मुख्य ज्यामितीय आकार सीधे कट रे हैं। आकृति में मुख्य तत्व। क्या ज्यामितीय आकार मिलते हैं

चार साल का बच्चा जानता है और इस तरह से अंतर करता है ज्यामितीय आंकड़ेएक सर्कल, वर्ग और त्रिकोण की तरह। एक सर्कल और अंडाकार, वर्ग और आयताकार को अलग करने में कठिनाइयां उत्पन्न होती हैं। जब वस्तुओं की तुलना करते हैं, तो बच्चे कई गुणों को ध्यान में रखता है: लंबाई, चौड़ाई, ऊंचाई। उपरोक्त गेम और कार्य आपको ज्यामितीय आकृतियों के बीच अंतर करने और वस्तुओं की तुलना करने के लिए बच्चे को सिखाने में मदद करेंगे अलग-अलग संकेत। पुराने बच्चे वॉल्यूमेट्रिक आंकड़ों के साथ कार्य प्रदान करते हैं।

ज्यामितीय लोट्टो।

1 । कागज की एक शीट लें और इसे 6 वर्गों या आयताकारों पर विभाजित करें। ऐसे कई कार्ड बनाएं। उन पर ज्यामितीय आकार पर आकर्षित करें। यदि आपका बच्चा जानता है कि कैसे पढ़ना है, कागज पर आकार की छवि के बजाय, इस आंकड़े का नाम लिखें। कार्ड को पैटर्न के साथ रहने दें। शिशु का कार्य आकार के नाम को पढ़ने और इस आंकड़े की छवि के साथ कार्ड डालने के लिए।

2 । ज्यामितीय लोट्टो का एक और संस्करण - आप उस सेल को कॉल करते हैं जिस पर बच्चे को एक विशिष्ट आकृति डालना चाहिए।
उदाहरण के लिए: "सर्कल को ऊपरी बाएं कोने में रखें, या नीचे दाएं कोने में एक त्रिकोण रखें।" यदि आपके पास एक बहु रंगीन ज्यामितीय आकार हैं, तो सेल में उस आकार का रंग निर्दिष्ट करें जिसे आप सेल में देखना चाहते हैं। तो आप शीर्ष / नीचे और रंग नाम पर दाएं / बाएं पर अवधारणा को तेज करें। अपने कार्ड को बच्चे के साथ भरें। जब सभी कोशिकाएं भरी जाती हैं, तो अपने कार्ड की तुलना करें।

वस्तुओं की तुलना

कार्य का सार इस तथ्य के लिए आना है कि बच्चे को ज्यामितीय आकार वाली तस्वीर की तुलना करने का प्रस्ताव है।
ऐसा करने के लिए, वस्तुओं की एक तस्वीर ढूंढना (या खींचना आवश्यक है, जो एक ज्यामितीय आकार जैसा दिखता है। उदाहरण के लिए: सर्कल - बटन, बॉल, तरबूज। अंडाकार - तरबूज, ककड़ी। आयताकार - दरवाजा, टेबल, आदि

विषय खोजें

Nabumage ज्यामितीय आकार खींचता है। बच्चे का कार्य कागज पर चित्रित आकारों के समान वस्तुओं को आकर्षित करना है या कमरे में इस रूप की वस्तुओं को ढूंढना है।

"जादू बैग"

आंकड़े बैग में फोल्ड किए जाते हैं, और आपके अनुरोध पर, स्पर्श करने के लिए बच्चा आपको आवश्यक वस्तु को खींचता है। बच्चा कपड़े दोनों के माध्यम से वस्तुओं को महसूस कर सकता है, और अपने हाथों को बैग में छोड़ सकता है। मुख्य स्थिति को आंकड़ों के साथ बैग में देखना नहीं है।

फॉर्म और आकार

1. पेपर ज्यामितीय आकार तैयार करें विभिन्न आकार। अब बच्चे को सभी मंडलियों को आरोही (एक छोटे से सर्कल से बड़े तक) बनाने के लिए कहें, फिर सभी त्रिकोण - उतरना (एक बड़े त्रिकोण से छोटे)। प्रत्येक पंक्ति में 5 से अधिक आइटम नहीं होना चाहिए।

2. आकार में अलग बॉक्स को अलग करें, लेकिन आकार में ही। खिलौनों के बक्से में डालने के लिए बच्चे को आमंत्रित करें और ढक्कन के आकार पर उपयुक्त उन्हें बंद करें। पहले बच्चे की मदद करें, दिखाएं कि बॉक्स को कैसे बंद करें।
जब वह एक फॉर्म के आयामों को अलग करना सीखता है, तो कार्य को जटिल बनाता है: बक्से के साथ, बच्चे को ढक्कन के साथ विभिन्न मूल्यों के अधिक और डिब्बे दें। अब बच्चे को न केवल "बड़े / छोटे" के बीच अंतर करने की जरूरत है, बल्कि "राउंड / स्क्वायर" भी।

आकार और रंग

बच्चे की अवधारणा "आकार", "फॉर्म" और विषय के "रंग" के साथ काम निम्नानुसार हो सकता है: वाटमैन और रंग स्कॉच की शीट लें \u003d "सर्कल") अपने ज्यामितीय आंकड़ों के रूप में (यह विवरण हो सकता है डिजाइनर या घर का बना मॉडल)। अब बच्चा, एक आकृति लेना, आइटम के रूप में, साथ ही इसके आकार और रंग के रूप में, वाटमैन पर सभी क्षेत्रों को भरता है।
कार्यों को जटिल करने के लिए, एक रंगीन टेप का उपयोग करें। इस मामले में, रंग एक टिप के रूप में कार्य नहीं करेगा।

व्यायाम सिम्युलेटर

खेलना शुरू करने से पहले, बच्चे के साथ तालिका पर विचार करें। ध्यान दें कि तालिका में पंक्तियां और कॉलम हैं (कॉलम)। आकार और रंगों की सूची। सुनिश्चित करें कि बच्चा आंकड़ों को आकार में अलग करता है। अब अभ्यास के लिए आगे बढ़ें:

1. गणना!
- छोटी सर्कल को चित्रित करने वाली तालिका कितनी है?
- कितने छोटे लाल सर्कल?
- कितने बड़े हरे रंग के वर्ग?
- कितने नीले आंकड़े? आदि।

2. कौन रहता है?
बच्चे को निर्दिष्ट आंकड़े के स्थान पर कॉल करने की आवश्यकता है। उदाहरण के लिए, आप एक बड़ा अंडाकार निर्दिष्ट करते हैं। बच्चे को जवाब देना चाहिए कि दूसरी पंक्ति में बिग ओवल पहले कॉलम में है।
आप खेल सकते हैं और इसके विपरीत: आप आकृति के "पता" को कॉल करते हैं (उदाहरण के लिए, पांचवीं पंक्ति, पांचवां कॉलम), और बच्चे को आपके द्वारा कहा गया आंकड़ा पाता है और इसे कॉल करता है (बिग ब्लू स्क्वायर)।

3. दाएं / बाएं, ऊपर / नीचे
इस सिम्युलेटर के लिए, आप पार्टियों के निर्देशों को पढ़ सकते हैं (दोहराना)। उदाहरण के लिए, एक बड़े लाल आयत के बाईं ओर क्या आंकड़ा है? (बिग ब्लू सर्कल) और एक बड़े नीले सर्कल के शीर्ष पर क्या है? (बड़ा नीला वर्ग), आदि

आकार बोलो

सर्कल (वर्ग, आदि) को फोल्ड करने के लिए प्री-तैयार विवरण से बच्चे को ऑफ़र करें। सबसे पहले, दो भागों (एक सर्कल के लिए दो समान अर्धवृत्त) की आकृति को मोड़ने की पेशकश करें, फिर 3 में से, आदि। सबसे पहले, प्रत्येक आंकड़े के लिए विवरण अलग लिफाफे में रखा जाता है। बाद में, विभिन्न ज्यामितीय आंकड़ों से विवरण मिश्रित किया जा सकता है। कार्य को सुविधाजनक बनाने के लिए, प्रत्येक व्यक्ति को एक अलग रंग में काट लें (सर्कल लाल है, वर्ग - नीला, आदि)।

रूप में वस्तुओं का वर्गीकरण

बच्चे को छवि फॉर्म के अनुसार लिफाफे या बग में चित्रों को विघटित करने की आवश्यकता होती है, इस प्रकार कई समूह बनाते हैं। सबसे पहले, चित्रों को दो समूहों में क्रमबद्ध करने की पेशकश करें: एक लिफाफे में गोल आइटम, चौविजन - दूसरे में। इस स्तर पर, यह महत्वपूर्ण है कि बच्चे कोनों से कोनों से गोल वस्तुओं को अलग करता है - चार-कर्म, इसलिए वर्ग आइटम दूसरे समूह (उदाहरण के लिए, दीवार घड़ियों), और आयताकार (उदाहरण के लिए, पुस्तक) में आ जाएंगे। फिर त्रिकोणीय वस्तुओं के साथ एक समूह जोड़ें।

बाद में आप कार्य को जटिल कर सकते हैं, उदाहरण के लिए, गोल और अंडाकार, वर्ग और आयताकार, त्रिकोणीय और trapezoids। अधिकांश परिष्कृत दृश्य कार्य - एक ही बार में सभी चित्रों को ठीक करें।

मूर्तियों के लिए घर

आवास की चाइल्ड छवि दिखाएं (स्लैग, सुई, बहु मंजिला इमारत)। पूछें कि ज्यामितीय आकार क्या वे बच्चे के समान हैं। अब उसे घर के रूप में उपयुक्त ज्यामितीय आकार (त्रिकोण, सर्कल, वर्ग) के लिए पाया जाना चाहिए।

ड्रा और अनुमान

वयस्क और बच्चे बदले में हवा में आकर्षित करते हैं और विभिन्न ज्यामितीय आकार का अनुमान लगाते हैं। आप पीठ पर अपनी अंगुली के साथ आंकड़े खींच सकते हैं।

ज्यामितीय आंकड़ों की गणना करें

एक बच्चे से तस्वीर को देखने के लिए कहें। लगातार ज्यामितीय आकार का नाम दें। फिर उसे गिनने के लिए कहें, चित्रित वर्गों, आयताकार, त्रिकोण, rhombuses, trapezoids, मंडल और अंडाकार की संख्या को कॉल और नामित करें।

सर्किट आंकड़ा

घने कार्डबोर्ड ज्यामितीय आकार (सर्कल, वर्ग, आयताकार, त्रिकोण, rhombus, trapezium, अंडाकार) से कटौती। एक बच्चे से आकृति के समोच्च पर फैलाने के लिए कहें। बच्चे को चित्रा को रगड़ने दें, उसकी पार्टियों को मानते हैं।

आकृति में मुख्य तत्व

एक बच्चे की पेशकश:

• एक वर्ग (आयताकार, त्रिकोण, trapezoids, सर्कल, अंडाकार) पर पार्टियों को दिखाएं। दिखाएं कि आपको आकृति के पक्ष में अपनी उंगली का नेतृत्व करने की आवश्यकता है;
• वर्ग (आयताकार, त्रिकोण, trapezoids) के शिखर की गणना करें या रंगीन पेंसिल की छवि में बिंदुओं के साथ शिखर चिह्नित करें;
• स्क्वायर कोण दिखाएं (आयताकार, त्रिकोण, ट्रेपेज़ियम)। बच्चे को दो अंगुलियों के साथ कोण दिखाने के लिए सिखाएं: बड़ा और सूचकांक;
• चित्रित आकृति के चित्रित आंकड़े की सीमा को काटें;
• चित्रित आकृति के रंग पेंसिल आंतरिक क्षेत्र को तेज करें;
• ज्यामितीय आकार की समानताएं पाएं (उदाहरण के लिए, एक आयताकार, एक वर्ग और एक ट्रेपेज़ियम में 4 पक्ष हैं, 4 शिखर और 4 कोनों);
• इसी तरह के ज्यामितीय आकार (वर्ग, आयताकार, trapezium, rhombus - quartricles; त्रिकोण, चार शोरबा, पांच-हेक्सागोन - बहुभुज)।

वॉल्यूमेट्रिक आंकड़े

1. ओबी द्वारा बात करना। वॉल्यूमेट्रिक आंकड़े, फ्लैट और वॉल्यूमेट्रिक ज्यामितीय आकार (वर्ग - घन, सर्कल - क्षेत्र (बॉल), आदि के बीच के अंतर को समझने के बच्चे को प्राप्त करने का प्रयास करें। उनकी तुलना करें, कार्डबोर्ड या प्लास्टिकिन बनाने की कोशिश करें।

2. विचार करें दलों वॉल्यूम आंकड़े। कृपया ध्यान दें कि वे एक आंकड़े से अलग हो सकते हैं। उदाहरण के लिए, शंकु 2 पक्षों में: एक आधार पर एक सर्कल है, और दूसरा शंकु की पूरी तरफ की सतह है।

3. एक बच्चे से तुलना करने के लिए कहें शंकुतथा पिरामिड.
हमें बताएं कि पिरामिड के आधार पर एक त्रिकोण, एक क्वाड्रिकल या बहुभुज हो सकता है। और पिरामिड के पक्ष के चेहरे एक चरम पर एकत्रित त्रिकोण होंगे। यदि आधार पर एक सर्कल है, तो शंकु होगा।

4. एक बच्चे से पूछो कॉल या खींचना वॉल्यूमेट्रिक ज्यामितीय आकार जैसा आइटम।

ज्यामितीय - पृष्ठ संख्या 1/1

Mkou "Svetlovskaya Sosh Zavyalovsky जिला"

ज्यामितिक

नामों में नाम

प्रदर्शन किया:

Merzlova तान्या,

कक्षा 5 छात्र

नेता:

गणित शिक्षक

झुकोवा जी.वी.

से। प्रकाश 2012 वर्ष

परिचय ................................................. ................................ 3।

अध्याय 1. ज्यामिति क्या है? ..........................................। ..........................चार

एक ज्यामितीय आंकड़ा क्या है? ....................... ..................... ... ... चार

मुख्य ज्यामितीय आकार .................................... 4

गणित और मानव जीवन में इसकी भूमिका .............................. 5

क्या ज्यामितीय आकार मिलते हैं ........................6

अध्याय 2. अनुसंधान .............................................. .. 7

निष्कर्ष ................................................. ................................... ..8।

साहित्य ................................................. ..............................9।

अनुबंध ................................................. .......................... 10।

परिचय:

क्या ज्यामिति के बिना दुनिया की कल्पना करना संभव है? याद रखें कि हम आपके साथ हर दिन करते हैं: संख्याओं के बिना, आप खरीद नहीं करेंगे, समय नहीं जानते हैं, फोन नंबर नहीं है, लेकिन चित्रों के बिना कोई घर नहीं होगा, विभिन्न इमारतों, पुलों, स्मारक और कई लोग होंगे अन्य बातें। और अंतरिक्ष जहाजों, लेजर और अन्य सभी उपलब्धियों! अगर यह ज्यामिति के विज्ञान के लिए नहीं था तो वे असंभव होंगे।

ज्यामिति आपको खाते के परिणामों को व्यक्त करने या कुछ मापने की अनुमति देता है। लोग अक्सर ज्यामिति का आनंद लेते हैं, जो कल्पना करना भी मुश्किल है कि वे हर समय अस्तित्व में नहीं थे, लेकिन किसी व्यक्ति द्वारा आविष्कार किया गया था। गणित के सबक में, हम कुछ ज्यामितीय आंकड़ों से परिचित हो गए और कल्पना की कि क्या बिंदु, सीधे, कट, बीम, कोण, आदि। सातवीं कक्षा में, हमें ज्यामितीय आंकड़ों के बारे में हमारे ज्ञान का विस्तार और गहरा करना है। हम ज्यामिति में बहुत सारी महत्वपूर्ण और रोचक गुण सीखते हैं। मैंने देखा कि गणित से जुड़े कई नाम लोगों के नामों में पाए जाते हैं। मैं उत्सुक हो गया, और मैंने इस सामग्री का अधिक विस्तार से अध्ययन करने का फैसला किया।
प्रासंगिकता: जिज्ञासु होने के लिए यह ज्ञान का विस्तार करने का तरीका है।

विषय: नामों में ज्यामितीय नाम

उद्देश्य: उपनामों की एक ग्रंथसूची सूची बनाएं जिसमें ज्यामितीय आकार के नाम मिलते हैं।

कार्य:

1. 
   गणितज्ञों और गणित पर साहित्य का अन्वेषण करें
2. 
   ज्यामितीय आंकड़ों पर जानकारी एकत्र और प्रक्रिया

3. यह जानने के लिए कि मानव आवश्यकताओं के संबंध में कब और क्या विज्ञान ज्यामिति दिखाई दी

4. टेलीफोन निर्देशिका में मीडिया उपनाम

परिकल्पना:यदि रूसी भाषा महान और शक्तिशाली है, तो उपनामों को असीम रूप से बहुत कुछ हो सकता है

अध्ययन का विषय: फोन बुक

अध्ययन का उद्देश्य: गांव प्रकाश के ग्रामीणों के परिवार
अनुसंधान की वैज्ञानिक नवीनता: यदि आप सिलेबल्स द्वारा उपनामों का पता लगाते हैं, तो आप बहुत कुछ पा सकते हैं दिलचस्प शब्द और फिर आप महान जिज्ञासा के साथ दुनिया को देख सकते हैं। इस प्रकार के कार्य का निष्पादन क्षितिज का विस्तार कर रहा है।
तरीकों: खोज, सीखना, विश्लेषण, सामान्यीकरण, मॉडलिंग, वर्गीकरण।
व्यवहारिक महत्व: ज्ञान प्राप्त करने के लिए सिखाया गया। इस सामग्री का उपयोग ठंडा घंटों पर किया जा सकता है।

अध्याय 1. ज्यामिति क्या है?

ज्यामिति सबसे प्राचीन विज्ञान में से एक है, यह हमारे युग से पहले भी बहुत लंबे समय तक पैदा हुई थी। ग्रीक शब्द "ज्यामिति" से अनुवादित अर्थ "सेरेमेरिया" ("भू" - ग्रीक में, और "मेटरो" - मापने के लिए)। इस नाम को इस तथ्य से समझाया गया है कि ज्यामिति की उत्पत्ति विभिन्न मापने वाले काम से जुड़ी हुई थी, जिसे भूमि के मार्कअप, सड़कों को पूरा करने, भवनों का निर्माण और अन्य संरचनाओं के साथ किया जाना था। इस गतिविधि के परिणामस्वरूप, दिखाई दिया और धीरे-धीरे संचित किया गया विभिन्न नियमज्यामितीय माप और निर्माण के साथ जुड़े। इस प्रकार, ज्यामिति लोगों की व्यावहारिक गतिविधियों के आधार पर उत्पन्न हुई और इसके विकास की शुरुआत में मुख्य रूप से व्यावहारिक उद्देश्यों की सेवा की। भविष्य में, ज्यामिति को एक स्वतंत्र विज्ञान के रूप में बनाया गया था, जो ज्यामितीय आकार के अध्ययन में लगे हुए थे।

एक्स | सप्ताह में ज्यामिति की एक शताब्दी बन गई, नए अनुभाग दिखाई देते हैं, डिजाइन ज्यामिति विकसित होते हैं।

एक ज्यामितीय आकृति क्या है?

हम कुछ ज्यामितीय आंकड़ों से परिचित हैं और कल्पना करते हैं कि किस बिंदु, सीधे, कट, रे, त्रिकोण, आयताकार, सर्कल, सर्कल इत्यादि।

उदाहरण के लिए, पाइथागोरस, प्राचीन यूनानी गणितज्ञ

और दार्शनिक आदर्शवादी, कुशलतापूर्वक प्रकाश यात्रा में प्राप्त ज्ञान का उपयोग किया। उस समय उन्हें कई महत्वपूर्ण खोजों का श्रेय दिया जाता है, उदाहरण के लिए, त्रिभुज के आंतरिक कोनों के योग के बारे में प्रमेय। उन्होंने "लौकिक" आंकड़े बनाए, यानी पांच सही पॉलीहेड्रा।

और एक ज्यामितीय आकृति क्या है?

ज्यामिति में आकृति एक प्रकार के कई बिंदुओं पर लागू शब्द है; आम तौर पर, इस आंकड़े को ऐसे सेट कहा जाता है जिसे लाइनों या सतहों के बिंदुओं की परिमित संख्या शामिल करके दर्शाया जा सकता है।

एक और महान विचारक यह यूक्लाइड है। उन्होंने ज्यामिति के संचित ज्ञान में आदेश लाया, जो अलेक्जेंड्रिया में तीसरी शताब्दी ईसा पूर्व में रहते थे। उन्होंने संसाधित किया और एक नए में पहले से ही समझा प्रसिद्ध परिणाम। सदियों से, गणितज्ञों को लगता था कि 13-सुस्त श्रम, जिसे "शुरुआत" कहा जाता था, को बेहतर नहीं किया जा सकता है। इसमें, उस समय से ज्ञात संपूर्ण ज्यामिति निर्धारित की गई थी।

मूल ज्यामितीय आकार

सेवा मेरे मुख्य ज्यामितीय आकृति विमान पर संबंधित हैं बिंदु तथा सीधे. अनुभाग, रे, ऋण लाइन - विमान पर सबसे सरल ज्यामितीय आकार।

बिंदु - यह सबसे छोटा है ज्यामितीय आंकड़ाजो किसी भी छवि या ड्राइंग में अन्य सभी निर्माणों का आधार है।

सीधी रेखा , या सीधे, अनगिनत के रूप में कल्पना की जा सकती है अंकजो एक पंक्ति पर स्थित हैं जिनके पास कोई शुरुआत नहीं है, कोई अंत नहीं है। कागज की एक शीट पर, हम सीधे लाइन का हिस्सा देखते हैं, क्योंकि यह अनंत है।

अंश सीधी रेखादो तरफ से सीमित अंक, जिसे सीधी रेखा कहा जाता है, या कट गया .

रे - यह एक निर्देशित अर्ध-बाईपास है जो है बिंदु शुरुआत और कोई अंत नहीं है।

ऋण लाइन - ये कई हैं सेगमेंटइस तरह से जुड़ा हुआ है कि पहले सेगमेंट का अंत दूसरे सेगमेंट की शुरुआत है, और दूसरे सेगमेंट का अंत - तीसरे सेगमेंट की शुरुआत, पड़ोसी के साथ, एक आम है बिंदु), सेगमेंट एक सीधी रेखा पर नहीं स्थित हैं। यदि अंतिम खंड का अंत पहले की शुरुआत के साथ मेल नहीं खाता है, तो ऐसी टूटी हुई रेखा को अशुभ कहा जाता है।

यदि टूटे हुए के अंतिम खंड का अंत पहले सेगमेंट की शुरुआत के साथ मेल खाता है, तो ऐसी टूटी हुई रेखा को बंद कहा जाता है।

विमान , साथ ही प्रत्यक्ष, एक प्राथमिक अवधारणा है जिसका कोई परिभाषा नहीं है। विमान में, प्रत्यक्ष रूप में, न तो शुरुआत या अंत देखना असंभव है। हम केवल विमान के हिस्से पर विचार करते हैं, जो एक बंद टूटी हुई रेखा से सीमित है।

उदाहरण विमान यह डेस्कटॉप की सतह, एक नोटबुक शीट, कोई चिकनी सतह है।

ज्यामिति का अध्ययन योजना के साथ शुरू होता है।

प्लानिमेट्री ज्यामिति का एक वर्ग है जिसमें विमान के आंकड़े का अध्ययन किया जाता है।

ऐसे आंकड़े हैं जो फ्लैट नहीं हैं। यह, उदाहरण के लिए, एक घन, गेंद, पिरामिड है।

मानव जीवन में गणित और इसकी भूमिका

गणित - सभी विज्ञान का आधार। इसके बिना, बस मत करो। हाँ, और विज्ञान दिलचस्प है, प्राचीन; इसकी मदद से, अभी भी प्राचीन वैज्ञानिकों ने दुनिया को जानना शुरू कर दिया।

गणित के ज्ञान के बिना सभी आधुनिक जीवन यह असंभव होगा। हमारे पास अच्छे घर नहीं होंगे। हमारे कपड़े बहुत अशिष्ट होंगे। वहां यह नहीं होगा रेलवेन ही जहाजों, कोई विमान नहीं, कोई बड़ा उद्योग नहीं। कोई रेडियो, टेलीविजन, सिनेमा, टेलीफोन और हजारों अन्य चीजें होंगी जो हमारी सभ्यता का हिस्सा बनती हैं। गणित का उपयोग, माप "कितना?", "कब तक?" दुनिया का एक महत्वपूर्ण हिस्सा है जिसमें हम रहते हैं।

गणित अविश्वसनीय और बहुमुखी। ग्रेट जर्मन गणितज्ञ गॉस ने गणित रानी ऑफ साइंस कहा। यह अन्य विज्ञान के साथ गणित का घनिष्ठ संबंध है, विज्ञान के जंक्शन पर नए विषयों और सिद्धांतों को बनाने में इसकी भूमिका यह सौंदर्य और मूल्य प्रदान करती है।

ए.एस. पुष्किन ने कहा: "कविता में प्रेरणा की आवश्यकता है, जैसा कि ज्यामिति में"

जीवन में, एक भी व्यक्ति से मिलें जो गणित में संलग्न नहीं होगा। हम में से प्रत्येक जानता है कि कैसे गिनना है, गुणा तालिका जानता है, जानता है कि ज्यामितीय आकृतियों को कैसे बनाया जाए। इन आंकड़ों के साथ, हम अक्सर आसपास के जीवन में मिलते हैं।

गणित के लिए धन्यवाद, कम्प्यूटेशनल गिनती मशीनें दिखाई दीं। कंप्यूटिंग उपकरण सरल खातों, एआरआईएमएमओएमईटर, लघुगणकीय रेखाओं से माइक्रोक्रिकल्स और कंप्यूटर के लिए रास्ता पारित कर चुके हैं। अब कंप्यूटिंग मशीनों का उपयोग राष्ट्रीय अर्थव्यवस्था के सभी क्षेत्रों में किया जाता है: आंकड़ों, व्यापार, कारखानों और कारखानों के स्वचालित प्रबंधन में। मशीनें न केवल विश्वास करते हैं कि वे एक भाषा से दूसरे भाषा में अनुवाद कर सकते हैं, संगीत लिख सकते हैं, शतरंज खेल सकते हैं।

क्या ज्यामितीय आकार मिलते हैं

सीधे	वर्ग	समानांतर खात
बिंदु	आयत	बहुतल
रे	त्रिकोण	चश्मे
कोण	बहुभुज	पिरामिड
अनुभाग	विषमकोण	गेंद
वक्र	समानांतर चतुर्भुज	शंकु
एक क्षेत्र में	ट्रापेज़	सिलेंडर
अंडाकार		घन

अध्याय 2. अनुसंधान भाग

लैटिन से अनुवादित उपनाम एक परिवार है। किसी व्यक्ति की उत्पत्ति को एक निश्चित प्रकार से उत्पन्न करने वाले व्यक्ति का आनुवंशिक सामान्य नाम। सदियों पुरानी इतिहास कई उपनामों को स्टोर करता है। इसकी उत्पत्ति या वह उपनाम हमारे पूर्वजों के व्यवसायों से जुड़ा हुआ है, जिन क्षेत्रों में पूर्वजों, उनके जीवन, सीमा शुल्क, उपनाम, पात्र और प्रकट होते हैं।
हम शोध करेंगे और उपयोग की आवृत्ति का अध्ययन करेंगे ज्यामितीय शीर्षक निवासियों के नामों में। रोशनी। अनुसंधान के लिए आधार - 2011 की टेलीफोन निर्देशिका

	उपनाम नाम	ज्यामितीय आकार का नाम
1.	कोवालेव	अंडाकार
2.	सिपोवोव	अंडाकार
3.	विजेता	टीओआर
4.	विक्टोरिया	टीओआर
एआर
1.	अर्खिपोव	एआर
2.	ज़ाराखोव	एआर
3.	नज़ारोव	एआर
4.	Natarov	एआर
5.	तारावतोव	एआर
6.	तारासोवा	एआर
7.	Harchenko	एआर
8.	अरिना	एआर
9.	दारिया	एआर
10.	इल्लियन।	एआर
ज्यामिति से संबंधित नामों के अलावा और अधिक अलग-अलग शब्दों को पूरा करना दिलचस्प था। नाम
1.	Buchnev	पूर्व संध्या
2.	परस्पर	पूर्व संध्या
3.	सोबोलेव	पूर्व संध्या
4.	तुकॉयव	पूर्व संध्या
5.	डेनिलचुक	चुक
6.	अनास्तासिया	Stas।
7.	झन्ना	अन्ना
8.	तात्याना	याना।
9.	यारोस्लाव	महिमा
अलग शब्द
1.	व्लादिमीर	शांति
2.	मिरोसहनिक	शांति
3.	मिरोनेंको	शांति
1.	कैथरीन	नाव
2.	इवान।	विलो
3.	सिवाकोव	विलो
4.	डेनिलचुक	इल।
5.	निकिता	व्हेल
6.	ओलेसिया	जंगल
7.	डेनिसोव	उल्लू

आउटपुट:

टेलीफोन निर्देशिका और सभी उपनामों और छात्रों के नामों से 148 उपनामों पर विचार किया जाता है। दो नामों में और दो नामों में ज्यामितीय आकार के नाम हैं। 7 में, नाम और 3 नाम एआर (बुनाई) की अवधारणा से मुलाकात की - 10 मीटर के किनारे वर्ग के वर्ग। तो, 1 ए \u003d 100m²।

इसके अलावा, कई अलग-अलग शब्द मिले।

मुझे इस विषय पर काम करने में दिलचस्पी थी।

"शुद्ध" रूप में गणित की कई तरह के व्यवसाय हैं। यह एक एकाउंटेंट, बिल्डर, शिक्षक, कुक और मैकेनिक है। उन्हें उपयोग करने की क्षमता की गणना करने की आवश्यकता है विभिन्न सूत्र आदि। और कई व्यवसाय हैं, जो पहली नज़र में, गणित की आवश्यकता नहीं है। उदाहरण के लिए, अभिनेता, मेकअप कलाकार, पत्रकार, कला इतिहासकार, पुरूष, गायक इत्यादि। लेकिन इन व्यवसायों के लोग यह रोजमर्रा की जिंदगी में काम में आएंगे: वेतन प्राप्त करें, मरम्मत करें, भुगतान करें उपयोगिताओं, खरीदारी के लिए स्टोर में भुगतान करें, क्रेडिट पर चीज़ खरीदें, आदि

तो, गणित का अध्ययन किसी भी पेशे के व्यक्ति द्वारा किया जाना चाहिए।

साहित्य:

1) ज्यामिति, 7-9: अध्ययन। सामान्य शिक्षा के लिए। संस्थान / A.V.Pogorelov, - 5 वां एड। - एम।: Enlightenment, 2004।

2) ज्यामिति, 10-11: अध्ययन। सामान्य शिक्षा के लिए। संस्थान / a.v.pogorelov, - 7 वें एड। - एम।: शिक्षा, 2007

3) 2011 की टेलीफोन निर्देशिका

4) विश्वकोशिक शब्दकोश युवा गणित / sost। A.P.Savin.-M।: Pedagogy, 1985.-352C।, Il।

स्थानिक ज्यामितीय आकार (घन, गेंद, समांतरूपी, आदि) के साथ बच्चे फ्लैट आंकड़ों के मुकाबले व्यावहारिक गतिविधियों (खेल के दौरान डिजाइन करते समय) में परिचित हो जाते हैं। युवा प्रीस्कूलर की सोच की विशेषताएं दृश्य सामग्री की पसंद निर्धारित करती हैं। इस उम्र में यह महत्वपूर्ण है कि अध्ययन किया जा रहा वस्तु बड़ा, उज्ज्वल है, ताकि उन्हें (प्ले) किया जा सके। सर्वेक्षण एक स्पर्श आधार पर है, इसलिए मॉडल के साथ थोक आंकड़े बच्चों को आसान पता चल जाता है। क्यूब्स, बॉल्स, बार, आदि। पहले खिलौनों के रूप में एक ही समय में बच्चों के खेल में भाग लिया। आम तौर पर, गणितीय नाम उन्हें नहीं दिए जाते हैं, लेकिन यह विभिन्न वॉल्यूमेट्रिक रूपों से परिचित है, और केवल कुछ शर्तों को भाषण में पेश किया जाता है।

अंतरिक्ष में मुख्य आंकड़े माना जाता है: बिंदु, सीधे, विमान। प्रत्येक विमान सभी योजनाओं को अनुमोदन करता है। स्टीरोमेट्री में, साथ ही साथ ग्रहण में, कई सिद्धांतों को पेश किया जाता है, जिनका अध्ययन किया जाता है स्कूल पाठ्यक्रम ज्यामिति।

वॉल्यूमेट्रिक ज्यामितीय आकार कहा जाता है ज्यामितीय निकाय। अंतरिक्ष पॉलीहेड्रा (प्रिज्म, पिरामिड, आदि) और रोटेशन निकायों (गेंद, शंकु, सिलेंडर, आदि) द्वारा प्रतिष्ठित है।

बहुकोणीय आकृति

बहुतल- यह एक सीमित शरीर है, जिसकी सतह बहुभुज की परिमित संख्या होती है। इन बहुभुजों को किनारों कहा जाता है, उनकी पार्टियां पसलियां होती हैं, और शिखर पॉलीहेड्रॉन के शिखर होते हैं।

पॉलीहेड्रॉन को उत्तल कहा जाता है यदि यह किसी भी चेहरे (चित्र 70) के विमान से एक तरफ स्थित है।

उत्तल पॉलीहेड्रॉन नॉनोचनी पॉलीहेड्रॉन

कार्य 43।

चित्रा 70 में दिखाए गए पॉलीहेड्रा के चोटियों, पसलियों और किनारों को दिखाएं। वे कौन से ज्यामितीय आंकड़े हैं!

सही उत्तल पॉलीहेड्रॉन का एक चेहरा है - सही समान बहुभुज, और इसके प्रत्येक शीर्ष में यह पसलियों की समान संख्या को परिवर्तित करता है।

कार्य 44।

1. याद रखें कि किस आंकड़े को बराबर कहा जाता है।

2. आपके लिए ज्ञात सही उत्तल पॉलीहेड्रा क्या हैं।

कुल मिलाकर, सही बहुभुज के विपरीत, 5 सही पॉलीहेड्रा हैं, जो असीम रूप से बहुत हैं। यह दो कारणों से है:

आयताकार समानांतर - यह एक समानांतरपाइप किया गया है, जिसका पूरा हिस्सा आयताकार (चित्र 75)।

घन - यह समान किनारों (या जिनमें से सभी चेहरे वर्ग हैं) के साथ एक आयताकार समानांतर है (चित्र 76)।

प्रीस्कूलर, क्यूब का अध्ययन करने के लिए, नोट किया गया है कि इसकी सतह में छह वर्ग होते हैं, जिनमें 8 शिखर होते हैं। घन के गुण उनके द्वारा महारत हासिल किए जाते हैं, उदाहरण के लिए, ऐसा कार्य करते समय: "रंगीन कागज के साथ घन को लॉक करना। इसके लिए क्या जरूरत है? " (6 समान वर्गों को काटें)।

आयताकार समानांतर बी। बच्चों का बगीचा इसे अक्सर "ईंट" या "बार" कहा जाता है, जो प्री-ग्रुप तैयारी में अनुमत है। ये शब्द ज्यामितीय आकार के प्री-मेटालॉन नाम हैं, साथ ही "क्यूब", "छत" (त्रिकोणीय प्रिज्म), "कॉलम" (सिलेंडर) इत्यादि।

जूनियर स्कूली बच्चों आप कार्य की पेशकश कर सकते हैं: "बॉक्स के लिए पैटर्न काट लें। प्रत्येक भाग में क्या फॉर्म है? " इस प्रकार, बच्चों को पता चलता है कि आयताकार स्पष्ट रूप से आयताकार हैं, बिना स्पष्ट किए बिना।

पिरामिड - एक पॉलीहेड्रॉन जिसमें एक फ्लैट बहुभुज (आधार) होता है, एक बिंदु जो बेस (वर्टेक्स) के विमान में झूठ नहीं बोल रहा है, और आधार के बिंदुओं के साथ पिरामिड के शीर्ष से जोड़ने वाले सभी सेगमेंट (चित्र 77)। आधार के शीर्ष के साथ पिरामिड के शीर्ष जोड़ने वाले सेगमेंट को साइड पसलियों कहा जाता है। पिरामिड की सतह में आधार और साइड चेहरे होते हैं। सभी साइड अनाज त्रिकोण हैं।

बहुभुज के कोणों की संख्या के आधार पर, जो आधार है, पिरामिड हैं: त्रिकोणीय (चित्र 77 ए), चतुर्भुज (चित्र 776), पेंटागोनल और अन्य पिरामिड।

कोई विश्वास त्रिकोणीय पिरामिड यह इसके आधार के रूप में काम कर सकता है। वही नाम भी सही पॉलीहेड्रॉन, टेट्राहेड्रॉन है, जिनके चेहरे समान समकक्ष त्रिभुज हैं।

टेट्राहेड्रॉन के आकार में एक दूध पैकेज (पुरानी पैकेजिंग) है, और मिस्र के पिरामिड में एक चौगुनी सही पिरामिड का आकार होता है। प्रीस्कूलर "पिरामिड" को एक पूरी तरह से अलग मॉडल कहते हैं - विभिन्न परिमाण के छल्ले से एक खिलौना, जिसमें शंकु रूप होता है। यह स्थिति यादों में कठिनाइयों का कारण बन सकती है और समुचित उपयोग बच्चों में ज्यामितीय शर्तें। इस समस्या यह समय पर सक्षम स्पष्टीकरण और खिलौनों के नामों को उनके रूप के नामों के अलगाव से दूर किया जाता है, जो कि ज्यामितीय आकार की सेवा की परिभाषा के लिए मानकों को पूरा करता है।

कार्य 47।

1। एक पेंटगोनल पिरामिड बनाएं। इसके आधार, साइड सतह, साइड चेहरे और पसलियों को दिखाएं। वे ज्यामितीय आंकड़े क्या हैं?

2. पिरामिड की ऊंचाई और अनुमति दें उचित पिरामिड.

रोटेशन का शरीर

आसपास की वस्तुओं के रूप में अध्ययन, पूर्वस्कूली चेहरा रोटेशन के निकायों के साथ (चित्र 78)।

इन आंकड़ों को रोटेशन निकाय कहा जाता है, क्योंकि उन्हें कुछ फ्लैट ज्यामितीय आकारों को घूर्णन करके प्राप्त किया जा सकता है।

सिलेंडर - यह रोटेशन का शरीर है जिसे एक्सिस (छवि 7 9) की तरह, इसके पक्षों में से एक के चारों ओर आयताकार घूर्णन करके प्राप्त किया जा सकता है।

शंकु - यह रोटेशन का शरीर है, जिसे अपने कैथेट के चारों ओर आयताकार त्रिकोण को घूर्णन करके प्राप्त किया जा सकता है, जैसे एक्सिस (चित्र 80),

गेंद - यह रोटेशन का शरीर है, जिसे अक्ष के आस-पास के आधे सर्कल को घूर्णन करके प्राप्त किया जा सकता है, जैसे अक्ष (चित्र 81)।

ज्यामिति के पाठ्यक्रम से इन आंकड़ों की परिभाषाएं उच्च विद्यालय:

सिलेंडर - शरीर जिसमें दो सर्कल (आधार) संयुक्त समानांतर होते हैं

स्थानांतरण और सभी सेगमेंट कनेक्टिंग

इन मंडलियों के अनुरूप बिंदु।

शंकु - वह शरीर जिसमें एक सर्कल (आधार), अंक (कोने), इस सर्कल के विमान में झूठ नहीं बोलते हैं, और आधार के बिंदुओं के साथ शंकु के कशेरुक को जोड़ने वाले सभी सेगमेंट होते हैं।

गेंद- वह शरीर जिसमें इस बिंदु (केंद्र) से अधिक निर्दिष्ट (त्रिज्या) की दूरी पर स्थित स्थान के सभी बिंदु शामिल हैं।

कार्य 48।

परिभाषा दें:

- गोलाकार;

- सिलेंडर हाइट्स और डायरेक्ट सिलेंडर;

- शंकु, शंकु ऊंचाई और प्रत्यक्ष शंकु बनाने।

प्रीस्कूलर इन शब्दों से परिचित नहीं होते हैं, लेकिन अलग-अलग हो सकते हैं और पहचान सकते हैं वॉल्यूमेट्रिक निकाय, और यदि आप एक विशेष नौकरी खर्च करते हैं, और उन्हें सही ढंग से कॉल करते हैं। बच्चे दूसरों के मुकाबले इन आंकड़ों के गुणों को मानते हैं। उदाहरण के लिए, "रोल्स - यह रोल नहीं करता है" के दौरान, उन्हें पता चलता है कि: "जमीन पर खड़े सिलेंडर स्थिर है, एक घन की तरह, लेकिन अगर यह इसे डालता है - गेंद की तरह रोल करता है।"

सतह सर्वेक्षण ज्ञान देता है कि सिलेंडर और शंकु का आधार एक सर्कल है। वॉल्यूम ऑब्जेक्ट्स ड्राइंग विभिन्न आकारों का विमान पर बच्चों को एक समानता, अनुकरण, विमान पर स्थान बदलने के लिए तुलना करने के लिए सिखाया जाता है। उदाहरण के लिए, ऐसे प्रश्नों पर चर्चा करने की प्रक्रिया में: "गेंद क्या है? गेंद को चित्रित करने के लिए मुझे किस तरह का आंकड़ा आकर्षित करना चाहिए? "

थोक आंकड़ों के साथ परिचित दुनिया भर के बच्चों के बारे में ज्ञान का विस्तार कर रहा है, स्कूल में ज्यामिति का अध्ययन करने के लिए नींव रखता है, उनके भाषण को समृद्ध करता है, निगरानी कौशल बनाता है, सोच विकसित करता है।

आत्म-नियंत्रण विषय संख्या 3 के लिए प्रश्न

1. ज्यामिति अध्ययन क्या करता है?

2. राजनीतिक अध्ययन क्या करता है?

3. स्टीरोमेट्री का अध्ययन क्या है?

4. एक ज्यामितीय आकृति कहा जाता है?

5. ज्यामिति बनाने के नियमों का नाम दें।

6. विमान और अंतरिक्ष में मुख्य आंकड़ों का नाम दें।

7. किस आंकड़े को फ्लैट कहा जाता है?

8. उत्तल नामक आंकड़े क्या हैं?

9. एक सेगमेंट की परिभाषा दें।

10. बीम की परिभाषा दें।

11. कोण की परिभाषा दें।

12. किस लाइन को तोड़ा जाता है?

13. टूटा क्या सरल कहा जाता है?

14. बहुभुज की परिभाषा दें।

15. किस तरह के बहुभुज को उत्तल कहा जाता है?

16. किस तरह के बहुभुज को सही कहा जाता है?

17. एक त्रिकोण की परिभाषा दें।

18. क्या त्रिभुज को समतुल्य कहा जाता है, जो एक संतुलित है, एक बहुमुखी क्या है?

विषय 4।

मान और उनके माप

परिमाण की अवधारणा

मूल्य - पुरातनता में उत्पन्न मुख्य गणितीय अवधारणाओं में से एक और दीर्घकालिक विकास की प्रक्रिया में कई सामान्यीकरणों के अधीन किया गया है। लंबाई, क्षेत्र, मात्रा, वजन, गति मूल्य हैं।

कार्य 49।

गणित, भौतिकी, रसायन शास्त्र के सबक में स्कूल में अध्ययन की गई विभिन्न महानता के उदाहरण दें। उन्हें मापने के तरीकों को याद रखें और इन मूल्यों की इकाइयां।

मान वास्तविक वस्तुओं या घटनाओं के विशेष गुण हैं, जो इस संपत्ति के लिए उनकी तुलना करते समय प्रकट होते हैं, और प्रत्येक मान एक निश्चित तुलना विधि से जुड़ा होता है। उदाहरण के लिए, सेगमेंट की लंबाई की तुलना ओवरले की विधि, और वस्तुओं का द्रव्यमान की तुलना की जा सकती है - वजन। तुलनात्मक रूप से तुलना पर मूल्यों का अनुमान लगाया जा सकता है।

राशि को कुछ वस्तुओं के गुणों के सामान्यीकरण के रूप में माना जाता है और कैसे व्यक्तिगत विशेषता एक विशिष्ट वस्तु की गुण। उदाहरण के लिए, "एक लंबाई है" वस्तुओं की संपत्ति को "लंबा" कहा जाता है।

समान मूल्य - मूल्य जो कुछ वर्ग वस्तुओं की एक ही संपत्ति व्यक्त करते हैं। उदाहरण के लिए, लंबाई, चौड़ाई, परिधि - सजातीय मूल्य।

Droinen मूल्य वस्तुओं के विभिन्न गुणों को व्यक्त करें (एक आइटम में द्रव्यमान, मात्रा, आदि हो सकता है)।

एक ज्यामितीय आकार की अवधारणा का गठन

ऐतिहासिक रूप से, ज्यामितीय आकार की अवधारणा, साथ ही प्राकृतिक संख्या की अवधारणा, गणित की प्रारंभिक अवधारणाओं में से एक थी। प्राकृतिक संख्याओं की तरह, एक ज्यामितीय आकार की अवधारणा पहचान के अमूर्तता का उपयोग करके गठित की गई थी, जो कुछ समकक्ष अनुपात पर आधारित है। इस मामले में, इस तरह के एक दृष्टिकोण उनके रूप में वस्तुओं की "समानता", "समानता" है, जिसके साथ कई वस्तुओं को समकक्ष वर्गों में विभाजित किया जाता है ताकि उसी वर्ग की दो वस्तुएं हों। एक ही रूप, और विभिन्न वर्गों के किसी भी दो विषय विभिन्न रूप हैं। वस्तुओं के अन्य गुणों (रंगों, मूल्यों, सामग्री, अपॉइंटमेंट्स इत्यादि) से गुजरना, हमें एक ज्यामितीय आकार की एक स्वतंत्र अवधारणा मिलती है।

गणित में, वे भी आ रहे हैं: इसी तरह की वस्तुओं का वर्ग किसी भी विषय से निर्धारित होता है और इसे फॉर्म कहा जाता है।

समकक्ष संबंध (अध्याय IV, § 4) के विचार के संबंध में, उनके फॉर्म में ब्लॉक के वर्गीकरण का एक उदाहरण दिया गया था। इस कार्य को हल करने, बच्चों को वर्ग, दौर, त्रिकोणीय और आयताकार ब्लॉक के वर्ग प्राप्त होते हैं, फिर इनमें से प्रत्येक वर्ग, साथ ही साथ उनके व्यक्तिगत प्रतिनिधियों को क्रमशः एक वर्ग, सर्कल, त्रिकोण, आयताकार कहा जाता है। इन अवधारणाओं का निर्वहन समकक्ष दृष्टिकोण है

"एक ही रूप है।"

ज्यामिति के अध्ययन में, और विशेष रूप से ज्यामितीय आंकड़ों में,

सोच के कई स्तर हैं।

पहला, सबसे सरल स्तर इस तथ्य से विशेषता है कि ज्यामितीय आकारों को पूर्णांक के रूप में माना जाता है और केवल उनके रूप में भिन्न होता है। यदि आप प्रीस्कूलर सर्कल, स्क्वायर, आयताकार दिखाते हैं और इसे संबंधित नाम बताते हैं, तो कुछ समय बाद वह अनजाने में पहचान पाएगा } ये आकृतियां पूरी तरह से अपने रूप में हैं (और अभी तक एआईएआईएआईओ-स्नान नहीं), आयताकार से अलग वर्ग नहीं। इस स्तर पर, वर्ग एक आयताकार का विरोध किया जाता है।

निम्नलिखित में, दूसरा, कथित रूपों का स्तर विश्लेषण किया जाता है, जिसके परिणामस्वरूप उनके गुणों का पता लगाया जाता है। ज्यामितीय आंकड़े पहले से ही अपने गुणों के वाहक के रूप में दिखाई देते हैं और इन गुणों द्वारा मान्यता प्राप्त हैं, आंकड़ों के गुणों को तार्किक रूप से आदेश नहीं दिया गया है, वे अनुभवी सेट हैं। आंकड़ों को भी आदेश नहीं दिया जाता है, क्योंकि उन्हें केवल वर्णित किया जाता है, लेकिन परिभाषित नहीं किया जाता है। ज्यामिति क्षेत्र में सोच के इस स्तर में अभी तक तार्किक प्रतिधारण की संरचना शामिल नहीं है।

© 4-6 साल के बच्चों के लिए दो स्तर के दो स्तर काफी सुलभ हैं, और कार्यक्रम को चित्रित करने और एक तकनीक को विकसित करने के दौरान इस परिस्थिति को ध्यान में रखा जाना चाहिए।

ज्यामितीय आकृति क्या है?

किसी भी ज्यामितीय आकार का मतलब अंक शामिल है, यानी, हर ज्यामितीय आकार विभिन्न प्रकार के अंक हैं, kommersantएक बिंदु सहित भी माना जाता है

ज्यामितीय आकृति।

इसलिए, सेट और रिश्तों पर संचालन, अध्याय डब्ल्यू में माना जाता है, को कई बिंदुओं पर ज्यामितीय आकार में स्थानांतरित किया जा सकता है।

उदाहरण के लिए, चित्रा 11 में, विभिन्न रिश्तों को दर्शाया गया है जिसमें वर्ग और सर्कल हो सकता है:

/ - सर्कल एक वर्ग में है;

वर्ग सर्कल में है;

वर्ग और सर्कल प्रतिच्छेदन;

स्क्वायर और सर्कल प्रतिच्छेद नहीं करते हैं।

बच्चों को एक वर्ग और सभी प्रकार के तरीकों का एक चक्र पेश करने या उन्हें आकर्षित करने और उन्हें एक निश्चित रंग में एक सामान्य भाग (चौराहे) के साथ पेंट करने के लिए पेश करता है, जिससे उन्हें आकृति में दिखाए गए प्रत्येक रिश्तों की विशेषताओं की पहचान करने में मदद मिलती है:

ए) सर्कल के सभी बिंदु अंक हैं - एक क्वेरी;

अंजीर। ग्यारह।

बी) सभी वर्ग बिंदु भी सर्कल अंक हैं;

सी) स्क्वायर और सर्कल में आम और गैर-डॉट्स होते हैं;

डी) वर्ग और सर्कल का कोई सामान्य अंक नहीं है।

प्री-ग्रुप स्तर पर, बच्चे सबसे सरल से परिचित हो जाते हैं, लेकिन अधिकांश। सामान्य ज्यामितीय आकार: विभिन्न रेखाएं, ब्लॉक के आकार - वर्ग, सर्कल, त्रिकोण, और एक पेंटागन, हेक्सागोन। सख्त परिभाषाएं, निश्चित रूप से, इस स्तर पर नहीं दी गई हैं।

§ 2. ज्यामितीय आकार के प्रकार

सभी ज्यामितीय आकार फ्लैट और स्थानिक में विभाजित हैं। तो, उदाहरण के लिए, एक वर्ग, एक सर्कल - फ्लैट आंकड़े; घन, गेंद - स्थानिक। चलो लाइनों के विचार से शुरू करते हैं। लाइन के नीचे हम फ्लैट लाइन को ध्यान में रखेंगे -थाइन, जिनके सभी बिंदु कुछ विमानों पर स्थित हैं, और लाइन स्वयं विमान के बिंदुओं का सबसेट है।

जाहिर है, इस तरह के स्पष्टीकरण, "चौड़ाई के बिना लंबाई" या "सतह सीमा" के रूप में, सटीक परिभाषाओं के लिए नहीं लिया जा सकता है, क्योंकि हम "लंबाई", "चौड़ाई", "सीमा", "सतह" के सही अर्थ को नहीं जानते हैं। और टी। पी। अनिवार्य रूप से प्राथमिक ज्यामिति में, रेखा की अवधारणा को सहज रूप से स्पष्ट माना जाता है और उनके अध्ययन को ध्यान में रखा जाता है विभिन्न उदाहरण: सीधे, टूटा हुआ, वक्र, बंद रेखा, इंपेल्ड लाइन, सेगमेंट इत्यादि।

प्रत्यक्ष रेखा, या बस प्रत्यक्ष, इसे अपनी विशेषता गुणों का उपयोग करके अन्य पंक्तियों के बीच आवंटित किया जा सकता है, यानी ऐसी संपत्तियां जो केवल प्रत्यक्ष और कोई अन्य पंक्तियां नहीं हैं।

चित्रा 12, पेड़ और घर के बीच कई पथ रखे जाते हैं। ज्यामितीय भाषा पर इसका अर्थ है: दो बिंदुओं के बाद डीतथा सेएकाधिक लाइनें गुजरती हैं। इस तथ्य से प्रत्यक्ष यह है कि यह सबसे छोटी दूरी की रेखा है।

अंजीर। 13।

एक और विशेषता संपत्ति प्रत्यक्ष: दो बिंदुओं के बाद डीऔर आप के साथ कई अलग-अलग लाइनें, सीधे - केवल एक, यानी, दो बिंदुओं में, एक और केवल एक ही पास कर सकते हैं

लाइनें बंद और अशुभ हैं। उदाहरण के लिए, एक सीधी रेखा एक खुली रेखा है, एक सर्कल बंद है।

प्रत्यक्ष दो बिंदुओं के संबंध में "एक तरह से" या "विभिन्न दिशाओं पर" हो सकता है। उदाहरण के लिए, एक घर और पेड़ नदी के एक तरफ हो सकता है और फिर आप पुल से गुजरने के बिना घर से पेड़ या पीछे तक चल सकते हैं। यदि वे नदी के विभिन्न पक्षों पर स्थित हैं, तो पुल के माध्यम से गुजरने के बिना बगीचे या पीछे पहुंचें, यह असंभव है।

ज्यामितीय भाषा पर, इस स्थिति को निम्नलिखित द्वारा वर्णित किया गया है

एसएफ; मार्ग। दो बिंदु और बी।एक तरह से हैं

सीधे / यदि इन बिंदुओं को जोड़ने वाला खंड पार नहीं करता है

सीधे / (चित्र 13)।

दो बिंदु एल और सी (चित्र 13) विभिन्न पक्षों पर सीधे / यदि सेगमेंट एल इन बिंदुओं को जोड़ने के साथ सेगमेंट l के साथ स्थित हैं

सीधे मैं।

अनिवार्य रूप से मैं।कारों को उन सभी बिंदुओं का सेट जो दो वर्गों (दो सबसेट) में नहीं हैं, जिन्हें पी के बारे में एल कहा जाता है, मैं एम और सीमा के साथ हूं। यह विभाजन निम्नानुसार सभी गैर-विमान-संबंधित / बिंदुओं की बहुलता में पेश समकक्ष अनुपात द्वारा उत्पन्न होता है: इस संबंध में दो अंक हैं, यदि उनसे कनेक्ट करने वाले खंड प्रत्यक्ष रूप से पार नहीं करते हैं, और इस संबंध में नहीं हैं, यदि यह सेगमेंट सीधे / पार करता है।

बच्चे काफी जल्दी समेकित हैं, जिसका अर्थ है "अंदर" और कुछ बंद लाइन के बाहर "। इसका एक उदाहरण कक्षाओं में एक बच्चों का खेल है। सफलतापूर्वक कक्षा से कक्षा तक जाने के लिए, आपको एक निश्चित वर्ग (वर्ग) के अंदर सटीक रूप से प्राप्त करने के लिए, थोड़ा कूदना और थोड़ा फेंकना चाहिए। "अंदर" और "बाहर" के बारे में पहले विचार लपेटने वाले खेल (अध्याय III) में तय किए जाते हैं, जब बच्चे सभी जटिल परिस्थितियों से मिलते हैं

एक घेरा के अंदर और बाहर ब्लॉक को परिभाषित करना, एक और घेरा के बाहर, सभी तीन हुप्स के अंदर, दो हुप्स के अंदर और तीसरे के बाहर, आदि, इसलिए, ब्लॉक के वर्गीकरण से संबंधित कार्यों को हल करने से पहले, या हुप्स के साथ खेलों में आंकड़े यह जानने के लिए आवश्यक है कि क्या बच्चे प्रत्येक घेरा के संबंध में आंतरिक और बाहरी डोमेन को पहचानते हैं या नहीं।

अब हम इन स्थितियों को ज्यामिति की भाषा में अनुवाद करते हैं। यह अंतर्ज्ञानी है कि हर परिधि उन सभी बिंदुओं के सेट को तोड़ती है जो दो क्षेत्रों में नहीं हैं (चित्र 14)। यदि दो बिंदु l और में या डीतथा इ।उसी क्षेत्र में झूठ, फिर उन्हें जोड़ने वाले सेगमेंट लाइन को पार नहीं करता /; यदि दो बिंदु, जैसे सी और डी,विभिन्न क्षेत्रों से संबंधित हैं, उनके सेगमेंट की व्याख्या लाइन को पार करती है / (बिंदु पर) सेवा मेरे)-

इन क्षेत्रों में से एक को आंतरिक कहा जाता है, दूसरा बाहरी है। ज्यामितीय संपत्ति आंतरिक या बाहरी क्षेत्र की विशेषता कैसे कर सकती है?

बाहरी के लिए सहजता से स्वीकार किया गया क्षेत्र निम्नलिखित संपत्ति है: उदाहरण के लिए, इस क्षेत्र में दो अंक पाए जा सकते हैं डीतथा इ,उनके माध्यम से गुजरने वाली ऐसी सीधी रेखा पूरी तरह से इस क्षेत्र में है। दूसरा क्षेत्र, जिसे आंतरिक के लिए सहजता से स्वीकार किया जाता है, में यह संपत्ति नहीं है या बाहरी डोमेन के विशिष्ट गुणों के समर्पण का प्रतिनिधित्व करने वाली संपत्ति द्वारा विशेषता है, यानी इसमें ऐसे दो बिंदुओं को ढूंढना असंभव है ताकि प्रत्यक्ष हो सके उनके माध्यम से गुजरने से इस क्षेत्र में (या, अन्यथा, सीधे, इस क्षेत्र के किसी भी दो बिंदुओं के माध्यम से गुजरना, लाइन को पार करना सुनिश्चित करना सुनिश्चित करें)।

ऊपर हमने "सेगमेंट" की अवधारणा का उपयोग किया और इसे दो बिंदुओं के साथ अपरिवर्तित जोड़ा: "कटौती एवी ","कनेक्टिंग पॉइंट्स एल और इन" में कटौती करें। एक सेगमेंट क्या है? कभी-कभी वे कहते हैं "भाग सीधे"। इसे सीधे बिंदुओं के एक उप-समूह के रूप में समझा जा सकता है। लेकिन एक सबसेट क्या है?

कभी-कभी "तीन के लिए लागू" के बीच संबंध का उपयोग करें

अंजीर। चौदह।

अंक। यह रवैया दो अन्य बिंदुओं के बीच एक सीधी रेखा पर झूठ बोलने वाले बिंदु के दृश्य प्रतिनिधित्व से मेल खाता है: यदि बिंदु सेअंक के बीच लेस लेकिन अतथा में,बिंदु एस के माध्यम से गुजरने के बिना, एल से सी में सीधी रेखा में "चलना" करना असंभव है। इन दृश्य दृश्यों को संकेत दिया जाता है और संबंध के कुछ गुण "बीच": यदि बिंदु सी के बीच है लेकिन अतथा में,उस सेबी और एल के बीच झूठ; तीन बिंदुओं में से केवल दो अन्य लोगों के बीच स्थित है, यानी सेएल और बी के बीच झूठ, तो पहले से ही लेकिन अ

सी और बी के बीच भी झूठ नहीं है मेंके बीच झूठ नहीं है लेकिन अऔर एस।

वहाँ दो हैं विभिन्न व्याख्याएं कटौती की अवधारणाएं (श्रीदो अलग-अलग अवधारणाएं हैं।) उनमें से एक के लिए, खंड ए.यू.अंक से संबंधित एल और इन (सेकिंग एंड्स) और सभी बिंदुओं को सीधे अबझूठ बोलना लेकिन अऔर बिंदु की एक अलग व्याख्या पर वी और मैं बी।सेगमेंट से संबंधित नहीं माना जाता है अबहालांकि अभी भी इसके समाप्त होते हैं (यानी खंड के अनुभाग नहीं हैं

हम पहली व्याख्या का पालन करेंगे, व्यावहारिक रूप से

अधिक उपयुक्त।

चूंकि दो बिंदुओं में और केवल सीधी रेखा में अबफिर इन दो बिंदुओं के साथ एकमात्र खंड द्वारा निर्धारित किया जाता है

एल और वी के अंत

यह जानना कि कौन सा खंड है, आप टूटे हुए अवधारणा को स्पष्ट कर सकते हैं

यदि l2, आह,... , लेकिन अ"_!, एक पी।- अंक, कोई भी क्रमिक नहीं है जिनमें से एक सीधी रेखा पर झूठ नहीं बोलते हैं, फिर सेगमेंट L1L2, L2L3, ..., एलपी - | एल "से युक्त एक रेखा को टूटी हुई रेखा कहा जाता है, इन खंडों को लॉरल लिंक कहा जाता है, और अंक ए, एजी,..., एपी-एल "- उसके शिखर, अंक लेकिन अ\\तथा एक पी।कैमरे को टूटे हुए सिर भी कहा जाता है।

यदि टूटी हुई संयोग के अंत, तो टूटा नाम कहा जाता है, अन्यथा, "ई को बंद किया जाता है (प्राथमिक में एक बंद और अनलॉक लाइन वक्र की सख्त परिभाषाएं)

ज्यामिति नहीं दी जाती है)।

चित्र 15, 1 एक बंद टूटी हुई रेखा को दर्शाया गया है, पर

चित्र 15.2 - अनलॉक।

किसी भी बंद लाइन की तरह, बंद टूटी हुई रेखा उन बिंदुओं के सेट को तोड़ देती है जो इसके साथ नहीं हैं - आंतरिक और बाहरी।

टूटी हुई रेखाओं में विशिष्ट विशिष्ट (स्व-एकीकरण के बिना) टूटी हुई रेखाएं हैं, यानी, जो खुद को छेड़छाड़ नहीं करते हैं।

चित्र 15 में चित्रित चित्र सरल। पर

पी "एस। पंद्रह

चित्र 16, /, 2 चित्रकारी चित्रित, लाइनों को प्रतिच्छेदन करते हुए।

अब हम बहुभुज के विचार को बदल देते हैं। ऐसे दो मुख्य दृष्टिकोण हैं जो अनिवार्य रूप से विभिन्न अवधारणाओं को निर्धारित कर रहे हैं: बहुभुज के तहत उनमें से एक के अनुसार, वे सरल बंद टूटी हुई रेखा को समझते हैं, दूसरे के अनुसार, इसके आंतरिक क्षेत्र या संघ के साथ एक साधारण बंद टूटी हुई ब्रूडी सरल बंद टूटा हुआ और इसके भीतर का क्षेत्र।

पहली व्याख्या के मुताबिक, बहुभुज मॉडल, उदाहरण के लिए, कागज से कट आउट पर, तार से बना जा सकता है। दो व्याख्याओं में से क्या एक व्यावहारिक दृष्टिकोण से अधिक उपयुक्त है? (एक तार्किक दृष्टिकोण से, दोनों व्याख्याएं सही हैं और अस्तित्व का अधिकार है।) छोटे बच्चों के लिए, एक वर्ग, एक त्रिभुज, आदि को कॉल करने के लिए यह अधिक स्वाभाविक है। यह वह आंकड़ा है जिसे उन्होंने चित्रित किया और काट दिया, है, इसके आंतरिक क्षेत्र के साथ टूटा हुआ है। इसलिए, ऐसा लगता है कि स्कूल के लिए, दूसरी व्याख्या अधिक उपयुक्त है।

बहुभुज को पार्टियों या कोणों की संख्या से वर्गीकृत किया जाता है: त्रिकोण, चतुर्भुज, पेंटागोन, हेक्सागोन्स इत्यादि। विभिन्न बहुभुजों को देखते हुए, आप उत्तलता नामक संपत्ति की उपस्थिति या अनुपस्थिति का पता लगा सकते हैं।

चित्रा 17 पॉलीगॉन के पास दिखाता है (मामलों में /, 2, 4, 6) और नहीं (मामलों में) 3, 5, 7) यह संपत्ति।

अंजीर। सोलह।

इस अंतर्ज्ञानी संपत्ति को ज्यामितीय रूप से वर्णन कैसे करें? मामलों में बहुभुज में से कोई भी 2, 4, 6 । )। मामलों में प्रत्येक बहुभुज में 3, 5, 7 कम से कम एक ऐसी पार्टी है, जिसकी निरंतरता बहुभुज को पार करती है। पहले को उत्तल, दूसरा - गैर-गहराई कहा जाता है। "

अंजीर। 17।

त्रिकोण, वर्ग, आयताकार - उत्तल चतुर्भुज। पांच-नुकीले तारांकन - एक गैर-गहराई से decidagon।

पक्षियों, बहुभुज, यानी, टूटा हुआ पार्टियां, बहुभुज की सीमा बनाते हैं। यह एक सहज अवधारणा है। उदाहरण के लिए, आकृति की सीमा का एक अंतर्ज्ञानी विचार बच्चों की तैयारी कर रहा है भौगोलिक अवधारणा सीमाओं।

सीमा बिंदु, यानी के बीच अंतर क्या है, सीमा से संबंधित बिंदु, बहुभुज के आंतरिक बिंदु से (और सामान्य आंकड़ों में)? ज्यामितीय रूप से वर्णन करने के लिए यह अंतर कैसे है?

इस उद्देश्य के लिए, हम बिंदु के पड़ोस की अवधारणा को पेश करते हैं। एक बिंदु के पड़ोस के तहत लेकिन अहम इस बिंदु पर केंद्र के साथ किसी भी त्रिज्या के चक्र को समझेंगे लेकिन अ।अब, एक बहुत ही दृश्य अवधारणा का उपयोग करके, बहुभुज के आंतरिक और सीमा बिंदुओं के बीच अंतर का वर्णन करते हुए।

किसी भी आंतरिक बिंदु के लिए लेकिन अ,कोई फर्क नहीं पड़ता कि यह सीमा के लिए कितना करीब है, आप हमेशा आसपास के कपड़े ढूंढ सकते हैं, जिनके सभी बिंदु आंतरिक हैं (चित्र 18, 1,2).

एक सीमा बिंदु के लिए मेंऐसा कोई पड़ोस नहीं है, यानी पड़ोस जो भी हो मेंउन्होंने लिया, इसके अंदर आंतरिक और बाहरी दोनों बिंदुओं को पाया जाएगा। समान गुणों में आंतरिक और सीमा बिंदु होते हैं भौगोलिक मानचित्र।, कुछ ज्यामितीय आकार का प्रतिनिधित्व करते हैं।

आंतरिक डॉट्स आप आसपास के आसपास पा सकते हैं जिसके अंदर सभी अंक यूएसएसआर के क्षेत्र से संबंधित हैं। यूएसएसआर की सीमा पर किसी भी बिंदु के लिए ऐसा कोई पड़ोस नहीं है, यानी, इस तरह के किसी भी पड़ोस में, यूएसएसआर और पड़ोसी राज्य से संबंधित अंक दोनों अंक हैं।

एक त्रिभुज, वर्ग, आयताकार, और एक सर्कल को छोड़कर, हमारे द्वारा उपयोग किए गए ब्लॉक (या आंकड़े) के रूपों के बीच। इसके अलावा, बच्चों को मिलने वाली कई चीजें (प्लेटें, सॉकर, साइकिल पहियों, आदि), एक गोल आकार है। हम "सर्कल" शब्द को पेश करने के लिए प्रीस्कूलर के लिए अनुचित मानते हैं।

प्राथमिक ज्यामिति में, सर्कल को किसी बिंदु से हटाए गए विमान के सभी बिंदुओं के एक सेट (या ज्यामितीय स्थान) के रूप में परिभाषित किया जाता है, जिसे केंद्र कहा जाता है, दूरी से अधिक नहीं है आर(/? -रेडियस सर्कल); सर्कल को उस बिंदु से हटाए गए विमान के सभी बिंदुओं के एक सेट के रूप में परिभाषित किया गया है, जिसे केंद्र कहा जाता है, उसी दूरी पर आर

अंजीर। उन्नीस।

ध्यान दें कि यदि इन शब्दों में "प्लेन" शब्द "स्थान" शब्द को प्रतिस्थापित करने के लिए, तो हम क्रमशः गेंद और क्षेत्र का दृढ़ संकल्प प्राप्त करते हैं, सर्कल और सर्कल के स्थानिक अनुरूप। सर्कल, सर्कल, गेंद और क्षेत्र निर्धारित और आनुवंशिक रूप से, यानी, इन आंकड़ों के गठन का विवरण है। यह प्रक्रिया अनुकरण करना आसान है: यदि सेगमेंट एक छोर पर तय किया गया है और इसे इस अंत में घुमाएं, तो यह सर्कल का वर्णन करेगा, और दूसरा छोर एक सर्कल है। यदि अर्धचालक व्यास के चारों ओर घूमता है, तो यह गेंद का वर्णन करेगा, और सीमित अर्ध-प्रयोगशाला - क्षेत्र।

प्रीस्कूलर भी सबसे सरल पॉलीहेड्रा में से एक से परिचित हो जाते हैं, घन क्या है।

क्यूब स्क्वायर का एक स्थानिक एनालॉग है। यह छह वर्ग सीमित है। इसे चित्रा 1 9 में दिखाए गए एक फ्लैट पैटर्न आकार से बनाया जा सकता है (गोंद)।

ऊपर वर्णित उपरोक्त वर्णित ज्यामितीय आंकड़ों वाले बच्चों का परिचितकरण स्थानिक, प्रतिनिधित्व समेत ज्यामितीय के आगे के गठन और विकास के लिए एक प्रोपेडेडिक आधार है।