एक कृति की कहानी। बोगदानोव-बेल्स्की

बहुतों को पता है। चित्र में 19वीं शताब्दी के अंत में एक अंकगणितीय पाठ के दौरान सिर में एक अंश को हल करते हुए एक गाँव के स्कूल को दर्शाया गया है।

शिक्षक - एक सच्चा पुरुष, सर्गेई अलेक्जेंड्रोविच रचिंस्की (1833-1902), वनस्पतिशास्त्री और गणितज्ञ, मास्को विश्वविद्यालय में प्रोफेसर। 1872 में लोकलुभावनवाद के मद्देनजर, रचिंस्की अपने पैतृक गाँव टेटेवो लौट आए, जहाँ उन्होंने किसान बच्चों के लिए एक छात्रावास के साथ एक स्कूल बनाया, एक अनूठी शिक्षण पद्धति विकसित की मौखिक खाता, गाँव के बच्चों में उनके कौशल और गणितीय सोच की नींव डालना। बोगदानोव-बेल्स्की, जो स्वयं रचिंस्की के एक पूर्व छात्र थे, ने कक्षा में प्रचलित एक रचनात्मक माहौल वाले स्कूल के जीवन के एक एपिसोड के लिए अपना काम समर्पित किया।

हालांकि, तस्वीर की सभी प्रसिद्धि के लिए, इसे देखने वालों में से कुछ ने "कठिन कार्य" की सामग्री में इसे चित्रित किया है। इसमें मौखिक गणना द्वारा गणना के परिणाम को शीघ्रता से खोजना शामिल है:

प्रतिभाशाली शिक्षक ने अपने स्कूल में संख्याओं के गुणों के सद्गुणों के उपयोग के आधार पर मौखिक गणना की।

संख्या 10, 11, 12, 13 और 14 में एक दिलचस्प मोड़ है:

10 2 + 11 2 + 12 2 = 13 2 + 14 2 .

दरअसल, चूंकि

100 + 121 + 144 = 169 + 196 = 365,

विकिपीडिया अंश के मान की गणना के लिए निम्नलिखित विधि प्रदान करता है:

10 2 + (10 + 1) 2 + (10 + 2) 2 + (10 + 3) 2 + (10 + 4) 2 =

10 2 + (10 2 + 2 10 1 + 1 2) + (10 2 + 2 10 2 + 2 2) + (10 2 + 2 10 3 + 3 2) + (10 2 + 2 · 10 · 4 + 4 2) =

5 100 + 2 10 (1 + 2 + 3 + 4) + 1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 =

500 + 200 + 30 = 730 = 2365।

मेरे लिए, यह बहुत मुश्किल है। अन्यथा करना आसान है:

10 2 + 11 2 + 12 2 + 13 2 + 14 2 =

= (12 - 2) 2 + (12 - 1) 2 + 12 2 + (12 + 1) 2 + (12 + 2) 2 =

5 12 2 + 2 4 + 2 1 = 5 144 + 10 = 730,

उपरोक्त तर्क मौखिक रूप से करना काफी संभव है - 12 2 , निश्चित रूप से, आपको याद रखने की आवश्यकता है, द्विपदों के वर्गों के दुगुने गुणनफल 12 के बाएँ और दाएँ 2 परस्पर सत्यानाश करते हैं और उनकी गिनती नहीं की जा सकती, लेकिन 5 144 = 500 + 200 + 20, - मुश्किल नहीं।

हम इस तकनीक का उपयोग करेंगे और मौखिक रूप से राशि ज्ञात करेंगे:

48 2 + 49 2 + 50 2 + 51 2 + 52 2 = 5 50 2 + 10 = 5 2500 + 10 = 12510।

आइए जटिल करें:

84 2 + 87 2 + 90 2 + 93 2 + 96 2 = 5 8100 + 2 9 + 2 36 = 40500 + 18 + 72 = 40590।

रचिंस्की की पंक्ति

बीजगणित हमें इस प्रश्न को उठाने का एक साधन प्रदान करता है दिलचस्प विशेषतासंख्याओं की एक श्रृंखला

10, 11, 12, 13, 14

अधिक आम तौर पर: क्या यह लगातार पांच संख्याओं की एकमात्र पंक्ति है, जिनमें से पहले तीन के वर्गों का योग अंतिम दो के वर्गों के योग के बराबर है?

मांगी गई संख्याओं में से पहली को x से निरूपित करने पर हमें समीकरण प्राप्त होता है

x 2 + (x + 1) 2 + (x + 2) 2 = (x + 3) 2 + (x + 4) 2.

हालांकि, पहले से नहीं, बल्कि मांगी गई संख्याओं में से दूसरे को x द्वारा निरूपित करना अधिक सुविधाजनक है। तब समीकरण का एक सरल रूप होगा

(x - 1) 2 + x 2 + (x + 1) 2 = (x + 2) 2 + (x + 3) 2.

कोष्ठक का विस्तार करने और सरलीकरण करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

एक्स 2 - 10x - 11 = 0,

कहां

एक्स 1 = 11, एक्स 2 = -1।

इसलिए, आवश्यक संपत्ति के साथ संख्याओं की दो श्रृंखलाएँ हैं: रैज़िंस्की श्रृंखला

10, 11, 12, 13, 14

और एक नंबर

2, -1, 0, 1, 2.

वास्तव में,

(-2) 2 +(-1) 2 + 0 2 = 1 2 + 2 2 .

दो!!!

मैं लेखक के ब्लॉग वी। इस्क्रा के लेखक की उज्ज्वल और मार्मिक यादों के साथ समाप्त करना चाहूंगा, लेख में दो अंकों की संख्या के वर्गों के बारे में और न केवल उनके बारे में ...

किसी समय, लगभग 1962 में, हमारे "गणितज्ञ", हुसोव इओसिफोवना द्राबकिना ने हमें, 7वीं कक्षा के छात्रों को यह समस्या दी।

उस समय मुझे नवप्रवर्तित केवीएन बहुत पसंद था। मैं मास्को क्षेत्र के शहर फ्रायाज़िनो की टीम के लिए निहित था। "Fryazintsy" किसी भी समस्या को हल करने के लिए तार्किक "एक्सप्रेस-विश्लेषण" लागू करने की उनकी विशेष क्षमता से प्रतिष्ठित थे, सबसे मुश्किल सवाल "बाहर निकालें"।

मैं इसे अपने दिमाग में जल्दी नहीं कर सका। हालांकि, "फ्रायज़िन" पद्धति का उपयोग करते हुए, मुझे पता चला कि उत्तर को पूर्णांक के रूप में व्यक्त किया जाना चाहिए। अन्यथा, यह अब "मौखिक गणना" नहीं है! यह संख्या एक नहीं हो सकती - यदि अंश में समान 5 सौ होते तो भी उत्तर स्पष्ट रूप से बड़ा होता। दूसरी ओर, वह स्पष्ट रूप से संख्या "3" से कम था।

- दो!!! - मैं अपने दोस्त लेन्या स्ट्रुकोव से एक सेकंड के लिए आगे निकल गया, सर्वश्रेष्ठ गणितज्ञहमारा स्कूल।

- हाँ, वास्तव में दो, - लेन्या ने पुष्टि की।

- आपको क्या लगा? - हुसोव इओसिफोवना से पूछा।

- मैंने गिनती नहीं की। अंतर्ज्ञान - मैंने पूरी कक्षा की हँसी का उत्तर दिया।

- यदि आपने गिनती नहीं की है - उत्तर की गिनती नहीं है - "स्कलाम्बुरिला" कोंगोव इओसिफोवना। ल्योन्या, क्या तुमने भी इसकी गिनती नहीं की?

- नहीं, क्यों, लेन्या ने गंभीरता से उत्तर दिया। मुझे 121, 144, 169 और 196 जोड़ना था। मैंने पहले और तीसरे, दूसरे और चौथे नंबर को जोड़ियों में जोड़ा। यह अधिक आरामदायक है। यह 290 + 340 निकला। पहले सौ को मिलाकर कुल राशि 730 है। 365 से भाग देने पर - हमें 2 मिलते हैं।

- बहुत बढ़िया! लेकिन भविष्य के लिए, याद रखें - दो अंकों की संख्या की श्रृंखला में - इसके पहले पांच प्रतिनिधियों के पास - एक अद्भुत संपत्ति है। पंक्ति (10, 11 और 12) में पहली तीन संख्याओं के वर्गों का योग अगले दो (13 और 14) के वर्गों के योग के बराबर है। और यह राशि 365 के बराबर है। इसे याद रखना आसान है! साल में इतने दिन। यदि वर्ष लीप वर्ष नहीं है। इस गुण को जानकर एक सेकेण्ड में उत्तर मिल सकता है। बिना किसी अंतर्ज्ञान के ...

* * *

... साल बीत गए। हमारे शहर ने अपना "वंडर ऑफ द वर्ल्ड" हासिल कर लिया है - भूमिगत मार्ग में मोज़ेक पेंटिंग। कई बदलाव थे, और इससे भी ज्यादा तस्वीरें। विषय बहुत अलग थे - रोस्तोव की रक्षा, अंतरिक्ष ... केंद्रीय मार्ग में, एंगेल्स के चौराहे के नीचे (अब - बोलश्या सदोवया) - वोरोशिलोव्स्की ने मुख्य चरणों का एक पूरा चित्रमाला बनाया जीवन का रास्ता सोवियत आदमी- प्रसूति अस्पताल - बाल विहार- स्कूल, ग्रेजुएशन बॉल ...

"स्कूल" चित्रों में से एक में एक परिचित दृश्य देखा जा सकता है - एक समस्या का समाधान ... चलो इसे "राचिंस्की की समस्या" कहते हैं ...

... साल बीत गए, लोग बीत गए ... खुश और उदास, युवा और ऐसा नहीं। किसी ने अपने स्कूल को याद किया, तो किसी ने "अपने दिमाग को हिला दिया" ...

यूरी निकितोविच लबिन्त्सेव के नेतृत्व में मास्टर टिलर और कलाकारों ने एक अद्भुत काम किया!

अब "रोस्तोव चमत्कार" "अस्थायी रूप से अनुपलब्ध" है। व्यापार आया सामने - प्रत्यक्ष और लाक्षणिक रूप में... फिर भी, आइए आशा करते हैं कि इस सामान्य वाक्यांश में - मुख्य बात "अस्थायी रूप से" शब्द है ...

स्रोत: वाई.आई. पेरेलमैन। मनोरंजक बीजगणित (मास्को, "नौका", 1967), विकिपीडिया,

पाठ मकसद:

• निरीक्षण करने की क्षमता विकसित करना;
• सोचने की क्षमता का विकास;
• विचारों को व्यक्त करने की क्षमता का विकास;
• गणित में रुचि पैदा करना;
• एनपी की कला को छूना बोगदानोव-बेल्स्की।

कक्षाओं के दौरान

सीखना वह कार्य है जो एक व्यक्ति को शिक्षित और आकार देता है।

पेंटिंग के जीवन के चार पृष्ठ

पृष्ठ एक

पेंटिंग "ओरल काउंटिंग" को 1895 में, यानी 110 साल पहले चित्रित किया गया था। यह पेंटिंग की एक तरह की सालगिरह है, जो मानव हाथों की रचना है। चित्र में क्या दिखाया गया है? कुछ लड़के ब्लैकबोर्ड के चारों ओर इकट्ठे हैं और कुछ देख रहे हैं। दो लड़के (ये वही हैं जो सामने हैं) ब्लैकबोर्ड से दूर हो गए और कुछ याद किया, या शायद वे गिनें। एक लड़का एक आदमी के कान में कुछ फुसफुसाता है, जाहिरा तौर पर एक शिक्षक, जबकि दूसरा सुनने लगता है।

- वे बस्ट शूज़ में क्यों हैं?

- लड़कियां क्यों नहीं हैं, केवल लड़के हैं?

- उनकी पीठ शिक्षक की ओर क्यों है?

- वे क्या कर रहे हैं?

आप शायद अब तक समझ गए होंगे कि यहाँ विद्यार्थी और एक शिक्षक को चित्रित किया गया है। बेशक, छात्रों की वेशभूषा असामान्य है: कुछ लोग बस्ट शूज़ में हैं, और चित्र के नायकों में से एक (जिस पर चित्रित किया गया है) अग्रभूमि), इसके अलावा, शर्ट फटी हुई है। साफ है कि यह तस्वीर हमारे स्कूली जीवन की नहीं है। यहाँ 1895 में पेंटिंग पर शिलालेख है - पुराने पूर्व-क्रांतिकारी स्कूल का समय। किसान तब गरीबी में रहते थे, वे खुद और उनके बच्चे बस्ट जूते में चलते थे। कलाकार ने यहां किसान बच्चों को चित्रित किया। केवल उस समय, उनमें से कुछ ही में भी पढ़ सकते थे प्राथमिक स्कूल... तस्वीर को देखिए: आखिरकार, केवल तीन छात्र बस्ट शूज़ में हैं, और बाकी बूट्स में हैं। जाहिर है, लोग धनी परिवारों से आते हैं। खैर, लड़कियों को चित्र में क्यों नहीं दिखाया गया है, यह समझना भी मुश्किल नहीं है: आखिरकार, उस समय लड़कियों को, एक नियम के रूप में, स्कूल में प्रवेश नहीं दिया जाता था। सीखना "उनका व्यवसाय नहीं" था, और सभी लड़के नहीं पढ़ते थे।

पेज दो

इस तस्वीर को "वर्बल काउंटिंग" कहा जाता है। देखिए पेंटिंग के अग्रभूमि में बैठा लड़का किस तरह एकाग्रता से सोच रहा है। स्पष्ट रूप से शिक्षक द्वारा एक कठिन कार्य दिया गया था। लेकिन, शायद, यह छात्र जल्द ही अपना काम पूरा कर लेगा, और इसमें कोई गलती नहीं होनी चाहिए: वह मौखिक गिनती को बहुत गंभीरता से लेता है। लेकिन जो छात्र शिक्षक के कान में कुछ फुसफुसाता है, जाहिरा तौर पर, पहले ही समस्या का समाधान कर चुका है, केवल उसका उत्तर पूरी तरह से सही नहीं है। देखिए: शिक्षक छात्र के उत्तर को ध्यान से सुनता है, लेकिन उसके चेहरे पर कोई स्वीकृति नहीं है, जिसका अर्थ है कि छात्र ने कुछ गलत किया है। या हो सकता है कि शिक्षक पहले की तरह ही धैर्यपूर्वक दूसरों की सही गिनती करने की प्रतीक्षा कर रहा हो, और इसलिए उसे अपने उत्तर को स्वीकार करने की कोई जल्दी नहीं है?

- नहीं, पहला सही उत्तर देगा, जो आगे है: यह तुरंत स्पष्ट है कि वह कक्षा में सबसे अच्छा छात्र है।

और शिक्षक ने उन्हें क्या कार्य दिया? क्या हम इसे भी हल नहीं कर सकते?

- लेकिन कोशिश करो।

बोर्ड पर मैं वैसा ही लिखूंगा जैसा आप लिखते थे:

(10 10 + 11 11 + 12 12 + 13 13 + 14 14): 365

जैसा कि आप देख सकते हैं, प्रत्येक संख्या 10, 11, 12, 13 और 14 को स्वयं से गुणा किया जाना चाहिए, परिणाम जोड़े गए, और परिणामी योग को 365 से विभाजित किया गया।

- यही समस्या है (आप इस तरह के उदाहरण को जल्द ही हल नहीं कर पाएंगे, और यहां तक ​​कि आपके दिमाग में भी)। लेकिन फिर भी, मौखिक रूप से गिनने की कोशिश करें, मुश्किल जगहों पर मैं आपकी मदद करूंगा। दस दस - 100, यह तो सभी जानते हैं। ग्यारह को ग्यारह से गुणा करना भी आसान है: 11 10 = 110, और 11 और - केवल 121.12 12 भी गिनना मुश्किल नहीं है: 12 10 = 120, और 12 2 = 24, 144। मैंने यह भी गिना कि 13 · 13 = 169 और 14 · 14 = 196।

लेकिन जब मैं गुणा कर रहा था, तो मैं लगभग भूल ही गया था कि मुझे कौन-सी संख्याएँ मिली हैं। फिर मैंने उन्हें याद किया, लेकिन इन संख्याओं को अभी भी जोड़ना है, और फिर योग को 365 से विभाजित करना है। नहीं, आप इसकी गणना स्वयं नहीं कर सकते।

"हमें थोड़ी मदद करनी होगी।

- आपको क्या नंबर मिले?

- 100, 121, 144, 169 और 196 - इसकी गिनती बहुतों ने की।

- अब आप शायद सभी पांच नंबरों को एक साथ जोड़ना चाहते हैं, और फिर परिणामों को 365 से विभाजित करना चाहते हैं?

- हम इसे अलग तरह से करेंगे।

- ठीक है, पहले तीन नंबर जोड़ते हैं: 100, 121, 144। यह कितना निकलेगा?

- और आपको कितना विभाजित करना चाहिए?

- इसके अलावा 365!

- अगर पहली तीन संख्याओं के योग को 365 से विभाजित किया जाए तो यह कितना निकलेगा?

- एक! - यह सब समझेंगे।

- अब अन्य दो संख्याओं को जोड़ें: 169 और 196। यह कितना है?

- 365 भी!

- यहाँ एक उदाहरण है, और काफी सरल है। यह पता चला है कि केवल दो हैं!

- केवल इसे हल करने के लिए, आपको यह अच्छी तरह से जानना होगा कि योग को एक बार में नहीं, बल्कि प्रत्येक पद को अलग-अलग भागों में, या दो या तीन शब्दों के समूहों द्वारा विभाजित किया जा सकता है, और फिर परिणाम जोड़ सकते हैं।

पेज तीन

इस तस्वीर को "वर्बल काउंटिंग" कहा जाता है। यह कलाकार निकोलाई पेट्रोविच बोगदानोव-बेल्स्की द्वारा लिखा गया था, जो 1868 से 1945 तक जीवित रहे।

बोगदानोव-बेल्स्की अपने छोटे नायकों को अच्छी तरह से जानता था: वह उनके बीच बड़ा हुआ, कभी एक चरवाहा लड़का था। "... मैं एक गरीब बीन का नाजायज बेटा हूं, इसलिए बोगदानोव और बेल्स्की जिले का नाम बन गए," कलाकार ने अपने बारे में बताया।

वह प्रसिद्ध रूसी शिक्षक, प्रोफेसर एस.ए. के स्कूल में प्रवेश पाने के लिए भाग्यशाली थे। रचिंस्की, जिन्होंने लड़के की कलात्मक प्रतिभा पर ध्यान दिया और उसे कला शिक्षा प्राप्त करने में मदद की।

एन.पी. बोगदानोव-बेल्स्की ने मॉस्को स्कूल ऑफ पेंटिंग, स्कल्पचर एंड आर्किटेक्चर से स्नातक किया, इस तरह के साथ अध्ययन किया प्रसिद्ध कलाकारके रूप में वी.डी. पोलेनोव, वी.ई. माकोवस्की।

बोगदानोव-बेल्स्की द्वारा बहुत सारे चित्र और परिदृश्य लिखे गए थे, लेकिन लोगों की याद में वह बने रहे, सबसे पहले, एक कलाकार के रूप में जो काव्यात्मक रूप से और सही ढंग से स्मार्ट ग्रामीण बच्चों के बारे में बताने में सक्षम था, उत्सुकता से ज्ञान के लिए पहुंच रहा था।

हम में से कौन "स्कूल के दरवाजे पर", "शुरुआती", "रचना", "ग्राम मित्र", "बीमार शिक्षक पर", "आवाज परीक्षण" चित्रों से परिचित नहीं है - ये कुछ ही के नाम हैं उन्हें। अक्सर, कलाकार स्कूल में बच्चों को चित्रित करता है। आराध्य, भरोसेमंद, केंद्रित, विचारशील, जीवंत रुचि से भरा और हमेशा एक प्राकृतिक दिमाग से चिह्नित - यह था कि बोगदानोव-बेल्स्की किसान बच्चों को कैसे जानते और प्यार करते थे, इसलिए उन्होंने अपने कार्यों में अमर कर दिया।

पेज चार

कलाकार ने इस चित्र में गैर-काल्पनिक छात्रों और शिक्षकों को चित्रित किया है। 1833 से 1902 तक, प्रसिद्ध रूसी शिक्षक सर्गेई अलेक्जेंड्रोविच रचिन्स्की, पिछली सदी के रूसी शिक्षित लोगों के एक अद्भुत प्रतिनिधि रहते थे। वह प्राकृतिक विज्ञान के डॉक्टर और मॉस्को विश्वविद्यालय में वनस्पति विज्ञान के प्रोफेसर थे। 1868 में एस.ए. रैचिंस्की ने लोगों के पास जाने का फैसला किया। शिक्षक की उपाधि के लिए "वह परीक्षा दे रहा है" प्राथमिक ग्रेड... अपने खर्च पर, वह स्मोलेंस्क प्रांत के तातयेवो गाँव में किसान बच्चों के लिए एक स्कूल खोलता है और उसमें शिक्षक बन जाता है। इसलिए, उनके छात्रों ने मौखिक रूप से इतना अच्छा पढ़ा कि स्कूल के सभी आगंतुक इस पर हैरान रह गए। जैसा कि आप देख सकते हैं, कलाकार ने एस.ए. रैचिंस्की अपने छात्रों के साथ मौखिक समस्या समाधान पाठ में। वैसे, कलाकार एन.पी. बोगदानोव-बेल्स्की एस.ए. का छात्र था। रचिन्स्की।

यह तस्वीर शिक्षक और छात्र के लिए एक भजन है।

निश्चित रूप से, हर कोई जो स्कूल गया था (विशेषकर in .) सोवियत काल), पाठ्यपुस्तक "गणित" से चित्र याद रखें, जिसमें छात्र ब्लैकबोर्ड पर लिखे गए उदाहरण को हल करने का प्रयास कर रहे हैं। क्या तुम्हें याद है? मुझे यकीन है हाँ।

ऐसा अक्सर नहीं होता था कि वे हमें कुछ के साथ लाड़ प्यार करते थे हमारा ध्यान सक्रिय करने और विषय के प्रति प्रेम पैदा करने के लिए। बहुमत ने स्पष्ट रूप से तर्क दिया: "आपको सीखना चाहिए!" , "यह आपका काम है," आदि।

लेकिन कोई भी (और यहां तक ​​कि एक वयस्क जो अधिक जागरूक है, इसलिए बोलने के लिए, दृष्टिकोण) के पास अनैच्छिक रूप से एक प्रश्न होगा: "मुझे क्यों सीखना चाहिए? मैं इसकी क्या जरूरत है? "

और यहां आप कम से कम दो तरह से जा सकते हैं। सबसे पहले अचेतन युवा प्राणी को सीखने के लाभों के बारे में समझाना है। और यह तुरंत स्पष्ट हो जाता है कि यह एक गतिहीन चाल है। आधुनिक स्कूली बच्चों के पास "पंजे को फाड़ने" की कोशिश करने और खुद को कुछ नकारने के लिए दिशानिर्देश और मूल्य नहीं हैं। मैं यह नहीं कह रहा हूं कि ऐसे बच्चे बिल्कुल नहीं हैं। उनमें से काफी हैं, और मेरे छात्रों के बीच ऐसे कई "सचेत तत्व" हैं। लेकिन मूल रूप से, अब वे या तो एक छड़ी के नीचे से सीखते हैं, या, लापरवाही से। और यह परेशान करने वाला है।

लेकिन हर समय, और अब विशेष रूप से, छात्रों को सीखने के लिए प्रेरित करने का सवाल था। और इस लेख का उद्देश्य मौखिक गणना जैसी तकनीकों से गणित में रुचि जगाना है।

"यह कैसे किया जा सकता है?" आप पूछें।

"यह बहुत आसान है," मैं जवाब में कहता हूं।

जरा एक रूसी कलाकार की पेंटिंग को देखिए एन.पी.बोगदानोवा-बेल्स्की « मौखिक गिनती... वी लोक विद्यालयएस ए राचिंस्की "।

देखिए इसमें क्या दिखाया गया है। यह 19वीं सदी का गांव का स्कूल है। और वास्तविक, कलाकार द्वारा आविष्कार नहीं किया गया। और तस्वीर में एक वास्तविक व्यक्ति भी है, रचिंस्की सर्गेई अलेक्जेंड्रोविच (1833 - 1902), महान मूल... नाम शायद सबसे परिचित नहीं है। हालाँकि, वह उस समय शिक्षण मंडलियों में एक प्रसिद्ध व्यक्ति थे। वह मॉस्को विश्वविद्यालय में प्रोफेसर, वनस्पति विज्ञान के डॉक्टर, एक अच्छे लेखक, इंपीरियल सेंट पीटर्सबर्ग एकेडमी ऑफ साइंसेज के संबंधित सदस्य आदि थे।

एसए रचिंस्की के गुण पर्याप्त हैं: इस तथ्य से शुरू करते हुए कि 1872 में उन्होंने किसान बच्चों के लिए एक छात्रावास के साथ एक स्कूल बनाया, उन्होंने खुद वहां पेंटिंग और ड्राइंग पढ़ाया और बहुत कुछ लाया। प्रसिद्ध व्यक्तित्व, "मानसिक अंकगणित" पर पहली रूसी पाठ्यपुस्तक बनाई। लेकिन गणित के शिक्षकों के लिए सबसे मूल्यवान बात यह है कि उन्होंने मौखिक अंकगणित पढ़ाने की एक अनूठी विधि विकसित की है।

उनके प्रसिद्ध वाक्यांश: “आप पेंसिल और कागज के लिए मैदान से भाग नहीं सकते। मानसिक रूप से निर्णय लेना आवश्यक है ”खुद के लिए बोलता है। और आप इसके साथ बहस नहीं कर सकते।

रचिंस्की के बारे में उन्होंने सम्राट अलेक्जेंडर III को इस प्रकार बताया:

"आप याद करेंगे कि कितने साल पहले मैंने आपको एक सम्मानित व्यक्ति सर्गेई रचिंस्की के बारे में बताया था, जो मॉस्को विश्वविद्यालय में अपनी प्रोफेसरशिप छोड़कर स्मोलेंस्क के बेल्स्की जिले के सबसे दूरस्थ वन जंगल में अपनी संपत्ति पर रहने के लिए चला गया था। प्रांत, और वहां बिना किसी अवकाश के रहता है, 14 वर्षों से अधिक समय से, लोगों के लाभ के लिए सुबह से रात तक काम कर रहा है। उन्होंने पूरी तरह से सांस ली नया जीवनकिसानों की एक पूरी पीढ़ी में ... वह 4 पुजारियों, 5 पब्लिक स्कूलों की मदद से, जो अब पूरी भूमि के लिए एक मॉडल का प्रतिनिधित्व करते हैं, की स्थापना और नेतृत्व करने के बाद, क्षेत्र का एक दाता बन गया। यह एक अद्भुत व्यक्ति है। उसके पास जो कुछ है, और अपनी संपत्ति के सभी साधन, वह इस व्यवसाय के लिए एक पैसा देता है, अपनी जरूरतों को अंतिम डिग्री तक सीमित करता है। ”

और निकोलस द्वितीय के जवाब में, महान संरक्षक-शिक्षक की महिमा के लिए शाही शब्द लग रहे थे:

"जिन स्कूलों को आपने स्थापित किया और चलाया ... वे श्रम, संयम और अच्छे नैतिकता के स्कूल और ऐसे सभी संस्थानों के लिए एक जीवित मॉडल बन गए हैं। सार्वजनिक शिक्षा के लिए मेरे दिल के करीब की चिंता, जिसकी आप योग्य सेवा करते हैं, मुझे आपके प्रति अपनी कृतज्ञता व्यक्त करने के लिए प्रेरित करता है। मेरे दयालु निकोलाई आपके साथ रह रहे हैं "

तो, चित्र में क्या दिखाया गया है, जो इस तथ्य से भी ध्यान आकर्षित करता है कि इसमें बच्चों को दर्शाया गया है। और न केवल कुत्ते को पीटना या उसका पीछा करना, लुका-छिपी खेलना या पड़ोसी के बगीचे से सेब चुराना (पेंटिंग से हम ऐसी कितनी कहानियाँ जानते हैं)?

पेंटिंग "मौखिक गिनती। एसए रचिंस्की के लोक विद्यालय में "

कलाकार के कैनवास पर एन.पी.बोगदानोवा-बेल्स्की रचिन्स्की के ततेव स्कूल के शिक्षकों द्वारा निर्धारित गणित के पाठों में प्रचलित रचनात्मक माहौल के साथ स्कूल के जीवन का एक एपिसोड लिखा गया था।

एक प्रतीत होता है भद्दा कम्प्यूटेशनल उदाहरण ब्लैकबोर्ड पर लिखा गया है:

लेकिन ब्लैकबोर्ड पर जमा हुए लोगों में उसकी क्या दिलचस्पी थी!

किसी ने अकेले सोचा, कोई अपने सहपाठियों के समूह के साथ अपने विचारों पर चर्चा कर रहा था, कोई शिक्षक से चिपक गया था, कथित तौर पर समर्थन मांग रहा था और उसके कान में उसका जवाब फुसफुसा रहा था ("क्या होगा अगर यह गलत है? तब लोग क्या सोचेंगे?")

और ऐसा लगेगा कि यह काम नहीं करेगा ... और ठीक है। खैर यह तो उदाहरण भर है। "जरा सोचो ..." - कार्टून के नायक के रूप में "अनलर्नेड लेसन की भूमि में" कहते हैं।

और फिर भी स्कूली बच्चे कठिन सोचते हैं, सोचते हैं। और शिक्षक बाहरी पर्यवेक्षक के रूप में कोने में बैठ गया और ... नहीं, नहीं। और मैं चाहूंगा, शायद, सुझाव देना, विचार को सही दिशा में निर्देशित करना। लेकिन उसके लिए, एक उदाहरण दिया गया है: इसे समझने के लिए, इसे धीरे-धीरे सोचें और सही उत्तर दें। और मुख्य बात सभी मानसिक कार्यों को मौखिक रूप से करना है।

मुझे यकीन है: यदि आप आधुनिक लोगों को ऐसा उदाहरण देते हैं, तो उनमें से अधिकांश तुरंत कैलकुलेटर के लिए अपने पोर्टफोलियो में चले जाएंगे। कैसे सोचना है भूल गए हमारा आधुनिक स्कूली बच्चेतनाव। और जो कोई भी बहुत आलसी नहीं होगा (या समय पर हाथ में "मस्तिष्क के लिए बैसाखी" नहीं होगी), वह सबसे अधिक संभावना इस उदाहरण को "सिर पर" मानेगा, अर्थात। क्रमिक रूप से लिखित कार्रवाई करेंगे। और इस प्रकार उसका "जीवन" जटिल हो जाएगा।

लेकिन सब कुछ बहुत सरल और अधिक दिलचस्प है। देखो:

देखिए, यह आसान है। और यदि आप कुछ संख्याओं का गुण जानते हैं कि तीन क्रमागत संख्याओं के वर्गों का योग उनके बाद आने वाली दो क्रमागत संख्याओं के वर्गों के योग के बराबर है, तो आप इन गणनाओं के बिना कर सकते हैं।

"यह कार्य भी अच्छा है क्योंकि यह न केवल मस्तिष्क को तेज करता है, बल्कि कई दूरगामी सामान्यीकरणों के लिए भी उपयुक्त है," एस.ए. रचिंस्की ने कहा।

तथा रचिंस्की के कार्य भी उपलब्ध हैं। लेकिन मैं इसके बारे में बाद में लिखूंगा।

तो, आज का मुख्य पात्र चित्र "" था। हाल ही में, गणित का सबसे प्रसिद्ध पाठ, जिसे सर्गेई अलेक्जेंड्रोविच रचिंस्की ने स्मोलेंस्क प्रांत के ओलेनिंस्की जिले के किसान स्कूल में पढ़ाया था, 195 साल का हो गया। यह वह था जिसने ग्रामीण शिक्षक बनने के लिए विश्वविद्यालय विभाग छोड़ दिया था। और उसके लिए धन्यवाद, रूस को बहुत कुछ मिला विशिष्ठ व्यक्तिसंस्कृति और कला, जिनमें से थे ट्रीटीकोव, निकोले स्टेपानोविचऔर इस लेख में विचार की गई पेंटिंग के लेखक, निकोलाई पेट्रोविच बोगदानोव - बेल्स्की।

इन दोनों के गठन का क्या प्रभाव पड़ा महान व्यक्तित्वएस ए रचिन्स्की, हम अगले लेख में विचार करेंगे। और साथ ही, हम युवा पीढ़ी पर शिक्षक के व्यक्तित्व के प्रभाव के वर्तमान विषय को स्पर्श करेंगे।

लेकिन अगर आपके लिए एसए रचिंस्की के व्यक्तित्व और पेंटिंग "ओरल काउंटिंग" से परिचित होना दिलचस्प था। एसए रचिंस्की के लोक विद्यालय में "कलाकार एन.पी. बोगदानोव-बेल्स्की, नीचे दिए गए बटन पर क्लिक करें और इस ज्ञान को अपने दोस्तों के साथ साझा करें।

इस तस्वीर को "रचिंस्की स्कूल में मौखिक गिनती" कहा जाता है, और इसे उसी लड़के द्वारा चित्रित किया गया था जो अग्रभूमि में है।
वह बड़ा हुआ, रचिंस्की के इस पैरिश स्कूल से स्नातक किया (वैसे, के.पी. पोबेडोनोस्तसेव के एक दोस्त, पैरिश स्कूलों के विचारक) और एक प्रसिद्ध कलाकार बन गए।
क्या आप जानते हैं कि हम किसके बारे में बात कर रहे हैं?

पी.एस. वैसे, क्या आपने समस्या का समाधान किया?))

"मौखिक गिनती। S. A. Rachinsky के लोक विद्यालय में "- 1985 में लिखे गए कलाकार N. P. Bogdanov-Belsky की एक तस्वीर।

कैनवास पर हम एक गाँव में मौखिक गिनती का पाठ देखते हैं स्कूल XIXसदी। शिक्षक एक बहुत ही वास्तविक, ऐतिहासिक व्यक्ति है। यह एक गणितज्ञ और वनस्पतिशास्त्री है, मास्को विश्वविद्यालय सर्गेई अलेक्जेंड्रोविच रचिंस्की में प्रोफेसर है। 1872 में लोकलुभावनवाद के विचारों से प्रेरित होकर, रचिंस्की मास्को से अपने पैतृक गाँव तातेवो आया और वहाँ गाँव के बच्चों के लिए एक छात्रावास के साथ एक स्कूल बनाया। इसके अलावा, उन्होंने गिनती सिखाने के लिए अपनी खुद की पद्धति विकसित की। वैसे, कलाकार बोगदानोव-बेल्स्की खुद रचिंस्की के छात्र थे। बोर्ड पर समस्या पर ध्यान दें।

क्या आप तय कर सकते हैं? इसे अजमाएं।

रचिन्स्की के गांव के स्कूल के बारे मेंजो अभी भी में है देर से XIXसदियों से उन्होंने गाँव के बच्चों में मौखिक गिनती के कौशल और गणितीय सोच की मूल बातें सिखाईं। नोट के लिए चित्रण - बोगदानोव-बेल्स्की द्वारा पेंटिंग का पुनरुत्पादन दिमाग में अंश 102 + 112 + 122 + 132 + 142365 को हल करने की प्रक्रिया को दर्शाता है। पाठकों को उत्तर खोजने का सबसे सरल और सबसे तर्कसंगत तरीका खोजने के लिए कहा गया था।

एक उदाहरण के रूप में, गणनाओं का एक प्रकार दिया गया था जिसमें किसी व्यंजक के अंश को अलग तरीके से समूहित करके उसे सरल बनाने का प्रस्ताव दिया गया था:

102 + 112 + 122 + 132 + 142 = 102 + 122 + 142 + 112 + 132 = 4 (52 + 62 + 72) +112+ (11 + 2) 2 = 4 (25 + 36 + 49) + 121 + 121 + 44 + 4 = 4 × 110 + 242 + 48 = 440 + 290 = 730।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि यह समाधान "ईमानदारी से" पाया गया था - मानसिक और नेत्रहीन रूप से, मास्को के पास एक ग्रोव में कुत्ते को टहलाते हुए।

बीस से अधिक पाठकों ने अपने समाधान भेजने के प्रस्ताव पर प्रतिक्रिया दी। उनमें से आधे से थोड़ा कम अंश को रूप में निरूपित करने का प्रस्ताव करते हैं

102+ (10 + 1) 2+ (10 + 2) 2+ (10 + 3) 2+ (10 + 4) 2 = 5 × 102 + 20 + 40 + 60 + 80 + 1 + 4 + 9 + 16.

यह एम। ग्राफ-हुबर्स्की (पुश्किनो) है; ए। ग्लुट्स्की (क्रास्नोकामेंस्क, मॉस्को क्षेत्र); ए सिमोनोव (बर्डस्क); वी। ओर्लोव (लिपेत्स्क); कुद्रिन (रेचिट्सा, बेलारूस गणराज्य); वी। ज़ोलोटुखिन (सेरपुखोव, मॉस्को क्षेत्र); यू लेटफुलोवा, 10 वीं कक्षा के छात्र (उल्यानोवस्क); ओ। चिझोवा (क्रोनस्टेड)।

शब्दों को और अधिक तर्कसंगत रूप से (12−2) 2+ (12−1) 2 + 122 + (12 + 1) 2+ (12 + 2) 2 के रूप में प्रस्तुत किया गया था, जब उत्पाद ± 2 बाय 1, 2, और 12 पारस्परिक रूप से रद्द, बी। ज़्लोकाज़ोव; एम। लिकोमानोवा, येकातेरिनबर्ग; जी। श्नाइडर, मॉस्को; आई। गोर्नोस्टेव; I. एंड्रीव-एगोरोव, सेवरोबे कालस्क; वी। ज़ोलोटुखिन, सर्पुखोव, मॉस्को क्षेत्र।

पाठक वी. इडियाटुलिन रकम बदलने का अपना तरीका पेश करता है:

102 + 112 + 122 = 100 + 200 + 112-102 + 122-102 = 300 + 1 × 21 + 2 × 22 = 321 + 44 = 365;

132 + 142 = 200 + 132-102 + 142-102 = 200 + 3 × 23 + 4 × 24 = 269 + 94 = 365।

डी। कोपिलोव (सेंट पीटर्सबर्ग) एसए रचिंस्की की सबसे प्रसिद्ध गणितीय खोजों में से एक को याद करते हैं: लगातार पांच प्राकृतिक संख्याएं हैं, जिनमें से पहले तीन के वर्गों का योग पिछले दो के वर्गों के योग के बराबर है। . इन नंबरों को चॉकबोर्ड पर दिखाया गया है। और अगर रचिंस्की के छात्र पहले पंद्रह से बीस संख्याओं के वर्गों को दिल से जानते थे, तो समस्या तीन अंकों की संख्या जोड़ने तक कम हो गई थी। उदाहरण के लिए: 132 + 142 = 169 + 196 = 169 + (200−4)। सैकड़ों, दहाई और इकाइयाँ अलग-अलग जोड़ दी जाती हैं, और यह केवल गणना करने के लिए रहता है: 69−4 = 65।

यू। नोविकोव, जेड। ग्रिगोरियन (कुज़नेत्स्क, पेन्ज़ा क्षेत्र), वी। मास्लोव (ज़्नामेंस्क, अस्त्रखान क्षेत्र), एन। लाखोवा (सेंट पीटर्सबर्ग), एस। चेरकासोव (टेटकिनो, कुर्स्क क्षेत्र) ने इसी तरह से समस्या का समाधान किया। ।) और एल। ज़ेवाकिन (मास्को), जिन्होंने भी इसी तरह से गणना की गई एक अंश का प्रस्ताव रखा था:

102+112+122+132+142+152+192+22365=3.

ए। शमशुरिन (बोरोविची, नोवगोरोड क्षेत्र) ने संख्याओं के वर्गों की गणना करने के लिए A2i = (Ai - 1 + 1) 2 प्रकार के एक आवर्तक सूत्र का उपयोग किया, जो गणना को बहुत सरल करता है, उदाहरण के लिए: 132 = (12 + 1) 2 = 144 + 24 + 1 ...

पाठक वी। पारशिन (मास्को) ने ई। इग्नाटिव की पुस्तक से दूसरी डिग्री तक तेजी से बढ़ने के नियम को लागू करने की कोशिश की, "सरलता के साम्राज्य में", इसमें एक त्रुटि की खोज की, अपने स्वयं के समीकरण को प्राप्त किया और इसे हल करने के लिए लागू किया समस्या। वी सामान्य दृष्टि से a2 = (a - n) (a + n) + n2, जहां n कोई भी संख्या a से कम है। फिर
112 = 10 × 12 + 12,
122 = 10 × 14 + 22,
132 = 10 × 16 + 32
और इसी तरह, फिर शब्दों को तर्कसंगत तरीके से समूहीकृत किया जाता है, ताकि अंश अंततः 700 + 30 का रूप ले ले।

इंजीनियर ए। ट्रोफिमोव (इब्रेसी, चुवाशिया) ने बहुत कुछ बनाया दिलचस्प विश्लेषणअंश में एक संख्यात्मक अनुक्रम और इसे परिवर्तित किया अंकगणितीय प्रगतिप्रकार

X1 + x2 + ... + xn, जहां xi = ai + 1 - ai।

इस प्रगति के लिए, निम्नलिखित कथन सत्य है

Xn = 2n + 1, यानी a2n + 1 = a2n + 2n + 1,

समानता कहाँ से आती है

A2n + k = a2n + 2nk + n2

यह आपको अपने सिर में दो से तीन अंकों की संख्याओं के वर्गों को गिनने की अनुमति देता है और इसका उपयोग रैचिंस्की समस्या को हल करने के लिए किया जा सकता है।

और अंत में, सटीक गणना के बजाय अनुमानों के माध्यम से सही उत्तर प्राप्त करना संभव हो गया। ए। पोलुश्किन (लिपेत्स्क) ने नोट किया कि हालांकि संख्याओं के वर्गों का क्रम रैखिक नहीं है, आप औसत संख्या का वर्ग पांच गुना - 12 ले सकते हैं, इसे गोल कर सकते हैं: 144 × 5≈150 × 5 = 750। ए 750: 365≈2। चूंकि यह स्पष्ट है कि मौखिक गणना को पूर्ण संख्याओं के साथ संचालित किया जाना चाहिए, यह उत्तर निश्चित रूप से सही है। यह 15 सेकंड में प्राप्त हुआ था! लेकिन इसे अभी भी "नीचे से" और "ऊपर से" अनुमान लगाकर अतिरिक्त रूप से जांचा जा सकता है:

102 × 5 = 500,500: 365> 1
142 × 5 = 196 × 5<200×5=1000,1000:365<3.

1 से अधिक, लेकिन 3 से कम, इसलिए - 2. वही आकलन वी. युदास (मास्को) द्वारा किया गया था।

नोट "पूर्ण भविष्यवाणी" के लेखक जी। पोलोज़नेव (बर्डस्क, नोवोसिबिर्स्क क्षेत्र) ने ठीक ही कहा है कि अंश भाजक का गुणक होना चाहिए, जो कि 365, 730, 1095, आदि के बराबर होना चाहिए। के मूल्य का अनुमान आंशिक राशि स्पष्ट रूप से दूसरी संख्या को इंगित करती है।

यह कहना मुश्किल है कि प्रस्तावित गणना विधियों में से कौन सबसे सरल है: हर कोई अपनी गणितीय सोच की विशेषताओं के आधार पर अपना खुद का चयन करता है।

अधिक जानकारी के लिए देखें: http://www.nkj.ru/archive/articles/6347/ (विज्ञान और जीवन, मौखिक खाता)

इस पेंटिंग में रचिंस्की और लेखक को भी दर्शाया गया है।

एक ग्रामीण स्कूल में काम करते हुए, सर्गेई अलेक्जेंड्रोविच रैचिंस्की लोगों के लिए लाया: बोगदानोव आई। एल। - संक्रामक रोग विशेषज्ञ, चिकित्सा विज्ञान के डॉक्टर, यूएसएसआर एकेडमी ऑफ मेडिकल साइंसेज के संबंधित सदस्य;
वासिलिव अलेक्जेंडर पेट्रोविच (6 सितंबर, 1868 - 5 सितंबर, 1918) - धनुर्धर, शाही परिवार के विश्वासपात्र, एक टीटोटल चरवाहा, एक देशभक्त-राजशाहीवादी;
सिनेव निकोलाई मिखाइलोविच (10 दिसंबर, 1906 - 4 सितंबर, 1991) - तकनीकी विज्ञान के डॉक्टर (1956), प्रोफेसर (1966), माननीय। RSFSR के विज्ञान और प्रौद्योगिकी के कार्यकर्ता। 1941 में - डिप्टी। चौ. टैंक बिल्डर, 1948-61 - जल्दी। किरोव्स्की संयंत्र में डिजाइन ब्यूरो। 1961-91 में - डिप्टी। पिछला राज्य परमाणु ऊर्जा के उपयोग के लिए यूएसएसआर की समिति, स्टालिनवादी और राज्य के पुरस्कार विजेता। पुरस्कार (1943, 1951, 1953, 1967); और बहुत सारे।

एस.ए. रैचिंस्की (1833-1902), एक प्राचीन कुलीन परिवार का प्रतिनिधि, बेल्स्की जिले के टेटेवो गांव में पैदा हुआ और मर गया, और इस बीच इंपीरियल सेंट पीटर्सबर्ग एकेडमी ऑफ साइंसेज के एक संबंधित सदस्य थे, जिन्होंने अपना जीवन बनाने के लिए समर्पित किया एक रूसी ग्रामीण स्कूल। पिछले मई में इस उत्कृष्ट रूसी व्यक्ति के जन्म की 180 वीं वर्षगांठ है, एक सच्चे तपस्वी (रूसी रूढ़िवादी चर्च के संत के रूप में उन्हें विहित करने की पहल है), एक अथक मजदूर, एक ग्रामीण शिक्षक और अद्भुत विचारक जिसे हम भूल गए हैं , एलएन . के साथ टॉल्स्टॉय ने एक ग्रामीण स्कूल बनाना सीखा, पी.आई. त्चिकोवस्की ने लोक गीतों की रिकॉर्डिंग प्राप्त की, और वी.वी. रोज़ानोव को लेखन के मामलों में आध्यात्मिक रूप से निर्देश दिया गया था।

वैसे, उपर्युक्त पेंटिंग के लेखक निकोलाई बोगदानोव (बेल्स्की एक छद्म नाम उपसर्ग है, क्योंकि चित्रकार का जन्म स्मोलेंस्क प्रांत के बेल्स्की जिले के शिटिकी गांव में हुआ था) गरीबों से बाहर आया था और सिर्फ एक छात्र था सर्गेई अलेक्जेंड्रोविच, जिन्होंने लगभग तीन दर्जन ग्रामीण स्कूल बनाए और अपने स्वयं के खर्च पर अपने सबसे प्रतिभाशाली छात्रों को पेशेवर रूप से महसूस करने में मदद की, जो न केवल ग्रामीण शिक्षक (लगभग चालीस लोग!) , थियोलॉजिकल एकेडमी, आर्कप्रीस्ट अलेक्जेंडर वासिलिव, या ट्रिनिटी-सर्जियस लावरा का एक भिक्षु, जैसे टाइटस (निकोनोव)।

राचिंस्की ने रूसी गांवों में न केवल स्कूलों, बल्कि अस्पतालों में भी बनाया, बेल्स्क जिले के किसानों ने उन्हें "अपने पिता" से ज्यादा कुछ नहीं कहा। रचिंस्की के प्रयासों के माध्यम से, रूस में संयमी समाजों को फिर से बनाया गया, 1900 के दशक की शुरुआत में पूरे साम्राज्य में हजारों लोगों को एकजुट किया। अब यह समस्या और भी विकट हो गई है और नशा अब इसकी चपेट में आ गया है। यह प्रसन्नता की बात है कि प्रबुद्धजन का टीटोटल मार्ग फिर से लिया गया है, कि रूस में रचिंस्की संयमी समाज फिर से प्रकट हो रहे हैं, और यह किसी प्रकार का "एलनॉन" नहीं है)। बता दें कि अक्टूबर 1917 के तख्तापलट से पहले, रूस यूरोप में सबसे अधिक टीटोटल देशों में से एक था, जो नॉर्वे के बाद दूसरे स्थान पर था।

प्रोफेसर एस.ए. रचिन्स्की

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लेखक वी। रोज़ानोव ने इस तथ्य की ओर ध्यान आकर्षित किया कि रैचिंस्की का टेटव स्कूल एक माँ का स्कूल बन गया है, जहाँ से "अधिक से अधिक मधुमक्खियाँ उड़ रही हैं और एक नए स्थान पर वे पुराने का काम और विश्वास कर रही हैं। और यह विश्वास और कार्य इस तथ्य में शामिल था कि रूसी शिक्षाशास्त्रियों-तपस्वियों ने शिक्षण को एक पवित्र मिशन के रूप में देखा, लोगों के बीच आध्यात्मिकता को बढ़ाने के महान लक्ष्यों के लिए एक महान सेवा। "

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"क्या आप आधुनिक जीवन में रचिंस्की के विचारों के वारिसों से मिलने में कामयाब रहे?" - मैं इरिना उशाकोवा से पूछता हूं, और वह एक ऐसे व्यक्ति के बारे में बात करती है जिसने लोगों के शिक्षक राचिंस्की के भाग्य को साझा किया: उनकी आजीवन पूजा और क्रांतिकारी अपमान दोनों। 1990 के दशक में, जब वह रचिंस्की की गतिविधियों का अध्ययन करना शुरू कर रही थी, आई। उशाकोवा अक्सर तातेव स्कूल के शिक्षक एलेक्जेंड्रा अर्कादेवना इवानोवा से मिलती थीं, और अपनी यादें लिखीं। पिता ए.ए. इवानोवा, अर्कडी एवरियनोविच शेराकोव (1870-1929), रचिंस्की का पसंदीदा छात्र था। उन्हें बोगदानोव-बेल्स्की "एट द सिक टीचर" (1897) की पेंटिंग में चित्रित किया गया है और ऐसा लगता है, हम उन्हें पेंटिंग "संडे रीडिंग इन ए कंट्री स्कूल" में टेबल पर देखते हैं; दाईं ओर, संप्रभु के चित्र के नीचे, रचिंस्की को दर्शाया गया है और, मुझे लगता है, के बारे में। अलेक्जेंडर वासिलिव।

एन.पी. बोगदानोव-बेल्स्की। एक कंट्री स्कूल में संडे रीडिंग, 1895

1920 के दशक में, जब अंधेरे लोगों ने, प्रलोभनों के साथ, कुलीन सम्पदा के साथ-साथ कुलीन सम्पदाओं को नष्ट कर दिया, रचिन्स्की परिवार के रोने को अपवित्र कर दिया गया, तातेव में मंदिर को मरम्मत कार्यशाला में बदल दिया गया, संपत्ति को लूट लिया गया। रैचिंस्की के सभी शिक्षकों को स्कूल से निकाल दिया गया था।

रैचिंस्की एस्टेट में एक घर के अवशेष (फोटो 2011)

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पुस्तक में "एस.ए. रचिंस्की और उनका स्कूल ”, 1956 में जॉर्डनविले में प्रकाशित हुआ (हमारे प्रवासियों ने इस स्मृति को हमारे विपरीत रखा), पवित्र धर्मसभा के मुख्य अभियोजक के.पी. पोबेडोनोस्त्सेव, जिन्होंने 10 मार्च, 1880 को, त्सरेविच, ग्रैंड ड्यूक अलेक्जेंडर अलेक्जेंड्रोविच के उत्तराधिकारी को लिखा था (हम पढ़ते हैं, जैसे कि, हमारे दिनों के बारे में): "सेंट पीटर्सबर्ग के इंप्रेशन बेहद कठिन और निराशाजनक हैं। ऐसे समय में जीना और हर कदम पर लोगों को प्रत्यक्ष गतिविधि के बिना, स्पष्ट विचारों और दृढ़ निर्णयों के बिना, अपने स्वयं के छोटे हितों में व्यस्त, अपनी महत्वाकांक्षाओं की साजिशों में डूबे हुए, पैसे और सुख के भूखे और फालतू बातें करते देखना है, बस आत्मा को फाड़ने के लिए ... छापें केवल रूस के भीतर से आती हैं, कहीं ग्रामीण इलाकों से, जंगल से। अभी भी एक पूरा वसंत है, जिसमें से अभी भी ताजगी की सांस है: वहाँ से, और यहाँ से नहीं, हमारा उद्धार है।

एक रूसी आत्मा वाले लोग हैं, विश्वास और आशा के साथ एक अच्छा काम कर रहे हैं ... फिर भी, कम से कम एक ऐसे व्यक्ति को देखकर खुशी हो रही है ... मेरे दोस्त सर्गेई रचिंस्की, वास्तव में एक दयालु और ईमानदार व्यक्ति। वह मास्को विश्वविद्यालय में वनस्पति विज्ञान के प्रोफेसर थे, लेकिन जब वे प्रोफेसरों के बीच पैदा हुए झगड़ों और साज़िशों से थक गए, तो उन्होंने सेवा छोड़ दी और सभी रेलवे से दूर अपने गांव में बस गए ... पूरे क्षेत्र, और भगवान ने उसे लोगों को भेजा - पुजारियों और जमींदारों के जो उसके साथ काम करते हैं ... यह बकवास नहीं है, बल्कि एक मामला और एक सच्ची भावना है। "

उसी दिन, राजकुमार के उत्तराधिकारी ने पोबेडोनोस्तसेव को उत्तर दिया: "... आप उन लोगों से कैसे ईर्ष्या करते हैं जो जंगल में रह सकते हैं और सच्चा लाभ ला सकते हैं और शहर के जीवन और विशेष रूप से सेंट पीटर्सबर्ग के सभी घृणित कार्यों से दूर हो सकते हैं। मुझे यकीन है कि रूस में ऐसे कई लोग हैं, लेकिन हम उनके बारे में नहीं सुनते हैं, और वे चुपचाप जंगल में काम करते हैं, बिना वाक्यांशों और शेखी बघारते हैं ... "

एन.पी. बोगदानोव-बेल्स्की। स्कूल के दरवाजे पर, 1897

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एन.पी. बोगदानोव-बेल्स्की। मौखिक गणना। लोक विद्यालय में एस.ए. रचिंस्की, 1895

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"मे मैन" सर्गेई रचिंस्की का निधन 2 मई, 1902 को हुआ (कला के अनुसार। कला।)। दर्जनों पुजारी और शिक्षक, धार्मिक सेमिनरी के रेक्टर, लेखक और वैज्ञानिक उनके दफनाने आए। क्रांति से पहले के दशक में रचिन्स्की के जीवन और कार्यों के बारे में एक दर्जन से अधिक पुस्तकें लिखी गईं, उनके स्कूल के अनुभव का इंग्लैंड और जापान में उपयोग किया गया।

कई लोगों ने पेंटिंग "ओरल काउंटिंग इन द पीपल्स स्कूल" देखी है। उन्नीसवीं सदी के अंत में, एक लोक स्कूल, एक ब्लैकबोर्ड, एक बुद्धिमान शिक्षक, खराब कपड़े पहने बच्चे, 9-10 साल के बच्चे, अपने दिमाग में एक ब्लैकबोर्ड पर लिखी गई समस्या को हल करने के लिए उत्साह से प्रयास कर रहे हैं। पहला व्यक्ति जो शिक्षक को अपने कान में कानाफूसी में जवाब देने का फैसला करता है, ताकि दूसरों की रुचि न खोएं।

आइए अब समस्या को देखें: (10 वर्ग + 11 वर्ग + 12 वर्ग + 13 वर्ग + 14 वर्ग) / 365 = ???

बिल्ली! बिल्ली! बिल्ली! 9 साल की उम्र में हमारे बच्चे ऐसी समस्या का समाधान नहीं करेंगे, कम से कम उनके दिमाग में! क्यों गंदे और नंगे पांव गाँव के बच्चों को लकड़ी के स्कूल के एक कमरे से इतना अच्छा पढ़ाया जाता था, जबकि हमारे बच्चों को इतनी बुरी तरह पढ़ाया जाता है?!

नाराज होने में जल्दबाजी न करें। तस्वीर पर करीब से नज़र डालें। क्या आपको नहीं लगता कि शिक्षक बहुत बुद्धिमान दिखता है, किसी तरह प्रोफेसनल तरीके से, और एक स्पष्ट ढोंग के साथ तैयार है? कक्षा में इतनी ऊंची छत और सफेद टाइलों वाला महंगा स्टोव क्यों है? क्या गाँव के स्कूल और शिक्षक ऐसे ही दिखते थे?

बेशक, वे ऐसे नहीं दिखते थे। तस्वीर को "एस.ए. रचिंस्की के लोक विद्यालय में मौखिक गिनती" कहा जाता है। सर्गेई रचिंस्की मॉस्को विश्वविद्यालय में वनस्पति विज्ञान के प्रोफेसर हैं, कुछ सरकारी कनेक्शन वाले व्यक्ति (उदाहरण के लिए, धर्मसभा पोबेडोनोस्तसेव के मुख्य अभियोजक का एक मित्र), एक जमींदार - अपने जीवन के मध्य में उन्होंने सब कुछ छोड़ दिया, अपनी संपत्ति में चला गया (स्मोलेंस्क प्रांत में टेटेवो) और वहां (बेशक, अपने खाते के लिए) एक प्रायोगिक लोक स्कूल शुरू किया।

स्कूल एक क्लास का था, जिसका मतलब यह बिल्कुल भी नहीं था कि एक साल तक पढ़ाया जाए। उस समय, वे ऐसे स्कूल में 3-4 साल (और दो-ग्रेड स्कूलों में - 4-5 साल, तीन-ग्रेड स्कूलों में - 6 साल) तक पढ़ाते थे। एक-कक्षा शब्द का अर्थ है कि तीन साल के अध्ययन के बच्चे एक ही कक्षा बनाते हैं, और एक शिक्षक एक पाठ के भीतर उन सभी से निपटता है। यह काफी पेचीदा बात थी: जब स्कूली शिक्षा के एक वर्ष के बच्चे कुछ लेखन अभ्यास कर रहे थे, दूसरे वर्ष के बच्चों ने ब्लैकबोर्ड पर उत्तर दिए, तीसरे वर्ष के बच्चे पाठ्यपुस्तक पढ़ते हैं, आदि, और शिक्षक ने ध्यान दिया प्रत्येक समूह को बारी-बारी से।

रैचिंस्की का शैक्षणिक सिद्धांत बहुत मौलिक था, और इसके विभिन्न भाग किसी तरह एक-दूसरे से अच्छी तरह सहमत नहीं थे। सबसे पहले, रचिंस्की ने चर्च स्लावोनिक भाषा और भगवान के कानून की शिक्षा को लोगों के लिए शिक्षा का आधार माना, और इतना व्याख्यात्मक नहीं था जितना कि प्रार्थना को याद रखना। रैचिंस्की का दृढ़ विश्वास था कि एक बच्चा जो दिल से एक निश्चित संख्या में प्रार्थनाओं को जानता है, निश्चित रूप से एक उच्च नैतिक व्यक्ति बन जाएगा, और चर्च स्लावोनिक भाषा की बहुत ही ध्वनियों का पहले से ही नैतिक-सुधार प्रभाव होगा। भाषा में अभ्यास के लिए, रचिंस्की ने सिफारिश की कि बच्चों को मृतकों पर स्तोत्र पढ़ने के लिए काम पर रखा जाए (sic!)।

दूसरे, रैचिंस्की का मानना ​​​​था कि यह किसानों के लिए उपयोगी था और इसे जल्दी से अपने दिमाग में गिनने की जरूरत थी। रचिन्स्की को गणितीय सिद्धांत पढ़ाने में बहुत दिलचस्पी नहीं थी, लेकिन वह अपने स्कूल में मौखिक गिनती में बहुत अच्छे थे। छात्रों ने दृढ़ता से और जल्दी से उत्तर दिया कि एक रूबल से कितना परिवर्तन किसी ऐसे व्यक्ति को दिया जाना चाहिए जो 8 1/2 कोपेक प्रति पाउंड पर 6 3/4 पाउंड गाजर खरीदता है। पेंटिंग में दर्शाया गया वर्ग उनके स्कूल में अध्ययन किया गया सबसे कठिन गणितीय ऑपरेशन था।

और अंत में, रचिंस्की रूसी भाषा के बहुत ही व्यावहारिक शिक्षण के समर्थक थे - छात्रों को किसी विशेष वर्तनी कौशल या अच्छी लिखावट की आवश्यकता नहीं थी, उन्हें सैद्धांतिक व्याकरण बिल्कुल भी नहीं पढ़ाया जाता था। मुख्य बात यह थी कि धाराप्रवाह पढ़ना और लिखना सीखना, भले ही एक अनाड़ी लिखावट में और बहुत सक्षम रूप से नहीं, लेकिन यह स्पष्ट है कि रोजमर्रा की जिंदगी में एक किसान के लिए क्या उपयोगी हो सकता है: साधारण पत्र, याचिकाएं, आदि। यहां तक ​​​​कि रचिन्स्की स्कूल में भी। , कुछ शारीरिक श्रम सिखाया गया, बच्चों ने कोरस में गाया, और यह सभी शिक्षा का अंत था।

रैचिंस्की एक वास्तविक उत्साही था। स्कूल उनकी पूरी जिंदगी बन गया। रैचिंस्की के बच्चे एक छात्रावास में रहते थे और उन्हें एक कम्यून में संगठित किया गया था: उन्होंने अपने और स्कूल के लिए सभी हाउसकीपिंग का काम किया। रैचिंस्की, जिनका कोई परिवार नहीं था, सुबह से लेकर देर रात तक बच्चों के साथ सारा समय बिताते थे, और चूंकि वह बच्चों के प्रति बहुत दयालु, महान और ईमानदारी से जुड़े हुए व्यक्ति थे, इसलिए छात्रों पर उनका प्रभाव बहुत अधिक था। वैसे, रैचिंस्की ने समस्या को हल करने वाले पहले बच्चे को जिंजरब्रेड दिया (शब्द के शाब्दिक अर्थ में, उसके पास छड़ी नहीं थी)।

स्कूल की कक्षाओं में खुद साल में 5-6 महीने लगते थे, और बाकी समय रैचिंस्की ने बड़े बच्चों के साथ व्यक्तिगत रूप से काम किया, उन्हें अगले स्तर के विभिन्न शैक्षणिक संस्थानों में प्रवेश के लिए तैयार किया; प्राथमिक पब्लिक स्कूल अन्य शैक्षणिक संस्थानों से सीधे तौर पर जुड़ा नहीं था और इसके बाद अतिरिक्त प्रशिक्षण के बिना शिक्षा जारी रखना असंभव था। रैचिंस्की अपने सबसे उन्नत छात्रों को प्राथमिक विद्यालय के शिक्षकों और पुजारियों के रूप में देखना चाहते थे, इसलिए उन्होंने बच्चों को मुख्य रूप से धार्मिक और शिक्षण सेमिनरी के लिए तैयार किया। महत्वपूर्ण अपवाद भी थे - सबसे पहले, यह खुद पेंटिंग के लेखक निकोलाई बोगदानोव-बेल्स्की थे, जिन्हें रचिंस्की ने मॉस्को स्कूल ऑफ पेंटिंग, स्कल्पचर एंड आर्किटेक्चर में प्रवेश दिलाने में मदद की थी। लेकिन, अजीब तरह से, रचिंस्की एक शिक्षित व्यक्ति - व्यायामशाला / विश्वविद्यालय / सार्वजनिक सेवा के मुख्य मार्ग पर किसान बच्चों का नेतृत्व नहीं करना चाहता था।

रचिन्स्की ने लोकप्रिय शैक्षणिक लेख लिखे और राजधानी के बौद्धिक हलकों में कुछ प्रभाव का आनंद लेना जारी रखा। सबसे महत्वपूर्ण अल्ट्रा-हाइड्रोलिक पोबेडोनोस्टसेव के साथ परिचित था। रैचिंस्की के विचारों के एक निश्चित प्रभाव के तहत, लिपिक विभाग ने फैसला किया कि ज़ेमस्टो स्कूल से कोई फायदा नहीं होगा - उदारवादी बच्चों को अच्छी चीजें नहीं सिखाएंगे - और 1890 के दशक के मध्य में इसने पैरिश स्कूलों का अपना स्वतंत्र नेटवर्क विकसित करना शुरू कर दिया।

कुछ मायनों में, पैरिश स्कूल राचिंस्की स्कूल के समान थे - उनके पास बहुत सारी चर्च स्लावोनिक भाषा और प्रार्थनाएं थीं, और बाकी विषयों को तदनुसार कम कर दिया गया था। लेकिन, अफसोस, ततेव स्कूल की गरिमा उन्हें नहीं दी गई। पुजारियों को स्कूल के मामलों में बहुत दिलचस्पी नहीं थी, वे हाथों से स्कूलों का प्रबंधन करते थे, वे खुद इन स्कूलों में नहीं पढ़ाते थे, और उन्होंने सबसे तीसरे दर्जे के शिक्षकों को काम पर रखा था, और उन्हें ज़मस्टो स्कूलों की तुलना में काफी कम भुगतान किया था। किसानों ने पैरिश स्कूल को नापसंद किया, क्योंकि उन्होंने महसूस किया कि वे शायद ही वहां कुछ उपयोगी पढ़ाते हैं, और उन्हें प्रार्थना में बहुत दिलचस्पी नहीं थी। वैसे, यह चर्च स्कूल के शिक्षक थे, जो पादरी के पारियों से भर्ती हुए थे, जो उस समय के सबसे क्रांतिकारी पेशेवर समूहों में से एक थे, और यह उनके माध्यम से था कि समाजवादी प्रचार सक्रिय रूप से ग्रामीण इलाकों में प्रवेश कर गया।

अब हम देखते हैं कि यह एक सामान्य बात है - शिक्षक की गहरी भागीदारी और उत्साह पर गणना की गई किसी भी लेखक की शिक्षा, सामूहिक प्रजनन के दौरान तुरंत मर जाती है, उदासीन और सुस्त लोगों के हाथों में पड़ जाती है। लेकिन उस समय के लिए यह एक बड़ी परेशानी थी। पैरिश स्कूल, जो 1900 तक प्राथमिक पब्लिक स्कूलों के लगभग एक तिहाई के लिए जिम्मेदार थे, सभी के लिए शर्मनाक साबित हुए। जब, 1907 से शुरू होकर, राज्य ने प्राथमिक शिक्षा के लिए बहुत सारा पैसा आवंटित करना शुरू किया, तो ड्यूमा के माध्यम से चर्च के स्कूलों को सब्सिडी देने का कोई सवाल ही नहीं था, लगभग सभी फंड ज़मस्टोवो लोगों के पास गए।

अधिक व्यापक ज़मस्टोवो स्कूल रैचिंस्की स्कूल से काफी अलग था। एक शुरुआत के लिए, ज़ेमस्टोवो लोगों ने भगवान के कानून को पूरी तरह से बेकार माना। राजनीतिक कारणों से उसे पढ़ाने से इंकार करना असंभव था, इसलिए ज़मस्तवोस ने उसे एक कोने में धकेल दिया जितना वे कर सकते थे। परमेश्वर का कानून एक पल्ली पुरोहित द्वारा सिखाया गया था, जिसे उचित परिणाम के साथ बहुत कम वेतन दिया जाता था और उसकी उपेक्षा की जाती थी।

जेम्स्टोवो स्कूल में गणित को रचिन्स्की से भी बदतर पढ़ाया जाता था, और कुछ हद तक। पाठ्यक्रम सरल भिन्न और गैर-मीट्रिक इकाइयों के साथ संचालन के साथ समाप्त हुआ। शिक्षण ऊंचाई के स्तर तक नहीं पहुंचा था, इसलिए एक साधारण प्राथमिक विद्यालय के छात्र चित्र में दर्शाई गई समस्या को समझ नहीं पाएंगे।

ज़ेमस्टोवो स्कूल ने तथाकथित व्याख्यात्मक पठन के माध्यम से रूसी भाषा के शिक्षण को विश्व अध्ययन में बदलने की कोशिश की। तकनीक में यह तथ्य शामिल था कि रूसी भाषा में शैक्षिक पाठ को निर्धारित करते हुए, शिक्षक ने अतिरिक्त रूप से छात्रों को समझाया कि पाठ स्वयं क्या कहता है। इस उपशामक तरीके से, रूसी भाषा के पाठ भी भूगोल, प्राकृतिक इतिहास, इतिहास में बदल गए - यानी उन सभी विकासशील विषयों में जिन्हें एक कक्षा के स्कूल के छोटे पाठ्यक्रम में जगह नहीं मिली।

तो, हमारी तस्वीर एक विशिष्ट नहीं, बल्कि एक अद्वितीय स्कूल को दर्शाती है। यह सर्गेई रचिंस्की का एक स्मारक है, एक अद्वितीय व्यक्तित्व और शिक्षक, रूढ़िवादियों और देशभक्तों के उस समूह का अंतिम प्रतिनिधि, जिसके लिए प्रसिद्ध अभिव्यक्ति "देशभक्ति एक बदमाश की अंतिम शरणस्थली है" को अभी तक जिम्मेदार नहीं ठहराया जा सकता है। मास पब्लिक स्कूल आर्थिक रूप से बहुत गरीब था, इसमें गणित का पाठ्यक्रम छोटा और सरल था, और शिक्षण कमजोर था। और, ज़ाहिर है, एक साधारण प्राथमिक विद्यालय के छात्र न केवल हल कर सकते थे, बल्कि चित्र में पुन: प्रस्तुत समस्या को भी समझ सकते थे।

वैसे, स्कूली बच्चे ब्लैकबोर्ड पर समस्या को हल करने के लिए किस विधि का उपयोग करते हैं? केवल सीधे, माथे में: 10 से 10 गुणा करें, परिणाम याद रखें, 11 को 11 से गुणा करें, दोनों परिणाम जोड़ें, इत्यादि। रैचिंस्की का मानना ​​​​था कि किसान के पास हाथ में बर्तन नहीं थे, इसलिए उसने केवल गिनती के मौखिक तरीके सिखाए, सभी अंकगणित और बीजीय परिवर्तनों को छोड़ दिया, जिसमें कागज पर गणना की आवश्यकता थी।

किसी कारण से, चित्र में केवल लड़कों को दर्शाया गया है, जबकि सभी सामग्रियों से पता चलता है कि दोनों लिंगों के बच्चों ने रचिंस्की के साथ अध्ययन किया। इसका क्या मतलब है यह स्पष्ट नहीं है।