Ko'rsatma

To'rtburchaklar uchburchak katetlaridan biri ma'lum bo'lsin. Aytaylik | BC | \u003d b. Keyin biz katetaning kvadratlari yig'indisiga teng bo'lgan gipotenusga ko'ra, pitgora teoremasini ishlatishimiz mumkin: a ^ 2 + b ^ 2 \u003d C ^ 2. Ushbu tenglamadan biz noma'lum katatni topamiz | ab | \u003d a \u003d √ (C ^ 2 - B ^ 2).

To'rtburchaklar uchburchakning burchaklaridan birining bir qismini ma'lum qiling. Keyin AB va miloddan trigonometrik funktsiyalar yordamida AB va BC ni topish mumkin. Shunday qilib, biz olamiz: Sinuslik bir qarama-qarshi kate stesi nisbati, kosinalik li u bilan qo'shni toifadagi Cos a \u003d A / C gipotennesiga nisbati. Bizdan biz Tomonlarning kerakli uzunligini topamiz: AB | \u003d A \u003d c * cos a, BC | \u003d B \u003d c * sinov a.

Katetlarning nisbati K \u003d / B ga nisbati ma'lum. Shuningdek, biz trigonometrik funktsiyalardan foydalangan holda vazifani bajaramiz. A / B nisbati Cotangent a \u003d qo'shni CTG bo'limiga o'xshash hech narsa yo'q: a / B / B. Bunday holda, ushbu tenglikdan, Express a \u003d b * ctg a. Va biz pitgora teoremasini A ^ 2 + B ^ 2 \u003d C ^ 2-ni almashtiramiz:

b ^ 2 * ctg ^ 2 a + b ^ 2 \u003d c ^ 2. Biz b ^ 2 qavs uchun b ni bosib chiqaramiz, biz b ^ 2 * (CTG ^ 2 a + 1) \u003d C ^ 2. Va shuning uchun biz osonlik bilan B \u003d C / ^ ^ 2 a + 1) \u003d C / √ 1) \u003d C / ligh√ (k ^ 2 + 1), u erda katetaning belgilangan nisbati.

Agar B / Batets katetasining nisbati ma'lum bo'lsa, biz Tangen tg a \u003d b / a dan foydalanish vazifasini hal qilamiz. Biz b \u003d a * tg a ^ 2 * tg ^ 2 a + a ^ 2 \u003d C ^ 2 qiymatini almashtiramiz. Bu yerdan A \u003d C / ▼ (tg ^ 2 a + 1) \u003d c / √ 1) (k ^ 2 + 1), u erda katetlarning nisbati.

Xususiy holatlarni ko'rib chiqing.

∟a \u003d 30 °. Keyin | ab | \u003d a \u003d c * cos a \u003d c * √3; | BC | \u003d B \u003d c * sinov a \u003d c / 2.

∟a \u003d 45 °. Keyin | ab | \u003d | BC | \u003d a \u003d b \u003d c * √2 / 2.

Mavzuni video

Eslatma

Kvadrat ildizlar ijobiy belgi bilan olinadi, chunki Uzunligi salbiy qiymat bo'lolmaydi. Bu aniq ko'rinadi, ammo agar siz mashinada vazifani hal qilsangiz, bu xato juda keng tarqalgan.

Foydali maslahatlar

To'rtburchaklar uchburchak katetasini topish uchun, olib kelish formulalaridan foydalanish qulaydir: Gunt b \u003d Gal (90 ° - a) \u003d cos a; Cos b \u003d cos (90 ° - a) \u003d sinov a.

Manbalar:

• Trigonometrik funktsiyalarning qiymatlarini topish uchun bradys jadvallari

To'rtburchaklar uchburchakning yon tomonlari va burchalari o'rtasidagi munosabatlar trigonometriya deb ataladigan matematika bo'limida ko'rib chiqiladi. To'rtburchaklar uchburchakning yon tomonlarini topish uchun pemagora teoremasini, trigonetik funktsiyalarning ta'rifini bilish kifoya, masalan, kalkulyator yoki bridays stolini topish uchun biron bir vositadir. To'rtburchaklar uchburchak tomonlarini topish vazifalarining asosiy holatlarini ko'rib chiqing.

Sizga kerak bo'ladi

• Kalkulyator, bradys jadvallari.

Ko'rsatma

Agar o'tkir burchaklardan biri, masalan, a va gipotenuse berilsa, unda asosiy trigonometriklarning ta'riflaridan kesilishi mumkin:

a \u003d C * Gunt (a), b \u003d c * cos (a).

Agar o'tkir burchaklardan biri bo'lsa, masalan, A va undan biri, masalan, gipotenuse va boshqa katrat munosabatlar hisoblangan: b \u003d a * tg (a), c \u003d a * gunoh A).

Foydali maslahatlar

Tadbirda burchaklarni hisoblash uchun tanazzul yoki kosinaning qiymatini bilmagan bo'lsangiz, siz Bredyning stollaridan foydalanishingiz mumkin, ular ko'p sonli burchaklar uchun trigonometrik funktsiyalarning qiymatlari beriladi. Bundan tashqari, aksariyat zamonaviy kalkulyatorlar burchaklar va kosinlarni hisoblashlari mumkin.

Manbalar:

• 2019 yilda to'rtburchaklar uchburchakning yon tomonini qanday hisoblash kerak

Maslahat 3: Agar to'rtburchaklar uchburchakning yon tomonlari ma'lum bo'lsa, qanday burchakni topish mumkin

TRE TRE. almalak, burchaklardan biri to'g'ridan-to'g'ri (90 ° ga teng), to'rtburchaklar deb ataladi. Uning uzunroq tomoni har doim to'g'ridan-to'g'ri burchak oldida yotadi va gipotenuse va qolgan ikkitasi tomonlar Kattaroq. Agar ushbu uch tomonning uzunligi ma'lum bo'lsa, unda barcha burchaklar qiymatlarini toping almalakva qiyin bo'lmaydi, chunki u aslida burchaklardan bittasini hisoblash kerak. Buni bir necha jihatdan qilishingiz mumkin.

Ko'rsatma

To'rtburchaklar trek orqali trigonometrik funktsiyalarning ta'rifini hisoblash uchun (a, b, g) hisoblash uchun foydalaning. Bunday, masalan, gipotenuse uzunligiga qarama-qarshi katexning uzunligi bo'lgan o'tkir burchakning sinusi uchun. Agar katetaning (a va b) uzunligi (C) uzunligi bo'lsa, masalan, toping, masalan, uzunligi a-darajali burchakka yotgan bo'lsa tomonlar Va uzunlikda tomonlar C (gipotenuslar): gon (a) \u003d A / C. Ushbu burchakning sinusining ahamiyatini o'rganib, uning qiymatini tezlikda aniqlash, teskari sinus funktsiyasidan foydalangan holda, uning qiymatini aniqlash mumkin - Arxinus. Ya'ni, a \u003d arcsin (Sin (a)) \u003d arcsin (A / C). Xuddi shu tarzda, siz o'tkir burchakning kattaligini topishingiz mumkin almalake, lekin bu kerak emas. Barcha burchaklar yig'ilganidan beri almalaka - 180 ° va uchda almalake 90 ° burchaklardan biri 90 ° va burchak burchagining qiymati sifatida uchinchi burchakning qiymati va burchak burchagi qiymati sifatida hisoblash mumkin: b \u003d 18 ° -90 ° (180 ° /90 °)

Sinusni aniqlashning o'rniga, o'tkir burchakning kosinasini aniqlash mumkin, u Catcheuse uzunligi davom etadigan kategoriya uzunligi: cos (a) \u003d b / c. Va bu erda, burchak qiymatini (Arquosine) ishlatish uchun tetik togonometrik funktsiyasidan foydalaning: a \u003d arccos (cos (a)) \u003d arkkos (b / c). Shundan so'ng, avvalgi bosqichda bo'lgani kabi, yo'qolgan burchak kattaligini topish uchun bo'ladi: b \u003d 90 ° ❑

Siz shunga o'xshash tangenentdan foydalanishingiz mumkin - u qo'shni toifaning qarama-qarshi kategoriyasining uzunligi uzunligining nisbati: TG (A) \u003d A / B. Darajaning kattaligi yana teskari trigonometrik funktsiya orqali aniqlang -: a \u003d arctg (TG (a)) \u003d ARCTG (A / B). Yo'qolgan burchakning kattalikdagi formulasi o'zgarishsiz qoladi: b \u003d 90 ° ❑

Mavzuni video

Maslahat 4: To'rtburchaklar uchburchakning uzunligini qanday topish mumkin

Ushbu uchburchak to'rtburchaklar, uning burchaklaridan biri to'g'ridan-to'g'ri deb hisoblanadi. Tomon uchburchakto'g'ridan-to'g'ri burchakka qarama-qarshi bo'lgan, gipotenuse va qolgan ikkitasi tomonlar - Cateties. To'rtburchaklar tomonlarining uzunligini topish uchburchakSiz bir necha jihatdan foydalanishingiz mumkin.

Ko'rsatma

Uchinchilarni o'rganishingiz mumkin tomonlarva boshqa ikki tomonning uzunligini bilish uchburchak. Buni kvadrat to'rtburchaklar ekanligini ta'kidlaydigan pifagore teoremasi yordamida amalga oshirilishi mumkin uchburchak Uning katetalarining kvadratlari yig'indisi. (A² \u003d B² + C²). Bu erdan siz to'rtburchaklarlarning barcha tomonlarini ifoda etishingiz mumkin uchburchak:
b² \u003d a² - C²;
c² \u003d a² - B²
Masalan, to'rtburchaklar uchburchak A (18 sm) gipotenuze uzunligi ma'lum va katetlardan biri, masalan C (14 sm). Ga uzunligi 2 ta algebraik harakatlarni amalga oshirish uchun yana bir toifa bo'lishi kerak:
c² \u003d 18² - 14² \u003d 324 - 196 \u003d 128 sm
c \u003d √128 sm
Javob: CATE uzunligi √128 sm yoki taxminan 11,3 sm

Agar gipotenuse uzunligi va keskin to'rtburchaklar qiymatidan birining kattaligi ma'lum bo'lsa, men murojaat qilishingiz mumkin. uchburchak. O'tkir burchaklardan biri a ga teng bo'lsin. Bunday holda, yana 2 ni toping tomonlar to'rtburchaklar uchburchak Quyidagi formulalar bilan mumkin:
a \u003d c * sari;
b \u003d c * cos.
Bu haqda berilishi mumkin: gipotenuse uzunligi 15 sm, o'tkir burchaklardan biri 30 daraja. Ikkala tomonning uzunligini topish uchun siz 2 bosqichni bajarishingiz kerak:
a \u003d 15 * Sin30 \u003d 15 * 0,5 \u003d 7,5 sm
b \u003d 15 * cos30 \u003d (15 * √) / 2 \u003d 13 sm (taxminan)

Topinishning eng yomon usuli uzunligi tomonlar to'rtburchaklar uchburchak - Bu ushbu raqamning perimetri bilan ifodalashdir:
P \u003d a + b + c, u erda perimetrli perimetri uchburchak. Ushbu iboradan ifodalash juda oson uzunligi To'rtburchaklarning har qanday tomonlari uchburchak.

Maslahat 5: Qanday qilib to'rtburchaklar uchburchak burchagini topish, barcha tomonlarni bilish

Uch tomonni to'g'ri bilish ko'mir Uchburchak har qanday burchaklarini hisoblash uchun etarli. Ushbu ma'lumot shunchalik ko'pki, hatto eng ehtimol trigonometrik funktsiyadan foydalanish uchun hisob-kitoblarda foydalanish uchun tomonlardan tanlashga qodirsiz.

Ko'rsatma

Agar siz Arxinus bilan shug'ullanishni afzal ko'rsangiz, gipotenuse (c) uzunligini hisoblashda foydalaning - eng uzun tomonlar - va ushbu toifadagi (a) kerakli burchakka (a) qarama-qarshi bo'lgan. Gipotsene uzunligidagi ushbu toifaning uzunligini ajratish kerakli burchakning sinusining o'lchamini va temuning teskari Sinus funktsiyasini beradi - Arxinus - natijada olingan qiymat burchakning burchak qiymatini tiklaydi. Shuning uchun quyidagilardan foydalaning: a \u003d arcsin (a / c).

Arkcosinus Arksinusni almashtirish uchun kerakli burchakni (a) shakllantiradigan tomonlarning uzunligini hisoblashdan foydalaning. Ulardan biri gipotenuse (c), ikkinchisi - kafil (b) bo'ladi. Kosinni aniqlash orqali - gipotenuzing uzunligi va kosinosiinusning burchakning uzunligi qo'shilishi. Hisob-kitoblarning bunday formulasini ishlating: a \u003d arccos (b / c).

Hisob-kitoblarda foydalanishingiz mumkin. Buning uchun sizga ikkita qisqa tomonning uzunligi kerak. O'tkir burchakni (a) to'g'ri ko'mir Uchburchak (a) turkumining uzunligi (a) uzunligi, bu unga qarama-qarshi yotish (B) uzunligi (B) uzunligi. Yuqorida tavsiflangan variantlar bilan taqqidi bilan bunday formuladan foydalaning: a \u003d arctg (A / B).

Formula

To'rtburchaklar qanday uchburchak deb ataladi?

Uchburchaklarning bir nechta turlari mavjud. Ond barcha burchaklar o'tkir, boshqalari bitta ahmoq va ikkita o'tkir uchinchisi ikkita o'tkir va to'g'ri. Shu asosda ushbu geometrik shakllarning har bir turi va chaqirilgan: o'tkir burchakli, ahmoq va to'rtburchaklar. Ya'ni to'rtburchaklar bunday uchburchak deb ataladi, uning bir qismi 90 °. Birinchisiga shunchalik o'xshash narsa bor. To'rtburchaklar uchburchak deb ataladi, ularda ikki tomon perpendikulyar.

Gipotsene va Kartets

O'tkir va ahmoq uchburchaklarda, burchaklarning cho'qqisidagi segmentlar shunchaki tomonlar tomonidan deyiladi. Tomonlar boshqa nomlar mavjud. To'g'ridan-to'g'ri burchakka ega bo'lganlar mijozlar deb nomlanadilar. To'g'ridan-to'g'ri burchakka qarshi bo'lgan tomon gipotenuse deb ataladi. Yunoncha "gipotenuse" so'zidan tarjima qilingan "cho'zilgan" degan ma'noni anglatadi va "katat" - "perpendikulyar".

Gipotenuse va odat o'rtasidagi munosabatlar

To'rtburchaklar uchburchak tomonlarning yon tomonlari hisob-kitoblarni engillashtiradigan muayyan nisbatlar bilan bog'liq. Masalan, katetaning hajmini bilish, gipotenuse uzunligini hisoblash mumkin. Ushbu nisbat pifagore teoremasi nomi bilan nomlangan va shunday ko'rinadi:

c2 \u003d A2 + B2, u erda gpotenuse, a va b kartetlar bor. Ya'ni gipotenuse katetlarning kvadratlari yig'indisidan kvadrat ildiziga teng bo'ladi. Katetani topish uchun gipotenuslarning maydonidan etarlicha etarlicha toifadagi kvadratni olib tashlash va farqdan kichik ildizni olib tashlash uchun.

Ehtiyotkorlik va qarshilikka qarshi

DC to'rtburchaklar uchburchagini ko'rsating. C harfi odatda to'g'ridan-to'g'ri burchakning vertexi va o'tkir burchaklarning tepalari bilan belgilanadi. Tomonlar har bir burchakka qarama-qarshi deb nomlanadilar. A. Kart burchakni ko'rib chiqing va u uchun qarama-qarshi, rulon b - qo'shni. Gipotenuse uchun qarama-qarshi katechning nisbati deyiladi. Ushbu trigonometrik funktsiyani Formula tomonidan hisoblash mumkin: Sina \u003d A / C. Qo'llash katexining gipotenusiga nisbati kozin deb ataladi. Bu formulaga qarab hisoblanadi: KOSA \u003d B / C.

Shunday qilib, burchakni va partiyalardan birini bilish, ushbu formulalarga muvofiq boshqa tomonni hisoblash mumkin. Ikkalati ham trigonometrik nisbatlar bilan bog'lanadi. Qo'shimcha qarama-qarshi tomonning munosabati tangensi deb nomlanadi va qarama-qarshi tomonga tutashgan - Kotangent. Siz ushbu munosabatlarni TGA \u003d A / B yoki CTGA \u003d B / formulalar bilan ifoda etishingiz mumkin.

Satadlar to'g'ri burchak hosil qiluvchi to'rtburchaklar uchburchakning ikki tomoni deyiladi. Qarama-qarshi to'g'ridan-to'g'ri burchak uchburchakning eng uzun tomoni gipotenuse deb ataladi. Gipotenuse-ni aniqlash uchun siz katetaning uzunligini bilishingiz kerak.

Ko'rsatma

1. Katet va gipotenuslarning uzunligi, pifagora teoremasi tomonidan tavsiflangan munosabat bilan bog'liq. Algebraik so'z: "to'rtburchaklar uchburchakda gipotenus uzunligining kvadratida katetaning uzunligi miqdoriga tengdir. Bu erda C2 \u003d A2 + B2 gipotenuse, A va B - kataklarning uzunligi.

2. Piftore teoremaga ko'ra, katetaning uzunligini bilish, to'rtburchaklar gipotenusni aniqlash mumkin: c \u003d (A2 + B2).

3. Misol. Katetlardan birining uzunligi 3 sm, boshqaning uzunligi 4 sm. Ularning kvadratlari yig'indisi 25 sm ?: 9 sm? + 16 sm? \u003d 25 sm? Gipotenuse. Bizning holatda, kvadrat ildiziga 25 sm dan teng? - 5 sm. Bu gipotenuse uzunligi 5 sm.

Gipotenuse tomonidan 90 daraja burchakning teskarisi bo'lgan to'rtburchaklar uchburchak joylashgan. Uning uzunligini hisoblash uchun katetlardan birining uzunligini va uchburchakning o'tkir burchaklaridan birining kattaligini bilish kifoya.

Ko'rsatma

1. To'rtburchaklar uchburchakning taniqli katakasi va o'tkir burilish burchagi bilan, agar bu burchak qarama-qarshi bo'lsa: h \u003d c1 (ham) bo'lsa, gipotenuse koote / sinusiga teng bo'lishi mumkin. C2) / GOS?; H \u003d c1 (yoki C2) / Cos (yoki CAS) İnglizcha va to'g'ridan-to'g'ri burchakka va burchakka 30 daraja va burchakka ega bo'lsin bc kate uzunligi 8 sm. Siz AB Gipotsene uzunligini aniqlashingiz kerak. Buning uchun yuqorida taklif qilingan har qanday usullardan foydalanishga ruxsat beriladi: AB \u003d BC / COS60 \u003d 8 sm.AB \u003d Sin30 \u003d 8 sm.

Gipotenuse - to'rtburchaklarlarning eng uzun tomoni uchburchak . U to'g'ri burchakka qarama-qarshi. To'rtburchaklar gipotrotenuse topish usuli uchburchak Bu sizning dastlabki ma'lumotlarga bog'liq.

Ko'rsatma

1. Agar siz to'rtburchaklar qatlamini yutib olsangiz uchburchak , keyin to'rtburchaklar gipotuzeni uzunligi uchburchak Uni subement pyuregi teoremasi bilan aniqlash mumkin - gipotenuze uzunligining kvadrati spektron uzunlik kvadratlari soniga teng: C2 \u003d A2 + B2, u erda a va b rulonlarning uzunligi uchburchak .

2. Agar biz katetalar va o'tkir burchaklardan biriga xizmat qilsak, unda gipotenuse topish formulasi kuzatuvga nisbatan berilgan burchakka (kategoriya yaqinida joylashgan) yoki aksincha. Qo'shni burchakning ishi, gipotenuse ushbu burchakning kosinasi nisbati bilan teng: C toifa £ nisbati bilan tengdir: C toifa compine nisbati. A / GUN?

Mavzuni video

Gipotenuse-ning to'g'ridan-to'g'ri burchak ostida to'rtburchaklar uchburchakning yon tomoni deb ataladi. Bu to'rtburchaklar uchburchakning eng katta tomoni. Unga pifagora teoremasi yoki trigonometrik funktsiyalar formulalarini qo'llab-quvvatlagan holda ruxsat etiladi.

Ko'rsatma

1. Satadlar to'g'ri burchakka tutashgan to'rtburchaklar uchburchakning yon tomonlari deyiladi. Rasmda katetada AB va BC sifatida ko'rsatilgan. Ikkala katetaning uzunligi belgilab beriladi. Ularga | va | bc | Gipotsenlar uzunligini aniqlash uchun | AC |, biz pifagora teoremasini ishlatamiz. Ushbu teoremaga ko'ra, katetaning kvadratlari yig'indisi gipotenusining maydoniga teng, I.E. Bizning rasmimizning xabarnomasida AB | ^ 2 + | Bc | ^ 2 \u003d AC | ^ 2. Formuladan biz AC Homotenuse uzunligi juda mos keladi | \u003d? (| Ab | ^ 2 + | Bc | ^ 2).

2. Keling, misolni ko'rib chiqaylik. Katetlarning uzunligi belgilangan | ab | \u003d 13, | BC | \u003d 21. Biz buni olamiz | AC | ^ 2 \u003d 2 + 21 ^ 2 + 21 ^ 2 + 2 + 2 + 441 \u003d 610. Gipotsenusning uzunligini olish uchun kvadrat ildizni olib tashlash kerak Katetaning kvadratlarining yig'indisi, ya'ni 610 yildan boshlab: AC | \u003d? 610. Butun sonli sonlar jadvali yordamida biz 610 raqami ba'zi butun sonning to'liq kvadrat emasligini bilib olamiz. Gipotenuze uzunligi yakuniy qiymatini olish uchun to'liq kvadratni ildiz belgisidan o'tkazishga harakat qiling. Buning uchun ko'paytirgichlar uchun 610 raqamini parchalang. 610 \u003d 2 * 5 * 61. Ibtidor raqamlar jadvali, biz 61 raqamli - bu yillar sonli. Aytgancha, sonning keyingi sababi? 610 nafaqat haqiqat emas. Biz yakuniy natijaga erishamiz | AC | \u003d? 610. Agar gipotenusening maydoni teng bo'lsa, masalan, 675, keyin? (3 * 25 * 9) \u003d 5 * 3 *? 3 Agar shunga o'xshash aniqlik joiz bo'lsa, qaytish tekshiruvini bajaring - maydonda olib boring va boshlang'ich qiymat bilan taqqoslang.

3. Keling, biz bilan birga katet va u bilan yaqin burchakdan biri bo'lganimizda. Aniqlik uchun katka bo'lsin | ab | va burchakda? Keyin biz kosinik - burchakning trigonometrik funktsiyasining trigonometrik funktsiyasining formulasini qo'llashimiz mumkin. Gipotsene uchun qo'shni katexga tengdir. Ular. Bizning belgilarimizda cor? \u003d | Ab | / | AC | Panel gipotenuse uzunligini oladi | Ac | \u003d | Ab | / Cos ?. Agar biz AQSh Kartati bilan mashhur bo'lsak | BC | Va burchakmi ?, keyin biz sabinani hisoblash uchun formuladan foydalanamiz - burchak burchakli sinus gipotenuse-ga qarama-qarshi toifaning munosabatiga tengdir: Gunoh? \u003d | BC | / | AC | Biz gipotenuse uzunligi juda mosligini bilamiz | \u003d | BC | / Cos?

4. Aniqlik uchun biz misolni ko'ramiz. Dana CATE uzunligi | ab | \u003d 15. va burchakmi? \u003d 60 °. Biz | olamiz | \u003d 15 / cos 60 ° \u003d 15 / 0.5 \u003d 30. Bu sizning natijangizni pifagorete teoremasi bilan tekshirib ko'rish mumkinligini bilib olamiz. Buning uchun biz ikkinchi toifaning uzunligini hisoblashimiz kerak | BC | | Tangen TG burchagining formulasi yordamida? \u003d | BC | / | AC |, oling - BC | \u003d | Ab | * Tg? \u003d 15 * tg 60 ° \u003d 15 *? 3. Keyinchalik pifagore teoremasini qo'llang, biz 15 ^ 2 + (15 *? 3) ^ 2 \u003d 30 ^ 2 \u003d\u003e 225 + 675 \u003d 900. Sinov amalga oshiriladi.

Foydali maslahatlar
Gipotsene-ni hisoblash, chekni bajaring - pifagora teoremaning olingan qiymati qondiradimi.

Uchburchaklarning ko'plab turlari mashhur: ijobiy, o'zgargan, o'tkir va shu darajada. Ularning barchasi faqat ular uchun xususiyatlar va qadriyatlarni topish uchun qadriyatlar, bu bazada partiya yoki burchakli bo'lish. Ammo har bir geometrik shakllardan kelib chiqqan holda, to'g'ridan-to'g'ri burchakli uchburchakka to'g'ridan-to'g'ri burchakli uchburchakni tanlash mumkin.

Sizga kerak bo'ladi

• Uchburchakning sxematik qiyofasi uchun sof varag'i, qalam va hukmdor.

Ko'rsatma

1. Uchburchak to'rtburchaklar deb ataladi, agar uning burchaklaridan biri 90 daraja bo'lsa. U ikkita katetadir va gipotenuslardan iborat. Gipotsenlar ushbu uchburchakning asosiy tomonini chaqirishadi. U to'g'ridan-to'g'ri burchakka zid. KATE, tegishli ravishda kichikroq tomonga qo'ng'iroq qiling. Ular ikkalasi ham teng bo'lishi mumkin va boshqa ahamiyatga ega. Katetaning tengligi siz o'zingiz muvozanatlangan to'rtburchaklar uchburchak bilan ishlashingizni anglatadi. Uning jozibasi shundaki, u 2 raqamning xususiyatlarini birlashtiradi: to'rtburchaklar va ishlangan uchburchak. Agar katetkalar bir xil bo'lmasa, unda uchburchak o'zboshimchalik bilan va asosiy qonunga bo'ysunadi: burchakka qanchalik ko'p itoat qiladi: burchakka qanchalik ko'p bo'lsa, uning qarama-qarshi tomoni uni silkitadi.

2. KATETU va Burchakda gipotenuslarni topish uchun bir nechta usullar mavjud. Ammo avval ulardan birini ishlatishdan oldin, siz qaysi rasm va burchak taniqli ekanligini aniqlashingiz kerak. Agar burchak va qo'shni katat berilsa, unda gipotenuse hamma narsani burchakning kosinisidagi kosine-da aniqlash osonroq. O'tkir burchak (COS A) ning to'rtburchaklar uchburchagidagi kosine, gipotenuse uchun qo'shni katexing nisbati. Panel gipotenuse (c) qo'shni toifadagi (b) qo'shni toifadagi (COS A) ga nisbati bilan tenglashtiradi. Buning uchun bu usulni yozishga ruxsat beriladi: cos a \u003d b / c \u003d\u003e c \u003d b / cos a.

3. Agar siz burchak va qarama-qarshi katat berilsa, siz singari ish bilan ishlashingiz kerak. To'rtburchaklar uchburchakda o'tkir burchakning sinusi (A) gipotenuze (c) ga qarama-qarshi kategoriya (a) nisbati. Tezis avvalgi misolda bo'lgani kabi ishlaydi, faqat sinus qabul qilingan kosinus funktsiyasini ilhomlantiradi. A \u003d A / C \u003d\u003e C \u003d A / SON A.

4. Shuningdek, tangenent sifatida bunday trigonetik funktsiyadan foydalanishga ruxsat berildi. Ammo kerakli kattalikni topish biroz murakkablashadi. To'rtburchaklar uchburchakda o'tkir burchakka (tg a) qarama-qarshilikka (a) qo'shni (A) ga nisbati deb nomlanadi. Ikkala toifani topish, pifagorning teoremasini qo'llang (gipotenuse kvadrat katetlar kvadratiga teng) va uchburchakning katta tomoni aniqlanadi.

Gipotenuse tomonidan 90 daraja burchakning teskarisi bo'lgan to'rtburchaklar uchburchak joylashgan. Uning uzunligini hisoblash uchun katetlardan birining uzunligini va uchburchakning o'tkir burchaklaridan birining kattaligini bilish kifoya.

Ko'rsatma

1. To'rtburchaklar uchburchakning yong'oqni va o'tkir burchagidan o'tkazganingizda, gipotenuse o'lchami, agar bu burchakka qarama-qarshi bo'lsa: h \u003d c1 bo'lsa, bu burchakning kotin / sinusiga teng bo'lishi mumkin. (C2) / golmi?; h \u003d c1 (yoki C2) / Cos / COS-ni gipotenuisa va to'g'ridan-to'g'ri burchakka va burchakli burchakka ega bo'lsin Bc keytning uzunligi 30 daraja 8 sm. Siz AB Gipotsene uzunligini aniqlashingiz kerak. Buning uchun yuqorida taklif qilingan har qanday usullardan foydalanishga ruxsat beriladi: AB \u003d BC / COS60 \u003d 8 sm.AB \u003d Sin30 \u003d 8 sm.

So'z " katora "" Perpendikulyar "yoki" ko'r "yunoncha so'zlardan kelib chiqadi - bu nima uchun uning to'qson bosqichini tashkil etadigan to'rtburchaklar uchburchakning ikkala tomoni nima uchun ekanligini tushuntiradi. Barchaning uzunligini aniqlang katora Oh, agar unga ulashgan burchakning qiymati va ba'zi parametrlar mashhur bo'lsa, osondir, chunki bu holda barcha 3 burchaklarning mashhur 3 burchaklarining mashhur qadriyatlari aslida taniqli qadriyatlar bo'ladi.

Ko'rsatma

1. Agar qo'shni burchakning (b) kattaligiga qo'shimcha ravishda, ikkinchisining ikkinchi uzunligi katora A (b), keyin uzunlik katora A (a) mashhur sifatida shaxsiy sifatida shaxsiy deb belgilashga ruxsat berilgan katora Va berilgan burchakda tangent: a \u003d b / tg (b). Bu ushbu trigonometrik funktsiyaning ta'rifidan kelib chiqadi. Agar siz Sinus Sinus teoremadan foydalansangiz, tangentsiz qilish huquqi beriladi. Undan ko'ra, u kerakli qismning sinusiga nisbati, qarama-qarshi burchakning sinusiga nisbati kuchli uzunlikdagi nisbatiga teng ekanligi shundan dalolat beradi katora Va mashhur burchakning sinusiga. Kerakli antoled katora O'tkir burchakni taniqli burchakka 180 °b-15 ° - - har qanday uchburchakning barcha burchaklari 180 ° yoki to'rtburchaklar uchburchagi aniqlanishi kerak, chunki to'rtburchaklar uchburchakning ta'rifiga ko'ra uning burchaklari 90 ° dir. Shunday qilib, kerakli uzunlik katora A formulasi A \u003d Gal (90 ° -) * b / g) formulasiga ko'ra hisoblash mumkin.

2. Agar qo'shni burchak (b) va gipotenuse (c) uzunligi amalga oshirilsa, uzunligi katora A (a) mashhur burchakning kosineidagi gipotenuslarning uzunligi sifatida hisoblash huquqiga ega: a \u003d c * cos (b). Bu kosinaning ta'rifidan, trigonometrik funktsiya sifatida. Ammo oldingi bosqichda bo'lgani kabi, Sinus Teorem va keyin keraklilarning uzunligi katora Va 90 ° va kenglikning uzunligi, gipotenusning uzunligi uchun to'g'ridan-to'g'ri burchak sinusiga nisbati teng bo'ladi. Va 90 ° sinus bittaga teng bo'lganligi sababli, formulaga o'xshash bo'lishi mumkin: a \u003d Guna (90 °bur) * c.

3. Haqiqiy hisob-kitoblar, derazalarda mavjud bo'lgan Windows Kalkulyatoridan foydalanishga yo'l qo'yiladi. Uni boshlash uchun "Ish starti" tugmasida asosiy menyuda ruxsat etiladi, "bajaring" elementini "bajaring" elementini afzal ko'ring, Calc buyrug'ini tering va OK tugmasini bosing. Odatiy bo'lib, ushbu dasturning eng sodda variantida trigonetik funktsiyalar taqdim etilmaydi va keyinchalik "Olim" chizig'ini yoki "muhandislik" bo'limini bosish va "Olimistika" bo'limini bosish kerak tizim versiyasi ishlatilgan).

Mavzuni video

"Kattat" so'zi yunon tilidan rus tiliga keldi. Aniq tarjimada u er yuzasiga, ya'ni planbolchni anglatadi. Matematikada bojxona to'rtburchaklar uchburchakning to'g'ri burchagini tashkil etadigan tomonlar deb ataladi. Partiya ushbu burchakka qarshi turadi. Gipotsenuse. "Kate" atamasi arxitektura va payvandlashning maxsus texnologiyalarida ham qo'llaniladi.

DC to'rtburchaklar uchburchagini ko'rsating. Uning katetasini a va b va gipotenuse kabi ko'rsating. To'rtburular uchburchak uchburchakning barcha tomonlari va burchaklari ma'lum bir munosabatlar bilan bog'liq. Katexning o'tkir burchaklaridan biriga qarshi bo'lgan nisbati ushbu burchakning sinus deb nomlanadi. Ushbu uchburchak sessiyada \u003d A / C. Kosine qo'shni toifaning gipotenusi bilan bog'liq, ya'ni COSCAB \u003d B / C. Teskari munosabatlar ikkilamchi va kosterantika deb ataladi. Ushbu burchak gipotenuslar bo'linmasi, ya'ni sekcab \u003d c / b. Bu Seccab \u003d 1 / COSAB formuni-dan foydalanishga ruxsat beriladi. Koscantes qarama-qarshi katatda gipotenuslar bo'linmasidan ajralib turadi va bu miqdor, teskari sinus. Bu CoseCcab \u003d 1 / SiymiBaba mahsulot formulasi yordamida hisoblash mumkin. Bunday holda, Tangens Ani b ga nisbati, ya'ni qo'shniga aylanadigan tomonga nisbati bo'ladi. Ushbu nisbat tgcab \u003d a / b formulalari tomonidan ifodalanishi mumkin. Shunga ko'ra, qo'llab-quvvatlanadigan kuchentlik: CTGCab \u003d B / A. Gipotsenlar va katetlarning o'lchamlari o'rtasidagi nisbatda qadimgi yunon matematik pifagoreslarini aniqladi. Teorema uni ism deb atadi, odamlar hozirgacha foydalanadilar. Aytadi, gipotenuse maydoni katetaning kvadratlari yig'indisiga teng, ya'ni C2 \u003d A2 + B2. Shunga ko'ra, har qanday katat gipotenuse va boshqa toifadagi farqlarning farqidan kvadrat ildiziga teng bo'ladi. Ushbu formula B \u003d sifatida yozishga ruxsat beriladimi? (C2-A2). Siz bilan mashhur bo'lgan nisbatlarni ifodalashga ruxsat beriladi. Sinuslar va kosinlar nazariyotlarining fikriga ko'ra, rulon ushbu funktsiyalardan biriga gipotenlar mahsulotiga teng. Uni tangens yoki kotangent orqali ifoda etishga ruxsat berilgan. Ildizlari va aniqlash uchun ruxsat berilgan, ayting, A \u003d b * tan taksiga ko'ra. Bu xuddi shunday tangent yoki kotangentga qarab, 2-katrate tomonidan belgilanadi. Arxitektura, shuningdek, "katat" atamasidan foydalanadi. Ion poytaxtlariga nisbatan qo'llaniladi va dumining o'rtasidan plumbani anglatadi. Ya'ni, bu holatda ushbu atama belgilangan qatorga perpendikulyar tomonidan belgilanadi. Payvandlash ishlarining maxsus texnologiyalarida "burchak tikish katat" vakili. Boshqa hollarda, bu eng qisqa masofa. Bu erda biz payvandlangan qismlardan biri o'rtasida turli tafsilotlarning yuzasida joylashgan tikuvning chegarasigacha kirmoqdamiz.

Mavzuni video

Eslatma!
Pifagora teoremasi bilan ishlash, siz darajalar bilan shug'ullanishingizni unutmang. Katetaning kvadratlarining yig'indisini topish, yakuniy natijani sotib olish uchun siz kvadrat ildizni olib tashlashingiz kerak.

Ko'rsatma

Agar siz pifagoreo teoremasini hisoblashingiz kerak bo'lsa, quyidagi algoritmdan foydalaning: - uchburchakda, ular uchburchakda, ular qaysi partiyalar turadi va - gipotenur. Ikkala tomoni to'qson daraja bilan burchakni tashkil qiladi va uchinchi o'rinni - gipotenuse qoldiqlari bor. (sm) - ikkinchi darajali har bir uchburchakning har bir katatta, ya'ni o'zi ko'payadi. 1-misol 1. Agar uchburchakda katrat 12 sm bo'lsa, ikkinchisi - 5 sm bo'lsa, unda katetlarning kvadratlari teng: 12 * 12 \u003d 144 sm va 5 * 5 \u003d 25 sm. Keyinchalik, kvadrat kataklarining yig'indisini aniqlang. Ma'lum bir raqam gipotenlar, topish uchun siz ikkinchi raqamdan xalos bo'lishingiz kerak uzunligi uchburchakning bu tomoni. Buning uchun katetlar sonining kvadrat ildizi ostida bo'lgan qiymatini olib tashlang. Masalan 1. 144 + 25 \u003d 169. Kvadrat ildizi 169 dan 139 bo'ladi. Shuning uchun, bu davomiyligi gipotenlar 13 sm ga teng.

Uzunligini hisoblashning yana bir usuli gipotenlar Sinus terminologiyasida va uchburchakda burchaklar yotadi. Ta'rif bo'yicha: alfa - gipotenuse uchun qarama-qarshi katex. Ya'ni chizishga, A \u003d CV / AB-ga qarab. Demak, gipotenuse av \u003d sv. Masalan, 2. 2. 2. 30 daraja burchak va o'tish pichog'i - 4 sm. Gipotenusini topish kerak. Eritma: AV \u003d 4 sm / GR 30 \u003d 4 sm / 0.5 \u003d 8 sm. Javob: Uzunlik gipotenlar 8 sm ga teng.

Shunga o'xshash tarzda qolishning usuli gipotenlar Kosin burchagi ta'rifidan. Kosin burchagi - qo'shni toifaning nisbati va gipotenlar. Ya'ni, COS A \u003d ACT / AB, bu erdan AC / COS A. Masalan 3. ABC uchburchagida, AV - Gipotsenuse, siz 60 daraja, karnaylarni katrat - 2 sm.
Qaror: AC \u003d ACT / COS 60 \u003d 2/0.5 \u003d 4 sm. Javob: Gipotenuse uzunligi 4 sm.

Foydali maslahatlar

Agar siz burchakning sinus yoki kosinaning qiymatini topsangiz, sinus va kosin jadvalidan yoki bradicha stolidan foydalaning.

Maslahat 2: to'rtburchaklar uchburchakda gipotenuslarning uzunligini qanday topish mumkin

Gipotenuse to'rtburchaklar uchburchakning eng uzuni deb ataladi, shuning uchun yunon tilidan bu so'z "cho'zilgan" deb tarjima qilinishi ajablanarli emas. Bu tomon har doim 90 ° burchakning qarama-qarshi tomoni va tomonlari bu burchakni tashkil qiladi. Ushbu qiymatlarning turli kombinatsiyasida bu tomonlarning uzunligini bilish va o'tkir burchaklar kattaroqlari hisoblab chiqilishi va gipotenuse uzunligini bilish mumkin.

Ko'rsatma

Agar ikkala uchburchakning (A va B) uzunligi ma'lum bo'lsa, matematik postulyatsiyaga boy bo'lgan gipotenuse (c) uzunligidan foydalaning - pifagree teoremasi. Aytishicha, gipotenuslarning uzunligi katetlarning sehrlarining kvadrati, siz ikki tomonning ekilgan uzunligi summasining ildizining ildizini hisoblashingizni anglatadi: C \u003d √ (a dīl + c²) ). Masalan, agar bitta toifaning uzunligi 15, a - 10 santimetr bo'lsa, unda gipotenuse uzunligi taxminan 18.0277564 santimetr bo'ladi, √ (155 + 100) \u003d √ 325-18,0277564 .

Agar to'rtburchaklar uchburchakning uzunligi (a) ning (a), gipotenuzing uzunligi (c) uzunligi, gipotenuziya (c) uzunligi bo'lgan burchakning qiymati mavjud bo'lsa, u trigonometrik funktsiyalardan birini ishlatish mumkin - Sinus. Buning uchun ma'lum tomonning uzunligini ma'lum burchakning sinusiga ajrating: C \u003d A / Sin (a). Masalan, agar katetochkaning uzunligi 15 santimetr bo'lsa va uchburchakning qarama-qarshi verteksi bo'lsa, gipotenuse uzunligi 30 santimetrga teng bo'ladi, chunki 15 santimetrga teng bo'ladi (30) °) \u003d 15 / 0,5 \u003d 30.

Agar o'tkir burchaklardan birining qiymati to'rtburchaklar uchburchakda va unga tutashgan toifaning uzunligi (b) kategoriya uzunligi (b) kategoriya uzunligi gipotenuse (c) - kosine uzunligini hisoblash uchun boshqa trigonometrik funktsiyadan foydalanish mumkin . Siz ma'lum bir burchakning kosinasida ma'lum bir toifaning uzunligini ajratishingiz kerak: c \u003d b / cos (a). Masalan, agar ushbu toifaning uzunligi 15 santimetr bo'lsa va unga qo'shni burchakning kattaligi 30 ° bo'lsa, gipotenuzing uzunligi taxminan 17205081 santimetr, 15 / COS (30 °). \u003d 15 / (0.5 * √3) \u003d 30 / √3205081.

Har qanday segmentning ikki nuqtai orasidagi masofani belgilash odatiy holdir. Bu to'g'ri, singan yoki yopiq chiziq bo'lishi mumkin. Agar siz boshqa segmentlarni bilsangiz, uzunlikni oddiy bo'lishi mumkinligini hisoblang.

Ko'rsatma

Agar siz maydonning yon tomonlarini topishingiz kerak bo'lsa, unda bu maydonda S. agar u maydonning barcha partiyalari mavjudligi sababli bo'lmaydi. : a \u003d √.

Geometriya - fan oddiy emas. Bu maktab dasturi uchun ham, haqiqiy hayotda ham yordam berishi mumkin. Ko'pgina formulalar va teoremalarni bilish geometrik hisob-kitoblarni soddalashtiradi. Geometrdagi eng oddiy raqamlardan biri uchburchak. Uchburchak navlaridan biri, teng tomonradi, o'ziga xos xususiyatlarga ega.

Teng bir tomonlama uchburchak xususiyatlari

Ta'rifga muvofiq, uchburchak - uchta burchak va uch tomondan iborat polietrondir. Bu tekis ikki o'lchovli raqam, uning xususiyatlari o'rta maktabda o'rganilmoqda. O'tkir burchakli, ahmoqona va to'rtburchaklar uchburchaklar bilan ajralib turadi. To'rtburchaklar uchburchak bu burchaklardan biri 90ºº ni tashkil qiladi. Bunday uchburchak ikkita toifaga ega (ular to'g'ri burchakni yaratadilar) va bitta gipotenuse (to'g'ridan-to'g'ri burchakka qarama-qarshi). Qaysi qadriyatlarga ma'lumki, to'rtburchaklar uchburchakning gipotini hisoblashning uchta oddiy usullari mavjud.

To'rtburchaklar uchburchak gipotini topishning birinchi usuli bu. Pifagore teoremasi

Pifagoreo teoremasi to'rtburchaklar uchburchakning har qanday tomonlarini hisoblashning qadimiy usuli. Bu shunday tuyuladi: "to'rtburchaklar uchburchakda gipotenuse kvadrat katetlarning kvadratlari yig'indisiga tengdir." Shunday qilib, gipotenusini hisoblash uchun maydonda ikkita katetaning kvadrat ildizini olib tashlash kerak. Aniqlik, formulalar va sxema ko'rsatilgan.

Ikkinchi usul. 2 ta ma'lum qadriyat bilan gipotenussiyani hisoblash: Cate va qo'shni burchak

To'rtburchaklar uchburchakning xususiyatlaridan biri shundaki, gipotenuse uzunligi uchun katex uzunligi nisbati, bu yoki gipotenuse orasidagi burchakning kosinasiga teng. Biz burchakni taniqli burchakni chaqiramiz. Endi ma'lum ta'rif tufayli gipotenuslarni hisoblashning formulasini shakllantirish juda oson: gipotenuse \u003d katat / cos (a)

Uchinchi yo'l. 2 ta ma'lum qadriyat bilan gipotenuse-ni hisoblash: Keyt va qarama-qarshi burchak

Agar qarama-qarshi burchak ma'lum bo'lsa, yana to'rtburchaklar uchburchakning xususiyatlaridan foydalanish mumkin. Katex va gipotenuse uzunligining nisbati qarama-qarshi burchakning sinusiga teng. Yana ma'lum burchakni chaqiramiz. Endi hisob-kitoblar uchun biz bir oz boshqa formulani qo'llaymiz:
Gipotenuse \u003d katat / gin (a)

Formulalarni hal qilishga yordam beradigan misollar

Formulalarning har biri, vizual misollar haqida chuqurroq tushunish uchun ko'rib chiqilishi kerak. Shunday qilib, shunday ma'lumotlar mavjud, deylik, ularda shunday ma'lumotlar mavjud:

• Karthew - 8 sm.
• Qo'shni burchakli bolat - 0,8.
• Sinaning qarama-qarshi burchagi - 0,8.

Pifagore-ga ko'ra: gipotenuse \u003d kvadrat ildiz (36 + 64) \u003d 10 sm.
Kategoriya va qo'shni burchak kategoriyasi: 8 / 0.8 \u003d 10 sm.
Kategoriya va qarama-qarshi burchakka va qarama-qarshi burchak: 8 / 0.8 \u003d 10 sm.

Formulada tushunish, uni har qanday ma'lumot bilan gipotenuse bilan hisoblash mumkin.

Video: pytagora teoremasi