Jednoduché logické úlohy. Matematické hádanky
Podľa dátumu ▼ ▲
Podľa mena ▼ ▲
Najobľúbenejšie ▼ ▲
Podľa úrovne obtiažnosti ▼
Viete, ako preverili logiku skautov? A pomocou ktorej hádanky sa určil stupeň rozvoja logické myslenieškoláci v Sovietske časy? nie? Potom vám odporúčame navštíviť túto stránku. Nájdete na ňom nielen odpovede na tieto otázky, ale budete si môcť otestovať aj svoju pozornosť a tiež zistiť, či máte predpoklady na analytika a talent ako stratég. V každom prípade nebudete ľutovať návštevu tejto stránky, pretože budete mať zaujímavý a užitočný čas.
http://fit4brain.com/shelf/puzzles
Ak chcete rozvíjať svoju inteligenciu, byť známy ako zaujímavý a erudovaný partner, s ktorým sa nenudíte ani na večierku, ani na cestách, potom by ste mali navštíviť stránku puzzle. Keď sa sem raz pozriete, určite sa stanete pravidelným návštevníkom, pretože sú tu zhromaždené logické úlohy pre každý vkus. Pre priaznivcov exaktných vied - úlohy z matematiky a fyziky, pre milovníkov krásnej literatúry - šarády, anagramy a pseudovedecké nezmysly a pre tých, ktorí sa len radi zabávajú - frivolné problémy.
http://www.smekalka.pp.ru/Problémy s peniazmi a úlohy, vtipy, slovné hry a labyrinty, matematické triky a hádanky, šarády a šifrovanie – to všetko nájdete na stránke, ktorej tvorcovia sa postarali o to, aby bol váš pobyt na nej zábavný a poučný. Katalóg puzzle obsahuje úlohy na pozornosť a priestorové myslenie, logiku a erudíciu. Tu si každý nájde hádanku podľa svojich predstáv a ak si chcete zo svojich kamarátov zahrať žarty, hoďte im hádanku, ktorá nemá žiadnu šajnu - aj tu sú nejaké.
http: //puzzle-ru.blogspot.com/search/label/Head ...Rád si lámeš logické úlohy a hľadáš neštandardné riešenia? Považujete sa za erudovaného a myslíte si, že neexistuje otázka, na ktorú by ste nepoznali odpoveď? Máte radi trikové hádanky? Potom ste na správnom mieste. Stránka ponúkaná vašej pozornosti obsahuje logické úlohy pre každý vkus. Používatelia svojim hlasovaním zvýraznili tri najzaujímavejšie hádanky... Chcete vedieť, ktoré? Kliknite na adresu webovej stránky, prejdite na domovskej stránke a choď do toho.
http://mozgun.ru/
Myslíte si, že zvládnete akúkoľvek úlohu, ktorá vám rozbije mozog? Ste považovaní za polyhistora a lámete tie najťažšie logické hádanky ako oriešky? Potom vitajte vo svete logiky a neštandardných riešení! Stránka, ktorú odporúčame navštíviť, obsahuje nejednu hádanku, na ktorej si vylámali zuby intelektuálni analytici, ktorí viackrát dokázali, že majú logické myslenie a schopnosť počítať možné možnosti... Stretnite sa s najlepšími a nech nakoniec vyhrá ten najsilnejší!
http://www.potehechas.ru/golovolomki/golovolomki.s ...
Prítomnosť logiky, schopnosť konať v extrémnych situáciách a robiť rýchle rozhodnutia sú často rozhodujúce pri budovaní úspešnej kariéry. Autor tejto stránky navrhuje skontrolovať, aké flexibilné je vaše myslenie a či dokážete vidieť východisko tam, kde by sa zdalo, že žiadne neexistuje. Hádanky, ktoré sú tu zozbierané, vám umožnia zhodnotiť vaše vlastné schopnosti a rozhodnúť sa, aký druh činnosti by ste mali robiť lepšie. Jednoduché úlohy, na ktoré nenájde odpovede každý dospelý.
http://www.profguide.ru/myshlenie/logic/
Táto stránka si zaslúži vašu pozornosť, pretože tak pestrú zbierku hlavolamov nenájdete nikde inde. Otázky na erudíciu vás prinútia oživiť si v pamäti poznatky získané v školské roky, paradoxy vás naučia hľadať neštandardné riešenia, kartové úlohy zlepšia pozornosť a pamäť a sofizmy dokážu: aj v nelogických výrokoch je logika. Prihlásením sa na odber noviniek vám budú poštou zasielané nové hádanky. Na stránku môžete nahrať aj svoje vlastné hádanky.
http://gadaika.ru/slova
Tehla váži 1 kilogram plus polovicu svojej vlastnej hmotnosti.
Koľko váži tehla?
Lietať
Dva vlaky, ktoré sa nachádzajú vo vzdialenosti 200 km, sa pohybujú proti sebe rýchlosťou 50 km/h. Muška štartuje z jedného vlaku a letí smerom k druhému rýchlosťou 75 km/h. Po dosiahnutí ďalšieho vlaku sa mucha otočí a letí späť k prvému. Takže lieta tam a späť, kým sa dva vlaky nezrazia a hmyz nezomrie.
Ako ďaleko preletela mucha?
Existujú dva spôsoby, ako tento problém vyriešiť, jeden je jednoduchý a druhý ťažký.
Ťažký spôsob riešenia problému: vypočítajte každý segment cesty. Problém je oveľa jednoduchšie vyriešiť, ak si jednoducho vypočítate vzdialenosť, ktorú môže mucha preletieť za 2 hodiny (presne za dve hodiny sa zrazia vlaky) pri konštantnej rýchlosti 75 km/h.
Preletí 150 km.
Vlaky
Nákladný vlak odchádza z Bostonu do New Yorku a pohybuje sa rýchlosťou 60 km/h. O 30 minút odchádza osobný vlak rýchlosťou 80 km/h z New Yorku do Bostonu, aby sa s ním stretol.
Ktorý vlak bude v čase stretnutia bližšie k New Yorku? (Požiadajte študentov o pomoc - pravdepodobne sa s úlohou vyrovnajú rýchlejšie.)
Keď sa vlaky stretnú, budú oba približne rovnako vzdialené od New Yorku.
Vlak odchádzajúci z New Yorku bude k New Yorku bližšie asi na dĺžku jedného vlaku, pretože vlaky idú opačným smerom. To je, ak pod slovom "stretnúť" myslíte presne "stretnúť sa" a nie "pretínať sa práve vo chvíli, keď sa jeden z vlakov rovná všetkým svojim vozňom s vagónmi druhého vlaku."
priemerná rýchlosť
Polovicu cesty do mesta, ležiaceho vo vzdialenosti 60 km, som išiel priemernou rýchlosťou 30 km/h.
Ako rýchlo mám jazdiť zvyšok cesty, aby celková priemerná rýchlosť celej cesty bola 60 km/h?
Drôt cez rovník
Obvod Zeme je približne 40 000 km. Ak natiahnete drôt cez rovník okolo Zeme tak, že dĺžka drôtu je len o 10 metrov (0,01 km) dlhšia ako obvod zeme, môže blcha podliezť tento drôt? myš? človek?
Porovnajme pôvodný obvod s dĺžkou drôtu. Pôvodný obvod je 2πr (dva polomery krát pi), pričom dĺžka drôtu je 2π (nové r) (dva nové polomery krát pi). Rozdiel medzi nimi je približne 1,6 m.
Nízky muž môže ľahko prejsť popod taký drôt plnej výške, ale vyšší ľudia sa budú musieť zohnúť v jednom súbore.
Diophantus
Málo sa vie o živote jedného gréckeho matematika z Alexandrie, ktorý je označovaný za praotca algebry. Predpokladá sa, že žil v 3. storočí nášho letopočtu. Podľa príbehov bol na jeho náhrobnom kameni vytesaný nasledujúci epitaf:
„Diophantove detstvo zabralo 1/6 jeho života; 1/12 svojho života si Diophantus nechal narásť bradu; ďalšia 1/7 Diophantovho života prešla, kým sa oženil. 5 rokov po svadbe mal Diophantus syna, ktorý žil len polovicu rokov ako jeho otec. A 4 roky po smrti svojho syna Diophantus zomrel.
Koľko rokov žil Diophantus?
Ahmesov papyrus
V roku 1858 získal škótsky zberateľ Henry Rind staroegyptský papyrus podpísaný menom „Ahmes“. Tento zvitok papyrusu, široký 33 cm a dlhý 5,25 metra, je kópiou ešte staršej matematickej príručky z čias faraóna Amenemhata III. Tu je jeden problém z tejto najstaršej zbierky matematiky:
Sto meríc obilia treba rozdeliť medzi piatich robotníkov, aby druhý dostal o toľko viac ako prvý, o toľko, čo tretí viac ako druhý, a o toľko, koľko štvrtý viac ako tretí a o toľko, koľko piaty. viac ako štvrté. Koľko meríc obilia by mal dostať každý, ak prvý a druhý robotník dostanú spolu sedemkrát menej obilia ako ostatní traja robotníci?
Na vyriešenie problému zostavíme dve rovnosti. 5w + 10d = 100; 7 * (2w + d) = 3w + 9d, kde w je množstvo obilia pre prvého pracovníka, d je rozdiel v množstve obilia medzi dvoma (ďalšími v poradí) pracovníkmi. Odpoveď: prvý robotník 10/6 meríc obilia, druhý robotník 65/6 meríc obilia, tretí robotník 120/6 (20) meríc obilia, štvrtý robotník 175/6 meríc obilia, piaty robotník 230/6 meríc obilia.
Ako dlho do polnoci?
Za dve hodiny do polnoci zostane polovičné množstvo oproti tomu, čo by bolo za hodinu.
Koľko je teraz hodín?
Hodinové ručičky
Na poludnie sa hodinová, minútová a sekundová ručička hodiniek zhodujú v jednom bode ciferníka. O niečo viac ako hodinu a päť minút neskôr sa hodinová a minútová ručička opäť zhodujú. Nájdite s milisekundovou presnosťou čas, kedy sa zhodujú.
Aký uhol s nimi v tomto čase bude zvierať sekundová ručička?
Tento problém sa dá vyriešiť viacerými spôsobmi, no najviac sa mi páči nasledujúci, najjednoduchší. Táto situácia (keď sa hodinová a minútová ručička zhoduje) sa opakuje 11-krát každých 12 hodín. Je ľahké uhádnuť, že značka 1/11 obvodu ciferníka je v čase 1: 05: 27,273, čiže sekundová ručička bude stáť na 27,273 sekundách.
V tomto prípade bude uhol medzi hodinovou a sekundovou ručičkou 131 stupňov.
bazén
K bazénu vedú štyri potrubia, cez ktoré sa dá cez kohútiky ovládať rýchlosť napúšťania bazéna. Otvorením prvého kohútika napustíte bazén za 2 dni, druhý za 3 dni, tretí za 4 dni a štvrtý za 6 hodín.
Ako dlho trvá naplnenie bazéna otvorením všetkých štyroch kohútikov súčasne?
Keďže deň má 24 hodín, prvý kohútik naplní 1/48 bazéna za hodinu, druhý kohútik naplní 1/72, tretí kohútik naplní 1/96 a štvrtý naplní bazén 1 /6. Odtiaľ dostaneme: (6 + 4 + 3 + 48) / 288 = 61/288. Bazén sa naplní po 288/61 hodinách, t.j. po 4 hodinách, 43 minútach a približne 17 sekundách.
Prechod púšťou
Vojenské vozidlo s dôležitým odkazom musí prejsť púšťou. Plná nádrž však vystačí len na polovicu cesty. Vojenská základňa má k dispozícii niekoľko takýchto vozidiel a benzín je možné prečerpať z jednej nádrže do druhej. Nemôžu používať žiadne kanistre a káble.
Ako doručiť správu bez toho, aby ste nechali jediné vozidlo v púšti? (Pre názornosť skúste nasimulovať situáciu s autíčkami.)
Magický opasok
Magický opasok, ktorý plní želania majiteľa, sa po každej splnenej túžbe skracuje na polovicu dĺžky a 3x šírky. Po splnení troch želaní sa plocha prednej strany stala 4 cm2.
Aká bola pôvodná dĺžka opaska, ak jeho pôvodná šírka bola 9 cm?
Baldwill
Všetci obyvatelia Boldville iná suma vlasy na hlave. Nie je ani jeden obyvateľ, ktorý by mal na hlave presne 518 vlasov. Počet obyvateľov mesta prevyšuje počet vlasov na hlave ktoréhokoľvek z obyvateľov Boldville.
Aký je maximálny možný počet obyvateľov pre mesto Boldville?
Neverné manželky
Antropológ študujúci kmeň v odľahlom kúte amazonskej džungle objavil zvláštny zvyk... Keď manžel zistil, že jeho žena podvádza, musel ju o polnoci toho istého dňa verejne popraviť. Všetci obyvatelia kmeňa vždy vedeli o každej žene, ktorá je neverná svojmu manželovi, okrem jej manžela. Ale nikto nikdy nepovedal jej manželovi o zrade jeho manželky, pretože to bolo v rozpore s kódexom cti. Ten istý kódex cti nedovolil manželkám oznámiť manželke, ktorej manžel jej bol neverný. Inak by ešte v ten večer zastrelila manžela. V deň svojho odchodu antropológ zvolal všetkých predstaviteľov kmeňa a oznámil: "Viem, že v tomto kmeni sú neverné manželky." A na deviaty deň boli všetci neverní manželia popravení.
Koľko bolo neverných manželov?
Ak vezmeme počet neverných manželov za číslo "n", potom počet neverných manželov, ktorý pozná každá manželka neverného manžela, je "n-1" (pretože každý vie všetko určite - len jeden musí hádať vernosť vlastného manžela). Teraz zostavme ďalší logický reťazec.
Predpokladajme, že počet neverných manželov je jeden. Potom všetky manželky okrem jednej vedia, že medzi obyvateľmi je jeden neverný manžel, pričom manželka tohto neverného manžela si je istá, že všetci manželia sú verní svojim manželkám. Len čo sa dopočuje, že medzi obyvateľmi je aspoň jeden neverný manžel, okamžite pochopí, že tam môže byť len jej manžel, a tak ho v ten istý večer bez váhania zastrelí.
Teraz si predstavte, že medzi obyvateľmi sú dvaja neverní manželia. Každá manželka takýchto neverných manželov si je istá, že medzi obyvateľmi je len jeden neverný manžel, a tak čaká, že niektorá z manželiek zastrelí jej manžela. Ale v ten večer nikto nikoho nezastrelil a to môže znamenať len jedno: ju VLASTNÝ manžel je AJ neverná a je to DRUHÝ neverný manžel v kmeni. Presne k rovnakým záverom prichádza aj prvá manželka prvého neverného manžela (počítala aj s tým, že jedna z manželiek zastrelí svojho manžela). Obe urazené manželky tak hneď v prvý večer pochopia, že ich manželia podvádzajú, a na druhý deň večer (na druhý deň) oboch manželov zastrelia.
Podľa tejto logiky je ľahké uhádnuť, že počet neverných manželov "n" bude zastrelený večer "n".
1 = 2
Nájdite chybu v matematike:
X = 2
x (x-1) = 2 (x-1)
x2-x = 2x-2
x2 -2x = x-2
x (x-2) = x-2
x = 1
Spojte 9 bodov štyrmi rovnými čiarami bez toho, aby ste zdvihli ruky alebo načrtli čiary.
Motto
V mladosti som to zistil palec nohy skôr či neskôr urobia dieru do ponožky. Tak som prestal nosiť ponožky.Albert Einstein
V súvislosti so zač školský rok rozhodli sme sa otestovať, akí inteligentní a vynaliezaví sú naši odberatelia. Dokážete vyriešiť všetky nami prezentované problémy?
"COUNT-KA"
Uvidíme, či vieš počítať?
Vyriešte tento príklad bez pomoci kalkulačky: K 1 000 musíte pridať 40, potom ďalších 1 000. Potom pridajte 30. Máte to? Teraz znova 1000. Pridajte 20. Znova 1000. A nakoniec 10.
Koľko to vyšlo?
Teraz znova skontrolujte všetko pomocou telefónu. zhodne?
"ČO CHLADÍ RÁNO?"
A teraz logická hádanka.
Žena hodila prsteň do pohára plného kávy. Ako mohol zostať v suchu?
Čo je podľa teba tajomstvo?
„Zápasy PRE DETI NIE SÚ HRAČKA“
Koľko zápasov je na obrázku?
"ZELENÝ MUŽ"
Toto je hádanka, ktorú vyriešite pomocou detskej naivity. Sme si istí, že to prvýkrát uhádnete! Odpovedzte na otázku: čo by ste mali robiť, keď uvidíte zeleného muža?
"HRNČEKY"
Učiteľ nakreslí na papier niekoľko kruhov a jedného žiaka sa opýta: "Koľko kruhov je?" "Sedem" - odpovie študent. "Správny. Koľko je teda kruhov?" pýta sa opäť učiteľ iného žiaka. "Päť" - odpovie. "Správne," hovorí učiteľ znova. Koľko kruhov teda nakreslil na papier?
Myslíte si, že je všetko také jednoduché? Teraz sa pokúste vyriešiť najťažšie úlohy na svete!
"SUPER SUDOKU"
Prvá vec, ktorú vás pozývame, aby ste si lámali hlavu, je najťažšie sudoku na svete.
 |
Sudoku je japonská číselná hádanka. Jeho princíp nie je vôbec zložitý. Ale ten, ktorý sme vám ponúkli, rozhodne nedokáže vyriešiť každý!
"BOHY LOGICKÝCH PROBLÉMOV"
Sú traja bohovia, A, B a C, z ktorých jeden je boh pravdy, druhý je boh lži a tretí je boh náhody, pričom nie je jasné, ktorý z nich je ktorý. Boh pravdy vždy hovorí pravdu, boh lži klame a boh náhody môže povedať oboje v určitom poradí. Je potrebné určiť, kto je každý z bohov, položením troch otázok, na ktoré možno odpovedať „áno“ alebo „nie“, pričom každá otázka je položená len jednému bohu. Bohovia rozumejú otázkam, ale odpovedajú vo svojom vlastnom jazyku, ktorý obsahuje slová „da“ a „ja“, no nie je známe, ktoré slovo znamená „áno“ a ktoré „nie“.
Tento logický problém, ktorého autorom je americký filozof a logik George Boulos, bol prvýkrát publikovaný v talianskych novinách „la Repubblica“ v roku 1992. V skladačke sú aj komentáre od tvorcov:
- Jednému bohu môžete položiť viac otázok (preto iným bohom možno nepoložíte ani jednu otázku).
- Aká bude ďalšia otázka a komu bude položená, môže závisieť od odpovede na predchádzajúcu otázku.
- Boh náhody odpovedá náhodne, v závislosti od hodu mincou ukrytou v hlave: ak mu vypadne averz, tak odpovedá pravdivo, ak naopak, tak klame.
- Boh náhody odpovedá „da“ alebo „ja“ na akúkoľvek otázku, na ktorú možno odpovedať „áno“ alebo „nie“.
Odpovede na všetky úlohy je možné zobraziť pomocou
Inteligencia je najdôležitejšia vec, ktorá odlišuje ľudí od ostatných predstaviteľov živočíšneho sveta. Človek použil svoju myseľ na dosiahnutie bezprecedentné výšky vo vede a technike, no niekedy nemali mindráky len čisto praktický a úžitkový charakter: tak sa zrodilo množstvo rôznych hlavolamov, pri riešení ktorých si treba poriadne „vymyť mozog“. V tejto kolekcii ich nájdete desať.
1. Najťažšie sudoku na svete
Jednou z najpopulárnejších krížoviek na svete je sudoku, japonská číselná hádanka. Jeho princíp je jednoduchý, a tak sa veľa amatérov snaží vytvárať vlastné verzie. V roku 2012 fínsky matematik Arto Inkala tvrdil, že vyvinul „najťažšie sudoku na svete“.
Podľa britských novín „The Telegraph“, ak je najjednoduchší z bežných variantov sudoku na stupnici obtiažnosti označený ako „1“ a najťažší z populárnych je hodnotený ako „5“, potom navrhovaný variant podľa matematika je "11".
2. Najťažšia logická hádanka
Sú traja bohovia, A, B a C, z ktorých jeden je boh pravdy, druhý je boh lži a tretí je boh náhody, pričom nie je jasné, ktorý z nich je ktorý. Boh pravdy vždy hovorí pravdu, boh lži klame a boh náhody môže povedať oboje v určitom poradí. Je potrebné určiť, kto je každý z bohov, položením troch otázok, na ktoré možno odpovedať „áno“ alebo „nie“, pričom každá otázka je položená len jednému bohu. Bohovia rozumejú otázkam, ale odpovedajú vo svojom vlastnom jazyku, ktorý obsahuje slová „da“ a „ja“, no nie je známe, ktoré slovo znamená „áno“ a ktoré „nie“.
Tento logický problém, ktorého autorom je americký filozof a logik George Boulos, bol prvýkrát publikovaný v talianskych novinách „la Repubblica“ v roku 1992. V komentároch k hádanke to robí Bulos dôležitá poznámka: každému bohu možno položiť viac otázok, ale nemožno položiť viac ako tri.
3. Najťažšie sum-do-ku na svete
Jednou z populárnych odrôd sudoku je sum-do-ku, nazývané aj "killer sudoku". Jediný rozdiel je v tom, že ďalšie čísla sú nastavené v sum-do-ku - súčty hodnôt v skupinách buniek, zatiaľ čo čísla obsiahnuté v skupine by sa nemali opakovať. V populárnej puzzle službe Calcudoku.org môžete sledovať hodnotenie obtiažnosti publikovaných problémov, z ktorých jeden je sum-do-ku, ktorý je zobrazený tu.
4. Najťažší "Problém s uznaním" Bongarda
Tento typ hlavolamu vynašiel vynikajúci ruský kybernetik, zakladateľ teórie rozpoznávania vzorov, Michail Moiseevič Bongard: v roku 1967 prvýkrát publikoval jednu z nich vo svojej knihe Problém rozpoznávania. „Bongardské problémy“ si získali veľkú obľubu, keď ich spomenul slávny americký fyzik a počítačový vedec Douglas Hofstadter vo svojom diele „Gödel, Escher, Bach: This Endless Garland“.
Dvaja najviac komplexné príklady takéto problémy sú prevzaté z Foundalis.com, na ich vyriešenie musíte nájsť pravidlo, ktoré zodpovedá šiestim obrázkom na ľavej strane, ale šesť obrázkov vpravo sa nezhoduje.
5. Najťažšia skladačka z pauzovacieho papiera
Tento typ sudoku je podobný sum-do-ku, ale po prvé, na výpočet hodnoty buniek sa používajú akékoľvek aritmetické operácie, nielen sčítanie, a po druhé, pole môže byť štvorec ľubovoľnej veľkosti (číslo počet buniek nie je obmedzený) a po tretie, na rozdiel od sudoku tu nemusia byť prítomné rady od 1 do 9 v každom štvorci 3 × 3. Takéto problémy vyvinul japonský učiteľ matematiky Tetsuya Mijamoto.
Môžete sa pokúsiť zistiť najťažší dokument na sledovanie, ktorý bol zverejnený na Calcudoku.org 2. apríla 2013. Len 9,6% pravidelných návštevníkov zdroja to dokázalo vyriešiť.
6. Najťažšia výzva od IBM
Je potrebné vyvinúť systém na ukladanie informácií, ktorý by kódoval 24 bitov informácií na ôsmich diskoch po štyroch bitoch za predpokladu, že:
- Osem 4-bitových diskov je spojených jedným 32-bitovým systémom, v ktorom možno ľubovoľnú funkciu od 24 do 32 bitov vypočítať najviac piatimi matematickými operáciami z množiny (+, -, *, /,%, &, | , ~).
- Po zlyhaní akýchkoľvek dvoch diskov z ôsmich môžete obnoviť týchto 24 bitov informácií.
Na webovej stránke IBM je pravidelná rubrika „Mysli na to!“, v ktorej sa od roku 1998 uverejňujú zaujímavé logické úlohy. Zadaná úloha je jednou z najťažších.
7. Najťažšia hádanka Kakuro
Hádanky Kakuro kombinujú prvky sudoku, logiky, krížoviek a základných matematických operácií. Cieľom je vyplniť bunky číslami od jedna do deväť, pričom súčet čísel v každom horizontálnom a vertikálnom bloku sa musí zhodovať so zadaným číslom a čísla vo vnútri jedného bloku sa nesmú opakovať. Pre horizontálne bloky je požadovaná suma napísaná priamo vľavo a pre vertikálne bloky - hore.