Cosa significa fraseologismo portare a un denominatore comune. Vieni a un comune denominatore

Dalla causa reale al comune ... Il film storico in cinque episodi "I Romanov. L'affare dello zar" (produttore e sceneggiatore E. Chavchavadze, regista G. Ogurnaya) a prima vista esamina la storia della Russia dal punto di vista della nobiltà, il cui ruolo nella formazione dello stato

Inizialmente volevo includere i metodi del denominatore comune nel paragrafo "Aggiungere e sottrarre frazioni". Ma c'erano così tante informazioni e la sua importanza è così grande (dopotutto, non solo le frazioni numeriche hanno denominatori comuni), che è meglio studiare questo problema separatamente.

Quindi diciamo che abbiamo due frazioni con denominatori diversi. E vogliamo assicurarci che i denominatori diventino gli stessi. La proprietà principale di una frazione viene in soccorso, che, lascia che te lo ricordi, suona così:

Una frazione non cambia se il numeratore e il denominatore vengono moltiplicati per lo stesso numero diverso da zero.

Pertanto, se scegli correttamente i fattori, i denominatori delle frazioni saranno uguali: questo processo è chiamato riduzione a un comune denominatore. E i numeri desiderati, "livellando" i denominatori, sono chiamati fattori aggiuntivi.

Perché devi portare le frazioni a un comune denominatore? Ecco solo alcuni motivi:

1. Addizione e sottrazione di frazioni con denominatori diversi. Non c'è altro modo per eseguire questa operazione;
2. Confronto di frazioni. A volte la riduzione a un denominatore comune semplifica enormemente questo compito;
3. Risolvere problemi su quote e percentuali. Le percentuali sono, infatti, espressioni ordinarie che contengono frazioni.

Esistono molti modi per trovare i numeri che rendono uguali i denominatori quando vengono moltiplicati. Ne considereremo solo tre, in ordine crescente di complessità e, in un certo senso, di efficienza.

Moltiplicazione "incrociata"

Il modo più semplice e affidabile, che garantisce l'equalizzazione dei denominatori. Agiremo "in anticipo": moltiplichiamo la prima frazione per il denominatore della seconda frazione e la seconda per il denominatore della prima. Di conseguenza, i denominatori di entrambe le frazioni diventeranno uguali al prodotto dei denominatori originali. Guarda:

Come fattori aggiuntivi, considera i denominatori delle frazioni vicine. Noi abbiamo:

Sì, è così semplice. Se stai appena iniziando a imparare le frazioni, è meglio lavorare con questo metodo: in questo modo ti assicurerai contro molti errori e avrai la garanzia di ottenere il risultato.

L'unico inconveniente di questo metodo è che devi contare molto, perché i denominatori vengono moltiplicati "in anticipo" e, di conseguenza, si possono ottenere numeri molto grandi. Questo è il prezzo dell'affidabilità.

Metodo del divisore comune

Questa tecnica aiuta a ridurre notevolmente i calcoli, ma, sfortunatamente, è usata raramente. Il metodo è il seguente:

1. Guarda i denominatori prima di andare "attraverso" (cioè "incrociato"). Forse uno di loro (quello che è più grande) è divisibile per l'altro.
2. Il numero risultante da tale divisione sarà un fattore aggiuntivo per una frazione con un denominatore più piccolo.
3. Allo stesso tempo, una frazione con un denominatore elevato non ha bisogno di essere moltiplicata per nulla: questo è il risparmio. Allo stesso tempo, la probabilità di errore è drasticamente ridotta.

Compito. Trova valori di espressione:

Nota che 84: 21 = 4; 72:12 = 6. Poiché in entrambi i casi un denominatore è divisibile per l'altro senza resto, usiamo il metodo dei fattori comuni. Abbiamo:

Nota che la seconda frazione non è stata moltiplicata per niente. In effetti, abbiamo dimezzato la quantità di calcoli!

A proposito, ho preso le frazioni in questo esempio per un motivo. Se sei interessato, prova a contarli usando il metodo incrociato. Dopo la riduzione, le risposte saranno le stesse, ma ci sarà molto più lavoro.

Questa è la forza del metodo dei divisori comuni, ma, ancora una volta, può essere applicato solo quando uno dei denominatori è diviso per l'altro senza resto. Cosa che accade abbastanza raramente.

Metodo del minimo comune multiplo

Quando riduciamo le frazioni a un denominatore comune, stiamo essenzialmente cercando di trovare un numero divisibile per ciascuno dei denominatori. Quindi portiamo i denominatori di entrambe le frazioni a questo numero.

Esistono molti di questi numeri e il più piccolo di essi non sarà necessariamente uguale al prodotto diretto dei denominatori delle frazioni originali, come si presume nel metodo "incrociato".

Ad esempio, per i denominatori 8 e 12, il numero 24 è abbastanza adatto, poiché 24: 8 = 3; 24:12 = 2. Questo numero è molto inferiore al prodotto 8 12 = 96 .

Il numero più piccolo divisibile per ciascuno dei denominatori è chiamato minimo comune multiplo (MCM).

Notazione: Il minimo comune multiplo di a e b è denotato da LCM(a ; b ) . Ad esempio, LCM(16; 24) = 48 ; MCM(8; 12) = 24 .

Se riesci a trovare un tale numero, la quantità totale di calcoli sarà minima. Guarda gli esempi:

Compito. Trova valori di espressione:

Nota che 234 = 117 2; 351 = 117 3 . I fattori 2 e 3 sono coprimi (non hanno divisori comuni tranne 1) e il fattore 117 è comune. Pertanto MCM(234; 351) = 117 2 3 = 702.

Allo stesso modo, 15 = 5 3; 20 = 5 4 . I fattori 3 e 4 sono relativamente primi e il fattore 5 è comune. Pertanto MCM(15; 20) = 5 3 4 = 60.

Ora portiamo le frazioni a denominatori comuni:

Nota quanto utile si è rivelata la fattorizzazione dei denominatori originali:

1. Trovati gli stessi fattori, siamo subito arrivati ​​al minimo comune multiplo, che, in generale, è un problema non banale;
2. Dall'espansione risultante, puoi scoprire quali fattori "mancano" per ciascuna delle frazioni. Ad esempio, 234 3 \u003d 702, quindi, per la prima frazione, il fattore aggiuntivo è 3.

Per apprezzare quanto di una vincita dà il metodo del minimo comune multiplo, prova a calcolare gli stessi esempi usando il metodo incrociato. Ovviamente senza calcolatrice. Penso che dopo che i commenti saranno ridondanti.

Non pensare che frazioni così complesse non saranno in esempi reali. Si incontrano sempre e le attività di cui sopra non sono il limite!

L'unico problema è come trovare questo NOC. A volte tutto si trova in pochi secondi, letteralmente "a occhio", ma in generale si tratta di un problema computazionale complesso che richiede una considerazione a parte. Qui non toccheremo questo.

Niente ti impedisce di vedere più del tuo punto di vista.
V. Kabrut

Posso dire di qualcuno che è un mascalzone o una mediocrità. Parla con lui. E questo è naturale, perché ho accumulato molta rabbia nei confronti delle persone. Non voglio incontrarli a metà strada, cercare di capire, mostrare simpatia. Sì, sono d'accordo che così facendo non avvicino le persone a me, ma le allontano. Ma fondamentalmente, non mi interessa.
È tutto su di me. L'unico ostacolo al contatto sono io.
Mi biasimo per non avergli dato ciò che si aspetta da me, non avergli dato piacere, non aver soddisfatto i suoi desideri.
Diciamo che ama ascoltare e leggere cose alte e spirituali. Si sforza di sentire questa spiritualità in se stesso e vuole che l'alto sia espresso nello stile alto appropriato. È tutto in fiamme di piacere anticipato!
E all'improvviso vengo a parlargli di un argomento così importante con parole estremamente basse e brutte. Sto deprecando l'argomento. Questo è completamente contro le sue aspettative. E ti fa soffrire! Soffro del fatto che non mi esprimo nel modo in cui lui vorrebbe vedere, sentire. Non come gli sembra. Non lo sopporta e mi critica... Non vuole soffrire, allontana la sofferenza... No! Chiedi a qualcun altro di dirmi quello che voglio sentire!
Perché non siamo pronti a capire e accettare un altro? È davvero meglio considerare vera solo la tua visione del mondo e te stesso, se non perfetto, comunque una persona speciale?
Se potessi trovare qualcosa in comune tra me e un altro, su cui entrambi saremmo d'accordo, allora quanto avanzeremmo nel capirci, ci contatteremmo ...
Scopriremmo che, nonostante tutte le differenze tra di noi, c'è ancora spazio per l'unità. Inoltre, l'unificazione è impossibile senza l'esistenza di disaccordi.
Perché è solo dall'incomprensione reciproca che nasce l'opportunità di cedere. Senza concessioni reciproche, non c'è connessione.
Nel frattempo, la mia opinione, per così dire, traccia una linea: tutto, penso di sì! Ma c'è anche un'opinione generale. Questa cosa è speciale. Assorbendo informazioni dagli altri, ci sviluppiamo a vicenda e arriviamo a un comune denominatore. Ciascuno di noi è arricchito da tutti gli altri.
Di conseguenza, pur rimanendo noi stessi, acquisiamo conoscenza degli altri, aggiungiamo a noi stessi sensazioni e rappresentazioni di loro. E poi la forza individuale di ciascuno aumenta a volte ...
E poi è già a due passi dall'ammirazione reciproca ...
Collegandoci insieme, scopriremo una nuova realtà. Allarghiamo i confini del corpo e i nostri desideri comuni mostreranno la strada lì, verso un nuovo mondo, enorme e magnifico. Egli aprirà per noi, aprici. Lo prenderà per sé e noi continueremo a viverci.
E così, cercando insieme di stringere il nodo della comunicazione tra di noi, ci uniamo in una cellula e in un'altra, e in un'altra... Sette miliardi di nodi creano una rete su cui poggia il mondo intero!
Ho capito tutto questo quando ho deciso di accettare l'altro così com'è ... ho buttato via le mie valutazioni, i miei giudizi ...
Ha aperto il mio cuore... Lascia che faccia quello che vuole. L'importante è non aver paura, il cuore non è un cervello, non sa sbagliare.
Ho appena varcato una certa soglia, oltre la quale è rimasta la mia natura crudele, che ha creato in me il mio carattere, mi ha dato un'educazione adeguata.
Spezzato il mio cuore di pietra con amore...
Siamo a un bivio. Dobbiamo arrivare a un nuovo modo di pensare. All'idea che tutto nel mondo sia interconnesso e interdipendente. Che l'amore dovrebbe governare il mondo...
Infatti, poiché tali pensieri si manifestano sempre più nelle persone, significa che stiamo già vivendo una tale transizione, ci siamo già dentro.
Agendo sull'amore, creeremo un essere umano universale, inclusivo di tutti e incluso in tutti. Questa è l'unica cosa che possiamo fare...
E saremo felici.