मानव शरीर रचना विज्ञान में सुनहरा अनुपात। फाइबोनैचि स्वर्ण अनुपात

एक व्यक्ति अपने आस-पास की वस्तुओं को रूप से अलग करता है। किसी भी वस्तु के आकार में रुचि महत्वपूर्ण आवश्यकता से निर्धारित हो सकती है, या यह रूप की सुंदरता के कारण हो सकती है। रूप, जो समरूपता और सुनहरे अनुपात के संयोजन पर आधारित है, सर्वोत्तम दृश्य धारणा और सौंदर्य और सद्भाव की भावना की उपस्थिति में योगदान देता है। संपूर्ण में हमेशा भाग होते हैं, विभिन्न आकारों के भाग एक दूसरे से और संपूर्ण से एक निश्चित संबंध में होते हैं। स्वर्ण अनुपात का सिद्धांत कला, विज्ञान, प्रौद्योगिकी और प्रकृति में संपूर्ण और उसके भागों की संरचनात्मक और कार्यात्मक पूर्णता की उच्चतम अभिव्यक्ति है।
आइए जानें कि प्राचीन मिस्र के पिरामिडों के बीच क्या आम है, लियोनार्डो दा विंची की पेंटिंग "मोना लिसा", एक सूरजमुखी, एक घोंघा, पाइन कोनऔर आदमी की उंगलियां?
इस प्रश्न का उत्तर आश्चर्यजनक संख्याओं में छिपा है, जिन्हें मध्य युग के इतालवी गणितज्ञ पीसा के लियोनार्डो द्वारा खोजा गया था, जिन्हें फिबोनाची के नाम से जाना जाता है (जन्म सी। 1170 - 1228 के बाद मृत्यु हो गई। उनकी खोज के बाद, ये संख्याएं शुरू हुईं। प्रसिद्ध गणितज्ञ के नाम से पुकारा जाने वाला फाइबोनैचि संख्या यह है कि इस क्रम में प्रत्येक संख्या दो पिछली संख्याओं के योग से प्राप्त होती है।
अनुक्रम 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ... को बनाने वाली संख्याओं को "फिबोनाची" कहा जाता है। number" , और अनुक्रम ही फाइबोनैचि अनुक्रम है। यह 13वीं सदी के इतालवी गणितज्ञ फिबोनाची के सम्मान में है।
फाइबोनैचि संख्याओं में, एक बहुत होता है दिलचस्प विशेषता... अनुक्रम में किसी भी संख्या को पंक्ति में उसके सामने की संख्या से विभाजित करते समय, परिणाम हमेशा एक मूल्य में उतार-चढ़ाव वाला होगा अपरिमेय मान 1.61803398875 ... और एक बार फिर बढ़ रहा है,फिर

उस तक पहुंचना।
(नोट: एक अपरिमेय संख्या, यानी एक संख्या जिसका दशमलव प्रतिनिधित्व अनंत है और आवधिक नहीं है)
इसके अलावा, क्रम में 13वीं के बाद, यह विभाजन परिणाम अनिश्चित काल के लिए स्थिर हो जाता है। मध्य युग में यह निरंतर विभाजन संख्या थी जिसे कहा जाता था दैवीय अनुपात, और आजकल इसे सुनहरा अनुपात, सुनहरा माध्य या सुनहरा अनुपात कहा जाता है।
यह कोई संयोग नहीं है कि सुनहरे अनुपात का मूल्य आमतौर पर ग्रीक अक्षर एफ (फी) द्वारा दर्शाया जाता है - यह फिडियास के सम्मान में किया जाता है।

तो, स्वर्ण अनुपात = 1: 1.618

233 / 144 = 1,618
377 / 233 = 1,618
610 / 377 = 1,618
987 / 610 = 1,618
1597 / 987 = 1,618
2584 / 1597 = 1,618
सुनहरा अनुपात- अनुपात का अनुपात, जिसमें पूरा अपने बड़े हिस्से को उतना ही मानता है जितना कि बड़े से छोटा। (यदि हम पूर्ण को C, अधिकांश A, B से कम के रूप में निरूपित करते हैं, तो सुनहरे अनुपात का नियम C: A = A: B के अनुपात के रूप में कार्य करता है।) स्वर्ण नियम के लेखक- पाइथागोरस - एक ऐसा शरीर पूर्ण माना जाता है जिसमें मुकुट से कमर तक की दूरी शरीर की कुल लंबाई से संबंधित होती है जैसे 1: 3। आदर्श मानदंडों से शरीर के वजन और आयतन का विचलन मुख्य रूप से कंकाल की संरचना पर निर्भर करता है। यह महत्वपूर्ण है कि शरीर आनुपातिक है।
अपनी रचनाओं के निर्माण में, ग्रीक आचार्यों (फिडियास, मिरोन, प्रैक्सिटेल्स, आदि) ने सुनहरे अनुपात के इस सिद्धांत का उपयोग किया। संरचना के सुनहरे अनुपात का केंद्र मानव शरीरबिल्कुल नाभि के स्थान पर स्थित था।
सिद्धांत
कैनन - मानव शरीर के आदर्श अनुपात की प्रणाली - को 5 वीं शताब्दी ईसा पूर्व में प्राचीन ग्रीक मूर्तिकार पॉलीक्लेटस द्वारा विकसित किया गया था। मूर्तिकार ने आदर्श के बारे में अपने विचारों के अनुसार मानव शरीर के अनुपात को सटीक रूप से निर्धारित करने के लिए निर्धारित किया। यहाँ उसकी गणना के परिणाम हैं: सिर - कुल ऊंचाई का 1/7, चेहरा और हाथ - 1/10, पैर - 1/6। हालाँकि, उनके समकालीनों के लिए भी, पॉलीक्लेटस के आंकड़े बहुत बड़े, "वर्ग" लग रहे थे। फिर भी, पुनर्जागरण और शास्त्रीयता के कलाकारों के लिए, कुछ बदलावों के साथ, कैनन पुरातनता के लिए आदर्श बन गए। व्यावहारिक रूप से पॉलीक्लिटोस के सिद्धांत को उनके द्वारा डोरिफ़ोर ("द स्पीयरमैन") की मूर्ति में सन्निहित किया गया था। आत्मविश्वास से भरी है युवाओं की मूर्ति; शरीर के अंगों का संतुलन शारीरिक शक्ति की शक्ति को दर्शाता है। चौड़े कंधेशरीर की ऊंचाई के लगभग बराबर, शरीर की आधी ऊंचाई जघन संलयन पर पड़ती है, सिर की ऊंचाई शरीर की ऊंचाई के साथ आठ गुना फिट होती है, और "सुनहरा अनुपात" का केंद्र के स्तर पर पड़ता है नाभि।
हजारों वर्षों से, लोग मानव शरीर के अनुपात में गणितीय पैटर्न खोजने की कोशिश कर रहे हैं। लंबे समय तक, मानव शरीर के अलग-अलग हिस्से सभी मापों के आधार के रूप में कार्य करते थे, लंबाई की प्राकृतिक इकाइयाँ थीं। तो, प्राचीन मिस्रवासियों की लंबाई की तीन इकाइयाँ थीं: एक कोहनी (466 मिमी), सात हथेलियों के बराबर (66.5 मिमी), एक हथेली, बदले में, चार अंगुलियों के बराबर थी। ग्रीस और रोम में लंबाई का माप पैर था।
रूस में लंबाई के मुख्य उपाय थाह और कोहनी थे। इसके अलावा, एक इंच का उपयोग किया गया था - जोड़ की लंबाई अंगूठे, अवधि - अलग अंगूठे और तर्जनी (उनके झटके) के बीच की दूरी, हथेली - हाथ की चौड़ाई।

मानव शरीर और सुनहरा अनुपात
कलाकार, वैज्ञानिक, फैशन डिजाइनर, डिजाइनर स्वर्ण अनुपात के अनुपात के आधार पर अपनी गणना, चित्र या रेखाचित्र बनाते हैं। वे मानव शरीर से माप का उपयोग करते हैं, जिसे सुनहरे अनुपात के सिद्धांत के अनुसार भी बनाया गया है। लियोनार्डो दा विंची और ले कॉर्बूसियर ने अपनी उत्कृष्ट कृतियों को बनाने से पहले, स्वर्ण अनुपात के कानून के अनुसार बनाए गए मानव शरीर के मापदंडों को लिया।
सबसे अधिक मुख्य पुस्तकसभी आधुनिक वास्तुकारों में से, ई। नेफर्ट की संदर्भ पुस्तक "बिल्डिंग डिज़ाइन" में मानव शरीर के मापदंडों की बुनियादी गणना शामिल है, जिसमें सुनहरा अनुपात है।
अनुपात विभिन्न भागहमारा शरीर एक संख्या है जो सुनहरे अनुपात के बहुत करीब है। यदि ये अनुपात सुनहरे अनुपात के सूत्र के साथ मेल खाते हैं, तो व्यक्ति का रूप या शरीर पूरी तरह से मुड़ा हुआ माना जाता है। मानव शरीर पर स्वर्ण माप की गणना के सिद्धांत को चित्र के रूप में दर्शाया जा सकता है
एम / एम = 1.618
यह विशेषता है कि पुरुषों और महिलाओं के शरीर के अंगों का आकार काफी भिन्न होता है, लेकिन इन भागों के अनुपात ज्यादातर मामलों में समान पूर्ण संख्याओं के अनुपात के अनुरूप होते हैं।
मानव शरीर की संरचना में स्वर्णिम अनुपात का पहला उदाहरण:
यदि हम नाभि बिंदु को मानव शरीर के केंद्र के रूप में लें, और किसी व्यक्ति के पैरों और नाभि बिंदु के बीच की दूरी को माप की इकाई के रूप में लें, तो व्यक्ति की ऊंचाई संख्या 1.618 के बराबर होती है।
इसके अलावा, हमारे शरीर के कई और बुनियादी सुनहरे अनुपात हैं:
उंगलियों से कलाई और कलाई से कोहनी तक की दूरी 1: 1.618 . है
कंधे के स्तर से सिर के मुकुट और सिर के आकार की दूरी 1: 1.618 . है
नाभि बिंदु से सिर के मुकुट तक और कंधे के स्तर से सिर के मुकुट तक की दूरी 1: 1.618 है
नाभि बिंदु की घुटनों और घुटनों से पैरों तक की दूरी 1: 1.618 . है
ठोड़ी की नोक से ऊपरी होंठ की नोक तक और ऊपरी होंठ की नोक से नासिका तक की दूरी 1: 1.618 है
ठोड़ी की नोक से भौंहों की ऊपरी रेखा और भौंहों की ऊपरी रेखा से मुकुट तक की दूरी 1: 1.618 है
ठोड़ी की नोक से भौंहों की शीर्ष रेखा और भौंहों की शीर्ष रेखा से मुकुट तक की दूरी 1: 1.61 है
मानव चेहरे में सुनहरा अनुपात पूर्ण सुंदरता की कसौटी के रूप में है।
मानव चेहरे की विशेषताओं की संरचना में, ऐसे कई उदाहरण हैं जो सुनहरे अनुपात के सूत्र के मूल्य तक पहुंचते हैं। हालांकि, सभी लोगों के चेहरों को मापने के लिए शासक के तुरंत बाद जल्दी मत करो। क्योंकि वैज्ञानिकों और कला के लोगों, कलाकारों और मूर्तिकारों के अनुसार सुनहरे अनुपात के सटीक पत्राचार केवल पूर्ण सौंदर्य वाले लोगों में मौजूद हैं। दरअसल, किसी व्यक्ति के चेहरे में सुनहरे अनुपात की सटीक उपस्थिति मानव आंख के लिए सुंदरता का आदर्श है।
उदाहरण के लिए, यदि हम दो सामने के ऊपरी दांतों की चौड़ाई को जोड़ते हैं और इस राशि को दांतों की ऊंचाई से विभाजित करते हैं, तो, स्वर्ण अनुपात संख्या प्राप्त करने के बाद, यह तर्क दिया जा सकता है कि इन दांतों की संरचना आदर्श है।
पर मानवीय चेहरास्वर्ण अनुपात के नियम के अन्य अवतार हैं। पेश हैं इनमें से कुछ रिश्ते:
चेहरे की ऊंचाई / चेहरे की चौड़ाई,
नाक के आधार / नाक की लंबाई के लिए होंठों के जंक्शन का केंद्र बिंदु।
चेहरे की ऊंचाई/ठोड़ी की नोक से होंठों के जंक्शन के केंद्र बिंदु तक की दूरी
मुंह की चौड़ाई / नाक की चौड़ाई,
नाक की चौड़ाई / नासिका छिद्रों के बीच की दूरी,
विद्यार्थियों के बीच की दूरी / भौहों के बीच की दूरी।

मानव हाथ
हमारे हाथ की प्रत्येक अंगुली में तीन फलांग होते हैं।
उंगली की पूरी लंबाई के संबंध में उंगली के पहले दो फलांगों का योग सोने की संख्या देता है। बस अपनी हथेली को अभी अपने करीब लाने के लिए और ध्यान से देखने के लिए पर्याप्त है तर्जनी अंगुलीऔर आपको इसमें (अंगूठे को छोड़कर) तुरंत गोल्डन रेशियो फॉर्मूला मिल जाएगा।
साथ ही मध्यमा और छोटी उंगली के बीच का अनुपात भी सुनहरे अनुपात के बराबर होता है।
एक व्यक्ति के 2 हाथ होते हैं, प्रत्येक हाथ की उंगलियों में 3 फलांग होते हैं (अंगूठे को छोड़कर)। प्रत्येक हाथ में 5 उंगलियां होती हैं, यानी कुल 10, लेकिन दो द्विदलीय अंगूठे के अपवाद के साथ, सुनहरे अनुपात के सिद्धांत के अनुसार केवल 8 उंगलियां बनाई जाती हैं। जबकि ये सभी संख्याएँ 2, 3, 5 और 8 फाइबोनैचि अनुक्रम की संख्याएँ हैं।
कपड़ों में अनुपात।
एक सामंजस्यपूर्ण छवि बनाने का सबसे महत्वपूर्ण साधन अनुपात हैं (कलाकारों और वास्तुकारों के लिए, वे सर्वोपरि हैं)। सामंजस्यपूर्ण अनुपात कुछ गणितीय संबंधों पर आधारित होते हैं। यह एकमात्र साधन है जिसके द्वारा सुंदरता को "मापना" संभव है। स्वर्णिम अनुपात सबसे अधिक है प्रसिद्ध उदाहरणसामंजस्यपूर्ण अनुपात। सुनहरे अनुपात के सिद्धांत का उपयोग करके, आप पोशाक की संरचना में सबसे सही अनुपात बना सकते हैं और पूरे और उसके हिस्सों के बीच एक कार्बनिक संबंध स्थापित कर सकते हैं।
हालांकि, कपड़ों का अनुपात किसी व्यक्ति से जुड़े नहीं होने पर सभी अर्थ खो देता है। इसलिए, पोशाक के विवरण का अनुपात आकृति की विशेषताओं, उसके अपने अनुपात द्वारा निर्धारित किया जाता है। मानव शरीर में इसके अलग-अलग हिस्सों के बीच गणितीय संबंध भी होते हैं। यदि एक मॉड्यूल के रूप में लिया जाता है, अर्थात। पारंपरिक इकाई, सिर की ऊंचाई, तब (1 शताब्दी ईसा पूर्व के रोमन वास्तुकार और इंजीनियर विट्रुवियस के अनुसार, "आर्किटेक्चर पर दस पुस्तकें" के लेखक), आठ मॉड्यूल एक वयस्क के आनुपातिक आंकड़े में फिट होंगे: से ठोड़ी को ताज; ठोड़ी से छाती के स्तर तक; छाती से कमर तक; कमर से कमर की रेखा तक; कमर की रेखा से मध्य जांघ तक; मध्य जांघ से घुटने तक; घुटने से निचले पैर के मध्य तक; पिंडली से फर्श तक। सरलीकृत अनुपात आकृति के चार भागों की समानता की बात करता है: सिर के मुकुट से छाती की रेखा तक (बगल के साथ); छाती से कूल्हों तक; कूल्हों से मध्य घुटने तक; घुटने से फर्श तक।
तैयार पोशाक एक आदर्श, मानक मुड़ी हुई आकृति पर सिल दी जाती है, जिसमें वास्तविक जीवनहर कोई अभिमान नहीं करता। हालांकि, एक व्यक्ति सामंजस्यपूर्ण दिखने के लिए कपड़े चुन सकता है।
कपड़ों में अनुपात बहुत बड़ी भूमिका निभाते हैं।
कपड़ों में अनुपात आपस में आकार में पोशाक के हिस्सों के अनुपात और एक व्यक्ति के आंकड़े की तुलना में हैं। तुलनात्मक लंबाई, चौड़ाई, चोली और स्कर्ट की मात्रा, आस्तीन, कॉलर, हेडड्रेस, विवरण सूट में आकृति की दृश्य धारणा को प्रभावित करते हैं, इसकी आनुपातिकता का मानसिक मूल्यांकन। सबसे सुंदर, परिपूर्ण, "सही" वे अनुपात हैं जो मानव आकृति के प्राकृतिक अनुपात के करीब हैं। यह ज्ञात है कि सिर की ऊंचाई लगभग 8 गुना ऊंचाई में "फिट" होती है, और कमर की रेखा आकृति को लगभग 3: 5 के अनुपात में विभाजित करती है।
किसी व्यक्ति का सबसे आनुपातिक आंकड़ा वह माना जाता है जिसमें इन अनुपातों को भी दोहराया जाता है (व्यक्तिगत भागों का अनुपात)। वही पोशाक के लिए जाता है।
एक सूट में प्राकृतिक अनुपात और जानबूझकर परेशान दोनों का उपयोग किया जा सकता है। यहां विस्तार से बताना असंभव है विभिन्न प्रकार, चूंकि इसके लिए आपको रचना के नियमों का गंभीरता से अध्ययन करने की आवश्यकता है। यह याद रखना चाहिए कि प्राकृतिक अनुपात आमतौर पर किसी भी आकृति के लिए "फायदेमंद" होते हैं; एक ही समय में, इसके अलावा खामियों को थोड़ा आगे बढ़ाकर "ठीक" किया जा सकता है, इस या उस रेखा की फिटिंग के दौरान "दिखना" (उदाहरण के लिए, आप कमर को थोड़ा कम कर सकते हैं या कम कर सकते हैं, कंधों को संकीर्ण या चौड़ा कर सकते हैं, बदल सकते हैं) पोशाक की लंबाई, आस्तीन, कॉलर का आकार, जेब, बेल्ट)।
कपड़े के निर्माण में कई तरह से वास्तुकला के साथ कुछ समान प्रतीत होता है - ये दोनों कलाएं किसी व्यक्ति के साथ सीधे संपर्क के लिए अभिप्रेत हैं, उसके प्राकृतिक अनुपात से आगे बढ़ें; अंत में, सूट, व्यक्ति के साथ, लगभग लगातार इमारतों और आंतरिक रिक्त स्थान से घिरा हुआ है। और इमारतों, बदले में, प्राकृतिक प्रकृति में, शहरी वास्तुशिल्प वातावरण में हैं। इसलिए, में अलग युगवास्तुकला और पोशाक प्रतिबिंबित कला शैलीयह समय है; ए लोक पोशाकजैसे कि यह सदियों तक सभी बेहतरीन, परिपूर्ण, "शाश्वत" को अवशोषित और संरक्षित करता है।
सूट का वजन, इसका स्पष्ट "भारीपन" या "हल्कापन" इस पर निर्भर करता है विभिन्न कारणों से... जितनी अधिक "ढेर" रेखाएं, विवरण, गहने, उतना ही विशाल आंकड़ा; लेकिन जब "कुछ भी अतिश्योक्तिपूर्ण नहीं" होता है, तब भी एक स्वाभाविक रूप से स्मारकीय आकृति अधिक मुक्त होगी, मानो हल्का हो। भौतिक रूप से समान मात्रा के साथ, सामग्री घने, अंधेरे, उभरा हुआ, प्रकाश, प्रकाश, पारदर्शी, चिकनी, चमकदार की तुलना में मोटा लगता है। इसी समय, हल्के स्वर मात्रा में "वृद्धि", गंभीरता को "घटाना", अंधेरे स्वर - इसके विपरीत। इसलिए व्यावहारिक निष्कर्ष: अधिक वजन वाले लोगआपको हल्के रंग की सामग्री से डरना नहीं चाहिए, लेकिन उन्हें चेहरे के पास, आकृति के ऊपरी भाग में रखना बेहतर होता है।

सुनहरा अनुपात एक खंड का असमान भागों में विभाजन है, जबकि संपूर्ण खंड (ए) बड़े हिस्से (बी) को संदर्भित करता है, जैसे के सबसे(बी) छोटे हिस्से को संदर्भित करता है (सी), या ए: बी = बी: सी, या सी: बी = बी: ए.

सेगमेंट सुनहरा अनुपातएक अनंत अपरिमेय संख्या = 0.618 के माध्यम से एक दूसरे के साथ सहसंबद्ध हैं ... यदि सीएक इकाई के रूप में लें, तो ए= 0.382. संख्या 0.618 और 0.382 फाइबोनैचि अनुक्रम के गुणांक हैं जिस पर मुख्य ज्यामितीय आंकड़े.

मानव हड्डियों को सुनहरे अनुपात के अनुपात में बनाए रखा जाता है। और अनुपात सुनहरे अनुपात के सूत्र के जितने करीब होते हैं, व्यक्ति की उपस्थिति उतनी ही आदर्श होती है।

यदि व्यक्ति के पैरों और नाभि बिंदु के बीच की दूरी = 1 है, तो व्यक्ति की ऊंचाई = 1.618 है।

कंधे के स्तर से सिर के मुकुट और सिर के आकार की दूरी 1: 1.618 है।

नाभि बिंदु से सिर के मुकुट तक और कंधे के स्तर से सिर के मुकुट तक की दूरी 1: 1.618 है।

नाभि बिंदु से घुटनों तक और घुटनों से पैरों तक की दूरी 1: 1.618 है।

ठोड़ी की नोक से ऊपरी होंठ की नोक तक और ऊपरी होंठ की नोक से नासिका तक की दूरी 1: 1.618 है।

ठोड़ी की नोक से भौंहों की ऊपरी रेखा और भौंहों की ऊपरी रेखा से मुकुट तक की दूरी 1: 1.618 है।

अन्य आनुपातिक अनुपात:

चेहरे की ऊंचाई / चेहरे की चौड़ाई; नाक के आधार / नाक की लंबाई के लिए होंठों के जंक्शन का केंद्र बिंदु; चेहरे की ऊंचाई / ठोड़ी की नोक से होंठों के जंक्शन के केंद्र बिंदु तक की दूरी; मुंह की चौड़ाई / नाक की चौड़ाई; नाक की चौड़ाई / नासिका छिद्रों के बीच की दूरी; विद्यार्थियों के बीच की दूरी / भौहों के बीच की दूरी।

मानव चेहरे में सुनहरे अनुपात की सटीक उपस्थिति मानव आंख के लिए सुंदरता का आदर्श है।

तर्जनी को देखने पर स्वर्ण अनुपात सूत्र दिखाई देता है। हाथ की प्रत्येक अंगुली में तीन फलांग होते हैं। उंगली की पूरी लंबाई के संबंध में उंगली के पहले दो फलांगों का योग = सुनहरा अनुपात (अंगूठे को छोड़कर)। अनुपात बीच की ऊँगली/ छोटी उंगली = सुनहरा अनुपात।

एक व्यक्ति के 2 हाथ होते हैं, प्रत्येक हाथ की उंगलियों में 3 फलांग होते हैं (अंगूठे को छोड़कर)। प्रत्येक हाथ में 5 उंगलियां होती हैं, यानी केवल 10, लेकिन दो द्विदलीय अंगूठे के अपवाद के साथ, केवल 8 उंगलियां सुनहरे अनुपात के सिद्धांत के अनुसार बनाई जाती हैं (संख्या 2, 3, 5 और 8 फाइबोनैचि अनुक्रम की संख्याएं हैं) )

पहले से ही मध्य युग में, मानव शरीर के अंगों के माप मानकों के रूप में उपयोग किए जाते थे। फ्रांस में गिरिजाघरों के निर्माण में, एक उपकरण का उपयोग किया गया था, जिसमें 5 छड़ें थीं, जो हथेली की लंबाई, बड़े और छोटे स्पैन, पैर और कोहनी का प्रतिनिधित्व करती थीं। ये सभी लंबाई लंबाई की छोटी इकाई के गुणज थे, जिसे कहा जाता था रेखाऔर एक इंच के 1/12 के बराबर था, अर्थात। लगभग 2.5 मिमी। यदि आप इन संख्याओं का मीट्रिक प्रणाली में अनुवाद करते हैं, तो आप देख सकते हैं कि मात्राएँ पंक्तियांफाइबोनैचि श्रृंखला से संख्याएं हैं। पिछले एक से प्रत्येक का अनुपात Ф के बराबर है, जो और भी आश्चर्यजनक है, क्योंकि ये इकाइयाँ मानव शरीर के मनमाने भागों से मेल खाती हैं।

मानव शरीर और स्वर्णिम अनुपात ...
स्वर्ण अनुपात (सुनहरा अनुपात, चरम और औसत अनुपात में विभाजन) - दो मानों का अनुपात, उनके योग के अनुपात के बराबर इन मूल्यों में से बड़ा। सुनहरे अनुपात का अनुमानित मूल्य 1.6180339887 है।
सभी मानव हड्डियाँ सुनहरे अनुपात के अनुपात में टिकी हुई हैं।

हमारे शरीर के विभिन्न हिस्सों के अनुपात में एक संख्या होती है जो सुनहरे अनुपात के बहुत करीब होती है। यदि ये अनुपात सुनहरे अनुपात के सूत्र के साथ मेल खाते हैं, तो व्यक्ति का रूप या शरीर पूरी तरह से मुड़ा हुआ माना जाता है।
यदि हम नाभि बिंदु को मानव शरीर के केंद्र के रूप में लें, और किसी व्यक्ति के पैरों और नाभि बिंदु के बीच की दूरी को माप की इकाई के रूप में लें, तो व्यक्ति की ऊंचाई संख्या 1.618 के बराबर होती है।
कंधे के स्तर से सिर के मुकुट और सिर के आकार की दूरी 1: 1.618 . है
नाभि बिंदु से सिर के मुकुट तक और कंधे के स्तर से सिर के मुकुट तक की दूरी 1: 1.618 है
नाभि बिंदु की घुटनों और घुटनों से पैरों तक की दूरी 1: 1.618 . है
ठोड़ी की नोक से ऊपरी होंठ की नोक तक और ऊपरी होंठ की नोक से नासिका तक की दूरी 1: 1.618 है
दरअसल, किसी व्यक्ति के चेहरे में सुनहरे अनुपात की सटीक उपस्थिति मानव आंख के लिए सुंदरता का आदर्श है।

ठोड़ी की नोक से भौंहों की शीर्ष रेखा और भौंहों की शीर्ष रेखा से मुकुट तक की दूरी 1: 1.618 है
चेहरे की ऊंचाई / चेहरे की चौड़ाई
नाक के आधार/नाक की लंबाई के लिए होठों के जंक्शन का केंद्र बिंदु।
चेहरे की ऊंचाई/ठोड़ी की नोक से होंठों के जंक्शन के केंद्र बिंदु तक की दूरी

मुंह की चौड़ाई / नाक की चौड़ाई
नाक की चौड़ाई / नासिका के बीच की दूरी
पुतली की दूरी/भौं की दूरी
अपनी हथेली को अभी अपने पास लाने के लिए और तर्जनी को ध्यान से देखने के लिए पर्याप्त है, और आपको तुरंत इसमें सुनहरे अनुपात का सूत्र मिल जाएगा।
हमारे हाथ की प्रत्येक उंगली में तीन फलांग होते हैं। उंगली की पूरी लंबाई के संबंध में उंगली के पहले दो फलांगों का योग सुनहरे अनुपात (अंगूठे को छोड़कर) की संख्या देता है।
साथ ही मध्यमा और छोटी उंगली के बीच का अनुपात भी सुनहरे अनुपात के बराबर होता है।
एक व्यक्ति के 2 हाथ होते हैं, प्रत्येक हाथ की उंगलियों में 3 फलांग होते हैं (अंगूठे को छोड़कर)। प्रत्येक हाथ में 5 उंगलियां होती हैं, यानी कुल 10, लेकिन दो द्विदलीय अंगूठे के अपवाद के साथ, सुनहरे अनुपात के सिद्धांत के अनुसार केवल 8 उंगलियां बनाई जाती हैं। जबकि ये सभी संख्याएँ 2, 3, 5 और 8 फाइबोनैचि अनुक्रम की संख्याएँ हैं।
यह भी ध्यान दिया जाना चाहिए कि ज्यादातर लोगों के लिए, उनकी बाहों के सिरों के बीच की दूरी ऊंचाई के बराबर होती है।
मानव फेफड़ों को बनाने वाली ब्रोंची की ख़ासियत उनकी विषमता में निहित है। ब्रांकाई दो मुख्य वायुमार्गों से बनी होती है, जिनमें से एक (बाएं) लंबी और दूसरी (दाएं) छोटी होती है।
यह पाया गया कि यह विषमता ब्रोंची की शाखाओं में, सभी छोटे वायुमार्गों में जारी है।
इसके अलावा, छोटी और लंबी ब्रांकाई की लंबाई का अनुपात भी सुनहरा अनुपात बनाता है और 1: 1.618 के बराबर होता है।
व्यक्ति के आंतरिक कान में कोक्लीअ ("घोंघा") नामक एक अंग होता है, जो ध्वनि कंपन संचारित करने का कार्य करता है। यह बोनी संरचना द्रव से भरी होती है और घोंघे के रूप में भी बनी होती है, जिसमें एक स्थिर लघुगणकीय सर्पिल आकार होता है = 73 43 '।
दिल के काम करने पर रक्तचाप बदल जाता है। यह हृदय के बाएं वेंट्रिकल में अपने संपीड़न (सिस्टोल) के समय अपने सबसे बड़े मूल्य तक पहुँच जाता है। हृदय के निलय के सिस्टोल के दौरान धमनियों में, एक युवा में रक्तचाप 115-125 मिमी एचजी के बराबर अधिकतम मान तक पहुंच जाता है, स्वस्थ व्यक्ति... हृदय की मांसपेशियों (डायस्टोल) को शिथिल करने के समय, दबाव घटकर 70-80 मिमी एचजी हो जाता है। अधिकतम (सिस्टोलिक) से न्यूनतम (डायस्टोलिक) दबाव का अनुपात औसतन 1.6 है, यानी सुनहरे अनुपात के करीब।
यदि हम महाधमनी में औसत रक्तचाप को एक इकाई के रूप में लेते हैं, तो महाधमनी में सिस्टोलिक रक्तचाप 0.382 है, और डायस्टोलिक दबाव 0.618 है, अर्थात उनका अनुपात सुनहरे अनुपात से मेल खाता है। इसका मतलब यह है कि समय चक्र और रक्तचाप में परिवर्तन के संबंध में हृदय के कार्य को एक ही सिद्धांत के अनुसार अनुकूलित किया जाता है - स्वर्ण अनुपात का नियम।
ब्रह्मांड में, मानव जाति को ज्ञात सभी आकाशगंगाएँ और उनमें मौजूद सभी पिंड स्वर्ण अनुपात सूत्र के अनुरूप एक सर्पिल के रूप में मौजूद हैं।

आदर्श आकृति क्या है? इस प्रश्न का उत्तर देना कठिन है, क्योंकि वरीयताओं और युग के आधार पर इस अवधारणा की परिभाषा लगातार बदल रही है। हालांकि, हर समय सफलता, आकर्षण और आकर्षण का सबसे महत्वपूर्ण संकेतक आनुपातिकता रहा है और बना हुआ है।

विभिन्न युगों में आदर्श पैरामीटर

किसी भी पीढ़ी, लोग, व्यक्ति की अपनी राय हो सकती है कि क्या हैं सही अनुपातएक पुरुष और एक महिला के शरीर। पुरापाषाण काल ​​में, जैसा कि आप जानते हैं, सुंदर माना जाता था महिला आकृतिहाइपरट्रॉफाइड से अधिक रूपों के साथ - इसका प्रमाण पुरातात्विक खोजों से मिलता है।

सही अनुपात महिला शरीरप्राचीन काल में, उन्होंने एक छोटी छाती, पतले पैर, चौड़े कूल्हे ग्रहण किए। मध्य युग के लिए, सुंदरता के सिद्धांत कमर और कूल्हों को व्यक्त नहीं करते थे, लेकिन साथ ही साथ एक गोल पेट भी था। पुनर्जागरण काल ​​​​में फैशन की ऊंचाई पर, सुडौल रूप थे। और इसलिए यह क्लासिकिज्म के युग तक जारी रहा।

केवल बीसवीं सदी ने इस विचार में बदलाव किया है कि मानव शरीर का आदर्श अनुपात क्या होना चाहिए। अब लड़कियों का फैशन हो गया है पतला पेटऔर पतले पैर, और आदमी के पास एक मांसल आकृति है।

पॉलीक्लेटस के सिद्धांत

पांचवीं शताब्दी ईसा पूर्व में प्राचीन यूनानी मूर्तिकार पॉलीक्लेटस द्वारा आदर्श अनुपात की प्रणाली विकसित की गई थी। मूर्तिकार ने आदर्श के बारे में अपने विचारों के अनुसार मनुष्य के शरीर के अनुपात को सटीक रूप से निर्धारित करने का लक्ष्य निर्धारित किया।

उसकी गणना के परिणाम इस प्रकार हैं: सिर कुल ऊंचाई का 1/7, हाथ और चेहरा 1/10 और पैर 1/6 होना चाहिए।

हालांकि, पॉलीक्लेटस के समकालीनों के लिए, ऐसे आंकड़े बहुत बड़े पैमाने पर "वर्ग" लग रहे थे। हालांकि, ये सिद्धांत पुरातनता के साथ-साथ पुनर्जागरण और क्लासिकवाद के कलाकारों (कुछ बदलावों के साथ) के लिए आदर्श बन गए। व्यवहार में, पॉलीक्लेटस ने "स्पीयरमैन" प्रतिमा में मानव शरीर के विकसित आदर्श अनुपात को शामिल किया। एक युवक की मूर्ति आत्मविश्वास को दर्शाती है, शरीर के अंगों का संतुलन शारीरिक शक्ति की शक्ति को प्रदर्शित करता है।

दा विंची का विट्रुवियन मान

महान इतालवी कलाकारऔर मूर्तिकार ने 1490 में बनाया प्रसिद्ध चित्र"विट्रुवियन मैन" कहा जाता है। वह दो स्थितियों में एक व्यक्ति की आकृति को दर्शाता है, जो एक दूसरे पर आरोपित हैं:

1. पैर और हाथ अलग-अलग फैले हुए हैं। यह स्थिति एक वृत्त में अंकित है।
2. पैरों को एक साथ लाया और हाथ फैलाए। यह स्थिति एक वर्ग में अंकित है।

दा विंची के तर्क के अनुसार, मानव शरीर के केवल आदर्श अनुपात ही एक वृत्त और एक वर्ग में संकेतित स्थितियों में आंकड़े अंकित करना संभव बनाते हैं।

विट्रुवियस का आनुपातिक सिद्धांत

दा विंची के चित्र में सन्निहित आदर्श शरीर के अनुपात को एक अन्य रोमन वैज्ञानिक और वास्तुकार, मार्क विट्रुवियस पोलियो द्वारा उनके अनुपात के सिद्धांत के आधार के रूप में लिया गया था। बाद में यह सिद्धांत वास्तुकला में व्यापक हो गया और ललित कला... उनके अनुसार, एक आदर्श आनुपातिक निकाय के लिए, निम्नलिखित अनुपात विशेषताएँ हैं:

• बाजुओं की लंबाई एक व्यक्ति की ऊंचाई के बराबर होती है;
• ठोड़ी से सिर के मध्य तक की दूरी व्यक्ति की ऊंचाई का 1/10 है;
• मुकुट से निपल्स तक और उंगलियों से कोहनी तक - ऊंचाई का 1/4;
• ताज से ठोड़ी तक और बगल से कोहनी तक - ऊंचाई का 1/8;
• अधिकतम कंधे की चौड़ाई ऊंचाई का 1/4 है;
• हाथ की लंबाई - एक व्यक्ति की ऊंचाई का 2/5;
• कानों की लंबाई, नाक से ठुड्डी तक की दूरी, भौंहों से रेखा तक - चेहरे की लंबाई का 1/3।

स्वर्ण अनुपात अवधारणा

विट्रुवियस के अनुपात का सिद्धांत सुनहरे अनुपात के सिद्धांत की तुलना में बहुत बाद में उत्पन्न हुआ। ऐसा माना जाता है कि जिन वस्तुओं में सुनहरा अनुपात होता है वे सबसे अधिक सामंजस्यपूर्ण होती हैं। चेप्स का मिस्र का पिरामिड, एथेंस में पार्थेनन, गिरजाघर नोट्रे डेम डी पेरिस, लियोनार्डो दा विंची की पेंटिंग " पिछले खाना"," मोना लिसा ", बॉटलिकली का काम" वीनस ", राफेल की पेंटिंग" द स्कूल ऑफ एथेंस "इस सिद्धांत पर बनाया गया था।

स्वर्ण अनुपात की अवधारणा सबसे पहले प्राचीन यूनानी दार्शनिक पाइथागोरस ने दी थी। हो सकता है कि उसने यह ज्ञान बेबीलोनियों और मिस्रियों से उधार लिया हो। फिर इस अवधारणा का उपयोग यूक्लिडियन "सिद्धांतों" में किया जाता है।

लियोनार्डो दा विंची ने "गोल्डन सेक्शन" शब्द को रोजमर्रा की जिंदगी में पेश किया। उनके बाद, कई कलाकारों ने अपने चित्रों में इस सिद्धांत को सचेत रूप से लागू किया।

स्वर्ण समरूपता नियम

गणितीय दृष्टिकोण से, सुनहरे अनुपात में एक खंड को असमान भागों में आनुपातिक रूप से विभाजित किया जाता है, जबकि संपूर्ण खंड बड़े हिस्से को छोटे हिस्से के रूप में संदर्भित करता है, यानी छोटा खंड बड़े हिस्से को संदर्भित करता है। जैसा कि बड़ा खंड हर चीज को संदर्भित करता है।

यदि हम पूरे को सी के रूप में नामित करते हैं, तो इसका अधिकांश भाग - ए, और छोटा हिस्सा - बी, सुनहरे अनुपात का नियम सी: ए = ए: बी के अनुपात जैसा दिखेगा। मुख्य ज्यामितीय आकार इस आदर्श अनुपात पर आधारित होते हैं। .

विचाराधीन नियम बाद में एक अकादमिक सिद्धांत बन गया। इसका उपयोग जीवों की आनुवंशिक संरचनाओं, रासायनिक यौगिकों की संरचना, अंतरिक्ष और ग्रह प्रणालियों में किया जाता है। इस तरह के पैटर्न मानव शरीर की संरचना में पूरे और विशेष रूप से व्यक्तिगत अंगों के साथ-साथ बायोरिदम और दृश्य धारणा और मस्तिष्क के कामकाज में मौजूद हैं।

ज़ीसिंग का "सौंदर्य अनुसंधान"

1855 में, जर्मन प्रोफेसर ज़ीसिंग ने अपना काम प्रकाशित किया, जिसमें उन्होंने लगभग दो हजार निकायों को मापने के परिणामों के आधार पर निष्कर्ष निकाला कि नाभि बिंदु से आकृति का विभाजन सुनहरे अनुपात का सबसे महत्वपूर्ण संकेतक है। एक पुरुष के शरीर का आदर्श अनुपात 13: 8 = 1.625 के औसत अनुपात में उतार-चढ़ाव करता है और एक महिला के आंकड़े के अनुपात की तुलना में सुनहरे अनुपात के करीब आता है, जहां औसत 8: 5 = 1.6 के अनुपात में व्यक्त किया जाता है।

इस तरह के संकेतकों की गणना शरीर के अन्य हिस्सों के लिए की जाती है: कंधे और प्रकोष्ठ, उंगलियां और हाथ, और इसी तरह।

90-60-90 - सुंदरता का आदर्श?

समाज में, मानव शरीर के आदर्श अनुपात को लगभग हर पंद्रह वर्षों में संशोधित किया जाता है। इस अवधि के दौरान, त्वरण के कारण, सौंदर्य की धारणा में महत्वपूर्ण परिवर्तन होते हैं।

इसलिए, महिला शरीर का आदर्श अनुपात कुख्यात 90-60-90 बिल्कुल नहीं है। ये मेट्रिक्स सभी के लिए नहीं हैं। आखिरकार, प्रत्येक लड़की का अपना शरीर का प्रकार होता है, जो विरासत में मिला है।

महिला शरीर का आदर्श अनुपात

हमारे देश में अब कई लोग उन्नीसवीं सदी के अंत में डॉ. ए.के. अनोखी द्वारा तैयार किए गए शरीर के मानकों को आदर्श मानते हैं। उनके अनुसार, महिला शरीर के अनुपात आदर्श होते हैं यदि एक महिला की ऊंचाई का 1 सेमी होता है:

• 0.18-0.2 सेमी गर्दन की परिधि;
• 0.18-0.2 सेमी कंधे की परिधि;
• 0.21-0.23 सेमी बछड़ा परिधि;
• 0.32-0.36 सेमी जांघ की परिधि;
• 0.5-0.55 सेमी बस्ट (बस्ट नहीं);
• 0.35-0.40 सेमी कमर परिधि;
• श्रोणि परिधि का 0.54-0.62 सेमी।

ऊपर दी गई संख्याओं से अपनी ऊंचाई (सेंटीमीटर में) गुणा करें। फिर शरीर के अंगों का उचित माप लें। परिणामों के आधार पर, यह स्पष्ट हो जाएगा कि आप नियमों का पालन कैसे करते हैं।

पुरुष शरीर का अनुपात

कई किस्में हैं आधुनिक प्रदर्शनआदर्श पुरुष आकृति के बारे में। वास्तव में, सभी पुरुषों के लिए आदर्श शरीर अनुपात का नाम एक ही समय में नहीं रखा जा सकता है। व्यक्तिपरक राय हैं, और एक वास्तविकता है जो सांख्यिकी और विज्ञान द्वारा बनाई गई है। और वस्तुनिष्ठ साक्ष्य बताते हैं कि एक आदमी की आदर्श काया सहस्राब्दियों से अपरिवर्तित रही है। स्त्री की दृष्टि से सबसे आकर्षक वी-आकार का धड़ है, जिसने अपने मालिक को युगों-युगों तक समाज में सफलता प्रदान की है।

वर्तमान में, आप आदर्श शरीर के अनुपात की गणना कर सकते हैं विभिन्न तरीके: मैक्कलम के सूत्र, ब्रॉक की विधि या विल्क्स गुणांक का उपयोग करना। उदाहरण के लिए, मैक्कलम धड़ और पैरों की समान लंबाई की आवश्यकता के बारे में बात करता है। और आकार छातीउनकी राय में, श्रोणि के आकार (लगभग 10 से 9) से अधिक होना चाहिए। छाती और कमर 4 से 3 के अनुपात में होनी चाहिए, और भुजाएँ, अलग-अलग फैली हुई, एक आदमी की ऊँचाई होनी चाहिए। एक समय में समान पैरामीटर "विट्रुवियन मैन" की घटना में रखे गए थे।

एक आदमी के लिए सही ऊंचाई 180-185 सेंटीमीटर माना जाता है। संदर्भ के रूप में वजन शायद ही उद्धृत करने योग्य है, इसे शरीर के अनुपात और ऊंचाई के साथ जोड़ना अधिक महत्वपूर्ण है। वास्तव में, इष्टतम वजन के साथ भी, एक ढीली आकृति उसके मालिक को सफलता नहीं दिलाएगी।

मानव शरीर और सुनहरा अनुपात।

कलाकार, वैज्ञानिक, फैशन डिजाइनर, डिजाइनर स्वर्ण अनुपात के अनुपात के आधार पर अपनी गणना, चित्र या रेखाचित्र बनाते हैं। वे मानव शरीर से माप का उपयोग करते हैं, जिसे सुनहरे अनुपात के सिद्धांत के अनुसार भी बनाया गया है। लियोनार्डो दा विंची और ले कॉर्बूसियर ने अपनी उत्कृष्ट कृतियों को बनाने से पहले, स्वर्ण अनुपात के कानून के अनुसार बनाए गए मानव शरीर के मापदंडों को लिया।

सभी आधुनिक वास्तुकारों की सबसे महत्वपूर्ण पुस्तक, ई. नेफर्ट की संदर्भ पुस्तक "बिल्डिंग डिज़ाइन" में मानव शरीर के मापदंडों की बुनियादी गणना शामिल है, जिसमें सुनहरा अनुपात है।

हमारे शरीर के विभिन्न हिस्सों के अनुपात में एक संख्या होती है जो सुनहरे अनुपात के बहुत करीब होती है। यदि ये अनुपात सुनहरे अनुपात के सूत्र के साथ मेल खाते हैं, तो व्यक्ति का रूप या शरीर पूरी तरह से मुड़ा हुआ माना जाता है। मानव शरीर पर स्वर्ण माप की गणना के सिद्धांत को चित्र के रूप में दर्शाया जा सकता है:

एम / एम = 1.618

मानव शरीर की संरचना में स्वर्णिम अनुपात का पहला उदाहरण:
यदि हम नाभि बिंदु को मानव शरीर के केंद्र के रूप में लें, और किसी व्यक्ति के पैरों और नाभि बिंदु के बीच की दूरी को माप की इकाई के रूप में लें, तो व्यक्ति की ऊंचाई संख्या 1.618 के बराबर होती है।

इसके अलावा, हमारे शरीर के कई और बुनियादी सुनहरे अनुपात हैं:

* उंगलियों से कलाई से कोहनी तक की दूरी 1: 1.618 है;

* कंधे के स्तर से सिर के मुकुट और सिर के आकार की दूरी 1: 1.618 है;

* नाभि बिंदु से सिर के मुकुट तक और कंधे के स्तर से सिर के मुकुट तक की दूरी 1: 1.618 है;

* घुटनों से नाभि बिंदु की दूरी और घुटनों से पैरों तक की दूरी 1: 1.618 है;

* ठोड़ी की नोक से ऊपरी होंठ की नोक तक और ऊपरी होंठ की नोक से नासिका तक की दूरी 1: 1.618 है;

* ठोड़ी की नोक से भौंहों की ऊपरी रेखा और भौंहों की ऊपरी रेखा से मुकुट तक की दूरी 1: 1.618 है;

* ठोड़ी की नोक से भौंहों की ऊपरी रेखा और भौंहों की ऊपरी रेखा से मुकुट तक की दूरी 1: 1.618 है:

मानव चेहरे में सुनहरा अनुपात पूर्ण सुंदरता की कसौटी के रूप में है।

मानव चेहरे की विशेषताओं की संरचना में, ऐसे कई उदाहरण हैं जो सुनहरे अनुपात के सूत्र के मूल्य तक पहुंचते हैं। हालांकि, सभी लोगों के चेहरों को मापने के लिए शासक के तुरंत बाद जल्दी मत करो। क्योंकि वैज्ञानिकों और कला के लोगों, कलाकारों और मूर्तिकारों के अनुसार सुनहरे अनुपात के सटीक पत्राचार केवल पूर्ण सौंदर्य वाले लोगों में मौजूद हैं। दरअसल, किसी व्यक्ति के चेहरे में सुनहरे अनुपात की सटीक उपस्थिति मानव आंख के लिए सुंदरता का आदर्श है।

उदाहरण के लिए, यदि हम दो सामने के ऊपरी दांतों की चौड़ाई को जोड़ते हैं और इस राशि को दांतों की ऊंचाई से विभाजित करते हैं, तो, स्वर्ण अनुपात संख्या प्राप्त करने के बाद, यह तर्क दिया जा सकता है कि इन दांतों की संरचना आदर्श है।

मानव चेहरे पर स्वर्णिम अनुपात के नियम के अन्य अवतार हैं। पेश हैं इनमें से कुछ रिश्ते:

* चेहरे की ऊंचाई / चेहरे की चौड़ाई;

* नाक के आधार / नाक की लंबाई के लिए होंठों के जंक्शन का केंद्र बिंदु;

* ठुड्डी की नोक से होठों के जंक्शन के केंद्र बिंदु तक चेहरे की ऊंचाई / दूरी;

* मुंह की चौड़ाई / नाक की चौड़ाई;

* नाक की चौड़ाई / नासिका छिद्रों के बीच की दूरी;

* विद्यार्थियों के बीच की दूरी/भौंहों के बीच की दूरी।

मानव हाथ।

अपनी हथेली को अभी अपने पास लाने के लिए और तर्जनी को ध्यान से देखने के लिए पर्याप्त है, और आपको तुरंत इसमें सुनहरे अनुपात का सूत्र मिल जाएगा। हमारे हाथ की प्रत्येक अंगुली में तीन फलांग होते हैं।

* उंगली की पूरी लंबाई के संबंध में उंगली के पहले दो फलांगों का योग और सुनहरे अनुपात (अंगूठे को छोड़कर) की संख्या देता है;

* इसके अलावा, मध्यमा और छोटी उंगली के बीच का अनुपात भी सुनहरे अनुपात के बराबर होता है;

* एक व्यक्ति के 2 हाथ होते हैं, प्रत्येक हाथ की उंगलियों में 3 फलांग होते हैं (अंगूठे को छोड़कर)। प्रत्येक हाथ में 5 उंगलियां होती हैं, यानी कुल 10, लेकिन दो द्विदलीय अंगूठे के अपवाद के साथ, सुनहरे अनुपात के सिद्धांत के अनुसार केवल 8 उंगलियां बनाई जाती हैं। जबकि ये सभी संख्याएँ 2, 3, 5 और 8 फाइबोनैचि अनुक्रम की संख्याएँ हैं:

मानव फेफड़ों की संरचना में सुनहरा अनुपात।

अमेरिकी भौतिक विज्ञानी बी.डी. वेस्ट और डॉ. ए.एल. गोल्डबर्गर ने शारीरिक और शारीरिक अध्ययन के दौरान स्थापित किया कि मानव फेफड़ों की संरचना में भी सुनहरा अनुपात मौजूद है।

मानव फेफड़ों को बनाने वाली ब्रोंची की ख़ासियत उनकी विषमता में निहित है। ब्रांकाई दो मुख्य वायुमार्गों से बनी होती है, जिनमें से एक (बाएं) लंबी और दूसरी (दाएं) छोटी होती है।

* यह पाया गया कि यह विषमता ब्रोंची की शाखाओं में, सभी छोटे वायुमार्गों में बनी रहती है। इसके अलावा, छोटी और लंबी ब्रांकाई की लंबाई का अनुपात भी सुनहरा अनुपात बनाता है और 1: 1.618 के बराबर होता है।

गोल्डन ऑर्थोगोनल चतुर्भुज और सर्पिल की संरचना।

सुनहरा अनुपात एक खंड का असमान भागों में ऐसा आनुपातिक विभाजन है, जिसमें पूरा खंड बड़े हिस्से को उसी तरह संदर्भित करता है जैसे कि बड़ा हिस्सा छोटे हिस्से को संदर्भित करता है; या दूसरे शब्दों में, छोटा खंड बड़े से उतना ही संबंधित होता है जितना बड़ा खंड हर चीज से।

ज्यामिति में, इस पहलू अनुपात वाले एक आयत को सुनहरा आयत कहा जाता है। इसकी लंबी भुजाओं की तुलना 1.168:1 के अनुपात में छोटी भुजाओं से की जाती है।

स्वर्ण आयत में भी कई अद्भुत गुण हैं। स्वर्ण आयत में कई असामान्य गुण हैं। सोने के आयत से एक वर्ग को काटकर, जिसकी भुजा आयत की छोटी भुजा के बराबर है, हमें फिर से सोने का एक छोटा आयत मिलता है। इस प्रक्रिया को अनिश्चित काल तक जारी रखा जा सकता है। जैसे-जैसे हम वर्गों को काटना जारी रखेंगे, हमें छोटे और छोटे सुनहरे आयत मिलेंगे। इसके अलावा, वे एक लघुगणकीय सर्पिल के साथ स्थित होंगे, जिसमें आवश्यकवी गणितीय मॉडलप्राकृतिक वस्तुएं (उदाहरण के लिए, घोंघे के गोले)।

सर्पिल पोल प्रारंभिक आयत के विकर्णों के प्रतिच्छेदन पर स्थित है और काटे जाने वाला पहला ऊर्ध्वाधर कट है। इसके अलावा, बाद के सभी घटते सुनहरे आयतों के विकर्ण इन विकर्णों पर स्थित हैं। बेशक, एक सुनहरा त्रिकोण भी है।

अंग्रेजी डिजाइनर और एस्थेटिशियन विलियम चार्लटन ने कहा कि लोग सर्पिल आकृतियों को आंख को भाते हैं और सहस्राब्दियों से उनका उपयोग कर रहे हैं, इसे इस तरह समझाते हुए:

"हमें सर्पिल का रूप पसंद है, क्योंकि नेत्रहीन हम इसे आसानी से देख सकते हैं।"