Maktab turkumi - ehtimolliklar nazariyasi haqida - Lyticas V.S. Matematika yilida ehtimollik nazariyasining asoslarini o'rganish xususiyatlari

24.09.2019

Shuningdek o'qing

Nega Sofya Goliknlyallyatomni afzal ko'rdi?

Do'konning nomining nomining ramziy ma'nosi a

O'zingizning yaxshi ishingizni bilim bazasida yuboring. Quyidagi shakldan foydalaning

Talabalar, aspirantlar, o'qish bazasini o'qishda va ishdagi ishlar bo'yicha foydalanadigan yosh olimlar sizga juda minnatdor bo'lishadi.

Joylashtirilgan http://www.allbest.ru/

Belarusiya ta'limi vazirligi

"Belarusiya davlat pedagogikasi" o'quv muassasasi

M. TankA nomidagi universitet

Fizika va matematika fakulteti

Matematika fanlarini o'qitish bo'limi

Matematika maktabida ehtimollik nazariyasi

Minsk 2016 yil.

Kirish

Vataniy tilida matematik ta'limni yaxshilash masalasi XX asrning 60-yillarining boshlarida matematiklar tomonidan furentlik qilingan. Yer ostinidan, A.N. Kolmogorov, I.I. Kikin, A.I. Markushevich, A.Ya. Xinchin. B.V. Yerdnko yozgan: "Bir necha marotaba bir omonatlarga toqat qilmaydi va qo'shimcha omonatlarga toqat qilmaydi, matematika valyutasida premabikizm-statistik bilimlar elementlarini joriy etish masalasi. Maktab ta'limimizga to'liq yo'naltirilgan qat'iylikni aniqlash qonunlari, dunyoning mohiyatini bir tomonlama ochib beradi. Ko'p hodisalarning tasodifiy tabiati maktab o'quvchilarimizning e'tiboridan chetda. Natijada, ko'plab tabiiy va ijtimoiy jarayonlarning tabiati haqidagi g'oyalari zamonaviy fanga bir tomonlama va etarli emas. Ularni ob'ektlar va hodisalar mavjudligi ko'p qirrali aloqalarini ochib beradigan statistik qonunlar bilan tanishtirish kerak. " Ichida va. Levin shunday deb yozgan: "... statistik madaniyat ... Faoliyat erta yoshdan boshlab ko'tarilishi kerak. Rivojlangan mamlakatlarda tasodifan emas, ehtimol, ehtimollik va statistika elementlari bilan katta e'tibor beriladi, talabalarga dastlabki maktab yillaridan ma'lum bo'ldi va ularda har kuni duch kelgan oddiy vaziyatlarni tahlil qilish uchun probiy-statistik yondashuvlar mavjud Hayot. " 80 islohoti, ehtimollik va statistika nazariyasi elementlari, profili sinflar dasturlari kiritildi xususan, fizik-matematik va ilmiy tabiiy, shuningdek, matematika o'rganish ixtiyoriy Kurs. Talabalarning fikrlash tarzidagi fazilatlarni aniqlash, ehtimol, ehtimollik nazariyasi bo'yicha tanlov kurslarining tuzilishi paydo bo'ldi. Bunga misol n.n. Avdeeva 7 va 9 sinf va o'rta maktabning 10-sinfi uchun matematik statistika elementlari uchun statistikaga ko'ra. 10-sinfda sinov asarlari o'tkazildi, ularning natijalari, shuningdek o'qituvchilar va talabalarning kuzatuvlari taklif etilgan material talabalarga to'liq qiziqishini ko'rsatdi, ular katta qiziqishlarini keltirib chiqardi, ular matematikani o'ziga xos qo'llashdi fan va texnologiyalarning amaliy vazifalarini hal qilish. Maktab matematikasining majburiy kursiga ehtimollik nazariy nazariy nazariyasini joriy etish jarayoni juda qiyin edi. Assimilyatsiya qilish uchun fikrlar, g'oyalar, odatlarning oldindan tayyorlanishi natijasida ehtimoliy nazariya zaruriy ta'minotni oldindan aytib beradigan an'anaviy mashg'ulotlarga ega bo'lgan an'anaviy tayyorgarlik bilan tanishib chiqadigan an'anaviy tayyorgarlik bilan rivojlanayotganlardan farq qiladi. Shu sababli, bir qator o'qituvchilarga ko'ra - matematiklar, ehtimollik nazariyasi, biz atrofimizdagi dunyo hodisalarining probiyotchiligining probiyotchiligining probiyotchiligining probiyotining probiyotining probiyotining probiyotik tabiati to'g'risida mustaqil bo'lim sifatida kirishlari kerak. Yaqinda maktab kursidagi ehtimollik nazariyasini o'rganganligi sababli, hozirgi paytda hozirgi vaqtda maktab darsliklarida ushbu materialni amalga oshirish bilan bog'liq muammolar mavjud. Shuningdek, ushbu kursning o'ziga xos xususiyati tufayli uslubiy adabiyotlar soni ham kichikdir. Adabiyotning haddan tashqari ko'pchiligidagi yondashuvlarga ko'ra, talabalarning asosiy tajribasi ushbu mavzuni o'rganishda asosiy narsa bo'lishi kerak deb ishoniladi, shuning uchun mashg'ulotlarga qarshi muammolarni hal qilish uchun zarur bo'lgan savollarni topish maqsadga muvofiqdir Haqiqiy vaziyatning kelib chiqishi. O'quv jarayonida barcha teorbalar isbotlanmasligi kerak, chunki bu juda ko'p vaqt kerak, chunki kursning kursi foydali va taniqli ko'nikmalarni shakllantirishdir, va bunday ko'nikmalar uchun teoremalarni isbotlash imkoniyati qo'llanilmaydi. Ehtimoliyat nazariyasining kelib chiqishi savolga javob izlashda ro'y berdi: boshqa voqea xuddi shu sharoitda yuzaga keladigan tasodifiy natijalarga qanchalik tez-tez amalga oshiriladi? Qanday bo'lmasin, biz har qanday hodisaning paydo bo'lishining ehtimolini baholaymiz: "Bu mumkin," Bu albatta "," bu ehtimol "," bu hech qachon bo'lmaydi ", deb aytamiz. Lotereya chiptalarini sotib olish orqali g'alaba qozonishingiz mumkin, ammo siz g'alaba qozona olmaysiz; Ertaga darsda matematika taxtasiga olib kelishi mumkin va sabab bo'lishi mumkin emas; Keyingi saylovlarda hukmron partiya g'alaba qozonishi mumkin va mag'lub bo'lmasligi mumkin. Oddiy misolni ko'rib chiqaylik. Sizningcha, biron bir guruhda qancha odam bo'lishi kerak, shunda ulardan kamida ikkitasi 100% ehtimolligi bilan 100% ehtimoli bor edi (kun va oyni tug'ib qo'ymasdan)? Bu bu erda sakrash yil emas, ya'ni I.E. yil davomida 365 kun. Javob aniq - guruhda 366 kishi bo'lishi kerak. Endi yana bir savol: Biror kishi tug'ilgan kunni 99,9% ehtimoli bilan bir nechta juftlikka ega bo'lishi kerakmi? Bir qarashda, hamma narsa oddiy - 364 kishi. Aslida, 68 kishi etarli! Shunday qilib, bunday qiziqarli kalkulyatordan amalga oshirish va o'zingiz uchun ajoyib kashfiyotlar qilish uchun, biz matematika "ehtimollik nazariyasi" kabi bir qismini ko'rib chiqamiz.

I bob. Matematika maktabining asosiy kursidagi probiyotalistika statistik chizig'i

1.1 Statistik tafakkur va maktab matematik ta'lim

Har bir davr matematika fanlari va matematik ta'lim uchun o'z talablarini joylashtiradi. Hozirgi vaqtda metodik oliy o'quv yurtlari bilan boshlanadigan matematika kursi bo'yicha prekyatik - statistik chiziqni takomillashtirish uchun tobora baland ovozda baland ovozda emoqda. Ammo ko'plab matematik o'qituvchilar kombinator, ehtimollik nazariyasi, I.E., Preabentialistik - matematikaning statistik yo'nalishi bo'yicha barcha narsalarga ega emaslar. Ular o'z bilimlarini chuqurroq masalalar bo'yicha kengaytirishlari kerak. Mamlakatimizdagi eng avtoritar tadqiqotchi ehtimol ehtimollik va matematik statistika statistikasi sohasida Borisi Vladimirovich Gredenenko (1912-1995) bo'lgan. U "Maktabda matematika" jurnalidagi ko'plab maqolalar muallifi edi.

Maktabda qanday va qanday qilib o'rganish mumkin, ehtimol, har doim har doim yuzaga kelgan abadiy muammolar soniga tegishli bo'ladi, ular avvalgisiga nisbatan eng yaxshisidir. Va muqarrar, chunki bizning ilmiy bilimlarimiz va bizning atrofimizdagi hodisalarni tushuntirishga yondashuv doimo to'ldiriladi. Shubhasiz, maktab o'qitish miqdori fanning taraqqiyotining mazmuni bir oz orqasida qolib, psixologik va uslubiy shartlarda ruxsat etilgan yangi ilmiy g'oya va tushunchalarga yo'l qo'yishi kerak.

Biroq, maktabning bir yoki ikkinchi kursining mazmuni va boshqa tabiati tegishli bilimlarning tegishli ilmiy sohasi va uning markaziy tushunchalarida hukmron bo'lgan taqdimotlarning asosiy ilmiy bo'limi holati bilan to'liq aniqlanishi kerak deb o'ylash kerak. Maktab o'quvchilarining aksariyati ushbu fan sohasida mutaxassislar bo'lishmaydi. Ulardan boshqa ilmiy qiziqishlar va faoliyatning amaliy yo'nalishlari va erkin kasblar vakillari yozuvchilar, rassomlar, rassomlar. Shuning uchun siz tashkil etilgan ilmiy tushunchalar to'g'risida ma'lumot olishingiz va ilmiy bilimlar uchun mustahkam asosga ega bo'lishingiz va qo'shimcha ravishda fikrlaringizni aniq aytib berish qobiliyatini olishingiz kerak. Maktab ilm va uning kontseptsiyasi ularning muammolari, g'oyalarini belgilab, keyinchalik uning asosiy muammolarini hal qilish uchun yangi imkoniyatlarni qaytarish bilan chambarchas bog'liqligi haqidagi fikrni bildirishi kerak. Bu holda ta'lim nuqsonli bo'lib, hayotdan yirtilib, maktab o'quvchilarining ko'plab qiyinchiliklarini keltirib chiqaradi. Shuning uchun maktab ta'limi mazmuni bizning kunlarimiz va yaqin kelajakning amaliyotining talablari kengroq tushuncha bo'lishi kerak.

Bizning hayotimizda, saylov va referendumlar, bank kreditlari va sug'urta siyosati, sotsiologik tadqiqotlar sxemalari kiritildi. Jamiyat o'zini o'rganishni kuchaytiradi va o'zlari va o'zlari va ehtimollik hodisasida prognozlarni ishlab chiqishga intiladi. Hatto gazetalarda ob-havo xabarlari "Ertaga yomg'ir 40% ehtimollik bilan kutilmoqda"

Murakkab, o'zgaruvchan va ko'p qirqda fuqaroning to'liq mavjudligi, uning mavjudligi va ishonchliligi bilan, uning mavjudligi va ishonchliligi, uni ongli ravishda qabul qilib bo'lmaydi. Tahlil va ishlov berish asosida saylovlar va prognozlarni tez-tez to'liq va munozarali ma'lumotlarga asoslang.

Biz bolalarga ehtimoliy vaziyatda yashashni o'rgatishimiz kerak. Va bu ma'lumotni qazib olish, tahlil qilish va qayta ishlash degani, tasodifiy natijalar bilan turli vaziyatlarda xabardor echimlarni amalga oshiradi. Muvaffaqiyatsizligi bilan muqarrarlik bilan insonning shakllanishiga, muqarrarlik bilan bog'liq bo'lgan odamning shakllanishi va o'zgaruvchan dunyoda yashash va ishlash qobiliyati, ehtimol, ehtimollik rivojlanishini talab qiladi yosh avlod orasida fikrlash. Ushbu vazifa maktab o'quvchilari kursi asosida tavsiflovchi statistika va matematik statistika elementlari, kombinatorial va probiyotik fikrlash (12) bilan bog'liq bo'lgan masalalar majmui asosida hal qilinishi mumkin. Biroq, nafaqat ijtimoiy-iqtisodiy vaziyat yangi avlodni shakllantirish zarurligini ta'kidlaydi. Ehtimolli qonunlar universaldir. Ular dunyoning ilmiy rasmini tavsiflash uchun asos bo'ldilar. Zamonaviy fizika, kimyo, biologiya, sotsiologiya, tilshunoslik, tilshunoslik, falsafa, barcha ijtimoiy-iqtisodiy fanlarning majmuasi probiy-statistik bazada barpo etiladi va rivojlanib bormoqda. O'smir bu dunyoda kar devordan ajralmaydi va hayotida u doimo probiy vaziyatga duch keladi. O'yin va hayajonli bola farzandning hayotining katta qismini tashkil qiladi. "Ehtimollik" va "ishonchlilik" bilan bog'liq masalalar doirasi, eng yaxshi echimlarni tanlash, xavf va muvaffaqiyat darajasi, o'yinlar va o'yinlardagi adolat va adolatsizlikni baholash muammosi Haqiqiy hayot ziddiyatlari - bularning barchasi, shubhasiz, o'spirinning haqiqiy manfaatlari sohasida joylashgan. Bunday muammolarni hal qilish va maktab matematika kursini olish uchun tayyorgarlik.

Bugungi kunda fan, asosiy ahamiyati tasodifiy kontseptsiyani qo'lga kiritdi va maqbul echimlarni topish uchun ishonchli tarzda yo'lni buzadi. Maktabga tasodifiy kontseptsiyani o'rgatish zarurati, va bu nafaqat ilmiy va amaliy buyurtma talablari, balki sof uslubiy mulohazalar bilan ham bog'liq. Shu bilan birga, rus tilida ta'limning klassik tizimi asosan matematika va boshqa fanlardagi aniq belgilash va yondashuvlarga asoslanadi. Agar siz olib tashlamasangiz, unda maktab va zamonaviy ilmiy g'oyalar qarorlari orasidagi qarama-qarshilikni kuchaytirsangiz, statistika va nazariya asoslari kiritilmasdan amalga oshiriladi Majburiy maktab ta'limi bo'yicha ehtimolliklar. Maktab matematik ta'limining zamonaviy kontseptsiyasi, birinchi navbatda, bolaning individualligini, uning manfaatlarini va nomuvofiqligini yozib olish uchun yo'naltirilgan. Bu tanlov mezonlarini, yangi, interfaol o'quv texnikasini ishlab chiqish va amalga oshirish, talabadan matematik tayyorlashga bo'lgan talablarning o'zgarishini belgilaydi. Shu bilan birga, maktab o'quvchilarini matematikadan juda o'ziga xos mintaqa bilan tanishish, unda ranglar va qora va oq ranglar orasidagi soyalar mavjud bo'lgan va "Ha" va "yo'q" mumkin emas "Bu qat'iy miqdorni baholaydi!", - bu matematika saboqida sodir bo'lgan voqealarni bartaraf etishga yordam beradi, bu dunyoning turli burchaklari, kundalik hayot bilan bog'liq.

Fiziologik olimlar va psixologlarning ma'lumotlariga ko'ra, shuningdek, matematika o'qituvchilarining ko'plab kuzatishlari, umuman o'qishni, xususan matematikani o'rganish jarayoniga qiziqishning pasayishi. Asosiy maktabda matematika darslarida odatdagi sxema va an'anaviy materiallar tomonidan amalga oshirilgan beshinchi to'qqizinchi sinflarda talaba tez-tez uchraydigan mavhum va tashqi dunyo o'rtasida to'siqsiz devor hissi bor. Bu probiystistik statistik statistika yoki uning so'nggi paytlarda qanday deb surish mumkin emas, bu tadqiqot, dunyoning dunyosida kuzatilgan jarayonlar qo'llab-quvvatlamasdan turib, bolaning haqiqiy hayoti shundaki, bolaning haqiqiy hayoti. "Matematika" faniga qiziqishning qaytarilishi, uning ahamiyati va ko'p qirrali targ'ibotini targ'ib qilish. Va nihoyat, ochiq jamiyat tushunchasi, Evropa va global integratsiya jarayonlari mamlakatlar va xalqlarning o'zaro yaqinlashuvi, shu jumladan ta'lim sohasida o'zaro yaqinlashish bilan uzviy bog'liqdir. Dunyoda maktab matematik ta'limining eng kuchli va taniqli va taniqli an'analaridan biri bo'lgan Rossiya deyarli yagona mamlakat bo'lib, u erda milliy matematika kursida statistika va ehtimollik nazariyasi mavjud emas . Mamlakatimizda uyg'otilgan iqtisodiy o'zgarishlarning tendentsiyalari shuni ko'rsatadiki, ko'plab maktab bitiruvchilari eng kashfiyot qilingan jamiyatda talabga ega bo'lishlarini ta'kidlamoqda. Stotiqchastika madaniyatidan oson ma'lumotga ega bo'lishi kerak. Tan'atchan mamlakatlarda bunday e'tiborga olinmaydi, ehtimol, ehtimollik va statistik nazariyalar elementlari bilan, ular birinchi maktab yillaridan kelib chiqadi va ularda umumiylik tahliliga statistik yondashuvlar mavjud kundalik hayotda duch kelgan vaziyatlar.

Loyihani o'rganishga yondashuvlar yondashuvlarining soni ko'pchilikni olib kelishi mumkin, chunki so'nggi yigirma yil ichida deyarli har bir mamlakat ushbu materialni maktab o'quv dasturiga kiritdi va uni o'rganishga bir yoki bir nechta yondashuvni taklif qildi. Polshada, Shvetsiya, Isroil, Frantsiya Polshada qiziqarli ishlar paydo bo'ldi. Loyihani o'rganish tizimini yaratish bilan bog'liq muammolar o'rta maktabda statistik materiallar, mamlakatimizda etarlicha qoplanmaydi. Turli mamlakatlardagi o'rta maktablardagi ehtimollik nazariyasi va statistika elementlarini o'rganish uchun bizga ma'lum bo'lgan yondashuvlar tahlili quyidagi xulosalarni qabul qiladi:

Mamlakatlarning ko'pchiligida ushbu material boshlang'ich maktabda o'rganishni boshlaydi;

Talabalar yillar davomida amaliyot bilan tanishish, empirik ma'lumotlarning tahlili, amaliy xususiyatlarning tahlili, amaliy vaziyatlarni tahlil qilish, haqiqiy vaziyatlarni tahlil qilish;

O'quv jarayonida talabalar kichik guruhlarda ishlashni, o'z-o'zini yig'ish natijalarini sarhisob qilish, mustaqil ilmiy ishlar, ish ishlarini umumlashtirish, tajribalarni belgilash, o'quv tajribasini o'tkazish, o'quv tajribasini o'tkazish, o'quv tajribasini o'tkazish, o'qitish, o'quv ishlari olib borishni talab qiladigan vazifalar uchun katta rol berilgan. Uzoq muddatli kurs ishi - bularning barchasi o'ziga xoslik g'azabi - statistik ma'lumot, uning amaliy faoliyati bilan yaqin munosabatlari bilan bog'liq;

Tadqiqotni o'rganish stoxastik va statistik qismlarga, bir-birlari bilan chambarchas bog'liq bo'lganligi sababli, ko'plab mamlakatlarda ular kombinatorlarning kichik qismiga qo'shilgan.

Mamlakatimizda matematikadan maktab kursini kiritishga urinish muvaffaqiyatsiz urinishlari, tadbir ehtimoli tushunchasi allaqachon olingan. Xulosa va obodonlashtirish tufayli, ushbu material tez orada an'anaviy maktab kursiga nisbatan dasturlar va darsliklar asosida olib tashlandi.

Ehtimol, ehtimoliy nazariya elementlarini o'rganishda ba'zi tajribalar matematikadan iborat bo'lgan maktablarda to'plangan, ammo u faqat muammoni an'anaviy matematika bo'limiga kiritish, muvaffaqiyatsizlikka qilingan yangi ajratilgan qismni joriy etishga urinishlar muvaffaqiyatsizlikka olib keladi. "Tozalash" bilan bog'liq bo'lgan dasturning yopiq qismi sifatida, nazariy matematikaga tegishli bo'lgan dasturning yopiq qismini o'rganish va ulardan ba'zilari o'rganilishi va o'rganilishi kerakligiga olib kelganligi sababli. o'rta maktabda. Shu bilan birga, fizika, kimyo o'qituvchilari ushbu fanlarning probiyotilistik tushunchalar tilida ushbu fanlarning asosiy shakllarini ifoda etish zarurligini sezadilar. Axir, dunyo haqidagi inson bilimlarining bugungi holati tasodifiy tabiat asosiy (asosiy) mikromekozli hodisalarga xosdir.

Atrofdagi voqelik hodisalarining aksariyat hodisalarining aksariyat folbinasining aksariyat folbinatsiyasining fotabisistik xususiyatiga ega bo'lgan amaliyotning maktab dasturidagi ko'rinishi o'zining umumiy madaniy salohiyatini mustahkamlashga, yangi, chuqur oqilona fanlararo munosabatlarning paydo bo'lishiga yordam beradi , maktab matematik ta'limini gumanitarizatsiya qilish.

Maktabning yangi maktabi uchun materialni tanlaganda, umumiy ta'limning umumiy ahamiyati va taklif qilingan mavzularning mafkuraviy salohiyatini hisobga olish kerak. Zamonaviy hayot va faoliyatda ilmni har kuni boshqa maktab fanlarini o'rganishni, ta'limni davom ettirishni talab qiladigan zamonaviy shaxs tomonidan qanday bilim kerakligini aniq tushunish muhimdir. Ta'limni rivojlantirishga hissa qo'shadi, bu bilimlarni turli partiyalarni shakllantirishda olib borishi mumkin talabaning aqlienti. Shuningdek, taklif etilayotgan tarkib yangi o'quv materiallarini ansambli bilan kasallanishning organik konnatsiyasini ta'minlaydi, bu ansambl ravishda munosabatlarni rivojlantirishga yordam berdi.

Va mamlakatimizda bugungi kunda majburiy maktab matematik ta'limida teng tarkibiy qism sifatida ajratish jarayoni mavjud.

So'nggi yillarning barcha davlat ta'lim hujjatlarida "Raqamlar", "funktsiyalar", "funktsiyalar", "funktsiyalar va tengsizlik", "geometrik shakllar" va boshqalar kabi tanish liniyalar borasida probiy statistik statistik statistik taralar mavjud.

1.2 O'rta maktabda ehtimollik nazariyasini o'rganishning 1,2 psixologik va pedagogik jihatlari

ehtimollik maktabining nazariyasi

Psixologlarni o'rganish (J. Piazhe, Balzbayn), ehtimol, ehtimol, ehtimol probikalistik statistik ma'lumotlarni anglash va to'g'ri talqin qilish uchun yomon moslashganligini ko'rsatadi. EA Baynovich (Moskva, stokastik elementlarni o'z ichiga olgan darsliklar mualliflaridan biri Yarosa gimnaziyasi va Kaluga gimnaziyasi, maktab o'quvchilarining probiys propabilistik ma'lumotlari bo'yicha o'tkazilgan tajribalar Furentlar uchun chuqur matematikaga boshlangan katta profil sinflari, ammo hali ham probiyotilyatsion bo'limlarni o'rganmagan. Tadqiqot natijalari hatto matematikadagi boshqa bo'limlarni ham yaxshi bilish va tushunish, ehtimol probiy vaziyatning rivojlanishini ta'minlamaydi va hatto arzimas probiyga nisbatan sezgirlik va alomatlardan (7) ham engillashtirmaydi.

Biz bitta misol keltiramiz. Savol:

"Xuddi shu sportchiga (49 dan 69) kesilgan raqamlar

1, 2, 3, 4, 5 va 6,

va ikkinchisida

5, 12, 17, 23, 35 va 41.

Sizningcha, qanday raqamlarni yutib olish ehtimoli ko'proq? ".

Eksperimentning barcha ishtirokchilaridan 22 foizi, ehtimol, ikkinchi kartani eng ko'p javob berishdi. Turli xil maktablarning (Moskva va Yaroslavl) ning ikki maktab o'quvchilarining deyarli bir xil javoblari: "Ikkinchi holat ham bir xil darajada, ammo ikkinchi holatda ham, maktab va maktab o'quvchilarining ilmiy g'oyalari o'rtasida aniq qarama-qarshilikni ifodalaydi.

Matematik kurs asosiy narsadan ancha chuqurroq, ammo probiyotik materiallar mavjud emas, ammo probiyotik - statistik materiallar mavjud emasligi qiziq, ammo dotalik materiallar mavjud emas (javoblarning 30% gacha). Ikkinchi to'plamning yutuqlari mavjud ehtimol ko'proq "). Ular ushbu ma'lumotlardan unchalik farq qilmaydilar va shunga o'xshash savolga shunga o'xshash savolga 1998 yilda matematika o'qituvchilari Moskvada malaka oshirish kurslarida taklif qilingan sinovda unchalik farq qilmaydilar.

Matematik o'yinlar va paradokslarning mashhur havaskori Martin Gardner shunga o'xshash vaziyatda, shunga o'xshash voqeani 1, 2, 3, 4, 5 va boshqa "muntazam" kombinatsiyasining kombinatsiyasini kesib o'tishi mumkinligini ta'kidlaymiz . Xuddi shu narsada g'alaba qozonish imkoniyatlari, ammo yutuqlar sezilarli darajada ko'proq bo'lishi mumkin, chunki ularning sonini 1 dan 6 gacha kesib o'tishga va omadli bo'lsa, bunga erisha olmang Sovrin fondini hech kim bilan baham ko'ring.

Boshlang'ich sinflar asrida, talabalar haqidagi dunyo haqidagi g'oyalari mavjud emas, ehtimol, ehtimollik haqidagi fikrlarni tushuntirish uchun matematik apparat (birinchi navbatda oddiy fraktsiyalar) etarli emas. Shu bilan birga, tavsif statistikasi, stol va bar jadvallari asoslari, shuningdek, kombinatorning asoslari, shuningdek, mumkin bo'lgan narsalar uchun mumkin bo'lgan variantlarning kichik to'plamidagi va boshlang'ich maktab kursiga kiritilishi kerak.

Oliy maktablarda ehtimollik nazariyasi asoslari bayonini boshlang samarasiz. An'anaviy matematik kursi tomonidan o'rganishni istash istagi, avval ma'lum bir qoidalar, algoritmlar va hisoblash usullari formulalarni rasmiy ravishda o'rganish uchun preklikistik vakolatxonalarni shakllantirishni almashtiradi Kombinatorlardan va klassikappa modeliga ko'ra, ehtimolni hisoblash.

Statistik fikrlash elementlari bilan siz nafaqat matematikada, balki bir qator ob'ektlarda maktabda tanishishni boshlashingiz kerak. Botanika va zoologiya, analronomiya va fizika, rus tili va tarixi saboqlarida, vaqti-vaqti bilan ushbu ilmiy intizomni o'rganadigan hodisalar ehtimoliga asoslanib, oqilona sharhlar berish kerak. Tabiiyki, matematika chetga surib bo'lmaydi. Tasodifiy bolalar dunyo haqidagi birinchi g'oyalar ularni atrofdagi hayotda kuzatuvlardan oladi. Shu bilan birga, kuzatilgan hodisalarning muhim xususiyatlari statistik ma'lumotlar va vizual vakilliklashtirishda aniqlanadi. Statistik ma'lumotlarni ro'yxatdan o'tkazish va ularni sodda stol va diagrammalar shaklida taqdim etish qobiliyati talabadagi ba'zi statistik tajriba mavjudligini tavsiflaydi. U birinchi, haqiqiy hodisalarning noaniqligi va o'zgaruvchanligi haqida ongli ravishda, tasodifiy, ishonchli va kuzatuvlarning noaniq natijalari haqida, ularning xususiyatlari va umumiy xususiyatlari haqida tasavvur qiling. Ushbu ko'nikmalarni nafaqat aniq avariya bilan, balki bunday hodisalar haqida, balki aniq bo'lmagan va ko'pchilikni sezilarli idrok etish bilan bog'liq bo'lgan to'g'ri vakillikni shakllantirishga imkon beradi.

Kundalik hayotda va ishda o'rta maktab bitiruvchisi doimiy ravishda ba'zi ma'lumotlarni olish va loyihalashtirish zarurati bilan bog'liq. Fizika, kimyo darslarida laboratoriya va amaliy ishlarni bajarish bo'yicha biologiya, talaba kuzatish va tajriba natijalarini berish imkoniyatiga ega bo'lishi kerak; Tarix, ijtimoiy fanlar geografiyasining darslarida u jadval va kataloglardan foydalanishlari kerak, grafik shaklda keltirilgan ma'lumotlarni sezadi. Ushbu ko'nikmalar har bir shaxs uchun kerak, chunki statistik material turli shaklda taqdim etilgan bo'lsa, u doimiy ravishda ommaviy tomoshabinlar uchun mo'ljallangan - gazeta, jurnallar, kitoblarda televizor orqali va boshqalar.

O'rganilgan stoxastik hodisaning tabiatini tushunish stol, jadvallar va grafiklarni ko'rib chiqishda asosiy narsani ajratish, xususiyatlar va tendentsiyalarga qarang. Stol va grafiklarning "o'qish" ning "o'qish" bilan eng oddiy mahorat, statistik ma'lumotlar shakllarini e'tiborga olish, statistik ma'lumotlar shakllarini, ularda xususiyatlar va sabablarning o'ziga xos xususiyatlari.

O'rganilgan hodisalarning odatiy xususiyatlari, ularning umumiy tendentsiyalari o'rta statistik xususiyatlardan foydalanishni aniqlash mumkin. Ulardan foydalanish qobiliyati tasodifiy tendentsiyalar bilan bog'liq talabalar g'oyalari mavjudligini tavsiflaydi. Eng oddiy o'rtacha ko'rsatkichlarning ma'nosini tushunish, masalan arifmetik o'rtacha, har bir talaba kerak.

Atrofdagi hodisalarning stoychastik xarakteri o'zgaruvchanlik darajasini tushunmasdan ochilmadi. Shuning uchun, hodisalar va jarayonlarning mohiyatini chuqurroq tushunishga yordam beradigan statistik ma'lumotlarning tarqalishni aniqlash uchun zarurdir, statistik agregatlarni ularning o'zgarishi darajasi bo'yicha taqqoslash imkonini beradi.

Sanstastik fikrlashning eng muhim tarkibiy qismlaridan biri bu dunyo barqaror baxtsiz hodisalarni, tasodifiy dalillarni tushunishdir. Echgangin-idrokli talabalarni o'z hayoti davomida tasodifiy tanlovchi talabalarida tan olishlari mumkin emasligini taxmin qilish mumkin emas. Markaziy o'rinni ko'p sonli eksperimental g'oyalar bilan bog'liq fikrlar bilan bog'liq. Eng oson va eng arzon yo'l "nazariy jihatdan kutilgan" chastota qiymati, kuzatuvlar sonining ko'payishi bilan "nazariy jihatdan kutilgan" chastota qiymati ko'rinishidagi g'oyalarni shakllantirishdir. Shu bilan birga, ehtimollik va uning empirik prototipi o'rtasidagi munosabatlarni tushunish - chastota chastotaning statistik barqarorligi haqida xabardorlikka olib keladi. Shu bilan birga, ma'lum bir voqeaning paydo bo'lishining miqdoriy baholashning miqdoriy nuqtai nazarini miqdoriy baholashning ayrim nazariy jihatidan kelib chiqishi mumkinligini anglash bilan muhim rol o'ynaydi. Shunday qilib, biz klassik sxemadagi ehtimolliklarni hisoblashimizga kelamiz.

Tadbirda matematikani o'qiyotganda, dummatikaga ega bo'lishda to'g'ri g'oyalar va tushunchalar o'rniga, yolg'on fikrlar aniqlangan, ular noto'g'ri hukmlarni ifoda etishadi.

Maktabdagi prashistik moddalarni o'rganishning muhim maqsadlaridan biri bu probiyotilizm sezilarini rivojlantirish, tasodifiy hodisalarning xususiyatlari haqida etarli g'oyalarni shakllantirishdir. Axir, hayotda, farazlarni baholash, farazning rivojlanishini bashorat qilish, bir yoki boshqa gipotezani tasdiqlash va hk, va boshqalarni tasdiqlash imkoniyatlari haqida bahslashish juda muhimdir. Tashkil etilgan, muntazam ravishda o'rganish jarayonida o'rganiladigan ehtimoli odatiy holdan boshqacha, ... ayniqsa, tasodifiy dunyodagi muntazamlik va muntazamlik bo'yicha arizalarni tashish, eng to'g'ri va to'g'ri xulosalar chiqaradi. mavjud ma'lumotlardan.

Biz bir vaqtning o'zida sezilarli darajada samarasiz va hatto xavfli bo'lib, ular endi bir xil eksperimental dasturlarda aks ettirilgan boshqa ekstremal - probyiqizm modellari qurilishi tashqarisida matematika kursidan tashqarida ehtimollik bilan bog'liq.

2-bob. Asosiy tushunchalar

2.1 Kombinatorlarning elementlari

Kursni o'rganish kombinatorning asoslarini o'rganish bilan boshlanishi kerak, ehtimol, ehtimollik bilan parallel ravishda o'rganilishi kerak, chunki ehtimoliylar ehtimollik hisoblanganda qo'llaniladi. Kombinatorlarning usullari fizika, kimyo, biologiya, iqtisodiyot va boshqa bilim sohalarida keng qo'llaniladi. Ilm-fan va amaliyotda asosiy narsalar turli xil buyumlarning turli xil kombinatsiyasi bo'lishi va kombinatsiyalar sonini hisoblash kerak bo'lgan vazifalar ko'pincha topiladi. Bunday vazifalar Kombinatator vazifalari, va ushbu vazifalarni ko'rib chiqadigan matematika bo'limi deb ataladi. Kombinator deb ataladi. Kombinatorning yakuniy to'plamlar sonini hisoblash uchun kombinatorni o'rganadi. Kombinatorlarning formulalari ehtimolliklarni hisoblashda qo'llaniladi. N elementlaridan iborat x to'plamini ko'rib chiqing. K K elementlaridan yotgan ushbu tartibli har xil buyurtma qilingan to'plamni tanlaymiz. X elementlar elementlarining n elementlaridan joylashtirish orqali biz X tomonidan buyurtma qilingan X. X tomonidan buyurtma qilingan X. X. RUD elementlarining har qanday buyrug'i to'plamini chaqiramiz, agar qaytib kelishida bo'lsa, i.e. X-ning har bir elementi bir necha marta tanlanishi mumkin, K harfi turar joy raqami formulaga (takrorlanish bilan joylashtirish) joylashtirilgan. Agar tanlov qaytmasdan amalga oshirilsa, men.e. X-ning har bir elementi faqat bir marta tanlashi mumkin, uni yoki K tomonidan turar joylar soni belgilanadi va tenglik bilan belgilanadi va tenglik bilan belgilanadi (takrorlanishlarsiz). N \u003d k ga joylashtirishning maxsus holati n elementlardan taqsimlanadi. N elementlaridagi barcha konfetatsiyalarning soni hozirda X, tartibsiz bir bo'lagi (pastki elementlarning elementlarining tartibi ahamiyati yo'q). K moddalarga muvofiq N elementlaridan kombinatsiyalanganlar, bir-biridan kamida bitta element deb nomlanadi. N tomonidan olingan barcha kombinatsiyalarning umumiy soni ko'rsatilgan va teng darajada teng darajada tengdir. Obzli kombinator quyidagi qoidalardan foydalanadi: qoida qoidasi. Agar biron bir ob'ekt mementlar to'plamidan tanlangan bo'lsa, M usulida yoki boshqa ob'ektni tanlash mumkin, keyin a yoki m + n usulida ni tanlang. Ishning qoidasi. Agar ob'ekt m usullari va har bir tanlovidan so'ng ob'ektlar to'plamidan tanlanishi mumkin bo'lsa, ob'ektni (A, B) belgilangan tartibda (A, B) tanlab olinishi mumkin. n usullari.

2.2 Ehtimollar nazariyasi

Kundalik hayotda, amaliy va ilmiy faoliyatda biz tez-tez ma'lum bir hodisalarni kuzatamiz, biz ma'lum tajribalarni bajaramiz. Tasodifiy voqea deb ataladigan kuzatuv yoki eksperiment jarayonida yuzaga kelishi mumkin bo'lgan voqea. Masalan, lampochka shift ostida osilgan - hech kim bu qachon qachon bilmaydi. Har bir tasodifiy voqea - bu juda ko'p tasodifiy o'zgaruvchilarning harakati (tanga tashlanadigan kuch, tanganing shakli va ko'p narsa). Ushbu sabablarning natijalari natijalariga ko'ra amalga oshirib bo'lmaydi, chunki ularning soni katta va harakatlar qonunlari noma'lum. Tasodifiy voqealar naqshlari ehtimollik nazariyasi deb nomlangan matematika maxsus bo'limini o'rganadi. Ehtimoliyat nazariyasi hech qanday vazifani belgilamaydi, bitta voqea sodir bo'ladi yoki bo'lmaydi - bu shunchaki qila olmaydi. Agar biz ommaviy bir hil tasodifiy tasodifiy hodisalar haqida gapiradigan bo'lsak, ular ba'zi bir naqshlarga, ya'ni anabbiylik qonunlariga bo'ysunadilar. Birinchidan, keling, voqealar tasnifini ko'rib chiqaylik. Hamkorlik va to'liq bo'lmagan voqealar mavjud. Voqealar qo'shma deb ataladi, agar ulardan birining hujumi boshqa birovning boshlanishini istisno qilmasa. Aks holda, tadbir to'liq emas deb nomlanadi. Masalan, ikkita suyak suyaklari bog'langan. Hodisa A - birinchi o'yin suyagi uchun uchta ochko, B - ikkinchi suyakda uchta ochko tushirish. A va B - qo'shma tadbirlar. Do'kon bitta uslub va o'lchamdagi poyafzal do'koniga kirsin, ammo turli xil ranglar. Hodisa A - Ruadax olib ketilgan qora poyabzal bilan bo'ladi, b - quti jigarrang poyabzal, a va b - to'liq bo'lmagan voqealar bilan bo'ladi. Ushbu tadbirning sharoitida albatta uchraydigan bo'lsa, tadbir ishonchli deb nomlanadi. Agar ushbu tajriba sharoitida ro'y bermasa, tadbir mumkin emas deb ataladi. Masalan, standart qismdan standart qismlardan olinadigan bo'lishi mumkin bo'lgan voqea, ishonchli va nostandart bo'lmaydi. Tadbir mumkin yoki tasodifiy, agar tajriba natijasida paydo bo'lsa, paydo bo'lishi mumkin, ammo ko'rinmasligi mumkin. Tasodifiy voqea misoli, mahsulotning kamchiliklarini, mahsulotning parametrini boshqarish, qayta ishlangan mahsulot hajmini boshqarish, avtomatlashtirilgan boshqaruv tizimining bir qismidan biri muvaffaqiyatsiz bo'lishi mumkin. Tadbirlar muvozanat deb ataladi, agar sinov shartlariga muvofiq, ushbu hodisalarning hech biri boshqalarga qaraganda ob'ektiv ravishda ko'proq mumkin. Masalan, do'konni etkazib berish elektr lampochkalarini (va teng miqdorda) bir nechta ishlab chiqaruvchilarni etkazib bering. Ushbu o'simliklarning har birining yorug'lik lampochkalarini sotib olish bo'yicha tadbirlar teng. Muhim tushuncha - bu to'liq voqealar guruhi. Ushbu tajribadagi bir nechta tadbirlar to'liq guruhni tashkil qiladi, agar tajriba natijasida kamida bittasi, ulardan kamida bittasi paydo bo'ladi. Masalan, Urnda o'nta to'p bor, ulardan oltita qizil to'p, to'rtta oq va beshta to'p ko'p. A - Bit bir ajratmada qizil to'pning paydo bo'lishi, B - oq to'pning ko'rinishi, c - sonning ko'rinishi. A, b, c qo'shma tadbirlar guruhini shakllantiradi. Tadbir qarama-qarshi yoki ixtiyoriy bo'lishi mumkin. Qarama-qarshi hodisa ostida a. Agar biron bir voqea bo'lmasa, qarama-qarshi tadbirlar mos kelmasa va faqat mumkin. Ular to'liq tadbirlarni tashkil qiladi. Masalan, agar ishlab chiqarilgan mahsulotlar partiyasi mos va nuqsonlardan iborat bo'lsa, unda bitta mahsulotni olib tashlashda, u mos keladigan yoki nuqsonli voqea bo'lishi mumkin. Misolni ko'rib chiqaylik. O'yin kubini tashlang (i.e. kichik kubni tashla, uning qirralarida 1, 2, 3, 4, 6, 6) buzilgan). O'zining tepasida o'ynash kubini tashlaganda, bir nuqta ketishi mumkin, ikkita nuqta, uch ochko va boshqalar. Ushbu natijalarning har biri tasodifiy. Bunday sinov o'tkazildi. O'yin kubida 100 marta uchib ketdi va voqea necha marta sodir bo'lishini tomosha qildi "6 ball kubga tushdi". Ma'lum bo'lishicha, ushbu turkumlarda "olti" 9 marta halok bo'lganligi ma'lum bo'ldi. qancha, bu sinov voqea sodir marta, bu tadbir chastota deb ataladi namoyishlari soni 9, va teng testlar, umumiy soniga chastota nisbati, bu tadbir nisbiy chastota deyiladi. Umuman olganda, ma'lum bir sinov bir necha bor bir xil sharoitda amalga oshirilsin va har safar bizni qiziqtirgan voqea yo'q yoki bizni qiziqtiradigan voqea yo'q. Tadbirning ehtimoli katta lotin harfi bilan ko'rsatilgan Tadbirlar ehtimoli va biz demoqchimiz: p (a). Ehtimoliyatning klassik ta'rifi: Hodisa ehtimoli A, balki N, ya'ni topish uchun, teng va nomuvofiq holatlar sonining umumiy sonidan, uni hal qilish uchun, teng va nomuvofiq holatlarning umumiy soniga tengdir Tadbirning ehtimoli zarur: turli xil sinov natijalarini ko'rib chiqish; Faqat mumkin bo'lgan, muvozanat va nomuvofiqliklar kombinatsiyasini toping, ularning umumiy n, m, ushbu tadbirga yordam beradigan holatlar sonini hisobga oladi; Formula bo'yicha hisoblash. U formuladan kelib chiqadi, bu voqeaning salbiy bo'lmagan raqam ekanligi va noldan birgacha o'zgarishi mumkin, bu umumiy sonning umumiy sonining ba'zi bir qismi hisoblanadi: boshqa misolni ko'rib chiqing. Bu erda 10 ta to'p bor. Ulardan 3tasi qizil, 2 - yashil, qolganlari oq rangda. Tasodifiy to'pda nozil qilingan tasodifiy qizil, yashil yoki oq rangda bo'lish ehtimolini toping. Qizil, yashil va oq to'plarning ko'rinishi to'liq tadbirlarni amalga oshiradi. bir voqea, bir yashil qiyofasini - - tadbir, oq ko'rinishini - qizil to'p qiyofasini belgilaymiz yuqorida qayd formulalar muvofiq Keyin tadbir S, biz olish:; ; Shuni yodda tutingki, to'liq bo'lmagan hodisalarning ikki juftligidan birining paydo bo'lishi ehtimoli ushbu tadbirlarning ehtimolligi yig'indisiga teng. Tadbir nisbiy chastota voqea sodir bo'lgan natijasida va tajribalar umumiy soniga, tajribalar soni munosabat deyiladi. Ehtimoliyatning nisbiy chastotasi o'rtasidagi farq shundaki, ehtimollik to'g'ridan-to'g'ri tajribalar ishisiz hisoblab chiqiladi, ammo tajribadan keyin nisbiy chastotali hisoblanadi. 5 to'plari qutidagi qazib olingan va ulardan 2-qizil edi, agar shunday bo'lsa yuqoridagi misol, keyin qizil to'p nisbiy chastota paydo: ko'rish mumkin, deb ehtimoli topildi bilan, bu qiymat emas çakıştığı qiladi. Kattalashtirilgan keng tarqalgan rejalar bilan nisbiy chastota kam o'zgaradi, bir raqamdan ikkilandi. Ushbu raqam tadbir ehtimoli uchun qabul qilinishi mumkin. Geometrik ehtimoli. Ehtimoliyatning klassik ta'rifi, albatta, boshlang'ich natijalar sonini, shuningdek, uni amalda qo'llashini cheklaydi. Agar cheksiz sonli natijalardan foydalangan bo'lsa, geometrik ehtimollikning ta'rifi qo'llaniladi - bu hududdagi nuqta. Geometrik ehtimollikni aniqlashda, n va unda kichik mintaqa mavjud, unda n va undan kichikroq mintaqa mavjud, nasos bu haqda "teng" mintaqaning barcha nuqtalari u erda ochiladigan joyga). Voqea A - "M maydoniga tashlangan nuqta." M mintaqasi qulay voqea deb ataladi A. Har qanday qismga kirish ehtimoli ushbu qismning darajasiga mutanosib va \u200b\u200buning joylashuvi va shakliga bog'liq emas. Geometrik ehtimollar taqsimlangan maydon: Samolyotdagi geometrik shakl (o'lchov uzunligi) kosmosda geometrik shakl (o'lchov - bu o'lchov degani) Biz ta'rifni aniqlaymiz tekis shakl uchun geometrik ehson. N-N. hodisasi, M. Viloyatning geometrik ehtimoli bo'lgan N-Nozning bir qismi bo'lishiga yo'l qo'ymang M. Hodisaning geometrik ehtimoli mintaqa hududidagi Mavda joylashgan hududning mintaqasi deb ataladi : viloyati chegara tasodifiy tark nuqtasini topsa mumkinligini ko'rib esa nol bo'ladi. Misolni ko'rib chiqing: Tuzatilgan 20 soat davomida terilgan mexanik soat. Soat 5 ga etib borgan soatni minozni muzlash ehtimolini toping, ammo 8 soatga etib bormadi. Qaror. Natijalar soni cheksiz, geometrik ehtimollik ta'rifini qo'llang. 5 dan 8 soatgacha bo'lgan sektor butun terish maydonining bir qismidir. Tadbir operatsiyalari: tadbirni amalga oshirish, agar ushbu tadbirni amalga oshirish va aksincha, vitse-ning bajarilishini talab qiladi. Uyushma yoki hodisalar miqdori A tadbir deb nomlanadi, bu kamida tadbirlardan kamida bittasini anglatadi. A \u003d Hodisalarning kesishishi yoki ishlashi barcha tadbirlarni amalga oshirish uchun A hodisa hisoblanadi. A \u003d? A va B voqealar farqi deb ataladi, bu voqea sodir bo'ladi, bu voqea sodir bo'lmaydi, ammo voqea V. C \u003d "Misol: a + b -" tushib ketdi; to'rtta; Tadbirga qo'shimcha qo'shimchalar 6 yoki 3 ball "A - B -" 2 va 4 ball yiqilib tushdi, ammo voqea sodir bo'lmasligini anglatadi. Boshlang'ich tajribalarning bir-birlarini istisno qiladigan tajriba natijasidir va tajriba natijasida ushbu tadbirlardan biri, ushbu boshlang'ich natijalarga ko'ra, bu ham davom etadigan tadbirlar bo'ladi Bu sodir bo'ladimi yoki bu voqea sodir bo'lmaydi. Barcha boshlang'ich tajribalarning kombinatsiyasi boshlang'ich hodisalar maydoni deb nomlanadi. Ehtimollar xususiyatlari: mulk 1. Agar barcha holatlar ushbu tadbirda ijobiy bo'lsa, bu voqea albatta sodir bo'ladi. Binobarin, ko'rib chiqilayotgan voqea ishonchli va uning tashqi ko'rinishi ehtimoli ishonchli, chunki bu holda mulk 2. Agar ushbu tadbirga yordam beradigan bitta holat bo'lmasa, ushbu tadbir tajriba natijasida bunday hodisa yuz bermasligi mumkin. Binobarin, ko'rib chiqilayotgan voqea mumkin emas, va bu holda M \u003d 0, chunki uning ko'rinishi ehtimoli: Property 3. to'liq guruhini shakllantirish voqealar yuzaga ehtimoli biriga tengdir. Mulk 4 Qarama-qarshi hodisaning paydo bo'lishi ehtimoli paydo bo'lgani kabi, a: qaerda (n-m) qarama-qarshi hodisaning ko'rinishini ta'minlaydigan holatlar sonining sonining sonining sonining bir qatorida aniqlanadi. Shunday qilib, qarama-qarshi hodisaning ehtimolligi bu birlik o'rtasidagi farq va hodisa ehtimoli bilan bog'liq: qo'shimcha va ehtimoliy ehtimolliklarni ko'paytirish. AWAD A, agar kelgusi va V. Agar kelgusi bo'lsa, qanday qilib maxsus ish, a? B. deb yozing. A va B voqealari teng deb nomlanadi, agar ularning har biri boshqa birovning muayyan ishi bo'lsa. A \u003d V. voqealar tengligi A va B voqea summasi deb ataladi va faqat hech bo'lmaganda hech bo'lmaganda hech bo'lmaganda hech bo'lmaganda, ehtimol yoki V. teoremasi paydo bo'ladi. ikki zid hodisalar biri paydo 1. ehtimoli bu hodisalar ehtimollar summasiga teng bo'ladi. P \u003d P + P ni yaratilgan reaktiv barcha tugallanmagan hodisalar uchun amal qiladi: agar tasodifiy tadbirlar to'liq bo'lmagan voqealar, keyin tenglik P + P + ... + P \u003d 1 voqealar ishi bilan tenglik p + p + ... + p \u003d 1 a va B va har ikki voqealar sodir bo'lsa, keladi bir AB tadbir deb ataladi: bir va ayni vaqtda. Tasodifiy voqealar A va B ushbu sinov bilan ham sodir bo'lishi mumkin bo'lsa, qo'shilish deb nomlanadi. ehtimolliklar 2. qo'shma tadbirlar miqdori ehtimoli qo'shimcha to'g'risidagi teorema Kiritilgan teoremasiga vazifalarini P + P-P misollar formula R tomonidan \u003d hisoblanadi. Geometriyada imtihonda maktab o'quvchisi ekspertiza masalalari ro'yxatidan bitta savol oladi. Bu "yozilgan doiralar" mavzusidagi savol, bu 0,2. Bu "parallelogrammlar" mavzusida bu savol tug'iladi 0,15. Bir vaqtning o'zida ushbu ikkita mavzuni nazarda tutadigan savollar, yo'q. Talaba imtihoni ushbu ikkita mavzudan biri haqida savol olish ehtimolini toping. Qaror. Ikki nomuvofiq hodisalarning yig'indisining ehtimolligi ushbu hodisalarning ehtimolligi yig'indisiga tengdir: 0,2 + 0.15 \u003d 0.35. Javob: 0.35. Savdo markazida ikkita o'xshash mashinada kofe sotadi. Kunning oxirida mashinada, 0,3 ga teng bo'lgan kofe-ni tugatish ehtimoli ehtimoli. Ikkala mashinada ham qahva tugaganligi ehtimoli 0,12. Kun oxirida qahva ikkala mashinada ham qoladigan kunning oxirida bo'lish ehtimolini toping. Qaror. Voqealarni ko'rib chiqing A - "Qahva birinchi avtomatinada," ikkinchi mashinada qahva tugaydi ". Keyin AB B - ikkala mashinada ham qahva tugaydi ", a + B - kamida bitta mashina tugaydi. P (a) \u003d p (b) \u003d 0,3; P (AB B) \u003d 0,12. A va B qo'shish marosimi, ikkita qo'shma tadbir yig'ish ehtimolligi ularning ishlarining ehtimolligi summasiga teng: p (a + b) \u003d p (a) + p b (b)? P (AB B) \u003d 0.3 + 0.3? 0.12 \u003d 0.48. Binobarin, har ikkala mashinada ham qahva qolganida, qarama-qarshi hodisaning ehtimoli 1? 0.48 \u003d 0.52. Javob: 0.52. Voqealar V va B, agar ulardan birining paydo bo'lishi boshqa birovning ehtimolligini o'zgartirmasa, deb nomlanadi. Hodisa A hodisaga bog'liq bo'lsa, voqea sodir bo'lgan yoki qilinmaganligiga qarab o'zgaradi. Shartli ehtimollik P (A | b) tadbirlar voqea sodir bo'lgan bo'lsa, hisoblangan ehtimollik deb ataladi. Shunga o'xshab, P (B | a) orqali amalga oshirilgan tadbirning shartli ehtimolligini anglatadi. Mustaqil voqealar uchun P (a | b) \u003d p (a); P (b) \u003d p (b) qaram tadbirlar uchun qayta ishlash teoremasiga bog'liq bo'lgan tadbirlar v0.01 \u003d 0.0098 + 0.0098 \u003d 0.0098 ishiga tengdir. Javob: 0,0296.

2003 yilda o'rta maktab matematika kursi bo'yicha ehtimollik nazariyasining elementlarini o'z ichiga olish to'g'risida qaror qabul qilindi (2003 yil 23 sentyabrda rus tili ta'limi vazirligining 2003 yil 23 sentyabrdagi maktubi "Matematik ta'lim" Maktabidagi kombinator, statistika va ehtimollik nazariyasi, "Matematika", 2003 yil uchun "Matematika" unvoni bo'lgan "Federatsiyasi". Bu vaqtga kelib, turli sinflar uchun taniqli maktab darsliklarida o'n yildan ortiq vaqt davomida ehtimollik nazariyasi turlicha bo'lib kelgan (masalan, umumiy ta'lim muassasalarining darsliklari » GVOROofeev tomonidan tahrirlangan; "Algebra va tahlilning boshlanishi: umumiy o'quv yurtlarining 10 - 11 sinfiga mo'ljallangan darsliklar" G.V.Dorofeev, L.V. Kuznetsova "Kuznetsova Sedov" va individual darsliklar shaklida. Biroq, ulardagi ehtimollik nazariyasida materialning taqdimoti tizimli bo'lmagan va o'qituvchilar ko'pincha ushbu bo'limlarga murojaat qilishmagan, ularni o'quv dasturiga jalb etmagan. Ta'lim vazirligi tomonidan 2003 yilda qabul qilingan hujjatda 2003 yilda ushbu bo'limlarning asta-sekin, maktab kurslarida o'qitish, o'qituvchilik hamjamiyatiga tegishli o'zgarishlarga tayyorgarlik ko'rish imkonini beradi. 2004-2008 yillarda Mavjud darsliklar algebra qo'shadigan bir qator o'quv qo'llanmalar mavjud. Bu Tyurin Yu.N., Makarov A.A., vizotskiy I.R., Yashchenko I.V. nashriyotidir. "Ehtimollar nazariyasi va statistikasi", Tyurin Yu.N., Makarov A.A., Visotskiy I.R., Yashchenko I.V. "Ehtimollar nazariyasi va statistikasi: o'qituvchi uchun uslubiy qo'llanma", Makarchev Yu.N., Minduuk N.G. "Algebra: Statistika va ehtimollik elementlari: Tadqiqotlar. 7-9 Cl Talabalar uchun qo'llanma. Umumiy ta'lim. muassasalar ", Tkaxeva M.V., Fedorova N.E. "Statistik elementlar va ehtimollik: tadqiqotlar. 7-9 CB uchun qo'llanma. Umumiy ta'lim. muassasalar. " Uslubiy qo'llanmalar o'qituvchilarga yordam berish uchun ham paydo bo'ldi. Bir necha yil davomida ushbu o'quv qo'llanmalari maktablarda sinovdan o'tkazildi. Sharoitda, maktab dasturlarida amalga oshirishning o'tish davri tugaganida, 7-9 sinflar o'quv dasturlarini, tahlil qilish va ushbu o'quv qo'llanmalarida ishlatiladigan asosiy ta'riflar va belgilarning izlanishlarini tahlil qilish, tahlil qilish, tahlil qilish va belgilar mavjud edi . Ushbu darsliklar maktabda matematikaning ushbu bo'limlarini o'qitish an'analari yo'qligida yaratilgan. Bunday yoki bilmasdan darslar mualliflarini universitetlar uchun mavjud darsliklarga taqqoslaganda sababsiz yoki bilmasdan etishmasligi. Ikkinchisi, individual mutaxassisliklar bo'yicha aniq an'analarga qarab eng yuqori maktab ko'pincha terminaslarning asosiy tushunchalari va yozuvlari bo'yicha sezilarli terminologik farq va farqlarni keltirib chiqardi. Yuqorida aytib o'tilgan maktab markaziy markazi tarkibining tahlili shuni ko'rsatadiki, bugungi kunda ular ushbu xususiyatlarni oliy maktab darsliklaridan meros qilib olishdi. Ko'proq aniqlik darajasiga ko'ra, yangi o'quv materiallarini "tasodifiy" tushunchasiga tegishli matematika bo'limlari uchun tanlab olish, hozirgi paytda hech qanday ahamiyatga ega emas deb ta'kidlash mumkin. ismlar va belgilar. Shuning uchun, etakchi maktab darsliklari mualliflari va statistik mualliflarining jamoalari o'zlarining harakatlarini Moskva Ochiq ta'lim instituti homiyligida, ular uchun ishlatiladigan o'quv qo'llanmalarida qo'llaniladigan asosiy ta'riflar va belgilarni birlashtirish uchun kelishilgan pozitsiyalarni ishlab chiqishga qaror qilishdi Maktab ehtimollik nazariyasi va statistikasi bo'yicha. Biz maktab darsliklarida "Ehtimollar nazariyasi" mavzusining joriy etilishi bilan tahlil qilamiz. Umumiy xususiyatlar: "Umumiy ta'lim muassasalari dasturi" mavzusida "Ehtimoliyat nazariyasi elementlarini o'qitish" mavzusini o'qitishning mazmuni, matematikaga, matematikaga asoslangan kasblarga yo'nalishni yanada rivojlantirishni ta'minlaydi Maktab. Ko'rib chiqilayotgan mavzudagi matematik tarkibning o'ziga xosligi, matematikani chuqur o'rganishning ajratilgan asosiy vazifasini quyidagicha belgilashga imkon beradi. 1. Didgbatir bilimlar tizimi sifatida matematikani oshkor qilishni davom ettiring. Asosiy tushunchalarni aniqlash tizimini yaratish; joriy qilingan tushunchalarning qo'shimcha xususiyatlarini aniqlash; - ilgari o'rganilgan va ilgari o'rganilgan kontseptsiyalarni ulanishlarni o'rnatish. 2. Muammolarni hal qilish uchun ba'zi preabiliy usullarni tizimlashtirish; Vazarlar turlarini hal qilish bo'yicha operatsion tarkibni oshkor qiling. 3. Talabalarni tushunish va xabardor qilish uchun asosiy nazariy ahamiyatga ega bo'lgan asosiy nazariy dalillarni tahlil qilib, asosiy g'oyaning amaliy ahamiyatini bilish uchun sharoit yarating. Ushbu nazariyada o'rganilgan amaliy dasturlarni oshkor qiling. Tegishli ta'lim maqsadlariga erishish quyidagi vazifalarni hal qilishga yordam beradi: 1. Tadbir ehtimolini (statistik, klassik, geometrik, aksiomatik) aniqlashning turli usullari shaklini shakllantirish (bilimlarni shakllantirish Voqealar bo'yicha asosiy operatsiyalar va boshqa voqealarni boshqalar orqali tasvirlashga qodir. 3. qo'shimcha nazariyaning mohiyatini va ehtimolliklarni ko'paytirishning mohiyatini ochib berish; Ushbu teoremalarni ishlatish chegarasini aniqlang. Ularning arizalarini to'liq ehtimollik formulalarini ko'rsatishga ko'rsating. 4. hodisalar ehtimolini topish uchun algoritmlarni aniqlash uchun a) ehtimollikning klassik ta'rifiga muvofiq; b) qo'shimcha nazariya va ko'paytirish nazariyasi to'g'risida; c) Formula0.99 + 0.98p (a | m.) ga muvofiq, masalani o'ylab ko'ring: avtomatik liniya batareyalarni ishlab chiqaradi. Tayyor batareya noto'g'ri ekanligi 0,02 ni tashkil qiladi degan ehtimoli. Qadoqlashdan oldin har bir batareyalar boshqaruv tizimidan boshlanadi. Tizim noto'g'ri batareyani 0,99 ga olib borishi ehtimoli. Xato tizimi xizmat ko'rsatadigan batareyani 0,01 ga olib borishi ehtimoli. Paketdan tanlangan batareya rad etilishi ehtimolini toping. Qaror. Batareya rad etilishi natijasida ro'y berishi mumkin bo'lgan vaziyat: "Batareya haqiqatan ham noto'g'ri va" batareya "yoki" batareya kerak "yoki" batareya "yaxshi, ammo xato bilan rad etiladi." Bular to'liq bo'lmagan voqealar, ularning summasi ehtimollik ushbu tadbirlarning ehtimolligi yig'indisiga tengdir. Biz olib boramiz: p (a) + p (a) + p (a) + 0.02p (a) + 0.02p (a) + bn) + (a | b.2) + p (Bn) P (a | B1) + p (B2), ikkinchisining shartli ehtimolligining shartli ehtimolligi: p (AB) \u003d p (a) p (A) p (A) p (A) \u003d p ( b) p (a | b) (dastlab nima sodir bo'lganiga qarab). Teoremning koilasi: Mustaqil voqealar uchun ko'paytirish teoremasi. Mustaqil voqealar ishining ehtimoli, ehtimol (AB) \u003d P (A) p b (b) Agar mustaqil va juftlik: (; c), a). Ko'plab grossmster A. Agar grossmeyster A. Oq rangda o'ynasa, u grosmeyster B.52 ehtimoli bilan g'alaba qozonadi. Agar A. qora o'ynasa, A. men B.-da g'alaba qozonaman. 0,3 ehtimolligi bilan. A. va B-nayrabchilar a. va B guruhini o'ynashadi, ikkinchi partiyaning rangi o'zgaradi. A. Ikkala marta g'alaba qozonish ehtimoli ehtimolini toping. Qaror. Birinchi va ikkinchi to'plamni yutish qobiliyati bir-biriga bog'liq emas. Mustaqil voqealar ishining ehtimolligi ularning ehtimolligi uchun tengdir: 0.52 · 0.3 \u003d 0,156. Javob: 0.156. Do'konda ikkita platforma mavjud. Ularning har biri boshqa mashinalardan mustaqil ravishda 0,05 ehtimolligi bilan noto'g'ri bo'lishi mumkin. Hech bo'lmaganda bitta mashina ishlayotganini toping. Qaror. Ikkala mashinada ham nosoz ekanligining ehtimolini topamiz. Ushbu tadbirlar mustaqil, ularning ishlarining ehtimoli ushbu tadbirlarning ehtimolligi mahsulotiga tengdir: 0,05 · 0,05 \u003d 0.0025. Hech bo'lmaganda bitta bitta mashinaga qarama-qarshi bo'lgan voqea. Binobarin, uning ehtimolligi 1 ga teng? 0.0025 \u003d 0.9975. Javob: 0,9955. Qo'shimcha nazariy teoremalarning natijasi va ehtimollikning natijasi formulasi - bu to'liq ehtimollik formulasi: faqat tadbirlardan biri (gipotezalar) ning holati (gipotezalar) ning sharfi (gigotezalar) ning sharfi (gipotezalar). , B2, b3 ... bn, to'liq bo'lmagan voqealar juft-juftlik bilan shakllantirilgan, u har bir voqeaning B1, B2, B3, ..., tegishli shartli ravishda har bir tadbir (gipotezalar) ehtimolligi miqdoriga tengdir. Tadbirning muammolari A: P (A) \u003d P (B1) to'liq ehtimollik. 5. Muayyan vazifani hal qilganda algoritmlardan birini tanlash imkonini beradigan retseptni shakllantirish. Maxsus o'quv maqsadlarida ehtimoliy va o'quv maqsadlarini to'ldirish ehtimoliy nazariyasi elementlarini o'rganish. Maqsadlarni ishlab chiqish: talabalarni mavzuni aniqlash, matematik qobiliyatni aniqlash va rivojlantirish; Nutq, fikrlash, hissiy va hissiy va motivatsion sohalarni o'rganish, rivojlantirayotgan jarayonda; Muammolar va vazifalarni hal qilishning yangi usullari mustaqil ravishda mustaqil topish; Yangi vaziyatlar va sharoitlarda bilimlarni qo'llash; Faktlarni tushuntirish, hodisalar, materialni boshqasiga yuborishning bir shaklidan bir shakldan (og'zaki, ramziy, grafik) tushuntirish qobiliyatini rivojlantiring; Usullarning to'g'ri qo'llanilishini namoyish qilishni o'rganish, fikrlash, o'xshashlik va hodisalarning farqišshiga qarang. Ta'lim maqsadlari: Maktab o'quvchilaridan axloqiy va estetik g'oyalarni shakllantirish, dunyodagi qarashlar tizimi, jamiyatdagi xatti-harakatlarning normalariga rioya qilish qobiliyati; Shaxs ehtiyojlarini, ijtimoiy xulq-atvor, faoliyat, qadriyatlar va qiymat yo'nalishlarining sabablarini shakllantirish; O'z-o'zini tarbiyalash va o'zini o'zi tarbiyalashga qodir shaxsni mashq qiling. 9-sinf uchun algebra darsliklarini tahlil qilamiz: "Algebra: Statistika elementlari va ehtimollik elementlari" Makarchev Yu.N. Ushbu qo'llanma talabalar tomonidan 7-9 sinflardagi talabalar uchun mo'ljallangan, Makarchev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.G., Suvorov S.B. "Algebra 7", "Algebra 8", "Algebra 9", Tirukukovskiy S.A. Kitob to'rt paragrafdan iborat. Har bir element nazariy ma'lumotlar va tegishli mashqlar mavjud. Nuqta oxirida takrorlash uchun mashqlar. Har bir paragraf asosiy mashqlarga nisbatan murakkablikning murakkablik darajasi bo'yicha qo'shimcha mashqlarni ta'minlaydi. "Tekshirish va statistika nazariyasi" mavzusida "Umumiy ta'lim muassasalari" mavzusida "Ehtimoliyat nazariyasi" mavzusida o'qish uchun, Algebra 15 soat. Ushbu mavzu bo'yicha material 9-sinfga tushadi va quyidagi paragraflarda o'rnatiladi: §3 "Kombinatatorlik elementlari" 4 balldan iborat: kombinatator vazifalariga misol. Oddiy misollar to'g'risida, u kombinator vazifalarini mumkin bo'lgan variantlar uchun o'zaro ta'sir qilish usuli bilan namoyon bo'ladi. Ushbu usul mumkin bo'lgan variantlar daraxtini qurish orqali tasvirlangan. Ko'paytirish qoidasi ko'rib chiqiladi. Imkoniyatlar. Kursni hisoblashning tushunchasi va formulasi joriy etildi. Turar joy. Kontseptsiya ma'lum bir misolga kiritilgan. Turar joylar sonining formulasi olinadi. Kombinatsiya. Kombinatsiyalar sonining tushunchasi va formulasi. Ushbu paragrafning maqsadi talabalarga turli xil tajribaning turli xil tajribalarida barcha mumkin bo'lgan boshlang'ich voqealarni tasvirlashning turli usullarini berishdir. §4 "Ehtimoliy nuqtai nazaridan boshlang'ich ma'lumotlar". Materialning konturasi eksperimentning ekspertizasi bilan boshlanadi, shundan so'ng "Tasodifiy voqea" va "tasodifiy hodisaning nisbiy chastotasi" tushunchasi joriy etiladi. Statistik va klassik ehtimollik ta'rifi joriy etilgan. Paragraf "qo'shimcha va ehtimollikni ko'paytirish" moddasi bilan to'ldirilgan. Bundan tashqari, ehtimollik teoremalari ko'rib chiqiladi, ular bilan bog'liq tushunchalar nomuvofiq, qarama-qarshi, mustaqil voqealardir. Ushbu material matematikaga qiziqish va moyillikni ko'rsatadigan va individual ish uchun yoki talabalar bilan o'rganiladigan ishlarda yoki undan tashqari darslar uchun foydalaniladigan talabalar uchun mo'ljallangan. Ushbu darslik bo'yicha uslubiy tavsiyalar Makarichev va Mindyuk ("Maktab yilidagi kombinatorlarning elementlari", "Algebra o'quv nazariyasining asosiy ma'lumotlar", "Algebra o'quv nazariyasidan dastlabki ma'lumotlar". Ushbu o'quv qo'llanma bo'yicha ba'zi muhim mulohazalar, ushbu darslik bilan ishlashda xatolarning oldini olishga yordam beradigan talabalarining va Fadeeva maqolasida mavjud. Maqsad: Voqealarni matematik tavsifga muvofiqlashtirishning sifatli tavsifidan o'tish. Morkkovich A.G., Semenova P.V darsliklarida "Ehtimollar nazariyasi" mavzusida. 9-11 sinflar uchun. Ayni paytda maktabdagi mavjud darsliklardan biri - bu Smenova P.V darslik Morkkovich darsligi. "Voqealar, ehtimollik, ma'lumotlar statistik ishlov berish", shuningdek, 7-9 sinflar uchun qo'shimcha bo'limlar mavjud. Biz tahlil qilamiz. "Algebra ish dasturi" mavzusida "Kombinatorning kombinatori, statistika va ehtimollik elementlari" mavzusini o'rganish uchun 20 soat. "Ehtimollar nazariyasi" mavzusidagi material quyidagi paragraflarda aniqlanadi: § 1. Eng oddiy kombinator vazifalari. Ko'p sonli vositalar va daraxt parametrlari. Imkoniyatlar. Bu oddiy kombinator vazifalarini ko'rib chiqishdan boshlanadi, mumkin bo'lgan variantlar jadvali ko'rib chiqiladi, bu esa ko'paytirish qoidasi printsipini ko'rsatadi. Keyin daraxtlar mumkin bo'lgan variantlar va mitinglar deb hisoblanadi. Nazariy materialdan keyin, har bir sub-qoidalar uchun mashqlar kuzatiladi. § 2. Bir nechta elementlarni tanlash. Kombinatsiya. Birinchidan, formula 2 element uchun, keyin uchta, keyin esa elementgacha odatiy holga keltiriladi. § 3. Tasodifiy voqealar va ularning ehtimolligi. Klassik ehtimollik ta'rifi joriy etilgan. Ushbu qo'llanmaning puli shundaki, bu kam sonli narsalardan biri tarkibida jadvallar va parametrlar daraxtlari ko'rib chiqiladigan narsalar mavjud. Ushbu buyumlar kerak, chunki bu talabalarni taqdimotga va dastlabki ma'lumotlarni tahlil qilish va boshlang'ich ma'lumotlarni o'rgatish uchun jadvallar va parametrlar. Shuningdek, ushbu qo'llanmada kombinatsiyalar formulasi avval ikkita element uchun muvaffaqiyatli amalga oshiriladi, so'ngra uch element uchun muvaffaqiyatli joriy etilmoqda va N elementlari uchun umumlashtirildi. Kombinator tomonidan, material ham taqdim etiladi. Har paragrafda materialni tuzatishga imkon beradigan mashqlar mavjud. Ushbu o'quv qo'llanma bo'yicha nutq so'zlashuvi Tadbirell va Fadeeva maqolasida mavjud. Ushbu mavzu bo'yicha 10-sinfda uchta paragraf beriladi. Bularning birinchisida "ko'paytirish qoidasi. Qayta yo'naltirishlar va fiziklar ", aslida ko'payish qoidasi, asosiy e'tiborning asosiy yo'nalishi ikkita asosiy kombinatatorlikning xulosasi bo'yicha asosiy e'tiborni va n elementlardan iborat barcha mumkin bo'lgan to'plamning barcha mumkin bo'lgan to'plamlari uchun. Shu bilan birga, fabrikalar ko'plab ma'lum bir kombinatorli vazifalarda "Ta'sir" tushunchasidan ancha oldin javobni kamaytirishning qulay usuli sifatida kiritiladi. Sinfning 10-bandida "Bir nechta elementlarni tanlang. Binomial koeffitsientlar "klassik kombinator vazifalari bir vaqtning o'zida (yoki navbatda) bir nechta elementlarni bir vaqtning o'zida (yoki navbatdan tashqari) tanlash bilan bog'liq deb hisoblanadi. Rossiyaning keng qamrovli maktab uchun eng muhim va chindan ham yangi, "Tasodifiy voqealar va ularning ehtimolligi". Klassik probialistik sxema, formula p (A + b) \u003d p (B) + p () + p () \u003d 1-p (a), p (a), p (a) \u003d 1- P () va ulardan foydalanish usullari. Paragraf sinovlarning mustaqil takrorlanishiga o'tish bilan ikki natijaga o'tish bilan yakunlandi. Bu eng muhimi, ehtimoliy modelning (Bernuylli test) (Bernuylli test), bu ko'plab dasturlarga ega. So'nggi material 10 va 11 sinfda o'quv materiallari mazmuni o'rtasidagi o'tishni tashkil etdi. 11-sinf mavzusida "Ehtimollar nazariyasi elementlari" darslikning ikki paragrafi va vazifalar kitobi bag'ishlangan. 22-§ Biz geometrik turmamiya haqida gapiryapmiz. 23-bandda, ikki natijaga ko'ra mustaqil sinov takrorlanishini bilish takrorlanadi va kengayadi.

Shunga o'xshash hujjatlar

Ehtimollar nazariyasi - bu tasodifiy hodisalar naqshini o'rganadigan matematika bo'limi: tasodifiy voqealar, tasodifiy o'zgaruvchilar, ularning xususiyatlari va operatsiyalari. Ehtimollar nazariyasi, matematik kutish va tarqalishni aniqlash muammolarini hal qilish usullari.

tekshiruv, qo'shilgan 04.02.2012

Maktab dasturi paytida ehtimollik nazariyasini o'rganish maktab o'quvchilarida mantiqiy fikrlashni o'rganishga imkon beradi, mavhum chiqish qobiliyatiga ega bo'lib, mazmunni ajratishga imkon beradi. Ehtimollar nazariyasi va ilmiy asoslari tarixi. Tadbir turlari. Tasodifiy tadbirlar bilan operatsiyalar.

tezis 01/26/2009 qo'shiladi

Ommaviy tasodifiy hodisalarni o'rganish. Ehtimollar nazariyasi va statistikasining o'zaro bog'liqligi darajasi. Mumkin bo'lmagan va ishonchli voqealar. Statistik, klassik, geometrik, ehtimollikning aksiomatik ta'rifi. Bayniya formulasi.

rezece, qo'shilgan 08.05.2011

Maktab matematika kursi bo'yicha tenglamalar va tenglamalar qatorini joylashtirishning asosiy yo'nalishlari, uning soni, raqamli va funktsional tizim bilan aloqa. Okretlarni o'z ichiga olgan tenglamalar va tengsizliklarni aniqlash uchun o'quv, tahliliy va grafik usullar.

kurs ishlari, qo'shilgan 01.02.2015

Talab qilinadigan tuzilmalarning nikoh ehtimolligini aniqlash. Bir yuz yangi tug'ilgan shahar N dan 50 yilgacha yashaydigan bo'lishi ehtimolini hisoblash ehtimoli. Matematik kutish va tarqalishni hisoblash. Noma'lum doimiy C ni aniqlash va R (x) funktsiyasini qurish.

kurs ishlari, qo'shilgan 10.27.2011

Matematik fan sifatida ommaviy bir hil holatlarda, hodisalar va jarayonlar, mavzu, asosiy tushunchalar va boshlang'ich hodisalar bo'yicha o'rganishni o'rganish ehtimoli. Tadbir ehtimolini aniqlash. Ehtimollik nazariyasining asosiy nazariy qismlarini tahlil qilish.

cheat varag'i, qo'shilgan 12/24/2010

Ehtimollik nazariyasida amaliy muammolarni hal qilish. Shartli ehtimollik bo'yicha vazifa. Ehtimolliklarni hisoblash vazifasi. Vazifa to'liq ehtimollik shaklida. Eksperimentlarni takrorlash bo'yicha teoremada qiyinchilik. Ehtimollikni ko'paytirish vazifasi. Ishlar sxemasi bo'yicha vazifa.

tekshiruv, qo'shilgan 24.09.2008

Ehtimollar nazariyasi elementlarida talabalarni o'rganishning uslubiy jihatlarini ishlab chiqish. Ehtimollar tafsilotlari va aksiomatik tushunchani shakllantirish usullarini aniqlash usullari. Geometrik ehtimolni o'rganishda hal qilingan vazifalar.

kurs ishlari, qo'shilgan 07/03/2011

Tadqiqot J. Kartano va N. Tartaliya ehtimoliyat nazariyasining asosiy vazifalarini hal qilishda. Ehtimoliy nazariy nazariyani rivojlantirishda Paskal va fermer xo'jaligining hissasi. H. Gaygens ish. Demografiya bo'yicha birinchi tadqiqotlar. Geometrik ehtimoli kontseptsiyani shakllantirish.

kurs ishlari, qo'shildi 24.11.2010

Tekis egri chiziqlarning tushunchasi va xususiyatlari, ularning tadqiqotlari tarixi. Ta'lim va tekis egri chiziqlar usullari. Maktab kursida o'qigan egri chiziqlar. Profil maktabida matematikadagi ixtiyoriy klasslar rejasini ishlab chiqish, profil maktabidagi "egri chiziqlar" mavzusida.

Kundalik hayotda, amaliy va ilmiy faoliyatda biz tez-tez ma'lum bir hodisalarni kuzatamiz, biz ma'lum tajribalarni bajaramiz. Tasodifiy voqea deb ataladigan kuzatuv yoki eksperiment jarayonida yuzaga kelishi mumkin bo'lgan voqea. Masalan, lampochka shift ostida osilgan - hech kim bu qachon qachon bilmaydi. Har bir tasodifiy voqea - bu juda ko'p tasodifiy o'zgaruvchilarning harakati (tanga tashlanadigan kuch, tanganing shakli va ko'p narsa). Ushbu sabablarning natijalari natijalariga ko'ra amalga oshirib bo'lmaydi, chunki ularning soni katta va harakatlar qonunlari noma'lum. Tasodifiy voqealar naqshlari ehtimollik nazariyasi deb nomlangan matematika maxsus bo'limini o'rganadi. Ehtimoliyat nazariyasi hech qanday vazifani belgilamaydi, bitta voqea sodir bo'ladi yoki bo'lmaydi - bu shunchaki qila olmaydi. Agar biz ommaviy bir hil tasodifiy tasodifiy hodisalar haqida gapiradigan bo'lsak, ular ba'zi bir naqshlarga, ya'ni anabbiylik qonunlariga bo'ysunadilar. Birinchidan, keling, voqealar tasnifini ko'rib chiqaylik. Hamkorlik va to'liq bo'lmagan voqealar mavjud. Voqealar qo'shma deb ataladi, agar ulardan birining hujumi boshqa birovning boshlanishini istisno qilmasa. Aks holda, tadbir to'liq emas deb nomlanadi. Masalan, ikkita suyak suyaklari bog'langan. Hodisa A - birinchi o'yin suyagi uchun uchta ochko, B - ikkinchi suyakda uchta ochko tushirish. A va B - qo'shma tadbirlar. Do'kon bitta uslub va o'lchamdagi poyafzal do'koniga kirsin, ammo turli xil ranglar. Hodisa A - Ruadax olib ketilgan qora poyabzal bilan bo'ladi, b - quti jigarrang poyabzal, a va b - to'liq bo'lmagan voqealar bilan bo'ladi. Ushbu tadbirning sharoitida albatta uchraydigan bo'lsa, tadbir ishonchli deb nomlanadi. Agar ushbu tajriba sharoitida ro'y bermasa, tadbir mumkin emas deb ataladi. Masalan, standart qismdan standart qismlardan olinadigan bo'lishi mumkin bo'lgan voqea, ishonchli va nostandart bo'lmaydi. Tadbir mumkin yoki tasodifiy, agar tajriba natijasida paydo bo'lsa, paydo bo'lishi mumkin, ammo ko'rinmasligi mumkin. Tasodifiy voqea misoli, mahsulotning kamchiliklarini, mahsulotning parametrini boshqarish, qayta ishlangan mahsulot hajmini boshqarish, avtomatlashtirilgan boshqaruv tizimining bir qismidan biri muvaffaqiyatsiz bo'lishi mumkin. Tadbirlar muvozanat deb ataladi, agar sinov shartlariga muvofiq, ushbu hodisalarning hech biri boshqalarga qaraganda ob'ektiv ravishda ko'proq mumkin. Masalan, do'konni etkazib berish elektr lampochkalarini (va teng miqdorda) bir nechta ishlab chiqaruvchilarni etkazib bering. Ushbu o'simliklarning har birining yorug'lik lampochkalarini sotib olish bo'yicha tadbirlar teng. Muhim tushuncha - bu to'liq voqealar guruhi. Ushbu tajribadagi bir nechta tadbirlar to'liq guruhni tashkil qiladi, agar tajriba natijasida kamida bittasi, ulardan kamida bittasi paydo bo'ladi. Masalan, Urnda o'nta to'p bor, ulardan oltita qizil to'p, to'rtta oq va beshta to'p ko'p. A - Bit bir ajratmada qizil to'pning paydo bo'lishi, B - oq to'pning ko'rinishi, c - sonning ko'rinishi. A, b, c qo'shma tadbirlar guruhini shakllantiradi. Tadbir qarama-qarshi yoki ixtiyoriy bo'lishi mumkin. Qarama-qarshi hodisa ostida a. Agar biron bir voqea bo'lmasa, qarama-qarshi tadbirlar mos kelmasa va faqat mumkin. Ular to'liq tadbirlarni tashkil qiladi. Masalan, agar ishlab chiqarilgan mahsulotlar partiyasi mos va nuqsonlardan iborat bo'lsa, unda bitta mahsulotni olib tashlashda, u mos keladigan yoki nuqsonli voqea bo'lishi mumkin. Misolni ko'rib chiqaylik. O'yin kubini tashlang (i.e. kichik kubni tashla, uning qirralarida 1, 2, 3, 4, 6, 6) buzilgan). O'zining tepasida o'ynash kubini tashlaganda, bir nuqta ketishi mumkin, ikkita nuqta, uch ochko va boshqalar. Ushbu natijalarning har biri tasodifiy. Bunday sinov o'tkazildi. O'yin kubida 100 marta uchib ketdi va voqea necha marta sodir bo'lishini tomosha qildi "6 ball kubga tushdi". Ma'lum bo'lishicha, ushbu turkumlarda "olti" 9 marta halok bo'lganligi ma'lum bo'ldi. Ushbu testda qancha vaqt o'tganini ko'rsatadigan 9 raqami, ushbu tadbirning chastotasi va testlarning umumiy nisbati, ushbu tadbirning nisbiy chastotasi deb ataladi. Umuman olganda, ma'lum bir sinov bir necha bor bir xil sharoitda amalga oshirilsin va har safar bizni qiziqtirgan voqea yo'q yoki bizni qiziqtiradigan voqea yo'q. Tadbirning ehtimoli katta lotin harfi bilan ko'rsatilgan Tadbirlar ehtimoli va biz demoqchimiz: p (a). Ehtimoliyatning klassik ta'rifi: Hodisa ehtimoli A, balki N, ya'ni topish uchun, teng va nomuvofiq holatlar sonining umumiy sonidan, uni hal qilish uchun, teng va nomuvofiq holatlarning umumiy soniga tengdir Tadbirning ehtimoli zarur: turli xil sinov natijalarini ko'rib chiqish; Faqat mumkin bo'lgan, muvozanat va nomuvofiqliklar kombinatsiyasini toping, ularning umumiy n, m, ushbu tadbirga yordam beradigan holatlar sonini hisobga oladi; Formula bo'yicha hisoblash. U formuladan kelib chiqadi, bu voqeaning salbiy bo'lmagan raqam ekanligi va noldan birgacha o'zgarishi mumkin, bu umumiy sonning umumiy sonining ba'zi bir qismi hisoblanadi: boshqa misolni ko'rib chiqing. Bu erda 10 ta to'p bor. Ulardan 3tasi qizil, 2 - yashil, qolganlari oq rangda. Tasodifiy to'pda nozil qilingan tasodifiy qizil, yashil yoki oq rangda bo'lish ehtimolini toping. Qizil, yashil va oq to'plarning ko'rinishi to'liq tadbirlarni amalga oshiradi. Qizil to'pning ko'rinishi - voqea, yashil voqeaning paydo bo'lishi, oq rangning paydo bo'lishi, oq rangning paydo bo'lishi - keyinchalik, yuqorida qayd etilgan formulalarga muvofiq quyidagilarni olamiz :; ; Shuni yodda tutingki, to'liq bo'lmagan hodisalarning ikki juftligidan birining paydo bo'lishi ehtimoli ushbu tadbirlarning ehtimolligi yig'indisiga teng. Tadbirning nisbiy chastotasi tajribalarning sonining munosabati, natijada tadbir yuzaga kelgan va tajribalarning umumiy soniga. Ehtimoliyatning nisbiy chastotasi o'rtasidagi farq shundaki, ehtimollik to'g'ridan-to'g'ri tajribalar ishisiz hisoblab chiqiladi, ammo tajribadan keyin nisbiy chastotali hisoblanadi. Shunday qilib, yuqoridagi misolda, agar ular qutidan 5 to'p olinsa, qizil to'pning nisbiy chastotasi paydo bo'ldi: Ko'rilishi mumkin, bu qiymat topilgan ehtimollik bilan mos kelmaydi. Kattalashtirilgan keng tarqalgan rejalar bilan nisbiy chastota kam o'zgaradi, bir raqamdan ikkilandi. Ushbu raqam tadbir ehtimoli uchun qabul qilinishi mumkin. Geometrik ehtimoli. Ehtimoliyatning klassik ta'rifi, albatta, boshlang'ich natijalar sonini, shuningdek, uni amalda qo'llashini cheklaydi. Agar cheksiz sonli natijalardan foydalangan bo'lsa, geometrik ehtimollikning ta'rifi qo'llaniladi - bu hududdagi nuqta. Geometrik ehtimollikni aniqlashda, n va unda kichik mintaqa mavjud, unda n va undan kichikroq mintaqa mavjud, nasos bu haqda "teng" mintaqaning barcha nuqtalari u erda ochiladigan joyga). Voqea A - "M maydoniga tashlangan nuqta." M mintaqasi qulay voqea deb ataladi A. Har qanday qismga kirish ehtimoli ushbu qismning darajasiga mutanosib va \u200b\u200buning joylashuvi va shakliga bog'liq emas. Geometrik ehtimollar taqsimlangan maydon: Samolyotdagi geometrik shakl (o'lchov uzunligi) kosmosda geometrik shakl (o'lchov - bu o'lchov degani) Biz ta'rifni aniqlaymiz tekis shakl uchun geometrik ehson. N-N. hodisasi, M. Viloyatning geometrik ehtimoli bo'lgan N-Nozning bir qismi bo'lishiga yo'l qo'ymang M. Hodisaning geometrik ehtimoli mintaqa hududidagi Mavda joylashgan hududning mintaqasi deb ataladi : Tasodifiy tashlandiq nuqtaga urish ehtimoli mintaqaning chegarasiga nolga teng deb hisoblanadi. Misolni ko'rib chiqing: Tuzatilgan 20 soat davomida terilgan mexanik soat. Soat 5 ga etib borgan soatni minozni muzlash ehtimolini toping, ammo 8 soatga etib bormadi. Qaror. Natijalar soni cheksiz, geometrik ehtimollik ta'rifini qo'llang. 5 dan 8 soatgacha bo'lgan sektor butun terish maydonining bir qismidir. Tadbir operatsiyalari: tadbirni amalga oshirish, agar ushbu tadbirni amalga oshirish va aksincha, vitse-ning bajarilishini talab qiladi. Uyushma yoki hodisalar miqdori A tadbir deb nomlanadi, bu kamida tadbirlardan kamida bittasini anglatadi. A \u003d Hodisalarning kesishishi yoki ishlashi barcha tadbirlarni amalga oshirish uchun A hodisa hisoblanadi. A \u003d? A va B voqealar farqi deb ataladi, bu voqea sodir bo'ladi degani bo'ladi, bu voqea sodir bo'lmaydi, ammo tadbir: C \u003d A + B; to'rtta; Tadbirga qo'shimcha qo'shimchalar 6 yoki 3 ball "A - B -" 2 va 4 ball yiqilib tushdi, ammo voqea sodir bo'lmasligini anglatadi. Boshlang'ich tajribalarning bir-birlarini istisno qiladigan tajriba natijasidir va tajriba natijasida ushbu tadbirlardan biri, ushbu boshlang'ich natijalarga ko'ra, bu ham davom etadigan tadbirlar bo'ladi Bu sodir bo'ladimi yoki bu voqea sodir bo'lmaydi. Barcha boshlang'ich tajribalarning kombinatsiyasi boshlang'ich hodisalar maydoni deb nomlanadi. Ehtimollar xususiyatlari: mulk 1. Agar barcha holatlar ushbu tadbirda ijobiy bo'lsa, bu voqea albatta sodir bo'ladi. Binobarin, ko'rib chiqilayotgan voqea ishonchli va uning tashqi ko'rinishi ehtimoli ishonchli, chunki bu holda mulk 2. Agar ushbu tadbirga yordam beradigan bitta holat bo'lmasa, ushbu tadbir tajriba natijasida bunday hodisa yuz bermasligi mumkin. Binobarin, ko'rib chiqilayotgan voqea mumkin emas va uning paydo bo'lishi mumkin emas, chunki bu holatda m \u003d 0: to'liq guruhni shakllantirish ehtimoli bitta guruhga teng. Mulk 4 Qarama-qarshi hodisaning paydo bo'lishi ehtimoli paydo bo'lgani kabi, a: qaerda (n-m) qarama-qarshi hodisaning ko'rinishini ta'minlaydigan holatlar sonining sonining sonining sonining bir qatorida aniqlanadi. Shunday qilib, qarama-qarshi hodisaning ehtimolligi bu birlik o'rtasidagi farq va hodisa ehtimoli bilan bog'liq: qo'shimcha va ehtimoliy ehtimolliklarni ko'paytirish. AWAD A, agar kelgusi va V. Agar kelgusi bo'lsa, qanday qilib maxsus ish, a? B. deb yozing. A va B voqealari teng deb nomlanadi, agar ularning har biri boshqa birovning muayyan ishi bo'lsa. A \u003d V. voqealar tengligi A va B voqea summasi deb ataladi va faqat hech bo'lmaganda hech bo'lmaganda hech bo'lmaganda hech bo'lmaganda, ehtimol yoki V. teoremasi paydo bo'ladi. 1. Ikkala nomuvofiq hodisalardan birining paydo bo'lishi ehtimoli ushbu tadbirlarning ehtimolligi yig'indisiga tengdir. P \u003d P + P ni yaratilgan reaktiv barcha tugallanmagan hodisalar uchun amal qiladi: agar tasodifiy tadbirlar to'liq bo'lmagan voqealar, keyin tenglik P + P + ... + P \u003d 1 voqealar ishi bilan tenglik p + p + ... + p \u003d 1 A va B abon tadbiri deb ataladi va agar ikkala tadbir bo'lsa, a va bir vaqtning o'zida. Tasodifiy voqealar A va B ushbu sinov bilan ham sodir bo'lishi mumkin bo'lsa, qo'shilish deb nomlanadi. ehtimolliklar 2. qo'shma tadbirlar miqdori ehtimoli qo'shimcha to'g'risidagi teorema Kiritilgan teoremasiga vazifalarini P + P-P misollar formula R tomonidan \u003d hisoblanadi. Geometriyada imtihonda maktab o'quvchisi ekspertiza masalalari ro'yxatidan bitta savol oladi. Bu "yozilgan doiralar" mavzusidagi savol, bu 0,2. Bu "parallelogrammlar" mavzusida bu savol tug'iladi 0,15. Bir vaqtning o'zida ushbu ikkita mavzuni nazarda tutadigan savollar, yo'q. Talaba imtihoni ushbu ikkita mavzudan biri haqida savol olish ehtimolini toping. Qaror. Ikki nomuvofiq hodisalarning yig'indisining ehtimolligi ushbu hodisalarning ehtimolligi yig'indisiga tengdir: 0,2 + 0.15 \u003d 0.35. Javob: 0.35. Savdo markazida ikkita o'xshash mashinada kofe sotadi. Kunning oxirida mashinada, 0,3 ga teng bo'lgan kofe-ni tugatish ehtimoli ehtimoli. Ikkala mashinada ham qahva tugaganligi ehtimoli 0,12. Kun oxirida qahva ikkala mashinada ham qoladigan kunning oxirida bo'lish ehtimolini toping. Qaror. Voqealarni ko'rib chiqing A - "Qahva birinchi avtomatinada," ikkinchi mashinada qahva tugaydi ". Keyin AB B - ikkala mashinada ham qahva tugaydi ", a + B - kamida bitta mashina tugaydi. P (a) \u003d p (b) \u003d 0,3; P (AB B) \u003d 0,12. A va B qo'shish marosimi, ikkita qo'shma tadbir yig'ish ehtimolligi ularning ishlarining ehtimolligi summasiga teng: p (a + b) \u003d p (a) + p b (b)? P (AB B) \u003d 0.3 + 0.3? 0.12 \u003d 0.48. Binobarin, har ikkala mashinada ham qahva qolganida, qarama-qarshi hodisaning ehtimoli 1? 0.48 \u003d 0.52. Javob: 0.52. Voqealar V va B, agar ulardan birining paydo bo'lishi boshqa birovning ehtimolligini o'zgartirmasa, deb nomlanadi. Hodisa A hodisaga bog'liq bo'lsa, voqea sodir bo'lgan yoki qilinmaganligiga qarab o'zgaradi. Shartli ehtimollik P (A | b) tadbirlar voqea sodir bo'lgan bo'lsa, hisoblangan ehtimollik deb ataladi. Shunga o'xshab, P (B | a) orqali amalga oshirilgan tadbirning shartli ehtimolligini anglatadi. Mustaqil voqealar uchun P (a | b) \u003d p (a); P (b) \u003d p (b) qaram tadbirlar uchun qayta ishlash teoremasiga bog'liq bo'lgan tadbirlar v0.01 \u003d 0.0098 + 0.0098 \u003d 0.0098 ishiga tengdir. Javob: 0,0296.

Barcha kitoblarni bepul va ro'yxatdan o'tkazmasdan yuklab olish mumkin.

Yangi. Korolyyuk V.S., Panenko N.I., Skoroxod A.V. Turbin A.F. Ehtimollar nazariyasi va ultratovush nazariyasi haqida ma'lumot. 2-chi. Pererab. Qo'shimcha. 1985 yilda. 640 p. Djvu. 13.2 MB.
Katalog - "Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika" kitobining kengaytirilgan va qayta ishlangan nashri, 1978 yilda Nukov Dumka nashrida nashr etilgan V. Korolyuk tahrirlangan. Ushbu turkumlar nazariyasining asosiy g'oyalari, usullari va aniq natijalarini, tasodifiy jarayonlar nazariyasi va qisman matematik statistika nazariyasi bilan "Qo'llanma" - bu faqat ushbu turdagi nashr.
Olimlar va muhandislar uchun.

yuklab olish

Yangi. F.Neeller, Rourk, J. Tomas. Ehtimollik. 1969 yil. 432 pdf. 12.6 MB.
Amerikaning taniqli matematiklar va o'qituvchilar tomonidan yozilgan ushbu kitob - bu fan va amaliy faoliyatda va amaliy faoliyatda tobora ko'proq ortib borayotgan ehtimollik va statistika bo'limlariga elementar kirish. Tirik va yorqin tilda yozilgan, unda kundalik hayotning ko'p qismida ko'rgan ko'plab misollar mavjud. Maktab doirasida matematika bo'yicha kitobni o'qitish kifoyalariga qaramay, ehtimol ehtimollik nazariyasiga to'g'ri kirishdir. Men bu kitobda boshqa hech qachon ko'rmagan boshqalarga o'qiyman.

. . . . . . . . . . . . . . . .download

Andronov A.M., Kopitov E.A., Gringlaz Lia. Ehtimollik va matematik statistika nazariyasi. 2004 yil. 460 p. Djvu. 6.7 MB.
Nashrdan:
Oldinda ehtimoliy darslik va matematik statistika bo'yicha ilg'or darslik. An'anaviy moddalar bunday savollar bilan tasodifiy tadbirlarning tasodifiy aylanib yurishi, tasodifiy vektorlar, Tasodifiy vektorlar, doimiy bo'lmagan holatlar, statsionar bo'lmagan o'zgarishlar, muammolarni hal qilishning vositalarini hisoblash usullaridan foydalanish, muammolarni hal qilish usullaridan foydalanish imkoniyatlari bilan to'ldiriladi Matematik statistika, regressiya modellari. Taniqli darsliklar va monografiyalar tomonidan tavsiya etilgan kitobning asosiy farqi moddiy kompyuterdan materialni o'rganishda shaxsiy kompyuterdan doimiy foydalanish uchun yo'nalishdir. Taqdimot Mathcad va Statistikadagi masalalarda vazifalarni hal qilishning ko'plab misollari bilan birga keladi. Kitobda ehtimollik nazariyasi, matematik statistika fanlari va oliy o'quv yurtlarining talabalari uchun tasodifiy jarayonlar nazariyasini o'qitishda o'ttiz yillik tajribalar asosida yozilgan. Universitet talabalari va o'qituvchilari uchun amaliy qiziqish uyg'otadi, shuningdek zamonaviy probiyotik statistik statistik statistik statistik statistik usullardan foydalanishni istaganlar uchun taqdim etiladi.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .download

Yoshi. Astronomlar va fiziklar uchun ehtimollik nazariyasi. 260 p. O'lchov 1,7 MB. Kitob materialni fiziklar va astronomlarga qayta ishlashda undan foydalanish uchun uni ta'kidladi. Xatolarni hisoblashda foydali kitob.

Yuklab olish

I.I. Bavrin. Ehtimollik nazariyasi matematik statistika. 2005 yil. 161 p. DJV. 1,7 MB.
Ehtimol, ehtimollik nazariyasi va matematik statistikasi asoslari fizika, kimyo, biologiya, geografiya, ekologiya, ekologiya, ekologik, ekologiya, tadbirlar o'tkazilgan barcha asosiy tushunchalar va vazifalar bilan tanishtiriladi.
Tabiiy ilmiy mutaxassisliklar, pedagogik universitetlar boshqa universitetlar talabalaridan foydalanishlari mumkin

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .download

Borodin A. N. Ehtiyotkorlik nazariyasi va matematik statistika bo'yicha elementar kursi. 1999 yil. 224 p. Djvu. 3.6 MB.
Dars kitobida ehtimollik va matematik statistika nazariyasi va matematik statistika kursining asosiy qismlarining tizimli taqdimot mavjud. An'anaviy qismlar bitta yangi "takroriy fikrlash protsedurasi", ushbu protsedura uchun ushbu protseduralarning muhimligi tufayli. Nazariy materiallar turli xil bilim sohalaridagi ko'plab misollar va maqsadlar bilan birga keladi.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . yuklab olish

Basharov P. Pech., Pechkinin A.V. Ehtimoliyat nazariyasi. Matematika statistikasi. 2005 yil. 296 p. Djvu. 2.8 MB.
Birinchi qism ehtimol ehtimollik nazariyasining asosiy tushunchalarini ko'rib chiqadi, nisbatan oddiy matematik inshootlar, ammo shunga qaramay, taqdimot akademik A. N. Kolmogorov tomonidan taklif qilingan aksiomatik konstruktsiyani amalga oshiradi. Ikkinchi qism matematik statistika haqidagi asosiy tushunchalarni aytib o'tadi. Noma'lum parametrlarni baholash va statistik farazlarni sinab ko'rishning eng keng tarqalgan vazifalari ko'rib chiqiladi va ularning eritmasining asosiy usullari tavsiflanadi. Har bir lavozim misollar bilan tasvirlangan. O'rtacha ma'lumotli materiallar odatda davlat ta'lim standartiga javob beradi.
Talabalar, oliy o'quv yurtlari, turli mutaxassisliklar olimlari, turli mutaxassisliklar olimlari va ehtimollik nazariyasi va matematik statistika nazariyasi bo'yicha birinchi g'oyani olishni istashlarini istashmoqda.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Yuklab olish

V.N. "Wapir". Empirik ma'lumotlarga bog'liqliklarni tiklash. 1979 yil. 449 p. Djvu. 6.3 MB.
Monografiya empirik ma'lumotlarga qaramlikni tiklash muammosiga bag'ishlangan. U cheklangan balandlik namunalarida xavfni minimallashtirish usulini ko'rib chiqadi, shundan ko'ra, u o'zining "murakkabligi" va qiymatni tavsiflovchi qiymat o'rtasida ma'lum funktsiyani qondirishi kerak. uning taxminiy ma'lumotlarning yig'indisiga yaqinlashish darajasini tavsiflovchi. Ushbu usuldan bog'liqlikni tiklashning uchta asosiy vazifasi deb hisoblanadi: Tasvirlarni tan olish va bilvosita eksperimentlar natijalarini tiklash, sharhlashni o'rganish vazifasi. Ta'kidlanishicha, cheklangan empirik ma'lumotlarning hisobini hisobga olish, rejaning modeli bo'lmagan taqdirda, rejaning modeli bo'lmagan taqdirda, regressning modeli bo'lmagan belgilar belgilari va regressiya qaramligi ko'rsatilgan belgilar bilan hisob-kitoblarni hal qilishga imkon beradi bilvosita eksperimentlar natijalarini talqin qilishning noto'g'ri vazifalarini echimlar. Tegishli bog'liqlik algoritmlari beriladi.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .download

A.I. Volkovlar, A.B Gurinovich. Ehtimollik va matematik statistika nazariyasi. Ma'ruza yozuvlari. 2003 yil. 84 pdf. 737 KB.
"Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika" kursi bo'yicha ma'ruzalarning mavhumligi, ushbu fanni o'rganish uchun ma'lum bir me'yorlarga ega bo'lgan 17 ta ma'ruzani o'z ichiga oladi. Tadqiqotning maqsadi tasodifiy hodisalarni rasmiylashtirilgan tavsiflash va tahlil qilish, jismoniy va raqamli tajribalar natijalarini tahlil qilish va tahlil qilishdir. Ushbu tartib-intizomni o'rganish uchun talaba "qatorlar", "Oliy matematika" ning "differentsial va integratsiyasi", "differentsial va integratsiya", "differentsial va integral hisoblash" bo'limlarini o'rganishda olingan bilimlarni talab qiladi.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .download

Volodin. Ankohlar va matematik statistika nazariyasi bo'yicha ma'ruzalar. 2004 yil. 257 p. O'lchami 1,4 MB. PDF. Tizirlovchi probiyotilistik modellarni qurish va tabiiy fanning haqiqiy muammolari bo'yicha ushbu usullarni amalga oshirish usullariga qaratilgan. Statistikada asosiy statistik qoidalar xavfini hisoblash usullariga e'tibor qaratilgan.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Download

Vivatsion, Obutirov. Ehtimollar nazariyasi va uning muhandislik dasturlari. 2000 yil. 480 p. Djvu. 10.3 MB.
Kitobda ixtisosliklar, amaliyotni boshqarish, mexanizmlar, radiotuirlik, transport, aloqa nazariyasi nazariyasida ehtimollik nazariy nazariyasining asoslari muntazam ravishda taqdim etiladi: va boshqa hududlarning xilma-xilligiga qaramay, ular qaysi qo'llanmalarga kiritilgan holda bitta uslubiy asosda amalga oshiriladi.
Oliy texnik o'quv yurtlari talabasi uchun. Turli xil profillar, muhandislar, muhandislar va olimlar uchun foydali bo'lishi mumkin, ularda amaliy faoliyatda tasodifiy jarayonlarni tahlil qilish bilan bog'liq muammolarni qo'yish va hal qilish zarurati bilan duch keladi.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Download

Vivatsion, Obutirov. Ehtimollik nazariyasi. 1969 yil. 365 p. Djvu. 8,3 MB.
Kitob vazifalar va mashqlar to'plami. Barcha vazifalar javob beradi va bu kabi echimlar mavjud.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Download

N. Ya. Vilenkin, V. G. Po'parov. Kombinator va matematik statistika yoki matematik statistika elementlari bo'lgan ehtimoliy nazariya bo'yicha vazifa-seminar. Uch. Manzil 1979 yil. 113 p. Djvu. 1.3 MB.
O'quvchiga taklif qilingan kitob - bu "ehtimollik nazariyasi" stavkasi bo'yicha ish va seminar. Vazifa uchta bobdan iborat bo'lib, ular o'z navbatida paragraflarga bo'linadi. Har bir xatboshining boshida qisqa nazariy ma'lumotlar qisqa vaqt ichida cheklangan, keyinchalik namunaviy misollarsiz, va nihoyat, vazifalar javoblar va yo'nalishlar bilan jihozlangan mustaqil echimlar uchun taklif qilinadi. Vazifa, shuningdek, laboratoriya ishlarining matnlari mavjud bo'lib, ular bajarilishi korxona talabasiga matematik statistika haqidagi asosiy tushunchalarni o'rganishga yordam beradi.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Yuklab olish

Gmurman. Ehtimollik va matematik statistika nazariyasi. 2003 yil. 480 p. Djvu. 5.8 MB.
Kitobda asosan ehtimollik nazariyasi va matematik statistika haqidagi barcha moddiy materiallar mavjud. Eksperimental ma'lumotlarni qayta ishlashning statistik usullariga katta e'tibor beriladi. Har bir bob oxirida javoblar javoblar bilan topshiriqlar joylashtirildi. Bu universitet talabalari va amaliy vazifalarni hal qilishda probiy va statistik usullardan foydalangan shaxslar uchun mo'ljallangan.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Download

Kolmogorov. Ehtimollik nazariyasi. Hajmi 2.0 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Download

Kibzun va boshqalar. Ehtimol, taxminiy nazariya va matematik statistika. Uch. Foyda. Misollar va vazifalar bilan asosiy kurs. Hajmi 1,7 MB. Djvu. 22 pp.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Download

M. Katz. Tasvirlar nazariyasida statistik mustaqillikni, tahlil qilish va raqamlar nazariyasi. 152 pp Djv. 1.3 MB.
Kitob boshqa matematika hududlarida ehtimollik nazariyasining ba'zi g'oyalarini juda arzon va qiziqarli va qiziqarli shaklda keltirilgan. Kitobning asosiy qismi statistik mustaqillik tushunchasiga bag'ishlangan.
Kitob talabalar, matematik mutaxassislar, fiziklar, muhandislar uchun foydali va qiziqarli bo'ladi.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .download

M. Katz. Fizikadagi ehtimollik va bog'liq savollar. 408 p. DJV. 3.8 MB.
Muallif sovet o'quvchini o'zining ishini "statistik mustaqillikni ehtimollik nazariyasida, ehtimollik nazariyasining (1963 yil)" deb tarjima qilmoqda. Uning yangi kitobi asosan fizikaning eng qiziqarli vazifalaridan biriga bag'ishlangan: Tizim juda ko'p zarrachalar (gaz) muvozanatiga (gaz) qanday qilib muvozanatni keltirib chiqaradi va ushbu jarayonning qaytarib bo'lmaydiganligi izchil ekanligini tushuntiring boshlang'ich tenglamalar vaqtining o'zgarishi bilan. Muammoning probiyotistik jihatiga eng katta e'tibor; Muammoning asosiy xususiyatlarini taqlid qiladigan statistik modellarni ko'rib chiqamiz. Dastlabki ikkita bo'limda mustaqil qiziqish uyg'otdi, muallif matematik va jismoniy muammolardagi ehtimollik tushunchasi qanday paydo bo'lishini va analitik apparatlar ehtimollik nazariyasidan foydalanadi. Ushbu nashrda kitobda ko'tarilgan masalalar bo'yicha kats va boshqa mualliflarning maqolalari kiradi.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Download

Kendall. Stuart. Ko'p o'lchovli statistik tahlil va vaqtincha qatorlar. 375 PPMVU. 8.2 MB.
Bu kitob 1966 yilda "Chekish nazariyasi:", ikkinchisi - 1973 yilda "Statistik xulosalar va aloqa" deb nomlangan. \u003e.
Kitobda dispersiyani tahlil qilish, eksperimentlar, namunaviy anketalar nazariyasi, ko'p o'lchovli tahlil va vaqtincha qatorlar mavjud.
Dastlabki ikki jildga o'xshab, kitobda ko'plab amaliy tavsiyalar va ularning qo'llanilishi asosiy natijalarning katta yoki unchalik batafsil ma'lumotlarini katta yoki unchalik batafsil ma'lumotni ko'proq shaxsiy ma'lumotlarning nisbatan qisqa ro'yxati bilan birlashtiradi.
Ushbu kitob matematik statistikaga ixtisoslashgan talabalar va aspirantlar, shuningdek, o'z arizalari bilan shug'ullanadigan ilmiy xodimlarning keng doirasi uchun qiziqish uyg'otadi.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Download

Kendall. Stuart. Tarqatish nazariyasi. 590 pp. 10.3 MB. 6.1 Mb.
Tarkib: chastotali tarqatish. Joylashuv va tarqoqlik usuli. Lahzalar va etti invavartlar. Xarakterli funktsiyalar. Standart tarqatish. Ehtimolliklarning hisoblashi. Ehtimollik va statistik xulosalar. Tasodifiy tanlov. Standart xatolar. Tanlangan tanlangan tarqatish. Tanlangan tarqatishlarning yaqinlashishi. Tanlangan tarqatishlarning yaqinlashishi. Tartib statistikasi. Ko'p o'lchovli normal taqsimlash va kvadrat shakllar. Normal holat bilan bog'liq taqsimlash.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Download

Kendall. Stuart. Statistik xulosalar va ulanishlar. 2. 900 ppmvu. 10.3 MB.
Kitobda baholash nazariyasi, sinov mazhablari, korrelyatsion tahlili, parametr bo'lmagan usullar, izchil tahlil.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Download

N.sh. KREMER. Ehtimollik va matematik statistika nazariyasi. Darslik. 2-chi., Pererab. Qo'shimcha. 2004 yil. 575 PPMVU. 12.2 MB.
Bu nafaqat o'quv qo'llanmasi, balki muammolarni hal qilish uchun qisqa qo'llanma. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika nazariyasining bayon qilingan asoslari qarorlar va mustaqil ish bilan ta'minlangan, ko'p sonli vazifalar (shu jumladan iqtisodiy) hamrohlik qiladi. Shu bilan birga, asosiy e'tibor, kursning asosiy tushunchalariga, ularning nazariy va probiysidir ma'no va dasturlarga qaratiladi. Amaliyot vazifalari va moliyaviy bozor modellarida probiy-probiy va matematik-statistik usullardan foydalanishga misollar keltirilgan.
Iqtisodiyot mutaxassisliklari va tendentsiyalari va tendentsiyalari va tendentsiyalari talabalari va magistrantlari va Tayuzhi universitetlari, ilmiy xodimlar va iqtisodchilar uchun.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .download

Kobzor A.I. Amaliy matematik statistika. Muhandis va tadqiqotchilar uchun. 2006 yil. 814 PPMVU. 7.7 MB.
Kitobda matematik statistika usullari bilan kuzatish usullarini tahlil qilish usullarini muhokama qiladi. Sotsial emas, balki matematikani ketma-ket mutaxassis, statistik taxminlarni tekshirish, statistik eksperimentni rejalashtirishning zamonaviy usullarini, statistik eksperimentni rejalashtirishning zamonaviy usullarini, statistik eksperimentni rejalashtirishning zamonaviy usullarini, statistik eksperimentni rejalashtirishning zamonaviy usullarini, statistik eksperimentni rejalashtirish, statistik eksperimentni rejalashtirish, statistik eksperimentni rejalashtirishning zamonaviy usullari, statistik eksperimentni rejalashtirish, statistik eksperimentni rejalashtirishning zamonaviy usullari ko'rsatilgan. Mino zamonaviy matematik statistika usullarini qo'llash misolida.
Kitob muhandislar, tadqiqotchilar, iqtisodchilar, shifokorlar, aspirantlar va aspirantlar va talabalar uchun amaliy vazifalarni hal qilish uchun zamonaviy matematik statistikadan foydalanishni istagan talabalar uchun mo'ljallangan.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Yuklab olish

M.l. Krasnov. Ehtimollik nazariyasi. Darslik. 2001 yil. 296 p. Djvu. 3.9 MB.
Tabiiy va jamiyatda turli hodisalarni o'rganayotganda, tadqiqotchi ikki xil tajribalarga duch kelganda, natijasi ushbu shartlar bilan bog'liq bo'lganlar va tadqiqotchi tomonidan boshqariladigan sharoitlar aniq bashorat qila olmaydi va bu faqat taklifni ifoda etish mumkin mumkin bo'lgan natijalar spektri. Birinchi holda, ular determinizm hodisalari haqida, ikkinchisida - tasodifiy belgi kiygan hodisalar haqida gapirmoqdalar. Shu bilan birga, ular shuni anglatadilar va avvalgi (oldindan, tajribadan oldin yoki hodisani kuzatishdan oldin), biz birinchi holatda va ikkinchi bo'limni bashorat qila olamiz. Bundan tashqari, bunday oldindan aytib o'tilmagan - tabiatning qonunlari, tadqiqotda yoki ushbu hodisani aniqlaydigan jarayonlar to'g'risidagi to'liq bo'lmagan ma'lumotlarni hal qilishdan ko'ra ahamiyatsiz. Muhim vaziyat oldindan aytib bo'lmaydiganlik haqiqatiga ega bo'lishdir. Ehtimoliyat nazariyasi, ushbu bo'limga bag'ishlangan asoslarning taqdimoti ushbu turdagi tajribalar va hodisalarni tasvirlash uchun mo'ljallangan va unga aniqlik tavsifi bo'lgan vaziyatlarda haqiqatni o'rganish uchun ishonchli vositani taqdim etadi imkonsiz.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .download

E.L. Kuleshov. Ehtimollik nazariyasi. Fiziklar uchun ma'ruzalar. 2002 yil. 116 p. Djvu. 919 KB.
Katta kurs talabalari uchun.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . yuklab olish

Lazaovich, to'g'ri, Yablonskiy. Kurs - bu. Qo'llanma. 2003 yil. 322 pdf. 2.9 MB.
O'quv qo'llanmasi yillik ma'ruzalar kursiga asoslanadi, ular bir necha yillar davomida Belarus davlat universitetining mexanika-matematika fakulteti talabalari uchun o'qishdi. Kitobda quyidagi bo'limlar mavjud: Preabilyistik joylar, mustaqillik, tasodifiy o'zgaruvchilar, xarakterli funktsiyalar, metematik statistik nazariy va dasturlarning asosiy premasi va asosiy preabik taqsimotning stollari va Ulardan ba'zilarining qadriyatlari berilgan. Aksariyat boblarda yordamchi materiallar va o'z-o'zini o'rganish uchun mavzular mavjud bo'lgan qo'shimchalar kiritilgan.
Taqdimot ko'plab misollar, mashqlar va vazifalar bilan birga, asosiy tushunchalarni keltirib chiqaradigan va tasdiqlangan ayblovlarning mumkin bo'lgan dasturlarini tushuntirish mumkin.
Universitetlarning matematik mutaxassisliklari talabalari uchun.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .download

Nayrang m ehtimollik nazariyasi. 1962 yil. 449 p. Djvu. 6.2 MB.
Kitob yuqori nazariy darajadagi zamonaviy ehtimollik nazariyasining keng qamrovli yo'nalishi. Nazariya asosida, muallif tasodifiy voqealar, tasodifiy o'zgaruvchilar va ularning ketma-ketligi, taqsimlash funktsiyalari, ehtimollik nazariyasi va tasodifiy jarayonlarning teorrorlarini cheklaydi. Taqdimot turli darajadagi qiyinchiliklarning ko'p sonli vazifalari bilan birga keladi.
Talabalar va aspirantlar uchun kitob - nazariyerni o'rganadigan matemitlar.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .download

Lviv B.N. Empirik formulalarni qurish uchun statistik usullar: Tadqiqotlar. Foyda. 2-chi., Pererab. Qo'shimcha. 1988 yil. 239 p. Djvu. 2.3 MB.
Qo'llanmaning 2-nashrida tajribali ma'lumotlarni qayta ishlashning asosiy usullari taqdim etiladi. Kuzatuv natijalarini dastlabki qayta ishlash usullari batafsil tavsiflanadi. Empirik formulalarni qurishning statistik usullari, maksimal ehtimollik usuli, o'rtacha va kodevit tahlil usuli hisobga olinadi. Faol tajribalarni rejalashtirish va qayta ishlash metodologiyasi bilan yoritilgan. Dispersiyani tahlil qilish asoslari berilgan.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .download

Yu.D. Maksims muharriri. Matematikaning probiysistik bo'limlari. Darslik. 2001 yil. 581 p. Djvu. 7.4 MB.
Bo'limlar :! Ehtimollik nazariyasi. 2. Matematik statistika. 3. Tasodifiy jarayonlar nazariyasi. 4. Ommaviy texnik nazariya.
Texnik etishmovchiligi bakalavrlari uchun ishchi.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .download

Makimov Yu.D. Matematika. Vishisk. Ehtimollar nazariyasi. To'liq mavhum. Bir o'lchovli uzluksiz tarqatish bo'yicha qo'llanma. 2002 yil. 98 p. DJV. 4.3 MB.
Qo'l qo'llanmasi! "Bashlavrning" Matematika matematika "ning barcha umumiy texnik va iqtisodiy yo'nalishlarning isboti ostida, asosan, mavhum ma'lumotlarga mos keladigan ma'ruzalar haqida batafsil ma'lumot. Nashriyot SPBU-ga olib borilayotgan matematikadagi tezislar) Qo'lda BToporo Umumiy texnikaviy va iqtisodiyot mutaxassisliklari kursi talabalari uchun mo'ljallangan. Shuningdek, u "texnik fizika" yo'nalishi uchun ishlatilishi mumkin.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .download

J. Neva. Ehtimollik nazariyasining matematik asoslari. 1969 yil. 310 p. DJV. 3.0 MB.
Kitobning muallifi uning faoliyati uchun funktsional tahlil usullarini qo'llash va ehtimollik nazariy nazariyasini chiqarishga qaratilgan chora-tadbirlar nazariyoti bo'yicha ish bilan tanilgan. O'z mahoratli yozma kitob tarkibida ixcham va shu bilan birga ehtimollik nazariyasi asoslarining to'liq taqdimoti. Ko'p foydali qo'shimchalar va mashqlar kiritilgan.
Ushbu kitob Tasodifiy jarayonlar nazariyasini va mutaxassislar uchun ajoyib ma'lumotnomalar kitobini jiddiy o'rganishni istagan talabalar va aspirantlar uchun yaxshi darslik bo'lib xizmat qilishi mumkin.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .download

D.T. Yozish. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika bo'yicha ma'ruzalarning qisqacha mazmuni. 2004 yil. 256 p. Djvu. 1,4 MB.
Ushbu kitob matematik statistika ehtimoli bo'yicha ma'ruzalar kursi hisoblanadi. Kitobning birinchi qismida asosiy tushunchalar va ehtimol tasodifiy hodisalar, tasodifiy funktsiyalar, korrelyatsion funktsiyalar, korrelyatsion funktsiyalar, korrelyatsion va cheklangan teoremalarning qonuni mavjud. Kitobning ikkinchi qismi matematik statistikaga bag'ishlangan, u namuna uslubining asosini, baholash va sinov nazariyasini belgilaydi. Nazariy materialning taqdimoti ko'p sonli misollar va vazifalarni ko'rib chiqish bilan birga keladi, iloji bo'lsa, qat'iy tilga mos keladi.
Iqtisodiy va texnik universitet talabalari uchun mo'ljallangan.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .download

Poddobnaya yoqilgan Ehtimollik nazariyasi bo'yicha ma'ruzalar. 2006 yil. 125 pdf. 2.0 MB.
Aniq yozilgan. Masalan, kursning afzalliklari nazariy bayonotlar misollar bilan izohlashiga bog'liq bo'lishi mumkin.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .download

Yu.V. Proxorov, Yu.A. Rozanov. Ehtimollik nazariyasi. Asosiy tushunchalar. Chekmalarni cheklang. Tasodifiy jarayonlar. 1967 yil. 498 p. Djvu. 7.6 MB.
Kitob taniqli amerikalik matematiklar tomonidan yozilgan va ehtimoliy sharoitlar nazariyasining muhim zamonaviy yo'nalishlaridan biriga ajratilgan, rus tillarida etarli darajada aks ettirilgan emas. Mualliflar Maksimal jamoaga emas, balki bir qator misollar va dasturlarni ko'rib chiqadilar. Kitob taqdimotning yuqori ilmiy darajasini muvaffaqiyatli birlashtiradi va bir vaqtning o'zida talabalar auditoriyasi uchun qulaylik.
Anjumanlar nazariyasi, fiziklar, muhandislar, aspirantlar va universitetlar talabalari mutaxassislari uchun.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .download

POINDARE A. Ehtimollar nazariyasi. 1999 yil. 284 p. DJV. 700 Kb.
Kitob A. Polinceard ma'ruzalaridan biridir. U ehtimoliy ehtimollik nazariyasi va an'anaviy bo'lmagan muammolarning umumiy asoslari va deyarli biron bir narsani anglatmaydi. Fizika, matematika va mexanikaga turli xil dasturlar ko'rib chiqilmoqda.
Kitob ko'plab o'quvchilar - fiziklar, matematiklar, fan tarixchilarining keng doirasi uchun foydali.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .download

Pytyev Yu. P. Shishmarev I. A. Fiziklar uchun ehtimollik nazariyasi va matematik statistika yo'nalishi. Tadqiqotlar. Foyda. 1983 yil MSU. 256 p. Djvu. 4.6 MB.
Kitob yarim yillik ma'ruzalar kursga asoslangan, mualliflar tomonidan jismoniy fakultetda o'qiydi. Buyuk joyda tasodifiy jarayonlar nazariyasi berilgan: Markov va statsionar. Lebesangning ajralmasidan foydalanishga asoslanmagan bo'lsa-da, matematik qat'iy qat'iy. Matematik statistika kursining bir qismi jismoniy tajribalarni rejalashtirish, tahlil qilishni va sharhlash vazifalariga arizalarga arizalarga arizalarga yo'naltirilgan bo'limlarda ko'rib chiqilgan sessiyalar mavjud. "Qurilmalar + Eum" o'lchov va hisoblash kompleksi statistik nazariyasi, bu kompyuterdagi ma'lumotlarni qayta ishlash orqali real eksperimental uskunalar parametrlarini sezilarli darajada oshirishga imkon beradi. Eksperimental ma'lumotlarni sharhlash topshirig'ida ishlatiladigan gigotexnikalarni statistik sinov nazariyasining elementlariga kiradi.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . yuklab olish

Savdosiev. Boshlang'ich ehtimollik nazariyasi. 2005 yil Novosibirsk davlat universiteti qo'llanmasi.
1 qism nazariyaga bag'ishlangan. 660 Kb. 2-qism misollar tahliliga bag'ishlangan. High 810 Kb. 3. Riemann va Towet 19. 240 PPMVU. 5.0 MB. 3-qismda imtiyozlar I. IShIDA I. Qismida ishlatiladigan differentsial va integral hisob-kitob elementlarini batafsil tavsiflab, "Matematik tahlil, 1973" (Novosibirsk, NDU, 1973) O'lchaydigan, funktsiyalar "(Novosibirsk, NSU 1984). Asosiy ob'ekt stilit integraldir. Ushbu funktsiyalar bo'shlig'ida cheklangan chiziqlar ichida cheklangan chiziqlar sifatida belgilangan tartibda, stilit integratsiyasi nafaqat ehtimollik nazariyasi, balki geometriya, geometriya, mexanika va matematikaning boshqa sohalarida ham keng qo'llaniladi. Qo'llanmaning 3-qismida ariza 2-qismda qo'llaniladi, qismning to'liqligi uchun ba'zi joylar 1-qismda takrorlanadi. Arizada qo'llaniladi "Ma'ruza" kitobi va muallifning afzalliklari punktlari orqali qo'llaniladi matematik tahlilda ".

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kelish uchun etarli

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Maktab

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-maktab.

Savrasov Yu. Maqbul echimlar. O'lchashni qayta ishlash usullari bo'yicha ma'ruzalar. 2000 yil. 153 PPMVU. 1.1 MB.
O'lchashni o'lchash usullarini o'lchash usullari o'lchanadigan parametrlar yoki kuzatilgan hodisalar haqida foydali ma'lumotlarni eng to'liq ajratishni ta'minlaydi. Diskovka qilish ehtimoliyat nazariyasi, matematik statistika, foydali mahsulotlar nazariyasi, kommunal xo'jalik dasturi nazariyasi, dinamik tizimlar uchun diskrimmik tizimlar uchun filtrlash nazariyasiga tegishli. Kitob materialining asosi muallif 1994-1997 yillarda o'qigan ma'ruzalar edi. Moskva fizik-texnik institutining asosiy bo'roni tashkil etish bo'limining uchinchi talabalari. Taklif qilinayotgan shaklda kitob jismoniy va texnik mutaxassisliklar, radar, axborotni qayta ishlash va avtomatlashtirilgan boshqaruv tizimlari sohasidagi muhandislar uchun foydali bo'ladi.
Ko'plab misollarni buzdi.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Yuklab olish

Samilenko N.I., Kuznetsov A.I., Kostenko A.B.Torya ehtimollikning. Darslik. yil 2009 yil. 201 pdf. 2.1 MB.
Dars kitobi asosiy tushunchalar va ehtimollik nazariy nazariyasining usullarini joriy etadi. Yuqoridagi usullar odatdagi misollar bilan tasvirlangan. Har bir mavzu stronastik vazifalarni hal qilishda zaruriy nazariy usullardan foydalanish bo'yicha ko'nikmalarni mustaqil egallash uchun amaliy bo'lim bilan tugaydi.
Universitet talabalari uchun.
Darsliklardan misollar: tangalarni otish - tajriba, burgut so'qmoq yoki "idishlar" - voqealar; Xaritani afzal ko'rish - tajriba, qizil yoki qora kostyumlarning ko'rinishi; Ma'ruza - bu tajriba, ma'ruzada talaba borligi - tadbir.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .download

Sexy. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistikalarning paradoklari. 3,8 MB. DJV. 250 pp.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Download

Semastivov B.A. Ehtimollar va matematik statistika nazariyasi. Maslahatchi. 1982 yil. 255 PPMVU. 2.8 MB.
Kitob har yili ma'ruza kursga asoslangan bo'lib, bir necha yillar davomida Moskva davlat universitetining mexanika va matematika fakulteti matematika kafedrasida o'qishadi. Dastlabki sxema bo'yicha asosiy tushunchalar va ehtimollik faktlari dastlab yakuniy sxema uchun joriy etiladi. Matematik kutish odatda Lebesgning ajralmasidek aniqlanadi, ammo o'quvchi Lebning integratsiyasi to'g'risida har qanday dastlabki ma'lumotni bilishni xohlamaydi.
Kitobda quyidagi bo'limlar mavjud: Markov, Moorev - Laplace va Poisson atamalari, Tasviriy qadriyatlar, markaziy limitlar, statistika statistikasi, statistik baholash, ishonchni tekshirish Intervallar.
Oliy o'quv yurtlarining kichik kurslari talabalari uchun ehtimollik nazariyasini o'rganadigan.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .download

A.N. Sobolevskiy. Fiziklar uchun ehtimollik nazariyasi va matematik statistika. 2007 yil 47 p. DJV. 515 Kb.
O'quv qo'llanmada nazariy ixtisoslikning fiziklari uchun ehtimollik va matematika statistikasi asoslari asoslari mavjud. Klassik materiallar bilan bir qatorda (Bernullining mustaqil sinovlari, Markovning mustaqil sinovlari sxemasi, bu turli xil versiya, barqaror qonunlardagi entropiyaning kontseptsiyasi, entropiyaning kontseptsiyasi sifatida katta e'tibor beriladi va prokuratura chorvachilikni kamaytirish, stokkast uslubdagi ehtimollik bilan taqsimlash. Darslik nazariy va matematik fizika turli bo'limlarida ixtisoslashgan talabalar uchun mo'ljallangan.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .download

Tarasov L. V. Atrofdagi dunyoning qonunlari. 3 kitobda. 2004 yil. Djvu.
1. baxtsiz hodisa, zarurat, ehtimollik. 384 p. 6.8 Mb.
Ushbu kitob juda mashhur va shu bilan birga, falsafiy rejani, tarixiy chekinish, tarixiy chekinishni batafsil tahlil qilishni, tarixiy chekinayotgan muammolarning batafsil tahlilini o'z ichiga olgan. Kitobda aniq bayon qilingan ta'lim xususiyatiga ega; Uning materiallari qat'iy, dalillarga asoslangan holda qurilgan, ko'p sonli grafika va sxemalarga ega; Asl vazifalarning katta miqdori beriladi, unda ushbu qism kitobda amalga oshiriladi va qisman o'quvchiga mustaqil echim uchun taklif qilinadi. Kitob to'liq ish va shu bilan birga muallifning uch jildlik kitobining birinchi kitobi.
2. Zamonaviy jamiyatdagi ehtimollik. 360 p. 4,5 Mb.
Ushbu kitob zamonaviy jamiyatdagi zamonaviy jamiyatda, yuqori rivojlangan axborot texnologiyalariga asoslangan ehtimoliy nazariyaning asosiy rolini namoyish etadi. Kitob juda mashhur va shu bilan birga operatsiyalar va axborot nazariyasini o'rganish bo'yicha kiritilgan. Bu aniq bayon qilingan ta'lim xususiyatiga ega; Uning materiallari qat'iy, dalillarga asoslangan holda qurilgan, ko'p sonli grafika va sxemalarga ega; Bir qator vazifalarga beriladi, shundan qaysi qism kitobda amalga oshiriladi va qisman o'quvchiga mustaqil echim uchun taklif qilinadi.
3. 440 p. 7,5 Mb. Tabiiy ilmiy bilimlarning evolyutsiyasi.
Bu erda dunyodagi tabiiy ilmiy fanlar evolyutsiyasi, antikal diniy rasmlarning evolyutsiyasi, mexanik rasmga, keyin elektromagnit rasmga va zamonaviy rasmga qadar tahlil qiladi. Dunyodagi dunyodagi dunyodagi dunyodagi dunyodagi dunyodagi dunyodagi dunyodagi odam sifatida statistik (probiysli) naqshlar (probiysli) naqshlar bilan o'tish. Kvant fizikasi, elementar zarralar fizikasi, kosmologiya moddalarining prokuratsiyasining evolyutsiyasi etarlicha batafsil hisoblanadi. Xulosa qilib aytganda, ochiq muvozanatsiz tizimlarning o'zini o'zi tashkil etish g'oyalari muhokama qilinadi (tarqatuvchi tuzilmalarning paydo bo'lishi) muhokama qilinadi.
Ko'plab kitobxonlar va birinchi navbatda o'rta maktab o'quvchilariga (9-sinfdan boshlab), shuningdek texnik maktablar va oliy o'quv yurtlari talabalari uchun.

Tarasevich Allyonor Konstantinovna, Smolensk davlat universiteti talabasi, shahar Smolensk [Elektron pochta bilan himoyalangan];

Morozova Elena Valentinovna, pedagogika fanlari nomzodi, Axborot va ta'lim texnologiyalari kafedrasi, Smolensk davlat universiteti, Smolensk davlat universiteti, Smolensk davlat universiteti, Smolensk davlat universiteti, Smolensk davlat universiteti professori [Elektron pochta bilan himoyalangan]

Matematika yilida ehtimollik nazariyasining asoslarini o'rganish xususiyatlari

Anotoratsiya. Maqola, matematika maktabida ehtimollik nazariyasining asoslarini o'rganish xususiyatlariga bag'ishlangan. O'qitish, xususiyatlar va davrlarning maqsadlariga, shuningdek, ushbu intizomni maxsus yaratilgan dasturlarning yordami bilan o'rganishga alohida e'tibor qaratilmoqda.

Kalit so'zlar: Maktabdagi ehtimollik nazariyasini, asosiy tushunchalarni o'rganish usullarini, matematikani o'rganish usullarini o'rganish usullari.

Maktab kursidagi ehtimollik nazariyasining asoslarini o'rganish ba'zi xususiyatlarga ega. Bir tomondan, bu hech bo'lmaganda ongli yoshda, maktabni eslatib o'tishga qodir emas, ammo hech kimda o'tkazib yuborish kursida bu dendaskilyatsiyaning zaruriy qabul qilinishini hech kim talab qilmaydi Unga nafaqat ko'proq mashg'ulotlarda, balki umuman hayotda ham foydali bo'lgan bolada bir qator ko'nikmalarni rivojlantirishga yordam beradi. Maktab o'quvchilariga har qanday ehtimollik keltirib chiqarishi kerak. Ya'ni, siz ularga ma'lumotlarni olish, tahlil qilish va boshqarish, bajarilgan, ataylab qorga asoslangan natijalar bilan turli holatlarni sotib olishni o'rgatishingiz kerak. Har kuni o'z hayotining maktab o'quvchilari ta'mga ega. O'yin va jasoratli Jimning mazmunli joyini egallaydi. Bu savollarning barchasi "Ehtimollik" va "ishonchlilik" tushunchasini taqqoslash bilan bog'liq, qiyinchiliklar, muvaffaqiyat va fiasso, yaxshi va yomonlik g'oyasi, o'yinlarda va yomonlik g'oyasi Hozirgi holatlar, albatta, o'smirning aylanma va zarur sevimli mashg'ulotlarida. Maktab o'quvchilarining matematik faolligi tayyor probiyotik modellardan oshib ketishi kerak. Haqiqiy hayotiy vaziyatlarda qarorlar qabul qilishda yordam beradigan vazifalarni bajaruvchi maktab o'quvchilari juda katta rol o'ynaydi va pulni pul bilan o'qitishni talab qiladi. Stochastikani bilish matematika o'qituvchisi uchun istiqbollarning muhim omillaridan biridir. Stochicast, shu jumladan maxsus metodologiyaga, shu jumladan ularning munosabatlarining tegishli va statistik xulosasiga ko'p tomonlama izlanishimiz kerak. Natijada noto'g'ri qarorlar qabul qilish va noto'g'ri qarorlarning paydo bo'lishi va ishda sodir bo'lgan ishlarni tahlil qilish xavfi mavjud. ish. Masalan, kichik statistik ma'lumotlar tufayli yuzaga kelishi mumkin. O'qituvchilar g'ayrioddiy yaqinlashishni o'rganadilar. O'qituvchi, har qanday rohassamdamiyat maktablarining bilim darajasini belgilash, masalan, vazifalarni hal qilishda ba'zi qiyinchiliklarga duch kelishi mumkin, masalan, sog'lom o'ylang, sog'lom o'ylang, qoidalar, qoidalar, qoidalar Ularning bir xil savolga bir xil savolga javob beradi. Bunday holda o'qituvchi vazifasi talabaning xatosiga bo'lgan huquqni baholaydi, chunki bu mumkin. Shuni yodda tutish kerakki, eng rivojlangan bolalar tezroq tajriba va bizni qiziqishni o'rganish bilan bog'liq narsalarni va o'z o'rtoqlariga g'amxo'rlik qilishni davom ettirishni boshlaydilar.

Shuning uchun, ko'nikma va ko'nikmalar darajasini alohida-alohida va ishlab chiqarishni o'rganish uchun notanishlarning yordamisiz ajratish etarli emas. Aksiyalar talabalari o'quvchilarini boshlash, o'qituvchi nima uchun o'quv jarayoniga yangi dasturni kiritish kerakligini tushunishlari kerak. Stoxastik tayyorgarlik maqsadlari maktabida o'qituvchini to'g'ri tushunish, ularning matematika va stokastika joylari bilan munosabatlarini aniq ifodalash, boshqa bir qator mavzularda, talabalarni tayyorlashning yakuniy talablarini bilish asosiy asosdir Matematik o'qituvchi yangi liniyani amalga oshirish uchun. Shuni yodda tutmangki, har qanday bo'limda o'spirinlarning aqliy rivojlanishida, chunki u faqat sodiq va zarur tushunchalarga asoslanib eksklyuziv fikrlash qobiliyatini beradi. Yuqorida aytilganlarning barchasi ehtimoliyat nazariyasini o'qishni anglatadi, ammo Larmit ta'limotlari odatdagi mintaqadan oshib ketadi. Talaba ehtimollik nazariyasini o'rganib chiqib, noaniqlik bilan tanishganingizda mantiqiy fikrlash usullarini qanday qo'llashni tushuna boshlaydi (va bunday amaliyotning juda katta amaliyoti mavjud).

Yuqoridagilarning barchasi ushbu intizomni o'rganish maqsadlari sifatida belgilanishi mumkin va biz maktab yilida bizga nimani taqdim etadi, talabalar u erda qanday asosiy tushunchalar topilgan?

Agar batafsil va bosqichma-bosqich murojaat qilish kerak bo'lsa, unda ehtimollik nazariyasining maktab kursi 5-sinfda boshlanishi, bu erda aniq, "jonli" ning asosiy nazariyasining asosiy ta'riflari joriy etiladi. Tekshirish nazariyasining boshlanishi - bu vazifalarni o'chirish usuli bilan hal qilinadigan komponentlar, ya'ni TheestWashtvosning echimlari variantlari bilan bog'liq bo'lgan komponentlardir. Albatta, kombinator vazifalarini mumkin bo'lgan variantlar yordamida hal qilish kerak.

Keyingi bosqichda, kundalik misollarda tasvirlangan tasodifiy, ishonchli, muvozanat, muvozanatni ko'rib chiqish mumkin, bu esa bir kombinator vazifalarini echishning yangi vositasi, ya'ni birlashtirilgan kombinator vazifalarini hal qilishning yangi vositasi, bu juda yaxshi ko'rinadi. Bu: "Agar ba'zi bir juftlikning birinchi elementi M * N-N usullari tanlanishi mumkin." Ushbu qoidaning imkoniyatlarini aniq misollar to'g'risida tasvirlash kerak.

Alithmestatik xususiyatlari: o'rtacha arifmetik xususiyatlarni hisobga olish kerak (o'rtacha arifmetik seriyali a Aritmetik seriyali xususiy deb ataladi), bu erda topilgan qatorlar soni deb ataladi) Ko'pincha qatorlar, ma'lumotlar sonining eng katta va eng kichik qadriyatlari o'rtasidagi farq, median (median bir qator ma'lumotlarni ikki qismga ajratadi, deya nazarda tutadi. Hayotdan misollar ko'p bo'lgan misollarni ko'rib chiqadigan misollar, turli xil hayot misollari, turli xil misollar, bolalar uchun foydali va qiziqarli bo'ladi.

Yuqorida aytib o'tilgandan so'ng, biz Frantsiyaning frantsuz matematikasining asarlarida birinchi bo'lib berilgan xarakterli detektorlarni shakllantirishimiz va kombinatorning elementlarini ko'rib chiqamiz: turar joy va kombinatsiyalar. Siz stol yordamida klassik ta'rifni tasvirlashingiz mumkin: Klassik ta'rifdan foydalangan holda 1-jadvalda

Yuqori maktablarda allaqachon statistik tadqiqotlar o'rganilmoqda, statistika ta'rifi, namunalarni aniqlash va tahlil qilish, namuna olish, vakillik, umumiy kombinatsiya, Reyting, umumiy kombinatsiya, namuna olishning yangi tushunchalari joriy etilmoqda) ko'rib chiqiladi. Ko'pburchak natijalarining grafik vakilining yangi usuli joriy etilgan. Yangi namunaviy dispersiyani va ikkilamchi kvadrat og'ish o'rganilmoqda.

Ikkinchisini o'rganish nafaqat poydevorlarni, ma'lumotlarni anglashni, balki hayotdagi kabi, matematikada, matematikadan ham ko'proq qiyinlashishni talab qiladi.

Albatta, barcha fanlar va maktabda bo'lgani kabi, ehtimol, ehtimollik nazariyasini o'rganish, ularning asosiy usuli, ularning asosiy usuli, ularning asosiy usuli mavjud, ularning asosiysi, bu ehtimollik qo'shilishining teoremalari va bu va ehtimollik ko'payishining ta'siri . Theorers tadqiqotlari o'zlarining arizasini namoyish etadigan aniq misollar to'g'risida namoyish etilishi kerak, ammo biz maktab o'qituvchilarini taqdim etamiz va biz shunchaki bu nazariyani keltirib chiqaramiz, shuning uchun bu kabi "ikki ziddiyatli summaning ehtimoli". Voqealar ushbu hodisalarning ehtimolligi summasiga tengdir "va tegishli ravishda ushbu" P "P (A + C) \u003d P (B) uchun formulaga tengdir. Ehtimol, ehtimollik "Ikkita tadbirning ishlash ehtimoli bitta tadbirning shartli ehtimoli bo'lsa, birinchi voqea sodir bo'lgan," Formula shunchalik ko'rinib turibdi ", deb aytilgan. (A) * p (v / a). Ushbu nazariylar bilan bir qatorda matematika nazariyasi ham umumiy mol-mulkka ega bo'lgan, o'zboshimchalik bilan bog'liq bo'lgan buyumlar to'plamlarining umumiy xususiyatlari o'rganilmoqda. Agar talabalar nazariyani bilishsa to'plamlardan biri to'plamlar ustidan o'rnatilgan tadbirlar bilan interpodsiyalar bilan aloqa qilish imkoniyatiga ega bo'ladi. Buning uchun talabalar to'plam nazariyasida ob'ektlar va munosabatlar, narsalar va munosabatlarga o'xshash degan xulosaga kelishlari mumkin. Ta'sir qilingan atamalarning nomlari. Birinchi balzovlarda, tuzatish kerak asosiy ma'lumotlarni aks ettiruvchi birlashtirilgan stol. Eksperatsiyaning asosiy natijalarini eksperimentalizatsiya qilish A: P (A) EREL110 Beaderation Bondes211 Ichki kubni sotib olish Nuqta nuqta punktlari33 / 6 \u003d 1/2 w wervussiya, bitta chiptani sotib oling110 / 250 \u003d 1/25

Ushbu tadbirlar faoliyatini iloji boricha foydalanish uchun zarur bo'lgan, bu nafaqat operatsiyalarning mohiyatini, balki ularda farqlarni aks ettiradi. Ko'rsatuvdan foydalangan holda ishlov beriladigan o'quvchilar va voqealar ishi. Qiyinchilik talabalarga tadbirlar bo'yicha operatsiyalarning mohiyatini tushunish va xabardor qilishdir. Buning uchun siz tadbirlar bo'yicha operatsiyalar bilan ishlash bo'yicha turli vazifalardan foydalanishingiz mumkin. Ushbu mavzuni tushuntirib bersangiz, oddiy tadbirlarning murakkabligi. Qaror aniq, barcha vazifalarni engillashtirish, shunchalik ko'p fikrlar va minimal qarorlar to'g'risida qaror qabul qilinadi. Bu kabi tushunchalarni "boshlang'ich", "to'liq bo'lmagan voqealar "" Ishonchli voqealar "," Mumkin bo'lgan voqealar "," Bu qarshi voqea ", chunki ushbu kontseptsiyalar tadbirlar bo'yicha operatsiyalar asosida aniqlanishi mumkin. Har qanday tizim uning kamchiliklari va sharhlariga ega. Umumiy qabul qilingan ehtimollikning ta'rifi bu cheklangan foydalanishdir, bu faqat zamonaviy bosib chiqarish uchun mos emas, bu esa faqat zamonaviy bosib chiqarish moslamalari uchun mos keladi, bu juda muhimi, talabalarga ehtimollik joriy etilishi juda aniq ekanligini bilib olishdi Uning ishlatilishida, shuning uchun ehtimol ehtimollik tushunchasini sharhlashda yondashuvlar sonini o'rganish zarurati mavjud. Amaliy nuqtai nazardan eng muhim yondashuvlardan biri bu "ehtimollik" tushunchasini aniqlashning ta'rifiga statistik yondashuvdir. Uni amalga oshirish talabalar o'rtasida nazariy nozik g'oyalar shakllanishining navbatdagi bosqichi hisoblanadi. "Ehtimollik" tushunchasining statistik ta'rifini rivojlantirish matematik statistik bo'limlarda turli xil tabiatning statistik xususiyatlarini baholash uchun juda muhimdir. Amaliyot shuni ko'rsatdiki, ehtimollik nazariyasi juda ko'p ekanligini ko'rsatdi - Maktabda talabalar uchun talabalar va og'ir jarayon va u talabalarga ko'chirish nuqtai nazaridan o'qituvchi uchun qattiq. Shuning uchun, aytaylik, aytaylik, bu har qanday xatolarni soddalashtirmaydi, deylik, birinchi navbatda, u izchil, tarkibiy va har bir tuzilishning har bir zarralari bir-birlarini to'ldiradi.

Manbalarga havolalar1.Morozova E.V. Maktab ta'limini modernizatsiya qilish nuqtai nazaridan mantiqiy fikrlash va talabalarni mantiqiy aks ettirish usullari // Ilm-fan va ta'limning zamonaviy muammolari. 2014-2014 yil. 5; URL manzili: http://www.ccitsentction.ru/arcal/view\u003d14962 (Ishlov berish sanasi: 02/10/2016) .2.g. Dorofeev, I.F. Singin, S. B.Nangova. Yorliqlar: Algebra. 7-sinf: Tadqiqotlar. Umumiy shakllantirish uchun. Ta'lim / -M. O'qish: 2014 yil. V. Dorofeev, S. B. Suvorov, E. A. Baynovich va boshqa algebra. 8-sinf: Umumiy shakllanish uchun o'rganish. I o'quv-muassasalar / A45; Ed. G. V. Dorofeeva; Rose. Akad. Ilm, Ros. Akad. Ta'lim, Edudva "ma'rifat". - 5 Ed. -M. : Ma'rifat, 2010 yil. 288 C.4.Sm .: G.V. Dorofeev, I.F. Singin, S. B.Nangova. Yorliqlar: Algebra. 7-sinf: Tadqiqotlar. Biz umumiy shakllanamiz. O'lchov / -M .: 2014 yil.

N. L. STEFANOV, S. yaqinlashishi. Matematikani o'rganish metodologiyasi va texnologiyasi. Ma'ruza kursi: universitetlarga foyda. -M. : 2005 yil. -416 bet.

Qarang: N. L. Stefanov, N. S. yaqinlashishi. Matematikani o'rganish metodologiyasi va texnologiyasi. Ma'ruza kursi: universitetlarga foyda. -M. : 2005. -416 p.