Geometrinės formos ir jų pavadinimai. Geometrinės formos arba kur prasideda geometrija

Istoriškai geometrinės formos koncepcija, taip pat natūralaus skaičiaus sąvoka buvo viena iš pradinių matematikos sąvokų. Kaip ir natūralūs skaičiai, geometrinės formos koncepcija buvo suformuota naudojant identifikavimo abstrakciją, kuri yra pagrįsta tam tikru lygiavertiškumo santykiu. Šiuo atveju toks požiūris yra "panašumas", "panašumas" objektų jų forma, su kuria daug objektų yra suskirstyti į lygiavertiškumo klases taip, kad visi du objektai tos pačios klasės ta pati formaIr bet kokie dviejų skirtingų klasių dalykai yra įvairių formų. Absinging tuo pačiu metu nuo kitų objektų savybių (spalvų, vertybių, medžiagos, nuo ...
jie yra pagaminti, paskyrimai ir tt), mes gauname nepriklausomą geometrinės formos koncepciją.

Matematikoje jie taip pat ateina: panašių objektų klasę lemia bet kuri jai priklausanti objektas ir vadinama forma.

Ryšium su lygiavertiškumo santykiais (IV skyriaus, § 4) atsižvelgta į jų formos blokų klasifikavimo pavyzdys. Šios užduoties sprendimas, vaikai gauna kvadratinių, apvalių, trikampių ir stačiakampių blokų klases, tada kiekviena iš šių klasių, taip pat jų individualūs atstovai yra vadinami kvadratu, apskritimu, trikampiu, stačiakampiu. Šių sąvokų išleidimas yra lygiavertiškumo požiūris

"Turėkite tą pačią formą."

Geometrijos tyrime ir ypač geometrinių figūrų, \\ t

yra keletas mąstymo lygių.

Pirma, paprasčiausias lygis pasižymi tuo, kad geometrinės formos yra traktuojamos kaip sveikieji skaičiai ir skiriasi tik jų forma. Jei parodysite ikimokyklinio amžiaus ratuką, kvadratą, stačiakampį ir pasakykite jam atitinkamus pavadinimus, 1 tada po kurio laiko jis galės neabejotinai atpažinti } Šios formos yra tik jų forma (ir dar neangi Aiaiahio-vonia), o ne atskirti kvadratą nuo stačiakampio. Šiuo lygiu kvadratas prieštarauja stačiakampiui.

Be to, antra, atliekama lygios suvoktų formų analizė, dėl kurių aptinkami jų savybės. Geometriniai skaičiai. \\ T Spektakliai jau kaip jų savybių nešikliai ir yra pripažįstami šiomis savybėmis, formų savybės logiškai dar nėra užsakytos, jos nustatomos empiriškai. Patys skaičiai taip pat nėra užsakomi, nes jie yra tik aprašyti, bet nėra apibrėžti. Šis mąstymo lygis geometrijos regione dar neįeina loginio išlaikymo struktūra.

© Wrone-Eyed du lygiai yra gana prieinami 4-6 metų vaikams, ir ši aplinkybė turėtų būti atsižvelgta rengiant programą "apibrėžimas ir technika.

Kas yra geometrinis skaičius?

Bet kokia geometrinė forma yra skirta taškų, t.e., kiekviena geometrinė forma yra įvairių taškų, kommersant.taip pat laikoma, kad vienas taškas yra

geometrinis skaičius.

Todėl operacijos dėl rinkinių ir santykių tarp rinkinių, laikomų W skyriuje, gali būti perduodami į geometrines figūras, kaip ir daugeliu klausimų.

Pavyzdžiui, 11 paveiksle pavaizduota įvairūs santykiai, kuriuose kvadratas ir apskritimas gali būti:

/ - Apskritimas yra kvadrate;

Kvadratas yra apskritime;

Kvadratinis ir apskritimas susikerta;

Kvadratas ir apskritimas nesikerta.

Siūlo vaikams pateikti kvadratą ir visų rūšių būdų ratą arba piešti juos ir dažyti juos su bendra dalimi (sankryža) tam tikroje spalvoje, taip padeda jiems nustatyti kiekvieno figūros santykius ir:

a) visi apskritimo taškai yra taškai - užklausa;

Fig. vienuolika.

b) visi kvadratiniai taškai taip pat yra apskritimo taškai;

c) kvadratas ir apskritimas turi bendrus ir ne taškus;

d) kvadratas ir apskritimas neturi bendrų taškų.

Iki grupės lygmeniu vaikai susipažins su paprasčiausia, bet labiausiai. Bendros geometrinės formos: įvairios linijos, blokų formos - kvadratinių, apskritimo, trikampio ir penkiakampio, šešiakampio. Žinoma, griežtai apibrėžimai nėra pateikti šiame lygmenyje.

§ 2. Geometrinių formų rūšys

Visos geometrinės formos yra suskirstytos į plokščius ir erdvinius. Taigi, pavyzdžiui, kvadratas, apskritimas - plokštieji skaičiai; Kubas, kamuolys - erdvinis. Pradėkime nuo linijų apsvarstymo. Po linija, mes turėsime omenyje plokščią liniją - PHEINE., visi taškai yra ant kai kurių plokštumos, o pati linija yra plokštumos taškų pogrupis.

Akivaizdu, kad tokie paaiškinimai, kaip "ilgis be pločio" arba "paviršiaus ribos", negali būti imami tiksliems apibrėžimams, nes mes nežinome tikslios "ilgio", "pločio", "sienos", "paviršiaus" reikšmės. ir t. P. iš esmės pradinėje geometrijoje linijos sąvoka laikoma intuityviai aiški ir jų tyrimas sumažinamas skirtingi pavyzdžiai: tiesios, sulaužytos, kreivės, uždara linija, sukimosi linija, segmentas ir kt.

Tiesioginė linija arba tiesiog tiesioginė, gali būti skiriama tarp kitų linijų, naudojant savo charakteristikas savybes, t. Y. tokios savybės, kurios tik tiesioginės ir jokios kitos linijos.

12 pav. Tarp medžio ir namų yra kelios keliai. Geometrinėje kalboje tai reiškia: po dviejų taškų D.ir. \\ T Nuo.kelios linijos eina. Tiesioginis išsiskiria tarp jų dėl to, kad tai yra trumpiausias atstumas.

Kitas būdingas nuosavybės tiesiogiai: po dviejų taškų D.ir su jumis galite tiesiogiai praleisti įvairias eilutes - tik vieną, t.y., dviem taškais, vienintelis ir vienintelis eina

Linijos yra uždarytos ir nesėkmingos. Pavyzdžiui, tiesia linija yra atvira linija, apskritimas yra uždarytas.

Dėl tiesioginių dviejų taškų gali būti "vienas būdas" nuo jo arba "skirtingomis kryptimis". Pavyzdžiui, namas ir medis gali būti vienoje upės pusėje ir tada galite vaikščioti nuo namo į medį ar atgal, nesikreipdami į tiltą. Jei jie yra skirtingose \u200b\u200bupės pusėse, tada pasieksite sodą arba atgal, nesikreipus per tiltą, tai neįmanoma.

Geometrinėje kalboje ši situacija apibūdinama taip

Sf; būdas. Du dalykai Ir B.yra vienas iš būdų

tiesiai / jei segmentas, jungiantis šiuos taškus, nėra kirsti

tiesiai / (13 pav.).

Du L ir C taškai (13 pav.) Yra skirtingose \u200b\u200bpusėse nuo tiesios / jei segmentas l sujungiant šiuos taškus kryžius

tiesiai I.

Iš esmės tiesiai I.automobiliai visų taškų, kurie nepriklauso jai, rinkinys dviejose klasėse (dviem pogrupiuose), vadinami P Apie L išvadą, ir su ribomis. Šį skaidinį sukuria lygiavertiškumo santykis, pristatomas visuose ne plokštumoje priklausančiuose / taškuose: du punktai yra šiuo atžvilgiu, jei segmentas, jungiantis juos, nėra kirsti tiesioginio /, ir nėra šiuo atžvilgiu, Jei šis segmentas kerta tiesiai /.

Vaikai yra gana ankstyvo įsisavinimo, o tai reiškia "viduje" ir "ne" uždaroje linijoje. Tai pavyzdys yra vaikų žaidimas klasėse. Sėkmingai pereiti nuo klasės į klasę, jums reikia, šokinėti ir mesti šiek tiek, tiksliai patekti į tam tikrą klasę (kvadrato). Pirmosios idėjos apie "viduje" ir "išorę" yra pritvirtintos apvynioti žaidimuose (III skyrius), kai vaikai susitinka su visomis sudėtingomis situacijomis

apibrėžiant blokus viduje ir už vieną lanką, viduje vienoje ir už kito lanko, viduje visi trys lankai, viduje dviejų lankų ir už trečiųjų, ir tt, prieš sprendžiant užduotis, susijusias su blokų klasifikatoriumi, arba paveikslais žaidimų su hoops būtina išsiaiškinti, ar vaikai atpažįsta vidinį ir išorinį domeną kiekvienam lankui.

Dabar mes išversti šias situacijas į geometrijos kalba. Tai intuityvi, kad kiekvienas apskritimas nutraukia visų taškų, kurie nepriklauso jai, rinkinį dviejose srityse (14 pav.). Jei du taškai ir arba D.ir. \\ T E.gulėti toje pačioje srityje, tada segmentas, jungiantis juos ne kirsti linijos /; Jei du taškai, pvz., C ir D,priklauso skirtingoms sritims, jų segmento aiškinimas kerta liniją / (tuo metu Į) -

Viena iš šių sričių vadinama vidine, kita yra išorinis. Koks geometrinis turtas gali apibūdinti vidinį ar išorinį regioną?

Teritorija, kuri yra intuityviai priimta išoriniai turi šie turtą: pavyzdžiui, šioje srityje galima rasti du taškus, pavyzdžiui, D.ir. \\ T E,tokia tiesia linija, einanti per juos, yra visiškai šioje srityje. Antrasis plotas, kuris yra intuityviai priimtas į vidinį, neturi šios savybės arba pasižymi nuosavybe, atstovaujančia išorinio domeno savybėmis, ty neįmanoma rasti tokių dviejų taškų, kad būtų tiesioginis Per juos eina šioje srityje (arba kitaip, tiesiai, praeinant per bet kurį dvi šios srities taškus, būtinai kirsite liniją /).

Aukščiau mes naudojome "segmento" sąvoką ir prijungėme jį nepakitusi su dviem taškais: "Iškirpti Av ","Iškirpkite l ir į" tt "ir tt Kas yra segmentas? Kartais jie sako "tiesiai". Tai gali būti suprantama kaip tiesioginių taškų pogrupis. Bet kas yra pogrupis?

Kartais naudokite ryšį tarp "Taikomos iki trijų

taškai. Šis požiūris atitinka vizualinį tašką, esantį tiesia linija tarp dviejų kitų taškų: jei taškas Nuo.tarp taškų Betir. \\ T ,neįmanoma "vaikščioti" tiesia linija nuo L iki C, nepaliekant taško S. Šie vizualiniai vaizdai yra paskatinami ir kai kurios santykio savybės "tarp": jei C taškas yra tarp Betir. \\ T ,tam. \\ T Nuo.yra tarp b ir l; trijų taškų tik vienas yra tarp dviejų kitų, i.e. Jei Nuo.yra nuo L ir B, tada jau Bet

taip pat nėra tarp C ir B Įnėra Betir S.

Yra du Įvairūs interpretacijos. \\ T Supjaustymo sąvokos (Sh.tvarinys du skirtingos sąvokos). Vienam iš jų, segmentas Aupriklauso patys taškams l ir (išskirkite galai) ir visi taškai tiesiogiai AB.tarp. \\ t Betir V. kitaip aiškinant tašką Ir aš B.nelaikoma segmentu priklausančiu AB.nors vis dar vadinami jo galais (i.e. segmento dalys nepriklauso

Mes laikysimės pirmojo aiškinimo, didaktiškai

tinkamiau.

Nuo dviejų taškų l ir vienintelė tiesia linija AB.tada šiuos du taškus nustato vienintelis segmentas su

l ir V galai

Žinant, koks segmentas yra, galite paaiškinti sulaužytų sąvoką

Jei L2, Ah,… ,

Daugelis žmonių klaidingai tiki, kad pirmą kartą jie atitinka geometrines figūras vidurinė mokykla. Ten jie studijuoja savo vardus, savybes ir formules. Bet iš tiesų, nuo vaikystės, bet koks elementas, kuris mano, kad vaikas jaučiasi, jaučiasi jo kvapas arba sąveikauja su juo kitu būdu, reiškia geometrinę formą. Sofa, kuria moteris ką tik buvo meluota, yra stačiakampis, lemputė, kuri suteikia aklavietę, šviesa yra apvali figūra, langų langai - kvadratai. Šis sąrašas gali būti tęsiamas be galo.

Geometrinės formos, tiesiogiai kaip mokslo elementas, pirmiausia atitinka vidurines klases moksleivius. Jūs netgi galite pasakyti, kad su jais prasideda geometrija. Tačiau, kaip minėta pirmiau, pirmoji sąveika su jais vyksta ilgai prieš tai. Paimkite, pavyzdžiui, tašką. Tai mažiausias geometrijos skaičius. Be to, jis laikomas visų kitų pagrindu (kaip atomai chemijoje). Visi trikampiai, kvadratai ir kiti skaičiai apie bet kurį piešinį sudaro įvairūs taškai. Jie turi tam tikrų savybių, kurių kiekvienas yra būdingas tik viename skaičiui (niekas negali būti aprūpintas su jais).

Galima daryti prielaidą, kad visos geometrinės formos yra tiesiogiai iš linijų, bet kas ji yra? Tai yra įvairių taškų, esančių iš eilės. Jie gali tęsti begalinį, nes tiesia linija nesibaigia. Jei jis yra ribotas iš dviejų pusių, jis yra įprasta vadinama segmentu. Jei yra tik viena riba, tada spindulys prieš jus. Todėl visi vienodo geometrijos skaičiai susideda iš segmentų, nes sudedamosios dalys turi galą ir pradžią. Verta pažymėti, kad tiesia linija, kuri buvo padalyta iki taško, yra du spinduliai, nukreipti į priešingas šalis viena kitai.

Ne tik iš plokščių elementų yra geometrija, taip pat yra tūrinė geometrinių formų. Jie pradedami mokytis mokykloje vėliau, arčiau iki studijų pabaigos, tačiau jis vėl susiduria su žmonėmis, daug anksčiau. Pavyzdžiui, kai vaikas užima kubą, išlaiko kubą delnuose. Arba, jei jis žiūri į krūtinę, tada priešais jį stačiakampio lygiagrečiai. Visi tūriniai skaičiai susideda iš lėktuvų (tai yra, tai yra neaiški pirminė koncepcija, taip pat tiesiai). Tą patį lygiagretus susideda iš šešių tokių elementų. Galite aiškiai supažindinti save su lėktuvu, žiūrint į bet kurios lentelės paviršių. Bet tai bus tik jo dalis, nes yra apribojimų. Tiesiogiai lėktuvas yra tas pats begalinis kaip tiesia linija.

Taigi nėra sferos, kurioje geometrinės formos neatitiks. Jų vardai yra skirtingi, jie apibrėžia savybes ir funkcijas. Pavyzdžiui, formulė netinka stačiakampiam arba kvadrato.

Patartina pridėti vaiką į geometrinius gabalus ikimokyklinis amžius. Jūs galite padaryti juos savo rankomis, tada išdėstyti įvairius piešinius ant popieriaus (jei jis yra lygūs elementai). Tačiau jūs neturėtumėte atsisakyti nuo birių skaičių. Internete galite rasti įvairius susijusius. Bet jūs negalite atidėti pažįstamo su jais, nes viskas, ką matome, yra geometrinių formų. Net asmeniui susideda iš jų!

"Geometrinės formos yra plokščios ir tūrio"

Tikslai Pamoka:

1. Pažinimas: Sukurkite sąlygas susipažinti su sąvokomis butas ir. \\ T vulkinės geometrinės formos,išplėskite tūrio figūrų tipų idėją, mokykite nustatyti formos išvaizdą, palyginkite figūras.

2. Komunikacija : Sudaryti sąlygas gebėjimo dirbti poromis, grupėmis formavimo; geranoriškas ryšys tarpusavyje; Atlaisvinkite savitarpio pagalbą studentams, savitarpio vykdymui.

3. Reguliavimo. \\ T: Sukurkite sąlygas formuoti planuoti mokymosi užduotį, statyti reikalingų operacijų seką, koreguoti savo veiklą.

4. Asmeninis: Sudaryti sąlygas skaičiavimo įgūdžių ugdymui, loginis mąstymas, susidomėjimas matematika, formavimas pažinimo interesai, intelektinės gebėjimai Mokiniai, nepriklausomybė įgijusi naujų žinių ir praktinių įgūdžių įgijimo.

Planuojami rezultatai:

- asmeninis:

pažinimo interesų formavimas, studentų intelektinės gebėjimai; vertės santykių formavimas vieni su kitais;

nepriklausomumas naujų žinių ir praktinių įgūdžių įgijimui;

Įgūdžių formavimas suvokti, perdirbkite gautą informaciją, paskirti pagrindinį turinį.

- metatuotas:

Įvaldyti savarankiško įgijimo naujų žinių įgūdžius;

teorinio mąstymo kūrimas, pagrįstas įgūdžių formavimu, siekiant nustatyti faktus.

- tema:

prisiimkite plokščiųjų ir tūrinių figūrų sąvokas, išmokti palyginti duomenis, rasti plokšti ir tūrinių figūrų aplinkinėje tikrovėje, sužinokite, kaip dirbti su plitimu.

Bendroji mediena:

reikalingos informacijos paieška ir atranka;

informacijos paieškos metodų taikymas, sąmoningas ir savavališkas kalbos rodiklio statyba žodžiu.

Mediena:

įvertinti savo ir kitų žmonių veiksmus;

pasitikėjimo, priežiūros, prestižo pasireiškimas,

gebėjimas dirbti poroje

išreikšti teigiamą požiūrį į žinių procesą.

Įranga. \\ T: pamoka, interaktyvi valdyba, šypsenės, skaičiai, skaičiai, šviesoforai pritaikyti, stačiakampiai atsiliepimas, Žodynas.

Pamokos tipas: Studijavimas naujos medžiagos.

Metodai. \\ T: žodinis, tyrimas, vizualinis, praktiškas.

Darbo formos: Priekinė, grupė, garinė pirtis, individualus.

1. Pamokos pradžios organizavimas.

Ryte saulė pakilo.

Nauja diena atvedė mus.

Stiprus ir malonus

Susitinkame su nauja diena.

Čia yra mano rankos, aš atskleidžiu

Jie susitiks su saule.

Čia yra mano kojos, jos tvirtai

Stovėkite žemėje ir švino

Aš esu ištikimas.

Čia yra mano siela, aš atskleidžiu

Jos žmonėms.

Mediena, nauja diena!

Sveiki, nauja diena!

2. Žinių aktualizavimas.

1. Sukurkite gera nuotaika. Šypsokis man ir vieni kitiems, atsisėsti!

Vaikščioti į tikslą, pirmiausia turite eiti.
Prieš sakydami, skaityti. Ką reiškia šis teiginys?

(Norėdami kažką pasiekti, turite kažką daryti)

Ir iš tiesų, vaikinai patenka į tikslą, gali būti tik tas, kuris save nustato bendradarbiaujant ir savo veiksmų organizavimą. Ir todėl tikiuosi, kad pasieksime jūsų tikslą pamokoje.

Pradėkime savo kelią pasiekti šiandienos pamokos tikslą.

3. Parengiamieji darbai.

Pažvelkite į ekraną. Ką tu matai? (Geometriniai skaičiai)

Pavadinkite šiuos duomenis.

Kokia užduotis, ar galite pasiūlyti savo klasiokus? (Padalinkite skaičius į grupes)

Turite kortelių su šiais skaičiais. Atlikite šią užduotį poromis.

Kokį ženklą dalinatės šiais skaičiais?

· Plokšti ir didmeniniai skaičiai

· Remiantis tūrio duomenimis

Kokius duomenis jau dirbome? Ką mokėte juos rasti? Kokie skaičiai pirmą kartą atsiranda dėl geometrijos?

Kokia mūsų pamokos tema? (Mokytojas prideda žodžius lentoje: Volumenny, ant lentos atrodo pamokos tema: tūrinė geometrinių formų.)

Ką turėtume mokytis pamokoje?

V. "Atidarymas" naujų žinių praktiniame tyrime.

(Mokytojas rodo kubą ir kvadratą.)

Kokie jie?

Ar galima pasakyti, kad tai yra tas pats?

Koks skirtumas tarp kubo iš kvadrato?

Padarykime patirties. (Mokiniai gauna individualias figūras - kubas ir kvadratinis.)

Pabandykime pridėti kvadratą prie plokščio prievadų paviršiaus. Ką tu matai? Ar viskas (visiškai) yra partijos paviršiaus? Uždaryti?

! Kaip skambinate figūra, kuri gali būti visiškai įsikūrusi ant vieno plokščios paviršiaus?

(Plokščias skaičius.)

Ar įmanoma, kad kubas būtų visiškai (visa), kad paspauskite šaliai? Patikrinti.

Ar galima paskambinti kubo plokščiam skaičiui? Kodėl? Ar yra vietos tarp rankų ir stalo?

! Taigi, ką galime pasakyti apie Kubą? (Užima tam tikrą erdvę, yra tūrio skaičius.)

Išvados: Ką skiriasi plokšti ir tūriniai figūros? (Mokytojas pakabina išvadas ant lentos.)

Plokščias tūris

Galite visiškai įdėti tam tikrą erdvę,

ant vieno plokščios paviršiaus. Virš plokščiojo paviršiaus.

Volumetriniai skaičiai: piramidės, kubo, cilindro, kūgio, rutulio, lygiagrečios.

4. Naujų žinių poilsis.

1. Pavadinkite paveikslėlyje pavaizduotus figūras.

Kokia forma yra šių figūrų įkūrimas?

Kokias kitas formas galima matyti ant kubo ir prizmės paviršiaus?

2. Skaičiai ir linijos ant tūrio figūrų paviršiaus turi jų pavadinimus.

Pasiūlyti savo vardus.

Šoninės pusės plokščias skaičius Closai yra vadinami. Ir šoninės linijos - Rybra. Poligonų kampai - viršūnės. Tai yra birių figūrų elementai.

Vaikinai, kaip manote, kokie yra tokie tūriniai skaičiai, kurie turi daug veidų? Polyhedra.

Darbas su nešiojamais kompiuteriais: naujos medžiagos skaitymas

Realių objektų ir tūrinių įstaigų koreliacija.

Ir dabar pasiimkite kiekvienam dalykui apimties skaičiusapie kurį atrodo.

Dėžutė - lygiagrečiai.

"Apple" - kamuolys.

Pyramid - piramidė.

Banko cilindras.

Gėlių puodai - kūgis.

Cap - kūgis.

Vaza - cilindras.

Ball - kamuolys.

5. Fizminutka.

6. 1. Įsivaizduokite didelį rutulį, ketinate jį iš visų pusių. Jis yra didelis, lygus.

(Mokiniai "Užsegimas" su rankomis ir įsivaizduojančiu įsivaizduojamu kamuoliu.)

Dabar įsivaizduokite kūgį, palieskite jį viršuje. Kūgis auga, todėl jis jau yra virš jūsų. Pasirūpinkite, kol jis yra viršuje.

Įsivaizduokite, kad esate cilindro viduje, pagirti ant viršutinio pagrindo, nuvalykite apačią, o dabar rankos ant šoninio paviršiaus.

Cilindras tapo maža dovanų dėžė. Įsivaizduokite, kad esate siurprizas, kuris yra šiame langelyje. Aš paspauskite mygtuką ir ... Surprise pasirodo iš dėžutės!

7. Grupinis darbas:

(Kiekviena grupė gauna vieną iš figūrų: kubas, piramidė, lygiagrečiai. Vaikų figūra yra išmokta, išvados įrašomos mokytojo parengtoje kortelėje.)

1 grupė. (Ištirti lygiagrerus)

2 grupė. (Studijuoti piramidę)

3 grupė. (Naršyti Kubą)

8. Kryžiažodis sprendimas

9. Pamokos rezultatas. Atspindys.

Kryžiažodis sprendimas pateikime

Ką šiandien buvo atidarėte sau?

Visos geometrinės formos gali būti suskirstytos į tūrio ir plokščio.

Ir aš sužinojau tūrio figūrų pavadinimus