क्या आपने कभी सुना है कि गणित "ऑल साइंसेज की रानी" को बुलाता है? क्या आप इस कथन से सहमत हैं? जबकि गणित आपके लिए पाठ्यपुस्तक में उबाऊ कार्यों का एक सेट है, लेकिन आप इस विज्ञान के सौंदर्य, बहुमुखी प्रतिभा और यहां तक \u200b\u200bकि विनोद महसूस कर सकते हैं।

लेकिन गणित में ऐसे विषय हैं जो हमारे और घटनाओं के लिए सामान्य चीजों के उत्सुक अवलोकन करने में मदद करते हैं। और यहां तक \u200b\u200bकि हमारे ब्रह्मांड के निर्माण के रहस्य के पर्दे में प्रवेश करने की कोशिश करें। दुनिया में उत्सुक पैटर्न हैं जिन्हें गणित का उपयोग करके वर्णित किया जा सकता है।

हम आपको फाइबोनैकी की संख्या प्रस्तुत करते हैं

Fibonacci संख्या संख्यात्मक अनुक्रम के तत्वों को बुलाया। इसमें, पंक्ति में प्रत्येक अगली संख्या दो पिछली संख्याओं के सारांश द्वारा प्राप्त की जाती है।

उदाहरण अनुक्रम: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 377, 610, 987 ...

आप इसे इस तरह लिख सकते हैं:

एफ 0 \u003d 0, एफ 1 \u003d 1, एफ एन \u003d एफ एन -1 + एफ एन -2, एन ≥ 2

आप कई फाइबोनैकी नंबर और नकारात्मक मूल्यों के साथ शुरू कर सकते हैं। एन। इस मामले में, इस मामले में अनुक्रम दो तरफा (यानी नकारात्मक और सकारात्मक संख्याओं को शामिल करता है) और दोनों दिशाओं में अनंतता में जाता है।

इस तरह के अनुक्रम का एक उदाहरण: -55, -34, -21, -13, -8, 5, 3, 2, -1, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 , 34, 55।

इस मामले में सूत्र इस तरह दिखता है:

F n \u003d f n + 1 - f n + 2 या अन्यथा आप यह कर सकते हैं: F -n \u003d (-1) n + 1 fn.

अब हम "फाइबोनैकी की संख्या" नाम के तहत क्या जानते हैं, पुराने भारतीय गणितज्ञों को यूरोप में उपयोग करने से पहले लंबे समय तक जाना जाता था। और इस नाम के साथ आम तौर पर एक ठोस ऐतिहासिक उपाख्यान है। आइए इस तथ्य से शुरू करें कि फाइबोनैकी ने खुद को कभी फाइबोनैकी नहीं कहा - यह नाम लियोनार्डो को अपनी मृत्यु के बाद कुछ सदियों के बाद केवल पिसंस्की के लिए आवेदन करना शुरू कर दिया। लेकिन चलो क्रम में सब कुछ के बारे में चलते हैं।

लियोनार्डो पिसा, वह फिबोनैकी

एक व्यापारी का पुत्र जो गणितज्ञ बन गया, और बाद में मध्य युग के यूरोप के पहले प्रमुख गणित के रूप में वंशजों की मान्यता प्राप्त हुई। Fibonacci की संख्या के कारण कम से कम (जो, हम याद नहीं करेंगे, अभी तक नहीं कहा गया है)। जो शुरुआती XIII शताब्दी में उन्होंने अपने काम "लिबर अबासी" ("अबाका बुक", 1202 वर्षीय) में वर्णित किया।

पूर्व में पिता के साथ यात्रा करते हुए, लियोनार्डो ने अरब शिक्षकों से गणित का अध्ययन किया (और वे इस मामले में इस मामले में थे, और कई अन्य विज्ञानों में, सबसे अच्छे विशेषज्ञों में से एक)। पुरातनता गणितज्ञों और प्राचीन भारत की परियोजनाएं उन्होंने अरब अनुवादों में पढ़ा।

चूंकि इसे समझा जाना चाहिए, सभी अपने जानबूझकर दिमाग को पढ़ और कनेक्ट कर रहे हैं, फाइबोनैकी ने गणित में कई वैज्ञानिक ग्रंथों को लिखा, जिसमें उपर्युक्त "अवाका की पुस्तक" शामिल है। उसके अलावा बनाया गया:

• "प्रैक्टिका जियोमेट्रिया" ("ज्यामिति अभ्यास", 1220);
• "फ्लोस" ("फूल", 1225 - घन समीकरणों पर एक अध्ययन);
• "लिबर क्वाड्रेट्रम" ("वर्ग की पुस्तक", 1225 वर्ष - अनिश्चितकालीन वर्ग समीकरणों के उद्देश्य)।

गणितीय टूर्नामेंटों का एक बड़ा प्रेमी था, इसलिए उनके ग्रंथों में विभिन्न गणितीय समस्याओं के विश्लेषण के लिए बहुत ध्यान दिया गया।

लियोनार्डो का जीवन बेहद छोटी जीवनी जानकारी बना हुआ है। फाइबोनैकी के नाम के लिए, जिसके तहत उन्होंने गणित के इतिहास में प्रवेश किया, यह केवल XIX शताब्दी में समेकित किया गया।

Fibonacci और उसके कार्य

फाइबोनैकी के बाद, बड़ी संख्या में कार्य बने रहे, जो गणितज्ञों और बाद की सदियों में बहुत लोकप्रिय थे। हम खरगोशों के कार्य पर विचार करेंगे, जिसके समाधान में फाइबोनैकी की संख्या का उपयोग किया जाता है।

खरगोश न केवल मूल्यवान फर हैं

फाइबोनैकी ने ऐसी स्थितियों से पूछा: इस तरह की एक दिलचस्प नस्ल की नवजात खरगोशों (नर और मादा) की एक जोड़ी है कि वे नियमित रूप से (दूसरे महीने के बाद से) संतान पैदा करते हैं - हमेशा खरगोशों की एक नई जोड़ी। इसके अलावा, जैसा कि आप अनुमान लगा सकते हैं, नर और मादा।

इन सशर्त खरगोशों को एक बंद जगह में रखा जाता है और उत्साह के साथ मेल खाता है। यह भी निर्धारित किया जाता है कि कुछ रहस्यमय खरगोश की बीमारी से कोई खरगोश मर जाता है।

यह गणना करना आवश्यक है कि एक वर्ष में हमें कितने खरगोश मिलते हैं।

• 1 महीने की शुरुआत में हमारे पास खरगोशों की 1 जोड़ी है। महीने के अंत में वे दोस्त हैं।
• दूसरे महीने के लिए - हमारे पास पहले से ही 2 जोड़े खरगोश हैं (एक जोड़े - माता-पिता + 1 जोड़ी उनकी संतान हैं)।
• तीसरा महीना: पहला जोड़ा एक नई जोड़ी को जन्म देता है, दूसरी जोड़ी गिरती है। कुल - 3 जोड़े खरगोश।
• चौथा महीना: पहली जोड़ी एक नई जोड़ी को जन्म देती है, दूसरी जोड़ी समय खोती नहीं है और एक नई जोड़ी को भी जन्म देती है, तीसरी जोड़ी केवल जोड़ी है। कुल - 5 जोड़े खरगोश।

खरगोशों की संख्या बी। एन-मिम महीने \u003d पिछले महीने से खरगोश जोड़े की संख्या + नवजात जोड़े की संख्या (वे जितनी अधिक हैं उतनी ही खरगोश जोड़े वर्तमान क्षण से 2 महीने पहले थे)। और यह सब सूत्र द्वारा वर्णित है जिसे हमने पहले से ही ऊपर दिया है: एफ एन \u003d एफ एन -1 + एफ एन -2.

इस प्रकार, हमें एक आवर्ती (स्पष्टीकरण) मिलता है पुनरावृत्ति - नीचे) संख्यात्मक अनुक्रम। जिसमें प्रत्येक अगले नंबर पिछले दो के योग के बराबर है:

1. 1 + 1 = 2
2. 2 + 1 = 3
3. 3 + 2 = 5
4. 5 + 3 = 8
5. 8 + 5 = 13
6. 13 + 8 = 21
7. 21 + 13 = 34
8. 34 + 21 = 55
9. 55 + 34 = 89
10. 89 + 55 = 144
11. 144 + 89 = 233
12. 233+ 144 = 377 <…>

अनुक्रम लंबे समय तक जारी रखें: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987<…>। लेकिन चूंकि हमने एक विशिष्ट अवधि से पूछा - एक वर्ष, हम 12 वीं "गो" पर प्राप्त परिणाम में रुचि रखते हैं। वे। 13 वें अनुक्रम सदस्य: 377।

कार्य में उत्तर: सभी निर्दिष्ट शर्तों का अनुपालन करके 377 खरगोशों को प्राप्त किया जाएगा।

Fibonacci संख्याओं के अनुक्रम के गुणों में से एक बहुत उत्सुक है। यदि आप पंक्ति से लगातार दो जोड़े लेते हैं और बड़ी संख्या को छोटे से विभाजित करते हैं, तो परिणाम धीरे-धीरे संपर्क करेगा गोल्डन क्रॉस सेक्शन (इसके बारे में अधिक जानकारी में पढ़ें कि आप लेख में आगे बढ़ा सकते हैं)।

गणित की भाषा से बात करना "संबंधों की सीमा एक n + 1सेवा मेरे एक एन।गोल्डन सेक्शन के बराबर ".

संख्याओं के सिद्धांत पर अधिक कार्य

1. एक संख्या का पता लगाएं जिसे 7 में विभाजित किया जा सकता है। इसके अलावा, यदि इसे 2, 3, 4, 5, 6 में विभाजित किया गया है, तो एक इकाई अवशेष में होगी।
2. एक वर्ग संख्या का पता लगाएं। यह उनके बारे में जानता है कि यदि आप 5 जोड़ते हैं या इसे 5 लेते हैं, तो वर्ग संख्या फिर से होगी।

इन कार्यों का उत्तर हम सुझाव देते हैं कि आप स्वयं के लिए खोज करें। आप इस लेख में टिप्पणियों में अपने विकल्प छोड़ सकते हैं। और फिर हम आपको बताएंगे कि आपकी गणना सच थी या नहीं।

रिकर्सन का स्पष्टीकरण

प्रत्यावर्तन - परिभाषा, विवरण, किसी वस्तु या प्रक्रिया की छवि जिसमें यह वस्तु स्वयं निहित या प्रक्रिया होती है। उन।, वास्तव में, वस्तु या प्रक्रिया स्वयं का हिस्सा है।

रिकर्सन का व्यापक रूप से गणित और कंप्यूटर विज्ञान, और यहां तक \u200b\u200bकि कला और सामूहिक संस्कृति में भी उपयोग किया जाता है।

Fibonacci संख्या एक पुनरावर्ती अनुपात का उपयोग कर निर्धारित की जाती है। संख्या के लिए n\u003e 2 n-ई संख्या बराबर (एन - 1) + (एन - 2).

गोल्डन सेक्शन का स्पष्टीकरण

गोल्डन क्रॉस सेक्शन - एक संपूर्ण (उदाहरण के लिए, एक सेगमेंट) के विभाजन इस तरह के हिस्सों के लिए जो निम्नलिखित सिद्धांत के अनुसार सहसंबंधित होते हैं: अधिकांश छोटे से संबंधित मूल्य (उदाहरण के लिए, दो खंडों की राशि) के समान ही संबंधित होते हैं।

गोल्डन सेक्शन का पहला उल्लेख यूक्लिडा में अपने शुरुआती ग्रंथ (लगभग 300 साल बीसी) में पाया जा सकता है। एक सही आयताकार बनाने के संदर्भ में।

1835 में हमारी सामान्य अवधि जर्मन गणितज्ञ मार्टिन ओहम के संचलन में पेश की गई।

यदि गोल्डन सेक्शन को लगभग वर्णित किया गया है, तो यह दो असमान भागों में आनुपातिक विभाजन है: लगभग 62% और 38%। संख्यात्मक अभिव्यक्ति में, गोल्ड क्रॉस सेक्शन एक संख्या है 1,6180339887 .

गोल्डन क्रॉस सेक्शन में विजुअल आर्ट्स (लियोनार्डो दा विंची द्वारा पेंटिंग्स और पुनर्जागरण के अन्य चित्रकारों), आर्किटेक्चर, सिनेमा ("पोटेमकिन के आर्मडापोल" एस ईज़ेनस्टीन) और अन्य क्षेत्रों में व्यावहारिक उपयोग मिलता है। लंबे समय तक ऐसा माना जाता था कि गोल्डन क्रॉस सेक्शन सबसे सौंदर्य अनुपात है। यह राय आज लोकप्रिय है। हालांकि, अनुसंधान के परिणामों के मुताबिक, अधिकांश लोगों को सबसे सफल विकल्प के अनुपात को नहीं समझते हैं और इसे बहुत विस्तारित (असमानकरण) माना जाता है।

• लंबाई कटौती से = 1, लेकिन अ = 0,618, बी = 0,382.
• रवैया से सेवा मेरे लेकिन अ = 1, 618.
• रवैया सेसेवा मेरे बी = 2,618

और अब Fibonacci की संख्या के लिए वापस। अपने अनुक्रम से एक दूसरे के बगल में दो सदस्य लें। हम बड़ी संख्या को छोटे से विभाजित करते हैं और लगभग 1.618 प्राप्त करते हैं। और अब हम उसी संख्या और पंक्ति के अगले सदस्य का उपयोग करते हैं (यानी और भी अधिक) - उनका अनुपात 0.618 की शुरुआत में है।

यहां एक उदाहरण दिया गया है: 144, 233, 377।

233/144 \u003d 1.618 और 233/377 \u003d 0.618

वैसे, यदि आप अनुक्रम की शुरुआत से संख्याओं के साथ एक ही प्रयोग करने का प्रयास करते हैं (उदाहरण के लिए, 2, 3, 5), कुछ भी नहीं होगा। लगभग। गोल्डन सेक्शन नियम अनुक्रम के साथ लगभग कोई अनुपालन नहीं है। लेकिन जैसा कि यह एक पंक्ति के साथ चलता है और संख्याओं को बढ़ाने से परिपूर्ण है।

और फाइबोनैकी संख्याओं की पूरी संख्या की गणना करने के लिए, अनुक्रम के तीन सदस्यों को जानने के लिए पर्याप्त है, एक दूसरे पर चलना। आप सुनिश्चित कर सकते हैं कि खुद!

गोल्डन आयताकार और सर्पिल Fibonacci

फाइबोनैकी और गोल्डन सेक्शन की संख्या के बीच एक और उत्सुक समानांतर आपको तथाकथित "गोल्डन आयताकार" करने की अनुमति देता है: इसकी पार्टियां 1.618 के अनुपात में से संबंधित हैं। लेकिन हम पहले से ही जानते हैं कि संख्या 1,618 में, है ना?

उदाहरण के लिए, फाइबोनैकी श्रृंखला - 8 और 13 के लगातार दो सदस्य लें - और हम निम्नलिखित पैरामीटर के साथ एक आयताकार बनाते हैं: चौड़ाई \u003d 8, लंबाई \u003d 13।

और फिर हम एक बड़े आयताकार को छोटे से तोड़ते हैं। अनिवार्य स्थिति: आयताकार के किनारों की लंबाई फाइबोनैकी संख्याओं के अनुरूप होना चाहिए। वे। एक बड़े आयताकार के किनारे की लंबाई दो छोटे आयतों के किनारों के बराबर होनी चाहिए।

इसलिए, जैसा कि यह चित्र में किया जाता है (सुविधा के लिए, आंकड़े लैटिन अक्षरों द्वारा हस्ताक्षरित होते हैं)।

वैसे, रिवर्स ऑर्डर में आयताकार बनाना संभव है। वे। वर्गों से एक पक्ष के साथ निर्माण शुरू करें 1. जिस पर, ध्वनि सिद्धांत द्वारा निर्देशित, फाइबोनैकी संख्याओं के बराबर पार्टियों वाले आंकड़े पूरा हो गए हैं। सैद्धांतिक रूप से, यह जारी रखना संभव है इसलिए यदि आप अंतहीन रूप से कर सकते हैं - आखिरकार, फाइबोनैकी पंक्ति औपचारिक रूप से अनंत है।

यदि आप आकृति में प्राप्त आयताकारों के कोनों की चिकनी रेखा को जोड़ते हैं, तो हमें एक लॉगरिदमिक सर्पिल मिलता है। इसके बजाय, इसका निजी कार्यक्रम Fibonacci सर्पिल है। यह विशेष रूप से, विशेषता है कि इसमें सीमाएं नहीं हैं और फॉर्म नहीं बदलती हैं।

इस तरह की एक सर्पिल अक्सर प्रकृति में पाया जाता है। मोलस्क शैल सबसे ज्वलंत उदाहरणों में से एक हैं। इसके अलावा, जमीन से देखी जा सकती है जो कुछ आकाशगंगाएं एक सर्पिल रूप हैं। यदि आप टीवी पर मौसम पूर्वानुमान पर ध्यान देते हैं, तो यह देख सकता है कि उपग्रहों से उन्हें शूटिंग करते समय चक्रवातों में समान सर्पिल रूप होता है।

यह उत्सुक है कि डीएनए हेलिक्स गोल्डन सेक्शन के नियम का पालन करता है - इसी पैटर्न को इसके झुकाव के अंतराल में प्राप्त किया जा सकता है।

इस तरह के अद्भुत "संयोग" दिमाग को परेशान नहीं कर सकते हैं और एक निश्चित एकल एल्गोरिदम के बारे में वार्तालाप नहीं करते हैं, जो ब्रह्मांड के जीवन में सभी घटनाओं के अधीन है। अब आप समझते हैं कि इस लेख को यह क्यों कहा जाता है? और दरवाजे जो अद्भुत दुनिया आपके लिए गणित खोल सकते हैं?

वन्यजीवों में Fibonacci संख्या

फाइबोनैकी संख्या और गोल्डन सेक्शन के बीच संबंध उत्सुक कानूनों के विचार का सुझाव देता है। इतना उत्सुक है कि संख्याओं के समान प्रकृति में और यहां तक \u200b\u200bकि ऐतिहासिक घटनाओं के दौरान भी इस तरह के फाइबोनैकी अनुक्रमों को खोजने की कोशिश करने का प्रलोभन है। और प्रकृति वास्तव में इस तरह की धारणाओं के लिए एक कारण देती है। लेकिन क्या हमारे जीवन में सब कुछ समझाया जा सकता है और गणित के साथ वर्णित किया जा सकता है?

वन्यजीवन के उदाहरण, जिसे फाइबोनैकी अनुक्रम का उपयोग करके वर्णित किया जा सकता है:

• पौधों में पत्तियों (और शाखाओं) का क्रम - उनके बीच की दूरी फिबोनाची संख्या (फिलोएक्सिस) के साथ संबंध हैं;

• सूरजमुखी के बीज का स्थान (बीज अलग-अलग दिशाओं में मुड़कर सर्पिल की दो पंक्तियां हैं: एक पंक्ति दक्षिणाववार, दूसरा - खिलाफ);

• पाइन शंकु का स्थान;
• फूलों की पंखुड़ियों;
• अनानास कोशिकाएं;
• मानव हाथ (लगभग) आदि पर उदार लंबाई का अनुपात

संयोजक कार्य

संयोजक पर समस्याओं को हल करते समय फाइबोनैकी संख्याओं का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।

साहचर्य - यह गणित का एक वर्ग है, जो नामित सेट, लिस्टिंग इत्यादि से तत्वों की एक निश्चित संख्या के चयन में लगी हुई है।

आइए हाई स्कूल (स्रोत - http://www.prblems.ru) को स्तरित करने के लिए डिज़ाइन किए गए संयोजक पर कार्यों के उदाहरणों पर विचार करें।

कार्य संख्या 1:

लेशा 10 चरणों में से सीढ़ियों को उगता है। एक समय में वह या तो एक कदम या दो चरणों को कूदता है। सीढ़ियों पर चढ़ने के कितने तरीके हैं?

जिन तरीकों से लेशा सीढ़ियों से चढ़ सकते हैं एन कदम, निंदा एक एन।इसलिए यह इस प्रकार है एक 1। = 1, एक 2। \u003d 2 (आखिरकार, लेशा या तो एक या दो चरणों को कूदता है)।

यह भी निर्धारित करता है कि लेशा सीढ़ियों पर कूदता है n\u003e 2 कदम। मान लीजिए कि पहली बार वह दो चरणों में कूद गया। तो, कार्य की स्थिति से, उसे कूदने की जरूरत है एन - 2। सीढ़ियाँ। फिर वृद्धि को खत्म करने के तरीकों की संख्या के रूप में वर्णित है एक एन -2। और अगर हम मानते हैं कि पहली बार, लेशा केवल एक कदम पर कूद गया, तो वृद्धि को पूरा करने के तरीकों की संख्या हम कैसे वर्णन करते हैं एक एन -1.

यहां से हमें ऐसी समानता मिलती है: एक n \u003d a n-1 + a n-2 (परिचित दिखता है, है ना?)।

एक बार हम जानते हैं एक 1।तथा एक 2।और याद रखें कि कार्य 10 की स्थिति के तहत कदम, सभी क्रम में गणना की गई एक एन।: एक 3। = 3, एक 4। = 5, एक 5। = 8, एक 6। = 13, एक 7। = 21, एक 8। = 34, एक 9। = 55, एक 10। = 89.

उत्तर: 89 तरीके।

कार्य संख्या 2:

10 अक्षरों में शब्दों की मात्रा को ढूंढना आवश्यक है, जिसमें केवल "ए" और "बी" अक्षर शामिल हैं और एक पंक्ति में दो अक्षर "बी" नहीं होना चाहिए।

द्वारा निरूपित करना एक एन। लंबाई में शब्दों की संख्या एनपत्र जिनमें केवल "ए" और "बी" शामिल हैं और एक पंक्ति में दो अक्षर "बी" शामिल नहीं हैं। का मतलब है एक 1।= 2, एक 2।= 3.

अनुक्रम में एक 1।, एक 2।, <…>, एक एन।हम पिछले एक के माध्यम से प्रत्येक अगले सदस्य को व्यक्त करते हैं। नतीजतन, लंबाई में शब्दों की संख्या एनपत्र जिनमें डबल अक्षर "बी" भी नहीं होते हैं और "ए" अक्षर से शुरू होते हैं, यह एक एन -1। और अगर शब्द लंबा है एनपत्र "बी" अक्षर से शुरू होते हैं, यह तार्किक है कि इस तरह के शब्द में अगला अक्षर "ए" है (आखिरकार, दो "बी" कार्य की स्थिति में नहीं हो सकते हैं)। नतीजतन, लंबाई में शब्दों की संख्या एनइस मामले में पत्र के रूप में दर्शाते हैं एक एन -2। और पहले, और दूसरे मामले में, यह किसी भी शब्द (लंबे समय में) का अनुसरण कर सकता है एन - 1।तथा एन - 2। क्रमशः अक्षर) दोगुनी "बी" के बिना।

हम क्यों न्याय करने में सक्षम थे एक n \u003d a n-1 + a n-2.

अब गणना करें एक 3।= एक 2।+ एक 1।= 3 + 2 = 5, एक 4।= एक 3।+ एक 2।= 5 + 3 = 8, <…>, एक 10।= एक 9।+ एक 8।\u003d 144. और हम यूएस फाइबोनैकी अनुक्रम से परिचित हो जाते हैं।

उत्तर: 144।

कार्य संख्या 3:

कल्पना करें कि एक टेप है, कोशिकाओं में टूटा हुआ है। यह दाईं ओर जाता है और लंबे समय तक अनिश्चित काल तक रहता है। पहले टेप सेल पर, एक टिड्डी डालें। जो भी टेप कोशिकाओं के लिए, यह केवल दाईं ओर जा सकता है: या एक सेल, या दो। कितने तरीके हैं कि टिड्डी टेप की शुरुआत से पारगमन कर सकते हैं एनकोशिकाएं?

रिबन पर टिड्डी को स्थानांतरित करने के तरीकों की संख्या को दर्शाता है एनसेल के रूप में एक एन।। इस मामले में एक 1। = एक 2। \u003d 1. इसमें भी n + 1।पिंजरे के घास का मैदान या तो मिल सकता है एनसेल, या उस पर कूद। यहां से एक n + 1 = एक एन - 1 + एक एन।। से एक एन। = एफ एन - 1.

उत्तर: एफ एन - 1.

आप अपने आप को ऐसे कार्य कर सकते हैं और अपने आप को सहपाठियों के साथ गणित के सबक में हल करने का प्रयास कर सकते हैं।

सामूहिक संस्कृति में Fibonacci संख्या

बेशक, फिबोनाची संख्या जैसे असामान्य घटना, लेकिन ध्यान आकर्षित नहीं कर सकते हैं। अभी भी कुछ आकर्षक और यहां तक \u200b\u200bकि रहस्यमय भी सख्ती से सत्यापित पैटर्न में है। यह आश्चर्य की बात नहीं है कि फाइबोनैकी अनुक्रम किसी भी तरह से विभिन्न शैलियों की आधुनिक सामूहिक संस्कृति के कई कार्यों में "जलाया" है।

हम आपको उनमें से कुछ के बारे में बताएंगे। और आप खुद को खोजने की कोशिश करते हैं। यदि आप पाते हैं, तो टिप्पणियों में हमारे साथ साझा करें - हम भी उत्सुक हैं!

• Fibonacci संख्याओं को बेस्टसेलर डेन ब्राउन "दा विंची कोड" में संदर्भित किया जाता है: फाइबोनैकी अनुक्रम एक कोड के रूप में कार्य करता है, जिसके साथ पुस्तक के मुख्य पात्र सुरक्षित खोलते हैं।
• 200 9 की अमेरिकी फिल्म में, "श्री नोओडी" एपिसोड में से एक में, घर का पता फाइबोनैकी अनुक्रम - 12358 का हिस्सा है। इसके अलावा, किसी अन्य एपिसोड में, मुख्य चरित्र को टेलीफोन नंबर पर कॉल करना चाहिए, जो कि है अनिवार्य रूप से वही, लेकिन थोड़ा विकृत (चित्रा 5 के बाद अत्यधिक अंक) अनुक्रम: 123-581-1321।
• 2012 टीवी श्रृंखला "संचार" में, मुख्य चरित्र, ऑटिज़्म से पीड़ित एक लड़का, दुनिया में होने वाली घटनाओं में कानूनों के बीच अंतर करने में सक्षम है। Fibonacci संख्याओं सहित। और इन घटनाओं को संख्याओं के माध्यम से भी प्रबंधित करें।
• मोबाइल फोन के लिए जावा-गेम डेवलपर्स डूम आरपीजी गुप्त दरवाजे के स्तर में से एक पर रखा गया है। कोड खोलना फाइबोनैकी अनुक्रम है।
• 2012 में, रूसी रॉक बैंड "स्पलीन" ने एक वैचारिक एल्बम "भ्रम" जारी किया। आठवें ट्रैक को फाइबोनैकी कहा जाता है। अलेक्जेंडर Vasilyeva के नेता के छंदों में, Fibonacci संख्याओं के अनुक्रम को हराया। प्रत्येक नौ सदस्यों के लिए पंक्तियों की इसी संख्या (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21) के लिए खाते हैं:

0 पथ पर छुआ

1 एक संयुक्त बंद

1 एक आस्तीन गड़बड़

2 सब, सामान प्राप्त करें

सब, सामान प्राप्त करें

3 उबलते पानी के लिए पूछ रहा है

ट्रेन नदी में जाती है

ट्रेन ताइगा में जाती है<…>.

• लिमेरिक (एक निश्चित रूप की छोटी कविता - आमतौर पर यह पांच पंक्तियां होती हैं, एक विशिष्ट कविता योजना के साथ, सामग्री में कॉमिक जिसमें पहली और अंतिम पंक्ति दोहराई जाती है या आंशिक रूप से एक-दूसरे को डुप्लिकेट करती है) जेम्स लिंडन भी फिबोनाची अनुक्रम के संदर्भ का उपयोग करता है एक विनोदी उद्देश्य:

घने खाद्य फाइबोनैकी

केवल उनके लाभ के लिए अलग नहीं था।

मोलव के अनुसार, पत्नियों की पत्नियां,

प्रत्येक - पिछले दो के रूप में।

चलो

हमें उम्मीद है कि आप आज आपको बहुत रोचक और उपयोगी बता सकते हैं। उदाहरण के लिए, अब आप अपने आस-पास की प्रकृति में एक सर्पिल फाइबोनैकी की खोज कर सकते हैं। अचानक "जीवन का रहस्य, ब्रह्मांड और सामान्य में।" को हल करना संभव होगा।

संयोजक द्वारा कार्यों को हल करते समय फाइबोनैकी संख्याओं के लिए सूत्र का उपयोग करें। आप इस आलेख में वर्णित उदाहरणों पर भरोसा कर सकते हैं।

blog.set, मूल स्रोत के लिए सामग्री संदर्भ की पूर्ण या आंशिक प्रतिलिपि के साथ आवश्यक है।

ब्रह्मांड में अभी भी कई अनसुलझे रहस्यों हैं, जिनमें से कुछ वैज्ञानिक पहले से ही निर्धारित और वर्णन करने में सक्षम हैं। फाइबोनैकी संख्या और एक सुनहरा अनुभाग आसपास की दुनिया का आधार बनाते हैं, एक व्यक्ति द्वारा अपने आकार और इष्टतम दृश्य धारणा का निर्माण करते हैं जिसके साथ यह सौंदर्य और सद्भाव महसूस कर सकता है।

गोल्डन क्रॉस सेक्शन

गोल्डन सेक्शन के आकार को निर्धारित करने का सिद्धांत पूरी दुनिया की पूर्णता को रेखांकित करता है और इसकी संरचना और कार्यों में इसके हिस्सों, इसकी अभिव्यक्ति प्रकृति, कला और तकनीक में देखी जा सकती है। संख्याओं की प्रकृति के प्राचीन वैज्ञानिकों द्वारा अनुसंधान के परिणामस्वरूप स्वर्ण अनुपात की शिक्षा रखी गई थी।

यह अनुपात विभाजन के अनुपात और संबंधों के सिद्धांत पर आधारित है, जो एक और प्राचीन दार्शनिक और गणितज्ञ पायथागोरिया द्वारा बनाया गया था। उन्होंने साबित किया कि एक सेगमेंट को दो भागों में विभाजित करते समय: एक्स (छोटा) और वाई (अधिक), एक छोटे से अधिक अनुपात उनके योग (कुल सेगमेंट) के अनुपात के बराबर होगा:

नतीजतन, एक समीकरण प्राप्त किया जाता है: x 2 - x - 1 \u003d 0,जिसे हल किया जाता है x \u003d (1 ± √5) / 2।

यदि हम 1 / x के अनुपात पर विचार करते हैं, तो यह बराबर है 1,618…

सुनहरे अनुपात के प्राचीन विचारकों के उपयोग के सबूत 3rdlida "शुरुआत" की पुस्तक में दिए गए हैं, जो तीसरे में लिखे गए हैं। बीसी, जिन्होंने इस नियम को सही 5-कालून बनाने के लिए आवेदन किया था। पाइथागोरियन में, इस आंकड़े को पवित्र माना जाता है, क्योंकि यह एक साथ सममित और असममित है। पेंटाग्राम ने जीवन और स्वास्थ्य का प्रतीक किया।

Fibonacci संख्या

इटली लियोनार्डो पिसंस्की से प्रसिद्ध पुस्तक लिबर अबासी गणित, जो बाद में फाइबोनैकी के रूप में जाना जाता था, ने 1202 में प्रकाश देखा। इसमें, वैज्ञानिक पहले संख्याओं के पैटर्न की ओर जाता है, जिनमें से प्रत्येक संख्या 2 पिछली संख्याओं का योग है । फिबोनाची संख्या का अनुक्रम निम्नानुसार है:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, आदि

इसके अलावा, वैज्ञानिक ने कई पैटर्न का नेतृत्व किया:

• बाद के द्वारा विभाजित एक श्रृंखला से कोई भी संख्या, 0.618 की तलाश में एक मूल्य के बराबर होगी। इसके अलावा, फिबोनाची की पहली संख्या इस तरह की संख्या नहीं देती है, लेकिन चूंकि यह अनुक्रम की शुरुआत से निकलता है, यह अनुपात तेजी से सटीक होगा।
• यदि आप संख्या को एक संख्या से पिछले एक तक विभाजित करते हैं, तो परिणाम 1.618 तक पहुंच जाएगा।
• अगले व्यक्ति द्वारा विभाजित एक संख्या 0.382 की मांग करने वाले मूल्य को दिखाएगी।

गोल्डन सेक्शन के संचार और पैटर्न का उपयोग, फिबोनाची (0.618) की संख्या न केवल गणित में, बल्कि प्रकृति में, इतिहास में, वास्तुकला और निर्माण में और कई अन्य विज्ञानों में भी पाई जा सकती है।

सर्पिल आर्किमिडीज और गोल्डन आयताकार

सर्पिल, प्रकृति में बहुत आम, आर्किममा द्वारा जांच की गई, जिन्होंने अपने समीकरण को भी लाया। हेलिक्स का रूप गोल्डन सेक्शन के कानूनों पर आधारित है। जब यह कताई हो, तो लंबाई प्राप्त की जाती है जिसके लिए फिबोनाची के अनुपात और संख्याओं को लागू किया जा सकता है, जिससे कदम बढ़ रहा है समान रूप से होता है।

फाइबोनैकी और गोल्डन सेक्शन की संख्या के बीच समानांतर "गोल्डन आयत" का निर्माण और निर्माण किया जा सकता है, जिसमें पार्टियां 1,618: 1 के समान होती हैं। यह एक बड़े आयताकार से छोटे से लेकर बनाया गया है ताकि पार्टियों की लंबाई पंक्ति से संख्याओं के बराबर होगी। इसका निर्माण स्क्वायर "1" से शुरू होने वाले रिवर्स ऑर्डर में किया जा सकता है। अपने चौराहे के केंद्र में इस आयताकार के कोनों को जोड़ते समय, फाइबोनैकी हेलिक्स प्राप्त या लॉगरिदमिक प्राप्त होता है।

सोने के अनुपात के आवेदन का इतिहास

मिस्र वास्तुकला के कई प्राचीन स्मारक गोल्डन अनुपात का उपयोग करके ऊंचा होते हैं: हूप्स और अन्य के प्रसिद्ध peyramids। प्राचीन ग्रीस के आर्किटेक्ट्स ने व्यापक रूप से मंदिरों, उभयचरकों, स्टेडियमों जैसे वास्तुशिल्प सुविधाओं को खड़ा करते समय उनका उपयोग किया। उदाहरण के लिए, इस तरह के अनुपात पर्फ़ेनॉन के प्राचीन मंदिर, (एथेंस) और अन्य वस्तुओं के निर्माण के दौरान लागू किए गए थे जो प्राचीन वास्तुकला की उत्कृष्ट कृतियों बने, गणितीय पैटर्न के आधार पर सद्भाव का प्रदर्शन करते थे।

बाद की शताब्दी में, बादलों के गोल्डन क्रॉस सेक्शन में रुचि, और पैटर्न भूल गए थे, लेकिन फिर से पुनर्जागरण युग में फिर से शुरू हुआ, फ्रांसिसन भिक्षु एल। पचेली डी बोर्गो "दिव्य अनुपात" (150 9) की पुस्तक के साथ। लियोनार्डो दा विंची के चित्रण थे, जिसने नए नाम "गोल्डन सेक्शन" को सुरक्षित किया। स्वर्ण अनुपात के 12 गुण भी वैज्ञानिक रूप से साबित हुए, और लेखक ने बताया कि वह प्रकृति में खुद को कैसे प्रकट करती है, कला में और इसे "शांति और प्रकृति बनाने का सिद्धांत" कहा जाता है।

विट्रियुवियन मैन लियोनार्डो

ड्राइंग, जो लियोनार्डो दा विंची ने 14 9 2 में विटरुवा की पुस्तक को चित्रित किया, एक व्यक्ति के आंकड़े को अपने हाथों से अपने हाथों में विभाजित किया, पक्षों को तलाक दिया। आंकड़ा एक सर्कल और वर्ग में अंकित है। इस ड्राइंग को रोमन आर्किटेक्ट विटरुविया के ग्रंथों में उनके अध्ययन के आधार पर लियोनार्डो द्वारा वर्णित मानव शरीर (पुरुष) के कैनोलिक अनुपात माना जाता है।

हाथों और पैरों के अंत से एक समान बिंदु के रूप में शरीर का केंद्र नाभि है, हाथों की लंबाई व्यक्ति के विकास के बराबर है, कंधे की अधिकतम चौड़ाई \u003d 1/8 विकास, दूरी से छाती के शीर्ष बाल \u003d 1/7, छाती के शीर्ष से सिर \u003d 1/6 आदि के ऊपर तक

तब से, ड्राइंग का उपयोग मानव शरीर की आंतरिक समरूपता दिखाते हुए प्रतीक के रूप में किया जाता है।

"गोल्डन सेक्शन" शब्द "गोल्डन सेक्शन" लियोनार्डो मानव आकृति में आनुपातिक संबंधों को नामित करने के लिए उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, बेल्ट से पैरों के पैर तक की दूरी नाभि से मैकुश्क तक एक ही दूरी पर, साथ ही साथ पहली लंबाई (बेल्ट डाउन से) के विकास से संबंधित है। ये गणना सोने के अनुपात की गणना करते समय सेगमेंट के अनुपात के समान होती है और 1,618 तक जाती है।

इन सभी सामंजस्यपूर्ण अनुपात अक्सर कलाकारों द्वारा सुंदर और प्रभावशाली कार्य बनाने के लिए उपयोग किए जाते हैं।

16-19 शताब्दियों में गोल्डन सेक्शन स्टडीज

गोल्डन सेक्शन का उपयोग और फाइबोनैकी की संख्या, अनुपात पर शोध कार्य एक सदी तक नहीं जारी है। लियोनार्डो दा विंची के समानांतर में, जर्मन कलाकार अल्ब्रेक्ट ड्यूरर ने मानव शरीर के सही अनुपात के सिद्धांत के विकास को भी विकसित किया। इसके लिए, उन्होंने एक विशेष सर्कस भी बनाया।

16 वीं शताब्दी में फाइबोनैकी और गोल्डन सेक्शन की संख्या का मुद्दा खगोलोम आई केप्लर के काम के लिए समर्पित था, जिसने पहली बार बॉटनी के लिए इन नियमों को लागू किया था।

नई "खोज" 19 वी में गोल्डन क्रॉस सेक्शन की प्रतीक्षा कर रही थी। जर्मन वैज्ञानिक प्रोफेसर Tseyziga के "सौंदर्य अध्ययन" के प्रकाशन के साथ। उन्होंने इन अनुपातों को अबाउट में बनाया और घोषणा की कि वे सभी प्राकृतिक घटनाओं के लिए सार्वभौमिक थे। उन्होंने शरीर के विभिन्न हिस्सों के अनुपात में सांख्यिकीय पुष्टि पैटर्न के बारे में निष्कर्ष निकाला था, के मुताबिक, उनके शारीरिक अनुपात (लगभग 2 हजार) के बजाय लोगों की एक बड़ी संख्या के अध्ययन आयोजित किए गए: कंधे की लंबाई, अग्रदूत, ब्रश , उंगलियों, आदि

कविताओं को लिखते समय कला वस्तुओं की भी जांच की गई (vases, वास्तुशिल्प संरचनाओं), संगीत स्वर, आकार, कविताओं को लिखते समय - यह सब tseyzig सेगमेंट और संख्याओं की लंबाई के माध्यम से लाया गया, उन्होंने "गणितीय सौंदर्यशास्त्र" शब्द भी पेश किया। परिणाम प्राप्त करने के बाद, यह पता चला कि फाइबोनैकी की एक श्रृंखला प्राप्त की गई थी।

प्रकृति में Fibonacci संख्या और गोल्डन क्रॉस सेक्शन

वनस्पति और पशु दुनिया में समरूपता के रूप में गठन बनाने की प्रवृत्ति है, जो विकास और आंदोलन की दिशा में मनाया जाता है। सममित भागों पर निर्णय जिसमें स्वर्ण अनुपात मनाया जाता है - कई पौधों और जानवरों में अंतर्निहित एक पैटर्न।

उदाहरण के लिए, हमारे आस-पास की प्रकृति को फाइबोनैकी संख्याओं का उपयोग करके वर्णित किया जा सकता है:

• किसी भी पौधे की पत्तियों या शाखाओं का स्थान, साथ ही साथ से ऊपर की संख्या 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, और आगे के साथ सहसंबंधित दूरी;
• सूरजमुखी के बीज (शंकु, अनानास कोशिकाओं पर तराजू), विभिन्न दिशाओं में मुड़दार सर्पिल की दो पंक्तियों में स्थित;
• पूंछ की लंबाई और छिपकली के पूरे शरीर का अनुपात;
• अंडे का आकार, यदि आप इसके व्यापक हिस्से के माध्यम से सशर्त रूप से रेखा रखते हैं;
• किसी व्यक्ति के हाथ पर उंगलियों के आकार का अनुपात।

और, ज़ाहिर है, सबसे दिलचस्प रूप सर्पिल सर्पिल घोंघे, वेब पर पैटर्न, तूफान के अंदर पवन आंदोलन, डीएनए में डबल हेलिक्स और आकाशगंगाओं की संरचना का प्रतिनिधित्व करते हैं - इन सभी में फिबोनैकी संख्याओं का अनुक्रम शामिल है।

कला में एक गोल्डन क्रॉस सेक्शन का उपयोग करना

शोधकर्ता विभिन्न वास्तुशिल्प वस्तुओं और चित्रकला कार्यों के विस्तार से सुनहरे खंड के उपयोग के उदाहरणों की कला में लगे हुए हैं। प्रसिद्ध मूर्तिकला कार्य ज्ञात हैं, जिनके रचनाकारों ने सोने के अनुपात का पालन किया, - ज़ीउस ओलंपिक की मूर्तियां, अपोलो बेल्वेदेरे और

लियोनार्डो दा विंची के कार्यों में से एक "मोना लिसा का पोर्ट्रेट" है - कई सालों से यह वैज्ञानिकों के अध्ययन का विषय है। उन्होंने पाया कि पूरे काम की संरचना में "गोल्डन त्रिकोण" शामिल हैं, जो सही पेंटागन-स्टार में एक साथ संयुक्त होते हैं। दा विंची के सभी कार्यों का सबूत है कि एक व्यक्ति के शरीर की संरचना और अनुपात में कितना गहराई से उसका ज्ञान है, ताकि वह जोकोडा की अविश्वसनीय रूप से रहस्यमय मुस्कान को पकड़ सके।

वास्तुकला में गोल्डन सेक्शन

उदाहरण के तौर पर, वैज्ञानिकों ने स्वर्ण अनुभाग के नियमों के अनुसार बनाए गए वास्तुकला की उत्कृष्ट कृतियों की खोज की: मिस्र के पिरामिड, पैंथियन, परफेनॉन, नोट्रे डेम डी पेरिस के कैथेड्रल, वसीली चर्च ऑफ धन्य आदि।

पार्थेनॉन प्राचीन ग्रीस (5 शताब्दी ईसा पूर्व) में सबसे खूबसूरत इमारतों में से एक है - इसमें 8 कॉलम और 17 अलग-अलग पक्षों पर हैं, पार्टियों की लंबाई तक इसकी ऊंचाई का अनुपात 0.618 है। अपने facades पर protrusions "गोल्डन सेक्शन" (नीचे फोटो) के अनुसार बनाया गया था।

आर्किटेक्चरल ऑब्जेक्ट्स (तथाकथित "मॉड्यूलर") के लिए अनुपात की मॉड्यूलर सिस्टम के सुधार को सफलतापूर्वक लागू करने वाले वैज्ञानिकों में से एक फ्रांसीसी आर्किटेक्ट ली कॉर्बूसियर था। मॉड्यूल मानव शरीर के कुछ हिस्सों में सशर्त विभाजन से जुड़े मापने वाली प्रणाली पर आधारित है।

रूसी आर्किटेक्ट एम। कोसाक्स ने मॉस्को में कई आवासीय इमारतों का निर्माण किया, साथ ही क्रेमलिन में सीनेट की इमारत और गोलित्सिन अस्पताल (अब पहला नैदानिक \u200b\u200bनाम। एनआई पिरोगोव), - आर्किटेक्ट्स में से एक था जिसका उपयोग डिजाइनिंग में किया गया था और गोल्डन सेक्शन के बारे में कानून बनाना।

डिजाइन में अनुपात का आवेदन

कपड़ों के डिजाइन में, सभी फैशन डिजाइनर मानव शरीर के अनुपात और सुनहरे खंड के नियमों को ध्यान में रखते हुए नई छवियों और मॉडलों को बनाते हैं, हालांकि प्रकृति से सभी लोगों के पास सही अनुपात नहीं होता है।

एक परिदृश्य डिजाइन की योजना बनाते समय और पौधों (पेड़ और झाड़ियों) के साथ थोक पार्क संरचनाओं का निर्माण, फव्वारे और छोटी वास्तुशिल्प वस्तुओं को "दिव्य अनुपात" के पैटर्न द्वारा भी लागू किया जा सकता है। आखिरकार, पार्क की संरचना को उस विज़िटर पर एक इंप्रेशन बनाने पर केंद्रित किया जाना चाहिए जो इसमें स्वतंत्र रूप से नेविगेट कर सकता है और एक समग्र केंद्र ढूंढ सकता है।

पार्क के सभी तत्व ऐसे संबंधों में हैं ताकि ज्यामितीय संरचना, व्याख्या, प्रकाश और प्रकाश की मदद से, किसी व्यक्ति पर सद्भाव और पूर्णता की छाप बनाओ।

साइबरनेटिक्स और तकनीक में एक सुनहरे खंड का आवेदन

स्वर्ण अनुभाग और फिओनैकी संख्याओं के पैटर्न भी ऊर्जा के संक्रमण में प्रकट होते हैं, जो प्राथमिक कणों के साथ होने वाली प्रक्रियाओं में डीएनए जीन संरचना में अंतरिक्ष प्रणालियों में रासायनिक यौगिक बनाते हैं।

इसी तरह की प्रक्रियाएं मानव शरीर में होती हैं, जो अपने जीवन के बायोरिथमों में खुद को प्रकट करती हैं, उदाहरण के लिए, मस्तिष्क या दृष्टि।

आधुनिक साइबरनेटिक्स और कंप्यूटर विज्ञान में स्वर्ण अनुपात की एल्गोरिदम और नियमित रूप से उपयोग किया जाता है। नौसिखिया प्रोग्रामर को हल करने के लिए दिए गए सरल कार्यों में से एक, एक सूत्र लिखना है और प्रोग्रामिंग भाषाओं का उपयोग करके एक निश्चित संख्या में फाइबोनैकी संख्याओं का योग निर्धारित करना है।

सोने के अनुपात के सिद्धांत के आधुनिक अध्ययन

20 वीं शताब्दी के मध्य से, मानव जीवन के लिए सोने के अनुपात के पैटर्न की समस्याओं और प्रभाव में रुचि तेजी से बढ़ जाती है, और विभिन्न व्यवसायों के कई वैज्ञानिकों से: गणितज्ञ, जातीय समूहों, जीवविज्ञानी, दार्शनिकों, चिकित्सा श्रमिकों, अर्थशास्त्रियों के शोधकर्ता , संगीतकार, आदि

अमेरिका में, फाइबोनैकी त्रैमासिक पत्रिका 1 9 70 के दशक से प्रकाशित होने लगती है, जहां इस विषय पर काम प्रकाशित किया गया है। प्रेस प्रकट होता है जिसमें सुनहरे खंड के सामान्यीकृत नियम और ज्ञान की विभिन्न शाखाओं में कई फाइबोनैकी का उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, एन्कोडिंग जानकारी, रासायनिक अनुसंधान, जैविक, आदि के लिए।

यह सब प्राचीन और आधुनिक वैज्ञानिकों के निष्कर्षों की पुष्टि करता है कि बहुपक्षीय रूप से स्वर्ण अनुपात विज्ञान के मौलिक मुद्दों से जुड़ा हुआ है और हमारे आस-पास की दुनिया की कई रचनाओं और घटनाओं की समरूपता में खुद को प्रकट करता है।

पवित्र ज्यामिति। सद्भाव के ऊर्जा कोड Prokopenko iolaant

संख्या "fi" \u003d 1,618

संख्या "fi" \u003d 1,618

तीसरे सही तरीके से दो भागों को जोड़ने के लिए, एक अनुपात जो उन्हें एक पूर्णांक में लाएगा। उसी समय, पूरे के एक हिस्से को इस तरह से सबसे अधिक माना जाना चाहिए।

फाई की संख्या को दुनिया में सबसे खूबसूरत संख्या, पूरे जीवन की नींव का आधार माना जाता है। प्राचीन मिस्र के पवित्र स्थानों में से एक अपने शीर्षक में छिपाता है यह कुशलता है। इस संख्या में कई खिताब हैं, यह मानव जाति को 2500 से अधिक वर्षों से जाना जाता है।

पहली बार, इस संख्या का उल्लेख प्राचीन यूनानी गणित यूक्लिडा "शुरुआत" (लगभग 300 साल बीसी) के काम में पाया जाता है। वहां एक नियमित पेंटागन बनाने के लिए इस संख्या का उपयोग किया जाता है, जो आदर्श "प्लेटोनिक बॉडी" - डोडकाहेड्रॉन, परफेक्ट ब्रह्मांड का प्रतीक आधारित है।

फाई की संख्या - ट्रेज़ेन संख्या और एक अनंत दशमलव अंश द्वारा व्यक्त किया जाता है। लियोनार्डो पिसा, समकालीन लियोनार्डो दा विंची, फाइबोनैकी के रूप में अधिक प्रसिद्ध, इसे इस संख्या को "दिव्य अनुपात" कहा जाता है। बाद में, "फाई" स्थिरता की स्थापना "गोल्डन सेक्शन" की गई थी। "गोल्डन सेक्शन" शब्द 1835 में मार्टिन ओहम द्वारा पेश किया गया था।

Dorifera भाले की मूर्ति में "fi" का अनुपात

फाइबोनैकी पंक्ति (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, आदि) प्राचीन काल में ब्रह्मांड के कानूनों के लिए एक अद्वितीय कुंजी माना जाता था। आप दो अगली संख्याओं के बीच एक निजी पा सकते हैं और "फाई" से संपर्क कर सकते हैं, लेकिन इसे हासिल करना असंभव है।

स्थायी निरंतर "फाई" का उपयोग हौप्स के एक peyramid बनाने के साथ-साथ Tutankhamon के मकबरे से बेस-राहत, घरेलू सामान और गहने बनाने के लिए किया गया था। कलाकारों, मूर्तिकारों, आर्किटेक्ट्स और यहां तक \u200b\u200bकि कोरियोग्राफर और संगीतकारों के कार्यों में इस दिन "गोल्डन सेक्शन" का अनुपात हर जगह किया जाता है।

फ्रांसीसी आर्किटेक्ट ले कॉर्बूसियर ने एबिडोस के मंदिर से राहत में "फाई" निरंतर का अर्थ पाया, यूनानी पार्फ़नॉन के मुखौटे फिरौन रैम्स की राहत मिली। प्राचीन रोमन शहर पोम्पेई के चक्र में सोने का अनुपात भी छिपा हुआ है। मानव शरीर के वास्तुकला में "फाई" का अनुपात भी मौजूद है। (विवरण के लिए, "गोल्डन सेक्शन" अनुभाग देखें।)

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तीसरे सही तरीके से दो भागों को जोड़ने के लिए संख्या "fi" \u003d 1.618 आवश्यक अनुपात है जो उन्हें एक पूर्णांक में बोर करेगी। उसी समय, पूरे के एक हिस्से को इस तरह से सबसे अधिक माना जाना चाहिए। प्लेटो फाई की संख्या सबसे सुंदर संख्या माना जाता है

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पहला कदम। जन्म की संख्या की गणना करें, या व्यक्तित्व की संख्या की संख्या जन्म की संख्या व्यक्तियों की प्राकृतिक विशेषताओं को प्रकट करती है, जैसा कि हम पहले ही बोले गए हैं, जीवन के लिए अपरिवर्तित बनी हुई हैं। यदि केवल हम नंबर 11 और 22 के बारे में बात कर रहे हैं, जिसे 2 और 4 तक "सरलीकृत" किया जा सकता है

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5 वां। बोर बोर अक्सर जन्म के समय भाग्यशाली होते हैं, और उन्हें कुछ पूंजी, "कारखानों" और "स्टीमबोट" प्राप्त होते हैं। शायद वह विरासत को परेशान नहीं करता है, और इसे अपने वारिस को देगा। उनकी व्यक्तिगत प्राथमिकताएं अपरिभाषित हैं - चाहे वह सद्भावना और महसूस करता है, या शक्ति को प्यार करता है और

पीएचआई फाई या लैटिन अक्षरों की संख्या एक संख्या है जिसका अर्थ है ब्रह्मांड में सब कुछ सुंदर है। यह असामान्य संख्या क्या है, और यह अन्य नाम क्या मौजूद हैं?

इस नंबर को गोल्डन क्रॉस सेक्शन क्यों कहा जाता है?

प्राचीन ग्रीस में एक मूर्तिकला एफआईडीआई था, जिसकी एक अद्भुत प्रतिभा थी। हर किसी ने अपनी मूर्तियों की प्रशंसा की और यह हल करने की कोशिश की कि यह निर्माता हर बार कला का वास्तविक काम कैसे करने में कामयाब रहा। बाद में यह ज्ञात हो गया कि प्रत्येक मूर्तिकला एफआईडीआई अनुपात में एक निश्चित संख्या का पालन करता है।

फिर यह पता चला कि न केवल यह निर्माता अपनी कला में उपयोग किया जाने वाला एक असाधारण संख्या है। यह राफेल, रूसी कलाकार शिशकिन, बीथोवेन, चोपिन और त्चैकोव्स्की के संगीत कार्यों में संख्या घोंसला की कलाकारों में पाया गया था। प्रसिद्ध "जोकोडा" लियोनार्डो दा विंची में भी यह संख्या है। इसे एक गोल्डन क्रॉस सेक्शन भी कहा जाता है।

Fibonacci संख्या अद्भुत पैटर्न [संख्या fi और गोल्डन सेक्शन]

संख्या 1.618034 का रहस्य - दुनिया की सबसे महत्वपूर्ण संख्या

गोल्डन क्रॉस सेक्शन

गणितीय मानकों के अनुसार, फाई की संख्या 1.618 है, उन्हें फाइबोनैकी शोधकर्ता मिला। उनके शोध के परिणामस्वरूप यह वैज्ञानिक इस तथ्य पर आया कि सभी संख्याओं में स्पष्ट अनुक्रम है। तीसरे नंबर से शुरू होने वाले प्रत्येक अगले सदस्य में दो पिछले सदस्यों की राशि होती है। और निजी दो आसन्न संख्या संख्या 1.618 के करीब जितनी संभव हो उतनी करीब है, जो कि बहुत संख्या में है।

सुनहरा खंड और मानव शरीर के अनुपात

शायद, हर किसी ने लियोनार्डो दा विंची की प्रसिद्ध तस्वीर देखी, जहां मानव शरीर खींचा गया है। यह इस प्रसिद्ध योजना की मदद से है, लियोनार्डो ने साबित किया कि मानव शरीर गोल्डन सेक्शन के सिद्धांत के अनुसार बनाया गया है। मानव शरीर के अनुपात हमेशा सौंदर्य फाई की संख्या देते हैं।

यदि वांछित है, तो इस तरह के सिद्धांत को आसानी से अभ्यास में चेक किया जा सकता है। कंधे से सबसे लंबी उंगली की नोक तक एक सेंटीमीटर की लंबाई के साथ मापना आवश्यक है, और फिर इसे कोहनी की लंबाई को उसी उंगली की नोक पर विभाजित करें। अद्भुत, लेकिन नतीजतन आपको केवल 1.618 मिल जाएगा! सुंदरता की संख्या। यह एकमात्र उदाहरण नहीं है। कूल्हे के शीर्ष से दूरी को मापें, इसे घुटने की लंबाई पर फर्श पर विभाजित करें, आपको एक ही मूल्य मिल जाएगा। इस प्रकार, साबित करना आसान है, एक व्यक्ति में पूरी तरह से एक दिव्य अनुपात होता है।

इसके अलावा, मानव शरीर पर, सबसे गोल्डन क्रॉस सेक्शन का संकेत करना आसान है। यह हमारी नाभि है। यह ध्यान रखना दिलचस्प है कि पुरुषों के शरीर के माप की संख्या के करीब थोड़ी अधिक हैं। यह लगभग 1.625 है। 1.6 के लिए महिला अनुपात अधिक उपयुक्त हैं।

पिरामिड रहस्य

कई सालों से, लोगों ने गीज़ा में एक पिरामिड पिरामिड खोलने की कोशिश की है। लेकिन इस बार पिरामिड मानवता में रूचि नहीं था, एक क्रिप्ट के रूप में नहीं, बल्कि संख्यात्मक मूल्यों के एक अद्वितीय संयोजन के रूप में। यह पिरामिड एक मास्टर द्वारा बनाया गया था जिसमें अद्भुत सरलता है, उसे इस काम के लिए श्रम और समय पर पछतावा नहीं था। सबसे अच्छे आर्किटेक्ट्स जो खोजने में कामयाजते हैं उन्हें अपनी सृष्टि पर रखा गया था। लंबे आधुनिक वैज्ञानिकों ने एक प्राचीन मिस्र के लोगों के रूप में परेशान किया जो कोई लिखित लिखित नहीं थे, इस तरह के एक जटिल ज्यामेट्रो-गणितीय कुंजी के साथ आने में कामयाब रहे। लंबे गलत अनुमानों के बाद, यह पता चला कि इस मामले में इसे गोल्डन सेक्शन और नंबर फाई के बिना खर्च नहीं किया गया था। बस इस सिद्धांत में, यह पिरामिड आधारित है। कुछ आधुनिक वैज्ञानिकों का मानना \u200b\u200bहै कि इस काम के माध्यम से प्राचीन मिस्र के लोगों ने अपने समकालीन लोगों को प्राकृतिक सौंदर्य और सद्भाव के रहस्य को स्थानांतरित करने की कोशिश की।

विशेष रूप से गीज़ा में नहीं, पिरामिड हैं, जो बनाए जाते हैं, मेक्सिको में स्थित पिरामिड भी इस तरह से बनाए जाते हैं। यही कारण है कि आधुनिक शोधकर्ता इस निष्कर्ष पर आते हैं कि इन क्षेत्रों में पिरामिड उन लोगों द्वारा बनाए गए थे जिनके पास आम जड़ें हैं।

अंतरिक्ष में संख्या

XVIII शताब्दी में जर्मनी के टाइटलियस से खगोलविद ने देखा कि पूरे सौर मंडल के ग्रहों के बीच की दूरी में कई फाइबोनैकी संख्यात्मक मूल्य मौजूद हैं। यह आश्चर्य की बात नहीं होगी अगर इस तरह की नियमितता एक कानून के साथ टकराव में नहीं आया। तथ्य यह है कि खगोलविदों ने सोचा कि मंगल और बृहस्पति के बीच कोई ग्रह नहीं है। हालांकि, इस पैटर्न को खत्म करने के बाद, उन्होंने सावधानीपूर्वक आकाशगंगा के इस क्षेत्र की जांच की और वहां कई क्षुद्रग्रह पाए। दुर्भाग्यवश, ऐसी एक महत्वपूर्ण खोज तब हुई जब बहुत से शीर्षक पहले ही निधन हो चुके थे।

अब खगोल विज्ञान में, संख्यात्मक संबंधों की मदद से, फाइबोनैकी आकाशगंगाओं की संरचना का प्रतिनिधित्व करता है। यह तथ्य अभिव्यक्ति की शर्तों पर इन संख्यात्मक संबंधों की आजादी को इंगित करता है, जिससे उनकी बहुमुखी प्रतिभा साबित होती है।

प्रकृति प्रकृति के उदाहरण

यहां प्रकृति से संख्या fi के दिलचस्प उदाहरण हैं:

• यदि आप सांस के मधुमक्खियों को लेते हैं, तो इसमें मधुमक्खियों के लड़कों और मधुमक्खियों की लड़कियों की संख्या, फिर लड़कियां लड़कियों पर विभाजित करने के लिए, फिर हर बार आपको 1,618 मिलते हैं।
• सूरजमुखी में बीज दक्षिणावर्त की दिशा के खिलाफ सर्पिल के सिद्धांत पर स्थित हैं। सूरजमुखी में प्रत्येक हेलिक्स का व्यास अगले सर्पिल के बराबर है 1.618।
• सर्पिल के साथ एक ही सिद्धांत एक घोंघा खोल पर कार्य करता है।
• यदि प्रत्येक पौधे आकाश में खींचा जाता है, तो यह ध्यान दिया जा सकता है कि एक छोटा अंकुर एक बड़ा झटका बनाता है, फिर एक शीट की रोक और रिलीज, जो पहले अंकुरित से कुछ हद तक छोटा होगा। फिर फिर से फेंक दिया, लेकिन कम शक्ति के साथ। यदि यह सब गणितीय मूल्य में अनुवादित है, तो पहला फेंक 100 के बराबर होगा, दूसरा 62, तीसरी 38 इकाइयां, चौथी 24, और इसी तरह। इसका मतलब है कि गोल्डन सेक्शन के एक ही सिद्धांत द्वारा बढ़ते झटके कम हो जाते हैं।
• विवोरिक छिपकली। एक अद्भुत प्राणी में, एक छिपकली के रूप में, आप निर्बाध रूप में दिव्य अनुपात भी देख सकते हैं। इस जानवर की पूंछ की लंबाई का अनुपात इस प्राणी के शेष शरीर की लंबाई के बराबर है, क्योंकि 62 38 को संदर्भित करता है।

इन सभी उदाहरणों के आधार पर, वास्तव में बहुत अधिक वैज्ञानिक हैं कि पौधों और पशु दुनिया की दुनिया में विकास और आंदोलन के संबंध में समरूपता है। गोल्डन क्रॉस सेक्शन यहां वृद्धि की दिशा के लिए लंबवत रूप से प्रकट होता है।

गोल्डन सेक्शन और कैओस थ्योरी

कुछ वैज्ञानिकों ने देखा कि दुनिया में सब कुछ अराजक है। और अन्य ने अभिव्यक्त किया कि अराजकता में भी, जो पूरी दुनिया के अधीन है, आप अपने विशिष्ट पैटर्न पा सकते हैं। ये वही पैटर्न फाइबोनैकी के संख्यात्मक मूल्यों में भी व्यक्त किए जाते हैं। प्रत्येक प्राकृतिक घटना में संख्याओं का सुनहरा अनुपात होता है। इस अर्थ में, प्रकृति शुष्क और उबाऊ ज्यामिति के साथ प्रतिस्पर्धा नहीं कर सकती है।

अपनी सटीकता और रचनात्मकता के साथ ज्यामिति बादल, पेड़ या पहाड़ के रूप का वर्णन करने में सक्षम नहीं है। बादल को क्षेत्र, पहाड़ शंकु द्वारा प्रतिनिधित्व नहीं किया जा सकता है, समुंदर का किनारा ज्यामितीय परिधि में इसकी अभिव्यक्ति नहीं मिल सकती है। पेड़ की छाल को इस विज्ञान द्वारा व्यक्त नहीं किया जा सकता है, क्योंकि यह चिकनी नहीं है, और जिपर कभी भी सीधी रेखा में नहीं बढ़ेगा। प्राकृतिक घटनाएं न केवल उच्च डिग्री, और जटिलता का एक पूरी तरह से नए स्तर हैं। प्रकृति में, पैमाने सेट, वस्तुओं की विभिन्न लंबाई प्रस्तुत की जाती है, इसलिए वे असंख्य आवश्यकताओं को बंद करने में सक्षम हैं। इस तरह के तराजू और माप का एक सेट फ्रैक्टल का नाम है। यह फ्रैक्टल के साथ है कि वैज्ञानिक उन वस्तुओं का विवरण देने के प्रयास नहीं छोड़ते हैं जो रैखिक ज्यामिति उपलब्ध नहीं हैं। यह एक फ्रैक्टल ज्यामिति है। प्रत्येक व्यक्ति भी एक फ्रैक्टल है।

और यह भी दिलचस्प है कि फाई की संख्या एक अंतहीन प्रकृति है, इसका मतलब है कि हम असीम रूप से ब्रह्मांड में और खुद में नई खोज कर सकते हैं।

1,6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362

Fibonacci संख्या और गोल्डन अनुभाग वे आसपास की दुनिया के आधार का गठन करते हैं, एक व्यक्ति द्वारा अपने आकार और इष्टतम दृश्य धारणा का निर्माण करते हैं, जिसकी वह सौंदर्य और सद्भाव महसूस कर सकती है।

गोल्डन सेक्शन के आकार को निर्धारित करने का सिद्धांत पूरी दुनिया की पूर्णता को रेखांकित करता है और इसकी संरचना और कार्यों में इसके हिस्सों, इसकी अभिव्यक्ति प्रकृति, कला और तकनीक में देखी जा सकती है। संख्याओं की प्रकृति के प्राचीन वैज्ञानिकों द्वारा अनुसंधान के परिणामस्वरूप स्वर्ण अनुपात की शिक्षा रखी गई थी।

सुनहरे अनुपात के प्राचीन विचारकों के उपयोग के सबूत 3rdlida "शुरुआत" की पुस्तक में दिए गए हैं, जो तीसरे में लिखे गए हैं। बीसी, जिन्होंने इस नियम को सही 5-कालून बनाने के लिए आवेदन किया था। पाइथागोरियन में, इस आंकड़े को पवित्र माना जाता है, क्योंकि यह एक साथ सममित और असममित है। पेंटाग्राम ने जीवन और स्वास्थ्य का प्रतीक किया।

Fibonacci संख्या

इटली लियोनार्डो पिसंस्की से प्रसिद्ध पुस्तक लिबर अबासी गणित, जो बाद में फाइबोनैकी के रूप में जाना जाता था, ने 1202 में प्रकाश देखा। इसमें, वैज्ञानिक पहले संख्याओं के पैटर्न की ओर जाता है, जिनमें से प्रत्येक संख्या 2 पिछली संख्याओं का योग है । फिबोनाची संख्या का अनुक्रम निम्नानुसार है:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, आदि

इसके अलावा, वैज्ञानिक ने कई पैटर्न का नेतृत्व किया:

बाद के द्वारा विभाजित एक श्रृंखला से कोई भी संख्या, 0.618 की तलाश में एक मूल्य के बराबर होगी। इसके अलावा, फिबोनाची की पहली संख्या इस तरह की संख्या नहीं देती है, लेकिन चूंकि यह अनुक्रम की शुरुआत से निकलता है, यह अनुपात तेजी से सटीक होगा।

यदि आप संख्या को एक संख्या से पिछले एक तक विभाजित करते हैं, तो परिणाम 1.618 तक पहुंच जाएगा।

अगले व्यक्ति द्वारा विभाजित एक संख्या 0.382 की मांग करने वाले मूल्य को दिखाएगी।

गोल्डन सेक्शन के संचार और पैटर्न का उपयोग, फिबोनाची (0.618) की संख्या न केवल गणित में, बल्कि प्रकृति में, इतिहास में, वास्तुकला और निर्माण में और कई अन्य विज्ञानों में भी पाई जा सकती है।

व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए, अनुमानित मूल्य φ \u003d 1.618 या φ \u003d 1.62 तक सीमित। प्रतिशत गोल मूल्य में, गोल्डन क्रॉस सेक्शन 62% और 38% के संबंध में किसी भी मूल्य को विभाजित कर रहा है।

ऐतिहासिक रूप से, सेगमेंट के खंड के विभाजन के साथ दो हिस्सों (एयू का एक छोटा खंड और सूर्य का एक बड़ा खंड) ऐतिहासिक रूप से एक सुनहरे क्रॉस सेक्शन (स्पीकर का एक छोटा खंड और एक बड़ा खंड) में कहा जाता था सेगमेंट की लंबाई के लिए यह सही एसी / बीसी \u003d बीसी / एवी था। सरल शब्दों के साथ बोलते हुए, सेगमेंट के गोल्डन सेक्शन को दो असमान भागों में विच्छेदन किया जाता है ताकि एक छोटा सा हिस्सा पूरे सेगमेंट के लिए बड़ा हो सके। बाद में, यह अवधारणा मनमाने ढंग से मूल्यों को वितरित की गई थी।

संख्या φ भी कहा जाता है गोल्डन नंबर।

गोल्डन क्रॉस सेक्शन में कई अद्भुत गुण हैं, लेकिन इसके अलावा, कई काल्पनिक गुणों को उनके लिए जिम्मेदार ठहराया जाता है।

अब विवरण:

सीपी की परिभाषा खंड का विभाजन इस तरह के संबंध में दो हिस्सों में विभाजन है, जिसमें अधिकांश छोटे से संबंधित हैं, उनके योग (संपूर्ण खंड) जितना अधिक हो जाते हैं।

यही है, अगर हम पूरे सेगमेंट सी को 1 के लिए लेते हैं, तो सेगमेंट ए 0.618 होगा, सेगमेंट बी 0.382 है। इस प्रकार, यदि आप संरचना लेते हैं, उदाहरण के लिए, सीपी के सिद्धांत पर बने एक मंदिर, फिर यह ऊंचाई है, हम 10 मीटर कहते हैं, ड्रम की ऊंचाई 3.82 सेमी के बराबर होगी, और ऊंचाई संरचना की संरचना 6, 18 सेमी होगी। (यह स्पष्ट है कि संख्या स्पष्टता के लिए चिकनी ली गई है)

और ZS और Fibonacci की संख्या के बीच कनेक्शन के बारे में क्या?

Fibonacci अनुक्रम संख्या:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…

संख्याओं का पैटर्न यह है कि प्रत्येक बाद की संख्या दो पिछली संख्याओं के बराबर होती है।
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 \u003d 21, आदि,

और आसन्न संख्या का संबंध जेड के अनुपात के करीब आ रहा है।
तो, 21: 34 \u003d 0.617, और 34: 55 \u003d 0.618।

यही है, सीसी का आधार फाइबोनैकी अनुक्रमों की संख्या है।

ऐसा माना जाता है कि "गोल्डन सेक्शन" शब्द ने लियोनार्डो दा विंची की शुरुआत की, जिन्होंने कहा, "गणितज्ञ के बिना किसी को भी न दें, मेरे काम को पढ़ने से परेशान नहीं होगा" और मानव शरीर के अनुपात को अपनी प्रसिद्ध तस्वीर "विटरुवियन मैन" पर अपने प्रसिद्ध तस्वीर पर दिखाया। " "अगर हम एक मानव आकृति हैं - ब्रह्मांड का सबसे सही निर्माण - बेल्ट को बेल्ट और उसके बाद, फिर बेल्ट से पैरों तक की दूरी, तो यह मान एक ही बेल्ट से मैकुशकिन तक की दूरी को संदर्भित करेगा , पैर के लिए बेल्ट की लंबाई के लिए पूरे मानव विकास के रूप में। "

एक हेलिक्स के रूप में कई फाइबोनैकी संख्या स्पष्ट रूप से अनुकरण (भौतिककृत) हैं।

और प्रकृति में सर्पिल जेडएस इस तरह दिखता है:

उसी समय, सर्पिल हर जगह मनाया जाता है (प्रकृति में और न केवल):

अधिकांश पौधों में बीज सर्पिल होते हैं
- स्पाइडर सर्पिल पर वेब बुनाई
- तूफान सर्पिल ट्विस्ट
- रेनडियर का एक भयभीत झुंड सर्पिल के चारों ओर चल रहा है।
- डीएनके अणु को एक डबल हेलिक्स के साथ घुमाया जाता है। डीएनए अणु दो लंबवत अंतर्निहित सर्पिल 34 जानवरों और 21 एंगस्ट्रॉम की चौड़ाई है। 21 और 34 नंबर 21 फाइबोनैकी अनुक्रम में एक दूसरे का पालन करें।
- भ्रूण एक सर्पिल के रूप में विकसित होता है
- सर्पिल "इनर कान में घोंघे"
- पानी सूखा सर्पिल में चला जाता है
- सर्पिल गतिशीलता मनुष्य के व्यक्तित्व और हेलिक्स पर इसके मूल्यों का विकास दिखाती है।
- और निश्चित रूप से, गैलेक्सी के पास एक सर्पिल का रूप है

इस तरह, यह तर्क दिया जा सकता है कि प्रकृति स्वयं स्वर्ण खंड के सिद्धांत पर बनाई गई है, क्योंकि यह अनुपात मानव आंखों द्वारा सामंजस्यपूर्ण रूप से माना जाता है। इसे दुनिया की परिणामी तस्वीर में "सुधार" या परिवर्धन की आवश्यकता नहीं है।

फिल्म। भगवान की संख्या। भगवान का अपरिवर्तनीय प्रमाण; भगवान की संख्या। भगवान का असंगत प्रमाण।

डीएनए अणु की संरचना में सोने का अनुपात

जीवित प्राणियों की शारीरिक विशेषताओं के बारे में सभी जानकारी माइक्रोस्कोपिक डीएनए अणु में संग्रहीत की जाती है, जिसकी संरचना में स्वर्ण अनुपात का कानून भी होता है। डीएनए अणु में दो लंबवत मुड़दार सर्पिल होते हैं। इनमें से प्रत्येक सर्पिल की लंबाई 34 एंगस्ट्रॉम, चौड़ाई 21 एंगस्ट्रॉम है। (1 एंगस्ट्रॉम - सेंटीमीटर का एक वेलोमिलियन हिस्सा)।

21 और 34 संख्याएं हैं, एक दूसरे के बाद फाइबोनैकी संख्याओं के अनुक्रम में, यानी, डीएनए अणु के लॉगरिदमिक सर्पिल की लंबाई और चौड़ाई का अनुपात गोल्डन सेक्शन 1: 1,618 का सूत्र होता है

माइक्रोमियोव की संरचना में गोल्डन सेक्शन

ज्यामितीय आकार एक त्रिभुज, वर्ग, पांच या हेक्सागोन तक ही सीमित नहीं हैं। यदि आप इन आंकड़ों को खुद के बीच एक अलग तरीके से जोड़ते हैं, तो हमें नए त्रि-आयामी ज्यामितीय आकार मिलेगा। इसके उदाहरण एक घन या पिरामिड के रूप में ऐसे आंकड़े हैं। हालांकि, उनके अलावा, अन्य त्रि-आयामी आंकड़े भी हैं जिनके साथ हमें रोजमर्रा की जिंदगी में मिलना नहीं था, और जिनके नाम हम पहली बार सुन सकते हैं। ऐसे त्रि-आयामी आंकड़ों में से एक टेट्राहेड्रॉन को (दायां चार-पक्षीय आंकड़ा), ऑक्टाहेड्रॉन, डोडकाहेड्रॉन, इकोसाहेड्रॉन इत्यादि कहा जा सकता है। डोडेकहेड्रॉन में 20-त्रिकोणों से 13 पेंटागोन्स, इकोसाहेड्रॉन शामिल हैं। गणित ध्यान दें कि ये आंकड़े गणितीय रूप से बहुत आसानी से परिवर्तित होते हैं, और उनका परिवर्तन गोल्डन सेक्शन के लॉगरिदमिक सर्पिल के सूत्र के अनुसार होता है।

माइक्रोवॉर्ल्ड में, सोने के अनुपात पर बनाए त्रि-आयामी लघुगणक रूप हर जगह आम हैं। उदाहरण के लिए, कई वायरस में ikosahedron का त्रि-आयामी ज्यामितीय आकार होता है। शायद इन वायरसों में से सबसे प्रसिद्ध एडेनो वायरस है। एडेनो वायरस की प्रोटीन म्यान एक विशिष्ट अनुक्रम में स्थित प्रोटीन कोशिकाओं की 252 इकाइयों से बनाई गई है। Ikosahedron के प्रत्येक कोने में, प्रोटीन कोशिकाओं की 12 इकाइयां एक पेंटागोनल प्रिज्म के रूप में स्थित हैं और इन कोणों से शि की तरह संरचनाएं हैं।

पहली बार, वायरस की संरचना में गोल्डन क्रॉस सेक्शन 1 9 50 के दशक में पाया गया था। लंदन Birkbek कॉलेज ए Klug और D.kaspar के वैज्ञानिक। 13 पहले लॉगरिदमिक रूप ने पॉलीओ वायरस का खुलासा किया। इस वायरस का रूप राइनो 14 वायरस के रूप में समान हुआ।

सवाल उठता है कि वायरस इतने जटिल त्रि-आयामी रूपों का निर्माण कैसे करते हैं, जिनमें से एक गोल्डन क्रॉस सेक्शन होता है, जो हमारे मानव दिमाग भी काफी कठिन बनाता है? वायरस के इन रूपों के खोजकर्ता, वायरोलॉजिस्ट ए क्लग इस तरह की टिप्पणी देता है:

"डॉ। कास्पर और मैंने दिखाया है कि वायरस के गोलाकार खोल के लिए, सबसे इष्टतम रूप ikoshedron के आकार के प्रकार की समरूपता है। ऐसा आदेश बाध्यकारी तत्वों की संख्या को कम करता है ... फुलर के मजदूरों के अधिकांश भूगर्भिक गोलार्द्ध क्यूब्स एक समान ज्यामितीय सिद्धांत पर बनाए जाते हैं। 14 ऐसे क्यूब्स की स्थापना के लिए एक बेहद सटीक और विस्तृत स्पष्टीकरण योजना की आवश्यकता होती है। जबकि बेहोश वायरस स्वयं लोचदार, लचीली प्रोटीन सेलुलर इकाइयों का एक जटिल खोल बनाते हैं। "