Geometrické tvary a ich mená. Geometrické tvary, alebo kde začína geometria

Historicky, koncepcia geometrického tvaru, ako aj konceptu prirodzeného čísla, bol jedným z počiatočných pojmov matematiky. Podobne ako prírodné čísla, koncepcia geometrického tvaru bola vytvorená s použitím abstrakcie identifikácie, ktorá je založená na určitom pomere ekvivalencie. V tomto prípade je takýto postoj "podobnosť", "podobnosť" objektov vo svojej forme, s ktorým sú mnohé objekty rozdelené do tried ekvivalencie, takže všetky dva objekty tej istej triedy majú rovnaký formulárA akékoľvek dva predmety rôznych tried sú rôzne formy. Zvyčajne z iných vlastností objektov (farby, hodnoty, materiál, od ...
ktoré sú vyrobené, schôdzky atď.), Získame nezávislý koncept geometrického tvaru.

V matematike sú tiež príchod: trieda podobných objektov je určená akýmkoľvek predmetom patriacim k nemu a nazýva sa formulár.

V súvislosti s posúdením vzťahu ekvivalencie (kapitola IV, § 4), bol uvedený príklad klasifikácie blokov vo svojej forme. Riešenie tejto úlohy, deti dostávajú triedy štvorcových, okrúhlych, trojuholníkových a obdĺžnikových blokov, potom každá z týchto tried, ako aj ich jednotliví zástupcovia, sa nazývajú štvorcový, kruh, trojuholník, obdĺžnik, resp. Výboj týchto konceptov je prístup k rovnocennosti

"Majú rovnaký formulár".

V štúdii geometrie a najmä geometrických obrázkov, \\ t

existuje niekoľko úrovní myslenia.

Prvá, najjednoduchšia úroveň je charakterizovaná skutočnosťou, že geometrické tvary sa považujú za celé čísla a líšia sa len vo svojej forme. Ak ukážete predškolského kruhu, námestia, obdĺžnika a povedzte to zodpovedajúce mená, 1 potom po určitom čase bude schopný unmistakly rozpoznať } tieto tvary sú výlučne vo svojej forme (a ešte nie sú aiaiahio-vaňa), nie odlíšené štvorec z obdĺžnika. Na tejto úrovni je námestie proti obdĺžniku.

V nasledujúcom mieste, po druhé, úroveň analýzy vnímaných foriem sa vykonáva, v dôsledku čoho sa zistia ich vlastnosti. Geometrické čísla Výkony, ktoré sú už ako nosiče svojich vlastností a sú vykázané na týchto vlastnostiach, vlastnosti tvarov sú logicky nie sú objednané, sú empiricky nastavené. Samotné čísla nie sú tiež objednané, pretože sú opísané len, ale nie sú definované. Táto úroveň myslenia v oblasti geometrie ešte nezahŕňa štruktúru logického retencie.

© WROONE-EYED Dve úrovne sú celkom prístupné pre deti 4-6 rokov, a táto okolnosť by sa mala zohľadniť pri vypracúvaní programu "Definícia a vývoj techniky.

Aký je geometrický obrázok?

Akýkoľvek geometrický tvar je určený pozostávajúci z bodov, t.j. každý geometrický tvar je rôzne body, kommerickývrátane jedného bodu

geometrické číslo.

Preto sa operácie na súpravy a vzťahy medzi množinami, zvažované v kapitole W, môžu byť prevedené na geometrické tvary ako na mnohých bodoch.

Napríklad na obrázku 11 sú znázornené rôzne vzťahy, v ktorých štvorcový a kruh môže byť:

/ - Kruh je na námestí;

Námestie je v kruhu;

Štvorec a kruhový kruh;

Námestie a kruh sa nepretiahnu.

Ponúka deťom umiestniť štvorec a kruh všetkých druhov spôsobov, alebo ich nakreslite a maľovať ich so spoločnou časťou (križovatkou) v určitej farbe, čím im pomôžu identifikovať znaky každého z vzťahoch uvedených na obrázku a:

a) Všetky body kruhu sú body - dotaz;

Obr. jedenásť.

b) všetky štvorcové body sú tiež kruhové body;

c) Námestie a kruh majú spoločné a non-bodky;

d) Námestie a kruh nemajú žiadne spoločné body.

Na úrovni predbežnej skupiny sa deti zoznámia s najjednoduchšími, ale väčšinou. Spoločné geometrické tvary: Rôzne čiary, tvary blokov - štvorec, kruh, trojuholník a pentagon, šesťuholník. Samozrejme, na tejto úrovni nie sú uvedené prísne definície.

§ 2. Typy geometrických tvarov

Všetky geometrické tvary sú rozdelené do plochého a priestorového. Tak napríklad štvorcové, kruhové ploché postavy; Kocka, lopta - priestorové. Začnime s úvahou čiar. Pod riadkom budeme mať na pamäti plochú čiaru -, všetky body, z ktorých ležia na nejakej rovine, a samotná línia je podmnožinou bodov lietadla.

Je zrejmé, že takéto objasnenia, ako "dĺžka bez šírky" alebo "povrchová hranica", nemožno prijať na presné definície, pretože nepoznáme presný význam termínov "dĺžka", "šírka", "hranice", "povrch" a t. P. V podstate v základnej geometrii sa koncepcia čiary považuje za intuitívne jasné a ich štúdia sa znižuje na zváženie rôzne príklady: Priama, rozbitá, krivka, uzavretá čiara, pohonná čiara, segment atď.

Priama čiara, alebo jednoducho priame, možno prideliť okrem iných riadkov s použitím svojich charakteristických vlastností, t.j. takéto vlastnosti, ktoré len priame a žiadne iné čiary nemajú.

Obrázok 12, medzi stromom a domom je niekoľko ciest. Na geometrickom jazyku to znamená: v dvoch bodoch D.a Zviacnásobné línie prechádza. Priame vyniká medzi nimi tým, že je to riadok najkratšej vzdialenosti.

Ďalšie charakteristické vlastnosti priamo: Po dvoch bodoch D.a s vami môžete stráviť mnoho rôznych línií, priamo - len jeden, t.j. v dvoch bodoch, jeden a len jeden prechádza

Linky sú zatvorené a nešťastné. Napríklad, priamka je otvorená čiara, kruh je zatvorený.

Vo vzťahu k priamym dvom bodom môže byť "jedným spôsobom" alebo "na rôznych smeroch". Napríklad dom a strom môže byť na jednej strane rieky a potom môžete chodiť z domu na strom alebo chrbát, bez toho, aby som prešiel cez most. Ak sa nachádzajú na rôznych stranách rieky, potom sa dostanú do záhrady alebo chrbta, bez toho, aby prechádzal cez most, je to nemožné.

Na geometrickom jazyku je táto situácia popísaná nasledujúcim

Sf; spôsobom. Dva body A B.sú jedným zo spôsobov

rovno / ak segment spájajúci tieto body neprechádza

rovno / (obr. 13).

Dva body L a C (obr. 13) sa nachádzajú na rôznych stranách z rovného / ak segment L s pripojením týchto bodov krížoviek

priamy I.

V podstate I.autá súboru všetkých bodov, ktoré nepatria k nemu v dvoch triedach (dva podmnožiny), nazývané p okolo L závery I M as hranicou. Tento oddiel je generovaný pomerom ekvivalencie zavedeného do viacerých ne-rovinných / bodov / bodov: dva body sú v tomto ohľade, ak segment spájajúci ich neprekročí priamy / a nie sú v tomto ohľade, Ak tento segment prechádza rovno /.

Deti sú pomerne skoré asimilované, čo znamená "vnútri" a "mimo" nejakú uzavretú čiaru. Príkladom je detská hra v triedach. Ak chcete úspešne presunúť z triedy do triedy, potrebujete, skákať a hádzať trochu, presne dostať sa do určitej triedy (štvorec). Prvé myšlienky o "vnútri" a "mimo" sú fixované v zábalových hrách (kapitola III), keď sa deti stretávajú so všetkými komplikovanými situáciami

definovanie blokov vo vnútri a mimo jednej obruče, vnútri jedného a mimo iného obruču, vo všetkých troch obruče, vo vnútri dvoch obručov a mimo tretieho, atď. Preto pred riešením úloh súvisiacich s klasifikáciou blokov, alebo čísla v hrách s obručmi je potrebné zistiť, či deti rozpoznávajú vnútornú a externú doménu vo vzťahu ku každému obruču.

Tieto situácie teraz prekladáme do jazyka geometrie. Je intuitívne, že každý obvod prelomí súbor všetkých bodov, ktoré do neho nepatria v dvoch oblastiach (obr. 14). Ak dva body L a IN D.a E.leží v tej istej oblasti, potom segment ich spájajúci neprechádza cez čiaru /; Ak sú dva body, ako napríklad C a D,patria do rôznych oblastí, výklad ich segmentu prekročí riadok / (v mieste Do) -

Jedna z týchto oblastí sa nazýva vnútorná, druhá je externá. Aká geometrická nehnuteľnosť môže charakterizovať vnútornú alebo vonkajšiu oblasť?

Oblasť, ktorá je intuitívne akceptovaná pre externú, má nasledujúce vlastnosti: V tejto oblasti možno nájsť dva body D.a E,takáto priama línia prechádzajúca ich je úplne v tejto oblasti. Druhá oblasť, ktorá je intuitívne akceptovaná pre vnútornú, nemá túto vlastnosť, alebo sa vyznačuje vlastnosťou, ktorá predstavuje oddanosť charakteristických vlastností externej domény, tj nie je možné nájsť také dva body v ňom tak, že priame Prechodom cez neho ležal v tejto oblasti (alebo inak, rovno, prejsť cez všetky dva body tejto oblasti, uistite sa, že budete prechádzať riadok /).

Vyššie sme použili koncepciu "segmentu" a pripojili ho nezmenené s dvoma bodmi: "rezané AV ","Rezané spojovacie body L a in" atď. Čo je segment? Niekedy hovoria "časť rovno". Toto možno chápať ako podmnožina bodov priamo. Ale čo je podmnožina?

Niekedy používajú vzťah medzi "platným na tri

bodov. Tento postoj zodpovedá vizuálnej reprezentácii bodu ležiaceho na priamke medzi dvoma ďalšími bodmi: ak bod Zmedzi bodmi ALEa V,nie je možné "chodiť" v priamke od L až C, bez toho, aby sa prejavila bodom S. Tieto vizuálne pohľady a niektoré vlastnosti vzťahu "medzi": ak bod c leží medzi ALEa V,to Zleží medzi B a L; troch bodov len jeden leží medzi dvoma ďalšími, t.j. Zleží medzi L a B, potom ALE

neleží medzi C a B Vnebojí medzi ALEa S.

Existujú dva rôzne interpretácie Koncepty rezu (Shtvor rôzne koncepty). Pre jedného z nich, segment AUpatria do samotných bodov L a in (Ecking ends) a všetky body priame Absležiaci ALEa V. Na inom výklade bodu A I B.nepovažuje za segment patriaci Abshoci sa stále nazývajú jeho konce (t.j. časti segmentu nepatria

Dodržiavame prvú interpretáciu, didakticky

vhodnejšie.

Pretože v dvoch bodoch l a v jedinom priamke Abspotom sú tieto dva body určené jediným segmentom

koncov L a V.

Vedieť, aký segment je, môžete objasniť koncept zlomeného

Ak l2, Ah,… ,

Mnohí ľudia sa mylne veria, že prvýkrát spĺňajú geometrické tvary v stredná škola. Tam študujú svoje mená, vlastnosti a vzorce. Ale v skutočnosti, od detstva, akúkoľvek položku, ktorá vidí dieťa, cíti, cíti jeho zápach alebo interaguje s ním iným spôsobom, predstavuje geometrický tvar. Pohoza, na ktorom bola žena práve klamaná, je obdĺžnik, lampa, ktorá dáva pôrodnosti, je svetlo okrúhlym číslom, okná v okne - štvorce. Tento zoznam môže pokračovať nekonečne.

Geometrické tvary, priamo ako prvok vedy, najprv spĺňa školákov v stredných triedach. Môžete dokonca povedať, že geometria začína s nimi. Ako už bolo uvedené vyššie, prvé interakcie s nimi sa vyskytujú dlho. Vezmite si napríklad bod. Je to najmenšia postava geometrie. Okrem toho sa považuje za základ všetkých ostatných (ako atómy v chémii). Všetky trojuholníky, štvorce a iné obrázky na akomkoľvek kreslení pozostávajú z rôznych bodov. Majú určité vlastnosti, z ktorých každý je neoddeliteľný len na jednom obrázku (nie je s nimi obdarený žiadny iný).

Možno predpokladať, že všetky geometrické tvary pozostávajú priamo z línií, ale čo je? Toto je rôzne body umiestnené v rade. Môžu pokračovať nekonečne, pretože priamka nekončí. Ak je obmedzená z dvoch strán, je zvyčajná, že sa nazýva segment. Ak existuje len jeden limit, potom z lúča pred vami. V dôsledku toho všetky ploché postavy v geometrii pozostávajú z segmentov, pretože zložky majú koniec a začiatok. Stojí za zmienku, že priamka, ktorá bola rozdelená bodom, je dve lúče namierené v opačných stranách.

Nielen z plochých prvkov je geometria, existujú aj objemové geometrické tvary. Oni sa začali študovať v škole neskôr, bližšie k ukončeniu štúdia, ale čelí ľuďom, opäť oveľa skôr. Napríklad, keď dieťa berie kocku, drží kocku v dlaních. Alebo, ak sa pozrie na hrudník, potom pred ním obdĺžnikový rovnobežný. Všetky objemové čísla pozostávajú z rovín (to znamená, že je to neistý primárny koncept, ako aj rovno). Rovnaký paralelný materiál pozostáva zo šiestich takýchto prvkov. Môžete sa jasne zoznámiť s lietadlom, pri pohľade na povrch akejkoľvek tabuľky. Ale bude to len časť, pretože existujú obmedzenia. Priamo lietadlo je rovnaké nekonečné ako priamka.

Neexistuje teda žiadna guľa, kde by sa nezhistili geometrické tvary. Ich mená sú odlišné, definujú vlastnosti a vlastnosti. Napríklad vzorca nie je vhodný pre obdĺžnik alebo štvorcový.

Odporúča sa pripojiť dieťa na geometrické kusy predškolský vek. Môžete ich urobiť s vlastnými rukami a potom položte rôzne kresby na papieri (ak sú ploché prvky). Nemali by ste však odmietnuť z objemových obrázkov. Na internete nájdete rôzne súvisiace. Ale nemôžete odložiť známy s nimi, pretože všetko, čo vidíme, je geometrické tvary. Dokonca aj osoba pozostáva z nich!

"Geometrické tvary sú ploché a objemné"

Ciele:

1. Poznávacie: Vytvorte podmienky pre oboznámenie sa s konceptmi plochý a objemové geometrické tvary,rozbaliť myšlienku typov objemových figúr, učiť, aby ste určili vzhľad tvaru, porovnať obrázky.

2. Komunikačný : Vytvorte podmienky pre vytvorenie schopnosti pracovať v pároch, skupinách; výchova benevolentového vzťahu k sebe; Zbavte vzájomnú pomoc v študentoch, vzájomné vykonanie.

3. Regulačný: Vytvorte si podmienky na vytvorenie úlohy učenia, vytvorte postupnosť potrebných operácií, upravte svoje aktivity.

4. Osobný: Vytvoriť podmienky pre rozvoj počítačových zručností, logické myslenie, záujem o matematiku, formácia kognitívne záujmy, intelektuálne schopnosti Žiaci, nezávislosť pri získavaní nových poznatkov a praktických zručností.

Plánované výsledky:

- osobné:

tvorba kognitívnych záujmov, intelektuálnych schopností študentov; tvorba hodnotových vzťahov medzi sebou;

nezávislosť pri získavaní nových poznatkov a praktických zručností;

vytvorenie zručností vnímať, recyklovať získané informácie, prideliť hlavný obsah.

- metaperované:

zvládnutie zručností nezávislého získavania nových poznatkov;

rozvoj teoretického myslenia na základe tvorby zručností na zriadenie faktov.

- predmet:

vzájomné koncepty plochých a odelitických údajov, naučiť sa porovnať obrázky, nájsť ploché a odelmetrické postavy v okolitej realite, naučiť sa pracovať s rozprestretím.

Všeobecné vedecké:

vyhľadávanie a výber potrebných informácií;

aplikácia metód vyhľadávania informácií, vedomá a ľubovoľná výstavba výkazu reči ústnej.

Drevo osobné:

hodnotiť svoje vlastné a iné činnosti ľudí;

prejav dôvery, starostlivosti, goodwillu,

schopnosť pracovať v páre

vyjadriť pozitívny postoj k procesu vedomostí.

Vybavenie: tutoriál, interaktívna tabuľa, emotikony, modely obrázkov, rozširujúce sa čísla, semafory prispôsobené, obdĺžniky spätná väzba, Dictionary.

Typ hodiny: Štúdium nového materiálu.

Metódy: verbálne, výskum, vizuálne, praktické.

Pracovné formuláre: Frontálna, skupina, parná miestnosť, jednotlivec.

1. Organizovanie začiatku lekcie.

Ráno sa slnko stalo.

Nový deň nás priviedol.

Silný a druh

Stretávame sa s novým dňom.

Tu sú moje ruky, odhalím

Budú stretnúť slnko.

Tu sú moje nohy, pevne

Stojí na zemi a viesť

Som lojálny.

Tu je moja duša, odhalím

Voči ľuďom.

Drevo, Nový deň!

Dobrý deň, Nový deň!

2. Aktualizáciu poznatkov.

1. Vytvorte dobrá nálada. Smile mi a navzájom si sadnite!

Ak chcete chodiť k cieľu, musíte najprv ísť.
Predtým, než poviete, prečítajte si. Čo znamená toto vyhlásenie?

(Dosiahnuť niečo, musíte niečo urobiť)

A skutočne, chlapci, ktorí padajú do cieľa, môžu byť len ten, kto sa postará o spoluprácu a organizáciu svojich činov. A tak dúfam, že dosiahneme váš cieľ v lekcii.

Začnime našej spôsob, ako dosiahnuť účel dnešnej lekcie.

3. Prípravné práce.

Pozrite sa na obrazovku. Čo vidíš? (Geometrické údaje)

Názov týchto údajov.

Akú úlohu môžete ponúknuť svojich spolužiakov? (Rozdeľte čísla do skupín)

Máte karty s týmito číslicami. Vykonať túto úlohu v pároch.

Aký znak ste zdieľali tieto čísla?

· Ploché a hromadné čísla

· Na základe objemových údajov

Čo sme už pracovali? Čo ste ich študovali? Aké údaje sa objavujeme na geometrii prvýkrát?

Aká téma našej lekcie? (Učiteľ pridáva slová na palube: Volumenny, na palube sa zobrazí téma lekcie: objemové geometrické tvary.)

Čo by sme sa mali učiť v lekcii?

V. "Otvorenie" nových poznatkov v praktickej výskumnej práci.

(Učiteľ ukazuje kocku a námestie.)

Akí sú?

Je možné povedať, že je to rovnaké?

Aký je rozdiel medzi kockou z námestia?

Urobme skúsenosti. (Žiaci dostávajú jednotlivé tvary - kocka a štvorcové.)

Pokúsme sa pripojiť štvorcový k plochému povrchu portov. Čo vidíš? Je to všetko (úplne) Loe na povrch strany? Zavrieť?

! Ako zavoláte obrázok, ktorý sa dá úplne umiestniť na jednom plochom povrchu?

(Plochá postava).

Je možné úplne (všetky) na stranou? Skontrolovať.

Je možné volať kocku plochú postavu? Prečo? Existuje nejaký priestor medzi rukou a stôl?

! Čo teda môžeme povedať o Kube? (Zaberá určitý priestor, je objem objemu.)

ZÁVERY: Čo sa líšia ploché a objemové čísla? (Učiteľ visí závery na palube.)

Plochý volumetrický

Môžete úplne umiestniť určitý priestor,

na jednom plochom povrchu. Veža cez rovný povrch.

Objemové čísla: pyramída, kocka, valec, kužeľ, guľa, rovnobežnosť.

4. rekreácia nových poznatkov.

1. Pomenujte tvary zobrazené na obrázku.

Akú formu sú zakladaním týchto obrázkov?

Aké ďalšie formy možno vidieť na povrchu kocky a hranolu?

2. Obrázky a čiary na povrchu objemových obrázkov majú svoje mená.

Ponúknuť svoje mená.

Bočné strany tvoriace plochý obrázok Klauzuly sa nazývajú. A bočné čiary - Rybra. Rohy polygónov - vrcholy. Toto sú prvky objemových obrázkov.

Chlapci, ako si myslíte, aké sú také objemové postavy, ktorí majú mnoho tvárí? Polyhedra.

Práca s notebookmi: Čítanie nového materiálu

Korelácia reálnych objektov a objemových telies.

A teraz vyzdvihnúť každého predmetu objemna ktorom vyzerá.

Box - Paralizácia.

Apple - Ball.

Pyramída - pyramída.

Bank - valec.

Kvetinový hrniec.

CAP - CONE.

Váza - vaza.

Ball - lopta.

5. Fizminutka.

6. 1. Predstavte si, že veľká guľa, územná ho zo všetkých strán. Je veľký, hladký.

(Žiaci "spona" s rukami a mŕtvicou imaginárny loptu.)

Teraz si predstavte kužeľ, dotknite sa ho top. Kužeľ rastie, takže je to už nad vami. Určite pred ním je na vrchole.

Predstavte si, že ste vo vnútri valca, chváliť na svojej hornej základni, zametajte sa pozdĺž spodnej časti, a teraz rukami na bočnom povrchu.

Valec sa stal malým darčekovým krabičkou. Predstavte si, že ste prekvapením, ktoré je v tomto poli. Stlačte tlačidlo a ... Prekvapenie sa objaví z krabice!

7. Skupinová práca:

(Každá skupina dostane jednu z obrázkov: kocka, pyramída, rovnobežná.

Skupina 1. (Preskúmať rovnobežnosť)

Skupina 2. (Na štúdium pyramídy)

Skupina 3. (Preskúmať Kubu)

8. Rozhodnutie krížovky

9. Výsledok lekcie. Odraz.

Riešenie krížovky v prezentácii

Čo ste dnes otvorili pre seba?

Všetky geometrické tvary môžu byť rozdelené do volumetrického a plochého.

A naučil som sa názvy obrázkov hlasitosti