Η ιστορία ενός αριστουργήματος. Μπογκντάνοφ-Μπέλσκι

γνωστό σε πολλούς. Ο πίνακας απεικονίζει ένα σχολείο χωριού στα τέλη του 19ου αιώνα κατά τη διάρκεια ενός μαθήματος αριθμητικής ενώ λύνουν ένα κλάσμα στο κεφάλι τους.

Δάσκαλος - ένας πραγματικός άντρας, Sergei Alexandrovich Rachinsky (1833-1902), βοτανολόγος και μαθηματικός, καθηγητής στο Πανεπιστήμιο της Μόσχας. Στο κύμα του λαϊκισμού το 1872, ο Ρατσίνσκι επέστρεψε στο χωριό του Τάτεβο, όπου δημιούργησε ένα σχολείο με ξενώνα για παιδιά αγροτών, ανέπτυξε μια μοναδική μεθοδολογία διδασκαλίας μαθηματικές πράξεις με το μυαλό, εμφυσώντας στα παιδιά του χωριού τις δεξιότητές του και τα βασικά της μαθηματικής σκέψης. Ένα επεισόδιο από τη ζωή του σχολείου με μια δημιουργική ατμόσφαιρα που βασίλευε στην τάξη, και αφιέρωσε το έργο του στον Μπογκντάνοφ-Μπέλσκι, ο ίδιος πρώην μαθητής του Ρατσίνσκι.

Ωστόσο, με όλη τη φήμη της εικόνας, λίγοι από αυτούς που την είδαν εμβάθυναν στο περιεχόμενο του «δύσκολου έργου» που απεικονίζει. Συνίσταται στη γρήγορη εύρεση του αποτελέσματος του υπολογισμού με νοητική μέτρηση:

Ένας ταλαντούχος δάσκαλος καλλιέργησε στο σχολείο του έναν προφορικό υπολογισμό βασισμένο στη δεξιοτεχνική χρήση των ιδιοτήτων των αριθμών.

Οι αριθμοί 10, 11, 12, 13 και 14 έχουν ένα περίεργο χαρακτηριστικό:

10 2 + 11 2 + 12 2 = 13 2 + 14 2 .

Πράγματι, από τότε

100 + 121 + 144 = 169 + 196 = 365,

Η Wikipedia για τον υπολογισμό της τιμής του αριθμητή προτείνει τον ακόλουθο τρόπο:

10 2 + (10 + 1) 2 + (10 + 2) 2 + (10 + 3) 2 + (10 + 4) 2 =

10 2 + (10 2 + 2 10 1 + 1 2) + (10 2 + 2 10 2 + 2 2) + (10 2 + 2 10 3 + 3 2) + (10 2 + 2 10 4 + 4 2) =

5 100 + 2 10 (1 + 2 + 3 + 4) + 1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 =

500 + 200 + 30 = 730 = 2 365.

Για μένα είναι πολύ έξυπνο. Είναι πιο εύκολο να το κάνετε αλλιώς:

10 2 + 11 2 + 12 2 + 13 2 + 14 2 =

= (12 - 2) 2 + (12 - 1) 2 + 12 2 + (12 + 1) 2 + (12 + 2) 2 =

5 12 2 + 2 4 + 2 1 = 5 144 + 10 = 730,

Ο παραπάνω συλλογισμός είναι πολύ πιθανό να πραγματοποιηθεί προφορικά - 12 2 , φυσικά, πρέπει να θυμάστε ότι τα διπλά γινόμενα των τετραγώνων των διωνύμων αριστερά και δεξιά του 12 2 ακυρώνουν ο ένας τον άλλον και μπορούν να αγνοηθούν, αλλά 5 144 \u003d 500 + 200 + 20, - δεν είναι δύσκολο.

Ας χρησιμοποιήσουμε αυτό το κόλπο και ας βρούμε προφορικά το άθροισμα:

48 2 + 49 2 + 50 2 + 51 2 + 52 2 = 5 50 2 + 10 = 5 2500 + 10 = 12510.

Ας περιπλέκουμε:

84 2 + 87 2 + 90 2 + 93 2 + 96 2 = 5 8100 + 2 9 + 2 36 = 40500 + 18 + 72 = 40590.

Σειρά Rachinsky

Η Άλγεβρα μας δίνει τα μέσα να θέσουμε το ερώτημα αυτό ενδιαφέρον χαρακτηριστικόσειρά αριθμών

10, 11, 12, 13, 14

ευρύτερα: είναι η μόνη σειρά πέντε διαδοχικών αριθμών της οποίας το άθροισμα των τετραγώνων των τριών πρώτων είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο τελευταίων;

Δηλώνοντας τον πρώτο από τους επιθυμητούς αριθμούς με x, έχουμε την εξίσωση

x 2 + (x + 1) 2 + (x + 2) 2 = (x + 3) 2 + (x + 4) 2.

Είναι πιο βολικό, ωστόσο, να υποδηλώνουμε με x όχι τον πρώτο, αλλά τον δεύτερο από τους επιθυμητούς αριθμούς. Τότε η εξίσωση θα έχει απλούστερη μορφή

(x - 1) 2 + x 2 + (x + 1) 2 = (x + 2) 2 + (x + 3) 2 .

Ανοίγοντας τις αγκύλες και κάνοντας απλοποιήσεις, παίρνουμε:

x 2 - 10x - 11 = 0,

όπου

x 1 = 11, x 2 = -1.

Υπάρχουν, επομένως, δύο σειρές αριθμών που έχουν την απαιτούμενη ιδιότητα: η σειρά Rachinsky

10, 11, 12, 13, 14

και σειρά

2, -1, 0, 1, 2.

Πράγματι,

(-2) 2 +(-1) 2 + 0 2 = 1 2 + 2 2 .

Δύο!!!

Θα ήθελα να ολοκληρώσω με φωτεινές και συγκινητικές αναμνήσεις από το ιστολόγιο του συγγραφέα V. Iskra στο άρθρο Στα τετράγωνα των διψήφιων αριθμών και όχι μόνο για αυτούς ...

Κάποτε, γύρω στο 1962, ο «μαθηματικός» μας, ο Lyubov Iosifovna Drabkina, έδωσε αυτό το καθήκον σε εμάς, μαθητές της 7ης δημοτικού.

Τότε μου άρεσε πολύ το KVN-ohm που εμφανίστηκε πρόσφατα. Υποστήριξε την ομάδα της πόλης Fryazino κοντά στη Μόσχα. Οι «Φρυαζινιανοί» διακρίνονταν για την ιδιαίτερη ικανότητά τους να εφαρμόζουν τη λογική «εξπρές ανάλυση» για να λύσουν οποιοδήποτε πρόβλημα, «βγάζοντας» την πιο δύσκολη ερώτηση.

Δεν μπόρεσα να το καταλάβω γρήγορα. Ωστόσο, χρησιμοποιώντας τη μέθοδο "Fryazin", κατάλαβα ότι η απάντηση πρέπει να εκφραστεί ως ακέραιος αριθμός. Διαφορετικά, δεν πρόκειται πλέον για «προφορικό λογαριασμό»! Αυτός ο αριθμός δεν θα μπορούσε να είναι ένα - ακόμα κι αν ο αριθμητής είχε τις ίδιες 5 εκατοντάδες, η απάντηση θα ήταν σαφώς περισσότερες. Από την άλλη, ξεκάθαρα δεν έφτασε στο νούμερο «3».

- Δύο!!! - Έσκασα, ένα δευτερόλεπτο μπροστά από τη φίλη μου, Λένια Στρούκοφ, ο καλύτερος μαθηματικόςτο σχολείο μας.

- Ναι, όντως δύο, - επιβεβαίωσε η Λένια.

- Τι σκέφτηκες? - ρώτησε ο Λιούμποφ Ιωσηφόβνα.

- Δεν το πίστευα. Διαίσθηση - απάντησα στο γέλιο όλης της τάξης.

- Αν δεν μετρήσατε, η απάντηση δεν μετράει - ο Lyubov Iosifovna «σημάδεψε». Λένυα, δεν μέτρησες κι εσύ;

- Όχι, γιατί όχι, απάντησε η Λένυα ναυαγιστικά. Χρειάστηκε να προσθέσω 121, 144, 169 και 196. Πρόσθεσα τους αριθμούς ένα και τρία, δύο και τέσσερα σε ζευγάρια. Είναι πιο άνετο. Αποδείχθηκε 290 + 340. Το συνολικό ποσό, συμπεριλαμβανομένων των πρώτων εκατό - 730. Διαιρέστε με το 365 - παίρνουμε 2.

- Μπράβο! Αλλά για το μέλλον, θυμηθείτε -σε μια σειρά από διψήφιους αριθμούς- οι πέντε πρώτοι εκπρόσωποί του- έχουν μια εκπληκτική ιδιότητα. Το άθροισμα των τετραγώνων των τριών πρώτων αριθμών της σειράς (10, 11 και 12) είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των επόμενων δύο (13 και 14). Και αυτό το άθροισμα ισούται με 365. Εύκολο να θυμάστε! Τόσες μέρες σε ένα χρόνο. Αν το έτος δεν είναι δίσεκτο. Γνωρίζοντας αυτή την ιδιότητα, η απάντηση μπορεί να ληφθεί σε ένα δευτερόλεπτο. Χωρίς καμία διαίσθηση...

* * *

… Πέρασαν χρόνια. Η πόλη μας απέκτησε το δικό της «Θαύμα του Κόσμου» - ψηφιδωτά έργα ζωγραφικής σε υπόγεια περάσματα. Υπήρχαν πολλές μεταβάσεις, ακόμη περισσότεροι πίνακες. Τα θέματα ήταν πολύ διαφορετικά - η άμυνα του Ροστόφ, το διάστημα ... Στο κεντρικό πέρασμα, κάτω από τη διασταύρωση του Ένγκελς (τώρα - Bolshaya Sadovaya) - ο Voroshilovsky έκανε ένα ολόκληρο πανόραμα των κύριων σταδίων μονοπάτι ζωής Σοβιετικός άνθρωπος- μαιευτήριο - Νηπιαγωγείοσχολείο, χορός...

Σε μια από τις "σχολικές" εικόνες μπορούσε κανείς να δει μια γνώριμη σκηνή - τη λύση του προβλήματος ... Ας το ονομάσουμε έτσι: "Το πρόβλημα Rachinsky" ...

... Πέρασαν χρόνια, περνούσαν άνθρωποι ... Εύθυμοι και λυπημένοι, νέοι και όχι πολύ νέοι. Κάποιος θυμήθηκε το σχολείο του, κάποιος την ίδια στιγμή "κίνησε το μυαλό του" ...

Οι πλοίαρχοι και οι καλλιτέχνες, με επικεφαλής τον Yuri Nikitovich Labintsev, έκαναν υπέροχη δουλειά!

Τώρα το «θαύμα του Ροστόφ» είναι «προσωρινά μη διαθέσιμο». Το εμπόριο ήρθε στο προσκήνιο – άμεσα και μεταφορικά. Παρ 'όλα αυτά, ας ελπίσουμε ότι σε αυτή την κοινή φράση - το κύριο πράγμα είναι η λέξη "προσωρινά" ...

Πηγές: Ya.I. Πέρελμαν. Διασκεδαστική Άλγεβρα (Μόσχα, Nauka, 1967), Wikipedia,

Στόχοι μαθήματος:

• ανάπτυξη της ικανότητας παρατήρησης.
• ανάπτυξη της ικανότητας σκέψης ·
• ανάπτυξη της ικανότητας έκφρασης σκέψης.
• ενστάλαξη ενδιαφέροντος για τα μαθηματικά·
• αγγίζοντας την τέχνη του Ν.Π. Μπογκντάνοφ-Μπέλσκι.

ΚΑΤΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Η διδασκαλία είναι η εργασία που εκπαιδεύει και διαμορφώνει έναν άνθρωπο.

Τέσσερις σελίδες από τη ζωή ενός πίνακα

Σελίδα πρώτη

Ο πίνακας «Νοητικός Λογαριασμός» ζωγραφίστηκε το 1895, δηλαδή πριν από 110 χρόνια. Αυτή είναι ένα είδος επετείου της εικόνας, που είναι η δημιουργία ανθρώπινων χεριών. Τι φαίνεται στην εικόνα; Μερικά αγόρια έχουν μαζευτεί γύρω από τον πίνακα και κοιτάζουν κάτι. Δύο αγόρια (αυτά είναι μπροστά) γύρισαν μακριά από τον μαυροπίνακα και θυμούνται κάτι, ή ίσως μετράνε. Το ένα αγόρι ψιθυρίζει κάτι στο αυτί ενός άνδρα, πιθανώς του δασκάλου, ενώ το άλλο φαίνεται να κρυφακούει.

- Και γιατί είναι με παπούτσια;

«Γιατί δεν υπάρχουν κορίτσια εδώ, μόνο αγόρια;»

Γιατί στέκονται με την πλάτη στον δάσκαλο;

- Τι κάνουν?

Πιθανότατα έχετε ήδη καταλάβει ότι εδώ απεικονίζονται μαθητές και δάσκαλος. Φυσικά, τα κοστούμια των μαθητών είναι ασυνήθιστα: μερικοί από τους τύπους φορούν παπούτσια και ένας από τους ήρωες της εικόνας (αυτός που απεικονίζεται στο σε πρώτο πλάνο), εξάλλου το πουκάμισο είναι σκισμένο. Είναι σαφές ότι αυτή η εικόνα δεν είναι από τη σχολική μας ζωή. Εδώ είναι η επιγραφή στην εικόνα 1895 - η εποχή του παλιού προεπαναστατικού σχολείου. Οι αγρότες τότε ζούσαν στη φτώχεια, οι ίδιοι και τα παιδιά τους φορούσαν παπούτσια. Ο καλλιτέχνης απεικόνισε εδώ παιδιά αγροτών. Μόνο που εκείνη την εποχή, λίγοι από αυτούς μπορούσαν να σπουδάσουν ακόμη και σε δημοτικό σχολείο. Κοιτάξτε την εικόνα: τελικά, μόνο τρεις από τους μαθητές φορούν παπούτσια και οι υπόλοιποι με μπότες. Προφανώς, παιδιά από πλούσιες οικογένειες. Λοιπόν, γιατί τα κορίτσια δεν απεικονίζονται στην εικόνα δεν είναι επίσης δύσκολο να κατανοηθεί: τελικά, εκείνη την εποχή, τα κορίτσια, κατά κανόνα, δεν γίνονταν δεκτά στο σχολείο. Η διδασκαλία «δεν ήταν δική τους δουλειά», και δεν σπούδαζαν όλα τα αγόρια.

Σελίδα δύο

Αυτή η εικόνα ονομάζεται "Πνευματικός Λογαριασμός". Δείτε πώς σκέφτεται έντονα το αγόρι στο πρώτο πλάνο της φωτογραφίας. Είναι φανερό ότι ο δάσκαλος έδωσε ένα δύσκολο έργο. Αλλά, πιθανότατα, αυτός ο μαθητής θα τελειώσει σύντομα τη δουλειά του και δεν πρέπει να γίνει λάθος: παίρνει πολύ σοβαρά τη νοητική μέτρηση. Αλλά ο μαθητής που ψιθυρίζει κάτι στο αυτί του δασκάλου, προφανώς, έχει ήδη λύσει το πρόβλημα, μόνο που η απάντησή του δεν είναι αρκετά σωστή. Κοιτάξτε: ο δάσκαλος ακούει προσεκτικά την απάντηση του μαθητή, αλλά δεν υπάρχει έγκριση στο πρόσωπό του, πράγμα που σημαίνει ότι ο μαθητής έκανε κάτι λάθος. Ή μήπως ο δάσκαλος περιμένει υπομονετικά να μετρήσουν σωστά οι άλλοι, όπως ο πρώτος, και επομένως δεν βιάζεται να εγκρίνει την απάντησή του;

- Όχι, ο πρώτος θα δώσει τη σωστή απάντηση, αυτός που βρίσκεται μπροστά: είναι αμέσως σαφές ότι είναι ο καλύτερος μαθητής της τάξης.

Και τι καθήκον τους έδωσε ο δάσκαλος; Δεν μπορούμε να το λύσουμε κι εμείς;

- Αλλά δοκιμάστε το.

Θα γράψω στον πίνακα όπως έγραφες:

(10 10+11 11+12 12+13 13+14 14):365

Όπως μπορείτε να δείτε, καθένας από τους αριθμούς 10, 11, 12, 13 και 14 πρέπει να πολλαπλασιαστεί με τον εαυτό του, να αθροιστούν τα αποτελέσματα και το άθροισμα που προκύπτει να διαιρεθεί με το 365.

– Αυτό είναι το καθήκον (δεν θα λύσετε ένα τέτοιο παράδειγμα σύντομα, και μάλιστα στο μυαλό σας). Αλλά και πάλι προσπάθησε να μετράς προφορικά, στα δύσκολα μέρη θα σε βοηθήσω. Το δέκα δέκα είναι 100, αυτό το ξέρουν όλοι. Έντεκα επί έντεκα είναι επίσης εύκολο να μετρηθούν: 11 10=110, και ακόμη και 11 είναι συνολικά 121. 144. Υπολόγισα επίσης ότι 13 13=169 και 14 14=196.

Αλλά ενώ πολλαπλασιαζόμουν, σχεδόν ξέχασα τι αριθμούς πήρα. Τότε τους θυμήθηκα, και τελικά, αυτοί οι αριθμοί πρέπει να προστεθούν ακόμα και, στη συνέχεια, το άθροισμα πρέπει να διαιρεθεί με το 365. Όχι, εσείς οι ίδιοι δεν θα μπορείτε να το υπολογίσετε.

- Θα πρέπει να βοηθήσω λίγο.

- Τι νούμερα πήρες;

- 100, 121, 144, 169 και 196 - αυτό μετρήθηκε από πολλούς.

- Τώρα μάλλον θέλετε να προσθέσετε και τους πέντε αριθμούς ταυτόχρονα και μετά να διαιρέσετε τα αποτελέσματα με το 365;

Θα το κάνουμε διαφορετικά.

- Λοιπόν, ας προσθέσουμε τους τρεις πρώτους αριθμούς: 100, 121, 144. Πόσο θα είναι;

Πόσο πρέπει να χωριστεί;

– Επίσης στο 365!

- Πόσο θα είναι αν το άθροισμα των τριών πρώτων αριθμών διαιρεθεί με το 365;

- Ενας! - όλοι θα το καταλάβουν.

- Τώρα προσθέστε τους άλλους δύο αριθμούς: 169 και 196. Πόσο θα είναι;

– Επίσης 365!

- Εδώ είναι ένα παράδειγμα, και αρκετά απλό. Αποδεικνύεται ότι μόνο δύο!

- Μόνο για να το λύσετε, πρέπει να ξέρετε καλά ότι το άθροισμα μπορεί να διαιρεθεί όχι ταυτόχρονα, αλλά σε μέρη, κάθε όρος χωριστά ή σε ομάδες δύο ή τριών όρων και στη συνέχεια να προσθέσετε τα αποτελέσματα που προκύπτουν.

Σελίδα τρία

Αυτή η εικόνα ονομάζεται "Πνευματικός Λογαριασμός". Ζωγραφίστηκε από τον καλλιτέχνη Nikolai Petrovich Bogdanov-Belsky, ο οποίος έζησε από το 1868 έως το 1945.

Ο Μπογκντάνοφ-Μπέλσκι γνώριζε πολύ καλά τους μικρούς του ήρωες: μεγάλωσε στο περιβάλλον τους, ήταν κάποτε βοσκός. "... Είμαι νόθος γιος μιας φτωχής γυναίκας, γι 'αυτό ο Μπογκντάνοφ και ο Μπέλσκι έγινε το όνομα της κομητείας", είπε ο καλλιτέχνης για τον εαυτό του.

Είχε την τύχη να μπει στο σχολείο του διάσημου Ρώσου δασκάλου Professor S.A. Rachinsky, ο οποίος παρατήρησε το καλλιτεχνικό ταλέντο του αγοριού και τον βοήθησε να αποκτήσει καλλιτεχνική εκπαίδευση.

Ν.Π. Ο Bogdanov-Belsky αποφοίτησε από τη Σχολή Ζωγραφικής, Γλυπτικής και Αρχιτεκτονικής της Μόσχας, σπούδασε κάτω από τέτοια διάσημους καλλιτέχνεςόπως ο V.D. Polenov, V.E. Μακόφσκι.

Πολλά πορτρέτα και τοπία ζωγράφισε ο Bogdanov-Belsky, αλλά έμεινε στη μνήμη των ανθρώπων, πρώτα απ 'όλα, ως καλλιτέχνης που κατάφερε να πει ποιητικά και πιστά για τα έξυπνα παιδιά της υπαίθρου που έψαχναν με ανυπομονησία τη γνώση.

Ποιος από εμάς δεν είναι εξοικειωμένος με τους πίνακες "Στις πόρτες του σχολείου", "Αρχάριοι", "Σύνθεση", "Φίλοι του χωριού", "Στον άρρωστο δάσκαλο", "Φωνητικό τεστ", - αυτά είναι τα ονόματα των μόλις μερικοί από αυτούς. Τις περισσότερες φορές, ο καλλιτέχνης απεικονίζει παιδιά στο σχολείο. Γοητευτικός, έμπιστος, συγκεντρωμένος, στοχαστικός, γεμάτος ζωηρό ενδιαφέρον και πάντα σημαδεμένος από ένα φυσικό μυαλό - ο Μπογκντάνοφ-Μπέλσκι γνώριζε και αγαπούσε τα παιδιά των αγροτών έτσι, απαθανατισμένα στα έργα του έτσι.

Σελίδα τέταρτη

Ο καλλιτέχνης απεικόνισε μη φανταστικούς μαθητές και δασκάλους σε αυτήν την εικόνα. Από το 1833 έως το 1902, έζησε ο διάσημος Ρώσος δάσκαλος Σεργκέι Αλεξάντροβιτς Ρατσίνσκι, ένας αξιόλογος εκπρόσωπος των Ρώσων μορφωμένων ανθρώπων του προηγουμένου αιώνα. Ήταν διδάκτωρ φυσικών επιστημών και καθηγητής βοτανικής στο Πανεπιστήμιο της Μόσχας. Το 1868 η Α.Ε. Ο Ρατσίνσκι αποφασίζει να πάει στους ανθρώπους. «Δίνει εξετάσεις» για τον τίτλο του δασκάλου δημοτικό σχολείο. Με δικά του έξοδα ανοίγει σχολείο για παιδιά αγροτών στο χωριό Τατίεβο της επαρχίας Σμολένσκ και γίνεται δάσκαλος εκεί. Έτσι, οι μαθητές του μετρούσαν τόσο καλά προφορικά που όλοι οι επισκέπτες του σχολείου έμειναν έκπληκτοι με αυτό. Όπως μπορείτε να δείτε, ο καλλιτέχνης απεικόνισε τον S.A. Ο Ρατσίνσκι με τους μαθητές του στο μάθημα της προφορικής επίλυσης προβλημάτων. Παρεμπιπτόντως, ο καλλιτέχνης Ν.Π. Ο Bogdanov-Belsky ήταν μαθητής του S.A. Ρατσίνσκι.

Αυτή η εικόνα είναι ένας ύμνος στον δάσκαλο και στον μαθητή.

Σίγουρα, όλοι όσοι σπούδασαν στο σχολείο (ειδικά στο Σοβιετική εποχή), θυμηθείτε την εικόνα από το σχολικό βιβλίο "Μαθηματικά", στην οποία οι μαθητές προσπαθούν να λύσουν ένα παράδειγμα γραμμένο στον πίνακα. Θυμήθηκε; Είμαι σίγουρος ότι ναι.

Όχι τόσο συχνά χαϊδευόμασταν εκείνη την εποχή με κάποιους προκειμένου να ενεργοποιήσουμε την προσοχή μας και να εμφυσήσουμε την αγάπη για το θέμα. Οι περισσότεροι υποστήριξαν κατηγορηματικά: "Πρέπει να σπουδάσεις!" , «Αυτή είναι η δουλειά σου» κ.λπ.

Αλλά οποιοσδήποτε (ακόμα και ένας ενήλικας, με μια πιο συνειδητή, ας πούμε, προσέγγιση) θα έχει άθελά του μια ερώτηση: «Γιατί να σπουδάσω; ΓΙΑΤΙ το χρειάζομαι αυτό;

Και εδώ μπορείτε να πάτε τουλάχιστον με δύο τρόπους. Το πρώτο είναι να εξηγήσει στο ασυνείδητο νεαρό πλάσμα τα οφέλη του από τη διδασκαλία. Και γίνεται αμέσως σαφές ότι πρόκειται για αδιέξοδη κίνηση. Οι σύγχρονοι μαθητές δεν έχουν κατευθυντήριες γραμμές και αξίες για να προσπαθήσουν να «σκίσουν τα νύχια τους», να ζοριστούν και να αρνηθούν κάτι στον εαυτό τους. Δεν λέω ότι δεν υπάρχουν καθόλου τέτοια παιδιά. Είναι αρκετά από αυτά, και μεταξύ των μαθητών μου υπάρχουν πολλά τέτοια «συνειδητά στοιχεία». Βασικά όμως τώρα μαθαίνουν είτε με το ζόρι είτε απρόσεκτα. Και είναι αναστατωμένο.

Αλλά ανά πάσα στιγμή, και ειδικά τώρα, υπήρχε ζήτημα παρακίνησης των μαθητών να μάθουν. Και αυτό το άρθρο στοχεύει να προκαλέσει ενδιαφέρον για τα μαθηματικά με τεχνικές όπως η νοητική καταμέτρηση.

«Πώς μπορεί να γίνει αυτό;» ρωτάτε.

«Πολύ απλό», λέω απαντώντας.

Αρκεί να δούμε την εικόνα του Ρώσου καλλιτέχνη N. P. Bogdanov-Belsky « Λεκτική καταμέτρηση. ΣΤΟ δημόσιο σχολείο S. A. Rachinsky.

Δείτε τι δείχνει. Πρόκειται για σχολείο χωριού του 19ου αιώνα. Και αληθινό, που δεν επινοήθηκε από τον καλλιτέχνη. Και στην εικόνα - επίσης πραγματικό πρόσωπο, ο Rachinsky Sergey Alexandrovich (1833 - 1902), ευγενής καταγωγής. Το όνομα μπορεί να μην είναι γνωστό στους περισσότερους. Γνωστή όμως προσωπικότητα στους κύκλους των δασκάλων τότε. Ήταν καθηγητής στο Πανεπιστήμιο της Μόσχας, διδάκτωρ βοτανικής, καλός συγγραφέας, αντεπιστέλλον μέλος της Αυτοκρατορικής Ακαδημίας Επιστημών της Αγίας Πετρούπολης κ.λπ.

Τα πλεονεκτήματα του S.A. Rachinsky είναι αρκετά: ξεκινώντας από το γεγονός ότι το 1872 δημιούργησε ένα σχολείο με ξενώνα για παιδιά αγροτών, ο ίδιος δίδαξε ζωγραφική και σχέδιο εκεί και μεγάλωσε πολλούς ΔΙΑΣΗΜΟΙ Ανθρωποι, δημιούργησε το πρώτο εγχειρίδιο στη Ρωσία για τη «νοητική αριθμητική». Αλλά το πιο πολύτιμο πράγμα για τους καθηγητές μαθηματικών είναι ότι ανέπτυξε μια μοναδική μέθοδο διδασκαλίας της νοητικής μέτρησης.

Του διάσημη φράση: «Δεν μπορείς να τρέξεις από το γήπεδο για μολύβι και χαρτί. Είναι απαραίτητο να αποφασίσουμε διανοητικά» μιλάει από μόνο του. Και εδώ δεν μπορείτε να διαφωνήσετε.

Ο Ρατσίνσκι αναφέρθηκε στον αυτοκράτορα Αλέξανδρο Γ' ως εξής:

«Θα θέλατε να θυμηθείτε πώς πριν από μερικά χρόνια σας ανέφερα για τον Σεργκέι Ρατσίνσκι, έναν αξιοσέβαστο άνθρωπο που, έχοντας αφήσει τη θέση του καθηγητή στο Πανεπιστήμιο της Μόσχας, πήγε να ζήσει στο κτήμα του, στην πιο απομακρυσμένη έρημο της συνοικίας Μπέλσκι της Επαρχία Σμολένσκ, και ζει εκεί χωρίς διάλειμμα για περισσότερα από 14 χρόνια, δουλεύοντας από το πρωί έως το βράδυ προς όφελος του λαού. Πήρε μια βαθιά ανάσα νέα ζωήσε μια ολόκληρη γενιά αγροτών... Έγινε πραγματικός ευεργέτης της περιοχής, έχοντας ιδρύσει και ηγείται, με τη βοήθεια 4 ιερέων, 5 λαϊκών σχολείων, που αποτελούν πλέον πρότυπο για όλη τη γη. Αυτός είναι ένας υπέροχος άνθρωπος. Ό,τι έχει, και όλα τα μέσα της περιουσίας του, τα δίνει στο φλουρί για αυτόν τον σκοπό, περιορίζοντας τις ανάγκες του στον τελευταίο βαθμό.

Και ως απάντηση, από τον Νικόλαο Β', τα αυτοκρατορικά λόγια ακούστηκαν προς δόξα του μεγάλου φιλάνθρωπου-δάσκαλου:

«Τα σχολεία που ιδρύσατε και διευθύνετε... έχουν γίνει... σχολείο εργασίας, νηφαλιότητας και χρηστών ηθών και ζωντανό πρότυπο για όλα αυτά τα ιδρύματα. Η ψυχή μου φροντίδα για τη δημόσια παιδεία, την οποία επάξια υπηρετείτε, με παρακινεί να σας εκφράσω την ειλικρινή μου ευγνωμοσύνη. Μένω μαζί σου, καλοπροαίρετη Νικολάι»

Αυτό, λοιπόν, που απεικονίζεται στην εικόνα, που τραβάει την προσοχή της έστω και μόνο επειδή απεικονίζει παιδιά. Ναι, όχι απλώς να χαζεύεις ή να κυνηγάς έναν σκύλο, να παίζεις κρυφτό ή να κλέβεις μήλα στον κήπο ενός γείτονα (πόσες τέτοιες ιστορίες ξέρουμε από τη ζωγραφική);

Ζωγραφική «Προφορική καταμέτρηση. Στο λαϊκό σχολείο του S.A. Rachinsky»

Στον καμβά του καλλιτέχνη N. P. Bogdanov-Belsky γράφτηκε ένα επεισόδιο από τη ζωή του σχολείου με τη δημιουργική ατμόσφαιρα που βασίλευε στα μαθήματα των μαθηματικών, που έστησαν οι δάσκαλοι της σχολής Tatev του Rachinsky.

Ένα αντιαισθητικό υπολογιστικό παράδειγμα είναι γραμμένο στον πίνακα:

Μα πόσο ενδιέφερε τα παιδιά που μαζεύτηκαν στον πίνακα!

Κάποιος σκέφτηκε μόνος του, κάποιος συζήτησε τις ιδέες του με μια ομάδα συμμαθητών, κάποιος προσκολλήθηκε στον δάσκαλο, ζητώντας υποτίθεται υποστήριξη και ψιθυρίζοντας την απάντησή του στο αυτί ("Κι αν είναι λάθος; Τι θα σκεφτούν τότε τα παιδιά;")

Και φαίνεται ότι δεν θα λειτουργήσει ... και εντάξει. Αυτό είναι απλώς ένα παράδειγμα. "Απλώς σκέψου το ...", όπως λέει ο ήρωας από το καρτούν "Στη χώρα των αμαθών μαθημάτων".

Κι όμως, οι μαθητές σκέφτονται πολύ, σκέφτονται. Και ο δάσκαλος κάθισε στη γωνία ως εξωτερικός παρατηρητής και ... όχι, όχι. Και θα ήθελα, ίσως, να προτείνω, να κατευθύνω τη σκέψη προς τη σωστή κατεύθυνση. Αλλά αυτό είναι το παράδειγμα: να σκέφτεσαι, να σκέφτεσαι αργά και να δίνεις τη σωστή απάντηση. Και το πιο σημαντικό - να κάνετε όλες τις νοητικές λειτουργίες από το στόμα.

Είμαι σίγουρος: αν προσφέρατε στους σύγχρονους τύπους ένα τέτοιο παράδειγμα, οι περισσότεροι από αυτούς θα πήγαιναν αμέσως στα χαρτοφυλάκια τους για αριθμομηχανές. Ξεχάσατε πώς να σκεφτείτε μας σύγχρονους μαθητέςένταση. Και ποιος δεν θα ήταν πολύ τεμπέλης (ή δεν θα υπήρχαν έγκαιρα «πατερίτσες για τον εγκέφαλο»), πιθανότατα θα θεωρούσε αυτό το παράδειγμα «στο μέτωπο», δηλ. θα εκτελούσε διαδοχικές γραπτές ενέργειες. Και έτσι να περιπλέξει τη δική του «ζωή».

Αλλά όλα είναι πολύ πιο απλά και πιο ενδιαφέροντα. Βλέπω:

Βλέπετε, είναι απλό. Και αν γνωρίζετε την ιδιότητα ορισμένων αριθμών ότι το άθροισμα των τετραγώνων τριών διαδοχικών αριθμών είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο διαδοχικών αριθμών που τους ακολουθούν, τότε θα μπορούσατε να κάνετε χωρίς αυτούς τους υπολογισμούς.

«Αυτό το έργο είναι επίσης καλό γιατί όχι μόνο οξύνει τον εγκέφαλο, αλλά είναι επίσης κατάλληλο για πολλές εκτενείς γενικεύσεις», είπε ο S.A. Rachinsky.

Και Το πρόβλημα του Rachinsky είναι επίσης διαθέσιμο. Αλλά θα γράψω για αυτό αργότερα.

Έτσι, ο κύριος χαρακτήρας σήμερα ήταν η εικόνα "". Πρόσφατα, το πιο διάσημο μάθημα στα μαθηματικά, το οποίο ο Σεργκέι Αλεξάντροβιτς Ρατσίνσκι διεξήγαγε στο αγροτικό σχολείο της περιοχής Oleninsky της επαρχίας Σμολένσκ, έγινε 195 ετών. Ήταν αυτός που άφησε το πανεπιστημιακό τμήμα για να γίνει δάσκαλος της υπαίθρου. Και χάρη σε αυτόν, η Ρωσία έλαβε πολλά εξέχουσες μορφέςπολιτισμούς και τέχνες, μεταξύ των οποίων ήταν Τρετιακόφ, Νικολάι Στεπάνοβιτςκαι ο συγγραφέας του πίνακα που εξετάζεται σε αυτό το άρθρο, Νικολάι Πέτροβιτς Μπογκντάνοφ - Μπέλσκι.

Τι επιρροή άσκησε στη διαμόρφωση αυτών των δύο θρυλικές φιγούρες S. A. Rachinsky, θα εξετάσουμε στο επόμενο άρθρο. Και παράλληλα θα θίξουμε το επίκαιρο θέμα του σήμερα για την επιρροή της προσωπικότητας του δασκάλου στη νέα γενιά.

Αλλά αν σας ενδιέφερε να εξοικειωθείτε με την προσωπικότητα του S.A. Rachinsky και τον πίνακα «Mental account. Στο λαϊκό σχολείο του S.A. Rachinsky "από τον καλλιτέχνη N.P. Bogdanov-Belsky, κάντε κλικ στα κουμπιά παρακάτω και μοιραστείτε αυτή τη γνώση με τους φίλους σας.

Αυτή η εικόνα ονομάζεται «Νοητική Λογιστική στο Σχολείο Ρατσίνσκι» και ζωγραφίστηκε από το ίδιο αγόρι που στέκεται στην εικόνα στο πρώτο πλάνο.
Μεγάλωσε, αποφοίτησε από αυτό το ενοριακό σχολείο του Rachinsky (παρεμπιπτόντως, φίλος του K.P. Pobedonostsev, ιδεολόγος των ενοριακών σχολείων) και έγινε διάσημος καλλιτέχνης.
Ξέρετε για τι πράγμα μιλάμε;

ΥΣΤΕΡΟΓΡΑΦΟ. Παρεμπιπτόντως, έλυσες το πρόβλημα;

«Λεκτικό μέτρημα. Στο λαϊκό σχολείο του S. A. Rachinsky "- ένας πίνακας του καλλιτέχνη N. P. Bogdanov-Belsky ζωγράφισε το 1985.

Στον καμβά βλέπουμε ένα μάθημα νοητικής καταμέτρησης σε ένα χωριό σχολείο XIXαιώνας. Ο δάσκαλος είναι ένα πολύ πραγματικό, ιστορικό πρόσωπο. Πρόκειται για έναν μαθηματικό και βοτανολόγο, καθηγητή του Πανεπιστημίου της Μόσχας Sergey Alexandrovich Rachinsky. Παρασυρμένος από τις ιδέες του λαϊκισμού το 1872, ο Ρατσίνσκι ήρθε από τη Μόσχα στο χωριό της πατρίδας του, το Τάτεβο και δημιούργησε εκεί ένα σχολείο με έναν ξενώνα για παιδιά του χωριού. Επιπλέον, ανέπτυξε τη δική του μέθοδο διδασκαλίας της προφορικής μέτρησης. Παρεμπιπτόντως, ο ίδιος ο καλλιτέχνης Bogdanov-Belsky ήταν μαθητής του Rachinsky. Δώστε προσοχή στο πρόβλημα που αναγράφεται στον πίνακα.

Μπορείτε να αποφασίσετε; Δοκίμασέ το.

Σχετικά με το αγροτικό σχολείο του Rachinskyπου είναι ακόμα μέσα τέλη XIXαιώνα, εμφύσησε στα παιδιά του χωριού τις δεξιότητες της προφορικής μέτρησης και τις βασικές αρχές της μαθηματικής σκέψης. Η εικονογράφηση στο σημείωμα, μια αναπαραγωγή του πίνακα των Bogdanov-Belsky, δείχνει τη διαδικασία επίλυσης του κλάσματος 102+112+122+132+142365 στο μυαλό. Οι αναγνώστες κλήθηκαν να βρουν την απλούστερη και πιο ορθολογική μέθοδο εύρεσης της απάντησης.

Ως παράδειγμα, δόθηκε μια παραλλαγή υπολογισμού, στην οποία προτάθηκε να απλοποιηθεί ο αριθμητής της παράστασης ομαδοποιώντας τους όρους της με διαφορετικό τρόπο:

102+112+122+132+142=102+122+142+112+132=4(52+62+72)+112+(11+2)2=4(25+36+49)+121+121 +44+4=4×110+242+48=440+290=730.

Πρέπει να σημειωθεί ότι αυτή η λύση βρέθηκε «ειλικρινά» - στο μυαλό και στα τυφλά, ενώ περπατούσε με ένα σκυλί σε ένα άλσος κοντά στη Μόσχα.

Περισσότεροι από είκοσι αναγνώστες ανταποκρίθηκαν στην πρόσκληση να στείλουν τις λύσεις τους. Από αυτά, λίγο λιγότεροι από τους μισούς προτείνουν να αναπαραστήσουν τον αριθμητή στη φόρμα

102+(10+1)2+(10+2)2+(10+3)2+(10+4)2=5×102+20+40+60+80+1+4+9+16.

Αυτός είναι ο M. Graf-Lyubarsky (Pushkino). A. Glutsky (Krasnokamensk, Περιφέρεια Μόσχας); A. Simonov (Μπερντσκ); V. Orlov (Lipetsk); Kudrin (Rechitsa, Δημοκρατία της Λευκορωσίας); V. Zolotukhin (Serpukhov, περιοχή της Μόσχας); Y. Letfullova, μαθήτρια της 10ης τάξης (Ουλιάνοφσκ). O. Chizhova (Kronstadt).

Οι όροι παριστάνονταν ακόμη πιο ορθολογικά ως (12−2)2+(12−1)2+122+(12+1)2+(12+2)2, όταν τα γινόμενα του ±2 επί 1, 2 και 12 ακυρώστε ο ένας τον άλλον, Zlokazov. M. Likhomanova, Yekaterinburg; G. Schneider, Μόσχα; I. Gornostaev; I. Andreev-Egorov, Severobaykalsk; V. Zolotukhin, Serpukhov, περιοχή της Μόσχας

Ο αναγνώστης V. Idiatullin προσφέρει τον δικό του τρόπο μετατροπής ποσών:

102+112+122=100+200+112−102+122−102=300+1×21+2×22=321+44=365;

132+142=200+132−102+142−102=200+3×23+4×24=269+94=365.

Ο D. Kopylov (Αγία Πετρούπολη) θυμάται μια από τις πιο διάσημες μαθηματικές ανακαλύψεις του S. A. Rachinsky: υπάρχουν πέντε διαδοχικοί φυσικοί αριθμοί, το άθροισμα των τετραγώνων των τριών πρώτων εκ των οποίων είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο τελευταίων . Αυτοί οι αριθμοί βρίσκονται στον πίνακα. Και αν οι μαθητές του Rachinsky γνώριζαν από έξω τα τετράγωνα των πρώτων δεκαπέντε έως είκοσι αριθμών, η εργασία περιορίστηκε στην πρόσθεση τριψήφιων αριθμών. Για παράδειγμα: 132+142=169+196=169+(200−4). Οι εκατοντάδες, οι δεκάδες και οι μονάδες προστίθενται χωριστά, και μένει μόνο να υπολογίσουμε: 69−4=65.

Οι Yu. Novikov, Z. Grigoryan (Kuznetsk, περιοχή Penza), V. Maslov (Znamensk, περιοχή Astrakhan), N. Lakhova (Αγία Πετρούπολη), S. Cherkasov (χωριό Tetkino, περιοχή Kursk) έλυσαν το πρόβλημα με παρόμοιο τρόπο. .) και L. Zhevakin (Μόσχα), ο οποίος πρότεινε επίσης ένα κλάσμα που υπολογίστηκε με παρόμοιο τρόπο:

102+112+122+132+142+152+192+22365=3.

Ο A. Shamshurin (Borovichi, περιοχή Novgorod) χρησιμοποίησε έναν αναδρομικό τύπο όπως A2i=(Ai−1+1)2 για να υπολογίσει τα τετράγωνα των αριθμών, ο οποίος απλοποιεί πολύ τους υπολογισμούς, για παράδειγμα: 132=(12+1)2=144+ 24+1 .

Ο αναγνώστης V. Parshin (Μόσχα) προσπάθησε να εφαρμόσει τον κανόνα της γρήγορης ανύψωσης στη δεύτερη δύναμη από το βιβλίο του E. Ignatiev «Στο βασίλειο της εφευρετικότητας», βρήκε ένα λάθος σε αυτό, εξήγαγε τη δική του εξίσωση και την εφάρμοσε για να λύσει το πρόβλημα. ΣΤΟ γενική εικόνα a2=(a−n)(a+n)+n2, όπου n είναι οποιοσδήποτε αριθμός μικρότερος του a. Επειτα
112=10×12+12,
122=10×14+22,
132=10×16+32
και ούτω καθεξής, τότε οι όροι ομαδοποιούνται ορθολογικά έτσι ώστε ο αριθμητής να γίνει τελικά 700 + 30.

Ο μηχανικός A. Trofimov (σ. Ibresi, Chuvashia) παρήγαγε πολύ ενδιαφέρουσα ανάλυσηακολουθία αριθμών στον αριθμητή και τη μετατροπή σε αριθμητική πρόοδοςείδος

X1+x2+...+xn, όπου xi=ai+1−ai.

Για αυτή την εξέλιξη, η δήλωση

Xn=2n+1, δηλ. a2n+1=a2n+2n+1,

Από πού πηγάζει η ισότητα;

A2n+k=a2n+2nk+n2

Σας επιτρέπει να μετράτε νοερά τα τετράγωνα των διψήφιων ή τριψήφιων αριθμών και μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την επίλυση του προβλήματος Rachinsky.

Και τελικά, η σωστή απάντηση αποδείχθηκε ότι ήταν δυνατό να ληφθεί με εκτιμήσεις και όχι με ακριβείς υπολογισμούς. Ο A. Polushkin (Lipetsk) σημειώνει ότι, αν και η ακολουθία των τετραγώνων των αριθμών δεν είναι γραμμική, μπορεί κανείς να πάρει το τετράγωνο του μέσου αριθμού - 12 πέντε φορές, στρογγυλοποιώντας το προς τα πάνω: 144 × 5≈150 × 5 = 750. A 750:365≈2. Εφόσον είναι σαφές ότι η νοητική μέτρηση πρέπει να λειτουργεί με ακέραιους αριθμούς, αυτή η απάντηση είναι σίγουρα σωστή. Λήφθηκε σε 15 δευτερόλεπτα! Ωστόσο, μπορεί να ελεγχθεί επιπλέον κάνοντας μια εκτίμηση "από κάτω" και "από πάνω":

102×5=500.500:365>1
142×5=196×5<200×5=1000,1000:365<3.

Πάνω από 1, αλλά λιγότερο από 3, επομένως - 2. Ο V. Yudas (Μόσχα) έκανε ακριβώς την ίδια εκτίμηση.

Ο G. Poloznev (η πόλη Berdsk, περιοχή Novosibirsk) σωστά σημείωσε ότι ο αριθμητής πρέπει να είναι πολλαπλάσιο του παρονομαστή, δηλαδή ίσο με 365, 730, 1095 κ.λπ. Η εκτίμηση της αξίας των μερικών ποσών δείχνει κατηγορηματικά το δεύτερο αριθμός.

Είναι δύσκολο να πούμε ποια από τις προτεινόμενες μεθόδους υπολογισμού είναι η απλούστερη: ο καθένας επιλέγει τη δική του με βάση τα χαρακτηριστικά της δικής του μαθηματικής σκέψης.

Για περισσότερες λεπτομέρειες, δείτε: http://www.nkj.ru/archive/articles/6347/ (Science and Life, Oral Counting)

Αυτός ο πίνακας απεικονίζει επίσης τον Ρατσίνσκι και τον συγγραφέα.

Εργαζόμενος σε ένα αγροτικό σχολείο, ο Σεργκέι Αλεξάντροβιτς Ρατσίνσκι έφερε στους ανθρώπους: Μπογκντάνοφ Ι. Λ. - ειδικός μολυσματικών ασθενειών, διδάκτωρ ιατρικών επιστημών, αντεπιστέλλον μέλος της Ακαδημίας Ιατρικών Επιστημών της ΕΣΣΔ.
Vasiliev Alexander Petrovich (6 Σεπτεμβρίου 1868 - 5 Σεπτεμβρίου 1918) - αρχιερέας, εξομολογητής της βασιλικής οικογένειας, πάστορας-teetotaler, πατριώτης-μοναρχικός;
Sinev Nikolai Mikhailovich (10 Δεκεμβρίου 1906 - 4 Σεπτεμβρίου 1991) - Διδάκτωρ Τεχνικών Επιστημών (1956), Καθηγητής (1966), Επίτιμος. εργάτης επιστήμης και τεχνολογίας της RSFSR. Το 1941 - αναπληρωτής. κεφ. σχεδιαστής κτιρίου δεξαμενών, 1948-61 - νωρίς. Γραφείο σχεδιασμού στο εργοστάσιο Kirov. Το 1961-91 - αναπληρωτής. προηγ. κατάσταση σε αυτό της ΕΣΣΔ για τη χρήση της ατομικής ενέργειας, βραβευμένος του Στάλιν και του κράτους. βραβεία (1943, 1951, 1953, 1967). και πολλοί άλλοι.

ΑΝΩΝΥΜΗ ΕΤΑΙΡΙΑ. Ο Rachinsky (1833-1902), εκπρόσωπος μιας αρχαίας ευγενικής οικογένειας, γεννήθηκε και πέθανε στο χωριό Tatevo, στην περιοχή Belsky, και εν τω μεταξύ ήταν αντεπιστέλλον μέλος της Αυτοκρατορικής Ακαδημίας Επιστημών της Αγίας Πετρούπολης, που αφιέρωσε τη ζωή του στη δημιουργία ένα ρωσικό αγροτικό σχολείο. Τον περασμένο Μάιο συμπληρώθηκαν 180 χρόνια από τη γέννηση αυτού του εξαιρετικού Ρώσου άνδρα, ενός αληθινού ασκητή (υπάρχει πρωτοβουλία να τον αγιοποιήσουν ως άγιο της Ρωσικής Ορθόδοξης Εκκλησίας), ενός ακούραστου εργάτη, ενός ξεχασμένου από εμάς δασκάλου της υπαίθρου και ενός καταπληκτικού στοχαστή , του οποίου ο Λ.Ν. Ο Τολστόι έμαθε να χτίζει ένα αγροτικό σχολείο, το P.I. Ο Τσαϊκόφσκι έλαβε ηχογραφήσεις λαϊκών τραγουδιών και ο V.V. Ο Ροζάνοφ διδάχθηκε πνευματικά σε θέματα γραφής.

Παρεμπιπτόντως, ο συγγραφέας του προαναφερθέντος πίνακα, Νικολάι Μπογκντάνοφ (το Belsky είναι πρόθεμα ψευδωνύμου, αφού ο ζωγράφος γεννήθηκε στο χωριό Shitiki, στην περιοχή Belsky, στην επαρχία Σμολένσκ) καταγόταν από τους φτωχούς και ήταν απλώς μαθητής του Σεργκέι Ο Αλεξάντροβιτς, ο οποίος δημιούργησε περίπου τρεις δωδεκάδες αγροτικά σχολεία και, με δικά του έξοδα, βοήθησε τους πιο έξυπνους μαθητές του να συνειδητοποιήσουν τον εαυτό τους επαγγελματικά, που έγιναν όχι μόνο δάσκαλοι της υπαίθρου (περίπου σαράντα άτομα!) ή επαγγελματίες καλλιτέχνες (τρεις μαθητές, συμπεριλαμβανομένου του Μπογκντάνοφ), αλλά και ας πούμε, δάσκαλος των παιδιών του βασιλιά, ως απόφοιτος του αρχιερέα της Αγίας Πετρούπολης Αλέξανδρος Βασίλιεφ της Θεολογικής Ακαδημίας, ή μοναχός της Λαύρας Τριάδας-Σεργίου, όπως ο Τίτος (Νικόνοφ).

Ο Ρατσίνσκι έχτισε όχι μόνο σχολεία, αλλά και νοσοκομεία σε ρωσικά χωριά, οι αγρότες της περιοχής Μπέλσκι τον αποκαλούσαν τίποτα περισσότερο από «πατέρα του δικού τους». Μέσω των προσπαθειών του Ρατσίνσκι, οι κοινωνίες νηφαλιότητας αναδημιουργήθηκαν στη Ρωσία, ενώνοντας δεκάδες χιλιάδες ανθρώπους σε ολόκληρη την αυτοκρατορία μέχρι τις αρχές του 1900. Τώρα αυτό το πρόβλημα έχει γίνει ακόμη πιο επείγον, ο εθισμός στα ναρκωτικά έχει πλέον εξελιχθεί σε αυτό. Είναι ευχάριστο που επιλέγεται ξανά ο δρόμος της νηφαλιότητας του παιδαγωγού, που επανεμφανίζονται στη Ρωσία κοινωνίες νηφαλιότητας με το όνομα Rachinsky, και αυτό δεν είναι κάποιο είδος AlAnon (μια αμερικανική κοινωνία ανώνυμων αλκοολικών, που θυμίζει αίρεση και, δυστυχώς, διέρρευσε σε εμάς στις αρχές της δεκαετίας του 1990). Ταυτόχρονα, υπενθυμίζουμε ότι πριν από την Οκτωβριανή Επανάσταση του 1917, η Ρωσία ήταν μια από τις χώρες που δεν έπιναν αλκοόλ στην Ευρώπη, δεύτερη μόνο μετά τη Νορβηγία.

Ο καθηγητής Α.Ε. Ρατσίνσκι

* * *

Ο συγγραφέας V. Rozanov επέστησε την προσοχή στο γεγονός ότι το σχολείο Tatev του Rachinsky έγινε το μητρικό σχολείο, από το οποίο «ολοένα και περισσότερες μέλισσες πετούν στο πλάι και σε ένα νέο μέρος κάνουν την πράξη και την πίστη του παλιού. Και αυτή η πίστη και η πράξη συνίστατο στο γεγονός ότι οι Ρώσοι ασκητές δάσκαλοι έβλεπαν τη διδασκαλία ως ιερή αποστολή, μια μεγάλη υπηρεσία στους ευγενείς στόχους της αύξησης της πνευματικότητας μεταξύ των ανθρώπων.

* * *

«Καταφέρατε να συναντήσετε τους κληρονόμους των ιδεών του Ρατσίνσκι στη σύγχρονη ζωή;» - Ρωτάω την Irina Ushakova και μιλάει για έναν άνθρωπο που μοιράστηκε τη μοίρα του δασκάλου του λαού Rachinsky: τόσο τη λατρεία του όσο και τη μεταεπαναστατική επίπληξη. Στη δεκαετία του 1990, όταν μόλις άρχιζε να μελετά τις δραστηριότητες του Rachinsky, η I. Ushakova συναντούσε συχνά τη δασκάλα του σχολείου Tatev Alexandra Arkadyevna Ivanova και έγραφε τα απομνημονεύματά της. Ο πατέρας Α.Α. Η Ivanova, Arkady Averyanovich Seryakov (1870-1929), ήταν ο αγαπημένος μαθητής του Rachinsky. Απεικονίζεται στον πίνακα του Μπογκντάνοφ-Μπέλσκι «Στον άρρωστο δάσκαλο» (1897) και, όπως φαίνεται, τον βλέπουμε στο τραπέζι στον πίνακα «Κυριακάτικες αναγνώσεις σε ένα αγροτικό σχολείο». στα δεξιά, κάτω από το πορτρέτο του κυρίαρχου, εικονίζεται ο Ρατσίνσκι και, νομίζω, ο π. Αλεξάντερ Βασίλιεφ.

Ν.Π. Μπογκντάνοφ-Μπέλσκι. Κυριακάτικες αναγνώσεις σε αγροτικό σχολείο, 1895

Στη δεκαετία του 1920, όταν οι σκοτεινοί άνθρωποι, μαζί με τους πειρασμούς, μαζί με τα αρχοντικά, κατέστρεψαν όλα τα καλά πράγματα των ευγενών, οι κρύπτες της οικογένειας Rachinsky βεβηλώθηκαν, ο ναός στο Tatev μετατράπηκε σε συνεργείο επισκευής, το κτήμα ήταν λεηλατημένος. Όλοι οι δάσκαλοι, μαθητές του Rachinsky, εκδιώχθηκαν από το σχολείο.

Ερείπια σπιτιού στο κτήμα Rachinsky (φωτογραφία 2011)

* * *

Στο βιβλίο «S.A. Ο Ρατσίνσκι και το σχολείο του», που δημοσιεύτηκε στο Τζόρντανβιλ το 1956 (οι μετανάστες μας διατήρησαν αυτή τη μνήμη, σε αντίθεση με εμάς), αφηγείται τη στάση του προϊσταμένου του εισαγγελέα της Ιεράς Συνόδου Κ.Π. Ο Pobedonostsev, ο οποίος στις 10 Μαρτίου 1880 έγραψε στον διάδοχο του διαδόχου, Μέγα Δούκα Αλέξανδρο Αλεξάντροβιτς (διαβάζουμε, σαν, για τις μέρες μας): «Οι εντυπώσεις της Αγίας Πετρούπολης είναι εξαιρετικά δύσκολες και ζοφερές. Να ζει τέτοια εποχή και να βλέπει σε κάθε βήμα ανθρώπους χωρίς άμεση δραστηριότητα, χωρίς καθαρή σκέψη και σταθερή απόφαση, απασχολημένοι με τα μικρά συμφέροντα του εαυτού τους, βυθισμένοι στις ίντριγκες της φιλοδοξίας τους, πεινασμένοι για χρήματα και ευχαρίστηση και άπραγη κουβέντα - απλά βασανίζει την ψυχή... Οι ευγενικές εντυπώσεις προέρχονται μόνο από τη Ρωσία, από κάπου στην ύπαιθρο, από την ερημιά. Υπάρχει ακόμη μια ολόκληρη πηγή, από την οποία αναπνέει ακόμη φρεσκάδα: από εκεί, και όχι από εδώ, είναι η σωτηρία μας.

Υπάρχουν άνθρωποι εκεί με ρωσική ψυχή που κάνουν μια καλή πράξη με πίστη και ελπίδα... Ωστόσο, είναι ευχάριστο να βλέπεις τουλάχιστον ένα τέτοιο άτομο... Ο φίλος μου ο Σεργκέι Ρατσίνσκι, ένας πραγματικά ευγενικός και έντιμος άνθρωπος. Ήταν καθηγητής βοτανικής στο Πανεπιστήμιο της Μόσχας, αλλά όταν κουράστηκε από τις διαμάχες και τις ίντριγκες που προέκυψαν εκεί μεταξύ καθηγητών, άφησε την υπηρεσία και εγκαταστάθηκε στο χωριό του, μακριά από όλους τους σιδηροδρόμους... Έγινε πραγματικά ευεργέτης του ολόκληρη την περιοχή, και ο Θεός του έστειλε ανθρώπους - από τους ιερείς και τους γαιοκτήμονες που συνεργάζονται μαζί του ... Αυτό δεν είναι φλυαρία, αλλά πράξη και αληθινό συναίσθημα.

Την ίδια μέρα, ο διάδοχος του διαδόχου απάντησε στον Pobedonostsev: «... πώς ζηλεύεις ανθρώπους που μπορούν να ζήσουν στην έρημο και να αποφέρουν αληθινά οφέλη και να είναι μακριά από όλες τις αηδίες της ζωής της πόλης, και ειδικά της Αγίας Πετρούπολης. Είμαι βέβαιος ότι υπάρχουν πολλοί τέτοιοι άνθρωποι στη Ρωσία, αλλά δεν ακούμε γι 'αυτούς, και εργάζονται ήσυχα στην έρημο, χωρίς φράσεις και καύχημα ... "

Ν.Π. Μπογκντάνοφ-Μπέλσκι. Στην πόρτα του σχολείου, 1897

* * *

Ν.Π. Μπογκντάνοφ-Μπέλσκι. Λεκτική καταμέτρηση. Στο λαϊκό σχολείο Α.Ε. Rachinsky, 1895

* * *

Ο "May Man" Sergei Rachinsky πέθανε στις 2 Μαΐου 1902 (σύμφωνα με το Art. Art.). Για την ταφή του συγκεντρώθηκαν δεκάδες ιερείς και δάσκαλοι, πρύτανες θεολογικών σεμιναρίων, συγγραφείς, επιστήμονες. Στη δεκαετία πριν από την επανάσταση, γράφτηκαν περισσότερα από δώδεκα βιβλία για τη ζωή και το έργο του Ρατσίνσκι, η εμπειρία του σχολείου του χρησιμοποιήθηκε στην Αγγλία και την Ιαπωνία.

Πολλοί έχουν δει τον πίνακα «Νοητική μέτρηση σε δημόσιο σχολείο». Τέλη του 19ου αιώνα, ένα δημοτικό σχολείο, ένας πίνακας, ένας ευφυής δάσκαλος, κακοντυμένα παιδιά, 9-10 ετών, προσπαθούν με ενθουσιασμό να λύσουν το πρόβλημα που είναι γραμμένο στον πίνακα στο μυαλό τους. Ο πρώτος που αποφασίζει επικοινωνεί την απάντηση στο αυτί του δασκάλου, ψιθυριστά, για να μη χάσουν οι άλλοι το ενδιαφέρον τους.

Δείτε τώρα το πρόβλημα: (10 τετράγωνο + 11 τετράγωνο + 12 τετράγωνο + 13 τετράγωνο + 14 τετράγωνο) / 365 =???

Σκατά! Σκατά! Σκατά! Τα παιδιά μας στα 9 τους δεν θα λύσουν τέτοιο πρόβλημα, τουλάχιστον στο μυαλό τους! Γιατί τα βρώμικα και ξυπόλητα παιδιά του χωριού διδάσκονταν τόσο καλά σε ένα μονόχωρο ξύλινο σχολείο, ενώ τα παιδιά μας τόσο άσχημα;!

Μην βιαστείτε να θυμώσετε. Ρίξτε μια ματιά στην εικόνα. Δεν νομίζετε ότι ο δάσκαλος φαίνεται πολύ έξυπνος, με κάποιο τρόπο σαν καθηγητής και είναι ντυμένος με προφανή προσποίηση; Γιατί η τάξη έχει τόσο ψηλό ταβάνι και ακριβή σόμπα με λευκά πλακάκια; Τα σχολεία του χωριού και οι δάσκαλοι σε αυτά έμοιαζαν όντως έτσι;

Φυσικά δεν έμοιαζαν έτσι. Η εικόνα ονομάζεται "Διανοητική καταμέτρηση στο λαϊκό σχολείο του S.A. Rachinsky." Ο Σεργκέι Ρατσίνσκι, καθηγητής βοτανικής στο Πανεπιστήμιο της Μόσχας, άνθρωπος με ορισμένες κυβερνητικές διασυνδέσεις (για παράδειγμα, φίλος του γενικού εισαγγελέα της Συνόδου Pobedonostsev), ένας γαιοκτήμονας, που εγκατέλειψε όλες του τις υποθέσεις στη μέση της ζωής του, πήγε στο κτήμα (Tatevo στην επαρχία Σμολένσκ) και ξεκίνησε εκεί (φυσικά, για δικό του λογαριασμό) πειραματικό λαϊκό σχολείο.

Το σχολείο ήταν μονοτάξιο, κάτι που δεν σήμαινε ότι δίδασκε για ένα χρόνο. Σε ένα τέτοιο σχολείο δίδασκαν τότε 3-4 χρόνια (και σε σχολεία δύο τάξεων - 4-5 χρόνια, σε τριτάξια - 6 χρόνια). Η λέξη μία τάξη σήμαινε ότι τα παιδιά τριών ετών αποτελούν μια ενιαία τάξη, και ένας δάσκαλος τα αντιμετωπίζει όλα στο ίδιο μάθημα. Ήταν πολύ δύσκολο πράγμα: ενώ τα παιδιά ενός έτους σπουδών έκαναν κάποιο είδος γραπτής άσκησης, τα παιδιά του δεύτερου έτους απαντούσαν στον πίνακα, τα παιδιά του τρίτου έτους διάβασαν το σχολικό βιβλίο κ.λπ., και ο δάσκαλος έδωσε εναλλάξ προσοχή σε κάθε ομάδα.

Η παιδαγωγική θεωρία του Ρατσίνσκι ήταν πολύ πρωτότυπη και τα διάφορα μέρη της κατά κάποιο τρόπο συγκλίνουν ελάχιστα μεταξύ τους. Πρώτον, ο Rachinsky θεώρησε ότι η διδασκαλία της εκκλησιαστικής σλαβικής γλώσσας και του νόμου του Θεού είναι η βάση της εκπαίδευσης για τους ανθρώπους και όχι τόσο επεξηγηματική όσο η απομνημόνευση προσευχών. Ο Ρατσίνσκι πίστευε ακράδαντα ότι ένα παιδί που ήξερε από καρδιάς έναν ορισμένο αριθμό προσευχών θα μεγάλωνε σίγουρα ως πολύ ηθικό άτομο και οι ίδιοι οι ήχοι της εκκλησιαστικής σλαβονικής γλώσσας θα είχαν ήδη μια ηθική βελτίωση. Για εξάσκηση στη γλώσσα, ο Rachinsky συνέστησε να προσλαμβάνονται παιδιά για να διαβάσουν το Ψαλτήρι πάνω από τους νεκρούς (sic!).

Δεύτερον, ο Rachinsky πίστευε ότι ήταν χρήσιμο για τους αγρότες και έπρεπε να μετρήσουν γρήγορα στο μυαλό τους. Ο Rachinsky δεν ενδιαφερόταν πολύ για τη διδασκαλία της μαθηματικής θεωρίας, αλλά τα πήγε πολύ καλά στη νοητική αριθμητική στο σχολείο του. Οι μαθητές απάντησαν σταθερά και γρήγορα πόσα ρέστα ανά ρούβλι έπρεπε να δοθεί σε κάποιον που αγοράζει 6 3/4 λίβρες καρότα με 8 1/2 καπίκια ανά λίβρα. Το τετράγωνο που φαίνεται στον πίνακα ήταν η πιο σύνθετη μαθηματική πράξη που μελετήθηκε στο σχολείο του.

Και τέλος, ο Rachinsky ήταν υποστηρικτής μιας πολύ πρακτικής διδασκαλίας της ρωσικής γλώσσας - οι μαθητές δεν απαιτούνταν να έχουν ιδιαίτερες δεξιότητες ορθογραφίας ή καλή γραφή, δεν διδάσκονταν καθόλου θεωρητική γραμματική. Το κύριο πράγμα ήταν να μάθουμε να διαβάζουμε και να γράφουμε άπταιστα, αν και με αδέξιο χειρόγραφο και όχι πολύ ικανά, αλλά είναι ξεκάθαρο ότι ένας χωρικός θα μπορούσε να είναι χρήσιμος στην καθημερινή ζωή: απλά γράμματα, αιτήματα κ.λπ. διδασκόταν, τα παιδιά τραγουδούσαν χορωδιακά, Και εκεί τελειώνει η εκπαίδευση.

Ο Ρατσίνσκι ήταν πραγματικός ενθουσιώδης. Το σχολείο έγινε όλη του η ζωή. Τα παιδιά του Ρατσίνσκι ζούσαν σε έναν ξενώνα και ήταν οργανωμένα σε μια κομμούνα: έκαναν όλες τις δουλειές του σπιτιού για τον εαυτό τους και το σχολείο. Ο Ρατσίνσκι, που δεν είχε οικογένεια, περνούσε όλη την ώρα με τα παιδιά από νωρίς το πρωί μέχρι αργά το βράδυ, και επειδή ήταν πολύ ευγενικός, ευγενής και ειλικρινά δεμένος με τα παιδιά, η επιρροή του στους μαθητές ήταν τεράστια. Παρεμπιπτόντως, ο Rachinsky έδωσε στο πρώτο παιδί που έλυσε το πρόβλημα ένα μελόψωμο (με την κυριολεκτική έννοια της λέξης, δεν είχε μαστίγιο).

Τα ίδια τα σχολικά μαθήματα διαρκούσαν 5-6 μήνες το χρόνο και τον υπόλοιπο χρόνο ο Rachinsky δούλευε ατομικά με μεγαλύτερα παιδιά, προετοιμάζοντάς τα για εισαγωγή σε διάφορα εκπαιδευτικά ιδρύματα του επόμενου επιπέδου. το δημοτικό λαϊκό σχολείο δεν ήταν άμεσα συνδεδεμένο με άλλα εκπαιδευτικά ιδρύματα και μετά από αυτό ήταν αδύνατο να συνεχιστεί η εκπαίδευση χωρίς πρόσθετη κατάρτιση. Ο Ρατσίνσκι ήθελε να δει τους πιο προχωρημένους από τους μαθητές του ως δασκάλους και ιερείς στο δημοτικό σχολείο, γι' αυτό προετοίμαζε τα παιδιά κυρίως για θεολογικά και σεμινάρια δασκάλων. Υπήρχαν επίσης σημαντικές εξαιρέσεις - πρώτα απ 'όλα, αυτός είναι ο ίδιος ο συγγραφέας του πίνακα, ο Nikolai Bogdanov-Belsky, τον οποίο ο Rachinsky βοήθησε να μπει στη Σχολή Ζωγραφικής, Γλυπτικής και Αρχιτεκτονικής της Μόσχας. Αλλά, παραδόξως, ο Rachinsky δεν ήθελε να οδηγήσει τα παιδιά των αγροτών στο κύριο μονοπάτι ενός μορφωμένου ατόμου - γυμνάσιο / πανεπιστήμιο / δημόσια υπηρεσία.

Ο Ρατσίνσκι έγραψε δημοφιλή παιδαγωγικά άρθρα και συνέχισε να απολαμβάνει κάποια επιρροή στους πνευματικούς κύκλους της πρωτεύουσας. Το πιο σημαντικό ήταν η γνωριμία με τον εξαιρετικά επιδραστικό Pobedonostsev. Κάτω από κάποια επιρροή των ιδεών του Ρατσίνσκι, το πνευματικό τμήμα αποφάσισε ότι δεν θα είχε νόημα στο σχολείο zemstvo - οι φιλελεύθεροι δεν θα διδάσκουν καλά στα παιδιά - και στα μέσα της δεκαετίας του 1890 άρχισαν να αναπτύσσουν το δικό τους ανεξάρτητο δίκτυο ενοριακών σχολείων.

Κατά κάποιο τρόπο, τα ενοριακά σχολεία ήταν παρόμοια με το σχολείο Rachinsky - είχαν πολλά εκκλησιαστικά σλαβονικά και προσευχές, και τα υπόλοιπα μαθήματα μειώθηκαν ανάλογα. Αλλά, δυστυχώς, η αξιοπρέπεια του σχολείου Tatev δεν μεταβιβάστηκε σε αυτούς. Οι ιερείς έδειχναν ελάχιστο ενδιαφέρον για τις σχολικές υποθέσεις, διοικούσαν σχολεία υπό πίεση, δεν δίδασκαν οι ίδιοι σε αυτά τα σχολεία και προσέλαβαν τους πιο τριτοκλασάτους δασκάλους και τους πλήρωναν αισθητά λιγότερο από ό,τι στα σχολεία zemstvo. Οι αγρότες αντιπαθούσαν το δημοτικό σχολείο, γιατί συνειδητοποίησαν ότι σχεδόν δεν δίδασκαν τίποτα χρήσιμο εκεί και οι προσευχές δεν τους ενδιέφεραν. Παρεμπιπτόντως, ήταν οι δάσκαλοι του εκκλησιαστικού σχολείου, που στρατολογήθηκαν από παρίες του κλήρου, που αποδείχτηκαν μια από τις πιο επαναστατικές επαγγελματικές ομάδες εκείνης της εποχής και μέσω αυτών η σοσιαλιστική προπαγάνδα διείσδυσε ενεργά στο χωριό.

Τώρα βλέπουμε ότι αυτό είναι ένα κοινό πράγμα - κάθε παιδαγωγική συγγραφέας, σχεδιασμένη για τη βαθιά συμμετοχή και τον ενθουσιασμό του δασκάλου, πεθαίνει αμέσως με τη μαζική αναπαραγωγή, πέφτοντας στα χέρια αδιάφορων και νωθρών ανθρώπων. Αλλά για την εποχή ήταν μεγάλο μπαμ. Τα εκκλησιαστικά-ενοριακά σχολεία, που μέχρι το 1900 αποτελούσαν περίπου το ένα τρίτο των δημοτικών δημόσιων σχολείων, αποδείχθηκαν αντιπαθητικά σε όλους. Όταν, αρχής γενομένης από το 1907, το κράτος άρχισε να διαθέτει μεγάλα χρηματικά ποσά για την πρωτοβάθμια εκπαίδευση, δεν υπήρχε θέμα επιδότησης εκκλησιαστικών σχολείων μέσω της Δούμας· σχεδόν όλα τα κεφάλαια πήγαν στο Zemstvo.

Η πιο κοινή σχολή zemstvo ήταν αρκετά διαφορετική από τη σχολή Rachinsky. Για αρχή, το Zemstvo θεωρούσε τον Νόμο του Θεού εντελώς άχρηστο. Ήταν αδύνατο να αρνηθεί τη διδασκαλία του, για πολιτικούς λόγους, έτσι οι ζέμστβο τον έσπρωξαν σε μια γωνία όσο καλύτερα μπορούσαν. Ο νόμος του Θεού διδάχθηκε από έναν κακοπληρωμένο και παραμελημένο ιερέα της ενορίας, με ανάλογα αποτελέσματα.

Τα μαθηματικά στο σχολείο Zemstvo διδάσκονταν χειρότερα από ό, τι στο Rachinsky, και σε μικρότερο βαθμό. Το μάθημα ολοκληρώθηκε με πράξεις με απλά κλάσματα και μη μετρικές μονάδες. Μέχρι την άνοδο σε βαθμό, η εκπαίδευση δεν έφτασε, έτσι οι μαθητές ενός συνηθισμένου δημοτικού σχολείου απλά δεν θα καταλάβαιναν την εργασία που απεικονίζεται στην εικόνα.

Η σχολή zemstvo προσπάθησε να μετατρέψει τη διδασκαλία της ρωσικής γλώσσας σε παγκόσμια επιστήμη, μέσω της λεγόμενης επεξηγηματικής ανάγνωσης. Η μέθοδος συνίστατο στο γεγονός ότι, ενώ υπαγόρευε το εκπαιδευτικό κείμενο στη ρωσική γλώσσα, ο δάσκαλος εξήγησε επιπλέον στους μαθητές τι λέει το ίδιο το κείμενο. Με τόσο ανακουφιστικό τρόπο, τα μαθήματα της ρωσικής γλώσσας μετατράπηκαν επίσης σε γεωγραφία, φυσική ιστορία, ιστορία - δηλαδή σε όλα εκείνα τα αναπτυσσόμενα μαθήματα που δεν μπορούσαν να βρουν θέση στη σύντομη πορεία ενός σχολείου μιας τάξης.

Έτσι, η εικόνα μας δεν απεικονίζει ένα τυπικό, αλλά ένα μοναδικό σχολείο. Πρόκειται για ένα μνημείο του Σεργκέι Ρατσίνσκι, μιας μοναδικής προσωπικότητας και δασκάλου, του τελευταίου εκπροσώπου εκείνης της κοόρτης των συντηρητικών και πατριωτών, στον οποίο δεν μπορούσε ακόμη να αποδοθεί η γνωστή έκφραση «ο πατριωτισμός είναι το τελευταίο καταφύγιο ενός απατεώνα». Το μαζικό δημόσιο σχολείο ήταν οικονομικά πολύ πιο φτωχό, το μάθημα των μαθηματικών σε αυτό ήταν πιο σύντομο και απλούστερο και η διδασκαλία ήταν πιο αδύναμη. Και, φυσικά, οι μαθητές ενός συνηθισμένου δημοτικού σχολείου μπορούσαν όχι μόνο να λύσουν, αλλά και να κατανοήσουν το πρόβλημα που αναπαράγεται στην εικόνα.

Παρεμπιπτόντως, πώς λύνουν οι μαθητές το πρόβλημα στον πίνακα; Μόνο απευθείας, μετωπικά: πολλαπλασιάστε το 10 επί 10, θυμηθείτε το αποτέλεσμα, πολλαπλασιάστε το 11 επί 11, προσθέστε και τα δύο αποτελέσματα και ούτω καθεξής. Ο Ρατσίνσκι πίστευε ότι ο χωρικός δεν είχε υλικό γραφής στα χέρια του, γι' αυτό δίδασκε μόνο προφορικές μεθόδους μέτρησης, παραλείποντας όλους τους αριθμητικούς και αλγεβρικούς μετασχηματισμούς που απαιτούσαν υπολογισμούς σε χαρτί.

Για κάποιο λόγο, στην εικόνα απεικονίζονται μόνο αγόρια, ενώ όλα τα υλικά δείχνουν ότι παιδιά και των δύο φύλων μαθήτευσαν με τον Rachinsky. Τι σημαίνει αυτό δεν είναι ξεκάθαρο.