Geometryczne kształty i ich nazwy. Geometryczne kształty lub gdzie rozpoczyna się geometria

Historycznie, koncepcja kształtu geometrycznego, a także pojęcie liczby naturalnej, była jedną z początkowych pojęć matematyki. Podobnie jak liczby naturalne, koncepcja kształtu geometrycznego utworzono przy użyciu abstrakcji identyfikacji, która jest oparta na pewnym współczynniku równoważności. W tym przypadku taka postawa jest "podobieństwem", "podobieństwem" obiektów w ich formie, z którą wiele obiektów dzieli się na zajęcia równoważne, aby jakiekolwiek dwa obiekty tej samej klasy mają ta sama formaI dowolne dwa tematy różnych klas to różne formy. Odstępstwo w tym samym czasie od innych właściwości obiektów (kolorów, wartości, materiałów, z ...
które są wykonane, spotkania itp.), Otrzymujemy niezależną koncepcję kształtu geometrycznego.

W matematyce pojawiają się również: klasa podobnych obiektów jest określona przez jakąś obiekt należący do niego i nazywa się formularzem.

W związku z rozważeniem stosunku równoważności (rozdział IV, § 4), przyznano przykład klasyfikacji bloków w ich formie. Rozwiązywanie tego zadania, dzieci odbierają klasy kwadratowych, okrągłych, trójkątnych i prostokątnych bloków, a następnie każdy z tych klas, a także ich poszczególnych przedstawicieli, są odpowiednio nazywane kwadratem, koła, trójkąt, prostokąt. Wyładowanie tych koncepcji jest postawa równoważności

"Masz tę samą formę".

W badaniu geometrii, aw szczególnych figurach geometrycznych,

istnieje kilka poziomów myślenia.

Pierwszy, najprostszy poziom charakteryzuje się faktem, że kształty geometryczne są traktowane jako liczby całkowite i różnią się tylko w ich formie. Jeśli pokażesz okrąg przedszkolakowy, kwadratowy, prostokąt i powiedz mu odpowiednie nazwy, 1 wtedy po pewnym czasie będzie w stanie jednorazowalnie rozpoznać } te kształty są wyłącznie w swojej formie (a nie jeszcze w kąpieli Aiaiahio), nie wyróżniający się kwadratu od prostokąta. Na tym poziomie kwadrat jest przeciwny prostokąt.

Ponadto, po drugie, przeprowadzona jest analiza poziomów postrzeganych form, w wyniku czego ich właściwości są wykryte. Figury geometryczne. Przedstawienia już jako nośniki ich właściwości i są rozpoznawane na tych właściwościach, właściwości kształtów są logicznie nie zamówione, są one ustawione empirycznie. Figury same nie są również zamówione, ponieważ są one tylko opisane, ale nie są zdefiniowane. Ten poziom myślenia w regionie geometrii nie obejmuje jeszcze struktury retencji logicznej.

© WrCe-Eyed Dwa poziomy są dość dostępne dla dzieci 4-6 lat, a ta okoliczność powinna być brana pod uwagę przy sporządzaniu programu "Definicja i rozwijanie techniki.

Jaka jest figura geometryczna?

Każdy kształt geometryczny jest przeznaczony składa się z punktów, tj. Każdy kształt geometryczny jest różnorodnością punktów, kommersant.w tym jeden punkt jest również uważany za

figura geometryczna.

Dlatego operacje na zestawach i relacjach między zestawami, rozpatrywane w rozdziale W, można przenieść do kształtów geometrycznych jako w wielu punktach.

Na przykład na rysunku 11 przedstawiono różne relacje, w których kwadrat i okrąg może być:

/ - Okrąg znajduje się na placu;

Kwadrat jest w kręgu;

Kwadrat i koło przecinają się;

Kwadrat i krąg nie przecinają się.

Oferując dzieci do umieszczania kwadratu i kręgu wszelkiego rodzaju sposobów lub rysuj je i malować je ze wspólną częścią (skrzyżowaniem) w pewnym kolorze, pomoże im zidentyfikować cechy każdej z relacji pokazanych na rysunku i:

a) Wszystkie punkty kręgu są punkty - zapytanie;

Figa. jedenaście.

b) Wszystkie punkty kwadratowe są również punktami koła;

c) kwadrat i koło mają wspólne i nieszczelne;

d) Kwadrat i koło nie mają wspólnych punktów.

Na poziomie przed grupą dzieci zapoznaj się z najprostszym, ale większością. Wspólne kształty geometryczne: różne linie, kształty bloków - kwadrat, koło, trójkąt i pięciokąt, sześciokąt. Ścisłe definicje, oczywiście nie są podane na tym poziomie.

§ 2. Rodzaje kształtów geometrycznych

Wszystkie geometryczne kształty są podzielone na płaskie i przestrzenne. Tak więc, na przykład, kwadrat, figury okręgu; Kostka, piłka - przestrzenna. Zacznijmy od rozważenia linii. Pod wierszem będziemy pamiętać o płaskiej linii -Twój, Wszystkie punkty należą do niektórych samolotów, a sama linia jest podzbiorem punktów samolotu.

Oczywiście, takie wyjaśnienia, jak "Długość bez szerokości" lub "granica powierzchniowa", nie można przyjmować do dokładnych definicji, ponieważ nie znamy dokładnego znaczenia terminów "Długość", "Szerokość", "Granica", "Powierzchnia" i t. P. zasadniczo w podstawowej geometrii koncepcja linii jest uważana za intuicyjnie jasne, a ich badanie jest zmniejszone do rozważenia różne przykłady.: Prosty, uszkodzony, krzywa, linia zamknięta, zmoszona linia, segment itp.

Linia bezpośrednia lub po prostu bezpośrednia, może być przydzielona między innymi liniami przy użyciu jego właściwości charakterystycznych, tj. Takie właściwości, które tylko bezpośrednio i żadne inne linie.

Rysunek 12, kilku ścieżek jest układanych między drzewem a domem. Na języku geometrycznym oznacza: po dwóch punktach RE.i Zwiele linii przechodzi. Bezpośredni wyróżnia się wśród nich, że jest to linia najkrótszej odległości.

Kolejna właściwość charakterystyczna bezpośrednia: po dwóch punktach RE.a z tobą można spędzić wiele różnych linii, bezpośrednio - tylko jeden, tj. W dwóch punktach, jeden i tylko jeden przechodzi

Linie są zamknięte i pechowe. Na przykład linia prosta jest otwartą linią, okrąg jest zamknięty.

W odniesieniu do bezpośrednich dwóch punktów może być "jeden sposób" od niego lub "na różnych kierunkach". Na przykład dom i drzewo mogą znajdować się po jednej stronie rzeki, a następnie można chodzić z domu do drzewa lub pleców, bez przechodzenia przez most. Jeśli znajdują się na różnych stronach rzeki, dotrzeć do ogrodu lub pleców, bez przechodzenia przez most, jest to niemożliwe.

W języku geometrycznym sytuacja ta jest opisana przez następujące

SF; droga. Dwa punkty I do B.są w jedną stronę

prosto / jeśli segment łączący te punkty nie krzyżuje się

proste / (rys. 13).

Dwa punkty L i C (rys. 13) znajdują się na różnych stronach od prostego / jeśli segment L z podłączeniem tych punktów krzyżuje się

prosto JA.

Zasadniczo prosto JA.samochody Zestaw wszystkich punktów, które nie należą do niej w dwóch klasach (dwóch podzbiorów), zwane p o wszystkim, uznałem i z granicą. Ta partycja jest generowana przez współczynnik równoważności wprowadzony do wielu wszystkich należności / punktów / punktów / punktów w następujący sposób: dwa punkty w tym względzie, jeśli segment łączący je nie przekracza bezpośrednie / i nie ma pod tym względem, Jeśli ten segment przekroczy prosty /.

Dzieci są dość wczesne asymilowane, co oznacza "wewnątrz" i "na zewnątrz" trochę zamkniętej linii. Przykładem jest gra dla dzieci w klasach. Aby pomyślnie przenieść z klasy do klasy, potrzebujesz, skakać i rzucając trochę, aby dokładnie wejść do pewnej klasy (kwadrat). Pierwsze pomysły na temat "wewnątrz" i "na zewnątrz" są ustalone w grach wrap (rozdział III), kiedy dzieci spotykają się ze wszystkimi sytuacjami komplikującymi

definiowanie bloków wewnątrz i na zewnątrz obręczy, wewnątrz jednej i na zewnątrz innego obręcza, wewnątrz wszystkich trzech obręczy, wewnątrz dwóch obręczy i poza trzecią itp. Dlatego przed rozwiązywaniem zadań związanych z klasyfikacją bloków lub liczbami w grach z obręczami to Jest konieczne, aby dowiedzieć się, czy dzieci rozpoznają domenę wewnętrzną i zewnętrzną w stosunku do każdej obręczy.

Teraz tłumaczemy te sytuacje do języka geometrii. Jest intuicyjny, że każdy obwód przełamuje zestaw wszystkich punktów, które nie należą do niej w dwóch obszarach (rys. 14). Jeśli dwa punkty l iw lub RE.i MI.leżą w tym samym obszarze, a następnie segment łączący je nie przekracza linii /; Jeśli dwa punkty, takie jak C i RE,należą do różnych obszarów, interpretacja ich segmentu przecina linię / (w punkcie DO)-

Jeden z tych obszarów nazywa się wewnętrznym, drugi jest zewnętrzny. Jaka właściwość geometryczna może scharakteryzować wewnętrzny lub zewnętrzny region?

Obszar, który jest intuicyjnie akceptowany do zewnętrznego posiadania następującej nieruchomości: na przykład dwa punkty można znaleźć na przykład w tym obszarze RE.i MI,taka prosta linia przechodząca przez nich jest w całości w tym obszarze. Drugi obszar, który jest intuicyjnie akceptowany dla wewnętrznego, nie ma tej właściwości lub charakteryzuje się właściwością reprezentującą poświęcenie charakterystycznych właściwości domeny zewnętrznej, tj. Nie można znaleźć w nim takich dwóch punktów, aby bezpośrednio Przechodząc przez nich leżał w tej dziedzinie (lub, w przeciwnym razie proste, przechodząc przez jakiekolwiek dwa punkty tego obszaru, należy przejść przez linię /).

Powyżej użyliśmy koncepcji "segmentu" i połączono go niezmienionym z dwoma punktami: "Cut Av ","Wytnij punkty łączące L iw" itd. Co to jest segment? Czasami mówią "Część prosta". Można to rozumieć jako podzbiór punktów bezpośrednich. Ale jaki jest podzbiór?

Czasami używaj relacji między "mającym zastosowanie do trzech

zwrotnica. Ta postawa odpowiada wizualnej reprezentacji punktu leżącego na linii prostej między dwoma innymi punktami: jeśli punkt Zles między punktami ALEi W,nie można "chodzić" w linii prostej z L do C, bez przechodzenia przez punkt S. Te widoki wizualne są monitowane i niektóre właściwości relacji "między": jeśli punkt C leży między ALEi W,że Zleży między b i l; trzech punktów tylko jeden jest między dwoma innymi, tj. Jeśli Zleży między L a B, a potem już ALE

nie leży również między C a B Wnie leży między ALEi S.

Istnieją dwa różne interpretacje Koncepcje cięcia (Sh.stworzenie dwa różne koncepcje). Dla jednego z nich segment Au.należą do samych punktów L i (Secking Ends) i wszystkie punkty bezpośredni Ableżący między ALEi V. na innej interpretacji punktu I i b.nie uważany za należący segment Abchociaż nadal nazywane są jego końce (tj. Sekcje segmentu nie należą

Będziemy przestrzegać pierwszej interpretacji, dydaktycznie

bardziej odpowiedni.

Ponieważ w dwóch punktach l i tylko w linii prostej Abnastępnie te dwa punkty są określone przez jedyny segment

końce L i V.

Wiedząc, jaki jest segment, możesz wyjaśnić koncepcję złamanej

Jeśli L2, Ach,… ,

Wiele osób błędnie wierzy, że po raz pierwszy spotykają kształty geometryczne liceum. Tam studiują swoje nazwiska, właściwości i formuł. Ale w rzeczywistości, z dzieciństwa, każdy przedmiot, który widzi dziecko, czuje jego zapach lub współdziała z nim w inny sposób, reprezentuje kształt geometryczny. Kanapa, na której właśnie skłamała kobieta, jest prostokąt, lampa, która daje położni, światło jest figurą okrągły, okna w oknie - kwadraty. Ta lista może być kontynuowana nieskończenie.

Geometryczne kształty, bezpośrednio jako element nauki, najpierw spotyka uczniów w klasach średnich. Możesz nawet powiedzieć, że geometria zaczyna się od nich. Jednak, jak wspomniano powyżej, pierwsze interakcje z nimi występują na długo przed tym. Weźmy na przykład punkt. Jest to najmniejsza liczba w geometrii. Ponadto uważa się za podstawę wszystkich innych (jako atomy w chemii). Wszystkie trójkąty, kwadraty i inne liczby na dowolnym rysunku składają się z różnych punktów. Mają pewne właściwości, z których każdy jest nieodłączny tylko na jednej postaci (żaden inny nie może być obdarzony).

Można założyć, że wszystkie kształty geometryczne składają się bezpośrednio z linii, ale co ona jest? Jest to różne punkty zlokalizowane z rzędu. Mogą być nadal nieskończenie, ponieważ linia prosta się nie kończy. Jeśli jest ograniczony od dwóch stron, jest zwyczajowo nazywa się segmentem. Jeśli jest tylko jeden limit, a następnie wiązka przed tobą. W związku z tym wszystkie płaskie dane w geometrii składają się z segmentów, ponieważ składniki mają koniec i początek. Warto zauważyć, że linia prosta, która została podzielona przez punkt, jest dwóch promieni skierowanych do siebie w przeciwnych stronach.

Nie tylko z płaskich elementów jest geometria, istnieją również wolumetryczne kształty geometryczne. Zaczynają się studiować w szkole później, bliżej końca studiów, ale znów stoi przed ludziami, znacznie wcześniej. Na przykład, gdy dziecko bierze sześcian, trzyma sześcian w dłoniach. Lub, jeśli patrzy na klatkę piersiową, a następnie przed nim prostokątny równoległy. Wszystkie figury objętościowe składają się z samolotów (to znaczy, jest to niepewna koncepcja pierwotna, a także prosta). Ta sama równoległa składa się z sześciu takich elementów. Możesz wyraźnie zapoznać się z samolotem, patrząc na powierzchnię dowolnej tabeli. Ale będzie to tylko część, ponieważ istnieją ograniczenia. Płaszczyzna bezpośrednio jest taka sama nieskończona jak linia prosta.

W ten sposób nie ma sferze, w których geometryczne kształty nie spełniałyby. Ich imiona są różne, definiują właściwości i funkcje. Na przykład formuła nie nadaje się do prostokąta lub kwadratu.

Wskazane jest dołączenie dziecka do elementów geometrycznych wiek przedszkola.. Możesz je zrobić własnymi rękami, a następnie położyć różne rysunki na papierze (jeśli są płaskie elementy). Jednak nie powinieneś odmówić od liczb zbiorczych. W Internecie można znaleźć wiele powiązanych. Ale nie możesz odroczyć znajomości z nimi, ponieważ wszystko, co widzimy, to geometryczne kształty. Nawet osoba składa się z nich!

"Geometryczne kształty są płaskie i obszerne"

Lekcja celów:

1. Poznawczy: Twórz warunki do zapoznania się z koncepcjami mieszkanie i wolumetryczne kształty geometryczne,rozwiń ideę rodzajów liczb objętości, uczyć, aby określić wygląd kształtu, porównaj dane.

2. Rozmowny : Twórz warunki tworzenia zdolności do pracy w parach, grupach; wychowanie życzliwego stosunku do siebie; Zwolnij wzajemną pomoc w studentach, wzajemnej egzekucji.

3. Regulator: Twórz warunki formowania, aby zaplanować zadanie uczenia się, zbudować sekwencję niezbędnych operacji, dostosuj swoje działania.

4. Osobisty: Twórz warunki rozwoju umiejętności obliczeniowych, logiczne myślenie, zainteresowanie matematyką, tworzenie zainteresowania poznawcze, zdolności intelektualne Uczniowie, niezależność w przejęciu nowej wiedzy i umiejętności praktycznych.

Planowane wyniki:

- osobisty:

tworzenie interesów poznawczych, zdolności intelektualnych uczniów; tworzenie stosunków wartości do siebie;

niezależność w przejęciu nowej wiedzy i umiejętności praktycznych;

tworzenie umiejętności postrzegania, recyklingu uzyskanych informacji, przeznaczyć główną zawartość.

- metopeed:

opanowanie umiejętności niezależnego nabycia nowej wiedzy;

rozwój myślenia teoretycznego w oparciu o tworzenie umiejętności do ustalenia faktów.

- przedmiot:

w sumie koncepcje figur płaskich i objętościowych, nauczyć się porównywać dane liczbowe, znaleźć figury płaskie i objętościowe w otaczającej rzeczywistości, dowiedz się, jak pracować ze spreadem.

Ogólna nauka drewna:

wyszukiwanie i wybór niezbędnych informacji;

zastosowanie metod wyszukiwania informacji, świadomych i arbitralnych budowy oświadczenia mowy doustnie.

Drewno osobiste:

oceniać swoje własne i inne działania;

manifestacja zaufania, opieki, wartości firmy,

zdolność do pracy w parę

wyrazić pozytywny stosunek do procesu wiedzy.

Ekwipunek: instruktaż, płyta interaktywna, emotikony, modele figur, rozszerzające dane, dostosowane do świateł drogowych, prostokąty sprzężenie zwrotne, Słownik.

Rodzaj lekcji: Studiowanie nowego materiału.

Metody: Werbalne, badania, wizualne, praktyczne.

Formy pracy: Czołowa, grupa, łaźnia parowa, indywidualna.

1. Organizacja początku lekcji.

Rano słońce róża się.

Nowy dzień nas przyniósł.

Silny i rodzaj

Spotykamy nowy dzień.

Oto moje ręce, ujawniam

Spotkają słońce.

Oto moje nogi, mocno

Stać na ziemi i prowadzić

Jestem lojalny.

Oto moja dusza, ujawniam

Jej wobec ludzi.

Drewno, nowy dzień!

Witaj, nowy dzień!

2. Aktualizacja wiedzy.

1. Twórz dobry humor. Uśmiechnij się do mnie i siebie, usiądź!

Chodzić do celu, musisz najpierw iść.
Zanim powiesz, przeczytaj. Co oznacza to oświadczenie?

(Aby coś osiągnąć, musisz coś zrobić)

I rzeczywiście faceci wpadający na cel mogą być tylko tym, który wyznacza się do współpracy i organizacji swoich działań. I mam nadzieję, że osiągniemy twój cel w lekcji.

Zacznijmy nasz sposób na osiągnięcie celu dzisiejszej lekcji.

3. Prace przygotowawcze.

Spójrz na ekran. Co widzisz? (Figury geometryczne)

Nazwij te dane.

Jakie jest zadanie, możesz zaoferować swoich kolegów z klasy? (Podziel liczby na grupy)

Masz karty z tymi postaciami. Wykonaj to zadanie parami.

Jaki znak podzielałeś te liczby?

· Figury płaskie i luzowe

· Na podstawie danych objętości

Z jaką liczbą już współpracowaliśmy? Co je znalazłeś? Jakie liczby pojawiamy się na geometrii po raz pierwszy?

Jaki temat naszej lekcji? (Nauczyciel dodaje słowa na pokładzie: Volumenny, na pokładzie pojawia się temat Lekcji: objętościowe kształty geometryczne.)

Co powinniśmy nauczyć się w lekcji?

V. "Otwarcie" nowej wiedzy w praktycznej pracy badawczej.

(Nauczyciel pokazuje kostkę i kwadrat.)

Jacy oni są?

Czy to możliwe, że to samo?

Jaka jest różnica między kostką z placu?

Zróbmy doświadczenie. (Uczniowie otrzymują indywidualne kształty - kostka i kwadrat.)

Spróbujmy dołączyć kwadrat do płaskiej powierzchni portów. Co widzisz? Czy to wszystko (całkowicie) Loe na powierzchnię imprezy? Blisko?

! Jak nazywa się figurą, która może być całkowicie umieszczona na jednej płaskiej powierzchni?

(Płaska figura.)

Czy możliwe jest całkowicie kostkę (wszystko), aby nacisnąć na imprezę? Czek.

Czy można zadzwonić do płaskiej figury? Dlaczego? Czy istnieje jakaś przestrzeń między ręką a biurkiem?

! Więc co możemy powiedzieć o Kubie? (Zajmuje pewną przestrzeń, jest figurą objętości.)

Wnioski: Co różnią się figurki płaskie i objętościowe? (Nauczyciel zawiesia wnioski na tablicy.)

Płaski wolumetryczny

Możesz całkowicie umieścić pewną przestrzeń,

na jednej płaskiej powierzchni. Wieża nad płaską powierzchnią.

Figury objętościowe: piramida, kostka, cylinder, stożek, piłka, równoległy.

4. Rekreacja nowej wiedzy.

1. Nazwij kształty przedstawione na zdjęciu.

Jaka formularz jest założenie tych danych?

Jakie inne formy można zobaczyć na powierzchni sześcianu i pryzmatu?

2. Figury i linie na powierzchni liczb objętości mają swoje nazwy.

Oferuj swoje imiona.

Formowanie stron bocznych płaska fig Clauses są nazywane. I linie boczne - Rybra. Narożniki wielokątów - wierzchołków. Są to elementy danych zbiorczych.

Chłopaki, jak sądzisz, jakie są takie figury objętościowe, które mają wiele twarzy? Polihedra.

Praca z notebookami: czytanie nowego materiału

Korelacja rzeczywistych obiektów i ciał objętościowych.

A teraz podnieś dla każdego tematu rysunek objętościowy.na którym wygląda.

Pudełko - równoległy.

Jabłko - piłka.

Piramida - piramida.

Bank - cylinder.

Doniczka - stożek.

Czapka - stożek.

Wazon - cylinder.

Piłka - piłka.

5. Fizminutka.

6. 1. Wyobraź sobie dużą kulę, zamierzam go ze wszystkich stron. Jest duży, gładki.

(Uczniowie "Zapięcie" z rękami i udarami wyimaginowaną piłką.)

Teraz wyobraź sobie stożek, dotknij go na górze. Stożek dorrza się, więc jest już nad tobą. Uważaj, zanim jest na górze.

Wyobraź sobie, że jesteś w cylindrze, pochwalił na najwyższej podstawie, zamiataj wzdłuż dołu, a teraz ręce na bocznej powierzchni.

Cylinder stał się małym pudełkiem. Wyobraź sobie, że jesteś niespodzianką, która jest w tym polu. Naciśnij przycisk i ... Surprise wyskakuje z pudełka!

7. Praca grupowa:

(Każda grupa otrzymuje jedną z figur: kostki, piramidy, równoległej. Postać dziecięce są dowiedzone, wnioski są rejestrowane w karcie przygotowanej przez nauczyciela.)

Grupa 1. (Aby odkryć równoległości)

Grupa 2. (Do studiowania piramidy)

Grupa 3. (Aby odkryć Kubę)

8. Decyzja krzyżowa

9. Wynik lekcji. Odbicie.

Rozwiązanie krzyżowe w prezentacji

Co zostało otwarte dla siebie dzisiaj?

Wszystkie geometryczne kształty można podzielić na wolumetryczne i płaskie.

I dowiedziałem się o nazwach liczb objętości