Come giocare ai segreti di Sudoku. Un esempio di risoluzione dei problemi è il sudoku più difficile

Storia del gioco

La struttura numerica è stata inventata in Svizzera nel XVIII secolo, sulla sua base nel 20 ° secolo, è stata sviluppata una cruciverba numerica. Tuttavia, negli Stati Uniti, dove il gioco è stato inventato direttamente, non è stata diffusa, a differenza del Giappone, dove il puzzle non solo Gothes, ma ha anche ottenuto una grande popolarità. Era in Giappone che ha acquisito il solito nome "Sudoku", e poi diffondere il mondo.

Le regole del gioco

Cruciverba ha struttura semplice: La matrice di 9 quadrati chiamati settori è impostato. Questi quadrati si trovano tre di fila e hanno una dimensione di celle 3x3. Il Sudoku Matrix sembra un quadrato composto da 3 linee e 3 colonne che lo dividono in 9 settori contenenti 9 celle ciascuna. Parte delle celle sono piene di numeri: sono note più cifre, il puzzle più semplice.

Scopo del gioco

È necessario riempire tutte le celle vuote, mentre c'è solo 1 regola: i numeri non devono essere ripetuti. Ogni settore, stringa e colonna devono contenere numeri da 1 a 9 senza ripetizioni. È meglio riempire le celle vuote con una matita: sarà più facile apportare modifiche in caso di errore o ricominciare.

Metodi di soluzione

Considera una versione semplice di Sudoku. Ad esempio, solo 1 cella vuota è rimasta nel settore o nella stringa, è logico che dovrebbe essere scritto in esso che non è nella riga numerica.

Il prossimo è esplorare le righe e le colonne in cui ci sono stessi numeri in 2 settori. Poiché i numeri non dovrebbero essere ripetuti, può essere controllato in quali cellule la stessa figura può essere posizionata nel settore 3. Spesso c'è solo 1 cella, in cui hai solo bisogno di inserire la figura.

Pertanto, parte del campo cruciverba sarà riempito. Quindi puoi procedere allo studio delle linee. Supponiamo, ci sono 3 celle libere in linea, capisci quali numeri dovrebbero essere inscritti lì, ma è sconosciuto dove esattamente. Devi provare la sostituzione. Ci sono spesso opzioni quando in 2 altre celle il numero non può essere localizzato, perché o è nella colonna corrispondente o nel settore.

Sofisticato Sudoku.

In Sofisticato Sudoku, questi metodi funzionano solo la metà, si verifica quando si verifica quando è assolutamente impossibile determinare quale cella inserire il numero. Quindi devi fare un'ipotesi e controllarlo. Se ci sono 2 celle nella riga, nella colonna o nel settore, in cui è ugualmente possibile inserire la cifra, è necessario inserirlo con una matita e seguire la logica di riempimento. Se la tua ipotesi non è corretta, allora ad un certo punto la cruciverba mostrerà un errore e ripeti le figure. Quindi diventa ovvio che la figura dovrebbe essere nella seconda cella, è necessario tornare indietro e correggere l'errore. È meglio usare una matita a colori in tal caso per trovare più facile trovare il momento da cui viene rinnovata la parola d'ordine.

Piccolo segreto

È più facile e veloce risolvere il sudoku se inizialmente fuorilegge una matita, quali numeri possono essere in ogni cella. Quindi non deve controllare tutti i settori ogni volta, e nel processo di riempimento immediatamente, quelle celle in cui è rimasta solo 1 versione del numero consentito.

Sudoku non è solo gioco affascinanteche ti permette di passare il tempo, è un puzzle che si sviluppa pensiero logico, la capacità di tenere una grande quantità di informazioni e cura dei dettagli.

Questa strategia della soluzione di Sudoku è chiamata "conteggio" perché devi "calcolare" tutti i valori possibili per la cella nella speranza di trovare l'unico numero possibile per questo.

Pertanto, sull'esempio sopra, viene calcolato per la cella P4K4 (evidenziata per colore e contrassegnata da un punto interrogativo).

Quindi: 9 - C'è nella colonna, 8 - c'è nel blocco, 7 - c'è nella colonna, 6 - c'è in linea, 5 - c'è nel blocco, 4 - c'è una linea, 3 - C'è nella colonna, 2 - c'è nel blocco. L'unica opzione possibile è il numero 1.

2. OUTLET 1.

Per un numero specifico (in questo caso, 5) troviamo celle che questo numero contiene.

Prestare attenzione al blocco 3 (evidenziato per colore). Sappiamo che le righe e le colonne contenenti il \u200b\u200bnumero 5 in altre celle non possono contenerlo. Ciò consente di evidenziare le celle in blocco 3 che non contengono il numero 5.

In una delle due celle rimanenti (P3K8) c'è un numero 1.

L'unica cellula che può contenere il numero 5 - P3K7 - è evidenziata dal colore e contrassegnata da un punto interrogativo.

Nella forma di realizzazione precedente, noi "scambiammo" numeri in tre linee. Ora diamo un esempio più semplice - con due linee.

3. Hacking 2.

Versione "inversa" della strategia precedente. Se un numero specifico è contenuto nel blocco, le stringhe e le colonne nei luoghi di intersezione con il blocco sono dello stesso numero da tenere.

Prestare attenzione alla cella P8K6 (evidenziata dal colore e ha segnato un punto interrogativo).

A prima vista (usando la strategia di conteggio), i numeri 6, 9, 5, 8 possono trovarsi in esso.

Ma se presiamo attenzione all'intera colonna 6, arriveremo alle seguenti conclusioni: 1) nella cella P5K6 non può essere - c'è nella riga corrispondente 5; 2) Nelle celle P2K6 e P3K6 del numero 6 non possono essere - disponibili in blocco 2. Quindi, l'unica opzione possibile è la cella P8K6.

4. Blocco 1.

A volte nel processo di risoluzione della situazione si verifica quando un certo numero nel blocco può essere posizionato solo in una riga (colonna) all'interno di questo blocco. Di conseguenza, questo numero non può essere in altre cellule di questa serie (colonna) al di fuori del blocco.

La posizione del numero 7 nella cella P6K7 in aggiunta ad altri numeri in Block 4 ci dà due varianti del numero 7 in dette celle blocchette P4K3 e P5K3.

È chiaro che in una di queste cellule dovrebbe esserci un numero 7. Di conseguenza, il numero 7 non dovrebbe essere nelle celle di colonna rimanenti 3.

5. Blocco 2.

Versione inversa della strategia precedente. Se un certo numero in una riga o una colonna può essere posizionato solo all'interno di un blocco, lo stesso numero non può essere posizionato in altre celle del blocco in esame.

Pertanto, il numero 2 nella colonna 7 può essere solo nelle celle P7K7 e P9K7. Entrambe le cellule si trovano nel blocco 9, significa che in altre cellule di questo blocco il numero 2 non dovrebbe essere.

• Tutorial

1. Nozioni di base

La maggior parte di noi, habraiti, sanno che cosa è Sudoku. Non parlerò delle regole e vai immediatamente ai metodi.
Per risolvere un puzzle, non importa è difficile o semplice, le celle sono originariamente cercate per il riempimento.

1.1 " Ultimo eroe»

Considera il settimo quadrato. Ci sono solo quattro celle libere, il che significa che qualcosa può essere rapidamente riempito.
"8 " sul D3. Blocchi di riempimento H3. e J3.; simile " 8 " sul G5.chiude G1.e G2.
Con un set di coscienza pulito " 8 " sul H1.

1.2 "Ultimo eroe" nella stringa

Dopo aver visto i quadrati per soluzioni ovvie, andare a colonne e righe.
Tenere conto " 4 "Sul campo, è chiaro che sarà da qualche parte nella stringa UN. .
Abbiamo " 4 " sul G3.Cosa è poked. A3., c'è " 4 " sul F7.detergente A7.. E un altro " 4 "Nel secondo quadrato, proibisce la sua ripetizione A4.e A6..
"L'ultimo eroe" per il nostro " 4 " questo è A2.

1.3 "Nessuna scelta"

A volte ci sono diverse ragioni per una particolare posizione. " 4 " nel J8.sarà un esempio eccellente.
Blule frecce mostrano che questo è l'ultimo numero possibile nel quadrato. Rosso e blule frecce ci danno l'ultimo numero nella colonna 8 . verdele frecce danno l'ultimo numero possibile nella stringa J..
Come puoi vedere, non abbiamo altra scelta che metterlo " 4 "A posto.

1.4 "e chi, cosa non è io?"

I numeri di riempimento sono più facili da eseguire i metodi sopra descritti. Tuttavia, controllando il numero come ultimo valore possibile, fornisce anche risultati. Il metodo dovrebbe essere applicato quando sembra che tutti i numeri siano, ma manca qualcosa.
"5 " nel B1.mette il fatto che tutti i numeri da " 1 " prima " 9 ", Oltretutto " 5 "C'è una riga, una colonna e una piazza (marcata verde).

Sul jargon it " Loner nudo"Se si riempie il campo con i valori possibili (candidati), quindi nella cella un tale numero sarà l'unico possibile. Sviluppare questa tecnica, puoi cercare" Single nascosto"- Numeri, unici per una stringa, una colonna o un quadrato specifico.

2. "Mile nudo"

2,1 coppie "nude"

"Coppia "nuda""- Una serie di due candidati situati in due celle appartenenti a un'unità comune: riga, colonna, quadrata.
È chiaro che le corrette soluzioni puzzle saranno solo in queste cellule e solo con questi valori, mentre tutti gli altri candidati dal blocco generale possono essere rimossi.



In questo esempio, diversi "vapore nudo".
Rosso in linea MA Celle selezionate A2.e A3., entrambi sono contenenti " 1 "E" 6 ". Non so come si trovano qui, ma posso rimuovere con calma tutti gli altri" 1 "E" 6 "Dalla stringa UN. (marcato giallo). Anche A2.e A3. Appartiene una piazza comune, quindi rimuoviamo " 1 "È C1..

2.2 "Threesome"

"Troika nuda" - Opzione completa "Coppie nude".
Qualsiasi gruppo di tre celle in un blocco contenente in genere Tre candidati sono "Troika nuda". Quando è stato trovato un tale gruppo, questi tre candidati possono essere rimossi da altre cellule cellulari.

Combinazioni di candidati per "Troika nuda" Potrebbe essere tale:

// tre numeri in tre celle.
// qualsiasi combinazione.
// qualsiasi combinazione.


In questo esempio, tutto è abbastanza ovvio. Nella quinta piazza della cella E4., E5., E6.contenere [ 5,8,9 ], [5,8 ], [5,9 ] rispettivamente. Si scopre che in generale queste tre celle hanno [ 5,8,9 ], e solo questi numeri potrebbero esserci. Questo ci consente di rimuoverli da altri candidati del blocco. Questo trucco ci dà una soluzione " 3 "Per cella E7..

2.3 "Magnifico quattro"

"" Nudo "quattro" fenomeno molto raro, specialmente in modulo completoe fornisce ancora risultati se rilevati. La logica delle soluzioni è la stessa di "Trok nudo".

NEL esempio specificato Nella prima cella quadrata A1., B1., B2.e C1. In generale, contiene [ 1,5,6,8 ], quindi questi numeri prenderanno solo queste cellule e nessun altro. Rimuoviamo i candidati gialli riflettenti.

3. "Tutto il segreto diventa apparente"

3.1 Coppie nascoste

Ottimo modo per rivelare il campo cercherà nascosto. Questo metodo consente di rimuovere i candidati non necessari dalla cella e dare lo sviluppo di strategie più interessanti.

In questo puzzle lo vediamo 6 e 7 Ci sono nel primo e nel secondo quadrati. Oltretutto 6 e 7 Mangiare nella colonna 7 . Combinando queste condizioni, possiamo sostenere che nelle cellule A8.e A9.ci saranno solo questi valori e tutti gli altri candidati che rimuoviamo.


Esempio più interessante e complesso nascosto. Paia blu evidenziata [ 2,4 ] nel D3.e E3.detergente 3 , 5 , 6 , 7 Da queste cellule. Rosso due evidenziati. coppie nascosteconsiste in [ 3,7 ]. Da un lato, sono unici per due cellule in 7 colonna, d'altra parte - per una stringa E.. I candidati gialli selezionati vengono puliti.

3.1 Troika nascosta

Possiamo sviluppare coppie nascoste prima trok nascostoo anche nascosto quattro.. Troika nascosta Consiste di tre paia di numeri situati in un blocco. Come, e. Tuttavia, come nel caso di "Truppe nudi"In ciascuna delle tre celle non deve essere tre numeri. Lavorato totale Tre numeri in tre celle. Per esempio , , . Troika nascostasarà mascherato da altri candidati nelle cellule, quindi devi prima assicurarti che troika.applicabile a un blocco specifico.


In ciò esempio complesso Ci sono due troika nascosta. Il primo, marcato rosso, nella colonna MA. Cellula A4.contiene [ 2,5,6 ], A7. - [2,6 ] E cella A9. -[2,5 ]. Queste tre cellule sono le uniche in cui ci possono essere 2, 5 o 6, quindi saranno solo lì. Di conseguenza, rimuovere i candidati extra.

Secondo, nella colonna 9 . [4,7,8 ] Unico per le cellule B9., C9. e F9.. Usando la stessa logica, pulettiamo i candidati.

3.1 Hidden Fours.

Esempio eccellente nascosto quattro.. [1,4,6,9 ] Nella quinta piazza può essere solo in quattro cellule D4., D6., F4., F6.. Seguendo la nostra logica, rimuoviamo tutti gli altri candidati (marcati giallo).

4. "Non residente"

Se uno qualsiasi dei numeri appare due volte o tre volte in un blocco (riga, colonna, quadrato), quindi possiamo rimuovere questo numero dal blocco di coniugazione. Esistono quattro tipi di accoppiamento:

1. Una coppia o triplo in un quadrato - se si trovano in una riga, è possibile rimuovere tutti gli altri stessi valori dalla stringa corrispondente.
2. Coppia o triplo in un quadrato - Se si trovano in una colonna, è possibile rimuovere tutti gli altri stessi valori dalla colonna corrispondente.
3. Una coppia o tripla nella stringa - Se si trovano in un quadrato, è possibile rimuovere tutti gli altri stessi valori dal quadrato corrispondente.
4. Una coppia o triplo nella colonna - se si trovano in un quadrato, quindi è possibile rimuovere tutti gli stessi valori dal quadrato corrispondente.

4.1 Coppie di fissaggio, Troika

Ad esempio, mostrerò questo puzzle. Nella terza piazza " 3 "È solo dentro B7.e B9.. Seguendo la dichiarazione №1 Rimuoviamo i candidati da B1., B2., B3.. Allo stesso modo, " 2 "Dall'ottava quadrato rimuove il possibile valore da G2..


Puzzle speciale. Molto difficile per risolvere, ma se guardi, puoi vedere diversi indicando par.. È chiaro che non è sempre necessario trovarli tutti a trasferirsi nella decisione, ma ognuno di questi scopri ci rende un'attività.

4.2 Ridurre in scomodo

Questa strategia include un'analisi e un confronto accurati di righe e colonne con contenuto quadrato (regole №3 , №4 ).
Considera una stringa MA. "2 "Possibile solo in A4.e A5.. Seguendo la regola №3 , rimuovi " 2 "loro B5., C4., C5..


Continueremo a risolvere il puzzle. Abbiamo l'unica posizione " 4 "Entro un quadrato in 8 colonna. Secondo la regola №4 , rimuoviamo il bordo supplementare e, inoltre, otteniamo una decisione " 2 "Per C7..

In questo mondo c'è grande quantità Diverso per aiutarti nello sviluppo di uno degli organi più importanti - cervello. Naturalmente, i puzzle giapponesi diffusi sudoku sono uno di loro. Con il loro aiuto, puoi essere carino "pompare Ameal", perché oltre alla necessità di calcolare un enorme numero di opzioni per la posizione dei numeri, devi anche essere in grado di farlo per un paio di dozzine di movimenti in avanti . In breve, questo è un vero paradiso, se vuoi non dare ai tuoi neuroni a "asciugare". E oggi guarderemo le principali tecniche che vengono utilizzate dagli esperti di Sudoku. Sarà utile sia principianti che fan di lunga data di questi puzzle. Dopotutto, qualcuno ha bisogno di fare i loro primi passi nell'arte del Sudoku, e qualcuno aumenta l'efficacia delle loro soluzioni!

regole

Se non hai familiarità con, allora prima dovresti familiarizzare con le regole. Credimi, sono molto semplici.

Il campo di gioco è un quadrato che ha 9 × 9 dimensioni. Allo stesso tempo, è diviso in quadrati più piccoli con dimensioni 3 × 3. Cioè, l'intero campo è composto da 81 celle.

La condizione del problema è quei numeri già collocati in queste cellule.

Blocco (blocco cellulare) - Piccola piazza, linea o linee.

Ciò che deve essere fatto: metti tutti gli altri numeri, osservando diverse regole. Innanzitutto, in ciascuno dei piccoli quadrati non ci dovrebbero essere ripetizioni. In secondo luogo, anche in tutte le colonne e le righe non dovrebbero essere ripetizioni. Cioè, ogni numero deve avvenire solo una volta in ciascuno di questi blocchi. Per tutto ciò che tutto diventa più chiaro, prestare attenzione al resolto sudoku:

Soluzione di base Soluzione

Di regola, se decidi il semplice sudoku, quindi tutto ciò che devi fare è dipingere tutte le opzioni possibili per ciascuna delle 81 celle e trasforma gradualmente le opzioni inadatte. È molto semplice.

Ma se vai al livello sopra, a un Sudoku più complesso, allora tutto diventa più interessante. Spesso sarà così che mettendo nuovi numeri non c'è possibilità, e dovrai attraversare ipotesi: "Lascia un tale numero qui", dopo di che dovrai considerare questa ipotesi e o venire a risolvere il problema o il contraddizione della tua ipotesi.

Ma naturalmente c'è tecniche specialiQuesto aiuterà a fare tutto questo in modo più efficiente.

Ricevitori

1. Coppie nude / Troika / quattro

Se hai due celle in un blocco (quadrato, stringa o colonna), in cui è possibile inserire solo 2 cifre, è ovvio che questi numeri possono essere rimossi da possibili opzioni per altre cellule di questo blocco.

Inoltre, tale trucco può essere fatto facilmente con i primi tre e quattro:

2. Coppie nascoste

Altamente reception utile, in qualche modo, inversi coppie nude. Se in alcune due cellule di un quadrato in " possibili opzioni"Hai numeri che non vengono più ripetuti da nessuna parte (all'interno di questo quadrato), quindi tutti gli altri numeri da queste due celle possono essere rimossi.

Per diventare più chiara, prestare attenzione agli esempi (uno semplice e più complicato):

Fortunatamente, funziona sia per le triple, sia per i quattro, ma vale la pena menzionare un chip molto importante e molto interessante. Non è necessario che nelle tre / quattro cellule ci siano le stesse 3 cifre della forma (A; B; c) (a; b; c) (a; b; c). Sarai sufficiente un'opzione del genere: (a; b) (B; c) (a; c).

3. Regola senza nome

Se hai un vapore o un triplo in una colonna / stringa, che si trovano in un quadrato, è possibile rimuovere in sicurezza questi numeri da altre celle di questo quadrato.

4. Indicare le coppie

Se in una riga / colonna in "Possibili versioni" ci sono due numeri identici, quindi tali numeri possono essere rimossi dalla colonna / stringa corrispondente.

A volte succede molto utile, specialmente se trovi diverse coppie:

Naturalmente, questi numeri dovrebbero essere assenti in altri quadrati della piazza, ma in base alla regola senza nome, non è richiesto.

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Conclusione

Abbiamo esaminato le principali tecniche che vengono utilizzate durante la risoluzione di Sudoku. Noto che è solo l'inizio e nei seguenti articoli guarderemo chip più complessi e più interessanti, grazie ai quali la soluzione a tali compiti diventerà ancora più interessante e più facile.

Come allenamento, gli editori di 4Brain ti invitano a familiarizzare con il file in cui Sudoku è contenuto. vari livelli le difficoltà. Non prendere tempo per allenamento, perché se dai questa lezione abbastanza tempo, allora alla fine di questo corso di articoli, credimi, diventerai un vero ASA nel risolvere i puzzle giapponesi.

Se avete domande su queste tecniche o su Sudoku, che applichiamo all'articolo, puoi tranquillamente chiedere loro nei commenti!

Per coloro che amano risolvere gli enigmi della Cutudoka in modo indipendente e lentamente, la formula che ti permette di calcolare rapidamente le risposte, può sembrare il riconoscimento della debolezza o dell'anima gemella

Ma per coloro che risolvono il sudoku vale troppi sforzi, può essere letteralmente una soluzione ideale.

Due ricercatori hanno sviluppato un algoritmo matematico che ti consente di risolvere il Sudoku molto rapidamente, senza presupposti e derudendo con il ritorno.

I ricercatori di reti integrate Zoltov Torozhukai e Maria Erxi Ravaz from the University of Notre Dama sono stati anche in grado di spiegare perché alcuni enigmi vedono più complicati di altri. L'unico inconveniente è quello per capire cosa offrono, hai bisogno di un grado di dottore matematica.

Puoi risolvere questo puzzle? È creato dal matematico Arto Inkala, e, secondo, questo è il Sudoku più difficile del mondo. Foto da Nature.com.

Torozhkay ed Erxi Ravaz hanno iniziato ad analizzare il sudoku come parte del loro studio della teoria dell'ottimizzazione e della complessità computazionale. Dicono che la maggior parte degli amanti di Sudoku utilizza l'approccio "Forza ruvida" per risolvere questi compiti, in base alla tecnica delle ipotesi. Quindi, gli amanti di Sudoku sono armati di una matita e prova tutto possibili combinazioni Numeri fino a quando non viene trovata la risposta corretta. Questo metodo porterà inevitabilmente al successo, ma è il momento che richiede molto tempo e richiede molto tempo.

Invece, il Baroji ed Erxi Ravaz offrivano un algoritmo analogico universale, che è assolutamente determinato (non utilizza l'assunzione o il busto) e trova sempre la soluzione corretta del problema e abbastanza rapidamente.

I ricercatori hanno utilizzato il "Solver analogico deterministico" per riempire questo sudoku. Foto da Nature.com.

I ricercatori hanno anche scoperto che il tempo necessario per risolvere il puzzle usando il loro algoritmo analogico è correlato con il grado di complessità del compito che viene valutato da una persona. Li ha ispirati a sviluppare una scala di classifica per la difficoltà di enigmi o problemi.

Hanno creato una scala da 1 a 4, dove 1 è "facile", 2 - "grado medio di complessità", 3 - "difficile", 4 - "molto difficile". Per risolvere un puzzle con rating 2, richiede una media di 10 volte più a lungo rispetto a un'attività di valutazione 1. Secondo questo sistema, il più mistero complesso Dal noto ancora ha una valutazione di 3,6; Di più compiti complessi Sudoku è ancora sconosciuto.

La teoria inizia con la cartografia di probabilità per ogni singola squadra. Foto da Nature.com.

"Non ero interessato a Sudoku, finché non abbiamo iniziato a lavorare su di più classe comune La fattibilità dei problemi booleani, afferma Torozhkai. - Dal momento che il Sudoku fa parte di questa classe, la piazza latina del 9 ° ordine si è rivelata un buon campo di prova per noi, quindi ho incontrato con loro. Io e molti ricercatori che studiano tali problemi catturano la questione di quanto siamo lontani le persone che sono in grado di andare nella decisione di Sudoku, determinate, senza una ricerca, che è una scelta di casuale, e, se un'ipotesi non è corretta, tu Hai bisogno di tornare al passo oa pochi passaggi fa e iniziare prima. La nostra risoluzione del modello analogico è determinata: non c'è scelta casuale o ritorno nelle dinamiche. "

Teoria del caos: il grado di complessità degli enigmi è mostrato qui come altoparlante caotico. Foto da Nature.com.

Torozhkay ed Erxi Ravaz credono che il loro algoritmo analogico sia potenzialmente adatto per l'applicazione elevato numero Una varietà di compiti e problemi nell'industria, nella biologia informatica e informatica.

L'esperienza della ricerca ha anche fatto un passo come un grande fan del Sudoku.

"Mia moglie e io abbiamo diverse applicazioni di Sudoku sul nostro iPhone, e dobbiamo aver giocato migliaia di volte, in competizione in meno tempo ad ogni livello", dice. - Spesso vede intuitivamente una combinazione di modelli che non noto. Devo ritirarli. Per me diventa impossibile risolvere molti puzzle che la nostra scala categorizza come difficile o molto difficile, senza cambiare le probabilità della matita. "

La metodologia peculiare ed Erxi Ravaz è stata pubblicata per la prima volta nella rivista di Nature Physics, e poi nella rivista Nature Scientific Reports.