Lažni Monte zaključak - Carlo ili Greška igrača. Logički paradoksi

Igrači su nedvojbeno svjesni lažnog zaključka Monte Carla. Neki će se, međutim, iznenaditi kad saznaju da je to pogrešan zaključak - oni to onda smatraju "Monte Carlo strategijom". Eto, upravo na to računaju krupijei.

Svi znamo da na kotaču ruleta ima pola crnih, a pola crvenih dijelova, što znači da imamo 50% šanse da će, kada se kotačić okrene, ispasti crveni. Ako kotač zavrtimo mnogo puta zaredom - recimo, tisuću - a pritom će biti u dobrom stanju i na njemu neće biti lukavih naprava, tada će crveno ispasti oko 500 puta. Sukladno tome, okrenemo li kotač šest puta, a svih šest puta ispadne crno, imat ćemo razloga misliti da ćemo klađenjem na crveno povećati šanse za pobjedu. Uostalom, crvena bi trebala pasti, zar ne? Ne, nije istina. Sedmi put vjerojatnost da će crveno ispasti bit će istih 50%, kao i svaki sljedeći put. To vrijedi bez obzira na to koliko je puta crno ispušteno zaredom. Dakle, evo vrlo razumnog savjeta koji se temelji na pogrešci Monte Carlo.

Ako ćete letjeti avionom, zbog vlastite sigurnosti, ponesite bombu sa sobom: uostalom, vjerojatnost da se dva tipa s bombama sretnu odjednom na istom letu je iznimno mala.

Gotove odgovore za ispit, varalice i ostale materijale za učenje možete preuzeti u Word formatu u

Koristite obrazac za pretraživanje

Pogrešan zaključak Monte Carlo

relevantni znanstveni izvori:

• Kandidati za ispit iz poslovnog plana

  | Odgovori na test / ispit| 2016 | Rusija | docx | 0,19 Mb

• Istraživanje upravljačkih sustava

  | Odgovori na test / ispit| 2017 | Rusija | docx | 0,26 Mb

  1. Pojam sustava u upravljanju 2. Čovjek kao objekt upravljanja i analiza sustava 3. Metode, proces i faze IMS-a 4. Metodologija IMS-a 5. Klasifikacija sustava upravljanja 6. Teorija upravljanja 7.

• Poslovni rizici

  | Odgovori na test / ispit| 2017 | Rusija | docx | 0,11 Mb

  1. Predmet, objekti i subjekti gospodarskog rizika 2. Bitna obilježja ekonomskog rizika, oblici njihovog izražavanja 3. klasifikacija ekonomskih rizika 4. Rizične situacije u agroindustrijskom kompleksu 5. Preduvjeti

• Antička filozofija. Predavanja

  | Predavanje (a) | | Rusija | docx | 1,74 Mb

  PREDGOVOR Predmet filozofije POVIJEST ANTIČKE FILOZOFIJE Pojava filozofije religije Drevna grčka Religija Zeusa Religija Demeter Religija Dioniza. Orfičkih sedam mudraca iz Miletske Talesove škole

• Odgovori po disciplini Logika

  | Odgovori na test / ispit| 2016 | Rusija | docx | 0,4 Mb

  Objasnite etimologiju (podrijetlo) naziva logičke znanosti. Opišite proces čovjekove spoznaje svijeta. Opišite osjet, percepciju i prezentaciju kao stupnjeve (oblike) osjetilnog

• Morfofunkcionalne promjene u reproduktivnim organima svinja i njihova reprodukcijska sposobnost pri hranidbi silaže zrna

  Struchkova Tatiana Anatolyevna | Disertacija za zvanje kandidata biološke znanosti... Orenburg-2007 | Disertacija | 2007 | Rusija | docx / pdf | 4,7 Mb

  16.00.02 - patologija, onkologija i morfologija životinja. Relevantnost teme. Trenutno je jedan od glavnih problema Rusije opskrba stanovništva vlastitim mesnim proizvodima

• Osiguravanje održivog razvoja malih poduzeća temeljenih na franšizingu

  Suvorov Dmitrij Olegovič | Disertacija za zvanje kandidata ekonomskih znanosti. Sankt Peterburg - 2006 | Disertacija | 2006 | Rusija | docx / pdf | 2,56 Mb

  Specijalnost 08.00.05 - Ekonomija i upravljanje nacionalnim gospodarstvom: poduzetništvo. Relevantnost teme istraživanja. Ekonomske reforme provedene u Rusiji, za sve svoje

• Teorijski i praktični aspekti primjene biološki aktivnih tvari u tehnologiji uzgoja povrća

  Demyanova-Roy Galina Borisovna | Disertacija za zvanje doktora poljoprivrednih znanosti. Moskva - 2003 | Disertacija | 2003 | Rusija | docx / pdf | 9,98 Mb

Napokon, ruke i drugi organi stigli su do sljedećeg članka.

Dakle, upoznajte sljedećeg gosta u našem studiju - Pogreška igrača ili lažni Monte Carlo zaključak. Termin koji sam izmislio nisam ja, iako zvuči nekako makovski, bez mutnih riječi karakterističnih za visokobruge. Ovo izobličenje je vrlo jednostavno za razumijevanje, ali ipak živi posvuda, kako u tankoj plavičastoj tvari lumpena, koji su se u proučavanju abecede spustili na slovo E, tako i u gustim šikarama grožđica, mudrih iskustvom s gomilom znanja sijedih mudraca. Evo što Vicki ima za reći o tome:

Zabluda kockara ili Monte Carlo zabluda odražava rašireno pogrešno shvaćanje slučajnosti. Povezan je s činjenicom da osoba u pravilu na intuitivnoj razini nije svjesna činjenice da vjerojatnost željenog ishoda ne ovisi o prethodnim ishodima slučajnog događaja.

Na primjer, u slučaju bacanja novčića mnogo puta zaredom, može se dogoditi takva situacija da se pojavi 9 "repova" u nizu. Ako je novčić "normalan", onda se mnogim ljudima čini očitim da će sljedeći put kada ga bacite, vjerojatnost da će dobiti glavu biti veća: teško je povjerovati da se "repovi" mogu pojaviti deset puta zaredom. Međutim, ovaj zaključak je pogrešan. Vjerojatnost pogađanja sljedećih glava ili repova i dalje je 1/2.

Potrebno je, međutim, razlikovati pojmove: vjerojatnost pada "glava" ili "repova" u svakom konkretnom slučaju i vjerojatnost pada "repova" deset puta zaredom. Potonji će biti jednaki. Međutim, vjerojatnost bilo kojeg drugog fiksnog slijeda "glava" i "repova" pri 10 bacanja novčića bit će ista.

Što to znači u prijevodu na naš trgovački jezik pihare?

Najjednostavniji i najpoznatiji primjer je klasični ravni dogon. Oni. popan plaća tb2.5 bez obzira u kojem meču po koeficijentu + -2, spaja, udvostručuje okladu na drugu utakmicu tb 2.5 s koeficijentom oko dva, spaja, ponovno udvostručuje stopu itd. Pa, ili Martingale, nazovi to kako hoćeš, a ne bit. A ako mu ponudite da u trećoj ili četvrtoj iteraciji ugura ukupno manje, vjerojatno će se naljutiti mega-argumentom "Ti ti, jer je već bilo 3 tm, trenutno je vjerojatnost tb veća." I ispostavilo se da je potpuno u pravu. Ali samo u njegovom imaginarnom svemiru, u stvarnom životu, sve je nešto drugačije. Vjerojatnost budućeg događaja, pod svim ostalim jednakim uvjetima, ni na koji način ne ovisi o prošlosti, barem jednom pa i milijunu. Aksiom.

Na račun od milijun kuna. Nedavno smo razgovarali s Kentom o tome (¡Hola senor Alejandro!). U nekom trenutku, osoba koja percipira ovaj svijet apsolutno adekvatno na jednostavno pitanje "Prije toga je palo milijun glava. Kolika je vjerojatnost da će se pojaviti repovi?" odgovara da malo, ali još više. Brzo smo otklonili ovu točku, ali situacija je indikativna.

Odmaknuo se od teme. Dakle, što bi trebao učiniti osoba koja je upala u dogon (čiji sam ja težak protivnik)? Najvažnije je ne misliti crveno ili crno, total over ili under total, riba ili piletina, ništa ne ovisi o vama. Samo pkhni za bilo kakav ishod i nadu ispred TV-a, nego se radije bavite sportom, seksom, pecanjem, naglasite potrebno. Tako ćete sagorjeti manje kalorija od "pogrešnog izbora", koji, zapravo, nije postojao. Sada je matematika (bogovi, bogatstvo, mastiuška, zovi to kako hoćeš) okrenula lice ili guzicu prema tebi i ništa se tu ne može učiniti. Nema potrebe sustizati sedam iteracija ukupnog broja više, hrabro da je ukupno manje, to ni na koji način ne utječe na rezultat. Točnije, utječe samo na to da će vas sustizanje na kraju staviti na lopatice, matematika se ne može prevariti, margina će sve učiniti umjesto vas. Dugi niz godina gledao sam vrhove pikhara na pumpi, među uspješnim na solidnoj udaljenosti nije bilo niti jednog sustizanja, ali sada se ne radi o tome.

Uzmimo još jedan primjer. Svojedobno sam razgovarao online na trgovačkim sesijama s jednim poznatim konjanikom, neću mu govoriti ime. Dakle, i on je bio uhvaćen u mrežu ove kognitivne pogreške. Vlak njegovih misli tekao je sljedećim linijama: 3 puta zaredom omiljena kobila je bila prva, što znači da treba položiti sljedeću fava trku. Osvojio - hsn, leim fava u sljedećoj utrci s udvostručenim bijesom, pa utrostručenim itd. I ovaj "sustav" je davao profit na određeno vrijeme. No, u jednom nakaradnom trenutku dogodilo se neizbježno: matematika ga je osvojila, ušao je u toliku svotu da je na duže vrijeme napustio naše vitke, iako nestabilne, redove. Nije mogao vjerovati da je tako nešto moguće, dugo mu je trebalo da prihvati, shvati i promisli, uhvatila ga je takva depresija da mu masaža australskim koalama u tom trenutku ne bi pomogla. Mislim da ovo nije izoliran slučaj.

Imao sam slučaj kada sam i sam upao u takvo što. Nejasno se sjećam detalja, slučaj je star. Dugogodišnje talijansko prvenstvo je dosadna predstava, catenaccio, remi su česti gosti. U jednom od kola nije bilo remija, a moj krhki mozak mi govori da će se trend vratiti u sljedećem kolu. Glupo su remizirali u svim utakmicama i ... megaposo, opet niti jedan remi. Ali ja sam tvrd paprikaš, nećeš me tako lako prihvatiti, u sljedećoj rundi opet uzimam ubode s udvostručenom stopom (zdravo Iluzija kontrole) - i to samo jedan remi u cijeloj rundi. Prema klasicima žanra, morao sam gurnuti i uzvratiti, e, sad će sigurno sve biti dobro. Ali stvarnost je kopala dublje, glupo sam ostao bez novca. Odgovorit ću na vaše pitanje: ne znam što se dogodilo u sljedećem kolu, nisam gledao rezove, mislio sam da ću poludjeti ako vidim ocean ničega. Skupa lekcija, ali se pokazala vrlo korisna.

Završit ću u 3 ujutro. Smišljam zagonetku kako bih konsolidirao, samoanalizirao i poboljšao apsorpciju navedenog. Kolika je vjerojatnost da Barcelona dva puta zaredom ne pobijedi kod kuće, recimo, Malagu? Kef na p1 - 1.2. I koliko brzo ovo može doći? Prva osoba koja će sa mnom točno odgovoriti je nishyachok, recimo, napisat ću članak na temu koju je on odabrao.

Dakle, u sažetku. Ne gledajte što se dogodilo prije, nije važno. Ako ste pogledali, izvucite zaključke, oni su subjektivni. Izvucite zaključke - nemojte predviđati iz njih, oni su nepouzdani. Ipak, izgradili su predviđanje – budite spremni lako ga promijeniti, nemojte ga se držati kao jedinu istinitu (jedna od mojih omiljenih kognitivnih pogrešaka, o tome ćemo drugi put). Ako ste zgrabili i ne možete pustiti - idite u tvornicu, sjednite u taksi, dostavljač pizze, izaberite bilo koji drugi izbor, igre s vjerojatnostima, nažalost, još nisu za vas. Ali nemojte očajavati, čitajte, radite na sebi, poboljšajte svoje razumijevanje procesa koji se odvijaju u vašoj glavi, smeđi mozak. Prošavši naftonosne i ugljene slojeve, prije ili kasnije ući ćete u stanja duha koja nisu toliko okoštala i stisnuta, a jednog dana, s određenim stupnjem vjerojatnosti, moći ćete ponovno zakoračiti na okićen put od ne-kyle tijesta.

Tako je dječak odlučio da je svjetiljka uzrok, a spas posljedica, dok će mu u stvarnosti svjetiljka samo osvjetljavati put bijega.

Lažan zaključak Monte Carlo

Igrači su bez sumnje svjesni lažnog zaključka Monte Carla. Neki će se, međutim, iznenaditi kad saznaju da je to pogrešan zaključak – oni to nekako smatraju “strategijom Monte Carla”. Eto, upravo na to računaju krupijei.

Svi znamo da na kotaču ruleta ima pola crnih, a pola crvenih dijelova, što znači da imamo 50% šanse da će, kada se kotačić okrene, ispasti crveni. Ako kotač zavrtimo mnogo puta zaredom - recimo, tisuću - a pritom će biti u dobrom stanju i na njemu neće biti lukavih naprava, tada će crveno ispasti oko 500 puta. Sukladno tome, okrenemo li kolo šest puta, a svih šest puta ispadne crno, imat ćemo razloga misliti da ćemo klađenjem na crveno povećati šanse za pobjedu. Uostalom, crvena bi trebala pasti, zar ne? Ne, nije istina. Sedmi put vjerojatnost da će crveno ispasti bit će istih 50%, kao i svaki sljedeći put. To vrijedi bez obzira na to koliko je puta crno ispušteno zaredom. Dakle, evo vrlo razumnog savjeta koji se temelji na pogrešci Monte Carlo.

Ako ćete letjeti avionom, zbog vlastite sigurnosti, ponesite bombu sa sobom: uostalom, vjerojatnost da se dva tipa s bombama sretnu odjednom na istom letu je iznimno mala.

Začarani krug u dokazu

Dokazni začarani krug je situacija u kojoj se sama izjava koristi za dokazivanje tvrdnje. Često ova logična pogreška sama po sebi postaje prava anegdota: pripovjedač ne mora ni izmišljati šarene detalje.

Jesen. Indijanci u rezervatu pitaju novog vođu hoće li nadolazeća zima biti hladna. Vođa je, međutim, bio modernog čovjeka i nije znao ništa o tome kako su njegovi preci znali hoće li zima biti topla ili hladna. Za svaki slučaj, naredio je svim Indijancima da pohrane drva za ogrjev i pripreme za hladnu zimu. Nekoliko dana kasnije palo mu je na pamet, doduše sa zakašnjenjem, da nazove Državnu meteorološku službu i raspita se za prognozu za zimu. Meteorolozi su rekli da se zima doista očekuje vrlo hladna. Tada je poručio svojim ljudima da se još aktivnije bave pripremanjem drva za ogrjev.

Nakon par tjedana odlučio je razjasniti prognozu s meteorolozima.

- Još nam predviđaš hladna zima? Upitao.

- Oh naravno! - odgovori mu. - Zima će izgleda biti izrazito mraz!

Nakon toga, vođa je naredio Indijancima da svaki žeton koji su mogli pokupiti povuku u rezerve.

I opet, par tjedana kasnije, nazvao je Državnu meteorološku službu kako bi točnije doznao što stručnjaci misle o nadolazećoj zimi.

- Pretpostavljamo da će ova zima biti jedna od najhladnijih dosad! - odgovori mu.

- Stvarno? - začudio se vođa. - Kako znaš?

- Da, Indijanci se kao ludi opskrbljuju drvima za ogrjev! - odgovorili su meteorolozi.

Tako je, kao dokaz o potrebi skupljanja što više drva za ogrjev, indijanski poglavica na kraju dao vlastitu uputu za skladištenje što više drva za ogrjev. Začarani krug u dokazi natjerao je Indijance na prijavu velika količina drveni okrugli. Srećom, do tada su već imali kružne pile.

Tvrdnje potkrijepljene poveznicama na veća snaga, koju vole svi šefovi bez iznimke. Međutim, argumentacija utemeljena na autoritetu sama po sebi nije logična pogreška: stručno mišljenje nije ništa gore od drugih vrsta dokaza i ima puno pravo na život. Pogreška je, međutim, držati se mišljenja vlasti kao slamke za potporu vašeg slučaja, unatoč uvjerljivim dokazima koji govore suprotno.

Ted je, susrevši se sa svojim prijateljem Alom, uzviknuo:

- Al! Čuo sam da si umro!

- To je malo vjerojatno! - Al se nasmijao. - Kao što vidite, sasvim sam živ!

"To je nemoguće", rekao je Ted. - Osobi koja mi je rekla za tvoju smrt vjerujem puno više nego tebi.

Kada se pozivate na mišljenje stručnjaka, uvijek morate razumjeti koga točno smatrate autoritetom.

Kupac u trgovini za kućne ljubimce traži da mu pokaže papige. Prodavač ga dovodi do dvije prekrasne ptice.

“Jedna od ovih papiga košta 5.000 dolara, a druga 10.000 dolara”, kaže on.

- Vau! - dahće kupac. - Što može učiniti onaj koji košta 5 tisuća kuna?

- Pjeva sve arije iz svih Mozartovih opera!

- A drugo?

“Reproducira Wagnerov prsten Nibelungena u cijelosti. O da, imam još jednu papigu, košta 30.000.

- Vau! I što on može učiniti?

- Osobno, još nisam ništa čuo od njega. Ali ova dvojica ga zovu "maestro"!

Prema našem vlastitom stručnom mišljenju, neki autoriteti zaslužuju puno veći kredibilitet od drugih. Problem je, međutim, u tome što osoba s kojom razgovarate može imati drugačija ovlaštenja od vas.

Četiri su rabina redovito sudjelovala u teološkim prijeporima, tijekom kojih su se trojica obično ujedinila protiv četvrtog. Jednom je stariji rabin, kao i uvijek, ostavljen sam i ne mogavši ​​izdržati svađu s trojicom suparnika, odlučio se obratiti višim silama.

- Bože! Plakao je. - Srce mi govori da sam ja u pravu, a oni nisu u pravu! Molim te daj mi znak da se uvjere u moju ispravnost!

Bio je lijep ljetni dan. Međutim, nakon što je rabin završio svoju molitvu, na nebu se pojavio crni oblak, tik iznad glava četvorice “kolega”. Zagrmio je grom, a oblak je netragom nestao.

- Evo ga, Božji znak! Znao sam! Sada razumiješ da sam u pravu? - uzviknuo je stari rabin.

Međutim, trojica njegovih suboraca nisu se složila s njim, rekavši da za vrućih dana takvi oblaci nisu rijetkost. A onda se rabin ponovno pomoli:

- Gospodine, treba mi jasniji znak koji bi pokazao da sam ja u pravu, a oni nisu! Gospodine, daj mi dojmljiviji znak!

Ovoga puta na nebu su se odjednom pojavila četiri crna oblaka. Odmah su se spojili, a munja je udarila u vrh najbližeg brda.

- Rekao sam ti da sam u pravu! povikao je rabin.

No, njegovi prijatelji su ponovili da se sve što se dogodilo može objasniti sasvim prirodnim razlozima. Rabin je već bio spreman zamoliti Boga da mu da ogroman, neporeciv znak, ali čim je uspio reći: "Gospodine!..", nebo se zacrnilo, zemlja se zatresla i snažan gromoglasan glas zatutnjao:

- OJ PRRRRAAAAV!

Stari rabin, akimbo, pobjedonosno se okrenuo svojim suputnicima:

- Pa, sad vidiš?!

"Pa", slegnuo je ramenima jedan od rabina. - Sad nas troje protiv dvojice!

Zenonov paradoks

Paradoks je obrazloženje koje se čini sasvim razumnim i temelji se na navodno adekvatnim dokazima, međutim, na kraju dovodi do kontradiktornih ili iskreno lažnih zaključaka. Ako malo dotjerate ovu rečenicu, ona postaje gotova definicija anegdote - barem će većina anegdota u ovoj knjizi potpasti pod nju. Postoji nešto apsurdno u tome kako istinite izjave postaju lažne - a apsurd nas uvijek nasmijava. Ako pokušate zadržati dvije suprotne ideje u svojoj glavi, ne možete izbjeći vrtoglavicu. No, što je još važnije, uz pomoć paradoksa možete nasmijati društvo na bilo kojoj zabavi.

Pogreška igrača (kockarska zabluda)

O. i., Ili lažni zaključak Monte Carla, odražava rašireno nerazumijevanje slučajnosti događaja. Pretpostavimo da je novčić bačen mnogo puta za redom. Ako postoji 10 glava u nizu i ako je taj novčić ispravan, većini ljudi bi se intuitivno činilo očitim da repovi kasne. Međutim, ovaj zaključak je pogrešan.

Ova pogreška je u posebnoj literaturi dobila naziv "negativni efekt nedavnosti" i sastoji se u sklonosti predviđanju prijevremenog završetka onoga što se često događalo u novije vrijeme razvoj događaja. Temelji se na uvjerenju u lokalnu reprezentativnost (to jest, na uvjerenju da će slijed nasumično nastalih događaja nositi karakteristike slučajnog procesa čak i kada je kratak). Dakle, prema ovoj zabludi, generator slučajni događaji Na primjer, bacanje novčića trebalo bi dovesti do ishoda u kojima - čak i nakon kratkog vremena - neće biti značajne prevlasti jednog ili drugog od mogućih ishoda. Ako se dogodi niz identičnih ishoda, javlja se očekivanje da će se slučajni slijed u bliskoj budućnosti ispraviti sam od sebe, a odstupanje u jednom smjeru stoga će biti podložno obveznom uravnoteženju odstupanja u drugom. Međutim, nasumično generirani nizovi, osobito ako se ispostavi da su relativno kratki, ispada da su potpuno nereprezentativni za slučajni proces koji ih generira.

Pogreška igrača više je nego samo odraz običnog statističkog neznanja, kako se to može primijetiti u privatnostčak i sofisticirani ljudi u statistici. Ona odražava dva aspekta čovjeka. kognitivna funkcija: a) snažna i nesvjesna motivacija ljudi da pronađu red u svemu što promatraju oko sebe, čak i ako slijed ishoda koji promatraju nastaje kao rezultat slučajnog procesa, b) univerzalni ljudski. sklonost zanemarivanju izračunatih procjena vjerojatnosti u korist intuicije. Dok nas logika može uvjeriti da nasumični procesi nemaju kontrolu nad svojim ishodima, naši intuitivni odgovori ponekad mogu biti neodoljivi i neodoljivi. Reed, koji je istraživao komparativnu moć logičkog i intuitivnog mišljenja, tvrdi da je potonje često prisilnije od prvog, vjerojatno iz razloga što takvi zaključci iznenada padaju na pamet, dakle, ne podliježu logičkoj analizi i često su popraćeni snažnim osjećajem njihove ispravnosti. Za razliku od temeljne nemogućnosti praćenja procesa pomoću kojih se takve intuitivne "odluke" pronalaze, proces logično razmišljanje otvoren za analizu i kritiku. Stoga ljudi vladaju logično mišljenje, a od intuitivnog razmišljanja jednostavno postižu rezultate, to-rye ispunjavaju potonje snažnim osjećajem pravednosti.

O. i. najčešće u situaciji kada se ishodi generiraju čisto slučajno. Ako je neki čimbenik vještine uključen u razvoj događaja, češće se opaža pozitivan učinak nedavnosti. Vjerojatnije je da će promatrač niz uspjeha (npr. igrača biljara) gledati kao dokaz vještine, te će svoja predviđanja kasnijih ishoda graditi u pozitivnom, a ne negativnom smjeru. Čak i bacanje kocke može dovesti do pozitivnog učinka novosti do te mjere da je pojedinac uvjeren da na ishod događaja na neki način utječe "umjetnost" bacača.

Vidi također Barnumov efekt, Ponašanje igrača, Statistički zaključci

Što je paradoks? Paradoksom se nazivaju dvije nespojive i suprotne izjave, svaka s uvjerljivim argumentima u svom smjeru. Najizraženiji oblik paradoksa je antinomija – rasuđivanje koje dokazuje ekvivalentnost iskaza, od kojih je jedan eksplicitna negacija drugog. A posebnu pozornost zaslužuju paradoksi u najtočnijim i najstrožim znanostima, kao što je, na primjer, logika.

Poznato je da je logika apstraktna znanost. Nema mjesta eksperimentima i bilo kakvim konkretnim činjenicama u njihovom uobičajenom smislu; uvijek pretpostavlja analizu stvarnog mišljenja. Ali odstupanja u teoriji logike i praksi stvarnog mišljenja i dalje se događaju. A najočitija potvrda toga su logički paradoksi, a ponekad čak i logička antinomija, koja personificira proturječja same logičke teorije. To je ono što objašnjava značaj logičkih paradoksa i pažnju koja se tim paradoksima posvećuje u logičkoj znanosti. U nastavku ćemo vas upoznati s najviše upečatljivi primjeri logički paradoksi. Ova informacija će zasigurno biti zanimljiva kako onima koji dublje proučavaju logiku, tako i onima koji jednostavno vole naučiti nove i zanimljive informacije.

Počnimo s paradoksima koje je sastavio starogrčki filozof Zenon iz Eleje, koji je živio u 5. stoljeću pr. Njegovi se paradoksi zovu "Zenonove Aporije" i čak imaju svoje tumačenje.

Zenonove aporije

Zenonove aporije izvana su paradoksalni argumenti o kretanju i mnoštvu. Ukupno su Zenonovi suvremenici spomenuli preko 40 aporija (usput rečeno, riječ "aporija" s starogrčkog je prevedena kao "poteškoća") njegovog autorstva, ali do danas ih je preživjelo samo devet. Ako želite, možete se upoznati s njima u spisima Aristotela, Diogena Laercija, Platona, Temistija, Filopona, Aelija i Simplicija. Navest ćemo primjer tri najpoznatije.

Ahilej i kornjača

Zamislite da Ahilej trči brzinom deset puta većom od brzine kornjače i da je tisuću koraka iza njega. Dok Ahilej trči tisuću koraka, kornjača će napraviti samo stotinu. Dok Ahilej ne svlada još stotinu, kornjača će imati vremena za deset, itd. I taj će se proces nastaviti u nedogled i Ahilej nikada neće sustići kornjaču.

Dihotomija

Da biste prevladali određeni put, morate u početku prevladati polovicu, a da biste prevladali polovicu, morate svladati polovicu ove polovice itd. Na temelju toga, pokret nikada neće početi.

Leteća strijela

Leteća strijela uvijek ostaje na mjestu, jer u bilo kojem trenutku miruje, a budući da miruje u bilo kojem trenutku, uvijek miruje.

Ovdje će biti prikladno navesti još jedan paradoks.

Lažljivčev paradoks

Autorstvo ovog paradoksa pripisuje se starogrčkom svećeniku i vidiocu Epimenidu. Paradoks zvuči ovako: „U čemu sam ovaj trenutak Ja kažem - laž ”tj. ispada: ili "lažem" ili "Moja izjava je lažna". To znači da ako je izjava istinita, onda je, na temelju svog sadržaja, laž, ali ako je ta izjava u početku lažna, onda je njezina izjava laž. Ispada da je lažno da je ova izjava laž. Stoga je tvrdnja točna – ovaj nas zaključak vraća na početak našeg razmišljanja.

Danas se Lažljivčev paradoks smatra jednom od formulacija Russellovog paradoksa.

Russellov paradoks

Russellov paradoks je 1901. godine otkrio britanski filozof Bertrand Russell, a kasnije ga je samostalno ponovno otkrio njemački matematičar Ernst Zermelo (ponekad se ovaj paradoks naziva "Russell-Zermelo paradoks"). Ovaj paradoks pokazuje nedosljednost Fregeovog logičkog sustava, u kojem je matematika svedena na logiku. Russellov paradoks ima nekoliko formulacija:

• Paradoks svemoći - Je li svemoćno biće sposobno stvoriti bilo što što može ograničiti njegovu svemoć?
• Pretpostavimo da je neka knjižnica postavila zadatak da sastavi jedan veliki bibliografski katalog, koji bi trebao uključivati ​​sve i samo one bibliografske kataloge koji ne sadrže reference na sebe. Pitanje: Moram li uključiti vezu na ovaj imenik u ovaj imenik?
• Primjerice, u nekoj zemlji donesen je zakon da je gradonačelnicima svih gradova zabranjeno živjeti u svom gradu, a smiju živjeti samo u "Gradu gradonačelnika". Gdje će onda živjeti gradonačelnik ovog grada?
• Brijačski paradoks – u selu je samo jedan brijač, a naređeno mu je da brije sve koji se ne briju sami, a ne da briju one koji se sami briju. Pitanje je: tko bi trebao brijati brijač?

Sljedeći paradoksi nisu ništa manje zanimljivi i zabavni.

Burali-Fortijev paradoks

Pretpostavka da ideja o mogućnosti skupa rednih brojeva može dovesti do proturječnosti, što znači da će teorija skupova, u kojoj je moguće konstruirati skup rednih brojeva, biti nedosljedna.

Cantorov paradoks

Pretpostavka o mogućnosti skupa svih skupova može dovesti do proturječnosti, što znači da će i teorija prema kojoj je moguće konstruirati takav skup biti kontradiktorna.

Hilbertov paradoks

Ideja da ako su sve sobe u hotelu s beskonačnim brojem soba zauzete, onda se u svakom slučaju u njemu može smjestiti više ljudi, a njihov broj može biti beskonačan. Ovaj paradoks objašnjava da su zakoni logike apsolutno neprihvatljivi za svojstva beskonačnosti.

Lažni Monte Carlo zaključak

Zaključak je da se, igrajući rulet, sigurno možete kladiti na crveno ako je crno palo deset puta zaredom. Ovaj zaključak se smatra netočnim iz razloga što, prema teoriji vjerojatnosti, na pojavu bilo kojeg naknadnog događaja ne utječe događaj koji mu je prethodio.

Paradoks Einstein-Podolsky-Rosen

Pitanje je jesu li procesi i događaji koji se razvijaju daleko jedni od drugih sposobni utjecati jedni na druge? Na primjer, utječe li rođenje supernove u dalekoj galaksiji na bilo koji način na vrijeme u Moskvi? Kao odgovor možemo navesti sljedeće: na temelju zakona kvantne mehanike takav utjecaj je nemoguć zbog činjenice da su i brzina svjetlosti i brzina prijenosa informacija konačne veličine, a Svemir beskonačan.

Paradoks blizanaca

Pitanje je: hoće li putnik blizanac koji se vratio s svemirskog putovanja u superluminalnom zvjezdanom brodu biti mlađi od svog brata, koji je ostao na Zemlji sve ovo vrijeme? Ako pođemo od teorije relativnosti, onda je na Zemlji (prema Zemljinom toku vremena) prošlo više vremena nego u zvjezdanom brodu koji leti superluminalnom brzinom, što znači da će putnik blizanac biti mlađi.

Paradoks ubijenog djeda

Zamislite da ste u prošlosti i da ubijete svog djeda prije nego što je upoznao vašu baku. Slijedi zaključak da se nećete roditi i nećete se moći vratiti u prošlost da ubijete djeda. Prikazani paradoks jasno pokazuje nemogućnost putovanja u prošlost.

Paradoks predodređenja

Na primjer, osoba se nađe u prošlosti, stupi u seksualni kontakt sa svojom prabakom i zače njenog sina, t.j. njegov djed. To postaje uzrok sukcesije potomaka, uključujući roditelje ove osobe, kao i njega samog. Ispada da se ta osoba nikada ne bi rodila da nije otputovala u prošlost.

Ovo je samo nekoliko logičnih paradoksa koji danas zaokupljaju umove mnogih ljudi. Znatiželjnom umu neće biti teško pronaći više od desetak sličnih (na primjer,). Proučavanju, pobijanju ili dokazivanju svakog od njih može se posvetiti znatna količina vremena i truda. I, vrlo vjerojatno, o svakom paradoksu možete stvoriti vlastite osobne izvorne zaključke. Ali to nam govori da, unatoč prevladavanju zakona logike i uzročno-posljedičnih veza u našem životu, ne ovisi sve u našem životu o njima. Ponekad se pojavljuju proturječnosti slične logičkim paradoksima Svakidašnjica svaka osoba. U svakom slučaju, ovo je odlična hrana za um i razlog za razmišljanje.

Usput, što se tiče razmišljanja: na temu logičkih paradoksa ima vrlo zanimljiva knjiga pod naslovom "Gödel, Esher i Bach". Njegov autor je američki fizičar i informatičar Douglas Hofstadter.

Dragi čitatelji, bilo bi sjajno da u svojim komentarima navedete nekoliko vama poznatih logičkih paradoksa. Također će nas zanimati vaše mišljenje o značenju logike u našem životu - Glasajte za jednu od izjava u nastavku.