Kako igrati Sudoku Secrets. Primjer rješavanja problema je najteži Sudoku

Povijest igre

Numerička struktura je izumljena u Švicarskoj u XVIII. Stoljeću, na svojoj osnovi u 20. stoljeću, razvijen je numerička križaljka. Međutim, u Sjedinjenim Američkim Državama, gdje je igra bila izravno izumljena, nije se mnogo širila, za razliku od Japana, gdje se slagalica ne samo da gota, već je i stekao veliku popularnost. Bilo je u Japanu da je kupila uobičajeno ime "Sudoku", a zatim širi svijet.

Pravila igre

Križaljka ima jednostavna struktura: Postavljena je matrica od 9 kvadrata nazvanih sektora. Ovi kvadrati se nalaze tri zaredom i imaju veličinu 3x3 stanica. Matrica Sudoku izgleda kao kvadrat koji se sastoji od 3 linije i 3 stupca koji ga dijele u 9 sektora koji sadrže 9 stanica. Dio stanica je ispunjen brojevima - što su više znamenki poznata, jednostavnija zagonetka.

Svrha igre

Morate popuniti sve prazne stanice, dok postoji samo 1 pravilo: brojevi se ne smiju ponavljati. Svaki sektor, string i stupac moraju sadržavati brojeve od 1 do 9 bez ponavljanja. Bolje je popuniti prazne stanice olovkom: bit će lakše napraviti promjene u slučaju pogreške ili ponovno pokrenuti.

Metode otopine

Razmotrite jednostavnu verziju Sudoku. Na primjer, samo 1 prazna ćelija ostala je u sektoru ili nizu, logično je da ga treba napisati u njemu koji nije u numeričkom redu.

Sljedeće je istražiti redove i stupce u kojima postoje isti brojevi u 2 sektora. Budući da se brojevi ne smiju ponavljati, onda se može provjeriti u kojoj se stanice mogu biti smještene u 3 sektoru. Često postoji samo 1 ćelija, u kojoj trebate ući u sliku.

Dakle, dio polja križaljka će biti popunjen. Tada možete nastaviti s proučavanjem linija. Pretpostavimo da u liniji postoje 3 slobodne stanice, razumijete koje bi brojeve trebale biti upisane tamo, ali to je nepoznato gdje točno. Morate pokušati zamjenu. Često postoje opcije kada se u 2 ostale ćelije broj ne može pronaći, jer je ili u odgovarajućem stupcu ili u sektoru.

Sofisticirani Sudoku.

U sofisticiranom Sudokuu, ove metode rade samo polovicu, pojavljuje se kada dođe kada je apsolutno nemoguće odrediti koja će stanica ući u broj. Tada trebate napraviti pretpostavku i provjerite. Ako postoje 2 ćelije u retku, stupcu ili sektoru, u kojem je jednako moguće ući u znamenku, onda morate unijeti s olovkom i slijediti logiku za punjenje. Ako je vaša pretpostavka netočna, onda u nekom trenutku križaljka će pokazati pogrešku i ponoviti figure. Tada postaje očito da bi brojka trebala biti u drugoj ćeliji, morate se vratiti i ispraviti pogrešku. Bolje je koristiti olovku za boju u takvom slučaju da se lakše pronaći trenutak s kojeg je križaljka obnovljena.

Mala tajna

Lakše je i brže riješiti Sudoku, ako u početku zabrani olovku, koji brojevi mogu biti u svakoj ćeliji. Onda ne mora svaki put provjeriti sve sektore, a u procesu punjenja odmah, te stanice u kojima je ostala samo 1 verzija dopuštenog broja.

Sudoku nije samo fascinantna igrašto vam omogućuje da prođe vrijeme, to je slagalica koja se razvija logično mišljenje, Sposobnost održavanja velike količine informacija i skrbi za detalje.

Ovaj Sudoku strategija rješenja naziva se "brojanjem" jer morate "izračunati" sve moguće vrijednosti za ćeliju u nadi da će pronaći jedini mogući broj za to.

Tako se na gornjem primjeru izračunava za P4K4 stanicu (označeno bojom i označenim oznakom za upit).

Tako: 9 - u koloni ima u bloku, 7 - u koloni ima u koloni, 6 - u redu je, 5 - u bloku je u bloku, 4 - postoji linija, 3 - U koloni se nalazi u bloku. Jedina moguća opcija je broj 1.

2. Outlet 1.

Za određeni broj (u ovom slučaju, 5) nalazimo stanice koje ovaj broj sadrži.

Obratite pozornost na blok 3 (označeno bojom). Znamo da redovi i stupci koji sadrže broj 5 u drugim stanicama ne mogu ga sadržavati. To nam omogućuje da istaknete stanice u bloku 3 koje ne sadrže broj 5.

U jednoj od dvije preostale stanice (P3K8) postoji broj 1.

Jedina stanica koja može sadržavati broj 5 - p3k7 - označena je bojom i označena oznakom pitanja.

U prethodnoj izvedbi, "razmijenili smo brojeve u tri linije. Sada dajemo jednostavniji primjer - s dvije retke.

3. Hacking 2.

"Obrnuta" verzija prethodne strategije. Ako je određeni broj sadržan u bloku, tada su nizovi i stupci na mjestima raskrižja s blokom isti broj koji se čuvaju.

Obratite pozornost na P8K6 stanicu (istaknute bojom i označili oznaku pitanja).

Na prvi pogled (koristeći strategiju brojanja), brojevi 6, 9, 5, 8 mogu se nalaziti u njemu.

Ali, ako obraćamo pozornost na cijeli stupac 6, doći ćemo do sljedećih zaključaka: 1) u P5K6 ćeliji 6 ne može biti - postoji u odgovarajućem redu 5; 2) U stanicama P2K6 i P3K6 brojeva 6 ne mogu biti - dostupne u bloku 2. Dakle, jedina moguća opcija je P8K6 stanica.

4. Blokada 1.

Ponekad u procesu rješavanja situacije nastaje kada se određeni broj u bloku može pronaći samo u jednom retku (stupac) unutar ovog bloka. Kao rezultat toga, taj broj ne može biti u drugim stanicama ove serije (stupac) izvan bloka.

Mjesto brojeva 7 u stanici P6K7 uz ostale brojeve u bloku 4 daje nam dvije varijante broja 7 u navedenim blokovima - stanicama P4K3 i P5K3.

Jasno je da u jednoj od tih stanica treba biti broj 7. Kao posljedica toga, broj 7 ne bi trebao biti u preostalim kolonama 3.

5. Blokada 2.

Obrnuta verzija prethodne strategije. Ako se određeni broj u nizu ili stupcu može nalaziti samo unutar jednog bloka, isti se broj ne može smjestiti u drugim stanicama bloka koji se razmatra.

Dakle, broj 2 u stupcu 7 može biti samo u P7K7 i P9K7 stanica. Obje stanice se nalaze u bloku 9, to znači da u drugim stanicama ovog bloka broj 2 ne bi trebalo biti.

• Tutorial

1. Osnove

Većina nas, habrariti, znaju što je Sudoku. Neću reći o pravilima i odmah otići na metode.
Da biste riješili slagalicu, nije važno teško ili jednostavno, stanice su izvorno tražene za punjenje.

1.1 " Posljednji heroj»

Razmotrite sedmi trg. Postoje samo četiri slobodne stanice, što znači da se nešto može brzo popuniti.
"8 - Na D3. Blokovi popunjavanje H3. i J3; sličan " 8 - Na G5.se zatvara G1.i G2.
S čistom skupom savjesti " 8 - Na H1.

1.2 "Posljednji junak" u nizu

Nakon gledanja kvadrata za očita rješenja, idite na stupce i redove.
Smatrati " 4 "Na terenu. Jasno je da će biti negdje u nizu A. .
Imamo " 4 - Na G3.Ono što je poked A3., tamo je " 4 - Na F7.čistač A7., I još jedan " 4 "Na drugom kvadratu, zabranjuje joj ponavljanje A4.i A6..
"Posljednji junak" za naše " 4 " ovo je A2.

1.3 "Nema izbora"

Ponekad postoji nekoliko razloga za određenu lokaciju. "" 4 "u J8.bit će to izvrstan primjer.
Plavostrelice pokazuju da je to posljednji broj na trgu. Crvena i plavostrelice nam daju posljednji broj u stupcu 8 . Zelenistrelice daju posljednji mogući broj u nizu J..
Kao što možete vidjeti, nemamo izbora nego staviti ovo " 4 "Na mjestu.

1.4 "A tko, što nisam ja?"

Broja za punjenje je lakše provesti gore opisane metode. Međutim, provjeravanje broja kao posljednja moguća vrijednost također daje rezultate. Metoda se treba primijeniti kada se čini da su svi brojevi, ali nešto nedostaje.
"5 "u B1.stavlja na činjenicu da svi brojevi iz " 1 "Prije" 9 ", Osim " 5 "Postoji red, stupac i kvadrat (označena zelena).

Na žargonu " Goli usamljenik"Ako ispunite polje s mogućim vrijednostima (kandidati), tada će takav broj biti jedini mogući. Razvijanje ove tehnike možete pretraživati" Skriveni single"- Brojevi, jedinstveni za određeni niz, stupac ili kvadrat.

2. "Gola milja"

2.1 "Goli" parovi

""Goli" par"- skup dva kandidata koji se nalazi u dvije stanice koje pripadaju jednoj zajedničkoj jedinici: red, stupac, kvadrat.
Jasno je da će ispravna puzzle rješenja biti samo u tim ćelijama i samo s tim vrijednostima, dok se svi ostali kandidati iz općeg bloka mogu ukloniti.



U ovom primjeru, nekoliko "goli pare".
Crvena u redu ALI Odabrane stanice A2.i A3., obje sadrže " 1 "I" 6 ". Ne znam kako se nalaze ovdje, ali mogu mirno ukloniti sve ostale" 1 "I" 6 - Od niza A. (označena žuta). Također A2.i A3. Pripadaju zajedničkom trgu, tako da uklonimo " 1 "Je C1..

2,2 "troje"

"Gola trojka" - Kompletna opcija "Goli parovi".
Bilo koja skupina od tri stanice u jednom bloku koji sadrži općenito Tri kandidata su "Gola trojka", Kada je takva grupa pronađena, ova tri kandidata mogu se ukloniti iz drugih staničnih stanica.

Kombinacije kandidata za "Gola trojka" Može biti takva:

// tri broja u tri stanice.
// bilo koja kombinacija.
// bilo koja kombinacija.


U ovom primjeru, sve je sasvim očito. Na petom kvadratu stanice E4., E5, E6.sadrže [ 5,8,9 ], [5,8 ], [5,9 ] odnosno. Ispada da općenito ove tri stanice imaju [ 5,8,9 ], i samo ovi brojevi mogu biti. To nam omogućuje da ih uklonimo s drugih kandidata bloka. Ovaj trik nam daje rješenje 3 "Za ćeliju E7..

2.3 "veličanstvena četiri"

"Goli" četiri " vrlo rijedak fenomen, osobito u cijela formai još uvijek daje rezultate kada se otkriju. Logika rješenja je ista kao i "Goli Trok".

U primjer U prvoj kvadratnoj ćeliji A1, B1., B2.i C1. Općenito, sadrži [ 1,5,6,8 ], tako da će ti brojevi uzeti samo ove stanice i nitko drugi. Uklanjamo reflektirajuće žute kandidate.

3. "Sva tajna postaje očita"

3.1 Skriveni parovi

Sjajan način otkrivanja polja će pretraživati skriven, Ova metoda omogućuje uklanjanje nepotrebnih kandidata iz ćelije i dati razvoj zanimljivih strategija.

U ovoj slagalici to vidimo 6 i 7 Postoje u prvom i drugom kvadratima. osim 6 i 7 Jesti u stupcu 7 , Kombinirajući ove uvjete, možemo tvrditi da u stanicama A8.i A9.bit će samo tih vrijednosti i svih ostalih kandidata koje uklanjamo.


Zanimljiviji i složeniji primjer skriven, Plavi označeni par [ 2,4 ] u D3.i E3.čistač 3 , 5 , 6 , 7 Iz tih stanica. Crvena dva istaknuta skriveni parovikoja se sastoji od [ 3,7 ]. S jedne strane, oni su jedinstveni za dvije ćelije u 7 Stupac, s druge strane - za niz E., Odabrani žuti kandidati se čiste.

3.1 skrivena trojka

Možemo se razviti skriveni parovi prije skriven trokili čak skrivene četiri. Skrivena trojka Sastoji se od tri para brojeva u jednom bloku. Kao što je, i. Međutim, kao u slučaju "Goli postrojbi"U svakoj od tri stanice ne mora biti tri broja. Radio ukupan Tri broja u tri stanice. Na primjer , , . Skrivena trojkaće biti prikriveni od strane drugih kandidata u ćelijama, tako da prvo morate biti sigurni trojkaprimjenjivo na određeni blok.


U tome složen primjer Postoje dva skrivena trojka, Prvi, označen crvenom, u stupcu ALI, Stanice A4.sadrži [ 2,5,6 ], A7. - [2,6 ] I ćelija A9. -[2,5 ]. Ove tri stanice su jedini u kojima može biti 2, 5 ili 6, pa će biti samo tamo. Posljedično uklonite dodatne kandidate.

Drugo, u stupcu 9 . [4,7,8 ] Jedinstveno za stanice B9., C9. i F9., Koristeći istu logiku, čistimo kandidate.

3.1 Skrivene četiri

Izvrstan primjer skrivene četiri. [1,4,6,9 ] Na petom kvadratu može biti samo u četiri stanice D4., D6., F4., F6, Nakon naše logike, uklanjamo sve ostale kandidate (označene žute).

4. "nerezident"

Ako se bilo koji od brojeva pojavljuje dva ili tri puta u jednom bloku (redak, stupac, kvadrat), onda možemo ukloniti taj broj iz bloka konjugata. Postoje četiri vrste uparivanja:

1. Par ili trostruki na kvadratu - ako se nalaze u jednoj liniji, možete ukloniti sve ostale iste vrijednosti iz odgovarajućeg niza.
2. Par ili trostruko na kvadratu - ako se nalaze u jednom stupcu, možete ukloniti sve ostale iste vrijednosti iz odgovarajućeg stupca.
3. Par ili trostruko u nizu - ako se nalaze na jednom kvadratu, možete ukloniti sve ostale iste vrijednosti s odgovarajućeg kvadrata.
4. Par ili trostruko u stupcu - ako se nalaze na jednom kvadratu, onda možete ukloniti sve iste vrijednosti s odgovarajućeg kvadrata.

4.1 Učvršćivanje parova, trojka

Kao primjer, pokazat ću ovu zagonetku. Na trećem trgu " 3 "je samo u B7.i B9., Nakon izjave №1 uklanjamo kandidate B1., B2., B3., Slično, " 2 "S osmog trga uklanja moguću vrijednost od G2..


Posebna zagonetka. Vrlo teško u rješavanju, ali ako pogledate, možete vidjeti nekoliko pokazujući par, Jasno je da ih nije uvijek potrebno pronaći sve da se presele u odluku, ali svaki takav nalaz čini nas zadatkom.

4.2 Smanjenje nezgode

Ova strategija uključuje urednu analizu i usporedbu redaka i stupaca s kvadratnim sadržajem (pravila №3 , №4 ).
Razmotrite niz ALI. "2 "Moguće samo u A4.i A5., Slijedeći pravilo №3 , uklonite " 2 "Oni ih B5., C4., C5..


Nastavit ćemo rješavati slagalicu. Imamo jedino mjesto " 4 - Unutar jednog kvadrata 8 stupac. Prema pravilu №4 , uklanjamo dodatno rub i, osim toga, dobivamo odluku " 2 "Za C7.

U ovom svijetu postoji veliki iznos Različiti da vam pomogne u razvoju jednog od najvažnijih organa - mozga. Naravno, raširene japanske zagonetke Sudoku su jedan od njih. Uz njihovu pomoć, možete biti prilično "pumpanju Ameal", jer osim potrebe za izračunavanjem ogromnog broja opcija za mjesto brojeva, također trebate biti u mogućnosti to učiniti za nekoliko desetaka poteza naprijed , Ukratko, ovo je pravi raj, ako ne želite dati svoje neurone "isušiti". I danas ćemo pogledati glavne tehnike koje koriste Sudokuovi stručnjaci. Bit će korisni i početnici i dugogodišnji ljubitelji tih zagonetki. Uostalom, netko treba napraviti svoje prve korake u umjetnosti Sudokua, a netko povećati učinkovitost svojih rješenja!

pravila

Ako niste upoznati, onda prvo trebate se upoznati s pravilima. Vjerujte mi, vrlo su jednostavni.

Polje za igru \u200b\u200bje kvadrat koji ima 9 × 9 veličina. U isto vrijeme, podijeljeno je na manje kvadrate s 3 × 3 veličine. To jest, cijelo se polje sastoji od 81 stanice.

Stanje problema je taj brojevi koji su već postavljeni u tim ćelijama.

Blok (stanični blok) - mali kvadrat, linija ili linije.

Što treba učiniti: stavite sve ostale brojeve, promatrajući nekoliko pravila. Prvo, u svakom od malih kvadrata ne bi trebalo biti ponavljanja. Drugo, u svim stupcima i redovima također ne bi trebali biti ponavljanja. To jest, svaki se broj mora pojaviti samo jednom u svakom od tih blokova. Da bi sve postalo još jasnije, obratite pozornost na riješeni Sudoku:

Osnovno rješenje otopine

U pravilu, ako odlučite jednostavan Sudoku, onda sve što trebate učiniti je da obojite sve moguće opcije za svaku od 81 stanice i postupno prekrižite neprikladne opcije. Vrlo je jednostavno.

Ali ako odete na razinu gore, na složeniji Sudoku, onda sve postaje zanimljivije. Često će biti tako da stavljajući nove brojeve nema mogućnosti, a vi ćete morati proći kroz pretpostavke: "Neka takav broj stoji ovdje", nakon čega ćete morati razmotriti ovu hipotezu i ili došli riješiti problem ili proturječnost vaše pretpostavke.

Ali naravno posebne tehnikeTo će pomoći sve to učinkovitije.

Prijemnika

1. Goli parovi / trojka / četiri

Ako imate dvije ćelije u jednom bloku (kvadrat, niz ili stupac), u kojem možete postaviti samo 2 znamenke, očito je da se ti brojevi mogu ukloniti iz mogućih opcija za druge stanice ovog bloka.

Štoviše, takav trik se može lako obaviti s trima, a četiri:

2. skriveni parovi

Visoko koristan prijem, na neki način, obrnute gole parove. Ako u nekim dva stanice jednog kvadrata u " moguće opcije"Imate brojeve koji se više ne ponavljaju nigdje (unutar ovog kvadrata), a zatim se mogu ukloniti svi ostali brojevi iz ove dvije ćelije.

Kako bi postali jasniji, obratite pozornost na primjere (jedan jednostavan i složeniji):

Srećom, radi i za trojke, a za četiri, ali vrijedi spomenuti vrlo važan i vrlo chip. Nije potrebno da u tri / četiri stanice postoje iste 3 znamenke obrasca (a; b; c) (a; b; c) (a; b; c). Bit ćete dovoljno takvu opciju: (a; b) (b; c) (a; c).

3. neimenovano pravilo

Ako imate paru ili trostruko u jednom stupcu / nizu, koji se nalaze na jednom kvadratu, možete sigurno ukloniti te brojeve iz drugih stanica ovog trga.

4. Označavanje parova

Ako u jednom retku / stupcu u "mogućim verzijama" postoje dva identična brojeva, takve se brojevi mogu ukloniti iz odgovarajućeg stupca / niza.

Ponekad se to događa vrlo korisno, pogotovo ako pronađete nekoliko takvih parova:

Naravno, ovi brojevi bi trebali biti odsutni u drugim kvadratima trga, ali prema nazivnom pravilu, to nije potrebno.

Ljubav Sudoku i druge zagonetke, igre, zagonetke i testovi usmjereni na razvoj različiti aspekti razmišljanja? Nabavite sve interaktivne materijale na web-lokaciji da bi se razvili učinkovitije.

Zaključak

Pregledali smo glavne tehnike koje se koriste pri rješavanju Sudoku. Napomim da je samo početak i u sljedećim člancima ćemo pogledati složenije i zanimljivije čipke, zahvaljujući kojem će rješenje takvih zadataka postati još zanimljiviji i lakši.

Kao vježba, urednici 4brana pozivaju vas da se upoznate s datotekom u kojoj su Sudoku sadržani. različite razine poteškoće. Nemojte uzeti vremena na trening, jer ako date ovu lekciju dovoljno vremena, onda na kraju ovog tečaja članaka, vjerujte mi, postat ćete pravi ASA u rješavanju japanskih zagonetki.

Ako imate bilo kakvih pitanja o tim tehnikama ili na Sudoku, koji se primjenjujemo na članak, možete ih sigurno pitati u komentarima!

Za one koji vole riješiti zagonetke Cupudoka samostalno i polako, formula koja vam omogućuje da brzo izračunate odgovore, može se činiti prepoznatljivošću slabosti ili soundmatskog

Ali za one koje rješavaju Sudoku vrijedi previše truda, to može biti doslovno idealno rješenje.

Dva istraživača razvila su matematički algoritam koji vam omogućuje da riješite Sudoku vrlo brzo, bez pretpostavki i razbiju s povratom.

Istraživači integriranih mreža Zoltov Torozhukai i Maria Erxi Ravaz sa Sveučilišta u Notre Dama također su mogli objasniti zašto neke zagonetke vide više kompliciranije od drugih. Jedini nedostatak je da bi se razumjeti što nude, trebate stupanj matematike liječnika.

Možete li riješiti ovu zagonetku? Ona je stvorio matematičar Arto INkala, i, prema tome, to je najteži Sudoku na svijetu. Fotografije s prirode.com

Torozhkay i Erxi Ravaz počeli su analizirati Sudoku kao dio svoje proučavanja teorije optimizacije i računalne složenosti. Kažu da većina ljubitelja Sudoku koristi pristup "gruboj snazi" rješavanju tih zadataka, na temelju tehnike pretpostavki. Dakle, sudoku ljubavnici su naoružani olovkom i pokušajte sve moguće kombinacije Brojevi dok se ne pronađe točan odgovor. Ova metoda neizbježno će dovesti do uspjeha, ali je dugotrajno i potrebno mnogo vremena.

Umjesto toga, Baroji i Erxi Ravaz ponudili su univerzalni analogni algoritam, koji je apsolutno određeni (ne koristi pretpostavku ili poprsje) i uvijek pronalazi ispravno rješenje problema i vrlo brzo.

Istraživači su koristili "deterministički analogni solver" kako bi ispunili ovaj Sudoku. Fotografije s prirode.com

Istraživači su također otkrili da je vrijeme koje je potrebno za rješavanje slagalice koristeći njihov analogni algoritam je povezan s stupnjem složenosti zadatka koji ocjenjuje osoba. Inspirirao ih je da razviju rang ljestvicu za poteškoće zagonetke ili probleme.

Stvorili su skalu od 1 do 4, gdje je 1 "lako", 2 - "prosječni stupanj složenosti", 3 - "teško", 4 - "vrlo teško." Da biste riješili zagonetku s ocjenom 2, potrebno je prosječno 10 puta duže nego za zadatak ocjene 1. Prema ovom sustavu, najviše složeno otajstvo Iz poznatog još uvijek ima ocjenu 3,6; više složene zadatke Sudoku je još uvijek nepoznat.

Teorija počinje s mogućnošću vjerojatnosti za svaki pojedini trg. Fotografije s prirode.com

"Nisam bio zainteresiran za Sudoku, dok nismo počeli raditi na više zajednička klasa Izvedivost boolean problema, kaže Torozhkai. - Budući da je Sudoku dio ove klase, latinski trg 9. reda pokazao se dobrom testnom polju za nas, pa sam se susreo s njima. Ja i mnogi istraživači koji proučavaju takve probleme hvataju pitanje koliko smo ljudi koji su u stanju otići u odluku Sudoku, odlučan, bez pretrage, što je izbor nasumce, i, ako pogodak nije točan, vi trebate se vratiti na korak ili prije nekoliko koraka i početi prvo. Naš rješavanje analognog modela određuje se: ne postoji slučajni izbor ili povratak u dinamiku. "

Kaos Teorija: Stupanj složenosti zagonetki ovdje je prikazan kao kaotični zvučnik. Fotografije s prirode.com

Torozhkay i Erxi Ravaz vjeruju da je njihov analogni algoritam potencijalno prikladan za primjenu veliki broj Različite zadatke i probleme u industriji, informatičkoj znanosti i biologiji računalstva.

Iskustvo istraživanja također je vješala kao veliki obožavatelj Sudokua.

"Moja supruga i ja imamo nekoliko Sudoku aplikacija na našem iPhoneu, i moramo se svirati tisuće puta, natječući se u manje vremena na svakoj razini", kaže on. - Često intuitivno vidi kombinaciju uzoraka koje ne primijetim. Moram ih povući. Za mene postaje nemoguće riješiti mnoge zagonetke koje naša skala kategorizira kao tešku ili vrlo tešku, bez promjene vjerojatnosti olovke. "

Značajna i Erxi Ravaz metodologija je prvi put objavljena u časopisu za fiziku prirode, a zatim u znanstvenim izvješćima o prirodi časopisa.