Κύρια και ιδιωτική ζυγαριά. γραμμές και σημεία μηδενικής παραμόρφωσης

Κλίμακα– ο βαθμός μείωσης της οριζόντιας διάταξης των γραμμών εδάφους όταν απεικονίζονται σε κάτοψη και χάρτη. Το M υπολογίζεται ως ο λόγος του μήκους μιας γραμμής σε ένα σχέδιο, κάτοψη ή χάρτη προς το μήκος της οριζόντιας θέσης αυτής της γραμμής στο έδαφος.

Οριζόντια διάταξη– ορθογώνια προβολή μιας γραμμής από τη φυσική επιφάνεια της Γης σε οριζόντιο επίπεδο. Τύποι κλίμακας:

α) αριθμητική?

Η αριθμητική κλίμακα γράφεται ως κλάσμα, ο αριθμητής του οποίου είναι ένας και ο παρονομαστής είναι ο βαθμός μείωσης της προβολής. Για παράδειγμα, μια κλίμακα 1:5.000 δείχνει ότι 1 cm στο σχέδιο αντιστοιχεί σε 5.000 cm (50 m) στο έδαφος.

Η μεγαλύτερη κλίμακα είναι αυτή της οποίας ο παρονομαστής είναι μικρότερος. Για παράδειγμα, μια κλίμακα 1:1.000 είναι μεγαλύτερη από μια κλίμακα 1:25.000.

β) με όνομα·

τύπος κλίμακας, λεκτική ένδειξη για το ποια απόσταση στο έδαφος αντιστοιχεί σε 1 cm σε χάρτη, σχέδιο, φωτογραφία.

γ) γραμμικό?

Γραμμική κλίμακα - Αυτή είναι μια γραφική κλίμακα με τη μορφή μιας γραμμής κλίμακας χωρισμένη σε ίσα μέρη.

δ) εγκάρσια

κλίμακα - ένα γράφημα (συνήθως σε μεταλλική πλάκα) για τη μέτρηση και τη γραφική παράσταση αποστάσεων σε χάρτη με εξαιρετική γραφική ακρίβεια (0,1 mm).

Μια απόσταση στο έδαφος που αντιστοιχεί στη μικρότερη διαίρεση της κλίμακας του γραμμικού χάρτη. Η απόσταση στο έδαφος που αντιστοιχεί σε 0,1 mm στην κλίμακα του χάρτη ονομάζεται εξαιρετική ακρίβεια κλίμακας .

Τύποι καρτών:Επιχειρησιακή (1:10 6.500k,200k) τακτικής (1:100k,50k,25k,10k). Τύποι:Μικρής κλίμακας (1,2), μεσαίας κλίμακας (3,4), μεγάλης κλίμακας (5,6,7)

4. Έννοιες σχεδίου και χάρτη. Συμβατικές πινακίδες.

Σχέδιο τοποθεσίας- ο απλούστερος τύπος γεωγραφικού χάρτη. ένα σχέδιο μιας μικρής περιοχής εδάφους σε μεγάλη κλίμακα. Τα σχέδια χρησιμοποιούνται από τουρίστες, υπηρεσίες κοινής ωφελείας και υπηρεσίες έκτακτης ανάγκης, στη γεωργία και σε άλλα μέρη όπου πρέπει να περιηγηθείτε στο έδαφος και τις περιοχές μελέτης

Χάρτης- Ένας γεωγραφικός χάρτης είναι μια εικόνα μειωμένη σε μια ορισμένη κλίμακα στο επίπεδο της επιφάνειας της γης σε μια συγκεκριμένη χαρτογραφική προβολή. Αυτή η εικόνα είναι συνήθως συμβατική· μπορεί επίσης να είναι ένα σχέδιο της επιφάνειας ή του αντικειμένου της γης, σε μειωμένη ή γενικευμένη μορφή.

Σε αντίθεση με το σχέδιο, ο χάρτης έχει μικρότερη κλίμακα. Έτσι στο σχέδιο είναι μεγαλύτερο από 1: 5000. Οι εικόνες της επιφάνειας της γης με μικρότερη κλίμακα μπορούν να θεωρηθούν χάρτες.

Η κλίμακα επηρεάζει την περιοχή που απεικονίζεται. Όσο μεγαλύτερη είναι η κλίμακα, τόσο μικρότερη είναι η περιοχή που μπορεί να απεικονιστεί. Αντίστοιχα, τα σχέδια απεικονίζουν μια μικρή περιοχή, αλλά οι χάρτες μπορούν να απεικονίσουν οποιαδήποτε περιοχή, συμπεριλαμβανομένης ολόκληρης της υδρογείου.

Συνήθως προσπαθούν να βάλουν όλες τις λεπτομέρειες της απεικονιζόμενης περιοχής στα σχέδια και μόνο τα πιο σημαντικά αντικείμενα στον χάρτη. Επιπλέον, οι χάρτες διατίθενται σε διαφορετικούς τύπους και, κατά συνέπεια, τα σημαντικά αντικείμενα για κάθε τύπο χάρτη είναι διαφορετικά.

Οι παράλληλοι και οι μεσημβρινοί δεν σημειώνονται σε σχέδια, ενώ σημειώνονται πάντα στους χάρτες.

Οι συμβατικές πινακίδες χρησιμεύουν για την εμφάνιση αυτού ή εκείνου του αντικειμένου στον χάρτη (σε πολύ απλή γλώσσα)

Τα χαρτογραφικά σύμβολα είναι ένα σύστημα συμβολικών γραφικών συμβόλων (σημείων) που χρησιμοποιούνται για την απεικόνιση διαφόρων αντικειμένων και φαινομένων, των ποιοτικών και ποσοτικών τους χαρακτηριστικών σε χάρτες. Τα σύμβολα μερικές φορές ονομάζονται επίσης "θρύλος χάρτη".

Για παράδειγμα: Δάση (κομμένα, καμένα κ.λπ.), πηγάδια, σπηλιές, λάκκοι, βάλτοι, γέφυρες, βράχοι, σπηλιές, πηγές, σιδηροδρομικοί δρόμοι, χαράδρες κ.λπ.

ΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΓΙΑ ΣΕΝΑ

Κύρια και ιδιωτικές κλίμακες χάρτη. Μεσημβρινοί και παράλληλες κλίμακες

Η κλίμακα με τη γενική έννοια της λέξης αναφέρεται στο βαθμό στον οποίο μια εικόνα μειώνεται ή μεγεθύνεται. Ως κλίμακα της κάτοψης νοείται ο βαθμός μείωσης των κατόψεων γραμμών σε σχέση με τις αντίστοιχες οριζόντιες εφαρμογές των ίδιων γραμμών στο έδαφος. Η κλίμακα του σχεδίου πρακτικά παραμένει σταθερή για όλα τα μέρη του, αφού μικρές περιοχές της Γης που απεικονίζονται στο σχέδιο λαμβάνονται ως επίπεδες με αποδεκτό σφάλμα.

Σε αντίθεση με την κλίμακα ενός σχεδίου, η κλίμακα σε έναν χάρτη είναι μια μεταβλητή τιμή, καθώς οι χάρτες συντάσσονται για ολόκληρη την επιφάνεια της Γης ή για μεγάλες περιοχές της που δεν μπορούν να θεωρηθούν εσφαλμένα ως επίπεδες.

Για λόγους απλότητας, όταν απεικονίζουμε την επιφάνεια της γης σε ένα επίπεδο, ας φανταστούμε ότι η επιφάνεια της γης απεικονίζεται πρώτα σε μια σφαίρα συγκεκριμένου μεγέθους (δηλαδή σε μια σφαίρα) και στη συνέχεια από την επιφάνειά της με τον ένα ή τον άλλο τρόπο μεταφέρθηκε στο αεροπλάνο. Με αυτή τη μέθοδο απεικόνισης, η κλίμακα της υδρογείου που χρησίμευσε ως βάση για την κατασκευή του χάρτη ονομάζεται κύρια ή γενική κλίμακα του χάρτη. Διαφορετικά, μπορεί να διατυπωθεί ως εξής: η κύρια ή γενική κλίμακα του χάρτη αντιπροσωπεύει το βαθμό στον οποίο η υδρόγειος ή το ελλειψοειδές μειώνεται πριν από την επακόλουθη απεικόνισή της στο επίπεδο. Η κύρια κλίμακα χάρτη αναγράφεται συνήθως στο κάτω μέρος, κάτω από τη νότια πλευρά του πλαισίου του χάρτη. Όπως θα φανεί παρακάτω, η κύρια κλίμακα του χάρτη έχει μόνο τα επιμέρους σημεία και γραμμές της, τα οποία ονομάζονται σημεία και γραμμές μηδενικής παραμόρφωσης.

Η κλίμακα του χάρτη αλλάζει όχι μόνο όταν μετακινείται από ένα σημείο σε άλλο, αλλά και σε ένα σημείο όταν αλλάζει κατεύθυνση. Επομένως, στη μαθηματική χαρτογραφία, μαζί με την κλίμακα του κύριου χάρτη, εισάγεται και η έννοια της ιδιωτικής κλίμακας. Η μερική κλίμακα σε ένα δεδομένο σημείο του χάρτη σε μια δεδομένη κατεύθυνση είναι ο λόγος ενός απειροελάχιστου τμήματος στον χάρτη προς το αντίστοιχο απειροελάχιστο τμήμα στην επιφάνεια ενός ελλειψοειδούς ή μιας σφαίρας.

Για να προσδιορίσουμε την εξάρτηση μιας συγκεκριμένης κλίμακας από την κύρια, εισάγουμε τον ακόλουθο συμβολισμό:

DsΤο 0 είναι ένα απειροελάχιστο τμήμα στο ελλειψοειδές της γης (Εικ. 1α).

DsΚαι ΡΕ-τα αντίστοιχα απειροελάχιστα τμήματα στη σφαίρα (Εικ. 1 β) και στον χάρτη (Εικ. 1 γ).

Η κύρια ή γενική κλίμακα του χάρτη.

Ιδιωτική κλίμακα.

Σύμφωνα με τον ορισμό που θα έχουμε

Ας προσδιορίσουμε από εδώ την αναλογία g της ιδιωτικής κλίμακας προς την κύρια

Ο λόγος μιας συγκεκριμένης κλίμακας προς την κύρια ονομάζεται αύξηση μήκους ή απλώς αύξηση.

Εικ. 1 Απειροελάχιστο τμήμα: α) στο ελλειψοειδές της γης, β) στη σφαίρα, γ) στον χάρτη

Όπως φαίνεται από τους τύπους (1) και (2), η αύξηση του μήκους εκφράζει την αναλογία ενός απειροελάχιστου τμήματος στον χάρτη προς το αντίστοιχο απειροελάχιστο τμήμα της υδρογείου και χαρακτηρίζει την αλλαγή στην ιδιωτική κλίμακα, αντιπροσωπεύοντας έναν παράγοντα με τον οποίο η κύρια κλίμακα πρέπει να πολλαπλασιαστεί για να ληφθεί η μερική κλίμακα.

Παράδειγμα. Είναι γνωστό ότι σε έναν χάρτη κλίμακας 1:10000000, (στο = 1:10.000.000) η αύξηση των μηκών σε ένα δεδομένο σημείο σε μια δεδομένη κατεύθυνση είναι g = 1,15. Προσδιορίστε ποια είναι η μερική κλίμακα σε ένα δεδομένο σημείο σε μια δεδομένη κατεύθυνση.

Προφανώς, όσο πιο κοντά στην ενότητα είναι η αύξηση των μηκών, τόσο λιγότερη παραμόρφωση έχει η εικόνα στον χάρτη.

Δηλώνοντας την απόκλιση της αύξησης των μηκών από τη μονάδα με το γράμμα v, θα έχουμε

Αναλύοντας την έκφραση (3) που προκύπτει, βλέπουμε ότι ο αριθμητής στη δεξιά πλευρά της ισότητας αντιπροσωπεύει την απόλυτη παραμόρφωση του μήκους του τμήματος ds κατά τη μεταφορά του από την υδρόγειο στον χάρτη και γενικά τη δεξιά πλευρά του Η ισότητα εκφράζει τη σχετική παραμόρφωση του μήκους του ίδιου τμήματος. Έτσι, η απόκλιση της μεγέθυνσης από τη μονάδα v αντιπροσωπεύει μια σχετική παραμόρφωση των μηκών. Η τιμή του v εκφράζεται συνήθως ως ποσοστό, για παράδειγμα, εάν g=1,12, τότε v=g-1=0,12, ή v=12%.

Κατά τη μελέτη των παραμορφώσεων μιας συγκεκριμένης προβολής, αυτό που ενδιαφέρει δεν είναι η κύρια και όχι οι συγκεκριμένες κλίμακες του χάρτη, αλλά η αναλογία της συγκεκριμένης κλίμακας προς την κύρια, δηλαδή η αύξηση των μηκών, που χαρακτηρίζει την παραμόρφωση του τα μήκη των γραμμών όταν μεταφέρονται από την υδρόγειο στον χάρτη.

Στη μαθηματική χαρτογραφία, για να διευκολυνθεί η παρουσίαση των παραμορφώσεων, η κύρια κλίμακα του χάρτη λαμβάνεται συνήθως ίση με τη μονάδα, δηλ. υποτίθεται ότι το ελλειψοειδές της γης στον χάρτη απεικονίζεται σε φυσικό μέγεθος.

Προκειμένου, μετά τον υπολογισμό των δεδομένων για την κατασκευή ενός χαρτογραφικού πλέγματος, με την προϋπόθεση να προχωρήσετε στην κατασκευή ενός πλέγματος στην απαιτούμενη κλίμακα του κύριου χάρτη, είναι απαραίτητο να μειωθούν όλες οι γραμμικές διαστάσεις σύμφωνα με την πραγματική κλίμακα του κύριου χάρτη. Όταν η ισότητα είναι αληθής, λαμβάνοντας υπόψη την καθορισμένη συνθήκη (), στην περαιτέρω παρουσίαση κατά τη μελέτη γραμμικών παραμορφώσεων, η κλίμακα στον χάρτη στην πραγματικότητα θα κατανοηθεί όχι ως συγκεκριμένη κλίμακα του χάρτη, αλλά ως αύξηση των μηκών g , δηλαδή η αναλογία ενός απειροελάχιστου τμήματος στον χάρτη προς το αντίστοιχο απειροελάχιστο τμήμα στην υδρόγειο, η κλίμακα του οποίου είναι ίση με την κύρια κλίμακα του χάρτη. Η κλίμακα κατά μήκος του μεσημβρινού (παράλληλος) θα γίνει κατανοητή ως ο λόγος ενός απειροελάχιστου τμήματος του μεσημβρινού (παράλληλος) στον χάρτη προς το αντίστοιχο απειροελάχιστο τμήμα του μεσημβρινού (παράλληλος) στην υδρόγειο.

Από όλες τις ιδιαίτερες κλίμακες που λαμβάνονται υπόψη στη μαθηματική χαρτογραφία, οι κλίμακες κατά μήκος του μεσημβρινού και των παραλλήλων έχουν τη μεγαλύτερη σημασία, αφού οι μεσημβρινοί και οι παράλληλοι αποτελούν αναπόσπαστη βάση οποιουδήποτε χάρτη. Οι μεσημβρινοί και οι παράλληλοι στην επιφάνεια ενός ελλειψοειδούς τέμνονται πάντα σε ορθή γωνία. Σε ένα επίπεδο, οι μεσημβρινοί και οι παράλληλοι μπορούν να τέμνονται υπό γωνία όχι ίση με 90°.

Στη μαθηματική χαρτογραφία εισάγονται οι ακόλουθες σημειώσεις:

Μ- κλίμακα μεσημβρινού

Ν-παράλληλη κλίμακα?

Η γωνία μεταξύ ενός μεσημβρινού και ενός παραλλήλου σε ένα επίπεδο.

Αζιμούθιο οποιασδήποτε διεύθυνσης OS στην επιφάνεια του ελλειψοειδούς (Εικ. 2 α).

ΕΝΑ- αζιμούθιο της αντίστοιχης κατεύθυνσης O1C1 στο επίπεδο (Εικ. 2 6).

Εάν τα OD, OB και OS είναι απειροελάχιστα τμήματα κατά μήκος του μεσημβρινού, οι παράλληλες, αντίστοιχα.

Ρύζι. 2. Αζιμούθιο α στο ελλειψοειδές και αζιμούθιο Α στον χάρτη

Μια αυθαίρετη κατεύθυνση στο ελλειψοειδές και στο επίπεδο αντιστοιχούν σε απειροελάχιστα τμήματα O1D1, O1B1 και O1C1, τότε

Κλίμακες χάρτη - 3,7 στα 5 με βάση 3 ψήφους

Τι είναι η κλίμακα και πώς να την ερμηνεύσετε σωστά; Πώς να καταλάβετε τι είναι το 1:1000, πώς να μετρήσετε την απόσταση από τη μια πόλη στην άλλη, πώς να μεταφέρετε το μέγεθος σε πραγματικό;

Στο Μεσαίωνα, οι ανακαλύψεις μπορούσαν εύκολα να περιηγηθούν στο έδαφος. Σήμερα θα προσπαθήσουμε να μάθουμε πώς να διαβάζουμε έναν γεωγραφικό άτλαντα όπως αυτοί.

Αριθμομηχανή ζυγαριάς

Τι είναι η κλίμακα

Ας προσπαθήσουμε να απαντήσουμε στην ερώτηση ενός ατόμου που άνοιξε έναν χάρτη ή ένα σχέδιο κατασκευής για πρώτη φορά. Τι είναι η κλίμακα; Μερικοί πολύτιμοι αριθμοί στη γωνία του χάρτη (σχέδιο) επιτρέπουν στους κατασκευαστές, τους αρχιτέκτονες και τους τοπογράφους να κάνουν ακριβείς μετρήσεις.

Η ακρίβεια είναι ο κύριος λόγος· πρέπει να γνωρίζετε πόσες φορές ένα συγκεκριμένο αντικείμενο πρέπει να μεγεθύνεται στη γραφιστική.

Κλίμακα είναι ο κλασματικός λόγος της μονάδας μέτρησης στο σχέδιο προς τις πραγματικές διαστάσεις του αντικειμένου που φαίνεται στο σχέδιο (χάρτης).

Τι είναι μια ράβδος κλίμακας

Η ράβδος κλίμακας είναι ένας χάρακας τριών όψεων που χρησιμοποιείται από αρχιτέκτονες και αναγνώστες σχεδίων για τη μετατροπή μεταξύ κλίμακας και πραγματικών διαστάσεων σχεδίου χωρίς να χρειάζεται να καταφύγουν σε μαθηματικούς υπολογισμούς.

Ο αρχιτέκτονας χρησιμοποιεί μια κλίμακα όταν σχεδιάζει για να μειώσει τις διαστάσεις του σχεδιαζόμενου αντικειμένου (προς τα κάτω) για να δημιουργήσει ένα σχέδιο κτιρίου.

Στη συνέχεια, ο κατασκευαστής, κατά την ανάγνωση του σχεδίου, θα χρησιμοποιήσει έναν παρόμοιο χάρακα για να μετατρέψει τις διαστάσεις (που υποδεικνύονται από τον αρχιτέκτονα της κάτοψης) σε πραγματικές για κατασκευή.

Στη γεωγραφία, ο χάρακας χρησιμοποιείται με παρόμοιο τρόπο. Ο χαρτογράφος μετρά την απόσταση από το αντικείμενο και υποδεικνύει πόσες φορές μειώνεται.

Τι δείχνει η ζυγαριά;

Δείχνει πόσες φορές μειώνεται το σχέδιο ή ο γεωγραφικός χάρτης σε σχέση με το πραγματικό μέγεθος της περιοχής ή του εργοταξίου.

Όσο μικρότερη είναι η εικόνα ενός αντικειμένου στον χάρτη, τόσο μικρότερη είναι η κλίμακα του και αντίστροφα: εάν η ένδειξη είναι μικρότερη, τότε το αντικείμενο στο σχέδιο είναι μεγαλύτερο.

Τύποι ζυγαριών

Έχοντας καταλάβει τι είναι η ζυγαριά, ας περάσουμε στους τύπους χρήσης της.

Βασικά υπάρχουν τρία από αυτά:

1. Αριθμητικόςείναι ο κλασματικός λόγος της μονάδας προς το βαθμό μείωσης προβολής.
2. Ονόματι– η απόσταση που υποδεικνύεται σε ένα εκατοστό στον χάρτη (σχέδιο).
3. Γραφικός– καταγραφή μετρήσεων μήκους με τη μορφή τμημάτων.

Με τη σειρά τους, οι γραφικές μέθοδοι εμφάνισης κλίμακας είναι:

• γραμμικός– όταν γράφεται με τη μορφή χάρακα χωρισμένο σε ίσα τμήματα.
• εγκάρσιος– περιγράφεται με χρήση νομογράμματος (αναλογική διαίρεση τμημάτων χάρακα).

Υπάρχουν επίσης δύο τυπικοί τύποι κλιμάκωσης:

• μείωση (1 έως 500).
• αύξηση (2 προς 1).

Ζυγαριά σχεδίασης

Κατά την κατάρτιση σχεδίων, είναι λογικό να καθοδηγείται από την αρχή της διάσπασης ενός μεγάλου έργου σε μικρά.

Εάν υπάρχει στόχος να σχεδιάσετε ένα αρχοντικό, τότε ο αρχιτέκτονας πιθανότατα θα καταρτίσει ένα σχέδιο για κάθε δωμάτιο, γραφείο, χωλ, σαλόνι και άλλα πράγματα. Και μόνο τότε θα το συνδυάσει σε ένα γενικό σχέδιο του αρχοντικού που δείχνει την κλίμακα.

Οι μέθοδοι για τέτοια εγγραφή ρυθμίζονται από το GOST 2.302-68.Ο αρχιτέκτονας μπορεί να επιλέξει μόνο μια επιλογή από τον παρεχόμενο πίνακα:

Αλλά αν ασχολείστε με τη μοντελοποίηση, τότε κατά τη δημιουργία αντικειμένων θα πρέπει να καταφύγετε στο δεύτερο μέρος του πίνακα, όπου ο μεγαλύτερος δείκτης είναι:

Τι είναι η κλίμακα στη γεωγραφία

Μέχρι τον δέκατο όγδοο αιώνα οι χάρτες των περισσότερων περιοχών της χώρας μας φτιάχνονταν με τη μορφή απλών σχεδίων, χωρίς να αναγράφονται διαστάσεις ή δυνατότητα μαθηματικού υπολογισμού της απόστασης. Αυτό συνεχίστηκε μέχρι τα τέλη του 17ου αιώνα. Ο Μέγας Πέτρος, που ενδιαφέρεται για τη γεωγραφία, χρησιμοποίησε ένα τρίποδο για να μετρήσει τον ποταμό Ντον κατά τη διάρκεια του πολέμου με τους Τούρκους.

Στη συνέχεια, άρχισαν να συντάσσονται χάρτες της Ρωσίας λαμβάνοντας υπόψη αρκετά αυστηρούς κανόνες, ώστε ο καθένας να μπορεί να διαβάσει το σχέδιο. Στη συνέχεια, τέτοια σχέδια άρχισαν να ονομάζονται γεωγραφικοί χάρτες - δηλαδή σχέδια που έγιναν σύμφωνα με συντεταγμένες και προσαρμογές κλίμακας και τα αντικείμενα σε αυτά άρχισαν να χαρακτηρίζονται με ειδικά σύμβολα.

Ο ορισμός στη γεωγραφία είναι: μεταφράζεται από τα γερμανικά ως «μέτρο ραβδί». Δεδομένου ότι ένας χάρτης είναι ένα σχέδιο της περιοχής, όταν τον σχεδιάζετε (ή τον τραβάτε), η απόσταση μειώνεται αρκετές φορές.

Με άλλα λόγια, η κλίμακα στη γεωγραφία δείχνει τον συντελεστή μείωσης της γραφικής εικόνας και την απόσταση σε αυτήν σε σχέση με την περιοχή που φωτογραφίζεται.

Πώς να προσδιορίσετε την κλίμακα του χάρτη

Σε έναν πολιτικό, διοικητικό ή τοπικό χάρτη, η γραμμή κλίμακας υποδεικνύεται στη γωνία της εικόνας (συνήθως κάτω δεξιά).

Ας δώσουμε ένα παράδειγμα αποκωδικοποίησης.Ο αριθμός στον χάρτη είναι «1:25000» Αυτό σημαίνει ότι ο χάρτης μειώνει το μέγεθος της περιοχής κατά 25 χιλιάδες φορές. Κατά την ανάγνωση και στη συνέχεια τον προσδιορισμό της απόστασης, η αριθμητική καταχώρηση θα πρέπει να μετατραπεί σε ονομαστική "1 έως 25 χιλιάδες".

Χρησιμοποιώντας μια αριθμομηχανή (ή καλύτερα, στο κεφάλι σας), είναι εύκολο να κάνετε μια πιο λεπτομερή μετάφραση της απόστασης: εάν κάποια απόσταση στο έδαφος ήταν 1000 μέτρα, τότε στον χάρτη θα είναι 25 χιλιάδες φορές μικρότερη.

Διαιρέστε το 1000 με 25 χιλιάδες και λάβετε τέσσερα εκατοστά του μέτρου ή 4 εκατοστά. Με απλή διαίρεση διαπιστώνουμε ότι υπάρχουν 250 μέτρα σε 1 εκατοστό. Προφέρεται ως εξής: διακόσια πενήντα μέτρα σε 1 cm.

Επίλυση προβλημάτων σε κλίμακα

Πολλά προβλήματα που παρουσιάζονται στα μαθήματα των μαθηματικών στο σχολείο:

1. Κλίμακα χάρτη 1:10000. Μάθετε πόσα μέτρα υπάρχουν σε 1 εκατοστό;

Αρχικά, ας μετατρέψουμε τα εκατοστά σε μέτρα (0,01). Πολλαπλασιάστε το ένα εκατοστό του μέτρου με το 10000 για να υπολογίσετε τα 100 m.

2. Σε ένα σχέδιο με κλίμακα «ένα έως είκοσι χιλιάδες» η απόσταση μεταξύ ενός σταθμού λεωφορείου και μιας στάσης είναι 4,8 εκ. και στο δεύτερο σχέδιο είναι 9,6 εκ. Υπολογίστε την κλίμακα του δεύτερου σχεδίου.

Γνωρίζοντας τη μείωση της κλίμακας, διαπιστώνουμε ότι υπάρχουν 200 μέτρα σε 1 cm. Πολλαπλασιάζοντας με τον αριθμό των εκατοστών στο πρώτο σχέδιο παίρνουμε 960 μέτρα. Διαιρέστε με τον αριθμό των εκατοστών του φόντου και βρείτε 100 μέτρα. Το 1 cm είναι 100 μέτρα, με κλίμακα «1 έως δέκα χιλιάδες».

συμπέρασμα

Τώρα, με γνώμονα το άρθρο, μπορείτε να μάθετε διαδικτυακά την απόσταση από το κατάστημα στο σπίτι σας. Υπολογίστε πόσο χρόνο θα χρειαστεί για να περπατήσετε μέσα από το δάσος μέχρι το δρόμο όταν χαθείτε. Βρείτε πόσες φορές μειώνεται το σχέδιο του αρχιτέκτονα κατά το σχεδιασμό του δαπέδου.

Κατά την κατάρτιση σχεδίων και χαρτών, οι οριζόντιες προβολές των γραμμών εδάφους μειώνονται κατά έναν ορισμένο αριθμό φορών ανάλογα με τις απαιτήσεις ακρίβειας για χάρτες (σχέδια).

Κλίμακα χάρτη- ο βαθμός μείωσης μιας γραμμής σε χάρτη ή σχέδιο σε σχέση με την οριζόντια θέση της αντίστοιχης γραμμής στο έδαφος.

Κατά την εργασία με χάρτη, σχέδια ή αεροφωτογραφίες της περιοχής, χρησιμοποιούνται διαφορετικές κλίμακες: αριθμητικές ή γραφικές (γραμμικές, αναλογικές, εγκάρσιες).

Προσδιορισμός αποστάσεων με χρήση αριθμητικής κλίμακας

Αριθμητική κλίμακα- κλίμακα μήκους, που εκφράζεται με έναν αφηρημένο αριθμό, στον οποίο ο αριθμητής είναι ένας και ο παρονομαστής είναι ένας αριθμός που δείχνει πόσες φορές μειώνονται οι γραμμικές διαστάσεις του χάρτη:

Οπου ρε- μήκος της γραμμής στο χάρτη.

Μ -παρονομαστής κλίμακας χάρτη.

ρε- το οριζόντιο μήκος αυτής της γραμμής στο έδαφος.

Η κλίμακα ενός χάρτη ή σχεδίου καθορίζει τη λεπτομέρεια της απεικόνισης των στοιχείων του εδάφους σε αυτά. Όσο μεγαλύτερος είναι ο παρονομαστής της αριθμητικής κλίμακας Μ,Όσο μεγαλύτερος είναι ο βαθμός μείωσης των οριζόντιων προβολών των γραμμών του εδάφους, τόσο μικρότερη είναι η κλίμακα του σχεδίου ή του χάρτη και τόσο λιγότερο λεπτομερή απεικονίζονται τα στοιχεία του εδάφους. Και το αντίστροφο από τον παρονομαστή Μλιγότερο, όσο μεγαλύτερη είναι η κλίμακα, τόσο περισσότερες λεπτομέρειες και λεπτομέρειες μπορούν να εμφανιστούν σε αυτά τα στοιχεία του εδάφους.

Για παράδειγμα, μια αριθμητική κλίμακα 1:50.000 είναι μικρότερη από μια κλίμακα 1:25.000, αλλά μεγαλύτερη από μια κλίμακα 1:100.000.

Για ευκολία, ο παρονομαστής της αριθμητικής κλίμακας λαμβάνεται ως ίσος με έναν στρογγυλό αριθμό: 1:500, 1:1.000, 1:2.000, 1:5.000 και 1:10.000 - για σχέδια, 1:25.000, 1:50.000, 1:100 000, 1:200.000, 1:500.000, 1:1.000.000 - για τοπογραφικούς χάρτες. Οι υποδεικνυόμενες σχέσεις δείχνουν ότι οι οριζόντιες προεξοχές των γραμμών του εδάφους μειώνονται αντίστοιχα κατά 500, 1000, 2000 φορές κ.λπ., δηλαδή, ένα τμήμα 1 cm στην κάτοψη αντιστοιχεί σε μήκος 500 cm ή 5 m στο έδαφος. 1000 cm ή 10 m. 2000 cm ή 20 m, κ.λπ.

Η απόσταση στο έδαφος σε μέτρα ή χιλιόμετρα που αντιστοιχεί στο 1 cm ενός χάρτη ή ενός σχεδίου ονομάζεται τιμή κλίμακας. Η αριθμητική κλίμακα και η τιμή κλίμακας τοποθετούνται κάτω από τη νότια πλευρά του πλαισίου του φύλλου χάρτη.

Η αριθμητική κλίμακα είναι μια αδιάστατη ποσότητα, επομένως μπορεί να χρησιμοποιηθεί κατά τη μέτρηση σε οποιαδήποτε γραμμικά μέτρα (μέτρα, μίλια, κ.λπ.). Μέγεθος αναλογίας 1 Μπαραμένει έγκυρη για όλες τις γραμμές του σχεδίου ή του χάρτη. Επομένως, η κλίμακα είναι μια σταθερή τιμή.

Η άμεση χρήση μιας αριθμητικής κλίμακας στην πρακτική εργασία σχετίζεται με υπολογισμούς που είναι απαραίτητοι για τη μετάβαση από οριζόντιες προβολές γραμμών εδάφους στις αντίστοιχες γραμμές ενός σχεδίου ή χάρτη και αντίστροφα.

Όταν χρησιμοποιείτε μια αριθμητική κλίμακα, οι αποστάσεις σε χάρτη ή σχέδιο μπορούν να μετρηθούν σε εκατοστά με χάρακα ή καμπυλόμετρο (βλ. Κεφάλαιο 2). Ο αριθμός των εκατοστών που προκύπτει πολλαπλασιάζεται με τον παρονομαστή της κλίμακας.

Για παράδειγμα, μια γραμμή στο χάρτη d = 13,14 cm και η κλίμακα του χάρτη είναι 1:100.000. Χρησιμοποιώντας τον τύπο για τη μετάβαση από τις γραμμές χάρτη (κάτοψη) στις οριζόντιες προβολές των αντίστοιχων γραμμών εδάφους D = dM, λαμβάνουμε D = 13,14-100.000 = 1314.000 cm = 13.140 Μ = =13,14 χλμ.

Για να σχεδιάσετε γραμμές μετρημένες στο έδαφος σε χάρτη ή σχέδιο, χρησιμοποιήστε την ισότητα

Για παράδειγμα, ο Δ = 3750μ. 1:M = 1:50.000, μετά d = 3750:50.000 = 0,075 m = 7,5 cm.

5.1.2. Μέτρηση αποστάσεων με γραφικές κλίμακες

Γραμμική κλίμακαείναι μια γραφική παράσταση μιας αριθμητικής κλίμακας με τη μορφή ευθείας γραμμής με διαιρέσεις για τη μέτρηση αποστάσεων. Για την κατασκευή μιας γραμμικής κλίμακας, μια σειρά από τμήματα ίσου μήκους τοποθετούνται σε μια ευθεία γραμμή, που ονομάζεται βάση της γραμμικής κλίμακας (Εικ. 5.1). Η βάση της κλίμακας αντιστοιχεί συνήθως σε έναν ακέραιο αριθμό χιλιομέτρων ή εκατοντάδων μέτρων.

Για να βελτιωθεί η ακρίβεια μέτρησης, η πρώτη βάση χωρίζεται σε μικρότερα μέρη. Για χάρτη με κλίμακα 1:50.000 (Εικ. 5.1), η μικρότερη διαίρεση σε γραμμική κλίμακα θα αντιστοιχεί σε 50 m.

Οι μετρήσεις σε γραμμική κλίμακα γίνονται με πυξίδα μέτρησης (Εικ. 5.2). Κατά τη μέτρηση, η πυξίδα πρέπει να κρατιέται με το ένα χέρι, με κλίση μακριά από εσάς, ώστε να είναι ευδιάκριτα και οι δύο βελόνες ταυτόχρονα. Και όταν χρησιμοποιείτε μια γραμμική κλίμακα για να προσδιορίσετε το μήκος μιας γραμμής που λαμβάνεται από χάρτη ή σχέδιο, πρέπει να τοποθετήσετε το δεξί σκέλος της πυξίδας σε μία από τις γραμμές στα δεξιά του μηδενός, έτσι ώστε το δεύτερο σκέλος της να συμπίπτει ακριβώς με το αριστερό βάση της ζυγαριάς.

Αθροίζοντας τις ενδείξεις κατά μήκος του δεξιού και του αριστερού σκέλους της πυξίδας μέτρησης, λαμβάνουμε το απαιτούμενο μήκος γραμμής.

Για παράδειγμα, στο Σχ. 5.2 Η απαιτούμενη απόσταση της γραμμής που μετράται στον χάρτη θα αντιστοιχεί σε 1 km 250 m στο έδαφος.

Κατά τη μέτρηση των μηκών μεγάλων γραμμικών αντικειμένων, όταν η επέκταση των ποδιών της πυξίδας είναι μεγαλύτερη από τις διαστάσεις της γραμμικής κλίμακας που είναι διαθέσιμη στον χάρτη, το χιλιομετρικό πλέγμα μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως «βοηθός». Το διάλυμα της πυξίδας μέτρησης τοποθετείται σε μία από τις γραμμές του χιλιομετρικού πλέγματος έτσι ώστε μία από τις βελόνες να πέσει στο σταυρόνημα του πλέγματος. Στη συνέχεια, μειώνοντας το άνοιγμα της πυξίδας μέτρησης, την μετακινούν από το σταυρόνημα στο επόμενο σταυρόνημα, μετρώντας χιλιόμετρα στο μέγεθος όταν μπορεί να χρησιμοποιηθεί μια γραμμική κλίμακα χάρτη.

Αναλογική κλίμακα- γραφική κλίμακα με τη μορφή γωνίας που διαιρείται με ένα σύστημα παράλληλων ευθειών ίσων αποστάσεων. Χρησιμοποιείται σε περιπτώσεις όπου είναι απαραίτητη η ταυτόχρονη εργασία με στοπογραφικό χάρτη και αεροφωτογραφία της περιοχής, ιδιαίτερα κατά την ερμηνεία αεροφωτογραφιών και την απεικόνιση αντικειμένων από αεροφωτογραφία σε τοπογραφικό χάρτη.

Για να αυξηθεί η ακρίβεια της μέτρησης του μήκους των γραμμών σε χάρτες (σχέδια), χρησιμοποιείται μια εγκάρσια κλίμακα.

Εγκάρσια κλίμακαείναι ένας συνδυασμός γραμμικών και αναλογικών κλιμάκων.

Οι εγκάρσιες ζυγαριές κατασκευάζονται σε εργοστάσια. Είναι χαραγμένα με μηχανές διαχωρισμού σε ειδικούς μεταλλικούς χάρακες που ονομάζονται κλίμακες, καθώς και σε χάρακες τοπογραφικών οργάνων.

Οι ετικέτες σε αυτές τις κλίμακες δίνονται σε εκατοστά. Η ψηφιοποίηση μιας εγκάρσιας κλίμακας πραγματοποιείται με τον ίδιο τρόπο όπως μια γραμμική - σύμφωνα με την αριθμητική κλίμακα.

Μια εγκάρσια κλίμακα, της οποίας η βάση είναι 2 cm, και οι υπόλοιπες διαιρέσεις είναι ίσες με τα δέκατα και τα εκατοστά της βάσης, ονομάζεται κανονική εγκάρσια κλίμακα (Εικ. 5.3). Η μικρότερη διαίρεση μιας εγκάρσιας κλίμακας με βάση 2 εκ. ισούται με 0,02 εκ. Αν η βάση μιας εγκάρσιας κλίμακας ληφθεί ως 1 εκ., τότε η μικρότερη διαίρεση της θα είναι ίση με 0,01 εκ.

Η μέτρηση των αποστάσεων με τη χρήση εγκάρσιας κλίμακας ξεκινά με τον προσδιορισμό της τιμής των διαιρέσεών της σε σχέση με μια δεδομένη αριθμητική κλίμακα, δηλαδή καταλαβαίνουν πόσα χιλιόμετρα ή μέτρα περιέχονται σε ολόκληρη τη βάση, καθώς και στα δέκατα και στα εκατοστά της.

Κάθε γραμμή που σχεδιάζεται σε ένα σχέδιο ή χάρτη χρησιμοποιώντας μια εγκάρσια κλίμακα αποτελείται από τρία μέρη:

Αριθμοί ακεραίων βάσεων που λαμβάνονται από το μηδέν κάθετο στο δεξί σκέλος της πυξίδας μέτρησης.

Αριθμοί μικρών διαιρέσεων (δέκατα της βάσης), που λαμβάνονται από το μηδέν κάθετο στο αριστερό σκέλος της πυξίδας μέτρησης.

Εκατοντάδες της βάσης που βρίσκονται μεταξύ της κάθετης γραμμής και του εγκάρσιου.

Ρύζι. 5.3. Κανονική εγκάρσια κλίμακα

Ομοίως, μπορείτε να λύσετε το αντίστροφο πρόβλημα: χρησιμοποιώντας το μήκος ενός τμήματος σε έναν χάρτη (σχέδιο), προσδιορίστε το μήκος της αντίστοιχης γραμμής εδάφους.

Για παράδειγμα, απαιτείται να σχεδιάσετε μια απόσταση ίση με 1360 m σε κλίμακα 1:50.000. Εφόσον σε αυτήν την κλίμακα 1 cm αντιστοιχεί σε 500 m, τότε σε μια βάση της κανονικής εγκάρσιας κλίμακας θα υπάρχουν 1000 m (2 - 500), στο ένα δέκατο - 100 m (2 -50) και στο εκατοστό - 10 m (2 -5).

Ρυθμίστε το άνοιγμα της πυξίδας στα 1000 m έτσι ώστε το αριστερό σκέλος της πυξίδας μέτρησης να βρίσκεται στο σημείο 0 της εγκάρσιας κλίμακας και το δεξί σκέλος στο σημείο 1 (Εικ. 5.3). Στη συνέχεια μετακινήστε το αριστερό πόδι της πυξίδας τρία μικρά τμήματα προς τα αριστερά, που αντιστοιχεί σε 300 m. Τα υπόλοιπα 60 m προστίθενται μετακινώντας τα πόδια της πυξίδας προς τα πάνω κατά έξι τμήματα, έτσι ώστε η δεξιά βελόνα να γλιστράει κατά μήκος της κάθετης γραμμής του 1η εγκάρσια κλίμακα, και η αριστερή - κατά μήκος της τρίτης κεκλιμένης γραμμής. Απαιτούμενο διάλυμα πυξίδας (1000 + 300 + 60) φαίνεται στο Σχ. 5.3.

Όταν χρησιμοποιείτε εγκάρσια κλίμακα, πρέπει να βεβαιωθείτε ότι τα άκρα και των δύο σκελών της πυξίδας μέτρησης βρίσκονται στην ίδια οριζόντια γραμμή κλίμακας.

Με τον ίδιο τρόπο, μπορείτε να σχεδιάσετε τμήματα σε οποιαδήποτε άλλη κλίμακα χάρτη χρησιμοποιώντας μια εγκάρσια κλίμακα.

Για παράδειγμα, στο Σχ. 5.3, η απόσταση στην οποία αντιστοιχεί αυτό το άνοιγμα της πυξίδας σε κλίμακα χάρτη 1:100.000 είναι ίση με 2720 m (2000 + 600 + 120).

Χρησιμοποιώντας μια κανονική εγκάρσια κλίμακα, οι αποστάσεις παραμερίζονται και μετρώνται με ακρίβεια 0,2 mm, που αντιστοιχεί στο ένα εκατοστό της βάσης. Εάν η θέση των ποδιών της πυξίδας μεταξύ των οριζόντιων γραμμών της εγκάρσιας κλίμακας αξιολογηθεί με το μάτι, τότε οι αποστάσεις μπορούν να απεικονιστούν με ακρίβεια 0,1 mm.

Όταν μετράτε αποστάσεις σε τοπογραφικούς χάρτες χρησιμοποιώντας εγκάρσια κλίμακα, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τα δεδομένα στον Πίνακα. 5.1.

Οι τιμές των μέσων σφαλμάτων για διάφορες κλίμακες δίνονται στον Πίνακα. 5.2.

Η κλίμακα μπορεί να γραφτεί με αριθμούς ή λέξεις ή να απεικονιστεί γραφικά.

• Αριθμητικός.
• Ονομάστηκε.
• Γραφικός.
  • Γραμμικός.
  • Εγκάρσιος.

Αριθμητική κλίμακα

Η αριθμητική κλίμακα υπογράφεται με αριθμούς στο κάτω μέρος του σχεδίου ή του χάρτη. Για παράδειγμα, μια κλίμακα "1: 1000" σημαίνει ότι όλες οι αποστάσεις στο σχέδιο μειώνονται κατά 1000 φορές. 1 cm στην κάτοψη αντιστοιχεί σε 1000 cm στο έδαφος ή, εφόσον 1000 cm = 10 m, 1 cm στην κάτοψη αντιστοιχεί σε 10 m στο έδαφος.

Ονομασμένη κλίμακα

Η ονομαζόμενη κλίμακα ενός σχεδίου ή χάρτη υποδηλώνεται με λέξεις. Για παράδειγμα, μπορεί να γραφτεί "1 cm είναι 10 m".

Γραμμική κλίμακα

Είναι πιο βολικό να χρησιμοποιήσετε μια κλίμακα που απεικονίζεται ως ευθύγραμμο τμήμα χωρισμένο σε ίσα μέρη, συνήθως εκατοστά (Εικ. 15). Αυτή η κλίμακα ονομάζεται γραμμικός, εμφανίζεται επίσης στο κάτω μέρος του χάρτη ή του σχεδίου. Λάβετε υπόψη ότι όταν σχεδιάζετε μια γραμμική κλίμακα, το μηδέν τίθεται, υποχωρώντας 1 cm από το αριστερό άκρο του τμήματος και το πρώτο εκατοστό χωρίζεται σε πέντε μέρη (2 mm το καθένα).

Δίπλα σε κάθε εκατοστό αναγράφεται σε ποια απόσταση αντιστοιχεί στην κάτοψη. Ένα εκατοστό χωρίζεται σε μέρη, δίπλα στα οποία αναγράφεται σε ποια απόσταση στον χάρτη αντιστοιχούν. Χρησιμοποιώντας μια πυξίδα μέτρησης ή έναν χάρακα, μετρήστε το μήκος οποιουδήποτε τμήματος στην κάτοψη και, εφαρμόζοντας αυτό το τμήμα σε μια γραμμική κλίμακα, προσδιορίστε το μήκος του στο έδαφος.

Γνωρίζοντας την κλίμακα, μπορείτε να προσδιορίσετε τις αποστάσεις μεταξύ γεωγραφικών αντικειμένων και να μετρήσετε τα ίδια τα αντικείμενα.

Εάν η απόσταση από το δρόμο μέχρι το ποτάμι σε σχέδιο με κλίμακα 1: 1000 ("1 cm είναι 10 m") είναι 3 cm, τότε στο έδαφος είναι 30 m. Υλικό από τον ιστότοπο

Ας υποθέσουμε ότι από το ένα αντικείμενο στο άλλο υπάρχουν 780 μ. Είναι αδύνατο να εμφανιστεί αυτή η απόσταση σε πραγματικό μέγεθος σε χαρτί, επομένως θα πρέπει να την σχεδιάσετε σε κλίμακα. Για παράδειγμα, εάν όλες οι αποστάσεις απεικονίζονται 10.000 φορές μικρότερες από ό,τι στην πραγματικότητα, δηλ. 1 cm σε χαρτί θα αντιστοιχεί σε 10 χιλιάδες cm (ή 100 m) στο έδαφος. Στη συνέχεια, σε μια κλίμακα, η απόσταση στο παράδειγμά μας από το ένα αντικείμενο στο άλλο θα είναι ίση με 7 cm και 8 mm.

Εικόνες (φωτογραφίες, σχέδια)

Σε αυτή τη σελίδα υπάρχει υλικό για τα ακόλουθα θέματα: