Nepravdivý Monte záver – Carlo alebo chyba hráča. Logické paradoxy

Hráči si nepochybne uvedomujú chybný záver Monte Carla. Niektorí však budú prekvapení, keď zistia, že ide o mylný záver – potom to považujú za „stratégiu Monte Carlo“. No a práve s týmto rátajú krupiéri.

Všetci vieme, že na ruletovom kolese sú z polovice čierne a z polovice červené časti, čo znamená, že máme 50% šancu, že pri otočení kolesa vypadne červená. Ak točíme koleso mnohokrát za sebou - povedzme tisíc - a zároveň bude v poriadku a nebudú na ňom žiadne prefíkané zariadenia, potom červená vypadne asi 500 krát. Ak teda otočíme koleso šesťkrát a všetkých šesťkrát bude čierne, budeme mať dôvod myslieť si, že stávkou na červenú zvýšime svoje šance na výhru. Červená by predsa mala padnúť, nie? Nie, nie je to pravda. Na siedmy raz bude pravdepodobnosť, že vypadne červená, rovnaká 50%, ako aj pri každom ďalšom. To platí bez ohľadu na to, koľkokrát za sebou padne čierna. Takže tu je veľmi rozumná rada založená na chybe Monte Carlo.

Ak sa chystáte letieť v lietadle, vezmite si pre svoju bezpečnosť so sebou bombu: koniec koncov, pravdepodobnosť, že sa naraz stretnú dvaja chlapíci s bombami v tom istom lete, je extrémne malá.

Môžete si stiahnuť hotové odpovede na skúšku, cheat sheets a ďalšie študijné materiály vo formáte Word v

Použite vyhľadávací formulár

Nesprávny záver Monte Carlo

relevantné vedecké zdroje:

• Uchádzači o skúšku podnikateľského plánu

  | Odpovede na test / skúšku| 2016 | Rusko | docx | 0,19 Mb

• Výskum riadiacich systémov

  | Odpovede na test / skúšku| 2017 | Rusko | docx | 0,26 Mb

  1. Pojem systém v manažmente 2. Človek ako objekt riadenia a systémová analýza 3. Metódy, proces a etapy IMS 4. Metodika IMS 5. Klasifikácia systémov manažérstva 6. Teória manažmentu 7.

• Podnikateľské riziká

  | Odpovede na test / skúšku| 2017 | Rusko | docx | 0,11 Mb

  1. Subjekt, predmety a subjekty ekonomického rizika 2. Základné znaky ekonomického rizika, formy ich vyjadrenia 3. Klasifikácia ekonomických rizík 4. Rizikové situácie v agropriemyselnom komplexe 5. Predpoklady

• Staroveká filozofia. Prednášky

  | Prednáška (prednášky) | | Rusko | docx | 1,74 Mb

  PREDSLOV Predmet filozofie HISTÓRIA ANTICKEJ FILOZOFIE Vznik filozofie náboženstva Staroveké Grécko Náboženstvo Zeus Náboženstvo Demeter Náboženstvo Dionýza. Orfická škola siedmich mudrcov z Milétu Thales

• Odpovede podľa disciplíny Logika

  | Odpovede na test / skúšku| 2016 | Rusko | docx | 0,4 Mb

  Vysvetlite etymológiu (pôvod) názvu logickej vedy. Opíšte proces ľudského poznávania sveta. Opíšte pocity, vnímanie a prezentáciu ako štádiá (formy) zmyslov

• Morfofunkčné zmeny v reprodukčných orgánoch ošípaných a ich reprodukčná schopnosť pri skrmovaní obilnej siláže

  Struchkova Tatiana Anatolyevna | Dizertačná práca pre stupeň kandidáta biologické vedy... Orenburg-2007 | Dizertačná práca | 2007 | Rusko | docx / pdf | 4,7 Mb

  16.00.02 - patológia, onkológia a morfológia zvierat. Relevantnosť témy. V súčasnosti je jedným z hlavných problémov Ruska zásobovanie obyvateľstva vlastnými mäsovými výrobkami

• Zabezpečenie trvalo udržateľného rozvoja malých podnikov na báze franchisingu

  Suvorov Dmitrij Olegovič | Dizertačná práca pre titul kandidát ekonomických vied. Petrohrad - 2006 | Dizertačná práca | 2006 | Rusko | docx / pdf | 2,56 Mb

  Špecializácia 08.00.05 - Ekonomika a manažment národného hospodárstva: podnikanie. Relevantnosť výskumnej témy. Ekonomické reformy uskutočnené v Rusku za všetky svoje

• Teoretické a praktické aspekty využitia biologicky aktívnych látok v technológii pestovania zeleninových plodín

  Demyanova-Roy Galina Borisovna | Dizertačná práca pre titul doktora poľnohospodárskych vied. Moskva - 2003 | Dizertačná práca | 2003 | Rusko | docx / pdf | 9,98 Mb

Konečne sa ruky a iné orgány dostali k ďalšiemu článku.

Takže zoznámte sa s ďalším hosťom v našom štúdiu - Chyba hráča alebo nesprávny záver Monte Carlo. Tento výraz som nevymyslel ja, aj keď to znie akosi makovo, bez nezrozumiteľných slov charakteristických pre urastených chlapov. Toto skreslenie je veľmi jednoduché na pochopenie, napriek tomu žije všade, ako v tenkej modrastej hmote lumpen, ktorí sa pri štúdiu abecedy dostali na písmeno E, ako aj v hustých húštinách hrozienok, múdrych so skúsenosťami. s kopou vedomostí sivovlasých mudrcov. Tu je to, čo o tom hovorí Vicki:

Klam gamblera alebo klam Monte Carlo odzrkadľuje rozšírenú mylnú predstavu o náhodnosti. Súvisí to s tým, že človek si spravidla na intuitívnej úrovni neuvedomuje, že pravdepodobnosť želaného výsledku nezávisí od predchádzajúcich výsledkov náhodnej udalosti.

Napríklad v prípade hodenia mincou mnohokrát za sebou môže pokojne nastať taká situácia, že príde 9 „chvostov“ za sebou. Ak je minca „normálna“, mnohým ľuďom sa zdá zrejmé, že keď ju nabudúce hodíte, pravdepodobnosť získania hláv bude vyššia: je ťažké uveriť, že „chvosty“ môžu prísť desaťkrát za sebou. Tento záver je však chybný. Pravdepodobnosť, že zasiahnete ďalšie hlavy alebo chvosty, je stále 1/2.

Je však potrebné rozlišovať medzi pojmami: pravdepodobnosť pádu „hlavy“ alebo „chvosta“ v každom konkrétnom prípade a pravdepodobnosť pádu „chvostu“ desaťkrát za sebou. To druhé bude rovnaké. Pravdepodobnosť akejkoľvek inej pevnej sekvencie „hlavy“ a „chvosta“ pri 10 hodoch mincou však bude rovnaká.

Čo to znamená v preklade do nášho jazyka obchodovania s pihara?

Najjednoduchším a najznámejším príkladom je klasický plochý dogon. Tie. popan zaplatí tb2.5 bez ohľadu na to, v ktorom zápase kurzom + -2, zlúči, zdvojnásobí stávku na ďalší zápas tb 2,5 s kurzom asi dva, zlúči, opäť zdvojnásobí kurz atď. No alebo Martingale, nazvite si to ako chcete, nie pointa. A ak mu ponúknete, aby pri tretej alebo štvrtej iterácii strčil celkovo menej, pravdepodobne sa nahnevá megaargumentom "Ty, pretože už boli 3 tm, práve teraz je pravdepodobnosť tb vyššia." A ukazuje sa, že je to úplne správne. Ale len v jeho imaginárnom vesmíre, v reálnom živote, je všetko akosi inak. Pravdepodobnosť budúcej udalosti, ak sú všetky ostatné veci rovnaké, nijako nezávisí od minulosti, prinajmenšom od jednej dokonca milióna. axióma.

Na miliónový účet. Nedávno sme o tom hovorili s Kentom (¡Hola senor Alejandro!). Človek, ktorý vníma tento svet v istom momente absolútne adekvátne, na jednoduchú otázku "Predtým padlo milión hláv. Aká je pravdepodobnosť, že sa dostane na chvost?" odpovedá, že trochu, ale stále vyššie. Tento bod sme rýchlo eliminovali, ale stav je orientačný.

Odsunuté od témy. Čo má teda robiť človek, ktorý prepadol dogonu (ktorého som tvrdým odporcom)? Najdôležitejšou vecou je nemyslieť na červenú alebo čiernu, celkom nad alebo pod totál, na ryby alebo kura, nič nezávisí od vás. Len pkhni pre akýkoľvek výsledok a nádej pred televízorom, ale skôr ísť na šport, sex, rybolov, zdôrazniť potrebné. Menej kalórií teda spálite „zlým výberom“, ktorý v skutočnosti neexistoval. Teraz sa matematika (bohovia, šťastie, mastiuska, nazvite si to ako chcete) otočila tvárou alebo zadkom k vám a už sa s tým nedá nič robiť. Sedem iterácií z celkového počtu netreba doháňať viac, smelo phai celkovo menej, výsledok to nijako neovplyvňuje. Presnejšie to má vplyv len na to, že dobiehanie vás časom položí na lopatky, matematika sa oklamať nedá, marža urobí všetko za vás. Dlhé roky som sledoval vrcholy pikhárov na pumpárni, medzi úspešnými na solídnej vzdialenosti nebol jediný dobeh, ale o to teraz nejde.

Uveďme si ďalší príklad. Raz som sa online rozprával na obchodných stretnutiach s jedným známym obchodníkom s jazdectvom, jeho meno nevyslovím. Takže aj on bol chytený do siete tohto kognitívneho omylu. Vlak jeho myšlienok sa uberal nasledovne: 3-krát za sebou bola obľúbená kobyla prvá, čo znamená, že by mal byť položený ďalší fava dostih. Vyhral - hsn, leim fava v ďalšom závode s dvojnásobným hnevom, potom trojnásobným atď. A tento "systém" poskytoval zisk po určitú dobu. No v jednom mizernom momente sa stalo neodvratné: matematika si ho získala, dostal sa do takej sumy, že naše štíhle, aj keď nie stabilné, rady nadlho opustil. Neveril, že je niečo také možné, dlho mu trvalo, kým to prijal, pochopil a premyslel, chytil takú depresiu, že by mu v tej chvíli nepomohla ani masáž s austrálskymi koalami. Myslím, že to nie je ojedinelý prípad.

Mal som prípad, keď som sa sám dostal do takejto veci. Matne si pamätám detaily, prípad je starý. Dlhoročný taliansky šampionát je fádna šou, catenaccio, remízy sú častými hosťami. V jednom z kôl neboli žiadne remízy a môj krehký mozog mi hovorí, že v ďalšom kole sa trend vráti. Hlúpe bral remízy vo všetkých zápasoch a ... megaposos, opäť ani jedna remíza. Ale ja som tvrdá paprika, tak ľahko ma nezoberiete, v ďalšom kole opäť chytím bodnutia s dvojnásobným tempom (hello Illusion of control) - a iba jednu remízu v celom kole. Podľa klasikov žánru som musel strčiť a brániť sa, no, teraz bude určite všetko dobré. Ale realita sa zaryla hlbšie, hlúpo mi došli peniaze. Odpoviem na tvoju otázku: Neviem, čo sa stalo v ďalšom kole, nepozeral som strihy, myslel som, že sa zbláznim, ak uvidím oceán ničoho. Drahá lekcia, ale ukázalo sa, že je veľmi užitočná.

Pobalím, 3 hod. Robím hádanku, aby som upevnil, analyzoval a zlepšil vstrebávanie vyššie uvedeného. Aká je pravdepodobnosť, že Barcelona nevyhrá doma povedzme dvakrát po sebe Malagu? Kef na p1 - 1.2. A ako skoro to môže prísť? Prvý, kto so mnou správne odpovie, je nishyachok, povedzme, napíšem článok na tému, ktorú si vybral.

Takže v súhrne. Nepozeraj na to, čo bolo predtým, na tom nezáleží. Ak ste sa pozreli, urobte závery, sú subjektívne. Vyvodzujte závery – nerobte z nich predpovede, sú nespoľahlivé. Napriek tomu postavili predpoveď – buďte pripravení ju ľahko zmeniť, nelipnite na nej ako na jedinej pravdivej (jedna z mojich obľúbených kognitívnych chýb, o nej inokedy). Ak ste schmatli a nemôžete pustiť - choďte do továrne, nastúpte do taxíka, doručovateľa pizze, vyberte si akýkoľvek iný výber, hry s pravdepodobnosťou, žiaľ, ešte nie sú pre vás. Ale nezúfajte, čítajte, pracujte na sebe, zlepšujte chápanie procesov prebiehajúcich vo vašej hlave, hnedte si mozog. Po prekonaní ropných a uhoľných vrstiev sa skôr či neskôr dostanete do stavov mysle, ktoré nie sú tak skostnatené a stlačené, a jedného dňa, s istou mierou pravdepodobnosti, budete môcť opäť vkročiť na zdobenú cestu. z nekylového cesta.

Takto sa chlapec rozhodol, že príčinou je baterka a následkom je záchrana, zatiaľ čo v skutočnosti mu baterka len osvetlí únikovú cestu.

Falošný záver Monte Carlo

Hráči si nepochybne uvedomujú chybný záver Monte Carlo. Niektorí však budú prekvapení, keď zistia, že ide o mylný záver – akosi to považujú za „stratégiu Monte Carla“. No a práve s týmto rátajú krupiéri.

Všetci vieme, že na ruletovom kolese sú z polovice čierne a z polovice červené časti, čo znamená, že máme 50% šancu, že pri otočení kolesa vypadne červená. Ak točíme koleso mnohokrát za sebou - povedzme tisíc - a zároveň bude v poriadku a nebudú na ňom žiadne prefíkané zariadenia, potom červená vypadne asi 500 krát. Ak teda otočíme koleso šesťkrát a všetkých šesťkrát bude čierne, budeme mať dôvod myslieť si, že stávkou na červenú zvýšime svoje šance na výhru. Červená by predsa mala padnúť, nie? Nie, nie je to pravda. Na siedmy raz bude pravdepodobnosť, že vypadne červená, rovnaká 50%, ako aj pri každom ďalšom. To platí bez ohľadu na to, koľkokrát za sebou padne čierna. Takže tu je veľmi rozumná rada založená na chybe Monte Carlo.

Ak sa chystáte letieť v lietadle, vezmite si pre svoju bezpečnosť so sebou bombu: koniec koncov, pravdepodobnosť, že sa naraz stretnú dvaja chlapíci s bombami v tom istom lete, je extrémne malá.

Bludný kruh ako dôkaz

Začarovaný kruh dôkazov je situácia, v ktorej sa na preukázanie výroku používa samotný výrok. Často sa táto logická chyba sama o sebe stáva skutočnou anekdotou: rozprávač ani nemusí vymýšľať farebné detaily.

jeseň. Indiáni v rezervácii sa pýtajú nového vodcu, či bude nadchádzajúca zima studená. Vedúci však bol moderný človek a nevedel nič o tom, ako jeho predkovia vedeli, či bude zima teplá alebo studená. Pre každý prípad nariadil všetkým Indiánom, aby skladovali palivové drevo a pripravili sa na chladnú zimu. O pár dní neskôr mu napadlo, aj keď oneskorene, zavolať Národnú meteorologickú službu a informovať sa o predpovedi na zimu. Meteorológovia uviedli, že zima má byť skutočne veľmi studená. Potom svojim ľuďom odkázal, aby boli pri príprave palivového dreva ešte aktívnejší.

Po niekoľkých týždňoch sa rozhodol meteorológom ujasniť predpoveď.

- Stále nás predpovedáte studená zima? Spýtal sa.

- Jasné! - odpovedal mu. - Zdá sa, že zima bude extrémne mrazivá!

Potom vodca nariadil Indiánom, aby odtiahli každý čip, ktorý môžu vyzdvihnúť, do rezerv.

A o pár týždňov opäť zavolal Národnú meteorologickú službu, aby presnejšie zistil, čo si odborníci myslia o nadchádzajúcej zime.

- Predpokladáme, že táto zima bude jednou z najchladnejších v histórii! - odpovedal mu.

- Naozaj? - čudoval sa vodca. - Ako vieš?

- Áno, Indiáni sa zásobujú palivovým drevom ako blázni! - odpovedali meteorológovia.

Indický náčelník teda na dôkaz potreby nazbierať čo najviac palivového dreva dal nakoniec svoj vlastný pokyn na uskladnenie čo najväčšieho množstva palivového dreva. Začarovaný kruh v dôkazoch prinútil Indiánov, aby sa prihlásili veľké množstvo drevené okrúhle. Našťastie v tom čase už mali kotúčové píly.

Tvrdenia podložené odkazmi na vyšší výkon, milovaný všetkými šéfmi bez výnimky. Argumentácia založená na autorite však sama o sebe nie je logickou chybou: znalecký posudok nie je horší ako iné druhy dôkazov a má plné právo na život. Chybou však je držať sa názoru úradu ako slamky na podporu vášho prípadu, napriek presvedčivým dôkazom o opaku.

Ted, ktorý sa stretol so svojím priateľom Alom, zvolal:

- Al! Počul som, že si zomrel!

- To je nepravdepodobné! - zasmial sa Al. - Ako vidíte, som celkom nažive!

"To je nemožné," odpovedal Ted. - Tomu, kto mi povedal o tvojej smrti, verím oveľa viac ako tebe.

Pri odvolávaní sa na znalecký posudok vždy musíte pochopiť, koho presne považujete za autoritu.

Zákazník v obchode so zvieratami žiada, aby mu ukázal papagáje. Predavač ho privedie k dvom krásnym vtákom.

„Jeden z týchto papagájov stojí 5 000 dolárov a druhý 10 000 dolárov,“ hovorí.

- Wow! - zalapá po dychu kupujúci. - Čo dokáže ten, čo stojí 5 tisíc?

- Spieva všetky árie zo všetkých opier od Mozarta!

- A druhý?

„Reprodukuje celý Wagnerov prsteň Nibelungov. Ach áno, mám ďalšieho papagája, stojí 30-tisíc.

- Wow! A čo dokáže?

- Osobne som od neho ešte nič nepočul. Ale títo dvaja mu hovoria „maestro“!

Podľa nášho vlastného odborného názoru si niektoré orgány zaslúžia oveľa väčšiu dôveryhodnosť ako iné. Problém je však v tom, že osoba, s ktorou sa rozprávate, môže mať iné právomoci ako vy.

Štyria rabíni pravidelne viedli teologické spory, počas ktorých sa traja zvyčajne spojili proti štvrtému. Raz sa jeden postarší rabín, ako vždy, sám a neschopný vydržať hádku s tromi rivalmi, rozhodol apelovať na vyššie sily.

- Bože! Plakal. - Moje srdce mi hovorí, že ja mám pravdu a oni sa mýlia! Prosím, dajte mi znamenie, aby sa mohli presvedčiť o mojej správnosti!

Bol krásny letný deň. Keď však rabín dokončil svoju modlitbu, na oblohe sa tesne nad hlavami štyroch „kolegov“ objavil čierny mrak. Zaburácal hrom a oblak zmizol bez stopy.

- Tu je, Božie znamenie! Vedel som to! Už chápeš, že mám pravdu? zvolal starý rabín.

Traja jeho spolubojovníci s ním však nesúhlasili a tvrdili, že v horúcich dňoch takéto mraky nie sú ničím výnimočným. A potom sa rabín znova modlil:

- Pane, potrebujem jasnejšie znamenie, ktoré by ukázalo, že ja mám pravdu a oni nie! Pane, daj mi pôsobivejšie znamenie!

Tentokrát sa na oblohe objavili štyri čierne mraky naraz. Okamžite sa spojili a blesk udrel vrchol najbližšieho kopca.

- Povedal som ti, že mám pravdu! kričal rabín.

Jeho priatelia však zopakovali, že všetko, čo sa stalo, možno vysvetliť úplne prirodzenými dôvodmi. Rabín už bol pripravený poprosiť Boha, aby mu dal obrovské, nepopierateľné znamenie, no len čo stihol povedať: „Pane!...“, obloha sčernela, zem sa zachvela a zaburácal mocný hromový hlas:

- Ó PRRRRAAAAV!

Starý rabín, akimbo, sa víťazoslávne otočil k svojim spoločníkom:

- No, vidíš?!

"No," pokrčil plecami jeden z rabínov. - Teraz sme traja proti dvom!

Zenónov paradox

Paradox je úvaha, ktorá sa zdá byť celkom rozumná a je založená na údajne adekvátnych dôkazoch, no v konečnom dôsledku vedie k protichodným alebo úprimne falošným záverom. Ak túto vetu trochu upravíte, stane sa z nej hotová definícia anekdoty – prinajmenšom väčšina anekdot v tejto knihe bude spadať pod ňu. Je niečo absurdné na tom, ako sa pravdivé tvrdenia stávajú falošnými – a absurdita nás vždy rozosmeje. Ak sa pokúsite udržať v hlave dve protichodné myšlienky, závratom sa nevyhnete. Čo je však dôležitejšie, pomocou paradoxu dokážete rozosmiať spoločnosť na akomkoľvek večierku.

Chyba hráča (klam hráča)

O. a., Alebo falošný záver Monte Carla, odráža rozšírené nepochopenie náhodnosti udalostí. Predpokladajme, že mincou sa hodí veľakrát za sebou. Ak je 10 hláv v rade a ak je táto minca správna, väčšine ľudí by sa zdalo intuitívne zrejmé, že chvosty sú oneskorené. Tento záver je však mylný.

Táto chyba dostala v odbornej literatúre názov „efekt negatívnej aktuálnosti“ a spočíva v tendencii predpovedať skoré ukončenie toho, čo sa často stalo v r. nedávne časy vývoj. Je založená na viere v lokálnu reprezentatívnosť (teda na viere, že sled náhodne sa vyskytujúcich udalostí bude niesť charakteristiky náhodného procesu, aj keď bude krátky). Teda podľa tejto mylnej predstavy generátor náhodné udalosti Napríklad hod mincou by mal viesť k výsledkom, v ktorých – ani po krátkom čase – nebude výrazná prevaha jedného alebo druhého z možných výsledkov. Ak dôjde k sérii identických výsledkov, vzniká očakávanie, že náhodná postupnosť sa v blízkej budúcnosti sama opraví a odchýlka v jednom smere tak bude podliehať povinnému vyrovnávaniu odchýlky v druhom. Náhodne generované sekvencie, najmä ak sa ukáže, že sú relatívne krátke, sa však ukážu ako úplne nereprezentatívne pre náhodný proces, ktorý ich generuje.

Chyba hráča je viac ako len odraz bežnej štatistickej neznalosti, ako ju možno pozorovať v súkromia aj sofistikovaní ľudia v štatistike. Odráža dva aspekty človeka. kognitívna funkcia: a) silná a nevedomá motivácia ľudí nájsť poriadok vo všetkom, čo okolo seba pozorujú, aj keď sled výsledkov, ktoré pozorujú, vzniká ako výsledok náhodného procesu, b) univerzálny človek. tendencia ignorovať vypočítané odhady pravdepodobnosti v prospech intuície. Aj keď nás logika môže presvedčiť, že náhodné procesy nemajú kontrolu nad svojimi výsledkami, naše intuitívne reakcie môžu byť niekedy ohromujúce a ohromujúce. Reed, ktorý skúmal komparatívnu silu logického a intuitívneho myslenia, tvrdí, že to druhé je často donucovanejšie ako prvé, pravdepodobne preto, že takéto závery prichádzajú na myseľ náhle, a preto sa nehodia na logickú analýzu a sú často sprevádzané silným pocitom ich správnosti. Na rozdiel od zásadnej nemožnosti sledovať proces, pomocou ktorého sa takéto intuitívne „rozhodnutia“ nachádzajú, proces logické uvažovanie otvorený analýze a kritike. Preto vládnu ľudia logické myslenie, a z intuitívneho myslenia jednoducho získajú výsledky, naplniť ich silným zmyslom pre spravodlivosť.

O. a. najčastejšie v situácii, keď sú výsledky generované čisto náhodou. Ak sa na vývoji udalostí podieľa nejaký faktor zručností, častejšie sa pozoruje pozitívny efekt aktuálnosti. Pozorovateľ bude s väčšou pravdepodobnosťou vnímať sériu úspechov (napr. hráča biliardu) ako dôkaz zručnosti a bude svoje predpovede následných výsledkov budovať skôr pozitívnym ako negatívnym smerom. Aj hod kockou môže viesť k pozitívnemu účinku novosti do tej miery, že jednotlivec je presvedčený, že výsledok akcie je nejakým spôsobom ovplyvnený „umením“ hádzača.

Pozri tiež Barnumov efekt, Správanie hráča, Štatistická inferencia

čo je paradox? Paradoxom sa nazývajú dve nezlučiteľné a opačné tvrdenia, z ktorých každé má presvedčivé argumenty vlastným smerom. Najvýraznejšou formou paradoxu je antinómia – uvažovanie, ktoré dokazuje ekvivalenciu výrokov, z ktorých jeden je výslovnou negáciou druhého. A práve paradoxy v tých najpresnejších a najprísnejších vedách, ako je napríklad logika, si zaslúžia osobitnú pozornosť.

Logika je známa ako abstraktná veda. Nemá miesto pre experimenty a žiadne konkrétne fakty v ich obvyklom zmysle; vždy to predpokladá analýzu skutočného myslenia. Ale rozpory v teórii logiky a praxi skutočného myslenia stále existujú. A najzreteľnejším potvrdením toho sú logické paradoxy a niekedy dokonca logická antinómia, ktorá zosobňuje rozpory samotnej logickej teórie. To vysvetľuje význam logických paradoxov a pozornosť venovanú týmto paradoxom v logickej vede. Nižšie vám predstavíme najviac nápadné príklady logické paradoxy. Tieto informácie budú určite zaujímať ako tých, ktorí študujú logiku do hĺbky, tak aj tých, ktorí sa jednoducho radi dozvedia nové a zaujímavé informácie.

Začnime paradoxmi, ktoré zostavil starogrécky filozof Zenón z Elea, ktorý žil v 5. storočí pred Kristom. Jeho paradoxy sa nazývajú „Zenove apórie“ a majú dokonca svoj vlastný výklad.

Zenove apórie

Zenónove apórie sú navonok paradoxné argumenty o pohybe a množstve. Celkovo Zenónovi súčasníci spomenuli viac ako 40 apórií (mimochodom, slovo „aporia“ sa prekladá zo starogréckeho jazyka ako „ťažkosť“) jeho autorstva, ale len deväť z nich sa zachovalo dodnes. Ak chcete, môžete sa s nimi zoznámiť v spisoch Aristotela, Diogena Laertia, Platóna, Themistia, Filopona, Aelia a Symplicia. Uvedieme príklad troch najznámejších.

Achilles a korytnačka

Predstavte si, že Achilles beží desaťkrát rýchlejšie ako korytnačka a je tisíc krokov za ním. Kým Achilles prebehne tisíc krokov, korytnačka ich urobí len sto. Kým Achilles neprekoná ďalšiu stovku, korytnačka stihne urobiť desať atď. A tento proces bude pokračovať donekonečna a Achilles už nikdy korytnačku nedobehne.

Dichotómia

Na to, aby ste prekonali určitú cestu, musíte spočiatku prekonať jej polovicu a na to, aby ste prekonali polovicu, musíte prekonať polovicu tejto polovice atď. Na základe toho sa hnutie nikdy nezačne.

Lietajúci šíp

Letiaci šíp zostáva vždy na mieste, pretože v každom okamihu je v pokoji, a keďže je v každom okamihu v pokoji, je vždy v pokoji.

Tu bude vhodné uviesť ďalší paradox.

Paradox klamárov

Autorstvo tohto paradoxu sa pripisuje starogréckemu kňazovi a veštcovi Epimenidovi. Paradox znie takto: „V čom som tento moment Hovorím - lož, “to je, ukazuje sa: buď "klamem" alebo "Moje tvrdenie je nepravdivé." To znamená, že ak je tvrdenie pravdivé, potom je na základe jeho obsahu lož, ale ak je toto tvrdenie spočiatku nepravdivé, potom je jeho tvrdenie lož. Ukazuje sa, že je nepravdivé, že toto vyhlásenie je lož. Preto je tvrdenie pravdivé – tento záver nás privádza späť na začiatok našej úvahy.

V súčasnosti je paradox klamára považovaný za jednu z formulácií Russellovho paradoxu.

Russellov paradox

Russellov paradox objavil v roku 1901 britský filozof Bertrand Russell a neskôr ho nezávisle znovu objavil nemecký matematik Ernst Zermelo (niekedy sa tento paradox nazýva „Russellov-Zermelov paradox“). Tento paradox demonštruje nekonzistentnosť Fregeho logického systému, v ktorom je matematika redukovaná na logiku. Russellov paradox má niekoľko formulácií:

• Paradox všemohúcnosti – Je všemocná bytosť schopná vytvoriť čokoľvek, čo môže obmedziť jej všemohúcnosť?
• Predpokladajme, že nejaká knižnica si dala za úlohu zostaviť jeden veľký bibliografický katalóg, ktorý by mal obsahovať všetky a len tie bibliografické katalógy, ktoré neobsahujú odkazy na seba. Otázka: Musím do tohto adresára zahrnúť odkaz na tento adresár?
• Napríklad v niektorej krajine bol prijatý zákon, že primátori všetkých miest majú zakázané bývať v ich meste a môžu žiť iba v „mesto primátorov“. Kde teda bude bývať primátor tohto mesta?
• Paradox holiča - v dedine je len jeden holič, ktorý má príkaz holiť každého, kto sa neholí sám, a nie toho, kto sa holí sám. Otázka znie: kto by mal oholiť holiča?

Nemenej zaujímavé a zábavné sú aj nasledujúce paradoxy.

Buraliho-Fortiho paradox

Predpoklad, že myšlienka možnosti množiny radových čísel môže viesť k rozporom, čo znamená, že teória množín, v ktorej je možné zostaviť množinu radových čísel, bude nekonzistentná.

Cantorov paradox

Predpoklad o možnosti množiny všetkých množín môže viesť k rozporom, čo znamená, že rozporuplná bude aj teória, podľa ktorej je možné takúto množinu zostrojiť.

Hilbertov paradox

Predstava, že ak sú všetky izby v hoteli s nekonečným počtom izieb obsadené, tak v každom prípade sa doň zmestí viac ľudí a ich počet môže byť nekonečný. Tento paradox vysvetľuje, že zákony logiky sú pre vlastnosti nekonečna absolútne neprijateľné.

Falošný záver Monte Carlo

Záverom je, že pri hraní rulety môžete pokojne staviť na červenú, ak čierna padne desaťkrát za sebou. Tento záver sa považuje za nesprávny z toho dôvodu, že podľa teórie pravdepodobnosti nie je výskyt žiadnej následnej udalosti ovplyvnený udalosťou, ktorá jej predchádzala.

Paradox Einstein-Podolsky-Rosen

Otázkou je, či sa procesy a udalosti vyvíjajúce sa ďaleko od seba môžu navzájom ovplyvňovať? Ovplyvňuje napríklad zrod supernovy vo vzdialenej galaxii nejakým spôsobom počasie v Moskve? Ako odpoveď môžeme uviesť nasledovné: na základe zákonov kvantovej mechaniky je takýto vplyv nemožný, pretože rýchlosť svetla aj rýchlosť prenosu informácií sú konečné veličiny a vesmír je nekonečný.

Paradox dvojčiat

Otázka znie: bude dvojča, ktorý sa vrátil z vesmírnej cesty v nadsvetelnej hviezdnej lodi, mladšie ako jeho brat, ktorý zostal celý ten čas na Zemi? Ak vychádzame z teórie relativity, tak na Zemi prešlo viac času (podľa chodu Zeme) ako v hviezdnej lodi letiacej nadsvetelnou rýchlosťou, čiže dvojča bude mladšie.

Paradox zavraždeného starého otca

Predstavte si, že ste v minulosti a zabili svojho starého otca predtým, ako stretol vašu babičku. Z toho vyplýva záver, že sa nenarodíte a nebudete sa môcť vrátiť do minulosti, aby ste zabili starého otca. Prezentovaný paradox jasne demonštruje nemožnosť cestovať do minulosti.

Paradox predurčenia

Človek sa napríklad ocitne v minulosti, má sexuálny kontakt s prababičkou a splodí jej syna, t.j. jeho starý otec. To sa stáva príčinou postupnosti potomkov, vrátane rodičov tejto osoby, ako aj jeho samotného. Ukazuje sa, že keby tento človek neurobil výlet do minulosti, nikdy by sa nenarodil.

To je len zopár logických paradoxov, ktoré dnes zamestnávajú mysle mnohých ľudí. Pre zvedavú myseľ nebude ťažké nájsť viac ako tucet podobných (napríklad). Štúdiu, vyvracaniu či dokazovaniu každého z nich možno venovať značné množstvo času a úsilia. A je dosť pravdepodobné, že o každom paradoxe si môžete vytvoriť svoje vlastné osobné pôvodné závery. To nám však hovorí, že napriek prevládaniu zákonov logiky a vzťahov príčina-následok v našom živote nie všetko v našom živote závisí od nich. Niekedy vznikajú protirečenia podobné logickým paradoxom Každodenný život každá osoba. V každom prípade je to skvelé jedlo pre myseľ a dôvod na zamyslenie.

Mimochodom, pokiaľ ide o úvahy: na tému logických paradoxov je veľmi veľa zaujímavá kniha pod názvom „Gödel, Esher a Bach“. Jej autorom je americký fyzik a informatik Douglas Hofstadter.

Vážení čitatelia, bolo by skvelé, keby ste vo svojich komentároch uviedli niekoľko príkladov logických paradoxov, ktoré poznáte. A tiež nás bude zaujímať váš názor na význam logiky v našom živote - Hlasujte za jedno z tvrdení nižšie.