समतुल्य त्रिभुज के हाइपोटेनस के बराबर क्या है। कैटेट्स कैसे ढूंढें यदि ज्ञात Hypotenuse

आयताकार त्रिकोणों के बारे में विषय का अध्ययन करने के बाद, छात्र अक्सर उनके सिर से उनके बारे में सारी जानकारी उत्सर्जित करते हैं। Hypotenuse को कैसे ढूंढें, यह उल्लेख न करें कि यह क्या है।

और व्यर्थ में। क्योंकि भविष्य में आयताकार का विकर्ण यह hypotenuse हो जाता है, और यह पाया जाना चाहिए। या सर्कल का व्यास त्रिभुज के सबसे बड़े पक्ष के साथ मेल खाता है, जिसमें से एक कोनों में से एक सीधे है। और इस ज्ञान के बिना इसे ढूंढना असंभव है।

त्रिभुज hypothen खोजने के लिए कई विकल्प हैं। विधि की पसंद मूल्यों के मूल्यों के मूल्य में स्रोत डेटासेट पर निर्भर करती है।

विधि संख्या 1: कोई भी श्रेणी

यह सबसे यादगार विधि है, क्योंकि यह पायथागोर के प्रमेय का उपयोग करता है। केवल कभी-कभी शिष्य भूल जाते हैं कि यह सूत्र hypotenuse का वर्ग है। तो, पक्ष को खुद को खोजने के लिए, आपको वर्ग रूट को हटाने की आवश्यकता होगी। इसलिए, हाइपोटेन्यूज के लिए सूत्र, जो "सी" पत्र को नामित करने के लिए प्रथागत है, इस तरह दिखेगा:

c \u003d √ (और 2 + 2 में)जहां "ए" और "बी" अक्षर एक आयताकार त्रिभुज की दोनों श्रेणियों द्वारा दर्ज किए जाते हैं।

विधि संख्या 2: बुनाई कैट और कोण, जो इसे जाता है

Hypotenuse को खोजने के तरीके को जानने के लिए, आपको त्रिकोणमितीय कार्यों को याद करने की आवश्यकता होगी। अर्थात् कोसीनस। सुविधा के लिए, हम मानते हैं कि सीएटीएटी "ए" और α का कोण इसे दिया जाता है।

अब हमें यह याद रखना होगा कि आयताकार त्रिभुज के कोण की कोसाइन दोनों पक्षों के दृष्टिकोण के बराबर है। अंकक श्रेणी के मूल्य को खड़ा करेगा, और denominator में - hypotenuses। यह इस प्रकार है कि बाद वाले को सूत्र द्वारा गिना जा सकता है:

c \u003d a / cos α.

विधि संख्या 3 पर: दाना कैट और कोण जो उसके सामने स्थित है

सूत्रों में भ्रमित न करने के लिए, हम इस कोण के लिए पदनाम परिचय देते हैं - β, और पक्ष पूर्व "ए" छोड़ देगा। इस मामले में, एक और त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन की आवश्यकता है - साइनस।

जैसा कि पिछले उदाहरण में, साइनस हाइपोटेन्यूज़ के लिए कैट के अनुपात के बराबर है। इस विधि का सूत्र इस तरह दिखता है:

c \u003d a / sin β.

त्रिकोणमितीय कार्यों में भ्रमित न करने के लिए, सरल स्मरणार्थी को याद रखना संभव है: यदि कार्य के बारे में बात कर रहा है के बारे मेंtvolezhaya कोयला, तो आपको उपयोग करने की आवश्यकता है तथाnus अगर - के बारे में तथाझूठ बोलना के बारे मेंसाइनस। आपको कीवर्ड में पहले स्वरों पर ध्यान देना चाहिए। वे एक जोड़े बनाते हैं ओ-मैं। या और के बारे में.

विधि संख्या 4: वर्णित सर्कल के त्रिज्या द्वारा

अब, हाइपोटेन्यूज को कैसे ढूंढें सीखने के लिए, सर्कल की संपत्ति को याद करना आवश्यक होगा, जिसे आयताकार त्रिभुज के पास वर्णित किया गया है। यह निम्नलिखित कहता है। सर्कल का केंद्र hypotenuse के बीच के साथ मेल खाता है। यदि आप अलग-अलग कहते हैं, तो आयताकार त्रिभुज का सबसे बड़ा पक्ष सर्कल विकर्ण के बराबर है। यह एक डबल त्रिज्या है। इस कार्य के लिए सूत्र इस तरह दिखेगा:

सी \u003d 2 * आरजहां पत्र आर प्रसिद्ध त्रिज्या द्वारा इंगित किया जाता है।

ये एक आयताकार hypotenus खोजने के सभी संभावित तरीके हैं। उस विधि द्वारा प्रत्येक विशेष कार्य की आवश्यकता होती है जो डेटा सेट के लिए अधिक उपयुक्त है।

उदाहरण समस्या संख्या 1

हालत: दोनों श्रेणियों में आयताकार त्रिकोण में औसत दर्जे का आयाम किया गया है। बड़े पक्ष में आयोजित की जाने वाली लंबाई √52 है। एक और मध्ययुगीन की लंबाई √73 है। यह hypotenuse की गणना करने के लिए आवश्यक है।

त्रिभुज के बाद से, मध्यस्थों को किया गया, वे बिल्ली को दो बराबर खंडों में विभाजित करते हैं। तर्क की सुविधा के लिए और एक hypotenuse कैसे खोजने के लिए, आपको कुछ पदनाम दर्ज करने की आवश्यकता है। बड़ी श्रेणी के दोनों हिस्सों को "एक्स" पत्र द्वारा दर्शाया गया है, और दूसरा "वाई" है।

अब आपको दो आयताकार त्रिकोणों पर विचार करने की आवश्यकता है, जो हाइपोटेनस के साथ प्रसिद्ध मध्यस्थ हैं। उनके लिए, आपको पाइथागोरा प्रमेय के सूत्र को रिकॉर्ड करने की आवश्यकता है:

(2y) 2 + x 2 \u003d (√52) 2

(y) 2 + (2x) 2 \u003d (√73) 2।

ये दो समीकरण दो अज्ञात के साथ एक प्रणाली बनाते हैं। उन्हें तय करना, इसे प्रारंभिक त्रिभुज के Kartets आसानी से पाया जा सकता है और उन पर इसके hypotenuse।

सबसे पहले आपको दूसरी डिग्री में सब कुछ बनाने की जरूरत है। यह पता चला है:

4 2 + x 2 \u003d 52

2 + 4x 2 \u003d 73 में।

दूसरे समीकरण से यह देखा जा सकता है कि 2 \u003d 73 - 4 एक्स 2 में। इस अभिव्यक्ति को पहले स्थान पर प्रतिस्थापित किया जाना चाहिए और "एक्स" की गणना की जानी चाहिए:

4 (73 - 4 एक्स 2) + x 2 \u003d 52।

कनवर्ट करने के बाद:

2 9 2 - 16 x 2 + x 2 \u003d 52 या 15x 2 \u003d 240।

अंतिम अभिव्यक्ति x \u003d √16 \u003d 4 से।

अब आप "यू" की गणना कर सकते हैं:

2 \u003d 73 - 4 (4) 2 \u003d 73 - 64 \u003d 9।

डेटा के अनुसार, यह पता चला है कि मूल त्रिभुज का अनुपात 6 और 8 के बराबर है। इसलिए आप पहली विधि से सूत्र का उपयोग कर सकते हैं और हाइपोटेन्यूज़ ढूंढ सकते हैं:

√(6 2 + 8 2) = √(36 + 64) = √100 = 10.

उत्तर: Hypotenuse 10 है।

उदाहरण समस्या संख्या 2।

हालत: 41 के बराबर एक आयताकार में बिताए गए विकर्ण की गणना करें। यदि यह ज्ञात है कि यह उन लोगों को कोण को विभाजित करता है जो 2 से 1 से संबंधित हैं।

इस समस्या में, आयताकार का विकर्ण 90º के कोण के साथ त्रिभुज में सबसे बड़ा पक्ष है। इसलिए, हाइपोटेन्यूज को खोजने के लिए सबकुछ नीचे आता है।

कार्य कोनों के बारे में बात कर रहा है। इसका मतलब यह है कि सूत्रों में से एक का उपयोग करना आवश्यक होगा जिसमें त्रिकोणमितीय कार्य मौजूद हैं। और सबसे पहले यह तेज कोनों में से एक के मूल्य को निर्धारित करने की आवश्यकता है।

कोनों में से छोटे, जो स्थिति में प्रश्न में हैं, को α द्वारा इंगित किया जाएगा। फिर एक विकर्ण द्वारा विभाजित सही कोण 3α के बराबर होगा। इस तरह की गणितीय रिकॉर्डिंग इस तरह दिखती है:

इस समीकरण से बस α को परिभाषित करें। यह 30º के बराबर होगा। इसके अलावा, यह आयताकार के छोटे पक्ष के विपरीत झूठ बोल जाएगा। इसलिए, विधि संख्या 3 में वर्णित सूत्र की आवश्यकता होगी।

हाइपोटेन्यूज केटेक के विपरीत कोण के साइनस के अनुपात के बराबर है, यह है:

41 / पाप 30º \u003d 41 / (0.5) \u003d 82।

उत्तर: hypotenuse 82 है।

केट्स को एक आयताकार त्रिभुज के दो पक्ष कहा जाता है जो एक सीधा कोण बनाते हैं। विपरीत प्रत्यक्ष कोने त्रिभुज का सबसे लंबा पक्ष है जिसे हाइपोटेन्यूज कहा जाता है। Hypotenuse की खोज के लिए, आपको कैथेट की लंबाई जानने की जरूरत है।

अनुदेश

1. कैथेट और हाइपोटीनस की लंबाई संबंध से जुड़ी होती है, जिसे पाइथागोरा प्रमेय द्वारा वर्णित किया जाता है। बीजगणितीय शब्द: "एक आयताकार त्रिभुज में, hypotenuse की लंबाई का वर्ग कैथियों की लंबाई के वर्गों के बराबर है।" पाइथागोरा का सूत्र इस तरह दिखता है: सी 2 \u003d ए 2 + बी 2, सी Hypotenuse, ए और बी - कैथेट की लंबाई की लंबाई है।

2. पाइथागोर प्रमेय के अनुसार, कैथेट की लंबाई को जानना, आयताकार हाइपोथेनस का पता लगाने की अनुमति है: सी \u003d? (ए 2 + बी 2)।

3. उदाहरण। कैथेट में से एक की लंबाई 3 सेमी है, दूसरे की लंबाई 4 सेमी है। उनके वर्गों का योग 25 सेमी है?: 9 सेमी? + 16 सेमी? \u003d 25 सेमी?। Hypotenuse। हमारे मामले में, 25 सेमी से वर्ग रूट के बराबर है? - 5 सेमी। यह बन गया, हाइपोटेन्यूज की लंबाई 5 सेमी है।

हाइपोटेन्यूज़ को एक आयताकार त्रिकोण में पक्ष कहा जाता है, जो 90 डिग्री के कोण के विपरीत है। इसकी लंबाई की गणना करने के लिए, यह कैथेट में से एक की लंबाई और त्रिभुज के तेज कोनों में से एक की परिमाण को जानना पर्याप्त है।

अनुदेश

1. एक आयताकार त्रिभुज के एक प्रसिद्ध कैथेट और तीव्र कोने के साथ, फिर हाइपोटेन्यूज का आकार इस कोण के कोसाइन / साइनस के कोसाइन / साइनस के अनुपात के बराबर हो सकता है, अगर यह कोण विपरीत / आसन्न है: एच \u003d सी 1 (या तो C2) / पाप? बीसी केट लंबाई 8 सेमी की। आपको एबी हाइपोटेन्यूज की लंबाई का पता लगाने की आवश्यकता है। ऐसा करने के लिए, इसे ऊपर दिए गए किसी भी विधियों का उपयोग करने की अनुमति है: ab \u003d bc / cos60 \u003d 8 cm.ab \u003d bc / sin30 \u003d 8 सेमी।

Hypotenuse - आयताकार का सबसे लंबा पक्ष त्रिकोण । यह सीधे कोने के विपरीत स्थित है। एक आयताकार hypotenuse खोजने की विधि त्रिकोण यह इस बात पर निर्भर करता है कि आपके पास क्या प्रारंभिक डेटा है।

अनुदेश

1. यदि आप एक आयताकार कट्टिएट जीतते हैं त्रिकोण , फिर आयताकार के hypotenuse की लंबाई त्रिकोण इसे एक सबबैंड पायथागोरी प्रमेय के साथ पता लगाया जा सकता है - हाइपोटेन्यूज़ की लंबाई का वर्ग स्पेकल लम्बाई के वर्गों के बराबर है: सी 2 \u003d ए 2 + बी 2, जहां ए और बी - आयताकार के रोल की लंबाई त्रिकोण .

2. यदि हम एक कैथेट्स और एक तेज कोण में से एक की सेवा करते हैं, तो हाइपोटेन्यूज खोजने के लिए सूत्र इस बात पर निर्भर करेगा कि वॉच के संबंध में दिए गए कोण को निकटतम (श्रेणी के पास स्थित) या विपरीत (इसके विपरीत स्थित) है। में आसन्न कोण का मामला, hypotenuse इस कोण के कोसाइन पर श्रेणी के अनुपात के बराबर है: सी \u003d ए / कॉस?; ई विपरीत का कोण, hypotenuse कोने की श्रेणी के अनुपात के बराबर है: सी \u003d जैसे की?।

विषय पर वीडियो

Hypotenuse प्रत्यक्ष प्रत्यक्ष कोण पर लेटे आयताकार त्रिकोण के पक्ष को बुलाया जाता है। यह आयताकार त्रिकोण का सबसे बड़ा पक्ष है। इसे पाइथागोरा प्रमेय द्वारा या त्रिकोणमितीय कार्यों के सूत्रों के समर्थन के साथ अनुमति दी जाती है।

अनुदेश

1. केट्स को सीधे कोने के नजदीक आयताकार त्रिभुज के किनारे कहा जाता है। तस्वीर में, कैथेट को एबी और ईसा पूर्व के रूप में इंगित किया जाता है। दोनों कैथेट की लंबाई निर्दिष्ट हैं। उन्हें अस्वीकार करें | एबी | और | बीसी | Hypotenuses की लंबाई का पता लगाने के लिए | एसी |, हम पाइथागोरा प्रमेय का उपयोग करते हैं। इस प्रमेय के अनुसार, कैथेट के वर्गों का योग hypotenuse के वर्ग के बराबर है, यानी हमारे ड्राइंग की अधिसूचना में | एबी | ^ 2 + | बीसी | ^ 2 \u003d | एसी | ^ 2। सूत्र से हमें मिलता है कि एसी hypotenuse की लंबाई की तरह है | एसी | \u003d? (| एबी | ^ 2 + | बीसी | ^ 2)।

2. आइए एक उदाहरण देखें। कैथेट की लंबाई को सेट करने दें | एबी | \u003d 13, | बीसी | 21. 21. पाइथागोरा प्रमेय के अनुसार, हम इसे प्राप्त करते हैं कैथेट के वर्गों का योग, यानी 610 में से: | एसी | \u003d? 610। पूर्णांक के वर्गों की तालिका का उपयोग करके, हम पाते हैं कि संख्या 610 कुछ पूर्णांक का पूर्ण वर्ग नहीं है। Hypotenuse लंबाई के अंतिम मूल्य को प्राप्त करने के लिए, रूट चिह्न से एक पूर्ण वर्ग को स्थानांतरित करने का प्रयास करें। ऐसा करने के लिए, गुणक के लिए संख्या 610 को विघटित करें। 610 \u003d 2 * 5 * 61. आदिम संख्याओं की तालिका में, हम देखते हैं कि 61 संख्या आदिम है। संयोग से, संख्या का बाद का कारण? 610 अवास्तविक है। हमें अंतिम परिणाम मिलता है | एसी | \u003d? 610. यदि हाइपोटेन्यूज का वर्ग बराबर था, उदाहरण के लिए, 675, तो? 675 \u003d? (3 * 25 * 9) \u003d 5 * 3 *? 3 \u003d 15 *? 3 इस घटना में कि समान सटीकता अनुमत है, रिटर्न चेक निष्पादित करें - परिणाम को स्क्वायर में लें और प्रारंभिक मान के साथ तुलना करें।

3. आइए हम इसके लिए कैथेट और कोण में से एक के लिए प्रसिद्ध हैं। निश्चितता के लिए, इसे कैथेट बनने दें | एबी | और कोने? फिर हम कोसाइन के त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन के लिए फॉर्मूला का लाभ उठा सकते हैं - कोण की कोसाइन हाइपोटेन्यूज़ के लिए आसन्न कैटेक के दृष्टिकोण के बराबर है। वे। हमारे पदनामों में? \u003d | एबी | / | एसी | पैनल hypotenuse की लंबाई प्राप्त करें | एसी | \u003d | एबी | / Cos?। यदि हम अमेरिकी कार्तात के लिए प्रसिद्ध थे | बीसी | और एक कोण?, फिर हम साइन कोण की गणना के लिए सूत्र का उपयोग करते हैं - कोने साइनस हाइपोटेन्यूज़ के विपरीत श्रेणी के दृष्टिकोण के बराबर है: पाप? \u003d | बीसी | / | एसी | हमें लगता है कि hypotenuse की लंबाई की तरह है | एसी | \u003d | बीसी | / कोस?

4. स्पष्टता के लिए, हम एक उदाहरण देखेंगे। दाना केट लंबाई | एबी | \u003d 15. और कोण? \u003d 60 °। हमें मिलता है | एसी | \u003d 15 / सीओएस 60 डिग्री \u003d 15 / 0.5 \u003d 30. हम देखेंगे कि इसे पाइथागोरट प्रमेय के साथ अपने परिणाम की जांच करने की अनुमति कैसे दी जाती है। ऐसा करने के लिए, हमें दूसरी श्रेणी की लंबाई की गणना करने की आवश्यकता है BC |। टैंगेंट टीजी कॉर्नर के लिए सूत्र का उपयोग करना? \u003d | बीसी | / | एसी |, प्राप्त करें | बीसी | \u003d | एबी | * टीजी? \u003d 15 * tg 60 ° \u003d 15 *? 3। आगे पायथागोर प्रमेय लागू करें, हम 15 ^ 2 + (15 *? 3) ^ 2 \u003d 30 ^ 2 \u003d\u003e 225 + 675 \u003d 900 प्राप्त करते हैं। परीक्षण निष्पादित किया जाता है।

मददगार सलाह
Hypotenuse की गणना, चेक निष्पादित करें - क्या Pythagora प्रमेय का प्राप्त मूल्य संतुष्ट करता है।

शुरुआत में, हमें याद है कि त्रिभुज एक पॉलीहेड्रॉन है जिसके पास 3 कोण है। एक आयताकार hypotenuzu कैसे खोजें, अगर अन्य त्रिकोण मान ज्ञात हैं?

अनुदेश

1. ज्ञात लंबाई कैथेट। इस मामले में, hypotenuse pytagora प्रमेय का उपयोग कर गणना की जा सकती है। यह प्रमेय इस तरह लगता है: कैथेट के वर्गों का योग hypotenuse के वर्ग के बराबर है। इससे यह हाइपोटेन्यूज की लंबाई की गणना करने का पालन करता है, प्रत्येक श्रेणी द्वारा वैकल्पिक रूप से एक वर्ग बनाना आवश्यक है। उसके बाद, प्राप्त आंकड़े मुड़े हुए हैं, और सामान्य परिणाम से पहले ही वर्ग रूट को हटा दें।
2. एक केएफबी त्रिकोण में एक hypotenneuette कैसे खोजें यदि आप catat (vc) और इसके लिए आसन्न कोण जानते हैं? ज्ञात कोण α द्वारा दर्शाया गया है। आयताकार त्रिभुज के गुणों में से एक निम्नलिखित कहते हैं, आयताकार त्रिभुज अनुपात की लंबाई का अनुपात हाइपोटेन्यूज की लंबाई तक हाइपोटेनुरस और इस कैथेट के बीच स्थित कोण की कोसाइन के बराबर है। इसे निम्नानुसार लिखा जा सकता है: एफबी \u003d बीके * सीओएस (α)।
3. ज्ञात एक और catat (केएफ) और α के एक ही कोने, अब यह विपरीत होगा। यदि आप एक आयताकार त्रिभुज के समान गुण लागू करते हैं तो हाइपोटेन्यूज़ भी पाया जा सकता है। यहां हम प्राप्त करते हैं, आयताकार त्रिभुज के अनुपात की लंबाई के अनुपात में इसके हाइपोटेन्यूज की लंबाई के अनुपात कोण के साइनस के बराबर है, विपरीत कैथलेट। हम लिखते हैं: एफबी \u003d केएफ * पाप (α)।
4. त्रिभुज हाइपोथेन को कैसे ढूंढें, यदि उसके पास एक सर्कल का वर्णन किया गया है, जो इसके त्रिज्या के लिए जाना जाता है। सर्कल के गुणों से, जो आयताकार त्रिभुज के चारों ओर वर्णित है, यह ज्ञात है कि केंद्र में हाइपोटेन्यूज के बिंदु वाला केंद्र है, जो इसे आधे में साझा करता है। दूसरे शब्दों में, त्रिज्या hypotenuse के आधे के बराबर है। इसका मतलब है कि दो त्रिज्या हाइपोटेन्यूज़ बनाते हैं: एफबी \u003d 2 * आर।

एक आयताकार त्रिभुज और pepagora प्रमेय के गुणों को जानना, hypotenuse की लंबाई की गणना करना बहुत आसान है। यदि आपको अभी भी सभी गुणों को याद रखना मुश्किल लगता है, तो बस तैयार सूत्रों को सीखें जिसमें हाइपोटेन्यूज़ की लंबाई की गणना करने के लिए ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करना बहुत आसान है।

ज्यामिति एक साधारण विज्ञान नहीं है। इसके लिए सटीक सूत्रों के विशेष ध्यान और ज्ञान की आवश्यकता होती है। इस प्रकार का गणित प्राचीन ग्रीस से हमारे पास आया और यहां तक \u200b\u200bकि कई हज़ार वर्षों के बाद भी वह अपनी प्रासंगिकता नहीं खोती। व्यर्थ में सोचना जरूरी नहीं है कि यह एक बेकार चीज है जो छात्रों और स्कूली बच्चों के प्रमुख को स्कोर करती है। वास्तव में, ज्यामिति जीवन के कई क्षेत्रों में लागू होती है। ज्यामिति के अपने ज्ञान के बिना, कोई वास्तुकला संरचना नहीं बनाई गई है, कारें, कॉस्मिक जहाजों और विमान बनाए जाते हैं। जटिल और सड़कों और राजा के बहुत संघ नहीं - यह सभी को ज्यामितीय गणना की आवश्यकता है। हां, कभी-कभी कभी-कभी आपके कमरे में मरम्मत भी आप प्राथमिक सूत्रों को जानने के बिना नहीं कर सकते हैं। तो इस विषय के महत्व को कम मत समझें। कई निर्णयों में उपयोग किए जाने वाले सबसे लगातार सूत्र, हम स्कूल में पढ़ते हैं। उनमें से एक आयताकार त्रिभुज में hypotenuses की खोज है। इसे समझने के लिए, नीचे पढ़ें।

अभ्यास के साथ आगे बढ़ने से पहले, आइए मूल बातें शुरू करें और हम एक आयताकार त्रिभुज में क्या hypotenuse परिभाषित करते हैं।

Hypotenuse एक आयताकार त्रिकोण में पक्षों में से एक है, जो 90 डिग्री (सीधे कोण) के कोण के विपरीत स्थित है और हमेशा सबसे लंबा है।

किसी दिए गए आयताकार त्रिभुज में वांछित hypotenuse की लंबाई खोजने के कई तरीके हैं।

इस मामले में जब सीएटीएस पहले से ही हमारे लिए ज्ञात हैं, तो हम पायथागोर के प्रमेय का उपयोग करते हैं, जहां हम दो कैथेट के वर्गों की राशि को फोल्ड करते हैं, जो हाइपोटेन्यूज के वर्ग के बराबर होगा।

ए और बी - प्यारा, सी- hypotenuse।

हमारे मामले में, एक आयताकार त्रिभुज के लिए क्रमशः, सूत्र निम्नानुसार होगा:

यदि हम कैथेट ए और बी की ज्ञात संख्याओं को प्रतिस्थापित करते हैं, तो इसे \u003d 3 ए बी \u003d 4, फिर सी \u003d √32 + 42 होने दें, फिर हम सी \u003d √25, सी \u003d 5 प्राप्त करते हैं

जब हमारे पास केवल एक श्रेणी की लंबाई होती है, तो सूत्र को दूसरे की लंबाई खोजने के लिए परिवर्तित किया जा सकता है। यह इस तरह दिख रहा है:

इस मामले में, कार्य की शर्तों के अनुसार, हम कैट ए और हाइपोटेन्यूज सी के लिए जाने जाते हैं, फिर आप त्रिभुज के सीधे कोण की गणना कर सकते हैं, इसे α को कॉल करें।

ऐसा करने के लिए, हम सूत्र का उपयोग करते हैं:

दूसरे कोण को दें कि हमें गणना करने की आवश्यकता होगी β। यह देखते हुए कि हम त्रिभुज के कोनों की राशि जानते हैं, जो 180 डिग्री है, तो: β \u003d 180 डिग्री -90 डिग्री -1

इस मामले में जब हम कैथेट के मूल्यों को जानते हैं, तो आप सूत्र द्वारा त्रिभुज के तेज कोने का मूल्य पा सकते हैं:

ज्ञात आम तौर पर स्वीकृत मूल्यों के आधार पर, आयताकार का पक्ष विभिन्न प्रकार के विभिन्न सूत्रों पर पाया जा सकता है। ये उनमे से कुछ है:

एक आयताकार त्रिभुज में अज्ञात खोजने के साथ समस्याओं को हल करते समय, यह आपके लिए पहले से ही आपके लिए ज्ञात ध्यान देने के लिए बहुत महत्वपूर्ण है और इसके आधार पर, उन्हें वांछित सूत्र में प्रतिस्थापित करें। तुरंत याद रखें कि वे मुश्किल होंगे, इसलिए हम आपको एक छोटी हस्तलिखित संकेत और नोटबुक में शामिल करने की सलाह देते हैं।

जैसा कि आप देख सकते हैं, यदि आप इस सूत्र की सभी सूक्ष्मताओं में हैं, तो आप इसे आसानी से समझ सकते हैं। हम इस सूत्र के आधार पर कई कार्यों को हल करने की कोशिश करने की सलाह देते हैं। आपके परिणाम को देखने के बाद, आप स्पष्ट हो जाएंगे, आप इस विषय को समझ गए हैं या नहीं। याद रखने की कोशिश न करें, लेकिन सामग्री में थूकने के लिए, यह अधिक उपयोगी होगा। पहले नियंत्रण के बाद एक सीरेटेड सामग्री भुला दी गई है, और यह सूत्र अक्सर पाया जाएगा, इसलिए आप इसे पहले समझते हैं, और फिर याद करते हैं। यदि इन सिफारिशों ने सकारात्मक प्रभाव नहीं दिया है, तो, यह इस विषय के अतिरिक्त वर्गों में समझ में आता है। और याद रखें: प्रकाश सीखना, अंधेरा नहीं सीखना!

इस कार्य को हल करने के लिए तीन विकल्प हैं। पहला - यदि समस्या की शर्तों में यह दिया जाता है कि सीएटीटी बराबर हैं (वास्तव में, हमारे पास एक आयताकार अनोसेल त्रिभुज है)। दूसरा यह है कि यदि किसी प्रकार का कोण अभी भी दिया गया है (45% के कोण को छोड़कर, हमारे पास एक ही अनोस्कील त्रिकोण है और पहले संस्करण में वापस आते हैं)। और तीसरा - जब कैथेट में से एक ज्ञात होता है। अधिक विस्तार से इन विकल्पों पर विचार करें।

एक प्रसिद्ध hypotenuse के साथ, बराबर कैथेट कैसे खोजें

• पहला कैटैट (हम अपने पत्र "ए" द्वारा निरूपित करते हैं) दूसरे कैथलेट के बराबर है ((इसके पत्र "बी" द्वारा निरूपित): ए \u003d बी;

• आकार कैथेट;

इस अवतार में, समस्या का समाधान पायथागोरियन प्रमेय के उपयोग पर आधारित है। यह आयताकार त्रिकोण पर लागू होता है और इसका मुख्य विकल्प लगता है: "हाइपोटेन्यूज का वर्ग कैथेट के वर्गों के योग के बराबर है।" तो, हम अपने बराबर हो सकते हैं, हम दोनों श्रेणियों को एक ही सिलिल के साथ नामित कर सकते हैं: ए \u003d बी, इसका मतलब है \u003d ए।

1. हम प्रमेय (पूर्वगामी सहित) में हमारी सशर्त नोटेशन को प्रतिस्थापित करते हैं:
   C ^ 2 \u003d a ^ 2 + a ^ 2,
2. इसके बाद, हम जितना संभव हो सके सूत्र को सरल बनाते हैं:
   सी ^ 2 \u003d 2 * (ए ^ 2) - समूह,
   सी \u003d √2 * ए - समीकरण के दोनों हिस्सों को वर्ग रूट में लाएं,
   ए \u003d सी / √2 - हम वांछित सहन करते हैं।
3. हाइपोटेन्यूज के इस मूल्य को प्रतिस्थापित किया गया है और हम एक समाधान प्राप्त करते हैं:
   ए \u003d एक्स / √2

ज्ञात hypotenuse और कोयला के साथ कैटनेट कैसे खोजें

• हाइपोटेन्यूज (एक्स सेमी के बराबर अपने पत्र "सी") द्वारा दर्शाया गया: सी \u003d एक्स;
• कोण β क्यू के बराबर है: β \u003d q;

• आकार कैथेट;

इस समस्या को हल करने के लिए, त्रिकोणमितीय कार्यों का उपयोग करना आवश्यक है। उनमें से चार अधिक लोकप्रिय:

• साइनस फ़ंक्शन - वांछित कोण का साइनस हाइपोटेन्यूज़ के विपरीत श्रेणी के दृष्टिकोण के बराबर है;
• कोसाइन फ़ंक्शन - वांछित कोण की कोसाइन हाइपोटेन्यूज़ के लिए आसन्न कैटेक के दृष्टिकोण के बराबर है;

आप किसी का उपयोग कर सकते हैं। मैं पहले का उपयोग करके एक उदाहरण दिखाई देगा। कैटनेट्स को हम वर्णों को "ए" (कोने के समीप) और "बी" (कोने के विपरीत) इंगित करते हैं। तदनुसार, हमारा कोण कैथेट "ए" और hypotenuse के बीच स्थित है।

1. हम सूत्र में चयनित सम्मेलनों को प्रतिस्थापित करते हैं:
   sinβ \u003d b / c
2. हम catat लाते हैं:
   b \u003d c * sinβ
3. हम अपने दिए गए स्थान को प्रतिस्थापित करते हैं और हमारे पास एक कैटैट है।
   b \u003d c * sinq

दूसरा कैटैट दूसरे त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन का उपयोग करके पाया जा सकता है, या तीसरे विकल्प पर जाता है।

Hypotenuse ज्ञात और अन्य catat ज्ञात होने पर एक Catat कैसे खोजें

• हाइपोटेन्यूज (एक्स सेमी के बराबर अपने पत्र "सी") द्वारा दर्शाया गया: सी \u003d एक्स;
• सीएटीएटी (हम इसके पत्र "बी" द्वारा निरूपित करते हैं) वाई सेमी के बराबर है: बी \u003d वाई;

• एक और श्रेणी का आकार (हम इसके पत्र "ए" द्वारा निरूपित);

इस अवतार में, समस्या का समाधान, पहले में, पायथागोर प्रमेय का उपयोग है।

1. हम प्रमेय में हमारे सशर्त नोटेशन को प्रतिस्थापित करते हैं:
   सी ^ 2 \u003d ए ^ 2 + बी ^ 2,
2. हम आवश्यक catat करते हैं:
   a ^ 2 \u003d c ^ 2-b ^ 2
3. समीकरण के दोनों हिस्सों को वर्ग रूट पर विश्वास करें:
   A \u003d √ (C ^ 2-B ^ 2)
4. हम इन मूल्यों को प्रतिस्थापित करते हैं और एक समाधान है:
   A \u003d √ (x ^ 2-y ^ 2)