रूसी लेखन में संख्याओं का पदनाम। स्लाव संख्या

सभी गणितीय ज्ञान के लिए मुख्य शर्त वह संख्या है जो विभिन्न प्राचीन लोगों के पास एक अलग रूप था। जाहिर है, सभी लोगों ने शुरुआत में चॉपस्टिक्स पर संख्याओं को दर्शाया, जो रूसियों को टैग कहा जाता था। ऋण या कर रिकॉर्ड की यह विधि एक छोटी आबादी द्वारा लागू की गई थी। विभिन्न देश। एक चॉपस्टिक कटौती करता है जो ऋण, या कर की राशि के अनुरूप है। वंड को आधे में विभाजित किया गया था: एक आधा देनदार या भुगतानकर्ता से छोड़ दिया गया था, दूसरा ऋणदाता या खजाने में रखा गया था। जब हम बोर्ड करते हैं, दोनों हिस्सों ने तहखाने की जांच की।

लेखन के आगमन के साथ, संख्याएं संख्या लिखने लगती हैं। सबसे पहले, इन नंबरों को छड़ पर स्कबन्स जैसा दिखता था, फिर 5 और 10 जैसी कुछ संख्याओं के लिए विशेष संकेत दिखाई दिए।

उस समय, लगभग सभी संख्याएं स्थितित्मक नहीं थीं, लेकिन रोमन नंबरिंग के समान थीं। हालांकि, कुछ शताब्दियों में पहले नया युग आविष्कार नया रास्ता उन नंबरों के रिकॉर्ड जिन पर सामान्य वर्णमाला के अक्षरों ने संख्याओं की सेवा की।

XVII शताब्दी की रूसी पांडुलिपियों में से एक में, हम निम्नलिखित पढ़ते हैं: "... पता है कि एक सौ क्या है और एक हजार क्या है, और अंधेरा है, और एक लीजन है, और एक लियोडर है ... "," ... दस सौ दस हैं, और दस हजार दस हजार दस हजार हैं, और सेना दस विषयों है, और लियोडर में दस सेनाएं हैं ... "।

जबकि देशों में पश्चिमी यूरोप रोमन नंबरिंग का इस्तेमाल किया, में प्राचीन रूसजो दूसरों के समान था स्लाव देश बीजान्टियम के साथ निकट सांस्कृतिक कम्युनियन में, ग्रीक के समान वर्णमाला संख्या वितरित की गई थी।

1 से 9 तक की संख्या की प्राचीन रूसी संख्या में, तो दर्जनों और सैकड़ों लगातार अक्षरों द्वारा चित्रित स्लाव वर्णमाला (यह आईएक्स शताब्दी में पेश किया गया तथाकथित सिरिलिक था)।

इस से सामान्य नियम कुछ अपवाद थे: 2 "बुकी" पत्र के खाते में दूसरा नहीं था, लेकिन तीसरा "लीड", पत्र 3 (प्राचीन बीटा, बीजान्टिन वीटा) के बाद से एक पुराने कार्यकर्ता में "की आवाज के साथ प्रसारित किया गया था" बी "। स्लाविक वर्णमाला के अंत में खड़े "एफआईटीए", ग्रीक 0 (प्राचीन टैट, द बीजान्टिन एफआईटीए) के रूप में दर्शाए गए, संख्या 9, और 9 0 को "वर्म" अक्षर के साथ चिह्नित किया गया था (ग्रीक का उपयोग इस उद्देश्य के लिए किया गया था "कॉपी", जो जीवित यूनानी वर्णमाला में अनुपस्थित था)। अलग-अलग पत्रों का उपयोग नहीं किया गया था। इस तथ्य को इंगित करने के लिए कि संकेत एक पत्र नहीं है, और विशेष संकेत "~", जिसे टीटलो कहा जाता है, को इसके ऊपर शीर्ष पर रखा गया था। उदाहरण के लिए, जैसा कि पहले नौ संख्या दर्ज की गई थी:

हजारों लोगों को "अंधेरा" कहा जाता था, उन्हें मंडलियों के साथ इकाइयों के संकेतों से दर्शाया गया था, उदाहरण के लिए, क्रमशः 10,000, 20,000, 50,000 की संख्या निम्नानुसार दर्ज की गई थी:

इसलिए नाम "लोगों के लिए अंधेरा", यानी, बहुत सारे लोग। सैकड़ों हजारों को "लीजियंस" कहा जाता था, उन्हें संकेतों को देने, अंक से मग के साथ इकाइयां देने से दर्शाया गया था। उदाहरण के लिए, क्रमशः 100,000, 200,000, पदनाम, पदनाम था

लाखों लोगों को "लियोडर्स" कहा जाता था। उन्हें किरणों या अल्पविरामों से मंडलियों के साथ इकाइयों के संकेतों को कूदकर दर्शाया गया था। इस प्रकार, संख्या 106 और 2 106 को क्रमशः नामित किया गया था

सैकड़ों लाखों को "डेक" कहा जाता था। "डेक" में एक विशेष पदनाम था: पत्र और पत्र के तहत वर्ग ब्रैकेट स्थापित किए गए थे।

11 से 1 9 तक की संख्या के रूप में नामित किया गया था:

शेष संख्याओं को बाएं से दाएं अक्षरों द्वारा दर्ज किया गया था, उदाहरण के लिए, संख्या 544 और 1135 क्रमशः पदनाम था

जब हजारों, व्यावहारिक गतिविधि (खाता, व्यापार इत्यादि) में बड़ी संख्या में रिकॉर्डिंग करते समय, "सर्कल" के बजाय, "≠" पत्रों के सामने स्थित था, दर्जनों और सैकड़ों को दर्शाया गया था, उदाहरण के लिए, रिकॉर्डिंग

क्रमशः संख्या 500 044 और 540 004 का मतलब है।

दिए गए सिस्टम में, संख्याओं की धारणा हजारों लाखों से अधिक नहीं हुई थी। इस तरह के एक खाते को "छोटा खाता" कहा जाता था। कुछ पांडुलिपियों में, लेखकों को भी "महान खाता" माना जाता था, जो 1050 की संख्या तक पहुंच गया था। इसके बाद यह कहा गया था: "और समझने के मानव दिमाग को अधिक संगठित किया गया था।" आधुनिक गणित भारतीय संख्या का उपयोग करता है। रूस में, भारतीय संख्या XVII की शुरुआत में ज्ञात हो गई।

पुरानी स्लावोनिक संख्या प्रणाली

भूमि पर मध्य युग में, जहां स्लाव रहते थे, सिरिलिक वर्णमाला का आनंद लिया, इस वर्णमाला के आधार पर संख्याओं की संख्या वितरित की गई थी। भारतीय संख्या 1611 में दिखाई दी। उस समय तक, स्लाव संख्या में सिरिलिक वर्णमाला के 27 अक्षर शामिल थे। अक्षरों के ऊपर, आंकड़े चिह्न - शीर्षक को दर्शाते हैं। में प्रारंभिक Xviii में। पीटर I, भारतीय संख्याओं द्वारा पेश किए गए सुधार के कारण और भारतीय तंत्र सुन्नता ने सभी से स्लाव की संख्या को रेखांकित किया, हालांकि रूसी में परम्परावादी चर्च (पुस्तकों में) इसका उपयोग आज तक किया जाता है। सिरिलिक संख्या ग्रीक से अपनी उत्पत्ति का नेतृत्व करती है। आकार में, यह वर्णमाला का सामान्य अक्षर है जो विशेष अंक के साथ उनके संख्यात्मक पढ़ने का संकेत देता है। रिकॉर्डिंग संख्याओं के ग्रीक और पुराने स्लाव के तरीके बहुत आम थे, लेकिन मतभेद थे। गणितीय सामग्री के पहले रूसी स्मारक को अभी भी 1136 में उनके द्वारा लिखित नोवगोरोड भिक्षु किरिक के हस्तलिखित काम माना जाता है। इस काम में, किरिक ने खुद को एक बहुत ही कुशल मीटर और एक महान संख्या दिखायी। मुख्य कार्य जो किरिक माना जाता है, कालानुक्रमिक क्रम में: समय की गणना, किसी भी घटना के बीच नली। किर्किक की गणना करते समय संख्या की व्यवस्था का उपयोग किया जाता है, जिसे एक छोटी सूची कहा जाता था और निम्नलिखित नामों से व्यक्त किया गया था:

10000 - अंधेरा

100000 - सेना

छोटी सूची के अलावा, में प्राचीन रूस एक बड़ी सूची थी जिसने बहुत से काम करने का अवसर दिया बड़ी संख्या। बड़ी सूची प्रणाली में, मुख्य निर्वहन इकाइयों में छोटे में समान नाम थे, लेकिन इन इकाइयों के बीच संबंध अलग-अलग थे, अर्थात्:

हजार हजार - अंधेरा,

अंधेरा अंधकार - सेना,

लीजन लीजन - लियोडर,

leodr Leeodriv - रेवेन,

10 RABROWS - लॉग।

इनमें से आखिरी संख्याओं के बारे में, लॉग के बारे में, यह कहा गया था: "और इससे अधिक, बुद्धि के मानव दिमाग को ले जाने के लिए"। अक्षरों से संख्याओं के मतभेदों के लिए ~ "टाइलो" के संकेत के साथ स्लाव अक्षरों द्वारा इकाइयों, दर्जनों और सैकड़ों को चित्रित किया गया था। अंधेरे, सेना और लियोडर को एक ही अक्षरों द्वारा चित्रित किया गया था, लेकिन इकाइयों, दर्जनों, सैकड़ों और ताशचवोन से अलग करने के लिए मंडलियों के साथ घिरा हुआ था। एक घंटे के कई अंशों के साथ, किरिक ने अपनी प्रणाली को आंशिक इकाइयों की शुरुआत की, और उन्होंने दूसरे घंटे के पांचवें हिस्से को बुलाया - तीन घंटे - तीन घंटे, एक सौ पच्चीस-पांचवां - चार घंटे, आदि, सबसे छोटा अंश सात घंटे थे, और उनका मानना \u200b\u200bथा कि अब किसी भी घंटों से कम नहीं हो सकता है: "ऐसा नहीं होता है, ऐसा नहीं होता है, वहां सातवें फ्रैक्शनल से पैदा नहीं होते हैं, जो दिन 987500 होंगे।" गणना करके, किरिक ने अतिरिक्त और गुणा की कार्रवाई और गुणा की कार्रवाई की, और वितरण, सभी संभावनाओं में, उन्होंने इस विभाजन और विभाजक के लिए लगातार एकाधिक पर विचार करते हुए हैशिंदबे के साथ किया। किर्किक की मुख्य कालानुक्रलीय गणना तिथि से हुई थी, दुनिया के निर्माण की तारीख के लिए प्राचीन रूस में ली गई थी। इस प्रकार, इस प्रकार, अपने काम को लिखने का क्षण, किर्किक (24 महीने की गलती के साथ) का तर्क है कि 79,728 महीने दुनिया के निर्माण के बाद से पारित हो गए हैं, या 200 अस्वास्थ्यकर और 90 लोगों के 200 और संघ में 1 और 652 घंटे। किर्किक की गिनती की एक ही तरह की अपनी उम्र निर्धारित करती है, और हम सीखते हैं कि उनका जन्म आंशिक घंटों के साथ परिचालन करके 1110 में हुआ था, संक्षेप में क्यूरिक संप्रदाय के साथ ज्यामितीय प्रगति के साथ निपुण 5. किरिक, स्थान और गणक के प्रश्न के काम में पेलेरी का, पादरी के लिए इतना महत्वपूर्ण है और सबसे कठिन अंकगणितीय मुद्दों में से एक होने के नाते, मुझे चर्च के मंत्रियों को हल करना पड़ा। यदि किरिक इस तरह की गणना के सामान्य तरीकों को नहीं देता है, तो किसी भी मामले में वह उन्हें बनाने की अपनी क्षमता दिखाता है। किरिका का हस्तलिखित काम एकमात्र गणितीय दस्तावेज है जो हमारे दूरदर्शी समय से हमारे पास आ गया है। हालांकि, इसका मतलब यह नहीं है कि उस युग में अन्य गणितीय कार्य रूस में मौजूद नहीं थे। यह माना जाना चाहिए कि हमारे लिए कई पांडुलिपियां खो जाती हैं कि वे रियासतों के परेशान वर्षों में खो गए थे, आग में मृत्यु हो गई, हमेशा रूस पर पड़ोसी लोगों के छापे के साथ।

हम स्लाव संख्या प्रणाली में संख्या 23 और 444 लिखते हैं।

हम देखते हैं कि रिकॉर्डिंग हमारे दशमलव से अधिक नहीं निकली। यह इस तथ्य से समझाया गया है कि वर्णमाला प्रणालियों में, कम से कम 27 "अंक" का उपयोग किया गया था। लेकिन ये सिस्टम केवल 1000 तक की संख्या रिकॉर्ड करने के लिए सुविधाजनक थे। सत्य, स्लाव, साथ ही ग्रीक, संख्याओं को रिकॉर्ड करने और 1000 से अधिक करने में सक्षम थे। इसके लिए, नए पदों को वर्णमाला प्रणाली में जोड़ा गया। उदाहरण के लिए, संख्या 1000, 2000, 3000 ... उसी "संख्या" के साथ 1, 2, 3 के रूप में दर्ज की गई थी ..., केवल "अंक" से पहले ही नीचे दिए गए बाईं ओर एक विशेष संकेत डाल दिया गया था। 10,000 की संख्या उसी पत्र द्वारा 1 के रूप में इंगित की गई थी, केवल शीर्षक के बिना, वे सर्कल थे। इसे संख्या "अंधकार" कहा जाता था। इसलिए, एक अभिव्यक्ति "लोगों के लिए अंधेरा" थी।

इस प्रकार, "शीर्ष" को नामित करने के लिए ( बहुवचन अंधेरे शब्द से) पहले 9 "अंक" मंडलियों के साथ घिरा हुआ था।

10 थीम, या 100,000, उच्चतम निर्वहन की इकाई थी। उसे "लीजन" कहा जाता था। 10 लीजियन "लीडर" थे। अपने स्वयं के पदनाम के मूल्यों में से सबसे बड़ा "डेक" कहा जाता था, यह 1050 के बराबर था। ऐसा माना जाता था कि "मानव मस्तिष्क को याद करने के लिए" बॉली को याद किया जाता है। " वर्णमाला प्रणाली के रूप में रिकॉर्डिंग संख्याओं की यह विधि, को स्थितित्मक प्रणाली की जड़ के रूप में देखा जा सकता है, क्योंकि इसमें, वही प्रतीक जो निर्वहन मूल्य की पहचान करने के लिए विभिन्न निर्वहन की इकाइयों को नामित करने के लिए विशेष संकेत जोड़े गए थे। वर्णमाला संख्या प्रणाली बड़ी संख्या के साथ काम करने के लिए बहुत कम उपयुक्त थी। विकास के दौरान मानव समाज इन प्रणालियों ने पोजिशनिंग सिस्टम के लिए रास्ता दिया।

इससे पहले कि वे आविष्कार किए गए विशेष प्रतीकसंख्याओं को इंगित करने के लिए, इन उद्देश्यों के लिए उपयोग किए जाने वाले अधिकांश लोगों को उनके अक्षरों के अक्षरों का उपयोग किया जाता है। प्राचीन स्लाव कोई अपवाद नहीं है।
उनके पास प्रत्येक अंक (1 से 9 तक), प्रत्येक दस (10 से 9 0 तक) और प्रत्येक सौ (100 से 900 तक) से संबंधित एक अलग पत्र होता है। अंकों को 11 से 1 9 तक संख्यात्मक के अपवाद के साथ बाएं से दाएं लिखा और कहा गया था (उदाहरण के लिए, 17 - सेम-ऑन-टेन)।
पढ़ने के लिए यह समझने के लिए कि उसके सामने संख्याएं, एक विशेष संकेत लागू किया गया था - titlo। उन्हें एक लहरदार रेखा के रूप में चित्रित किया गया था और पत्र के ऊपर रखा गया था। उदाहरण:

इस तरह के एक चिह्न को "एजेड शीर्षक" कहा जाता है और इसका मतलब है।
यह ध्यान देने योग्य है कि वर्णमाला के सभी अक्षरों को संख्याओं के रूप में उपयोग नहीं किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, "बी" और "एफ" संख्या में नहीं बदले, क्योंकि वे एक प्राचीन ग्रीक वर्णमाला में नहीं थे, जो डिजिटल प्रणाली के केंद्र में था। इसके अलावा, हमारे आधुनिक वर्णमाला में नहीं हैं - "केएसआई" और "पीएसआई" संख्या के रूप में दिखाई दिए। के लिये आधुनिक आदमी यह असामान्य प्रतीत हो सकता है कि गिनती पंक्ति में यह सभी शून्य के लिए सामान्य नहीं था।

यदि इसे 1000 से अधिक संख्या लिखने की आवश्यकता थी, तो हज़ारों का एक विशेष संकेत उसके सामने एक पतला के रूप में लिखा गया था, जो दो स्थानों पर पार हो गया था। लेखन संख्या 2000 और 200,000 का एक उदाहरण:

और भी अधिक मूल्य प्राप्त करने के लिए, अन्य तरीकों का उपयोग किया गया था:

एक सर्कल में एजेड - अंधेरा, या 10,000।
एक डॉट सर्कल में एजेड - लीजन, या 100,000।
कॉमा के एक मग में एजेड - लियोडोर, या 1,000,000।

पेट्रोव सिक्के पर तारीखें

गोल्डन पेट्रोव सिक्कों पर, स्लाव खाते की तारीख 1701 में दिखाई दी और 1707 समावेशी से चिपक गई।
चांदी पर - 16 99 से 1722 तक।
तांबा पर - 1700 पी 1721 वर्ष से।
सिक्कों पर पीटर I अरब संख्या के परिचय के बाद भी, टिट्लो के तहत तिथियों को खनन किया गया था। कभी-कभी नक्काशीदार अरबी और स्लाव संख्या में मिश्रित होते थे। उदाहरण के लिए, 1721 के सिक्कों पर, आप दिनांक: 17k और 17k1 के लिए निम्नलिखित विकल्प पा सकते हैं।

पुराने रूसी सिक्कों पर पत्रों के साथ तिथियों का पदनाम।

यह संख्या 9 वीं शताब्दी में ब्रदर्स किरिल और मेथोडियस द्वारा ग्रीक भिक्षुओं द्वारा स्लाव के लिए पवित्र बाइबिल बुक्स के हस्तांतरण के लिए स्लाव वर्णमाला प्रणाली के साथ बनाया गया था। इस तथ्य के कारण संख्याओं की संख्या का यह रूप व्यापक रूप से वितरित किया गया था कि संख्याओं के ग्रीक रिकॉर्ड के लिए एक पूर्ण समानता थी। XVII शताब्दी तक, रिकॉर्डिंग संख्या का यह रूप क्षेत्र में आधिकारिक था आधुनिक रूस, बेलारूस गणराज्य, यूक्रेन, बुल्गारिया, हंगरी, सर्बिया और क्रोएशिया। अब तक, रूढ़िवादी चर्च किताबें इस नंबरिंग का उपयोग करती हैं।

संख्याओं को बाईं ओर, दाईं ओर से छोटे से छोटे तक दर्ज किया गया था। 11 से 1 9 तक की संख्या दो अंकों से दर्ज की गई थी, और इकाई शीर्ष दस के सामने थी:

हम सचमुच "चौदह" पढ़ते हैं - "चार और दस"। सुनवाई के रूप में, और लिखते हैं: 10 + 4 नहीं, और 4 + 10, - चार और दस (या उदाहरण के लिए, 17 - सेम-ऑन-टाइम)। इसके विपरीत 21 और उससे अधिक की संख्या दर्ज की गई, पहले पूर्ण दर्जनों का एक संकेत लिखा।

स्लाव additive द्वारा उपयोग की जाने वाली संख्या का रिकॉर्ड, यानी, यह केवल अतिरिक्त उपयोग करता है:

= 800 + 60 + 3

अक्षरों और संख्याओं को भ्रमित करने के क्रम में, शीर्षक का उपयोग किया गया था - हमारे चित्रण में हम जो संख्याओं पर क्षैतिज डैश करते हैं।

900 से अधिक की संख्याओं को संदर्भित करने के लिए, विशेष आइकन का उपयोग किया गया था, जो पत्र के चारों ओर खींचे गए थे। तो निम्नलिखित बड़ी संख्याएँ बनाई गईं:

स्लाव नंबरिंग अंत तक मौजूद थी XVII शताब्दीजबकि यूरोप से रूस में पीटर आई के सुधार एक स्थितित्मक दशमलव संख्या प्रणाली नहीं आए - अरब संख्याएं।

एक दिलचस्प तथ्य यह है कि ग्रीक में लगभग एक ही प्रणाली का भी उपयोग किया गया था। यह बताता है कि पत्र के लिए क्या है बी कोई डिजिटल मूल्य नहीं था। यद्यपि यहां विशेष रूप से आश्चर्यजनक कुछ भी नहीं है: सिरिलिक नंबरिंग पूरी तरह से ग्रीक के साथ कॉपी की जाती है। बंद संख्या तैयार थी:

वर्षीय रूसी कैलेंडर

यहां भी, एक विशेष गणना एल्गोरिदम है: यदि जनवरी से अगस्त तक एक महीने में शामिल है (पुरानी शैली के अनुसार), तो 5508 से वर्ष को जोड़ना आवश्यक है ( नया साल सितंबर के पहले पुराने शैली से आता है)। सितंबर के पहले के बाद एक और जोड़ना आवश्यक है, वह 550 9 है। यह तीन संख्याओं को याद रखने के लिए पर्याप्त है: 5508, 550 9 और 1 सितंबर।

XVIII शताब्दी की शुरुआत में, रिकॉर्डिंग संख्याओं के लिए एक मिश्रित प्रणाली, सिरिलिक से युक्त, और अरबी संख्याओं से कभी-कभी उपयोग की जाती थी। उदाहरण के लिए, कुछ तांबा कोपेक, दिनांक 17k1 (1721), और जैसे।

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परिवर्तित सिरिलिक संख्या