अर्थशास्त्र और प्रबंधन में गणितीय तरीके। अर्थशास्त्र में गणितीय तरीके और मॉडल

आर्थिक सिद्धांत के तरीके

मानव आर्थिक जीवन का अध्ययन प्राचीन काल से ही वैज्ञानिकों के हितों का क्षेत्र रहा है। आर्थिक संबंधों की क्रमिक जटिलता के लिए आर्थिक विचार के विकास की आवश्यकता थी। विज्ञान में छलांग हमेशा विकास के विभिन्न चरणों में मानवता के सामने आने वाली चुनौतियों के साथ रही है। शुरू में लोगों को भोजन मिला, फिर उन्होंने उसका आदान-प्रदान करना शुरू किया। समय के साथ, कृषि का उदय हुआ, जिसने श्रम विभाजन और पहले हस्तशिल्प व्यवसायों के उद्भव में योगदान दिया। मानव जाति के आर्थिक जीवन में एक महत्वपूर्ण चरण औद्योगिक क्रांति थी, जिसने उत्पादन के तीव्र विकास को गति दी और समाज में सामाजिक परिवर्तनों को भी प्रभावित किया।

आधुनिक आर्थिक विज्ञान अपेक्षाकृत हाल ही में बनाया गया था, जब वैज्ञानिक शासक वर्ग के सामने आने वाली समस्याओं को हल करने से लेकर सिस्टम में होने वाली प्रक्रियाओं का अध्ययन करने के लिए चले गए, समाज के हितों की परवाह किए बिना।

आर्थिक सिद्धांत का विषय उन परिस्थितियों में बढ़ती मांग के अनुपात का अनुकूलन है जब सीमित संसाधनों के कारण आपूर्ति की मात्रा सीमित होती है।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि लंबे समय तक आर्थिक प्रणालियों को अल्पकालिक अवधि में माना जाता था, अर्थात सांख्यिकी में। यद्यपि बीसवीं शताब्दी के नए रुझानों ने अर्थशास्त्रियों से एक नए दृष्टिकोण की मांग की, जो आर्थिक संरचनाओं के गतिशील विकास पर केंद्रित था।

आर्थिक प्रणालियाँ बल्कि जटिल संरचनाएँ हैं जिनमें प्रत्येक विषय एक साथ कई कनेक्शनों में प्रवेश करता है। उन्हें व्यापक आर्थिक समुच्चय के साथ-साथ एक व्यक्तिगत आर्थिक एजेंट के काम के परिणाम के रूप में देखा जा सकता है। अर्थशास्त्र के विज्ञान में, आर्थिक घटनाओं के अनुसंधान और विश्लेषण की प्रक्रियाओं को सुविधाजनक बनाने के लिए विभिन्न तरीकों का उपयोग किया जाता है। सबसे अधिक बार व्यवहार में उपयोग किया जाता है:

• अमूर्तता की विधि (किसी वस्तु को उसके कनेक्शन और अभिनय कारकों से अलग करना);
• संश्लेषण विधि (तत्वों को एक आम में जोड़ना);
• विश्लेषण की विधि (सामान्य प्रणाली को घटकों में विभाजित करना);
• कटौती (विशेष से सामान्य तक का अध्ययन) और प्रेरण (सामान्य से विशेष तक किसी विषय का अध्ययन);
• एक व्यवस्थित दृष्टिकोण (आपको अध्ययन के तहत वस्तु को एक संरचना के रूप में मानने की अनुमति देता है);
• गणितीय मॉडलिंग (गणितीय भाषा में प्रक्रियाओं और घटनाओं के मॉडल का निर्माण)।

अर्थशास्त्र में मॉडलिंग

मॉडलिंग का सार एक प्रक्रिया, घटना या प्रणाली के वास्तविक मॉडल को दूसरे मॉडल से बदलना है जो इसके अध्ययन और विश्लेषण को सरल बना सके। मूल मॉडल को उसके वैज्ञानिक समकक्ष के करीब रखना महत्वपूर्ण है। चीजों को सरल बनाने के लिए सिमुलेशन का उपयोग किया जाता है। अक्सर व्यवहार में ऐसी घटनाएं होती हैं जिनका अध्ययन दृश्य वैज्ञानिक सामान्यीकरणों के उपयोग के बिना नहीं किया जा सकता है।

मॉडलिंग के निम्नलिखित लक्ष्यों को प्रतिष्ठित किया जा सकता है:

1. मूल मॉडल के व्यवहार के कारणों की खोज और विवरण।
2. मॉडल के भविष्य के व्यवहार की भविष्यवाणी करना।
3. परियोजनाओं को तैयार करना, प्रणालियों की योजना बनाना।
4. प्रक्रिया स्वचालन।
5. मूल मॉडल को अनुकूलित करने के तरीके खोजना।
6. प्रशिक्षण पेशेवरों, छात्रों और अन्य लोगों के लिए।

संक्षेप में, मॉडल विभिन्न प्रकार के भी हो सकते हैं। मौखिक मॉडल एक प्रणाली या प्रक्रिया के मौखिक विवरण पर आधारित है। ग्राफिकल मॉडल एक दूसरे पर विभिन्न निर्भरताओं का एक दृश्य प्रतिनिधित्व है। यह मूल मॉडल की गतिशीलता का भी वर्णन कर सकता है। प्राकृतिक मॉडलिंग एक ऐसा लेआउट बनाने के बारे में है जो मूल के व्यवहार को आंशिक रूप से या पूरी तरह से प्रतिबिंबित कर सकता है। सबसे व्यापक रूप से इस्तेमाल किया जाने वाला गणितीय मॉडलिंग है। यह गणितीय उपकरणों और भाषा की पूर्ण पूर्णता का उपयोग करना संभव बनाता है। गणित में, सांख्यिकीय मॉडल, गतिशील और सूचना मॉडल का उपयोग किया जाता है। उनके प्रत्येक प्रकार का उपयोग विशेषज्ञों के सामने विशिष्ट लक्ष्यों को प्राप्त करने के लिए किया जाता है।

टिप्पणी १

अर्थव्यवस्था के स्थूल और सूक्ष्म स्तरों में विभाजन ने इस तथ्य को जन्म दिया है कि मॉडलिंग भी संगठन के विभिन्न स्तरों की प्रणालियों का अनुकरण करता है। आर्थिक संरचनाओं के अध्ययन के लिए, अर्थमिति का सबसे अधिक उपयोग किया जाता है, जो सांख्यिकी और संभाव्यता के सिद्धांत को लागू करता है। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि यह गणितीय मॉडलिंग है जो किसी को समय कारक को ध्यान में रखने की अनुमति देता है जो सिस्टम के गतिशील विकास में महत्वपूर्ण है।

अर्थशास्त्र में गणितीय मॉडल

आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग की शुरुआत से पहले, प्रारंभिक कार्य किया जाता है, जिसमें निम्नलिखित चरण शामिल हो सकते हैं:

1. लक्ष्य और उद्देश्य निर्धारित करना।
2. अध्ययन की गई प्रक्रिया या घटना का औपचारिककरण।
3. आवश्यक समाधान खोजें।
4. पर्याप्तता के लिए प्राप्त समाधान और मॉडल की जाँच करना।
5. यदि जांच के परिणाम संतोषजनक हैं, तो इन मॉडलों को व्यवहार में लागू किया जा सकता है।

गणितीय मॉडल उनके निर्माण के चरण में गणित की भाषा के उपयोग के साथ-साथ आगे की गणना में भी प्रतिष्ठित हैं। यह भाषा आपको कनेक्शन, निर्भरता और पैटर्न का सबसे सटीक वर्णन करने की अनुमति देती है। जब मॉडल को हल करने के लिए एक संक्रमण किया जाता है, तो यहां विभिन्न प्रकार के समाधानों का उपयोग किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, सटीक या विश्लेषणात्मक गणना का अंतिम आंकड़ा देता है। अनुमानित मान में एक निश्चित गणना त्रुटि होती है, इसका उपयोग अक्सर ग्राफिकल मॉडल बनाने के लिए किया जाता है। समाधान, जिसे एक संख्या के रूप में व्यक्त किया जाता है, अंतिम परिणाम देता है, जिसे अक्सर कंप्यूटर गणना द्वारा घटाया जाता है। यह याद रखना चाहिए कि समाधानों की सटीकता का मतलब परिकलित मॉडल की सटीकता नहीं है।

गणितीय मॉडलिंग में एक महत्वपूर्ण चरण प्राप्त परिणामों का सत्यापन और पर्याप्तता के लिए सिमुलेशन मॉडल है। आमतौर पर, सत्यापन कार्य वास्तविक मॉडल के डेटा की निर्मित डेटा के साथ तुलना करने पर आधारित होता है। हालाँकि, गणितीय और आर्थिक मॉडलिंग में, इस क्रिया को करना काफी कठिन है। आमतौर पर, गणना की पर्याप्तता बाद में व्यवहार में निर्धारित की जाती है।

टिप्पणी २

अर्थशास्त्र में गणितीय मॉडलिंग आर्थिक प्रणालियों में घटनाओं और प्रक्रियाओं को सरल बनाना, गणना करना और अपेक्षाकृत सही गणना परिणाम प्राप्त करना संभव बनाता है। यह याद रखना महत्वपूर्ण है कि यह दृष्टिकोण भी सार्वभौमिक नहीं है, क्योंकि इसमें उपरोक्त कई नुकसान हैं। मॉडलिंग पर्याप्तता अक्सर समय-परीक्षणित परिकल्पनाओं और गणना सूत्रों के माध्यम से प्राप्त की जाती है।

एक मॉडल, सबसे पहले, एक वास्तविक वस्तु या घटना का सरलीकृत प्रतिनिधित्व है, जो इसकी मुख्य, आवश्यक विशेषताओं को संरक्षित करता है। मॉडल को स्वयं विकसित करने की प्रक्रिया, अर्थात्। मॉडलिंग को विभिन्न तरीकों से किया जा सकता है, जिनमें से सबसे आम भौतिक और गणितीय मॉडलिंग है। हालाँकि, इनमें से प्रत्येक विधि द्वारा विभिन्न मॉडल प्राप्त किए जा सकते हैं, क्योंकि उनका विशिष्ट कार्यान्वयन इस बात पर निर्भर करता है कि मॉडल के निर्माता द्वारा वास्तविक वस्तु की किन विशेषताओं को मुख्य माना जाता है। इसलिए, इंजीनियरिंग अभ्यास और वैज्ञानिक अनुसंधान में, एक ही वस्तु के विभिन्न मॉडलों का उपयोग किया जा सकता है, क्योंकि उनकी विविधता वास्तविक वस्तु या घटना के सबसे विविध पहलुओं के अधिक गहन अध्ययन की अनुमति देती है।

इंजीनियरिंग अभ्यास और प्राकृतिक विज्ञान में, भौतिक मॉडल व्यापक हैं, जो अध्ययन के तहत वस्तु से भिन्न होते हैं, एक नियम के रूप में, छोटे आयामों में, और प्रयोगों का संचालन करने के लिए उपयोग किया जाता है, जिसके परिणाम मूल वस्तु का अध्ययन करने और निष्कर्ष निकालने के लिए उपयोग किए जाते हैं। इसके विकास या डिजाइन के लिए एक या दूसरे विकल्प की पसंद के बारे में जब इंजीनियरिंग संरचना की परियोजना की बात आती है। भौतिक मॉडलिंग का मार्ग आर्थिक वस्तुओं और घटनाओं के विश्लेषण के लिए अनुत्पादक हो जाता है। इसकी वजह अर्थशास्त्र में मॉडलिंग की मुख्य विधि गणितीय मॉडलिंग की विधि है , अर्थात। गणितीय सूत्रों की एक प्रणाली का उपयोग करके एक वास्तविक प्रक्रिया की मुख्य विशेषताओं का विवरण।

गणितीय मॉडल बनाते समय हम कैसे आगे बढ़ते हैं? गणितीय मॉडल क्या हैं? आर्थिक घटनाओं की मॉडलिंग करते समय क्या विशेषताएं उत्पन्न होती हैं? आइए इन मुद्दों को स्पष्ट करने का प्रयास करें।

गणितीय मॉडल बनाते समय, एक वास्तविक समस्या से आगे बढ़ता है। सबसे पहले, स्थिति को स्पष्ट किया जाता है, महत्वपूर्ण और माध्यमिक विशेषताओं, मापदंडों, गुणों, गुणों, कनेक्शनों आदि की पहचान की जाती है। फिर मौजूदा गणितीय मॉडल में से एक का चयन किया जाता है या अध्ययन के तहत वस्तु का वर्णन करने के लिए एक नया गणितीय मॉडल बनाया जाता है।

पदनाम पेश किए गए हैं। चरों को जिन बाधाओं को पूरा करना चाहिए, उन्हें दर्ज किया जाता है। लक्ष्य निर्धारित किया जाता है - लक्ष्य फ़ंक्शन का चयन किया जाता है (यदि संभव हो तो)। उद्देश्य फलन का चुनाव हमेशा स्पष्ट नहीं होता है। परिस्थितियाँ तब संभव होती हैं जब आप यह चाहते हैं, और वह, और भी बहुत कुछ ... लेकिन अलग-अलग लक्ष्य अलग-अलग समाधानों की ओर ले जाते हैं। इस मामले में, समस्या बहुमानदंड समस्याओं के वर्ग से संबंधित है।

अर्थशास्त्र गतिविधि के सबसे कठिन क्षेत्रों में से एक है। आर्थिक वस्तुओं को सैकड़ों, हजारों मापदंडों द्वारा वर्णित किया जा सकता है, जिनमें से कई यादृच्छिक हैं। इसके अलावा, अर्थव्यवस्था में एक मानवीय कारक है।

मानव व्यवहार की भविष्यवाणी करना मुश्किल हो सकता है, कभी-कभी असंभव भी।

किसी भी प्रकृति (तकनीकी, जैविक, सामाजिक, आर्थिक) की एक प्रणाली की जटिलता इसमें शामिल तत्वों की संख्या से निर्धारित होती है, के बीच संबंध

इन तत्वों, साथ ही प्रणाली और पर्यावरण के बीच संबंध। अर्थव्यवस्था में एक बहुत ही जटिल प्रणाली की सभी विशेषताएं हैं। यह बड़ी संख्या में तत्वों को एकजुट करता है, विभिन्न आंतरिक कनेक्शनों और अन्य प्रणालियों (प्राकृतिक वातावरण, अन्य विषयों की आर्थिक गतिविधियों, सामाजिक संबंधों, आदि) के साथ संबंधों द्वारा प्रतिष्ठित है। राष्ट्रीय अर्थव्यवस्था में, प्राकृतिक, तकनीकी, सामाजिक प्रक्रियाएं, उद्देश्य और व्यक्तिपरक कारक परस्पर क्रिया करते हैं। अर्थव्यवस्था समाज की सामाजिक संरचना, राजनीति पर और कई कारकों पर निर्भर करती है।

आर्थिक संबंधों की जटिलता ने अक्सर अर्थव्यवस्था को मॉडलिंग करने की असंभवता को उचित ठहराया, गणित के माध्यम से इसका अध्ययन किया। फिर भी, आर्थिक घटनाओं, वस्तुओं, प्रक्रियाओं का मॉडलिंग संभव है। आप किसी भी प्रकृति और जटिलता की वस्तु को मॉडल कर सकते हैं। अर्थव्यवस्था के मॉडलिंग के लिए, एक मॉडल का उपयोग नहीं किया जाता है, बल्कि मॉडल की एक प्रणाली का उपयोग किया जाता है। इस प्रणाली में ऐसे मॉडल हैं जो अर्थव्यवस्था के विभिन्न पहलुओं का वर्णन करते हैं। देश की अर्थव्यवस्था के मॉडल हैं (उन्हें मैक्रोइकॉनॉमिक कहा जाता है), एक अलग उद्यम में आर्थिक मॉडल के मॉडल हैं, या यहां तक ​​\u200b\u200bकि एक आर्थिक घटना का एक मॉडल (उन्हें सूक्ष्म आर्थिक कहा जाता है)। एक जटिल वस्तु की अर्थव्यवस्था के मॉडल को संकलित करते समय, तथाकथित एकत्रीकरण किया जाता है। इस मामले में, कई संबंधित पैरामीटर एक पैरामीटर में संयुक्त होते हैं, जिससे पैरामीटर की कुल संख्या कम हो जाती है। इस स्तर पर अनुभव और अंतर्ज्ञान एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं। सभी विशेषताओं को पैरामीटर के रूप में नहीं चुना जा सकता है, लेकिन सबसे महत्वपूर्ण हैं।

गणितीय समस्या को संकलित करने के बाद, इसे हल करने के लिए एक विधि का चयन किया जाता है। इस स्तर पर, एक नियम के रूप में, कंप्यूटर का उपयोग किया जाता है। फैसला मिलने के बाद इसकी तुलना हकीकत से की जाती है। यदि प्राप्त परिणामों की पुष्टि अभ्यास द्वारा की जाती है, तो मॉडल को लागू किया जा सकता है और इसकी मदद से भविष्यवाणियां की जा सकती हैं। यदि मॉडल से प्राप्त उत्तर वास्तविकता के अनुरूप नहीं हैं, तो मॉडल काम नहीं करेगा। एक अधिक जटिल मॉडल बनाना आवश्यक है जो अध्ययन के तहत वस्तु से बेहतर मेल खाता हो।

कौन सा मॉडल बेहतर है: सरल या जटिल? इस प्रश्न का उत्तर असंदिग्ध नहीं हो सकता।

यदि मॉडल बहुत सरल है, तो यह वास्तविक वस्तु के अनुरूप नहीं है। यदि मॉडल बहुत जटिल है, तो यह पता चल सकता है कि एक अच्छे मॉडल के अस्तित्व के साथ, हम इसके आधार पर उत्तर प्राप्त करने में सक्षम नहीं हैं। संबंधित समस्या को हल करने के लिए एक अच्छा मॉडल और एक एल्गोरिदम हो सकता है। लेकिन निर्णय का समय इतना लंबा होगा कि मॉडल के अन्य सभी फायदे इससे पार हो जाएंगे। इसलिए, एक मॉडल चुनते समय, आपको "सुनहरे मतलब" की आवश्यकता होती है।

रूसी संघ के शिक्षा और विज्ञान मंत्रालय

संघीय शिक्षा एजेंसी

उच्च व्यावसायिक शिक्षा के राज्य शैक्षणिक संस्थान

रूसी राज्य व्यापार और आर्थिक विश्वविद्यालय

तुला शाखा

(टीएफ जीओयू वीपीओ आरजीटीईयू)

विषय पर गणित में सार:

"आर्थिक और गणितीय मॉडल"

पूरा हुआ:

द्वितीय वर्ष के छात्र

"वित्त और ऋण"

दिन विभाग

मक्सिमोवा क्रिस्टीना

विटका नतालिया

चेक किया गया:

तकनीकी विज्ञान के डॉक्टर,

प्रोफेसर एस.वी. युदिन _____________

परिचय

1. आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग

1.1 बुनियादी अवधारणाएं और मॉडलों के प्रकार। उनका वर्गीकरण

1.2 आर्थिक और गणितीय तरीके

आर्थिक और गणितीय मॉडल का विकास और अनुप्रयोग

2.1 आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग के चरण

२.२ अर्थशास्त्र में स्टोकेस्टिक मॉडल का अनुप्रयोग

निष्कर्ष

ग्रन्थसूची

परिचय

प्रासंगिकता।वैज्ञानिक अनुसंधान में मॉडलिंग प्राचीन काल में लागू होने लगी और धीरे-धीरे वैज्ञानिक ज्ञान के नए क्षेत्रों पर कब्जा कर लिया: तकनीकी डिजाइन, निर्माण और वास्तुकला, खगोल विज्ञान, भौतिकी, रसायन विज्ञान, जीव विज्ञान, और अंत में, सामाजिक विज्ञान। २०वीं सदी की मॉडलिंग पद्धति ने आधुनिक विज्ञान की लगभग सभी शाखाओं में बड़ी सफलता और पहचान दिलाई। हालांकि, मॉडलिंग पद्धति लंबे समय से अलग-अलग विज्ञानों द्वारा स्वतंत्र रूप से विकसित की गई है। अवधारणाओं की कोई एकीकृत प्रणाली, एकीकृत शब्दावली नहीं थी। केवल धीरे-धीरे वैज्ञानिक ज्ञान की एक सार्वभौमिक पद्धति के रूप में मॉडलिंग की भूमिका का एहसास होने लगा।

"मॉडल" शब्द का व्यापक रूप से मानव गतिविधि के विभिन्न क्षेत्रों में उपयोग किया जाता है और इसके कई अर्थ अर्थ होते हैं। आइए हम केवल उन "मॉडल" पर विचार करें जो ज्ञान प्राप्त करने के लिए उपकरण हैं।

एक मॉडल एक ऐसी सामग्री या मानसिक रूप से कल्पना की गई वस्तु है, जो शोध की प्रक्रिया में मूल वस्तु को बदल देती है ताकि उसका प्रत्यक्ष अध्ययन मूल वस्तु के बारे में नया ज्ञान दे सके।

मॉडलिंग से तात्पर्य मॉडल बनाने, सीखने और लागू करने की प्रक्रिया से है। यह अमूर्तता, सादृश्य, परिकल्पना, आदि जैसी श्रेणियों से निकटता से संबंधित है। मॉडलिंग प्रक्रिया में आवश्यक रूप से अमूर्त का निर्माण, और सादृश्य द्वारा अनुमान, और वैज्ञानिक परिकल्पना का निर्माण शामिल है।

आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग अर्थशास्त्र के क्षेत्र में किसी भी शोध का एक अभिन्न अंग है। गणितीय विश्लेषण, संचालन अनुसंधान, संभाव्यता सिद्धांत और गणितीय आंकड़ों के तेजी से विकास ने विभिन्न प्रकार के आर्थिक मॉडल के निर्माण में योगदान दिया।

आर्थिक प्रणालियों के गणितीय मॉडलिंग का उद्देश्य, एक नियम के रूप में, आधुनिक कंप्यूटर प्रौद्योगिकी का उपयोग करके, अर्थशास्त्र के क्षेत्र में उत्पन्न होने वाली समस्याओं के सबसे प्रभावी समाधान के लिए गणित के तरीकों का उपयोग करना है।

हम इस क्षेत्र में मॉडलिंग विधियों के अनुप्रयोग की प्रभावशीलता के बारे में क्यों बात कर सकते हैं? सबसे पहले, विभिन्न स्तरों की आर्थिक वस्तुओं (एक साधारण उद्यम के स्तर से मैक्रो स्तर तक - देश की अर्थव्यवस्था या यहां तक ​​​​कि विश्व अर्थव्यवस्था) को एक सिस्टम दृष्टिकोण के दृष्टिकोण से देखा जा सकता है। दूसरे, आर्थिक प्रणालियों के व्यवहार की ऐसी विशेषताएं:

-परिवर्तनशीलता (गतिशीलता);

-विरोधाभासी व्यवहार;

-प्रदर्शन में गिरावट की प्रवृत्ति;

-पर्यावरण जोखिम

उनके शोध की विधि के चुनाव को पूर्व निर्धारित करें।

अर्थशास्त्र में गणित का प्रवेश महत्वपूर्ण कठिनाइयों पर काबू पाने से जुड़ा है। यह आंशिक रूप से गणित के लिए जिम्मेदार था, जो कई शताब्दियों में विकसित हुआ है, मुख्य रूप से भौतिकी और प्रौद्योगिकी की जरूरतों के संबंध में। लेकिन मुख्य कारण अभी भी आर्थिक प्रक्रियाओं की प्रकृति में हैं, आर्थिक विज्ञान की बारीकियों में।

अर्थव्यवस्था की जटिलता को कभी-कभी इसे मॉडलिंग की असंभवता के औचित्य के रूप में देखा जाता था, इसका गणित के माध्यम से अध्ययन करना। लेकिन सिद्धांत रूप में यह दृष्टिकोण गलत है। आप किसी भी प्रकृति और जटिलता की वस्तु को मॉडल कर सकते हैं। और यह ठीक जटिल वस्तुएं हैं जो मॉडलिंग के लिए सबसे बड़ी रुचि हैं; यह वह जगह है जहां मॉडलिंग से ऐसे परिणाम मिल सकते हैं जो अन्य शोध विधियों द्वारा प्राप्त नहीं किए जा सकते हैं।

इस कार्य का उद्देश्य- आर्थिक और गणितीय मॉडल की अवधारणा को प्रकट करना और उनके वर्गीकरण और विधियों का अध्ययन करना, जिस पर वे आधारित हैं, और अर्थशास्त्र में उनके आवेदन पर भी विचार करें।

इस कार्य के उद्देश्य:आर्थिक और गणितीय मॉडल के बारे में ज्ञान का व्यवस्थितकरण, संचय और समेकन।

1. आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग

1.1 बुनियादी अवधारणाएं और मॉडल के प्रकार। उनका वर्गीकरण

किसी वस्तु पर शोध करने की प्रक्रिया में, इस वस्तु से सीधे निपटना अक्सर अव्यावहारिक या असंभव भी होता है। इस अध्ययन में महत्वपूर्ण पहलुओं में इसे इसी तरह की किसी अन्य वस्तु से बदलना अधिक सुविधाजनक है। सामान्य रूप में आदर्शवास्तविक वस्तु (प्रक्रियाओं) की एक पारंपरिक छवि के रूप में परिभाषित किया जा सकता है, जो वास्तविकता के गहन अध्ययन के लिए बनाई गई है। मॉडलों के विकास और उपयोग पर आधारित शोध पद्धति कहलाती है मोडलिंग... मॉडलिंग की आवश्यकता जटिलता, और कभी-कभी वास्तविक वस्तु (प्रक्रियाओं) का सीधे अध्ययन करने की असंभवता के कारण होती है। वास्तविक वस्तुओं (प्रक्रियाओं) के प्रोटोटाइप बनाने और उनका अध्ययन करने के लिए यह बहुत अधिक सुलभ है, अर्थात। मॉडल। हम कह सकते हैं कि किसी चीज़ के बारे में सैद्धांतिक ज्ञान, एक नियम के रूप में, विभिन्न मॉडलों का एक संग्रह है। ये मॉडल एक वास्तविक वस्तु (प्रक्रियाओं) के आवश्यक गुणों को दर्शाते हैं, हालांकि वास्तव में वास्तविकता बहुत अधिक सार्थक और समृद्ध है।

आदर्शएक मानसिक रूप से कल्पित या भौतिक रूप से महसूस की गई प्रणाली है, जो अनुसंधान की वस्तु को प्रदर्शित या पुन: प्रस्तुत करके, इसे इस तरह से बदलने में सक्षम है कि इसका अध्ययन इस वस्तु के बारे में नई जानकारी देता है।

आज तक, मॉडलों का आम तौर पर स्वीकृत एकल वर्गीकरण नहीं है। हालांकि, मॉडल के सेट से, मौखिक, ग्राफिक, भौतिक, आर्थिक-गणितीय और कुछ अन्य प्रकार के मॉडल को प्रतिष्ठित किया जा सकता है।

आर्थिक और गणितीय मॉडल- ये आर्थिक वस्तुओं या प्रक्रियाओं के मॉडल हैं, जिनके विवरण में गणितीय साधनों का उपयोग किया जाता है। उनके निर्माण के लक्ष्य विविध हैं: वे कुछ पूर्वापेक्षाओं और आर्थिक सिद्धांत के प्रावधानों, आर्थिक कानूनों की तार्किक पुष्टि, प्रसंस्करण और सिस्टम में अनुभवजन्य डेटा लाने के लिए बनाए गए हैं। व्यावहारिक रूप से, आर्थिक और गणितीय मॉडल का उपयोग समाज की आर्थिक गतिविधि के विभिन्न पहलुओं के पूर्वानुमान, योजना, प्रबंधन और सुधार के लिए एक उपकरण के रूप में किया जाता है।

आर्थिक और गणितीय मॉडल समीकरणों की एक प्रणाली का उपयोग करके वास्तविक वस्तु या प्रक्रिया के सबसे आवश्यक गुणों को दर्शाते हैं। आर्थिक और गणितीय मॉडल का कोई एकीकृत वर्गीकरण नहीं है, हालांकि वर्गीकरण विशेषता के आधार पर उनके सबसे महत्वपूर्ण समूहों को प्रतिष्ठित किया जा सकता है।

इच्छित उद्देश्य सेमॉडल में विभाजित हैं:

· सैद्धांतिक और विश्लेषणात्मक (सामान्य गुणों और आर्थिक प्रक्रियाओं के पैटर्न के अध्ययन में प्रयुक्त);

· एप्लाइड (विशिष्ट आर्थिक समस्याओं को हल करने में उपयोग किया जाता है, जैसे आर्थिक विश्लेषण, पूर्वानुमान, प्रबंधन की समस्याएं)।

समय कारक को ध्यान में रखते हुएमॉडल में विभाजित हैं:

· गतिशील (विकास में आर्थिक प्रणाली का वर्णन करें);

· सांख्यिकीय (आर्थिक प्रणाली को आंकड़ों में वर्णित किया गया है, समय में एक विशिष्ट क्षण के संबंध में; यह, जैसा कि यह था, एक स्नैपशॉट, एक टुकड़ा, एक निश्चित समय पर एक गतिशील प्रणाली का एक टुकड़ा)।

समय की मानी गई अवधि की अवधि तकमॉडल अलग करें:

· अल्पकालिक पूर्वानुमान या योजना (एक वर्ष तक);

· मध्यम अवधि की भविष्यवाणी या योजना (5 साल तक);

· दीर्घकालिक पूर्वानुमान या योजना (5 वर्ष से अधिक)।

सृजन और उपयोग के उद्देश्य सेमॉडल अलग करें:

· तुलन पत्र;

· अर्थमितीय;

· अनुकूलन;

· नेटवर्क;

· कतार प्रणाली;

· नकल (विशेषज्ञ)।

वी संतुलनमॉडल संसाधनों की उपलब्धता और उनके उपयोग से मेल खाने की आवश्यकता को दर्शाते हैं।

विकल्प अर्थमितीयगणितीय आँकड़ों के तरीकों का उपयोग करके मॉडल का अनुमान लगाया जाता है। सबसे आम मॉडल प्रतिगमन समीकरणों की प्रणाली हैं। ये समीकरण बहिर्जात (स्वतंत्र) चर पर अंतर्जात (आश्रित) चर की निर्भरता को दर्शाते हैं। यह निर्भरता मुख्य रूप से प्रतिरूपित आर्थिक प्रणाली के मुख्य संकेतकों की प्रवृत्ति (दीर्घकालिक प्रवृत्ति) के माध्यम से व्यक्त की जाती है। वास्तविक सांख्यिकीय जानकारी का उपयोग करके विशिष्ट आर्थिक प्रक्रियाओं का विश्लेषण और पूर्वानुमान करने के लिए अर्थमितीय मॉडल का उपयोग किया जाता है।

अनुकूलनमॉडल आपको विभिन्न संभावित (वैकल्पिक) विकल्पों में से उत्पादन, वितरण या खपत के लिए सबसे अच्छा विकल्प खोजने की अनुमति देते हैं। साथ ही, निर्धारित लक्ष्य को प्राप्त करने के लिए सीमित संसाधनों का सर्वोत्तम संभव तरीके से उपयोग किया जाएगा।

नेटवर्कपरियोजना प्रबंधन में मॉडल का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। नेटवर्क मॉडल समय में गतिविधियों (संचालन) और घटनाओं और उनके संबंधों का एक सेट प्रदर्शित करता है। आमतौर पर, नेटवर्क मॉडल को इस तरह से काम करने के लिए डिज़ाइन किया गया है कि प्रोजेक्ट लीड समय न्यूनतम हो। इस मामले में, कार्य महत्वपूर्ण पथ खोजना है। हालांकि, ऐसे नेटवर्क मॉडल भी हैं जो समय की कसौटी पर नहीं, बल्कि, उदाहरण के लिए, काम की लागत को कम करने पर केंद्रित हैं।

मॉडल कतार प्रणालीकतार में प्रतीक्षा करने में लगने वाले समय और सेवा चैनलों के डाउनटाइम को कम करने के लिए बनाए गए हैं।

नकलमॉडल, मशीन निर्णयों के साथ, ऐसे ब्लॉक होते हैं जहां निर्णय एक व्यक्ति (विशेषज्ञ) द्वारा किए जाते हैं। निर्णय लेने में प्रत्यक्ष मानव भागीदारी के बजाय, ज्ञान का आधार कार्य कर सकता है। इस मामले में, एक पर्सनल कंप्यूटर, विशेष सॉफ्टवेयर, एक डेटाबेस और एक ज्ञान का आधार एक विशेषज्ञ प्रणाली बनाते हैं। विशेषज्ञसिस्टम को इस क्षेत्र के एक विशेषज्ञ, किसी व्यक्ति के कार्यों की नकल करके एक या कई समस्याओं को हल करने के लिए डिज़ाइन किया गया है।

अनिश्चितता के कारक को ध्यान में रखते हुएमॉडल में विभाजित हैं:

· नियतात्मक (विशिष्ट रूप से परिभाषित परिणामों के साथ);

· स्टोकेस्टिक (संभाव्य; विभिन्न, संभाव्य परिणामों के साथ)।

गणितीय उपकरण के प्रकार सेमॉडल अलग करें:

· रैखिक प्रोग्रामिंग (इष्टतम योजना बाधाओं की प्रणाली के चर के परिवर्तन की सीमा के चरम बिंदु पर प्राप्त की जाती है);

· नॉनलाइनियर प्रोग्रामिंग (उद्देश्य फ़ंक्शन के कई इष्टतम मूल्य हो सकते हैं);

· सहसंबंध और प्रतिगमन;

· आव्यूह;

· नेटवर्क;

· खेल का सिद्धांत;

· कतार सिद्धांत, आदि।

आर्थिक और गणितीय अनुसंधान के विकास के साथ, लागू मॉडलों को वर्गीकृत करने की समस्या और अधिक जटिल हो जाती है। नए प्रकार के मॉडल के उद्भव और उनके वर्गीकरण के नए संकेतों के साथ, विभिन्न प्रकार के मॉडल को अधिक जटिल मॉडल निर्माण में एकीकृत करने की प्रक्रिया की जा रही है।

सिमुलेशन गणितीय स्टोकेस्टिक

1.2 आर्थिक और गणितीय तरीके

किसी भी मॉडलिंग की तरह, आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग सादृश्य के सिद्धांत पर आधारित है, अर्थात। किसी वस्तु के समान, लेकिन सरल और अधिक सुलभ वस्तु, उसके मॉडल का निर्माण और परीक्षण करके किसी वस्तु का अध्ययन करने की संभावना।

आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग के व्यावहारिक कार्य हैं, सबसे पहले, आर्थिक वस्तुओं का विश्लेषण, दूसरा, आर्थिक पूर्वानुमान, आर्थिक प्रक्रियाओं के विकास और व्यक्तिगत संकेतकों के व्यवहार की भविष्यवाणी, और तीसरा, प्रबंधन के सभी स्तरों पर प्रबंधन निर्णयों का विकास।

आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग का सार आर्थिक और गणितीय मॉडल के रूप में सामाजिक-आर्थिक प्रणालियों और प्रक्रियाओं का वर्णन करना है, जिसे आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग की प्रक्रिया के उत्पाद के रूप में और एक उपकरण के रूप में आर्थिक और गणितीय तरीकों के रूप में समझा जाना चाहिए।

आर्थिक और गणितीय विधियों के वर्गीकरण के मुद्दों पर विचार करें। ये विधियां आर्थिक और गणितीय विषयों के एक जटिल का प्रतिनिधित्व करती हैं जो अर्थशास्त्र, गणित और साइबरनेटिक्स के मिश्र धातु हैं। इसलिए, आर्थिक और गणितीय तरीकों का वर्गीकरण वैज्ञानिक विषयों के वर्गीकरण के लिए कम हो गया है जो उनका हिस्सा हैं।

पारंपरिकता की एक निश्चित डिग्री के साथ, इन विधियों का वर्गीकरण निम्नानुसार प्रस्तुत किया जा सकता है।

· आर्थिक साइबरनेटिक्स: अर्थशास्त्र का सिस्टम विश्लेषण, आर्थिक सूचना सिद्धांत और नियंत्रण प्रणाली सिद्धांत।

· गणितीय आँकड़े: इस अनुशासन के आर्थिक अनुप्रयोग - नमूनाकरण विधि, विचरण का विश्लेषण, सहसंबंध विश्लेषण, प्रतिगमन विश्लेषण, बहुभिन्नरूपी सांख्यिकीय विश्लेषण, सूचकांक सिद्धांत, आदि।

· गणितीय अर्थशास्त्र और अर्थमिति जो मात्रात्मक पक्ष से समान मुद्दों का अध्ययन करते हैं: आर्थिक विकास का सिद्धांत, उत्पादन कार्यों का सिद्धांत, इनपुट-आउटपुट संतुलन, राष्ट्रीय खाते, मांग और खपत विश्लेषण, क्षेत्रीय और स्थानिक विश्लेषण, वैश्विक मॉडलिंग।

· अर्थव्यवस्था में संचालन के अध्ययन सहित इष्टतम निर्णय लेने के तरीके। यह सबसे व्यापक खंड है, जिसमें निम्नलिखित विषयों और विधियों को शामिल किया गया है: इष्टतम (गणितीय) प्रोग्रामिंग, नेटवर्क योजना और नियंत्रण विधियां, सिद्धांत और इन्वेंट्री प्रबंधन के तरीके, कतार सिद्धांत, गेम सिद्धांत, सिद्धांत और निर्णय लेने के तरीके।

इष्टतम प्रोग्रामिंग, बदले में, रैखिक और गैर-रेखीय प्रोग्रामिंग, गतिशील प्रोग्रामिंग, असतत (पूर्णांक) प्रोग्रामिंग, स्टोकेस्टिक प्रोग्रामिंग, आदि शामिल हैं।

· तरीके और अनुशासन जो एक केंद्रीय नियोजित अर्थव्यवस्था और एक बाजार (प्रतिस्पर्धी) अर्थव्यवस्था दोनों के लिए अलग-अलग विशिष्ट हैं। पूर्व में अर्थव्यवस्था के कामकाज के इष्टतम मूल्य निर्धारण का सिद्धांत, इष्टतम योजना, इष्टतम मूल्य निर्धारण का सिद्धांत, सामग्री और तकनीकी आपूर्ति मॉडल आदि शामिल हैं। बाद वाले में ऐसे तरीके शामिल हैं जो मुक्त प्रतिस्पर्धा के विकासशील मॉडल, पूंजीवादी चक्र मॉडल, एकाधिकार मॉडल की अनुमति देते हैं। , फर्म सिद्धांत मॉडल, आदि ... एक केंद्रीय नियोजित अर्थव्यवस्था के लिए विकसित कई विधियां बाजार अर्थव्यवस्था में आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग में उपयोगी हो सकती हैं।

· आर्थिक घटना के प्रायोगिक अध्ययन के लिए तरीके। इनमें, एक नियम के रूप में, आर्थिक प्रयोगों के विश्लेषण और योजना के गणितीय तरीके, मशीन सिमुलेशन (सिमुलेशन), व्यावसायिक खेल के तरीके शामिल हैं। इसमें विशेषज्ञ निर्णय के तरीके भी शामिल हैं, जो उन घटनाओं का आकलन करने के लिए विकसित किए गए हैं जिन्हें सीधे मापा नहीं जा सकता है।

आर्थिक और गणितीय विधियों में, गणित के विभिन्न वर्गों, गणितीय सांख्यिकी और गणितीय तर्क का उपयोग किया जाता है। कम्प्यूटेशनल गणित, एल्गोरिदम का सिद्धांत और अन्य विषय आर्थिक और गणितीय समस्याओं को हल करने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं। गणितीय उपकरण के उपयोग ने विस्तारित उत्पादन की प्रक्रियाओं के विश्लेषण की समस्याओं को हल करने, पूंजी निवेश की इष्टतम विकास दर, इष्टतम स्थान, विशेषज्ञता और उत्पादन की एकाग्रता, इष्टतम उत्पादन विधियों को चुनने की समस्याओं का निर्धारण करने की समस्याओं को हल करने में ठोस परिणाम लाए हैं। उत्पादन में लॉन्च करने का इष्टतम क्रम, नेटवर्क नियोजन विधियों और कई अन्य का उपयोग करके उत्पादन तैयार करने की समस्या। ...

मानक समस्याओं को हल करने के लिए, एक स्पष्ट लक्ष्य विशेषता है, अग्रिम में बस्तियों के संचालन के लिए प्रक्रियाओं और नियमों को विकसित करने की क्षमता।

आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग के तरीकों के उपयोग के लिए निम्नलिखित आवश्यक शर्तें हैं, जिनमें से सबसे महत्वपूर्ण आर्थिक सिद्धांत, आर्थिक प्रक्रियाओं और घटनाओं के उच्च स्तर के ज्ञान, उनके गुणात्मक विश्लेषण की पद्धति, साथ ही साथ उच्च स्तर का ज्ञान है। गणितीय प्रशिक्षण, आर्थिक और गणितीय विधियों का ज्ञान।

मॉडल के विकास के साथ आगे बढ़ने से पहले, स्थिति का सावधानीपूर्वक विश्लेषण करना, लक्ष्यों और संबंधों की पहचान करना, समस्याओं को हल करने की आवश्यकता है, और उनके समाधान के लिए प्रारंभिक डेटा, एक अंकन प्रणाली बनाए रखना आवश्यक है और उसके बाद ही रूप में स्थिति का वर्णन करना आवश्यक है। गणितीय संबंधों की।

2. आर्थिक और गणितीय मॉडल का विकास और अनुप्रयोग

2.1 आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग के चरण

आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग की प्रक्रिया आर्थिक और सामाजिक प्रणालियों और प्रक्रियाओं का आर्थिक और गणितीय मॉडल के रूप में वर्णन है। इस प्रकार के मॉडलिंग में मॉडलिंग के उद्देश्य और मॉडलिंग के लिए उपयोग किए जाने वाले उपकरण और उपकरण दोनों से जुड़ी कई आवश्यक विशेषताएं हैं। इसलिए, आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग के चरणों के अनुक्रम और सामग्री का अधिक विस्तार से विश्लेषण करने की सलाह दी जाती है, निम्नलिखित छह चरणों पर प्रकाश डाला गया है:

.आर्थिक समस्या का विवरण और उसका गुणात्मक विश्लेषण;

2.गणितीय मॉडल का निर्माण;

.मॉडल का गणितीय विश्लेषण;

.पृष्ठभूमि की जानकारी तैयार करना;

.संख्यात्मक समाधान;

आइए प्रत्येक चरण पर अधिक विस्तार से विचार करें।

1.आर्थिक समस्या का विवरण और उसका गुणात्मक विश्लेषण... यहां मुख्य बात यह है कि समस्या के सार को स्पष्ट रूप से तैयार किया जाए, जो धारणाएं बनाई गई हैं और जिन सवालों के जवाब देने की जरूरत है। इस चरण में मॉडलिंग की गई वस्तु की सबसे महत्वपूर्ण विशेषताओं और गुणों का चयन और द्वितीयक से अमूर्तता शामिल है; वस्तु की संरचना और उसके तत्वों को जोड़ने वाली मुख्य निर्भरता का अध्ययन करना; वस्तु के व्यवहार और विकास की व्याख्या करते हुए परिकल्पनाओं का निर्माण (कम से कम प्रारंभिक)।

2.गणितीय मॉडल का निर्माण... यह एक आर्थिक समस्या को औपचारिक रूप देने, इसे विशिष्ट गणितीय निर्भरता और संबंधों (कार्यों, समीकरणों, असमानताओं, आदि) के रूप में व्यक्त करने का चरण है। आमतौर पर, गणितीय मॉडल का मूल निर्माण (प्रकार) पहले निर्धारित किया जाता है, और फिर इस निर्माण का विवरण निर्दिष्ट किया जाता है (चर और मापदंडों की एक विशिष्ट सूची, लिंक का रूप)। इस प्रकार, मॉडल के निर्माण को कई चरणों में विभाजित किया गया है।

यह मान लेना गलत है कि एक मॉडल जितने अधिक तथ्यों को ध्यान में रखता है, उतना ही बेहतर "काम" करता है और बेहतर परिणाम देता है। मॉडल की जटिलता की ऐसी विशेषताओं के बारे में भी यही कहा जा सकता है जैसे गणितीय निर्भरता के रूप (रैखिक और अरेखीय), यादृच्छिकता और अनिश्चितता के कारकों के लिए लेखांकन, आदि।

मॉडल की अत्यधिक जटिलता और बोझिलता अनुसंधान प्रक्रिया को जटिल बनाती है। न केवल सूचना और गणितीय समर्थन की वास्तविक संभावनाओं को ध्यान में रखना आवश्यक है, बल्कि प्राप्त प्रभाव के साथ मॉडलिंग की लागतों की तुलना करना भी आवश्यक है।

गणितीय मॉडल की महत्वपूर्ण विशेषताओं में से एक विभिन्न गुणवत्ता की समस्याओं को हल करने के लिए उनके उपयोग की क्षमता है। इसलिए, जब एक नई आर्थिक चुनौती का सामना करना पड़ता है, तब भी एक मॉडल का "आविष्कार" करने का प्रयास करने की आवश्यकता नहीं होती है; सबसे पहले इस समस्या को हल करने के लिए पहले से ही ज्ञात मॉडलों को लागू करने का प्रयास करना आवश्यक है।

.मॉडल का गणितीय विश्लेषण।इस चरण का उद्देश्य मॉडल के सामान्य गुणों को स्पष्ट करना है। यहां विशुद्ध रूप से गणितीय शोध तकनीकों का उपयोग किया जाता है। सबसे महत्वपूर्ण बिंदु तैयार मॉडल में समाधान के अस्तित्व का प्रमाण है। यदि यह साबित करना संभव है कि गणितीय समस्या का कोई समाधान नहीं है, तो मॉडल के प्रारंभिक संस्करण पर आगे काम करने की आवश्यकता गायब हो जाती है और या तो आर्थिक समस्या का सूत्रीकरण या इसके गणितीय औपचारिकरण के तरीकों को समायोजित किया जाना चाहिए। मॉडल के एक विश्लेषणात्मक अध्ययन में, उदाहरण के लिए, एकमात्र समाधान जैसे प्रश्नों को स्पष्ट किया जाता है, समाधान में कौन से चर (अज्ञात) शामिल किए जा सकते हैं, उनके बीच क्या संबंध होंगे, किस सीमा के भीतर और प्रारंभिक स्थितियों के आधार पर , वे बदलते हैं, उनके परिवर्तन की प्रवृत्तियाँ क्या हैं, आदि आदि। अनुभवजन्य (संख्यात्मक) की तुलना में मॉडल के विश्लेषणात्मक अध्ययन का यह फायदा है कि प्राप्त निष्कर्ष मॉडल के बाहरी और आंतरिक मापदंडों के विभिन्न विशिष्ट मूल्यों के लिए मान्य रहते हैं।

4.प्रारंभिक जानकारी की तैयारी।मॉडलिंग सूचना प्रणाली पर कठोर आवश्यकताओं को लागू करता है। इसी समय, सूचना प्राप्त करने की वास्तविक संभावनाएं व्यावहारिक उपयोग के लिए इच्छित मॉडलों की पसंद को सीमित करती हैं। यह न केवल सूचना तैयार करने की मौलिक संभावना (एक निश्चित समय सीमा के भीतर) को ध्यान में रखता है, बल्कि संबंधित सूचना सरणियों को तैयार करने की लागत को भी ध्यान में रखता है।

ये लागत अतिरिक्त जानकारी के उपयोग के प्रभाव से अधिक नहीं होनी चाहिए।

सूचना तैयार करने की प्रक्रिया में, संभाव्यता सिद्धांत, सैद्धांतिक और गणितीय सांख्यिकी के तरीकों का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। प्रणालीगत आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग में, कुछ मॉडलों में उपयोग की जाने वाली प्रारंभिक जानकारी अन्य मॉडलों के कामकाज का परिणाम होती है।

5.संख्यात्मक समाधान।इस चरण में समस्या के संख्यात्मक समाधान के लिए एल्गोरिदम का विकास, कंप्यूटर प्रोग्राम का संकलन और प्रत्यक्ष गणना शामिल है। इस चरण की कठिनाइयाँ, सबसे पहले, आर्थिक समस्याओं के बड़े आयाम, महत्वपूर्ण मात्रा में सूचनाओं को संसाधित करने की आवश्यकता के कारण हैं।

संख्यात्मक विधियों द्वारा किया गया अनुसंधान विश्लेषणात्मक अनुसंधान के परिणामों को महत्वपूर्ण रूप से पूरक कर सकता है, और कई मॉडलों के लिए यह एकमात्र संभव है। आर्थिक समस्याओं का वर्ग जिन्हें संख्यात्मक विधियों द्वारा हल किया जा सकता है, विश्लेषणात्मक अनुसंधान के लिए उपलब्ध समस्याओं के वर्ग की तुलना में बहुत व्यापक है।

6.संख्यात्मक परिणामों का विश्लेषण और उनका अनुप्रयोग।चक्र के इस अंतिम चरण में, सिमुलेशन परिणामों की शुद्धता और पूर्णता के बारे में सवाल उठता है, उत्तरार्द्ध की व्यावहारिक प्रयोज्यता की डिग्री के बारे में।

गणितीय सत्यापन विधियां गलत मॉडल निर्माण प्रकट कर सकती हैं और इस प्रकार संभावित रूप से सही मॉडल के वर्ग को सीमित कर सकती हैं। मॉडल के माध्यम से प्राप्त सैद्धांतिक निष्कर्षों और संख्यात्मक परिणामों का एक अनौपचारिक विश्लेषण, उन्हें उपलब्ध ज्ञान और वास्तविकता के तथ्यों के साथ तुलना करना भी हमें आर्थिक समस्या के निर्माण, निर्मित गणितीय मॉडल, इसकी जानकारी और गणितीय की कमियों को प्रकट करने की अनुमति देता है। सहयोग।

2.2 अर्थशास्त्र में स्टोकेस्टिक मॉडल का अनुप्रयोग

बैंकिंग प्रबंधन की प्रभावशीलता का आधार उन सभी तत्वों के संदर्भ में इष्टतमता, संतुलन और कामकाज की स्थिरता पर व्यवस्थित नियंत्रण है जो संसाधन क्षमता बनाते हैं और एक क्रेडिट संस्थान के गतिशील विकास की संभावनाओं को निर्धारित करते हैं। बदलती आर्थिक परिस्थितियों के जवाब में इसके तरीकों और उपकरणों के आधुनिकीकरण की आवश्यकता है। इसी समय, नई बैंकिंग प्रौद्योगिकियों के कार्यान्वयन के लिए तंत्र में सुधार की आवश्यकता वैज्ञानिक अनुसंधान की समीचीनता को निर्धारित करती है।

मौजूदा तरीकों में उपयोग किए जाने वाले वाणिज्यिक बैंकों के वित्तीय स्थिरता (सीएफआर) के अभिन्न गुणांक अक्सर उनकी स्थिति के संतुलन की विशेषता रखते हैं, लेकिन विकास की प्रवृत्ति के पूर्ण विवरण की अनुमति नहीं देते हैं। यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि परिणाम (केएफयू) कई यादृच्छिक कारणों (अंतर्जात और बहिर्जात) पर निर्भर करता है, जिन्हें पहले से पूरी तरह से ध्यान में नहीं रखा जा सकता है।

इस संबंध में, बैंकों की स्थिर स्थिति के अध्ययन के संभावित परिणामों को समान संभाव्यता वितरण के साथ यादृच्छिक चर के रूप में माना जाना उचित है, क्योंकि अध्ययन समान पद्धति का उपयोग करके समान दृष्टिकोण का उपयोग करके किया जाता है। इसके अलावा, वे परस्पर स्वतंत्र हैं, अर्थात। प्रत्येक व्यक्तिगत गुणांक का परिणाम दूसरों के मूल्यों पर निर्भर नहीं करता है।

यह ध्यान में रखते हुए कि एक परीक्षण में यादृच्छिक चर एक और केवल एक संभावित मान लेता है, हम निष्कर्ष निकालते हैं कि घटनाएं एक्स1 , एक्स2 , ..., एक्सएनएक पूरा समूह बनाएं, इसलिए, उनकी संभावनाओं का योग 1 के बराबर होगा: पी1 + पी2 + ... + पीएन=1 .

असतत यादृच्छिक चर एक्स- बैंक "ए" की वित्तीय स्थिरता का गुणांक, यू- बैंक "बी", जेड- एक निश्चित अवधि के लिए बैंक "सी"। एक परिणाम प्राप्त करने के लिए जो बैंकों के विकास की स्थिरता के बारे में निष्कर्ष निकालने का आधार देता है, मूल्यांकन 12 साल की पूर्वव्यापी अवधि (तालिका 1) के आधार पर किया गया था।

तालिका एक

वर्ष का क्रमांक बैंक "ए" बैंक "बी" बैंक "सी"11.3141,2011,09820,8150,9050,81131,0430,9940,83941,2111,0051,01351,1101,0901,00961,0981,1541,01771,1121,1151,02981,3111,3281,06591, 2451, 1911,145101,5701,2041,29611,3001,1261,084121,1431,1511,028मिनट0,8150,9050,811अधिकतम1,5701,3281,296 Step0,07550,04230,0485

एक निश्चित बैंक के लिए प्रत्येक नमूने के लिए, मानों को विभाजित किया जाता है एनअंतराल, न्यूनतम और अधिकतम मान निर्धारित किए जाते हैं। समूहों की इष्टतम संख्या निर्धारित करने की प्रक्रिया स्टर्गेस सूत्र के अनुप्रयोग पर आधारित है:

एन= 1 + 3.322 * एलएन एन;

एन= 1 + 3.322 * ln12 = 9.525 × 10,

कहा पे एन- समूहों की संख्या;

एन- जनसंख्या की संख्या।

एच = (केएफयूमैक्स- केएफयूमिनट) / 10.

तालिका 2

असतत यादृच्छिक चर एक्स, वाई, जेड (वित्तीय स्थिरता गुणांक) के मूल्यों के अंतराल की सीमाएं और संकेतित सीमाओं में इन मूल्यों की घटना की आवृत्ति

अंतराल संख्या अंतराल सीमाएं घटना दर (एन ) XYZXYZ10,815-0,8910,905-0,9470,811-0,86011220,891-0,9660,947-0,9900,860-0,90800030,966-1,0420,990-1,0320,908-0,95702041,042-1,1171,032-1,0740,957-1,00540051,117-1,1931,074-1,1171,005-1,05412561,193-1,2681,117-1,1591,054-1,10223371,268-1,3441,159-1,2011,102-1,15131181,344-1,4191,201-1,2431,151-1,19902091,419-1,4951,243-1,2861,199-1,248000101,495-1,5701,286-1,3281,248-1,296111

पाए गए अंतराल चरण के आधार पर, अंतराल की सीमाओं की गणना न्यूनतम मान में पाए गए चरण को जोड़कर की गई थी। परिणामी मूल्य पहले अंतराल (बाएं सीमा - एलजी) की सीमा है। दूसरा मान (पीजी की दाहिनी सीमा) खोजने के लिए, मैं फिर से मिली पहली सीमा में एक कदम जोड़ता हूं, और इसी तरह। अंतिम अंतराल की सीमा अधिकतम मूल्य के साथ मेल खाती है:

एलजी1 = केएफयूमिनट;

पीजी1 = केएफयूमिनट+ एच;

एलजी2 = पीजी1;

पीजी2 = एलजी2 + एच;

पीजी10 = केएफयूमैक्स.

वित्तीय स्थिरता गुणांक (असतत यादृच्छिक चर एक्स, वाई, जेड) को हिट करने की आवृत्ति पर डेटा को अंतराल में समूहीकृत किया जाता है, और उनके मूल्यों के निर्दिष्ट सीमाओं के भीतर गिरने की संभावना निर्धारित की जाती है। इस स्थिति में, बायां बॉर्डर मान अंतराल में शामिल होता है, और दायां बॉर्डर मान नहीं होता है (तालिका 3)।

टेबल तीन

असतत यादृच्छिक चर का वितरण X, Y, Z

संकेतक संकेतक बैंक "ए" एक्स . को महत्व देता है0,8530,9291,0041,0791,1551,2311,3061,3821,4571,532पी (एक्स)0,083000,3330,0830,1670,250000,083बैंक "बी" वाई0,9260,9691,0111,0531,0961,1381,1801,2221,2651,307पी (वाई)0,08300,16700,1670,2500,0830,16700,083बैंक "सी" Z0,8350,8840,9330,9811,0301,0781,1271,1751,2241,272पी (जेड)0,1670000,4170,2500,083000,083

मूल्यों की घटना की आवृत्ति से एनउनकी संभावनाएं पाई गईं (आबादी की आवृत्ति को जनसंख्या में इकाइयों की संख्या के आधार पर 12 से विभाजित किया जाता है), और अंतराल के मध्य बिंदुओं का उपयोग असतत यादृच्छिक चर के मूल्यों के रूप में किया गया था। उनके वितरण के नियम:

पीमैं= एनमैं /12;

एक्समैं= (एलजीमैं+ पीजीमैं)/2.

वितरण के आधार पर, प्रत्येक बैंक के अस्थिर विकास की संभावना का अंदाजा लगाया जा सकता है:

पी (एक्स<1) = P(X=0,853) = 0,083

पी (वाई<1) = P(Y=0,926) = 0,083

पी (जेड<1) = P(Z=0,835) = 0,167.

तो, 0.083 की संभावना के साथ, बैंक "ए" 0.853 के बराबर वित्तीय स्थिरता अनुपात के मूल्य तक पहुंच सकता है। दूसरे शब्दों में, उसके खर्चे उसकी आय से अधिक होने की प्रायिकता 8.3% है। बैंक बी के लिए, गुणांक के एक से नीचे गिरने की संभावना भी 0.083 थी, हालांकि, संगठन के गतिशील विकास को ध्यान में रखते हुए, यह कमी अभी भी नगण्य होगी - 0.926 तक। अंत में, एक उच्च संभावना (16.7%) है कि बैंक "सी" की गतिविधि, अन्य सभी चीजें समान होने पर, 0.835 के बराबर वित्तीय स्थिरता के मूल्य की विशेषता होगी।

साथ ही, वितरण तालिकाओं के अनुसार, बैंकों के सतत विकास की संभावना को देखा जा सकता है, अर्थात। संभावनाओं का योग, जहां ऑड्स ऑप्शंस का मान 1 से अधिक है:

पी (एक्स> 1) = 1 - पी (एक्स .)<1) = 1 - 0,083 = 0,917

पी (वाई> 1) = 1 - पी (वाई<1) = 1 - 0,083 = 0,917

पी (जेड> 1) = 1 - पी (जेड .)<1) = 1 - 0,167 = 0,833.

यह देखा जा सकता है कि बैंक "सी" में कम से कम सतत विकास की उम्मीद है।

सामान्य तौर पर, वितरण कानून एक यादृच्छिक चर निर्दिष्ट करता है, लेकिन अधिक बार उन संख्याओं का उपयोग करना अधिक समीचीन होता है जो कुल मिलाकर यादृच्छिक चर का वर्णन करते हैं। उन्हें यादृच्छिक चर की संख्यात्मक विशेषताएँ कहा जाता है, उनमें गणितीय अपेक्षाएँ शामिल होती हैं। गणितीय अपेक्षा यादृच्छिक चर के औसत मान के लगभग बराबर होती है और जितना अधिक यह औसत मान के करीब पहुंचता है, उतने ही अधिक परीक्षण किए जाते हैं।

असतत यादृच्छिक चर की गणितीय अपेक्षा इसकी संभावना से सभी संभावित मूल्यों के उत्पादों का योग है:

एम (एक्स) = एक्स1 पी1 + एक्स2 पी2 + ... + एक्सएनपीएन

यादृच्छिक चर की गणितीय अपेक्षाओं के मूल्यों की गणना के परिणाम तालिका 4 में प्रस्तुत किए गए हैं।

तालिका 4

असतत यादृच्छिक चर की संख्यात्मक विशेषताएं X, Y, Z

बैंक अपेक्षा प्रसरण माध्य वर्ग विचलन"ए" एम (एक्स) = १.१८७डी (एक्स) = ०.०२७ ?(एक्स) = ०.१६४ "बी" एम (वाई) = १.१२४डी (वाई) = ०.०१० ?(वाई) = ०.१०१ "सी" एम (जेड) = १.०३७डी (जेड) = ०.०१२? (जेड) = 0.112

प्राप्त गणितीय अपेक्षाएं हमें भविष्य में वित्तीय स्थिरता अनुपात के अपेक्षित संभावित मूल्यों के औसत मूल्यों का अनुमान लगाने की अनुमति देती हैं।

तो, गणना के अनुसार, यह तय किया जा सकता है कि बैंक "ए" के सतत विकास की गणितीय अपेक्षा 1.187 है। बैंकों "बी" और "सी" की गणितीय अपेक्षा क्रमशः 1.124 और 1.037 है, जो उनके काम की अपेक्षित लाभप्रदता को दर्शाती है।

हालांकि, एक यादृच्छिक चर - केएफयू के कल्पित संभावित मूल्यों के "केंद्र" को दर्शाने वाली केवल गणितीय अपेक्षा को जानने के बाद भी, इसके संभावित स्तरों, या प्राप्त गणितीय अपेक्षा के आसपास उनकी अनुपस्थिति-दिमाग की डिग्री का न्याय करना अभी भी असंभव है। .

दूसरे शब्दों में, गणितीय अपेक्षा, अपनी प्रकृति के कारण, बैंक के विकास की स्थिरता को पूरी तरह से चित्रित नहीं करती है। इस कारण से, अन्य संख्यात्मक विशेषताओं की गणना करना आवश्यक हो जाता है: विचरण और मानक विचलन। जो आपको वित्तीय स्थिरता के गुणांक के संभावित मूल्यों के बिखरने की डिग्री का आकलन करने की अनुमति देता है। गणितीय अपेक्षाएं और मानक विचलन हमें उस अंतराल का अनुमान लगाने की अनुमति देते हैं जिसमें क्रेडिट संस्थानों के वित्तीय स्थिरता अनुपात के संभावित मूल्य स्थित होंगे।

बैंक "ए" के लिए स्थिरता की गणितीय अपेक्षा के अपेक्षाकृत उच्च विशिष्ट मूल्य के साथ, मानक विचलन 0.164 था, जो इंगित करता है कि बैंक की स्थिरता या तो इस मूल्य से बढ़ सकती है या घट सकती है। स्थिरता में एक नकारात्मक परिवर्तन के साथ (जो अभी भी संभावना नहीं है, लाभहीन गतिविधि की प्राप्त संभावना को देखते हुए, 0.083 के बराबर), बैंक का वित्तीय स्थिरता अनुपात सकारात्मक रहेगा - 1.023 (तालिका 3 देखें)

1.124 की गणितीय अपेक्षा के साथ बैंक "बी" की गतिविधि, गुणांक मूल्यों की एक छोटी श्रेणी की विशेषता है। इसलिए, प्रतिकूल परिस्थितियों में भी, बैंक स्थिर रहेगा, क्योंकि अनुमानित मूल्य से मानक विचलन 0.11 था, जो इसे सकारात्मक उपज क्षेत्र में रहने की अनुमति देगा। इसलिए, हम इस बैंक के विकास की स्थिरता के बारे में निष्कर्ष निकाल सकते हैं।

बैंक "सी", इसके विपरीत, इसकी विश्वसनीयता की कम गणितीय अपेक्षा (1, 037) का सामना करना पड़ेगा, अन्य सभी चीजें समान होंगी, इसके लिए अस्वीकार्य विचलन 0.112 के बराबर होगा। एक प्रतिकूल स्थिति में, और लाभहीन गतिविधियों (16.7%) की संभावना के उच्च प्रतिशत को देखते हुए, यह क्रेडिट संस्थान अपनी वित्तीय स्थिरता को 0.925 तक कम करने की संभावना है।

यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि, बैंकों के विकास की स्थिरता के बारे में निष्कर्ष निकालने के बाद, कोई भी पहले से विश्वास नहीं कर सकता है कि परीक्षण के परिणामस्वरूप वित्तीय स्थिरता अनुपात कौन से संभावित मूल्य लेगा; यह कई कारणों पर निर्भर करता है, जिन पर ध्यान नहीं दिया जा सकता। इस स्थिति से, हमारे पास प्रत्येक यादृच्छिक चर के बारे में बहुत मामूली जानकारी है। इस संबंध में, व्यवहार के पैटर्न और पर्याप्त रूप से बड़ी संख्या में यादृच्छिक चर के योग को स्थापित करना शायद ही संभव है।

हालांकि, यह पता चला है कि कुछ अपेक्षाकृत व्यापक परिस्थितियों में, पर्याप्त रूप से बड़ी संख्या में यादृच्छिक चर का कुल व्यवहार लगभग अपना यादृच्छिक चरित्र खो देता है और प्राकृतिक हो जाता है।

बैंकों के विकास की स्थिरता का आकलन करते हुए, इस संभावना का आकलन करना बाकी है कि एक यादृच्छिक चर का गणितीय अपेक्षा से विचलन निरपेक्ष मूल्य में एक सकारात्मक संख्या से अधिक नहीं है ?.पीएल की असमानता चेबीशेव। एक यादृच्छिक चर X का निरपेक्ष मान में गणितीय अपेक्षा से विचलन की प्रायिकता एक धनात्मक संख्या से कम है ? से कम नहीं :

या व्युत्क्रम संभावना के मामले में:

स्थिरता के नुकसान से जुड़े जोखिम को ध्यान में रखते हुए, हम गणितीय अपेक्षा से नीचे की ओर असतत यादृच्छिक चर के विचलन की संभावना का अनुमान लगाते हैं और, केंद्रीय मूल्य से विचलन को समान रूप से संभावित मानते हुए, दोनों नीचे और ऊपर की ओर, असमानता को फिर से लिखते हैं फिर:

इसके अलावा, कार्य के आधार पर, इस संभावना का आकलन करना आवश्यक है कि वित्तीय स्थिरता अनुपात का भविष्य मूल्य प्रस्तावित गणितीय अपेक्षा के 1 से कम नहीं होगा (बैंक "ए" के लिए मूल्य ?आइए बैंक "बी" - 0.124, "सी" - 0.037) के लिए 0.187 के बराबर लें और इस संभावना की गणना करें:

जार":

बैंक "सी":

पीएल के अनुसार चेबीशेव, बैंक "बी" इसके विकास में सबसे स्थिर है, क्योंकि इसकी गणितीय अपेक्षा से एक यादृच्छिक चर के अपेक्षित मूल्यों के विचलन की संभावना कम (0.325) है, जबकि यह अन्य बैंकों की तुलना में तुलनात्मक रूप से कम है। तुलनात्मक विकास स्थिरता के मामले में बैंक ए दूसरे स्थान पर है, जहां इस विचलन का गुणांक पहले मामले (0.386) की तुलना में थोड़ा अधिक है। तीसरे बैंक में, संभावना है कि वित्तीय स्थिरता गुणांक का मान गणितीय अपेक्षा से बाईं ओर 0.037 से अधिक विचलन करता है, व्यावहारिक रूप से एक विश्वसनीय घटना है। इसके अलावा, यह देखते हुए कि संभावना 1 से अधिक नहीं हो सकती है, मूल्यों से अधिक, एल.पी. के प्रमाण के अनुसार। चेबीशेव, को 1 के रूप में लिया जाना चाहिए। दूसरे शब्दों में, यह तथ्य कि बैंक का विकास एक अस्थिर क्षेत्र में स्थानांतरित हो सकता है, जिसकी विशेषता वित्तीय स्थिरता अनुपात 1 से कम है, एक विश्वसनीय घटना है।

इस प्रकार, वाणिज्यिक बैंकों के वित्तीय विकास को चिह्नित करते हुए, निम्नलिखित निष्कर्ष निकाले जा सकते हैं: बैंक "ए" के असतत यादृच्छिक चर (वित्तीय स्थिरता अनुपात का औसत अपेक्षित मूल्य) की गणितीय अपेक्षा 1.187 है। इस असतत मान का मानक विचलन 0.164 है, जो निष्पक्ष रूप से औसत से गुणांक मूल्यों के एक छोटे से बिखराव की विशेषता है। हालांकि, इस श्रृंखला की अस्थिरता की डिग्री 1 से 0.386 के बराबर वित्तीय स्थिरता गुणांक के नकारात्मक विचलन की उच्च संभावना से पुष्टि की जाती है।

दूसरे बैंक की गतिविधियों के विश्लेषण से पता चला कि 0.101 के मानक विचलन के साथ केएफयू की गणितीय अपेक्षा 1.124 है। इस प्रकार, एक क्रेडिट संस्थान की गतिविधि को वित्तीय स्थिरता अनुपात के मूल्यों में एक छोटे से प्रसार की विशेषता है, अर्थात। अधिक केंद्रित और स्थिर है, जिसकी पुष्टि बैंक के लाभहीन क्षेत्र में संक्रमण की अपेक्षाकृत कम संभावना (0.325) से होती है।

बैंक "सी" की स्थिरता को गणितीय अपेक्षा (1.037) के कम मूल्य और मूल्यों के एक छोटे से प्रसार (मानक विचलन 0.112) की विशेषता है। असमानता एल.पी. चेबीशेवा इस तथ्य को साबित करता है कि वित्तीय स्थिरता अनुपात का नकारात्मक मूल्य प्राप्त करने की संभावना 1 है, अर्थात। इसके विकास की सकारात्मक गतिशीलता की अपेक्षा, अन्य सभी चीजें समान होने के कारण, बहुत अनुचित लगेंगी। इस प्रकार, प्रस्तावित मॉडल, असतत यादृच्छिक चर (वाणिज्यिक बैंकों के वित्तीय स्थिरता अनुपात के मूल्य) के मौजूदा वितरण के निर्धारण के आधार पर और प्राप्त गणितीय अपेक्षा से उनके अनुकूल सकारात्मक या नकारात्मक विचलन के आकलन द्वारा पुष्टि की जाती है, अनुमति देता है हमें इसके वर्तमान और संभावित स्तर का निर्धारण करने के लिए।

निष्कर्ष

आर्थिक विज्ञान में गणित के उपयोग ने आर्थिक और गणितीय मॉडल के तरीकों के संदर्भ में, आर्थिक विज्ञान और अनुप्रयुक्त गणित दोनों के विकास को गति दी। कहावत है: "सात बार मापें - एक बार काटें।" मॉडलों का उपयोग समय, प्रयास, भौतिक संसाधन है। इसके अलावा, मॉडल गणनाएं स्वैच्छिक निर्णयों का विरोध करती हैं, क्योंकि वे प्रत्येक निर्णय के परिणामों का पहले से आकलन करने, अस्वीकार्य विकल्पों को त्यागने और सबसे सफल लोगों की सिफारिश करने की अनुमति देती हैं। आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग सादृश्य के सिद्धांत पर आधारित है, अर्थात। किसी वस्तु के समान, लेकिन सरल और अधिक सुलभ वस्तु, उसके मॉडल का निर्माण और परीक्षण करके किसी वस्तु का अध्ययन करने की संभावना।

आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग के व्यावहारिक कार्य हैं, सबसे पहले, आर्थिक वस्तुओं का विश्लेषण; दूसरे, आर्थिक पूर्वानुमान, आर्थिक प्रक्रियाओं के विकास और व्यक्तिगत संकेतकों के व्यवहार की भविष्यवाणी; तीसरा, प्रबंधन के सभी स्तरों पर प्रबंधन निर्णयों का विकास।

काम में, यह पता चला कि आर्थिक और गणितीय मॉडल को विशेषताओं के अनुसार विभाजित किया जा सकता है:

· अपेक्षित उद्देश्य;

· समय कारक को ध्यान में रखते हुए;

· विचाराधीन अवधि की अवधि;

· निर्माण और आवेदन के उद्देश्य;

· अनिश्चितता कारक को ध्यान में रखते हुए;

· गणितीय उपकरण का प्रकार;

आर्थिक और गणितीय मॉडल के रूप में आर्थिक प्रक्रियाओं और घटनाओं का विवरण प्रबंधन के सभी स्तरों पर उपयोग किए जाने वाले आर्थिक और गणितीय तरीकों में से एक के उपयोग पर आधारित है।

एक विशेष रूप से महत्वपूर्ण भूमिका आर्थिक और गणितीय तरीकों से हासिल की जाती है क्योंकि सूचना प्रौद्योगिकी को अभ्यास के सभी क्षेत्रों में पेश किया जाता है। मॉडलिंग प्रक्रिया के मुख्य चरणों पर भी विचार किया गया, अर्थात्:

· आर्थिक समस्या का विवरण और उसका गुणात्मक विश्लेषण;

· गणितीय मॉडल का निर्माण;

· मॉडल का गणितीय विश्लेषण;

· प्रारंभिक जानकारी की तैयारी;

· संख्यात्मक समाधान;

· संख्यात्मक परिणामों और उनके आवेदन का विश्लेषण।

लेख ने एस.वी. बॉयको, जिसमें यह ध्यान दिया गया है कि बाहरी वातावरण के प्रभाव के संपर्क में आने वाले घरेलू ऋण संस्थानों को प्रबंधन उपकरण खोजने के कार्य का सामना करना पड़ता है, जिसमें बुनियादी संकेतकों की विकास दर को स्थिर करने के उद्देश्य से तर्कसंगत संकट-विरोधी उपायों का कार्यान्वयन शामिल है। उनकी गतिविधियों का। इस संबंध में, विभिन्न तरीकों और मॉडलों का उपयोग करके वित्तीय स्थिरता के पर्याप्त निर्धारण का महत्व बढ़ जाता है, जिनमें से एक प्रकार स्टोकेस्टिक (संभाव्य) मॉडल हैं, जो न केवल विकास या स्थिरता में गिरावट के अपेक्षित कारकों की पहचान करने की अनुमति देते हैं, बल्कि इसे बनाए रखने के लिए निवारक उपायों का एक सेट बनाने के लिए भी।

किसी भी आर्थिक वस्तुओं और प्रक्रियाओं के गणितीय मॉडलिंग की क्षमता का मतलब निश्चित रूप से, आर्थिक और गणितीय ज्ञान के एक निश्चित स्तर पर इसकी सफल व्यवहार्यता, उपलब्ध विशिष्ट जानकारी और कंप्यूटिंग तकनीक नहीं है। और यद्यपि आर्थिक समस्याओं की गणितीय औपचारिकता की पूर्ण सीमाओं को इंगित करना असंभव है, फिर भी हमेशा अनौपचारिक समस्याएं होंगी, साथ ही ऐसी स्थितियां भी होंगी जहां गणितीय मॉडलिंग पर्याप्त प्रभावी नहीं है।

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सिद्धांत

1.

आदर्शएक वास्तविक उपकरण और उसमें होने वाली प्रक्रियाओं, घटनाओं का सरलीकृत प्रतिनिधित्व है ... मोडलिंगमॉडल बनाने और तलाशने की प्रक्रिया है। मॉडलिंग किसी वस्तु के निर्माण, आगे परिवर्तन और विकास के उद्देश्य से उसके अध्ययन की सुविधा प्रदान करता है। इसका उपयोग मौजूदा प्रणाली का अध्ययन करने के लिए किया जाता है, जब महत्वपूर्ण वित्तीय और श्रम लागतों के कारण वास्तविक प्रयोग करना अव्यावहारिक होता है, साथ ही जब डिज़ाइन की गई प्रणाली का विश्लेषण करना आवश्यक होता है, अर्थात। जो अभी तक इस संगठन में भौतिक रूप से मौजूद नहीं है।

मॉडलिंग प्रक्रिया में तीन तत्व शामिल हैं:१) एक विषय (शोधकर्ता), २) शोध की वस्तु, ३) एक मॉडल जो संज्ञानात्मक विषय और संज्ञानात्मक वस्तु के बीच संबंधों की मध्यस्थता करता है।

मॉडल में निम्नलिखित कार्य हैं:

1) वास्तविकता को समझने का साधन 2) संचार और प्रशिक्षण का साधन 3) योजना और पूर्वानुमान का साधन 3) सुधार का साधन (अनुकूलन) 4) पसंद का साधन (निर्णय लेना)

मॉडलिंग के दौरान, अध्ययन के तहत वस्तु के बारे में ज्ञान का विस्तार और परिष्कृत किया जाता है, और मूल मॉडल में धीरे-धीरे सुधार होता है। पहले सिमुलेशन चक्र के बाद पाई गई कमियों को ठीक किया जाता है और फिर से सिमुलेशन किया जाता है। इस प्रकार, मॉडलिंग पद्धति में आत्म-विकास के महान अवसर हैं।

2.

अर्थशास्त्र में मॉडलिंग- यह प्रतीकात्मक गणितीय साधनों का उपयोग करते हुए सामाजिक-आर्थिक प्रणालियों की व्याख्या है। आर्थिक और गणितीय मॉडलिंग के व्यावहारिक कार्य हैं: आर्थिक वस्तुओं और प्रक्रियाओं का विश्लेषण, आर्थिक पूर्वानुमान, आर्थिक प्रक्रियाओं के विकास की भविष्यवाणी, आर्थिक गतिविधि के सभी स्तरों पर प्रबंधन निर्णय तैयार करना।

मॉडलिंग की वस्तु के रूप में अर्थव्यवस्था की विशेषताएं हैं:

1) अर्थव्यवस्था, एक जटिल प्रणाली के रूप में, समाज की एक उपप्रणाली है, लेकिन बदले में, इसमें उत्पादन और गैर-उत्पादन क्षेत्र शामिल हैं जो एक दूसरे के साथ बातचीत करते हैं;

2) उद्भव, जिसका अर्थ है कि आर्थिक वस्तुओं, प्रक्रियाओं और घटनाओं में ऐसे गुण होते हैं जो उन्हें बनाने वाले किसी भी तत्व में नहीं होते हैं;

3) आर्थिक प्रक्रियाओं और घटनाओं के पाठ्यक्रम की संभाव्य, अनिश्चित, यादृच्छिक प्रकृति;

4) आर्थिक विकास की जड़त्वीय प्रकृति, जिसके अनुसार पिछली अवधि में हुए कानून, पैटर्न, प्रवृत्तियों, कनेक्शन, निर्भरताएं भविष्य में कुछ समय तक चलती रहती हैं।

उपरोक्त सभी और अर्थव्यवस्था के अन्य गुण इसके अध्ययन को जटिल बनाते हैं, पैटर्न, गतिशील प्रवृत्तियों, कनेक्शन और निर्भरता की पहचान करते हैं। गणितीय मॉडलिंग टूलकिट है, जिसके कुशल उपयोग से जटिल प्रणालियों के अध्ययन की समस्याओं को सफलतापूर्वक हल करना संभव हो जाता है, जिसमें आर्थिक वस्तुओं, प्रक्रियाओं, घटनाओं जैसे जटिल शामिल हैं।

3.

आर्थिक प्रणालीयह एक जटिल गतिशील प्रणाली है जिसमें उत्पादन, विनिमय, वितरण, पुनर्वितरण और माल की खपत (बाजार में बातचीत करने वाले आर्थिक संबंधों के विषयों की एक प्रणाली) की प्रक्रियाएं शामिल हैं।

सूक्ष्म आर्थिक प्रणाली - (निगम और संघ; उद्यम; संगठन; संस्थान; आर्थिक संबंधों के व्यक्तिगत विषय)।

मैक्रोइकॉनॉमिक सिस्टम - (क्षेत्र; राष्ट्रीय अर्थव्यवस्था; विश्व अर्थव्यवस्था; इंटरैक्टिंग मार्केट्स की प्रणाली;)

कार्यप्रणाली:ज्ञान की एक शाखा जो परिस्थितियों, सिद्धांतों, संरचना, तार्किक संगठन, विधियों और गतिविधि के तरीकों का अध्ययन करती है।

तंत्र:व्यावहारिक अभिविन्यास के तरीकों की एक प्रणाली, जिसका उद्देश्य आर्थिक प्रणालियों के प्रबंधन की समस्याओं को हल करने के लिए विधियों और मॉडलों के व्यावहारिक उपयोग को सुनिश्चित करना है।

तरीका:एक विशिष्ट समस्या को हल करने के उद्देश्य से उपकरणों का एक सेट।

गणितीय विधि:गणितीय अनुसंधान के औपचारिक तरीकों और तंत्र का उपयोग करते हुए, एक आर्थिक प्रणाली की स्थिति, संरचना, कार्यों या व्यवहार का विश्लेषण, संश्लेषण, अनुकूलन या भविष्यवाणी करने के उद्देश्य से अनुसंधान की एक विधि, इसके कामकाज, प्रबंधन या विकास के परिणाम और संभावनाएं।

गणित का मॉडल:किसी वस्तु (प्रक्रिया या प्रणाली) का गणितीय विवरण, जिसका उपयोग मूल वस्तु के बजाय अध्ययन में किया जाता है, विश्लेषण के उद्देश्य से, उसके भागों के बीच मात्रात्मक या तार्किक कनेक्शन का निर्धारण।

गणितीय मॉडल का परिसर:संयुक्त रूप से लागू गणितीय मॉडल का एक सेट जो सामान्य डेटा का उपयोग या आदान-प्रदान करता है और जिसका उद्देश्य एक सामान्य लक्ष्य प्राप्त करना या एक सामान्य समस्या को हल करना है।

4.

वहाँ दॊ है बुनियादीअर्थव्यवस्था मॉडलिंग के लिए दृष्टिकोण: सूक्ष्म आर्थिक और व्यापक आर्थिक। सूक्ष्म आर्थिक दृष्टिकोणअध्ययन के तहत प्रणाली के व्यक्तिगत तत्वों के कामकाज और संरचना को दर्शाता है (उदाहरण के लिए, बैंकिंग क्षेत्र के अध्ययन में, ऐसा तत्व एक वाणिज्यिक बैंक है) या इसमें होने वाली व्यक्तिगत सामाजिक-आर्थिक प्रक्रियाओं की स्थिति और विकास, और है कार्यान्वयन, सबसे पहले, प्रदर्शन परिणामों के विश्लेषण के लिए लागू विधियों के विकास के माध्यम से। इसलिए, उदाहरण के लिए, बैंक के संबंध में, यह बैंक की तरलता का विश्लेषण, बैंक जोखिमों का आकलन आदि है। सूक्ष्म आर्थिक दृष्टिकोण के ढांचे के भीतर कार्य भी विशेष आर्थिक और गणितीय मॉडल के विकास के माध्यम से कार्यान्वित किए जाते हैं। व्यापक आर्थिक दृष्टिकोणराष्ट्रीय अर्थव्यवस्था के विकास के मुख्य व्यापक आर्थिक संकेतकों के संयोजन में अध्ययन के तहत प्रणाली के कामकाज की बारीकियों का विश्लेषण शामिल है। जैसा कि बैंकिंग क्षेत्र के विश्लेषण के लिए लागू होता है, इस दृष्टिकोण में वित्तीय बाजार के विभिन्न क्षेत्रों के साथ बातचीत में और तदनुसार, बैंकिंग क्षेत्र के संकेतकों और समग्र रूप से अर्थव्यवस्था के व्यापक आर्थिक संकेतकों के बीच संबंधों पर विचार करना शामिल है। इस मामले में, व्यापक आर्थिक दृष्टिकोण को व्यावहारिक रूप से कारक विश्लेषण मॉडल के निर्माण के द्वारा लागू किया जा सकता है, जैसे कि सरकार के अल्पकालिक ऋण बाजार का कारक मॉडल, ऋण पूंजी बाजार का मॉडल, साथ ही पूर्वानुमान मूल्यों का निर्माण और मूल्यांकन करके। बैंकिंग क्षेत्र के व्यक्तिगत संकेतकों की गतिशीलता की।

मॉडलिंग में कई क्षेत्र सूक्ष्मअर्थशास्त्र पर आधारित हैं, और कई व्यापक आर्थिक क्षेत्रों पर आधारित हैं। कोई स्पष्ट सीमाएँ नहीं हैं, उदाहरण के लिए, यह कहा जा सकता है कि एक औद्योगिक उद्यम का अर्थशास्त्र, श्रम अर्थशास्त्र, सार्वजनिक उपयोगिताओं का अर्थशास्त्र सूक्ष्मअर्थशास्त्र, मौद्रिक अर्थशास्त्र से संबंधित है, उपभोग के क्षेत्र में निवेश मैक्रोइकॉनॉमिक्स हैं, और वित्तीय बाजार, अंतर्राष्ट्रीय व्यापार और आर्थिक विकास ओवरलैप का एक क्षेत्र है।

5.

अपने सबसे सामान्य रूप में, एक अर्थव्यवस्था में संतुलन इसके मुख्य मापदंडों का संतुलन और आनुपातिकता है, दूसरे शब्दों में, एक ऐसी स्थिति जब आर्थिक गतिविधि में प्रतिभागियों के पास मौजूदा स्थिति को बदलने के लिए कोई प्रोत्साहन नहीं होता है।

बाजार संतुलन - बाजार में एक स्थिति जब किसी उत्पाद की मांग उसकी आपूर्ति के बराबर होती है। आमतौर पर, संतुलन या तो सीमित जरूरतों (बाजार में वे हमेशा प्रभावी मांग के रूप में दिखाई देते हैं), या संसाधनों के उपयोग को बढ़ाकर और अनुकूलित करके प्राप्त किया जाता है।

A. मार्शल ने व्यक्तिगत अर्थव्यवस्था या उद्योग के स्तर पर संतुलन पर विचार किया। यह एक सूक्ष्म स्तर है जो आंशिक संतुलन की विशेषताओं और स्थितियों की विशेषता है। लेकिन सामान्य संतुलन सभी बाजारों, सभी क्षेत्रों और क्षेत्रों का समन्वित विकास (पत्राचार) है, समग्र रूप से अर्थव्यवस्था की इष्टतम स्थिति।

इसके अलावा, नेट का संतुलन। खेत केवल बाजार संतुलन के बारे में नहीं हैं। चूंकि उत्पादन में व्यवधान अनिवार्य रूप से बाजारों में असंतुलन का कारण बनता है। और वास्तव में, अर्थव्यवस्था अन्य, गैर-बाजार कारकों (युद्ध, सामाजिक अशांति, मौसम, जनसांख्यिकीय बदलाव) से प्रभावित होती है।

बाजार संतुलन की समस्या का विश्लेषण जे. रॉबिन्सन, ई. चेम्बरलिन, जे. क्लार्क ने किया था। हालांकि, एल. वाल्रास इस मुद्दे के अध्ययन में अग्रणी थे।

संतुलन की स्थिति के लिए, वाल्रास के अनुसार, यह तीन स्थितियों की उपस्थिति का अनुमान लगाता है:

1) उत्पादन के कारकों की आपूर्ति और मांग समान हैं; उनके लिए एक स्थिर और स्थिर मूल्य निर्धारित है;

2) वस्तुओं (और सेवाओं) की मांग और आपूर्ति भी समान हैं और स्थिर, स्थिर कीमतों के आधार पर महसूस की जाती हैं;

3) माल की कीमतें उत्पादन लागत के अनुरूप हैं।

बाजार संतुलन तीन प्रकार के होते हैं: तात्कालिक, अल्पकालिक और दीर्घकालिक, जिसके माध्यम से मांग में वृद्धि के जवाब में आपूर्ति लगातार अपनी लोच बढ़ाने की प्रक्रिया में गुजरती है।

6.

बंद अर्थव्यवस्था- अपने स्वयं के संसाधनों के अनन्य उपयोग और विदेशी आर्थिक संबंधों की अस्वीकृति पर केंद्रित एक बंद आर्थिक प्रणाली का एक मॉडल। यह मॉडल, एक नियम के रूप में, युद्ध या युद्ध की तैयारी की स्थितियों में महसूस किया गया था। विशेष रूप से, फासीवादी जर्मनी की अर्थव्यवस्था और यूएसएसआर की युद्ध-पूर्व अर्थव्यवस्था ने इसका संपर्क किया।

एक बंद अर्थव्यवस्था उच्च सीमा शुल्क और गैर-टैरिफ बाधाओं द्वारा वैश्विक आर्थिक समुदाय से दूर की गई अर्थव्यवस्था है। विकासशील देशों की बढ़ती संख्या बंद से खुली अर्थव्यवस्थाओं की ओर बढ़ रही है। गरीब दक्षिण के कुछ देशों की अर्थव्यवस्थाएं, सबसे पहले, उप-सहारा अफ्रीका के देश, फिलहाल बंद रहते हैं। इन देशों की अर्थव्यवस्थाएं अंतरराष्ट्रीय आर्थिक आदान-प्रदान और पूंजी प्रवाह में वृद्धि से प्रभावित नहीं होती हैं। अर्थव्यवस्था की बंद प्रकृति गहरे पिछड़ेपन को पुष्ट करती है, जो बदले में, उन्हें विश्व बाजारों में संरचनात्मक परिवर्तनों के अनुकूल होने की अनुमति नहीं देती है।

खुली अर्थव्यवस्था- देश की अर्थव्यवस्था, विश्व बाजार से निकटता से संबंधित, श्रम का अंतर्राष्ट्रीय विभाजन। बंद प्रणालियों के विपरीत के रूप में कार्य करता है। खुलेपन की डिग्री इस तरह के संकेतकों की विशेषता है: जीडीपी में निर्यात और आयात का अनुपात; विदेशों में और विदेशों से पूंजी की आवाजाही; मुद्रा परिवर्तनीयता; अंतरराष्ट्रीय आर्थिक संगठनों में भागीदारी। आधुनिक परिस्थितियों में, यह राष्ट्रीय अर्थव्यवस्था के विकास में एक कारक बन जाता है, सर्वोत्तम विश्व मानकों के लिए एक बेंचमार्क।

पश्चिम में आर्थिक विचार के कई क्षेत्रों (खुली अर्थव्यवस्था वाले देशों के प्रतिनिधियों) ने एक खुली अर्थव्यवस्था का अपना मॉडल विकसित किया। यह विषय आज भी प्रासंगिक है। खुली अर्थव्यवस्था मॉडल राष्ट्रीय अर्थव्यवस्थाओं के बीच बातचीत, व्यापक आर्थिक और विदेशी आर्थिक नीतियों के संयोजन, और इसके गैर-संतुलन स्तर के मामले में, अपनी स्थिरीकरण नीति विकसित करने के मुद्दे जैसे कई मुद्दों को खोलते हैं।

बंद और खुली अर्थव्यवस्था मॉडल:

अर्थव्यवस्था की मौलिक असमानता (असमान विकास)

सरकारी हस्तक्षेप (संरक्षणवाद और डंपिंग रोधी नीतियां) और वैश्वीकरण (संसाधनों के लिए संघर्ष)

आयात और निर्यात एक खुली अर्थव्यवस्था के संकेत हैं

देशों की अन्योन्याश्रयता (अंतर्राष्ट्रीय श्रम विभाजन)

अंतरराष्ट्रीय निगम (पूंजी प्रवाह)

7.

तकनीकी मॉडलिंग मैक्रोइकॉनॉमिक मॉडलिंग में सबसे सुसंगत तरीकों में से एक है।

ये मॉडल सीधे आउटपुट और उत्पादन लागत को अपनी तकनीक से जोड़ते हैं, सामग्री और वित्तीय संतुलन, पूर्वानुमान, अनुकूलन और विकास विश्लेषण के अनुपात के उपयोग की अनुमति देते हैं।

तकनीकी मॉडल हो सकते हैं स्थिर तथा गतिशील .

स्थैतिक मॉडल निरंतर मूल्यों ए और बी के साथ काम करते हैं, इनपुट और आउटपुट के मौजूदा संतुलन का वर्णन करते हैं, और अल्पकालिक पूर्वानुमान या अनुकूलन के लिए अभिप्रेत हैं (उदाहरण के लिए, लियोन्टीव का एमओबी मॉडल)

- गतिशील मॉडल में मूल्य गतिशीलता (और संभवतः स्वायत्त तकनीकी प्रगति) शामिल हैं, जिससे आर्थिक विकास और आर्थिक स्थिरता का अध्ययन करना संभव हो जाता है (वॉन न्यूमैन का मॉडल, मोरीशिमा और आदि।)

इसी समय, तकनीकी दृष्टिकोण के कई नुकसान हैं: तकनीकी मॉडल में आमतौर पर विचार नहीं किया गया: -वस्तु की भौगोलिक स्थिति; -वास्तविक तकनीकी प्रगति; कीमतों की गतिशीलता; -श्रम संसाधनों की सीमाएं, आदि।

वॉन न्यूमैन मॉडल है विस्तार अर्थव्यवस्था मॉडल , जिसमें सभी उत्पादन और लागत एक ही अनुपात में बढ़ जाती है। मॉडल बंद है, यानी एक अवधि के सभी मुद्दे अगली अवधि की लागत बन जाते हैं। इसके अलावा, यह प्राथमिक कारकों का उपयोग नहीं करता है और तकनीकी प्रक्रिया में खपत को लागत के रूप में माना जाता है, इसलिए सभी लागत प्रतिलिपि प्रस्तुत करने योग्य हैं, और प्राथमिक संसाधनों पर विचार करने की कोई आवश्यकता नहीं है।

मॉडल धारणाएं: वास्तविक मजदूरी स्तर निर्वाह स्तर से मेल खाता है और सभी अतिरिक्त आय का पुनर्निवेश किया जाता है; मजदूरी का वास्तविक स्तर दिया जाता है और आय अवशिष्ट प्रकृति की होती है; उत्पादन और उत्पादन मात्रा के प्राथमिक कारकों के बीच कोई अंतर नहीं है; उत्पादन के कोई "प्रारंभिक" कारक नहीं हैं, जैसे पारंपरिक सिद्धांत में श्रम।

मॉडल उत्पादन प्रक्रियाओं की रैखिक तकनीक की विशेषता वाली अर्थव्यवस्था का वर्णन करता है।

मोडलिंगवी अर्थव्यवस्था... २.१. "मॉडल" और "मॉडल" की अवधारणा मोडलिंग" अवधारणा के साथ " मोडलिंगआर्थिक प्रणाली ”(साथ ही गणितीयऔर अन्य) संबंधित हैं ...

अर्थशास्त्र-गणितीय मोडलिंगआर्थिक गतिविधि का अध्ययन और मूल्यांकन करने के तरीके के रूप में

सार >> अर्थशास्त्र

ईडी। एल एन चेचेवित्सिना - एम।: फीनिक्स, 2003 गणितीय मोडलिंगवी अर्थव्यवस्था: पाठ्यपुस्तक / एड। ई.एस. कुंडीशेवा ... एड। एल. टी. गिलारोव्स्काया - मॉस्को: प्रॉस्पेक्ट, 2007 गणितीय मोडलिंगवी अर्थव्यवस्था: पाठ्यपुस्तक / एड। में और। मज़ुकिन ...

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