त्रिकोण के आंकड़े को मोड़ने के लिए गणितीय खेल। तंग्राम: योजनाएं और आंकड़े

समान आकार अन्य रंगों के नीले त्रिकोणों और त्रिकोणों का उपयोग करके फोल्ड किए जाते हैं। ब्लैक लाइन छोटी हैं; ब्लू आंकड़े और अन्य रंगों के आंकड़े आदेश दिए जाते हैं, एक दूसरे के बगल में खड़े होते हैं; समान क्षेत्र के आंकड़े एक-दूसरे के बगल में स्थित हैं और उन्हें रिबन सीमा से घेरते हैं, इस प्रकार अन्य आंकड़ों से अलग होते हैं। संरचनात्मक त्रिकोण के साथ दराज में उपयुक्त रिबन टोकरी में हैं; अन्य रूपों को खोजने के लिए आंकड़ों को आगे बढ़ाने और टिप करके; मनमाने ढंग से ज्यामितीय आकार जोड़ने के लिए सभी त्रिकोणों से; ज्यामितीय आकार को गुना संभव है अधिक क्षेत्र; चतुर्भुज की एक छोटी राशि बनाने के लिए संभव है। त्रिकोणों के साथ सबक एक दूसरे के साथ व्यक्तिगत आंकड़ों के कई अंतःसंबंधों के कारण ज्ञान के लिए पर्याप्त अवसर प्रदान करता है;

ड्राइंग, रंग, आंकड़े काटने; एक समान क्षेत्र होने वाले आंकड़ों को सुव्यवस्थित करना; एक ही रंग और आकार वाले आंकड़ों को सुव्यवस्थित करना; रंगीन त्रिकोण अगली मेज पर रखे जाते हैं, नीला कालीन पर झूठ बोल रहा है। बच्चा कुछ नीले त्रिभुज के बगल में लेबल छोड़ देता है और उपयुक्त रंग त्रिकोण लाता है।

मौखिक सबक. आंकड़ों के नाम पहले ही ज्यामितीय छाती के साथ अभ्यास में दिए गए थे, क्योंकि सामग्री के आंकड़े संरचनात्मक त्रिकोण हमेशा दो या दो से अधिक भागों से बना होते हैं। आवेदन:

यह ज्ञात है सामूहिक खेल उदाहरण के लिए, अन्य कार्यों के साथ: "मैं देखता हूं कि आप क्या नहीं देखते हैं। यह त्रिकोणीय है, यह वर्ग है, यह आयताकार है"; बच्चा एक चतुर्भुज चुनता है और अपने आसपास के आकार के समान आकार की तलाश में है, उदाहरण के लिए, यह एक आयताकार लेता है और तालिका की आयताकार सतह को पाता है; फ्लैट आंकड़ा रिब्रोन्स की मदद से त्रिकोण पर टूट जाता है।

बच्चा समझता है कि आयताकार दो त्रिकोणों से बना जा सकता है। ऐसे अभ्यासों को अन्य सभी बक्से के आंकड़ों के साथ किया जाना चाहिए। त्रिकोणीय बॉक्स। सामग्री के साथ कैसे काम करें। त्रिकोण कालीन में झूठ बोलते हैं। शिक्षक बच्चे के सामने एक ग्रे समतुल्य त्रिभुज रखता है, वह शेष त्रिभुजों से एक बच्चा प्रदान करता है ताकि वे रंग और आकार में समान हों, और उन्हें एक-दूसरे के साथ मोड़ो। शिक्षक दो हरे रंग के त्रिकोण लेता है और उन्हें एक दूसरे के लिए काले रेखाओं के साथ फोल्ड करता है। फिर पीले और लाल त्रिकोण के साथ उसी तरह आता है। बच्चा सीखता है कि आयताकार, बेवकूफ और समतुल्य त्रिकोण से समतुल्य त्रिभुज कैसे बनाएं। अंत में, वह प्रत्येक निर्मित त्रिकोण के लिए एक ग्रे त्रिभुज रखता है और यह दिखाता है कि वे सभी बराबर हैं। त्रुटि पर नियंत्रण। ब्लैक लाइन्स और ग्रे समकक्ष त्रिकोण। आगे अभ्यास:

एक बड़े समतुल्य त्रिभुज से सभी त्रिकोणों से गुना; अन्य बड़े आंकड़े, जैसे कि एक ट्रेपेज़ियम, रम्बस, समांतरोग्राम; समग्र त्रिभुज रंग और सर्किलिंग पर रखी गई, वैकल्पिक रूप से छोटे त्रिकोणों को हटाकर, जिसमें इसमें शामिल हैं। मुक्त पक्षों के साथ हर बार एक पेंसिल का संचालन करें। परिणामस्वरूप त्रिकोण कटौती; ग्रे समतुल्य त्रिभुज सर्कल और कटौती। अलग-अलग हिस्सों, उदाहरण के लिए, लाल त्रिकोण, सर्कल और कटौती। उनके साथ प्रयोग करने और उन आंकड़ों को ढूंढने के लिए जिनके बराबर क्षेत्र हैं, लेकिन एक अलग रूप। बड़े हेक्सागोनल बॉक्स।

सामग्री के साथ कैसे काम करें। सभी त्रिकोण मेज में झूठ बोलते हैं। शिक्षक एक बच्चे के सामने एक बड़ा पीला त्रिकोण डालता है। यह काले रेखाओं पर खर्च करता है और बच्चे को क्रमशः, काले रेखाओं को एक बड़े त्रिकोण के अन्य पीले त्रिकोणों से संलग्न करने के लिए कहता है। यह एक हेक्सागोन निकलता है। फिर शिक्षक एक बड़े पीले त्रिकोण को हटा देता है। बच्चा अन्य पीले त्रिकोणों को मुक्त जगह पर रखता है। लाल त्रिकोण एक दूसरे के साथ गुना। यह एक रम्बस निकलता है। बच्चा इसे एक हेक्सागोन पर विभिन्न तरीकों से लागू करने की कोशिश कर रहा है। तब बच्चा एक दूसरे के करीब भूरे रंग के त्रिकोणों के साथ रखता है ताकि यह समांतरोग्राम हो। इसकी तुलना एक रम्बस और एक हेक्सागोन से की जा सकती है। त्रिकोण और rhombuses के एक षट्भुज का निर्माण। त्रुटि पर नियंत्रण। काले रेखाएं और समग्र आंकड़ों के साथ तुलना। आगे अभ्यास:

एक त्रिभुज, एक trapezium, जैसे बड़े आंकड़े गुना; एक त्रिकोणीय बॉक्स से आंकड़ों के साथ संयोजन; एक दूसरे को मोड़ने और ओवरले करने की मदद से, समान क्षेत्रों वाले आकारों को ढूंढें, लेकिन विभिन्न आकार। छोटा हेक्सागोनल बॉक्स

सामग्री के साथ कैसे काम करें। त्रिकोण कालीन में झूठ बोलते हैं। बच्चा उन्हें रंग और आकार में हल करता है। शिक्षक कालीन के बीच में पीला त्रिकोण डालता है। वह इस त्रिभुज को तीन लाल त्रिकोण संलग्न करने की पेशकश करता है। तो यह एक हेक्सागोन निकलता है। फिर शिक्षक पीले त्रिकोण को हटा देता है। मुक्त जगह बच्चे अन्य लाल त्रिकोणों के साथ भरता है। फिर शिक्षक बच्चे को एक दूसरे के साथ ग्रे त्रिकोणों को गुना करने का सुझाव देता है। बच्चा दो हेक्सागोन की तुलना करता है। अंत में, बच्चा एक दूसरे के साथ काले रेखाओं पर हरे त्रिकोण के साथ गुना करता है ताकि ट्रेपेज़ियम है। बच्चे को लाल और भूरे हेक्सागोन पर इस ट्रैपेज़ को लागू करने के सभी प्रकार के साथ स्वाद मिलता है। समतुल्य लाल त्रिकोण से, एक बच्चा एक रोम्बस है और विभिन्न तरीकों से इसे लाल और भूरे हेक्सागोन पर लगाता है। त्रुटि पर नियंत्रण। काले रेखाएं और समग्र हेक्सागोन के साथ तुलना। आगे अभ्यास: - सभी बक्से के साथ संयोजन। संभव बनाना अधिक अंजीर एक ही रूपउदाहरण के लिए, हेक्सागोन, वर्ग, आयताकार। त्रिकोण, ट्रेपेज़ियम से हेक्सागोन का निर्माण। 3.4.4। ज्यामितीय निकाय सामग्री: टोकरी, रूमाल, 9 ब्लू ज्यामितीय निकाय: गेंद, दीर्घवृत्त, अंडा, सिलेंडर, पिरामिड, शंकु, समांतरूपी, घन, त्रिकोणीय प्रिज्म। सूचीबद्ध ज्यामितीय टेली के आधार के रूप में तख्ते के साथ बॉक्स: 3 वर्ग, 2 मंडल, 2 आयताकार, 1 समतुल्य त्रिभुज 1 समद्विबाहु त्रिकोण. प्रत्यक्ष लक्ष्य: ध्यान दें ज्यामितीय निकाय और उन्हें विशेषताएँ. अप्रत्यक्ष लक्ष्य: स्टीरियोमेरी के लिए तैयारी। आयु: लगभग तीन साल। सामग्री के साथ कैसे काम करें। शिक्षक विभिन्न निकायों को चुनता है, जैसे गेंद, शंकु, घन। वह उन्हें अपने हाथों में बदल देता है और उनके बीच मतभेदों को स्पष्ट रूप से दिखाता है, रोल करता है और उन्हें टिप रहा है। आपको घुमावदार और सपाट सतहों पर ध्यान देना होगा। धीरे-धीरे, सभी निकायों को अभ्यास में शामिल किया गया है। त्रुटि पर नियंत्रण सामग्री पर काम करते समय होता है। मौखिक सबक। रोल - टिल्टिंग। आगे अभ्यास से पहले इस मौखिक सबक को खर्च करने की सलाह दी जाती है। आगे अभ्यास:

शरीर एक टोकरी में झूठ बोलते हैं। बच्चा उसके हाथ में रखता है, किसी भी शरीर को महसूस करता है, कहता है कि यह इस शरीर की सवारी कर रहा है या उलट देता है, और इसे खींचता है; बच्चा अपनी आँखें बंद कर देता है। शिक्षक उसे कोई शरीर देता है। बच्चा उसे महसूस कर रहा है और शिक्षक को लौटता है जो इसे दूसरों के बीच रखता है। बच्चा अपनी आंखें खोलता है और अब बिना महसूस किए शरीर को महसूस करना चाहिए; बच्चा एक सेट (समूह) निकायों का निर्माण करता है जो केवल सवारी करते हैं, जो खड़े हो सकते हैं जो खड़े हो सकते हैं और सवारी कर सकते हैं। जिस गेम में सेट के बारे में विचार स्पष्ट किए जाते हैं। बहुत अलग!

आवेदन:

बच्चा अपने पर्यावरण से वस्तुओं की तलाश में है, जो सवारी या उलट करता है, और इन गुणों के अनुसार उन्हें धारा करता है; दो मैट पर हर बार एक ज्यामितीय शरीर झूठ बोलता है। बच्चा समान आकार के टुकड़े की तलाश में है: उदाहरण के लिए, एक गेंद एक गेंद की तरह दिखती है, एक मोती, यार्न का एक उलझन; क्यूब पर - एक बच्चों के घन, कुछ बॉक्स।

सामग्री के साथ कैसे काम करें। पाउडर की शुरूआत के लिए, ज्यामितीय निकायों के आधार का एक रूप होने के कारण, शिक्षक दराज की एक प्लेट लेता है और तालिका से बाहर रखता है। वह किसी भी ज्यामितीय शरीर को चुनता है, इसके निचले आधार को स्किमिंग के साथ तुलना करता है और उपयुक्त प्लेट का चयन करता है। उसी तरह, वह अन्य सभी ज्यामितीय निकायों के साथ आता है। तीन तख्ते अनावश्यक रहते हैं, क्योंकि एक ज्यामितीय शरीर में अलग-अलग आधार हो सकते हैं। उन्हें इसके बाद भी संबंधित निकायों के पास स्थित होना चाहिए। त्रुटि पर नियंत्रण। एक प्लेट, बेस बेस के रूप को दोहराती है, और निकायों के संबंधित अड्डों को मेल खाना चाहिए। मौखिक सबक। तीन-चरण के पाठ पर विभिन्न निकायों के नामों की सूचना दी गई है। प्रसिद्ध निकायों से शुरू करें, उदाहरण के लिए, एक गेंद, घन से। आगे अभ्यास:

एक आधार पर रखो सभी निकायों जो इसके अनुरूप हैं; एक आयताकार आधार या साइड चेहरे के साथ विभिन्न प्रकार के निकायों को खोजें। खेल जिसमें सेट के बारे में विचार स्पष्ट किए जाते हैं; आयताकार और वर्ग पक्ष चेहरे के साथ एक शरीर खोजें; सभी TEL की संख्या बनाएं ताकि दो पास खड़ा निकायों में कुछ सामान्य था; निकाय बच्चों को वितरित करते हैं। एक बच्चा उनके नाम का उपयोग करता है, अन्य बच्चे शरीर लाते हैं; शरीर, जिसके नाम बच्चे के लिए जाना जाता है, टोकरी में डाल दिया जाता है और एक रूमाल के साथ कवर किया जाता है। बच्चा अपने शरीर को महसूस करता है, इसे बुलाता है और टोकरी से बाहर निकलता है; शरीर को बुलाओ और इसे बंद टोकरी में ढूंढें।

आवेदन। दो गलीचा। प्रत्येक में एक ज्यामितीय शरीर होता है, उदाहरण के लिए, सिलेंडर और घन। बच्चा मोंटेसरी सामग्री से समान निकायों को चुनता है और उन्हें सुव्यवस्थित करता है। बच्चे ने पता लगाया कि ज्यामितीय निकाय अक्सर मोंटेसरी सामग्री में पाए जाते हैं। 3.5। संरचनात्मक सतहों और सामग्री 3.5.1 को अलग करने के लिए सामग्री। कीबोर्ड (grungy - चिकनी) सामग्री: बोर्ड (24 सेमी x 12 सेमी), जो 2 वर्गों में बांटा गया है। एक वर्ग आसानी से लेबल किया गया है, दूसरा किसी न किसी कागज से ढका हुआ है। बोर्ड (24 सेमी x 12 सेमी), जिसे 9 बराबर स्ट्रिप्स में बांटा गया है। वे वैकल्पिक रूप से समर्थित हैं या किसी न किसी कागज से ढके हुए हैं। प्रत्यक्ष लक्ष्य: स्पर्श का विकास। विभिन्न गुणवत्ता वाली सतहों का पता लगाएं। अप्रत्यक्ष लक्ष्य: ठीक गतिशीलता का विकास, पत्र के लिए तैयारी। आयु: लगभग तीन साल। सामग्री के साथ कैसे काम करें। शिक्षक पहला बोर्ड लेता है। यह दिखाता है कि एक हाथ की उंगलियों को एक आराम से कलाई के साथ धीरे-धीरे और आसानी से पहले नीचे गिरा दिया गया, फिर एक अलग सतह पर। यह कई बार करता है। बच्चा अभ्यास को दोहराता है। शिक्षक तब दूसरा बोर्ड लेता है, फिर से सतह से आसानी से चिंता करता है, लेकिन अब केवल सूचकांक और मध्यम उंगलियों, क्योंकि अंतर बहुत संकीर्ण है। बोर्ड के एक किनारे से शुरू होता है और फिर एक से दूसरे अंतर से गुजरता है। उंगलियों के सिरों की संवेदनशीलता को गर्म पानी में हाथ धोकर बढ़ाया जा सकता है। आसान होने के कारण स्पर्श करना, जैसे कि सतह पर उंगलियां जोड़ी। बग नियंत्रण: किसी न किसी और चिकनी सतहों के विभिन्न गुण। आगे अभ्यास। सभी को किसी न किसी के लिए पहले स्पर्श करें, फिर सभी चिकनी सतहों में। मौखिक सबक। खुरदरा चिकना। शिक्षक अपनी आंखें बंद कर देता है, किसी न किसी सतह की उंगलियों को छूता है और कहता है: "मोटा।" सर्वश्रेष्ठ स्पर्श एकाग्रता। फिर वह एक चिकनी सतह से संबंधित है और कहता है: "चिकना।" वह इसे कई बार बनाता है और बच्चे को दोहराने को प्रोत्साहित करता है (पहला कदम)। "मुझे एक मोटा दिखाओ, मुझे चिकनी दिखाओ!" (दूसरा चरण)। शिक्षक बच्चे से पूछता है: "इस सतह का स्पर्श क्या है?" बच्चा जवाब देता है: "मोटा"। "एक और सतह क्या एक स्पर्श?" - "चिकनी" (तीसरा चरण)। आवेदन। शिक्षक एक बच्चा प्रदान करता है: "कमरे में किसी न किसी तरह का पता लगाएं!"; "कुछ चिकनी खोजें!" 3.5.2। कैद बोर्ड (बड़े - छोटे) सामग्री: 10 बोर्ड (10 सेमी x 9 सेमी) के साथ बॉक्स, जो किसी न किसी पेपर 5 किस्मों द्वारा बचाया जाता है। वे जोड़े में समान हैं। प्रत्यक्ष लक्ष्य:स्पंजिंग का विकास, विभिन्न गुणवत्ता वाले किसी न किसी सतहों को सीखें। अप्रत्यक्ष लक्ष्य:ठीक गतिशीलता का विकास। आयु:लगभग तीन साल। सामग्री के साथ कैसे काम करें। शिक्षक दोनों श्रृंखलाओं को टेबल पर अलग से रखता है। वह एक श्रृंखला से एक संकेत चुनता है, इसे संबंध देता है, फिर किसी अन्य श्रृंखला में उपयुक्त संकेत महसूस करके खोजा जाता है और इसे पास रखता है। तो वह अन्य सभी संकेतों के साथ आता है। फिर अभ्यास को दोहराने के लिए एक बच्चा प्रदान करता है। अप्रशिक्षित बच्चे के लिए, भाप की संख्या कम हो सकती है। यह बच्चा व्यायाम करता है खुली आँखें बहुत जल्दी, क्योंकि प्रत्येक जोड़ी अन्य रंग में भी अलग होती है। आगे के काम के साथ, शिक्षक बोर्डों की एक श्रृंखला लेता है और उन्हें मिश्रित करता है। अब वह सबसे अच्छी सतह के साथ एक बोर्ड की तलाश में है और इसे एक तरफ रखता है। शेष बोर्डों से, वह फिर से बोर्ड को सबसे अच्छी सतह के साथ चुनता है और इसे पहले के बगल में रखता है। तो व्यायाम एक समान रूप से आदेशित पंक्ति तक जारी रहता है। बग नियंत्रण: स्पर्श और दृष्टि से पुन: नियंत्रण के माध्यम से। आगे का अभ्यास: स्नातक विरोधाभास के साथ नहीं, लेकिन एक पंक्ति के बीच में। मौखिक सबक। वह समर्पित है निम्नलिखित अवधारणाएं: बड़ा - छोटा, बड़ा - बड़ा - सबसे बड़ा, छोटा - छोटा सबसे छोटा, से बड़ा, से बड़ा है। आवेदन। शिक्षक बोर्ड लेता है, उसके बच्चे और ऑफ़र दिखाता है: "कुछ बड़ा खोजें!"; "कुछ छोटा खोजें!" (प्रारंभिक बुधवार!) 3.5.3। कपड़ा स्लाइसर बॉक्स सामग्री: बॉक्स में कपड़े के कई टुकड़े हैं, जो जोड़े में समान हैं। वे कपड़े की गुणवत्ता, रंग या ड्राइंग में भिन्न होते हैं। ब्लाइंडफोल्ड। प्रत्यक्ष लक्ष्य: स्पर्श का विकास। अप्रत्यक्ष लक्ष्य: ठीक गतिशीलता का विकास। आयु: लगभग तीन साल। सामग्री के साथ कैसे काम करें। शिक्षक बॉक्स से कपड़े के टुकड़े लेता है और उन्हें जोड़ी क्रम में टेबल पर रखता है। वह कपड़े के एक दूसरे से अलग-अलग बच्चे के सामने दो जोड़ों को रखता है, टुकड़ों को उनके हाथ में वैकल्पिक रूप से ले जाता है और उनका बड़ा और महसूस करता है तर्जनियाँ। बच्चे को ऐसा करने की पेशकश करता है। अब वह टुकड़े मिलाता है, उनमें से एक को एक बच्चे के हाथों देता है, बच्चे को उसे महसूस करना चाहिए और अन्य टुकड़ों के बीच भी इसका चयन करना चाहिए। धीरे-धीरे, एक जोड़े एक के बाद एक प्रदर्शित होते हैं। कपड़े भी दृष्टि से प्रतिष्ठित किया जा सकता है। बच्चे को जल्दी से व्यायाम करना चाहिए बंद आँखें। इससे स्पर्श पर बेहतर एकाग्रता होती है। बग नियंत्रण: एक स्पर्श और दृष्टि से ऊतक के टुकड़ों की फिर से तुलना के माध्यम से। आगे अभ्यास: - बच्चे को स्पर्श के समान कपड़े के जोड़े को एक साथ फोल्ड करने का प्रस्ताव है; - बच्चा अपने वस्त्र के प्रकार से कपड़े को धारा करता है। मौखिक सबक: चिकना कपड़ा - किसी न किसी कपड़े, कठोर कपड़े - मुलायम कपड़े, मोटी कपड़े - ठीक कपड़े, मोटे कपड़ा - कोमल कपड़ा, ढीले कपड़े - टिकाऊ कपड़ा। इन अवधारणाओं को तीन-चरण के पाठ पर सूचित किया जाता है। रेशम, ऊन, कपास और कृत्रिम फाइबर जैसी समझदार सामग्री। आवेदन:

बच्चा कपड़े के गुणों की पड़ताल करता है, जिससे उसके कपड़े सिलवाए जाते हैं (चिकनी - मोटा, मोटी - पतला, आदि); बच्चा जांचता है, जिससे सामग्री अपने कपड़े सिलाई गई है; बच्चा कमरे में अन्य वस्त्र चीजों के गुणों को निर्धारित करने की कोशिश कर रहा है।

3.6। वजन मतभेद 3.6.2 के लिए सामग्री। भारी संकेत सामग्री। तीन अलमारियों के साथ दराज में 6 सेमी x 6 सेमी आकार में 3 श्रृंखलाएं हैं। प्रत्येक श्रृंखला अन्य दो एपिसोड की पेड़ की नस्लों के अलावा एक नस्ल के पेड़ से बना है। इसलिए, उनके पास एक अलग वजन है और भिन्न रंग। प्रत्यक्ष लक्ष्य: गंभीरता का विकास। आयु: लगभग तीन साल। सामग्री के साथ कैसे काम करें। शिक्षक कुछ सीमित संख्या में गोलियों की संख्या सबसे आसान और सबसे गंभीर श्रृंखला से चुनता है और उन्हें टेबल पर एक ढेर के साथ रखता है। अब वह बच्चे को दिखाता है कि आप संकेतों का वजन कैसे कर सकते हैं। हाथ को थोड़ा आगे खींचता है। हाथ शरीर और तालिका को छू नहीं सकता है। असंतुलित उंगलियों पर प्लेटों में से एक डालता है, और हाथ और ब्रश आसानी से ऊपर और नीचे चलता है। फिर शिक्षक इसे एक और हाथ बनाता है। प्लेटों को उंगलियों की युक्तियों को रखने के लिए बहुत सावधान रहना होगा, अन्यथा गुरुत्वाकर्षण की भावना खो गई है। अब बच्चा प्रत्येक हाथ को प्लेट पर ले जाता है। उन्होंने उनका वजन किया और वजन की तुलना करता हूं। पहले यह खुली आंखों के साथ होता है। दरअसल, व्यायाम आंखों के साथ किया जाता है। वृक्ष नस्लों में अंतर के कारण, एक बच्चा भी संकेतों को अलग-अलग कर सकता है। शिक्षक बच्चे से पूछता है अगर उसने अंतर देखा। "क्या वहां समान रूप से संकेत थे?"; "क्या कोई भारी था?" वह एक बच्चे को एक साथ गुना करने के लिए एक ही गुरुत्वाकर्षण के सभी संकेत प्रदान करता है। फिर बच्चे को निम्नलिखित संकेतों का वजन और व्यवस्थित करने के लिए प्रोत्साहित करता है। तब तक जारी रहता है जब तक कि सभी संकेत क्रमबद्ध न हों। अब बच्चा दो के साथ व्यायाम कर सकता है पूर्ण श्रृंखला. बग नियंत्रण: वजन और दृष्टि से प्लेटों की फिर से तुलना के माध्यम से। आगे का अभ्यास

शिक्षक बच्चे को दिखाता है कि आप एक ही समय में कई गोलियों का वजन कैसे कर सकते हैं। प्रत्येक बार बच्चे प्रत्येक श्रृंखला से समान संख्या में प्लेटों की तुलना करता है। वजन में अंतर मजबूत और अधिक स्पष्ट रूप से ध्यान देने योग्य है; बाल दो श्रृंखलाओं के साथ अभ्यास करता है, जिसमें एक छोटा अंतर होता है, उदाहरण के लिए, श्रृंखला 1 और 2-एफ के साथ; श्रृंखला 2 और 3 के साथ; - औसत श्रृंखला गायन। शिक्षक इससे एक संकेत लेता है और इसके साथ अन्य सभी संकेतों की तुलना करता है। हल्का वह एक तरफ, भारी - दूसरे पर, और वजन के बराबर - बीच में रखता है।

मौखिक सबक. तेज़ रोशनी। शिक्षक फेफड़ों में से एक और भारी तालिकाओं में से एक लेता है, उन्हें उंगलियों के सिरों पर वजन देता है और कहता है: "यह इन दो गोलियों का प्रकाश है, और यह भारी है।" वह एक बच्चे के संकेत देता है और उन्हें तौलने का सुझाव देता है। फिर वह कहता है: "लेबल क्या है?"; "चैंबर भारी क्या है?" आप दूसरी श्रृंखला के दो अन्य नामपटल के साथ दोहरा सकते हैं। शिक्षक प्लेट को इंगित करता है और पूछता है: "क्या संकेत है? एक ही प्लेट क्या है?" बच्चा भारी प्रकाश के गुणों को बुलाता है। अब बच्चा किसी भी अन्य से औसत श्रृंखला की तुलना करता है और पता लगाता है कि सौ अवधारणाएं भारी हैं - केवल रिश्तेदार। भारी भारी है - सबसे कठिन। शिक्षक एक बच्चे के हाथों में भारी और आसान संकेत डालता है और कहता है कि कौन सी प्लेट भारी है। फिर वह कुछ हद तक भारी संकेत की जगह लेता है और बच्चे से पूछता है: "अब भारी क्या है?" यह महत्वपूर्ण है कि इस अभ्यास को उसी श्रृंखला की एक अलग श्रृंखला के साथ किया गया था। वह हाथ में भारी गोलियों को एक साथ रखता है और पूछता है: "अब सबसे कठिन बात क्या है?" यह हर बार भारी गोलियों के विभिन्न ढेर के साथ करता है, जबकि बच्चा आत्मविश्वास से भारी की अवधारणाओं में नेविगेट नहीं करेगा - भारी भारी है। आसान - आसान - सबसे आसान। शिक्षक एक बच्चे को हाथ में रखता है एक निश्चित मात्रा - लगभग 6 चैंबर भारी और हल्के श्रृंखला और वजन के माध्यम से प्रदान करता है कि कौन सी रोशनी प्रकाश है। फिर वह भारी संकेतों को हटा देता है और उनके बजाय अपने हाथ में लगभग 3 प्रकाश कक्ष डालता है। वह पूछता है: "क्या आसान है?" फिर हाथ पर एकमात्र प्रकाश संकेत डालता है और वजन के माध्यम से निर्धारित करने की पेशकश करता है, जो सबसे आसान है। जब तक बच्चे को अवधारणाओं की रोशनी की तरह महसूस होता है तब तक समान क्रियाओं को दोहराता है - आसान - सबसे सरल।आवेदन: - बच्चा कुछ आइटम लाता है और उन्हें टेबल पर रखता है। उनमें से एक चुनता है और इसके वजन की तुलना अन्य वस्तुओं के वजन के साथ करता है। यह उन्हें अवधारणाओं के अनुसार आसान बनाता है - कठिन - एक ही गुरुत्वाकर्षण। इन अभ्यासों को वजन के साथ किया जा सकता है; - बच्चा वस्तुओं को सुव्यवस्थित करता है, उन्हें एक पंक्ति में बना देता है। वजन घटाने या बढ़ने में वजन; - बच्चे वजन और निर्धारित करते हैं कि क्या आसान, कठिन या बराबर वजन है। साथ ही, बच्चा स्पष्ट रूप से अवधारणाओं की सापेक्षता को समझता है - भारी। बच्चा तराजू व्यक्तिगत प्लेटों पर वजन करता है और उनके वजन की तुलना करता है। उसी समय, वह उन्हें विभिन्न तराजू पर रखता है; - बच्चा वजन का उपयोग करके संकेतों का वजन करता है। यह व्यक्तिगत गोलियों के वजन की तुलना करता है। यदि शायद वह अपना वजन रिकॉर्ड करता है; - बच्चे एक ही समय में कई प्लेटों में तराजू डालता है; - बच्चा किसी अन्य श्रृंखला के संकेतों से एक श्रृंखला के संकेतों की निश्चित संख्या को संतुलित करने की कोशिश कर रहा है। 3.7। शोर और ध्वनियों को अलग करने के लिए सामग्री 3.7.1। शोर बक्से सामग्री। इसमें प्रत्येक में 6 बक्से के दो बक्से होते हैं। बक्से का शोर पैमाने शांत से ज़ोर से शोर शामिल है। एक तरफ, इन बक्से में लाल या नीला ढक्कन होता है। वे भरे हुए हैं विभिन्न सामग्री और एक हिलाने के साथ, वे अलग शोर करते हैं। एक लाल ढक्कन वाला प्रत्येक बॉक्स नीले ढक्कन के साथ कुछ बॉक्स के समान है। प्रत्यक्ष लक्ष्य: शोर मतभेदों की धारणा और भेदभाव। अप्रत्यक्ष लक्ष्य: प्रशिक्षण मोटरिकी, श्रवण स्मृति का विकास, संगीत की धारणा के लिए तैयारी। इस तैयारी के दौरान, आपको आसपास की दुनिया में विभिन्न शोरों पर ध्यान देना होगा। आयु: लगभग तीन साल। सामग्री के साथ कैसे काम करें। एक श्रृंखला बक्से को दराज से हटा दिया जाता है और मेज पर रखा जाता है। शिक्षक बॉक्स लेता है, इसे ऊपर और नीचे हिलाता है और ध्यान से शोर को सुनता है। तो बच्चे को कंस्यूशन की तकनीक से प्रशिक्षित किया जाता है। जब पुनरावृत्ति, यह उसकी आंखें बंद कर देता है। बच्चे की रुचि कार्रवाई के लिए आकर्षित होगी। अब शिक्षक दूसरे बॉक्स से बक्से लेता है। लाल ढक्कन वाले बक्से मेज के एक तरफ डालते हैं, दूसरी तरफ नीले कवर के साथ एक श्रृंखला। इसलिए एक उच्च सांद्रता हासिल की जाती है। वह प्रत्येक श्रृंखला से एक बॉक्स लेता है। एक वैकल्पिक कंस्यूशन के माध्यम से उन्हें खुद के बीच तुलना करता है। कार्य करें। यदि दोनों बक्से के शोर मेल नहीं खाते हैं, तो यह बाकी से कुछ हद तक एक ही बॉक्स डालता है। व्यायाम एक ही श्रृंखला के अन्य बक्से के साथ दोहराया जाता है। यह तब तक जारी रहता है जब तक कि एक ही शोर वाला बॉक्स नहीं मिला। दो श्रृंखलाओं के बीच बीच में कई प्रकार के बक्से डालता है। शिक्षक तब तक जारी रहता है जब तक कि सभी बक्से जोड़े नहीं जाते। शिक्षक बच्चे को अभ्यास को दोहराने, बक्से मिश्रण करने के लिए प्रोत्साहित करता है और फिर एक बच्चे को काम करने के लिए प्रदान करता है, जबकि वह ध्यान से उसे देखता है। अंतिम स्थिति की स्थापना प्रेरणा की प्रकृति है। एक गंभीर बच्चे के साथ, अभ्यास दो, तीन या चार जोड़े तक सीमित है। बग नियंत्रण: ध्वनिक या बक्से के नीचे पर अंकन। आगे अभ्यास: - एक बॉक्स को चिह्नित करें। बच्चा एक और श्रृंखला से एक ही शोर के साथ एक बॉक्स से चुनता है; "बच्चा दो अलग-अलग तालिकाओं पर बक्से की एक श्रृंखला रखता है, एक बॉक्स लेता है, इसे हिलाता है और श्रृंखला से थोड़ा दूर रखता है। स्मृति सुनवाई की मदद से, यह दूसरी मेज पर एक उपयुक्त बॉक्स पाता है और उन्हें सुव्यवस्थित करता है। यह गेम एक दूसरे के साथ भागीदारों के खेल के रूप में भी आयोजित किया जा सकता है; - एक श्रृंखला बक्से छह बच्चों को वितरित किए जाते हैं। शिक्षक किसी अन्य श्रृंखला से किसी भी बॉक्स को हिलाता है। एक बच्चा जो एक ही शोर के साथ एक बॉक्स रखता है उसे शिक्षक को लाता है; - सभी 12 बक्से वितरित किए जाते हैं। प्रत्येक बच्चा अपने बॉक्स के शोर को सुनता है। वह एक बच्चे को खोजने की कोशिश करता है जिसके पास एक बॉक्स शोर भी होता है; - शिक्षक किसी भी श्रृंखला से एक बॉक्स से सबसे शांत, जोरदार और मध्यवर्ती शोर के साथ चुनता है। वह उन्हें एक दूसरे पर मेज पर रखता है। विशिष्ट ध्वनि को देखते हुए और शोर की तुलना करना, वॉल्यूम ग्रेडेशन का प्रदर्शन करता है। निम्नलिखित अभ्यास पंक्तियों को आकर्षित करने के लिए व्यायाम हैं। सबसे पहले, वह सबसे ज़ोरदार, फिर सबसे शांत शोर की तलाश में है और औसत निर्धारित करता है, इसे दो पहले शोर के साथ तुलना करता है। कार्य को समझने के लिए निरंतर तुलना महत्वपूर्ण है। यह पूरी तरह से यांत्रिक आदेश को रोकता है। शिक्षक फिर से जांचता है, बक्से को फिर से रोकता है और बच्चे को दिखाए गए अभ्यास को दोहराने के लिए प्रदान करता है। यदि बच्चे ने 3 बक्से को वर्गीकृत करना सीखा है, तो आप बाकी के बाद एक दूसरे के बाद दर्ज कर सकते हैं। प्रत्येक नए बॉक्स की तुलना सभी पहले से वर्गीकृत बक्से के साथ की जाती है और उनके सापेक्ष व्यवस्था होती है। वर्गीकरण के लिए बक्से की संख्या बच्चों की क्षमताओं और हितों के आधार पर निर्धारित की जाती है; - एक और श्रृंखला का ग्रेडेशन और इसे पहली श्रृंखला के साथ तुलना करना। तीन-चरण सबक। पहला चरण। "मुझे एक शांत शोर के साथ एक बॉक्स दे दो!" दूसरा चरण। "मुझे जोर से शोर के साथ एक बॉक्स दें!" उत्तर देने से पहले, बच्चे बक्से के शोर की जांच करता है, फिर उन्हें हिलाता है। "यह शोर क्या है? शोर क्या है?" तीसरा चरण। शिक्षक एक और जोड़ी चुनता है और कहता है: "मुझे इन दो बॉक्स से जोर से शोर के साथ दें।" यहां से बच्चे को ज़ोर से अवधारणाओं की सापेक्षता सीखनी चाहिए - शांत। वह हर किसी के विपरीत एक दूसरे के बगल में बक्से डालता है और अभ्यास को दोहराता है। जोर से - जोर से - सबसे जोर से। शांत - शांत - सबसे शांत। शिक्षक तीन जोर से शोर के साथ बक्से चुनता है। वह किसी भी शोर के साथ उनमें से सबसे शांत तुलना करता है जो स्पष्ट रूप से शांत है (बाद वाले को तीन शेष बक्से से चुना जाता है)। वह दोनों बक्से बदले में हिलाता है और कहता है: "यह जोर से!" (पहला चरण)। वह एक बॉक्स को एक और शांत शोर के साथ छोड़ देता है। अब वह पहले बॉक्स के साथ दो के साथ तुलना करता है और कहता है: "यह जोर से। यह जोरदार बात है!" पाठ का दूसरा और तीसरा चरण केवल रूपों में वृद्धि पर लागू हो सकता है। वे मुख्य रूप से आगे बढ़ते हैं, जो पिछले बॉक्स के साथ थोड़ी सी उत्कृष्ट मात्रा के साथ तुलना में अवधारणा को जोर से व्यक्त करता है। आप पहले शोर के साथ तुलना के माध्यम से केवल अन्य शोर को कॉल कर सकते हैं। इसी तरह, अवधारणाओं को पेश किया जाता है: एक शांत - शांत - सबसे शांत। से अधिक शांत की तुलना में जोर से। शिक्षक तीन बक्से चुनता है। यह दो अन्य शोर के साथ मध्यम शोर की तुलना करता है। वह कहता है: "इस से यह जोर से। इस से यह शांत।" बग नियंत्रण:

गहरी पुरातनता वाले दाएं बहुभुज को सौंदर्य और पूर्णता का प्रतीक माना जाता था। पार्टियों के दिए गए हिस्से के साथ सभी बहुभुजों में से, सही बहुभुज आंखों के लिए सबसे सुखद है, जिसमें सभी पार्टियां सभी कोणों के बराबर और बराबर होती हैं। इन बहुभुजों में से एक एक वर्ग या दूसरे शब्दों में है, वर्ग सही चतुर्भुज है।
आप एक वर्ग को कई तरीकों से परिभाषित कर सकते हैं: वर्ग एक आयताकार है जिसमें सब कुछ है पार्टियां बराबर होती हैं और वर्ग एक रोम्बस है जिसमें सब कुछ है सही कोनों.

का स्कूल पाठ्यक्रम। ज्यामिति ज्ञात है:
1 वर्ग सभी पक्ष बराबर हैं,
2 सभी कोनों प्रत्यक्ष हैं,
3 विकर्ण रूप से बराबर हैं, चौराहे के बिंदु पर पारस्परिक रूप से लंबवत आधे से विभाजित होते हैं और वर्ग के कोनों को आधे में विभाजित किया जाएगा।
4 वर्ग में एक समरूपता है जो इसे रूप में सादगी और प्रसिद्ध पूर्णता प्रदान करती है: वर्ग सभी आकृतियों के क्षेत्रों को मापते समय एक बेंचमार्क के रूप में कार्य करता है।
यह इस मामले में क्या प्रकट किया जा सकता है इसका एक छोटा सा हिस्सा है, क्योंकि बहुत सारी रोचक चीजें आधुनिक गणित के लिए जानी जाती हैं और उपयोगी गुण वर्ग। इसलिए उद्देश्य यह सार है एक:
1 वर्ग के गुणों का पता लगाने के लिए और पढ़ें,
2 ज्यामितीय तरीकों पर विचार करें कटिंग स्क्वायर,
3 एक वर्ग कट का उपयोग करके आंकड़ों को बदलने की संभावनाओं को औचित्य दें,
4 विभिन्न निर्माण विकल्पों को खोजें जिन्हें कागज की एक वर्ग शीट का उपयोग करके पुन: उत्पन्न किया जा सकता है, और इस तरह के निर्माण के रूप में लाभ की पहचान की जा सकती है।
इस विषय का अध्ययन करते समय, membaby के व्यक्तिगत मुद्दों पर किताबों और पत्रिकाओं से लेखों का उपयोग किया गया था।
वी। एफ। कगन "पॉलीहेड्रा के परिवर्तन पर"। यह पुस्तक एक वर्ग के उदाहरण पर प्रमेय एफ। बलिया का प्रमाण प्रदान करती है।
पुस्तक "अद्भुत वर्ग" पुस्तक में। Kordemsky और N.V. Rusamez स्क्वायर के कुछ गुणों के सबूत, "परफेक्ट स्क्वायर" का उदाहरण और एक्स-शताब्दी के अरब गणितज्ञ के वर्ग को काटने के लिए एक समस्या का समाधान विस्तार से उल्लिखित है।
पुस्तक I. लेहमन "आकर्षक गणित" में कई दर्जन कार्य एकत्र किए गए थे, जिनमें से जिनकी आयु हजार सालों से गणना की जाती है। वर्ग काटने के लिए इस पुस्तक से सार प्रयोग किए गए कार्यों में।
किताबें हां। पेरलमैन समर्पित पुस्तकों से सबसे किफायती की संख्या से संबंधित है मनोरंजक गणित। पुस्तक "मनोरंजक ज्यामिति" में, किसी दिए गए परिधि के साथ सबसे बड़े क्षेत्र के साथ या इस क्षेत्र के तहत सबसे छोटी परिधि के साथ आंकड़ों का सवाल लोकप्रिय रूप से निर्धारित किया जाता है।
पेपर की शीट के एक वर्ग वर्ग के उपयोग के साथ निर्माण के पूर्ण दृश्य के लिए, एक पुस्तक I.N. का उपयोग किया गया था। Sergeeva "propy गणित"।

अध्याय ι। 1.1 अद्भुत वर्ग गुण
वर्ग में दो व्यावहारिक गुण हैं:
वर्ग का परिधि किसी भी संतुलन आयताकार की परिधि से कम है,
वर्ग क्षेत्र एक ही परिधि के साथ किसी भी आयत का अधिक क्षेत्र।

चित्र .1
अपनी पुस्तक "अद्भुत वर्ग" में बीए में। कॉर्डम्सकी और एनवी। Rusemen इन गुणों के सबूतों का विस्तार से वर्णन करते हैं।
पहली संपत्ति साबित करने के लिए, एएसडी स्क्वायर का परिधि, एक्स के किनारे, इस क्षेत्र (चित्र 1) के साथ, किसी भी आयत के साथ तुलना की गई थी, वाई के एक बड़े पक्ष के साथ। जाहिर है, वाई अधिक एक्स,; फिर दूसरी तरफ Z निश्चित रूप से x से कम है। ड्राइंग के अनुसार यह स्पष्ट है कि Avek- कुल भाग और एक वर्ग के लिए और एक आयताकार के लिए; AKFG और KESD के दो आइसोमेट्रिक आयताकार रहते हैं, यानी Ag.fg \u003d dc.kd. लेकिन एफजीकेडी या वाई-एक्स\u003e एक्स-जेड के बाद से। इसलिए वाई + जेड\u003e 2 एक्स और 2 जी + 2Z\u003e 4x, यानी, किसी भी आयताकार का परिधि वर्ग के बराबर है, वर्ग के अधिक परिधि। इसलिए, सभी आइसोमेट्रिक आयताकारों में से, वर्ग में सबसे छोटा परिधि है।
दूसरी संपत्ति साबित करने के लिए, पुस्तक के लेखकों ने उस विधि का उपयोग किया जब रिवर्स प्रमेय साबित होता है - इसके विपरीत।
स्क्वायर, जिसमें से परिधि पी है, और क्षेत्र क्यू है। एक आयताकार है, जिसका परिधि पी के बराबर है, और क्षेत्र Q\u003e प्रश्नोत्तरी भी है। फिर लेखकों ने एक नया वर्ग बनाया, इस आयत के बराबर है, जो कि क्षेत्र के साथ, क्यू के बराबर है, और इसलिए, इस वर्ग के क्षेत्र से अधिक है। लेकिन पिछले प्रमेय के अनुसार, नए वर्ग पी की परिधि, इन गुणों को व्यावहारिक माना जा सकता है क्योंकि उनका उपयोग किया जा सकता है जीवन की स्थिति। उदाहरण के लिए, यदि आपको हेज, बाड़ या भूमि के ग्रिल को फ्रीज करने की आवश्यकता है परिभाषित वर्ग ताकि बाड़ की लंबाई जितनी संभव हो सके उतनी छोटी हो, और बाध्य क्षेत्र आयताकार होना चाहिए, लेकिन किसी भी पहलू अनुपात के साथ। सटीक, गणितीय भाषा के लिए अनुवाद का अर्थ है: इस क्षेत्र के आयतों में से किसमें सबसे छोटा परिधि है?
पुस्तक "मनोरंजन ज्यामिति" या पुस्तक में Perelman को दिए गए परिधि के साथ या इस क्षेत्र के तहत सबसे छोटे परिधि के साथ सबसे बड़े क्षेत्र के साथ आंकड़ों के बारे में उदाहरण और लोकप्रिय रूप से वर्णित प्रश्न दिए गए हैं।

1.2 वर्ग में वर्ग
एक वर्ग में अंकित एक वर्ग, कुछ विशेषताएं हैं।
लेकिन अ) बी) में)
अंजीर। 2।
यदि आप एवीएसडी स्क्वायर (चित्र 2, ए) सेगमेंट के किनारों के बीच गठबंधन करते हैं, तो नया ईएफकेएल स्क्वायर बाहर निकल जाएगा, जिसका क्षेत्र इस वर्ग एबीएसडी का आधा क्षेत्र है।
यदि आप एवीडी स्क्वायर के कोनों पर स्थित चार आयताकार त्रिकोणों को काटते हैं। उनके क्षेत्र की राशि भी फरार वर्ग का आधा वर्ग है। यदि आप प्रति इकाई एवीडी का वर्ग क्षेत्र लेते हैं, तो कट त्रिकोणों के क्षेत्रों का योग बराबर है।
यदि ईआरकेएल के शेष वर्ग में वर्ग ए बी सी डी (चित्र 2, बी) और फिर चार त्रिकोणीय कोनों को काट दिया गया। कटा हुआ त्रिकोण का योग स्क्वायर स्क्वायर होगा
ईएफकेएल और, इसका मतलब है ј स्क्वायर स्क्वायर एब्ड। इस तकनीक को दोहराते हुए (चित्र 2, सी), त्रिभुजों में से एक चार चार प्राप्त किए जाते हैं, जिनके वर्गों का योग ⅛ स्क्वायर स्क्वायर एब्ड होगा।
इस तकनीक को किसी भी समय को लागू करने के लिए, आयताकार त्रिकोणों के सभी नए चौथे प्राप्त किए जाएंगे, जो फिर से आप मूल वर्ग को बाहर निकाल सकते हैं। चौथे त्रिकोण की मात्रा संख्याओं की अंतहीन श्रृंखला का प्रतिनिधित्व करती है
Ѕ, ј ,⅛…

1.3 परफेक्ट क्वाड्रोग्राफी
इस उत्सुक कार्य को लंबे समय तक हल नहीं किया गया था, और कई लोगों ने सोचा कि इसे हल करना असंभव था।
सामग्री के अनुसार, यह कई वर्गों के एक वर्ग को चित्रित करने का कार्य है, लेकिन इस बार उन्हें भागों में काटने और किसी अन्य आवश्यकता से जटिल किए बिना ताकि वर्गों की पार्ट्स गैर-दोहराने वाली पूरी संख्याओं द्वारा व्यक्त की जा सके। स्क्वायर डेटा की संख्या उदासीन है।



चित्र 3।
वर्गों की अंतिम संख्या में वर्ग का विभाजन एक-दूसरे पर लगाए गए नहीं, जिनमें से कोई भी बराबर नहीं है, को सही वर्ग के वर्ग को कहा जाता है, और गैर-दोहराने वाले वर्गों से बने वर्ग - परफेक्ट स्क्वायर
कुछ गणित ने सुझाव दिया कि वर्ग की सही चतुरता असंभव है। इन गणितज्ञों में से एक स्टींगहाउस शहर था, जिसने अपनी पुस्तक "गणितीय कैलिडोस्कोप" में दावा किया था, जो "अज्ञात है, गैर-परिष्कृत वर्गों पर वर्ग को तोड़ना संभव है।"
चूंकि इसे केवल गणितज्ञों द्वारा अनुमति दी गई थी, लेकिन यह साबित नहीं हुआ था, निर्णय की खोज जारी रही, और दस साल पहले थोड़ी अधिक, गैर-दोहराने वाले वर्गों से बना वर्ग विदेशी गणितीय पत्रिकाओं में दिखाई दिए। अपनी पुस्तक "अद्भुत वर्ग" कॉर्डेम्स्की बीए में और rusev n.v. एक वर्ग प्रस्तुत किया जिसमें 26 असमान वर्ग (चित्र 3) शामिल हैं। (आंकड़े में किए गए आंकड़े, इसी वर्ग के किनारों की लंबाई का मतलब है)। कॉर्डम और रियामेन लिखते हैं कि आप 28 गैर-बार दोहराए गए वर्गों का एक वर्ग भी बना सकते हैं।
इस सवाल का कोई सवाल नहीं है कि सवाल यह है कि 26 एक पूर्ण वर्ग संकलित करने के लिए वर्गों की सबसे कम संभव संख्या है।

अध्याय ιι। 2.1 वर्ग का भाला
वर्ग अच्छी तरह से आसन्न भागों के साथ तंत्र के समान है, जिसे एक नई तंत्र एकत्र करने के लिए और एक ही हिस्सों से अलग-अलग हिस्सों से अलग किया जा सकता है।
वर्ग के तैयार हिस्सों के लिए इसे फिर से बनाने या कई अन्य बनाने के लिए, निर्दिष्ट आंकड़ों के पहले, किसी भी गणना और निर्माण की आवश्यकता नहीं है।
वर्ग के तैयार हिस्सों से, न केवल बहुभुज को तब्दील नहीं किया जा सकता है, बल्कि एक आयताकार या समतुल्य त्रिभुज, सही पेंटागन या हेक्सागोन, तीन या पांच वर्ग इत्यादि भी बनाते हैं।
ज्यामिति भाषा में, इसका मतलब है: उन ज्यामितीय निर्माण को खोजने के लिए, जिसके साथ वर्ग काटा जाता है, और यह साबित करने के लिए कि वांछित आंकड़े प्राप्त भागों से संकलित किया जा सकता है।
इस तरह के एक फॉर्मूलेशन प्रत्येक पहेली को एक और अधिक रोचक में बदल देता है, लेकिन आंकड़ों के "अलगाव" पर भी एक और कठिन ज्यामितीय समस्या। इस तरह के कार्यों की मौलिकता उनकी कुछ अनिश्चितता में। उदाहरण के लिए, हम निम्नलिखित ज्यामितीय समस्या के रूप में "आकर्षक गणित" और लामाना से एक पहेली तैयार करते हैं: दिखाएं कि इस वर्ग को सीधा कटौती से कैसे विभाजित किया जाना चाहिए, ताकि प्राप्त भागों में संक्रमण तीन ठोस वर्ग बराबर हो सके एक दूसरे को।
इस कार्य में, इस वर्ग को कैसे काटने के बारे में कुछ भी नहीं कहा जाता है और यहां से कितने हिस्से और अनिश्चितता से हैं।
यह वांछनीय है कि चीजों की संख्या कम हो सकती है, हालांकि यह संख्या पहले से अज्ञात है, और यह ज्ञात नहीं है कि इसे किसी भी प्रारंभिक गणना द्वारा स्थापित किया जा सकता है या नहीं। आम तौर पर, डिवीजनों की संख्या अलग होने के तरीके पर निर्भर करती है, यानी, समस्या को हल करते समय उन ज्यामितीय निर्माणों से लागू किया गया था।
सबसे छोटे विभाजन संख्या की खोज में, आप विभिन्न प्रकार के निर्माण लागू कर सकते हैं और इस आकृति को अलग करने के लिए एक ही कार्य के लिए विभिन्न समाधान प्राप्त कर सकते हैं। इस प्रकार, इस तरह के कार्यों को हल करते समय, संसाधनों और पहल की अभिव्यक्ति की विस्तृत संभावना, ज्यामितीय अंतर्ज्ञान का विकास खुलता है।

2.2 के रूप में अबुल वेफ़ा ने तीन बराबर वर्गों का एक वर्ग बनाया
कट भागों का अनुवाद करने के दूसरे तरीके के रूप में एक आकार के परिवर्तन के कार्य प्राचीन काल में लगे हुए थे। वे प्रैक्टिशनर्स-लेसमोव और बिल्डर्स की जरूरतों से उत्पन्न हुए वास्तुकला संरचनाएं प्राचीन मीरा। व्यावहारिक तकनीकों और नियमों को प्रमाणित सबूत नहीं दिखाई दिए, और स्वाभाविक रूप से, उनमें से कई गलत, गलत थे।
10 वीं शताब्दी में रहने वाले सबसे अद्भुत अरब गणितज्ञों में से एक, जो 10 वीं शताब्दी में रहते थे, ने आंकड़ों के ज्यामितीय रूपांतरण से संबंधित कई मुद्दों को हल किया। रचना में "पुस्तक के बारे में ज्यामितीय निर्माण", मैं अपने छात्रों की सूचियों में पूरी तरह से नहीं, अबुल वेफ़ा लिखते हैं:
"इस पुस्तक में हम आंकड़ों के अपघटन से निपटेंगे; इस प्रश्न को कई प्रथाओं की आवश्यकता होती है और उनके विशेष संकेतों का विषय बन जाता है। हम ऐसे प्रश्नों पर आते हैं जब आपको वर्गों को विघटित करने की आवश्यकता होती है ताकि छोटे वर्ग प्राप्त किए जाएं, या जब कई वर्गों से एक बड़ा वर्ग की आवश्यकता होती है। इसके संदर्भ में, हम इन मुद्दों से संबंधित मुख्य सिद्धांत देंगे, क्योंकि श्रमिकों द्वारा लागू सभी विधियां, किसी भी शुरुआत के आधार पर नहीं, आत्मविश्वास के लायक नहीं हैं और बहुत गलत हैं; इस बीच, इस तरह के तरीकों के आधार पर, वे विभिन्न कार्यों का उत्पादन करते हैं। "
जियोमेट्स और चिकित्सकों के संग्रह में से एक में, अबुल वेएफ ने एक कार्य का प्रस्ताव दिया:
एक वर्ग से बनाओ तीन बराबर वर्गों।
अबुल वेफ़ा कट चौकोर I और द्वितीय तिरछे और प्रत्येक हिस्सों को स्क्वायर III में रखा गया था, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। चार।



अंजीर

यह तब प्रत्यक्ष शिखर ई, एफ, जी और एन के वर्गों से जुड़ा हुआ था। परिणामी चार-शोरबा ईफान एक वांछित वर्ग के रूप में बाहर निकला।
सबूत तुरंत परिणामस्वरूप छोटे त्रिकोणों की समानता से पालन करता है, ईसीडी और बाकी के बाकी (एचएल \u003d एड; एचएलके और 45є के ईडीके कोण और एचकेएल और ईकेडी कोण बराबर होते हैं)।
निर्णय, अबुल वेफ़ के अनुसार, "बिल्कुल और साथ ही चिकित्सकों को संतुष्ट करता है।"

2.3 वर्ग को बदलने की क्षमता
वर्ग के परिवर्तन पर पहेली और चुनौतियों को हल करने के लिए इसे काटकर या इसके विपरीत, किसी भी बहुभुज को वर्ग में कोई बहुभुज स्थापित करता है, जिससे इस तरह के परिवर्तन की संभावना स्थापित होती है।
प्रश्न उठते हैं कि क्षेत्र के किसी भी नुकसान के बिना वर्ग की इस क्षमता को किसी अन्य आंकड़े को कितना वितरित किया जाता है।
क्या वर्ग को उसी क्षेत्र के किसी भी वांछित बहुभुज में ब्लॉक करना संभव है या वही है - क्या यह एक संतुलन वर्ग में वर्ग को अवरुद्ध करना संभव है?
इन सवालों का जवाब निम्नलिखित प्रमेय देता है:
किसी भी बहुभुज को एक संतुलन वर्ग में बदल दिया जा सकता है। यह प्रमेय केवल सरल बहुभुज के लिए माना जाता है।
पुस्तक वी.एफ. कागन "पॉलीहेड्रा के परिवर्तन पर" एफ। बाबियन प्रमेय के प्रमाण में विस्तार से।
एक बहुभुज को एक वर्ग में परिवर्तित करने की संभावना पर प्रमेय के सबूत के मुख्य चरणों को कई लेमास के रूप में तैयार करने के लिए:
1. किसी भी बहुभुज को त्रिकोणों की एक निश्चित संख्या में काटा जा सकता है।
2. कोई भी त्रिभुज एक निश्चित समांतरोग्राम के बराबर है (दो बहुभुज को समतुल्य कहा जाता है, अगर उनमें से एक को ऐसे हिस्सों में काट दिया जा सकता है, जो अलग-अलग रूप से फोल्ड किया जा रहा है, तो दूसरा बहुभुज दें।
इस प्रकार, प्रत्येक त्रिकोण जिस पर एक बहुभुज फैलाता है, समांतरोग्राम में बदल दिया जा सकता है।
आगे की:
3. किसी भी समांतरोग्राम को एक वर्ग में बदल दिया जा सकता है।
4. यदि अलग के दो बहुभुज को तीसरे स्थान पर परिवर्तित किया जा सकता है, तो पहले दूसरे में परिवर्तित किया जा सकता है ("पारगमन की संपत्ति")।
लेमास 2, 3 और 4 से, पांचवां:
5. किसी भी त्रिकोण को बराबर वर्ग वर्ग में बदल दिया जा सकता है।
6. हर दो वर्गों को एक में बदल दिया जा सकता है।
प्रत्येक दो वर्ग को एक को चालू करना, यह अंत में एक वर्ग में निकलता है, जो इस बहुभुज के आंकड़ों के बराबर होगा।
यह एक बहुभुज को एक वर्ग में बदलने की संभावना का प्रमाण है, जिसे पुस्तक वीएफ में वर्णित किया गया है। कगन

अध्याय ιιιι। 3.1 कागज की एक वर्ग शीट का उपयोग कर भवन

पेपर के साथ कई संभावित कार्रवाइयों में, इसके विभाजन का संचालन एक विशेष स्थान पर है। इस ऑपरेशन के फायदों में से एक यह है कि इसे हाथ में अतिरिक्त उपकरण दिए बिना किया जा सकता है - न तो एक शासक और न ही एक परिसंचरण या यहां तक \u200b\u200bकि एक पेंसिल भी। संक्षेप की मदद से, आप न केवल मजाकिया या रोचक खिलौने बना सकते हैं, बल्कि विमान पर कई आंकड़ों के साथ-साथ अपनी संपत्तियों के बारे में भी एक दृश्य विचार प्राप्त कर सकते हैं।
पेपर के व्यावहारिक गुण एक प्रकार की ज्यामिति उत्पन्न करते हैं। इस ज्यामिति में रेखाओं की भूमिका शीट के किनारों और अपने भालू के दौरान बनाई गई गुनाएं खेलेंगे, और अंक की भूमिका शीट के कोनों और एक दूसरे के साथ गुना के चौराहे के बिंदु हैं या शीट के किनारों के साथ। यह पता चला है कि पत्ती के पारित होने की संभावनाएं बहुत अधिक हैं। तथ्य यह है कि उनमें एक पंक्ति की पूरी ज्यामिति शामिल है, इसमें कोई संदेह नहीं है, लेकिन वे खुद को सर्कुला की संभावनाएं भी बनाते हैं, हालांकि वे परिधि चाप को सीधे अनुमति नहीं देते हैं।

a) b)

हम वर्ग के कुछ गुणों का पता लगाते हैं। वर्ग के दो विपरीत कोनों के माध्यम से गुजरने वाली गुना रेखा, इस वर्ग का एक विकर्ण होता है। एक और विकर्ण विपरीत कोणों की एक और जोड़ी के माध्यम से वर्ग के रन द्वारा प्राप्त किया जाता है, जैसा कि चित्र 5 ए में दिखाया गया है (वर्ग के अंदर रेखाएं झुकती हैं)। प्रत्येक विकर्ण वर्ग को दो में विभाजित करता है जब त्रिभुज अतिरंजित होता है, जिसका शीर्षक वर्ग के विपरीत कोनों में स्थित होता है। ये त्रिकोण छायांकित और आयताकार हैं, क्योंकि उनमें से प्रत्येक प्रत्यक्ष कोने में है।
यदि आप आधे में एक पेपर स्क्वायर रीसायकल करते हैं, तो एक तरफ इसके विपरीत के साथ मेल खाता है। यह वर्ग के केंद्र (चित्र 5 बी) के माध्यम से गुजरने वाला गुना निकलता है। इस बेंड की रेखा में निम्नलिखित गुण हैं:
1) यह वर्ग के दो अन्य पक्षों के लिए लंबवत है,
2) इन पार्टियों को आधे में विभाजित करता है,
3) वर्ग के समानांतर दो पहले पक्षों में,
4) खुद को आधे में वर्ग के केंद्र में विभाजित किया गया है,
5) एक आयताकार लागू करते समय दो को दो में विभाजित करता है, 6) इन आयताकारों में से प्रत्येक आइसोमेट्रिक (यानी यह क्षेत्र के बराबर है) त्रिभुजों में से एक त्रिभुज में से एक स्क्वायर को विकर्ण साझा करता है।
यदि आप स्क्वायर को फिर से रीसायकल करते हैं ताकि दो अन्य पार्टियां मिलें, फोल्ड प्राप्त किया गया हो और वर्ग पहले बनाया गया वर्ग 4 पर वर्ग को अलग कर देगा जब वर्ग लागू होता है।
इन गुणों का उपयोग करके, आप विभिन्न निर्माण और परिवर्तन कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, सही हेक्सागोन प्राप्त करें। चित्र 6 ए कागज की एक वर्ग शीट के विभक्ति से प्राप्त समतुल्य त्रिकोण और हेक्सागोन से एक आभूषण का एक नमूना दिखाता है। "प्रोसेया गणित" आईएन पुस्तक में इन कई अन्य निर्माणों को विस्तार से वर्णित किया गया है। Sergeeva।



a) b)
चित्र 6।

आप हेक्सागोन को बराबर सही हेक्सागोन पर विभाजित कर सकते हैं और समान रूप से त्रिकोण, उन्हें तीन बराबर भागों में विभाजित करने वाले बिंदुओं पर झुकना। यह एक सुंदर सममित आभूषण बदल जाता है। इसके अलावा, कागज की एक वर्ग शीट इंजेक्शन की मदद से, आप कोण के एक द्विभाजक का निर्माण कर सकते हैं।

अंजीर।
आपको सीधे सूर्य और एबी (सामने की तरफ नहीं) पर कागज को झुका देना चाहिए, और फिर एवी के समायोजित किनारे के साथ विमान के झुकाव के किनारे को गठबंधन करने के लिए असामान्यकरण के साथ। सीडी के परिणामस्वरूप गुना और द्विभाजक एबीसी का कोण होगा। (चित्र 7)
कागज की एक वर्ग पेपर शीट के उपयोग के साथ, आप काफी जटिल इमारतों का उत्पादन कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, उत्पादन " गोल्डन क्रॉस सेक्शन»केवल सज्जन के साथ कागज के इस वर्ग टुकड़े की पार्टियां।
वैसे, ओरिगामी की कला एक वर्ग पेपर शीट के विभाजन पर आधारित थी - कागज के आंकड़ों की तह (चित्र 8)। प्राचीन कला यह चीन से आया, जहां से जापान आध्यात्मिक धन गिर गया है। एक मूल डिजाइनर के रूप में वर्ग अधिनियम; यह असीम रूप से परिवर्तित हो गया है।

अध्याय ιv। 4.1 तंग्राम और अन्य पहेली,
वर्ग संबद्ध।
पहेली का इतिहास "तंग्राम":

पहेली "Tangram" - एक वर्ग, 7 भागों में कटौती विभिन्न silhouettes का गठन। वह अठारहवीं शताब्दी (ड्राइंग) के अंत में चीन में दिखाई दिया। आईटी (1780) की पहली छवि जापानी कलाकार यूटामारो के xyllographics पर पाया गया था, जहां दो लड़कियां आंकड़े "ची चाओ तु" को फोल्ड करती हैं - तथाकथित तशरम ने अपने मातृभूमि में (अनुवाद में - सात भागों की एक मानसिक पहेली " )। यूरोप में उलझन का नाम दिखाई दिया। सबसे अधिक संभावना "टैन" (कैंटोनीज़ बोली में चीनी) शब्द और अक्सर मिला ग्रीक रूट "ग्राम" (पत्र)। हालांकि, मनोरंजक गणित पर कई पुस्तकों के लेखकों को जिम्मेदार ठहराया जाता है तंग्राम के आविष्कार के लिए कथित रूप से चीन में 4 हजार साल पहले रहते थे, एक वैज्ञानिक तांगा। इस सावधानी से डिजाइन की किंवदंती को पहेली सैम लॉयड के आविष्कारक लेखक द्वारा आविष्कार किया गया है।
स्क्वायर के इन हिस्सों ने शुरुआत में आंकड़ों का प्रदर्शन करने के लिए काम किया, क्योंकि समय के साथ एक आयताकार वर्ग, समांतरोग्राम, एक ट्रेपेज़ियम आदि बनाना आसान है, यह नोट किया गया था कि सिल्हूट के विभिन्न आंकड़े इन हिस्सों (अंजीर) से बना सकते हैं। । 9) प्रत्येक आकृति को संकलित करने के लिए वर्ग के सभी सात हिस्सों का उपयोग करके सबसे विचित्र रूप। छवि योजनाबद्ध रूप से है, लेकिन छवि को आसानी से अनुमान लगाया जाता है विशेषणिक विशेषताएं वस्तु, इसकी संरचना, भागों और रूप के अनुपात के आनुपातिक। व्यापक सिल्हूट काफी मुश्किल हैं। सबसे पहले आपको वस्तुओं, अक्षरों आदि के साथ तत्वों की समानता खोजने की आवश्यकता है। फिर आप खिलौने, फर्नीचर, परिवहन, जानवरों के सिल्हूट को बना सकते हैं।
तो एक आकर्षक पहेली खेल "तंग्राम" बनाया गया था, जो व्यापक रूप से, विशेष रूप से अपने मातृभूमि में - चीन में था। वहां, इस गेम को व्यापक रूप से भी जाना जाता है, उदाहरण के लिए, हमारे पास शतरंज है। यहां तक \u200b\u200bकि विशेष प्रतियोगिताओं को सबसे छोटे समय के साथ व्यवस्थित किया जाता है।
तंग्राम भागों से बना चित्र:

चित्र 9।
पेंटामिनो इस खेल का आविष्कार बीसवीं सदी के 50 के दशक में किया गया था। अमेरिकी गणितज्ञ एस गोल्बम्ब। इसमें पेंटामिनो के दिए गए सेट से विभिन्न आंकड़ों को फोल्ड करने में शामिल है। किट में 12 आंकड़े होते हैं, जिनमें से प्रत्येक 5 समान वर्गों से बना होता है।

निष्कर्ष
स्क्वायर एक अविश्वसनीय आकृति है जो कई क्षेत्रों में उपयोग की जाती है और उन सभी के लिए संपत्ति दिलचस्प होती है जो अपने ज्यामितीय प्रतिनिधित्व के ढांचे का विस्तार करने की कोशिश करते हैं।
काम के परिणामस्वरूप, कई निष्कर्ष तैयार किए जा सकते हैं:
1) वर्ग का परिधि किसी भी संतुलन आयताकार की परिधि से कम है;
2) एक ही परिधि के साथ किसी भी आयत का वर्ग वर्ग अधिक वर्ग;
3) काटने की मदद से, विभिन्न बहुभुज को एक वर्ग में बदलना संभव है। यह पाया गया है कि प्राप्त भागों से वर्ग और डिजाइन आंकड़ों को काटने में अभ्यास न केवल उपयोगी ज्यामितीय मज़ा हैं, बल्कि एक व्यावहारिक अर्थ है: वे उत्पादन के भविष्य और वास्तविक नवप्रवर्तनक, तर्कसंगत कड़े सामग्रियों में, में मदद कर सकते हैं त्वचा ट्रिमिंग, ऊतक, लकड़ी और टी का उपयोग। एन।, उन्हें उपयोगी चीजों में बदलने के लिए;
4) कागज की एक वर्ग शीट की मदद से, आप हाथ में कोई उपकरण नहीं होने के बिना विभिन्न निर्माण कर सकते हैं - न तो एक शासक और न ही एक परिसंचरण या यहां तक \u200b\u200bकि एक पेंसिल;
5) मनोरंजक खेल हैं जिनमें वर्ग का उपयोग किया जाता है।

प्रयुक्त साहित्य की सूची
1) बीए। कॉर्डमेस्की, एनवी। Rusmen "अद्भुत वर्ग"। मॉस्को-लेनिनग्राद, 1 9 52
2) वी.एफ. कगन "पॉलीहेड्रा के परिवर्तन पर"। Gostekhizdat, 1 9 33
3) जी। स्टीन्हाउस "गणितीय कैलिडोस्कोप"। Gostekhizdat, 1 9 4 9
4) ई.आई. Ignatiev "स्मेफ़ल के राज्य में।" मॉस्को "विज्ञान", 1 9 81
5) जेडए। मिखाइलोवा "खेल मनोरंजक कार्य पूर्वस्कूली के लिए। " मॉस्को "एनलाइटनमेंट", 1 99 0
6) I. Lehman "आकर्षक गणित"। मॉस्को "विज्ञान" 1978
7) I.n. Sergeev "Vocations गणित"। मॉस्को "विज्ञान", 1 9 8 9
8) "कुंत" 1 9 8 9. संख्या 5 - पी। 40।
9) आर। ऑनबर्गर "गणितीय किशमिश"। मॉस्को "विज्ञान", 1 99 2
10) हां। पेररलमैन "लाइव मैथमैटिक्स"। मॉस्को "विज्ञान", 1 9 77
11) YA.I PERELMAN "मनोरंजन ज्यामिति"। मॉस्को "एएसटी", 2003

यह उल्लेखनीय है कि "तंग्राम" शब्द वास्तव में एक पुराना है अंग्रेज़ी शब्ददो भागों से संकलित - टैन - चीनी और "ग्राम" - ग्रीक "पत्र" में। चीन में, गेम को ची-चाओ-तु (7 इंच के आंकड़े) कहा जाता है।

इस पहेली का सार 7 से गुना है ज्यामितीय आंकड़े विभिन्न सिल्हूटों के तनरामा, साथ ही साथ नए लोगों के नवीं। कल्पना कीजिए, यह अनुमान लगाया गया है कि तंग्राम के तत्वों से 7,000 अलग-अलग संयोजन हैं। एक पहेली को हल करते समय, आपको केवल 2 नियमों का पालन करना होगा: पहला - तंग्राम के सभी 7 आंकड़ों का उपयोग करना आवश्यक है, और दूसरा - आंकड़े एक दूसरे को ओवरलैप नहीं करना चाहिए।

तंग्राम के लाभ क्या हैं?

तंग्राम योजनाओं पर तह पूर्णता, ध्यान, कल्पना के विकास में योगदान देता है, तर्कसम्मत सोचयह पूरे हिस्सों को बनाने में मदद करता है और इसकी गतिविधियों के परिणाम की उम्मीद करता है, नियमों का पालन करने और निर्देशों के अनुसार कार्य करने के लिए सिखाता है। स्कूल में पढ़ाई करते समय और वयस्कता में एक बच्चे को इन सभी कौशल की आवश्यकता होती है।

टेंगल्स: युवा छात्रों के लिए योजनाएं

छोटे बच्चों को बेहतर पेशकश की जाती है और दिलचस्प योजनाएं तंग्राम, उदाहरण के लिए पशु सिल्हूट्स। हम बच्चों के साथ एक बिल्ली, कार्प, ऊंट, लोमड़ी, तुर्की और बतख के साथ एकत्र करने की पेशकश करते हैं। कृपया ध्यान दें कि एक तस्वीर पूरी तरह से पूरी तरह से बदल सकती है, कई आंकड़ों को स्थानांतरित कर सकती है, और इकट्ठे जानवर स्थिति को बदलता है, यानी, जैसे कि यह जीवन की बात आती है।

किट्टी

कार्प और ऊंट

लिसुक

डक और तुर्की

तेरे लिए विस्तृत विवरण टंग्राम योजना एक हरे को दर्शाती है।

1. हमारे हरे का पहला आंकड़ा सिर - वर्ग से लिखना शुरू कर देगा। हम आपके सिर पर कान लागू करेंगे: मध्यम आकार और समांतरोग्राम का त्रिकोण। 2 बड़े त्रिकोण से एक धड़ बनाओ, और पंजे छोटे हैं।

2. हमारी बनी कुछ से डर गई है और अपना रूप बदल दिया है: मैंने कान दबाया, मेरे पंजे को मोड़ दिया। हम 2 बड़े त्रिकोणों के धड़ से बाहर निकलते हैं, जो उन्हें समांतरोग्राम के रूप में जोड़ते हैं। वर्ग के सिर में शामिल होने के लिए, और सिर के लिए - समांतरोग्राम से कान। यह 2 छोटे और 1 मध्यम त्रिकोण के पंजे बनाने के लिए बनी हुई है।

3. हरे को डरना बंद हो गया और झाड़ी के पीछे से बाहर निकलने का फैसला किया: उसने कान (समांतरोग्राम और मध्य त्रिकोण) डाल दिया, और उसके पास एक छोटी त्रिकोण भी एक पूंछ थी।

और इसलिए लोमड़ी एक आकर्षक हरे की तरह दिखता है।

हाई स्कूल के छात्रों के लिए तंग्राम योजनाएं

पांच ग्रेडर पहले से ही अधिक जटिल तंग्राम योजनाओं के लिए लिए जा सकते हैं - मोशन में लोगों की छवियां। इसके अलावा, इस उम्र की सेना निश्चित रूप से संख्याओं और अक्षरों के जटिल सिल्हूट के साथ आ जाएगी।

तंग्राम अच्छी तरह से अमूर्त सोच विकसित कर रहा है, इसलिए यह प्रीस्कूलर के लिए उपयोगी होगा जो स्कूल की तैयारी कर रहे हैं और।

डिजाइन में उलझन

वयस्क न केवल खेल सकते हैं बच्चों के साथ तंग्रामलेकिन आगे भी जाएं - डिजाइन में इस पहेली की तकनीक का उपयोग करें। आप मूल और खूबसूरती से इंटीरियर को सजाने के लिए कर सकते हैं। शेल्फ़ तंग्राम के आंकड़ों के रूप में।

अपने बहुत लागू करें दिलचस्प विचार, यह सब आपकी कल्पना पर निर्भर करता है।