Tetraedro e sua sezione. Costruire sezioni di un tetraedro e Come costruire sezioni di un tetraedro

Tipo di lezione:

Una lezione per imparare nuovo materiale.

Tipo di lezione:

Lezione utilizzando le TIC.

Geometria: libro di testo per 10-11 celle. / L.S. Atanasyan. - M.: Istruzione, 2010;

Dispensa: carte compito.

Lavagna interattiva;

Computer portatile;

Presentazione realizzata in PowerPoint;

Disegni realizzati nel programma Paint;

Modelli di tetraedro, parallelepipedo, parallelepipedo rettangolare, cubo.

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Anteprima:

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Didascalie delle diapositive:

Compito in classe. Argomento della lezione: Costruzione di sezioni di un tetraedro. 29.10.

A B C D TETRAEDRO - DAVS Tetraedro "tetra" - quattro, "hedra" - faccia.

Lo scopo della lezione: Obiettivi della lezione: Formazione della capacità di costruire sezioni di un tetraedro con un piano passante per tre punti dati. Insegnamento: - introdurre la definizione di un piano di taglio e di una sezione di un tetraedro da un piano; - formulare un algoritmo per la costruzione del punto di intersezione di una retta e di un piano; - formulare un algoritmo per costruire una sezione di un tetraedro da un piano. Sviluppare: - continuare la formazione dell'immaginazione spaziale e del discorso matematico; - sviluppare il pensiero analitico nello sviluppo di un algoritmo per la costruzione del punto di intersezione di una retta e di un piano e della sezione di poliedri. Gli educatori: - sviluppano la capacità di lavorare consapevolmente sull'obiettivo; - promuovere una cultura della comunicazione.

Assiomi e teoremi della stereometria. 1. Se due piani paralleli sono intersecati da un terzo, allora le linee di intersezione sono parallele. 2. Un piano passa per una linea e per un punto che non giace su di essa, e inoltre solo uno. 3. Se due piani diversi hanno un punto in comune, allora si intersecano lungo una retta passante per questo punto. 4. Se due punti di una retta giacciono su un piano, allora tutti i punti della retta giacciono su questo piano. 5. Un aereo passa attraverso due linee che si intersecano e, inoltre, solo una. A B C D E

Compito: trova il punto di intersezione della linea AB con il piano M NK .

2. Compito: costruire linee passanti per i punti M , N , K .

Sezione A B C D M N K

A B C D M N K α

A B C D M N K La prossima è la linea di intersezione del piano di sezione e il piano di qualche faccia del poliedro. MK è la traccia del piano MNK sul piano ABC MN - … NK - …

Quali poligoni si possono ottenere in sezione? Un tetraedro ha 4 facce In sezioni si possono ottenere: Quadriangoli Triangoli

Costruisci una sezione del tetraedro per un piano passante per i punti E , F , K . E F K L A B C D M 1. Disegna fino a F . 2. Spendiamo FE. 3. Continuiamo EF , continuiamo AC . 5. Spendiamo MK. 7. Disegniamo EL EFKL - la sezione richiesta della Regola 6. MK AB \u003d L 4. EF AC \u003d M

In questo caso si deve tener conto di quanto segue: 1. Possono essere collegati solo due punti che giacciono nel piano di una faccia. Per costruire una sezione, devi costruire i punti di intersezione del piano di taglio con i bordi e collegarli con i segmenti. 2. Se nel piano frontale è contrassegnato un solo punto appartenente al piano di sezione, è necessario costruire un punto aggiuntivo. Per fare ciò è necessario trovare i punti di intersezione delle linee già costruite con altre linee giacenti sulle stesse facce.

Costruisci una sezione del tetraedro per un piano passante per i punti E , F , K . 1 via 2 vie

Conclusione: indipendentemente dal metodo di costruzione delle sezioni, sono le stesse. Metodo numero 1. Metodo numero 2.

Verificare la correttezza della costruzione della sezione. Spiega l'errore.

A B C D N K M X P T Mettiti alla prova Soluzione 1. KN = α ∩ DVS X = K N ∩ BC T = MX ∩ AB P = TX ∩ AC RT = α ∩ ABC, M є RT PN = α ∩ ADS TP N K - sezione desiderata

Il punto M è un punto interno della faccia BC D del tetraedro DABC . Costruisci una sezione di questo tetraedro per un piano passante per il punto M, parallelo al piano AB D. C D A B M K L N

Compito Costruisci una sezione del tetraedro ABCD passante per il punto R parallelo alla faccia BCD . 2. Costruire una sezione del tetraedro ABCD passante per il punto S parallelo alla faccia ABC . 3. Costruire una sezione del tetraedro ABCD passante per il punto T parallelo alla faccia ACD . 4. Costruire una sezione del tetraedro DABC per un piano passante per il punto M, parallelo alla faccia BC D .

LA D B C  S 2 . LA RE B C  R 1 . A D B C T  3 . 4.

Compiti Oggetto di studio 14 2. № 73 (p. 29) 3. Compito creativo (opzionale): crea un modello di carta di un tetraedro.

Anteprima:

MBOU "Scuola secondaria di Kimov

Distretto municipale di Spassky

Repubblica del Tatarstan"

Argomento della lezione:

"Costruzione di sezioni di un tetraedro"

Grado 10

Sviluppato

Mamonova Evgenia Gennadievna,

Insegnante di matematica della prima categoria di abilitazione

Ottobre 2013

Compiti educativi:

• assicurare durante la lezione l'assimilazione dell'algoritmo per la risoluzione dei problemi per la costruzione di sezioni di un tetraedro.
• assicurare l'assimilazione dei concetti di un tetraedro, sistematizzare le conoscenze relative agli assiomi della stereometria, definizioni, proprietà, il concetto della posizione relativa di punti, linee e piani nello spazio.
• formare le capacità di raffigurare gli oggetti in esame su un piano e di "leggere" le immagini proposte, l'alfabetizzazione grafica;
• formare la capacità di applicare metodi di confronto, generalizzazione, inferenza.

Attività di sviluppo:

• sviluppo della capacità di applicare nella pratica le conoscenze acquisite della stereometria,
• formazione della capacità di analizzare e generalizzare le conoscenze nel processo di risoluzione dei problemi per la costruzione di sezioni di un tetraedro.
• essere in grado di eseguire vari calcoli relativi alla determinazione dell'area della sezione trasversale.

Compiti educativi:

• favorire un bisogno consapevole di conoscenza,
• miglioramento delle capacità e abilità educative,
• coltivare l'interesse cognitivo per la materia attraverso l'acquisizione dell'immaginazione spaziale e la capacità di vedere la bellezza del mondo circostante.

Tipo di lezione:

Una lezione per imparare nuovo materiale.

Tipo di lezione:

Lezione utilizzando le TIC.

Metodi di insegnamento:

Conversazione;

Rilievo frontale;

Illustrativo e visivo;

Pratico;

Metodo di confronto, generalizzazione.

Attrezzature educative e metodiche:

Geometria: libro di testo per 10-11 celle. / L.S. Atanasyan. - M.: Istruzione, 2010;

Dispensa: carte compito.

Materiale e attrezzatura tecnica:

Lavagna interattiva;

Computer portatile;

Presentazione realizzata in PowerPoint;

Disegni realizzati nel programma Paint;

Modelli di tetraedro, parallelepipedo, parallelepipedo rettangolare, cubo.

Struttura della lezione:

1. Org. momento (1 minuto).
2. Attualizzazione delle conoscenze precedentemente acquisite (3 min).
3. Preparazione alla percezione di nuovo materiale (3 min).
4. Creazione di una situazione problematica (3 min).
5. Spiegazionenuovo materiale (10 min).
6. Consolidamento del materiale studiato (5 min).
7. Lavoro autonomo con successiva verifica (3 min).
8. Laboratorio (5 minuti).
9. Risoluzione dei problemi (8 min)
10. È interessante (1 min).
11. Impostare i compiti (1 min).
12. Riassumendo la lezione, riflessione (2 min).

Durante le lezioni:

Oggi, diamo un'occhiata a come costruire una sezione di un tetraedro da un piano.
Considera il caso più semplice (livello obbligatorio), quando 2 punti del piano di sezione appartengono a una faccia e il terzo punto appartiene a un'altra faccia.

Richiamare algoritmo di sezione trasversale di questo tipo (caso: 2 punti appartengono alla stessa faccia).

1. Cerchiamo una faccia che contenga 2 punti del piano di sezione. Tracciamo una linea retta attraverso due punti che giacciono sulla stessa faccia. Troviamo i punti della sua intersezione con i bordi del tetraedro. La parte della retta che è nel viso è il lato della sezione.

2. Se il poligono può essere chiuso, la sezione è costruita. Se è impossibile chiudere, troviamo il punto di intersezione della linea costruita e il piano contenente il terzo punto.

1. Vediamo che i punti E e F giacciono sulla stessa faccia (BCD), traccia una linea EF nel piano (BCD).
2. Trova il punto di intersezione della linea EF con il bordo del tetraedro BD, questo è il punto H.
3. Ora dovresti trovare il punto di intersezione della linea EF e il piano contenente il terzo punto G, cioè aereo (ADC).
La retta CD giace nei piani (ADC) e (BDC), quindi interseca la retta EF, e il punto K è il punto di intersezione della retta EF e del piano (ADC).
4. Successivamente, troviamo altri due punti che giacciono sullo stesso piano. Questi sono i punti G e K, entrambi giacenti nel piano della faccia laterale sinistra. Disegniamo la linea GK, segniamo i punti in cui questa linea interseca i bordi del tetraedro. Questi sono i punti M e L.
4. Resta da "chiudere" la sezione, ad es. collegare i punti che si trovano in una faccia. Questi sono i punti M e H, e anche L e F. Entrambi questi segmenti sono invisibili, li disegniamo con una linea tratteggiata.

La sezione trasversale si è rivelata un quadrilatero MHFL. Tutti i suoi vertici giacciono sui bordi del tetraedro. Selezioniamo la sezione risultante.

Ora formuliamo "proprietà" di una sezione correttamente costruita:

1. Tutti i vertici di un poligono, che è una sezione, giacciono sui bordi di un tetraedro (parallelepipedo, poligono).

2. Tutti i lati della sezione giacciono nelle facce del poliedro.
3. In ogni faccia di un poliedro non può esserci più di uno (uno o nessuno!) Lati della sezione

Sviluppo della lezione

sul tema "Costruzione di sezioni di un tetraedro e di un parallelepipedo" nel grado 10 "A"

Lo scopo della lezione:

insegnare a costruire sezioni di un tetraedro e di un parallelepipedo da un piano;

formare la capacità di analizzare, confrontare, generalizzare, trarre conclusioni;

sviluppare le capacità di attività indipendente tra gli studenti, la capacità di lavorare in gruppo.

Attrezzatura: proiettore, lavagna interattiva, dispense.

Tipo di lezione: lezione imparando nuovo materiale.

Metodi e tecniche utilizzate nella lezione: visivo, pratico, ricerca di problemi, gruppo, elementi dell'attività di ricerca.

IO . Organizzazione del tempo.

L'insegnante racconta l'argomento e lo scopo della lezione (diapositiva numero 1 ).

II . Aggiornamento delle conoscenze.

Insegnante: Facendo i compiti, dovevi trovare i punti di incontro di rette e piani, la traccia del piano secante sul piano della faccia del poliedro. Si prega di commentare ciò che deve essere fatto.

(Gli studenti commentano i compiti (diapositive 2-3 ).

Insegnante: Per passare allo studio di un nuovo argomento, ripetiamo il materiale teorico rispondendo alle domande:

Quello che viene chiamato un piano di taglio (diapositiva numero 4 )? (Gli studenti danno la definizione.)

Quella che viene chiamata una sezione di un poliedro (diapositiva numero 5 )? (La definizione è formulata.)

Cosa bisogna fare per costruire una sezione di un poliedro da un piano?

La costruzione di una sezione si riduce alla costruzione di linee di intersezione del piano di taglio e dei piani delle facce del poliedro.)

Il piano di taglio deve intersecare i piani di tutte le facce del poliedro?

Insegnante: Facciamo una piccola ricerca e rispondiamo alla domanda: "Quale figura si può ottenere in una sezione di un tetraedro o parallelepipedo da un piano?"

(Gli studenti, lavorando in gruppo, cercano la risposta alla domanda posta.)

(Dopo pochi minuti formulano le loro ipotesi e c'è una dimostrazionediapositive 6 - 7 .)

Insegnante: Ripetiamo le regole che devi ricordare quando costruisci sezioni di un poliedro (gli studenti ricordano e formulano gli assiomi, i teoremi, le proprietà necessari):

Se due punti appartengono al piano di taglio e al piano di qualche faccia del poliedro, allora la retta passante per questi punti sarà la traccia del piano di taglio sul piano della faccia.

Se un piano di taglio è parallelo a una retta giacente su un piano e interseca questo piano, allora la linea di intersezione di questi piani è parallela alla retta data.

Quando due piani paralleli sono intersecati da un piano di taglio, si ottengono linee parallele.

Se il piano di taglio è parallelo a un piano, questi due piani intersecano il terzo piano lungo linee rette parallele tra loro.

Se il piano di taglio ei piani di due facce che si intersecano hanno un punto in comune, allora si trova sulla linea che contiene il bordo comune di queste facce.

Insegnante: Trova errori in questi disegni, giustifica la tua affermazione (diapositive 8-9 ).

Insegnante: Quindi, ragazzi, abbiamo preparato una base teorica per imparare a costruire sezioni di poliedri da un piano, in particolare sezioni di un tetraedro e di un parallelepipedo. Eseguirai la maggior parte delle attività da solo, lavorando in gruppo, quindi ognuno di voi ha fogli di lavoro con disegni di poliedri su cui costruire sezioni. Se necessario, puoi chiedere consiglio a un insegnante oa un leader del gruppo.

Quindi, portiamo alla tua attenzioneprimo compito : ( diapositiva numero 10 ) costruire una sezione del tetraedro da un piano passante per i punti datiM, N, K. (Nella sezione si ottiene un triangolo, controlla -diapositiva numero 11 .)

Insegnante: Prendere in considerazionesecondo compito : Dan tetraedroDABC. Costruisci una sezione di un tetraedro da un pianoMNK, SeMCC, NANNO DOMINI, KAB. ( Diapositiva #12 )

(Effettuare insieme alla classe la soluzione del problema, commentando la costruzione.)

( Compito n. 3 - lavoro autonomo in gruppodiapositiva numero 14 ). Visita medica -diapositiva numero 15 .)

Compito n. 4 : Costruire una sezione di un tetraedro da un pianoMNK, DoveMEN- la metà delle costoleABEAVANTI CRISTO ( diapositiva numero 16 ). (Controlladiapositiva numero 17 .)

Insegnante : Passiamo alla parte successiva della lezione. Si consideri il problema di costruire sezioni di un parallelepipedo mediante un piano. Abbiamo scoperto che nella sezione di un parallelepipedo da un piano si può ottenere un triangolo, un quadrilatero, un pentagono o un esagono. Le regole per la costruzione delle sezioni sono le stesse. Propongo di passare al problema successivo, che risolverai da solo.

(dimostratodiapositiva numero 18 )

Compito n. 5

Costruisci una sezione di un parallelepipedoABCDE 1 B 1 C 1 D 1 aereoMNK, SeMaa 1 , NBB 1 , KCC 1 . (Controlladiapositiva numero 19 ).

Compito numero 6 : ( diapositiva numero 20 ) Costruisci una sezione del parallelepipedoABCDE 1 B 1 C 1 D 1 aereopresa di forza, Se P, T, Oappartengono rispettivamente agli spigoli AA 1 , BB 1 , SS 1 .

(La soluzione viene discussa, gli studenti costruiscono una sezione su singoli fogli e registrano l'avanzamento della costruzione (diapositiva numero 21 ).)

A ∩ BC = M

TP ∩ AB = N

NM ∩ AD = L

NM ∩ CD = F

PL, FO

PTOFL- sezione desiderata.

Compito numero 7: (diapositiva numero 22) Costruisci una sezione di un parallelepipedo da un pianoKMN, SeKUN 1 D 1 , N, MAB.

Soluzione: (diapositiva numero 23)

MN∩ AD=D;

QK∩AA 1 =P;

PM;

NE II PK; KF II MN;

FE

MPKFEN-sezione desiderata.

Compiti creativi (carte per opzioni):

In una piramide triangolare regolareSABC attraverso il vertice C ela metà della costolaSDisegna una sezione della piramide parallela aSB. Si prende un punto sul bordo ABFin modo che aF: FB=3:1. Attraverso il puntoFEla metà della costolaSViene tracciata una linea retta. Sarà questa lineaparallela al piano di sezione?

AB 1 CON -sezione di un parallelepipedo rettangolare ABCDUN 1 IN 1 CON 1 D 1. Attraverso i punti EF, K, che sono rispettivamentela metà delle costoleGG 1 , UN 1 D 1 , D 1 C 1 è stata realizzata una seconda sezione.Dimostra che i triangoli EFK e AB 1 Csono simili e installanoquali angoli di questi triangoli sono uguali tra loro.

Riepilogo della lezione: Quindi, abbiamo familiarizzato con le regole per costruire sezioni di un tetraedro e di un parallelepipedo, esaminato i tipi di sezioni e risolto i compiti più semplici per costruire sezioni. Nella prossima lezione continueremo a studiare l'argomento, prenderemo in considerazione compiti più complessi.

E ora riassumiamo la lezione rispondendo alle nostre domande tradizionali (diapositiva numero 24 ):

"Mi è piaciuta (non mi è piaciuta) la lezione perché..."

“Oggi in classe ho imparato…”

"Voglio…."

(Valutazione di una lezione.)

Compiti a casa: 14 n. 105, 106. (diapositiva numero 25 )

Compito aggiuntivo al n. 105 : Trova la relazione in cui l'aereoMNKdivide un bordoAB, SeCN : N.D = 2:1, BM = MDe puntoK- metà della medianaALtriangoloABC.

(Termina l'attività creativa.)

In questa lezione esamineremo il tetraedro ei suoi elementi (bordo, superficie, facce, vertici del tetraedro). E risolveremo diversi problemi per costruire sezioni in un tetraedro usando il metodo generale per costruire sezioni.

Argomento: Parallelismo di rette e piani

Lezione: Tetraedro. Problemi per la costruzione di sezioni in un tetraedro

Come costruire un tetraedro? Prendi un triangolo arbitrario ABC. Punto arbitrario D non giacere nel piano di questo triangolo. Otteniamo 4 triangoli. La superficie formata da questi 4 triangoli è chiamata tetraedro (Fig. 1.). Anche i punti interni delimitati da questa superficie fanno parte del tetraedro.

Riso. 1. Tetraedro ABCD

Elementi di un tetraedro
UN,B, C, D - vertici di un tetraedro.
AB, AC, ANNO DOMINI, AVANTI CRISTO, BD, CD - spigoli di un tetraedro.
ABC, ABD, bdc, ADC - facce di un tetraedro.

Commento: puoi prendere l'aereo ABC dietro base tetraedrica, e poi il punto DÈ sommità di un tetraedro. Ogni bordo del tetraedro è l'intersezione di due piani. Ad esempio, costola ABè l'intersezione dei piani ABD E ABC. Ogni vertice del tetraedro è l'intersezione di tre piani. Vertice UN si trova negli aerei ABC, ABD, UNDCON. Punto UNè l'intersezione dei tre piani contrassegnati. Questo fatto si scrive così: UN= ABC ∩ ABD ∩ ACD.

Definizione di tetraedro

COSÌ, tetraedroè una superficie formata da quattro triangoli.

Bordo di un tetraedro- la linea di intersezione di due piani del tetraedro.

Crea 4 triangoli uguali da 6 partite. Non è possibile risolvere il problema su un aereo. E nello spazio è facile da fare. Prendiamo un tetraedro. 6 fiammiferi sono i suoi spigoli, quattro facce di un tetraedro e saranno quattro triangoli uguali. Problema risolto.

Dan tetraedro ABCD. Punto M appartiene al bordo del tetraedro AB, punto N appartiene al bordo del tetraedro IND e punto R appartiene al bordo DCON(figura 2.). Costruisci una sezione di un tetraedro da un piano MNP.

Riso. 2. Disegno per l'attività 2 - Costruisci una sezione di un tetraedro da un piano

Soluzione:
Considera la faccia di un tetraedro Dsole. In questo bordo del punto N E P i volti appartengono Dsole, e quindi il tetraedro. Ma dalla condizione del punto N, p appartengono al piano di taglio. Significa, N.Pè la linea di intersezione di due piani: i piani delle facce Dsole e piano di taglio. Supponiamo che le linee N.P E sole non sono parallele. Si trovano sullo stesso piano DSole. Trova il punto di intersezione delle linee N.P E sole. Indichiamolo E(figura 3.).

Riso. 3. Disegno per l'attività 2. Trovare il punto E

Punto E appartiene al piano di sezione MNP, poiché si trova sulla linea N.P, e la retta N.P giace interamente nel piano della sezione MNP.

Anche punto E giace nell'aereo ABC perché si trova su una linea sole fuori dall'aereo ABC.

Lo capiamo MANGIARE- linea di intersezione dei piani ABC E PNP, perché i punti E E M giacciono simultaneamente su due piani - ABC E MNP. Unisci i punti M E E, e continua la linea MANGIARE all'intersezione con la linea AC. punto di intersezione delle linee MANGIARE E AC denota Q.

Quindi in questo caso NPQM- sezione desiderata.

Riso. 4. Disegno per il problema 2. Soluzione del problema 2

Consideriamo ora il caso in cui N.P parallelo AVANTI CRISTO. Se dritto N.P parallela a una linea, ad esempio una linea sole fuori dall'aereo ABC, quindi la linea retta N.P parallela a tutto il piano ABC.

Il piano di sezione desiderato passa attraverso una retta N.P, parallela al piano ABC, e interseca il piano in linea retta mq. Quindi la linea di intersezione mq parallela ad una retta N.P. Noi abbiamo NPQM- sezione desiderata.

Punto M giace di lato UNDIN tetraedro ABCD. Costruisci una sezione di un tetraedro da un piano che passa per un punto M parallela alla base ABC.

Riso. 5. Disegno per l'attività 3 Costruisci una sezione di un tetraedro da un piano

Soluzione:
piano di taglio φ parallela al piano ABC per condizione, allora questo piano φ parallele a rette AB, AC, sole.
In aereo ABD attraverso un punto M tracciamo una linea retta PQ parallelo AB(figura 5). Dritto PQ giace nell'aereo ABD. Allo stesso modo in aereo ACD attraverso un punto R tracciamo una linea retta PR parallelo AC. ha un punto R. Due linee che si intersecano PQ E PR aereo PQR sono rispettivamente parallele a due rette che si intersecano AB E AC aereo ABC, quindi i piani ABC E PQR sono parallele. PQR- sezione desiderata. Problema risolto.

Dan tetraedro ABCD. Punto M- punto interno, punto di una faccia di tetraedro ABD. N- punto interno del segmento DCON(figura 6.). Costruisci un punto di intersezione di una retta nm e aereo ABC.

Riso. 6. Disegno per l'attività 4

Soluzione:
Per risolvere, costruiamo un piano ausiliario DMN. Lascia la linea DM interseca la retta AB in un punto A(figura 7.). Poi, SCDè una sezione del piano DMN e un tetraedro. In aereo DMN bugie e dritto nm, e la riga risultante SC. Quindi se nm non parallelo SC, poi si intersecano ad un certo punto R. Punto R e sarà il punto desiderato di intersezione della linea nm e aereo ABC.

Riso. 7. Disegno per il problema 4. Soluzione del problema 4

Dan tetraedro ABCD. M- punto interno del viso ABD. R- punto interno del viso ABC. N- punto interno del bordo DCON(figura 8.). Costruisci una sezione di un tetraedro da un piano passante per i punti M, N E R.

Riso. 8. Disegno per l'attività 5 Costruisci una sezione di un tetraedro da un piano

Soluzione:
Considera il primo caso, quando la linea MN non parallela al piano ABC. Nel problema precedente abbiamo trovato il punto di intersezione della retta MN e aereo ABC. Questo è il punto A, si ottiene utilizzando il piano ausiliario DMN, cioè. noi facciamo DM e prendi un punto F. Spendiamo Cf e all'incrocio MN ottenere un punto A.

Riso. 9. Disegno per l'attività 5. Trovare il punto K

Disegniamo una linea retta K.R. Dritto K.R giace sia nel piano della sezione che nel piano ABC. Ottenere punti R 1 E R 2. Collegamento R 1 E M e continuando otteniamo un punto m 1. Unire il punto R 2 E N. Di conseguenza, otteniamo la sezione trasversale desiderata R 1 R 2 NM 1. Il problema nel primo caso è risolto.
Considera il secondo caso, quando la linea MN parallela al piano ABC. Aereo MNP percorre una linea retta MN parallela al piano ABC e attraversa l'aereo ABC lungo qualche linea R 1 R 2, quindi la linea retta R 1 R 2 parallela a questa linea MN(figura 10.).

Riso. 10. Disegno per il problema 5. Sezione desiderata

Ora tracciamo una linea R1 M e prendi un punto m 1.R 1 R 2 NM 1- sezione desiderata.

Quindi, abbiamo considerato il tetraedro, risolto alcuni compiti tipici sul tetraedro. Nella prossima lezione, esamineremo la scatola.

1. IM Smirnova, VA Smirnov. - 5a edizione, corretta e integrata - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 p. : malato. Geometria. Grado 10-11: libro di testo per studenti di istituti di istruzione generale (livelli di base e di profilo)

2. Sharygin I. F. - M .: Bustard, 1999. - 208 p .: riprod. Geometria. Grado 10-11: libro di testo per istituti di istruzione generale

3. E. V. Potoskuev, L. I. Zvalich. - 6a edizione, stereotipo. - M. : Otarda, 008. - 233 p. :malato. Geometria. Grado 10: libro di testo per istituti di istruzione generale con studio approfondito e di profilo della matematica

Risorse Web aggiuntive

2. Come costruire una sezione di un tetraedro. Matematica ().

3. Festival delle idee pedagogiche ().

Svolgi compiti a casa sull'argomento "Tetraedro", come trovare il bordo del tetraedro, le facce del tetraedro, i vertici e la superficie del tetraedro

1. Geometria. Grado 10-11: un libro di testo per studenti di istituzioni educative (livelli di base e di profilo) I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - 5a edizione, corretta e integrata - M.: Mnemozina, 2008. - 288 p.: ill. Compiti 18, 19, 20 pagina 50

2. Punto E costola media MA tetraedro IAWS. Costruisci una sezione di un tetraedro da un piano passante per i punti AVANTI CRISTO E E.

3. Nel tetraedro MAVS, il punto M appartiene alla faccia AMB, il punto P alla faccia BMC e il punto K allo spigolo AC. Costruisci una sezione di un tetraedro da un piano passante per i punti M, R, K.

4. Quali cifre si possono ottenere come risultato dell'intersezione di un tetraedro con un piano?