La storia di un capolavoro. Bogdanov-Belsky.

13.04.2019

Race Rachinsky.

L'algebra ci dà uno strumento per raccogliere la domanda su questo caratteristiche interessanti Fila di numeri

10, 11, 12, 13, 14

più ampiamente: questo è un numero di cinque numeri consecutivi, la somma dei quadrati dei primi tre di cui è uguale alla somma dei quadrati degli ultimi due?

Descrivere il primo dei numeri desiderati attraverso X, abbiamo un'equazione

x 2 + (X + 1) 2 + (X + 2) 2 \u003d (X + 3) 2 + (X + 4) 2.

È più conveniente, tuttavia, non è prima di designarlo, ma il secondo dei numeri desiderati. Quindi l'equazione avrà un tipo più semplice

(X - 1) 2 + x 2 + (X + 1) 2 \u003d (X + 2) 2 + (X + 3) 2.

Aprendo una staffa e fare semplificazioni, otteniamo:

x 2 - 10x - 11 \u003d 0,

a partire dal

x 1 \u003d 11, x 2 \u003d -1.

Ci sono, quindi, due file di numeri che possiedono la proprietà richiesta: rapido

10, 11, 12, 13, 14

e rank

2, -1, 0, 1, 2.

Infatti,

(-2) 2 +(-1) 2 + 0 2 = 1 2 + 2 2 .

Due!!!

Finirei che vorrei i ricordi luminosi e commoventi dell'autore del blog dell'autore V. Sparkov nell'articolo sulle piazze di due cifre e non solo su di loro ...

Una volta, nell'anno circa il 1962, la nostra "matematica", l'amore di Josephovna Drabkin, ha dato a questo compito e negli Stati Uniti, a 7 elementare.

Ero poi molto affezionato al nuovo KVN-Ohm che è apparso. Dipinto per la squadra della città di Fryazino vicino a Mosca. "Fryazins" differivano da una speciale capacità di applicare la "analisi espressa" logica per risolvere qualsiasi compito, "tirando" la domanda molto complicata.

Non potevo contare in mente di rapidamente. Tuttavia, applicando il metodo "Fryazin", ho pensato, la risposta dovrebbe essere espressa in un numero intero. Altrimenti, questo non è più un "conto orale"! Questo numero non potrebbe essere un'unità - anche se ci fossero uguali 5cento nel numeratore, la risposta era chiaramente di più. D'altra parte, prima del numero "3", ovviamente ha raggiunto.

- Due!!! - Ho sbozzato, per un secondo, davanti al mio amico, Lenya Strubova, migliore matematica La nostra scuola.

- Sì, in effetti due, - confermato lenya.

- Come hai pensato? - Chiese l'amore di Josephovna.

- Non ho pensato. Intuizione - ho risposto sotto la risata di tutta la classe.

- Se non lo considerassi - la risposta non è considerata - "Scalaburilla" amore Josephovna. Lenya, non ne pensi anche tu?

- No, perché, Peredko rispose Lenya. Era necessario piegare 121, 144, 169 e 196. Ho accolto abbondantemente i numeri il primo e il terzo, il secondo e il quarto. Questo è più comodo. È uscito 290 + 340. L'importo totale, compreso i primi centono 730. Ci dividiamo il 365 - otteniamo 2.

- Ben fatto! Ma per il futuro, ricorda - in un numero di numeri a due cifre - nei primi cinque dei suoi rappresentanti - c'è una proprietà straordinaria. La somma dei quadrati dei primi tre numeri della riga (10, 11 e 12) è uguale alla somma dei quadrati dei seguenti due (13 e 14). E questo importo è uguale a 365. Facile da ricordare! Così tanti giorni all'anno. Se l'anno non è un salto. Sapendo questa proprietà, la risposta può essere ottenuta in un secondo. Senza intuizione ...

* * *

... anni sono passati. La nostra città ha acquisito il suo "miracolo del mondo" - dipinti a mosaico nelle transizioni sotterranee. C'erano molte transizioni, dipinti - ancora di più. Gli argomenti erano i più diversi - la difesa di Rostov, lo spazio ... nella transizione centrale, sotto il crocevia di Engels (ora - ampio giardino) - Voroshilovsky ha fatto un intero panorama delle fasi principali percorso di vita uomo sovietico - Neonatologia - asilo - Scuola, sfera di laurea ...

In uno dei dipinti "Scuola", una scena familiare potrebbe essere vista - la soluzione del problema ... Chiamiamolo: "Compito di Rachinsky" ...

... Abbiamo preso anni, la gente è passata ... Buon e triste, giovane e non molto. Qualcuno ha ricordato la sua scuola, qualcuno allo stesso tempo "spostò il cervello" ...

Maestri meravigliosamente lavorati piastrellati e artisti guidati da Yuri Nikitovich Labin residenti!

Ora il "miracolo rostov" è "temporaneamente non disponibile". Il commercio stava arrivando alla ribalta - a diretto e senso figurativo. Tuttavia, lo speriamo che in questo indossino una frase - la parola principale "temporaneamente" ...

Fonti: ya.i. Pererelman. Atgebra divertente (Mosca, "Scienza", 1967), Wikipedia,

Lezione degli obiettivi:

sviluppo delle abilità da osservare;
sviluppo della capacità di pensare;
sviluppo della capacità di esprimere il pensiero;
crescente interesse per la matematica;
toccando l'arte del n. Bogdanova-Belsky.

Durante le classi

L'apprendimento umano è un lavoro che porta e forma una persona.

Quattro pagine dalla vita dell'immagine

Prima pagina

Il dipinto "Account orale" è stato scritto nel 1895, cioè 110 anni fa. Questo è un tipo di anniversario del dipinto, che è la creazione delle mani dell'uomo. Cosa viene mostrato nella foto? Alcuni ragazzi si sono riuniti vicino al Consiglio di classe e considerano qualcosa. Due ragazzi (questi sono quelli che stanno avanti) si sono allontanati dal tabellone e richiamano qualcosa, e forse crede. Un ragazzo sussurra qualcosa nell'uomo dell'orecchio, apparentemente, insegnante, e l'altro sembra essere sentito.

- Perché sono nei percuti?

- Perché non ci sono ragazze, solo un ragazzo?

- Perché stanno tornando all'insegnante?

- Cosa fanno?

Hai già, giusto, ho capito che gli studenti e gli insegnanti sono stati raffigurati qui. Naturalmente, i costumi degli studenti sono insoliti: alcuni ragazzi nei percutili, e in uno degli eroi dell'immagine (quello che è rappresentato primo piano), Inoltre, e la maglietta della strappata. È chiaro che questa immagine non è dalla nostra vita scolastica. Quindi l'iscrizione nella foto è del 1895 - il tempo della vecchia scuola pre-rivoluzionaria. I contadini vivevano poi male, loro stessi e i loro figli sono andati ai noodles. L'artista ritraeva i bambini contadini qui. Solo in quel momento alcuni di loro potrebbero studiare anche in scuola elementare. Guarda l'immagine: dopo tutto, solo tre degli studenti nei noodles e il resto - in stivali. Ovviamente ragazzi dalle famiglie ricche. Bene, perché le ragazze non sono raffigurate nella foto, non è anche difficile capire: dopo tutto, in quel momento, le ragazze, di regola, non hanno accettato la scuola. Lo studio era "non il loro business", ei ragazzi non sono andati lontani.

Pagina due.

Questa immagine è chiamata "conto orale". Guarda come il ragazzo rappresentato in primo piano del dipinto è concentrato. Un insegnante ha dato un compito difficile. Ma, probabilmente, questo studente finirà presto il suo lavoro, ma non dovrebbero esserci errori: appartiene davvero a un'interpretazione. Ma lo studente che sussurra qualcosa nell'insegnante dell'orecchio è visibile, ha già deciso il compito, solo la risposta non è corretta. Vedi: L'insegnante ascolta attentamente la risposta dello studente, ma sul suo volto non è approvazione, significa che lo studente ha fatto qualcosa di sbagliato. O forse l'insegnante si aspetta pazientemente quando altrimenti conta giustamente, come il primo e quindi non affrettati a approvare la sua risposta?

- No, il primo darà la risposta corretta, quella che si trova di fronte: è immediatamente visto che è il miglior studente in classe.

E quale compito ha dato loro un insegnante? Sarai in grado di risolverlo e noi?

- Ma prova.

Alla tabella, scriverò come hai usato per scrivere:

(10 · 10 + 11 · 11 + 12 · 12 + 13 · 13 + 14 · 14): 365

Come si può vedere, ognuno dei numeri 10, 11, 12, 13 e 14 deve essere moltiplicato da solo, i risultati vengono piegati e la quantità risultante è divisa per 365.

- Questo è il compito (un esempio del genere non deciderà presto, e persino nella mente). Tuttavia, prova a contare oralmente, in luoghi difficili ti aiuterò. Dieci dieci - 100, conosce tutti. Undici moltiplicati da undici - non è anche difficile contare: 11 · 10 \u003d 110, e anche 11 - solo 121. 12 · 12 - Questo non è anche talmente da contare: 12 · 10 \u003d 120, e anche 12 · 2 \u003d 24, e tutto sarà 144. Ho anche contato che 13 · 13 \u003d 169 e 14 · 14 \u003d 196.

Ma mentre mi moltiplicato, poi ho quasi dimenticato quali numeri ho ottenuto. Poi mi sono ricordato, e dopotutto questi numeri devono essere ulteriormente piegati, ma poi l'importo è diviso per 365. No, è già non puoi calcolare.

- Dovremo aiutare un po '.

- Quali numeri hai ottenuto?

- 100, 121, 144, 169 e 196 - hanno contato molti.

"Ora probabilmente vuoi aggiungere tutti e cinque i numeri contemporaneamente, e quindi condividere i risultati per 365?"

- Lo faremo diversamente.

- Bene, sdraiati i primi tre numeri: 100, 121, 144. Quanto finirà?

- E per condividere quanto hai bisogno?

- Anche su 365!

- Quanto funzionerà se la somma dei primi tre numeri è divisa in 365?

- Uno! - È già ogni convertito.

- Ora piega i due numeri rimanenti: 169 e 196. Quanto funzionerà?

- Anche 365!

- Questo è l'esempio, e abbastanza semplice. Risulta solo due!

- Solo per la sua decisione, è necessario sapere che l'importo non può essere diviso immediatamente tutto, e in parti ogni termine separatamente, o da gruppi in due o tre termini, quindi piegare i risultati risultanti.

Terza pagina

Questa immagine è chiamata "conto orale". Pubblicato dal suo artista Nikolai Petrovich Bogdanov-Belsky, che viveva dal 1868 al 1945.

Bogdanov-Belsky conosceva molto bene i suoi piccoli eroi: crebbe nel loro mezzo, una volta era un pastore. "... Sono un figlio illegittimo di un povero bobillot, a causa di Bogdanov, e Belsky divenne il nome della contea", ha detto l'artista di se stesso.

È stato fortunato ad arrivare alla scuola del famoso insegnante russo del professor S.A. Rachinsky, che notò il talento artistico del ragazzo e lo aiutò a ottenere un'educazione artistica.

N.p. Bogdanov-Belsky si è laureato alla scuola di Mosca di pittura, spaventosa e architettura, studiata in tale artisti famosiCome V.D. Polenov, v.e. Makovsky.

Un sacco di ritratti e paesaggi sono scritti da Bogdanov-Belsky, ma nel ricordo della gente rimase, soprattutto, come artista, che riuscì a dire poeticamente e correttamente, per raccontare il defunto rurale previsto, si estendeva avidamente per la conoscenza.

Chi tra noi non ha familiarità con i dipinti "Alla porta della scuola", "nuovi arrivati", "scrittura", "Amici rustici", "In un insegnante di malattia", "Test vocale", è il nome di solo alcuni di loro. Molto spesso, l'artista raffigura i bambini a scuola. Adorabile, fiducioso, focalizzato, premuroso, pieno di interesse vivente e sempre segnato da una mente naturale, sapeva così e amava i bambini contadini Bogdanov-Belsky, tale perpetuato nelle loro opere.

Quarta pagina

L'artista raffigurato in questa immagine di studenti e insegnanti non vissuti. Dal 1833 al 1902, il noto insegnante russo Sergei Aleksandrovich Rachinsky ha vissuto, un meraviglioso rappresentante della gente russa istruita in un secolo scorso. Era un dottore di scienze naturali e professore presso l'Università di Botanica Mosca. Nel 1868, S.A. Rachinsky decide di andare al popolo. "Tiene l'esame" sul titolo di insegnante classi primarie. I suoi fondi apre una scuola per i bambini contadini nel villaggio della provincia di Tatyevo Smolensk e diventa un insegnante in esso. Quindi, i suoi discepoli pensavano così bene per via orale che tutti i visitatori della scuola erano sorpresi. Come puoi vedere, l'artista raffigurato S.A. Rachinsky, insieme ai suoi studenti nella lezione della soluzione orale ai compiti. A proposito, l'artista n.p. Bogdanov-Belsky era uno studente s.a. Rakinsky.

Questa immagine è l'inno per l'insegnante e lo studente.

Sicuramente, tutti quelli che hanno studiato a scuola (specialmente in tempo sovietico), ricorda una foto del libro di testo "Mathematics", in cui gli scolari cercano di risolvere un esempio scritto sul tabellone. Ricordato? Sono sicuro che sì.

Non così spesso ci pizzicò in quel momento Al fine di attivare la nostra attenzione e instillare l'amore per il soggetto. Manifestazione più approvata: "Devi imparare!" "Questo è il tuo lavoro", ecc.

Ma chiunque (e in un adulto, con un più consapevole, per così dire, un approccio) sorgerà involontariamente: "Perché dovrei imparare? Perché ne ho bisogno? ".

E qui puoi andare almeno due modi. Il primo è quello di spiegare alla fastidiosa giovane creazione del suo beneficio dall'esercizio. E immediatamente diventa chiaro che è un vicolo cieco. I moderni scolari non hanno orientamenti e valori per cercare di "lacrime artigli", sforzarsi e negare in qualcosa. Non dico che non ci sono affatto figli. Bastano abbastanza, e tra i miei studenti tali "elementi coscienti" molto. Ma soprattutto, ora impara da sotto il bastone, o, dopo le maniche. E si aggrappa.

Ma in ogni momento, e ora soprattutto, prima della questione della motivazione degli studenti per l'apprendimento. E questo articolo ha l'obiettivo di risvegliare l'interesse per la matematica con tali tecniche come conto orale.

"Come può essere fatto?", - chiedi.

"Molto semplice," dico in risposta.

Guarda solo l'immagine dell'artista russo N. P. Bogdanova-Belsky « Conteggio verbale. NEL scuola folk. S. A. Rakinsky. "

Guarda cosa è raffigurato su di esso. Questa è una scuola di villaggio del XIX secolo. E l'artista reale e irragionevole. E nella foto - come uomo reale, Rachinsky Sergey Alexandrovich (1833 - 1902), origine nobile. Il nome potrebbe non avere familiarità per la maggior parte. Tuttavia, la famosa personalità nei circoli degli insegnanti in quel momento. Era un professore presso l'Università di Mosca, il Dr. Botany, un buon scrittore, un membro corrispondente dell'Accademia delle scienze dell'Accademia Imperial St. Petersburg e degli altri.

Il merito di S.A. Rachinsky è sufficiente: iniziando dal fatto che nel 1872 ha creato una scuola con un ostello per i bambini contadini, lui stesso insegnava lì dipinto e disegnando e sollevato molto personalità famoseCreato il primo libro di testo su un "conto mentale" in Russia. Ma il più prezioso per gli insegnanti della matematica è che ha sviluppato una metodologia di insegnamento unica all'interpretazione.

Il suo frase famosa: "Non batteremo il campo dietro la matita e la carta. È necessario decidere mentalmente "se stessa parla da solo. E qui non discuterà.

Rachinsky ha riferito all'imperatore Alexander III, quindi:

"Ti ricorderai di ricordare come alcuni anni fa ti ho riferito di Sergei Rachinsky, una persona sfuocata che, lasciando la professoressa all'Università di Moscow, andò a vivere nella sua tenuta, nella più lontana foresta selvaggia della provincia della contea di Belsky della contea di Smolensk e vive non c'è nessuno da più di 14 anni, lavorando al mattino a notte a notte per il beneficio della gente. Respirò affatto nuova vita A tutta la generazione di contadini ... è diventato veramente benefattore, fondazione e guida, con l'aiuto di 4 sacerdoti, 5 scuole folk, che sono ora un campione per tutta la terra. Questa è una persona meravigliosa. Tutto ciò che ha, e tutti i mezzi della loro tenuta, dona a un centesimo su questo argomento, limitando le sue esigenze all'ultimo grado "

E in risposta da Nicholas II, le parole imperiali sono state suonate nella gloria del grande metzenate-pedagogo:

"Le scuole basate su e led ... sono diventate ... Scuola di lavoro, sobrietà e buona morale e un modello vivace per tutte queste istituzioni. Il mio vicino al mio cuore è una preoccupazione per l'educazione folk, che sei degno di servire, mi incoraggia a identificarti sincero il mio apprezzamento. Stare per te un Nikolay favorevole "

Quindi, come mostrato nella foto, causando la tua attenzione, almeno il fatto che i bambini siano raffigurati su di esso. Sì, non solo frolicinare o inseguire il cane, giocando con nascondino e prendersi cura delle mele nel giardino del vicino (quanti piacci simili sappiamo dalla pittura)?

Picture "Account orale. Nella scuola folk s.a. rachinsky "

Sulla tela dell'artista N. P. Bogdanova-Belsky Un episodio è stato dimesso dalla vita di una scuola con l'atmosfera creativa, che regnava nelle lezioni della matematica, chiesto da insegnanti della scuola di Tatev Rachinsky.

Sulla scheda è stata scritta non pezzi a prima vista Esempio computazionale:

Ma come era interessato ai ragazzi che si sono riuniti al tabellone!

Qualcuno sederò da solo, qualcuno con un gruppo di compagni di classe discute le sue idee, qualcuno tirato all'insegnante, presumibilmente chiedendo sostegno e sussurrando la sua risposta alla sua risposta ("Cosa succede se i ragazzi penserebbero allora?")

E sembrerebbe, non funzionerà ... e va bene. Questo è solo un esempio. "Pensa ...", - come dice l'eroe dal cartone animato "nel paese delle lezioni insopportabili".

Eppure gli scolari pensano tensamente, pensa. E l'insegnante sedeva nell'angolo come un osservatore esterno e ... né. E vorrei, sarebbe possibile dire, dirigere l'idea nella giusta direzione. Ma l'esempio è dato: capire, non correre e dare la risposta corretta. E soprattutto - fare tutte le operazioni mentali oralmente.

Sono sicuro: suggerisco ragazzi contemporanei come un esempio, la maggior parte di loro sarebbe immediatamente nei portafogli per i calcolatori. Hanno imparato a pensare il nostro scolari moderni sforzo. E chi non sarebbe stato pigro (oa mano non si rivelò "stampelle per il cervello"), molto probabilmente considerà questo esempio "nella fronte", cioè. Eseguire azioni scritte costantemente. E quindi complicata "vita".

Ma tutto è molto più facile e più interessante. Vedere:

Vedi, tutto è semplice. E se conosci la proprietà di alcuni numeri che la somma dei quadrati di tre numeri consecutivi è uguale alla somma dei quadrati dei due numeri consecutivi dietro di loro, quindi è stato possibile fare a meno di questi calcoli.

"Questo compito è anche bello che non sia solo il thump cerebrale, ma anche per molte vasta portata, generalizzazioni di coma", ha detto S.A. Khachinsky.

E Anche i compiti Rachinsky hanno. Ma ne scriverò in seguito.

Quindi, il personaggio principale oggi era l'immagine "". Recentemente, 195 anni, la lezione più famosa della matematica, che ha trascorso nella scuola contadina della contea di Oleninsky della provincia di Smolensk Sergey Aleksandrovich Rachinsky nella contadina. Era che lasciò il dipartimento universitario a diventare un insegnante rurale. E grazie a lui, la Russia ha ricevuto molto figure eccezionali culture e arti, tra le quali erano Tretyakov, Nikolay Stepanovich E l'autore dell'immagine in questo articolo Immagini Nikolai Petrovich Bogdanov - Belsky.

Quale impatto era sulla formazione di questi due personalità leggendarie S. A. Rachinsky, considereremo nel prossimo articolo. E allo stesso tempo toccheremo sull'argomento topico sull'influenza della personalità dell'insegnante sulla Generazione più giovane.

Ma se tu fossi interessato a conoscere l'identità di S.A. Rachinsky e l'immagine "conto orale. Alla scuola popolare di S.A. Rachinsky "Artista n.p. Bogdanov-Belsky, premere i pulsanti sottostanti e condividono questa conoscenza con gli amici.

Questa immagine è chiamata "Account orale alla Rachinsky School" e dipinsela lo stesso ragazzo che si trova nella foto in primo piano.
Grown, si è laureato in questa scuola di chiesa-parrocchiale di Rachinsky (a proposito, amico K.P. PobonyStev, un'ideologo delle scuole di chiesa-parrocchiale) e divenne un artista famoso.
Sai di chi?

P.S. A proposito, hai deciso il problema?))

"Conteggio verbale. Nella scuola del popolo di S. A. Rachinsky, "Pittura dell'artista N. P. Bogdanov-Belsky scritto nel 1985.

Sulla tela, vediamo una lezione di conto orale in un rustico scuola XIX. secolo. Insegnante - La faccia è abbastanza reale, storica. Questo è un matematico e botanica, professore di Moscow University Sergey Aleksandrovich Rachinsky. Età alle idee di militaria nel 1872 Racinsky arrivò da Mosca al suo villaggio nativo Tatevo e ha creato una scuola con un ostello per bambini rustici. Inoltre, ha sviluppato la propria metodologia di insegnamento all'interpretazione. A proposito, l'artista Bogdanov-Belsky e lui stesso era uno studente di Rachinsky. Prestare attenzione all'attività scritta sul tabellone.

Puoi decidere? Provare.

O Racnan School Rachinskychi è ancora dentro fine xix. Un secolo infondì i ragazzi rustici le abilità del conto orale e le basi del pensiero matematico. Nelle illustrazioni alla nota - La riproduzione dei dipinti di Bogdanov-Belsky descrive il processo di risoluzione nella mente della frazione 102 + 112 + 122 + 132 + 142365. I lettori sono stati invitati a trovare il metodo più semplice e razionale per trovare una risposta.

Ad esempio, è stata data un'opzione di calcolo, in cui è stato proposto di semplificare il numeratore dell'espressione, che è quindi raggruppato ai termini:

102 + 112 + 122 + 132 + 142 \u003d 102 + 122 + 142 + 112 + 132 \u003d 4 (52 + 62 + 72) +112+ (11 + 2) 2 \u003d 4 (25 + 36 + 49) + 121 + 121 + 44 + 4 \u003d 4 × 110 + 242 + 48 \u003d 440 + 290 \u003d 730.

Va notato che questa decisione è stata trovata "onesta" - in mente e ciecamente, mentre camminava con un cane nel Grove vicino a Mosca.

Per una proposta di inviare le sue soluzioni a più di venti lettori hanno risposto. Di questi, leggermente meno della metà sono offerti per rappresentare il numeratore sotto forma di

102+ (10 + 1) 2+ (10 + 2) 2+ (10 + 3) 2+ (10 + 4) 2 \u003d 5 × 102 + 20 + 40 + 60 + 80 + 1 + 4 + 9 + 16.

Questo è M. Graph Lubarsky (Pushkino); A. Glutsky (regione di Krasnokamensk Moscow); A. Simonov (Berdsk); V. Orlov (Lipetsk); Kudrin (Recotsa, Repubblica di Bielorussia); V. Zolotukhin (regione di Serpukhov Moscow); Yu. Letnofullova, studente del 10 ° grado (Ulyanovsk); O. Chizhova (Kronstadt).

Ancora più razionalmente, i termini (12-2) 2+ (12-1) 2 + 122 + (12 + 1) 2+ (12 + 2) 2 sono stati presentati, quando i lavori ± 2 per 1, 2 e 12 sono distrutto reciprocamente,. zlokazov; M. Lyechanova, Ekaterinburg; Schneider, Mosca; I. Gornostayev; I. Andreev-Egorov, Severobay Kalsk; V. Zolukhin, regione di Serpukhov Moscow.

Reader V. Idiallin offre la sua strada per trasformare le somme:

102 + 112 + 122 \u003d 100 + 200 + 112-102 + 122-102 \u003d 300 + 1 × 21 + 2 × 22 \u003d 321 + 44 \u003d 365;

132 + 142 \u003d 200 + 132-102 + 142-102 \u003d 200 + 3 × 23 + 4 × 24 \u003d 269 + 94 \u003d 365.

D. Kopylov (San Pietroburgo) ricorda una delle più famose scoperte matematiche S. A. Rachinsky: ci sono cinque numeri naturali consecutivi, la somma dei quadrati dei primi tre è uguale alla somma dei quadrati degli ultimi due. Questi numeri sono mostrati sulla lavagna. E se gli studenti di Rachinsky conoscevano i quadrati dei primi quindici - venti numeri, il compito è stato ridotto all'aggiunta di numeri a tre cifre. Ad esempio: 132 + 142 \u003d 169 + 196 \u003d 169 + (200-4). Centinaia, dozzine e unità sono distaccate separatamente e rimane solo per calcolare: 69-4 \u003d 65.

Il compito di Yu. Novikov, Z. Grigoryan (regione di Kuznetsk Penza), V. Maslov (Znamensk, Astrakhan Region), N. Lakhov (San Pietroburgo), S. Cherkosov (Regione di P. Tetkino Kursk.) E L. Zhevakin (Mosca), che ha anche proposto una frazione calcolata allo stesso modo:

102+112+122+132+142+152+192+22365=3.

A. Shamshurin (regione di Borovichi Novgorod) applicata al calcolo dei quadrati dei numeri una formula ricorrente tipo A2i \u003d (AI-1 + 1) 2, calcoli altamente semplificati, ad esempio: 132 \u003d (12 + 1) 2 \u003d 144 + 24 + 1 .

Lettore V. Parshen (Mosca) ha cercato di applicare la regola della rapida costruzione al secondo grado dal libro E. Ignatiev "nel regno dei Smekalki", ha scoperto un errore in esso, ha portato la sua equazione e l'ha applicata per risolvere il problema . NEL generale A2 \u003d (A - N) (A + N) + N2, dove n è un numero inferiore a un. Poi
112 \u003d 10 × 12 + 12,
122 \u003d 10 × 14 + 22,
132 \u003d 10 × 16 + 32
ecc., Quindi i componenti sono raggruppati razionalmente, quindi il numeratore alla fine prende il modulo 700 + 30.

Ingegnere A. Trofimov (P. Ibresi, Chuvashia) prodotto molto analisi interessante Sequenza numerica nel numeratore e la trasformò in progressione aritmetica Visualizza

X1 + x2 + ... + Xn, wherexi \u003d AI + 1-AI.

Questa progressione è una buona approvazione

Xn \u003d 2n + 1, i well2n + 1 \u003d A2N + 2N + 1,

Da dove viene l'uguaglianza

A2N + K \u003d A2N + 2NK + N2

Ti permette di contare nei quadrati della mente dei numeri a tre tre cifre e può essere applicato per risolvere il problema Rachinsky.

Infine, la risposta corretta è stata possibile ottenere per stime e non calcoli accurati. A. Polyshkin (Lipetsk) rileva che, sebbene la sequenza di quadrati di numeri non sia lineare, è possibile prendere un quadrato del numero medio cinque volte - 12, arrotondato: 144 × 5≈150 × 5 \u003d 750. A 750: 365≈2. Dal momento che è chiaro che l'account orale deve operare in numeri interi, questa risposta è probabilmente fedele. È stato ottenuto in 15 secondi! Ma può ancora essere controllato in aggiunta, fare una stima "fondo" e "Top":

102 × 5 \u003d 500,500: 365\u003e 1
142 × 5 \u003d 196 × 5<200×5=1000,1000:365<3.

Più di 1, ma meno di 3, quindi - 2. Esattamente la stessa valutazione condotta V. Yudas (Mosca).

L'autore delle note "Detto previsione" G. Poloznev (Berdsk Novosibirsk Region) ha giustamente notato che il numeratore deve certamente essere Kathodergend, cioè pari a 365, 730, 1095, ecc. Valutare la dimensione delle somme parziali indica in modo univoco il secondo numero.

È difficile dire quale dei metodi proposti di calcolo è semplice: tutti scelgono il proprio sulle caratteristiche del proprio pensiero matematico.

Per i dettagli, vedere: http://www.nkj.ru/archive/articles/6347/ (Scienza e Vita, Account orale)

Anche in questa immagine, Rachinsky e Autore sono raffigurati.

Lavorare nella scuola rurale Sergey Aleksandrovich Rachinsky ha portato a persone: Bogdanova I. L. - Infettitrici, dottore di scienze mediche, membro corrispondente di AMN URSS;
Vasilyeva Alexander Petrovich (6 settembre 1868 - 5 settembre 1918) - ARCHPRIEST, il confessore della famiglia reale, pastore pastore-sobrio, monarchico patriota;
Syanka Nikolai Mikhailovich (10 dicembre 1906 - 4 settembre 1991) - Medici delle scienze tecniche (1956), Professore (1966), cadde. La figura della scienza e della tecnologia del RSFSR. Nel 1941 - deputato. GLU Designer su Building Tank, 1948-61 - Inizio. OKB in Kirovsky Z-de. Nel 1961-91 - deputato. Precedente Stato K-OSR per l'uso di energia atomica, Laureate e Stato di Stalin. Premi (1943, 1951, 1953, 1967); E molti altri.

S.a. Rachinsky (1833-1902), un rappresentante dell'antica famiglia nobile, è nato e morto nel villaggio di Tatevo della contea di Belsky, e c'era un membro corrispondente del corrispondente dell'Accademia delle scienze dell'Accademia Imperial St. Petersburg dedicata al Creazione di una scuola rurale russa. Nel maggio dello scorso anno, 180 anni dalla nascita di questo straordinario uomo russo, un vero devoto (esiste un'iniziativa per la sua canonizzazione come la Santa Chiesa ortodossa russa), un detersivo instancabile, dimenticato da noi da un insegnante rurale e a Pensatore sorprendente, da cui ln Tolstoy ha imparato a costruire la scuola rurale, p.i. Tchaikovsky ha ricevuto i record delle canzoni popolari e v.V. Rozanov era spiritualmente istruito per scrivere problemi.

A proposito, l'autore dell'immagine di cui sopra Nikolai Bogdanov (Belsky-Pseidononymonymonyony, dal momento che il pittore è nato nel villaggio della provincia di Shiki della provincia di Belsky della provincia di Smolensk) è uscito dai poveri ed era solo uno studente di Sergei Alexandrovich, che ha creato Circa tre dozzine di rurali per trent'anni le scuole e ai propri mezzi aiutate a realizzare professionalmente gli studenti più vivi che divennero non solo insegnanti rurali (circa quaranta persone!) o artisti professionalmente (tre alunni, tra cui Bogdanova), ma diciamo, diciamo anche Lawpower dei bambini reali, come laureato di San Pietroburgo L'Accademia Spirituale dell'ArCrieste Alexander Vasilyev, o il Monk Trinity-Sergiye Lavra, come Tit (Nikonov).

Rachinsky fu costruito nei villaggi russi non solo nelle scuole, ma anche negli ospedali, i contadini della contea di Belsky non erano diversi come "padre del suo nativo". Gli sforzi di Rachinsky in Russia sono stati ricreati dalla società della sobrietà, unendo all'inizio delle decine del 1900 di migliaia di persone in tutto l'Impero. Ora questo problema è ancora più aggiornato, è stato coinvolto ora e tossicodipendenza. È gratificante che il percorso sobrio dell'imcupo dell'imcuttore raccolto di nuovo che la Società della sobrietà di Rachinsky appare ancora in Russia, e questo non è un po 'di "Alanon" (la Società americana di alcolizzati anonimi, simile alla setta e, purtroppo, trapelato a noi all'inizio degli anni '90). Richiama allo stesso tempo che prima del colpo di stato del 1917 ottobre, la Russia era uno dei paesi più non cantanti dell'Europa, producendo "alberi palposi" solo la Norvegia.

Professore S.A. Rachinsky.

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Lo scrittore V. Rozanov notò che la scuola di Tatev di Rachinsky divenne la scuola genitore, da cui "tutte nuove e nuove api volano via e in un nuovo posto stanno creando una questione e una fede del vecchio. E queste fede e il caso erano che gli insegnanti russi dei devoti guardavano l'insegnante come una santa missione, al grande ministero dei nobili obiettivi di sollevamento spiritualità nel popolo ".

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"Sei riuscito a incontrarti nella vita moderna degli eredi delle idee Rachinsky?" - Chiedo Irina Ushakov, e parla di una persona che ha diviso il destino dell'insegnante del popolo Rachinsky: e la sua convinzione della vita e la coltura post-rivoluzionaria. Negli anni '90, quando stava appena iniziando a studiare le attività di Rachinsky, I. Ushakov ha spesso incontrato l'insegnante della scuola di Tatev Alexandra Arkadevna Ivanova e ha registrato i suoi ricordi. Padre A.a. Ivanova, Arkady Averyanovich Seryakov (1870-1929), era uno studente preferito di Rachinsky. È raffigurato sul dipinto di Bogdanov-Belsky "L'insegnante del paziente" (1897) e, sembra, lo vediamo al tavolo nella foto "Letture domenicale in una scuola rurale"; A destra, sotto il ritratto del sovrano, raffigurato Rachinsky e, penso. Alexander Vasilyev.

N.p. Bogdanov-Belsky. Letture domenicale nella scuola rurale, 1895

Negli anni '20, quando le persone pregarono, insieme alle tensioni, Ruschil insieme alle borse levigate ea tutte le buone dispensa dei nobili, i nomi di Rachinsky erano profanati, il tempio di Tatev si trasformò in un negozio di riparazione, il maniero è stato saccheggiato . Tutti gli insegnanti, gli alunni Rachinsky, vengono espulsi da scuola.

Riposa a casa nel maniero rachi (foto 2011)

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Nel libro "S.A. Rachinsky e la sua scuola ", pubblicato a Jordanville nel 1956 (i nostri emigranti hanno mantenuto questo ricordo, a differenza degli Stati Uniti), parla dell'Atteggiamento nei confronti dell'impugnatura rurale Rachi ober-procuratore del Sacred Sinod KP. Victoryosseva, che il 10 marzo 1880 scrisse l'erede di Jesarevich al grande principe Alexander Alexandrovich (leggi, come per i nostri giorni): "Le impressioni dei Pietroburgo sono estremamente gravi e irreparabili. Vivere in questo periodo e vedi ad ogni passo delle persone senza attività dirette, senza un pensiero chiaro e una soluzione solida impegnata in piccoli interessi del tuo I, immerso nell'incquisito della tua ambizione, soldi accurati e divertimento e in chat, - solo Gestire l'anima ... Le buone impressioni vengono solo dall'interno della Russia, da qualche parte dal villaggio, dal deserto. C'è ancora una primavera primaverile, che respira anche freschezza: da lì, e non da qui la nostra salvezza.

Ci sono persone con l'anima russa, che fanno una buona azione con fede e speranza ... ancora, è ancora gratificante almeno uno del genere ... L'amico del mio Sergey Rachinsky, una persona veramente buona e onesta. Era un professore a Botanist presso l'Università di Mosca, ma quando era stanco del diritto alzato e intrigo tra i professori, lasciò il servizio e si stabilì nel suo villaggio, lontano da tutte le ferrovie ... divenne veramente il benefattore dell'intera località , e Dio gli mandò persone "dai sacerdoti e dai proprietari che lavorano con lui ... non ci sono chiacchiere, ma una questione e la vera sensazione."

Lo stesso giorno, l'erede a Zesarevich rispose alla vittorività: "... come invidi le persone che possono vivere nel deserto e portare il vero vantaggio ed essere lontani da tutte le abominazioni della vita cittadina, ma soprattutto San Pietroburgo. Sono sicuro che ci sono molte persone simili in Russia, ma non li sentono di loro, e lavorano tranquillamente, senza frasi e vantano ... "

N.p. Bogdanov-Belsky. Alla porta della scuola, 1897

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N.p. Bogdanov-Belsky. Conteggio verbale. Nella scuola folk s.a. Rachinsky, 1895.

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"Maggio uomo" Sergey Rachinsky passò dalla vita il 2 maggio 1902 (ai sensi dell'art.). Dozzine di sacerdoti e insegnanti, rettori di seminari spirituali, scrittori, gli scienziati sono venuti nella sua sepoltura. Per un decennio, più di una dozzina di libri sono stati scritti sulla rivoluzione sulla vita e sulle attività di Rachinsky, l'esperienza della sua scuola è stata utilizzata in Inghilterra e in Giappone.

Molti hanno visto l'immagine "conto orale nella scuola del popolo". La fine del XIX secolo, la scuola folk, il consiglio di amministrazione, un insegnante intelligente, bambini scarsamente vestiti, 9-10 anni, stanno cercando di decidere con entusiasmo decidere nella mente del compito scritto sul tabellone. Il primo ha deciso di dire alla risposta dell'insegnante all'orecchio, sussurrare, in modo che gli altri non perdino interesse.

Ora guardiamo il problema: (10 in quadrato + 11 in quadrato + 12 in quadrato + 13 in quadrato + 14 in quadrato) / 365 \u003d ???

Diamine! Diamine! Diamine! I nostri figli all'età di 9 anni non risolverà un tasso compito, in ogni caso nella mente! Perché i Chumas e i bambini rustici a piedi nudi in una scuola di legno da una stanza insegnarono così bene, e i nostri figli insegnano così male?!

Non correre a risentire. Vicino all'immagine. Non ti sembra che l'insegnante sembra troppo intelligente, in qualche modo in una cattedra, e vestita con una chiara denuncia? Perché in classe scolastica un soffitto così alto e un forno da robing con piastrelle piastrellate bianche? Le scuole e gli insegnanti del villaggio hanno assunto questo?

Certo, sembravano sbagliati. L'immagine è chiamata "conto orale presso la scuola popolare di S.A. Rachinsky". Sergey Rachensky - Professor Botanists Moscow University, una persona con certi collegamenti governativi (ad esempio, un amico del procuratore ober del Sinodo di Victoryossev), il proprietario terriero - nel mezzo della vita ha gettato tutte le cose, andò nella sua tenuta (Tatevo Nella provincia di Smolensk) e ha iniziato lì (ovviamente, per il tuo account) scuola folk sperimentale.

La scuola era una classe, che non significava che un anno venga insegnato in esso. In tale scuola, hanno insegnato 3-4 anni (e in scuole di due anni - 4-5 anni, in tre anni - 6 anni). La parola una classe ha significato che i figli di tre anni di studio costituiscono una singola classe, e un insegnante si occupa di loro con tutti in una lezione. Era piuttosto difficile: mentre i figli di un anno di studio hanno fatto qualsiasi esercizio scritto, i figli del secondo anno risposero al consiglio di amministrazione, i figli del terzo anno leggono il libro di testo, ecc., E l'insegnante ha prestato prestato attenzione a ciascun gruppo.

La teoria pedagogica di Rachinsky era molto originale, ed era in qualche modo diverso l'uno con l'altro. Innanzitutto, la base dell'istruzione per la gente Rachensky considerava la formazione della lingua slava della Chiesa e la legge di Dio, e non tanto esplicativo come coerente con la memorizzazione delle preghiere. Rachinsky credeva fermamente che una certa quantità di preghiera che sa una certa quantità di preghiera crescerà certamente da una persona altamente morale, ei suoni del linguaggio della chiesa-slavo avrà il miglioramento dell'impatto della moralità. Per la pratica a Rachinsky, raccomandò ai bambini a noleggiare un salterlo sopra i morti (SIC!).

In secondo luogo, Rachinsky credeva che i contadini siano utili e debbano essere rapidamente considerati nella mente. L'insegnamento della teoria matematica Rachi era interessata a un po ', ma ha creato un conto orale nella sua scuola molto bene. I discepoli hanno risposto saldamente e rapidamente per quanto passarsi dal rublo dovrebbe essere dato a colui che compra 6 3/4 libbre di carote a 8 1/2 penny per libbra. La costruzione della piazza mostrata nella foto era l'operazione matematica più difficile studiata nella sua scuola.

Infine, Rachinsky era un sostenitore di un insegnamento molto pratico della lingua russa - dagli studenti non aveva bisogno di alcuna abilità di ortografia, né buona calligrafia, la grammatica teorica non le ha insegnato affatto. La cosa principale era imparare a leggere e scrivere, lasciare il nodo e non troppo correttamente, ma è chiaro che il contadino può essere utile nella vita di tutti i giorni: lettere semplici, petizioni, ecc. Ancora nella scuola di Rachinsky, alcuni manuali Il lavoro è stato insegnato, i bambini hanno cantato il coro, e su questa educazione e finita.

Rachinsky era un vero appassionato. La scuola è diventata la sua vita. I bambini a Rachinsky vivevano nell'ostello e sono stati organizzati nel comune: hanno eseguito tutto il lavoro sul mantenimento economico di se stessi e delle scuole stesse. Rachinsky, che non aveva una famiglia, passata tutto il tempo dal mattino presto a tarda sera, e dal momento che era molto gentile, nobile e sinceramente attaccato ai bambini, la sua influenza sugli studenti era enorme. A proposito, il primo decidere il compito del bambino Rachinsky ha dato il pan di zenzero (nel senso letterale della Parola, non aveva una frusta).

Le classi scolastiche sono occupate da soli 5-6 mesi all'anno, e al resto del tempo Rachinsky si impegnò individualmente con i bambini più grandi, preparandoli per l'ammissione a varie istituzioni educative del prossimo passo; La scuola folk iniziale non è stata direttamente legata ad altre istituzioni educative ed era impossibile continuare a imparare senza ulteriori allenamenti. Rachinsky voleva vedere il più avanzato dai suoi insegnanti di studenti della scuola elementare e dei sacerdoti, così ha preparato i bambini principalmente nel seminario spirituale e dell'insegnante. Ci sono state anche delle eccezioni significative - prima di tutto, questo è l'autore del dipinto, Nikolai Bogdanov-Belsky, che Rachinsky ha aiutato a raggiungere la Scuola di Pittura, spaventosa e architettura di Mosca. Ma, stranamente, per condurre i bambini contadini nel percorso del tronco della persona istruita - Gymnasium / Università / Servizio statale - Rachinsky non voleva.

Rachinsky ha scritto articoli pedagogici popolari e ha continuato a godere di una certa influenza nei circoli intellettuali della capitale. Il più importante era familiarizzare con Ultravyoli vittorioso. Sotto una certa influenza delle idee di Rachinsky, il dipartimento spirituale decise che non ci sarebbe il senso della scuola di Zemskaya - i liberali dei bambini non sarebbero stati insegnati - e nella metà del 1890 iniziò a sviluppare la propria rete indipendente di chiesa- Scuole parrocchiali.

Alcune delle scuole parrocchiali erano simili alla scuola Rachinsky - c'erano molte lingue e preghiere di chiesa-slavo in loro, e il resto degli articoli è stato rispettivamente ridotto. Ma, ahimè, non sono stati trasferiti ai vantaggi della scuola Tatev. I sacerdoti del business scolastico erano interessati a piccole scuole gestite da sotto il bastone, loro stessi non si sono insegnati in queste scuole e gli insegnanti hanno assunto il più terzo tempestivo, e li ha resi notevolmente meno meno che nelle scuole di Zemsky. I contadini della scuola parrocchiali furono nevilubilizzati, mentre si rese conto che non era quasi stato tenuto utile lì, non erano interessati alle preghiere. A proposito, è stato l'insegnante della scuola della Chiesa che proveniva da un Parla della tenuta spirituale, si è rivelata uno dei gruppi professionali più rivoluzionati di quel tempo, ed era attraverso di loro che la propaganda socialista è stata penetrata attivamente il villaggio.

Ora vediamo che questa è una cosa comune - qualsiasi pedagogia dell'autore, progettata per un profondo coinvolgimento ed entusiasmo dell'insegnante, raggiungerà immediatamente la riproduzione di massa, cadendo nelle mani di persone disinteressate e lenta. Ma per quel tempo era un grande bummer. Le scuole di chiesa-parrocchiali, nel 1900, che erano circa un terzo delle scuole popolari iniziali, erano unims a tutti. Quando, dal 1907, lo Stato cominciò a inviare grandi soldi all'istruzione primaria, non c'era alcuna domanda sulla conduzione di scuole di chiese attraverso la Duma, quasi tutti i mezzi lasciati i Zemes.

Una scuola più comune di Zemskaya era molto diversa dalla scuola di Rachinsky. Per cominciare, la terra considerava la legge di Dio completamente inutile. Era impossibile abbandonare il suo insegnamento, per ragioni politiche, così lo Zemstvo come potevano ucciderlo. La legge di Dio ha insegnato il parroco che ha prestato poco e non ha prestato attenzione a lui, con i risultati pertinenti.

La matematica nella scuola di Zemstvo è stata insegnata peggio di Rachinsky, e in un volume più piccolo. Il corso è terminato sulle operazioni con semplici frazioni e un sistema non metrico di misure. Prima dell'esercizio, la formazione non ha raggiunto, in modo che gli studenti di una normale scuola elementare non abbiano semplicemente compreso il compito mostrato nella foto.

L'educazione alla lingua russa Zemskaya School ha cercato di trasformare gli studi mondiali, attraverso la cosiddetta lettura esplicativa. La tecnica era che il testo di apprendimento di dettatura nella lingua russa, l'insegnante ha anche spiegato anche agli scolari, come affermato nel testo stesso. Tali palliativamente, le lezioni della lingua russa si sono anche trasformate in geografia, studi ambientali, cioè, cioè tutti coloro che sviluppano oggetti che non hanno trovato un posto in un breve anno di una scuola di classe.

Quindi, la nostra immagine rappresenta non tipica, ma una scuola unica. Questo è un monumento a Sergey Rachinsky, una persona unica e un insegnante, l'ultimo rappresentante della coorte di conservatori e patrioti, a cui era ancora impossibile attribuire la famosa espressione "il patriottismo è l'ultimo rifugio del cattivo". La scuola folk di massa era in attesa economica per essere molto più povera, il corso di matematica in esso era più breve e più facile e l'insegnamento è più debole. E, naturalmente, gli studenti di una normale scuola elementare non potevano solo decidere, ma anche per capire il compito riprodotto nella foto.

A proposito, come fanno gli scolari che risolvono il compito sul tabellone? Solo diretto, nella fronte: moltiplicare da 10 a 10, ricorda il risultato, moltiplicare da 11 a 11, piegare entrambi i risultati e così via. Rachinsky credeva che il contadino non abbia accessori scritti a portata di mano, quindi ha insegnato solo ricevimenti orali, abbassando tutte le trasformazioni aritmetiche e algebriche che richiedono calcoli su carta.

Per qualche ragione, l'immagine mostra un ragazzo, mentre su tutti i materiali si può vedere che Rachinsky ha studiato figli di entrambi i sessi. Ciò significa che è incomprensibile.

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La storia di un capolavoro. Bogdanov-Belsky.

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Race Rachinsky.

Due!!!

Quattro pagine dalla vita dell'immagine

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Pagina due.

Terza pagina

Quarta pagina

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