1 eşleştirme Çekimler - Bilgi Hipermarketi

Birçok parçanın şekli, bir yüzeyden diğerine yumuşak bir geçişe sahiptir (Şek. 59). Çizimlerde bu tür yüzeylerin dış hatlarını oluşturmak için montaj ilişkileri kullanılır - bir çizgiden diğerine yumuşak geçiş.

Bir radyus çizgisi oluşturmak için merkezi, noktaları ve radyus yarıçapını bilmeniz gerekir.

Konjugasyonun merkezi, konjuge çizgilerden (düz çizgiler veya eğriler) eşit uzaklıkta olan noktadır. Birleşim noktalarında çizgilerin geçişi (dokunması) gerçekleşir. Montaj ilişkisi yarıçapı, yardımıyla montaj ilişkisinin oluştuğu montaj ilişkisi yayının yarıçapıdır.

Pirinç. 59. Ekmek kutusunun yüzeylerinin düzgün bir şekilde bağlanmasına ve yan duvarının çıkıntısındaki çizgilere örnekler

Pirinç. 60. Ekmek kutusunun yan duvarının çıkıntısının oluşturulması örneğinde köşelerin birleştirilmesi

Montaj ilişkisi merkezi, ek olarak oluşturulmuş çizgilerin (düz çizgiler veya yaylar) kesişme noktasında, verilen çizgilerden (düz çizgiler veya yaylar) montaj ilişkisi yarıçapının değeri veya bu tür için özel olarak hesaplanan bir mesafe ile eşit uzaklıkta bulunmalıdır. mat.

Bağlantı noktaları, belirli bir çizginin montaj ilişkisi merkezinden belirli bir çizgiye düşen dikeyle kesiştiği noktada veya belirli bir dairenin montaj ilişkisi merkezini belirli bir dairenin merkezine bağlayan bir çizgiyle kesiştiği noktada olmalıdır.

Köşelerin birleşimi. Ekmek kutusunun yan duvarının çıkıntısını oluşturma örneğini kullanarak köşelerin eşlenik sırasını (Şek. 60) düşünün:

1) şartlı olarak ekmek kutusunun duvarı için boşluğun şeklinin bir görüntüsü olarak alarak bir yamuk oluşturun;

2) bağlantı merkezlerini, bağlantı yarıçapına eşit ve bunlara paralel bir mesafede yamuğun kenarlarından eşit uzaklıkta bulunan yardımcı hatların kesişme noktaları olarak bulun;

3) bağlantı noktalarını bulun - bağlantı merkezlerinden yamuğun kenarlarına düşen dikeylerin kesişme noktaları;

4) bağlantı merkezlerinden, bir bağlantı noktasından diğerine bağlantı yarıçapına sahip yaylar çizeriz; ortaya çıkan görüntünün izini sürerken, önce eşleniklerin yaylarını ve ardından eşlenik çizgileri ana hatlarıyla çiziyoruz.

Belirli bir yarıçapa sahip bir yay ile bir düz çizgi ve bir dairenin eşleniği. Bunu, "Destek" kısmının önden bir çıkıntısını oluşturma örneğini kullanarak ele alalım (Şek. 61). Projeksiyonun yapımının büyük bir kısmının halihazırda yapılmış olduğunu varsayacağız; yüzeyin silindirik kısmının düz olana yumuşak bir geçiş göstermesi gerekir. Bunu yapmak için, bir daireyi (dairesel yay) belirli bir yarıçapa sahip düz bir çizgi ile eşleştirmek gerekir:

1) dört yardımcı çizginin kesişme noktaları olarak bağlantı merkezlerini bulun: "Destek" tabanının üst kenarına paralel ve montaj ilişkisinin yarıçapına eşit bir mesafede ondan uzak iki düz çizgi ve iki yardımcı yay "Destek"in verilen yayından (silindirik yüzey) montaj ilişkisi yarıçapına eşit mesafeyle ayrılmış;

2) kesişme noktalarını kesişim noktaları olarak bulun: a) bağlantı merkezlerinden kendilerine dikey olarak düşen düz çizgiler ("Destek" in kenarları); b) çizimde, birleşme merkezlerini birleşme yayının merkezi ile birleştiren düz çizgilerle desteğin silindirik bir yüzeyini gösteren belirli bir yay;

3) bağlantı merkezlerinden, bir bağlantı noktasından diğerine bağlantı yarıçapına sahip yaylar çizeriz. Görüntüyü daire içine alıyoruz.

Daire yaylarının belirli bir yarıçapa sahip yaylarla eşleniği. Bunu, bir yüzeyden diğerine yumuşak geçişlere sahip bir bisküvi pişirme kabının (Şekil 62) önden çıkıntısını oluşturma örneğini kullanarak ele alalım:

1) dikey ve yatay merkez çizgileri çizin. Üzerlerinde merkezler buluyoruz ve R yarıçaplı üç yay çiziyoruz;

2) iki üst dairenin konjugasyon merkezini, verilen dairenin (R) ve konjugasyonun (R 1) yarıçaplarının toplamına eşit yarıçaplı yardımcı yayların kesişme noktası olarak bulun, yani; R + R 1 ;

3) eşlenik noktalarını, verilen dairelerin, eşlenik merkezini dairelerin merkezlerine bağlayan düz çizgilerle kesişme noktaları olarak bulun. Böyle bir konjugasyona harici konjugasyon denir;

Pirinç. 61. “Destek” kısmının önden izdüşümü oluşturma örneğinde bir yay ve düz çizgilerin eşleniği

Pirinç. 62. Bir örnek üzerinde verilen yarıçaptaki yaylarla üç daire yayının eşleniği
Kurabiyeler için bir fırın tepsisinin önden izdüşümünün oluşturulması

4) belirli bir eşlenik yarıçapı olan bir yay ile iki dairenin eşleniklerini inşa ediyoruz R2 . İlk olarak, yarıçapları R 2 konjugasyon yarıçapı ile R çemberinin yarıçapı, yani R 2 - R arasındaki farka eşit olan yardımcı dairelerin yaylarını keserek konjugasyon merkezini buluyoruz. konjugasyon merkezini çemberin merkezine bağlayan çizginin devamı ile çemberin kesiştiği noktada. Konjugasyonun merkezinden R 2 yarıçaplı bir yay çizin. Böyle bir eşleştirmeye dahili eşleştirme denir;

5) Simetri ekseninin diğer tarafında da benzer yapılar yapabiliriz.

Sayfa 3/6

HATLARIN BAĞLANTISI

Ana hatları düz çizgilerden ve bir çizgiden diğerine yumuşak geçişlere sahip daire yaylarından oluşan makine ve cihazların parçalarını çizerken, genellikle konjugasyonlar kullanılır. Konjugasyon, bir çizgiden diğerine yumuşak bir geçiştir. Şek. Şekil 60, montaj ilişkilerinin kullanımına ilişkin örnekleri gösterir.

Kolun konturu (Şek. 60a), örneğin noktalarda düzgün bir şekilde birbirinin içine geçen ayrı çizgilerden oluşur. A, bir 1 bir daire yayından düz bir çizgiye yumuşak bir geçiş görülebilir ve noktalarda B, B1- bir dairenin yayından başka bir dairenin yayına (Şek. 60, B).Şek. Şekil 60c, iki boynuzlu bir kancayı göstermektedir. Noktadaki kanca konturunun (Şek. 60, d) çiziminde A D=200 dairesel yayından düz bir çizgiye yumuşak bir geçiş görülebilir ve bu noktada İÇİNDE- R460 yarıçaplı daire yayından R260 yarıçaplı yayına.

Çizimlerin doğru ve doğru bir şekilde yürütülmesi için, iki konuma dayalı montaj ilişkileri kurabilmek gerekir.

1. Bir düz çizgi ve bir yayı birleştirmek için, yayın ait olduğu dairenin merkezinin, birleşme noktasından dikilen düz çizgiye dik olması gerekir (Şekil 61, a).
2. İki yayı birleştirmek için, yayların ait olduğu çemberlerin merkezlerinin, birleşme noktasından geçen düz bir çizgi üzerinde olması gerekir (Şekil 61, 6).

BELİRLİ BİR YARIÇAPTA BİR YAY ÇEMBERİNİN İKİ KENARINI EŞLEŞTİRME

Şek. 62, b, d, f, açının iki tarafının belirli bir yarıçapa sahip bir dairenin yayı ile eşleniğinin yapımı gerçekleştirilir. Şek. 62 ve bir dar açının kenarlarının bir yay ile konjugasyonunun yapımı, Şek. 62, içinde - geniş bir açı, Şek. 62, d - doğrudan.

Bir açının iki tarafının (dar veya geniş) belirli bir R yarıçapındaki bir yay ile konjugasyonu aşağıdaki gibi gerçekleştirilir (Şekil 62, a ve c).

R yayının yarıçapına eşit bir mesafede köşenin kenarlarına paralel , iki yardımcı düz çizgi çizin. Bu çizgilerin kesişme noktası (nokta HAKKINDA) R yarıçaplı yayın merkezi, yani eşlenik merkezi olacaktır. merkezden HAKKINDA düzgün bir şekilde düz çizgilere - açının kenarlarına - dönüşen bir yayı tanımlayın. Ark, n ve n bağlantı noktalarında sona erer. 1 merkezden düşürülen dikmelerin tabanları nelerdir HAKKINDA köşe tarafında.

Bir dik açının kenarlarının bir eşlemini oluştururken, bir pusula kullanarak eşlenik yayının merkezini bulmak daha kolaydır (Şekil 62, e). Köşenin tepesinden A konjugasyon yarıçapına eşit R yarıçaplı bir yay çizin. Köşenin kenarlarında n ve n bağlantı noktalarını alın 1 . Bu noktalardan, merkezlerden olduğu gibi, R yarıçaplı yaylar, eşlenik merkezi olan O noktasında ortak kesişme noktasına çizilir. merkezden HAKKINDA konjugasyon arkını tanımlar.

BİR ÇİZGİYİ BİR DAİRE YAYI İLE EŞLEŞTİRME

Düz bir çizginin bir daire yayı ile konjugasyonu, iç dokunuşlu bir yay (Şek. 63, c) ve dış dokunuşlu bir yay (Şek. 63,) kullanılarak gerçekleştirilebilir. A).

Şek. 63, A yarıçaplı dairesel bir yayın eşlenik halini gösterir R ve düz çizgi AB dış teğetliği olan r yarıçaplı bir çemberin yayı. Böyle bir eşlenik oluşturmak için yarıçaplı bir daire çizilir. R ve doğrudan AB. r yarıçapına (eşleşme yayının yarıçapı) eşit bir mesafede belirli bir düz çizgiye paralel olarak, bir düz çizgi çizilir ab. merkezden HAKKINDA bir çemberin yayı çizmek

yarıçap ve r'nin toplamına eşit bir yarıçapa sahip , bir çizgi ile kesişene kadar ab noktada yaklaşık 1 Nokta yaklaşık 1 konjugasyon yayının merkezidir.

Bağlantı noktası İle 00 1 dairesel yay yarıçaplı R. Bağlantı noktası C 1, merkezden düşürülen dikeyin tabanıdır yaklaşık 1 belirli bir düz çizgi üzerinde Benzer yapıların yardımıyla, noktalar 0 2 ,

C 2 , C 3.

Şek. Şekil 63, b, konturu çizilirken yukarıda açıklanan yapıları gerçekleştirmek için gerekli olan braketi gösterir.

Şek. 63, V yarıçap yay radyuslu R düz bir çizgi ile AB iç teğetliği olan r yarıçaplı bir yay. Radyus Yay Merkezi yaklaşık 1 r mesafesinde bu çizgiye paralel çizilen bir yardımcı çizginin kesiştiği noktadadır. , merkezden yazılmış bir yardımcı daire yayı ile HAKKINDA farka eşit yarıçap R- R. Konjugasyon noktası, noktadan düşen dikeyin tabanıdır. yaklaşık 1 bu satıra Bağlantı noktası İle bir çizginin kesişme noktasında bulunan OO 1çiftleşme yayı ile. Böyle bir eşleştirme, örneğin, Şekil 1'de gösterilen volan taslağı çizilirken gerçekleştirilir. 63, şehir

ARC-TO-ARC MAÇI

İki daire yayının konjugasyonu iç, dış ve karışık olabilir.

İç eşleşmede, birleşme yaylarının O ve O 1 merkezleri, yarıçapın birleşme yayının içindedir R(Şek. 64, B).

Dış eşleşme ile, yarıçapların merkezleri ve birleşme yayları R 1 Ve R 2 yarıçapın birleşme yayının dışında R(Şek. 64, c).

Karışık çiftleşmede, O merkezi, birleşme yaylarından biri birleşme yayının içinde yer alır

yarıçap R, ve merkez HAKKINDA onun dışında başka bir birleşme yayı (Şek. 65, A).

Şek. 64, Açizerken iç ve dış arayüz oluşturmak için gerekli olan bir detay (küpe) gösterilir.

Dahili bir konjugasyon oluşturma.

a) R 1 ve R 2 çiftleşme dairelerinin yarıçapları

c) yarıçap Rçiftleşme arkı

Gerekli:

0 2 çiftleşme yayı;

b) s 1 ve s eşlenik noktalarını bulun

c) bir konjugasyon yayı çizin.

Konjugasyonun yapısı, Şek. 64, B. Merkezler arası verilen mesafelere göre 1 1 ve l 2 çizimde merkezleri işaretler HAKKINDA Ve Ö 1 yarıçapların eşleşen yaylarını tanımlayan R 1 Ve R 2 . merkezden yaklaşık 1çiftleşme yayının yarıçapları arasındaki farka eşit bir yarıçapa sahip bir dairenin yardımcı yayını çizin R ve konjuge R 2 ve merkezden HAKKINDA- çiftleşme yayının yarıçapları arasındaki farka eşit yarıçap R ve eşlenik R 1 0 2 birleşme yayının istenen merkezi olacaktır.

Bağlantı noktalarını bulmak için 0 2 noktalarla birleştir HAKKINDA Ve yaklaşık 1 düz çizgiler. Hat uzantılarının kesişme noktaları 0 2 0 Ve 0 2 0 eşlenik yaylarla istenen eşlenik noktalarıdır (S ve s 1 noktaları).

Og merkezinden bir R yarıçapı ile, s ve s 1 birleşme noktaları arasında bir birleşme yayı çizilir.

Harici konjugasyonun inşası.

a) yarıçap R 1 Ve R 2 dairelerin çiftleşme yayları;

b) bu ​​yayların merkezleri arasındaki mesafeler ve l 2;

c) yarıçap Rçiftleşme arkı

Gerekli:

a) merkezin konumunu belirleyin 0 2 çiftleşme yayı;

b) eşlenik noktalarını ve s 1'i bulun;

c) bir konjugasyon yayı çizin.

Harici konjugasyonun yapısı şekil 2'de gösterilmiştir. 64, yak. Çizimde l1 ve l2 merkezleri arasında verilen mesafelere göre, R1 ve R2 yarıçaplarının eşleşen yaylarını tanımladıkları O ve O1 noktaları bulunur. merkezden HAKKINDA eşleşen yayın R 1 ve eşleşen yayın yarıçaplarının toplamına eşit bir yarıçapa sahip bir dairenin yardımcı yayını çizin R, ve merkezden yaklaşık 1- toplamına eşit yarıçap

eşleşen ark yarıçapları R 2 ve eşlenik R. Yardımcı yaylar, eşleşme yayının arzu edilen merkezi olacak olan O2 noktasında kesişecektir.

düz çizgilerle kaplı 00 2 ve 010 2 . Bu iki çizgi, eşleşme yaylarını S ve s1 konjugasyon noktalarında keser.

R yarıçaplı 0 2 merkezinden, bir birleşme yayı çizilir ve onu birleşme noktalarıyla sınırlandırır ve

Karışık bir konjugasyonun inşası. Karışık konjugasyonun bir örneği, Şek. 65 ve köşeli ayraç ve çiziminin gösterildiği yer.

a) yarıçap Rx Ve R 2 dairelerin çiftleşme yayları;

b) bu ​​yayların merkezleri arasındaki l1 ve l2 mesafeleri;

c) yarıçap Rçiftleşme arkı

Gerekli:

a) merkezin konumunu belirleyin 0 2 çiftleşme yayı;

b) s ve s 1 eşlenik noktalarını bulun

c) bir konjugasyon yayı çizin.

Çizimde l 1 ve l 2 merkezleri arasında verilen uzaklıklara göre 0 ve 0 1 , yarıçapların eşleşen yaylarını tanımlayan R 1 Ve R 2 . merkezden HAKKINDAçiftleşme yayının yarıçaplarının toplamına eşit bir yarıçapa sahip bir dairenin yardımcı yayını çizin R 1 ve eşlenik R, ve merkezden 0 1 - yarıçapların farkına eşit yarıçap R Ve R 2 . Yardımcı yaylar bir noktada kesişecek 0 2 , birleşme yayının istenen merkezi olacaktır.

Noktaları birleştirerek O ve 0 2 düz çizgi, noktaları birleştirerek bir eşlenik noktası elde edin yaklaşık 1 Ve 0 2 , bir bağlantı noktası bul S. merkezden 0 2 konjugasyon yayı çizin Sönce S 1

Bir parçanın taslağını çizerken, nerede yumuşak geçişler olduğunu bulmanız ve belirli eşleştirme türlerini nerede gerçekleştirmeniz gerektiğini hayal etmeniz gerekir.

Bir konjugasyon oluşturma becerilerini kazanmak için, karmaşık parçaların dış hatlarını çizmek için alıştırmalar yapılır. Alıştırmadan önce, görevi gözden geçirmeniz, konjugasyon oluşturma sırasını özetlemeniz ve ancak bundan sonra inşaata devam etmeniz gerekir.

Şek. 66, A parça (braket) gösterilmiştir ve Şek. 66, b,c,dçeşitli tipte montaj ilişkilerinin oluşturulmasıyla bu parçanın kontur taslağının uygulanma sırası gösterilmektedir.

Gerçekleştirilebilir:
- eşleşen yayların O ve O1 merkezleri arasındaki mesafe, R ve R1 yarıçaplarının toplamından daha büyük olduğunda, yani A>R+R1;
- eşleşen yayların O ve O1 merkezleri arasındaki mesafe, R ve R1 yarıçaplarının toplamından daha az olduğunda, yani R+R1>A.
Her durumda, problemin çözümü, O2 konjugasyon merkezini ve C ve B konjugasyon noktalarını bulmaya indirgenir.

A>R+R1 olduğunda oluşturun

R ve R1 yarıçaplı çemberlerin yayları ve merkezleri OO1 = A ile montaj ilişkisi yarıçapı R2 arasındaki mesafe verilmiştir.

- O merkezinden R+R2 yarıçaplı bir yay çiziyoruz;
- O1 merkezinden R1+R2 yarıçaplı bir yay çiziyoruz.

R+R1>A olduğu durum için

inşaat aynı şekilde yapılır

Hadi yapalım daire yaylarının bir daire yayı ile eşleniği A>R+R1 olduğunda

R ve R1 yarıçaplı çemberlerin yayları ve merkezleri OO1 = A ile montaj ilişkisi yarıçapı R2 arasındaki mesafe verilmiştir.
O2 konjugasyonunun merkezini buluyoruz:
- O merkezinden R2-R yarıçaplı bir yay çiziyoruz;
- O1 merkezinden R2-R1 yarıçaplı bir yay çiziyoruz.
Bu yayların kesişimi, O2 konjugasyon merkezini tanımlayacaktır.

C ve B bağlantı noktalarını bulun:
- O2 noktasından O ve O1 merkezine düz çizgiler çizin;
- bu çizgilerin karşılık gelen yaylarla kesiştiği noktada C ve B eşlenik noktalarını buluruz;

konjugasyon noktaları C ve B, R2 yarıçaplı bir yay ile bağlanır.

R+R1>A olduğunda R ve R1 yarıçaplı çemberlerin yayları ve merkezleri arasındaki uzaklık OO1 = A ve iç köşe yarıçapı R2 verildiğinde

O2 konjugasyonunun merkezini buluyoruz:
- O merkezinden R-R2 yarıçaplı bir yay çiziyoruz;
- O1 merkezinden R1-R2 yarıçaplı bir yay çiziyoruz.
Bu yayların kesişimi, O2 konjugasyon merkezini tanımlayacaktır.

C ve B bağlantı noktalarını bulun:
- O2 noktasından O ve O1 merkezine düz çizgiler çizin;
- bu çizgilerin karşılık gelen yaylarla kesiştiği noktada C ve B eşlenik noktalarını buluruz;

konjugasyon noktaları C ve B, R2 yarıçaplı bir yay ile bağlanır

Kaldıraç elemanlarının montaj ilişkilerini oluşturmak için yukarıdaki örnekleri uygulayarak,

sırasıyla yarıçapları R60 ve R35 olan AB ve EC yaylarıyla 20 ve 30 mm çaplı dairelerin eşleniklerini oluşturmak için.

Tek boynuzlu bir kancanın elemanlarının eşleniklerini oluşturmak için yukarıdaki örneklerin uygulanması,

Verilen: qa40; b=24; h=36; d=25; d1=20; d2=16.4; d0=M20; l=60; l1=20; l2=30; R=6; R1=20; R2=20; R3=20; R4=15; R5=40; R6=45; R7=6.5; R8=2; c=2; f=4.5

Kanca montaj ilişkileri, montaj ilişkileri için en karmaşık örnektir.
Kancayı aşağıdaki sırayla çiziyoruz:
- eksenleri çizin ve kancanın boynunu çizin;
- eksenlerin kesişme noktasının O1 merkezinden kancanın iç dış hattının ana dairesini çiziyoruz. Bu çemberin yarıçapı a/2'dir;
- O2 merkezini bulun ve ondan R3 yarıçapı ile kancanın dış konturunun dairesinin ana yayını çizin. O2 merkezini oluşturmak için, O1 merkezinden eksenlere 45'lik bir açıyla n düz bir çizgi çizeriz ve bunu N noktasından R3 yarıçaplı bir daire yayı ile keseriz. N noktası O1 merkezinden h+a/2 uzaklığında uzaklaştırılır;
- kancanın üst kısmının sağ doğrusal konturu ile dış çemberin bir eşleniği oluşturuyoruz. Çiftleşme yayının yarıçapı R4'tür. O3 konjugasyon merkezi ve K ve M konjugasyon noktaları, bir yayın düz bir çizgi ile konjugasyon genel kuralı tarafından bulunur;
- a çapındaki iç dairenin, kancanın üst kısmının sol doğrusal konturu ile bir eşleniği oluşturuyoruz. Eşlenik yarıçapı R4. O4 bağlantı merkezi ve A ve B bağlantı noktaları, O3, K ve M noktalarına benzer şekilde tanımlanır;
- kancanın ucunun ana hatlarını oluşturuyoruz. Şekillerde gösterilen yapıları kullanıyoruz ... ve ....
O5, O6 ve O7 merkezlerini buluyoruz. Kancanın burnu, kancanın yatay ekseninden m uzaklıkta çizilen e düz çizgisine değmelidir. Ek olarak, kancanın ağzı O boyutuna eşit olmalıdır. O mesafesi, O4O5 yaylarının merkezlerinin çizgisi boyunca ölçülür ve boğazın konturunu sınırlar.
R6 yarıçaplı yayın O5 merkezini belirleyin. Bunu yapmak için iki serif yaparız: ilki O4 merkezinden R5 + R6 + O yarıçapına sahip; ikincisi - a/2+R6 yarıçaplı O1 merkezinden. Eşlenik nokta E, O1 - O5 merkezleri hattı üzerinde yer alır. O5 merkezinden, E noktasından başlayarak R6 yarıçaplı bir yay çiziyoruz.
R7 yarıçaplı yayın O7 ​​merkezini bulun. O5 merkezinden R6-R7 yarıçaplı bir yay ile ve O6 merkezinden R6-R7 yarıçaplı bir yay ile işaretliyoruz.
C eşlenik noktası, O5 - O7 merkezlerinin doğrultusu üzerinde yer alır. O7 merkezinden R7 yarıçaplı bir yay çiziyoruz.
Kancanın ucunu kancanın dış konturuna bağlayan R6 yarıçaplı yayın merkezi O6'yı tanımlarız. Bunu yapmak için O2 merkezinden R3 + R6 yarıçaplı bir çentik açıyoruz. Eşlenik noktalar T ve P, O6 - O7 ve O6 - O2 merkezlerinin doğruları üzerinde bulunur.
O4 merkezinden T ve P noktalarını birleştiren bir yay çiziyoruz.

Genel durumda, R 1 yarıçaplı bir m çemberinin ve R yarıçaplı bir çemberle l düz bir çizginin konjugasyonunun inşası (Şekil 30, a, b) aşağıdaki gibi gerçekleştirilir:

- l'ye paralel bir R mesafesinde l '(GM'yi düz çizgiye) çizeriz;

- merkez O 1 noktasındayken, R ve R 1'in toplamına eşit bir yarıçap veya R ve R 1'in farkına eşit bir yarıçap ile m '(daireye GM) çizeriz;

– l' ve m' kesişiminin О noktası eşlenik merkezidir;

- O'dan l doğrusuna dikmeyi bırakıyoruz. A bağlantı noktasını alıyoruz;

- O ve O 1 boyunca düz bir çizgi çizin ve m çemberi ile kesişme noktası B'yi işaretleyin;

- merkez O noktasında, A ve B noktaları arasında R yarıçapıyla bir eşlenik yayı çizeriz.

Pirinç. 30. Düz bir çizginin daire ile çekimi

İki dairenin birleşimi

inşa ederken harici eşleştirme iki daire m 1 ve m 2, belirli bir R yarıçapındaki bir yay ile (Şekil 31) çiftleşme yayının merkezi - O noktası - iki geometrik yerin kesişmesiyle belirlenir m 1 ' ve m 2 ' - yardımcı daireler eşlenik dairelerin merkezlerinden sırasıyla çizilen R + R 1 ve R + R 2 yarıçapları, yani O 1 ve O 2 noktalarından. A ve B eşlenik noktaları, verilen dairelerin OO 1 ve OO 2 düz çizgileriyle kesişme noktaları olarak tanımlanır.

Dahili eşleştirme R yarıçaplı bir yay ile R1 ve R2 yarıçaplarının yayları, Şek. 32.

Pirinç. 31. İki dairenin harici eşleşmesi

Pirinç. 32. İki dairenin iç çekimi

Konjugasyon yayının O merkezini belirlemek için, yarıçapları R–R1 ve R–R2 olan O1 ve O2 noktalarından - iki geometrik yerden - yardımcı yaylar m1 've m2' çizeriz. Bu yayların kesişme noktası eşlenik merkezidir. O noktasından O 1 ve O 2 noktalarına kadar m 1 ve m 2 daireleriyle kesişen düz çizgiler çizeriz ve A ve B eşlenik noktalarını elde ederiz. Bu noktalar arasında R yarıçaplı eşlenik dairenin bir yayı merkezi O noktasında olacak şekilde çizilir.

-de karışık çekim(Şekil 33) konjugasyon merkezi O, iki geometrik yerin kesişme noktasında belirlenir - sırasıyla O 1 ve O 2 merkezlerinden çizilen R + R 1 ve R – R 2 yarıçaplı yardımcı daireler. A ve B eşlenik noktaları, OO 1 ve OO 2 merkezlerinin çizgilerinin verilen çemberlerin yayları ile kesiştiği noktada yer alır.

Pirinç. 33. İki dairenin karışık eşleniğinin inşası

Teğet çizgilerin inşası

Çemberlere teğetlerin yapılışı, teğet doğrunun temas noktasına çizilen çemberin yarıçapına dik olması esasına dayanır.

Çemberin dışında uzanan bir A noktasından bir çembere teğet çizmek (Şek. 34). Verilen A noktasını çemberin O merkezine bağlayan OA parçası ikiye bölünür ve ortaya çıkan O 1 noktasından merkezden itibaren O 1 A yarıçaplı yardımcı çemberi tanımlarız. Yardımcı çember verilen çemberle kesişir temas noktası olan B noktasında. AB doğrusu çembere teğet olacaktır, çünkü ABO açısı, bir yardımcı daire içine çizildiği şekliyle ve çapına göre diktir.

İki daireye teğet oluşturma. İki daireye teğet, eğer her iki daire de teğetin aynı tarafında bulunuyorsa dışsal olabilir ve daireler teğetin farklı taraflarında bulunuyorsa iç olabilir.

Pirinç. 34. Bir çembere teğet oluşturma

R 1 ve R 2 yarıçaplı çemberlere bir dış teğet oluşturmak için (Şekil 35), aşağıdakileri yaparız:

1). daha büyük dairenin O2 merkezinden R 2 -R 1 yarıçaplı bir yardımcı daire çizeriz;

2). O 1 O 2 segmenti ikiye bölünür;

3). O3 merkezli, O3O2 yarıçaplı bir yardımcı daire çizeriz;

4). iki yardımcı dairenin kesişme noktalarını işaretleyin - M ve N;

5). O2 noktasından ve elde edilen noktalardan R2 yarıçaplı bir çemberle kesişene kadar düz çizgiler çizin. B ve D puanları alıyoruz;

6). O 1 merkezinden, A ve C noktalarında R 1 yarıçaplı bir daire ile kesişene kadar sırasıyla O 1 A ve O 1 C düz çizgilerini O 2 B ve O 2 D'ye paralel çizeriz.

AB ve CD düz çizgileri, iki daireye istenen dış teğetlerdir.

Pirinç. 35. İki çembere bir dış teğet oluşturma

R 1 ve R 2 yarıçaplı iki daireye bir iç teğetin oluşturulması (Şek. 36).

Pirinç. 36. İki çembere bir iç teğet oluşturma

Dairelerden birinin merkezinden, örneğin O 1'den, R 1 + R 2 yarıçaplı bir yardımcı daire çiziyoruz. O 1 O 2 segmentini ikiye böleriz ve elde edilen O 3 noktasından O 1 O 3 yarıçaplı ikinci bir yardımcı daire çizeriz. Yardımcı dairelerin kesişme noktalarını düz çizgilerle O 1 merkeziyle birleştiriyoruz ve bunların R 1 yarıçaplı bir daire ile kesişme noktalarında A ve C temas noktalarını alıyoruz. O 2 noktasından çiziyoruz O 1 A'ya paralel düz bir çizgi ve R 2 dairesinde B temas noktasını elde ederiz. D noktası da benzer şekilde inşa edilmiştir AB ve CD doğruları iki çembere gerekli iç teğetlerdir.

Eşleştirme eğri boyunca bir çizgiden diğerine yumuşak geçiş olarak adlandırılır. Konjugasyonlar dairesel ve kavislidir. Yapıları, eğri çizgilere teğetlerin özelliklerine dayanmaktadır. Eşlenik nokta aynı zamanda düz çizginin eğrinin yayı ile temas noktası ise, düz çizgi parçalarının dairesel eğrilerle eşleniği mümkün olacaktır. Bu nedenle köşe yarıçapı, temas noktasındaki çizgiye dik olmalıdır.

Konjugasyon noktası aynı zamanda konjuge yayların temas noktası olduğunda dairesel eğrilerin konjugasyonu mümkündür. Bu nedenle, temas noktası daire yaylarının merkezlerinin doğruları üzerinde olmalıdır.

Kesişen çizgilerin çekimi:

örnek 1. Kesişen AB ve BC doğruları ve eşlenik R yarıçapı verildiğinde; düz çizgilerin konjugasyonunu gerçekleştirmek için gereklidir (Şekil 66, a, b, c).

AB ve BC doğruları R yarıçaplı bir çembere teğetse eşlenik mümkün olacaktır. Bu çemberin merkezini bulmak için

verilen doğrulara paralel R mesafesinde yardımcı doğruların 0 noktasında kesişinceye kadar çizilmesi gerekir. O noktasından merkezden itibaren O noktasından R yarıçaplı bir yay çizilir.

Örnek 2. AB ve BC kesişen doğruları ve R ve R1 birleşme yarıçapları verildiğinde, a açısı a ise bir montaj ilişkisinin oluşturulması mümkündür<90.

Böyle bir eşlenik oluşturma yöntemi, Şekil 1'de gösterilmektedir. 66, gr.

Paralel çizgilerin çekimi

örnek 1İki paralel çizgi AB ve CE ve konjugasyon noktaları B ve C verilmiştir (Şekil 67).

BC segmentinin ortasındaki belirli bir K noktasından geçmesi için dairesel eğrilerle düzgün bir eşlenik oluşturmak gerekir.

Eşlenik yayların yarıçaplarını ve merkezlerini belirlemek için BK ve KS segmentlerini bu segmentlere dik olacak şekilde düz çizgilerle ayırır ve ikiye böleriz. Eşlenik yarıçapı, eşlenik noktasında düz çizgiye dik olması gerektiğinden, eşlenik yaylarının O merkezlerini bulmak için, dikmeleri B ve C noktalarından BC düz çizgisine önceden çizilen dikeylerle kesişene kadar eski haline getiririz.

Bu dikeylerin kesişme noktaları, O-O konjugasyon merkezlerinin konumunu belirleyecek ve birbirine eşit 05 ve OS segmentleri, konjugasyon yarıçaplarının değerlerini verecektir.

Örnek 2(Res. 68), Bu örnek bir öncekinden farklıdır.

K noktasının keyfi olarak BC doğrusu üzerinde, CE doğrusundan belirli bir e uzaklıkta alınmasıyla; bu nedenle, R ve R1 konjugasyonlarının yarıçapları boyut olarak farklıdır. Montaj ilişkileri oluşturma süreci önceki örnektekiyle aynıdır.

P p ve m e p 3. Verilen: iki paralel çizgi AB ve CE arasındaki mesafe, eşleşme yarıçapları R ve R1 ile eşlenik nokta B'nin toplamına eşittir (Şekil 69).

Bir eşlenik oluşturmak için, AB'ye R mesafesinde paralel bir yardımcı çizgi 0-01 çizeriz. R yarıçapı için montaj ilişkisi merkezi 0, B noktasından yardımcı çizgiye çizilen dikeyin kesişme noktasında yer alacaktır. O noktasından R yarıçaplı bir yayı tanımlayarak, K noktasını buluruz, buradan R1 yarıçapıyla O1 eşlenik merkezini belirleyen yardımcı düz çizgi üzerinde bir çentik açarız. O1 noktasından CE çizgisine dikey olarak indiririz ve C eşlenik noktasını bulduktan sonra, K ve C noktalarını R1 yarıçaplı bir yay ile eşlenik hale getiririz.

Dairesel bir yayın düz bir çizgiyle eşleniği

Örnek 1. R1 yarıçaplı bir AB düz çizgisi ile R yarıçaplı bir yayın konjugasyonunu oluşturalım (Şekil 70). Bunu yapmak için, 0 konjugasyon merkezini ve C ve a konjugasyon noktalarını bulmanız gerekir. C noktası aynı zamanda bunların temas noktasıdır ve bu yayların merkez çizgileri üzerinde bulunmalıdır. Köşe yarıçapı, a temas noktasında AB çizgisine dik olmalıdır. Bu nedenle, O merkezinden, yarıçapı R + R1 toplamına eşit olan bir yayı tanımlarız.

Çizilen yay ile kesişene kadar R1 mesafesinde AB'ye paralel bir yardımcı düz çizgi çizeceğimizi belirlemek için konjugasyon merkezi 0'ı içerecektir. O1 ve O noktalarını birleştirerek C eşlenik noktasını buluruz. a noktasını belirlemek için O1'den AB'ye dikey çizeriz. Ayrıca, O1 merkezinden bir R1 yarıçapı ile a ve C noktalarını birleştiririz.

Örnek 2. Verilenler: R yarıçaplı bir yay, AB düz çizgisi ve a eşlenik noktası. Bağlantı noktası C'yi ve bağlantı yarıçapı R1'i bulmak gerekir (Şekil 71). R'ye eşit olan aK parçasını yerleştirdiğimiz a noktasından AB'ye dik çiziyoruz. O merkezini K noktasıyla birleştiriyoruz. O1 konjugasyonunun merkezini bulmak için ortadan geçen dikey bir çizgi çiziyoruz. aK çizgisiyle O1 noktasında kesişen OK segmentinin O1'i O'ya bağlayarak C eşlenik noktasını bulun.

Daire yaylarının bir daire yayı ile eşleniği

Daire yaylarının konjugasyonu harici (Şek. 72) veya dahili (Şek. 73) olabilir. Her iki durumda da eşleşme mümkündür: 1) birleşme yaylarının O ve 01 merkezleri arasındaki C mesafesi bunların yarıçapları R ve R1'in toplamından büyükse (Şekil 72, a ve 73, a), yani. C>R+R1 ve 2) C olduğunda =C+R1 veya R1>=C+R. Yayların harici eşleniği için, eşlenik yayın R2 yarıçapı C - (R + R1), yani R2'nin yarı farkından küçükse eşlenik de imkansız olacaktır.<

<(C-(R+R1))/2. Во всех случаях решение за­дачи сводится к на­хождению центра 02 сопрягающей дуги ра­диуса R2 и точек со­пряжения A и В.

Harici eşleştirme. Verilenler: R ve R1 yarıçaplı yaylar, bu yayların merkezleri arasındaki C mesafesi ve R2 konjugasyon yarıçapı (Şekil 72,a). C>R+R1 olması şartıyla konjugasyon yapılması gerekmektedir.

Bir eşlenik oluşturmak için, 02 merkezini ve L ve B eşlenik noktalarını belirlemek gerekir. 02 merkezini bulmak için, O merkezinden R2 + R yarıçaplı bir yay ve O merkezinden R2 + R1 yarıçaplı bir yay çizeriz. O1 merkezi. Bu yayların kesişimi 02 merkezini belirleyecektir. O ve 01 merkezlerini 02 merkezli düz çizgilerle birleştirerek, bu çizgilerin karşılık gelen yaylarla kesişme noktasında A ve B eşlenik noktalarını buluruz. R2 yarıçaplı sonuç noktaları.

C durumu için eşlenik yapımı

Dahili eşleştirme. Verilen: R ve R1 yarıçaplı yaylar, bu yayların merkezleri arasındaki C mesafesi ve R2 konjugasyon yarıçapı (Şekil 73, a). C>R+R1 ise eşlenik oluşturmak gerekir. Bu sorunun çözümü bir öncekiyle aynıdır, tek fark yarıçapları R2 - R ve R2 - R1 olan yayların O ve O1 merkezlerinden çizilmesidir. .

İncirde. 73, b, C'nin olduğu durum için konjugasyonun yapısını gösterir.