Instrukcija

Leiskite jam žinoti vieną iš stačiakampio trikampio katedros. Tarkime, BC | \u003d b. Tada mes galime naudoti Pytagora teorem, atsižvelgiant į hipotenuse lygų katetų kvadratų sumai: a ^ 2 + b ^ 2 \u003d c ^ 2. Iš šios lygybės rasta nežinoma Catat | AB | \u003d a \u003d √ (C ^ 2 - b ^ 2).

Leiskite jam žinoti vieną iš stačiakampio trikampio kampų, manau, kad ∟α. Tada AB ir BC ABC stačiakampio trikampio galima rasti naudojant trigonometrines funkcijas. Taigi mes gauname: sinusas ∟α yra lygus priešingos Cate sin α \u003d b / c santykiui, kosinui ∟α yra lygus gretimos kategorijos santykiui su COS α \u003d a / c hypotenneus. Iš čia mes randame reikiamus šalių ilgius: | AB | \u003d A \u003d c * cos α, | bc | \u003d B \u003d c * nuodėmės α.

Žinomas Katetų k \u003d a / b santykis. Mes taip pat išsprendžiame užduotį naudojant trigonometrines funkcijas. Santykis A / B neturi nieko panašaus į cotangent ∟α: šalia CTG kategorijos α \u003d A / B. Šiuo atveju, iš šios lygybės, išreikšti A \u003d B * CTG α. Ir mes pakeisime Pytagora teorem a ^ 2 + b ^ 2 \u003d c ^ 2:

b ^ 2 * Ctg ^ 2 α + b ^ 2 \u003d c ^ 2. Mes atliekame B ^ 2 už skliausteliuose, mes gauname B ^ 2 * (Ctg ^ 2 α + 1) \u003d C ^ 2. Ir todėl jis lengvai gauname B \u003d C / √ (CTG ^ α α + 1) ilgį \u003d C / √ (k ^ 2 + 1), kur k yra nurodytas katets santykis.

Iki analogijos, jei žinoma B / A katedros santykis, išsprendžiame užduotį naudojant "Tangent TG" α \u003d b / a. Mes pakeisdami vertę B \u003d a * tg α į Pythagore teore a ^ 2 * tg ^ 2 α + a ^ 2 \u003d c ^ 2. Iš čia a \u003d c / √ (tg ^ 2 α + 1) \u003d c / √ (k ^ 2 + 1), kur k yra tam tikras katets santykis.

Apsvarstyti privačius atvejus.

∟α \u003d 30 °. Tada | AB | \u003d a \u003d c * cos α \u003d c * √3 / 2; | Bc |. \u003d B \u003d c * nuodėmės α \u003d c / 2.

∟α \u003d 45 °. Tada | AB | \u003d | Bc | \u003d a \u003d b \u003d c * √2 / 2.

Vaizdo įrašas šia tema

Pastaba

Kvadratinių šaknys yra išgaunami teigiamu ženklu, nes Ilgis negali būti neigiama vertė. Atrodo akivaizdu, tačiau ši klaida yra labai dažna, jei išspręsite užduotį ant mašinos.

Naudingi patarimai

Norėdami rasti stačiakampio trikampio katets, patogu naudoti parodo formules: nuodėmę β \u003d nuodėmė (90 ° - α) \u003d COS α; Cos β \u003d cos (90 ° - α) \u003d nuodėmės α.

Šaltiniai:

• "Bradys" lentelės, skirtos rasti trigonometrinių funkcijų vertes

Stačiakampio trikampio pusių ir kampų santykiai laikomi matematikos skyriuje, vadinamuoju trigonometrija. Norėdami rasti stačiakampio trikampio puses, pakanka žinoti Pepagora teorem, trigonometrinių funkcijų apibrėžimą ir turėti kokių nors priemonių rasti trigonometrinių funkcijų, pavyzdžiui, skaičiuoklės ar Bradys lentelės reikšmes. Apsvarstykite žemiau pagrindinių atvejų, kai nustatoma stačiakampio trikampio šonų.

Jums reikės

• Skaičiuoklė, Bradys lentelės.

Instrukcija

Jei vienas iš aštrių kampų pateikiami, pavyzdžiui, A ir hipotenziejus, tada Katenets galima rasti iš pagrindinio trigonometrijoje apibrėžimų:

a \u003d C * SIN (A), B \u003d C * COS (A).

Jei vienas iš aštrių kampų yra nurodytas, pavyzdžiui, A, ir vienas iš katalizų, pavyzdžiui, a, tada hipotenuse ir kita katat yra apskaičiuojama iš santykių: B \u003d A * TG (A), C \u003d A * nuodėmė A).

Naudingi patarimai

Jei nežinote, kad kai kurių būtinų kampų apskaičiavimo sinaro ar kosinio vertės galite naudoti Brady lenteles, kurių trigonometrinių funkcijų vertės jiems suteikiama daugeliui kampų. Be to, moderniausi skaičiuokliai gali apskaičiuoti kampų sines ir kosmenines.

Šaltiniai:

• kaip apskaičiuoti stačiakampio trikampio pusę 2019 m

Patarimas 3: Kaip rasti kampą, jei yra žinomi stačiakampio trikampio šonai

Tre. galnik., vienas iš kampų yra tiesioginis (lygus 90 °), vadinamas stačiakampiu. Jo ilgesnė pusė visada yra priešais tiesioginį kampą ir vadinama hipotenziniais, o kiti du Šalys . Jei žinoma šių trijų pusių ilgiai, tada suraskite visų kampų vertes galnik.ir nebus sunku, nes jis iš tikrųjų turi būti apskaičiuojamas tik vienas iš kampų. Tai galite padaryti keliais būdais.

Instrukcija

Naudokite, kad apskaičiuotumėte trigonometrinių funkcijų apibrėžimo vertes (α, β, γ apibrėžimą per stačiakampį tras. Pavyzdžiui, dėl ūminio kampo sinuso kaip priešingos koscho ilgio santykis su hipotenzinio ilgio. Tai reiškia, kad, jei katedros (A ir B) ir hipotenai (c) ilgis, tada surasti, pavyzdžiui, kampo α sine, gulėti priešais kategoriją, padalijant ilgį Šalys Ir ilgio Šalys C (hipotesai): nuodėmė (α) \u003d A / C. Sužinojęs šio kampo sinuso vertę, galima rasti savo vertę laipsniais, naudojant "Reverse Sinus" funkciją - Arxinus. Tai yra, α \u003d arcsin (sin (α)) \u003d Arcsin (A / C). Taip pat galite rasti ūminio kampo dydį galnik.e, bet tai nėra būtina. Nuo visų kampų sumos galnik.a yra 180 °, o trims galnik.e Vienas iš kampų yra 90 °, trečiojo kampo vertė gali būti apskaičiuojama kaip skirtumas tarp 90 ° ir kampo kampas: β \u003d 180 ° -90 ° -α \u003d 90 °-.

Vietoj to, kad nustatytumėte sinusą, galima nustatyti ūminio kampo kosiną, kuris yra suformuluotas kaip gretimos katecho kategorijos ilgio santykis su hipotenzinio ilgio: cos (α) \u003d b / c. Ir čia, naudokite atvirkštinę trigonometrinę funkciją (arquiziną), kad surastumėte kampinę vertę laipsniais: α \u003d arccos (cos (α)) \u003d Arccos (b / c). Po to, kaip ir ankstesniame etape, jis bus rasti trūkstamo kampo dydžio: β \u003d 90 °-.

Jūs galite naudoti panašų liestinę - tai išreiškiama priešingos klasės kategorijos ilgio santykis su gretimos kategorijos ilgiu: TG (α) \u003d A / B. Kampo laipsnių dydis vėl nustato atvirkštinę trigonometrinę funkciją -: α \u003d arctg (TG (a)) \u003d Arctg (A / B). Trūksta kampo dydžio formulė išliks nepakitusi: β \u003d 90 °.

Vaizdo įrašas šia tema

Patarimas 4: Kaip rasti stačiakampio trikampio pusės ilgį

Šis trikampis laikomas stačiakampiu, kuris turi vieną iš kampų. Pusė. \\ T trikampisyra priešais tiesioginį kampą, vadinamą hipotenuse, o kiti du Šalys - "Cateties". Rasti stačiakampio pusių ilgį trikampisGalite naudoti keliais būdais.

Instrukcija

Galite išmokti trečiąjį Šalys, žinant dviejų kitų pusių ilgį trikampis. Tai galima atlikti naudojant Pitagoro teoremą, kurioje teigiama, kad kvadratas yra stačiakampis trikampis Jo katetų kvadratų suma. (A² \u003d b² + c²). Iš čia galite išreikšti visų stačiakampio formos pusių ilgį trikampis:
b² \u003d a² - c²;
c² \u003d a² - b²
Pavyzdžiui, stačiakampyje trikampis "Hypotenuse" ilgis (18 cm) yra žinomas ir vienas iš katetų, pavyzdžiui, C (14 cm). Iki ilgis. \\ T Kita kategorija reikalinga 2 algebriniams veiksmams atlikti:
c² \u003d 18² - 14,2 \u003d 324 - 196 \u003d 128 cm
c \u003d √128 cm
Atsakymas: Cate ilgis yra √128 cm arba maždaug 11,3 cm

Galite pasinaudoti, jei žinomas dėl hipotenzinio ilgio ir vienos iš aštrios stačiakampės vertės dydžio. trikampis. Leiskite C Bes, vienas iš aštrių kampų yra lygus α. Šiuo atveju rasite 2 kitus Šalys Stačiakampis. \\ T trikampis Tai bus įmanoma su šiomis formulėmis:
a \u003d c * sinα;
b \u003d C * cosα.
Jis gali būti suteiktas: hipotenziejaus ilgis yra 15 cm, vienas iš aštrių kampų yra 30 laipsnių. Norėdami rasti dviejų kitų pusių ilgius, turite atlikti 2 žingsnius:
a \u003d 15 * sin30 \u003d 15 * 0,5 \u003d 7,5 cm
b \u003d 15 * COS30 \u003d (15 * √3) / 2 \u003d 13 cm (apytiksliai)

Labiausiai netrivinis būdas rasti ilgis. \\ T Šalys Stačiakampis. \\ T trikampis - Tai išreikšti jį iš šio skaičiaus perimetro:
P \u003d a + b + c, kur p yra stačiakampio formos perimetras trikampis. Iš šios išraiškos lengva išreikšti ilgis. \\ T bet kuri iš stačiakampio formos šonų trikampis.

Patarimas 5: Kaip rasti stačiakampio trikampio kampą, žinant visas puses

Visų trijų pusių žinios dešinėje anglis. \\ T Trikampis yra daugiau nei pakankamai, kad apskaičiuotumėte bet kurį iš jo kampų. Ši informacija yra tiek daug, kad jūs netgi turite galimybę rinktis iš šalių naudoti skaičiavimuose, kad galėtumėte naudoti greičiausiai trigonometrinę funkciją.

Instrukcija

Jei norite susidoroti su arxinus, naudokite pagal hipotenuse (c) ilgio ilgio skaičiavimą Šalys - ir kad kategorija (A), kuri yra priešais norimą kampą (α). Šios kategorijos ilgio padalijimas dėl hipotenusto ilgio suteiks pageidaujamo kampo sinuso dydį, o atvirkštinis sinuso funkcija - arxinus - nuo gautos vertės atkurs kampo kampo vertę. Todėl naudokite: α \u003d Arcsin (A / C).

Norėdami pakeisti "Arccosinus Arksinus", naudokite pusių ilgio skaičiavimus, kurie sudaro norimą kampą (α). Vienas iš jų bus hipotenzinis (C), o kitas - kataletas (B). Pagal Cosine apibrėžimą - gretimos kategorijos kategorijos ilgis iki hipotenzinio ilgio, o kampas nuo kosinijos vertės yra arkkosrino funkcija. Naudokite tokią skaičiavimų formulę: α \u003d Arccos (B / C).

Galite naudoti skaičiavimuose. Norėdami tai padaryti, jums reikia dviejų trumpų pusių ilgio - katets. Ūminio kampo (α) liestinė tiesiai anglis. \\ T Trikampį nustatomas pagal (A) kategorijos ilgio santykį, kuris yra priešais jį, iki gretimos kategorijos (B) ilgio. Analogiškai su pirmiau aprašytomis parinktimėmis, naudokite tokią formulę: α \u003d Arctg (A / B).

Formulė. \\ T

Koks trikampis vadinamas stačiakampiu?

Yra keletas trikampių tipų. Visi kampai yra aštrūs, kiti turi vieną kvailą ir du aštrius, trečdaliai yra du aštrūs ir tiesūs. Tuo remiantis kiekvienos rūšies šių geometrinių formų ir buvo vadinamas: ūmus-kampu, kvailas ir stačiakampio. Tai reiškia, kad stačiakampis yra vadinamas tokiu trikampiu, kuriame vienas iš kampų yra 90 °. Yra dar vienas, panašus į pirmąjį. Stačiakampis yra vadinamas trikampiu, kuriame dvi pusės yra statmenos.

Hipotenuse ir Kartets.

Ūminiuose ir kvailiuose trikampiuose segmentai, jungiantys kampų viršūnes, yra vadinami tiesiog šalimis. Šoninės turi kitų vardų. Tie, kurie riboja tiesioginį kampą, vadinami klientais. Šoninė, priešingos tiesioginio kampo, vadinamas hipotenuse. Iš graikų kalbos žodžio "hipotenuse" reiškia "ištemptas" ir "catat" - "statmenai".

Santykiai tarp hipotenzijų ir papročių

Stačiakampio trikampio šonuose yra tarpusavyje sujungtos tam tikrais rodikliais, kurie labai palengvina skaičiavimus. Pavyzdžiui, žinant katets dydį, galima apskaičiuoti hipotenzavimo ilgį. Šis santykis pavadintas Pitagorean teoremo pavadinimu ir atrodo taip:

c2 \u003d A2 + B2, kur C yra hipotenuse, A ir B - Kartets. Tai yra, hipotenise bus lygi kvadratinei šakniui nuo katetų kvadratų sumos. Norėdami rasti bet kokį katedras, pakankamai nuo hipotesų aikštės, atimti kitos kategorijos kvadratą ir nuo skirtumo pašalinkite kvadratinę šaknį.

Protingas ir priešingas catat

Nurodykite DC stačiakampį trikampį. C raidės paprastai žymi tiesioginio kampo viršūnė, ir aštrių kampų viršūnėse. Šalys priešinasi kiekvienam kampui yra patogiai vadinami A, B ir S, pagal juos priešais kampus. Apsvarstykite kampą A. Kartat ir jam bus priešinga, Roll B - greta. Skambinama priešingos kačių santykis su hipotenziniais. Galima apskaičiuoti šią trigonometrinę funkciją pagal formulę: Sina \u003d A / C. Šališkos katecho santykis su hipotenustu vadinama "Cosine". Jis apskaičiuojamas pagal formulę: COSA \u003d B / C.

Taigi, žinant kampą ir vieną iš šalių, galima apskaičiuoti kitą pusę pagal šias formules. Abi katetės yra prijungtos trigonometriniais rodikliais. Priešingos gretimos požiūris vadinamas liestiniu, o greta priešingos - Kotangent. Šiuos santykius galite išreikšti su TGA \u003d A / B arba CTGA \u003d B / a formulėmis.

Cates yra vadinamos dviem stačiakampio trikampio pusėmis, kurios sudaro tiesinį kampą. Priešingas tiesioginis kampas yra ilgiausia trikampio pusė vadinama hipotenuse. Norint atrasti hipotenuse, turite žinoti katets ilgį.

Instrukcija

1. Katetų ir hipotonų ilgiai yra susiję su santykiu, kurį apibūdina Pythagora teorema. Algebrinė formuluotė: "Stačiakampio trikampyje, hipotenusto ilgio kvadratas yra lygus katetų ilgio kvadratų sumai." Pythagora formulė atrodo taip: C2 \u003d A2 + B2, kur c yra hipotenzinio, A ir B - katės ilgio ilgis.

2. Žinant katets ilgį, pagal Pythagore teorem, yra leidžiama aptikti stačiakampio hipotefą: C \u003d? (A2 + B2).

3. Pavyzdys. Vienos iš katetetų ilgis yra 3 cm, kito ilgis yra 4 cm. Jų kvadratų suma yra 25 cm?: 9 cm? + 16 cm? \u003d 25 cm ?. hipotenuse. Mūsų atveju yra lygi kvadratinei šakniui nuo 25 cm? - 5 cm. Jis tapo, hipotenziejaus ilgis yra 5 cm.

Hipotenuse yra vadinamas stačiakampiu trikampiu, kuris yra priešingas 90 laipsnių kampui. Norint apskaičiuoti jo ilgį, pakanka žinoti vieno iš katets ilgio ir vieno iš aštrių trikampio kampų dydžio.

Instrukcija

1. Su garsaus katetės ir ūminio stačiakampio trikampio kampu, hipotenzo dydis gali būti lygus šio kampo cosinui / sinusui, jei šis kampas yra priešingas / gretimas: h \u003d c1 (arba C2) / sin?; H \u003d c1 (arba c2) / cos?. Pavyzdžiui: leiskite AB "Hypotenuisa" ir "Hypotenuisa" ir tiesioginį C kampą. Leiskite kampui B yra 60 laipsnių ir kampo 30 laipsnių 8 cm bc cate ilgio. Turite aptikti AB hipotenuse ilgį. Norėdami tai padaryti, leidžiama naudoti bet kurį iš siūlomų metodų: AB \u003d BC / COS60 \u003d 8 cm.ab \u003d BC / SIN30 \u003d 8 cm.

Hipotenuse - ilgiausia stačiakampio pusės pusė trikampis . Jis yra priešais tiesiam kampui. Stačiakampio hipotenzo nustatymo metodas trikampis Tai priklauso nuo to, kokių pirminių duomenų turite.

Instrukcija

1. Jei laimėsite stačiakampį cattiet trikampis , tada stačiakampio hipotenzo ilgis trikampis Jis gali būti aptiktas su Pithagoree teorem - hipotenziejaus ilgio kvadratas yra lygus spektrų ilgio kvadratų sumai: C2 \u003d A2 + B2, kur A ir B - stačiakampio ritinių ilgis trikampis .

2. Jei mes tarnaujame vienam iš katedrų ir aštrių kampų, tada formulė rasti hipotenuse priklausys nuo to, kas tam tikra kampas su Watchet yra šalia (esančios šalia kategorijos) arba priešingai (įsikūręs priešingai. Į Gretimo kampas, hipotenziejus yra lygus kategorijos santykiui šio kampo kosinijoje: c \u003d a / cos ?; e priešingos kampo kampu, hypotenuse yra lygus kampo kategorijos santykiui: c \u003d A / SIN?.

Vaizdo įrašas šia tema

"Hypotenuse" vadinama stačiakampio trikampio pusėje, esančia priešingai tiesioginiu kampu. Tai didžiausia stačiakampio trikampio pusė. Tai leidžiama Pitagora teorema arba palaiko trigonometrinių funkcijų formules.

Instrukcija

1. CATES vadinamos stačiakampio trikampio šonuose, greta tiesiu kampu. Paveikslėlyje katedros yra nurodomos kaip AB ir BC. Nurodykite abiejų katedrų ilgį. Žymi juos kaip | AB | ir | bc |. Norint nustatyti hipotesų ilgį AC |, mes naudojame Pythagora teorem. Pasak šio teoremo, katedrų kvadratų suma yra lygi hipotenziniam kvadratūros, t.y. Mūsų piešimo žymėjime AB | ^ 2 + | bc | ^ 2 \u003d | AC | ^ 2. Iš formulės mes gauname, kad AC hipotenuse ilgis yra panašus į AC | \u003d? (| AB | ^ 2 + | bc | ^ 2).

2. Leiskite mums pamatyti pavyzdį. Leiskite katets ilgis | AB | \u003d 13, | bc | \u003d 21. Pasak Pythagora teorem, mes gauname tai | AC | ^ 2 \u003d 13 ^ 2 + 21 ^ 2 \u003d 169 + 441 \u003d 610. Norint gauti hipotenzavimo ilgį, būtina pašalinti kvadratinę šaknį nuo Katetų kvadratų suma, ty iš 610: | AC | \u003d? 610. Naudojant sveikų skaičių kvadratų lentelę, mes sužinome, kad numeris 610 nėra pilnas kvadratinis kai sveikasis skaičius. Norint gauti galutinę hipotenzinio ilgio vertę, pabandykite perkelti visą kvadratą nuo šaknų ženklo. Norėdami tai padaryti, suskaido numerį 610 už daugiklius. 610 \u003d 2 * 5 * 61. Primityvių numerių lentelėje matome, kad 61 yra pirmenybė. Beje, vėlesnė skaičiaus priežastis? 610 yra nerealu. Gauname galutinį rezultatą | AC | \u003d? 610. Jei hipotenuse aikštė buvo lygi, pavyzdžiui, 675, tuomet? 675 \u003d? (3 * 25 * 9) \u003d 5 * 3 *? 3 \u003d 15 *? 3 Jei panašus tikslumas yra leistinas, vykdykite grąžinimo čekį - atlikite rezultatą aikštėje ir palyginkite su pradine verte.

3. Leiskite mums garsėti už mus vieną iš katets ir kampo greta jo. Dėl neabejotino, leiskite jam būti katetais | AB | ir kampas? Tada mes galime pasinaudoti fosino trigonometrinės funkcijos formule - kampo kosina yra lygi gretimos katecho požiūriui hipotenui. Tie. Mūsų pavadinimai? \u003d | AB | / | AC | Skydelis gauna hipotenuse ilgį | AC | \u003d | AB | / Cos?. Jei mes žinome JAV kartat | BC | ir kampas?, tada mes naudojame sintinio kampo skaičiavimo formulę - kampinis sinusas yra lygus priešingos kategorijos požiūriui hipotenui: nuodėmė? \u003d | Bc | / | AC | Mes gauname, kad hipotenzino ilgis yra panašus į AC | \u003d | Bc | / Cos?

4. Siekiant aiškumo, pamatysime pavyzdį. Leiskite Dana Cate Ilene | AB | \u003d 15. ir kampas? \u003d 60 °. Mes gauname | AC | \u003d 15 / COS 60 ° \u003d 15 / 0.5 \u003d 30. Mes pamatysime, kaip leidžiama patikrinti savo rezultatą su Pitagorette teorema. Norėdami tai padaryti, turime suskaičiuoti antrosios kategorijos ilgį | BC |. Naudojant "Tangent TG" kampo formulę? \u003d | Bc | / | AC |, Gaukite | BC | \u003d | AB | * Tg? \u003d 15 * tg 60 ° \u003d 15 *? 3. Toliau taikyti Pythagore teorem, mes gauname 15 ^ 2 + (15 *? 3) ^ 2 \u003d 30 ^ 2 \u003d\u003e 225 + 675 \u003d 900. Bandymas vykdomas.

Naudingi patarimai
Apskaičiuojant hipotenuse, įvykdyti čekį - ar gauta vertė Pitagora theorem tenkina.

Daugelis trikampių yra žinomi: teigiami, lygiaverčiai, ūmūs ir taip toliau. Visi jie yra klasikiniai tik jiems savybėms ir visose jų vertybių nustatymo taisyklėse, ar tai būtų šalis ar kampas prie pagrindo. Bet iš kiekvieno šių geometrinių formų kolektoriaus, trikampis su tiesioginiu kampu yra leidžiama pasirinkti trikampį su tiesioginiu kampu.

Jums reikės

• Grynas lakštas, pieštukas ir valdovas už scheminį trikampio įvaizdį.

Instrukcija

1. Trikampis vadinamas stačiakampiu, jei vienas iš jo kampų yra 90 laipsnių. Jį sudaro 2 katės ir hipotenai. Hipotenai skambina pagrindinei šio trikampio pusei. Jis yra priešingas tiesioginiam kampui. Cate, vadina mažesnes puses. Jie gali būti vienodi tarpusavyje ir turėti kitokią vertę. Katetų lygybė reiškia, kad dirbate su pusiausvyra stačiakampiu trikampiu. Jos žavesys yra tai, kad jis sujungia 2 figūrų savybes: stačiakampio ir ISCED trikampį. Jei katets nėra lygūs, tada trikampis yra savavališkas ir pakluskite pagrindinį įstatymą: tuo labiau panašus į kampą, tuo labiau tikėtina, kad jis jį sukasi.

2. Yra keletas metodų ieškant hipotenus apie katės ir kampe. Bet anksčiau nei naudoti vieną iš jų, turėtumėte nustatyti, kuris Catt ir kampas yra žinomas. Jei kampas ir gretimas catat pateikiamas, tada hipotenuse yra lengviau aptikti viską ant kampo kosiną. Iš ūminio kampo (COS a) stačiakampio trikampio cosinas vadina gretimų katecho santykį hipotenuse. Skydelis reiškia, kad hipotenuse (c) bus lygus gretimos kategorijos (b) santykiui į kampo a (cos a) cosine. Tai leidžiama rašyti tokiu būdu: cos a \u003d b / c \u003d\u003e c \u003d b / cos a.

3. Jei jums suteikiamas kampas ir priešingas catat, tada turėtumėte dirbti su sine. Sinuso ūminio kampo (nuodėmės a) stačiakampio trikampio yra priešingos kategorijos (a) hypotenuse (C) santykis. Darbas veikia čia, kaip ir ankstesniame pavyzdyje, imamasi tik sinusas įkvepia Kosinus funkciją. Nuodėmė a \u003d a / c \u003d\u003e c \u003d a / sin.

4. Taip pat leidžiama pasinaudoti tokia trigonometrinė funkcija kaip liestinė. Tačiau norimo dydžio nustatymas yra šiek tiek sudėtingas. Akinio kampo (TG a) liestinė stačiakampio trikampio yra vadinamas priešingos kategorijos (A) santykis su gretimu (B). Rasti abi kategorijas, taikyti Pythagore teorem (hypotenuse aikštė yra lygus katetų kvadratų sumai) ir didžiulė pusė trikampio bus aptikta.

Hipotenuse yra vadinamas stačiakampiu trikampiu, kuris yra priešingas 90 laipsnių kampui. Norint apskaičiuoti jo ilgį, pakanka žinoti vieno iš katets ilgio ir vieno iš aštrių trikampio kampų dydžio.

Instrukcija

1. Kai surengsite veržlę ir ūminį stačiakampio trikampio kampą, hipotenzo dydis gali būti lygus šio kampo cosinui / sinusui, jei šis kampas yra priešais / šalia: H \u003d C1 (arba C2) / sin?; h \u003d C1 (arba C2) / cos ?. Pavyzdžiui: leiskite ABC stačiakampio trikampiui su AB hipotenuisa ir tiesioginiu C. Let Angle B yra 60 laipsnių ir kampas a 30 laipsnių BC Cate ilgio 8 cm. Jums reikia aptikti AB hipotenuse ilgį. Norėdami tai padaryti, leidžiama naudoti bet kurį iš siūlomų metodų: AB \u003d BC / COS60 \u003d 8 cm.ab \u003d BC / SIN30 \u003d 8 cm.

Žodis " cathe. "Ateina iš graikų kalbos žodžių" statgendicular "arba" aklas "- tai paaiškina, kodėl tai buvo lygiai abiejų stačiakampio trikampio pusių, kurios sudaro devyniasdešimt laipsnišką kampą. Aptikti visų ilgį cathe. O yra lengva, jei kampo greta jo ir kai kurie parametrai yra žinomi, nes šiuo atveju visų trijų kampų vertės iš tikrųjų taps.

Instrukcija

1. Jei, be gretimų kampo (β) dydžio, antrojo antrojo ilgio cathe. A (b), tada ilgis cathe. A (a) leidžiama nustatyti kaip privatus nuo garsaus ilgio dalijant cathe. Ir ant priekinio kampo liesčio: a \u003d b / tg (β). Tai išplaukia iš šios trigonometrinės funkcijos apibrėžimo. Leidžiama daryti be liestinės, jei naudojate sinuso teoremą. Iš to išplaukia, kad norimos pusės ilgio iki priešingos kampo sinuso santykis yra lygus intensyvaus ilgio santykiui cathe. Ir garsaus kampo sinusą. Pageidaujama cathe. Ūminio kampo leidžiama išreikšti per garsųjį kampą kaip 180 ° -90 ° -β \u003d 90 ° -β, nes visų trikampio kampų suma turėtų būti 180 ° ir pagal stačiakampio trikampio apibrėžimą jos kampai yra 90 °. Taigi, norimas ilgis cathe. Ir tai leidžiama apskaičiuoti pagal formulę a \u003d nuodėmę (90 ° -β) * b / sin (β).

2. Jei atliekami gretimų kampo (β) ir hipotenzavimo (c) ilgio dydis, tada ilgis cathe. A (a) leidžiama apskaičiuoti kaip hipotesų ilgio, esančio garsiojo kampo kosminui: a \u003d c * cos (β). Tai išplaukia iš kosinijos apibrėžimo, kaip trigonometrinė funkcija. Bet leidžiama naudoti, kaip ir ankstesniame žingsnyje, sinuso teorema ir tada norimo ilgis cathe. Ir bus lygus skirtumo sinuso produktui tarp 90 ° ir didelio kampo iki hipotenzo ilgio santykio su tiesioginio kampo sinusu. Ir dėl to, kad 90 ° sinusas yra lygus vienai, formulė yra leidžiama rašyti: a \u003d nuodėmė (90 °-15) * c.

3. Faktinius skaičiavimus leidžiama padaryti, pasakyti, naudojant "Windows" skaičiuoklę prieinama "Windows". Norėdami pradėti, jis leidžiamas pagrindiniame meniu "Start" mygtukas, nori "Execute" elementas, surinkite "Calc Command" ir spustelėkite mygtuką OK. Numatytasis, paprasčiausias šios programos sąsajos variantas, trigonometrinės funkcijos nėra teikiamos, o vėliau būtina spustelėti skyriuje "View" skyriuje ir pirmenybę teikia "mokslininko" linijai arba "inžinerijai" (priklauso nuo veikimo Naudota sistemos versija).

Vaizdo įrašas šia tema

Žodis "Catat" atėjo į rusų nuo graikų. Tiksliam vertimui jis žymi plotį, kuris yra statmena žemės paviršiui. Matematikoje muitinės vadinamos pusėmis, sudarančiomis tiesinį stačiakampio trikampio kampą. Šalis prieštarauja šiam kampui vadinamas hipotenuse. Terminas "Cathe" taip pat naudojamas suvirinimo architektūroje ir specialiose technologijose.

Nurodykite DC stačiakampį trikampį. Nurodykite savo katets kaip A ir B, o hipotenuse yra panašus. Visos stačiakampio trikampio pusės ir kampai yra tarpusavyje sujungtos tam tikrais santykiais. Katecho santykis, priešinasi vienai iš aštrių kampų, vadinama šio kampo sinusu. Šiame trikampyje Sincab \u003d A / C. Kosinas yra santykis su gretimos kategorijos hipotenu, tai yra, COSCAB \u003d b / c. Grįžtamieji santykiai vadinami antriniais ir kaviniais. Šis kampas gaunamas hipotencijoms padalijimui prie gretimos CATAT, ty Seccab \u003d C / B. Jis paaiškina vertę, atvirkštinę kosiną, ty išreikšti jį leidžiama naudoti Seccab \u003d 1 / Cossab formulę. "Coskanes" yra lygi privatiems nuo hipotensų padalijimo priešingai, ir tai yra kiekis, atvirkštinis sinusas. Jis gali būti apskaičiuojamas naudojant COSECCAB \u003d 1 / Sincababa produkto formulę, susijusią su liestiniu ir Kotangent. Tokiu atveju liestinė bus pusės santykis su šone B, tai yra, priešinga kategorija gretimam. Šį santykį gali išreikšti TGCAB \u003d A / B formulė. Atitinkamai, backsatitude bus ctangent: ctgcab \u003d b / a. Santykis tarp hipotesų dydžių ir abiejų katedros nustatė senovės graikų matematikų Pitagores. Teorema pavadino jį vardu, žmonės iki šiol naudoja. Jame teigiama, kad hipotenuse aikštė yra lygi katetų kvadratų sumai, ty C2 \u003d A2 + B2. Atitinkamai, bet koks CATAT bus lygus kvadratinei šakniui nuo hipotenzės ir kitos kategorijos kvadratų skirtumo. Ši formulė yra leidžiama užrašyti kaip b \u003d? (C2-A2). Kategorijos ilgį leidžiama išreikšti ir per jus garsėja santykiais. Pasak sinusų ir kosino teorijų, ritinys yra lygus hipotencijų produktui vienai iš šių funkcijų. Leidžiama jį išreikšti per liestinę ar kotangentą. Šaknys ir leidžiama aptikti, pasakykite, pagal formulę A \u003d B * Tan kabina. Tai tiesa taip pat, priklausomai nuo nurodyto liesto ar Kotangent, yra nustatomas pagal 2-oji Catat. Architektūra taip pat naudoja terminą "Catat". Jis naudojamas atsižvelgiant į jonines sostines ir žymi plotį per savo uodegos vidurį. Tai šiuo atveju šį terminą žymi statmenai nurodytam linijai. Specialiose suvirinimo darbų technologijose yra "kampinės siūlės" atstovavimas. Kaip ir kitais atvejais, tai yra trumpiausias atstumas. Čia kalbame apie intervalą tarp vienos iš suvirintų dalių į skirtingos detalės paviršių esančios siūlės sienos.

Vaizdo įrašas šia tema

Pastaba!
Darbas su Pitagora teorema, nepamirškite, kad susiduriate su laipsniu. Rasti katetų kvadratų sumą, įsigyti galutinį rezultatą, turėtumėte pašalinti kvadratinę šaknį.

Instrukcija

Jei reikia apskaičiuoti "Pitagoreo teorem", naudokite šį algoritmą: - nustatyti trikampyje, kurios šalys yra kategorijos ir - hipotenūras. Dvi pusės, sudarančios kampą devyniasdešimt laipsnių ir yra karteles likusių trečiųjų - hipotenuse. (cm) - Paimkite į antrąjį laipsnį kiekvieno šio trikampio cattata, tai yra daugintis po savaime. Pavyzdys 1. Leiskite jam būti būtina apskaičiuoti hipotenuse, jei vienas katinas trikampyje yra 12 cm, o kita - 5 cm. Pirma, katedros kvadratai yra lygūs: 12 * 12 \u003d 144 cm ir 5 * 5 \u003d 25 cm. Be to, nustatykite kvadratų katets sumą. Tam tikras skaičius yra hipotenai, jums reikia atsikratyti antrojo skaičiaus laipsnio ilgis. \\ T šios trikampio pusės. Norėdami tai padaryti, pašalinkite katets kiekio vertę nuo kvadratinės šaknies. 1 pavyzdys 144 + 25 \u003d 169. Kvadratinė šaknis iš 169 bus 13. Todėl to ilgis hipotenai lygus 13 cm.

Kitas būdas apskaičiuoti ilgį hipotenai Slypi sinuso ir kampų terminologijoje trikampyje. Pagal apibrėžimą: dine kampas alfa - priešais katechą hipotenuse. Tai yra, žiūri į brėžinį, nuodėmę a \u003d CV / AB. Taigi, Hypotenuse AV \u003d SV / SIN a. 2. Leiskite 30 laipsnių kampui ir artimiesiems peiliui - 4 cm. Būtina rasti hipotenuse. Sprendimas: AV \u003d 4 cm / sin 30 \u003d 4 cm / 0,5 \u003d 8 cm. Atsakymas: Ilgis hipotenai lygus 8 cm.

Panašus būdas pasilikti hipotenai Nuo kosinio kampo apibrėžimo. Cosine kampas - gretimos kategorijos santykis ir hipotenai. Tai yra, COS A \u003d AC / AB, iš čia AV \u003d AC / COS a. Pavyzdys 3. AVC trikampyje, AV - hipotenuse, jūsų kampas yra 60 laipsnių, catat garsiakalbiai - 2 cm. Rasti Av.
Sprendimas: AV \u003d AC / COS 60 \u003d 2 / 0,5 \u003d 4 cm. Atsakymas: Hipotenuse yra 4 cm ilgio.

Naudingi patarimai

Jei radote sine ar cosine vertę, naudokite sinuso ir cosine lentelę arba Bradys lentelę.

Patarimas 2: Kaip rasti hipotenų ilgį stačiakampiame trikampyje

Hipotenuse yra vadinamas ilgiausiai iš pusių stačiakampio trikampio, todėl nenuostabu, kad iš graikų kalbos šis žodis yra verčiamas kaip "ištemptas". Ši pusė visada yra priešais 90 ° kampą, o šoniniai šonuose formuojant šį kampą yra vadinami klientais. Žinant šių pusių ilgius ir ūminių kampų dydžius skirtinguose šių vertybių deriniuose gali būti apskaičiuojami ir hipotenzavimo trukmė.

Instrukcija

Jei abiejų trikampių (A ir B) ilgiai yra žinomi, tada naudokite hipotenuse (c) ilgis, galbūt žinomas matematiniam postulate - Pythagore teorijos. Jis sako, kad hipotesų ilgio kvadratas yra katetų burtų kvadratų, kurie reiškia, kad turėtumėte apskaičiuoti pastatytos dviejų pusių ilgio sumos šaknį: c \u003d √ (a² + c² ). Pavyzdžiui, jei vienos kategorijos ilgis yra 15, A - 10 centimetrų, tada hipotenzavimo trukmė bus maždaug 18,0277564 centimetrų, nes √ (15² + 10,2) \u003d √ (225 + 100) \u003d √ 325-18,0277564 .

Jei žinoma tik vienos katedros (a) stačiakampio trikampio katedros ilgis, taip pat priešingos spalvos kampo vertė (α), hipotenzinio (C) ilgis gali būti naudojant vieną iš trigonometrinių funkcijų - Sinusas. Norėdami tai padaryti, padalinkite žinomos pusės ilgį į žinomo kampo sinusą: c \u003d a / sin (α). Pavyzdžiui, jei vieno iš katets ilgis yra 15 centimetrų, o kampo mastas priešingoje trikampio viršūnėje yra 30 °, hipotenzijų ilgis bus lygus 30 centimetrų, nes 15 / sin (30) °) \u003d 15 / 0,5 \u003d 30.

Jei vieno iš aštrių kampų vertė yra žinoma stačiakampio trikampio ir kategorijos, esančios šalia jo (b), gali būti naudojamas kitas trigonometrinis funkcija, skirta apskaičiuoti hipotenzavimo ilgį (c) - kosiną . Turėtumėte padalinti žinomos kategorijos ilgį žinomo kampo kosinijoje: c \u003d b / cos (α). Pavyzdžiui, jei šios kategorijos ilgis yra 15 centimetrų, ir ūminio kampo dydis į jį greta, yra 30 °, hipotenzinio ilgis bus maždaug 17 3205081 centimetrų, nes 15 / cos (30 °) \u003d 15 / (0,5 * √3) \u003d 30 / √3≈17,3205081.

Tai įprasta žymėti atstumą tarp dviejų taškų bet segmento. Tai gali būti tiesi, sugadinta arba uždara linija. Apskaičiuokite ilgį gali būti gana paprasta, jei žinote kai kuriuos kitus segmentus.

Instrukcija

Jei jums reikia rasti kvadrato pusių ilgį, tai nebus, jei ji yra žinoma dėl savo aikštės S. dėl to, kad visos kvadrato šalys turi, apskaičiuoti vieno iš jų vertę pagal formulę : a \u003d √.

Geometrija - mokslas nėra paprastas. Jis gali būti naudingas tiek mokyklos programai ir realiame gyvenime. Daugelio formulių ir teoremų žinios supaprastins geometrinius skaičiavimus. Vienas iš paprasčiausių geometrijos skaičiaus yra trikampis. Viena iš trikampių veislių, lygiagretu, turi savo savybes.

Lygiakraščio trikampio savybės

Pagal apibrėžimą trikampis yra polihedronas, turintis tris kampus ir tris puses. Tai yra plokščias dviejų dimensijų skaičius, jo savybės yra tiriamos vidurinėje mokykloje. Pagal kampo tipą išskiria su ūmiais kampiniais, kvailiais ir stačiakampiais trikampiais. Stačiakampis trikampis yra toks geometrinis figūra, kur vienas iš kampų yra 90º. Toks trikampis turi dvi kategorijas (jie sukuria tiesinį kampą) ir vienas hipotenusas (jis yra priešais tiesioginį kampą). Priklausomai nuo to, kokios vertės yra žinomos, yra trys paprasti metodai apskaičiuoti stačiakampio trikampio hipoteeną.

Pirmasis būdas rasti stačiakampio trikampio hipoteeną. Pitagoro teorema

Pythagoreo teorema yra senovės būdas apskaičiuoti bet kurią iš stačiakampio trikampio pusių. Tai skamba taip: "Stačiakampio trikampyje hipotenuse aikštė yra lygi katetų kvadratų sumai". Taigi, norint apskaičiuoti hipoteną, būtina panaikinti dviejų katetų kvadratinę šaknį aikštėje. Dėl aiškumo, formulės ir schemos.

Antrasis kelias. Hypotenuse apskaičiavimas su 2 žinomomis vertėmis: cate ir gretimu kampu

Viena iš stačiakampio trikampio savybių teigia, kad katecho ilgio santykis su hipotenzinio ilgiu yra lygiavertis kampu tarp šių ar hipotenuse. Skambiname kampe žinomą kampą α. Dabar dėl žinomo apibrėžimo lengva suformuluoti hipotesų skaičiavimo formulę: hipotenuse \u003d catat / cos (α)

Trečiasis būdas. Hypotenuse apskaičiavimas su 2 žinomomis vertėmis: cate ir priešingu kampu

Jei žinoma priešinga kampas, vėl galima pasinaudoti stačiakampio trikampio savybėmis. Iš katecho ir hipotenuse ilgio santykis yra lygiavertis priešingos kampo sinusui. Vėlgi mes vadiname žinomą kampą α. Dabar skaičiavimuose mes taikysime šiek tiek skirtingą formulę:
Hypotenuse \u003d Catat / Sin (α)

Pavyzdžiai, kurie padės spręsti formules

Dėl gilesnio supratimo apie kiekvieną formulę, vizualiniai pavyzdžiai turėtų būti atsižvelgta. Taigi, tarkime, yra stačiakampio trikampis, kur yra tokių duomenų:

• Carthew - 8 cm.
• Gretimų kampo cos1 - 0,8.
• Priešingas SINα2 kampas - 0,8.

Pasak Pythagore: hipotenuse \u003d kvadratinių šaknų (36 + 64) \u003d 10 cm.
Kategorijos ir gretimų kampas: 8/08 \u003d 10 cm.
Kategorijos dydis ir priešingas kampas: 8 / 0,8 \u003d 10 cm.

Supratę formulę, jį galima lengvai apskaičiuoti su hipotenziniais su bet kokiais duomenimis.

Vaizdo įrašas: Pythagora teorema