Mokinys apie tikimybių teoriją - Lyticas V.S. Tikimybės teorijos pamatų mokymosi ypatumai Matematikos mokslo metais

Siųsti savo gerą darbą žinių bazėje yra paprasta. Naudokite žemiau esančią formą

Studentai, magistrantūros studentai, jauni mokslininkai, kurie naudojasi savo studijų ir darbo žinių baze, bus labai dėkingi jums.

paskelbtas http://www.allbest.ru/

Baltarusijos Respublikos švietimo ministerija

Švietimo įstaiga "Baltarusijos valstybė pedagoginė

Universitetas, pavadintas M. Tanka

Fizikos ir matematikos fakultetas

Matematikos mokymo katedra

Tikimybės teorija matematikos mokykloje

Minskas, 2016 m.

ĮVADAS. \\ T

Matematinio ugdymo gerinimo patriotinėje mokykloje klausimas buvo įdėti į XX a. Pradžioje neišspręstus matematikus B.V. Antorgankas, A.N. Kolmogorov, i.I. Kikoin, A.I. Markushevich, A.Ya. Hinchin. B.V. "Groundnko" rašė: "Yra seniai buvo seniai ir netoleruoja tolesnių indėlių įvedant matematikos elementus tikimybinių statistinių žinių į mokyklos kursą. Tvirtadienio nustatymo įstatymai, kuriuos visiškai orientuota mūsų mokyklinio ugdymo, tik vienkarčiai atskleidžia pasaulio esmę. Atsitiktinis daugelio reiškinių realybės pobūdis yra už mūsų moksleivių dėmesio. Dėl to jų idėjos apie daugelio natūralių ir socialinių procesų pobūdį yra vienpusis ir nepakankamas šiuolaikiniam mokslui. Būtina pristatyti juos su statistiniais įstatymais, atskleidžiančiais daugialypius daiktų ir reiškinių egzistavimo ryšius. " Ir. \\ T Levinas rašė: "... Statistinė kultūra, reikalinga ... Veikla turėtų būti iškelta nuo ankstyvo amžiaus. Ne atsitiktinai išsivysčiusiose šalyse, daug dėmesio skiriama: su tikimybės teorijos ir statistikos elementais, studentai jau tapo susipažinę nuo pirmųjų mokyklų metų ir per visą savo studijas sugeria tikimybiniais statistiniais metodais, su kuriais susidurta kasdieninė situacijų analizė gyvenimas. " 80-ųjų reforma, tikimybės ir statistikos teorijos elementai buvo įtraukti į profilių klasių programas, ypač fizikinę ir matematinę ir natūralią mokslinę programą, taip pat neprivalomą matematikos tyrimo kursą. Atsižvelgiant į neatidėliotiną poreikį ugdyti individualias studentų mąstymo savybes, atsiranda autoriaus pasirenkamumo kursų pokyčiai tikimybės teorijos. Šio pavyzdys gali būti N.N. AVDEEVA pagal 7 ir 9 klasių statistiką ir matematinės statistikos elementus 10-osios vidurinės mokyklos klasei. 10-ojoje klasėje buvo atlikti bandymų darbai, kurių rezultatai, taip pat mokytojų stebėjimai ir studentų apklausa parodė, kad siūloma medžiaga buvo visiškai prieinama studentams, sukėlė didelį susidomėjimą, parodydami konkretų matematikos naudojimą išspręsti praktines mokslo ir technologijų užduotis. Tikimybės teorijos elementų įvedimo į privalomą mokyklos matematikos kursą procesas buvo labai sunkus. Yra nuomonė, kad už asimiliacijos, tikimybės teorija yra reikalinga preliminariu tiekimu idėjomis, idėjomis, įpročiais, iš esmės skiriasi nuo tų, kurie vystosi iš moksleivių su tradiciniu mokymu susipažinimo su siaurai nustatant reiškinių tvarkingumą. Todėl, pasak mokytojų skaičiaus - matematikai, tikimybės teorija turėtų patekti į mokyklos matematiką kaip nepriklausomą skyrių, kuris užtikrintų idėjų formavimą, sisteminimą ir plėtrą apie pasaulio pasaulio reiškinių pobūdį. Kadangi neseniai buvo įvestas tikimybės mokyklos teorijos tyrimas, šiuo metu yra problemų, susijusių su šios medžiagos įgyvendinimu mokyklų vadovėliuose. Be to, dėl šio kurso specifiškumo, metodinės literatūros skaičius taip pat yra mažas. Remiantis didžiulėmis literatūros literatūros dauguma, manoma, kad pagrindinė studentų patirtis turėtų būti pagrindinis dalykas, mokantis šią temą, todėl mokymas yra pageidautina pradėti su klausimais, kuriems reikia rasti problemos sprendimus tikrosios situacijos fone. Mokymosi procese visi teoremai neturėtų būti įrodyta, nes verta daug laiko, o kurso kursas yra naudingų įgūdžių formavimas ir gebėjimas įrodyti, kad tokių įgūdžių teorai netaikomi. Tikimybės teorijos kilmė įvyko ieškant atsakymo į klausimą: kaip dažnai dar vienas įvykis yra didesnių bandymų serija su atsitiktiniais rezultatais, atsirandančiais tomis pačiomis sąlygomis? Vertinant bet kokio įvykio atsiradimo galimybę, mes dažnai sakome: "Tai yra labai įmanoma", - tai tikrai atsitiks ", - tai mažai tikėtina", - tai niekada neįvyks. " Pirkdami loterijos bilietą, galite laimėti, bet jūs negalite laimėti; Rytoj pamokoje matematika gali būti sukelta valdybai ir negali sukelti; Kitais rinkiniais, valdančioji šalis gali laimėti ir negali būti nugalėtas. Apsvarstykite paprastą pavyzdį. Ką manote, kiek žmonių turėtų būti tam tikroje grupėje, kad bent du iš jų gimtadieniai sutapo su 100% tikimybe (tai reiškia dieną ir mėnesį, nesukeliant gimimo)? Tai reiškia, kad čia nėra šuolių, t. Y. metus, kai 365 dienos. Atsakymas yra akivaizdus - grupėje turėtų būti 366 žmonės. Dabar dar vienas klausimas: kiek turėtų būti pora su sutampančiu gimtadieniu su 99,9% tikimybe? Iš pirmo žvilgsnio viskas yra paprasta - 364 žmonės. Iš tiesų, 68 žmonių yra pakankamai! Taigi, norint atlikti tokius įdomius skaičiavimus ir padaryti neįprastus atradimus sau, mes mokėsime tokį matematikos "tikimybės teorijos" skyrių.

I skyrius. Tikimybinė statistinė linija pagrindiniame matematikos kurse

1.1 Statistinis mąstymas ir mokyklos matematinis ugdymas

Kiekviena era savo reikalavimus matematiniam mokslui ir matematiniam švietimui. Šiuo metu metodų balsai tampa vis labiau garsūs. Tačiau daugelis matematikos mokytojų nesikreipė į kombinatorių, tikimybės teoriją, statistiką, t. Y. su visais tuo, kas yra tikimybinė - statistinė matematikos kryptis. Jie turi išplėsti savo žinias apie išsamius klausimus. Labiausiai autoritarinis tyrėjas mūsų šalyje tikimybės ir matematinės statistikos teorijos srityje buvo Boris Vladimirovich Griedenko (1912-1995). Jis buvo daugelio straipsnių autorius žurnale "Matematika mokykloje".

Kas ir kaip mokytis mokykloje, matyt, visada priklausys amžinųjų problemų, kurios nuolat kyla net po to, kai jiems suteikiamas sprendimas, geriausia, palyginti su ankstesniu. Ir tai yra neišvengiama, nes mūsų mokslinės žinios ir požiūriai į aplinkinius reiškinius yra nuolat papildomas. Neabejotina, kad mokyklos mokymo turinys turėtų pasikeisti su mokslo pažanga, šiek tiek atsilieka nuo jo ir leidžiant naujas mokslo idėjas ir sąvokas priimti priimtiną psichologiniais ir metodiniais terminais.

Tačiau reikėtų nuspręsta, kad vieno ar kito ar kito mokyklos kursų turinys ir pobūdis turėtų būti visiškai lemia atitinkamos žinios ir pristatymai, kurie dominuoja jos centrinėms sąvokoms, būtų didelė klaida. Didžioji dauguma moksleivių nebus ekspertai šioje mokslo srityje. Iš jų tiek kitų mokslinių interesų ir praktinių veiklos sričių ir laisvo profesijų atstovų atstovai yra rašytojai, menininkai, menininkai. Štai kodėl visiems mokiniams reikia gauti informaciją apie nustatytas mokslines sąvokas ir įgyti tvirtą pagrindą mokslinėms žinioms, be to, gebėjimas logiškai ginčytis ir aiškiai nurodyti jūsų mintis. Mokykla turėtų suteikti idėją, kad mokslas ir jos koncepcija yra glaudžiai susijusi su praktika, kurios remiasi jų problemų, idėjų nustatymas ir tada grąžina naujų galimybių sprendžiant savo pagrindines problemas praktiką, sukuria naujus metodus. Be to, švietimas bus sugadintas, nugriauti nuo gyvenimo ir sukurs daug sunkumų mokyklų mokiniams. Štai kodėl mokyklinio ugdymo turinys turėtų turėti plačiai suprantamus mūsų dienų praktikos reikalavimus ir artimiausią ateitį.

Mūsų gyvenime, rinkimuose ir referendumuose buvo įvesti bankų paskolos ir draudimo polisai, užimtumo stalai ir sociologinės apklausos diagramos. Visuomenė didina giliau mokytis pati ir siekti prognozes apie save ir gamtos reiškinius, kurie reikalauja idėjų apie tikimybę. Net ir orų ataskaitos laikraščiuose praneša, kad "rytoj lietaus tikimasi, kad tikimybė yra 40%."

Visapusiškas egzistavimas piliečio sudėtingame, kintama ir kelių technologijų visuomenėje yra tiesiogiai susijusi su teise gauti informaciją, su jo prieinamumą ir patikimumą, su teisės į sąmoningą pasirinkimą, kuris negali būti pagamintas be galimybės Padaryti rinkimus ir prognozes remiantis analizės ir tvarkymo dažnai neišsamios ir prieštaringai informacijos.

Turime mokyti vaikus gyventi tikimybe. Ir tai reiškia išgauti, analizuoti ir apdoroti informaciją, informuoti sprendimus įvairiose situacijose su atsitiktiniais rezultatais. Orientacija dėl mąstymo demokratijos, daugiamatės dėl galimo realių situacijų ir įvykių vystymosi, dėl asmens formavimo, gebėjimas gyventi ir dirbti sunkiai, nuolat besikeičiančiam pasauliui, neišvengiamumo reikalauja tikimybinio statistikos plėtros mąstymas tarp jaunosios kartos. Ši užduotis gali būti išspręsta į matematikos mokyklų kursą remiantis klausimais, susijusiais su aprašomojoje statistiniais duomenimis ir matematinės statistikos elementais, su derinio ir tikimybinio mąstymo formavimu (12). Tačiau ne tik socialinė ir ekonominė padėtis diktuoja poreikį suformuoti naujos kartos tikimybinį mąstymą. Tikimybiniai įstatymai yra universalūs. Jie tapo pagrindu, kaip aprašyti mokslinį pasaulio vaizdą. Šiuolaikinė fizika, chemija, biologija, demografija, sociologija, lingvistika, filosofija, visas socialinių ir ekonominių mokslų kompleksas yra pastatytas ir plėtojamas tikimybinei - statistinei bazei. Paauglys nėra atskirtas nuo šio pasaulio kurčiųjų sienų, o jo gyvenime jis nuolat susiduria su tikimybinėmis situacijomis. Žaidimas ir jaudulys sudaro didelę vaiko gyvenimo dalį. Iš klausimų, susijusių su santykių rodikliais "tikimybė" ir "patikimumo", pasirenkant kelių sprendimų, vertinimą rizikos ir tikimybė sėkmės laipsnį, teisingumo ir neteisybės idėja žaidimų ir į Nekilnojamojo gyvenimo konfliktai - visa tai neabejotinai yra įsikūrusi tikrojo paauglio interesų srityje. Pasirengimas tokių problemų sprendimui ir turėtų būti atsižvelgiama į mokyklos matematiką.

Šiandien, moksle, labai svarbu įgijo atsitiktinių ir užtikrintai pertrauka savo kelią rasti optimalius sprendimus. Poreikis pristatyti į mokyklą mokyti atsitiktinių koncepciją, ir tai sukelia ne tik mokslo ir praktinio užsakymo reikalavimus, bet ir grynai metodinius aspektus. Tuo pačiu metu klasikinė Rusijos švietimo sistema visų pirma grindžiama skirtingais matematikos ir kitų dalykų principais ir metodais. Jei nepašalinsite, bent jau silpnina prieštaravimą tarp pasaulio nustatymo sprendimų, susidariusių mokykloje ir šiuolaikinės mokslinės idėjos, grindžiamos tikimybiniais statistiniais įstatymais, neįmanoma, neįmanoma, neįtikinant statistikos ir teorijos pagrindų privalomojo mokyklinio ugdymo tikimybių. Šiuolaikinė mokyklos matematinio ugdymo koncepcija pirmiausia yra orientuota į vaiko individualumą, jo interesus ir neatitikimus. Tai lemia atrankos kriterijus, naujų, interaktyvių mokymo metodų kūrimą ir įgyvendinimą, studento matematinio paruošimo reikalavimų pokyčius. Tuo pačiu metu moksleivių pažintis su labai ypatingu matematikos sritimi, kur yra daug spalvų ir atspalvių tarp juodos ir baltos spalvos, ir taip pat nėra "taip" ir "ne" (galbūt gali būti "galbūt") "Tai prižiūrėjo griežtą kiekybinį vertinimą!), Tai padeda pašalinti įsišaknijusią jausmą, kad tai, kas įvyko matematikos pamokoje, nėra susijęs su visame pasaulyje su pasauliu, su kasdieniu gyvenimu.

Pasak fiziologinių mokslininkų ir psichologų, taip pat daugelio matematikos mokytojų pastabų, susidomėjimo kritimas mokymosi apskritai ir ypač matematika. Matematikos pamokose pagrindinėje mokykloje, penktoje devintosios kategorijos, atliktos pagal įprastą schemą ir tradicinę medžiagą, studentas dažnai turi neprotingos sienos jausmą tarp apibrėžtų abstrakčių formalių objektų ir išorinio pasaulio. Tai tikimybinė statistinė linija, arba kaip ji pradėjo būti vadinama pastaruoju metu - stochastinė linija, kurios tyrimas yra neįmanomas, nepalaikant procesų, pastebėtų visame pasaulyje, realiosios vaiko gyvenimo patirtis gali skatinti Palūkanų grąžinimas "Matematikos", jo svarbos propagandos ir universalumo. Galiausiai atviros visuomenės sąvoka, Europos ir pasaulinės integracijos procesai yra neatskiriamai susiję su tarpusavio konvergencijos šalių ir tautų, įskaitant švietimo srityje. Rusija, turinti vieną iš galingiausių ir pripažintų mokyklų matematinio ugdymo tradicijų pasaulyje, tuo pačiu metu išlieka beveik vienintelė išsivysčiusi šalis, kurioje pagrindinėje matematikos mokykloje nėra statistinių duomenų ir tikimybės teorijos pagrindų . Ekonominių transformacijų, kurios sukelia mūsų šalyje tendencijos rodo, kad organizatoriai ir dalyviai apie naujo tipo gamybos, kad daugelis absolventų mokyklų bus paklausa labiausiai atradinėje visuomenėje. Stochastinė kultūra turėtų būti lengvai išsilavinusi nuo ankstyvo amžiaus. Tai nėra atsitiktinai, kad išsivysčiusiose šalyse daug dėmesio skiriama: su tikimybės ir statistikos teorijos elementais, studentai jau susipažino nuo pirmųjų mokyklinių metų ir per savo studijas įsisavina tikimybinius - statistinius metodus situacijos, su kuriomis susidūrė kasdieniame gyvenime.

Tikimybinės statistinės medžiagos tyrimo metodų pavyzdžių skaičius vidurinėje mokykloje galėtų lemti daugelį, nes per pastaruosius du dešimtmečius beveik kiekviena šalis įdiegė šią medžiagą į mokyklos programą ir pasiūlė vieną ar daugiau jo tyrimo požiūrių. Įdomu darbas pasirodė Lenkijoje, Švedijoje, Izraelyje, Prancūzijoje. Problemos, susijusios su tikimybinės statistinės medžiagos studijų sistemos sukūrimu vidurinėje mokykloje, mūsų šalyje nėra pakankamai padengta. Mums reikšmingų metodų analizė ištirti tikimybės teorijos ir statistikos elementus į vidurines mokyklas įvairiose šalyse daro šias išvadas:

Didžioji dauguma šalių ši medžiaga pradeda tiriamas pradinėje mokykloje;

Per visus studijų metus studentai susipažino su tikimybiniais - statistiniais metodais į empirinių duomenų analizę, o taikomojo pobūdžio užduotys atlieka svarbų vaidmenį, realių situacijų analizę;

Mokymosi procese yra didelis vaidmuo užduotims, reikalaujantiems studentams dirbti mažose grupėse, savarankiškų duomenų rinkimo, apibendrinant grupės rezultatus, atlikti nepriklausomus mokslinius tyrimus, darbo darbą, eksperimentus, atliekant mažą laboratorinį darbą, mokymą ilgalaikių kursinių darbų - visa tai diktuoja unikalumo tikimybė - statistinė medžiaga, glaudūs santykiai su praktine veikla;

Studijuojant stochastics, nes ji turėjo kristi su tikimybiniais ir statistiniais komponentais, glaudžiai susiję vienas su kitu, daugelyje šalių jie papildomi mažu fragmentics fragmentics.

Mūsų šalyje nesėkmingi bandymai įvesti matematiką į mokyklos kursą, jau buvo imtasi įvykio tikimybės sąvoka. Pagal Izsulanso ir forefare ši medžiaga netrukus buvo pašalinta iš programų ir vadovėlių, susijusių su tradicine mokykla.

Kai kurie mokymosi tikimybės teorijos elementai sukaupė mokyklose su nuodugniu matematikos tyrimu, tačiau jis tik patvirtina tai, kad bando išspręsti šią problemą įvedant naują izoliuotą skyrių į tradicinę matematikos skyrių yra pasmerkta į nesėkmę. Tikimybės teorijos elementų, kaip "švarios", teorinės matematikos, skirsnio, tyrimas, visiškai diskredituotas mokytojų akyse ir paskatino tai, kad kai kurie iš jų paprastai išreiškia abejones, su kuriais jis gali ir turėtų būti tiriamas Vidurinėje mokykloje. Tuo pačiu metu, fizikos mokytojai, chemija, biologija manė, kad skubiai reikia išreikšti pagrindinius šių mokslų modelius tikimybinės sąvokų kalba. Galų gale, dabartinė žmogaus žinių apie pasaulį teigia, kad atsitiktinis prigimtis yra būdinga pagrindiniame (pagrindiniame) mikrobalio reiškinyje.

Mokyklos programos išvaizda tikimybinė - statistikos linija orientuota į studentų pažintį su tikimybe daugumos aplinkinių realybės reiškinių pobūdį prisidės prie bendros kultūrinio potencialo stiprinimo, naujų, giliai pagrįstų tarpdisciplininių santykių atsiradimas , mokyklinio matematinio ugdymo humanitarizacija.

Renkantis medžiagą naujai mokyklai, būtina atsižvelgti į bendrą švietimo reikšmę ir siūlomų temų ideologinį potencialą. Svarbu teisingai įvertinti, kokių žinių reikia šiuolaikinio žmogaus kasdieniame gyvenime ir veikloje, kad iš jų reikės studento studijuoti kitus mokyklinius dalykus, tęsti mokymą, kuris gali padaryti šias žinias į įvairias šalis formuojant įvairias šalis studento intelektas. Taip pat būtina rūpintis tuo, kad siūlomas turinys užtikrina organinės konjugacijos naujos švietimo medžiagos su tradiciniu, prisidėjo prie intremuculinių santykių plėtros galimybes.

Ir šiandien mūsų šalyje yra neišvengiamas procesas sustojimo kaip vienodas komponentas privalomojo mokyklos matematinio ugdymo.

Visuose pastarųjų metų valstybiniuose švietimo dokumentuose yra tikimybinė statistinė linija pagrindinės mokyklos matematikos metu su tokiomis pažeistomis linijomis kaip "numeriai", "funkcijos", "lygtys ir nelygybė", "geometrinės formos" ir kt.

1.2 Psichologiniai ir pedagoginiai aspektai, mokantis tikimybės teoriją vidurinėje mokykloje

tikimybės mokyklos teorijos vidurys

Psichologų (J. Piazhe, E. Fishbain) tyrimas rodo, kad asmuo iš pradžių yra prastai pritaikytas tikimybiniam vertinimui, informuotumą ir teisingą tikimybinės statistinės informacijos aiškinimą. EA Baynovich eksperimentai (Maskva, viena iš vadovėlių autorių, kuriuose yra stochastiniai elementai), remiantis Maskvos gimnazija Nr. 710, Yaroslavl gimnazija Nr. 20 ir Kalugos gimnazijos Nr. 2. Eksperimentiniuose tyrimuose, tikimybiniais moksleivių vaizdais Vyresnysis profilių klases, pradėjusios į nuodugnią matematikos normą, bet dar ne ištirti tikimybiniais skyriais. Tyrimo rezultatai nedviprasmiškai rodo, kad net geros žinios ir supratimas apie kitus matematikos skyrius savaime neužtikrina tikimybinio mąstymo ir nesumažina net tik iš trivialių tikimybinių išankstinių nusistatymų ir klaidų (7).

Mes duodame vieną pavyzdį. Paklaustas klausimas:

"Toje pačioje sportininko kortelėje (6 iš 49) kirto numeriai

1, 2, 3, 4, 5 ir 6,

ir kita vertus

5, 12, 17, 23, 35 ir 41.

Ką manote, kokio tipo numeriai yra labiau tikėtini? ".

Iš visų eksperimento dalyvių 22% aukštųjų mokyklų studentų atsakė, kad labiausiai tikėtina, kad antroji kortelė. Įdomu beveik tokiu pačiu atsakymu į du įvairių mokyklų moksleivių (Maskvos ir Yaroslavl): "Apskritai abi atvejai yra vienodai, tačiau antrasis atvejis yra labiau tikėtina," išreiškiant akivaizdžią prieštaravimą tarp namų ūkių ir moksleivių mokslinių idėjų.

Smalsu, kad profilio cheminės biologinės ekonominės klasės, kuriose matematikos kursas yra gerokai gilesnis už pagrindinį, tačiau nėra tikimybinės statistinės medžiagos, suteikia beveik tą patį rezultatą (iki 30% atsakymų - "antrojo rinkinio laimėjimai labiau tikėtina"). Jie nėra labai skirtingi nuo pateiktų duomenų ir atsakymų į panašų klausimą bandyme, siūloma 1998 m., Matematikos mokytojai pažangiuose mokymo kursuose Maskvoje.

Atkreipiame dėmesį, kaip žinomas matematinių žaidimų ir paradoksų Martin Gardner mėgėjas rašė panašiai, kad tai iš tikrųjų yra pelningiau kirsti 1, 2, 3, 4, 5 ir 6 ar kitų "reguliarų" derinį . Tikimybė laimėti tą patį, bet sumą, kai laimėjimai gali būti gerokai daugiau, nes vargu ar yra kažkas, kas ateis į galvą, kad kirtų skaičių nuo 1 iki 6, o sėkmės atveju neturėtų būti Bendrinkite prizų fondą su bet kuriuo.

Pirminių klasių amžiuje vis dar yra daug studentų apie pasaulį nepakankamai suformuota, nėra pakankamai matematinių aparatų (visų pirma - paprastos frakcijos), kad paaiškintų idėjas apie tikimybę. Tuo pačiu metu aprašomoji statistika, lentelės ir juostos diagramos pagrindai, taip pat kombinatorių pagrindai, sistemingai įmanoma galimų galimybių įmanoma įmanoma ir netgi reikia įvesti į pradinės mokyklos kursą.

Pradėkite nuo tikimybės teorijos pagrindų aukštųjų mokyklų pagrindai yra neveiksmingi. Noras greitai suformalizuoti žinias, sudarytas pagal tradicinį matematikos kursą, noras mokytis pamokoje, visų pirma, tam tikra taisyklių rinkinyje, algoritmai ir skaičiavimo metodai iš tikrųjų pakeičia tikimybinių atstovybių formavimą formaliam mokymui formule derinių ir apskaičiuojant tikimybę pagal klasikinį Laplaso modelį.

Su statistinio mąstymo elementais turite pradėti susipažinti mokykloje daugelyje objektų, o ne tik matematikos metu. Būtina padaryti, kad botanikos ir zoologijos, astronomijos ir fizikos, rusų kalbos ir istorijos pamokos kartais, pagrįstų pastabų dėl reiškinių galimybių, kurios studijuoja šią mokslinę discipliną. Natūralu, matematika negali likti nuošalyje. Pats pirmosios idėjos apie atsitiktinių vaikų pasaulį gauna iš jų stebėjimų aplinkiniame gyvenime. Tuo pačiu metu paaiškinami svarbūs stebimų reiškinių ypatumai, surinkant statistinę informaciją ir vizualinį atstovavimą. Galimybė užregistruoti statistinę informaciją ir pateikti juos paprasčiausias lenteles ir diagramas savaime apibūdina tam tikrą statistinę patirtį studente. Tai atspindi pirmiausia, net jei sąmoningos idėjos apie realaus reiškinių dviprasmiškumą ir kintamumą, apie atsitiktinius, patikimus ir neįmanomus stebėjimų rezultatus dėl konkrečių statistinių sumų tipų, jų charakteristikų ir bendrųjų savybių. Šie įgūdžiai leidžia sukurti teisingą atstovavimą ne tik apie reiškinius su ryškiu nelaimingu atsitikimu, bet ir apie tokius reiškinius, kurių atsitiktinis pobūdis yra ne akivaizdus ir įstrigo su daugeliu apsunkinančių suvokimo pagal veiksnius.

Kasdieniame gyvenime ir darbe vidurinės mokyklos absolventas nuolat susiduria su tam tikros informacijos gavimo ir projektavimo poreikiu. Fizikos, chemijos, biologijos pamokose, atliekant laboratoriją ir praktinį darbą, studentas turėtų sugebėti išduoti stebėjimo ir eksperimentų rezultatus; Istorijos, socialinio mokslo geografijos pamokose jis turi naudoti lenteles ir katalogus, suvokia grafinėje formoje pateiktą informaciją. Šie įgūdžiai reikalingi kiekvienam asmeniui, nes su įvairiomis formomis pateikta statistinė medžiaga nuolat randama visuose informacijos šaltiniuose, skirtuose masinei auditorijai, laikraščiuose, žurnaluose, knygose, televizijoje ir kt.

Suprasti studijuojamo stochastinio reiškinio pobūdį yra susijęs su gebėjimu skirti pagrindinį dalyką, žr. Savybės ir tendencijos, kai svarstamos lentelės, diagramos ir grafikai. Paprasčiausias įgūdžiai su "Skaitymo" lentelių ir grafikų leidžia pastebėti kai pastebėtų reiškinių modelius, pamatyti statistinių duomenų formas, specifinių savybių reiškinių su savybių ir priežastinių santykių būdingų jų būdingų.

Tipiški studijuoti reiškiniai, jų bendros tendencijos gali būti aptiktos naudojant vidutines statistines charakteristikas. Gebėjimas juos naudoti apibūdina studentų idėjų, susijusių su centrinėmis tendencijomis, buvimas atsitiktinės pasaulyje. Suprasti paprastų vidurkių prasmę, pavyzdžiui, aritmetinį vidurkį, kiekvienas studentas yra būtinas.

Stochastinis pobūdis aplinkinių reiškinių negali būti atskleista nesuprantant kintamumo laipsnį. Todėl būtina kiekybiškai įvertinti statistinių duomenų sklaidą, kuri prisideda prie giliau supratimo apie reiškinių ir procesų esmę, leidžia palyginti statistinius rodiklius pagal jų pokyčių laipsnį.

Vienas iš svarbiausių komponentų stochastinio mąstymo yra pasaulio tvarių nelaimingų atsitikimų, tvarkingumo atsitiktinių faktų supratimas. Neįmanoma prisiimti kritikuotų studentų savo gyvenime atsitiktinių reiškinių studentams suvokiami iš bet kokių sujungimų. Centrinę vietą užima nuomonės, susijusios su įvairiomis eksperimentinėmis idėjomis dėl didelių skaičių įstatymo. Lengviausias ir labiausiai prieinamas kelias susideda formuojant idėjas apie tikimybę kaip "teoriškai tikėtiną" dažnių vertę su stebėjimų skaičiumi. Tuo pačiu metu, nuo tikimybės ir jo empirinio prototipo santykių supratimas - dažnumas lemia dažnio statistinio stabilumo supratimą. Tuo pačiu metu, svarbų vaidmenį taip pat groja supratimas, kad kiekybinis vertinimas tam tikro įvykio atsiradimo galimybės gali būti atliekamas prieš eksperimentą, remiantis kai teoriniais sumetimais. Taigi, skaičiuojant klasikinės schemos tikimybes.

Tuo atveju, kai mokant matematiką, tikimybinė intuicija nesukuria, o ne tinkamos idėjos ir koncepcijos, klaidingi nuomonei, jie išreiškia klaidingus sprendimus.

Vienas iš svarbiausių mokymosi tikimybinės statistinės medžiagos mokymosi tikslų yra tikimybinio intuicijos plėtra, tinkamų idėjų formavimas apie atsitiktinių reiškinių savybes. Galų gale, gyvenime labai dažnai būtina įvertinti galimybes, pateikti hipotezes ir pasiūlymus, prognozuoti situacijos vystymąsi, ginčytis dėl vieno ar kito hipotezės patvirtinimo galimybių ir pan. Tikimybė, mokama organizuoto procese, sistemingas tyrimas skiriasi nuo įprastų, ... būtent tai yra faktas, kad jis yra stabilumas, atsitiktinumas atsitiktinai, leidžia visiškai ir teisingai daryti išvadas nuo turimos informacijos.

Atkreipiame dėmesį, tuo pačiu metu, kuris yra vienodai neveiksmingas ir net pavojingas kaip ankstyvas formalizavimas, o kitas ekstremalus, kuris dabar atsispindi kai kuriose eksperimentinės programos - begalinis argumentavimas apie tikimybę už matematikos kursą, už tikimybinių modelių statybos.

2 skyrius. Pagrindinės sąvokos

2.1 Kombinatoriaus elementai

Kurso tyrimas turėtų prasidėti su kombinatorių pagrindais ir tikimybės teorija turėtų būti tiriamas lygiagrečiai, nes kombinatoriai naudojama, kai tikimybės skaičiuoti. Kombinatorių metodai yra plačiai naudojami fizikoje, chemijoje, biologijoje, ekonomikoje ir kitose žinių srityse. Moksle ir praktikoje dažnai randami užduotys, kurios turi būti skirtingi riboto prekių skaičiaus deriniai ir apskaičiuoti derinių skaičių. Tokios užduotys vadinamos kombinatoriškomis užduotimis ir matematikos skyriumi, kuriame laikoma šiomis užduotimis, vadinama derintininku. Kombinatoriaus studijų metodai, skirti skaičiuoti elementų skaičių galutiniuose rinkiniuose. Apskaičiuojant tikimybę, kombinatorių formulės naudojamos. Apsvarstykite kai kuriuos rinkinius X, sudarytus iš N elementų. Iš šio rinkinio pasirinksime skirtingų užsakytų pogrupių nuo k elementų. Pateikdami iš N elementų x elementų k elementų, mes vadiname bet kurį užsakytą rinkinio elementų rinkinį X. Jei X rinkinio elementų pasirinkimas atsiranda su grąžinimu, i.e. Kiekvienas rinkinio elementas x gali būti pasirinktas kelis kartus, iš N B I BS numeris yra įsikūrusi pagal formulę (įdarbinimo su kartojimu). Jei pasirinkimas yra pagamintas be grąžinimo, t.y. Kiekvienas rinkinio elementas x gali pasirinkti tik vieną kartą, NAK N BY k skaičių žymi ir yra lemia lygybė (įdarbinimas be pakartojimų). Ypač n \u003d k paskirties vieta vadinama N elementų Permutacija. Visų Permutacijų iš N elementų skaičius yra lygus dabar nuo SET X, netvarkinga pogrupis y (pogrupio elementų tvarka nesvarbu). Sujungia nuo N elementų pagal K yra vadinami pogrupiais nuo k elementų, kurie skiriasi nuo vienas kito bent vieno elemento. Bendras visų "N" derinių skaičius yra nurodytas ir vienodai lygus lygybei:, sprendžiant problemas, deriniai naudoja šias taisykles: taisyklių taisyklę. Jei kai kurie objektai galima pasirinkti iš objektų m metodų rinkinio, o kitas objektas gali būti pasirinktas N metodais, tada pasirinkite arba A arba Can M + N metodai. Darbo taisyklė. Jei objektas yra pasirinktas iš objektų M metodų rinkinio ir po kiekvieno tokio pasirinkimo, objektas gali būti pasirinktas N metodais, tada galima pasirinkti (A, b) pora nurodytame pavedime, galima pasirinkti M * n metodai.

2.2 Tikimybės teorija

Kasdieniame gyvenime praktiškai ir mokslinėje veikloje dažnai stebime tam tikrus reiškinius, atliekame tam tikrus eksperimentus. Įvykis, kuris gali įvykti, ir negali atsirasti stebėjimo ar eksperimento procese, vadinama atsitiktiniu įvykiu. Pavyzdžiui, šviesos lemputė pakimba po lubomis - niekas nežino, kada jis yra perteikiamas. Kiekvienas atsitiktinis įvykis yra tiek daug atsitiktinių kintamųjų veiksmo pasekmė (jėga, su kuria moneta yra išmesta monetos forma ir daug daugiau). Neįmanoma atsižvelgti į visų šių priežasčių poveikį, nes jų skaičius yra didelis, o veiksmų įstatymai nežinomi. Atsitiktinių įvykių modeliai studijuoja specialų matematikos skyrių, vadinamą tikimybės teorija. Tikimybės teorija nenustato užduoties prognozuoti, atsiras vienas įvykis, ar ne - tai tiesiog negali to padaryti. Jei kalbame apie masinius homogeninius atsitiktinius įvykius, jie laikosi tam tikrų modelių, būtent tikimybinių įstatymų. Pirma, apsvarstysime renginių klasifikavimą. Yra bendradarbiaujantys ir neišsamūs įvykiai. Renginiai vadinami sąnariais, jei vieno iš jų įžeidžiantis neatmeta kito. Priešingu atveju įvykis vadinamas neišsamiuoju. Pavyzdžiui, du žaidimo kaulai yra susieti. Įvykis A - Nuleisti tris taškus ant pirmojo žaidimo kaulų, įvykis B - nuleisti tris taškus ant antrojo kaulo. A ir B - bendri įvykiai. Leiskite parduotuvei patekti į vieno stiliaus ir dydžio batų parduotuvę, bet skirtingų spalvų. Įvykis A - Ruadachas paimtas langelis bus su juodu batu, įvykis B - dėžutė bus su rudos batų, A ir B - neišsamūs įvykiai. Renginys vadinamas patikimu, jei tai tikrai įvyks šios patirties sąlygomis. Renginys vadinamas neįmanoma, jei ji negali įvykti šios patirties sąlygomis. Pavyzdžiui, renginys, kuris susideda iš to, kad standartinė dalis bus paimta iš standartinių dalių partijos, yra patikima, o nestandartinis yra neįmanomas. Renginys yra įmanomas arba atsitiktinis, jei dėl patirties jis gali pasirodyti, bet negali būti rodomas. Atsitiktinio įvykio pavyzdys gali būti produkto defektų nustatymas Kontroliuojant gatavų produktų partiją, tvarkomos produkto dydis nesilaikoma, vieno iš automatizuotos kontrolės sistemos vienetų nesilaikymas. Renginiai vadinami pusiausvyra Jei pagal bandymo sąlygas nė vienas iš šių įvykių nėra objektyviai daugiau nei kiti. Pavyzdžiui, leiskite parduotuvės tiekimo elektros lemputes (ir vienodomis sumomis) keli gamintojai. Kiekvieno iš šių įrenginių lempučių įsigijimo įvykiai yra lygūs. Svarbi koncepcija yra visa įvykių grupė. Keletas įvykių šioje patirtyje sudaro pilną grupę, jei, kaip patirties rezultatas, bent vienas iš jų tikrai pasirodys. Pavyzdžiui, URN yra dešimt kamuoliukų, iš kurių šeši raudoni rutuliai, keturi balti ir penki rutuliai turi numerius. A - raudonojo rutulio išvaizda vienoje ištraukimui, B - baltojo rutulio, C išvaizda - rutulio išvaizda su numeriu. RENGINIAI A, B, C sudaro visą bendrų renginių grupę. Renginys gali būti priešingas arba neprivalomas. Pagal priešingą įvykį suprantama kaip įvykis, kuris turi įvykti, jei nebūtų įvykių A. Priešingi įvykiai yra nenuoseklūs ir vienintelės. Jie sudaro visą įvykių grupę. Pavyzdžiui, jei pagamintų produktų partija susideda iš tinkamų ir sugedusių, tada pašalinant vieną produktą, jis gali būti tinkamas - įvykis - įvykis arba defektas. Apsvarstykite pavyzdį. Mesti žaisti kubą (t.e. maža kubas, ant kurių kraštų, kurių akiniai 1, 2, 3, 4, 5, 6 buvo pažeisti). Kai mesti žaisti kubą ant viršutinio veido, vienas taškas gali nukristi, du taškai, trys taškai ir tt Kiekvienas iš šių rezultatų yra atsitiktinis. Atliko tokį testą. Žaidžia kubas išmetė 100 kartų ir stebėjo, kiek kartų įvykis įvykis "6 taškai nukrito ant kubo." Paaiškėjo, kad šioje eksperimentų serijoje "šeši" sumažėjo 9 kartus. Numeris 9, kuris rodo, kiek kartų įvykis šiame bandyme įvyko, vadinama šio įvykio dažnumu, ir dažnio santykis su viso bandymų, lygių, yra vadinamas santykiniu šio įvykio dažnumu. Apskritai, tegul tam tikras bandymas turi būti atliekamas pakartotinai tomis pačiomis sąlygomis ir tuo pačiu metu kiekvienas laikas yra fiksuotas arba nėra jokio įvykio, kuris mus domina. Renginio tikimybę nurodoma didelė lotyniška raidė P. tada Tikimybė įvykių ir mes pažymėsime: P (a). Klasikinė tikimybės apibrėžtis: įvykio tikimybė A yra lygus jai palanki d atvejo skaičiaus santykiui nuo viso tik įmanomų, vienodų ir nenuoseklių atvejų skaičiaus N, ty įvykio tikimybė, būtina: apsvarstyti įvairius bandymų rezultatus; Rasti vienintelės galimo, pusiausvyros ir neatitikimų derinį, apskaičiuoti jų bendrą N, bylų skaičius, palankus šiam renginiui; Atlikti skaičiavimą pagal formulę. Iš formulės, kad įvykio tikimybė yra ne neigiamas skaičius ir gali skirtis nuo nulio iki vieno, priklausomai nuo to, kurios frakcija yra palanki atvejų skaičius nuo viso atvejų: apsvarstykite kitą pavyzdį. Dėžutėje yra 10 kamuoliukų. 3 iš jų yra raudonos, 2 - žalios, likusi dalis yra balta. Raskite tikimybę, kad atsitiktinis rutulys bus raudonas, žalias arba baltas. Raudonų, žaliųjų ir baltų kamuoliukų atsiradimas sudaro visą įvykių grupę. Žymi raudoną rutulį - įvykį A, žalios - įvykio išvaizda, baltos spalvos išvaizda - renginys C. Tada pagal aukščiau nurodytus formules gauname:; ; Atkreipkite dėmesį, kad vienos iš dviejų nepilnų įvykių porų atsiradimo tikimybė yra lygi šių įvykių tikimybių sumai. Santykinis renginio dažnis vadinamas eksperimentų skaičiaus požiūriu, dėl kurio įvyko įvykis ir bendras eksperimentų skaičius. Skirtumas tarp santykinio dažnio tikimybės yra tai, kad tikimybė apskaičiuojama be tiesioginio eksperimentų darbo, bet santykinio dažnio po patirties. Taigi aukščiau pateiktame pavyzdyje, jei iš jų buvo išgaunami 5 rutuliai ir 2 iš jų buvo raudonos spalvos, tada atsirado santykinis raudonojo rutulio dažnis: kaip matyti, ši vertė nesutampa su tikimybe. Su pakankamai dideliu skaičiumi iškeltų kontūrų, santykinis dažnis keičiasi mažai, dvejojau apie vieną numerį. Šis skaičius gali būti priimtas už įvykio tikimybę. Geometrinis tikimybė. Klasikinė tikimybės apibrėžtis mano, kad elementarių rezultatų skaičius, kuris taip pat riboja jos taikymą praktikoje. Jei bandymas su begaliniu rezultatų skaičiumi naudojama, naudojamas geometrinės tikimybės apibrėžimas - vietovės taškas. Nustatant geometrinę tikimybę, manoma, kad yra plotas N ir jame mažesnis regionas M. ant ploto N, siurblys yra išmestas į tašką (tai reiškia, kad visi regiono taškai N "lygūs" santykiuose į išskleidžiamąjį tašką). Įvykis a - "nukentėjo išmestą tašką į m sritį." M regionas vadinamas palankiu įvykiu A. Tikimybė įvesti bet kurią N dalis yra proporcinga šios dalies mastui ir nepriklauso nuo jo vietos ir formos. Plotas, kuriame geometrinė tikimybė yra paskirstyta gali būti: segmentas (matavimas yra ilgis) geometriniu paveikslu plokštumoje (priemonė yra sritis) geometrinio kūno erdvėje (priemonė yra tūris), mes pateiksime apibrėžimą geometrinė tikimybė už plokščią figūrą. Leiskite m būti N. įvykio Audito metu atsitiktinai atsisakyta į N taško plotą į regioną M. Geometrinis įvykio tikimybė A yra vadinama rajono regiono regiono regiono regionu : nors tikimybė pataikyti atsitiktinai apleistą tašką į regiono ribą yra nulis. Apsvarstykite pavyzdį: Mechaninis laikrodis su dvylika valandų surinkimas sumušė ir nustojo vaikščioti. Raskite tikimybę, kad valandos rodyklė užšaldė, pasiekiant ženklą 5, bet nepasiekė 8 valandų. Sprendimas. Rezultatų skaičius yra begalinis, taiko geometrinės tikimybės apibrėžimą. Sektorius nuo 5 iki 8 valandų yra viso ratuko srities dalis. Renginių operacijos: A ir B įvykiai yra lygūs, jei įvykio įgyvendinimas ir apima įvykio įgyvendinimą ir atvirkščiai. Asociacija ar įvykių kiekis vadinamas įvykiu A, o tai reiškia bent vieno iš įvykių išvaizda. A \u003d renginių sankirta ar darbas yra įvykis A, kuris yra įgyvendinti visus įvykius. A \u003d? A ir B įvykių skirtumas vadinamas įvykiu, o tai reiškia, kad įvykis yra įvykis, tačiau įvykis neįvyksta V. C \u003d A B pavyzdys: A + B - "sumažėjo 2; keturi; 6 ar 3 taškai "A B -" nukrito 6 taškai "A - B -" nukrito 2 ir 4 taškai "Papildoma į įvykį, bet yra vadinamas įvykiu, kuris reiškia, kad įvykis neįvyksta. Elementariniai patirties rezultatai yra tokie rezultatai, dėl kurių vienas kitą abipusiškai neįtraukia ir, kaip patirties, rezultatas yra vienas iš šių įvykių, o tai taip pat turės įvykį A, atsižvelgiant į ateinančius elementarius rezultatus, tai gali būti vertinama Nesvarbu, ar tai įvyksta, ar šis įvykis neįvyksta. Visų elementarių patirties rezultatų derinys vadinamas pradinių įvykių erdvėje. Tikimybių savybės: Nuosavybė 1. Jei visi atvejai yra palankūs šis įvykis A, šis įvykis bus neabejotinai įvyks. Todėl nagrinėjamas įvykis yra patikimas ir jo išvaizdos tikimybė, nes šiuo atveju turtas 2. Jei nėra vieno atvejo, palanki šiam renginiui, šis įvykis negali įvykti dėl patirties. Todėl nagrinėjamas įvykis yra neįmanomas, o jo išvaizdos tikimybė, nes šiuo atveju m \u003d 0: turtas 3. įvykių, sudarančių pilną grupę tikimybė, tikimybė yra lygi vienai. Nuosavybė 4 Priešingos įvykio tikimybė yra apibrėžta taip pat, kaip ir atsiradimo tikimybė, įvykiai A: kur (N-m) yra atvejų, kurie palanki priešingos įvykio išvaizdą, skaičius. Taigi priešingo įvykio tikimybė yra lygi skirtumui tarp vieneto ir įvykio tikimybės A: tikimybių papildymas ir dauginimas. Įvykis A yra vadinamas ypatingu įvykių atveju, jei ateina ir V. Kas yra ypatingas atvejis, parašykite A? B. A ir B įvykiai yra lygūs, jei kiekvienas iš jų yra konkretus atvejis. Renginių lygybė A ir įrašyti A \u003d V. įvykių A ir B suma vadinama įvykiu A + B, kuris ateina ir tik tada, kai ateina bent vienas iš įvykių: A arba V. teorema dėl tikimybių pridėjimo 1. Vienos iš dviejų nenuoseklių įvykių išvaizdos tikimybė yra lygi šių įvykių tikimybių sumai. P \u003d P + P atkreipkite dėmesį, kad suformuluotas teorema galioja bet kokiam neišsamių įvykių skaičiui: jei atsitiktiniai įvykiai sudaro pilną neišsamių įvykių grupę, tuomet lygybė P + P + ... + P \u003d 1 pagal renginių darbą A ir B vadinama AB įvykiu, kuris ateina ir tik tada, kai atsiranda abu įvykiai: A ir tuo pačiu metu. Atsitiktiniai įvykiai A ir B yra vadinami jungtimi, jei abu šie įvykiai gali atsirasti su šiuo bandymu. "Theorem" dėl galimybių pridėjimo 2. Jungtinių įvykių dydžio tikimybė apskaičiuojama pagal formulę P \u003d P + P-P pavyzdžių užduočių papildymo teorijos. Tuo egzaminą geometrijoje, moksleiviškas gauna vieną klausimą iš nagrinėjimo klausimų sąrašo. Tikimybė, kad tai yra klausimas apie temą "įrašytas apskritimas" yra 0,2. Tikimybė, kad tai yra klausimas temoje "lygiagrogramos" yra 0,15. Klausimai, kurie vienu metu nurodo šias dvi temas, ne. Raskite tikimybę, kad studento egzaminas gaus klausimą apie vieną iš šių dviejų temų. Sprendimas. Dviejų nenuoseklių įvykių sumos tikimybė yra lygi šių įvykių tikimybių sumai: 0,2 + 0,15 \u003d 0,35. Atsakymas: 0,35. Prekybos centre dvi identiškos mašinos parduoda kavą. Tikimybė, kad iki dienos pabaigos mašinoje baigsis kava, lygi 0,3. Tikimybė, kad kava baigsis abiejose mašinose yra 0,12. Raskite tikimybę, kad iki dienos pabaigos kavos liks abiejose mašinose. Sprendimas. Apsvarstykite įvykius A - "Kava baigsis pirmame automatonyje", "In" kavos baigsis antrajame įrenginyje. " Tada A · B - "Kava baigsis abiejose mašinose", A + B - "Kava baigsis bent viena mašina." Pagal sąlygą P (a) \u003d P (b) \u003d 0,3; P (a · b) \u003d 0,12. Renginiai A ir B sąnarių, iš dviejų bendrų įvykių suma tikimybė yra lygios šių įvykių tikimybės sumai be jų darbo tikimybės suma: P (A + B) \u003d P (a) + P (b)? P (a · b) \u003d 0,3 + 0.3? 0,12 \u003d 0,48. Todėl priešingo įvykio tikimybė, kurią sudaro tai, kad kava išliks abiejose mašinose, yra 1? 0,48 \u003d 0,52. Atsakymas: 0,52. Renginiai A ir B įvykiai yra vadinami nepriklausomi tuo atveju, jei vienos iš jų išvaizda nekeičia kito tikimybės. Įvykis A yra vadinamas priklausomai nuo įvykio, jei įvykis yra skiriasi priklausomai nuo to, ar įvykis arba neįvyko. Sąlyginė tikimybė P (a | b) įvykiai vadinami apskaičiuotu tikimybe, jei įvykis įvyko. Panašiai, per P (B | A) reiškia sąlyginę tikimybę įvykio, jei jis atėjo. Nepriklausomų įvykių pagal apibrėžimą P (a | b) \u003d P (a); P (b | a) \u003d p b) Priklausomų įvykių dauginimo teorijos trukmė priklauso nuo priklausomų įvykių produkto tikimybė yra lygi V0.01 \u003d 0,0198 + 0,0098 \u003d 0,0296 darbui. Atsakymas: 0,0296.

2003 m. Buvo nuspręsta įtraukti vidurinio mokyklinio mokslo matematikos matematikos teorijos elementus (nurodomas laiškas Nr. 03-93IN / 13-33) Federacija "dėl derinių, statistikos ir tikimybės teorijos įvedimo matematinio ugdymo pagrindinės mokyklos turinio", "Matematika mokykloje", Nr. 9 2003 m.). Iki to laiko, tikimybės teorijos elementai daugiau nei dešimt metų įvairioje formoje dalyvavo gerai žinomiems mokyklos vadovėliams algebras skirtingoms klasėms (pavyzdžiui, jei "Algebra: vadovėliai 7-9 bendrųjų švietimo įstaigų klasėms" Redagavo Gvdoorofeyev; "Algebra ir analizės pradžia: pamokos 10- 11 bendrųjų švietimo įstaigų" G.V.dorofeev, L.V. Kuznetsova, E.A. Sedov "), ir atskirų vadovėlių pavidalu. Tačiau medžiagos pateikimas apie tikimybės teoriją jose, kaip taisyklė, nebuvo sistemingas, o mokytojai, dažniausiai, nebuvo kreiptis į šiuos skyrius, neįtraukė jų į mokymo programą. 2003 m. Švietimo ministerijos priimtas dokumentas pateikė laipsnišką šių skyrių įtraukimą į mokyklų kursus, leidžiančius mokyti bendruomenę pasirengti atitinkamais pakeitimais. 2004-2008 m Yra keletas pamokų, papildančių esamus vadovėlius algebra skaičių. Tai leidinys Tyurin Yu.n., Makarov A.A., Vysotsky I.R., Yashchenko I.V. "Tikimybės ir statistikos teorija", Tyurin Yu.n., Makarov A.A., Vysotsky I.R., Yashchenko I.V. "Tikimybės teorija ir statistika: mokytojo metodinis vadovas", Makarychev Yu.n., Mindyuk N.G. "Algebra: statistikos elementai ir tikimybės teorija: studijos. Studentų vadovas 7-9 Cl. Bendrasis išsilavinimas. Institucijos ", Tkacheva M.V., Fedorova N.E. "Statistiniai elementai ir tikimybė: tyrimai. 7-9 CB vadovas. Bendrasis išsilavinimas. Institucijos. " Metodiniai vadovai taip pat atsirado padėti mokytojams. Jau keletą metų visos šios mokymo priemonės buvo išbandytos mokyklose. Sąlygomis, kai baigėsi pereinamuoju įgyvendinimo laikotarpiu mokyklų programose, ir Statistikos ir tikimybės teorijos skyriai buvo 7-9 klasė, analizė ir supratimas apie pagrindinių apibrėžimų ir pavadinimų, naudojamų šiose mokymo priemonėse darnumą yra reikalingas . Visos šios pamokos buvo sukurtos nesant tradicijų mokyti šiuos matematikos skyrius mokykloje. Toks laisvo ar nesąmoningai sukėlė vadovėlių autoriai, palyginti su esamais universitetų vadovėliais. Pastarasis, priklausomai nuo nustatytų tradicijų atskirų specializacijų, aukščiausia mokykla dažnai leido didelį terminologinį skirtumą ir skirtumus pagrindinių sąvokų ir įrašų formulių pavadinimų. Pirmiau minėtos mokyklos vadovėlio turinio analizė rodo, kad šiandien jie paveldėjo šias savybes iš aukštojo mokslo vadovėlių. Didesniu tikslumu galima teigti, kad konkrečios švietimo medžiagos pasirinkimas naujam asmeniui, skirtam Matematikos mokyklų skyriams, susijusiems su "atsitiktinių" sąvoka, šiuo metu vyksta labiausiai, kad taip pat nėra atsitiktinai, iki vardai ir pavadinimai. Todėl pirmaujančių mokyklų vadovėlių autorių komandos dėl tikimybės teorijos ir statistikos nusprendė suvienyti savo pastangas pagal Maskvos atviro ugdymo instituto globos parengti sutartas pozicijas dėl pagrindinių apibrėžimų ir pavadinimų, naudojamų mokymosi priemonėms, suvienijimui tikimybės teorijos ir statistikos mokykla. Mes analizuosime temą "tikimybės teorija" mokyklų vadovėliuose. Bendrosios charakteristikos: turinys mokymo temą "elementai tikimybės teorijos", skirta "programos bendrųjų švietimo įstaigų. Matematika" užtikrina tolesnį jų matematinių gebėjimų plėtrą, orientaciją profesijose, iš esmės susijusios su matematika, mokymas aukštu mokykla. Svarstomos temos matematinio turinio ypatumai leidžia mums nurodyti paskirtą pagrindinį pagrindinę užduotį nuodugniai studijuoti matematikos taip. 1. Toliau atskleisti matematiką kaip dedukcinę žinių sistemą. - sukurti pagrindinių sąvokų apibrėžimų sistemą; - nustatyti papildomas įvestų sąvokų savybes; - Nustatyti įvestų ir anksčiau tiriamų sąvokų ryšius. 2. Sisteminkite kai kuriuos tikimybinius būdus, kaip išspręsti problemas; Atskleisti konkrečių tipų užduočių sprendimų operatyvinę sudėtį. 3. Sukurti sąlygas suprasti ir suvokti pagrindinės idėjos praktinės reikšmės tikimybės teorijos analizuojant pagrindinius teorinius faktus. Atskleisti šios teorijos mokėjimus. Tinkamų švietimo tikslų pasiekimas prisidės prie šių užduočių sprendimo: 1. formuoti įvairių būdų idėją nustatyti įvykio (statistikos, klasikinės, geometrinių, aksiomatinių) tikimybę 2. suformuoti žinias apie žinias Pagrindinės veiklos rezultatų ir gebėjimo juos taikyti apibūdinti kai kuriuos įvykius per kitus. 3. Atskleiskite tikimybių papildymo ir dauginimo esmę; Nustatykite šių teoremų naudojimo ribas. Parodykite savo programas, kad būtų galima išvesti visišką tikimybių formules. 4. Nustatyti algoritmus ieškant įvykių tikimybę a) pagal klasikinį apibrėžimą tikimybės; b) pridedant ir dauginant; c) Pagal formulę0.99 + 0,98p (A | BN) Apsvarstykite pavyzdį: automatinė linija gamina baterijas. Tikimybė, kad baigta baterija yra klaidinga yra 0,02. Prieš pakuotę, kiekviena baterija atlieka valdymo sistemą. Tikimybė, kad sistema užima klaidingą bateriją yra 0,99. Tikimybė, kad klaidų sistema užima aptarnaujamą bateriją yra 0,01. Raskite tikimybę, kad iš pakuotės pasirinkta baterija bus atmesta. Sprendimas. Situacija, kuria baterija bus atmesta, gali būti įvykių: a - "Akumuliatorius yra tikrai klaidingas ir teisingai atmestas" arba "baterija yra gera, bet klaidingai atmetama". Tai yra neišsamūs įvykiai, jų sumos tikimybė yra lygi šių įvykių tikimybių sumai. Mes gabename: P (A + B) \u003d P (a) + P (b) \u003d 0,02p (a | b3) + ... + P (BN) P (a | b2) + p (b3) p (a | | B1) + P (B2) vienos iš jų dėl sąlyginės tikimybės, su sąlyga, kad pirmasis įvykis: P (AB) \u003d P (a) p (b | a) p (ab) \u003d p ( b) p (a | b) (priklausomai nuo to, kokio įvykio pirmą kartą įvyko). "Theorem" pasekmė: nepriklausomų įvykių dauginimo teorema. Nepriklausomų įvykių darbo tikimybė yra lygi jų tikimybės produktui: P (AB) \u003d P (a) P (b) jei ir nepriklausoma, tada nepriklausoma ir poros: (;), (; c), \\ t a). Užduočių pavyzdžiai dauginimo teorema: jei grandmaskas A. vaidina baltą, tada jis laimi grandmage B. su 0,52 tikimybe. Jei A. groja juoda, A. Aš laimėsiu B. tikimybe nuo 0,3. Močiukai A. ir B. Žaisti dvi partijas ir antroje partijoje, skaičiai keičiasi. Raskite tikimybę, kad A. laimi abu kartus. Sprendimas. Gebėjimas laimėti pirmąją ir antrąją partiją nepriklauso vienas nuo kito. Nepriklausomų įvykių darbo tikimybė yra lygi jų tikimybės produktui: 0,52 · 0,3 \u003d 0,156. Atsakymas: 0,156. Parduotuvėje yra dvi platformos. Kiekvienas iš jų gali būti klaidingas su tikimybe 0,05 nepriklausomai nuo kitos mašinos. Raskite tikimybę, kad dirba bent viena mašina. Sprendimas. Mes randame tikimybę, kad abi mašinos yra klaidingos. Šie įvykiai yra nepriklausomi, jų darbo tikimybė yra lygi šių įvykių tikimybių produktui: 0,05 · 0,05 \u003d 0,0025. Renginys, kurį sudaro tai, kad yra bent viena priešinga mašina. Todėl jos tikimybė yra lygi 1? 0,0025 \u003d 0,9975. Atsakymas: 0,9975. Visos galimybės panaudojimo ir tikimybių dauginimo tikimybės tikimybės formulė yra visos tikimybės formulė: įvykių tikimybė A, kuris gali įvykti tik vienam iš įvykių (hipotezių) B1 sąlyga , B2, B3 ... BN, formuojant visą grupę neišsamių įvykių poromis, jis yra lygus kiekvieno įvykių (hipotezių) B1, B2, B3, ..., atitinkamoje sąlygoje Renginio tikimybės A: P (a) \u003d P (B1) pilnos tikimybės. 5. Norėdami sukurti receptą, leidžiantį racionaliai pasirinkti vieną iš algoritmų sprendžiant konkrečią užduotį. Dedikuoti švietimo tikslais studijuoti tikimybės teorijos elementus, papildančius besivystančias ir švietimo tikslus. Kuriant tikslus: suformuoti mokinius pastovų susidomėjimą šiuo klausimu, nustatyti ir plėtoti matematinius gebėjimus; Mokymosi procese, kurti kalbą, mąstymą, emocinius ir sparčiuosius ir motyvacinius laukus; Nepriklausomi paieškos studentai naujų būdų išspręsti problemas ir užduotis; Žinių taikymas naujose situacijose ir aplinkybėmis; Plėtoti gebėjimą paaiškinti faktus, ryšius tarp reiškinių, konvertuoti medžiagą iš vienos formos pateikimo į kitą (žodinį, simbolinę, grafiką); Mokymasis parodyti tinkamą metodų naudojimą, žr. Remiantis reiškinių argumenciją, panašumą ir skirtumą. Švietimo tikslai: formuoti moralines ir estetines idėjas iš moksleivių, nuomonių sistema pasaulyje, gebėjimas sekti elgesio normas visuomenėje; sudaro asmenybės poreikius, socialinio elgesio motyvus, veiklą, vertybes ir vertybių orientacijas; Praktikos asmenybė, galinti savarankišką išsilavinimą ir savęs ugdymą. Analizuosime "Algebra" "Algebra" vadovėlį "Algebra": statistikos elementai ir tikimybės teorija "Makarychev Yu.n. Ši pamoka skirta 7-9 klasių studentams, jis papildo vadovėlius: Makarychev Yu.n., Mindyuk N.G., Neškovas K.I., Suvorov S.B. "Algebra 7", "Algebra 8", "Algebra 9", redagavo Telyakovsky S.A. Knygą sudaro keturios pastraipos. Kiekviename punkte yra teorinė informacija ir tinkami pratimai. Pabaigos pabaigoje yra pratimai pakartojimui. Kiekvienoje pastraipoje pateikiami papildomi didesnio sudėtingumo lygio pratimai, palyginti su pagrindiniais pratimais. Remiantis "Bendrųjų švietimo įstaigų programa" mokytis "Tikimybės ir statistikos teorija" mokyklų kurse, algebra yra 15 valandų. Šios temos medžiaga patenka į 9-ąją klasę ir nustatoma šiose dalyse: §3 "Kombinatoriški elementai" yra 4 balai: derinių užduočių pavyzdžiai. Paprastus pavyzdžius, tai rodo derinių užduočių sprendimas pagal galimų galimybių sąveikos metodą. Šis metodas iliustruojamas kuriant galimų variantų medį. Aptariama dauginimo taisyklė. Permutations. Įdiegta labai koncepcija ir formulė. Apgyvendinimas. Koncepcija įrašoma į konkretų pavyzdį. Iš patalpų skaičius formulę yra gaunamas. Derinys. Derinių skaičiaus sąvoka ir formulė. Šios dalies tikslas - suteikti studentams įvairius būdus, kaip apibūdinti visus galimus elementarius įvykius įvairiose atsitiktinės patirties tipuose. §4 "Pradinė informacija iš tikimybės teorijos". Medžiagos kontūras prasideda eksperimento tyrimas, po kurio įvedamas "atsitiktinio įvykio" ir "santykinis atsitiktinio įvykio dažnis". Įdiegta statistinė ir klasikinė tikimybės apibrėžtis. Šią dalį baigiama "tikimybės" papildymas ir dauginimas ". Aptariami ir dauginimasis tikimybių teatrai, su jais susijusios sąvokos yra nenuoseklūs, priešingi, nepriklausomi įvykiai. Ši medžiaga skirta studentams, kurie rodo susidomėjimą ir polinkį į matematiką, ir gali būti naudojama individualiam darbui arba užklasiniais tyrimais su studentais. Ši šio vadovėlio metodinės rekomendacijos pateikiamos daugelyje straipsnių Makarychev ir Mindyuk ("Combinatorikos elementai mokslo metais algebra", "Pradinė informacija iš tikimybių teorijos mokslo metais Algebra"). Taip pat kai kurių kritinių pastabų dėl šio mokymo vadovo straipsnyje pateikiami StudentHell ir Fadeeva straipsnyje, kuris padės išvengti klaidų dirbant su šiuo vadovėliu. Tikslas: perėjimas nuo kokybinio matematinio aprašymo aprašymo. Tema "Tikimybės teorija" vadovėliuose Mordkovich A.G., Semenova P.V. 9-11 klasių. Šiuo metu vienas iš esamų vadovėlių mokykloje yra vadovėlis Mordkovich A.G., Semenova P.V. "Renginiai, tikimybės, duomenų statistinis perdirbimas", taip pat yra papildomų skyrių 7-9 klasių. Mes analizuosime. Pasak "Algebros darbo programa" studijuoti temą "elementai deriniai, statistikos ir tikimybės teorijos", 20 valandų. Medžiaga "Tikimybės teorija" atskleidžiama šiose dalyse: § 1. Paprasčiausias derinių užduotys. Daugybos taisyklė ir medžių parinktys. Permutations. Jis prasideda atsižvelgiant į paprastas kombinatorines užduotis, laikoma galimų galimybių lentelė, kurioje rodomas dauginimo taisyklės principas. Tada medžiai yra laikomi galimomis galimybėmis ir permutimais. Po teorinės medžiagos yra laikomasi kiekvienos subraiškos pratimai. § 2. Pasirinkus keletą elementų. Derinys. Pirma, formulė rodoma 2 elementams, tada trys ir tada bendri N elementai. § 3. Atsitiktiniai įvykiai ir jų tikimybės. Įdiegta klasikinė tikimybės apibrėžtis. Šio vadovo pliusas yra tai, kad yra vienas iš nedaugelio elementų, kuriuose laikomi galimybių lentelės ir medžiai. Šie elementai reikalingi, nes tai yra galimybių mokyti studentus į pristatymą ir pradinę duomenų analizę lentelės ir medžiai. Taip pat šiame pamokoje derinių formulė sėkmingai įvesta pirmiausia dviem elementams, tada trims ir apibendrinti N elementai. Kombinatoriai taip pat pateikiama medžiaga. Kiekvienoje pastraipoje yra pratimai, kurie leidžia jums išspręsti medžiagą. Pastabos apie šį mokymo vadovą pateikiami StudentShell ir Fadeeva straipsnyje. Šios temos 10 klasėje pateikiamos trys pastraipos. Pirmajame iš jų "daugybos. Pertvarkymai ir faktoriaus ", be to, iš tikrųjų daugybos taisyklė, pagrindinis dėmesys buvo skiriamas šiam dviejų pagrindinių derinių identitetų sudarymui: už permutacijų skaičiumi ir visų galimų" N elementų "rinkinio pogrupių skaičių. Tuo pačiu metu gamyklos pristatomos kaip patogus būdas sumažinti atsako įrašą daugelyje konkrečių derinių užduočių anksčiau nei "Permutacijos" sąvoka. Antroje klasėje 10 punkte "Renkantis kelis elementus. Binominiai koeficientai "Klasikinės kombinatorinės užduotys buvo laikomos susijusios su vienu metu (arba pakaitomis) kelių elementų pasirinkimas iš konkretaus galutinio rinkinio. Svarbiausias ir tikrai naujas Rusijos bendrosios mokyklos buvo paskutinė dalis "Atsitiktiniai įvykiai ir jų tikimybė". Tai buvo laikoma klasikine tikimybine schema, formulė P (A + B) + P (AB) \u003d P (a) + P (b), p () \u003d 1-P (a), p (a) \u003d 1- P () jų naudojimo metodai. Ši pastraipa baigėsi perėjimu į nepriklausomus bandymų pasikartojimus su dviem rezultatais. Tai yra svarbiausia praktiniu požiūriu tikimybinio modelio (Bernoulli testo), kuri turi nemažai programų. Paskutinė medžiaga sudarė perėjimą nuo švietimo medžiagos turinio 10 ir 11 klasių. 11-osios klasės temų "tikimybės teorijos elementai" dvi vadovėlio ir užduočių knygos dalys yra skirtos. In § 22 kalbame apie geometrines tikimybes, § 23, žinios apie nepriklausomų bandymų pasikartojimus su dviem rezultatais kartojamas ir išplėstas.

Panašūs dokumentai

Tikimybės teorija yra matematikos dalis, kuri studijuoja atsitiktinių reiškinių modelius: atsitiktinius įvykius, atsitiktinius kintamuosius, jų savybes ir operacijas. Sprendžiant problemas dėl tikimybės teorijos, nustatymo matematinių lūkesčių ir dispersijos.

egzaminas, pridedamas 04.02.2012


Tikimybės teorijos studija mokyklų programos metu leidžia jums plėtoti loginį mąstymą moksleiviams, gebėjimas abstrakčiai paskirstyti esmę. Tikimybės teorijos ir jos mokslinių fondų istorija. Įvykių tipai. Operacijos su atsitiktiniais įvykiais.

darbas, pridedamas 01/26/2009


Studijuoti masinių atsitiktinių reiškinių modelius. Tikimybės teorijos ir statistikos santykių laipsnis. Neįmanoma, galimi ir patikimi įvykiai. Statistiniai, klasikiniai, geometriniai, aksiomatinė tikimybės apibrėžtis. Bayes formulė.

santrauka, pridedama 08.05.2011


Pagrindinės lygčių ir nelygybės lygčių linijos diegimo kryptys matematikos mokykloje, jo ryšys su skaitmenine ir funkcine sistema. Studijų, analitinių ir grafinių metodų savybės sprendžiant lygtis ir nelygybę, kurioje yra parametrų.

kursų darbas, pridėtas 01.02.2015


Patikimų struktūrų santuokos tikimybės nustatymas. Apskaičiavimas tikimybės, kad nuo šimto naujagimio n gyvena iki 50 metų. Matematinių lūkesčių ir dispersijos skaičiavimas. Nežinomo pastovaus C nustatymas ir R (x) funkcijos grafiko sukūrimas.

kursų darbas, pridėtas 2011 2 10


Tikimybės teorija, kaip matematinio mokslo studijų modeliai masės homogeniniais atvejais, reiškinius ir procesus, dalykus, pagrindines sąvokas ir elementarius įvykius. Įvykio tikimybės nustatymas. Pagrindinių tikimybės teorijos teorijų analizė.

cheat lapas, pridėtas 12/24/2010


Praktinis problemų sprendimas dėl tikimybės teorijos. Užduotis dėl sąlyginės tikimybės. Tikimybių skaičiavimo užduotis. Užduotis yra formulę visišką tikimybę. Iššūkis dėl eksperimentų pasikartojimo. Užduotis tikimybių dauginimui. Užduotis dėl atvejų schemos.

egzaminas, pridedamas 24.09.2008


Mokymosi studentų metodinių aspektų kūrimas tikimybės teorijos elementais. Tikimybių interpretacijų pateikimo, sekos nustatymo metodai ir aksiominės koncepcijos formavimas. Užduotys išspręstos geometrinės tikimybės tyrime.

kursų darbas, pridėtas 07/03/2011


Tyrimai J. Kartano ir N. Tartalia pagrindinių užduočių tikimybės teorijos srityje. Pascal ir ūkio indėlis į tikimybės teoriją. Darbas H. GuyGens. Pirmieji demografijos tyrimai. Geometrinės tikimybės koncepcijos formavimas.

kursų darbas, pridėta 24.11.2010


Plokščiųjų kreivių koncepcija ir savybės, jų tyrimų istorija. Švietimo ir plokščiųjų kreivių švietimo ir veislių metodai. Kreivės studijavo mokykloje matematikos kurse. Plėtros Papildomų klasių planas matematikos temos "kreivės" profilio mokykloje.

Kasdieniame gyvenime praktiškai ir mokslinėje veikloje dažnai stebime tam tikrus reiškinius, atliekame tam tikrus eksperimentus. Įvykis, kuris gali įvykti, ir negali atsirasti stebėjimo ar eksperimento procese, vadinama atsitiktiniu įvykiu. Pavyzdžiui, šviesos lemputė pakimba po lubomis - niekas nežino, kada jis yra perteikiamas. Kiekvienas atsitiktinis įvykis yra tiek daug atsitiktinių kintamųjų veiksmo pasekmė (jėga, su kuria moneta yra išmesta monetos forma ir daug daugiau). Neįmanoma atsižvelgti į visų šių priežasčių poveikį, nes jų skaičius yra didelis, o veiksmų įstatymai nežinomi. Atsitiktinių įvykių modeliai studijuoja specialų matematikos skyrių, vadinamą tikimybės teorija. Tikimybės teorija nenustato užduoties prognozuoti, atsiras vienas įvykis, ar ne - tai tiesiog negali to padaryti. Jei kalbame apie masinius homogeninius atsitiktinius įvykius, jie laikosi tam tikrų modelių, būtent tikimybinių įstatymų. Pirma, apsvarstysime renginių klasifikavimą. Yra bendradarbiaujantys ir neišsamūs įvykiai. Renginiai vadinami sąnariais, jei vieno iš jų įžeidžiantis neatmeta kito. Priešingu atveju įvykis vadinamas neišsamiuoju. Pavyzdžiui, du žaidimo kaulai yra susieti. Įvykis A - Nuleisti tris taškus ant pirmojo žaidimo kaulų, įvykis B - nuleisti tris taškus ant antrojo kaulo. A ir B - bendri įvykiai. Leiskite parduotuvei patekti į vieno stiliaus ir dydžio batų parduotuvę, bet skirtingų spalvų. Įvykis A - Ruadachas paimtas langelis bus su juodu batu, įvykis B - dėžutė bus su rudos batų, A ir B - neišsamūs įvykiai. Renginys vadinamas patikimu, jei tai tikrai įvyks šios patirties sąlygomis. Renginys vadinamas neįmanoma, jei ji negali įvykti šios patirties sąlygomis. Pavyzdžiui, renginys, kuris susideda iš to, kad standartinė dalis bus paimta iš standartinių dalių partijos, yra patikima, o nestandartinis yra neįmanomas. Renginys yra įmanomas arba atsitiktinis, jei dėl patirties jis gali pasirodyti, bet negali būti rodomas. Atsitiktinio įvykio pavyzdys gali būti produkto defektų nustatymas Kontroliuojant gatavų produktų partiją, tvarkomos produkto dydis nesilaikoma, vieno iš automatizuotos kontrolės sistemos vienetų nesilaikymas. Renginiai vadinami pusiausvyra Jei pagal bandymo sąlygas nė vienas iš šių įvykių nėra objektyviai daugiau nei kiti. Pavyzdžiui, leiskite parduotuvės tiekimo elektros lemputes (ir vienodomis sumomis) keli gamintojai. Kiekvieno iš šių įrenginių lempučių įsigijimo įvykiai yra lygūs. Svarbi koncepcija yra visa įvykių grupė. Keletas įvykių šioje patirtyje sudaro pilną grupę, jei, kaip patirties rezultatas, bent vienas iš jų tikrai pasirodys. Pavyzdžiui, URN yra dešimt kamuoliukų, iš kurių šeši raudoni rutuliai, keturi balti ir penki rutuliai turi numerius. A - raudonojo rutulio išvaizda vienoje ištraukimui, B - baltojo rutulio, C išvaizda - rutulio išvaizda su numeriu. RENGINIAI A, B, C sudaro visą bendrų renginių grupę. Renginys gali būti priešingas arba neprivalomas. Pagal priešingą įvykį suprantama kaip įvykis, kuris turi įvykti, jei nebūtų įvykių A. Priešingi įvykiai yra nenuoseklūs ir vienintelės. Jie sudaro visą įvykių grupę. Pavyzdžiui, jei pagamintų produktų partija susideda iš tinkamų ir sugedusių, tada pašalinant vieną produktą, jis gali būti tinkamas - įvykis - įvykis arba defektas. Apsvarstykite pavyzdį. Mesti žaisti kubą (t.e. maža kubas, ant kurių kraštų, kurių akiniai 1, 2, 3, 4, 5, 6 buvo pažeisti). Kai mesti žaisti kubą ant viršutinio veido, vienas taškas gali nukristi, du taškai, trys taškai ir tt Kiekvienas iš šių rezultatų yra atsitiktinis. Atliko tokį testą. Žaidžia kubas išmetė 100 kartų ir stebėjo, kiek kartų įvykis įvykis "6 taškai nukrito ant kubo." Paaiškėjo, kad šioje eksperimentų serijoje "šeši" sumažėjo 9 kartus. Numeris 9, kuris rodo, kiek kartų įvykis šiame bandyme įvyko, vadinama šio įvykio dažnumu, ir dažnio santykis su viso bandymų, lygių, yra vadinamas santykiniu šio įvykio dažnumu. Apskritai, tegul tam tikras bandymas turi būti atliekamas pakartotinai tomis pačiomis sąlygomis ir tuo pačiu metu kiekvienas laikas yra fiksuotas arba nėra jokio įvykio, kuris mus domina. Renginio tikimybę nurodoma didelė lotyniška raidė P. tada Tikimybė įvykių ir mes pažymėsime: P (a). Klasikinė tikimybės apibrėžtis: įvykio tikimybė A yra lygus jai palanki d atvejo skaičiaus santykiui nuo viso tik įmanomų, vienodų ir nenuoseklių atvejų skaičiaus N, ty įvykio tikimybė, būtina: apsvarstyti įvairius bandymų rezultatus; Rasti vienintelės galimo, pusiausvyros ir neatitikimų derinį, apskaičiuoti jų bendrą N, bylų skaičius, palankus šiam renginiui; Atlikti skaičiavimą pagal formulę. Iš formulės, kad įvykio tikimybė yra ne neigiamas skaičius ir gali skirtis nuo nulio iki vieno, priklausomai nuo to, kurios frakcija yra palanki atvejų skaičius nuo viso atvejų: apsvarstykite kitą pavyzdį. Dėžutėje yra 10 kamuoliukų. 3 iš jų yra raudonos, 2 - žalios, likusi dalis yra balta. Raskite tikimybę, kad atsitiktinis rutulys bus raudonas, žalias arba baltas. Raudonų, žaliųjų ir baltų kamuoliukų atsiradimas sudaro visą įvykių grupę. Žymi raudoną rutulį - įvykį A, žalios - įvykio išvaizda, baltos spalvos išvaizda - renginys C. Tada pagal aukščiau nurodytus formules gauname:; ; Atkreipkite dėmesį, kad vienos iš dviejų nepilnų įvykių porų atsiradimo tikimybė yra lygi šių įvykių tikimybių sumai. Santykinis renginio dažnis vadinamas eksperimentų skaičiaus požiūriu, dėl kurio įvyko įvykis ir bendras eksperimentų skaičius. Skirtumas tarp santykinio dažnio tikimybės yra tai, kad tikimybė apskaičiuojama be tiesioginio eksperimentų darbo, bet santykinio dažnio po patirties. Taigi aukščiau pateiktame pavyzdyje, jei iš jų buvo išgaunami 5 rutuliai ir 2 iš jų buvo raudonos spalvos, tada atsirado santykinis raudonojo rutulio dažnis: kaip matyti, ši vertė nesutampa su tikimybe. Su pakankamai dideliu skaičiumi iškeltų kontūrų, santykinis dažnis keičiasi mažai, dvejojau apie vieną numerį. Šis skaičius gali būti priimtas už įvykio tikimybę. Geometrinis tikimybė. Klasikinė tikimybės apibrėžtis mano, kad elementarių rezultatų skaičius, kuris taip pat riboja jos taikymą praktikoje. Jei bandymas su begaliniu rezultatų skaičiumi naudojama, naudojamas geometrinės tikimybės apibrėžimas - vietovės taškas. Nustatant geometrinę tikimybę, manoma, kad yra plotas N ir jame mažesnis regionas M. ant ploto N, siurblys yra išmestas į tašką (tai reiškia, kad visi regiono taškai N "lygūs" santykiuose į išskleidžiamąjį tašką). Įvykis a - "nukentėjo išmestą tašką į m sritį." M regionas vadinamas palankiu įvykiu A. Tikimybė įvesti bet kurią N dalis yra proporcinga šios dalies mastui ir nepriklauso nuo jo vietos ir formos. Plotas, kuriame geometrinė tikimybė yra paskirstyta gali būti: segmentas (matavimas yra ilgis) geometriniu paveikslu plokštumoje (priemonė yra sritis) geometrinio kūno erdvėje (priemonė yra tūris), mes pateiksime apibrėžimą geometrinė tikimybė už plokščią figūrą. Leiskite m būti N. įvykio Audito metu atsitiktinai atsisakyta į N taško plotą į regioną M. Geometrinis įvykio tikimybė A yra vadinama rajono regiono regiono regiono regionu : nors tikimybė pataikyti atsitiktinai apleistą tašką į regiono ribą yra nulis. Apsvarstykite pavyzdį: Mechaninis laikrodis su dvylika valandų surinkimas sumušė ir nustojo vaikščioti. Raskite tikimybę, kad valandos rodyklė užšaldė, pasiekiant ženklą 5, bet nepasiekė 8 valandų. Sprendimas. Rezultatų skaičius yra begalinis, taiko geometrinės tikimybės apibrėžimą. Sektorius nuo 5 iki 8 valandų yra viso ratuko srities dalis. Renginių operacijos: A ir B įvykiai yra lygūs, jei įvykio įgyvendinimas ir apima įvykio įgyvendinimą ir atvirkščiai. Asociacija ar įvykių kiekis vadinamas įvykiu A, o tai reiškia bent vieno iš įvykių išvaizda. A \u003d renginių sankirta ar darbas yra įvykis A, kuris yra įgyvendinti visus įvykius. A \u003d? A ir B įvykių skirtumas vadinamas įvykiu, o tai reiškia, kad įvykis yra įvykis, tačiau įvykis neįvyksta. C \u003d AB pavyzdys: A + B - "sumažėjo 2; keturi; 6 ar 3 taškai "A B -" nukrito 6 taškai "A - B -" nukrito 2 ir 4 taškai "Papildoma į įvykį, bet yra vadinamas įvykiu, kuris reiškia, kad įvykis neįvyksta. Elementariniai patirties rezultatai yra tokie rezultatai, dėl kurių vienas kitą abipusiškai neįtraukia ir, kaip patirties, rezultatas yra vienas iš šių įvykių, o tai taip pat turės įvykį A, atsižvelgiant į ateinančius elementarius rezultatus, tai gali būti vertinama Nesvarbu, ar tai įvyksta, ar šis įvykis neįvyksta. Visų elementarių patirties rezultatų derinys vadinamas pradinių įvykių erdvėje. Tikimybių savybės: Nuosavybė 1. Jei visi atvejai yra palankūs šis įvykis A, šis įvykis bus neabejotinai įvyks. Todėl nagrinėjamas įvykis yra patikimas ir jo išvaizdos tikimybė, nes šiuo atveju turtas 2. Jei nėra vieno atvejo, palanki šiam renginiui, šis įvykis negali įvykti dėl patirties. Todėl nagrinėjamas įvykis yra neįmanomas, o jo išvaizdos tikimybė, nes šiuo atveju m \u003d 0: turtas 3. įvykių, sudarančių pilną grupę tikimybė, tikimybė yra lygi vienai. Nuosavybė 4 Priešingos įvykio tikimybė yra apibrėžta taip pat, kaip ir atsiradimo tikimybė, įvykiai A: kur (N-m) yra atvejų, kurie palanki priešingos įvykio išvaizdą, skaičius. Taigi priešingo įvykio tikimybė yra lygi skirtumui tarp vieneto ir įvykio tikimybės A: tikimybių papildymas ir dauginimas. Įvykis A yra vadinamas ypatingu įvykių atveju, jei ateina ir V. Kas yra ypatingas atvejis, parašykite A? B. A ir B įvykiai yra lygūs, jei kiekvienas iš jų yra konkretus atvejis. Renginių lygybė A ir įrašyti A \u003d V. įvykių A ir B suma vadinama įvykiu A + B, kuris ateina ir tik tada, kai ateina bent vienas iš įvykių: A arba V. teorema dėl tikimybių pridėjimo 1. Vienos iš dviejų nenuoseklių įvykių išvaizdos tikimybė yra lygi šių įvykių tikimybių sumai. P \u003d P + P atkreipkite dėmesį, kad suformuluotas teorema galioja bet kokiam neišsamių įvykių skaičiui: jei atsitiktiniai įvykiai sudaro pilną neišsamių įvykių grupę, tuomet lygybė P + P + ... + P \u003d 1 pagal renginių darbą A ir B vadinama AB įvykiu, kuris ateina ir tik tada, kai atsiranda abu įvykiai: A ir tuo pačiu metu. Atsitiktiniai įvykiai A ir B yra vadinami jungtimi, jei abu šie įvykiai gali atsirasti su šiuo bandymu. "Theorem" dėl galimybių pridėjimo 2. Jungtinių įvykių dydžio tikimybė apskaičiuojama pagal formulę P \u003d P + P-P pavyzdžių užduočių papildymo teorijos. Tuo egzaminą geometrijoje, moksleiviškas gauna vieną klausimą iš nagrinėjimo klausimų sąrašo. Tikimybė, kad tai yra klausimas apie temą "įrašytas apskritimas" yra 0,2. Tikimybė, kad tai yra klausimas temoje "lygiagrogramos" yra 0,15. Klausimai, kurie vienu metu nurodo šias dvi temas, ne. Raskite tikimybę, kad studento egzaminas gaus klausimą apie vieną iš šių dviejų temų. Sprendimas. Dviejų nenuoseklių įvykių sumos tikimybė yra lygi šių įvykių tikimybių sumai: 0,2 + 0,15 \u003d 0,35. Atsakymas: 0,35. Prekybos centre dvi identiškos mašinos parduoda kavą. Tikimybė, kad iki dienos pabaigos mašinoje baigsis kava, lygi 0,3. Tikimybė, kad kava baigsis abiejose mašinose yra 0,12. Raskite tikimybę, kad iki dienos pabaigos kavos liks abiejose mašinose. Sprendimas. Apsvarstykite įvykius A - "Kava baigsis pirmame automatonyje", "In" kavos baigsis antrajame įrenginyje. " Tada A · B - "Kava baigsis abiejose mašinose", A + B - "Kava baigsis bent viena mašina." Pagal sąlygą P (a) \u003d P (b) \u003d 0,3; P (a · b) \u003d 0,12. Renginiai A ir B sąnarių, iš dviejų bendrų įvykių suma tikimybė yra lygios šių įvykių tikimybės sumai be jų darbo tikimybės suma: P (A + B) \u003d P (a) + P (b)? P (a · b) \u003d 0,3 + 0.3? 0,12 \u003d 0,48. Todėl priešingo įvykio tikimybė, kurią sudaro tai, kad kava išliks abiejose mašinose, yra 1? 0,48 \u003d 0,52. Atsakymas: 0,52. Renginiai A ir B įvykiai yra vadinami nepriklausomi tuo atveju, jei vienos iš jų išvaizda nekeičia kito tikimybės. Įvykis A yra vadinamas priklausomai nuo įvykio, jei įvykis yra skiriasi priklausomai nuo to, ar įvykis arba neįvyko. Sąlyginė tikimybė P (a | b) įvykiai vadinami apskaičiuotu tikimybe, jei įvykis įvyko. Panašiai, per P (B | A) reiškia sąlyginę tikimybę įvykio, jei jis atėjo. Nepriklausomų įvykių pagal apibrėžimą P (a | b) \u003d P (a); P (b | a) \u003d p b) Priklausomų įvykių dauginimo teorijos trukmė priklauso nuo priklausomų įvykių produkto tikimybė yra lygi V0.01 \u003d 0,0198 + 0,0098 \u003d 0,0296 darbui. Atsakymas: 0,0296.

2003 m. Buvo nuspręsta įtraukti vidurinio mokyklinio mokslo matematikos matematikos teorijos elementus (nurodomas laiškas Nr. 03-93IN / 13-33) Federacija "dėl derinių, statistikos ir tikimybės teorijos įvedimo matematinio ugdymo pagrindinės mokyklos turinio", "Matematika mokykloje", Nr. 9 2003 m.). Iki to laiko, tikimybės teorijos elementai daugiau nei dešimt metų įvairioje formoje dalyvavo gerai žinomiems mokyklos vadovėliams algebras skirtingoms klasėms (pavyzdžiui, jei "Algebra: vadovėliai 7-9 bendrųjų švietimo įstaigų klasėms" Redagavo Gvdoorofeyev; "Algebra ir analizės pradžia: pamokos 10- 11 bendrųjų švietimo įstaigų" G.V.dorofeev, L.V. Kuznetsova, E.A. Sedov "), ir atskirų vadovėlių pavidalu. Tačiau medžiagos pateikimas apie tikimybės teoriją jose, kaip taisyklė, nebuvo sistemingas, o mokytojai, dažniausiai, nebuvo kreiptis į šiuos skyrius, neįtraukė jų į mokymo programą. 2003 m. Švietimo ministerijos priimtas dokumentas pateikė laipsnišką šių skyrių įtraukimą į mokyklų kursus, leidžiančius mokyti bendruomenę pasirengti atitinkamais pakeitimais. 2004-2008 m Yra keletas pamokų, papildančių esamus vadovėlius algebra skaičių. Tai leidinys Tyurin Yu.n., Makarov A.A., Vysotsky I.R., Yashchenko I.V. "Tikimybės ir statistikos teorija", Tyurin Yu.n., Makarov A.A., Vysotsky I.R., Yashchenko I.V. "Tikimybės teorija ir statistika: mokytojo metodinis vadovas", Makarychev Yu.n., Mindyuk N.G. "Algebra: statistikos elementai ir tikimybės teorija: studijos. Studentų vadovas 7-9 Cl. Bendrasis išsilavinimas. Institucijos ", Tkacheva M.V., Fedorova N.E. "Statistiniai elementai ir tikimybė: tyrimai. 7-9 CB vadovas. Bendrasis išsilavinimas. Institucijos. " Metodiniai vadovai taip pat atsirado padėti mokytojams. Jau keletą metų visos šios mokymo priemonės buvo išbandytos mokyklose. Sąlygomis, kai baigėsi pereinamuoju įgyvendinimo laikotarpiu mokyklų programose, ir Statistikos ir tikimybės teorijos skyriai buvo 7-9 klasė, analizė ir supratimas apie pagrindinių apibrėžimų ir pavadinimų, naudojamų šiose mokymo priemonėse darnumą yra reikalingas . Visos šios pamokos buvo sukurtos nesant tradicijų mokyti šiuos matematikos skyrius mokykloje. Toks laisvo ar nesąmoningai sukėlė vadovėlių autoriai, palyginti su esamais universitetų vadovėliais. Pastarasis, priklausomai nuo nustatytų tradicijų atskirų specializacijų, aukščiausia mokykla dažnai leido didelį terminologinį skirtumą ir skirtumus pagrindinių sąvokų ir įrašų formulių pavadinimų. Pirmiau minėtos mokyklos vadovėlio turinio analizė rodo, kad šiandien jie paveldėjo šias savybes iš aukštojo mokslo vadovėlių. Didesniu tikslumu galima teigti, kad konkrečios švietimo medžiagos pasirinkimas naujam asmeniui, skirtam Matematikos mokyklų skyriams, susijusiems su "atsitiktinių" sąvoka, šiuo metu vyksta labiausiai, kad taip pat nėra atsitiktinai, iki vardai ir pavadinimai. Todėl pirmaujančių mokyklų vadovėlių autorių komandos dėl tikimybės teorijos ir statistikos nusprendė suvienyti savo pastangas pagal Maskvos atviro ugdymo instituto globos parengti sutartas pozicijas dėl pagrindinių apibrėžimų ir pavadinimų, naudojamų mokymosi priemonėms, suvienijimui tikimybės teorijos ir statistikos mokykla. Mes analizuosime temą "tikimybės teorija" mokyklų vadovėliuose. Bendrosios charakteristikos: turinys mokymo temą "elementai tikimybės teorijos", skirta "programos bendrųjų švietimo įstaigų. Matematika" užtikrina tolesnį jų matematinių gebėjimų plėtrą, orientaciją profesijose, iš esmės susijusios su matematika, mokymas aukštu mokykla. Svarstomos temos matematinio turinio ypatumai leidžia mums nurodyti paskirtą pagrindinį pagrindinę užduotį nuodugniai studijuoti matematikos taip. 1. Toliau atskleisti matematiką kaip dedukcinę žinių sistemą. - sukurti pagrindinių sąvokų apibrėžimų sistemą; - nustatyti papildomas įvestų sąvokų savybes; - Nustatyti įvestų ir anksčiau tiriamų sąvokų ryšius. 2. Sisteminkite kai kuriuos tikimybinius būdus, kaip išspręsti problemas; Atskleisti konkrečių tipų užduočių sprendimų operatyvinę sudėtį. 3. Sukurti sąlygas suprasti ir suvokti pagrindinės idėjos praktinės reikšmės tikimybės teorijos analizuojant pagrindinius teorinius faktus. Atskleisti šios teorijos mokėjimus. Tinkamų švietimo tikslų pasiekimas prisidės prie šių užduočių sprendimo: 1. formuoti įvairių būdų idėją nustatyti įvykio (statistikos, klasikinės, geometrinių, aksiomatinių) tikimybę 2. suformuoti žinias apie žinias Pagrindinės veiklos rezultatų ir gebėjimo juos taikyti apibūdinti kai kuriuos įvykius per kitus. 3. Atskleiskite tikimybių papildymo ir dauginimo esmę; Nustatykite šių teoremų naudojimo ribas. Parodykite savo programas, kad būtų galima išvesti visišką tikimybių formules. 4. Nustatyti algoritmus ieškant įvykių tikimybę a) pagal klasikinį apibrėžimą tikimybės; b) pridedant ir dauginant; c) Pagal formulę0.99 + 0,98p (A | BN) Apsvarstykite pavyzdį: automatinė linija gamina baterijas. Tikimybė, kad baigta baterija yra klaidinga yra 0,02. Prieš pakuotę, kiekviena baterija atlieka valdymo sistemą. Tikimybė, kad sistema užima klaidingą bateriją yra 0,99. Tikimybė, kad klaidų sistema užima aptarnaujamą bateriją yra 0,01. Raskite tikimybę, kad iš pakuotės pasirinkta baterija bus atmesta. Sprendimas. Situacija, kuria baterija bus atmesta, gali būti įvykių: a - "Akumuliatorius yra tikrai klaidingas ir teisingai atmestas" arba "baterija yra gera, bet klaidingai atmetama". Tai yra neišsamūs įvykiai, jų sumos tikimybė yra lygi šių įvykių tikimybių sumai. Mes gabename: P (A + B) \u003d P (a) + P (b) \u003d 0,02p (a | b3) + ... + P (BN) P (a | b2) + p (b3) p (a | | B1) + P (B2) vienos iš jų dėl sąlyginės tikimybės, su sąlyga, kad pirmasis įvykis: P (AB) \u003d P (a) p (b | a) p (ab) \u003d p ( b) p (a | b) (priklausomai nuo to, kokio įvykio pirmą kartą įvyko). "Theorem" pasekmė: nepriklausomų įvykių dauginimo teorema. Nepriklausomų įvykių darbo tikimybė yra lygi jų tikimybės produktui: P (AB) \u003d P (a) P (b) jei ir nepriklausoma, tada nepriklausoma ir poros: (;), (; c), \\ t a). Užduočių pavyzdžiai dauginimo teorema: jei grandmaskas A. vaidina baltą, tada jis laimi grandmage B. su 0,52 tikimybe. Jei A. groja juoda, A. Aš laimėsiu B. tikimybe nuo 0,3. Močiukai A. ir B. Žaisti dvi partijas ir antroje partijoje, skaičiai keičiasi. Raskite tikimybę, kad A. laimi abu kartus. Sprendimas. Gebėjimas laimėti pirmąją ir antrąją partiją nepriklauso vienas nuo kito. Nepriklausomų įvykių darbo tikimybė yra lygi jų tikimybės produktui: 0,52 · 0,3 \u003d 0,156. Atsakymas: 0,156. Parduotuvėje yra dvi platformos. Kiekvienas iš jų gali būti klaidingas su tikimybe 0,05 nepriklausomai nuo kitos mašinos. Raskite tikimybę, kad dirba bent viena mašina. Sprendimas. Mes randame tikimybę, kad abi mašinos yra klaidingos. Šie įvykiai yra nepriklausomi, jų darbo tikimybė yra lygi šių įvykių tikimybių produktui: 0,05 · 0,05 \u003d 0,0025. Renginys, kurį sudaro tai, kad yra bent viena priešinga mašina. Todėl jos tikimybė yra lygi 1? 0,0025 \u003d 0,9975. Atsakymas: 0,9975. Visos galimybės panaudojimo ir tikimybių dauginimo tikimybės tikimybės formulė yra visos tikimybės formulė: įvykių tikimybė A, kuris gali įvykti tik vienam iš įvykių (hipotezių) B1 sąlyga , B2, B3 ... BN, formuojant visą grupę neišsamių įvykių poromis, jis yra lygus kiekvieno įvykių (hipotezių) B1, B2, B3, ..., atitinkamoje sąlygoje Renginio tikimybės A: P (a) \u003d P (B1) pilnos tikimybės. 5. Norėdami sukurti receptą, leidžiantį racionaliai pasirinkti vieną iš algoritmų sprendžiant konkrečią užduotį. Dedikuoti švietimo tikslais studijuoti tikimybės teorijos elementus, papildančius besivystančias ir švietimo tikslus. Kuriant tikslus: suformuoti mokinius pastovų susidomėjimą šiuo klausimu, nustatyti ir plėtoti matematinius gebėjimus; Mokymosi procese, kurti kalbą, mąstymą, emocinius ir sparčiuosius ir motyvacinius laukus; Nepriklausomi paieškos studentai naujų būdų išspręsti problemas ir užduotis; Žinių taikymas naujose situacijose ir aplinkybėmis; Plėtoti gebėjimą paaiškinti faktus, ryšius tarp reiškinių, konvertuoti medžiagą iš vienos formos pateikimo į kitą (žodinį, simbolinę, grafiką); Mokymasis parodyti tinkamą metodų naudojimą, žr. Remiantis reiškinių argumenciją, panašumą ir skirtumą. Švietimo tikslai: formuoti moralines ir estetines idėjas iš moksleivių, nuomonių sistema pasaulyje, gebėjimas sekti elgesio normas visuomenėje; sudaro asmenybės poreikius, socialinio elgesio motyvus, veiklą, vertybes ir vertybių orientacijas; Praktikos asmenybė, galinti savarankišką išsilavinimą ir savęs ugdymą. Analizuosime "Algebra" "Algebra" vadovėlį "Algebra": statistikos elementai ir tikimybės teorija "Makarychev Yu.n. Ši pamoka skirta 7-9 klasių studentams, jis papildo vadovėlius: Makarychev Yu.n., Mindyuk N.G., Neškovas K.I., Suvorov S.B. "Algebra 7", "Algebra 8", "Algebra 9", redagavo Telyakovsky S.A. Knygą sudaro keturios pastraipos. Kiekviename punkte yra teorinė informacija ir tinkami pratimai. Pabaigos pabaigoje yra pratimai pakartojimui. Kiekvienoje pastraipoje pateikiami papildomi didesnio sudėtingumo lygio pratimai, palyginti su pagrindiniais pratimais. Remiantis "Bendrųjų švietimo įstaigų programa" mokytis "Tikimybės ir statistikos teorija" mokyklų kurse, algebra yra 15 valandų. Šios temos medžiaga patenka į 9-ąją klasę ir nustatoma šiose dalyse: §3 "Kombinatoriški elementai" yra 4 balai: derinių užduočių pavyzdžiai. Paprastus pavyzdžius, tai rodo derinių užduočių sprendimas pagal galimų galimybių sąveikos metodą. Šis metodas iliustruojamas kuriant galimų variantų medį. Aptariama dauginimo taisyklė. Permutations. Įdiegta labai koncepcija ir formulė. Apgyvendinimas. Koncepcija įrašoma į konkretų pavyzdį. Iš patalpų skaičius formulę yra gaunamas. Derinys. Derinių skaičiaus sąvoka ir formulė. Šios dalies tikslas - suteikti studentams įvairius būdus, kaip apibūdinti visus galimus elementarius įvykius įvairiose atsitiktinės patirties tipuose. §4 "Pradinė informacija iš tikimybės teorijos". Medžiagos kontūras prasideda eksperimento tyrimas, po kurio įvedamas "atsitiktinio įvykio" ir "santykinis atsitiktinio įvykio dažnis". Įdiegta statistinė ir klasikinė tikimybės apibrėžtis. Šią dalį baigiama "tikimybės" papildymas ir dauginimas ". Aptariami ir dauginimasis tikimybių teatrai, su jais susijusios sąvokos yra nenuoseklūs, priešingi, nepriklausomi įvykiai. Ši medžiaga skirta studentams, kurie rodo susidomėjimą ir polinkį į matematiką, ir gali būti naudojama individualiam darbui arba užklasiniais tyrimais su studentais. Ši šio vadovėlio metodinės rekomendacijos pateikiamos daugelyje straipsnių Makarychev ir Mindyuk ("Combinatorikos elementai mokslo metais algebra", "Pradinė informacija iš tikimybių teorijos mokslo metais Algebra"). Taip pat kai kurių kritinių pastabų dėl šio mokymo vadovo straipsnyje pateikiami StudentHell ir Fadeeva straipsnyje, kuris padės išvengti klaidų dirbant su šiuo vadovėliu. Tikslas: perėjimas nuo kokybinio matematinio aprašymo aprašymo. Tema "Tikimybės teorija" vadovėliuose Mordkovich A.G., Semenova P.V. 9-11 klasių. Šiuo metu vienas iš esamų vadovėlių mokykloje yra vadovėlis Mordkovich A.G., Semenova P.V. "Renginiai, tikimybės, duomenų statistinis perdirbimas", taip pat yra papildomų skyrių 7-9 klasių. Mes analizuosime. Pasak "Algebros darbo programa" studijuoti temą "elementai deriniai, statistikos ir tikimybės teorijos", 20 valandų. Medžiaga "Tikimybės teorija" atskleidžiama šiose dalyse: § 1. Paprasčiausias derinių užduotys. Daugybos taisyklė ir medžių parinktys. Permutations. Jis prasideda atsižvelgiant į paprastas kombinatorines užduotis, laikoma galimų galimybių lentelė, kurioje rodomas dauginimo taisyklės principas. Tada medžiai yra laikomi galimomis galimybėmis ir permutimais. Po teorinės medžiagos yra laikomasi kiekvienos subraiškos pratimai. § 2. Pasirinkus keletą elementų. Derinys. Pirma, formulė rodoma 2 elementams, tada trys ir tada bendri N elementai. § 3. Atsitiktiniai įvykiai ir jų tikimybės. Įdiegta klasikinė tikimybės apibrėžtis. Šio vadovo pliusas yra tai, kad yra vienas iš nedaugelio elementų, kuriuose laikomi galimybių lentelės ir medžiai. Šie elementai reikalingi, nes tai yra galimybių mokyti studentus į pristatymą ir pradinę duomenų analizę lentelės ir medžiai. Taip pat šiame pamokoje derinių formulė sėkmingai įvesta pirmiausia dviem elementams, tada trims ir apibendrinti N elementai. Kombinatoriai taip pat pateikiama medžiaga. Kiekvienoje pastraipoje yra pratimai, kurie leidžia jums išspręsti medžiagą. Pastabos apie šį mokymo vadovą pateikiami StudentShell ir Fadeeva straipsnyje. Šios temos 10 klasėje pateikiamos trys pastraipos. Pirmajame iš jų "daugybos. Pertvarkymai ir faktoriaus ", be to, iš tikrųjų daugybos taisyklė, pagrindinis dėmesys buvo skiriamas šiam dviejų pagrindinių derinių identitetų sudarymui: už permutacijų skaičiumi ir visų galimų" N elementų "rinkinio pogrupių skaičių. Tuo pačiu metu gamyklos pristatomos kaip patogus būdas sumažinti atsako įrašą daugelyje konkrečių derinių užduočių anksčiau nei "Permutacijos" sąvoka. Antroje klasėje 10 punkte "Renkantis kelis elementus. Binominiai koeficientai "Klasikinės kombinatorinės užduotys buvo laikomos susijusios su vienu metu (arba pakaitomis) kelių elementų pasirinkimas iš konkretaus galutinio rinkinio. Svarbiausias ir tikrai naujas Rusijos bendrosios mokyklos buvo paskutinė dalis "Atsitiktiniai įvykiai ir jų tikimybė". Tai buvo laikoma klasikine tikimybine schema, formulė P (A + B) + P (AB) \u003d P (a) + P (b), p () \u003d 1-P (a), p (a) \u003d 1- P () jų naudojimo metodai. Ši pastraipa baigėsi perėjimu į nepriklausomus bandymų pasikartojimus su dviem rezultatais. Tai yra svarbiausia praktiniu požiūriu tikimybinio modelio (Bernoulli testo), kuri turi nemažai programų. Paskutinė medžiaga sudarė perėjimą nuo švietimo medžiagos turinio 10 ir 11 klasių. 11-osios klasės temų "tikimybės teorijos elementai" dvi vadovėlio ir užduočių knygos dalys yra skirtos. In § 22 kalbame apie geometrines tikimybes, § 23, žinios apie nepriklausomų bandymų pasikartojimus su dviem rezultatais kartojamas ir išplėstas.

Tarasevich Alyona Konstantinovna, Smolensko valstybinio universiteto studentas Smolenskas [El. Pašto saugoma];

Morozova Elena Valentinovna, Pedagoginių mokslų kandidato laipsnis, Informacijos ir švietimo technologijų katedros Poscor Profesorius, Smolensko valstybinis universitetas, miestas Smolenskas [El. Pašto saugoma]

Tikimybės teorijos pamatų mokymosi ypatumai Matematikos mokslo metais

Anotacija. Straipsnis skirtas tikimybės teorijos pagrindų studijavimui matematikos mokykloje. Ypatingas dėmesys skiriamas mokymo, savybių ir laikotarpių tikslams, taip pat pavyzdžių, kaip studijuoti šią discipliną su specialiai sukurtų programų pagalba.

Raktiniai žodžiai: tikimybės teorijos mokymosi metodika, būdai, kaip mokytis pagrindinių sąvokų, matematikos mokymosi metodų.

Studijuojant tikimybės teorijos pagrindus mokyklų kursuose matematikos yra keletas funkcijų. Viena vertus, tai yra gana talpus ir sunkus procesas, kuris yra sunkus bent jau sąmoningesnis amžius, o ne paminėti mokyklą, tačiau niekas abejoja būtinu šio denadisciplino priėmimu prieš laidumo kursą, kaip jis Padeda kurti keletą įgūdžių vaikui, kurie bus naudingi jam ne tik tolesniam mokymui, bet ir apskritai gyvenime. Būtina mokyti moksleivius galvoti, atsižvelgiant į visų rūšių tikimybę. Tai yra, jums reikia mokyti juos gauti, analizuoti ir tvarkyti informaciją, atliktą, sąmoningai įsigijo įvairias situacijas su sniegu pagrįstų rezultatų. Savo gyvenimo moksleiviai kiekvieną dieną susiduria skonis. Žaidimas ir drąsa užima tam tikrą, prasmingą vietą Jim. Visi šie klausimai yra susiję su palyginimu "tikimybės" ir "patikimumo", sunkumų yra geriausios iš kelių veiksmų, sėkmės ir fiasko tikimybės, geros ir blogio žaidimuose idėja ir į Dabartinės situacijos, žinoma, tai yra tiesa ir būtini paauglių pomėgiai. Moksleivių matematinė veikla turi viršyti gatavų tikimybinių modelių. Moksleiviai, atliekantys užduotis, kurios padeda priimti sprendimus realiose gyvenimo situacijose, vaidina didžiulį vaidmenį ir reikalauja tinkamos ir patyrusių medžiagų mokymui pinigais. Žinios apie stochastics yra vienas iš svarbiausių veiksnių matematikos mokytojo perspektyvų. Mums reikia daugiašalio pažvelgti į stochastic, įskaitant tiek dėl specialios metodikos, įskaitant atitinkamas ir statistines jų santykių išvadas. Stebėtojas turėtų kruopščiai žinoti ir suvokti neteisingų sprendimų atsiradimą analizuojant atvejus, kurie įvyksta atvejis. Pavyzdžiui, gali atsirasti apgaulingas supratimas dėl mažos statistinės informacijos. Mokytojai pasirodo neįprastas artėjantis mokymas. Dėstytojas, nustatantis žinių lygį bet kokių rodenų įgūdžių moksleivių lygį, gali susidurti su kai kuriais sunkumais, pavyzdžiui, kai sprendžiant užduotis, moksleiviai dažnai būtini, todėl tarkim, sveika galvoti, o ne veikti griežtai pagal algoritmą, taisyklių, taip jų atsakymai į tą patį klausimą. Šiuo atveju mokytojo užduotis bus teisės į studento klaidą vertinimas, nes tai įmanoma. Reikėtų nepamiršti, kad labiausiai išsivysčiusi vaikai yra greitesni pradeda daryti dalykus, susijusius su eksperimentų elgesiu ir interesų tyrimais mums ir rūpintis savo drauginkiais.

Todėl nepakanka atskirti įgūdžių ir įgūdžių lygio atskirai ir be nepažįstamų žmonių, kad būtų išspręsta produkcija. Atsargų mokymosi pradžia, mokytojas turi suvokti, kodėl buvo būtina įvesti naują programą studijoms. Teisingas mokytojo supratimas į stochastinio mokymo tikslų mokykloje, aišku jų santykių su matematika ir vietos stochastics į daugelyje kitų temų mokykloje, žinios apie galutinius šio studentų rengimo reikalavimus yra pagrindinis pagrindas Matematikos mokytojas įdiegti naują eilutę. Nepastebėkite to, kad mokymasis bet kuriam skyriui yra teigiamas paauglių psichiniam vystymuisi, nes jis suteikia savo įgūdžius išskirtiniu mąstymu, pagrįstais tik tikinčiais ir būtinomis sąvokomis. Visos pirmiau minėtoje byloje yra tikimybės teorijos mokymas, tačiau LARMIT mokymas turi daug didesnę vertę, viršijančią įprastų regiono. Išnagrinėjus tikimybės teoriją, studentas pradeda suprasti, kaip taikyti loginio mąstymo metodus, kai susiduriate su neapibrėžtumu (ir yra didžiulė tokios praktikos praktika).

Visa tai gali būti apibrėžiama kaip šios disciplinos tyrimo tikslai, ir kas tiksliai tai mums priklauso mokslo metais, kas studijuoja studentus Kokios pagrindinės sąvokos yra?

Jei būtina kreiptis į išsamiai ir etapus, tikimybės teorijos teorijos mokykla yra geriau pradėti 5-ojoje klasėje, kur bus įvestos pagrindinės tikimybės teorijos apibrėžimai dėl konkrečių "gyvų", suprantami pavyzdžiai. Išimties teorijos pradžia yra komponentravimas, kai užduotys bus išspręstos gesinimo metodu, ty "Thelestwashtvos" galimų sprendimų parinkčių tyrimai. Žinoma, būtina atsižvelgti į kombinatorinių užduočių sprendimą naudojant galimų variantų medį.

Kitas etapas, išmoktas įvykių atveju: atsitiktinis, patikimas, neįmanoma, pusiausvyra, pusiausvyra, kuri iliustruota kasdieniniais pavyzdžiais. Taip pat galima apsvarstyti dauginimo taisyklę, kuri yra nauja priemonė sprendžiant kombinatorines užduotis, kurios skamba kaip Tai: "Jei pirmasis kai kurių poros elementas gali būti pasirinktas m metodus ir kiekvienam iš šių metodų, antrasis elementas gali būti pasirinktas N tokiais būdais, tada šią porą galima pasirinkti M * N metodai." Būtina iliustruoti šios taisyklės galimybes konkrečiais pavyzdžiais.

Atskirame skyriuje turėtų būti laikoma pagrindinėmis aritmestinėmis savybėmis: vidutinis aritmetinis (vidutinis aritmetinis serijos skaičius vadinamas privačiu nuo šių numerių dydžio dalijimo), mados (mada vadinama eilučių skaičiumi, kuris yra rastas tai Dažniausiai eilutė), skirtumas tarp didžiausių ir mažiausių duomenų skaičiaus), mediana (mediana yra numeris, kuris dalijasi keliais duomenimis į dvi dalis, tas pats, kalbant apie narių skaičių) , kuri turės daugybę pavyzdžių iš gyvenimo. Svarbiausias mokymas yra apsvarstyti pavyzdžius, kurie bus susieti su praktika, aprašyti įvairūs gyvenimo pavyzdžiai, kurie bus naudingi ir įdomūs vaikams.

Išnagrinėję pirmiau, galime suformuluoti savybes tikimybės, kuri pirmą kartą buvo suteikta Prancūzijos matematikos darbuose, ir taip pat apsvarstyti kombinatorių elementus: apgyvendinimo ir derinių. Galite iliustruoti klasikinę apibrėžtį naudodami lentelę: 1 lentelė Užduotys naudojant klasikinę apibrėžimą

Jau vidurinėse mokyklose, statistiniai tyrimai yra tiriami, statistikos apibrėžimas (mokslo mokymasis, kuris gamina ir analizuojant kiekybinius duomenis apie įvairius masinius reiškinius gyvenime), naujų sąvokų mėginių ėmimo, reprezentatyvumo, bendro derinio, reitingų, mėginių ėmimo laikomi. Įdiegiamas naujas daugiakampio rezultatų grafinio vaizdavimo metodas. Tiriamas naujos mėginio dispersijos ir antrinis kvadratinis nuokrypis.

Pastarojo tyrimas reikalauja ne tik suprasti pamatų, anksčiau, bet ir išsamesnius bei dėmesingus santykius, matematikoje, kaip ir gyvenime, tuo sunkiau.

Žinoma, kaip ir visose disciplinose ir mokyklų kursuose, tikimybės teorijos tyrimas buvo jų pačių specialus metodas studijuoti teoremai, kurių pagrindinė yra tikimybių pridėjimo teorijos ir šių ir tikimybės dauginimo multiplikacijos teorema . Teorems tyrimas turi būti įrodytas konkrečiais pavyzdžiais, iliustruojančiais jų taikymą, bet mes suteiksime mokytojams mokytojus, o SIM SIM tiesiog paskelbti šių teoremų turinį, taigi, tikimybės papildymas teorema skamba taip: "Dviejų nenuoseklių sumos tikimybė Renginiai yra lygūs šių įvykių tikimybių sumai ", ir, atitinkamai šio Theorem P (A + C) formulė \u003d P (A) + P (B). Tikimybių dauginimo teorema "dviejų įvykių darbo tikimybė yra lygi vieno įvykio tikimybės produktui dėl sąlyginės tikimybės, su sąlyga, kad pirmasis įvykis įvyko", - formulė taip p (av) \u003d p A) * p (v / a). Kartu su šiais teoremais matematikos metu taip pat mokoma rinkinių teorija.. Dėl to studentai galės daryti išvadą, kad tikimybių teorijos objektai ir santykiai yra panašūs į objektus ir santykius rinkinių teorijoje. Aprašymas yra vartojamų terminų pavadinimai. Pirmojoje porose būtina sudaryti Konsoliduota lentelė, kuri atspindi pagrindinę informaciją. Eksperimentinių rezultatų eksperimentinė eksperimentinumo renginiai šiam įvykiui A: P (A) \u003d m / Not Blossing Coin2 Enel11 / 2 Įrodymai Covenate Bead211 ekstrakstė kubas 11/24 Geriamojo kubo6na kubo purškimas Taškų taškai33 / 6 \u003d 1/2 w perkusija į lottery250 budrumas, pirkti vieną bilietą1010 / 250 \u003d 1/25

Studijuojant įvykių veiklą būtina naudoti kiek įmanoma, kuris atspindi ne tik operacijų esmę, bet ir jų skirtumus. Mokiniai su lengvumu apie sumą ir renginių darbą naudojant apibrėžimą. Sunku suformuoti studentus suprasti ir žinoti apie įvykių operacijų esmę. Norėdami tai padaryti, galite naudoti įvairias užduotis darbui su operacijomis renginiuose. Artimesnis, su kuriuo galite susidurti su šios temos paaiškinimu yra paprastų įvykių asignavimų sudėtingumas. Sprendimas yra akivaizdus, \u200b\u200bvisas patirties dalykas, tuo daugiau užduočių nuspręsta, tuo labiau supratimas ir minimalus klaidingų sprendimų. Incidentai šio posūkio studentui daug išsamiai supratimą ir supratimą apie tokias sąvokas kaip "Elementary", "Neišsamūs įvykiai "" Patikimas įvykiai "," neįmanoma įvykiai "," priešingi įvykiai ", nes visos šios sąvokos gali būti nustatomos remiantis įvykių operacijomis. Atrodo, kad bet kuri sistema turi savo trūkumus ir komentarus. Vienas iš visuotinai priimtinos tikimybės apibrėžimo yra jo ribotas, nes jis tinka tik klasikiniams eksperimentams, kurie nėra taip dažnai pasireiškia šiuolaikiniam spausdinimui. Svarbiausias dalykas bus įsitikinęs, kad studentai sužinojo, kad tikimybės įvedimas yra labai nurodytas Savo naudojimo atveju, todėl reikia studijuoti tikimybės sąvokos aiškinimo metodų skaičių. Vienas iš svarbiausių metodų praktiniu požiūriu yra statistinis požiūris į "tikimybės" sąvokos apibrėžimą. Jo įgyvendinimas laikomas kitame teorinių jautrių idėjų formavimo etape tarp studentų. Statistinės "tikimybės" sąvokos apibrėžtis yra svarbi vėlesniam naudojimui matematinės statistikos skyriuose, siekiant įvertinti įvairios įvairių pobūdžio reiškinių statistinius charakteristikas. Praktika parodė, kad tikimybės teorija yra labai laiko Vartojimas ir sunkus procesas mokiniams mokykloje ir yra toks pat sunkus mokytojams, nuo nuomonės apie jo perkėlimą į studentus. Todėl ji nesupaprastina jokių klaidų ir trūkumų, kurie, tarkim, gali būti leidžiama pamokose ir muzika, pirmiausia, nes ji yra nuosekli, struktūrinė, ir kiekviena jo struktūros dalelė papildo vieni kitus.

Nuorodos į šaltinius1.Morozova E.V. Būdai, kaip plėtoti loginį mąstymą ir logišką studentų atspindį mokyklinio ugdymo modernizavimo kontekste // modernios mokslo ir švietimo problemos. -2014. - 5; URL: http://www.scienceeducation.ru/ru/article/view?id\u003d14962 (Darbo data: 02/10/2016) .2g. Dorofeev, I.F. Sharygin, S. B. Savorova. Tutorial: Algebra. 7 klasė: studijos. Dėl bendros formavimo. Švietimas / -m.: Švietimas 2014. -288 p.3.g.g. V. Dorofevas, S. B. Suvorov, E. A. Baynovich ir kita algebra. 8 klasė. Tyrimai dėl bendrosios formacijos. Institucijos / A45; Ed. G. V. Dorofeava; Ros. Acad. mokslas, išaugo. Acad. Švietimas, Edudva "Apšvietimas". - 5-asis ED. -M. : Apšvietimas, 2010.-288 C.4.sm.: G.V. Dorofeev, I.F. Sharygin, S. B. Savorova. Tutorial: Algebra. 7 klasė: tyrimai. Mes esame bendro formavimo. Matoriai / -m.: 2014 m. Švietimas. -288 p.5.

N. L. Stefanov, N. S. metodai. Matematikos mokymosi metodika ir technologija. Paskaitos Žinoma: Universitetų nauda. -M. : Drop, 2005. -416 p.6.

Žiūrėkite: N. L. Stefanov, N. S. metodai. Matematikos mokymosi metodika ir technologijos. Paskaitos Žinoma: Universitetų nauda. -M. : Drop, 2005. -416 p.