Matematik o'yin uchburchaklarning shaklini qoplaydi. Tangram: sxemalar va raqamlar

Teng shakllar ko'k uchburchaklar va boshqa ranglarning uchburchalari yordamida katlanmış. Qora chiziqlar kichik; Ko'k raqamlari va boshqa ranglarning raqamlari bir-birining yonida turish buyuriladi; Teng maydonning raqamlari bir-birining yonida joylashgan bo'lib, ularni boshqa raqamlardan ajratib turadigan lenta chegarasi bilan o'rab oladi. Tegishli lentalar tarkibiy uchburchaklar bilan tortmalardagi savatda; Boshqa shakllarni topish va boshqa shakllarni topish orqali; barcha uchburchaklardan o'zboshimchalik bilan geometrik shakllarni qo'shish uchun; geometrik shaklni katlayın. Kichik miqdordagi to'rtburchaklar hosil bo'lishi mumkin. Uchburchaklar bilan saboqlar bir-birlarining bir-birlarining ko'p sonli o'zaro bog'liqligi sababli bilim olish uchun keng imkoniyatlar yaratadi;

chizish, rang berish, kesish raqamlari; teng maydonga ega bo'lgan raqamlarni soddalashtirish; bir xil rang va shaklga ega bo'lgan raqamlarni soddalashtirish; Rangli uchburchaklar keyingi jadvalga qo'yiladi, ko'k gilamda yotadi. Bola yorliqni ba'zi ko'k uchburchak yonida qoldiradi va tegishli rang uchburchagini olib keladi.

Og'iz darsi. Raqamlarning nomlari allaqachon geometrik ko'krak bilan mashqlarda berilgan, chunki materiallar tarkibiy uchburchaklar har doim ikki yoki undan ortiq qismdan iborat. Ilova:

U ma'lum kollektiv o'yin Boshqa vazifalar bilan, masalan: "Men ko'rmaydigan narsani ko'raman. Bu uchburchak, u to'rtburchaklar, to'rtburchaklar. Bola to'rtburchakni tanlaydi va atrofdagi shunga o'xshash shaklni qidirmoqda, masalan, to'rtburchaklar kerak bo'ladi va stolning to'rtburchaklar yuzasini topadi; yassi raqam Lentalar yordamida uchburchaklar bilan ajralib chiqadi.

Bola to'rtburchaklar ikkita uchburchakdan iboratligini tushunadi. Bunday mashqlar boshqa barcha qutilarning raqamlari bilan amalga oshirilishi kerak. Uchburchak qutisi. Material bilan qanday ishlash kerak. Uchburchak gilamda yotadi. O'qituvchi bola oldida kulrang teng tomonli uchburchak qo'ydi, u qolgan uchburchaklardan bir xillarni tanlash va bir-birlarini tanlash uchun ularni tanlash uchun bolasini taklif qiladi. O'qituvchi ikkita yashil uchburchakni oladi va bir-birlariga qora chiziqlar bilan ularni buklaydi. Keyin sariq va qizil uchburchaklar bilan bir xil tarzda keladi. Bola to'rtburchaklar, ahmoqlik va teng tomonlardan keskin tomonlarning keskin tomonlarini qanday qurishni o'rganadi. Va nihoyat, u har bir uchburchaklar uchun kulrang uchburchakni qo'yadi va ularning barchasi tengligini ko'rsatadi. Xato ustidan nazorat. Qora chiziqlar va kulrang bir tomonlama uchburchak. Keyingi mashqlar:

Barcha uchburchaklardan bitta katta teng tomonli uchburchaklar; boshqa katta raqamlarni, masalan, trapezium, rombus, parallelogramm kabi katlama; Rang va aylanaga solingan slankaga solingan uchburchak rang-barang mayda uchburchaklarni olib tashlang, shundan iborat. Har safar bo'sh tomonlar bo'ylab qalam olib boring. Olingan uchburchaklar kesilgan; Kulrang bir tomonlama uchburchak doira va kesilgan. Alohida qismlar, masalan, qizil uchburchaklar, aylana va kesish. Ular bilan tajriba o'tkazish va teng maydonlarga ega bo'lgan raqamlarni toping, ammo boshqa shakl. Katta olti burchakli qutisi.

Material bilan qanday ishlash kerak. Barcha uchburchaklar stolda yotishadi. O'qituvchi bola oldida katta sariq uchburchakni qo'yadi. Bu qora chiziqlarga sarflaydi va boladan katta sariq uchburchaklarni mos ravishda boshqa sariq uchburchakka yopishishini so'raydi. Bu olmogon bo'ladi. Keyin o'qituvchi katta sariq uchburchakni olib tashlaydi. Bola ozod qilingan joyni boshqa sariq uchburchaklarni qo'yadi. Qizil uchburchaklar bir-birlari bilan o'rashadi. Bu romb paydo bo'ladi. Bola uni olmogonga turli yo'llar bilan o'rnatishga harakat qilmoqda. Keyin bola kulrang uchburchaklar bilan bir-birlariga yaqinlashdi, shunda u parallelogramm. Buni romb va olmogon bilan taqqoslash mumkin. Uchburchaklar va rombuslarning olmogonini qurish. Xato ustidan nazorat. Qora chiziqlar va kompozit raqamlar bilan taqqoslash. Keyingi mashqlar:

uchburchak, trapzum kabi katta raqamlarni katlayın; uchburchak qutidan raqamlar bilan birikmalar; Bir-birining burilish va ortiqcha ishlashi yordamida teng maydonlarga ega shakllarga ega shakllarni toping, ammo turli xil shakllar mavjud. Kichkina olti burchakli quti

Material bilan qanday ishlash kerak. Uchburchak gilamda yotadi. Bola ularni rang va shaklda tartiblaydi. O'qituvchi sarg'ish uchburchakni gilamning o'rtasida qo'yadi. U uchta qizil uchburchakni ushbu uchburchakka biriktirishni taklif qiladi. Shunday qilib, u olmogon bo'ladi. Keyin o'qituvchi sariq uchburchakni olib tashlaydi. Bolani boshqa qizil uchburchaklar bilan to'ldirish joyi. Keyin o'qituvchi bolani bir-birlari bilan kulrang uchburchaklar layoqtirishni taklif qiladi. Bola ikki olti oltigonni taqqoslaydi. Va nihoyat, bola bir-biridan yashil chiziqlar bilan qora chiziqlar bilan bog'laydi, shunda trapzum. Bola qizil va kulrang olt olgi-ustida bu trapete-ni joriy qilishning har xil usullari bilan ta'sis. Teng bir tomonlama qizil uchburchaklardan, bola rombus va turli xil usullarda qizil va kulrang olt olgiglarga olib keladi. Xato ustidan nazorat. Qora chiziqlar va kompozit hexgons bilan taqqoslash. Keyingi mashqlar: - Barcha qutilarga ega kombinatsiyalar. Mumkin ko'proq anjir bir xil shakl, masalan, olti yoki kvadratchalar, to'rtburchaklar. Uchburchaklar, Trapzumdan oltigonlar qurilishi. 3.4.4. Geometrik jismlar Material: Savat, ro'molchefi, 9 ta ko'k geometrik jismlar: to'p, ellipsoid, tuxum, silindr, piramida, konus, kub, uchburchak prizma. Ro'yxatdan o'tgan geometrik tel bo'yoqlari ko'rinishidagi planklar bilan quti, 3 ta bo'linma, 2 ta to'rtburchaklar, 1 tengli uchburchaklar 1 izoseles uchburchak. To'g'ridan-to'g'ri maqsad: Eslatma geometrik jismlar va ular xususiyatlar. Bilvosita maqsad: Sterometriyaga tayyorgarlik. Yosh: taxminan uch yil. Material bilan qanday ishlash kerak. O'qituvchi to'p, konus, kub kabi turli xil tanalarni tanlaydi. U ularni qo'llariga aylantiradi va ular o'rtasidagi farqlarni aniq ko'rsatib, ularni siljitadi va siljitadi. Siz egri va tekis yuzalarga e'tibor berishingiz kerak. Asta-sekin, barcha organlar mashqlarga kiritilgan. Xatoni boshqarish material ustida ishlashda sodir bo'ladi. Og'zaki dars. Rulon - tlinting. Ushbu og'zaki darsni keyingi mashqlardan oldin o'tkazish tavsiya etiladi. Keyingi mashqlar:

Tana qoplangan savatda yotadi. Bola o'z jasadini his qilib, qo'lini unga qaratib, bu tanani yoki ag'darishni va uni tortadi; Bola ko'zlarini yumdi. O'qituvchi unga biron bir tanani beradi. Bola uni his qilyapti va uni boshqalar qatoriga soladigan o'qituvchiga qaytmoqda. Bola ko'zlarini ochadi va endi hech qanday tana his qilmasdan tanani his qilishi kerak; Bola faqat minish va minadigan turishi mumkin bo'lgan to'plam (guruh) organlarini shakllantiradi. To'plamlar haqidagi g'oyalar aniqlanadi. Ko'p narsalarni ajratish!

Ilova:

Bola atrof-muhitdan ob'ektlarni qidirmoqda, ular minadigan yoki ag'darilib, ularni ushbu xususiyatlarga muvofiq oqadi; Ikkita matoda har safar bitta geometrik tanani anglatadi. Bola shunga o'xshash shaklni qidirmoqda: masalan, to'p to'pga, boncukka, kalava ipga o'xshaydi; Kub ustida - bolalar kubi, ba'zi quti.

Material bilan qanday ishlash kerak. Kukunni kiritish uchun geometrik idoralar asoslari borligi uchun o'qituvchi tortmaning plitasini oladi va stolni chiqaradi. U har qanday geometrik tanani tanlaydi, pastki poydevorni skimming bilan taqqoslaydi va tegishli plitani tanlaydi. Xuddi shu tarzda, u boshqa barcha geometrik jismlar bilan birga keladi. Uchta taxta ortiqcha bo'lib qoladi, chunki bitta geometrik tana har xil bazalarga ega bo'lishi mumkin. Keyin ular qo'shimcha ravishda tegishli organlar yonida joylashgan bo'lishi kerak. Xato ustidan nazorat. Asosiy tayanch shaklini takrorlash, va tanalarning tegishli asoslari to'g'ri bo'lishi kerak. Og'zaki dars. Turli xil jasadlarning ismlari uch bosqichli darsda qayd etilgan. Mashhur tanalardan, masalan, to'p, kublardan boshlang. Keyingi mashqlar:

Bir taglikni kiying, unga mos keladigan barcha jasadlarni qo'ying; To'rtburchaklar bazasi yoki yon yuzasiga turli xil jismlarni toping. To'plamlar haqidagi g'oyalar aniqlanadi; To'rtburchaklar va kvadrat tomoni bo'lgan tanani toping; Ikkita telefonlarni yarating yaqin atrofda turadi jasadlar umumiy narsa bor edi; Korpus bolalarni tarqatadi. Bir bola ularning ismlarini aytadi, boshqa bolalar tanalarga olib keladi; Bolaga ma'lum bo'lgan tana, ularning ismlari savatga solib, ro'molcha bilan qoplangan. Bola o'z tanasini his qiladi, chaqiradi va savatdan olib chiqadi; Tanani chaqiring va uni yopiq savatda toping.

Ilova. Ikki gilam. Ularning har biri bitta geometrik tanada, masalan, tsilindr va kubga ega. Bola Montātor materiallaridan o'xshash jasadlarni tanlaydi va ularni oqadi. Bolada geometrik jismlar ko'pincha Montēta materiallarida topiladi. 3.5. Tarkibiy yuzalar va materiallarni ajratish uchun materiallar 3.5.1. Klaviatura (Grungy - Silmy) Material: Kengash (24 sm x 12 sm), bu 2 kvadratga bo'linadi. Bitta kvadrat muammosiz yoritilgan, ikkinchisi qo'pol qog'oz bilan qoplangan. Boshqaruv (24 sm x 12 sm), bu 9 ta teng chiziqlarga bo'lingan. Ular navbat bilan qo'llab-quvvatlanadi yoki qo'pol qog'oz bilan qoplangan. To'g'ridan-to'g'ri maqsad: Teginishning rivojlanishi. Turli xil sifatli sirtlarni toping. Bilvosita maqsad: Yuk harakatlanishini, xatga tayyorgarlik ko'rish. Yosh: taxminan uch yil. Material bilan qanday ishlash kerak. O'qituvchi birinchi taxtani egallaydi. Bu bir qo'lning barmoqlari asta-sekin bo'shliq bilan qayiq bilan qanday qilib birinchisidan pastga tushadi, keyin boshqa sirtda. Buni bir necha bor qiladi. Bola mashqni takrorlaydi. Keyin o'qituvchi ikkinchi taxtani egallaydi, ammo endi faqat indeks va o'rta barmoqlar, chunki bo'shliq juda tor. Kengashning bir chetidan boshlanadi va keyin birdan bir-biridan o'tib ketadi. Barmoqlarning uchlarini tishlarni yuvish bilan iliq suvda yuvish orqali kuchaytirilishi mumkin. Oson bo'lishi mumkin, go'yo barmoqlar sirtni ustiga qo'yadi. Bugni boshqarish: Qo'pol va silliq sirtlarning turli xil fazilatlari. Keyingi mashqlar. Avval qo'pol, keyin barcha silliq yuzalarda ushlang. Og'zaki dars. Qo'pol - silliq. O'qituvchi ko'zlarini yumib, qo'pol yuzaning barmoqlariga tegadi va shunday deydi: "qo'pol." Eng yaxshi teginish kontsentratsiyasi. Keyin u silliq sirtga taalluqlidir va shunday deydi: "Silliq." U bir necha bor qiladi va bolani takrorlashni rag'batlantiradi (1-bosqich). - Menga qo'polroq ko'rsating, menga silliq ko'rsat! (2-bosqich). O'qituvchi boladan so'raydi: "Bu sirt nima tegdi?" Bola: "qo'pol" deb javob beradi. "Qanday qilib yana bir yuza?" - "Silliq" (3-bosqich). Ilova. O'qituvchi bolasini taklif qiladi: "Xonada qo'pol bir narsa toping!"; "Biror narsani siljiting!" 3.5.2. Asirlar taxtasi (katta - kichik) Material: Qochli qog'oz 5 nav tomonidan saqlanadigan 10 ta taxta (10 sm x 9 sm) Ular juft bo'lib bir xil. To'g'ridan-to'g'ri maqsad:tangening rivojlanishi, turli xil sifatli yuzalarni o'rganadi. Bilvosita maqsad:yuk ko'tarilishni rivojlantirish. Yosh:taxminan uch yil. Material bilan qanday ishlash kerak. O'qituvchi ham stolda ikkala seriyani alohida joylashtiradi. U bir qatordan alomatdan tanlaydi, bog'laydi, keyin boshqa seriyada mos yozuvni his qilib, yaqin atrofda qo'yadi. Shuning uchun u boshqa barcha alomatlar bilan birga keladi. Keyin mashqni takrorlash uchun bolani taklif qiladi. Qayta o'qitilmagan bola uchun bug 'sonini kamaytirish mumkin. Ushbu bola mashqlari bilan ishlaydi ko'zlar Juda tez, har bir juftlik boshqasidan farq qiladi. Qo'shimcha ish bilan o'qituvchi bitta bir qator taxtalarni oladi va ularni aralashtiradi. Endi u eng zo'r sirt bilan taxtani qidirmoqda va uni chetga surib qo'yadi. Qolgan taxtalardan u yana eng zo'r sirt bilan taxtani tanlaydi va birinchi tomonga qo'yadi. Shunday qilib, mashq bir xil tartibli qatorga qadar davom etadi. Bugni boshqarish: Teginish orqali va vizual ravishda qayta ishlash orqali. Keyingi mashqlar: Bitirish kontrastlar bilan emas, balki ketma-ket o'rtasida boshlanadi. Og'zaki dars. U bag'ishlangan quyidagi tushunchalar: Katta - kichik, katta - kattaroq - eng kichik, kichik - kichikroq - kichikroq - kichikroq. Ilova. O'qituvchi boshqaruvni olib boradi, bolasini ko'rsatadi va takliflarni ko'rsatadi: "Biror narsani toping!"; "Kichik bir narsani toping!" (Tayyorlangan chorshanba!) 3.5.3. Mato slicer qutisi Material: Qutida bir qator matolar bor, bir xil, juftlikda. Ular matoning sifati, rangda yoki chizmada farq qiladi. Ko'r parda. To'g'ridan-to'g'ri maqsad: Teginishning rivojlanishi. Bilvosita maqsad: Yuk ko'tarilishni rivojlantirish. Yosh: taxminan uch yil. Material bilan qanday ishlash kerak. O'qituvchi qutidan matolarni oladi va ularni stol ustiga qo'yadi. U ikkita juftlikni bir-biridan juda farq qiladi, bir-biridan bir-biridan bir-biriga navbatma-navbat qilib, qo'lida bir-biriga qarab, ularning kattalarini his qiladi va indeks barmoqlari. Bolani xuddi shunday qilishini taklif qiladi. Endi u bo'laklarni aralashtiradi, bittadan bola qo'lida beradi, bola uni his qilishi va boshqa qismlar orasida bir xil narsani tanlashi kerak. Asta-sekin, bir juft boshqa bir juft ko'rsatiladi. Matolar ham vizual ravishda ajralib turishi mumkin. Bola tezda mashq qilishi kerak yopiq ko'zlar. Bu tanglashning yaxshiroq konsentratsiyasiga olib keladi. Bugni boshqarish: To'qima bo'laklarini teginish va ingl. Keyingi mashqlar: - Bola aloqaga o'xshash juft matolarni bir-biriga yig'ish taklif etiladi; - Bola to'qimachilik turi bo'yicha matolar. Og'zaki dars: Silliq mato - qo'pol mato, qattiq mato - yumshoq mato, qalin mato - qo'pol to'qimachilik - yumshoq to'qimachilik - yumshoq to'qimachilik buyumlari - bardoshli to'qimachilik. Ushbu tushunchalar uch bosqichli darsda qayd etilgan. Silk, jun, paxta va sun'iy tola kabi ehtiyotkorlik materiallari. Ilova:

Bola matolarning kiyimlarining xususiyatlarini, kiyimlari tikilgan (silliq - qo'pol, qalin - ingichka va boshqalar) o'rganadi; Bola kiyimlarini tiklayotganini tekshiradi; Bola xonadagi boshqa to'qimachilik buyumlarining xususiyatlarini aniqlashga harakat qilmoqda.

3.6. Og'irlikdagi tafovutlar uchun materiallar 3.6.2. Og'ir belgilar Materiallar. Uch drivoq bilan tortmada 6 sm x 6 sm o'lchamdagi 3 ta stol bor. Har bir seriya boshqa ikki epizodlardan boshqa bir zotdan qilingan. Shuning uchun ular boshqa vazni va turli xil rang. To'g'ridan-to'g'ri maqsad: jiddiylikni rivojlantirish. Yosh: taxminan uch yil. Material bilan qanday ishlash kerak. O'qituvchi ba'zi cheklangan miqdordagi planshetlardan eng oson va eng og'ir seriyani tanlaydi va stolda to'pni qo'yadi. Endi u qanday qilib belgilarni qanday tortish mumkinligini ko'rsatmoqda. Qo'lni biroz oldinga tortadi. Qo'l tanaga va stolga tegolmaydi. Plitalardan birini muvozanatsiz barmoq uchlarida qo'yadi, qo'l va cho'tka osonlikcha yuqoriga va pastga siljiydi. Shunda o'qituvchi uni boshqa qo'l qiladi. Plitalar barmoqlarning uchlarini qo'yish uchun juda ehtiyot bo'lishlari kerak, aks holda tortishish hissi yo'qoladi. Endi bola har tomonga plastinkaga oladi. U ularni o'lchadi va og'irlikni taqqoslaydi. Avvaliga bu ochiq ko'zlar bilan sodir bo'ladi. Aslida mashqlar ko'zlari yopiq holda amalga oshiriladi. Daraxt zotlarining farqi tufayli bola belgilarni ham vizual ravishda ajratishi mumkin. O'qituvchi boladan farqni payqadi, deb so'raydi. "Belgilar teng belgilar bo'lganmi?"; "Oziq-ovqat bormi?" U bolaga bir xil tortishishning barcha alomatlarini bir-biriga bog'laydi. Keyin bolani quyidagi ikkita belgilarni torting va soddalashtirishni rag'batlantiring. Barcha belgilar saralanmaguncha davom etardi. Endi bola ikki bilan mashq qilishi mumkin to'liq seriyalar. Bugni boshqarish: Plitalarni tortish va vizual ravishda taqqoslash orqali. Keyingi mashqlar

O'qituvchi bolaga bir vaqtning o'zida bir nechta planshetlarni qanday tortish mumkinligini ko'rsatadi. Har safar bola har bir seriyadagi teng miqdordagi plitalar bilan taqqoslanadi. Og'irlikning farqi kuchli va aniqroq sezilmaydi; Bola ikki seriya bilan, masalan, 1-sonli seriyalar 1 va 2-f; 2 va 3-qator; - o'rtacha seriyani kuylash. O'qituvchi undan alomatni oladi va boshqa barcha belgilarni u bilan taqqoslaydi. U engilroq og'irroq, og'irroq - ikkinchisida, o'rtada - o'rtada.

Og'iz darsi. Og'ir - yorug'lik. O'qituvchi o'pkadan birini va og'ir stollardan birini oladi, barmoqlarning uchida og'irlik qiladi va shunday deydi: "Bu bu ikki planshetning nuri va bu og'ir." U farzandning alomatlarini beradi va ularni og'irligini oshirishni taklif qiladi. Keyin u: "Yorliq nima?"; "Palata juda og'irmi?" Ikkinchi seriyaning boshqa ikkita namlatitlari bilan takrorlashingiz mumkin. O'qituvchi plastinkaga ishora qiladi va so'raydi: "Belgi nima? Bir xil plastinka nima?" Bola og'ir yorug'lik xususiyatlarini chaqiradi. Endi bola o'rtacha seriyani boshqalardan taqqoslab, yuztadan kontseptsiyalar faqat nisbiy engil ahamiyatga ega. Og'ir og'irroq - eng qiyin. O'qituvchi bola og'ir va oson belgilar qo'liga beriladi va qaysi plastinka og'irligini aytishini so'raydi. Keyin u biroz og'irroq va boladan: «Hozir og'irroq nima?» - deb aytadi. Jismoniy mashqlar bir xil sonli planshetlar bilan amalga oshirilganligi juda muhimdir. U qo'lini bir vaqtning o'zida juda ko'p og'ir planshetlarni qo'yadi va so'raydi: "Endi eng qiyin narsa?" Bu har safar og'ir planshetlarning turli xil stakanlari bilan, bola esa og'ir og'irroq kontseptsiyalarda qat'iy emas. Oson - oson - eng oson. O'qituvchi bolani qo'lda qo'yadi ma'lum miqdordagi - taxminan 6 palatalar og'ir va engil seriyali seriyali va qaysi chiroqlar yorug'lik ekanligini aniqlash orqali og'irlik qiladi. Keyin u og'ir belgilarni olib tashlaydi va qo'lida 3 ta yorug'lik kamerasini qo'yadi. U shunday deb so'raydi: "Nima osonroq?" Keyin qo'lda bitta yorug'lik belgisini qo'ying va tortish orqali aniqlashni taklif qiladi, bu eng oson. Bola tushunchaga o'xshaguncha shunga o'xshash harakatlarni takrorlaydi - osonlashishi - osonroq - eng oson.Ilova: - Bola ko'plab narsalarni olib keladi va ularni stolga qo'yadi. Ulardan birini tanlaydi va uning vazni boshqa narsalar og'irligi bilan taqqoslaydi. U ularni kontseptsiyalarga muvofiq osonlashtiradi - qiyinroq - bir xil tortishish kuchi. Ushbu mashqlar og'irliklar bilan amalga oshirilishi mumkin; - Bolalarni ajratish, ularni ketma-ket qurish. Bir qator kamayadi yoki oshadi; - Bolalar og'ir, qiyin yoki teng vazn nima ekanligini aniqlaydilar. Shu bilan birga, bola kontseptsiyalarning nisbiyligini aniq tushunadi - og'ir. Bola tarozida individual plitalar ustiga og'irligi va vaznini taqqoslaydi. Shu bilan birga, u ularni turli xil tarozilarga qo'yadi; - Bolada og'irlik yordamida oyoqlarni tortadi. U individual planshetlarning og'irligini taqqoslaydi. Agar u o'z og'irliklarini yozsa; - Bola bir vaqtning o'zida bir nechta plitalar bir vaqtning o'zida tarozini qo'yadi; - Bola bir seriyaning aniq sonini boshqa seriya alomatlari bilan muvozanatlashga harakat qilmoqda. 3.7. Shovqinni ajratish va tovushlarni ajratish uchun materiallar 3.7.1. Shovqinli qutilar Materiallar. U har birida 6 qutidagi ikkita qutidan iborat. Shovqinning shovqin miqyosi baland ovozda shovqinni qoplaydi. Bir tomondan, bu qutilarda qizil yoki ko'k qopqoq bor. Ular to'ldirilgan turli xil materiallar Va titrar bilan ular turli xil shovqinlar qilishadi. Qizil qopqoqli har bir qutisi ko'k qopqoq bilan bir xil. To'g'ridan-to'g'ri maqsad: Shovqin farqlarini idrok va farqlash. Bilvosita maqsad: Motoriki, eshitish xotirasini rivojlantirish, musiqani idrok etishga tayyorgarlik. Ushbu tayyorgarlik paytida siz atrofdagi dunyoda turli xil shovqinlarga e'tibor berishingiz kerak. Yosh: taxminan uch yil. Material bilan qanday ishlash kerak. Bir qator qator qutilar tortmadan olib tashlanadi va stolga qo'yiladi. O'qituvchi qutini olib, pastga va pastga silkitadi va shovqinni ehtiyotkorlik bilan tinglang. Shunday qilib, bola chayqalish texnikasi tomonidan o'qitiladi. Takrorlashda uning ko'zlarini yopadi. Bolaning foizlari harakatga jalb qilinadi. Endi o'qituvchi qutilarni boshqa qutidan oladi. Qizil qopqoqli katakchalar stolning bir tomoniga, ko'k qopqoqli qatorlar bilan bir qatorda - boshqa tomondan. Shunday qilib, yuqori konsentratsiyaga erishildi. U har bir seriyadan bitta qutini oladi. Muqobil chayqalish ularni o'zaro taqqoslaydi. Vazifani bajaring. Agar ikkala katakchaning shovqinlari mos kelmasa, u bir xil qutini birozdan uzoqroqda joylashtiradi. Jismoniy mashqlar bir xil sonli qutilar bilan takrorlanadi. Bu shovqin topilgunga qadar bu davom etadi. Ikkala seriya orasidagi o'rtada ikkita tanlangan juda ko'p qutilarni qo'yadi. O'qituvchi barcha qutilar juftlashguncha davom etmoqda. O'qituvchi bolani mashqni takrorlashga, qutilarni aralashtiradi va keyin bolasini diqqat bilan kuzatib turadi. Yakuniy vaziyatni tashkil etish - bu motivatsiyaning tabiati. Noter bo'lmagan bola bilan mashq qilish ikki, uch yoki to'rt juft bilan cheklangan. Bugni boshqarish: Kattalar ostidagi akustik yoki belgilash. Keyingi mashqlar: - Bitta qutini belgilang. Bola bir xil shovqinli quti bilan boshqa serialni tanlaydi; "Bola ikki xil stolga bir qator qutilarni qo'yadi, bir quti oladi, silkitadi va bir necha soniyadan biroz ko'proq qo'yadi. Eshitish xotirasining yordami bilan u boshqa jadvaldagi mos quti va ularni kengaytiradigan qutini topadi. Ushbu o'yin ham bir-birlari bilan sheriklar o'yini sifatida o'tkazilishi mumkin; - Bir seriya qutilari oltita bolaga tarqatiladi. O'qituvchi biron bir qutidan boshqa katakchalarni silkitadi. Xuddi shu shovqinli qutiga ega bo'lgan bola uni o'qituvchiga olib keladi; - Barcha 12 quti taqsimlanadi. Har bir bola uning qutilarining shovqinini tinglaydi. U quticha shovqinli bolani topishga harakat qiladi; - o'qituvchi har qanday seriyani eng jim, baland va oraliq shovqin bilan tanlaydi. U ularni stolda bir-biriga qo'yadi. To'g'ri tovushni ko'rish va shovqinlarni taqqoslash ovoz balandligini namoyish etadi. Quyidagi mashqlar qatorlarni jalb qilish uchun mashqlardir. Birinchidan, u eng baland ovozni qidirmoqda, keyinchalik eng jim shovqin va uni ikkita shovqin bilan taqqoslaydi. Doimiy taqqoslash vazifani tushunish uchun muhimdir. Bu sof mexanik buyurtmani oldini oladi. O'qituvchi yana tekshiradi, qutilarning yana oldini oladi va bolaga ko'rsatilgan mashqlarni takrorlashni taklif qiladi. Agar bola 3 qutilarni tasniflashni o'rgangan bo'lsa, siz qolganlarini boshqasidan keyin kiritishingiz mumkin. Har bir yangi quti barcha tartiblangan qutilar bilan taqqoslanadi va ularga nisbatan tartibga soling. Tasni oshirish uchun qutilar soni bolaning qobiliyat va qiziqishi bo'yicha belgilanadi; - Boshqa seriyalarni baholash va uni birinchi qator bilan taqqoslash. Uch bosqichli dars. 1 bosqich. "Menga tinch shovqin bilan bering!" 2 bosqich. "Menga baland ovoz bilan quti bering!" Javob berishdan oldin, bola qutilarning shovqini, ularni yana silkitadi. "Bu shovqin nima? Shovit nima?" 3-bosqich. O'qituvchi boshqa juftlikni tanlab dedi: "Menga bu ikki qutidan meni baland ovoz bilan bering." Bu erda bola kontseptsiyalarning nisbiyligini tushunishi kerak - tinch. U har bir kishiga qarama-qarshi qutilarni qo'yadi va mashqni takrorlaydi. Baland balandroq - eng balandroq. Jim - sokin - eng jim. O'qituvchi uchta baland ovoz bilan qutilarni tanlaydi. U ulardan eng jimgina shovqin bilan taqqoslaydi (ikkinchisi qolgan uchta katakchadan tanlangan). U ikkala katakchani o'z navbatida silkitadi va shunday deydi: "Bu baland ovozda!" (1 bosqich). U bir quti jim shovqin bilan yon tomonga burilib ketadi. Endi u birinchi qutini ikki kishining qolganlari bilan taqqoslaydi va shunday deydi: "Bu baland ovozda!" Darsning ikkinchi va uchinchi bosqichi faqat shakllarning ko'payishiga nisbatan qo'llanilishi mumkin. Ular asosiy shakldan kelib chiqadi, bu esa bir oz a'lo darajadagi yuqori darajadagi kontseptsiyani ifodalaydi. Siz faqat birinchi shovqin bilan taqqoslash orqali boshqa shovqinlarni qo'ng'iroq qilishingiz mumkin. Xuddi shu tarzda, tushunchalar joriy etiladi: jim - sokin - eng jim. Sokindan ko'ra balandroq. O'qituvchi uchta quti tanlaydi. U o'rta shovqinni boshqa ikkita shovqin bilan taqqoslaydi. U shunday deydi: "Bu bundan balandroq. Bu bundan judo qiladi." Bugni boshqarish:

To'g'ri qarama-qarshiliklar chuqurligi bilan o'ng ko'pburchaklar go'zallik va barkamollik timsolidir. Tomonlarning ma'lum bir qismi bo'lgan barcha ko'pburchaklar, to'g'ri ko'pburchak ko'zlar uchun eng yoqimli, barcha partiyalar teng va barcha burchaklarga teng. Ushbu ko'pburchaklardan biri bu kvadrat yoki boshqacha qilib aytganda, kvadrat to'g'ri to'rtburchaklar.
Siz bir necha shaklda kvadratni aniqlay olasiz: kvadrat - bu hamma narsa bor to'rtburchaklar tomonlar teng Va maydon hamma narsaga ega bo'lgan romb o'ng burchaklar.

Dan maktab kursi. Geometriya ma'lum:
1 kvadrat tomoni teng,
2 Barcha burchaklar to'g'ridan-to'g'ri,
3 diagonal jihatdan teng, o'zaro perpendikulyar bo'lib, kesish nuqtasiga perpendikulyarlar yarmiga bo'linadi va maydon burchaklari yarmiga bo'linadi.
4 kvadratda bu shaklning soddaligi va taniqli mukammalligini beradigan simmetriya mavjud: maydoni barcha shakllarning hududlarini o'lchashda taqqoslashda.
Bu ushbu masalada aniqlanishi mumkin bo'lgan narsaning kichik qismi, chunki juda ko'p qiziqarli narsalar zamonaviy matematikaga va foydali xususiyatlari Kvadrat. Shuning uchun maqsad ushbu mavhum Bu:
1 Kvadratning xususiyatlarini o'rganish uchun ko'proq o'qing,
2 Geometrik usullarni ko'rib chiqing kesish kvadrat,
3 kvadrat kesilgan shakllardan foydalanib, raqamlarni o'zgartirish imkoniyatlarini oqlang.
4 kvadrat qog'oz varag'idan foydalanib takrorlanadigan va bunday inshootlarning bunday shaklda imtiyozlarini aniqlang.
Ushbu mavzuni o'rganayotganda, obodlarning individual muammolari bo'yicha maqolalar kitob va jurnallardan foydalanilgan.
V. F. Kogon "Falhamedraning o'zgarishi to'g'risida". Ushbu kitob F. Baliai kvadrat misolida isbotlaydi.
"Ajablanarli maydon" kitobida B.A. Koremskiy va N.V.. Rusame Maydonning ba'zi xususiyatlari, "mukammal maydon" misolini batafsil bayon qildi va I asrning arab matematikining maydonini tugatish uchun bitta muammoni hal qildi.
Kitobda I. Lehman "ajoyib matematik" bir necha o'nlab vazifalar to'plandi, ular orasida yoshi minglab yillar davomida hisoblab chiqilganlar ham mavjud. Ushbu kitobdan kvadrat kesish uchun ishlatilgan mavhum vazifadan.
Kitoblar Ya.I. Perelmanga bag'ishlangan kitoblardan eng maqbul soniga tegishli ko'ngilochar matematika. "Ko'ngil ochgan geometriya" kitobida ushbu perimetri yoki ushbu sohadagi eng kichik perimetr bilan eng katta maydonga ega bo'lgan raqamlar ommaviy ravishda yo'lga qo'yilgan.
Qurilishning to'liq ko'rinishi, qog'ozning kvadrat maydoni, I.N. kitobi ishlatilgan. Sergeeva "Tarkibiy matematika".

I bob. 1.1 Ajoyib kvadrat xususiyatlari
Maydonda ikkita amaliy xususiyat mavjud:
Maydonning perimetri har qanday muvozanat to'rtburchakning perimetridan kamroq,
Kvadrat maydoni bir xil perimetr bilan har qanday to'rtburchaklar.

Art
"Ajablanarli maydon" kitobida B.A. Koremskiy va N.V......... Rusemen ushbu xususiyatlarning dalillarini batafsil tasvirlab beradi.
Birinchi mol-mulkni, ushbu hududning bir tomoni bo'lgan abd maydonning perimetri (1-rasm), bir xil maydonning kattaroq tomoni bo'lgan har qanday to'rtburchaklar bilan taqqoslagan. Shubhasiz, y ko'proq x; Keyin boshqa z, albatta x dan kam. Chizmaga ko'ra, Avitning umumiy qismi va kvadrat va to'rtburchaklar uchun aniq. Akfg va Kezdning ikkita izometrik to'rtburchagi qolmoqda, i.e. AG.FG \u003d DC.KD. Ammo FGKD yoki Y-X\u003e X-Zdan beri. Demak y + z\u003e 2x va 2y + 2Z\u003e 4X, ya'ni har qanday to'rtburchakning perimetri kvadratning perimetri bo'lgan kvadratga tengdir. Shunday qilib, barcha izometrik to'rtburchaklar orasida kvadrat eng kichik perimetrga ega.
Ikkinchi mulkni isbotlash uchun kitob mualliflari teskari teskari teskari teskari teskari tomondan foydalanganda, aksincha.
Kvadrat, ularning perimetri p-va soha. To'rtburchaklar bor, ularning perimetri ham p va Q\u003e hududiga teng. Shunda mualliflar yangi kvadrat qurdilar, ya'ni q erishi, shuningdek, q va shu maydonga teng va shuning uchun ushbu maydonning maydonidan ko'proq. Ammo oldingi qismga ko'ra, yangi kvadrat p perimetri, bu xususiyatlarni amaliy deb hisoblash mumkin, chunki ular ishlatilishi mumkin hayotiy vaziyatlar. Masalan, agar siz to'siqni, devorning panjarasini yoki panjarasini muzlatib qo'yishingiz kerak bo'lsa belgilangan kvadrat Devorning uzunligi iloji boricha kichikroq va o'ralgan hudud to'rtburchaklar, ammo har qanday jihatdan har qanday nisbat bo'lishi kerak. Aniq, matematik tilga tarjima qilingan degan ma'noni anglatadi: bu hududning qaysi qismidan qaysi biri eng kichik perimetri bor?
"Ko'ngil ochgan geometriya" kitobida Ya.I. Perelmanga misollar keltirilgan va ommaviy ravishda ushbu sohada eng katta perimetrli yoki eng kichik perimetri bo'lgan raqamlar haqida misollar keltirilgan.

Maydonda 1,2 kvadrat
Maydonda yozilgan maydon, ba'zi xususiyatlar mavjud.
Ammo) b) ichida)
Anjir. 2.
Agar siz AVSD maydonining o'rtasini birlashtirsangiz (2, 2-rasm) segmentlar, keyin yangi EFKL maydoni tugaydi, uning maydoni ushbu maydonning yarmiga teng.
Agar siz avd maydon burchagida joylashgan to'rtta to'rtburchaklar kesilgan uchburchakni kesib tashlasangiz. Ularning maydoni, shuningdek, ABD maydonining kvadratining yarmi. Agar siz har bir birlik uchun IND ning kvadrat maydonini olib qo'ysangiz, unda kesilgan uchburchaklarning yig'indisi tengdir.
Agar ERKL-ning qolgan maydonida bir xil bo'lsa, maydoni bir b cqu d d (2-rasm) va yana to'rtta uchburchak burchaklarini kesib tashlasangiz. Qildenli uchburchaklar yig'indisi lik kvadrat bo'ladi
EFKL va, demak  Kvadrat maydoni. Ushbu usulni takrorlash (2, C-rasm), yana to'rtburchaklar, kvadrat maydoni ⅛ kvadrat maydoni itet miqdorining yig'indisi olinadi.
Ushbu usulni har qanday marta qo'llash, to'rtburchaklar uchburchaklar to'rtta yangi to'rtdan biri olinadi, siz asl maydonni olishingiz mumkin. To'rtinchi uchburchaklar miqdori cheksiz son-sanoqsiz sonlarni anglatadi
Ѕ, ј ,⅛…

1.3 mukammal kvadratura
Ushbu qiziquvchan vazifa uzoq vaqt davomida hal qilinmagan va ko'pchilik buni hal qilib bo'lmaydi.
Tarkib orqali bu bir necha kvadrat maydonchasini chizish vazifasi, ammo bu safar ularni joylarga kesmasdan va kvadratchalar partiyalari takrorlanmaydigan to'liq raqamlar bilan ifodalash uchun murakkablashadi. Kvadrat ma'lumotlar soni befarq.



3-rasm.
Maydonning bo'linish qismi bir-biriga ajratilmagan, ularning ikkitasi barobar bo'lmasin, mukammal kvadrat kvadrat deyiladi va takroriy kvadratlar - mukammal maydon
Ba'zi matematika kvadratning mukammal kvadrati mumkin emasligini taxmin qilishdi. Ushbu matematiklarning biridan biri Steingshah shahri edi, u "noma'lum," noma'lum, emirilmaydigan maydonlarda maydonni buzish mumkin. "
Bu faqat matematiklar tomonidan ruxsat etilganligi sababli, qarorni qidirish davom ettirilmaganligi sababli, o'n yil oldin bir oz oldin, xorijiy matematika jurnallarida olib borilmagan maydonlardan tashkil topgan kvadratlar. "Ajablanarli maydon" kitobida Koremskiy B.A. va Rusev N.V.. 26 ta tengsiz kvadratlardan iborat kvadratni taqdim etdi (3-rasm). (Rasmda qilingan rasmlar, tegishli kvadratlarning yon tomonlarining uzunligini anglatadi). Sarxem va Rusemen yana bir necha kvadrat kvadrat maydonchasini yaratishingiz mumkinligini yozing va hokazo.
Ushbu savolning 26 tasi mukammal maydonni tashkil etish uchun eng past kvadratlarning eng past soni bo'lganligi haqida savol yo'q.

I bob. 2.1 Maydonning bo'linishi
Maydon yaxshi qo'shni qismlar va yangi mexanizmni to'plash uchun bir xil qismlardan iborat va bir xil qismlardan juda o'xshash mexanizmga juda o'xshash.
Maydonning tugagan qismlari uni qayta qurish yoki boshqa raqamlarni belgilangan raqamlarga oldindan qilish uchun, hisob-kitob va inshootlar kerak emas.
Maydonning tayyor qismlaridan nafaqat ko'pjog'lik bo'lishi mumkin, balki to'rtburchaklar yoki teng tomonli uchburchak yoki o'n yoki bir tomonlama uchburchak, to'g'ri Pentagon yoki Olmalon, uch yoki beshta kvadrat va boshqalar.
Geometriya tilida, bu quyidagi geometrik inshootlarni topish va kerakli raqamni olingan qismlardan tuzilishi mumkinligini isbotlash.
Bunday shakllanish darhol har bir jumboqni yanada qiziqarli qiladi, balki raqamlarning "ajratilishi" dagi qiyin geometrik muammolarni ham o'zgartiradi. Ba'zi vazifalarning o'ziga xosligi ba'zi noaniqlikdagi o'ziga xosligi. Masalan, biz quyidagi geometrik muammo deb topamiz: Quyidagi šismlarning o'tish qismi teng bo'lgan uchta qattiq kvadratlar teng bo'lishi uchun quyidagi maydonni to'g'ri kesib tashlaganligi uchun ushbu maydonni to'g'ri kesib olish kerakligini ko'rsatamiz. bir-birlariga.
Ushbu vazifada bu maydonni qanday kesish haqida hech narsa aytilmagan va bu erda qancha qism va noaniqlik bor.
Qozog'istonlar soni kamroq bo'lishi kerak, ammo bu raqam oldindan noma'lum bo'lsa ham, uni dastlabki hisoblar bilan belgilash mumkinmi degani noma'lum. Odatda bo'linishlar soni ajratish yo'liga, ya'ni muammoni hal qilishda qo'llanilgan geometrik inshootlardan bog'liq.
Eng kichik bo'linma raqamini qidirishda siz turli xil inshootlarni qo'llashingiz mumkin va shu bilan ushbu raqamni ajratish bo'yicha bir xil vazifa uchun turli xil echimlarni olishingiz mumkin. Shunday qilib, bunday vazifalarni hal qilayotganda, resurslar va tashabbusning namoyon bo'lishi, geometrik o'sishni rivojlantirish ochiladi.

2.2 Ibul Vefra uchta teng kvadratning kvadratini qildi
Bitta shaklni kesilgan qismlarni tarjima qilishning vazifalari qadimgi davrlarda jalb qilingan. Ular amaliyotchilar - Lesmerov va quruvchilar ehtiyojlaridan kelib chiqqan arxitektura tuzilmalari qadimgi Mira. Amaliy usul va qoidalar dalillar asoslanmagan va tabiiyki, ularning aksariyati noto'g'ri, noto'g'ri.
10-asrda yashagan eng ajoyib arab matematiklaridan biri Abul Vefa, raqamlarni geometrik ravishda qayta ishlash bilan bog'liq bir qator masalalarni hal qildi. Kompozitsiyada "kitob haqida geometrik qurilishlar"Men bizga o'z talabalari ro'yxatida biz to'liq emas, Abul Vefa yozadi:
"Ushbu kitobda biz raqamlarning parchalanishini amalga oshiramiz; Bu savol ko'plab amaliyotlar kerak va ularning maxsus belgilari mavzusini tashkil etadi. Kichik kvadratchalar olinishi uchun kvadratchalarni parchalashingiz kerak bo'lganda, biz kvadratchalarni parchalashingiz kerak bo'lganda biz bunday savollarga murojaat qilamiz. Shuni hisobga, biz ushbu masalalarga tegishli asosiy printsiplarni beramiz, chunki ishchilar tomonidan hech qanday boshlang'ichlarga asoslanmagan barcha usullar, ishonchga loyiq emas va noto'g'ri; Shu bilan birga, bunday usullar asosida ular turli harakatlarni ishlab chiqaradilar. "
Geometriya va amaliyotchilar to'plamlaridan birida Abu Vefe vazifani taklif qildi:
Kvadrat hosil qiling uchta teng kvadratlar.
Rasmda ko'rsatilganidek, Abul Vefa diagonal ravishda va ikkala yarmini diagonal ravishda kesib tashladi va rasmda ko'rsatilganidek to'rt.



M-rasm

Keyinchalik to'g'ridan-to'g'ri vertikal uchburchaklar va N. natijada to'rtta brax efgan kerakli maydonga aylandi.
Darhol natijada kichik uchburchaklar hlk, ekv va qolgan qismi (HL \u003d Edk va Edk burchaklari 45˚ va Edk burchaklari teng).
Abu Vefe, "aniq va shu bilan birga amaldagi amaliyotchilarni qondiradi".

2.3. Maydonni o'zgartirish qobiliyati
Maydonni boshqa tengdoshga aylantirish bo'yicha jumboqlarni va boshqa tengdoshga aylantirish bo'yicha muammolarni hal qilish, shu bilan maydonga aylantirish imkoniyatini o'rnatadi.
SAVOLLAR Maydonning qobiliyati boshqa biron bir hududni yo'qotmasdan boshqa raqamga qanchalik taqsimlanadi.
Kvadratni bir xil hududning istalgan boyligiga qo'yish mumkinmi yoki xuddi shu hududni muvozanatlash maydonini muvozanatlash mumkinmi?
Ushbu savollarga javob quyidagi nazariyani beradi:
Har qanday ko'pburchak muvozanat maydoniga aylantirilishi mumkin. Ushbu teorema faqat oddiy ko'pburchaklar uchun hisoblanadi.
Kitobda v.f. Kogon "polixedraning o'zgarishi to'g'risida" F. Banian teoremasi isbotini batafsil bayon qiladi.
Ko'pburchakni hosil qilish uchun ko'pburchakka aylantirish imkoniyati bo'yicha teoremaning asosiy bosqichlari:
1. Har qanday ko'p ko'pburchaklar ma'lum bir uchburchaklarga kesilishi mumkin.
2. Har qanday uchburchak ma'lum bir parallelogrammaga teng (ikkita ko'p pulllar ekvivalent deb ataladi, agar ulardan biri boshqalarga kirib, boshqacha ko'p ko'pburchakni bersa, ikkinchi ko'pburchakni bering.
Shunday qilib, ko'pburchakni tarqatadigan har bir uchburchak parallelogrammlarga aylantirilishi mumkin.
Keyingi:
3. Har qanday parallelogramma maydonga aylantirilishi mumkin.
4. Agar ikki ko'p ko'pburchak uchinchisiga aylantirilsa, birinchilar ikkinchi ("trankitsiyalik mol-mulki").
Lemama 2, 3 va 4 dan beshinchi:
5. Har qanday uchburchakni teng kvadrat maydonga aylantirish mumkin.
6. Har bir ikkita kvadrat bir biriga aylantirilishi mumkin.
Har ikki kvadratni bir-biriga burish, u ushbu ko'pburchakning ma'lumotlariga teng keladigan bitta maydon oxirida paydo bo'ladi.
Bu ko'pburchakni V.F kitobida tasvirlangan maydonga aylantirish imkoniyatining isboti. Kogon.

Iboy. 3.1 Kvadrat qog'ozdan foydalanib qurish

Qog'oz bilan ko'plab mumkin bo'lgan harakatlar qatorida, uning inflyce kompaniyasi alohida o'rin tutadi. Ushbu operatsiyaning afzalliklaridan biri bu bajarilishi mumkin emas, qo'shimcha vositalarsiz, na hokim, na hukm yoki tiraj yoki hatto qalam. Qisqartirish yordamida siz nafaqat kulgili yoki qiziqarli o'yinchoqlarni, balki samolyotda, shuningdek ularning xususiyatlari haqida ko'plab raqamlar haqida tasavvurga ega bo'lasiz.
Qog'ozning amaliy xususiyatlari bir xil geometriyani keltirib chiqaradi. Ushbu geometriyada liniyalarning roli va uning ayiqlari paytida hosil bo'lgan burchaklar va punktlarning o'rni va bir-birining burchaklari va bir-birining keskin qismlarining yuqori qismidir varaqning chetlari bilan. Ayrilishicha, bargning o'tish imkoniyatlari juda yuqori. Ularning butun liniyani bir qatorning butun geometriyasini qamrab olishlari shubhasiz, ammo ular aylanish imkoniyatiga ega emaslar, garchi ular aylanishga bevosita ruxsat bermasa ham.

a) b)

Maydonning ba'zi xususiyatlarini o'rganamiz. Maydonning qarama-qarshi burchagidan o'tib, ushbu maydonning diagonali bo'lgan katlama chizig'i. Ikkinchi diagonal kvadratning boshqa bir juftligi orqali, 5a-rasmda ko'rsatilganidek, kvadratning boshqa juftligi orqali olingan. Har bir diagonal uchburchak susayilganda, maydonning qarama-qarshi burchagida joylashgan vertexga aylanadi. Ushbu uchburchaklar soya va to'rtburchaklar, chunki ularning har biri to'g'ridan-to'g'ri burchakda.
Agar siz yarmida qog'oz maydonchani qayta ishlang, shunda bir tomon unga qarama-qarshi tomon to'g'ri keladi. Bu maydonning markazidan o'tib ketadi (5b-rasm). Ushbu bükme chizig'i quyidagi xususiyatlarga ega:
1) Maydonning boshqa ikki tomoniga perpendikulyar.
2) ushbu partiyalarni yarmiga ajratadi,
3) maydonning ikkinchi birinchi qismiga parallel ravishda,
4) o'zi kvadratning markaziga bo'lingan,
5) to'rtburchaklar, 6 ta to'rtburchaklar, 6 ta to'rtburchaklar izometriyasini taqqoslashda bir-biriga bir-biriga ajratadi (i.e. u diagonalni taqsimlaydigan uchburchaklardan biri.
Agar siz yana ikkita tomonni yana bir necha bor ishlov bersangiz, olingan qatlamli va avval qilingan maydon maydonni 4 taga to'g'ri keladi.
Ushbu xususiyatlardan foydalanish Siz turli xil qurilish va o'zgarishlarni amalga oshirishingiz mumkin. Masalan, to'g'ri olqishlarni oling. 6A-rasmda bir tomonlama uchburchaklar va oltita qog'oz varaqasi inflyatsiya natijasida olingan olegiya va oltigonlardan olingan bezak namunasi ko'rsatilgan. Ushbu boshqa ko'plab inshootlar "Prokyiya matematika" kitobida batafsil tasvirlangan I.N. Sergeeva.



a) b)
6-rasm.

Siz olti funtni tengli oltigonlarga ajratishingiz mumkin va teng ravishda uchburchaklar, uni uchta teng qismga ajratib turadigan fikrlarni bukish. Bu chiroyli nosimmetrik bezak paydo bo'ladi. Shuningdek, kvadrat qog'ozni in'ektsiya qilish yordamida siz burchakning bisektori qurishingiz mumkin.

FIC.7.
Siz to'g'ridan-to'g'ri quyosh va AB (old tomonda emas) va keyin AVning egilgan chetini AVning egilgan chetiga birlashtirish uchun siz qog'ozni kesib tashlashingiz kerak. Olib keladigan CD va bisektor ABC burchagi bo'ladi. (7-rasm)
Kvadrat qog'oz qog'oz varag'idan foydalanish bilan siz juda murakkab binolarni ishlab chiqarishingiz mumkin. Masalan, ishlab chiqarish oltin xochlar bo'limi»Ushbu kvadrat qog'ozning partiyalari faqat xushmuomalali.
Aytgancha, Origami san'ati kvadrat qog'oz varaqasi - qog'oz raqamlarini yig'ishiga asoslangan edi (8-rasm). Qadimiy san'at Bu Xitoydan, Yaponiya ma'naviy boyligini pasaytirdi. Kvadrat asl dizayner sifatida ishlaydi; Bu cheksiz o'zgaradi.

Bob. 4.1 Tangram va boshqa jumboqlar,
Kvadratik.
"Tangram" jumboq tarixi:

"Tangram" jumboq - turli xil siluetni tashkil etuvchi 7 qismga kesilgan kvadrat. U XVIII asr oxirida Xitoyda paydo bo'ldi (rasm). U (1780) ning birinchi surati Yaponiyaning rassomi Utografika zavodida topilgan bo'lib, u erda ikki qiz o'z vataniga (tarjimada - etti qismdan iborat aqliy jumboq). ). Evropada xayolparast nomi "Kanton tilida - xitoycha" (xati) "Gram" (Grammatika) so'zidan ko'p bo'lishi mumkin. Biroq, ko'ngil ochadigan matematikada ko'plab kitoblarning mualliflari tegishli Taxminlarga ko'ra, Tangramning ixtirosiga 4 ming yil oldin Xitoyda yashagan. Bu jumboq Sam Loyadning ixtirochisi Sam Logadning ixtirochisi tomonidan oxiriga etkazdi.
Vaqt o'tishi bilan maydonning bu qismlari, to'rtburchaklar maydonini, parallelogramm, trapeziya va boshqalarni tayyorlash oson, bu qismlardan turli xil siluetlarning turli xil raqamlari paydo bo'lishi mumkinligi qayd etildi (rasm) . 9) Har bir rasmni tuzish uchun maydonning barcha ettita qismidan foydalanib, eng g'alati shakl. Rasm sxematik tarzda, lekin rasm asosiy tomonidan osongina taxmin qilinadi xarakterli xususiyatlar Ob'ekt, uning tarkibi, qismlar va shakllarning nisbati bilan mutanosib ravishda. Har tomonlama siluet juda qiyin. Avval siz elementlarning ob'ektlari, harflar va hklar bilan o'xshashligini topishingiz kerak. Keyin siz o'yinchoqlar, mebel, transport, hayvonlar siluetlarini yasashingiz mumkin.
Shunday qilib, "Tangram" o'yinlari yaratildi, ayniqsa Xitoyda - Xitoyda keng tarqalgan. Masalan, bu o'yin keng tarqalganidek tanilgan, masalan, bizda shaxmat bor. Hatto maxsus musobaqalar ham eng kichik vaqt bilan tartibga solinadi.
Tangram qismlaridan iborat rasmlar:

M-rasm.
Benlamino bu o'yin yigirmanchi asrning 50-yillarida ixtiro qilingan. Amerikalik matematik S. Golomver. U Bentaminoning ushbu to'plamidan turli raqamlarni yig'ishda tashkil etadi. Kit 12 raqamni o'z ichiga oladi, ularning har biri 5 ta bir xil kvadratdan iborat.

Xulosa
Maydon ko'plab sohalarda ishlatilmas bo'lgan va ularning geometrik vakolatxonalari doirasini kengaytirishga intilayotgan har bir kishi uchun qiziqarli bo'lgan shaklga ega.
Bajarilgan ish natijasida bir nechta xulosalar chiqarish mumkin:
1) maydonning perimetri har qanday muvozanat to'rtburchakning perimetridan kamroq;
2) kvadrat maydoni bir xil perimetr bilan har qanday to'rtburchakning kvadratlari;
3) kesish yordamida turli xilmog'uni maydonga aylantirish mumkin. Maydonni kesish va olingan qismlarning ko'rsatilgan qismlarni loyihalashdagi mashqlar nafaqat foydali materiallar va oqimlarning oqilona innovatsionerlariga ega ekanligi aniqlandi: ular kelajakda oqimli materiallarda, oqilona materiallar va ishlab chiqarishning haqiqiy innovatsionerlariga yordam berishi mumkin. Teri kesish, to'qima, yog'och va t. n., ularni foydali narsalarga aylantirish;
4) kvadrat qog'ozning yordami bilan siz hech qanday asbob-qo'llarsiz, na hokim, na o'lchagich, namuna yoki hatto qalam ham yo'q.
5) maydon foydalanadigan ko'ngilochar o'yinlar mavjud.

Ishlatilgan adabiyotlar ro'yxati
1) B.A. Koremskiy, N.V......... Rusen "ajoyib maydon". Moskva-Leningrad, 1952 yil
2) v.f. Kogon "polixedraning o'zgarishi to'g'risida". Gostexizdat, 1933 yil
3) g. steinghaus "Matematik kaleydoskop". Gostexizdat, 1949 yil
4) E.I. Ignatiev "Yaratilish Qirolligida." Moskva "fan", 1981
5) Z.A. Mixailova "O'yinlar ko'ngilochar vazifalar Maktabgacha tarbiyachilar uchun. " Moskvada "ma'rifat", 1990 yil
6) I. Lehman "ajoyib matematik". Moskva "fan" 1978 yil
7) I.N. Sergeev "Tasviriy matematika". Moskva "fan", 1989 yil
8) "Kvant" 1989 yil. 5 - p. 40.
9) R. Honerberger "Matematik mayiz". Moskva "fan", 1992 yil
10) ya.i. Pererelman "jonli matematika". Moskva "fan", 1977 yil
11) Ya.i Perelman "ko'ngilochar geometriya". Moskva "Ast", 2003

Shunisi e'tiborga loyiqki, "Tangram" so'zi aslida eski inglizcha so'zIkki qismdan tuzilgan - tan - xitoy va "gram" - yunoncha "harf". Xitoyda o'yin Chi-Chao-Tsu (7 dyuym) deb ataladi.

Ushbu jumboqning mohiyati 7 dan katlanadigan geometrik raqamlar Turli siluetlar, shuningdek yangilarini habatalardagi tanmama. Tasavvur qiling-a, taxmin qilinganligicha, Tangram elementlaridan 7000 xil kombinatsiya mavjud. Jumboqni hal qilishda siz faqat 2 qoidalarni kuzatishingiz kerak: birinchi - barcha Tangramning barcha 7 ta raqamini ishlatish kerak - ikkinchi raqamlar bir-birlarini engilmasligi kerak.

Tangramning afzalliklari nimada?

Tangram sxemalarida buklanish mukammallik, e'tibor, xayolni rivojlantirishga yordam beradi, mantiqiy fikrlashBu butun qismlarni yaratishga va uning faoliyatining natijasini oldindan bilishda yordam beradi, qoidalarga muvofiq qoidalarga rioya qilish va harakatlarga muvofiq harakat qiladi. Bu ko'nikmalarning barchasi bolada va balog'atga etmagan holda, bolaga kerak.

Yosh talabalar uchun sxemalar

Yosh bolalar sodda va sodda va qiziqarli sxemalar Tangram, masalan, hayvonlarning siluetlari. Biz bolalar bilan mushuk, sazov, tuya, tulki, Turkiya va o'rdaklar bilan birgalikda yig'ishni taklif etamiz. Shuni esda tutingki, bitta rasm to'liq o'zgartirilishi, bir nechta raqamlarni harakatga keltirishi mumkin va yig'ilgan hayvon o'rnini, ya'ni hayotga kelgandek o'zgartiradi.

Kitti

Karp va tuya

Lizuk

O'rdak va Turkiya

Siz uchun batafsil tavsif Quyonni tasvirlaydigan Tangram sxemalari.

1. Bizning quyonimizning birinchi shakli boshdan - maydonni qamrab olishni boshlaydi. Quloqlarni boshingizga qo'llaymiz: o'rtacha o'lchamdagi va parallelogramma uchburchagi. Toroni 2 ta yirik uchburchakdan yasang va panjalar kichikdir.

2. Bizning quynay bir narsadan qo'rqadi va o'z shaklini o'zgartirdi: men quloqlarni bosdim, panjalarimni bukladim. Biz parallelogramm shaklida ularni bog'lab, 2 ta yirik uchburchak torsoni joylashtiramiz. Maydonning boshiga va parallelogrammaning boshiga qo'shilish uchun tanaga. Bu 2 ta kichik va 1 ta o'rta uchburchaklar panjalarini tayyorlash.

3. Quyon qo'rquvni to'xtatdi va buta ortidan qarashga qaror qildi: u quloqlarini (parallelogramm va o'rta uchburchakni) qo'ydi va u quyruq bor edi - kichik uchburchak bor edi.

Shunday qilib, tulkiga o'xshaydi.

O'rta maktab o'quvchilari uchun Tangram sxemalari

Beshta sinf o'quvchilari tangram sxemalari uchun allaqachon jasorat bilan olib borilishi mumkin - harakatda odamlarning rasmlari. Shuningdek, bu yosh kuchlari albatta raqamlar va harflarning murakkab siluetlari bilan paydo bo'ladi.

Tangram yaxshi rivojlanayotgan mavhum tafakkur, shuning uchun maktabga tayyorgarlik ko'rayotgan maktabgacha bolalarga va maktabgacha tarbiyachilari uchun foydali bo'ladi.

Dizayndagi tikmalar

Kattalar nafaqat o'ynashlari mumkin bolalar bilan tangramAmmo yana bir bor - dizaynda ushbu jumboq texnikasidan foydalaning. Siz ichki va chiroyli ichki bezakingiz mumkin. kitob javonlari Tangram raqamlari shaklida.

O'zingizni amalga oshiring qiziqarli g'oyalar, barchasi sizning tasavvuringizga bog'liq.