Применение математических методов в экономике пример. Математическое моделиpование в экономике

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТОРГОВО - ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ТУЛЬСКИЙ ФИЛИАЛ

(ТФ ГОУ ВПО РГТЭУ)

Реферат по математике на тему:

«Экономико-математические модели»

Выполнили:

Студентки 2 курса

«Финансы и кредит»

дневное отделение

Максимова Кристина

Витка Наталья

Проверил:

Доктор технических наук,

профессор С.В. Юдин _____________

Введение

1.Экономико-математическое моделирование

1.1 Основные понятия и типы моделей. Их классификация

1.2 Экономико-математические методы

Разработка и применение экономико-математических моделей

2.1 Этапы экономико-математического моделирования

2.2 Применение стохастических моделей в экономике

Заключение

Список литературы

Введение

Актуальность. Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки. Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки принес методу моделирования ХХ в. Однако, методология моделирования долгое время развивалась независимо отдельными науками. Отсутствовала единая система понятий, единая терминология. Лишь постепенно стала осознаваться роль моделирования как универсального метода научного познания.

Термин "модель" широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений. Рассмотрим только такие "модели", которые являются инструментами получения знаний.

Модель - это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале.

Под моделированием понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез.

Экономико-математическое моделирование является неотъемлемой частью любого исследования в области экономики. Бурное развитие математического анализа, исследования операций, теории вероятностей и математической статистики способствовало формированию различного рода моделей экономики.

Целью математического моделирования экономических систем является использование методов математики для наиболее эффективного решения задач, возникающих в сфере экономики, с использование, как правило, современной вычислительной техники.

Почему можно говорить об эффективности применения методов моделирования в этой области? Во-первых, экономические объекты различного уровня (начиная с уровня простого предприятия и кончая макроуровнем - экономикой страны или даже мировой экономикой) можно рассматривать с позиций системного подхода. Во-вторых, такие характеристики поведения экономических систем как:

-изменчивость (динамичность);

-противоречивость поведения;

-тенденция к ухудшению характеристик;

-подверженность воздействию окружающей среды

предопределяют выбор метода их исследования.

Проникновение математики в экономическую науку связано с преодолением значительных трудностей. В этом отчасти была "повинна" математика, развивающаяся на протяжении нескольких веков в основном в связи с потребностями физики и техники. Но главные причины лежат все же в природе экономических процессов, в специфике экономической науки.

Сложность экономики иногда рассматривалась как обоснование невозможности ее моделирования, изучения средствами математики. Но такая точка зрения в принципе неверна. Моделировать можно объект любой природы и любой сложности. И как раз сложные объекты представляют наибольший интерес для моделирования; именно здесь моделирование может дать результаты, которые нельзя получить другими способами исследования.

Цель данной работы - раскрыть понятие экономико-математических моделей и изучить их классификацию и методы, на которых они базируются, а также рассмотреть их применение в экономике.

Задачи данной работы: систематизация, накопление и закрепление знаний об экономико-математических моделях.

1.Экономико-математическое моделирование

1.1 Основные понятия и типы моделей. Их классификация

В процессе исследования объекта часто бывает нецелесообразно или даже невозможно иметь дело непосредственно с этим объектом. Удобнее бывает заменить его другим объектом, подобным данному в тех аспектах, которые важны в данном исследовании. В общем виде модель можно определить как условный образ реального объекта (процессов), который создается для более глубокого изучения действительности. Метод исследования, базирующийся на разработке и использовании моделей, называется моделированием . Необходимость моделирования обусловлена сложностью, а порой и невозможностью прямого изучения реального объекта (процессов). Значительно доступнее создавать и изучать прообразы реальных объектов (процессов), т.е. модели. Можно сказать, что теоретическое знание о чем-либо, как правило, представляет собой совокупность различных моделей. Эти модели отражают существенные свойства реального объекта (процессов), хотя на самом деле действительность значительно содержательнее и богаче.

Модель - это мысленно представляемая или материально реализованная система, которая, отображая или воспроизводя объект исследования, способна замещать его так, что ее изучение дает новую информацию об этом объекте.

На сегодняшний день общепризнанной единой классификации моделей не существует. Однако из множества моделей можно выделить словесные, графические, физические, экономико-математические и некоторые другие типы моделей.

Экономико-математические модели - это модели экономических объектов или процессов, при описании которых используются математические средства. Цели их создания разнообразны: они строятся для анализа тех или иных предпосылок и положений экономической теории, логического обоснования экономических закономерностей, обработки и приведения в систему эмпирических данных. В практическом плане экономико-математические модели используются как инструмент прогноза, планирования, управления и совершенствования различных сторон экономической деятельности общества.

Экономико-математические модели отражают наиболее существенные свойства реального объекта или процесса с помощью системы уравнений. Единой классификации экономико-математических моделей не существует, хотя можно выделить наиболее значимые их группы в зависимости от признака классификации.

По целевому назначению модели делятся на:

·Теоретико-аналитические (используются в исследовании общих свойств и закономерностей экономических процессов);

·Прикладные (применяются в решении конкретных экономических задач, таких как задачи экономического анализа, прогнозирования, управления).

По учету фактора времени модели подразделяются на:

·Динамические (описывают экономическую систему в развитии);

·Статистические (экономическая система описана в статистике, применительно к одному определенному моменту времени; это как бы снимок, срез, фрагмент динамической системы в какой-то момент времени).

По длительности рассматриваемого периода времени различают модели:

·Краткосрочного прогнозирования или планирования (до года);

·Среднесрочного прогнозирования или планирования (до 5 лет);

·Долгосрочного прогнозирования или планирования (более 5 лет).

По цели создания и применения различают модели:

·Балансовые;

·Эконометрические;

·Оптимизационные;

·Сетевые;

·Систем массового обслуживания;

·Имитационные (экспертные).

В балансовых моделях отражается требование соответствия наличия ресурсов и их использования.

Параметры эконометрических моделей оцениваются с помощью методов математической статистики. Наиболее распространены модели, представляющие собой системы регрессионных уравнений. В данных уравнениях отражается зависимость эндогенных (зависимых) переменных от экзогенных (независимых) переменных. Данная зависимость в основном выражается через тренд (длительную тенденцию) основных показателей моделируемой экономической системы. Эконометрические модели используются для анализа и прогнозирования конкретных экономических процессов с использованием реальной статистической информации.

Оптимизационные модели позволяют найти из множества возможных (альтернативных) вариантов наилучший вариант производства, распределения или потребления. Ограниченные ресурсы при этом будут использованы наилучшим образом для достижения поставленной цели.

Сетевые модели наиболее широко используются в управлении проектами. Сетевая модель отображает комплекс работ (операций) и событий, и их взаимосвязь во времени. Обычно сетевая модель предназначена для выполнения работ в такой последовательности, чтобы сроки выполнения проекта были минимальными. В этом случае ставится задача нахождения критического пути. Однако существуют и такие сетевые модели, которые ориентированы не на критерий времени, а, например, на минимизацию стоимости работ.

Модели систем массового обслуживания создаются для минимизации затрат времени на ожидание в очереди и времени простоев каналов обслуживания.

Имитационная модель, наряду с машинными решениями, содержит блоки, где решения принимаются человеком (экспертом). Вместо непосредственного участия человека в принятии решений может выступать база знаний. В этом случае персональный компьютер, специализированное программное обеспечение, база данных и база знаний образуют экспертную систему. Экспертная система предназначена для решения одной или ряда задач методом имитации действий человека, эксперта в данной области.

По учету фактора неопределенности модели подразделяются на:

·Детерминированные (с однозначно определенными результатами);

·Стохастические (вероятностные; с различными, вероятностными результатами).

По типу математического аппарата различают модели:

·Линейного программирования (оптимальный план достигается в крайней точке области изменения переменных величин системы ограничений);

·Нелинейного программирования (оптимальных значений целевой функции может быть несколько);

·Корреляционно-регрессионные;

·Матричные;

·Сетевые;

·Теории игр;

·Теории массового обслуживания и т.д.

С развитием экономико-математических исследований проблема классификации применяемых моделей усложняется. Наряду с появлением новых типов моделей и новых признаков их классификации, осуществляется процесс интеграции моделей разных типов в более сложные модельные конструкции.

моделирование математический стохастический

1.2 Экономико-математические методы

Как и всякое моделирование, экономико-математическое моделирование основывается на принципе аналогии, т.е. возможности изучения объекта посредством построения и рассмотрения другого, подобного ему, но более простого и доступного объекта, его модели.

Практическими задачами экономико-математического моделирования являются, во-первых, анализ экономических объектов, во-вторых, экономическое прогнозирование, предвидение развития хозяйственных процессов и поведения отдельных показателей, в-третьих, выработка управленческих решений на всех уровнях управления.

Суть экономико-математического моделирования заключается в описании социально-экономических систем и процессов в виде экономико-математических моделей, которые следует понимать как продукт процесса экономико-математического моделирования, а экономико-математические методы - как инструмент.

Рассмотрим вопросы классификации экономико-математических методов. Эти методы представляют собой комплекс экономико-математических дисциплин, являющихся сплавом экономики, математики и кибернетики. Поэтому классификация экономико-математических методов сводится к классификации научных дисциплин, входящих в их состав.

С известной долей условности классификацию этих методов можно представить следующим образом.

·Экономическая кибернетика: системный анализ экономики, теория экономической информации и теория управляющих систем.

·Математическая статистика: экономические приложения данной дисциплины - выборочный метод, дисперсионный анализ, корреляционный анализ, регрессионный анализ, многомерный статистический анализ, теория индексов и др.

·Математическая экономия и изучающая те же вопросы с количественной стороны эконометрия: теория экономического роста, теория производственных функций, межотраслевые балансы, национальные счета, анализ спроса и потребления, региональный и пространственный анализ, глобальное моделирование.

·Методы принятия оптимальных решений, в том числе исследование операций в экономике. Это наиболее объемный раздел, включающий в себя следующие дисциплины и методы: оптимальное (математическое) программирование, сетевые методы планирования и управления, теорию и методы управления запасами, теорию массового обслуживания, теорию игр, теорию и методы принятия решений.

В оптимальное программирование в свою очередь входят линейное и нелинейное программирование, динамическое программирование, дискретное (целочисленное) программирование, стохастическое программирование и др.

·Методы и дисциплины, специфичные отдельно как для централизованно планируемой экономики, так и для рыночной (конкурентной) экономики. К первым можно отнести теорию оптимального ценообразования функционирования экономики, оптимальное планирование, теорию оптимального ценообразования, модели материально-технического снабжения и др. Ко вторым - методы, позволяющие разработать модели свободной конкуренции, модели капиталистического цикла, модели монополии, модели теории фирмы и т.д. Многие из методов, разработанных для централизованно планируемой экономики, могут быть оказаться полезными и при экономико-математическом моделировании в условиях рыночной экономики.

·Методы экспериментального изучения экономических явлений. К ним относят, как правило, математические методы анализа и планирования экономических экспериментов, методы машинной имитации (имитационное моделирование), деловые игры. Сюда можно отнести также и методы экспертных оценок, разработанные для оценки явлений, не поддающихся непосредственному измерению.

В экономико-математических методах применяются различные разделы математики, математической статистики, математической логики. Большую роль в решении экономико-математических задач играют вычислительная математика, теория алгоритмов и другие дисциплины. Использование математического аппарата принесло ощутимые результаты при решении задач анализа процессов расширенного производства, определения оптимальных темпов роста капиталовложений, оптимального размещения, специализации и концентрации производства, задач выбора оптимальных способов производства, определения оптимальной последовательности запуска в производство, задачи подготовки производства методами сетевого планирования и многих других.

Для решения стандартных проблем характерны четкость цели, возможность заранее выработать процедуры и правила ведения расчетов.

Существуют следующие предпосылки использования методов экономико-математического моделирования, важнейшими из которых являются высокий уровень знания экономической теории, экономических процессов и явлений, методологии их качественного анализа, а также высокий уровень математической подготовки, владение экономико-математическими методами.

Прежде чем приступить к разработке моделей, необходимо тщательно проанализировать ситуацию, выявить цели и взаимосвязи, проблемы, требующие решения, и исходные данные для их решения, вести систему обозначений и только тогда описать ситуацию в виде математических соотношений.

2. Разработка и применение экономико-математических моделей

2.1 Этапы экономико-математического моделирования

Процесс экономико-математического моделирования - это описание экономических и социальных систем и процессов в виде экономико-математических моделей. Эта разновидность моделирования обладает рядом существенных особенностей, связанных как с объектом моделирования, так и с применяемыми аппаратом и средствами моделирования. Поэтому целесообразно более детально проанализировать последовательность и содержание этапов экономико-математического моделирования, выделив следующие шесть этапов:

.Постановка экономической проблемы и ее качественный анализ;

2.Построение математической модели;

.Математический анализ модели;

.Подготовка исходной информации;

.Численное решение;

Рассмотрим каждый из этапов более подробно.

1.Постановка экономической проблемы и ее качественный анализ . Главное здесь - четко сформулировать сущность проблемы, принимаемые допущения и те вопросы, на которые требуется получить ответы. Этот этап включает выделение важнейших черт и свойств моделируемого объекта и абстрагирование от второстепенных; изучение структуры объекта и основных зависимостей, связывающих его элементы; формулирование гипотез (хотя бы предварительных), объясняющих поведение и развитие объекта.

2.Построение математической модели . Это - этап формализации экономической проблемы, выражения ее в виде конкретных математических зависимостей и отношений (функций, уравнений, неравенств и т.д.). Обычно сначала определяется основная конструкция (тип) математической модели, а затем уточняются детали этой конструкции (конкретный перечень переменных и параметров, форма связей). Таком образом, построение модели подразделяется в свою очередь на несколько стадий.

Неправильно полагать, что чем больше фактов учитывает модель, тем она лучше «работает» и дает лучшие результаты. То же можно сказать о таких характеристиках сложности модели, как используемые формы математических зависимостей (линейные и нелинейные), учет факторов случайности т неопределенности и т.д.

Излишняя сложность и громоздкость модели затрудняют процесс исследования. Нужно учитывать не только реальные возможности информационного и математического обеспечения, но и сопоставлять затраты на моделирование с получаемым эффектом.

Одна из важный особенностей математических моделей - потенциальная возможность их использования для решения разнокачественных проблем. Поэтому, даже сталкиваясь с новой экономической задачей, не нужно стремиться «изобретать» модель; сначала необходимо попытаться применить для решения этой задачи уже известные модели.

.Математический анализ модели. Целью этого этапа является выяснение общих свойств модели. Здесь применяются чисто математические приемы исследования. Наиболее важный момент - доказательство существования решений в сформулированной модели. Если удается доказать, что математическая задача не имеет решения, то необходимость в последующей работе по первоначальному варианту модели отпадает и следует скорректировать либо постановку экономической задачи, либо способы ее математической формализации. При аналитическом исследовании модели выясняются такие вопросы, как, например, единственно ли решение, какие переменные (неищвестные) могут входить в решение, каковы будут соотношения между ними, в каких пределах и в зависимости исходных условий они изменяются, каковы тенденции их изменения и т.д. Аналитической исследование модели по сравнению с эмпирическим (численным) имеет то преимущество, что получаемые выводы сохраняют свою силу при различных конкретных значениях внешних и внутренних параметров модели.

4.Подготовка исходной информации. Моделирование предъявляет жесткие требования к системе информации. В то же время реальные возможности получения информации ограничивают выбор моделей, предназначаемых для практического использования. При этом принимается во внимание не только принципиальная возможность подготовки информации (за определенные сроки), но и затраты на подготовку соответствующих информационных массивов.

Эти затраты не должны превышать эффект от использования дополнительной информации.

В процессе подготовки информации широко используются методы теории вероятностей, теоретической и математической статистики. При системном экономико-математическом моделировании исходная информация, используемая в одних моделях, является результатом функционирования других моделей.

5.Численное решение. Этот этап включает разработку алгоритмов для численного решения задачи, составление программ на ЭВМ и непосредственное проведение расчетов. Трудности этого этапа обусловлены, прежде всего, большой размерностью экономических задач, необходимостью обработки значительных массивов информации.

Исследование, проводимое численными методами, может существенно дополнить результаты аналитического исследования, а для многих моделей оно является единственно осуществимым. Класс экономических задач, которые можно решать численными методами, значительно шире, чем класс задач, доступных аналитическому исследованию.

6.Анализ численных результатов и их применение. На этом заключительном этапе цикла встает вопрос о правильности и полноте результатов моделирования, о степени практической применимости последних.

Математические методы проверки могут выявить некорректные построения модели и тем самым сужать класс потенциально правильных моделей. Неформальный анализ теоретических выводов и численных результатов, получаемых посредством модели, сопоставление их с имеющимися знаниями и фактами действительности также позволяют обнаруживать недостатки постановки экономической задачи, сконструированной математической модели, ее информационного и математического обеспечения.

2.2 Применение стохастических моделей в экономике

Основу эффективности банковского менеджмента составляет планомерный контроль за оптимальностью, сбалансированностью и устойчивостью функционирования в разрезе всех элементов, формирующих ресурсный потенциал и определяющих перспективы динамического развития кредитного учреждения. Его методы и инструменты требуют модернизации с учетом изменяющихся экономических условий. В то же время необходимость совершенствования механизма реализации новых банковских технологий обуславливает целесообразность научного поиска.

Используемые в существующих методиках интегральные коэффициенты финансовой устойчивости (КФУ) коммерческих банков зачастую характеризуют сбалансированность их состояния, но не позволяют дать полную характеристику тенденции развития. Следует учитывать, что результат (КФУ) зависит от многих случайных причин (эндогенного и экзогенного характера), которые не могут быть заранее полностью учтены.

В связи с этим оправданно рассматривать возможные результаты исследования устойчивого состояния банков в качестве случайных величин, имеющих одинаковое распределение вероятностей, поскольку исследования проводятся по одной и той же методике с использованием одинакового подхода. Кроме того, они взаимно независимы, т.е. результат каждого отдельного коэффициента не зависит от значений остальных.

Приняв во внимание, что в одном испытании случайная величина принимает одно и только одно возможное значение, заключаем, что события x 1 , x 2 , …, x n образуют полную группу, следовательно, сумма их вероятностей будет равна 1: p 1 +p 2 +…+p n =1 .

Дискретная случайная величина X - коэффициент финансовой устойчивости банка «А»,Y - банка «В», Z - банка «С» за заданный период. В целях получения результата, дающего основание сделать вывод об устойчивости развития банков, оценка была осуществлена на базе 12-летнего ретроспективного периода (табл.1).

Таблица 1

Порядковый номер годаБанк «А»Банк «В»Банк «С» 11,3141,2011,09820,8150,9050,81131,0430,9940,83941,2111,0051,01351,1101,0901,00961,0981,1541,01771,1121,1151,02981,3111,3281,06591,2451,1911,145101,5701,2041,296111,3001,1261,084121,1431,1511,028Min0,8150,9050,811Max1,5701,3281,296Шаг0,07550,04230,0485

Для каждой выборке по определенному банку значения разбиты на N интервалов, определены минимальное и максимальное значение. Процедура определения оптимального числа групп основана на применении формулы Стерджесса:

N =1+3,322 * ln N;

N =1+3,322 * ln12=9,525?10,

Где n - число групп;

N - число совокупности.

h=(КФУ max - КФУ min ) / 10.

Таблица 2

Границы интервалов значений дискретных случайных величин X, Y, Z (коэффициентов финансовой устойчивости) и частоты появлений данных значений в обозначенных границах

Номер интервалаГраницы интерваловЧастота появлений (n )XYZXYZ 10,815-0,8910,905-0,9470,811-0,86011220,891-0,9660,947-0,9900,860-0,90800030,966-1,0420,990-1,0320,908-0,95702041,042-1,1171,032-1,0740,957-1,00540051,117-1,1931,074-1,1171,005-1,05412561,193-1,2681,117-1,1591,054-1,10223371,268-1,3441,159-1,2011,102-1,15131181,344-1,4191,201-1,2431,151-1,19902091,419-1,4951,243-1,2861,199-1,248000101,495-1,5701,286-1,3281,248-1,296111

Исходя из найденного шага интервала, были рассчитаны границы интервалов путем прибавления к минимальному значению найденного шага. Полученное значение - это граница первого интервала (левая граница - LG). Для нахождения второго значения (правой границы PG) к найденной первой границе снова прибавляет я шаг и т.д. Граница последнего интервала совпадает с максимальным значением:

LG 1 =КФУ min ;

PG 1 =КФУ min +h;

LG 2 =PG 1;

PG 2 =LG 2 +h;

PG 10 =КФУ max .

Данные по частоте попадания коэффициентов финансовой устойчивости (дискретных случайных величин X, Y, Z) сгруппированы в интервалы, и определена вероятность попадания их значений в заданные границы. При этом левое значение границы входит в интервал, а правое - нет (табл.3).

Таблица 3

Распределение дискретных случайных величин X, Y, Z

ПоказательЗначения показателяБанк «А»X 0,8530,9291,0041,0791,1551,2311,3061,3821,4571,532P(X) 0,083000,3330,0830,1670,250000,083Банк «В»Y 0,9260,9691,0111,0531,0961,1381,1801,2221,2651,307P(Y) 0,08300,16700,1670,2500,0830,16700,083Банк «С»Z 0,8350,8840,9330,9811,0301,0781,1271,1751,2241,272P(Z) 0,1670000,4170,2500,083000,083

По частоте появлений значений n найдены их вероятности (частота появления делится на 12, исходя из числа единиц совокупности), а также в качестве значений дискретных случайных величин были использованы середины интервалов. Законы их распределения:

P i = n i /12;

X i = (LG i +PG i )/2.

На основании распределения можно судить о вероятности неустойчивого развития каждого банка:

P(X<1) = P(X=0,853) = 0,083

P(Y<1) = P(Y=0,926) = 0,083

P(Z<1) = P(Z=0,835) = 0,167.

Так с вероятностью 0,083 банк «А» может достигнуть значения коэффициента финансовой устойчивости, равное 0,853. Другими словами, вероятность того, что его расходы превысят доходы, составляет 8,3 %. По банку «В» вероятность падения коэффициента ниже единицы также составила 0,083, однако с учетом динамичного развития организации это снижение все же окажется незначительным - до 0,926. Наконец, высока вероятность (16,7%), что деятельность банка «С», при прочих равных условиях, охарактеризуется значением финансовой устойчивости, равным 0,835.

В то же время по таблицам распределений можно увидеть вероятность устойчивого развития банков, т.е. сумму вероятностей, где варианты коэффициентов имеют значение, большее 1:

P(X>1) = 1 - P(X<1) = 1 - 0,083 = 0,917

P(Y>1) = 1 - P(Y<1) = 1 - 0,083 = 0,917

P(Z>1) = 1 - P(Z<1) = 1 - 0,167 = 0,833.

Можно наблюдать, что наименее устойчивое развитие ожидается в банке «С».

В целом закон распределения задает случайную величину, однако чаще целесообразнее пользоваться числами, которые описывают случайную величину суммарно. Их называют числовыми характеристиками случайной величины, к ним относится математическое ожидание. Математическое ожидание приближенно равно среднему значению случайной величины и оно тем больше приближается к среднему значению, чем больше было проведено испытаний.

Математическим ожиданием дискретной случайной величины называют сумму произведений всех возможных величин на ее вероятности:

M(X) = x 1 p 1 +x 2 p 2 +…+x n p n

Результаты расчетов значений математических ожиданий случайных величин представлены в табл.4.

Таблица 4

Числовые характеристики дискретных случайных величин X, Y, Z

БанкМатематическое ожиданиеДисперсияСреднее квадратическое отклонение «А»M(X) = 1,187D(X) =0,027?(x) = 0,164«В»M(Y) = 1,124D(Y) = 0,010?(y) = 0,101«С»M(Z) = 1,037D(Z) = 0,012?(z) = 0,112

Полученные математические ожидания позволяют оценить средние значения ожидаемых вероятных значений коэффициента финансовой устойчивости в будущем.

Так по расчетам можно судить, что математическое ожидание устойчивого развития банка «А» составляет 1,187. Математическое ожидание банков «В» и «С» составляет 1,124 и 1,037 соответственно, что отражает предполагаемую доходность их работы.

Однако, зная лишь математическое ожидание, показывающее «центр» предполагаемых возможных значений случайной величины - КФУ, еще нельзя судить ни о его возможных уровнях, ни о степени их рассеянности вокруг полученного математического ожидания.

Другими словами, математическое ожидание в силу своей природы полностью устойчивости развития банка не характеризует. По этой причине возникает необходимость вычисления других числовых характеристик: дисперсии и среднеквадратического отклонения. Которые позволяют оценить степень рассеянности возможных значений коэффициента финансовой устойчивости. Математические ожидания и средние квадратические отклонения позволяют оценить интервал, в котором будут находиться возможные значения коэффициентов финансовой устойчивости кредитных организаций.

При сравнительно высоком характерном значении математического ожидания устойчивости по банку «А» среднее квадратическое отклонение составило 0,164, что говорит о том, что устойчивость банка может либо повыситься на эту величину, либо снизиться. При отрицательном изменении устойчивости (что все же маловероятно, учитывая полученную вероятность убыточной деятельности, равную 0,083) коэффициент финансовой устойчивости банка останется положительным - 1, 023 (см. табл. 3)

Деятельность банка «В» при математическом ожидании в 1,124, характеризуется меньшим размахом значений коэффициента. Так, даже при неблагоприятном стечении обстоятельств банк останется устойчивым, поскольку среднее квадратическое отклонение от прогнозируемого значения составило 0, 101, что позволит ему остаться в положительной зоне доходности. Следовательно, можно сделать вывод об устойчивости развития данного банка.

Банк «С», напротив, при невысоком математическом ожидании своей надежности (1, 037) столкнется при прочих равных условиях с недопустимым для него отклонением, равным 0,112. При неблагоприятной ситуации, а также учитывая высокий процент вероятности убыточной деятельности (16,7%), данная кредитная организация, скорее всего, снизит свою финансовую устойчивость до 0,925.

Важно заметить, что, сделав выводы об устойчивости развития банков, нельзя заранее уверенно предвидеть, какое из возможных значений примет коэффициент финансовой устойчивости в итоге испытания; это зависит от многих причин, учесть которые невозможно. С этой позиции о каждой случайной величине мы располагаем весьма скромными сведениями. В связи с чем вряд ли можно установить закономерности поведения и суммы достаточно большого числа случайных величин.

Однако оказывается, что при некоторых сравнительно широких условиях суммарное поведение достаточно большого числа случайных величин почти утрачивает случайный характер и становится закономерным.

Оценивая устойчивость развития банков, остается оценить вероятность того, что отклонение случайной величины от ее математического ожидания не превышает по абсолютной величине положительного числа ?. Дать интересующую нас оценку позволяет неравенство П.Л. Чебышева. Вероятность того, что отклонение случайной величины X от ее математического ожидания по абсолютной величине меньше положительного числа ? не меньше, чем :

или в случае обратной вероятности:

Учитывая риск, связанный с потерей устойчивости, проведем оценку вероятности отклонения дискретной случайной величины от математического ожидания в меньшую сторону и, считая равновероятностными отклонения от центрального значения как в меньшую, так и в большую стороны, перепишем неравенство еще раз:

Далее, исходя из поставленной задачи необходимо оценить вероятность того, что будущее значение коэффициента финансовой устойчивости не окажется ниже 1 от предлагаемого математического ожидания (для банка «А» значение ? примем равное 0,187, для банка «В» - 0,124, для «С» - 0.037) и произведем расчет данной вероятности:

банк «А»:

банк «С»:

Согласно неравенству П.Л. Чебышева, наиболее устойчивым в своем развитии является банк «В», поскольку вероятность отклонения ожидаемых значений случайной величины от ее математического ожидания невысокая (0,325), при этом она сравнительно меньше, чем по другим банкам. На втором месте по сравнительной устойчивости развития располагается банк «А», где коэффициент этого отклонения несколько выше, чем в первом случае (0,386). В третьем банке вероятность того, что значение коэффициента финансовой устойчивости отклониться в левую сторону от математического ожидания больше чем на 0, 037, является практически достоверным событием. Тем более, если учесть, что вероятность не может быть больше 1, превышающие значения, согласно доказательству Л.П. Чебышева, необходимо принимать за 1. Другими словами, факт того, что развитие банка может перейти в неустойчивую зону, характеризующуюся коэффициентом финансовой устойчивости меньше 1, является достоверным событием.

Таким образом, характеризуя финансовое развитие коммерческих банков, можно сделать следующие выводы: математическое ожидание дискретной случайной величины (среднее ожидаемое значение коэффициента финансовой устойчивости) банка «А» равно 1,187. Среднее квадратическое отклонение этой дискретной величины составляет 0,164, что объективно характеризует небольшой разброс значений коэффициента от среднего числа. Однако степень неустойчивости этого ряда подтверждается достаточно высокой вероятностью отрицательного отклонения коэффициента финансовой устойчивости от 1, равной 0,386.

Анализ деятельности второго банка показал, что математическое ожидание КФУ равно 1,124 при среднем квадратическом отклонении 0,101. Таким образом, деятельность кредитной организации характеризуется небольшим разбросом значений коэффициента финансовой устойчивости, т.е. является более концентрированной и стабильной, что подтверждается сравнительно низкой вероятностью (0,325) перехода банка в зону убыточности.

Устойчивость банка «С» характеризуется невысоким значением математического ожидания (1,037) и также небольшим разбросом значений (среднеквадратическое отклонение равно 0,112). Неравенство Л.П. Чебышева доказывает тот факт, что вероятность получения отрицательного значения коэффициента финансовой устойчивости равна 1, т.е. ожидание положительной динамики его развития при прочих равных условиях будет выглядеть весьма необоснованным. Таким образом, предложенная модель, базирующаяся на определении существующего распределения дискретных случайных величин (значений коэффициентов финансовой устойчивости коммерческих банков) и подтверждаемая оценкой их равновероятностного положительного или отрицательного отклонения от полученного математического ожидания, позволяет определить ее текущий и перспективный уровень.

Заключение

Применение математики в экономической науке, дало толчок в развитии как самой экономической науке, так и прикладной математике, в части методов экономико-математической модели. Пословица говорит: «Семь раз отмерь - Один раз отрежь». Использование моделей есть время, силы, материальные средства. Кроме того, расчёты по моделям противостоят волевым решениям, поскольку позволяют заранее оценить последствия каждого решения, отбросить недопустимые варианты и рекомендовать наиболее удачные. Экономико-математическое моделирование основывается на принципе аналогии, т.е. возможности изучения объекта посредством построения и рассмотрения другого, подобного ему, но более простого и доступного объекта, его модели.

Практическими задачами экономико-математического моделирования являются, во-первых, анализ экономических объектов; во-вторых, экономическое прогнозирование, предвидение развития хозяйственных процессов и поведения отдельных показателей; в-третьих, выработка управленческих решений на всех уровнях управления.

В работе было выяснено, что экономико-математические модели можно разделить по признакам:

·целевого назначения;

·учета фактора времени;

·длительности рассматриваемого периода;

·цели создания и применения;

·учета фактора неопределенности;

·типа математического аппарата;

Описание экономических процессов и явлений в виде экономико-математических моделей базируется на использовании одного из экономико-математических методов, которые применяются на всех уровнях управления.

Особенно большую роль приобретают экономико-математические методы по мере внедрения информационных технологий во всех областях практики. Также были рассмотрены основные этапы процесса моделирования, а именно:

·постановка экономической проблемы и ее качественный анализ;

·построение математической модели;

·математический анализ модели;

·подготовка исходной информации;

·численное решение;

·анализ численных результатов и их применение.

В работе была представлена статья кандидата экономических наук, доцента кафедры финансов и кредита С.В. Бойко, в которой отмечается, что перед отечественными кредитными организациями, подверженными влиянию внешней среды, стоит задача поиска управленческих инструментов, предполагающих реализацию рациональных антикризисных мер, направленных на стабилизацию темпов роста базовых показателей их деятельности. В этой связи повышается важность адекватного определения финансовой устойчивости с помощью различных методик и моделей, одной из разновидностей которых являются стохастические (вероятностные) модели, позволяющие не только выявить предполагаемые факторы роста или снижения устойчивости, но и сформировать комплекс превентивных мероприятий по ее сохранению.

Потенциальная возможность математического моделирования любых экономических объектов и процессов не означает, разумеется, ее успешной осуществимости при данном уровне экономических и математических знаний, имеющейся конкретной информации и вычислительной технике. И хотя нельзя указать абсолютные границы математической формализуемости экономических проблем, всегда будут существовать еще неформализованные проблемы, а также ситуации, где математическое моделирование недостаточно эффективно.

Список литературы

1)Красс М.С. Математика для экономических специальностей: Учебник. -4-е изд., испр. - М.: Дело, 2003.

)Иванилов Ю.П., Лотов А.В. Математические модели в экономике. - М.: Наука, 2007.

)Ашманов С.А. Введение в математическую экономику. - М.: Наука, 1984.

)Гатаулин А.М., Гаврилов Г.В., Сорокина Т.М. и др. Математическое моделирование экономических процессов. - М.: Агропромиздат, 1990.

)Под ред. Федосеева В.В. Экономико-математические методы и прикладные модели:Учебное пособие для ВУЗов. - М.: ЮНИТИ, 2001.

)Савицкая Г.В. Экономический анализ: Учебник. - 10-е изд., испр. - М.:Новое знание, 2004.

)Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 2002

)Исследование операций. Задачи, принципы, методология: учеб. пособие для вузов / Е.С. Вентцель. - 4-е изд., стереотип. - М. :Дрофа, 2006. - 206, с. : ил.

) Математика в экономике: учебное пособие/ С.В.Юдин. - М.: Изд-во РГТЭУ,2009.-228 с.

)Кочетыгов А.А. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. Пособие/ Тул. Гос. Ун-т. Тула, 1998. 200с.

)Бойко С.В, Вероятностные модели в оценке финансовой устойчивости кредитных организаций /С.В. Бойко// Финансы и кредит. - 2011. N 39. -

Репетиторство

Нужна помощь по изучению какой-либы темы?

Наши специалисты проконсультируют или окажут репетиторские услуги по интересующей вас тематике.
Отправь заявку с указанием темы прямо сейчас, чтобы узнать о возможности получения консультации.

НЕГОСУДАРСТВЕННОЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕБАЛТИЙСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по предмету:

«Экономико-математическиеметоды и моделирование»

Введение

1. Математическоемоделирование в экономике

1.1 Развитие методовмоделирования

1.2 Моделирование какметод научного познания

1.3 Экономико-математическиеметоды и модели

Заключение

Литература

Введение

Учение о подобии и моделировании начало создаваться более 400 леттому назад. В середине XV в. обоснованием методов моделированиязанимался Леонардо да Винчи: он предпринял попытку вывести общие закономерностиподобия, использовал механическое и геометрическое подобие при анализе ситуацийв рассматриваемых им примерах. Он использовал понятие аналогии и обращалвнимание на необходимость экспериментальной проверки результатов аналогичныхрассуждений, на важность опыта, соотношения опыта и теории, их роли в познании.

Идеи Леонардо да Винчи о механическом подобии в XVII веке развил Галилей, онииспользовались при построении галер в Венеции.

В 1679 г. Мариотт использовал теорию механического подобия втрактате о соударяющихся телах.

Первые строгие научные формулировки условий подобия и уточнениясамого понятия подобия были даны в конце XVII века И. Ньютоном в «Математическихначалах натуральной философии».

В 1775–76 гг. И.П. Кулибин использовал статическоеподобие в опытах с моделями моста через Неву пролетом 300 м. Модели былидеревянные, в 1/10 натуральной величины и весом свыше 5 т. Расчеты Кулибинабыли проверены и одобрены Л. Эйлером.

1. Математическое моделирование в экономике

1.1 Развитие методов моделирования

Успехи математики стимулировали использование формализованныхметодов и в нетрадиционных сферах науки и практики. Так, О. Курно (1801–1877)ввел понятие функций спроса и предложения, а еще ранее немецкий экономист И.Г. Тюнен(1783–1850) стал применять математические методы в экономике и предложил теориюразмещения производства, предвосхитив теорию предельной производительности труда.К пионерам использования метода моделирования можно отнести Ф. Кенэ (1694–1774),автора «Экономической таблицы» (зигзаги Кенэ) – одной из первых моделейобщественного воспроизводства, трехсекторной макроэкономической модели простоговоспроизводства.

В 1871 г. Ульямс Стенли Джевонс (1835–1882) опубликовал «Теориюполитической экономии», где изложил теорию предельной полезности. Подполезностью понимается способность удовлетворять потребности человека, лежащаяв основе товаров и цены. Джевонс различал:

– абстрактную полезность, которая лишена конкретной формы;

– полезность вообще как удовольствие, получаемое человеком отпотребления благ;

– предельную полезность – наименьшую полезность среди всего множестваблаг.

Практически одновременно (1874 г.) с работой Джевонсапоявился труд «Элементы чистой политической экономии» Леона Вальраса (1834–1910),в котором он поставил задачу нахождения такой системы цен, при которойсовокупный спрос по всем товарам и рынкам был бы равен совокупному предложению.По Вальрасу ценообразующими факторами являются:

Издержкипроизводства;

Предельнаяполезность блага;

Спроси предложение товара;

Воздействиена цену данного товара всей системы цен по
остальным товарам.

Конец XIX – начало XX века ознаменовались широким использованиемматематики в экономике. В XX в. математические методы моделированияиспользуются столь широко, что почти все работы, удостоенные Нобелевской премиипо экономике, связаны с их применением (Д. Хикс, Р. Солоу, В. Леонтьев,П. Самуэльсон, Л. Канторович и др.). Развитие предметных дисциплин вбольшинстве сфер науки и практики обусловлено все более высоким уровнем формализации,интеллектуализации и использования компьютеров. Далеко не полный переченьнаучных дисциплин и их разделов включает: функции и графики функций,дифференциальное и интегральное исчисление, функции многих переменных, аналитическуюгеометрию, линейные пространства, многомерные пространства, линейную алгебру,статистические методы, матричное исчисление, логику, теорию графов, теорию игр,теорию полезности, методы оптимизации, теорию расписаний, исследованиеопераций, теорию массового обслуживания, математическое программирование,динамическое, нелинейное, целочисленное и стохастическое программирование,сетевые методы, метод Монте-Карло (метод статистических испытаний), методытеории надежности, случайные процессы, марковские цепи, теорию моделирования иподобия.

Формализованные упрощенные описания экономических явленийназываются экономическими моделями. Модели используют для обнаружения наиболеесущественных факторов явлений и процессов функционирования экономическихобъектов, для составления прогноза возможных последствий воздействия наэкономические объекты и системы, для различных оценок и использования этихоценок в управлении.

Построение модели осуществляется как реализация следующих этапов:

а) формулирование цели исследования;

б) описание предмета исследования в общепринятых терминах;

в) анализ структуры известных объектов и связей;

г) описание свойств объектов и характера и качества связей;

д) оценивание относительных весов объектов и связейэкспертным методом;

е) построение системы наиболее важных элементов в словесной,графической или символьной форме;

ж) сбор необходимых данных и проверка точности результатов моделирования;

и) анализ структуры модели на предмет адекватности представленияописываемого явления и внесение корректив; анализ обеспеченности исходнойинформации и планирование либо дополнительных исследований для возможной заменыодних данных другими, либо специальных экспериментов для получения недостающихданных.

Математические модели, используемые в экономике, можно разделитьна классы в зависимости от особенностей моделируемых объектов, цели и методовмоделирования.

Макроэкономические модели предназначены для описания экономики какединого целого. Основными характеристиками, используемыми при анализе, являютсяВНП, потребление, инвестиции, занятость, количество денег и др.

Микроэкономические модели описывают взаимодействие структурных ифункциональных составляющих экономики или поведение одной из составляющих всреде остальных. Основные объекты приложения моделирования в микроэкономике – этопредложение, спрос, эластичность, издержки, производство, конкуренция,потребительский выбор, ценообразование, теория монополии, теория фирмы и др.

По характеру модели могут быть теоретическими (абстрактными), прикладными,статическими, динамическими, детерминированными, стохастическими, равновесными,оптимизационными, натурными, физическими.

Теоретические модели позволяют изучать общие свойства экономики,исходя из формальных предпосылок с использованием метода дедукции.

Прикладные модели позволяют оценивать параметры функционированияэкономического объекта. Они оперируют числовыми знаниями экономическихпеременных. Чаще всего в этих моделях используют статистические или фактическиенаблюдаемые данные.

Равновесные модели описывают такое состояние экономики как системы,при котором сумма всех действующих на нее сил равна нулю.

Оптимизационные модели оперируют с понятием максимизации полезности,результатом которой является выбор поведения, при котором сохраняется состояниеравновесия на микроуровне.

Статические модели описывают мгновенное состояние экономическогообъекта или явления.

Динамическая модель описывает состояние объекта как функцию времени.

Стохастические модели учитывают случайные воздействия на экономическиехарактеристики и используют аппарат теории вероятностей.

Детерминированные модели предполагают наличие между изучаемымихарактеристиками функциональной связи и, как правило, используют аппаратдифференциальных уравнений.

Натурное моделирование проводится на реально существующих объектах приспециально подобранных условиях, например, эксперимент, проводимый во времяпроизводственного процесса на действующем предприятии, отвечающий при этомзадачам самого производства. Метод натурного исследования возник изпотребностей материального производства тогда, когда еще не существовала наука.Он сосуществует наравне с естественнонаучным экспериментом и в настоящее время,демонстрируя единство теории и практики. Разновидностью натурного моделированияявляется моделирование путем обобщения производственного опыта. Отличие состоитв том, что вместо специально образованного в производственных условияхэксперимента пользуются имеющимся материалом, обрабатывая его в соответствующихкритериальных соотношениях, используя теорию подобия.

Понятие модели всегда требует введения понятия подобия, котороеопределяется как взаимно однозначное соответствие между объектами. Функцияперехода от параметров, характеризующих один из объектов, к параметрам,характеризующим другой объект, известна.

Модель обеспечивает подобие только тех процессов, которыеудовлетворяют критериями подобия.

Теория подобия применяется при:

а) отыскании аналитических зависимостей, соотношений ирешений конкретных задач;

б) обработке результатов экспериментальных исследований втех случаях, когда результаты представлены в виде обобщенных критериальныхзависимостей;

в) создании моделей, воспроизводящих объекты или явления в меньшихмасштабах, или по сложности отличающихся от исходных.

При физическом моделировании исследование проводится наустановках, обладающих физическим подобием, т.е. когда в основном сохраняетсяприрода явления. Например, связи в экономических системах моделируютсяэлектрической цепью/ сетью. Физическое моделирование может быть временным, прикотором исследуются явления, протекающие только во времени;пространственно-временным – когда изучаются нестационарные явления,распределенные во времени и пространстве; пространственным, или объектным – когдаизучаются равновесные состояния, не зависящие от других объектов или времени.

Процессы считают подобными, если существует соответствиесходственных величин рассматриваемых систем: размеров, параметров, положения идр.

Закономерности подобия формулируются в виде двух теорем,устанавливающих соотношения между параметрами подобных явлений, не указываяспособов реализации подобия при построении моделей. Третья, или обратнаятеорема определяет необходимые и достаточные условия подобия явлений, требуяподобия условий однозначности (выделения данного процесса из многообразияпроцессов) и такого подбора параметров, при которых критерии подобия,содержащие начальные и граничные условия, становятся одинаковыми.

Первая теорема

Подобные в том или ином смысле явления имеют одинаковые сочетанияпараметров.

Безразмерные комбинации параметров, численно одинаковые для всехподобных процессов, называются критериями подобия.

Вторая теорема

Всякое полное уравнение процесса, записанное в определеннойсистеме единиц, может быть представлено зависимостью между критериями подобия, т.е.уравнением, связывающим безразмерные величины, полученные из участвующих впроцессе параметров.

Зависимость является полной, если учитывать все связи междувходящими в нее величинами. Такая зависимость не может измениться при измененииединиц измерения физических величин.

Третья теорема

Для подобия явлений должны быть соответственно одинаковымиопределяющие критерии подобия и подобны условия однозначности.

Под определяющими параметрами понимают критерии, содержащие тепараметры процессов и системы, которые в данной задаче можно считатьнезависимыми (время, капитал, ресурсы и т.д.); под условиями однозначностипонимается группа параметров, значения которых, заданные в виде функциональныхзависимостей или чисел, выделяют из возможного разнообразия явлений конкретноеявление.

Подобие сложных систем, состоящих из несколько подсистем, подобныв отдельности, обеспечивается подобием всех сходственных элементов являющихсяобщими для подсистем.

Подобие нелинейных систем сохраняется, если выполняются условиясовпадения относительных характеристик сходственных параметров, являющихся нелинейнымиили переменными.

Подобие неоднородных систем. Подход к установлению условий подобиянеоднородных систем такой же, как и подход к нелинейным системам.

Подобие при вероятностном характере изучаемых явлений. Все теоремыусловия подобия, относящиеся к детерминированным системам, оказываютсясправедливыми при условии совпадения плотностей вероятностей сходственных параметров,представленных в виде относительных характеристик. При этом дисперсии иматематические ожидания всех параметров с учетом масштабов должны быть уподобных систем одинаковыми. Дополнительным условием подобия являетсявыполнение требования физической реализуемости сходственной корреляции и междустохастически заданными параметрами, входящими в условие однозначности.

Существует два способа определения критериев подобия:

а) приведение уравнений процесса к безразмерному виду;

б) использование параметров, описывающих процесс, при томчто уравнение процесса неизвестно.

На практике пользуются также еще одним способом относительныхединиц, являющимся модификацией первых двух. При этом все параметры выражаютсяв долях от определенным образом выбранных базисных величин. Наиболеесущественные параметры, выраженные в долях базисных можно рассматривать каккритерии подобия, действующие в конкретных условиях.

Таким образом, экономико-математические модели и методы – это нетолько аппарат для получения экономических закономерностей, но и широкоиспользуемый инструментарий практического решения проблем в управлении,прогнозировании, бизнесе, банковском деле и других разделах экономики.

1.2 Моделирование как метод научного познания

Научное исследование представляет собой процесс выработки новыхзнаний, один из видов познавательной деятельности. Для проведения научныхисследований используются различные методы, одним из которых являетсямоделирование, т.е. исследование какого-либо явления, процесса или системыобъектов путем построения и изучения его моделей. Моделирование означает такжеиспользование моделей для определения или уточнения характеристик ирационализации способов построения вновь конструируемых объектов.

«Моделирование – одна из основных категорий теории познания; наидее моделирования, по существу, базируется любой метод научного познания кактеоретический, так и экспериментальный». Моделирование стало применяться внаучных исследованиях еще в глубокой древности и постепенно охватывало всеновые и новые области научных знаний: техническое конструирование,строительство, архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец,общественные науки. Следует отметить, что методологии моделирования долгоевремя развивались применительно к конкретным наукам, независимо одна от другой.В этих условиях не было единой системы познаний, терминологии. Затем сталавыявляться роль моделирования как универсального метода научного познания, какважной гносеологической категории. Однако необходимо четко уяснить, чтомоделирование – это метод опосредованного познания с помощью некоторогоинструмента – модели, которая ставится между исследователем и объектомисследования. Моделирование используется либо тогда, когда объект невозможноисследовать непосредственно (ядро Земли, Солнечная система и пр.), либо тогда,когда объекта еще не существует (будущее состояние экономики, будущий спрос,ожидаемое предложение и т.п.), либо, когда исследование требует много времени исредств, либо, наконец, для проверки различного рода гипотез. Моделированиечаще всего является частью общего процесса познания. В настоящее времясуществует много различных определений и классификаций моделей применительно кзадачам разных наук. Примем определение, данное экономистом В.С. Немчиновым,известным, в частности, трудами по разработке моделей планового хозяйства:«Модель есть средство выделения какой-либо объективно действующей системызакономерных связей и отношений, имеющих место в изучаемой реальнойдействительности».

Главным требованием, предъявляемым к моделям, являетсяадекватность реальной действительности, хотя модель и воспроизводит изучаемыйобъект или процесс в упрощенном виде. При построении любой модели передисследователем стоит сложная задача: с одной стороны, упроститьдействительность, отбросив все второстепенное, чтобы сосредоточится насущественных особенностях объекта, с другой стороны, не упрощать до такогоуровня, чтобы ослабить связь модели с реальной действительностью. Американскийматематик Р. Беллман образно охарактеризовал такую задачу, как «западнюпереупрощения и болото переусложнения».

В процессе научного исследования модель может работать в двухнаправлениях: от наблюдений реального мира к теории и обратно; т.е., с однойстороны, построение модели является важной ступенью к созданию теории, с другой– одно из средств экспериментального исследования. В зависимости от выборасредств моделирования выделяют модели материальные и абстрактные (знаковые).Материальные (физические) модели широко используются в технике, архитектуре идругих областях. Они основаны на получении физического образа исследуемогообъекта или процесса. Абстрактные модели не связаны с построением физическихобразов. Они являются некоторым промежуточным звеном между абстрактнымтеоретическим мышлением и реальной действительностью. К абстрактным моделям (ихназывают знаковыми) можно отнести числовые (математические выражения сконкретными числовыми характеристиками), логические (блок-схемы алгоритмоврасчетов на ЭВМ, графики, диаграммы, рисунки). Модели, при построений которыхпреследуется цель определения такого: состояния объекта, которое являетсянаилучшим с точки зрения определенного критерия, называются нормативными.Модели, предназначенные для объяснения наблюдаемых фактов или прогнозаповедения объекта, называются дескриптивными.

Эффективность применения моделей определяется научнойобоснованностью их предпосылок, умением исследователя выделить существенныехарактеристики объекта моделирования, отобрать исходную информацию,интерпретировать применительно к системе полученные результаты численныхрасчетов.

1.3 Экономико-математические методы и модели

Как и всякое моделирование, экономико-математическое моделированиеосновывается на принципе аналогии, т.е. возможности изучения объектапосредством построения и рассмотрения другого, подобного ему, но более простогои доступного объекта, его модели.

Практическими задачами экономико-математического моделированияявляются, во-первых, анализ экономических объектов; во-вторых, экономическоепрогнозирование, предвидение развития хозяйственных процессов и поведенияотдельных показателей; в-третьих, выработка управленческих решений на всехуровнях управления.

Описание экономических процессов и явлений в видеэкономико-математических моделей базируется на использовании одного изэкономико-математических методов. Обобщающее название комплекса экономических иматематических дисциплин – экономико-математические методы – ввел в начале 60-хгодов академик В.С. Немчинов. С известной долей условности классификациюэтих методов можно представить следующим образом.

1. Экономико-статистические методы:

· экономическаястатистика;

· математическаястатистика;

· многофакторныйанализ.

2. Эконометрия:

· макроэкономическиемодели;

· теорияпроизводственных функций

· межотраслевыебалансы;

· национальныесчёта;

· анализспроса и потребления;

· глобальноемоделирование.

3. Исследование операций (методы принятия оптимальных решений):

· математическоепрограммирование;

· сетевоеи планирование управления;

· теориямассового обслуживания;

· теорияигр;

· теориярешений;

· методымоделирования экономических процессов в отраслях и на предприятиях.

4. Экономическая кибернетика:

· системныйанализ экономики;

· теорияэкономической информации.

5. Методы экспериментального изучения экономических явлений:

· методымашинной имитации;

· деловыеигры;

· методыреального экономического эксперимента.

В экономико-математических методах применяются различные разделыматематики, математической статистики, математической логики. Большую роль врешении экономико-математических задач играют вычислительная математика, теорияалгоритмов и другие дисциплины. Использование математического аппарата принеслоощутимые результаты при решении задач анализа процессов расширенногопроизводства, матричного моделирования, определения оптимальных темпов ростакапиталовложений, оптимального размещения, специализации и концентрациипроизводства, задач выбора оптимальных способов производства, определенияоптимальной последовательности запуска в производство, оптимальных вариантовраскроя промышленных материалов и составления смесей, задачи подготовкипроизводства методами сетевого планирования и многих других.

Для решения стандартных проблем характерны четкость цели,возможность заранее выработать процедуры и правила ведения расчетов.

Существуют следующие предпосылки использования методовэкономико-математического моделирования.

Важнейшими из них являются, во-первых, высокий уровень знанияэкономической теории, экономических процессов и явлений, методологии ихкачественного анализа; во-вторых, высокий уровень математической подготовки,владение экономико-математическими методами.

Прежде чем приступить к разработке моделей, необходимо тщательнопроанализировать ситуацию, выявить цели и взаимосвязи, проблемы, требующиерешения, и исходные данные для их решения, ввести систему обозначений, и толькотогда описать ситуацию в виде математических соотношений.

Заключение

Характерной особенностью научно-технического прогресса в развитыхстранах является возрастание роли экономической науки. Экономика выдвигается напервый план именно потому, что она в решающей степени определяет эффективностьи приоритетность направлений научно-технического прогресса раскрывает широкиепути реализации экономически выгодных достижений.

Применение математики в экономической науке, дало толчок вразвитии как самой экономической науке, так и прикладной математике, в частиметодов экономико-математической модели. Пословица говорит: «Семь раз отмерь – Одинраз отрежь». Использование моделей есть время, силы, материальные средства.Кроме того, расчёты по моделям противостоят волевым решениям, посколькупозволяют заранее оценить последствия каждого решения, отбросить недопустимыеварианты и рекомендовать наиболее удачные.

На всех уровнях управления, во всех отраслях используются методыэкономико-математического моделирования. Выделим условно следующие направленияих практического применения, по которым получен уже большой экономическийэффект.

Первое направление – прогнозирование и перспективное планирование.Прогнозируются темпы и пропорции развития экономики, на их основе определяютсятемпы и факторы роста национального дохода, его распределение на потребление инакопление и т.д. Важным моментом является использованиеэкономико-математических методов не только при составлении планов, но и в делеоперативного руководства по их реализации.

Второе направление – разработка моделей, которые используются какинструмент согласования и оптимизации плановых решений, в частности этомежотраслевые и межрегиональные балансы производства и распределения продукции.По экономическому содержанию и характеру информации выделяют балансыстоимостные и натурально-продуктовые, каждый из которых может быть отчетным иплановым.

Третье направление – использование экономико-математическихмоделей на отраслевом уровне (выполнение расчетов оптимальных планов отрасли,анализ с помощью производственных функций, прогнозирование основныхпроизводственных пропорций развития отрасли). Для решения задачи размещения испециализации предприятия, оптимального прикрепления к поставщикам илипотребителям и др. используются модели оптимизаций двух типов: в одних длязаданного объёма производства продукции требуется найти вариант реализацииплана с наименьшими затратами», в других требуется определить масштабыпроизводства и структуру продукции с целью получения максимального эффекта. Впродолжение расчетов осуществляется переход от статистических моделей кдинамическим и от статистических моделей к динамическим и от моделированияотдельных отраслей к оптимизации многоотраслевых комплексов. Если раньше былипопытки создать единую модель отрасли, то теперь наиболее перспективнымсчитается использование комплексов моделей, взаимоувязанных как по вертикали,так и по горизонтали.

Четвертое направление – экономико-математическое моделированиетекущего и оперативного планирования промышленных, строительных, транспортных идругих объединений, предприятий и фирм. Область практического применениямоделей включает также подразделения сельского хозяйства, торговли, связи,здравоохранения, охрану природы и т.д. В машиностроении используется большоеколичество разнообразных моделей, наиболее «отлаженными» из которых являютсяоптимизационные, позволяющие определить производственные программы и наиболеерациональные варианты использования ресурсов, распределить производственнуюпрограмму во времени и эффективно организовать работу внутризаводскоготранспорта, существенно улучшить загрузку оборудования и разумно организоватьконтроль продукции и др.

Пятое направление – территориальное моделирование, начало которомуположила разработка отчетных межотраслевых балансов некоторых регионов в конце50-х годов.

В качестве шестого направления можно выделитьэкономико-математическое моделирование материально-технического обеспечения,включающее оптимизацию транспортно-экономических связей и уровня запасов.

К седьмому направлению относятся модели функциональных блоковэкономической системы: движение населения, подготовка кадров, формированиеденежных доходов и спроса на потребительские блага и др.

Особенно большую роль приобретают экономико-математические методыпо мере внедрения информационных технологий во всех областях практики.

Литература

1. Вентцель Е.С. Исследованиеопераций. – М: Советское радио, 1972.

2. Грешилов А.А. Какпринять наилучшее решение в реальных условиях. - М.: Радио и связь, 1991.

3. Канторович Л.В. Экономическийрасчёт наилучшего использования ресурсов. – М.: Наука, АН СССР, 1960.

4. Кофман А.,Дебазей Г. Сетевые методы планирования и их применение. – М.: Прогресс, 1968.

5. Кофман А.,Фор Р. Займёмся исследованием операций. – М.: Мир, 1966.

Модель – это, прежде всего, упрощенное представление реального объекта или явления, сохраняющее его основные, существенные черты. Сам процесс разработки модели, т.е. моделирование, может быть осуществлен различными способами, из которых наиболее распространено физическое и математическое моделирование. Однако каждым из этих способов могут быть получены различные модели, поскольку их конкретная реализация зависит от того, какие именно черты реального объекта создатель модели считает основными, главными. Поэтому в инженерной практике и в научных исследованиях могут применяться различные модели одного и того же объекта, поскольку их многообразие позволяет тщательнее изучать самые различные стороны реального объекта или явления.

В инженерной практике и естественных науках широко распространены физические модели, которые отличаются от изучаемого объекта, как правило, меньшими размерами, и служат для проведения экспериментов, результаты которых используются для изучения исходного объекта и для выводов о выборе того или иного варианта его развития либо конструкции, если речь идет о проекте инженерного сооружения. Путь физического моделирования оказывается малопродуктивным для анализа экономических объектов и явлений. В связи с этим основным способом моделирования в экономике является метод математического моделирования , т.е. описание основных особенностей реального процесса с помощью системы математических формул.

Как мы действуем, создавая математическую модель? Какими бывают математические модели? Какие особенности возникают при моделировании экономических явлений? Попытаемся прояснить эти вопросы.

При создании математической модели исходят из реальной задачи. Вначале уясняется ситуация, выявляются важные и второстепенные характеристики, параметры, свойства, качества, связи и т.д. Затем выбирается одна из существующих математических моделей либо создается новая математическая модель для описания изучаемого объекта.

Вводятся обозначения. Записываются ограничения, которым должны удовлетворять переменные величины. Определяется цель – выбирается целевая функция (если это возможно). Не всегда выбор целевой функции однозначен. Возможны ситуации, когда хочется и того, и этого, и еще многого другого… Но различные цели приводят к различным решениям. В этом случае задача относится к классу многокритериальных задач.

Экономика – одна из сложнейших областей деятельности. Экономические объекты могут описываться сотнями, тысячами параметров, многие из которых носят случайный характер. Кроме того, в экономике действует человеческий фактор.

Предсказать поведение человека бывает трудно, подчас невозможно.

Сложность системы любой природы (технической, биологической, социальной, экономической) определяется количеством входящих в нее элементов, связями между

этими элементами, а также взаимоотношениями между системой и средой. Экономика обладает всеми признаками очень сложной системы. Она объединяет огромное число элементов, отличается многообразием внутренних связей и связей с другими системами (природной средой, экономической деятельностью других субъектов, социальными отношениями и т.д.). В народном хозяйстве взаимодействуют природные, технологические, социальные процессы, объективные и субъективные факторы. Экономика зависит от социального устройства общества, от политики и еще от многих и многих факторов.

Сложностью экономических отношений нередко обосновывали невозможность моделирования экономики, изучения ее средствами математики. И все же моделирование экономических явлений, объектов, процессов возможно. Моделировать можно объект любой природы и любой сложности. Для моделирования экономики применяют не одну модель, а систему моделей. В этой системе есть модели, описывающие разные стороны экономики. Есть модели экономики страны (их называют макроэкономическими), есть модели экономических моделей на отдельно предприятии или даже модель одного экономического события (их называют микроэкономическими). При составлении модели экономики сложного объекта производят так называемое агрегирование. При этом ряд родственных параметров объединяют в один параметр, тем самым общее количество параметров уменьшается. На этом этапе важную роль играют опыт и интуиция. В качестве параметров можно выбрать не все характеристики, а наиболее важные.

После того, как составлена математическая задача, выбирается способ ее решения. На этом этапе, как правило, применяют ЭВМ. После получения решения происходит его сопоставление с реальностью. Если полученные результаты подтверждаются практикой, то модель можно применять и с ее помощью строить прогнозы. Если же ответы, полученные на основе модели, не соответствуют действительности, то модель не годится. Нужно создавать более сложную модель, которая лучше соответствует изучаемому объекту.

Какая модель лучше: простая или сложная? Ответ на этот вопрос не может быть однозначным.

Если модель слишком простая, то она плохо соответствует реальному объекту. Если же модель слишком сложная, то может оказаться так, что при существовании хорошей модели мы не в состоянии на ее основе получить ответ. Может существовать хорошая модель и иметься алгоритм решения соответствующей задачи. Но время решения окажется настолько большим, что все остальные достоинства модели этим будут перечеркнуты. Поэтому при выборе модели нужна «золотая середина».

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки. Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки принес методу моделирования ХХ в. Однако методология моделирования долгое время развивалась независимо отдельными науками. Отсутствовала единая система понятий, единая терминология. Лишь постепенно стала осознаваться роль моделирования как универсального метода научного познания.

Термин "модель" широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений. Рассмотрим только такие "модели", которые являются инструментами получения знаний.

Модель - это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале.

Под моделирование понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез.

Главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность метода моделирования определяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания.

Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует много времени и средств.

Процесс моделирования включает три элемента: 1) субъект (исследователь), 2) объект исследования, 3) модель, опосредствующую отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.

Пусть имеется или необходимо создать некоторый объект А. Мы конструируем (материально или мысленно) или находим в реальном мире другой объект В - модель объекта А. Этап построения модели предполагает наличие некоторых знаний об объекте-оригинале. Познавательные возможности модели обуславливаются тем, что модель отражает какие-либо существенные черты объекта-оригинала. Вопрос о необходимости и достаточной мере сходства оригинала и модели требует конкретного анализа. Очевидно, модель утрачивает свой смысл как в случае тождества с оригиналом (тогда она перестает быть оригиналом), так и в случае чрезмерного во всех существенных отношениях отличия от оригинала.

Таким образом, изучение одних сторон моделируемого объекта осуществляется ценой отказа от отражения других сторон. Поэтому любая модель замещает оригинал лишь в строго ограниченном смысле. Из этого следует, что для одного объекта может быть построено несколько "специализированных" моделей, концентрирующих внимание на определенных сторонах исследуемого объекта или же характеризующих объект с разной степенью детализации.

На втором этапе процесса моделирования модель выступает как самостоятельный объект исследования. Одной из форм такого исследования является проведение "модельных" экспериментов, при которых сознательно изменяются условия функционирования модели и систематизируются данные о ее "поведении". Конечным результатом этого этапа является множество знаний о модели R.

На третьем этапе осуществляется перенос знаний с модели на оригинал - формирование множества знаний S об объекте. Этот процесс переноса знаний проводится по определенным правилам. Знания о модели должны быть скорректированы с учетом тех свойств объекта-оригинала, которые не нашли отражения или были изменены при построении модели. Мы можем с достаточным основанием переносить какой-либо результат с модели на оригинал, если этот результат необходимо связан с признаками сходства оригинала и модели. Если же определенный результат модельного исследования связан с отличием модели от оригинала, то этот результат переносить неправомерно.

Четвертый этап - практическая проверка получаемых с помощью моделей знаний и их использование для построения обобщающей теории объекта, его преобразования или управления им.

Для понимания сущности моделирования важно не упускать из виду, что моделирование - не единственный источник знаний об объекте. Процесс моделирования "погружен" в более общий процесс познания. Это обстоятельство учитывается не только на этапе построения модели, но и на завершающей стадии, когда происходит объединение и обобщение результатов исследования, получаемых на основе многообразных средств познания.

Моделирование - циклический процесс. Это означает, что за первым четырехэтапным циклом может последовать второй, третий и т.д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется. Недостатки, обнаруженные после первого цикла моделирования, обусловленные малым знанием объекта и ошибками в построении модели, можно исправить в последующих циклах. В методологии моделирования, таким образом, заложены большие возможности саморазвития.

1. Особенности применения метода математиче ского моделирования в экономике

Проникновение математики в экономическую науку связано с преодолением значительных трудностей. В этом отчасти была "повинна" математика, развивающаяся на протяжении нескольких веков в основном в связи с потребностями физики и техники. Но главные причины лежат все же в природе экономических процессов, в специфике экономической науки.

Большинство объектов, изучаемых экономической наукой, может быть охарактеризовано кибернетическим понятием сложная система.

Наиболее распространено понимание системы как совокупности элементов, находящихся во взаимодействии и образующих некоторую целостность, единство. Важным качеством любой системы является эмерджентность - наличие таких свойств, которые не присущи ни одному из элементов, входящих в систему. Поэтому при изучении систем недостаточно пользоваться методом их расчленения на элементы с последующим изучением этих элементов в отдельности. Одна из трудностей экономических исследований - в том, что почти не существует экономических объектов, которые можно было бы рассматривать как отдельные (внесистемные) элементы.

Сложность системы определяется количеством входящих в нее элементов, связями между этими элементами, а также взаимоотношениями между системой и средой. Экономика страны обладает всеми признаками очень сложной системы. Она объединяет огромное число элементов, отличается многообразием внутренних связей и связей с другими системами (природная среда, экономика других стран и т.д.). В народном хозяйстве взаимодействуют природные, технологические, социальные процессы, объективные и субъективные факторы.

Сложность экономики иногда рассматривалась как обоснование невозможности ее моделирования, изучения средствами математики. Но такая точка зрения в принципе неверна. Моделировать можно объект любой природы и любой сложности. И как раз сложные объекты представляют наибольший интерес для моделирования; именно здесь моделирование может дать результаты, которые нельзя получить другими способами исследования.

Потенциальная возможность математического моделирования любых экономических объектов и процессов не означает, разумеется, ее успешной осуществимости при данном уровне экономических и математических знаний, имеющейся конкретной информации и вычислительной технике. И хотя нельзя указать абсолютные границы математической формализуемости экономических проблем, всегда будут существовать еще неформализованные проблемы, а также ситуации, где математическое моделирование недостаточно эффективно.

2. Классификация э кономико-математических моделей

Математические модели экономических процессов и явлений более кратко можно назвать экономико-математическими моделями. Для классификации этих моделей используются разные основания.

По целевому назначению экономико-математические модели делятся на теоретико-аналитические, используемые в исследованиях общих свойств и закономерностей экономических процессов, и прикладные, применяемые в решении конкретных экономических задач (модели экономического анализа, прогнозирования, управления).

Экономико-математические модели могут предназначаться для исследования разных сторон народного хозяйства (в частности, его производственно-технологической, социальной, территориальной структур) и его отдельных частей. При классификации моделей по исследуемым экономическим процессам и содержательной проблематике можно выделить модели народного хозяйства в целом и его подсистем - отраслей, регионов и т.д., комплексы моделей производства, потребления, формирования и распределения доходов, трудовых ресурсов, ценообразования, финансовых связей и т.д.

Остановимся более подробно на характеристике таких классов экономико-математических моделей, с которыми связаны наибольшие особенности методологии и техники моделирования.

В соответствии с общей классификацией математических моделей они подразделяются на функциональные и структурные, а также включают промежуточные формы (структурно-функциональные). В исследованиях на народнохозяйственном уровне чаще применяются структурные модели, поскольку для планирования и управления большое значение имеют взаимосвязи подсистем. Типичными структурными моделями являются модели межотраслевых связей. Функциональные модели широко применяются в экономическом регулировании, когда на поведение объекта ("выход") воздействуют путем изменения "входа". Примером может служить модель поведения потребителей в условиях товарно-денежных отношений. Один и тот же объект может описываться одновременно и структурой, и функциональной моделью. Так, например, для планирования отдельной отраслевой системы используется структурная модель, а на народнохозяйственном уровне каждая отрасль может быть представлена функциональной моделью.

Выше уже показывались различия между моделями дескриптивными и нормативными. Дискриптивные модели отвечают на вопрос: как это происходит? или как это вероятнее всего может дальше развиваться?, т.е. они только объясняют наблюдаемые факты или дают вероятный прогноз. Нормативные модели отвечают на вопрос: как это должно быть?, т.е. предполагают целенаправленную деятельность. Типичным примером нормативных моделей являются модели оптимального планирования, формализующие тем или иным способом цели экономического развития, возможности и средства их достижения.

Применение дескриптивного подхода в моделировании экономики объясняется необходимостью эмпирического выявления различных зависимостей в экономике, установления статистических закономерностей экономического поведения социальных групп, изучения вероятных путей развития каких-либо процессов при неизменяющихся условиях или протекающих без внешних воздействий. Примерами дескриптивных моделей являются производственные функции и функции покупательского спроса, построенные на основе обработки статистических данных.

Является ли экономико-математическая модель дескриптивной или нормативной, зависит не только от ее математической структуры, но от характера использования этой модели. Например, модель межотраслевого баланса дескриптивна, если она используется для анализа пропорций прошлого периода. Но эта же математическая модель становится нормативной, когда она применяется для расчетов сбалансированных вариантов развития народного хозяйства, удовлетворяющих конечные потребности общества при плановых нормативах производственных затрат.

Многие экономико-математические модели сочетают признаки дескриптивных и нормативных моделей. Типична ситуация, когда нормативная модель сложной структуры объединяет отдельные блоки, которые являются частными дескриптивными моделями. Например, межотраслевая модель может включать функции покупательского спроса, описывающие поведение потребителей при изменении доходов. Подобные примеры характеризуют тенденцию эффективного сочетания дескриптивного и нормативного подходов к моделированию экономических процессов. Дескриптивный подход широко применяется в имитационном моделировании.

По характеру отражения причинно-следственных связей различают модели жестко детерминистские и модели, учитывающие случайность и неопределенность. Необходимо различать неопределенность, описываемую вероятностными законами, и неопределенность, для описания которой законы теории вероятностей неприменимы. Второй тип неопределенности гораздо более сложен для моделирования.

По способам отражения фактора времени экономико-математические модели делятся на статические и динамические. В статических моделях все зависимости относятся к одному моменту или периоду времени. Динамические модели характеризуют изменения экономических процессов во времени. По длительности рассматриваемого периода времени различаются модели краткосрочного (до года), среднесрочного (до 5 лет), долгосрочного (10-15 и более лет) прогнозирования и планирования. Само время в экономико-математических моделях может изменяться либо непрерывно, либо дискретно.

Модели экономических процессов чрезвычайно разнообразны по форме математических зависимостей. Особенно важно выделить класс линейных моделей, наиболее удобных для анализа и вычислений и получивших вследствие этого большое распространение. Различия между линейными и нелинейными моделями существенны не только с математической точки зрения, но и в теоретико-экономическом отношении, поскольку многие зависимости в экономике носят принципиально нелинейный характер: эффективность использования ресурсов при увеличении производства, изменение спроса и потребления населения при увеличении производства, изменение спроса и потребления населения при росте доходов и т.п. Теория "линейной экономики" существенно отличается от теории "нелинейной экономики". От того, предполагаются ли множества производственных возможностей подсистем (отраслей, предприятий) выпуклыми или же невыпуклыми, существенно зависят выводы о возможности сочетания централизованного планирования и хозяйственной самостоятельности экономических подсистем.

По соотношению экзогенных и эндогенных переменных, включаемых в модель, они могут разделяться на открытые и закрытые. Полностью открытых моделей не существует; модель должна содержать хотя бы одну эндогенную переменную. Полностью закрытые экономико-математические модели, т.е. не включающие экзогенных переменных, исключительно редки; их построение требует полного абстрагирования от "среды", т.е. серьезного огрубления реальных экономических систем, всегда имеющих внешние связи. Подавляющее большинство экономико-математических моделей занимает промежуточное положение и различаются по степени открытости (закрытости).

Для моделей народнохозяйственного уровня важно деление на агрегированные и детализированные.

В зависимости от того, включают ли народнохозяйственные модели пространственные факторы и условия или не включают, различают модели пространственные и точечные.

Таким образом, общая классификация экономико-математических моделей включает более десяти основных признаков. С развитием экономико-математических исследований проблема классификации применяемых моделей усложняется. Наряду с появлением новых типов моделей (особенно смешанных типов) и новых признаков их классификации осуществляется процесс интеграции моделей разных типов в более сложные модельные конструкции.

3 . Этапы экономик о-математического моделирования

Основные этапы процесса моделирования уже рассматривались выше. В различных отраслях знаний, в том числе и в экономике, они приобретают свои специфические черты. Проанализируем последовательность и содержание этапов одного цикла экономико-математического моделирования.

1. Постановка экономической проблемы и ее качественный анализ. Главное здесь - четко сформулировать сущность проблемы, принимаемые допущения и те вопросы, на которые требуется получить ответы. Этот этап включает выделение важнейших черт и свойств моделируемого объекта и абстрагирование от второстепенных; изучение структуры объекта и основных зависимостей, связывающих его элементы; формулирование гипотез (хотя бы предварительных), объясняющих поведение и развитие объекта.

2. Построение математической модели. Это - этап формализации экономической проблемы, выражения ее в виде конкретных математических зависимостей и отношений (функций, уравнений, неравенств и т.д.). Обычно сначала определяется основная конструкция (тип) математической модели, а затем уточняются детали этой конструкции (конкретный перечень переменных и параметров, форма связей). Таким образом, построение модели подразделяется в свою очередь на несколько стадий.

Неправильно полагать, что чем больше фактов учитывает модель, тем она лучше "работает" и дает лучшие результаты. То же можно сказать о таких характеристиках сложности модели, как используемые формы математических зависимостей (линейные и нелинейные), учет факторов случайности и неопределенности и т.д. Излишняя сложность и громоздкость модели затрудняют процесс исследования. Нужно учитывать не только реальные возможности информационного и математического обеспечения, но и сопоставлять затраты на моделирование с получаемым эффектом (при возрастании сложности модели прирост затрат может превысить прирост эффекта).

Одна из важных особенностей математических моделей - потенциальная возможность их использования для решения разнокачественных проблем. Поэтому, даже сталкиваясь с новой экономической задачей, не нужно стремиться "изобретать" модель; вначале необходимо попытаться применить для решения этой задачи уже известные модели.

В процессе построения модели осуществляется взаимосопоставление двух систем научных знаний - экономических и математических. Естественно стремиться к тому, чтобы получить модель, принадлежащую хорошо изученному классу математических задач. Часто это удается сделать путем некоторого упрощения исходных предпосылок модели, не искажающих существенных черт моделируемого объекта. Однако возможна и такая ситуация, когда формализация экономической проблемы приводит к неизвестной ранее математической структуре. Потребности экономической науки и практики в середине ХХ в. способствовали развитию математического программирования, теории игр, функционального анализа, вычислительной математики. Вполне вероятно, что в будущем развитие экономической науки станет важным стимулом для создания новых разделов математики.

3. Математический анализ модели. Целью этого этапа является выяснение общих свойств модели. Здесь применяются чисто чисто математические приемы исследования. Наиболее важный момент - доказательство существования решений в сформулированной модели (теорема существования). Если удастся доказать, что математическая задача не имеет решения, то необходимость в последующей работе по первоначальному варианту модели отпадает; следует скорректировать либо постановку экономической задачи, либо способы ее математической формализации. При аналитическом исследовании модели выясняются такие вопросы, как, например, единственно ли решение, какие переменные (неизвестные) могут входить в решение, каковы будут соотношения между ними, в каких пределах и в зависимости от каких исходных условий они изменяются, каковы тенденции их изменения и т.д. Аналитической исследование модели по сравнению с эмпирическим (численным) имеет то преимущество, что получаемые выводы сохраняют свою силу при различных конкретных значениях внешних и внутренних параметров модели.

Знание общих свойств модели имеет столь важное значение, часто ради доказательства подобных свойств исследователи сознательно идут на идеализацию первоначальной модели. И все же модели сложных экономических объектов с большим трудом поддаются аналитическому исследованию. В тех случаях, когда аналитическими методами не удается выяснить общих свойств модели, а упрощения модели приводят к недопустимым результатам, переходят к численным методам исследования.

4. Подготовка исходной информации. Моделирование предъявляет жесткие требования к системе информации. В то же время реальные возможности получения информации ограничивают выбор моделей, предназначаемых для практического использования. При этом принимается во внимание не только принципиальная возможность подготовки информации (за определенные сроки), но и затраты на подготовку соответствующих информационных массивов. Эти затраты не должны превышать эффект от использования дополнительной информации.

В процессе подготовки информации широко используются методы теории вероятностей, теоретической и математической статистики. При системном экономико-математическом моделировании исходная информация, используемая в одних моделях, является результатом функционирования других моделей.

5. Численное решение. Этот этап включает разработку алгоритмов для численного решения задачи, составления программ на ЭВМ и непосредственное проведение расчетов. Трудности этого этапа обусловлены прежде всего большой размерностью эконномических задач, необходимостью обработки значительных массивов информации.

Обычно расчеты по экономико-математической модели носят многовариантный характер. Благодаря высокому быстродействию современных ЭВМ удается проводить многочисленные "модельные" эксперименты, изучая "поведение" модели при различных изменениях некоторых условий. Исследование, проводимое численными методами, может существенно дополнить результаты аналитического исследования, а для многих моделей оно является единственно осуществимым. Класс экономических задач, которые можно решать численными методами, значительно шире, чем класс задач, доступных аналитическому исследованию.

6. Анализ численных результатов и их применение. На этом заключительном этапе цикла встает вопрос о правильности и полноте результатов моделирования, о степени практической применимости последних.

Математические методы проверки могут выявлять некорректные построения модели и тем самым сужать класс потенциально правильных моделей. Неформальный анализ теоретических выводов и численных результатов, получаемых посредством модели, сопоставление их с имеющимися знаниями и фактами действительности также позволяют обнаруживать недостатки постановки экономической задачи, сконструированной математической модели, ее информационного и математического обеспечения.

Взаимосвязи этапов. Обратим внимание на возвратные связи этапов, возникающие вследствие того, что в процессе исследования обнаруживаются недостатки предшествующих этапов моделирования.

Уже на этапе построения модели может выясниться, что постановка задачи противоречива или приводит к слишком сложной математической модели. В соответствии с этим исходная постановка задачи корректируется. Далее математический анализ модели (этап 3) может показать, что небольшая модификация постановки задачи или ее формализации дает интересный аналитический результат.

Наиболее часто необходимость возврата к предшествующим этапам моделирования возникает при подготовке исходной инфориации (этап 4). Может обнаружиться, что необходимая информация отсутствует или же затраты на ее подготовку слишком велики. Тогда приходится возвращаться к постановке задачи и ее формализации, изменяя их так, чтобы приспособиться к имеющейся информации.

Поскольку экономико-математические задачи могут быть сложны по своей структуре, иметь большую размерность, то часто случается, что известные алгоритмы и программы для ЭВМ не позволяют решить задачу в первоначальном виде. Если невозможно в короткий срок разработать новые алгоритмы и программы, исходную постановку задачи и модель упрощают: снимают и объединяют условия, уменьшают число факторов, нелинейные соотношения заменяют линейными, усиливают детерминизм модели и т.д.

Недостатки, которые не удается исправить на промежуточных этапах моделирования, устраняются в последующих циклах. Но результаты каждого цикла имеют и вполне самостоятельное значение. Начав исследование с построения простой модели, можно быстро получить полезные результаты, а затем перейти к созданию более совершенной модели, дополняемой новыми условиями, включающей уточненные математические зависимости.

По мере развития и усложнения экономико-математического моделирования его отдельные этапы обособляются в специализированные области исследований, усиливаются различия между теоретико-аналитическими и прикладными моделями, происходит дефференциация моделей по уровням абстракции и идеализации.

Теория математического анализа моделей экономики развилась в особую ветвь современной математики - математическую экономику. Модели, изучаемые в рамках математической экономики, теряют непосредственную связь с экономической реальностью; они имеют дело с исключительно идеализированными экономическими объектами и ситуациями. При построении таких моделей главным принципом является не столько приближение к реальности, сколько получение возможно большего числа аналитических результатов посредством математических доказательств. Ценность этих моделей для экономической теории и практики состоит в том, что они служат теоретической базой для моделей прикладного типа.

Довольно самостоятельными областями исследований становятся подготовка и обработка экономической информации и разработка математического обеспечения экономических задач (создание баз данных и банков информации, программ автоматизированного построения моделей и программного сервиса для экономистов-пользователей). На этапе практического использования моделей ведущую роль должны играть специалисты в соответствующей области экономического анализа, планирования, управления. Главным участком работы экономистов-математиков остается постановка и формализация экономических задач и синтез процесса экономико-математического моделирования.

экономический математический моделирование

Список использованной литературы

1.Федосеев, Экономические методы

2. И.Л.Акулич, Математическое программирование в примерах и задачах, Москва, «Высшая школа», 1986;

3. С.А.Абрамов, Математические построения и программирование, Москва, «Наука», 1978;

4. Дж.Литлвуд, Математическая смесь, Москва, «Наука», 1978;

5.Известия Академии наук. Теория и системы управления, 1999, № 5, стр. 127-134.

7. http://exsolver.narod.ru/Books/Mathematic/GameTheory/c8.html

Размещено на Allbest.ru

Подобные документы

Открытие и историческое развитие методов математического моделирования, их практическое применение в современной экономике. Использование экономико-математического моделирования на всей уровнях управления по мере внедрения информационных технологий.

контрольная работа , добавлен 10.06.2009


Основные понятия и типы моделей, их классификация и цели создания. Особенности применяемых экономико-математических методов. Общая характеристика основных этапов экономико-математического моделирования. Применение стохастических моделей в экономике.

реферат , добавлен 16.05.2012


Понятие и типы моделей. Этапы построения математической модели. Основы математического моделирования взаимосвязи экономических переменных. Определение параметров линейного однофакторного уравнения регрессии. Оптимизационные методы математики в экономике.

реферат , добавлен 11.02.2011


Применение методов оптимизации для решения конкретных производственных, экономических и управленческих задач с использованием количественного экономико-математического моделирования. Решение математической модели изучаемого объекта средствами Excel.

курсовая работа , добавлен 29.07.2013


История развития экономико-математических методов. Математическая статистика – раздел прикладной математики, основанный на выборке изучаемых явлений. Анализ этапов экономико-математического моделирования. Вербально-информационное описание моделирования.

курс лекций , добавлен 12.01.2009


Применение математических методов в решении экономических задач. Понятие производственной функции, изокванты, взаимозаменяемость ресурсов. Определение малоэластичных, среднеэластичных и высокоэластичных товаров. Принципы оптимального управления запасами.

контрольная работа , добавлен 13.03.2010


Классификация экономико-математических моделей. Использование алгоритма последовательных приближений при постановке экономических задач в АПК. Методики моделирования программы развития сельскохозяйственного предприятия. Обоснование программы развития.

курсовая работа , добавлен 05.01.2011


Разделение моделирования на два основных класса - материальный и идеальный. Два основных уровня экономических процессов во всех экономических системах. Идеальные математические модели в экономике, применение оптимизационных и имитационных методов.

реферат , добавлен 11.06.2010


Основные понятия математических моделей и их применение в экономике. Общая характеристика элементов экономики как объекта моделирования. Рынок и его виды. Динамическая модель Леонтьева и Кейнса. Модель Солоу с дискретным и непрерывным временем.

курсовая работа , добавлен 30.04.2012


Определение этапа разработки экономико-математического моделирования и обоснование способа получения результата моделирования. Теория игр и принятие решений в условиях неопределенности. Анализ коммерческой стратегии при неопределенной конъюнктуре.

Существует значительное разнообразие видов, типов экономико-математических моделей, необходимых для использования в управлении экономическими объектами и процессами. Экономико-математические модели подразделяются на: макроэкономические и микроэкономические в зависимости от уровня моделируемого объекта управления, динамические, которые характеризуют изменения объекта управления во времени, и статические, которые описывают взаимосвязи между разными параметрами, показателями объекта именно в то время. Дискретные модели отображают состояние объекта управления в отдельные, фиксированные моменты времени. Имитационными называют экономико-математические модели, используемые с целью имитации управляемых экономических объектов и процессов с применением средств информационной и вычислительной техники. По типу математического аппарата, применяемого в моделях, выделяются экономико-статистические, модели линейного и нелинейного программирования, матричные модели, сетевые модели.

Факторные модели. В группу экономико-математических факторных моделей входят модели, которые с одной стороны включают экономические факторы, от которых зависит состояние управляемого экономического объекта, а с другой - зависимые от этих факторов параметры состояния объекта. Если факторы известны, то модель позволяет определить искомые параметры. Факторные модели чаще всего предоставлены простыми в математическом отношении линейными или статическими функциями, которые характеризуют связь между факторами и зависимыми от них параметрами экономического объекта.

Балансовые модели. Балансовые модели как статистические, так и динамические широко применяются в экономико-математическом моделировании. В основе создания этих моделей лежит балансовый метод - метод взаимного сопоставления материальных, трудовых и финансовых ресурсов и потребностей в них. Описывая экономическую систему в целом, под её балансовой моделью понимают систему уравнений, каждое из которых выражает потребность баланса между изготовленными отдельными экономическими объектами количества продукции и совокупной потребностью в этой продукции. При таком подходе экономическая система состоит из экономических объектов, каждый из которых выпускает некоторый продукт. Если вместо понятия «продукт» ввести понятие «ресурс», то под балансовой моделью необходимо понимать систему уравнений, которые удовлетворяют требования между определенным ресурсом и его использованием.

Наиболее важные виды балансовых моделей:

• · Материальные, трудовые и финансовые балансы для экономики в целом и отдельных ее отраслей;
• · Межотраслевые балансы;
• · Матричные балансы предприятий и фирм.

Оптимизационные модели. Большой класс экономико-математических моделей образуют оптимизационные модели, которые позволяют выбрать из всех решений наилучший оптимальный вариант. В математическом содержании оптимальность понимается как достижение экстремума критерия оптимальности, называемой также целевой функцией. Оптимизационные модели чаще всего используются в задачах нахождения лучшего способа использования экономических ресурсов, что позволяет достичь максимального целевого эффекта. Математическое программирование образовалось на основе решения задачи про оптимальный раскрой листов фанеры, что обеспечивает наиболее полное использование материала. Поставив такую задачу, известный российский математик и экономист академик Л.В. Канторович был признан достойным Нобелевской премии в экономике.