Forme geometriche e loro nomi. Forme geometriche o dove inizia la geometria

Storicamente, il concetto di forma geometrica, così come il concetto di numero naturale, è stato uno dei concetti iniziali della matematica. Come i numeri naturali, il concetto di una forma geometrica è stato formato utilizzando l'astrazione dell'identificazione, che si basa su un rapporto di equivalenza. In questo caso, tale atteggiamento è "somiglianza", "somiglianza" di oggetti nella loro forma, con cui molti oggetti sono suddivisi in classi di equivalenza in modo che tutti due oggetti della stessa classe abbiano la stessa forma, E qualsiasi due soggetti di varie classi sono varie forme. Abstraining allo stesso tempo da altre proprietà degli oggetti (colori, valori, materiale, da ...
che sono fatti, appuntamenti, ecc.), otteniamo un concetto indipendente di una forma geometrica.

Nella matematica, stanno arrivando anche: la classe di oggetti simili è determinata da qualsiasi argomento appartenente ad esso ed è chiamata forma.

In connessione con la considerazione della relazione di equivalenza (capitolo IV, § 4), è stato dato un esempio della classificazione dei blocchi nella loro forma. Risolvere questo compito, i bambini ricevono classi di blocchi quadrati, rotondi, triangolari e rettangolari, quindi ciascuna di queste classi, così come i loro singoli rappresentanti, sono chiamati un quadrato, cerchio, triangolo, rettangolo, rispettivamente. Lo scarico di questi concetti è l'atteggiamento di equivalenza

"Avere la stessa forma."

Nello studio della geometria, e in particolare figure geometriche,

ci sono diversi livelli di pensiero.

Il primo, il livello più semplice è caratterizzato dal fatto che le forme geometriche sono trattate come numeri interi e differiscono solo nella loro forma. Se mostri il cerchio del bambino in età prescolare, il quadrato, il rettangolo e lo dice i nomi corrispondenti, 1 dopo un po 'di tempo sarà in grado di riconoscere inconfondibilmente } queste forme sono esclusivamente nella loro forma (e non ancora aiaiahio-bagno), non distinte quadrati dal rettangolo. A questo livello, la piazza è contraria a un rettangolo.

Nel seguito, in secondo luogo, viene eseguita l'analisi del livello dei moduli percepiti, a seguito della quale vengono rilevate le loro proprietà. Figure geometriche Esibizioni già come vettori delle loro proprietà e sono riconosciute su queste proprietà, le proprietà delle forme sono logicamente non ancora ordinate, sono impostati empiricamente. Anche le figure non sono ordinate, poiché sono descritte solo, ma non sono definite. Questo livello di pensiero nella regione della geometria non include ancora la struttura della ritenzione logica.

© Wron-Eyed Due livelli sono abbastanza accessibili ai bambini 4-6 anni, e questa circostanza dovrebbe essere presa in considerazione quando si elabora il programma "definizione e sviluppo di una tecnica.

Qual è la figura geometrica?

Qualsiasi forma geometrica è intesa composta da punti, cioè ogni forma geometrica è una varietà di punti, kommersant.anche un punto è considerato un punto

figura geometrica

Pertanto, le operazioni su serie e relazioni tra serie, considerate nel capitolo W, possono essere trasferite a forme geometriche come molti punti.

Ad esempio, nella figura 11, vengono raffigurate varie relazioni in cui il quadrato e il cerchio possono essere:

/ - il cerchio è in un quadrato;

Il quadrato è nel cerchio;

Intersezione quadrata e cerchio;

Quadrato e cerchio non si intersecano.

Offrendo ai bambini di posizionare un quadrato e un cerchio di tutti i modi o disegnarli e dipingerli con una parte comune (intersezione) in un determinato colore, aiutandoli a identificare le caratteristiche di ciascuna delle relazioni mostrate nella figura e:

a) Tutti i punti del cerchio sono punti: una query;

Fico. undici.

b) Tutti i punti quadrati sono anche punti circali;

c) quadrato e cerchio hanno comuni e non punti;

d) Quadrato e cerchio non hanno punti comuni.

A livello pre-gruppo, i bambini si conoscono con il più semplice, ma la maggior parte. Forme geometriche comuni: varie linee, forme di blocchi - quadrato, cerchio, triangolo e un pentagono, esagono. Definizioni rigorose, ovviamente, non è data a questo livello.

§ 2. Tipi di forme geometriche

Tutte le forme geometriche sono divise in piatta e spaziale. Quindi, ad esempio, un quadrato, un cerchio - figure piatte; Cubo, palla - spaziale. Iniziamo con la considerazione delle linee. Sotto la linea terremo in mente la linea piatta -Questo, tutti i quali si trovano su un po 'di aereo, e la linea stessa è un sottoinsieme dei punti dell'aereo.

Ovviamente, tali chiarimenti, come "lunghezza senza larghezza" o "confine della superficie", non possono essere presi per definizioni accurate, dal momento che non conosciamo il significato esatto dei termini "lunghezza", "larghezza", "bordo", "superficie" e t. P. Essenzialmente nella geometria elementare, il concetto della linea è considerato intuitivo chiaro e il loro studio è ridotto alla considerazione esempi diversi: linea dritta, rotta, curva, linea chiusa, linea spinta, segmento, ecc.

La linea diretta, o semplicemente diretta, può essere assegnata tra le altre linee usando le sue proprietà caratteristiche, cioè tali proprietà che hanno solo indirizzato e nessuna altra linea.

Figura 12, diversi percorsi sono posati tra l'albero e la casa. Sul linguaggio geometrico significa: in due punti D.e A PARTIRE DALpassa più linee. La diretta si distingue tra loro dal fatto che questa è la linea della distanza più breve.

Un'altra caratteristica proprietà diretta: dopo due punti D.e con te può trascorrere molte linee diverse, direttamente - solo uno, cioè, in due punti, uno e solo uno passa

Le linee sono chiuse e sfortunate. Ad esempio, una linea retta è una linea aperta, un cerchio è chiuso.

In relazione ai due punti diretti può essere "un modo" da esso o "su direzioni diverse". Ad esempio, una casa e un albero possono essere su un lato del fiume e poi puoi camminare dalla casa all'albero o sulla schiena, senza passare attraverso il ponte. Se si trovano su diversi lati del fiume, quindi raggiungere il giardino o la schiena, senza passare attraverso il ponte, è impossibile.

Sul linguaggio geometrico, questa situazione è descritta dal seguente

Sf; modo. Due punti E a B.sono un modo da

dritto / se il segmento che collega questi punti non attraversa

dritto / (Fig. 13).

Due punti L e C (figura 13) si trovano su diversi lati da dritto / se il segmento L con collegamento di questi punti croci

dritto IO.

Essenzialmente dritto IO.auto L'insieme di tutti i punti che non appartengono a esso in due classi (due sottoinsiemi), chiamato P in merito a l concluso io m e con il confine. Questa partizione è generata dal rapporto di equivalenza introdotto in una pluralità di tutti i punti non piane-appartenenti / punti come segue: due punti sono a tale riguardo, se il segmento che li collega non attraversa la diretta /, e non è a tal senso, Se questo segmento attraversa il dritto /.

I bambini sono piuttosto primiti assimilati, il che significa "dentro" e "fuori" alcune linee chiuse. Un esempio di questo è un gioco per bambini in classi. Per passare con successo dalla classe in classe, è necessario, saltando e lanciando un po ', per entrare con precisione una certa classe (piazza). Le prime idee su "dentro" e "esterne" sono fissate in avvolgimenti (capitolo III), quando i bambini si incontrano con tutte le situazioni di complicanti

definizione dei blocchi all'interno e all'esterno di un cerchio, all'interno di uno e all'esterno di un altro cerchio, all'interno di tutti e tre i cerchi, all'interno di due cerchi e all'esterno del terzo, ecc. Pertanto, prima di risolvere i compiti relativi alla classificazione dei blocchi, o figure nei giochi con gli hoops è necessario per scoprire se i bambini riconoscono il dominio interno ed esterno in relazione a ciascun hoop.

Ora traduciamo queste situazioni nella lingua della geometria. È intuitivo che ogni circonferenza rompe il set di tutti i punti che non appartengono a esso in due aree (figura 14). Se due punti l e dentro o D.e E.sdraiati nella stessa area, quindi il segmento che collegali non attraversa la linea /; Se due punti, come c e D,appartengono a aree diverse, l'interpretazione del loro segmento attraversa la linea / (al punto PER)-

Una di queste aree è chiamata interiore, l'altra è esterna. Quale proprietà geometrica può caratterizzare la regione interna o esterna?

L'area che è intuitivamente accettata per l'esterno ha la seguente proprietà: Due punti possono essere trovati in questo settore, ad esempio D.e E,una linea così retta che passa attraverso è interamente in questo settore. La seconda area, che è intuitivamente accettata per l'interno, non ha questa proprietà o è caratterizzata da una proprietà che rappresenta la dedizione delle proprietà caratteristiche del dominio esterno, cioè è impossibile trovare tali due punti in modo da dire passando attraverso di loro giaceva in quest'area (o, altrimenti, dritto, passando attraverso due punti di questa zona, assicurati di attraversare la linea /).

Sopra abbiamo usato il concetto di "segmento" e l'abbiamo collegato invariato con due punti: "Taglio AV ","Tagliare i punti di collegamento L e in" ecc. Che cos'è un segmento? A volte dicono "parte dritta". Questo può essere inteso come un sottoinsieme di punti diretti. Ma cos'è un sottoinsieme?

A volte usare la relazione tra "applicabile a tre

punti. Questo atteggiamento corrisponde a una rappresentazione visiva di un punto sdraiato su una linea retta tra altri due punti: se il punto A PARTIRE DALles tra punti. MAe NEL,È impossibile "camminare" in linea retta da L a C, senza passare attraverso il punto S. Queste viste visive sono richieste e alcune proprietà della relazione "tra": se il punto c si trova tra MAe NEL,quella A PARTIRE DALbugie tra b e l; di tre punti solo uno è tra due altri, cioè se A PARTIRE DALsi trova tra L e B, poi già MA

non menta anche tra c e b anche NELnon mentire tra MAe S.

Ci sono due varie interpretazioni Concetti di taglio (Sh.creatura due. concetti diversi). Per uno di loro, il segmento Au.appartengono ai punti stessi L e in (secking finisce) e tutti i punti diretti Ab.sdraiato tra MAe V. su una diversa interpretazione del punto E io B.non considerato appartenente al segmento Ab.sebbene abbia ancora chiamato le sue estremità (cioè le sezioni del segmento non appartengono

Aderiremo alla prima interpretazione, didascalicamente

più appropriato.

Dal momento in due punti L e nell'unica linea retta Ab.quindi questi due punti sono determinati dal solo segmento con

fine di L e V.

Sapere quale segmento è, puoi chiarire il concetto di rotto

Se L2, Ah,… ,

Molte persone credono erroneamente che per la prima volta incontrano forme geometriche in scuola superiore. Lì stanno studiando i loro nomi, proprietà e formule. Ma infatti, dall'infanzia, qualsiasi oggetto che vede il bambino sente, sente il suo odore o interagire con esso in qualsiasi altro modo, rappresenta la forma geometrica. Il divano su cui è stata mentita la donna è un rettangolo, una lampada, che dà ostetrici la luce è una figura rotonda, le finestre nella finestra - quadrati. Questo elenco può essere continuato infinitamente.

Forme geometriche, direttamente come elemento della scienza, incontra prima gli scolari nelle classi medie. Puoi anche dire che la geometria inizia con loro. Tuttavia, come detto sopra, le prime interazioni con loro si verificano molto prima. Prendere, ad esempio, punto. È la figura più piccola della geometria. Inoltre, è considerato la base di tutti gli altri (come atomi in chimica). Tutti i triangoli, le piazze e altre figure su qualsiasi disegno consistono in una varietà di punti. Hanno determinate proprietà, ognuna delle quali è inerente solo in una figura (nessun altro potrebbe essere dotato di loro).

Si può presumere che tutte le forme geometriche consistono direttamente dalle linee, ma cos'è lei? Questa è una varietà di punti situati di fila. Possono continuare infinitamente perché la linea retta non finisce. Se è limitato da due lati, è consuetudine essere definiti un segmento. Se c'è un solo limite, poi faccio un raggio prima di te. Di conseguenza, tutte le figure piatte nella geometria sono costituite da segmenti, poiché i costituenti hanno la fine e l'inizio. Vale la pena notare che la linea retta, che era divisa per il punto, è due raggi diretti in feste opposte l'una all'altra.

Non solo da elementi piatti è la geometria, ci sono anche forme geometriche volumetriche. Sono iniziati a studiare a scuola più tardi, più vicini alla fine dello studio, ma affronta le persone, di nuovo, molto prima. Ad esempio, quando un bambino prende un cubo, mantiene il cubo nei palmi. Oppure, se guarda il petto, poi di fronte a lui un rettangolare parallelepipedo. Tutte le figure volumetriche sono costituite da piani (cioè, è un concetto primario incerto, oltre a rettilineo). Lo stesso parallelepipedo consiste di sei elementi di questi elementi. Puoi chiaramente familiarizzare con l'aereo, guardando la superficie di qualsiasi tabella. Ma ne farà solo parte, perché ci sono limitazioni. Direttamente il piano è lo stesso infinito come la linea retta.

Quindi, non c'è una sfera in cui le forme geometriche non si incontrano. I loro nomi sono diversi, definiscono proprietà e caratteristiche. Ad esempio, la formula non è adatta per un rettangolo o quadrato.

È consigliabile allegare un bambino ai pezzi geometrici in età prescolare. Puoi renderli con le tue mani, e quindi disporre vari disegni su carta (se sono elementi piatti). Tuttavia, non dovresti rifiutare dalle figure sfuse. Su Internet puoi trovare una varietà di relativi. Ma non puoi posticipare il conoscente con loro, perché tutto ciò che vediamo è forme geometriche. Anche una persona è composta da loro!

"Le forme geometriche sono piatte e voluminose"

Lezione di obiettivi:

1. Cognitivo: Creare condizioni per familiarizzare con i concetti piatto e forme geometriche volumetriche,espandi l'idea dei tipi di figure del volume, insegnare per determinare l'aspetto della forma, confrontare le figure.

2. Comunicativo : Creare condizioni per la formazione della capacità di lavorare in coppia, gruppi; educazione di una relazione benevola tra loro; Alleviare l'assistenza reciproca negli studenti, esecuzione reciproca.

3. Regolatorio: Creare le condizioni per la formazione per pianificare un compito di apprendimento, costruire una sequenza di operazioni necessarie, regola le tue attività.

4. Personale: Creare condizioni per lo sviluppo delle competenze informatiche, pensiero logico, Interesse per la matematica, la formazione interessi cognitivi, abilità intellettuale Allievi, indipendenza nell'acquisizione di nuove conoscenze e abilità pratiche.

Risultati previsti:

- personale:

la formazione di interessi cognitivi, abilità intellettuali degli studenti; la formazione di relazioni di valore tra loro;

indipendenza nell'acquisizione di nuove conoscenze e abilità pratiche;

la formazione di competenze per percepire, riciclare le informazioni ottenute, allocare il contenuto principale.

- metaperato:

padroneggiare le competenze dell'acquisizione indipendente di nuove conoscenze;

lo sviluppo del pensiero teorico basato sulla formazione di competenze per stabilire fatti.

- soggetto:

assimare i concetti di figure piatte e volumetriche, imparare a confrontare le figure, trovare figure piatte e volumetriche nella realtà circostante, impara a lavorare con la diffusione.

Legno generale scientifico:

ricerca e selezione delle informazioni necessarie;

applicazione dei metodi di ricerca dell'informazione, costruzione cosciente e arbitraria della dichiarazione vocale oralmente.

Personale di legno:

valutare le proprie azioni proprie e di altre persone;

manifestazione di fiducia, cura, buona volontà,

capacità di lavorare in una coppia

esprimere un atteggiamento positivo per il processo di conoscenza.

Attrezzatura: tutorial, scheda interattiva, Emoticon, modelli di figure, figure in espansione, semafori personalizzati, rettangoli risposta, Dizionario.

Tipo di lezione: Studiando un nuovo materiale.

Metodi: Verbale, ricerca, visivo, pratico.

Forme di lavoro: Frontale, gruppo, bagno turco, individuale.

1. Organizzazione dell'inizio della lezione.

Al mattino, il sole è aumentato.

Nuovo giorno ci ha portato.

Forte e gentile

Ci incontriamo un nuovo giorno.

Ecco le mie mani, rivelo

Incontreranno il sole.

Ecco le mie gambe, saldamente

Stare sulla terra e conducono

Sono fedele.

Ecco la mia anima, rivelo

Lei verso le persone.

Legno, nuovo giorno!

Ciao, nuovo giorno!

2. Attualizzazione della conoscenza.

1. Creare. buon umore. Sorridi a me e a vicenda, siediti!

Per camminare verso l'obiettivo, devi prima andare.
Prima di dire, leggere. cosa significa questa affermazione?

(Per ottenere qualcosa, devi fare qualcosa)

E infatti, i ragazzi che cadono nell'obiettivo possono essere solo colui che si rivolge alla collaborazione e all'organizzazione delle sue azioni. E così spero che realizzeremo il tuo obiettivo nella lezione.

Iniziamo il nostro modo di raggiungere lo scopo della lezione di oggi.

3. Lavoro preparatorio.

Guarda lo schermo. Cosa vedi? (Figure geometriche)

Nomina queste figure.

Che compito, puoi offrire i tuoi compagni di classe? (Dividi le figure in gruppi)

Hai carte con queste figure. Eseguire questa attività in coppia.

Che tipo di segno hai condiviso queste figure?

· Figure piatte e sfuse

· Basato su figure del volume

Quali figure abbiamo già lavorato? Cosa hai studiato trovarli? Quali figure ci si verifichiamo sulla geometria per la prima volta?

Che tema della nostra lezione? (L'insegnante aggiunge parole sul tabellone: \u200b\u200bVolumenny, sul tabellone appare il tema della lezione: forme geometriche volumetriche).

Cosa dovremmo imparare nella lezione?

V. "Apertura" di nuove conoscenze nel lavoro di ricerca pratico.

(L'insegnante mostra il cubo e il quadrato.)

Come sono?

È possibile dire che questo è lo stesso?

Qual è la differenza tra il cubo dalla piazza?

Facciamo esperienza. (Gli alunni ricevono forme individuali - cubo e quadrato.)

Proviamo a allegare un quadrato alla superficie piana delle porte. Cosa vedi? È tutto (interamente) alla superficie della festa? Vicino?

! Come si chiama la figura, che può essere completamente posizionata su una superficie piana?

(Figura piana)

È possibile un cubo completamente (tutti) per premere alla festa? Dai un'occhiata.

È possibile chiamare una figura piatta cubica? Perché? C'è spazio tra mano e scrivania?

! Quindi cosa possiamo dire di Cuba? (Occupa un determinato spazio, è una figura del volume.)

Conclusioni: cosa differiscono figure piatte e volumetriche? (L'insegnante sostiene le conclusioni sul tabellone.)

Piatto volumetrico

Puoi interamente posizionare un certo spazio,

su una superficie piana. Torre sopra una superficie piana.

Figure volumetriche: piramide, cubo, cilindro, cono, palla, parallelepiped.

4. Ricreazione di nuove conoscenze.

1. Nomina le forme raffigurate nella foto.

Quale forma è la fondazione di queste figure?

Quali altre forme possono essere viste sulla superficie del cubo e del prisma?

2. Le figure e le linee sulla superficie delle figure del volume hanno i loro nomi.

Offri i tuoi nomi.

Formazione dei lati laterali figura piana Le clausole sono chiamate. E le linee laterali - Rybra. Angoli dei poligoni - vertici. Questi sono elementi di figure sfuse.

Ragazzi, come pensi, quali sono tali figure volumetriche, che hanno molte facce? Polyhedra.

Lavorare con i taccuini: lettura di nuovi materiali

Correlazione di oggetti reali e corpi volumetrici.

E ora prendi per ogni soggetto figura del volumesu cui sembra.

Scatola - parallelepiped.

Apple - palla.

Piramide - Piramide.

Banca - cilindro.

Pentola di fiori - cono.

Cap - cono.

Vaso - cilindro.

Palla - palla.

5. Fizminutka.

6. 1. Immagina una grande palla, intendi da tutti i lati. È grande, liscio.

(Alunni "Chiusura" con le mani e il colpo palla immaginaria.)

Ora immagina un cono, toccalo in alto. Il cono cresce, quindi è già sopra di te. Abbi cura di te prima che sia in cima.

Immagina di essere all'interno del cilindro, lode sulla sua base superiore, spazzare lungo il fondo, e ora le mani sulla superficie laterale.

Il cilindro è diventato una piccola confezione regalo. Immagina di essere una sorpresa che si trova in questa scatola. Premo il pulsante e ... Surprise si apre dalla scatola!

7. Lavoro di gruppo:

(Ogni gruppo riceve una delle figure: cubo, piramide, parallelepipede. Le figure dei bambini sono apprese, le conclusioni sono registrate nella carta preparata dall'insegnante).

Gruppo 1. (Per esplorare il parallelepipedo)

Gruppo 2. (Per studiare la piramide)

Gruppo 3. (Per esplorare Cuba)

8. Decisione cruciverba

9. L'esito della lezione. Riflessione.

Soluzione cruciverba nella presentazione

Che cosa sei stato aperto per te oggi?

Tutte le forme geometriche possono essere suddivise in volumetriche e piatte.

E ho imparato i nomi dei figure del volume