Matematinis žaidimas, norėdamas sulenkti trikampių figūrą. Tangram: schemos ir skaičiai
Lygios formos yra sulankstytos naudojant mėlynus trikampius ir kitų spalvų trikampius. Padėti juodoms linijoms yra mažos; Užsakyta mėlynos spalvos skaičiai ir kitų spalvų skaičiai, stovi šalia vienas kito; EQUAL ploto skaičiai yra šalia vienas kito ir supa juos su juostele, taip atskiriant nuo kitų skaičių. Tinkamos juostelės yra krepšeliuose stalčiuose su struktūriniais trikampiais; Perkeliant ir iškeliant duomenis, kad rastumėte kitas formas; iš visų trikampių pridėti savavališkų geometrinių formų; Sulenkite geometrinę formą yra įmanoma didesnė sritis; Galima sudaryti mažesnį kvadreso kiekį. Pamoka su trikampiais suteikia daug galimybių žinių dėl daugelio atskirų skaičių tarpusavyje tarpusavyje;
- piešimas, dažymas, pjovimo skaičiai; Supaprastinant lygias plotas; racionalizuoti figūras, turinčius tą pačią spalvą ir formą; Spalvoti trikampiai yra ant kito stalo, mėlyna gulėjo ant kilimo. Vaikas palieka etiketę šalia mėlynojo trikampio ir atneša atitinkamą spalvų trikampį.
- Jis yra žinomas kolektyvinis žaidimas Su kitomis užduotimis, pavyzdžiui: "Aš matau, ką nematote. Tai trikampis, tai yra kvadratinis, jis yra stačiakampis"; Vaikas pasirenka keturkampį ir ieško panašios formos jo aplinkoje, pavyzdžiui, jis užima stačiakampį ir suranda stalo stačiakampį paviršių; plokščias skaičius Naudojant juosteles pertrauka trikampius.
- Sulenkite nuo visų trikampių vieno didelio lygiakraščio trikampio; sulankstyti kitus didelius figūras, pvz., trapeciją, rombą, lygiagrerus; Sudėtinis trikampis įdėti į spalvą ir apskritimą, pašalinant tada pakaitomis mažų trikampių, iš kurių jis susideda. Kiekvieną kartą palei išlaisvintą pusę atlikite pieštuką. Gaunami trikampiai; Pilkos lygiakraščio trikampio apskritimas ir supjaustyti. Atskiros dalys, pavyzdžiui, raudoni trikampiai, apskritimas ir supjaustyti. Eksperimentuoti su jais ir rasti figūras, turinčius lygias sritis, bet kita forma. Didelis šešiakampis dėžutė.
- dideli skaičiai, pvz., trikampis, trapecija; deriniai su skaičiais iš trikampio dėžutės; Pasukdami ir perduodant vieni kitus, suraskite figūras, turinčias lygias sritis, bet skirtingas figūras. Mažai šešiakampio dėžutės
- Kūnai yra dengtame krepšyje. Vaikas įdeda savo ranką į ją, jaučiasi bet kokio kūno, sako, kad tai važiuoja šia kūnu ar apverčia ir ištraukia jį; Vaikas uždaro akis. Mokytojas suteikia jam bet kokį kūną. Vaikas jaudina jį ir grįžta į mokytoją, kuris jį kelia tarp kitų. Vaikas atveria savo akis ir dabar turėtų jaustis kūnu be jausmo vėl; Vaikas sudaro rinkinį (grupinius) kūnus, kurie tik važiuoja, kurie gali stovėti, kad gali stovėti ir važiuoti. Žaidimas, kuriame paaiškinamos idėjos apie rinkinius. Skiriant daug!
- Vaikas ieško objektų iš savo aplinkos, kuri važiuoja ar užaugintų, ir juos transliuoja pagal šias savybes; Ant dviejų kilimėlių yra kiekvieną kartą, kai vienas geometrinis korpusas. Vaikas ieško panašios formos gabalo: pavyzdžiui, rutulys atrodo kaip kamuolys, karoliukas, verpalų sukimas; Ant kubo - vaikų kubas, kai kurie langelį.
- ant vieno pagrindo visos įstaigos, atitinkančios ją; Raskite įvairius kūnus su stačiakampiu pagrindu arba šoniniu paviršiumi. Žaidimas, kuriame paaiškinamos idėjos apie rinkinius; Raskite kūną su stačiakampiais ir kvadratiniais šoniniais veidais; Sukurkite daugelį telefono, kad du netoliese įstaigos turėjo kažką bendro; Kūnai platina vaikus. Vienas vaikas užrašo savo vardus, kiti vaikai atneša kūnus; Kūnas, kurio pavadinimai yra žinomi vaikui, yra įdėta į krepšį ir padengtas nosine. Vaikas jaučia savo kūną, jį vadina ir trunka iš krepšelio; Skambinkite kūnui ir suraskite jį uždarame krepšelyje.
- Vaikas tiria audinių savybes, iš kurių siuvami jo drabužiai (lygūs - šiurkštus, storas - plonas ir tt); Vaikų čekiai, iš kurių medžiaga yra susiuvama jo drabužiais; Vaikas bando nustatyti kitų tekstilės daiktų savybes kambaryje.
- Mokytojas parodo vaiką, kaip vienu metu galite pasverti kelias tabletes. Kiekvieną kartą, kai vaikas lygina vienodą skaičių plokštelių iš kiekvienos serijos. Svorio skirtumas yra stipresnis ir aiškesnis; Vaiko pratimai su dviem serijomis, kurios turi mažesnį skirtumą, pavyzdžiui, su 1 ir 2-F serijomis; su 2 ir 3 serijomis; - dainuoti vidutines serijas. Mokytojas priima ženklą iš jo ir lygina visus kitus ženklus su juo. Lengvesnis jis vienoje pusėje, sunkesnis - ant kito ir vienodo masės - viduryje.
Teisingi poligonai su giliai senovine buvo laikoma grožio ir tobulumo simboliu. Iš visų poligonų su tam tikra partijų dalimi, teisingas daugiakampis yra maloniausias akims, kurioje visos šalys yra lygios ir lygus visiems kampams. Vienas iš šių poligonų yra kvadratinis arba kitaip tariant, kvadratas yra teisingas kvadrantas.
Galite nustatyti kvadratą keliais būdais: aikštė yra stačiakampis, turintis viską Šalys yra lygios Ir kvadratas yra rombas, turintis viską dešiniojo kampų.
Apie mokyklos kursas. Geometrija yra žinoma:
1 kvadratuos visos pusės yra lygios,
2 Visi kampai yra tiesioginiai,
3 yra įstrižai lygūs, abipusiai statmenai sankirtos taškui yra padalintas iš pusės ir kvadrato kampai bus padalinta per pusę.
4 kvadratuoja simetriją, kuri suteikia jai paprastumą ir gerai žinomą formos tobulumą: kvadratas yra lyginamasis indeksas matuojant visų formų sritis.
Tai yra nedidelė dalis, kas gali būti atskleista šiuo klausimu, nes nemažai įdomių dalykų yra žinoma kaip šiuolaikinės matematikos ir naudingos savybės Aikštė. Todėl tikslas Ši santrauka yra:
1 Skaitykite daugiau, kad ištirtumėte kvadrato savybes,
2 Apsvarstykite geometrinius metodus pjovimo aikštė,
3 pateisina skaičiaus keitimo galimybes naudojant kvadratinį supjaustymą,
4 Raskite įvairias konstrukcijų parinktis, kurias galima atkurti naudojant kvadratinį popieriaus lapą ir nustatyti naudą tokioje konstrukcijų formoje.
Studijuojant šią temą, straipsniai buvo naudojami iš knygų ir žurnalų atskirais membabijos klausimais.
V. F. Kagan "dėl polihedros transformacijos." Šioje knygoje pateikiama įrodymas, kad "Theorem F. Baliiuose" yra kvadrato pavyzdyje.
Knygoje "Nuostabi kvadratas" B.A. Kordemsy ir N.V. Rusomendez išsamiai apibūdino kai kurių kvadrato savybių įrodymus, "tobulos kvadrato" pavyzdį ir vienos problemos sprendimą, skirtą XX a. Arabų matematiko aikštėje sumažinti Abul VeFoy.
Knygoje I. Lehman "Įspūdinga matematika" Keletas dešimčių užduočių buvo surinkta, tarp kurių yra ir tie, kurių amžius yra skaičiuojamas tūkstančiais metų. Iš šios knygos abstrakčiai panaudotų užduočių aikštėje.
Knygos ya.i. Perelman priklauso labiausiai prieinamų knygų, skirtų matematika. Knygoje "Pramoginė geometrija", skaičiai su didžiausiu ploto su tam tikru perimetru arba su mažiausiu perimetru pagal šią sritį yra populiariai išdėstyti.
Už visą statybos vaizdą su kvadratinio kvadrato popieriaus lapo, knygos I.N. buvo naudojamas. Sergeeva "propoti matematiką".
SKYRIUS ι. 1.1 Nuostabios kvadratinės savybės
Kvadratas turi dvi praktines savybes:
Kvadrato perimetras yra mažesnis už bet kurio pusiausvyros stačiakampio perimetrą, \\ t
Kvadratinis plotas daugiau stačiakampio su tuo pačiu perimetru.
1 pav
Savo knygoje "Nuostabi aikštė" B.A. Cordemsemky ir N.V. Rusemen išsamiai apibūdina šių savybių įrodymus.
Norėdami įrodyti pirmąjį turtą, absst kvadrato perimetrą su X pusėje, šios srities (1 pav.), Buvo lyginamas su bet kuriuo stačiakampiu, su didesniu Y, tos pačios srities pusėje. Akivaizdu, Y daugiau x; Tada kita pusė Z yra tikrai mažesnė nei x. Pagal piešinį aišku, kad Avek- bendra dalis ir kvadrato ir stačiakampio; AKFG ir KESD izometriniai stačiakampiai išlieka, t. Y. Ag.fg \u003d dc.kd. Tačiau nuo FGKD arba Y-X\u003e X-Z. Taigi Y + Z\u003e 2x ir 2y + 2z\u003e 4x, tai yra, bet kurio stačiakampio perimetras yra lygus kvadratiniam, daugiau perimetro aikštės. Taigi, tarp visų izometrinių stačiakampių, kvadratas turi mažiausią perimetrą.
Norint įrodyti antrą turtą, knygos autoriai naudojo metodą, kai atbulinės teoremai įrodo - nuo priešingų.
Kvadratas, kurio perimetras yra P, ir plotas yra q. Yra stačiakampis, kurio perimetras taip pat yra lygus P, ir plotas q\u003e Q. Tada autoriai pastatė naują kvadratinę, yra lygi šiam stačiakampiui, ty su sritimi, taip pat lygi q, todėl daugiau nei šios aikštės plotas. Bet pagal ankstesnę teoriją, naujos kvadratinės p perimetras, šios savybės gali būti laikomos praktinėmis, nes jie gali būti naudojami gyvenimo situacijos. Pavyzdžiui, jei reikia užšaldyti gyvatvorę, tvorą ar groteles apibrėžta aikštė Taigi, kad tvoros ilgis yra kuo mažesnis, o aptverta teritorija turi būti stačiakampia, bet su bet kokiu kraštiniu santykiu. Išversta į tikslią, matematinę kalbą, kurią reiškia: kuris iš šios srities stačiakampių yra mažiausias perimetras?
Knygoje "Pramogų geometrija" Ya.i. Perelman yra pateikiami pavyzdžiai ir populiariai aprašyti klausimus apie skaičiais su didžiausiu ploto su tam tikru perimetru arba su mažiausiu perimetru pagal šią sritį.
1,2 kvadrato aikštėje
Kvadratas įrašytas kvadratėje, yra keletas funkcijų.
bet) 
b) b) 
į 
Fig. 2.
Jei sujungsite AVSD aikštės pusių vidurį (2 pav., A) segmentai, tada nauja EFKL aikštė pasirodys, kurio plotas yra pusė šios aikštės abstr.
Jei nutraukiate keturis stačiakampius trikampius, esančius AVD aikštės kampuose. Jų srities dydis taip pat yra pusė abstro aikštės aikštės. Jei vartojate AVD vieneto kvadratinę sritį, tada supjaustytų trikampių plotų suma yra lygi.
Jei likusiame ERKL kvadrate taip pat, kaip kvadratinė A B C d (2 pav., B) ir vėl nutraukite keturis trikampius kampus. Supjaustytų trikampių suma bus kvadratinė aikštė
EFKL ir, tai reiškia "" Square Square Abbst ". Pakartokite šį metodą (2 pav., C), gaunamas dar keturi trikampiai, kurių kvadratų suma bus ⅛ kvadratinių kvadratinių absst.
Taikant šį techniką bet kokio skaičiaus, bus gauti visi nauji ketvirtadaliai stačiakampių trikampių, kurie vėl galite išdėstyti originalią aikštę. Ketvirtųjų trikampių sumos yra begalinės numerių serijos
Ѕ, ј ,⅛…
1.3 Perfect Quadrography.
Ši įdomu užduotis nebuvo išspręsta ilgą laiką, ir daugelis manė, kad tai buvo neįmanoma išspręsti.
Pagal turinį tai yra užduotis rengti kelių kvadratų kvadratus, tačiau šį kartą nepažeidžiant jų dalių ir apsunkina kito reikalavimo, kad kvadratų šalys būtų išreikštos ne kartojančiais visais skaičiais. Kvadratinių duomenų skaičius yra abejingas. 
3 pav.
Kvadrato padalijimas galutiniam kvadratų skaičiui, kurie nėra vieni kitiems, kurie nėra lygūs, yra vadinami puikia kvadratine kvadratu, o kvadratas, pagamintas iš ne kartojančių kvadratų - puikus kvadratas
Kai kurios matematikos pasiūlė, kad puikus kvadrato kvadravimas yra neįmanomas. Vienas iš šių matematikų buvo Seinehause miestas, kuris pareiškė savo knygoje "Matematinis kaleidoskopas", kuris yra "nežinomas, galima sulaužyti kvadratą ne perdirbimo aikštėse."
Kadangi tai buvo leidžiama tik matematikai, tačiau nebuvo įrodyta, sprendimo paieška tęsėsi, ir šiek tiek daugiau nei prieš dešimt metų, kvadratų, sudarytų iš ne kartojančių kvadratų atsirado užsienio matematiniuose žurnaluose. Savo knygoje "Nuostabi aikštė" Cordemsky B.A. ir RUSEV N.V. Pateikė aikštę, kurią sudaro 26 nevienodai kvadratai (3 pav.). (Skaičiai, pagaminti paveiksle, reiškia atitinkamų kvadratų pusių ilgį). Cordem ir Rusemen Rašykite, kad taip pat galite sukurti 28 ne pakartotinių kvadratų kvadratą ir pan.
Nėra jokio klausimo, ar klausimas yra tas, kad 26 yra mažiausias įmanomas kvadratų skaičius, kad būtų sudarytas puikus kvadratas.
SKYRIUS ιι. 2.1 aikštėje
Kvadratas yra labai panašus į mechanizmą su gerai gretimomis dalimis, kurios gali būti išmontuotos ir iš tų pačių dalių, kad surinktų naują mechanizmą.
Kad galutiniai kvadrato dalys būtų dar kartą arba padaryti kelis kitus, prieš nustatytus duomenis, nereikia jokių skaičiavimų ir konstrukcijų.
Nuo galutinių kvadratų dalių, ne tik daugiakampiai gali būti sulankstyti, bet ir stačiakampio arba lygiaverčio trikampio, teisingo Pentagono arba šešiakampio, trijų ar penkių kvadratų ir kt.
Geometrijos kalba tai reiškia: rasti šias geometrines konstrukcijas, su kuriomis kvadratas yra supjaustytas ir įrodyti, kad norimą figūrą galima surinkti iš gautų dalių.
Tokia kompozicija iš karto paverčia kiekvieną galvosūkį į įdomesnę, bet ir sudėtingesnę geometrinę problemą dėl skaičiavimų "atskyrimo". Tokių užduočių originalumas dėl jų netikrumo. Pavyzdžiui, mes suformuluoti dėlionės iš knygos "Įspūdinga matematika" ir.Lemana kaip šią geometrinę problemą: parodyti, kaip ši kvadratas turi būti padalintas iš paprastų gabalų, todėl, kad gautų dalių perėjimas gali būti sudarytas trijų kietų kvadratų lygių vienas kitam.
Šioje užduotyje nieko pasakyta apie tai, kaip sumažinti šią aikštę ir kiek dalių yra iš čia ir netikrumo.
Pageidautina, kad pjūvių skaičius gali būti mažesnis, nors šis skaičius yra nežinomas iš anksto, ir nežinoma, ar jį galima nustatyti bet kokiais preliminariais skaičiavimais. Paprastai padalinių skaičius priklauso nuo atskyrimo būdo, ty nuo tų geometrinių konstrukcijų, taikomų sprendžiant problemą.
Ieškodami mažiausio padalinio numerio, galite taikyti įvairias konstrukcijas ir taip gauti skirtingus sprendimus toje pačioje užduotyje atskirti šį skaičių. Taigi, sprendžiant tokias užduotis, platų išteklių ir iniciatyvos pasireiškimo galimybė atveria geometrinio intuicijos plėtrą.
2.2 Kaip Abul Vefa padarė trijų lygių kvadratų kvadratą
Vienos formos transformacijos užduotys kitam pjovimo dalių vertimo būdui buvo užsiėmę senovėje. Jie kilo iš praktikų-Lesmerov ir statybininkų poreikių architektūros struktūros senovės mira.. Praktiniai metodai ir taisyklės, kurios nėra pagrįstos įrodymais ir, žinoma, daugelis jų buvo neteisingi, klaidingi.
Vienas iš nuostabiausių arabų matematikų Abul Vefa, kuris gyveno 10 amžiuje, išsprendė keletą klausimų, susijusių su geometriniu konversijos skaičiais. Sudėtis "Knyga geometriniai stato"Aš turiu mums ne visiškai, jo studentų sąrašuose, ABUL VEFA rašo:
"Šioje knygoje mes susidursime su skaičiais skilimo; Šį klausimą reikia daug praktikos ir sudaro jų specialius ženklus. Mes atėjome į tokius klausimus, kai reikia suskaidyti kvadratus, kad gaunami mažesni kvadratai, arba kai iš kelių kvadratų reikalingas didelis kvadratas. Atsižvelgiant į tai, mes pateiksime pagrindinius principus, susijusius su šiais klausimais, nes visi darbuotojų taikomi metodai, kurie nėra pagrįsti bet kokiais pradžia, nenusipelno pasitikėjimo ir yra labai klaidingos; Tuo tarpu, remiantis tokiais metodais, jie gamina įvairius veiksmus. "
Vienoje iš geometrų ir praktikų kolekcijų, ABUL VEFE pasiūlė užduotį:
Padarykite kvadratą nuo trys lygūs kvadratai.
ABUL VEFA supjaustyti kvadratai I ir II įstrižai ir kiekviena pusė buvo įdėta į III kvadratinį, kaip parodyta Fig. keturi. 
4 pav
Tada jis buvo prijungtas prie tiesioginių viršūnių E, F, G ir N. Gautas keturių sultinio Efganas pasirodė esąs norima aikštė.
Įrodymas nedelsiant išplaukia iš gautų mažų trikampių HLK, ECD ir tos pačios (HL \u003d ed; HLK ir EDK kampai 45є ir HKL ir EKD kampai yra lygūs).
Sprendimas, pasak Abul Vefé, "tiksliai ir tuo pačiu metu patenkina praktikus."
2.3 Gebėjimas paversti aikštę
Sprendžiant galvosūkius ir iššūkius dėl kvadrato transformacijos į kitą vienodą figūrą į jį pjaustant arba, priešingai, bet koks daugiakampis į aikštę, tokiu būdu sukuriama tokio transformacijos galimybė.
Klausimai kyla, kiek šio kvadrato gebėjimas platinamas kitam skaičiui be jokio ploto praradimo.
Ar galima užblokuoti kvadratą į bet kokį norimą tos pačios srities poligoną arba tas pats - ar yra įmanoma blokuoti aikštę pusiausvyros aikštėje?
Atsakymas į šiuos klausimus suteikia šiems teorijai:
Bet koks daugiakampis gali būti paverstas pusiausvyros aikštėje. Šis teorema laikoma tik paprastais poligonais.
Knygoje V.F. Kagan "dėl polihedros transformacijos" išsamiai pateikė F. Babian teoremo įrodymą.
Pagrindiniai teoremo įrodinėjimo etapai dėl galimybės konvertuoti daugiakampį į kvadratą, kad būtų suformuluota kelių lemmo forma:
1. Bet koks daugiakampis gali būti supjaustytas į tam tikrą trikampių skaičių.
2. Kiekvienas trikampis yra lygi tam tikros lygiagretės (du poligonai yra vadinami lygiaverčiais, jei vienas iš jų gali būti supjaustyti į tokias dalis, kad yra sulankstytos skirtingai, suteikti antrą daugiakampį.
Taigi, kiekvienas iš trikampių, dėl kurių daugiakampis platina, gali būti paversta lygiagrečiomis.
Toliau:
3. Bet kuri lygiagražinė gali būti paversta kvadratiniu.
4. Jei du tarpikliai gali būti konvertuojami į trečią, tada pirmiausia galima konvertuoti į antrą ("tranzito turtą").
Nuo lemmas 2, 3 ir 4, penkta:
5. Bet koks trikampis gali būti paverstas į vienodą kvadratinę aikštę.
6. Kiekvienas du kvadratai gali būti paverstas vienu.
Pasukdami kas du kvadratas į vieną, jis pasirodo pabaigoje vienas kvadratas, kuris bus lygus duomenims iš šio daugiakampio.
Tai yra galimybė transformuoti daugiakampį į kvadratą, kuris yra aprašytas knygoje V.F. Kagan.
SKYRIUS ιιι. 3.1 pastatas naudojant kvadratinį popieriaus lapą
Tarp daugelio galimų veiksmų su popieriumi, jo infliekcijos operacija užima ypatingą vietą. Vienas iš šios operacijos privalumų yra tai, kad ji gali būti padaryta, be jokių papildomų įrankių po ranka - nei valdovas, nei cirkuliacija ar net pieštuku. Santrumpų pagalba galite ne tik padaryti juokingus ar įdomius žaislus, bet ir gauti vizualinę idėją apie daugybę plokštumoje, taip pat apie jų savybes.
Praktinės popieriaus savybės sukuria tam tikrą geometriją. Linijų vaidmuo šioje geometrijoje atliks lapo kraštus ir jų lokių metu surinktus raukšles, o taškų vaidmuo yra lapo kampų viršūnės ir raukšlių sankirtos taškai tarpusavyje arba. \\ T su lapo kraštais. Pasirodo, kad lapų praėjimo galimybės yra labai didelės. Tai, kad jie apima visą geometriją vienos eilutės, yra neabejotinai, bet jie taip pat pati savaime cirkulio galimybes, nors jie neleidžia apskritimo lankai tiesiogiai. 
a) b)
Mes tyrinėjame kai kurias kvadrato savybes. Sulenkite linija, einanti per du priešingus kvadratų kampus, yra šios aikštės įstrižai. Kita įstrižainė gaunama pagal kvadratą per kitą priešingų kampų porą, kaip parodyta 5a pav. (Linijos aikštės viduje yra lenkimo linijos). Kiekviena įstrižainė kvadrato padalijimo į du sutampa, kai trikampis yra viršūnė, kurio viršūnė yra priešinguose kvadratų kampuose. Šie trikampiai yra tamsūs ir stačiakampiai, nes kiekvienas iš jų turi tiesioginį kampą.
Jei per pusę perdirbsite popieriaus aikštę, kad viena pusė sutampa su priešinga. Pasirodo sulankstoma per aikštės centrą (5b pav.). Šio lenkimo linija turi šias savybes:
1) tai yra statmena dviem kitoms kvadrato pusėms,
2) padalina šias šalis per pusę,
3) lygiagrečiose dviejose pirmosios kvadrato pusėse,
4) pati yra suskirstyta į aikštės centrą per pusę,
5) Padalina kvadratą į du sutampa, kai taikant stačiakampį, 6) Kiekviena iš šių stačiakampių izometrinių (t.
Jei dar kartą perdirbsite kvadratą, kad dvi kitos šalys sutampa, gauta sulankstyta ir kvadratinė pagaminta anksčiau bus atskirti aikštę 4 sutampa, kai kvadratas yra taikomas.
Naudojant šias savybes, galite atlikti įvairias statybos ir transformacijos. Pavyzdžiui, gaukite dešinę šešiakampį. Pav. 6a rodo, kad ornamentas iš lygių trikampių ir šešiakampių, gautų pagal kvadratinį popieriaus lapą. Šie daug kitų konstrukcijų išsamiai aprašyta knygoje "Procyia matematika" I.N. Sergeeva. 
a) b)
6 pav.
Jūs galite padalinti šešiakampį lygių teisingų šešiakampių ir vienodai trikampiai, todėl lenkimas virš taškų, dalijantis jį į tris lygias dalis. Tai pasirodo gražus simetriškas ornamentas. Be to, švirkščiant kvadratinį popieriaus lapą, galite sukurti kampo bisektorių. 
7 pav.
Jūs turite stulbintą popierių tiesiogine saulėje ir AB (ne priekinėje pusėje), o tada su nenormalizacija sujungti orlaivio išlenktą kraštą su pakoreguotu AV kraštu. Gautą kompaktinį diską ir bus Bisector ABC kampas. (7 pav.)
Naudojant kvadratinį popieriaus lapą, galite gaminti gana sudėtingus pastatus. Pavyzdžiui, gamina " auksinis skerspjūvis. \\ T»Šio kvadratinio popieriaus partijos su tik" Gentlebursions ".
Beje, origami menas buvo grindžiamas kvadratinio popieriaus lapo - popieriaus figūrų lankstymo (8 pav.). Senovės menas Jis atėjo iš Kinijos, iš kur Japonija nukrito dvasinį turtą. Kvadratas veikia kaip originalus dizaineris; Jis transformuojamas be galo. 
SKYRIUS ιV. 4.1 Tangramas ir kiti galvosūkiai,
Susietas.
Dėlionės "Tangram" istorija: 
Puzzle "Tangram" - kvadratas, supjaustytas į 7 dalis, kurios sudaro įvairius siluetus. Jis pasirodė Kinijoje XVIII a. Pabaigoje (brėžinys). Pirmasis jo įvaizdis (1780) buvo rasta Japonijos menininko Utamaro Xylographics, kur dvi mergaitės sulenkite figūras "Chi Chao Tu" - vadinamasis Tashram jo tėvynėje (vertimu - septynių dalių protinis galvosūkis " ). "Tangle" pavadinimas pasirodė Europoje. Labiausiai tikėtina iš žodžio "Tan" (kantono tarme - kinų) ir dažnai rasti graikų šaknį "gramą" (laiškas). Tačiau daugelio pramogų matematikos knygų autoriai priskiriami Iki Tangramo išradimo, tariamai gyveno prieš 4 tūkstančius metų Kinijoje, mokslininko tanga. Tai kruopščiai suprojektuota legenda nuo pradžios iki galo išrado išradimo autoriaus dėlionės Sam Loyad.
Šios kvadrato dalys iš pradžių buvo pademonstruoti skaičiai, nes lengva padaryti stačiakampio aikštę, lygiagrerus, trapeciją ir kt. Laikui bėgant, buvo pažymėta, kad iš šių dalių gali būti pagamintos įvairios siluetų skaičiai (pav . 9) labiausiai keista forma, naudojant visas septynias dalis kvadrato kompiliuoti kiekvieną figūrą. Vaizdas yra schematiškai, tačiau vaizdas yra lengvai atspėti būdingos savybės Objektas, jo struktūra, proporcinga dalių ir formos santykiui. Visapusiški siluetai yra gana sudėtingi. Pirmiausia reikia rasti elementų panašumą su objektais, raidėmis ir kt. Tada galite makšties žaislų, baldų, transporto, gyvūnų siluetus.
Taigi buvo sukurtas įspūdingas dėlionė "Tangram", kuris buvo plačiai paplitęs, ypač jo tėvynėje - Kinijoje. Ten šis žaidimas taip pat žinomas kaip platus, pavyzdžiui, mes turime šachmatų. Net specialūs konkursai yra išdėstyti mažiausiu laiku.
Piešiniai, sudaryti iš Tangram dalys: 
9 pav.
Pentamino Šis žaidimas buvo išrastas XX a. 50-ajame amžiuje. Amerikos matematikas S. Golomb. Jis susideda iš įvairių figūrų iš tam tikro pentamino rinkinio. Komplekte yra 12 paveikslų, kurių kiekvienas susideda iš 5 identiškų kvadratų.
Išvada
Kvadratinė yra neišsenkantis figūra, naudojama daugelyje sričių ir turintys savybių įdomu visiems, kurie siekia išplėsti savo geometrinių atstovybių sistemą.
Dėl atlikto darbo gali būti suformuluotos kelios išvados:
1) aikštės perimetras yra mažesnis už bet kurio pusiausvyros stačiakampio perimetrą;
2) kvadratinė kvadrato daugiau kvadrato bet kurio stačiakampio su tuo pačiu perimetru;
3) Naudojant pjovimą, galima paversti įvairius daugiakampius į kvadratą. Nustatyta, kad pratimai, esantys kvadrato pjaustymo ir gautų dalių projektavimas yra ne tik naudingas geometrinis įdomus, bet turi praktinę reikšmę: jie gali padėti ateityje ir realiam gamybos naujovėms, racionalioms griežtoms medžiagoms. odos apipjaustymo, audinio, medžio ir t. N., pasukti juos į naudingus dalykus;
4) Naudojant kvadratinį popieriaus lapą, galite atlikti įvairias konstrukcijas, neturint jokių įrankių - nei valdovas, nei cirkuliacija ar net pieštukas;
5) Yra linksmi žaidimai, kuriuose naudojamas kvadratas.
Naudotų literatūros sąrašas
1) B.A. Cordemsemky, N.V. Rusmen "nuostabi kvadratas". Maskva-Leningradas, 1952 m
2) V.F. Kagan "dėl polihedros transformacijos." Gostekhizdat, 1933 m
3) G. Steinehaus "matematinis kaleidoskopas". Gostekhizdat, 1949.
4) E.I. Ignativ "Smezuffle Karalystėje". Maskvos "Mokslas", 1981 m
5) Z.A. Mikhailova "žaidimai pramogos užduotys Ikimokyklinio amžiaus vaikams. " Maskva "Apšvieta", 1990 m
6) I. Lehman "Įspūdinga matematika". Maskvos "Mokslas" 1978 m
7) I.N. Sergeev "Vocsion matematika". Maskva "Mokslas", 1989 m
8) "Kvert" 1989. Nr. 5 - p. 40.
9) R. Honsberger "Matematiniai razinos". Maskvos "Mokslas", 1992 m
10) ya.i. Pererelman "Live Matematika". Maskva "Mokslas", 1977 m
11) Ya.i Perelman "pramoginė geometrija". Maskva "AST", 2003 m
Pažymėtina, kad žodis "Tangram" iš tikrųjų yra senas anglų kalbos žodisSudarė iš dviejų dalių - Tan - kinų ir "gram" - graikų kalba ". Kinijoje žaidimas vadinamas Chi-Chao-Tu (7 colių skaičiai).
Šio galvosūkio esmė yra sulenkti nuo 7 geometriniai skaičiai. \\ T Tanrama įvairių siluetų, taip pat naujų naujų. Įsivaizduokite, manoma, kad yra 7000 skirtingų derinių iš Tangramo elementų. Sprendžiant galvosūkį, turite laikytis tik 2 taisyklių: pirmasis - būtina naudoti visus 7 Tangramo figūras, o antrasis - skaičiai neturėtų sutapti vienas į kitą.
Kokia yra Tangramo nauda?
Sulankstymas "Tangram" schemose prisideda prie tobulumo, dėmesio, vaizduotės kūrimo, loginis mąstymasTai padeda sukurti visumą dalių ir numatyti savo veiklos rezultatus, moko laikytis taisyklių ir veikti pagal instrukcijas. Visi šie įgūdžiai reikalingi vaikui mokytis mokykloje ir suaugusiame.
Tangles: jaunesnių studentų schemos
Maži vaikai yra geriau siūlomi paprasti ir Įdomios schemos Tangramas, pavyzdžiui, gyvūnų siluetai. Siūlome surinkti kartu su vaikais katės, karpių, kupranugario, lapės, Turkijos ir antis. Atkreipkite dėmesį, kad viena nuotrauka gali būti visiškai pakeista, kad būtų visiškai pakeista, perkeliant keletą skaičių, o surinktas gyvūnas keičia poziciją, taip yra, tarsi jis ateina į gyvenimą.
Kitty.
Karpiai ir kupranugariai
Lisuk.
Duck ir Turkija
Tau išsamus aprašymas Tangram schemos, vaizduojančios kiškį.
1. Pirmasis mūsų kino faro skaičius prasidės nuo galvos - aikštės. Mes taikysime ausis į galvą: vidutinio dydžio trikampį ir lygiagramą. Padarykite liemens iš 2 didelių trikampių, o kojos yra mažos.
2. Mūsų bunny bijo kažko ir pakeitė savo formą: aš paspaudžiau ausis, sulankstytų mano kojų. Mes skelbiame iš 2 didelių trikampių liemens, sujungdami juos į lygiagrogramos forma. Į kūną prisijungti prie kvadrato galvos ir į galvą - ausis iš lygiagretės. Dar išlieka 2 mažų ir 1 vidutinių trikampių kojų.
3. Hare nustojo bijoti ir nusprendė pažvelgti iš už krūmo: jis įdėjo ausis (lygiagrerus ir vidurinį trikampį), ir jis taip pat turėjo uodegą - mažą trikampį.
Ir taip atrodo, kad lapė atrodo, gaudyti kiškį.
Tangram schemos aukštųjų mokyklų studentams
Penkių greiderio jau gali būti drąsiai imamasi sudėtingesnių "Tangram" schemų - judančių žmonių vaizdai. Be to, šio amžiaus jėgos tikrai sugalvos su sudėtingais siluetais numerių ir raidžių.
Tangramas yra gerai plėtojantis abstraktus mąstymą, todėl bus naudinga ikimokyklinio amžiaus vaikams, kurie ruošiasi mokyklai ir.
Dizaino tangles
Suaugusieji gali ne tik žaisti tangram su vaikaisBet taip pat eiti toliau - naudoti šio dėlionės techniką dizaino. Galite originalas ir gražiai papuošti interjerą. booksheles. Tangramo figūrų pavidalu.
Įgyvendinkite savo labai Įdomios idėjos, viskas priklauso nuo jūsų vaizduotės.