Yozib ketgan uchburchakda tomonlar teng. Izoseles uchburchak

Izoseles uchburchak - Bu uchburchak, ularda ikki tomon bir-biriga teng bo'ladi. Teng partiyalar yonma-yon, ikkinchisi asosdir. Ta'rif bo'yicha to'g'ri uchburchak ham teng darajada hayajonli, ammo qarama-qarshi bayonot noto'g'ri.

Xususiyatlar

• Tugash uchburchakning teng tomonlariga qarama-qarshi burchaklar bir-biriga tengdir. Ushbu burchaklardan olib boriladigan bisektor, medation va balandliklar teng.
• Bisektrix, median, bo'yi va o'rta perpendikulyar, bir-birlariga mos keladi. O'rnatilgan va tasvirlangan markazlar bu chiziqda yotadi.
• Teng partiyalarga qarama-qarshi bo'lgan burchaklar har doim o'tkir (tenglikdan keyingi).

Bo'linmoq a. - teng bo'lgan uchburchakning ikki teng tomoni uzunligi, b. - uchinchi tomonning uzunligi, α va β - Tegishli burchaklar, R. - ta'riflangan doiraning radiusi, r. - Radus yozildi.

Tomonlarni quyidagicha topish mumkin:

Burchaklar quyidagi usullarda ifodalanishi mumkin:

Muvozanat uchburchagining perimetri quyidagi usullar bilan hisoblash mumkin:

Uchburchakning maydoni quyidagi usullardan birida hisoblab chiqilishi mumkin:

Belgilar

• Ikki uchburchak burchagi teng.
• Balandligi median bilan to'g'ri keladi.
• Balandligi visektor bilan to'g'ri keladi.
• Bisserrix median bilan to'g'ri keladi.
• Ikki balandlik teng.
• Ikki median tengdir.
• Ikkita bicektor teng (Steiner teorema - lemus).

Shuningdek qarang

Wikimedia Foundation. 2010 yil.

Boshqa lug'atlarda "bir xil ovozli boshlangan" nima deganini tomosha qiling:

Ikki teng tomonli uchburchak, uchburchakli uchburchak; Bu tomonlarning burchaklari ham teng ... Ilmiy va texnik entsiklopedik lug'at

Va (oddiy) uchburchak uchburchak, er. 1. Geometrik shakli, uchta ichki burchakni (matni) shakllantiradigan uchta o'zaro kesishgan holda cheklangan. Ahmoq uchburchak. Uchburchak. O'ng uchburchak. ... ... Tushuntirish lug'ati Ushakov

Ath, Aya, Oe: Ikki teng tomonda bo'lgan tengli uchburchak. | Sud Yig'ilmadi, xotinlar. Ozegovning izoh lug'ati. S.I. Ozegov, N.Yu. Shvedov. 1949 1992 ... Ozegovning tushuntirish lug'ati

uchburchak - Uchta, uchta, burchak uchburchagi - bu eng oddiy ko'pburchak; Bitta to'g'ri chiziqda yotgan 3 ball to'plang. uchburchak. akrram. o'tkir. To'rtburchaklar uchburchak: katat. gipotenuse. izoseles uchburchak. ▼ ... ... Rus tilining mafprafik lug'ati

uchburchak - uchburchak1, va men nima yoki ODA. Geometrik shaklning shakli bo'lgan ob'ekt uchta kesishma bilan cheklangan, uchta ichki burchakni hosil qiladi. U erining harflarini sarg'aygan oldingi uchburchaklarni siljitdi. Uchburchak2, a, m ... ... Rus otlarining tushuntirish lug'ati

Ushbu atama boshqa qadriyatlarga ega, uchburchakka (qiymatlar) qarang. Uchburchak (Evklid kosmosida) uchta segment tomonidan tuzilgan geometrik shakli bitta to'g'ri nuqtada yotadi. Uch ochko, ... ... Vikipediya

Uchburchak (ko'pgon) - uchburchaklar: 1 o'tkir, to'rtburchaklar va ahmoq; 2 To'g'ri (teng tomon) va tenglashtiradi; 3 Bicektor; 4 ta medianlar va tortishish markazi; 5 balandlik; 6 orthotentre; 7 o'rta chiziq. Uchburchak, 3 tomon bilan ko'pburchak. Ba'zan ... ... Rasmli entsiklopedik lug'at

entsiklopedik lug'at

uchburchak - Ammo; m. 1) a) uchta kesishadigan uchta kesma, uchta ichki burchakni tashkil etuvchi geometrik shakli. To'rtburchaklar, muvozanatlangan tirug / zig'ir. Uchburchak maydonini hisoblang. b) OTT. Nima yoki ODA. Bunday shaklning rasm yoki mavzusi. ... ... Ko'pgina iboralar lug'ati

Ammo m. 1. Uch kesishgan uchta kesma, uchta ichki burchakni tashkil etuvchi geometrik shakli. To'rtburchaklar, o'zgartirilgan t. Uchburchakning maydonini hisoblang. // nima yoki ODA. Shakli yoki bunday shaklning mavzusi. T. tomi. T. ... ... entsiklopedik lug'at

Uy vazifasini tekshirish

№ 111.

Berilgan: Kd = Bd. , 1 = 2

Isbotlash: A. B. C - Simsiz

№ 107.

tomon A. AV 2 marta kam

P \u003d 50 sm,

P \u003d 50 sm

x + 2x + 2x \u003d 50

x \u003d 10.

2 h.

2 h.

AC \u003d 10 sm,

Ab \u003d quyosh \u003d 20 sm

Qaysi uchburchaklar bir xil darajada hayajonli? Muvozanat uchburchaklar uchun poydevor va yon tomonlarni nomlang.

Bu: AD - Bisektor d BAC, BAC \u003d 74 0. Topilgan: Ba D. (1-rasm)

Dinched: Kl - balandlik d kmn. Topilgan: Kln. (2-rasm)

Dana: QS - Median drr, PS \u003d 5.3CM. Topish: PR. (3-rasm)

• Au, VK biisektris, AC \u003d 46CM bazasi bilan ishlangan. Topish: AK. (Furb.4-rasm)
• Au, Vk Balandlik bazasi, ABC \u003d 46 0 bilan ishlangan. Topilgan: avk. (5-rasm)
• Bunga quyidagilar beriladi: dd Bd Bd Bd Bd-ni b c, di, vs \u003d 120 0. Topilgan: OTB. (6-rasm)

7-sinf

Teng darajada zanjirli uchburchakning xususiyatlari

Uch usul bilimlarga olib keladi:

Rassomlik yo'li eng ezgu yo'ldir

Taqlid yo'li eng oson,

Va tajriba yo'li - bu eng achchiqdir.

Konfutsiy.

O'zgarib ketgan uchburchakda, bazadagi burchaklar tengdir.

Dano: ABC avvalgi

Isbotlamoq

Dalillar:

1. Bisektris Bd burchagi V. ni amalga oshiramiz V.

2. Db D va D CBD-ni ko'rib chiqing:

Ab \u003d milya (ahvoli bo'yicha),

D - umumiy tomonda,

∠ A bd \u003d ld bilan

D AVD \u003d DCBD (uchburchaklar tenglikning 1 belgisi)

3. Teng uchburchaklarda mos keladigan burchaklar ∠ A \u003d ∠ S. ga teng

Bay'at uchun olib borilgan bisektorning muvozanatida median va balandlikdir.

Berilgan: ABC avvalgi,

Ammo D - bisektor .

Isbotlamoq Ammo D. - balandligi,

Ammo D. - Median.

Dalillar:

1) Qarang:

D yomon \u003d dcad (uchburchaklar tenglikning 1 belgisi).

2) mos ravishda, mos ravishda, tegishli tomon va burchaklar tengdir

1 \u003d 2 \u003d 90 ° (qo'shni burchaklar).

Shuning uchun, reklama - bu median va balandlik d abc.

Vazifalarni hal qilish.

Savrasova S.M., Yartreyskiy G.A. "Tayyorlangan rasmlarda plansimry mashqlari"

110

70

70

Vazifalarni hal qilish.

Dinched: AV \u003d C, 1 \u003d 130 0.

L. S. Atanasyan. Geometriya 7-9 - 112-son.

Vazifalarni hal qilish.

Topish: AB D.

Uchburchak

Abc - teng

D - medianiyada

Shunday qilib, D - bisektor

40 0

40 0

SM. Savrasova, G.A. Yuzeviliy "Tayyor chizmalarda mashqlar"

Uy vazifasi:

• 19 (35-26), № 109, 112, 118.

Ushbu darsda "teng uchburchak va uning xususiyatlari" mavzusida ko'rib chiqiladi. Siz qanchalik o'xshash va teng tomonlar va teng tomonlarning uchburchaklarini bilib olasiz. Belgilangan uchburchak bazasida burchaklarning tengligi bo'yicha teoremani isbotlang. Shuningdek, musofir uchburchak tashkil topgani uchun visektor (median va balandlikdagi nazariyani ko'rib chiqing. Dars oxirida siz tengli uchburchakning ta'rifi va xususiyatlaridan foydalangan holda ikkita vazifani tahlil qilasiz.

Ta'rif:Teng Uchburchak deb ataladi, ularda ikki tomon bir xil.

Anjir. 1. teng uchburchak

AB \u003d Ac - tomon tomonlar. Quyosh asos.

Ovqatlangan uchburchakning maydoni uning bazasining balandligi yarmiga teng.

Ta'rif:Ikki tomonlama Uchburchak deb nomlanadi, unda uch tomoni teng.

Anjir. 2. AKKEKTIONIY TRIGLE

AB \u003d SA \u003d SA.

1-teorema 1: O'zgarib ketgan uchburchakda, bazadagi burchaklar tengdir.

Berilgan: AU \u003d Au.

Isbotlamoq ∠v \u003d ∠s.

Anjir. 3. Teoremga chizish

Dalillar: ABC Triangle \u003d Birinchi belgisida doktor Darbll (ikkita teng partiyalar va ular orasidagi burchakka). Uchburchaklar tengligidan, barcha tegishli elementlarning tengligi. Shunday qilib, ∠v \u003d ∠C, uni isbotlash uchun talab qilinadi.

Teorema 2: Bir xil savdo uchburchakda bisektorerga o'tkazildi median va balandlik.

Berilgan: AU \u003d AC, ∠1 \u003d ∠2.

Isbotlamoq CD \u003d DC, miloddan avvalgi uchun perpendikulyar.

Anjir. 4. 2-teoremaga chiqish

Dalillar: ADB uchburchagi \u003d ADC uchburchagi (AD - jami, AV \u003d AC shart uchun, ∠bad \u003d ∠DAC). Uchburchaklar tengligidan, barcha tegishli elementlarning tengligi. BD \u003d DC, ular teng burchaklarga qarshi yolg'on gapirishadi. Shunday qilib, reklama median. Shuningdek, ular teng partiyalarga qarshi yolg'on gapirishardi. Ammo, ular miqdorida tengdirlar. Binobarin, ∠3 \u003d ∠4 \u003d. Shunday qilib, reklama - bu tasdiqlash uchun uchburchakning balandligi.

Faqat a \u003d b \u003d b. Bunday holda, to'g'ridan-to'g'ri AC va CD perpendikulyar deb nomlanadi.

Bisektor, bo'yi va median bir xil segment bo'lsa, quyidagi gaplar ikkalasi ham:

Bazaga olib boriladigan kirishning asoschisi - median va bisektor.

Median - bu poydevorga olib borilgan oldingi uchburchak, balandligi va bicektor.

1-misol: O'zgarib ketgan uchburchakda, baza yon tomondan ikki marta kamroq va perimetri 50 sm. Uchburchak tomonlarini toping.

Berilgan: AU \u003d AC, Sun \u003d AC. P \u003d 50 sm.

Topmoq: Quyosh, AV.

Qaror:

Anjir. 5. 1-misol uchun rasm

Samolyotning bazasini a sifatida belgilang, keyin AV \u003d 2a.

2a + 2a + a \u003d 50.

5a \u003d 50, a \u003d 10.

Javob: Quyosh \u003d 10 sm, AC \u003d AB \u003d 20 sm.

2-misol: Teng tomonli uchburchakda barcha burchaklar tengligini isbotlang.

Berilgan: AB \u003d SA \u003d SA.

Isbotlamoq ∠a \u003d ∠B \u003d ∠S.

Dalillar:

Anjir. 6. Masalan, chizish

∠B \u003d ∠C, AV \u003d AC, va ∠a \u003d ∠, Speaker \u003d Quyosh.

Natijada, ∠a \u003d ∠v \u003d ∠C, uni isbotlash uchun talab qilinadi.

Javob: Isbotlangan.

Bugungi darsda biz muhim xususiyatlarini o'rganib, o'zgaruvchan uchburchakni ko'rib chiqdik. Keyingi darsda biz kirish mumkin bo'lmagan uchburchak mavzusiga, kirish mumkin emas va teng tomonli uchburchakning maydonini hisoblash uchun qiyinchiliklarni kesib tashladik.

1. Aleksandrov A.D., Verner A.L., Ryzhik V.I. va boshqalar. Geometriya 7. - m.
2. Atanasyan L.A., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B. va boshqalar geometriya 7. 5-chi. - M.: ma'rifat.
3. Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. Geometriya 7 / V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev, V.V. Prasolova, ER. Sadovnichny V.A. - m.: Ma'rifat, 2010 yil.

1. Akademik () lug'atlar va entsiklopediyalar.
2. "Ochiq dars" () pedagogik g'oyasi festivali.
3. Kaknauxit.ru ().

1. № 29. Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. Geometriya 7 / V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev, V.V. Prasolova, ER. Sadovnichny V.A. - m.: Ma'rifat, 2010 yil.

2. muvozanat uchburchagi perimetri 35 sm, baza uch baravar kam lashmas tomoni. Uchburchakning yon tomonlarini toping.

3. Dunyo: av \u003d quyosh. Buni ∠1 \u003d ∠2 ni isbotlang.

4. Ovrbellangan uchburchakning perimetri 20 sm, uning tomonlaridan ikki baravar ko'p. Uchburchakning yon tomonlarini toping. QANDAY MUVOFIQLIGI QABUL QILING?

O'z tsivilizatsiyamizning birinchi tarixchilari qadimgi yunonlar - Misrga geometriyaning kelib chiqishi o'rniga murojaat qilishadi. Fir'avnlarning ulkan maqbarasi bilan ajoyib aniqlikning eng aniqligi bo'lganini bilish, ular bilan kelishmovchiliklarga duch kelmaslik qiyin. Bunday mukammallikka erishish uchun piramidalar, ularning nisbati, dunyo tomoniga yo'naltirilganligi, geometriya asoslarini bilmaslik, bunday barkamollikka erishish uchun ularning tarqalishining o'zaro tarqalishi aqlga sig'maydi.

"Geometriya" so'zi "yer o'lchash" deb tarjima qilinishi mumkin. Va "Er" so'zi sayyora emas - quyosh tizimining bir qismi, ammo samolyot sifatida. Qishloq xo'jaligini saqlash bo'yicha hududning markasi geometrik shaxslar, ularning turlari va xususiyatlari bo'yicha ilmning dastlabki asosidir.

Uchburchak - bu atigi uchta nuqta bo'lgan plansimetrning eng oddiy fazoviy shakli - vertikallar (kam emas). Bu poydevorning asosi, bu sirli va qadimiy bir narsa bilan osilgan bo'lishi mumkin. Uchburchak ichidagi OCO OCO mashhur sehrli belgilar va uning taqsimotining geografiyasidir. Qadimgi Misr, Sumer, Aztek va boshqa tsivilizatsiyalardan dunyo bo'ylab tarqab ketadigan okkultizmning zamonaviy jamoalari uchun boshqa tsivilizatsiyalar.

Uchburchaklar nima

Oddiy ko'p qirrali uchburchak - har xil uzunlikdagi va uchta burchaklarning uchta qismidan iborat yopiq geometrik shakl. Unga qo'shimcha ravishda bir nechta alohida turlar mavjud.

Uchburchaklar harajat bilan 90 darajadan kam bo'lgan barcha burchaklarga ega. Boshqacha aytganda, bunday uchburchakning barcha burchaklari o'tkir.

Maktab o'quvchilari teoremaning mo'lligi tufayli yig'ilgan to'rtburchaklar uchburchaklar, bu 90 daraja yoki to'g'ridan-to'g'ri deb ataladigan narsa bor.

Ahmoq uchburchagi uning burchaklaridan biri ahmoq ekanligi bilan tavsiflanadi, ya'ni uning qiymati 90 darajadan oshadi.

Teng tomonli uchburchak bir xil uzunlikning uch tomoniga ega. Bunday raqam ham barcha burchaklarga teng.

Va nihoyat, uch tomonning o'zgaruvchan uchburchagida, ikkitasi o'zaro.

Farqlovchi xususiyatlar

O'zgaruvchan uchburchakning xususiyatlari uning asosiyligini aniqlaydi, eng muhimi, farq ikkala tomonning tengligi hisoblanadi. Ushbu partiyalar kestirib (yoki ko'pincha, tez-tez, tomon tomoni) deb hisoblanadi, ammo uchinchi tomon "Baza" deb nomlanadi.

Ko'rib chiqilgan rasmda A \u003d b.

Ikkilik uchburchakning ikkinchi belgisi Sinus Teoremdan. A va B tomonlari qarama-qarshi burchaklarning gunohlariga tenglar:

a / Sinni g \u003d b / sinov a, biz qaerdan: Sin g \u003d sinov a.

Sinuslar tengligidan, burchaklarning tengligi kuzatiladi: g \u003d a.

Shunday qilib, muvozanatli uchburchakning ikkinchi belgisi bazaga tutashgan ikkita burchakning tengligi.

Uchinchi belgi. Uchburchak bunday elementlarni balandlik, bisektor va median kabi ajratib turadi.

Agar muammoni hal qilish jarayonida uchburchakda ushbu elementlarning har biridan birortasi to'g'ri keladi: bisektor bilan balandligi; Median bilan bo'lgan Bissesix; Balandligi bilan median - biz uchburchaklar vayron bo'lgan degan xulosaga kelishimiz mumkin.

Shaklning geometrik xususiyatlari

1. Ishlangan uchburchakning xususiyatlari. Shaklning o'ziga xos xususiyatlaridan biri bu bazaga tutashadigan burchaklarning tengligi:

<ВАС = <ВСА.

2. Yuqorida boshqa bir mulk yuqorida muhokama qilinadi: Median, bisektor va balandligi, agar ular uning uchidan tayanchga qurilgan bo'lsa.

3. Bazadagi verisesdan o'tkazilgan emisriya tengligi:

Agar men siz burchakning bisektori bo'lsa va CD BCA burchagi biisektori, keyin: Ae \u003d DC.

4. Tengillangan uchburchakning xususiyatlari, shuningdek, poydevordagi veroritlardan amalga oshiriladigan balandliklarning tengligini ta'minlaydi.

Agar siz AB abontining balandligi (AV \u003d quyosh) A va C verislaridan, keyin olingan CD segmentlari va AE teng bo'ladi.

5. Bayonotchilardan qilingan medianlar ham teng bo'ladi.

Shunday qilib, agar A va DC medianlar, ya'ni, ya'ni, ya'ni, ya'ni va \u003d EC, keyin AE \u003d DC.

Kirolmas uchburchakning balandligi

Yon tomonlar va burchaklarning tengligi, ko'rib chiqilayotgan raqamlarning uzunliklarini hisoblashda ba'zi xususiyatlarni o'z ichiga oladi.

Ovribrlangan uchburchakdagi balandlik 2 ta nosimmetrik to'rtburchaklardagi rasmni ajratib turadi, ularda tomon tomonlar bo'lgan gipotenlar mavjud. Ushbu holatdagi balandlik pifagora teoremasini katat kabi belgilanadi.

Uchburchak barcha uch tomonga teng bo'lishi mumkin, keyin u teng bo'ladi. Teng bir tomonlama uchburchakning balandligi faqat hisob-kitoblar uchun aniqlanadi, faqat hisob-kitoblar uchun faqat bitta qiymat - bu uchburchakning uzunligini bilish kifoya.

Siz balandlikni va boshqa usulni, masalan, u bilan yaqinroq va burchakni bilishingiz mumkin.

Median - bu avvalgi uchburchak

Uchburchakning turi hisobga olinadi, geometrik xususiyatlar tufayli umuman mos keladigan ma'lumotlarning minimal to'plamida hal qilinadi. O'zgarib ketgan uchburchakdagi median va uning bisektori, uning ta'rifi algoritmi ushbu elementlarni hisoblash tartibidan farq qilmaydi.

Masalan, medianning uzunligini taniqli tomonda va yuqoridagi burchakning kattaligini aniqlash mumkin.

Perimetrni qanday aniqlash kerak

Davlatilayotgan saymatsion shaxs, ikki tomon har doim teng bo'ladi, keyin perimetrni aniqlash uchun partiyalarning bazasi va tomonlarning uzunligini bilish kifoya.

Taniqli bazada va balandlikda uchburchak perimetasini aniqlashingiz kerak bo'lgan misolni ko'rib chiqing.

Perimetr bazaning uzunligi va ikki marta yon tomondan tengdir. Belataning yon tomoni, pifagora teoremasini to'g'ri to'rtburchaklar gipotenus sifatida belgilanadi. Uning uzunligi balandligi va yarim bo'yning yarmi kvadratining ildiz maydoniga teng.

Bir xil darajada zanjirli uchburchak kvadrat

Bu, qoida tariqasida, teng bo'lmagan uchburchak hududini yoki hisoblashda qiyinchiliklar va hisoblash mumkin emas. Uchburchakning maydonini aniqlashning umumiy qoidasi, chunki uning balandligidagi bazaning mahsulotining yarmi, albatta, bizning holatimizda qo'llanilishi mumkin. Biroq, o'z vazifalarini yana bir bor muvozanatlashgan uchburchakning xususiyatlari yana yordam beradi.

Aytaylik, bazaga tutashgan balandligi va burchagi ma'lum. Shaklning maydonini aniqlash kerak. Siz buni shu tarzda amalga oshirishingiz mumkin.

Har qanday uchburchak burchaklarining yig'indisi 180 °, keyin burchakni aniqlash qiyin emas. Keyinchalik, Sinus Teoremga muvofiq tuzilgan ulushdan foydalanib, uchburchak bazasining uzunligi aniqlanadi. Hamma narsa, asosi va balandligi - mintaqani aniqlash uchun etarli ma'lumotlar mavjud.

Muvozanat uchburchakning boshqa xususiyatlari

Ovqatlangan uchburchak atrofida tasvirlangan doira markazining holati, vertex burchagining kattaligiga bog'liq. Shunday qilib, agar anosetete uchburchagi o'tkir bo'lsa, aylananing o'rtasi raqam ichida joylashgan.

Suyuq Ichki uchburchak atrofida tasvirlangan aylananing markazi, undan tashqarida joylashgan. Va, va nihoyat, agar tepada burchakning kattaligi 90 ° bo'lsa, markaz bazaning o'rtasida tekislanadi va tayanchning diametri orqali.

Tuzib yurgan uchburchak yaqinida tasvirlangan doira radiusini aniqlash uchun, lateral tomonni burchakning yarmining yarmining yarim burchagiga ajratish kifoya.