Geometrijski oblici i njihova imena. Geometrijski oblici ili gdje počinje geometrija

Povijesno gledano, koncept geometrijskog oblika, kao i koncept prirodnog broja, bio je jedan od početnih pojmova matematike. Poput prirodnih brojeva, koncept geometrijskog oblika formiran je upotrebom apstrakcije identifikacije, koji se temelji na omjeru ekvivalencije. U tom slučaju, takav stav je "sličnost", "sličnost" objekata u njihovom obliku, s kojim su mnogi objekti podijeljeni u klase ekvivalencije tako da svaka dva objekta iste klase imaju isti oblik, A svaka dva ispitanika različitih klasa su različiti oblici. Uzgonje u isto vrijeme iz drugih svojstava objekata (boje, vrijednosti, materijal, od ...
Koje su napravljene, sastanke itd.), Dobivamo nezavisni koncept geometrijskog oblika.

U matematici također dolaze: klasa sličnih objekata određuje se bilo kojim subjektom koji pripada tome i naziva se obrazac.

U vezi s obzirom na odnos ekvivalencije (poglavlje IV, § 4), dao je primjer razvrstavanja blokova u njihovom obliku. Rješavanje ovog zadatka, djeca dobivaju klase kvadratnih, okruglih, trokutastih i pravokutnih blokova, a zatim svaki od ovih razreda, kao i njihovi pojedinačni predstavnici, nazivaju se kvadrat, krug, trokut, pravokutnik, respect. Ispuštanje ovih pojmova je stav ekvivalencije

"Imajte isti oblik."

U proučavanju geometrije, a posebno geometrijske figure,

postoji nekoliko razina mišljenja.

Prva, najjednostavnija razina karakterizira činjenica da se geometrijski oblici tretiraju kao cijeli brojevi i razlikuju se samo u njihovom obliku. Ako pokažete predškolsku krugu, kvadrat, pravokutnik i recite to odgovarajuća imena, 1 nakon nekog vremena će biti u stanju nepogrešivo prepoznati } ovi oblici su isključivo u obliku (a još ne Aiaiahio-Bath), a ne uglednog trga iz pravokutnika. Na ovoj razini, trg se protivi pravokutniku.

U sljedećem, drugo, provodi se razina analize percipiranih oblika, kao rezultat kojih se otkriju njihova svojstva. Geometrijske figure Nastupi već kao nositelji njihovih svojstava i priznaju se na ovim nekretninama, svojstva oblika logički još nisu naručene, oni su postavljeni empirijski. Sami brojke također nisu naređene, jer su samo opisane, ali nisu definirane. Ova razina razmišljanja u području geometrije još ne uključuje strukturu logičkog zadržavanja.

© utovarene dvije razine su prilično dostupne djeci 4-6 godina, a ta se okolnost treba uzeti u obzir pri izradi programa "Definiranje i razvoj tehnike.

Što je geometrijska figura?

Bilo koji geometrijski oblik se sastoji od točaka, tj. Svaki geometrijski oblik je razne točke, kommersanttakođer se smatra i jednom bodom

geometrijska figura.

Stoga se operacije o skupovima i odnosima između skupova koji se smatraju u poglavlju W, mogu se prenijeti na geometrijske oblike kao na mnogim točkama.

Na primjer, na slici 11 prikazani su različiti odnosi u kojima kvadrat i krug mogu biti:

/ - krug je na kvadratu;

Kvadrat je u krugu;

Presijecanja kvadrata i kruga;

Kvadrat i krug se ne sijeku.

Nudeći djecu da stavi trg i krug svih vrsta načina ili ih nacrtati i obojiti s zajedničkim dijelom (raskrižjem) u određenoj boji, a time im pomogne identificirati značajke svakog od odnosa prikazanih na slici i:

a) sve točke kruga su točke - upit;

Sl. jedanaest.

b) sve kvadratne točke su također kružne točke;

c) kvadrat i krug imaju zajedničke i ne-točkice;

d) Trg i krug nemaju zajedničke točke.

Na razini prije grupe djece se upoznaju s najjednostavnijim, ali većina. Zajednički geometrijski oblici: razne linije, oblici blokova - kvadrat, krug, trokut i peterokut, šesterokut. Stroge definicije, naravno, ne daje se na ovoj razini.

§ 2. Vrste geometrijskih oblika

Svi geometrijski oblici podijeljeni su u ravne i prostorne. Tako, na primjer, kvadrat, krug - ravne figure; Kocka, lopta - prostorna. Počnimo s obzirom na linije. Pod linije ćemo imati na umu ravnu liniju -Tvoje, sve točke od kojih leže na nekoj ravnini, a sama linija je podskup točaka ravnina.

Očito, takve pojašnjenja, kao "duljina bez širine" ili "granica površine", ne mogu se uzeti za točne definicije, budući da ne znamo točno značenje pojmova "duljine", "širine", "granice", "površina" i t. P. U suštini u osnovnoj geometriji, koncept linije se smatra intuitivno jasnim i njihovo se istraživanje smanjuje na razmatranje različiti primjeri: Ravno, slomljena, krivulja, zatvorena linija, potaknuta linija, segment itd.

Izravna linija, ili jednostavno izravna, može se dodijeliti između ostalih linija koristeći svoja karakteristična svojstva, tj. Takva svojstva koja samo izravno i nema drugih linija.

Slika 12, nekoliko staza je položeno između stabla i kuće. Na geometrijskom jeziku to znači: u dvije točke D.i IZprolazi više linija. Izravno se ističe među njima činjenicom da je to linija najkraće udaljenosti.

Još jedna karakteristična imovina izravno: nakon dvije točke D.a s tobom možete provesti mnogo različitih linija, izravno - samo jedan, tj. U dvije točke, jedan i samo jedan prolazi

Linije su zatvorene i nesretne. Na primjer, ravna crta je otvorena linija, krug je zatvoren.

U odnosu na izravne dvije točke mogu biti "jedan način" iz njega ili "na različitim smjerovima". Na primjer, kuća i stablo mogu biti na jednoj strani rijeke, a onda možete hodati od kuće do stabla ili leđa, bez prolaska kroz most. Ako se nalaze na različitim stranama rijeke, dođite do vrta ili leđa, bez prolaska kroz most, to je nemoguće.

Na geometrijskom jeziku, ova situacija je opisana sljedećim

Sf; put. Dvije točke I B.su jedan od načina od

ravno / Ako segment koji povezuje ove točke ne prelazi

ravno / (sl. 13).

Dvije točke L i C (sl. 13) nalaze se na različitim stranama od ravnog / ako segment L s povezivanjem tih točaka

ravno I.

U suštini ravno I.automobili skup svih točaka koje ne pripadaju njemu u dvije klase (dvije podskupove), nazvane p o l oklopnom i m i s granicom. Ova particija se generira omjer ekvivalencije uveden u više ne-ravnog pripadnosti / bodova kako slijedi: dvije točke su u tom pogledu, ako segment koji povezuje ih ne prelazi izravno / i nisu u tom pogledu, Ako ovaj segment pređe ravno /.

Djeca su vrlo rano asimilirana, što znači "unutar" i "izvan" neke zatvorene linije. Primjer ove je dječja igra u razredima. Uspješno premjestiti s razreda na razred, trebate, skakanje i bacanje malo, da točno uđete u određenu klasu (kvadrat). Prve ideje o "unutar" i "izvana" su fiksirane u omotama igara (poglavlje III), kada se djeca sastaju sa svim kompliciranim situacijama

definiranje blokova unutar i izvan jednog obruča, unutar jednog i izvan drugog obruča, unutar sva tri obruča, unutar dva obruča i izvan trećeg, itd. Stoga, prije rješavanja zadataka vezanih uz klasifikaciju blokova, ili brojke u igrama s obrubom Potrebno je saznati da li djeca prepoznaju unutarnju i vanjsku domenu u odnosu na svaki obruč.

Sada te situacije prevodimo na jezik geometrije. Intuitivno je da svaki opseg razbija skup svih točaka koje ne pripadaju njemu u dva područja (sl. 14). Ako dvije točke l i u ili u ili D.i E.leži u istom području, a zatim segment koji povezuje ih ne prelazi liniju /; Ako su dvije točke, kao što je C i D,pripadaju različitim područjima, tumačenje njihovog segmenta prelazi liniju / (na točki DO)-

Jedno od tih područja naziva se unutarnji, drugi je vanjski. Koja geometrijska imovina može okarakterizirati unutarnju ili vanjsku regiju?

Područje koje je intuitivno prihvaćeno za vanjsko ima sljedeće: dvije točke mogu se naći na ovom području, na primjer D.i E,takva ravna linija koja prolazi kroz njih je u potpunosti u ovom području. Drugo područje, koje je intuitivno prihvaćeno za unutarnje, nema tu imovinu ili karakterizira imovina koja predstavlja posvećenju karakterističnih svojstava vanjske domene, tj. Nemoguće je pronaći takve dvije točke u njoj tako da je izravno Prolazeći kroz njih leži u ovom području (ili, inače, ravno, prolazeći kroz dvije točke ovog područja, svakako prijeđite liniju /).

Iznad smo koristili koncept "segmenta" i spojili ga nepromijenjeni s dvije točke: "Rezati Av ","Izrezati spojne točke l i u" itd. Što je segment? Ponekad kažu "dio ravno". To se može razumjeti kao podskup bodova izravno. Ali što je podskup?

Ponekad koristite odnos između "primjenjivog na tri

bodova. Ovaj stav odgovara vizualnom prikazu točke koja leži na ravnoj liniji između dvije druge točke: ako je točka IZizmeđu točaka ALIi U,nemoguće je "hodati" u ravnoj liniji od l do c, bez prolaska kroz točku S. Ovi vizualni pogledi se potaknu, a neka svojstva odnosa "između": ako se nalazi točka c između ALIi U,da IZleži između B i L; od tri točke samo jedan leži između dvaju drugih, tj. Ako IZleži između l i b, a zatim već ALI

ne leži između C i B Une leži između ALIi S.

Postoje dva razne interpretacije Koncepti rezanja (Shstvorenje dva različiti pojmovi). Za jedan od njih, segment Aupripadaju svojim točkama l i u (secking ciljevi) i sve točke izravno Ableži između ALIi V. na drugoj interpretaciji točke I ja B.ne smatra se da je segment Abiako se još uvijek nazivaju njegovim ciljevima (tj. Dijelovi segmenta ne pripadaju

Pridržavat ćemo se prve interpretacije, didaktički

prikladnije.

Budući da u dvije točke l i u jedinoj ravnoj liniji Abtada se ove dvije točke određuju jedini segment

krajevi l i V.

Znajući što je segment, možete razjasniti koncept slomljenosti

Ako L2, Ah,… ,

Mnogi ljudi pogrešno vjeruju da po prvi put susreću geometrijske oblike u srednja škola, Tamo proučavaju svoja imena, svojstva i formule. Ali u stvari, od djetinjstva, bilo koji predmet koji vidi dijete osjeća, osjeća njegov miris ili u interakciju s njim na bilo koji drugi način, predstavlja geometrijski oblik. Kauč \u200b\u200bna kojem je žena upravo lagala je pravokutnik, svjetiljka, koja daje opstetries svjetlost je okrugla lik, prozori u prozoru - kvadrati. Ovaj se popis može nastaviti beskonačno.

Geometrijski oblici, izravno kao element znanosti, prvo upoznaje školske djece u srednjoj klasi. Možete čak reći da geometrija počinje s njima. Međutim, kao što je gore spomenuto, prve interakcije s njima javljaju se mnogo prije toga. Uzmi, na primjer, točku. To je najmanja figura u geometriji. Osim toga, smatra se osnovama svih drugih (kao atoma u kemiji). Svi trokuti, kvadrati i druge figure na bilo kojem crtežu sastoje se od raznih točaka. Oni imaju određena svojstva, od kojih je svaki inherentan samo na jednoj slici (nitko drugi ne može biti obdaren njima).

Može se pretpostaviti da se svi geometrijski oblici sastoje izravno iz linija, ali što je ona? Ovo je razne točke smješten u nizu. Mogu nastaviti beskrajno jer ravna crta ne završava. Ako je ograničeno s dvije strane, uobičajeno se zove segment. Ako postoji samo jedno ograničenje, a zatim prenesete prije vas. Prema tome, sve ravne figure u geometriji sastoje se od segmenata, budući da sastojci imaju kraj i početak. Važno je napomenuti da je ravna crta, koja je podijeljena s točkom, dvije su zrake usmjerene na suprotne strane.

Ne samo iz ravnih elemenata nije geometrija, postoje i volumetrični geometrijski oblici. Počeli su kasnije učiti u školi, bliže kraju studija, ali se suočava s ljudima, opet, mnogo ranije. Na primjer, kada dijete uzme kocku, čuva kocku u dlanovima. Ili, ako gleda u prsa, zatim ispred njega pravokutni paraleliped. Sve volumetrijske figure sastoje se od ravnina (to jest, to je neizvjesni primarni koncept, kao i ravan). Ista paralelopiped se sastoji od šest takvih elemenata. Možete se jasno upoznati s ravninom, gledajući na površinu bilo koje tablice. Ali to će biti samo dio toga, jer postoje ograničenja. Izravno ravnina je ista beskonačna kao ravna crta.

Dakle, nema sfere gdje geometrijski oblici ne bi ispunili. Njihova imena su različita, definiraju svojstva i značajke. Na primjer, formula nije prikladna za pravokutnik ili kvadrat.

Preporučljivo je priložiti dijete na geometrijske dijelove predškolske dobi, Možete ih napraviti vlastitim rukama, a zatim postaviti razne crteže na papiru (ako su ravni elementi). Međutim, ne biste trebali odbiti od rasutih figura. Na internetu možete pronaći razne povezane. Ali ne možete odgoditi poznanik s njima, jer sve što vidimo je geometrijske oblike. Čak se i osoba sastoji od njih!

"Geometrijski oblici su ravni i voluminozan"

Ciljevi lekcija:

1. Kognitivni: Stvoriti uvjete za upoznavanje s konceptima ravan i volumetrijski geometrijski oblici,proširite ideju o vrstama volumena ličnosti, podučavate kako biste odredili izgled oblika, usporedili brojke.

2. Komunikativan : Stvoriti uvjete za formiranje sposobnosti rada u parovima, skupinama; odgojevanje dobronamjernog odnosa jedni prema drugima; Oslobodite uzajamnu pomoć u studentima, uzajamno izvršenje.

3. Regulacioni: Stvaranje uvjeta za formiranje planiranja zadatka učenja, izgraditi niz potrebnih operacija, prilagoditi svoje aktivnosti.

4. Osobni: Stvoriti uvjete za razvoj računalnih vještina, logično mišljenje, zanimanje za matematiku, formiranje kognitivni interesi, intelektualne sposobnosti Učenici, neovisnost u stjecanju novih znanja i praktičnih vještina.

Planirani rezultati:

- osobno:

formiranje kognitivnih interesa, intelektualnih sposobnosti učenika; stvaranje vrijednosti vrijednosti jedni drugima;

neovisnost u stjecanju novih znanja i praktičnih vještina;

formiranje vještina koje percipiraju, reciklirajte dobivene informacije, dodijelite glavni sadržaj.

- metapered:

ovladavanje vještinama neovisne stjecanja novih znanja;

razvoj teoretskog razmišljanja na temelju formiranja vještina za uspostavljanje činjenica.

- predmet:

anicati koncepte ravnih i volumetrijskih figura, naučiti usporediti brojke, pronaći ravne i volumetrijske figure u okolnoj stvarnosti, naučiti raditi s širenjem.

Drveni generalni znanstveni:

pretraživanje i odabir potrebnih informacija;

primjena metoda pretraživanja informacija, svjesne i proizvoljne izgradnje govora o usmeno.

Drva osoba:

procijeniti vlastite i tuđe postupke;

manifestacija povjerenja, brige, goodwilla,

sposobnost rada u par

izraziti pozitivan stav prema procesu znanja.

Oprema: Tutorial, interaktivna ploča, emotikoni, modeli slika, širenje figura, semafori prilagođeni, pravokutnici povratne informacije, Rječnik.

Vrsta lekcije: Proučavanje novog materijala.

Metode: verbalno, istraživanje, vizualno, praktično.

Obrasci rada: Frontalna, grupa, parna soba, pojedinac.

1. Organizacija početka lekcije.

Ujutro se sunce ružilo.

Novi dan nas je doveo.

Jaka i vrsta

Upoznajemo novi dan.

Ovdje su moje ruke, otkrivam

Upoznat će sunce.

Ovdje su moje noge, čvrsto su

Stajati na zemlji i voditi

Ja sam odani.

Ovdje je moja duša, otkrivam

Prema ljudima.

Drvo, novi dan!

Pozdrav, novi dan!

2. Aktualizacija znanja.

1. Stvorite dobro raspoloženje, Nasmiješite mi se i jedni drugima, sjednite!

Hodati do cilja, najprije morate ići.
Prije nego što kažeš, pročitaj. Što znači ova izjava?

(Da biste nešto postigli, morate nešto učiniti)

I doista, momci koji padaju u cilj mogu biti samo onaj koji se postavlja na suradnju i organizaciju svojih postupaka. I nadam se da ćemo postići vaš cilj u lekciji.

Počnimo naš način da postignemo svrhu današnje lekcije.

3. Pripremni rad.

Pogledajte zaslon. Što vidiš? (Geometrijske figure)

Navedite ove brojke.

Kakav zadatak, možete li ponuditi svojim kolegama? (Podijelite slike u skupine)

Imate kartice s tim brojkama. Izvesti ovaj zadatak u parovima.

Kakav ste znak dijelili te brojke?

· Ravne i rasute osobe

· Na temelju brojke volumena

Koje smo brojke već radili? Što ste učili pronašli ih? Koje brojke se pojavimo na geometriji prvi put?

Koja tema naše lekcije? (Učitelj dodaje riječi na ploči: Volumenny, na ploči se pojavljuje tema lekcije: Volumetrični geometrijski oblici.)

Što trebamo naučiti u lekciji?

V. "Otvaranje" novog znanja u praktičnom istraživačkom radu.

(Učitelj pokazuje kocku i kvadrat.)

Kakvi su oni?

Je li moguće reći da je to isto?

Koja je razlika između kocke s trga?

Učinimo iskustvo. (Učenici dobivaju pojedinačne oblike - kocke i kvadrat.)

Pokušajmo pričvrstiti kvadrat na ravnu površinu luka. Što vidiš? Je li sve (u potpunosti) loe na površinu stranke? Zatvoriti?

! Kako zovete lik, koja se može u potpunosti smjestiti na jednoj ravnoj površini?

(Ravna slika.)

Je li moguće potpuno kocke (sve) da pritisnete zabavu? Ček.

Je li moguće nazvati kocku ravnu figuru? Zašto? Postoji li prostor između ruke i stola?

! Što možemo reći o Kubi? (Zauzima određeni prostor je volumen.)

Zaključci: Što se ravne i volumetrijske figure razlikuju? (Učitelj visi zaključci na ploči.)

Ravan volumetrijski

Možete u potpunosti postaviti određeni prostor,

na jednoj ravnoj površini. Toranj preko ravne površine.

Volumetrijske figure: piramida, kocka, cilindar, konus, kugla, paralelopiped.

4. Rekreacija novih znanja.

1. Navedite oblike prikazane na slici.

Koji je oblik osnivanje tih brojki?

Koji drugi oblici mogu se vidjeti na površini kocke i prizme?

2. Brojke i linije na površini volumena imaju svoja imena.

Ponudite svoja imena.

Formiranje strana strana ravna figura Zove se klauzule. I bočne linije - Rybra. Kutovi poligona - vrhovi. To su elementi rasutih figura.

Momci, kako mislite, što su takve volumetrijske figure, koji imaju mnogo lica? Polihedra.

Rad s prijenosnim računalima: čitanje novog materijala

Korelacija stvarnih objekata i volumetrijskih tijela.

I sada pokupite za svaku temu svezakna kojem izgleda.

Kutija - paraleliped.

Jabuka - lopta.

Piramida - piramida.

Banka - cilindar.

Cvijet lonac - konus.

Kapica.

Vaza - cilindar.

Lopta.

5. Fizminutka.

6. 1. Zamislite veliku loptu, namjeravate je sa svih strana. On je velik, gladak.

(Učenici "kopča" s rukama i moždanim udarom imaginarne lopte.)

Sada zamislite konus, dodirnite ga vrh. Konus raste, tako da je već iznad vas. Pazite prije nego što je vrh.

Zamislite da ste u cilindru, pohvalite njegovu gornju bazu, pomesti na dnu, a sada su vaše ruke na bočnoj površini.

Cilindar je postao mali poklon kutija. Zamislite da ste iznenađenje koji je u ovoj kutiji. Ja pritisnite gumb i ... iznenađenje pops iz kutije!

7. Grupni rad:

(Svaka skupina prima jednu od brojki: kocku, piramidu, paralelepiped. Dječja figura su naučene, zaključci su zabilježeni u kartici koju je pripremio nastavnik.)

Skupina 1. (Za istraživanje paraleliped)

Skupina 2. (Za proučavanje piramide)

Grupa 3. (Istražiti Kubu)

8. Odluka križaljke

9. Ishod lekcije. Odraz.

Rješenje križaljke u prezentaciji

Što ste danas otvoreni za sebe?

Svi geometrijski oblici mogu se podijeliti na volumetrijsku i ravnu.

I naučio sam imena volumena figura