Vieno šedevro istorija. Bogdanovas-Belskis

daugeliui žinomas. Paveiksle pavaizduota XIX amžiaus pabaigos kaimo mokykla per aritmetikos pamoką, sprendžiant trupmeną galvoje.

Mokytojas - tikras vyras, Sergejus Aleksandrovičius Račinskis (1833-1902), botanikas ir matematikas, Maskvos universiteto profesorius. Po populizmo 1872 m., Račinskis grįžo į gimtąjį Tatevo kaimą, kur sukūrė mokyklą su nakvynės namais valstiečių vaikams, sukūrė unikalų mokymo metodą. žodinė sąskaita, diegdamas kaimo vaikams savo įgūdžius ir matematinio mąstymo pagrindus. Bogdanovas-Belskis, pats buvęs Račinskio mokinys, savo darbą skyrė epizodui iš mokyklos, kurioje klasėje vyravo kūrybinga atmosfera, gyvenimo.

Tačiau, nepaisant paveikslo šlovės, mažai kas jį mačiusiųjų gilinosi į jame pavaizduotos „sunkios užduoties“ turinį. Tai yra greitas skaičiavimo rezultato suradimas skaičiuojant žodžiu:

Talentingas mokytojas savo mokykloje lavino žodinį skaičiavimą, pagrįstą virtuozišku skaičių savybių panaudojimu.

Skaičiai 10, 11, 12, 13 ir 14 turi įdomų posūkį:

10 2 + 11 2 + 12 2 = 13 2 + 14 2 .

Tiesa, nuo

100 + 121 + 144 = 169 + 196 = 365,

Vikipedija siūlo tokį skaitiklio vertės apskaičiavimo metodą:

10 2 + (10 + 1) 2 + (10 + 2) 2 + (10 + 3) 2 + (10 + 4) 2 =

10 2 + (10 2 + 2 10 1 + 1 2) + (10 2 + 2 10 2 + 2 2) + (10 2 + 2 10 3 + 3 2) + (10 2 + 2 · 10 · 4 + 4) 2) =

5 100 + 2 10 (1 + 2 + 3 + 4) + 1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 =

500 + 200 + 30 = 730 = 2365.

Kalbant apie mane, tai per daug sudėtinga. Lengviau padaryti kitaip:

10 2 + 11 2 + 12 2 + 13 2 + 14 2 =

= (12 - 2) 2 + (12 - 1) 2 + 12 2 + (12 + 1) 2 + (12 + 2) 2 =

5 12 2 + 2 4 + 2 1 = 5 144 + 10 = 730,

Aukščiau pateiktus argumentus visiškai įmanoma atlikti žodžiu - 12 2 , žinoma, reikia atsiminti dvinarių kvadratų, esančių kairėje ir dešinėje nuo 12, sandaugas. 2 vienas kitą sunaikina ir jų negalima suskaičiuoti, bet 5 144 = 500 + 200 + 20, - nesunku.

Naudosime šią techniką ir žodžiu surasime kiekį:

48 2 + 49 2 + 50 2 + 51 2 + 52 2 = 5 50 2 + 10 = 5 2500 + 10 = 12510.

Apsunkinkime:

84 2 + 87 2 + 90 2 + 93 2 + 96 2 = 5 8100 + 2 9 + 2 36 = 40500 + 18 + 72 = 40590.

Rachinskio eilė

Algebra suteikia mums galimybę iškelti šį klausimą įdomi savybė skaičių serija

10, 11, 12, 13, 14

apskritai: ar tai vienintelė penkių iš eilės einančių skaičių eilutė, kurios pirmųjų trijų kvadratų suma yra lygi paskutinių dviejų kvadratų sumai?

Pirmąjį iš ieškomų skaičių pažymėję x, gauname lygtį

x 2 + (x + 1) 2 + (x + 2) 2 = (x + 3) 2 + (x + 4) 2.

Tačiau patogiau x žymėti ne pirmąjį, o antrąjį iš ieškomų skaičių. Tada lygtis turės paprastesnę formą

(x - 1) 2 + x 2 + (x + 1) 2 = (x + 2) 2 + (x + 3) 2.

Išplėsdami skliaustus ir supaprastindami, gauname:

x 2 - 10x - 11 = 0,

kur

x 1 = 11, x 2 = -1.

Todėl egzistuoja dvi skaičių serijos su reikiama savybe: Raczynski serija

10, 11, 12, 13, 14

ir skaičius

2, -1, 0, 1, 2.

Iš tikrųjų,

(-2) 2 +(-1) 2 + 0 2 = 1 2 + 2 2 .

Du!!!

Norėčiau pabaigti ryškiais ir jaudinančiais autoriaus tinklaraščio autoriaus V. Iskra prisiminimais straipsnyje Apie dviženklių skaičių kvadratus ir ne tik apie juos...

Kažkada, maždaug 1962 m., mūsų „matematikas“, Liubovas Iosifovna Drabkina, uždavė mums, 7 klasės mokiniams, šią užduotį.

Tuo metu man labai patiko naujai pasirodęs KVN. Buvau įsišaknijęs už Maskvos srities miesto Fryazino komandą. „Fryazintsy“ išsiskyrė ypatingu gebėjimu taikyti loginę „ekspresinę analizę“ bet kokiai problemai išspręsti, „ištraukti“ sudėtingiausią klausimą.

Aš negalėjau greitai to padaryti savo galvoje. Tačiau naudojant „Fryazin“ metodą, aš supratau, kad atsakymas turi būti išreikštas sveikuoju skaičiumi. Priešingu atveju tai nebėra „žodinis skaičiavimas“! Šis skaičius negali būti vienas – net jei skaitiklyje būtų tie patys 5 šimtai, atsakymas būtų aiškiai didesnis. Kita vertus, ir iki skaičiaus „3“ jis aiškiai neatsilaikė.

- Du!!! - ištariau, sekundę aplenkdamas savo draugą Leniją Strukovą, geriausias matematikas mūsų mokykla.

- Taip, tikrai du, - patvirtino Lenya.

- Ką tu manai? - paklausė Liubovas Iosifovna.

- Neskaičiavau. Intuicija – atsakiau į visos klasės juoką.

- Jei neskaičiavote - atsakymas nesiskaito - „skalamburila“ Lyubov Iosifovna. Lionija, ar tu irgi neskaičiavai?

- Ne, kodėl, rimtai atsakė Lenya. Teko pridėti 121, 144, 169 ir 196. Pirmą ir trečią, antrą ir ketvirtą skaičius sudėjau poromis. Taip patogiau. Paaiškėjo 290 + 340. Bendra suma, įskaitant pirmąjį šimtą, yra 730. Padalinkite iš 365 - gauname 2.

- Šauniai padirbėta! Tačiau ateičiai atminkite - dviženklių skaičių serijoje pirmieji penki jos atstovai turi nuostabią savybę. Pirmųjų trijų skaičių eilutėje (10, 11 ir 12) kvadratų suma yra lygi kitų dviejų (13 ir 14) kvadratų sumai. Ir ši suma lygi 365. Tai lengva prisiminti! Tiek dienų per metus. Jei metai nėra keliamieji. Žinant šią savybę, atsakymą galima gauti per sekundę. Be jokios intuicijos...

* * *

... Praėjo metai. Mūsų miestas įsigijo savąjį „Pasaulio stebuklą“ – mozaikinius paveikslus požeminėse perėjose. Buvo daug perėjimų ir dar daugiau nuotraukų. Temos buvo labai įvairios – Rostovo gynyba, kosmosas... Centriniame perėjime, po Engelso (dabar – Bolšaja Sadovaja) sankryža – Vorošilovskis padarė visą pagrindinių scenų panoramą. gyvenimo kelias sovietinis žmogus- gimdymo namai - Darželis- mokykla, išleistuvių balius...

Viename iš „mokyklinių“ paveikslų buvo galima pamatyti pažįstamą sceną – problemos sprendimą... Pavadinkime tai „Rachinskio problema“...

... Bėgo metai, bėgo žmonės... Linksmi ir liūdni, jauni ir ne tokie. Kažkas prisiminė savo mokyklą, o kiti „judino smegenis“ ...

Plytelių klojimo meistrai ir menininkai, vadovaujami Jurijaus Nikitovičiaus Labincevo, atliko nuostabų darbą!

Dabar „Rostovo stebuklas“ „laikinai nepasiekiamas“. Prekyba išryškėjo – tiesiogine ir perkeltine prasme... Nepaisant to, tikėkimės, kad šioje įprastoje frazėje pagrindinis dalykas yra žodis „laikinai“ ...

Šaltiniai: Ya.I. Perelmanas. Pramoginė algebra (Maskva, "Nauka", 1967), Vikipedija,

Pamokos tikslai:

• ugdyti gebėjimą stebėti;
• gebėjimo mąstyti ugdymas;
• gebėjimo reikšti mintis ugdymas;
• domėtis matematika;
• palietęs N. P. meną. Bogdanovas-Belskis.

UŽSIĖMIMŲ LAIKOTARPIU

Mokymasis yra darbas, kuris ugdo ir formuoja žmogų.

Keturi puslapiai iš paveikslo gyvenimo

Pirmas puslapis

Paveikslas „Žodinis skaičiavimas“ nutapytas 1895 m., tai yra prieš 110 metų. Tai savotiškas paveikslo, kuris yra žmogaus rankų kūrinys, jubiliejus. Kas pavaizduota paveikslėlyje? Kai kurie berniukai susirinkę prie lentos kažką žiūri. Du berniukai (šie yra priekyje) nusisuko nuo lentos ir kažką prisimena, o gal suskaičiuoja. Vienas berniukas kažką šnabžda į ausį vyrui, matyt, mokytojui, o kitas, regis, girdi.

- Kodėl jie avi batais?

– Kodėl nėra merginų, tik berniukai?

– Kodėl jie nugara į mokytoją?

- Ką jie daro?

Turbūt jau supratote, kad tai mokinių ir mokytojo paveikslas. Žinoma, studentų kostiumai neįprasti: kai kurie vaikinai avi batais, o vienas iš paveikslo herojų (pavaizduotas priekinio plano), be to, suplyšę marškiniai. Akivaizdu, kad šis paveikslas ne iš mūsų mokyklos gyvenimo. Štai paveikslo įrašas 1895 m. – senosios priešrevoliucinės mokyklos laikais. Valstiečiai tada gyveno skurdžiai, jie patys ir jų vaikai vaikščiojo avėdami batus. Menininkas čia pavaizdavo valstiečių vaikus. Tik tuo metu nedaugelis iš jų galėjo net studijuoti pradinė mokykla... Pažvelkite į paveikslėlį: juk tik trys mokiniai yra avėtomis batais, o likusieji – su batais. Akivaizdu, kad vaikinai kilę iš turtingų šeimų. Na, o kodėl paveiksle nevaizduojamos merginos, taip pat nesunku suprasti: juk tuo metu merginos, kaip taisyklė, nebuvo priimamos į mokyklą. Mokymasis buvo „ne jų reikalas“, ir ne visi berniukai mokėsi.

Antras puslapis

Šis paveikslas vadinamas „žodiniu skaičiavimu“. Pažiūrėkite, kaip pirmame plane esantis berniukas mąsto susikaupęs. Matyt, nelengvą užduotį davė mokytoja. Bet, ko gero, šis studentas greitai baigs savo darbą, ir neturėtų būti jokios klaidos: jis labai rimtai žiūri į skaičiavimą žodžiu. Bet mokinys, kuris kažką šnabžda mokytojui į ausį, matyt, jau išsprendė problemą, tik jo atsakymas ne visai teisingas. Pažiūrėkite: mokytojas atidžiai klauso mokinio atsakymo, tačiau jo veide nesimato pritarimo, vadinasi, mokinys padarė kažką ne taip. O gal mokytojas kantriai laukia, kol kiti teisingai suskaičiuos, kaip ir pirmasis, ir todėl neskuba pritarti jo atsakymui?

– Ne, teisingą atsakymą pateiks pirmasis, tas, kuris stovi priešais: iš karto aišku, kad jis yra geriausias klasės mokinys.

O kokią užduotį jiems davė mokytojas? Ar negalime to išspręsti ir mes?

- Bet pabandyk.

Ant lentos parašysiu taip, kaip rašėte jūs:

(10 10 + 11 11 + 12 12 + 13 13 + 14 14): 365

Kaip matote, kiekvieną skaičių 10, 11, 12, 13 ir 14 reikia padauginti iš savęs, rezultatus susumuoti ir gautą sumą padalyti iš 365.

– Tai bėda (tokio pavyzdžio greitai neišspręsi ir net mintyse). Bet vis tiek pabandykite skaičiuoti žodžiu, sunkiose vietose aš jums padėsiu. Dešimt dešimt - 100, visi tai žino. Vienuolika padauginta iš vienuolikos taip pat nesunku suskaičiuoti: 11 10 = 110 ir dar 11 - tik 121,12 12 taip pat nėra sudėtinga skaičiuoti: 12 10 = 120, o 12 2 = 24 ir bus 144. Aš taip pat suskaičiavau, kad 13 · 13 = 169 ir 14 · 14 = 196.

Tačiau daugindamasi beveik pamiršau, kokius skaičius gavau. Tada aš juos prisiminiau, bet šiuos skaičius vis tiek reikia pridėti, o tada sumą padalinti iš 365. Ne, jūs negalite to apskaičiuoti patys.

„Turime šiek tiek padėti.

– Kokius skaičius gavote?

– 100, 121, 144, 169 ir 196 – daug kas suskaičiavo.

– Dabar tikriausiai norite sudėti visus penkis skaičius iš karto, o tada rezultatus padalyti iš 365?

– Darysime kitaip.

– Na, sudėkime pirmus tris skaičius: 100, 121, 144. Kiek išeis?

– O kiek reikėtų padalinti?

- Taip pat 365!

– Kiek paaiškės, jei pirmųjų trijų skaičių suma bus padalinta iš 365?

- Viena! - visi tai supras.

- Dabar sudėkite kitus du skaičius: 169 ir 196. Kiek tai kainuoja?

- Taip pat 365!

– Štai pavyzdys, ir visai paprastas. Pasirodo, tik du!

– Tik norint ją išspręsti, reikia gerai žinoti, kad sumą galima padalinti ne visą iš karto, o dalimis kiekvieną terminą atskirai arba dviejų ar trijų narių grupes, o tada rezultatus susumuoti.

Trečias puslapis

Šis paveikslas vadinamas „žodiniu skaičiavimu“. Ją parašė dailininkas Nikolajus Petrovičius Bogdanovas-Belskis, gyvenęs 1868–1945 m.

Bogdanovas-Belskis puikiai pažinojo savo mažuosius herojus: užaugo tarp jų, kadaise buvo piemenukas. „... Esu nesantuokinis vargšų pupų sūnus, todėl Bogdanovas ir Belskis tapo rajono vardu“, – apie save pasakojo menininkas.

Jam pasisekė patekti į garsaus rusų mokytojo profesoriaus S.A. Rachinsky, kuris pastebėjo berniuko meninį talentą ir padėjo jam įgyti meninį išsilavinimą.

N.P. Bogdanovas-Belskis baigė Maskvos tapybos, skulptūros ir architektūros mokyklą, mokėsi pas tokius žinomų menininkų kaip V.D. Polenovas, V.E. Makovskis.

Bogdanovas-Belskis parašė daug portretų ir peizažų, tačiau žmonių atmintyje jis išliko pirmiausia kaip menininkas, gebantis poetiškai ir teisingai pasakoti apie protingus kaimo vaikus, nekantriai siekiančius žinių.

Kas iš mūsų nepažįsta paveikslų „Prie mokyklos durų“, „Pradedantieji“, „Kompozicija“, „Kaimo draugai“, „Pas sergantį mokytoją“, „Balso testas“ – tai tik keli pavadinimai juos. Dažniausiai menininkas vaizduoja vaikus mokykloje. Žavingas, pasitikintis, susikaupęs, susimąstęs, kupinas gyvo susidomėjimo ir visada paženklintas prigimtinio proto – taip Bogdanovas-Belskis pažinojo ir mylėjo valstiečių vaikus, tokius įamžino savo darbuose.

Ketvirtas puslapis

Menininkas šioje nuotraukoje pavaizdavo neišgalvotus mokinius ir mokytojus. 1833–1902 metais gyveno garsus rusų mokytojas Sergejus Aleksandrovičius Rachinskis, nuostabus praėjusio amžiaus rusų išsilavinusių žmonių atstovas. Jis buvo gamtos mokslų daktaras ir botanikos profesorius Maskvos universitete. 1868 metais S.A. Račinskis nusprendžia eiti pas žmones. „Laiko egzaminą“ dėl mokytojo titulo pradines klases... Savo lėšomis jis atidaro mokyklą valstiečių vaikams Tatjevo kaime, Smolensko provincijoje, ir tampa joje mokytoju. Taigi jo mokiniai taip gerai skaitė žodžiu, kad visi mokyklos lankytojai tuo nustebo. Kaip matote, menininkas pavaizdavo S.A. Rachinsky kartu su savo mokiniais žodinėje problemų sprendimo pamokoje. Beje, menininkas N.P. Bogdanovas-Belskis buvo S.A. studentas. Račinskis.

Šis paveikslas yra himnas mokytojui ir mokiniui.

Žinoma, visi, kurie mokėsi mokykloje (ypač sovietinis laikas), prisiminkite paveikslėlį iš vadovėlio „Matematika“, kuriame mokiniai bando išspręsti lentoje parašytą pavyzdį. Ar prisimeni? Esu tikras, kad taip.

Nedažnai būdavome lepinami kažkuo siekdami suaktyvinti mūsų dėmesį ir įskiepyti meilę subjektui. Dauguma kategoriškai ginčijosi: „Tu privalai mokytis! , „Tai tavo darbas“ ir kt.

Bet bet kam (ir net suaugusiam, turinčiam sąmoningesnį, taip sakant, požiūrį) nevalingai kils klausimas: „Kodėl turėčiau mokytis? KODĖL man to reikia?"

Ir čia galite eiti bent dviem būdais. Pirma, nesąmoningai jaunai būtybei paaiškinti mokymosi naudą. Ir iškart tampa aišku, kad tai – aklavietės žingsnis. Šiuolaikiniai moksleiviai neturi gairių ir vertybių, kad galėtų „suplėšyti nagus“, įsitempti ir ką nors išsižadėti. Nesakau, kad tokių vaikų apskritai nėra. Jų yra pakankamai, o tarp mano mokinių tokių „sąmoningų elementų“ yra daug. Bet iš esmės dabar jie mokosi arba iš po lazdos, arba nerūpestingai. Ir tai erzina.

Tačiau visais laikais, o dabar ypač, buvo kalbama apie mokinių motyvavimą mokytis. O šiuo straipsniu siekiama sužadinti susidomėjimą matematika tokiais būdais kaip skaičiavimas žodžiu.

"Kaip tai galima padaryti?" Jūs klausiate.

„Tai labai paprasta“, – atsakau.

Tiesiog pažiūrėkite į rusų menininko paveikslą N.P.Bogdanova-Belsky « Žodinis skaičiavimas... V liaudies mokykla S. A. Račinskis“.

Pažiūrėkite, kas jame rodoma. Tai XIX amžiaus kaimo mokykla. Ir tikras, ne menininko sugalvotas. Ir nuotraukoje taip pat yra tikras asmuo, Rachinskis Sergejus Aleksandrovičius (1833 - 1902), kilminga kilmė... Pavadinimas daugeliui gali būti nežinomas. Tačiau tuo metu jis buvo gerai žinomas mokytojas. Buvo Maskvos universiteto profesorius, botanikos mokslų daktaras, geras rašytojas, Imperatoriškosios Sankt Peterburgo mokslų akademijos narys korespondentas ir kt.

S.A.Rachinskio nuopelnų pakanka: pradedant nuo to, kad 1872 metais jis sukūrė mokyklą su bendrabučiu valstiečių vaikams, pats joje dėstė tapybą, piešimą ir daug auklėjo. garsios asmenybės, sukūrė pirmąjį rusišką „protinės aritmetikos“ vadovėlį. Tačiau matematikos mokytojams vertingiausia yra tai, kad jis sukūrė unikalų žodinės aritmetikos mokymo metodą.

Jo garsioji frazė: „Negalite bėgti iš lauko ieškoti pieštuko ir popieriaus. Būtina apsispręsti protiškai “, kalba pats už save. Ir tu negali su tuo ginčytis.

Apie Račinskį apie imperatorių Aleksandrą III buvo pranešta taip:

„Gerai prisiminsite, kaip prieš keletą metų jums pranešiau apie Sergejų Račinskį, garbingą žmogų, kuris, palikęs profesoriaus pareigas Maskvos universitete, išvyko gyventi į savo dvarą, atokiausią Smolensko Belskio rajono miško dykumą. provincijoje ir gyvena ten be pertraukos.daugiau nei 14 metų dirba nuo ryto iki vakaro žmonių labui. Jis visiškai įkvėpė naujas gyvenimasį ištisą valstiečių kartą... Jis tikrai tapo krašto geradariu, 4 kunigų padedamas įkūrė ir vadovavo 5 valstybinėms mokykloms, kurios dabar yra pavyzdys visam kraštui. Tai nuostabus žmogus. Viską, ką turi, ir visas savo turto lėšas, jis atiduoda šiam verslui, apribodamas savo poreikius iki paskutinio laipsnio.

O atsakant iš Nikolajaus II, didžiojo globėjo-mokytojo šlovei skambėjo imperatoriški žodžiai:

„Jūsų įkurtos ir vadovaujamos mokyklos... tapo... darbo, blaivumo ir geros moralės mokyklomis ir gyvu pavyzdžiu visoms tokioms įstaigoms. Man artimas rūpestis visuomenės švietimu, kuriam jūs vertai tarnaujate, skatina išreikšti jums nuoširdžią padėką. Mano geranoriškasis Nikolajus lieka su tavimi “

Taigi, kas pavaizduota paveikslėlyje, kuris patraukia dėmesį net tuo, kad jame pavaizduoti vaikai. Ir ne tik linksmintis ar vaikytis šunį, žaisti slėpynes ar vogti obuolius iš kaimyno sodo (kiek tokių istorijų žinome iš tapybos)?

Paveikslas „Žodinis skaičiavimas. S. A. Rachinskio liaudies mokykloje "

Ant dailininko drobės N.P.Bogdanova-Belsky buvo parašytas epizodas iš mokyklos gyvenimo su kūrybine atmosfera, vyravusia matematikos pamokose, kurią nustatė Rachinskio Tatevo mokyklos mokytojai.

Ant lentos užrašytas iš pažiūros negražus skaičiavimo pavyzdys:

Bet kaip jis sudomino prie lentos susirinkusius vaikinus!

Kažkas galvojo vienas, kažkas su grupe klasės draugų aptarinėjo savo idėjas, kažkas glaudėsi prie mokytojo, neva prašydamas palaikymo ir šnibždėdamas jam į ausį atsakymą („O jei tai negerai? Ką tada pagalvos vaikinai?“)

Ir atrodytų, kad tai neveiks... ir gerai. Na, tai tik pavyzdys. „Tik pagalvok...“ – kaip sako animacinio filmo „Neišmoktų pamokų šalyje“ herojus.

Ir vis dėlto moksleiviai sunkiai galvoja, mąsto. O mokytojas atsisėdo kampe kaip išorinis stebėtojas ir... ne, ne. Ir norėčiau, galbūt, pasiūlyti, nukreipti mintį tinkama linkme. Tačiau tam pateikiamas pavyzdys: norėdami tai išsiaiškinti, lėtai pagalvokite ir pateikite teisingą atsakymą. O svarbiausia – visas psichines operacijas daryti žodžiu.

Esu tikras: jei šiuolaikiniams vaikinams pasiūlytumėte tokį pavyzdį, dauguma jų iškart eitų į savo portfelius skaičiuotuvams. Pamiršau, kaip galvoti apie mūsų šiuolaikinių moksleiviųįtempti. O kas netingėtų (ar po ranka nebūtų „ramentų smegenims“), tas, greičiausiai, šį pavyzdį laikytų „galva“, t.y. atliktų nuoseklius rašytinius veiksmus. Ir taip apsunkintų jo „gyvenimą“.

Bet viskas daug paprasčiau ir įdomiau. Pamatyti:

Matai, tai paprasta. Ir jei žinote kai kurių skaičių savybę, kad trijų iš eilės einančių skaičių kvadratų suma yra lygi dviejų iš eilės einančių skaičių kvadratų sumai, tuomet galite apsieiti be šių skaičiavimų.

„Ši užduotis taip pat gera, nes ji ne tik paaštrina smegenis, bet ir tinka daugeliui toli siekiančių apibendrinimų“, – sakė S.A.Rachinsky.

IR Galimos ir Rachinskio užduotys. Bet apie tai parašysiu vėliau.

Taigi pagrindinis veikėjas šiandien buvo paveikslėlis „“. Neseniai garsiausiajai matematikos pamokai, kurią Sergejus Aleksandrovičius Rachinskis vedė Smolensko provincijos Oleninskio rajono valstiečių mokykloje, sukako 195 metai. Būtent jis paliko universiteto skyrių ir tapo kaimo mokytoju. Ir jo dėka Rusija gavo daug iškilios figūros kultūra ir menas, tarp kurių buvo Tretjakovas, Nikolajus Stepanovičius ir šiame straipsnyje nagrinėjamo paveikslo autorius Nikolajus Petrovičius Bogdanovas - Belskis.

Kokią įtaką turėjo šių dviejų formavimasis legendinės asmenybės S. A. Rachinsky, mes apsvarstysime kitame straipsnyje. O kartu paliesime aktualią temą apie mokytojo asmenybės įtaką jaunajai kartai.

Bet jei jums buvo įdomu susipažinti su S.A.Rachinskio asmenybe ir paveikslu „Oralinis skaičiavimas. S.A. Rachinskio liaudies mokykloje „menininkas N.P. Bogdanov-Belsky, spustelėkite toliau esančius mygtukus ir pasidalykite šiomis žiniomis su draugais.

Šis paveikslas vadinasi „Žodinis skaičiavimas Račinskio mokykloje“, jį nutapė tas pats berniukas, kuris yra pirmame plane.
Jis užaugo, baigė šią parapinę Račinskio mokyklą (beje, parapinių mokyklų ideologo K. P. Pobedonoscevo draugas) ir tapo garsiu menininku.
Ar žinote, apie ką mes kalbame?

P.S. Beje, ar išsprendei problemą?))

„Žodinis skaičiavimas. S. A. Rachinskio liaudies mokykloje "- dailininko N. P. Bogdanovo-Belskio paveikslas, parašytas 1985 m.

Ant drobės matome žodinio skaičiavimo pamoką kaime mokykla XIX amžiaus. Mokytojas – labai tikras, istorinis žmogus. Tai matematikas ir botanikas, Maskvos universiteto profesorius Sergejus Aleksandrovičius Rachinskis. Populizmo idėjų nešamas 1872 m., Račinskis iš Maskvos atvyko į gimtąjį Tatevo kaimą ir čia įkūrė mokyklą su nakvynės namais kaimo vaikams. Be to, jis sukūrė savo metodiką, kaip mokyti skaičiuoti. Beje, dailininkas Bogdanovas-Belskis pats buvo Rachinskio mokinys. Atkreipkite dėmesį į problemą lentoje.

Ar galite nuspręsti? Pabandyk tai.

Apie Račinskio kaimo mokyklą kuris vis dar yra pabaigos XIXšimtmečius jis skiepijo kaimo vaikams žodinio skaičiavimo įgūdžius ir matematinio mąstymo pagrindus. Užrašo iliustracija - Bogdanovo-Belskio paveikslo reprodukcija rodo trupmenos 102 + 112 + 122 + 132 + 142365 sprendimo procesą mintyse. Skaitytojų buvo paprašyta rasti paprasčiausią ir racionaliausią atsakymo paieškos būdą.

Kaip pavyzdys pateiktas skaičiavimų variantas, kuriame pasiūlyta supaprastinti išraiškos skaitiklį, kitaip sugrupuojant jo terminus:

102 + 112 + 122 + 132 + 142 = 102 + 122 + 142 + 112 + 132 = 4 (52 + 62 + 72) +112 + (11 + 2) 2 = 4 (25 + 36 + 49) +1 12 + 44 + 4 = 4 × 110 + 242 + 48 = 440 + 290 = 730.

Pažymėtina, kad šis sprendimas buvo rastas „sąžiningai“ - mintyse ir aklai, vedžiojant šunį giraitėje netoli Maskvos.

Į pasiūlymą atsiųsti savo sprendimus atsiliepė daugiau nei dvidešimt skaitytojų. Šiek tiek mažiau nei pusė jų siūlo formoje pavaizduoti skaitiklį

102+ (10 + 1) 2+ (10 + 2) 2+ (10 + 3) 2+ (10 + 4) 2 = 5 × 102 + 20 + 40 + 60 + 80 + 1 + 4 + 9 + 16.

Tai M. Grafas-Lyubarskis (Puškinas); A. Glutskis (Krasnokamenskas, Maskvos sritis); A. Simonovas (Berdskas); V. Orlovas (Lipetskas); Kudrinas (Rečica, Baltarusijos Respublika); V. Zolotuchinas (Serpuchovas, Maskvos sritis); Yu Letfullova, 10 klasės mokinė (Uljanovskas); O. Čižova (Kronštatas).

Terminai buvo pateikti dar racionaliau kaip (12−2) 2+ (12−1) 2 + 122 + (12 + 1) 2+ (12 + 2) 2, kai sandaugai ± 2 iš 1, 2 ir 12 abipusiai atšaukti, B. Zlokazovas; M. Likhomanova, Jekaterinburgas; G. Šneideris, Maskva; I. Gornostajevas; I. Andrejevas-Egorovas, Severobėjaus Kalskas; V. Zolotuchinas, Serpuchovas, Maskvos sritis.

Skaitytojas V. Idiatullinas siūlo savo būdą konvertuoti sumas:

102 + 112 + 122 = 100 + 200 + 112-102 + 122-102 = 300 + 1 × 21 + 2 × 22 = 321 + 44 = 365;

132 + 142 = 200 + 132-102 + 142-102 = 200 + 3 × 23 + 4 × 24 = 269 + 94 = 365.

D. Kopylovas (Sankt Peterburgas) primena vieną žymiausių SA Rachinsky matematinių atradimų: yra penki iš eilės natūralieji skaičiai, kurių pirmųjų trijų kvadratų suma lygi paskutinių dviejų kvadratų sumai. . Šie skaičiai rodomi lentoje. Ir jei Rachinskio mokiniai mintinai žinojo pirmųjų penkiolikos–dvidešimties skaičių kvadratus, problema buvo sumažinta iki triženklių skaičių pridėjimo. Pavyzdžiui: 132 + 142 = 169 + 196 = 169 + (200−4). Atskirai pridedami šimtai, dešimtys ir vienetai, belieka tik skaičiuoti: 69−4 = 65.

Panašiai problemą sprendė Ju.Novikovas, Z.Grigorianas (Kuzneckas, Penzos sritis), V.Maslovas (Znamenskas, Astrachanės sritis), N.Lachova (Sankt Peterburgas), S.Čerkasovas (Tetkino, Kursko sritis). .) ir L. Ževakinas (Maskva), kuris taip pat pasiūlė panašiai apskaičiuotą trupmeną:

102+112+122+132+142+152+192+22365=3.

Skaičių kvadratams apskaičiuoti A. Šamšurinas (Borovičiai, Novgorodo sritis) panaudojo pasikartojančią formulę A2i = (Ai − 1 + 1) 2, o tai labai supaprastina skaičiavimus, pvz.: 132 = (12 + 1) 2 = 144 + 24 + 1 ...

Skaitytojas V. Paršinas (Maskva) pabandė pritaikyti greito kėlimo į antrąjį laipsnį taisyklę iš E. Ignatjevo knygos „Išradingumo karalystėje“, atrado joje klaidą, išvedė savo lygtį ir pritaikė ją sprendžiant. problema. V bendras vaizdas a2 = (a − n) (a + n) + n2, kur n yra bet koks skaičius, mažesnis už a. Tada
112 = 10 × 12 + 12,
122 = 10 × 14 + 22,
132 = 10 × 16 + 32
ir taip toliau, tada terminai sugrupuojami racionaliai, kad skaitiklis galiausiai įgautų formą 700 + 30.

Inžinierius A. Trofimovas (Ibresi, Chuvashia) pagamino labai įdomi analizė skaičių seką skaitiklyje ir pavertė ją į aritmetinė progresija tokio pobūdžio

X1 + x2 + ... + xn, kur xi = ai + 1 − ai.

Šiam progresui tinka šis teiginys

Xn = 2n + 1, tai yra, a2n + 1 = a2n + 2n + 1,

Iš kur atsiranda lygybė

A2n + k = a2n + 2nk + n2

Tai leidžia galvoje suskaičiuoti dviejų ar trijų skaitmenų skaičių kvadratus ir gali būti naudojamas Rachinsky problemai išspręsti.

Ir galiausiai paaiškėjo, kad teisingą atsakymą galima gauti remiantis įverčiais, o ne tiksliais skaičiavimais. A. Poluškinas (Lipetskas) pažymi, kad nors skaičių kvadratų seka nėra tiesinė, vidutinio skaičiaus kvadratą galite paimti penkis kartus – 12, suapvalinus: 144 × 5≈150 × 5 = 750. A 750: 365≈2. Kadangi aišku, kad žodinis skaičiavimas turi veikti sveikaisiais skaičiais, šis atsakymas tikrai teisingas. Jis buvo gautas per 15 sekundžių! Tačiau jį vis tiek galima patikrinti papildomai, įvertinus „iš apačios“ ir „iš viršaus“:

102 × 5 = 500 500: 365> 1
142 × 5 = 196 × 5<200×5=1000,1000:365<3.

Daugiau nei 1, bet mažiau nei 3, vadinasi - 2. Taip pat įvertino ir V. Judas (Maskva).

Pastabos „Išsipildžiusi prognozė“ autorius G. Poloznevas (Berdskas, Novosibirsko sritis) teisingai pažymėjo, kad skaitiklis tikrai turi būti vardiklio kartotinis, tai yra lygus skaičiui 365, 730, 1095 ir kt.

Sunku pasakyti, kuris iš siūlomų skaičiavimo būdų yra pats paprasčiausias: kiekvienas renkasi savo pagal savo matematinio mąstymo ypatumus.

Daugiau informacijos rasite: http://www.nkj.ru/archive/articles/6347/ (Mokslas ir gyvenimas, žodinė paskyra)

Šiame paveiksle taip pat pavaizduotas Rachinskis ir autorius.

Dirbdamas kaimo mokykloje Sergejus Aleksandrovičius Račinskis atvedė į žmones: Bogdanovą I. L. - infekcinių ligų specialistą, medicinos mokslų daktarą, SSRS medicinos mokslų akademijos narį korespondenciją;
Vasiljevas Aleksandras Petrovičius (1868 m. rugsėjo 6 d. – 1918 m. rugsėjo 5 d.) – arkivyskupas, karališkosios šeimos išpažinėjas, dantų piemuo, patriotas-monarchistas;
Sinevas Nikolajus Michailovičius (1906 m. gruodžio 10 d. – 1991 m. rugsėjo 4 d.) – technikos mokslų daktaras (1956 m.), profesorius (1966 m.), gerb. RSFSR mokslo ir technologijų darbuotojas. 1941 metais - pavaduotojas. sk. tankų statytojas, 1948-61 – anksti. Dizaino biuras Kirovskio gamykloje. 1961-91 m. - pavaduotojas. ankstesnis valstybė SSRS dėl atominės energijos naudojimo, Stalino ir valstybės laureatas. prizai (1943, 1951, 1953, 1967); ir daugelis kitų.

S.A. Račinskis (1833-1902), senovės didikų giminės atstovas, gimė ir mirė Tatevo kaime, Belskio rajone, o tuo tarpu buvo imperatoriškosios Sankt Peterburgo mokslų akademijos narys korespondentas, savo gyvenimą paskyręs kūrybai. rusiška kaimo mokykla. Praėjusių metų gegužę sukanka 180 metų, kai gimė šis iškilus rusų žmogus, tikras asketas (yra iniciatyva jį paskelbti Rusijos stačiatikių bažnyčios šventuoju), nenuilstantis darbininkas, kaimo mokytojas ir nuostabus mąstytojas, kurį pamiršome. , su LN Tolstojus išmoko statyti kaimo mokyklą, P.I. Čaikovskis gavo liaudies dainų įrašus, o V.V. Rozanovas buvo dvasiškai mokomas rašymo klausimais.

Beje, minėto paveikslo autorius Nikolajus Bogdanovas (Belskis yra priešdėlis-slapyvardis, nes dailininkas gimė Šitikių kaime, Smolensko gubernijos Belskio rajone) išėjo iš vargšų ir buvo tik mokinys. Sergejus Aleksandrovičius, sukūręs apie tris dešimtis kaimo mokyklų ir savo lėšomis padėjęs profesionaliai realizuoti savo ryškiausius mokinius, tapusius ne tik kaimo mokytojais (apie keturiasdešimt žmonių!) ar profesionaliais menininkais (trys mokiniai, tarp jų ir Bogdanovas), bet ir, tarkim. , Teologijos akademija, arkivyskupas Aleksandras Vasiljevas arba Trejybės-Sergijaus Lavros vienuolis, kaip Titas (Nikonovas).

Račinskis Rusijos kaimuose statė ne tik mokyklas, bet ir ligonines, Belsko rajono valstiečiai jį vadino tik „savo tėvu“. Račinskio pastangomis Rusijoje buvo atkurtos blaivybės draugijos, kurios iki 1900-ųjų pradžios suvienijo dešimtis tūkstančių žmonių visoje imperijoje. Dabar ši problema tapo dar aktualesnė, o priklausomybė nuo narkotikų išaugo. Džiugu, kad vėl imamasi dantukų šviesuolio keliu, kad Rusijoje vėl atsiranda Račinskio blaivybės draugijos, ir tai nėra kažkoks „Alanonas“). Prisiminkime, kad iki 1917 m. spalio perversmo Rusija buvo viena iš labiausiai nuskriaustų valstybių Europoje, nusileidusi tik Norvegijai.

Profesorius S.A. Račinskis

* * *

Rašytojas V. Rozanovas atkreipė dėmesį į tai, kad Račinskio Tatevų mokykla tapo motinų mokykla, iš kurios „atskrenda vis naujos bitės ir naujoje vietoje atlieka senųjų darbus ir tikėjimą. Ir šis tikėjimas ir poelgis buvo susiję su tuo, kad rusų pedagogai asketai į mokymą žiūrėjo kaip į šventą misiją, didelę tarnystę kilniems tikslams ugdyti žmonių dvasingumą.

* * *

– Ar pavyko šiuolaikiniame gyvenime sutikti Račinskio idėjų paveldėtojus? - Klausiu Irinos Ušakovos, ir ji kalba apie žmogų, kuris išgyveno liaudies mokytojo Račinskio likimą: ir jo viso gyvenimo garbinimą, ir porevoliucinį išniekinimą. Dešimtajame dešimtmetyje, dar tik pradėjusi studijuoti Račinskio veiklą, I. Ušakova dažnai susitikdavo su Tatevo mokyklos mokytoja Aleksandra Arkadjevna Ivanova ir užsirašydavo prisiminimus. Tėvas A.A. Ivanova, Arkadijus Averjanovičius Seryakovas (1870–1929), buvo mėgstamiausias Račinskio mokinys. Jis pavaizduotas Bogdanovo-Belskio paveiksle „Pas sergantį mokytoją“ (1897) ir, rodos, prie stalo matome paveiksle „Sekmadienio skaitiniai kaimo mokykloje“; dešinėje, po suvereno portretu, pavaizduotas Račinskis ir, manau, apie. Aleksandras Vasiljevas.

N.P. Bogdanovas-Belskis. Sekmadienio skaitiniai kaimo mokykloje, 1895 m

1920-aisiais, kai aptemdyti žmonės kartu su gundytojais buvo naikinami kartu su didikų valdais kartu su didikų valdais, buvo išniekintos Račinskių šeimos kriptos, šventykla Tateve paversta remonto dirbtuvėmis, dvaras apiplėštas. Visi mokytojai, Rachinskio mokiniai, buvo pašalinti iš mokyklos.

Namo liekanos Račinsko dvare (2011 m. nuotrauka)

* * *

Knygoje „S.A. Račinskis ir jo mokykla“, išleistas 1956 m. Jordanvilyje (mūsų emigrantai, skirtingai nei mes, išsaugojo šį prisiminimą), pasakoja apie Šventojo Sinodo vyriausiojo prokuroro K.P. Pobedonoscevas, kuris 1880 m. kovo 10 d. rašė caro įpėdiniui didžiajam kunigaikščiui Aleksandrui Aleksandrovičiui (skaitome tarsi apie mūsų dienas): „Įspūdžiai iš Sankt Peterburgo yra nepaprastai sunkūs ir nedžiuginantys. Gyventi tokiu metu ir kiekviename žingsnyje matyti žmones be tiesioginės veiklos, be aiškios minties ir tvirto apsisprendimo, užsiėmusius smulkiais savo interesais, pasinėrusius į savo ambicijų intrigas, ištroškusius pinigų ir malonumų bei tuščiai besišnekučiuojančius. tiesiog suplėšyti sielą... įspūdžiai ateina tik iš Rusijos vidaus, iš kažkur kaimo, iš dykumos. Dar yra visas šaltinis, iš kurio dar dvelkia gaiva: iš ten, o ne iš čia yra mūsų išsigelbėjimas.

Yra rusiškos sielos žmonių, darančių gerą darbą su tikėjimu ir viltimi... Vis dėlto džiugu matyti bent vieną tokį žmogų... Mano draugas Sergejus Račinskis, tikrai geras ir sąžiningas žmogus. Jis buvo botanikos profesorius Maskvos universitete, bet pavargęs nuo kivirčų ir intrigų, kilusių tarp profesorių, paliko tarnybą ir apsigyveno savo kaime, toli nuo visų geležinkelių... visą teritoriją, o Dievas atsiuntė jam žmones – su juo dirbančius kunigus ir žemės savininkus... Tai ne plepalai, o reikalas ir tikras jausmas.

Tą pačią dieną sosto įpėdinis Pobedonoscevui atsakė: „... kaip jūs pavydite žmonėms, kurie gali gyventi dykumoje ir nešti tikrą naudą bei būti toli nuo visų miesto gyvenimo, o ypač Sankt Peterburgo, bjaurybių. Esu tikras, kad Rusijoje yra daug tokių žmonių, bet mes apie juos negirdime ir jie tyliai dirba dykumoje, be frazių ir pasigyrimo ... “

N.P. Bogdanovas-Belskis. Prie mokyklos durų 1897 m

* * *

N.P. Bogdanovas-Belskis. Žodinis skaičiavimas. Liaudies mokykloje S.A. Rachinskis, 1895 m

* * *

„May Man“ Sergejus Račinskis mirė 1902 m. gegužės 2 d. (pagal str. str.). Į jo laidotuves atvyko dešimtys kunigų ir mokytojų, teologinių seminarijų rektorių, rašytojų, mokslininkų. Per dešimtmetį iki revoliucijos apie Rachinskio gyvenimą ir kūrybą buvo parašyta daugiau nei tuzinas knygų, jo mokyklos patirtis panaudota Anglijoje ir Japonijoje.

Daugelis yra matę paveikslą „Žodinis skaičiavimas liaudies mokykloje“. XIX amžiaus pabaiga, liaudies mokykla, lenta, inteligentiškas mokytojas, prastai apsirengę 9–10 metų vaikai entuziastingai bando mintyse spręsti lentoje surašytą problemą. Pirmas žmogus, nusprendęs pasakyti atsakymą mokytojui į ausį, pašnibždomis, kad kiti neprarastų susidomėjimo.

Dabar pažvelkime į problemą: (10 kvadratų + 11 kvadratų + 12 kvadratų + 13 kvadratų + 14 kvadratų) / 365 = ???

Po velnių! Po velnių! Po velnių! Mūsų vaikai sulaukę 9 metų tokios problemos neišspręs, bent jau mintyse! Kodėl nešvarūs ir basi kaimo vaikai buvo taip gerai mokomi iš vieno kambario medinėje mokykloje, o mūsų vaikai taip prastai mokomi?!

Neskubėkite piktintis. Pažvelkite į paveikslėlį atidžiau. Ar nemanote, kad dėstytojas atrodo per daug protingas, kažkaip profesorius, ir apsirengęs akivaizdžiai apsimetęs? Kodėl klasėje tokios aukštos lubos ir brangi krosnis su baltomis plytelėmis? Ar taip atrodė kaimo mokyklos ir mokytojai?

Žinoma, jie taip neatrodė. Paveikslas vadinamas „Žodinis skaičiavimas S. A. Rachinskio liaudies mokykloje“. Sergejus Račinskis yra Maskvos universiteto botanikos profesorius, tam tikrų valdžios ryšių turintis žmogus (pavyzdžiui, Sinodo vyriausiojo prokuroro Pobedonoscevo draugas), dvarininkas – gyvenimo viduryje viską metė, išvyko į savo dvarą. (Tatevo Smolensko gubernijoje) ir pradėjo ten (žinoma, savo sąskaita) eksperimentinę liaudies mokyklą.

Mokykla buvo vienklasė, tai visiškai nereiškė, kad buvo mokoma vienerius metus. Tuo metu tokioje mokykloje jie mokėsi 3-4 metus (o dviklasėse - 4-5 metus, triklasėse - 6 metus). Žodis viena klasė reiškė, kad trejus metus besimokantys vaikai sudaro vieną klasę, o vienas mokytojas su visais jais susidoroja per vieną pamoką. Tai buvo gana keblus dalykas: kol vienmečiai mokėsi raštu, antrakursiai atsakinėjo prie lentos, trečiokai skaitė vadovėlį ir pan., o mokytoja atkreipė dėmesį. kiekvienai grupei paeiliui.

Rachinskio pedagoginė teorija buvo labai originali, o skirtingos jos dalys kažkodėl nelabai derėjo viena su kita. Pirma, Rachinskis laikė bažnytinės slavų kalbos mokymą ir Dievo įstatymą žmonių ugdymo pagrindu, o ne tiek aiškinančiu, kiek maldų įsimenimu. Rachinskis tvirtai tikėjo, kad vaikas, atmintinai žinantis tam tikrą skaičių maldų, tikrai užaugs labai moraliu žmogumi, o patys bažnytinės slavų kalbos garsai jau turės moralės gerinimo poveikį. Kalbos praktikai Račinskis rekomendavo pasamdyti vaikus, kad jie skaitytų Psalterį virš mirusiųjų (sic!).

Antra, Rachinskis manė, kad tai naudinga valstiečiams ir reikia greitai skaičiuoti mintyse. Račinskis nelabai domėjosi dėstyti matematikos teoriją, tačiau mokykloje jam puikiai sekėsi skaičiuoti žodžiu. Mokiniai tvirtai ir greitai atsakė, kiek pinigų iš rublio reikia duoti tam, kuris perka 6 3/4 svarų morkų po 8 1/2 kapeikos už svarą. Paveiksle pavaizduotas kvadratas buvo sunkiausia jo mokykloje studijuota matematinė operacija.

Ir galiausiai, Račinskis buvo labai praktiško rusų kalbos mokymo šalininkas – iš mokinių nebuvo reikalaujama nei ypatingų rašybos įgūdžių, nei geros rašysenos, iš viso nebuvo mokoma teorinės gramatikos. Svarbiausia buvo išmokti sklandžiai skaityti ir rašyti, nors ir gremėzdiška rašysena ir nelabai kompetentingai, bet aišku, kas valstiečiui gali praversti kasdieniame gyvenime: paprasti laiškai, peticijos ir t.t.. Net ir Račinsko mokykloje. , buvo mokoma šiek tiek fizinio darbo, vaikai dainavo chore, ir tuo visas ugdymas baigėsi.

Rachinskis buvo tikras entuziastas. Mokykla tapo visu jo gyvenimu. Račinskio vaikai gyveno bendrabutyje ir buvo organizuoti į komuną: visus namų ruošos darbus atliko sau ir mokyklai. Šeimos neturėjęs Račinskis visą laiką leisdavo su vaikais nuo ankstyvo ryto iki vėlyvo vakaro, o kadangi buvo labai geras, kilnus ir nuoširdžiai prisirišęs prie vaikų žmogus, jo įtaka mokiniams buvo didžiulė. Beje, pirmajam problemą išsprendusiam vaikui (tiesiogine to žodžio prasme, lazdos neturėjo), Račinskis išdavė meduolį.

Pačios mokyklos klasės užtrukdavo 5–6 mėnesius per metus, o likusį laiką Račinskis dirbo individualiai su vyresniais vaikais, ruošdamas juos priimti į įvairias kito lygio ugdymo įstaigas; pradinė valstybinė mokykla nebuvo tiesiogiai susijusi su kitomis mokymo įstaigomis ir po jos tęsti mokslus be papildomo mokymo buvo neįmanoma. Račinskis norėjo matyti pažangiausius savo mokinius pradinių klasių mokytojais ir kunigais, todėl daugiausia ruošė vaikus teologijos ir mokymo seminarijoms. Buvo ir reikšmingų išimčių – visų pirma, tai buvo paveikslo autorius Nikolajus Bogdanovas-Belskis, kuriam Rachinskis padėjo patekti į Maskvos tapybos, skulptūros ir architektūros mokyklą. Tačiau, kaip bebūtų keista, Rachinskis nenorėjo vesti valstiečių vaikų pagrindiniu išsilavinusio žmogaus keliu - gimnazija / universitetas / valstybės tarnyba.

Račinskis rašė populiarius pedagoginius straipsnius ir toliau turėjo tam tikrą įtaką sostinės intelektualų sluoksniuose. Svarbiausia buvo pažintis su ultrahidrauliniu Pobedonostsevu. Tam tikra Rachinskio idėjų įtaka dvasininkijos skyrius nusprendė, kad iš zemstvos mokyklos nebus jokios prasmės – liberalai nemokys vaikų gerų dalykų – ir 1890-ųjų viduryje pradėjo kurti savarankišką parapinių mokyklų tinklą.

Kai kuriais atžvilgiais parapinės mokyklos buvo panašios į Račinskų mokyklą – jose buvo daug bažnytinės slavų kalbos ir maldų, o likusieji dalykai buvo atitinkamai sumažinti. Bet, deja, Tatevo mokyklos orumas jiems nebuvo perduotas. Kunigai nelabai domėjosi mokyklų reikalais, leido mokyklas iš rankų, patys šiose mokyklose nedėstė, o samdydavo daugiausiai trečiarūšių mokytojų ir jiems mokėdavo pastebimai mažiau nei zemstvos mokyklose. Valstiečiai nemėgo parapijos mokyklos, nes suprato, kad beveik nieko naudingo ten nemoko, o maldomis jiems nelabai rūpi. Beje, būtent bažnytinės mokyklos mokytojai, užverbuoti iš dvasininkų parijų, pasirodė esanti viena revoliucingiausių to meto profesinių grupuočių, būtent per juos socialistinė propaganda aktyviai skverbėsi į kaimą.

Dabar matome, kad tai įprastas dalykas – bet kokia autoriaus pedagogika, paskaičiuota giliu mokytojo įsitraukimu ir entuziazmu, masinio dauginimosi metu iš karto miršta, patenka į nesuinteresuotų ir vangų žmonių rankas. Tačiau tuo metu tai buvo didelis gedimas. Parapinės mokyklos, kurios 1900 m. sudarė apie trečdalį valstybinių pradinių mokyklų, pasirodė esąs gėdingos visiems. Kai nuo 1907 m. valstybė pradėjo daug lėšų skirti pradiniam mokslui, nebuvo jokios kalbos apie subsidijų perdavimą bažnytinėms mokykloms per Dūmą, beveik visos lėšos atiteko Zemstvo žmonėms.

Plačiau paplitusi zemstvo mokykla gerokai skyrėsi nuo Rachinsky mokyklos. Iš pradžių zemstvos žmonės Dievo Įstatymą laikė visiškai nenaudingu. Nebuvo įmanoma atsisakyti jo mokyti dėl politinių priežasčių, todėl zemstvos kaip įmanydami įstūmė jį į kampą. Dievo įstatymo dėstė parapijos klebonas, kuriam buvo mažai mokama ir nepaisoma, su atitinkamais rezultatais.

Matematika zemstvo mokykloje buvo mokoma prasčiau nei Rachinskyje ir mažiau. Kursas baigėsi operacijomis su paprastosiomis trupmenomis ir nemetriniais vienetais. Išsilavinimas nepasiekė pakilimo lygio, todėl paprastos pradinės mokyklos mokiniai tiesiog nesuprastų paveikslėlyje pavaizduotos problemos.

Žemstvos mokykla bandė rusų kalbos mokymą paversti pasaulio studijomis, per vadinamąjį aiškinamąjį skaitymą. Technika susideda iš to, kad diktuodamas mokomąjį tekstą rusų kalba, mokytojas mokiniams papildomai paaiškino, ką sako pats tekstas. Tokiu paliatyviu būdu rusų kalbos pamokos virto ir geografija, gamtos istorija, istorija – tai yra visais tais lavinamaisiais dalykais, kurie nerado vietos trumpame vienklasės mokyklos kurse.

Taigi, mūsų paveikslėlyje pavaizduota ne tipinė, o unikali mokykla. Tai paminklas Sergejui Račinskiui, unikaliai asmenybei ir mokytojui, paskutiniam tos konservatorių ir patriotų kohortos atstovui, kuriam dar nebuvo galima priskirti gerai žinomo posakio „patriotizmas – paskutinis niekšų prieglobstis“. Masinė valstybinė mokykla buvo ekonomiškai daug skurdesnė, matematikos kursas joje trumpesnis ir paprastesnis, dėstymas silpnesnis. Ir, žinoma, paprastos pradinės mokyklos mokiniai galėjo ne tik išspręsti, bet ir suprasti paveikslėlyje pavaizduotą problemą.

Beje, kokiu būdu moksleiviai sprendžia problemą ant lentos? Tik tiesiai, kaktoje: padauginkite iš 10 iš 10, atsiminkite rezultatą, padauginkite 11 iš 11, sudėkite abu rezultatus ir pan. Račinskis manė, kad valstietis po ranka neturi rašymo reikmenų, todėl dėstė tik žodinius skaičiavimo metodus, praleisdamas visas aritmetines ir algebrines transformacijas, reikalaujančias skaičiavimų popieriuje.

Kažkodėl paveiksle pavaizduoti tik berniukai, o iš visos medžiagos matyti, kad pas Rachinskį mokėsi abiejų lyčių vaikai. Ką tai reiškia, neaišku.