अनुदेश

इसे आयताकार त्रिभुज के कैथेट में से एक को ज्ञात करने दें। मान लीजिए | बीसी | \u003d बी। फिर हम कैथेट्स के वर्गों के योग के बराबर हाइपोटेन्यूज़ के अनुसार पाइटगोरा प्रमेय का उपयोग कर सकते हैं: ए ^ 2 + बी ^ 2 \u003d सी ^ 2। इस समीकरण से हमें अज्ञात catat मिल गया | एबी | \u003d ए \u003d √ (सी ^ 2 - बी ^ 2)।

इसे आयताकार त्रिभुज के कोनों में से एक को ज्ञात करने दें, मान लीजिए ∟α। फिर एबीसी आयताकार त्रिभुज के एबी और बीसी त्रिकोणमितीय कार्यों का उपयोग करके पाया जा सकता है। इसलिए हम प्राप्त करते हैं: साइनस ∟α एक विपरीत केट पाप α \u003d बी / सी के अनुपात के बराबर है, कोसाइन ∟α निकट श्रेणी के अनुपात के बराबर है जो कोस α \u003d a / c hypotenneus के लिए है। यहां से हमें पार्टियों की आवश्यक लंबाई मिलती है: | एबी | \u003d ए \u003d सी * कॉस α, | बीसी | \u003d बी \u003d सी * पाप α।

कैथेट के अनुपात को \u003d ए / बी ज्ञात होने दें। हम त्रिकोणमितीय कार्यों का उपयोग कर कार्य को भी हल करते हैं। अनुपात ए / बी में cotangent ∟α की तरह कुछ भी नहीं है: आसन्न सीटीजी श्रेणी α \u003d ए / बी। इस मामले में, इस समानता से, एक \u003d बी * सीटीजी α व्यक्त करें। और हम pytagora theorem a ^ 2 + b ^ 2 \u003d c ^ 2 में प्रतिस्थापित करते हैं:

बी ^ 2 * सीटीजी ^ 2 α + B ^ 2 \u003d C ^ 2। हम ब्रैकेट के लिए बी ^ 2 करते हैं, हम बी ^ 2 * (सीटीजी ^ 2 α + 1) \u003d सी ^ 2 प्राप्त करते हैं। और इसलिए यह आसानी से हमें श्रेणी बी \u003d सी / √ (सीटीजी ^ 2 α + 1) की लंबाई मिलती है \u003d सी / √ (के ^ 2 + 1), जहां के कैथेट का निर्दिष्ट अनुपात है।

समानता से, यदि बी / ए कैथेट का अनुपात ज्ञात है, तो हम टैंगेंट टीजी α \u003d बी / ए का उपयोग करके कार्य को हल करते हैं। हम pythagore a ^ 2 * tg ^ 2 α + a ^ 2 \u003d c ^ 2 के प्रमेय में मान b \u003d a * tg α को प्रतिस्थापित करते हैं। यहां से ए \u003d सी / √ (टीजी ^ 2 α + 1) \u003d सी / √ (के ^ 2 + 1), जहां के कैथेट का एक प्रस्ताव है।

निजी मामलों पर विचार करें।

∟α \u003d 30 °। फिर | एबी | \u003d ए \u003d सी * कॉस α \u003d सी * √3 / 2; | बीसी | \u003d बी \u003d सी * पाप α \u003d सी / 2।

∟α \u003d 45 °। फिर | एबी | \u003d | बीसी | \u003d ए \u003d बी \u003d सी * √2 / 2।

विषय पर वीडियो

ध्यान दें

स्क्वायर जड़ों को सकारात्मक संकेत के साथ निकाला जाता है, क्योंकि लंबाई नकारात्मक मूल्य नहीं हो सकती है। यह स्पष्ट प्रतीत होता है, लेकिन यदि आप मशीन पर कार्य को हल करते हैं तो यह त्रुटि बहुत आम है।

मददगार सलाह

एक आयताकार त्रिकोण के कैथेट खोजने के लिए, लाने के सूत्रों का उपयोग करना सुविधाजनक है: पाप β \u003d पाप (90 डिग्री - α) \u003d कोस α; Cos β \u003d cos (90 ° - α) \u003d sin α।

स्रोत:

• त्रिकोणमितीय कार्यों के मूल्यों को खोजने के लिए ब्रैडिस टेबल

आयताकार त्रिभुज के पक्षों और कोनों के बीच संबंध गणित के खंड में माना जाता है, जिसे त्रिकोणमिति कहा जाता है। आयताकार त्रिभुज के किनारों को खोजने के लिए, पेपागोरा प्रमेय, त्रिकोणमितीय कार्यों की परिभाषा को जानने के लिए पर्याप्त है, और ट्रायमोनोमेट्रिक फ़ंक्शंस के मूल्यों को खोजने का कोई माध्यम है, उदाहरण के लिए, एक कैलकुलेटर या ब्रैडीज टेबल। आयताकार त्रिभुज के किनारों को खोजने के कार्यों के मुख्य मामलों के नीचे विचार करें।

आपको चाहिये होगा

• कैलकुलेटर, ब्रैडिस टेबल।

अनुदेश

यदि तेज कोनों में से एक दिया जाता है, उदाहरण के लिए, ए, और hypotenuse, तो केटनेट मुख्य त्रिकोणमिति की परिभाषाओं से मिल सकते हैं:

ए \u003d सी * पाप (ए), बी \u003d सी * कॉस (ए)।

यदि तेज कोणों में से एक निर्दिष्ट किया गया है, उदाहरण के लिए, ए, और कैथेट में से एक, उदाहरण के लिए, एक, फिर hypotenuse और अन्य catat संबंधित संबंधों से गणना की जाती है: बी \u003d ए * टीजी (ए), सी \u003d ए * पाप (ए)।

मददगार सलाह

यदि आप कोणों की गणना करने के लिए आवश्यक कुछ के साइन या कोसाइन के मूल्य के मूल्य को नहीं जानते हैं, तो आप ब्रैडी की टेबल का उपयोग कर सकते हैं, त्रिकोणमितीय कार्यों के मूल्यों को बड़ी संख्या में कोनों के लिए उन्हें दिया जाता है। इसके अलावा, अधिकांश आधुनिक कैलकुलेटर कोनों की sines और cosines की गणना करने में सक्षम हैं।

स्रोत:

• 2019 में आयताकार त्रिकोण के पक्ष की गणना कैसे करें

युक्ति 3: आयताकार त्रिभुज के किनारों को ज्ञात किया जाता है तो एक कोण कैसे प्राप्त करें

ट्रे। गैलनिक, जिनके कोनों में से एक प्रत्यक्ष (90 डिग्री के बराबर) है, जिसे आयताकार कहा जाता है। उसका लंबा पक्ष हमेशा सीधे कोण के सामने स्थित होता है और इसे hypotenuse कहा जाता है, और अन्य दो दलों Catestriate। यदि इन तीनों पक्षों की लंबाई ज्ञात है, तो सभी कोनों के मूल्यों को खोजें गैलनिकऔर मुश्किल नहीं होगा, क्योंकि वास्तव में इसे केवल कोनों में से एक की गणना करने की आवश्यकता होगी। आप इसे कई तरीकों से कर सकते हैं।

अनुदेश

आयताकार ट्रे के माध्यम से त्रिकोणमितीय कार्यों की परिभाषा के मूल्यों (α, β, γ) की गणना करने के लिए उपयोग करें। उदाहरण के लिए, एक तीव्र कोण के साइनस के लिए विपरीत कैट की लंबाई के अनुपात के रूप में हाइपोटेन्यूज की लंबाई के अनुपात के रूप में। इसका मतलब है कि कैथेट (ए और बी) और हाइपोटेनस (सी) की लंबाई, फिर, उदाहरण के लिए, कोण α की साइन, लंबाई को विभाजित करने के विपरीत, कोण α की साइनिंग, जो लंबाई को विभाजित कर सकती है दलों और लंबाई पर दलों सी (hypotenuses): पाप (α) \u003d ए / सी। इस कोण के साइनस के मूल्य को सीखने के बाद, रिवर्स साइनस फ़ंक्शन - Arxinus का उपयोग करके, डिग्री में इसका मूल्य खोजना संभव है। यही है, α \u003d arcsin (पाप (α)) \u003d arcsin (ए / सी)। उसी तरह, आप तीव्र कोण की परिमाण पा सकते हैं गैलनिकई, लेकिन यह आवश्यक नहीं है। सभी कोनों के योग के बाद से गैलनिकa 180 °, और तीन में है गैलनिकई कोणों में से एक 90 डिग्री है, तीसरे कोण का मूल्य 90 डिग्री और कोण के कोण के कोण के मूल्य के रूप में गणना की जा सकती है: β \u003d 180 ° -90 ° -α \u003d 90 ° -α।

साइनस को निर्धारित करने के बजाय, एक तीव्र कोण की कोसाइन को निर्धारित करना संभव है, जो कैट की आसन्न श्रेणी की लंबाई के अनुपात के अनुपात के अनुपात के रूप में तैयार किया गया है जो हाइपोटेन्यूज़ की लंबाई तक है: सीओएस (α) \u003d बी / सी। और यहां, degrees में कोने मूल्य खोजने के लिए व्यस्त त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन (Arquosine) का उपयोग करें: α \u003d arccos (cos (α)) \u003d आर्कोस (बी / सी)। उसके बाद, पिछले चरण में, यह लापता कोण की परिमाण को ढूंढने के लिए बने रहेगा: β \u003d 90 ° -α।

आप एक समान स्पर्शरेखा का उपयोग कर सकते हैं - यह श्रेणी के विपरीत वर्ग की लंबाई के आसन्न श्रेणी की लंबाई के अनुपात से व्यक्त किया जाता है: टीजी (α) \u003d ए / बी। डिग्री में कोण की परिमाण फिर से एक रिवर्स त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन के माध्यम से निर्धारित करता है -: α \u003d arctg (tg (α)) \u003d ARCTG (ए / बी)। लापता कोण की परिमाण का सूत्र अपरिवर्तित रहेगा: β \u003d 90 ° -α।

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युक्ति 4: आयताकार त्रिभुज के किनारे की लंबाई कैसे प्राप्त करें

इस त्रिकोण को आयताकार माना जाता है, जिसमें एक कोनों में से एक है। पक्ष त्रिकोणप्रत्यक्ष कोण के विपरीत स्थित है, जिसे हाइपोटेन्यूज कहा जाता है, और अन्य दो दलों - cateties। आयताकार के किनारों की लंबाई खोजने के लिए त्रिकोणआप कई तरीकों से उपयोग कर सकते हैं।

अनुदेश

आप तीसरे सीख सकते हैं दलों, दो अन्य पक्षों की लंबाई जानना त्रिकोण। यह पाइथागोरियन प्रमेय का उपयोग करके किया जा सकता है, जो बताता है कि वर्ग आयताकार है त्रिकोण उसके कैथेट के वर्गों का योग। (A² \u003d B² + C²)। यहां से आप आयताकार के सभी किनारों की लंबाई व्यक्त कर सकते हैं त्रिकोण:
b² \u003d a ² - c ²;
c² \u003d A² - B²
उदाहरण के लिए, आयताकार पर त्रिकोण हाइपोटेन्यूज की लंबाई (18 सेमी) ज्ञात है और कैथेट में से एक, उदाहरण के लिए सी (14 सेमी)। सेवा लंबाई 2 बीजगणितीय क्रियाओं को करने के लिए एक और श्रेणी की आवश्यकता है:
c² \u003d 18² - 14² \u003d 324 - 1 9 6 \u003d 128 सेमी
सी \u003d √128 सेमी
उत्तर: केट की लंबाई √128 सेमी या लगभग 11.3 सेमी है

आप hypotenuse की लंबाई और तेज आयताकार मूल्य में से एक की लंबाई का सहारा ले सकते हैं। त्रिकोण। चलो सी बीईएस, तेज कोनों में से एक α के बराबर है। इस मामले में, 2 अन्य खोजें दलों आयताकार त्रिकोण निम्नलिखित सूत्रों के साथ यह संभव होगा:
ए \u003d सी * Sinα;
b \u003d c * cosα।
यह दिया जा सकता है: हाइपोटेन्यूज की लंबाई 15 सेमी है, तेज कोनों में से एक 30 डिग्री है। दो अन्य पक्षों की लंबाई खोजने के लिए, आपको 2 चरणों को करने की आवश्यकता है:
ए \u003d 15 * SIN30 \u003d 15 * 0.5 \u003d 7.5 सेमी
b \u003d 15 * cos30 \u003d (15 * √3) / 2 \u003d 13 सेमी (लगभग)

खोजने के लिए सबसे nontrivial तरीका लंबाई दलों आयताकार त्रिकोण - यह इस आंकड़े के परिधि से व्यक्त करना है:
पी \u003d ए + बी + सी, जहां पी आयताकार का परिधि है त्रिकोण। इस अभिव्यक्ति से यह व्यक्त करना आसान है लंबाई आयताकार के किसी भी किनारे त्रिकोण.

युक्ति 5: एक आयताकार त्रिभुज का कोण कैसे प्राप्त करें, सभी पक्षों को जानना

सही में सभी तीन पक्षों का ज्ञान कोयला त्रिभुज अपने किसी भी कोनों की गणना करने के लिए पर्याप्त से अधिक है। यह जानकारी बहुत अधिक है कि आपके पास सबसे संभावित त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन का उपयोग करने के लिए गणनाओं में उपयोग करने के लिए पार्टियों से चुनने की क्षमता भी है।

अनुदेश

यदि आप Arxinus से निपटना पसंद करते हैं, तो hypotenuse (सी) की लंबाई की गणना में उपयोग करें - सबसे लंबा दलों - और वह श्रेणी (ए), जो वांछित कोण (α) के विपरीत है। Hypotenuse की लंबाई पर इस श्रेणी की लंबाई का विभाजन वांछित कोण के साइनस का आकार देगा, और उलटा साइनस फ़ंक्शन - Arxinus - परिणामी मूल्य से कोने के कोण मूल्य को पुनर्स्थापित करेगा। इसलिए, निम्न का उपयोग करें: α \u003d arcsin (ए / सी)।

Arccosinus Arksinus को बदलने के लिए, पक्षों की लंबाई की गणना का उपयोग करें, जो वांछित कोण (α) बनाते हैं। उनमें से एक hypotenuse (सी), और दूसरा - कैथलेट (बी) होगा। कोसाइन की परिभाषा के अनुसार - हाइपोटेन्यूज की लंबाई तक श्रेणी की आसन्न श्रेणी की लंबाई, और कोसाइन मान से कोण Arkkosinus का कार्य है। गणना के इस तरह के सूत्र का उपयोग करें: α \u003d arccos (बी / सी)।

आप गणना में उपयोग कर सकते हैं। ऐसा करने के लिए, आपको दो छोटे पक्षों की लंबाई की आवश्यकता है - कैथेट। सीधे में तीव्र कोण (α) का टेंगेंट कोयला त्रिभुज श्रेणी (ए) की लंबाई के अनुपात द्वारा निर्धारित किया जाता है, जो इसके विपरीत झूठ बोल रहा है, आसन्न श्रेणी (बी) की लंबाई तक। उपरोक्त वर्णित विकल्पों के साथ समानता से, ऐसे सूत्र का उपयोग करें: α \u003d arctg (ए / बी)।

सूत्र

क्या त्रिभुज आयताकार कहा जाता है?

कई प्रकार के त्रिकोण हैं। ओएनडी सभी कोनों तेज हैं, दूसरों के पास एक बेवकूफ और दो तेज हैं, तिहाई दो तेज और सीधे हैं। इस आधार पर, इन ज्यामितीय आकारों के प्रत्येक प्रकार और कहा जाता था: तीव्र-कोण, बेवकूफ और आयताकार। यही है, आयताकार को इस तरह के एक त्रिकोण कहा जाता है, जिसमें एक कोनों में से एक 90 डिग्री है। पहले के समान एक और है। आयताकार को त्रिभुज कहा जाता है, जिसमें दोनों पक्ष लंबवत होते हैं।

Hypotenuse और kartetts

तीव्र और बेवकूफ त्रिकोण में, कोनों के चोटियों को जोड़ने वाले खंडों को पार्टियों द्वारा आसानी से कहा जाता है। पक्षों के अन्य नाम हैं। जिनके पास प्रत्यक्ष कोने से जुड़े हैं उन्हें ग्राहक कहा जाता है। सीधे कोने का विरोध करते हुए, को हाइपोटेन्यूज कहा जाता है। ग्रीक शब्द "hypotenuse" से अनुवादित अर्थ "खिंचाव", और "catat" - "लंबवत"।

Hypotenuse और कस्टम के बीच संबंध

आयताकार त्रिभुज के पक्ष कुछ अनुपातों से जुड़े हुए हैं जो गणना को काफी सुविधाजनक बनाते हैं। उदाहरण के लिए, कैथेट के आकार को जानना, कोई भी hypotenuse की लंबाई की गणना कर सकते हैं। इस अनुपात का नाम पायथागोरियन प्रमेय के नाम से खोजा गया और इस तरह दिखता है:

सी 2 \u003d ए 2 + बी 2, जहां सी hypotenuse, ए और बी - Kartets है। यही है, hypotenuse कैथेट के वर्गों के योग से वर्ग रूट के बराबर होगा। किसी भी कैथेट को खोजने के लिए, हाइपोटेनस के वर्ग से पर्याप्त रूप से, किसी अन्य श्रेणी के वर्ग को घटाएं और अंतर से वर्गमूल को हटा दें।

विवेकपूर्ण और विरोधी कैट

डीसी के आयताकार त्रिकोण को निर्देश दें। पत्र सी आमतौर पर प्रत्यक्ष कोण के शीर्ष, और तेज कोनों के शीर्ष में दर्शाया जाता है। पक्षों का विरोध करते हैं कि प्रत्येक कोने को आसानी से ए, बी और एस कहा जाता है, उनके विपरीत झूठ बोलने वाले कोनों के नाम से। कोण ए कार्तात पर विचार करें और उसके लिए विपरीत होगा, रोल बी - आसन्न। हाइपोटेन्यूज़ के विपरीत कैटेक का अनुपात कहा जाता है। सूत्र द्वारा इस त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन की गणना करना संभव है: सिना \u003d ए / सी। हाइपोटेन्यूज़ के आसन्न कैटेक का अनुपात कोसाइन कहा जाता है। इसकी गणना फॉर्मूला द्वारा की जाती है: कोसा \u003d बी / सी।

इस प्रकार, कोण और पार्टियों में से एक को जानना, इन सूत्रों के अनुसार दूसरी तरफ की गणना करना संभव है। दोनों कैटेट्स त्रिकोणमितीय अनुपात से जुड़े हुए हैं। आसन्न के विपरीत के दृष्टिकोण को स्पर्शक कहा जाता है, और विरोधी - कुनुंतता के समीप कहा जाता है। आप इन संबंधों को टीजीए \u003d ए / बी या सीटीजीए \u003d बी / ए सूत्रों के साथ व्यक्त कर सकते हैं।

केट्स को एक आयताकार त्रिभुज के दो पक्ष कहा जाता है जो एक सीधा कोण बनाते हैं। विपरीत प्रत्यक्ष कोने त्रिभुज का सबसे लंबा पक्ष है जिसे हाइपोटेन्यूज कहा जाता है। Hypotenuse की खोज के लिए, आपको कैथेट की लंबाई जानने की जरूरत है।

अनुदेश

1. कैथेट और हाइपोटीनस की लंबाई संबंध से जुड़ी होती है, जिसे पाइथागोरा प्रमेय द्वारा वर्णित किया जाता है। बीजगणितीय शब्द: "एक आयताकार त्रिभुज में, hypotenuse की लंबाई का वर्ग कैथियों की लंबाई के वर्गों के बराबर है।" पाइथागोरा का सूत्र इस तरह दिखता है: सी 2 \u003d ए 2 + बी 2, सी Hypotenuse, ए और बी - कैथेट की लंबाई की लंबाई है।

2. पाइथागोर प्रमेय के अनुसार, कैथेट की लंबाई को जानना, आयताकार हाइपोथेनस का पता लगाने की अनुमति है: सी \u003d? (ए 2 + बी 2)।

3. उदाहरण। कैथेट में से एक की लंबाई 3 सेमी है, दूसरे की लंबाई 4 सेमी है। उनके वर्गों का योग 25 सेमी है?: 9 सेमी? + 16 सेमी? \u003d 25 सेमी?। Hypotenuse। हमारे मामले में, 25 सेमी से वर्ग रूट के बराबर है? - 5 सेमी। यह बन गया, हाइपोटेन्यूज की लंबाई 5 सेमी है।

हाइपोटेन्यूज़ को एक आयताकार त्रिकोण में पक्ष कहा जाता है, जो 90 डिग्री के कोण के विपरीत है। इसकी लंबाई की गणना करने के लिए, यह कैथेट में से एक की लंबाई और त्रिभुज के तेज कोनों में से एक की परिमाण को जानना पर्याप्त है।

अनुदेश

1. एक आयताकार त्रिभुज के एक प्रसिद्ध कैथेट और तीव्र कोने के साथ, फिर हाइपोटेन्यूज का आकार इस कोण के कोसाइन / साइनस के कोसाइन / साइनस के अनुपात के बराबर हो सकता है, अगर यह कोण विपरीत / आसन्न है: एच \u003d सी 1 (या तो सी 2) / पाप?; एच \u003d सी 1 (या सी 2) / कॉस? उदाहरण के लिए: एबीसी आयताकार त्रिभुज को एक हाइपोथेनुइसा एबी के साथ और सी का प्रत्यक्ष कोण दें। कोण बी 60 डिग्री हैं, और 30 डिग्री कोण को कोण बीसी केट लंबाई 8 सेमी की। आपको एबी हाइपोटेन्यूज की लंबाई का पता लगाने की आवश्यकता है। ऐसा करने के लिए, इसे ऊपर दिए गए किसी भी विधियों का उपयोग करने की अनुमति है: ab \u003d bc / cos60 \u003d 8 cm.ab \u003d bc / sin30 \u003d 8 सेमी।

Hypotenuse - आयताकार का सबसे लंबा पक्ष त्रिकोण । यह सीधे कोने के विपरीत स्थित है। एक आयताकार hypotenuse खोजने की विधि त्रिकोण यह इस बात पर निर्भर करता है कि आपके पास क्या प्रारंभिक डेटा है।

अनुदेश

1. यदि आप एक आयताकार कट्टिएट जीतते हैं त्रिकोण , फिर आयताकार के hypotenuse की लंबाई त्रिकोण इसे एक सबबैंड पायथागोरी प्रमेय के साथ पता लगाया जा सकता है - हाइपोटेन्यूज़ की लंबाई का वर्ग स्पेकल लम्बाई के वर्गों के बराबर है: सी 2 \u003d ए 2 + बी 2, जहां ए और बी - आयताकार के रोल की लंबाई त्रिकोण .

2. यदि हम एक कैथेट्स और एक तेज कोण में से एक की सेवा करते हैं, तो हाइपोटेन्यूज खोजने के लिए सूत्र इस बात पर निर्भर करेगा कि वॉच के संबंध में दिए गए कोण को निकटतम (श्रेणी के पास स्थित) या विपरीत (इसके विपरीत स्थित) है। में आसन्न कोण का मामला, hypotenuse इस कोण के कोसाइन पर श्रेणी के अनुपात के बराबर है: सी \u003d ए / कॉस?; ई विपरीत का कोण, hypotenuse कोने की श्रेणी के अनुपात के बराबर है: सी \u003d जैसे की?।

विषय पर वीडियो

Hypotenuse प्रत्यक्ष प्रत्यक्ष कोण पर लेटे आयताकार त्रिकोण के पक्ष को बुलाया जाता है। यह आयताकार त्रिकोण का सबसे बड़ा पक्ष है। इसे पाइथागोरा प्रमेय द्वारा या त्रिकोणमितीय कार्यों के सूत्रों के समर्थन के साथ अनुमति दी जाती है।

अनुदेश

1. केट्स को सीधे कोने के नजदीक आयताकार त्रिभुज के किनारे कहा जाता है। तस्वीर में, कैथेट को एबी और ईसा पूर्व के रूप में इंगित किया जाता है। दोनों कैथेट की लंबाई निर्दिष्ट हैं। उन्हें अस्वीकार करें | एबी | और | बीसी | Hypotenuses की लंबाई का पता लगाने के लिए | एसी |, हम पाइथागोरा प्रमेय का उपयोग करते हैं। इस प्रमेय के अनुसार, कैथेट के वर्गों का योग hypotenuse के वर्ग के बराबर है, यानी हमारे ड्राइंग की अधिसूचना में | एबी | ^ 2 + | बीसी | ^ 2 \u003d | एसी | ^ 2। सूत्र से हमें मिलता है कि एसी hypotenuse की लंबाई की तरह है | एसी | \u003d? (| एबी | ^ 2 + | बीसी | ^ 2)।

2. आइए एक उदाहरण देखें। कैथेट की लंबाई को सेट करने दें | एबी | \u003d 13, | बीसी | 21. 21. पाइथागोरा प्रमेय के अनुसार, हम इसे प्राप्त करते हैं कैथेट के वर्गों का योग, यानी 610 में से: | एसी | \u003d? 610। पूर्णांक के वर्गों की तालिका का उपयोग करके, हम पाते हैं कि संख्या 610 कुछ पूर्णांक का पूर्ण वर्ग नहीं है। Hypotenuse लंबाई के अंतिम मूल्य को प्राप्त करने के लिए, रूट चिह्न से एक पूर्ण वर्ग को स्थानांतरित करने का प्रयास करें। ऐसा करने के लिए, गुणक के लिए संख्या 610 को विघटित करें। 610 \u003d 2 * 5 * 61. आदिम संख्याओं की तालिका में, हम देखते हैं कि 61 संख्या आदिम है। संयोग से, संख्या का बाद का कारण? 610 अवास्तविक है। हमें अंतिम परिणाम मिलता है | एसी | \u003d? 610. यदि हाइपोटेन्यूज का वर्ग बराबर था, उदाहरण के लिए, 675, तो? 675 \u003d? (3 * 25 * 9) \u003d 5 * 3 *? 3 \u003d 15 *? 3 इस घटना में कि समान सटीकता अनुमत है, रिटर्न चेक निष्पादित करें - परिणाम को स्क्वायर में लें और प्रारंभिक मान के साथ तुलना करें।

3. आइए हम इसके लिए कैथेट और कोण में से एक के लिए प्रसिद्ध हैं। निश्चितता के लिए, इसे कैथेट बनने दें | एबी | और कोने? फिर हम कोसाइन के त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन के लिए फॉर्मूला का लाभ उठा सकते हैं - कोण की कोसाइन हाइपोटेन्यूज़ के लिए आसन्न कैटेक के दृष्टिकोण के बराबर है। वे। हमारे पदनामों में? \u003d | एबी | / | एसी | पैनल hypotenuse की लंबाई प्राप्त करें | एसी | \u003d | एबी | / Cos?। यदि हम अमेरिकी कार्तात के लिए प्रसिद्ध थे | बीसी | और एक कोण?, फिर हम साइन कोण की गणना के लिए सूत्र का उपयोग करते हैं - कोने साइनस हाइपोटेन्यूज़ के विपरीत श्रेणी के दृष्टिकोण के बराबर है: पाप? \u003d | बीसी | / | एसी | हमें लगता है कि hypotenuse की लंबाई की तरह है | एसी | \u003d | बीसी | / कोस?

4. स्पष्टता के लिए, हम एक उदाहरण देखेंगे। दाना केट लंबाई | एबी | \u003d 15. और कोण? \u003d 60 °। हमें मिलता है | एसी | \u003d 15 / सीओएस 60 डिग्री \u003d 15 / 0.5 \u003d 30. हम देखेंगे कि इसे पाइथागोरट प्रमेय के साथ अपने परिणाम की जांच करने की अनुमति कैसे दी जाती है। ऐसा करने के लिए, हमें दूसरी श्रेणी की लंबाई की गणना करने की आवश्यकता है BC |। टैंगेंट टीजी कॉर्नर के लिए सूत्र का उपयोग करना? \u003d | बीसी | / | एसी |, प्राप्त करें | बीसी | \u003d | एबी | * टीजी? \u003d 15 * tg 60 ° \u003d 15 *? 3। आगे पायथागोर प्रमेय लागू करें, हम 15 ^ 2 + (15 *? 3) ^ 2 \u003d 30 ^ 2 \u003d\u003e 225 + 675 \u003d 900 प्राप्त करते हैं। परीक्षण निष्पादित किया जाता है।

मददगार सलाह
Hypotenuse की गणना, चेक निष्पादित करें - क्या Pythagora प्रमेय का प्राप्त मूल्य संतुष्ट करता है।

कई प्रकार के त्रिकोण प्रसिद्ध हैं: सकारात्मक, समान, तीव्र और इतनी दूर। वे सभी केवल उनके लिए क्लासिक हैं और मूल्यों को खोजने के लिए अपने सभी नियमों में, यह आधार पर एक पार्टी या कोण बनें। लेकिन इन ज्यामितीय आकारों के प्रत्येक कई गुनाकारों से, प्रत्यक्ष कोण के साथ एक त्रिकोण को प्रत्यक्ष कोण के साथ त्रिकोण का चयन करने की अनुमति है।

आपको चाहिये होगा

• एक त्रिभुज की एक योजनाबद्ध छवि के लिए शुद्ध शीट, पेंसिल और शासक।

अनुदेश

1. त्रिभुज को आयताकार कहा जाता है यदि इसके कोनों में से एक 90 डिग्री है। इसमें 2 कैथेट और हाइपोटेनस होते हैं। Hypotenuses इस त्रिकोण के प्रमुख पक्ष को बुलाता है। यह प्रत्यक्ष कोने के विपरीत है। क्रमशः, छोटे पक्षों को बुलाओ। वे दोनों के बीच बराबर हो सकते हैं और एक अलग मूल्य है। कैथेट की समानता का मतलब है कि आप एक संतृप्त आयताकार त्रिकोण के साथ काम करते हैं। उसका आकर्षण यह है कि यह 2 आंकड़ों के गुणों को जोड़ता है: एक आयताकार और एक आइस्ड त्रिभुज। यदि कैथेट बराबर नहीं हैं, तो त्रिभुज मनमाने ढंग से है और मूल कानून का पालन करता है: कोने की तरह अधिक, उसके विपरीत उसके विपरीत उसे रोल करता है।

2. कैथेटू और कोने पर hypotenuses खोजने के लिए कई तरीके हैं। लेकिन इससे पहले उनमें से एक का उपयोग करने की तुलना में, आपको यह निर्धारित करना चाहिए कि कौन सा कैट और कोण प्रसिद्ध हैं। यदि कोण और आसन्न कैट दिया जाता है, तो कोण के कोसाइन पर सब कुछ का पता लगाने के लिए हाइपोटेन्यूज़ आसान होता है। एक आयताकार त्रिभुज में एक तीव्र कोण (सीओएस ए) की कोसाइन हाइपोटेन्यूज़ के लिए आसन्न कैटेक का अनुपात कहते हैं। पैनल का तात्पर्य है कि हाइपोटेन्यूज़ (सी) कोण ए (सीओएस ए) के कोसाइन के लिए आसन्न श्रेणी (बी) के अनुपात के बराबर होगा। इस तरह से इसे लिखने की अनुमति है: cos a \u003d b / c \u003d\u003e c \u003d b / cos a।

3. यदि आपको कोण और विपरीत बिल्ली के विपरीत दिया जाता है, तो आपको साइन के साथ काम करना चाहिए। एक आयताकार त्रिभुज में एक तीव्र कोण (पाप ए) का साइनस एक विपरीत श्रेणी (ए) का अनुपात hypotenuse (सी) का अनुपात है। थीसिस पिछले उदाहरण में यहां चल रही है, केवल एक साइनस को एक कोसिनस फ़ंक्शन को प्रेरित किया जाता है। पाप ए \u003d ए / सी \u003d\u003e सी \u003d ए / पाप ए।

4. इस तरह के एक त्रिकोणमितीय कार्य का लाभ उठाने के लिए भी टेंगेंट के रूप में। लेकिन वांछित परिमाण की खोज थोड़ा जटिल है। एक आयताकार त्रिभुज में एक तीव्र कोण (टीजी ए) का एक स्पर्शक आसन्न (बी) को एक विपरीत श्रेणी (ए) का अनुपात कहा जाता है। दोनों श्रेणियों को ढूंढना, पायथागोर के प्रमेय (हाइपोटेन्यूज का वर्ग कैथेट के वर्गों के बराबर है) और त्रिभुज के विशाल पक्ष का पता लगाया जाएगा।

हाइपोटेन्यूज़ को एक आयताकार त्रिकोण में पक्ष कहा जाता है, जो 90 डिग्री के कोण के विपरीत है। इसकी लंबाई की गणना करने के लिए, यह कैथेट में से एक की लंबाई और त्रिभुज के तेज कोनों में से एक की परिमाण को जानना पर्याप्त है।

अनुदेश

1. जब आप आयताकार त्रिभुज के अखरोट और तीव्र कोने की मेजबानी करते हैं, तो हाइपोटेन्यूज का आकार इस कोण के कोसाइन / साइनस को कोसे के अनुपात के बराबर हो सकता है, अगर यह कोण इसके विपरीत / आसन्न: एच \u003d सी 1 (या तो सी 2) / पाप?; एच \u003d सी 1 (या सी 2) / कॉस? उदाहरण के लिए: एबीसी आयताकार त्रिभुज को एक हाइपोथेनुइसा एबी के साथ और सी का प्रत्यक्ष कोण दें। कोण बी 60 डिग्री हैं, और कोण ए बीसी केट की 30 डिग्री की लंबाई 8 सेमी। आपको एबी हाइपोटेन्यूज की लंबाई का पता लगाने की आवश्यकता है। ऐसा करने के लिए, इसे ऊपर दिए गए किसी भी विधियों का उपयोग करने की अनुमति है: ab \u003d bc / cos60 \u003d 8 cm.ab \u003d bc / sin30 \u003d 8 सेमी।

शब्द " कैथे "यूनानी शब्दों" लंबवत "या" अंधा "से आता है - यह बताता है कि यह आयताकार त्रिभुज के दोनों किनारों का बिल्कुल सही तरीका क्यों था, जो इसके निन्यानबे-क्रमिक कोण का गठन करता था। सभी की लंबाई का पता लगाएं कैथे ओह आसान है यदि इसके आसन्न कोण का मूल्य और कुछ पैरामीटर प्रसिद्ध हैं, क्योंकि इस मामले में सभी 3 कोणों के प्रसिद्ध मूल्य वास्तव में बन जाएंगे।

अनुदेश

1. यदि, आसन्न कोण (β) की परिमाण के अलावा, दूसरी की दूसरी लंबाई कैथे ए (बी), फिर लंबाई कैथे ए (ए) प्रसिद्ध की लंबाई को विभाजित करने से एक निजी के रूप में निर्धारित करने की अनुमति दी कैथे और निहित कोण टेंगेंट पर: ए \u003d बी / टीजी (β)। यह इस त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन की परिभाषा से आता है। यदि आप साइनस प्रमेय का उपयोग करते हैं तो इसे स्पर्शरेखा के बिना करने की अनुमति है। यह इस प्रकार है कि विपरीत कोण के साइनस के लिए वांछित पक्ष की लंबाई का अनुपात जोरदार लंबाई के अनुपात के बराबर है कैथे और प्रसिद्ध कोण के साइनस के लिए। अव्यवस्थित वांछित कैथे तीव्र कोण को प्रसिद्ध कोण के माध्यम से 180 डिग्री -90 डिग्री -β \u003d 90 डिग्री -1 के रूप में व्यक्त करने की अनुमति दी जाती है, क्योंकि किसी भी त्रिभुज के सभी कोणों का योग 180 डिग्री होना चाहिए, और एक आयताकार त्रिभुज की परिभाषा के अनुसार, एक इसके कोनों में 90 डिग्री है। तो, वांछित लंबाई कैथे और सूत्र ए \u003d पाप (90 डिग्री -β) * बी / पाप (β) के अनुसार गणना करने की अनुमति है।

2. यदि आसन्न कोण (β) और hypotenuse (c) लंबाई की परिमाण की लंबाई की जाती है, तो लंबाई कैथे ए (ए) को प्रसिद्ध कोण की कोसाइन पर hypotenuses की लंबाई के उत्पाद के रूप में गणना करने की अनुमति है: ए \u003d सी * सीओएस (β)। यह एक त्रिकोणमितीय समारोह के रूप में, कोसाइन की परिभाषा से आता है। लेकिन पिछले चरण में, साइनस प्रमेय और फिर वांछित की लंबाई के रूप में उपयोग करने की अनुमति दी कैथे और 90 डिग्री और सीधे कोण के साइनस को हाइपोटेन्यूज की लंबाई के अनुपात के अनुपात के लक्षण के पाप के उत्पाद के बराबर होगा। और इस तथ्य पर कि 90 डिग्री का साइनस एक के बराबर है, सूत्र को इस तरह लिखने की अनुमति है: ए \u003d पाप (90 डिग्री -β) * सी।

3. विंडोज में उपलब्ध विंडोज कैलक्यूलेटर का उपयोग करके वास्तविक गणना करने की अनुमति दी जाती है। इसे शुरू करने के लिए, इसे "स्टार्ट" बटन पर मुख्य मेनू में अनुमति दी गई है, "निष्पादित करें" आइटम को प्राथमिकता दें, कैल्क कमांड डायल करें और ओके बटन पर क्लिक करें। डिफ़ॉल्ट रूप से, इस कार्यक्रम के इंटरफ़ेस का सबसे सरल संस्करण, त्रिकोणमितीय फ़ंक्शंस प्रदान नहीं किए जाते हैं, और बाद में "दृश्य" अनुभाग अनुभाग पर क्लिक करना आवश्यक है और "वैज्ञानिक" रेखा या "इंजीनियरिंग" (ऑपरेटिंग पर निर्भर करता है) को प्राथमिकता देना आवश्यक है (ऑपरेटिंग पर निर्भर करता है सिस्टम संस्करण का उपयोग किया)।

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शब्द "कैट" ग्रीक से रूसी आए। सटीक अनुवाद में, यह एक प्लंब को दर्शाता है, जो पृथ्वी की सतह पर लंबवत है। गणित में, सीमा शुल्क को आयताकार त्रिभुज के सीधे कोने बनाने वाले पक्षों के रूप में जाना जाता है। पार्टी इस कोने का विरोध करती है जिसे हाइपोटेन्यूज कहा जाता है। "कैथे" शब्द का उपयोग वास्तुकला और वेल्डिंग की विशेष प्रौद्योगिकियों में भी किया जाता है।

डीसी के आयताकार त्रिकोण को निर्देश दें। ए और बी के रूप में अपने कैथेट को इंगित करें, और हाइपोटेन्यूज की तरह है। आयताकार त्रिभुज के सभी पक्षों और कोनों को कुछ संबंधों द्वारा जोड़ा जाता है। कैटेक का अनुपात, तेज कोनों में से एक का विरोध करता है, को इस कोण के साइनस के रूप में जाना जाता है। इस त्रिभुज sincab \u003d ए / सी में। कोसाइन आसन्न श्रेणी के hypotenus के साथ एक रिश्ता है, यानी, Coscab \u003d B / C। रिवर्स रिश्तों को माध्यमिक और कोस्टरन्स के रूप में जाना जाता है। यह कोण आसन्न कैट में हाइपोटेनस के विभाजन में प्राप्त किया जाता है, यानी, एसईसीकैब \u003d सी / बी यह मूल्य, रिवर्स कोसाइन को बदल देता है, जो कि इसे व्यक्त करने के लिए seccab \u003d 1 / cossab सूत्र का उपयोग करने की अनुमति है। कॉस्केन्स विपरीत कैट पर hypotenuses के विभाजन से निजी के बराबर है और यह एक मात्रा, उलटा साइनस है। इसे टेंगेंट और कोटेगेंट से संबंधित कोसेकैब \u003d 1 / सिनकाबाबा उत्पाद सूत्र का उपयोग करके गणना की जा सकती है। इस मामले में, टेंगेंट पक्ष ए के पक्ष का अनुपात होगा, यानी, आसन्न के लिए विपरीत श्रेणी होगी। यह अनुपात टीजीसीएबी \u003d ए / बी फार्मूला द्वारा व्यक्त किया जा सकता है। तदनुसार, बैकस्टीटिटी एक catangent होगा: ctgcab \u003d b / a। हाइपोटेनस और दोनों कैथेट के आकार के बीच अनुपात ने प्राचीन ग्रीक गणितज्ञ पायथागोर की पहचान की है। प्रमेय ने उसे नाम दिया, लोग अब तक उपयोग करते हैं। यह बताता है कि हाइपोटेन्यूज का वर्ग कैथेट के वर्गों के बराबर है, जो सी 2 \u003d ए 2 + बी 2 है। तदनुसार, कोई भी कैट हाइपोटेन्यूज और अन्य श्रेणी के वर्गों में अंतर से वर्गमूल के बराबर होगा। इस सूत्र को बी \u003d? (सी 2-ए 2) के रूप में लिखने की अनुमति है। श्रेणी की लंबाई को व्यक्त करने की अनुमति है और आपके लिए प्रसिद्ध अनुपात के माध्यम से। साइनस और कोसाइन के प्रमेय के अनुसार, रोल इन कार्यों में से एक के लिए hypotenuses के उत्पाद के बराबर है। टेंगेंट या कोटेगेंट के माध्यम से इसे व्यक्त करने की अनुमति दी। जड़ें और सूत्र ए \u003d बी * टैन कैब के अनुसार, पता लगाने की अनुमति दी। यह उसी तरह से सच है, निर्दिष्ट स्पर्शक या कोटेगेंट के आधार पर, दूसरी कैटैट द्वारा निर्धारित किया जाता है। वास्तुकला भी शब्द "catat" का उपयोग करता है। इसका उपयोग आयनिक राजधानियों के संबंध में किया जाता है और उसकी पूंछ के बीच के माध्यम से एक प्लंब को दर्शाता है। यही है, इस मामले में, इस शब्द को निर्दिष्ट लाइन के लंबवत द्वारा दर्शाया गया है। वेल्डिंग काम की विशेष प्रौद्योगिकियों में "कोणीय सीम के सीएटीएटी" का एक प्रतिनिधित्व है। जैसा कि अन्य मामलों में, यह सबसे छोटी दूरी है। यहां हम एक अलग विस्तार की सतह पर स्थित सीम की सीमा तक वेल्डेड भागों में से एक के बीच अंतराल के बारे में बात कर रहे हैं।

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ध्यान दें!
पाइथागोरा प्रमेय के साथ काम करना, यह मत भूलना कि आप डिग्री से निपट रहे हैं। अंतिम परिणाम खरीदने के लिए, कैथेट के वर्गों की राशि ढूँढना, आपको वर्ग रूट को हटा देना चाहिए।

अनुदेश

यदि आपको पायथागोरो प्रमेय पर गणना करने की आवश्यकता है, तो निम्न एल्गोरिदम का उपयोग करें: - त्रिभुज में निर्धारित करें, जो पक्ष श्रेणियां हैं, और hypotenurus। नब्बे डिग्री में एक कोण बनाने वाले दो पक्ष और लगभग तीसरे - hypotenuse के kartets हैं। (सेमी) - इस त्रिकोण के प्रत्येक कैटटा की दूसरी डिग्री लें, यानी, अपने आप को गुणा करें। उदाहरण 1. त्रिभुज में एक कैटैट 12 सेमी, और दूसरा - 5 सेमी है, हाइपोटेन्यूज की गणना करने के लिए आवश्यक हो। सबसे पहले, कैथेट के वर्ग बराबर होते हैं: 12 * 12 \u003d 144 सेमी और 5 * 5 \u003d 25 सेमी। इसके बाद, वर्गों के कैथेट का योग निर्धारित करें। एक निश्चित संख्या है हाइपोटेनस, आपको खोजने के लिए नंबर की दूसरी डिग्री से छुटकारा पाने की आवश्यकता है लंबाई त्रिभुज के इस तरफ। ऐसा करने के लिए, वर्ग रूट के नीचे से कैथेट की मात्रा के मूल्य को हटा दें। उदाहरण 1. 144 + 25 \u003d 16 9। 169 में से स्क्वायर रूट 13 होगा। इसलिए, इसकी लंबाई हाइपोटेनस 13 सेमी के बराबर।

लंबाई की गणना करने का एक और तरीका हाइपोटेनस त्रिभुज में साइनस और कोनों की शब्दावली में निहित है। परिभाषा के अनुसार: अल्फा के साइन कोण - hypotenuse के लिए कैटेक के विपरीत। वह है, ड्राइंग, पाप ए \u003d सीवी / एबी को देख रहा है। इसलिए, hypotenuse av \u003d sv / sin a। उदाहरण 2. 30 डिग्री का कोण दें, और पासिंग चाकू - 4 सेमी। हाइपोटेन्यूज को ढूंढना आवश्यक है। समाधान: एवी \u003d 4 सेमी / पाप 30 \u003d 4 सेमी / 0.5 \u003d 8 सेमी। उत्तर: लंबाई हाइपोटेनस 8 सेमी के बराबर।

रहने के लिए एक समान तरीका हाइपोटेनस कोसाइन कोण की परिभाषा से। कोसाइन कोण - आसन्न श्रेणी का अनुपात और हाइपोटेनस। यही है, a \u003d एसी / एबी, यहां से av \u003d ac / cos a। उदाहरण 3. एबीसी त्रिभुज में, एवी - हाइपोटेन्यूज़, आप का कोण 60 डिग्री है, स्पीकर्स को कैटैट - 2 सेमी। एवी खोजें।
समाधान: एवी \u003d एसी / सीओएस 60 \u003d 2 / 0.5 \u003d 4 सेमी। उत्तर: hypotenuse लंबाई में 4 सेमी है।

मददगार सलाह

यदि आपको कोण के साइन या कोसाइन का मूल्य मिलता है, तो साइनस और कोसाइन टेबल, या ब्रैडिस टेबल का उपयोग करें।

युक्ति 2: एक आयताकार त्रिभुज में hypotenuses की लंबाई कैसे प्राप्त करें

हाइपोटेन्यूज को आयताकार त्रिभुज में सबसे लंबे समय तक बुलाया जाता है, इसलिए यह आश्चर्य की बात नहीं है कि ग्रीक भाषा से इस शब्द का अनुवाद "खिंचाव" के रूप में किया गया है। यह पक्ष हमेशा 90 डिग्री के कोण के विपरीत है, और इस कोण बनाने वाले पक्षों को ग्राहकों कहा जाता है। इन पक्षों की लंबाई और इन मूल्यों के विभिन्न संयोजनों में तीव्र कोणों की परिमाणों को जानना गणना की जा सकती है और हाइपोटेन्यूज की लंबाई हो सकती है।

अनुदेश

यदि त्रिभुजों (ए और बी) दोनों की लंबाई ज्ञात है, तो हाइपोटेन्यूज (सी) की लंबाई का सबसे अधिक उपयोग करें, शायद गणितीय पोस्टलेट - पायथागोर के प्रमेय के लिए जाना जाता है। यह कहता है कि हाइपोटेनस की लंबाई का वर्ग कैथेट के मंत्रों के वर्गों का योग है, जिसका अर्थ है कि आपको दो पक्षों की खड़ी लंबाई की मात्रा की मूल की गणना करनी चाहिए: सी \u003d √ (A² + C² )। उदाहरण के लिए, यदि एक श्रेणी की लंबाई 15, ए -10 सेंटीमीटर है, तो हाइपोटेन्यूज की लंबाई लगभग 18.0277564 सेंटीमीटर होगी, क्योंकि √ (15² + 10²) \u003d √ (225 + 100) \u003d √ 325-18,0277564 ।

यदि एक आयताकार त्रिभुज में कैथेट (ए) में से केवल एक की लंबाई ज्ञात है, साथ ही साथ इसके विपरीत कोण का मूल्य (α), हाइपोटेन्यूज़ की लंबाई (सी) की लंबाई त्रिकोणमितीय कार्यों में से एक का उपयोग कर सकती है - साइनस। ऐसा करने के लिए, ज्ञात पक्ष की लंबाई को ज्ञात कोण के साइनस को विभाजित करें: सी \u003d ए / पाप (α)। उदाहरण के लिए, यदि कैथेट में से एक की लंबाई 15 सेंटीमीटर है, और त्रिभुज के विपरीत कशेरुक में कोण की परिमाण 30 डिग्री है, तो हाइपोटेन्यूज की लंबाई 30 सेंटीमीटर के बराबर होगी, 15 / पाप (30) के बाद से °) \u003d 15 / 0.5 \u003d 30।

यदि तेज कोणों (α) में से एक का मूल्य आयताकार त्रिकोण और इसके समीप श्रेणी की लंबाई (बी) में जाना जाता है, तो एक और त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन का उपयोग हाइपोटेन्यूज़ (सी) की लंबाई की गणना करने के लिए किया जा सकता है - कोसाइन । आपको ज्ञात कोण के कोसाइन पर ज्ञात श्रेणी की लंबाई को विभाजित करना चाहिए: सी \u003d बी / सीओएस (α)। उदाहरण के लिए, यदि इस श्रेणी की लंबाई 15 सेंटीमीटर है, और इसके समीप, तीव्र कोण की परिमाण 30 डिग्री है, तो हाइपोटेन्यूज की लंबाई लगभग 17,3205081 सेंटीमीटर होगी, 15 / सीओएस (30 डिग्री) के बाद से \u003d 15 / (0.5 * √3) \u003d 30 / √3≈17,3205081।

किसी भी सेगमेंट के दो बिंदुओं के बीच की दूरी को इंगित करने के लिए यह परंपरागत है। यह सीधे, टूटा हुआ या बंद लाइन हो सकता है। यदि आप कुछ अन्य खंडों को जानते हैं, तो लंबाई की गणना काफी सरल हो सकती है।

अनुदेश

यदि आपको वर्ग के किनारों की लंबाई खोजने की ज़रूरत है, तो ऐसा नहीं होगा कि यह अपने वर्ग एस के लिए जाना जाता है। इस तथ्य के कारण कि वर्ग के सभी पक्षों को सूत्र द्वारा उनमें से एक के मूल्य की गणना की जाती है : ए \u003d √s।

ज्यामिति - विज्ञान सरल नहीं है। यह स्कूल कार्यक्रम और वास्तविक जीवन दोनों के लिए आसान हो सकता है। कई सूत्रों और प्रमेय का ज्ञान ज्यामितीय गणना को सरल बना देगा। ज्यामिति में सबसे सरल आंकड़ों में से एक त्रिकोण है। त्रिभुजों की किस्मों में से एक, समतुल्य, इसकी अपनी विशेषताओं है।

समतुल्य त्रिभुज की विशेषताएं

परिभाषा के अनुसार, त्रिभुज एक पॉलीहेड्रॉन है, जिसमें तीन कोण और तीन पक्ष हैं। यह एक फ्लैट द्वि-आयामी आकृति है, इसकी संपत्तियों का अध्ययन हाई स्कूल में किया जाता है। कोण के प्रकार तीव्र-कोणीय, बेवकूफ और आयताकार त्रिकोण के साथ अंतर करते हैं। आयताकार त्रिभुज इतनी ज्यामितीय आकृति है, जहां कोनों में से एक 90º है। इस तरह के एक त्रिभुज में दो श्रेणियां हैं (वे एक सीधा कोण बनाते हैं), और एक hypotenuse (यह प्रत्यक्ष कोण के विपरीत है)। कौन से मान ज्ञात हैं, इस पर निर्भर करते हुए, आयताकार त्रिकोण के हाइपोथेन की गणना करने के लिए तीन सरल तरीके हैं।

आयताकार त्रिभुज के हाइपोथेन को खोजने का पहला तरीका है। पाइथागोरस प्रमेय

Pythagoreo प्रमेय आयताकार त्रिभुज के किसी भी पक्ष की गणना करने के लिए प्राचीन तरीका है। ऐसा लगता है: "एक आयताकार त्रिभुज में, hypotenuse का वर्ग कैथेट के वर्गों के योग के बराबर है।" इस प्रकार, hypotenuse की गणना करने के लिए, वर्ग में दो कैथेट के वर्ग रूट को वापस लेना आवश्यक है। स्पष्टता के लिए, सूत्र और योजना दिखाए गए हैं।

दूसरा तरीका। 2 ज्ञात मानों के साथ hypotenuse की गणना: केट और आसन्न कोण

आयताकार त्रिभुज के गुणों में से एक ने कहा कि कैटेक की लंबाई के अनुपात में हाइपोटेन्यूज की लंबाई का अनुपात इन या हाइपोटेन्यूज के बीच कोण की कोसाइन के बराबर है। हम कोने-ज्ञात कोण α कहते हैं। अब, एक ज्ञात परिभाषा के कारण, hypotenuses की गणना के लिए एक सूत्र तैयार करना आसान है: hypotenuse \u003d catat / cos (α)

तीसरा रास्ता। 2 ज्ञात मानों के साथ hypotenuse की गणना: केट और एक विरोधी कोने

यदि विपरीत कोण ज्ञात है, तो आयताकार त्रिभुज के गुणों का लाभ उठाना संभव है। कैटेक और हाइपोटेन्यूज की लंबाई का अनुपात विपरीत कोने के साइनस के बराबर है। फिर से हम ज्ञात कोण α कहते हैं। अब गणना के लिए हम थोड़ा अलग सूत्र लागू करेंगे:
Hypotenuse \u003d catat / sin (α)

उदाहरण जो सूत्रों से निपटने में मदद करेंगे

प्रत्येक सूत्र की गहरी समझ के लिए, दृश्य उदाहरणों पर विचार किया जाना चाहिए। तो, मान लीजिए कि एक आयताकार त्रिभुज है, जहां ऐसे डेटा हैं:

• कार्थी - 8 सेमी।
• आसन्न कोण COSα1 - 0.8।
• Sinα2 - 0.8 के विपरीत कोण।

पायथागोर के अनुसार: hypotenuse \u003d वर्ग रूट (36 + 64) \u003d 10 सेमी।
श्रेणी और आसन्न कोण की परिमाण: 8 / 0.8 \u003d 10 सेमी।
श्रेणी और विपरीत कोण की परिमाण: 8 / 0.8 \u003d 10 सेमी।

सूत्र में समझा जा रहा है, इसे आसानी से किसी भी डेटा के साथ hypotenuse के साथ गणना की जा सकती है।

वीडियो: पायथागोरा प्रमेय