Haqiqiy dunyodagi kublarning imkonsiz uchburchagi. Mumkin bo'lmagan voqelik

Ko'pchilik bunga imkonsiz bo'lmagan raqamlar haqiqatan ham imkonsizdir va ular haqiqiy dunyoda yaratilishi mumkin emas. Biroq, geometriya o'quv yilidan biz shuni bilamizki, bir varaqda ko'rsatilgan chizig'i samolyotda uch o'lchovli raqamni proektsioner. Binobarin, qog'oz varag'ida chizilgan har qanday raqam uch o'lchovli makonda bo'lishi kerak. Bundan tashqari, uch o'lchovli ob'ektlar, samolyotda proektsiyada, oldindan belgilangan tekis shakl cheksiz to'plamdir. Xuddi shu narsa mumkin bo'lmagan raqamlarga nisbatan qo'llaniladi.

Albatta, imkonsiz bo'lmagan narsalarning hech biri tuzatilishi mumkin emas. Masalan, agar siz uchta bir xil yog'och barni olsangiz, siz ularni birlashtira olmaysiz, buning iloji yo'qligi uchun ularni birlashtira olmaydi. Biroq, samolyotda uch o'lchovli raqamni loyihalashni rejalashtirayotganda, ba'zi chiziqlar bir-birlari bilan bir-birining bir-biriga yopishib qolishi mumkin. Bunga asoslanib, biz uchta fotosuratni olishimiz va quyida keltirilgan uchburchak qilishimiz mumkin (1-rasm). Ushbu fotosurat M.K ishlarining mashhur ommalashishi bilan yaratilgan. Esker, ko'p sonli Bruno Ernst muallifi Esker. Suratning oldingi qismida biz imkonsiz uchburchakning raqamini ko'ramiz. Orqa fonda bir xil fikrni boshqa nuqtai nazardan aks ettiradigan oyna mavjud. Va aslida biz imkonsiz uchburchakning yopiq emasligini ko'ramiz, ammo ochiq raqam. Va faqat raqamni e'tiborsiz qoldiradigan nuqtadan, bu ko'rsatkich gorizontal bardan oshib ketadigan ko'rinadi, natijada bu raqam imkonsiz ko'rinadi. Agar biz tomosha burchakni biroz siljigan bo'lsak, siz darhol rasmdagi bo'shliqqa ko'rinar edingiz va u imkonsiz narsalarini yo'qotadi. Keraksiz shaklning imkonsiz ko'rinishi faqat bir nuqtai nazardan imkonsiz raqamlarga xosdir.

Anjir. biri. Bruno Ernst tomonidan qilingan imkonsiz uchburchakning surati.

Yuqorida aytib o'tilganidek, ushbu proektsiyaga mos keladigan raqamlar, cheksiz to'plam, shuning uchun yuqoridagi misol aslida imkonsiz uchburchakni qurishning yagona usuli emas. Belgiya rassomi Mathiu Gamchers (Mathieu Hamukers) FIC-da taqdim etilgan haykalni yaratdi. 2. Chapdagi fotosuratda, imkonsiz uchburchakka o'xshaydi, shunda markaziy rasm 45 °, o'ngdagi rasm - bu ko'rsatkich 90 ° ga aylandi.

Anjir. 2. Buningdan imkonsiz uchburchak mateumcherz shakli shakli fotosurati.

Ko'rinib turibdiki, ushbu rasmda to'g'ri chiziqlar yo'q, shaklning barcha elementlari ma'lum bir tarzda egilgan. Biroq, avvalgi holatda bo'lgani kabi, agar barcha egri chiziqlar to'g'ridan-to'g'ri rejalashtirilsa va, agar siz ba'zi soyalarga e'tibor bermasangiz, bu ko'rsatkich imkonsiz ko'rinadi.

Iloji bortagisini yaratishning yana bir usuli, rus rassomi va dizayner Vyacheslav Koleichuk tomonidan taklif qilingan va "Texnik estetika" jurnalida 9 (1974). Ushbu dizaynning barcha qirralari to'g'ri chiziqlardir va bu egilgan bu egilgan front shaklida ko'rinmaydi. U bunday daraxt uchburchagi modelini yaratdi.

Anjir. 3. Koltaktiki, mumkin bo'lmagan uchburchakning modeli.

Keyinchalik, ushbu model Isroilning Informatsion texnika instituti tomonidan Isroilning Corer Gerxonning xodimi bilan qayta ishladi. Uning imkoniyatlari (4-rasmga qarang) birinchi navbatda kompyuterda ishlab chiqilgan va keyin uch o'lchovli printer yordamida haqiqatda qayta yaratilgan. Agar siz imkonsiz uchburchakning ozgina ko'rinishi burchagini qimirlatsangiz, unda biz ikkinchi fotosuratga o'xshash raqamni rasmda keltiramiz. to'rt.

Anjir. to'rt. Elbera Gerxonning imkonsiz uchburchagini qurish imkoniyati.

Shuni ta'kidlash kerakki, agar biz hozirda raqamlarga qarasak va ularning fotosuratlarida emas, balki raqamlar imkonsizligini aniq bilmas edik va ularning har birining siri nimadir. Biz shunchaki bu raqamlarni imkonsiz ko'ra olamiz, chunki bizda steroskopik ko'rinishga egamiz. Ya'ni bizning ko'zlarimiz bir-birimizdan ma'lum bir masofada joylashgan, ikki qarindoshdan bir xil ob'ektni ko'rishadi, ammo baribir boshqacha, qarashlar va miyamiz ularni bitta rasmga birlashtirgan. Ilgari imkonsiz narsa faqat bitta nuqtai nazardan imkonsiz ko'rinadi va ob'ektni ikki nuqtai nazardan e'tiborsiz qoldiramiz, shundan so'ng biz darhol bu fohishlarni ko'ramiz.

Bu haqiqatda imkonsiz narsani ko'rish mumkin emasligini anglatadimi? Yo'q, qila olasiz. Agar siz bir ko'zingizni yopsangiz va siz rasmga qarasangiz, bu imkonsiz ko'rinadi. Shuning uchun, muzeylarda, tashrif buyuruvchilarni tashrif buyuruvchilarni bir ko'z bilan devordagi kichik teshik orqali tomosha qilishga majbur qilganda.

Siz imkonsiz shaklni yana bir vaqtning o'zida ko'rishingiz mumkin bo'lgan boshqa yo'l bor. Bu quyidagicha: yuqori qavatli uy bilan ulkan rasmni yaratish, uni keng shaharga joylashtiring va uni juda uzoq masofada qaray olish kerak. Bunday holda, hatto bu raqamga ikki ko'z bilan qarasangiz ham, siz ikkala ko'zingiz ikkala ko'zingiz deyarli boshqacha do'stni qabul qilmasligi mumkinligi sababli buni imkonsiz deb bilasiz. Bunday imkonsiz joy Avstraliyaning Pertida yaratildi.

Agar imkonsiz uchburchak haqiqiy dunyoda murakkab bo'lsa, unda uch o'lchovli makonda imkonsiz jadalni yaratish oson emas. Ushbu raqamning xususiyati bu shaklda joylashgan shaklda shaklda silliq bo'lmagan shaklda silliq aylanib chiqganda, shaklning old va fonda qarama-qarshilikning mavjudligi.

Anjir. Beshta. Imkonsiz tomonga o'xshash dizayn.

Aaxen shahridagi Optika instituti (Germaniya) tarkibida bu vazifani maxsus o'rnatishni yaratish orqali hal qila oldi. Dizayn ikki qismdan iborat. Uch bosqichli ustunlar va quruvchi oldning oldida joylashgan. Bu qism faqat pastki qismida yoritilgan. Ustunlar old tomonida joylashgan aks ettiruvchi qatlam bilan yarim statsionar (yarim moslashuvchan) oyna bo'lib, tomoshabin oynaning orqasida nima borligini ko'rmaydi va faqat ustunlarning aksini ko'radi.

Anjir. 6.O'rnatish zalini, imkonsiz tomonni ko'paytirish.

Munitsipal byudjet ta'lim muassasasi

"Litsey №1"

Mavzu bo'yicha ilmiy-tadqiqot ishlari

"Imtiyoz raqamlari"

Bajarildi: Slimuq Danil talabasi 6B sinf

Lider: matematika o'qituvchisi

Kazemenko Elena Aleksandrovna

KIRISh 3.

1. Imkonsiz raqamlarni aniqlash 4

2. Keraksiz raqamlar turlari 8

2.1. Ajablanarli uchburchak - trbar 8

2.2. Cheksiz zinapoya 9.

2.3. Form 11.

2.4. Imkonsiz qutilar 12.

3. Imkonsiz raqamlarni qo'llash 13

3.1. Iconopy 13-da imkonsiz raqamlar

3.2. Arxitektura va haykalda imkonsiz raqamlar 15

3.3.Nogenda rasmlar 16-rasm

3.4.Natelistlardagi ko'rsatkichlar 18

3.5. 19-tergov bo'yicha aniq raqamlar

3.6. Sinovda aniq raqamlar 20

3.7. Dogogen raqamlari Logotip va belgilar 21

4. 22-sonli imkonsiz raqamlar yaratish

Xulosa 24.

Adabiyotlar 25.

Kirish

Rassomlarni silkitgan paytdan boshlab, ularning iloji bo'lmagan shaxslar deyarli ma'lum bo'lgandan beri, ularning muntazam ravishda tadqiq qilish faqat 20-asrning o'rtalarida, ya'ni atrofimizdan, matematikadan oldin ularni larzaga keltira boshladilar.

1934 yilda Oskar Retservard (Oskar ReuterVard) tasodifan o'zining birinchi imkonsiz shaklini yaratdi - to'qqiz kubdan iborat uchburchak, ammo biror narsani tuzatishning o'rniga, birin-ketin boshqa imkonsiz raqamlarni yaratishni boshladi.

Hatto kub kabi oddiy shishalar, paralleleveded kabi paralleleveded kuzatuvchining ko'zidan turli xil rasmlarning kombinatsiyasi sifatida tasvirlangan. Har doim yaxlit rasmda birlashtirilgan qismlarning tasviri har doim chizish kerak.

"Mummal bo'lmagan raqam" - bu aslida mavjud bo'lmagan uchta o'lchovli ob'ekt, ammo, ammo ikki o'lchovli tasvir sifatida ko'rish mumkin. " Bu optik xayollarning turlaridan biridir, bu figuraning elementlarini diqqat bilan ko'rib chiqadigan odatdagi uch o'lchovli ob'ektning proektsiyasini namoyish etadi. Bunday raqamning mavjudligi iloji yo'q uch o'lchovli makonda yaratilgan.

Ularning mohiyatlari haqidagi aniq ta'rifi haqida imkonsiz bo'lmagan narsalar to'g'risida ko'plab nashrlarga qaramay, shakllantirilmaydi. Imkoniyat bo'lmagan raqamlar dunyoni idrok etishning o'ziga xos xususiyatlari bilan bog'liq barcha optik xayolotni o'z ichiga olishini o'qish mumkin. Boshqa tomondan, bir kishi sizga yashil odam yoki o'n qo'l va besh boshni va bularning barchasi mumkin emasligini aytadi. Shu bilan birga, u o'ng tomonida bo'ladi. Axir o'n oyoqli yashil odamlar yo'q. Kamdan tashqari shaxslar, biz shaxs tomonidan idrok etilgan shaxsning tekis rasmlarini aniq tushunamiz, chunki ular shaxs tomonidan idroksiz yoki aslida tasvirlar yoki buzilishlar bilan ajralib turmaydi. Albatta, uch o'lchovli shaklda vakillik qilishning mumkin emasligi tushuniladi, albatta, imkonsiz bo'lmagan raqamlar ishlab chiqarishda maxsus vositalardan foydalanishni hisobga olmagan holda, har doim rasm yaratib bo'lmaydi, chunki har doim rasmlarni hakromik tizimni qo'llash mumkin emas, qo'shimcha elementlar va raqamning egilish elementlari, so'ngra uni to'g'ri burchakni suratga olishdi

Mening oldimda savol tug'ildi: "Haqiqiy dunyoda imkonsiz bo'lmagan raqamlar mavjudmi?"

Loyihaning maqsadi:

1. Hech qanday imkonsiz raqamlar yaratilishi va ular qayerda ishlatilishi mumkinligini ko'rib chiqish.

Loyihaning vazifalari:

1. "Imtiyoz raqamlari" mavzusida mavzu bo'yicha adabiyotlar.

2. Keraksiz raqamlar tasnifini yarating.

3. Imkonsiz raqamlarni yaratishning munozarasi usullari.

4. Muvaffaqiyatsiz shaklni yarating.

Mening ishimning mavzusi muhimdir, chunki paradokslarning tushunchasi eng yaxshi matematika, olimlar va rassomlarning ijodiy salohiyatining turiga kiradi. "Intellektual matematik o'yinlarga" haqiqiy bo'lmagan ob'ektlar bilan ish olib borishi mumkin. Siz shunga o'xshash dunyoni matematik formulalar yordamida taqlid qilishingiz mumkin, odam shunchaki uni taqdim etmaydi. Va fazoviy tasavvurni rivojlantirish uchun imkonsiz shakllar foydalidir. Bir kishi o'zining sodda va tushunarli bo'lishini juda totirir. U atrofdagi ba'zi narsalar "imkonsiz" bo'lishi mumkinligini tasavvur ham qila olmaydi. Aslida, dunyo bitta, lekin siz buni turli tomonlardan hisoblashingiz mumkin.

1. Mumkin bo'lmagan raqamlarni aniqlash

Hozirgacha imkonsiz raqamlarning aniq ta'rifi yo'q. Men ushbu kontseptsiyani ta'rifiga bir necha xil yondashuvlarni topdim.

Buning uchun imkonsiz shakl optik xayollarning turlaridan biridir, bu odatdagi uch o'lchovli ob'ektning proektsiyasidan biri bo'lib, ular diqqat bilan ko'rib chiqiladi, ular diqqat bilan ko'rib chiqiladi, ular diqqat bilan ko'rib chiqiladi.

Raqamli raqamlar haqiqiy uch o'lchovli makonda mavjud bo'lmagan ob'ektlarning geometrik munozarali rasmlari. Vikromoliyalangan kosmik va rasmiy-matematik geometriyaning ongli ravishda tan olingan geometriyasi o'rtasidagi qarama-qarshilikdan kelib chiqadi.

Tasmol raqamlari ikki katta sinfga bo'linadi: ba'zilari haqiqiy uch o'lchovli modellarga ega va boshqalar uchun bu yaratib bo'lmaydi.

Qoida tariqasida, imkonsiz bo'lgan raqamning uch o'lchovli modeli imkonsiz ko'rinadi, uni biron bir tomosha burchagidan kelib chiqadi, shunda bu mumkin emasligi xayol yo'q.

"Mumsiz rasm", "mumkin bo'lmagan ob'ekt" va "uch o'lchovli model" atamalari o'rtasidagi farqni aniqlashtirish kerak. Uch o'lchovli model jismoniy vakillik ob'ekti bo'lib, kosmosda, barcha uyalar va egiluvchan bo'lib, bu mumkin emas va bu model "sehr" ni yo'qotadi. Ushbu modelni proektsiyalashganda, ikki o'lchovli samolyot imkonsiz shaklni chiqaradi. Ushbu imkonsiz joy (uch o'lchovli modeldan farqli o'laroq), imkonsiz ob'ektning taassurotini keltirib chiqaradi, bu faqat odamning tasavvurida, ammo kosmosda emas.

Tasmollanmagan raqamlar ko'pincha qadimgi gravirlar, rasmlar va piktogrammalarda uchraydi - ba'zi hollarda biz istiqbollarning uzatilishining aniq xatolariga, boshqalarida esa badiiy maqsad tufayli qasddan buzilishlar bilan aniq xatolar bilan bog'liq.

Biz fotosuratlarga ishonishga odatlanganmiz (va biroz kamroq - chizmalar va chizmalar), ular har doim qandaydir haqiqatga (haqiqiy yoki xayoliy) to'g'ri keladi deb ishonamiz. Birinchisining misoli - bu paralleleved, ikkinchisi - elf yoki yana bir ajoyib hayvon. AQShning kosmosining yo'qligi, biz kuzatgan vaqt yoki biz kuzatib bo'lmaydigan narsa degani emas. Iloji boricha (gips, plastinka yoki papier-mashinaning yordamiga ishonch hosil qilish oson). Ammo umuman bo'lmaydigan narsani qanday chizish kerak?! Nimani umuman qurish mumkin emas?!

"Imkoniyatsiz raqamlar" ning juda katta sinfi, xato bilan bog'liq bo'lgan narsalar paydo bo'ladi, ularda qiziqarli vizual effektlar paydo bo'lishi natijasida psixologlarga ish (ostida) ish printsiplari bilan shug'ullanishga yordam berishadi.

O'rta asrlardagi yapon va fors rassomlikda imkonsiz narsalar sharqiy badiiy uslubning ajralmas qismi bo'lib, ular o'z xohishlariga ko'ra, "" "" "" "" "Tafsilotlar" o'z xohishlariga ko'ra, "" "" Tafsilotchi "o'z xohishlariga ko'ra," "" "Kosher" o'z xohishlariga ko'ra, "" "" Tafsilotlari "o'z xohishlariga ko'ra," "" "Kosherni" o'z xohishiga ko'ra "" "mavzusida" bo'lishi kerak.

Bosqichli nuqtai nazar bilan rasmlar birinchi ming yillikning boshida allaqachon topilgan. Miniatyura 1025 yilgacha yaratilgan va Myunxen shahridagi Bavariya davlat kutubxonasida saqlanib qolgan, bolasi bilan go'dak bor edi (1-rasm). Rasmda uchta ustundan iborat to'plam ko'rsatilgan va istiqbol qonunlariga muvofiq o'rtacha ustun Madonna oldidan joylashgan bo'lishi kerak, ammo bu tushunadigan narsaning ta'siri aks ettiriladi.

1-rasm. "Bola bilan Madonna"

"Mumkin bo'lmagan tartibda ko'rsatma" (imkonsiz )/Kulpa/cusuutting -Cewnecting -Bode.xml) maqbul raqamlarning quyidagi ta'rifi keltirilgan: "Muvaffaqiyatsiz shakl - bu yasni Uch o'lchovli ob'ektning taassurotlari, fazoviy idrokimiz tomonidan taklif eta olmaydi, shuning uchun uni yaratishga urinish (geometrik) qarama-qarshiliklar, aniq ko'rinadigan kuzatuvchiga olib keladi. Taxminan bir xil yozuvchi va jinsiy olatni ularning esdalikli maqolalarida: "Har bir alohida bir qismi normal uch o'lchovli ob'ektga o'xshaydi, ammo bu raqamni noto'g'ri ulanishi, bu xayolga to'liq olib boradi Imkoniyatning ta'siri, ammo ularning hech biri bu savolga javob bermaydi: nega bularning barchasi sodir bo'ladi?

Shu bilan birga, hamma narsa oddiy. Bizning idrokimiz ikki o'lchovli raqamni qayta ishlash paytida ishlab chiqilgan, chunki miya buni hayotiy tajribaga yo'naltirgan holda, 3D-ni 3D-ni tashkil etishning eng oddiy usulini tanlaydi va yuqorida ko'rsatilgan, "mumkin bo'lmagan" raqamlar, bizning ongsizligimiz notanish, ammo ular bilan tanishgandan so'ng, miya hali ham sodda va faqat uzoq vaqt davomida eng oddiy (nuqtai nazaridan) eng oddiy (nuqtai nazaridan) tanlashda davom etmoqda. Muddatli mashg'ulotlar, ongli ravishda ongli ravishda "vaziyatga kiradi" va "mumkin bo'lmagan raqamlarning ko'rinishi" g'ayritabiiy ravishda yo'qoladi.

Rasmni ko'rib chiqing (ha, ha, bu kompyuter tomonidan yaratilgan flalik rassom tomonidan ishlab chiqilgan flalik rassom (2-rasm) tomonidan chizilgan fotosuratlar emas (2-rasm). Savol shundaki, u qanday jismoniy voqelikka mos kelishi mumkin?

Bir qarashda, me'moriy tuzilmasi imkonsiz bo'lib tuyuladi, lekin ikkinchi zumkima ongini qabul qilish varaqasi kuzatuvchisiga kiradi va uchastkada uchraydigan versiyalarda uchraydi Masonri, lekin aslida bo'sh joy tanlangan proektsiyaning "muvaffaqiyatli" tufayli "yopiladi". Ohn bo'lgandan keyin "shifrlangan" rasmni, u (va barcha o'xshash tasvirlar) juda normal va geometrik qarama-qarshiliklar, ular ko'rinadigan darajada sezilmaydi.

2-rasm. Jusa de Mayyaning imkonsiz tasviri

Fotorisistik uslubda (3-rasm) va uning soddalashtirilgan kompyuter modeli (3-rasm) va uning soddalashtirilgan kompyuter modeli (4-rasm). Bir qarashda bir qarashda paradokslar mavjud emas, bizda ... abadiy motorning chizilishi tasvirlangan oddiy rasm mavjud !!! Ammo, siz maktab o'quv yilidan ma'lum bo'lganingizdek, abadiy dvigatelingiz mumkin emas! Qanday qilib Eschru tabiatda nima bo'lishi mumkinligini tasvirlashga muvaffaq bo'ldi?!

3-rasm. Eskerning "sharshara" ni o'ymaidagi abadiy dvigatel.

4-rasm. Eskerning abadiy dvigatelining kompyuter modeli.

Dvigatelni chizish bo'yicha (yoki uni ehtiyotkorlik bilan tahlil qilish bilan), "aldash" zudlik bilan - uch o'lchovli makonda, bunday tuzilmalar faqat qog'ozda, ya'ni qog'ozda bo'lishi mumkin Samolyot va "hajm" ning xayoloti faqat istiqbol belgilari tufayli yaratilgan (bu holda, ataylab buzilgan) va bunday eng yaxshi asarni osongina buzib tashlaymiz, proektsionerni ko'rsatib, ikki ochko to'plamaymiz Xatolar.

Keraksiz raqamlar turlari

"Imkonsiz raqamlar" 4 guruhga bo'linadi:

1. Ajablanarli uchburchak - bu tribar (5-rasm).

5-rasm. Tribar

Bu - pasdasida chop etilgan birinchi imkonsiz ob'ekt mumkin. U 1958 yilda paydo bo'lgan. Uning mualliflari, otasi va o'g'li Lionell va Rojer Penope, genetik va matematika mos ravishda ushbu ob'ektni "uch o'lchovli to'rtburchaklar tuzilishi" deb belgilab qo'yishdi. Shuningdek, u "Tribar" nomini oldi. Bir qarashda, tribar teng tomonli uchburchakning tasviri ko'rinadi. Ammo tomonlar rasmning yuqori qismida birlashadi. Shu bilan birga, keyinchalik chap va o'ng yuzlar ham perpendikulyar bo'lib tuyuladi. Agar siz har bir tafsilotga alohida qarasangiz, haqiqiy ko'rinadi, lekin umuman olganda, bu raqam mavjud emas. Bu deformatsiyalanmaydi, ammo to'g'ri elementlar noto'g'ri ulangan.

Bu erda tribarga asoslangan imkonsiz bo'lmagan raqamlarning ba'zi misollari (6-9-rasm).

6-rasm. Triple deformatsiyalangan Tribar 1 7. 12 kub miqdordagi uchburchak

Rasm 8. Qanotli tribar tashkiloti 9 9-rasm Albatta, imkonsiz raqamlar bilan tanishish (ayniqsa Eskerni ijro etishda), albatta, ajoyib, ammo imkonsiz bo'lmagan shaxslarning haqiqiy uch o'lchovli dunyoda qurilishi mumkinligi, ehtiyot bo'lishga olib keladi. Ma'lumki, ikki o'lchovli tasvir uch o'lchovli raqamni tekislikda (varag'ida) proektsioneridir. Joylashtirish usullari juda ko'p, ammo ularning har birida xaritalash, ya'ni uch o'lchovli raqam va uning ikki o'lchovli tasviri o'rtasida qat'iy yozishmalar mavjud. Ammo ekonometrik, izometrik va boshqa ommaviy proektsion usullar ma'lumotlarning yo'qolishi bilan amalga oshiriladigan antisizlikal o'zgarishlardir, shuning uchun teskari o'zgarishlar cheksiz usullar to'plami, ya'ni ikki o'lchovli rasm cheksiz tasvirga mos keladi Raqamlar va har qanday matematik har qanday ikki o'lchovli tasvir uchun bunday konversiya qilish mumkinligini osongina isbotlaydi. Bu, aslida imkonsiz raqamlar! Ammo Mateiu Gemacherza-dan yana bir xarita. Mumkin bo'lgan teskari displey variantlari (15-rasm). Cheksiz juda ko'p! 10-rasm. Uchburchaklar penroga turli burchaklar

1. Cheksiz zinapoyalar

Ushbu raqam ko'pincha "cheksiz zinapoya", "Abadiy zinapoyasi" yoki "penrose zinali" deb nomlanadi - Yaratuvchisi nomi bilan. Shuningdek, u "doimiy ravishda ko'tarilishi va pastga yo'nalishi" deb nomlanadi (15-rasm).

11-rasm. Cheksiz zinapoya

Birinchi marta bu ko'rsatkich 1958 yilda nashr etilgan. Bizda zinapoya bor, yuqoriga, yuqoriga yoki pastga, lekin shu bilan birga u orasidan o'tib ketmaydi va yiqilmaydi. Ko'rinadigan marshrutini tugatgandan so'ng, u yo'lning boshida bo'ladi.

"Cheksiz zinapoyaning" rassomi Mastitz K. Eskirchi muvaffaqiyatli ishlatilgan, bu safar uning litografiyasida 1960 yilda yaratilgan.

To'rt yoki oilaviy qadam bilan zinapoya. Bu raqamni yaratish uchun muallif oddiy temir yo'l qatlamlarini ilhomlantirishi mumkin. Ushbu zinapoyada ko'tarilish uchun yig'ilganingizda, siz tanlashdan oldin turasiz: to'rt yoki ettita bosqichda ko'tarilish.

Ushbu zinapoyaning yaratuvchilari bir xil masofada joylashgan bloklarning cheklangan qismlarini ishlab chiqishda parallel chiziqlar ishlatilgan; Aftidan, ba'zi bir bloklar xayolga mos keladi.

1. Kosmik vilka

"Kosmik vilkalar" ning umumiy nomi ostida keyingi raqamlar guruhi. Ushbu raqam bilan biz juda yadroga va imkonsizlarning mohiyatini kiritamiz. Ehtimol, bu imkonsiz bo'lmagan narsalarning eng ko'p sinfi (12-rasm).

Rasm 12. Kosmik vilka

1964 yilda uchta (yoki ikki vaqtli) tishlari bo'lgan bu dahshatli imkonsiz narsa 1964 yilda muhandis va jumboq ixlosmandlari bilan mashhur bo'ldi. Birinchi nashr 1964 yil dekabr oyida paydo bo'lgan g'ayrioddiy shaxsga bag'ishlangan birinchi nashr. Muallif uni "uchta elementdan iborat qavs" deb atadi.

Amaliy nuqtai nazardan, bu g'alati arxiv yoki qavs shaklidagi mexanizm mutlaqo qo'llanilmaydi. Ba'zilar uni shunchaki "zerikarli xato" deb atashadi. Aerokuza sanoatining vakillaridan biri o'z xususiyatlaridan biri, ichki kilogrammalarni qurishda foydalanishni taklif qildi.

1. Imkonsiz qutilar

Yana bir imkonsiz ob'ekt 1966 yilda Chikagoda fotografning asl tajribalari natijasida doktor Charlz F. Qokorore paydo bo'ldi. Ko'plab imkonsiz bo'lmagan raqamlarni sevuvchilar "aqldan ozdir" bilan tajriba o'tkazdilar. Dastlab, muallif buni "bepul quti" deb atadi va bu "ko'p miqdorda imkonsiz narsalarni yuborish uchun mo'ljallangan" (15-rasm).

14-rasm. Mumkin bo'lgan qutilar

"Crazy Box" - bu ichkaridagi kub ramkadan tashqarida. "Crazy Box" ning zudlik bilan oldingi "imkonsiz quti" (muallif Esher) va uning taqdiriga ko'ra, o'z navbatida, marjon kubiga aylandi (15-rasm).

15-rasm. Kubni bo'yinber

Bu imkonsiz narsa emas, ammo chuqurlik parametrini noaniq qabul qilish mumkin bo'lgan raqam.

Biz bo'yin kubini qidirib topganimizda, yuzning oldida yuzning old tomonida, keyin fonda bir pozitsiyadan sakrab chiqayotganini payqadik.

Imkoniyat raqamlarini qo'llash

Ba'zida imkonsiz raqamlar kutilmagan foydalanishni topadi. Oskar Rutersvard "Ozjalgan Tadqiqot" kitobida psixoterapiya uchun inshootlardan foydalanish to'g'risida hikoya qiladi. Uning yozishicha, ularning parikoklari bilan rasmlar hayratlanarli, diqqatni ochish va istamaslik istagi paydo bo'lganligini yozadi. Psixolog Roger Shepard imkonsiz filning surati uchun jasad g'oyasini ishlatdi.

Shvetsiyada ular stomatologiya amaliyotida qo'llaniladi: ziyofatdagi rasmlarni hisobga olgan holda, bemor tish shifokori kabineti oldida yoqimsiz fikrlardan chalg'itadi.

3.1. Belgilar zaxirasida imkonsiz raqamlar

Xristianlik juda kamdan-kam hollarda mavjud bo'lmagan raqamlar modellaridan foydalaniladi, ammo ularning tasvirlari ko'pincha piktogrammalar va freskalarda topiladi. Bizning davrimizgacha ibodatxonalarda imkonsiz bo'lmagan raqamlar mavjud emas. Ularning eng mashhurlari qurbongoh oldida ekranda joylashgan imkonsiz uchburchakning tasviri (15-rasm). U Benongenskiy rohiblari tomonidan 1150 dan 1550 gacha bo'lgan Muqaddas Uch Birlikning cherkovida joylashgan. Keyinchalik u yo'q qilindi, 1869 yilda - qayta tiklandi va tiklandi.

16-rasm. Fresko qurbongoh oldida

Imkoniyat bo'lmagan raqamlarning rasmlari piktogrammalar va freskalarda uchraydi. Bu odatda imkonsiz ustun. O'rta ustunning asosi tomoshabindan olib tashlanadi. Hozirgacha tadqiqotchilar rassom yoki xato dizayni deb hisoblanmadi.

"Dahshatli sud" belgisida, samoviy Quddusning katta qismida, ko'plab minora va darvozabon bilan devor bilan bezatilgan shahar shaklida (17-rasm).

17-rasm. "Qo'rqinchli sud" belgisi

Uning ichida sakkizta taxtning orqasida azizlar: Havoriylar, shahidlar, hurmatli, Hermitlar, payg'ambarlar, avvalambor, avvali xotinlar va hursand xotinlar. Asta-sekin, ushbu rasm tobora sodda va soddalashtirilgan edi. XV asr o'rtalarida katta harflar bo'yicha piktogrammalar allaqachon iloji boricha yoygan edi.

Ushbu freska Voronej viloyatida Pokrovskiy ibodatxonasida Evgeniy Madko yaratdi. Ularning har biri imkonsiz dizaynni ko'ra oladi.

Chernovetskiy mintaqasidagi Izhevsk qishlog'i yaqinidagi Virilning nutqining ibodatxonasini bezatish (Ukraina). Fresklar rassomning xarakterli texnikasi bo'lgan ko'p sonli imkonsiz raqamlarni tasvirlashdi. Belgilangan belgini bo'yashning eng ko'p misollarida, imkonsiz bo'lmagan dizaynlar paydo bo'lishi, aksincha rassomlarning xatolari ongli niyatlarga qaraganda bog'liq.

3.2. Arxitektura va haykaltaroshlikdagi deyarli ko'rsatkichlar

Chet elda, shahar ko'chalarida biz mumkin bo'lmagan joylarning me'moriy qismlarini ko'rishimiz mumkin.

Yaqinda, bir nechta mini-qavatli haykallar va rangsizlanish raqamlari yaratildi. Ular hatto haykal qo'yishdi.

Penroz uchburchagi Avstraliyadagi Butrus shahrida abadiylashtiriladi. U 1999 yilda o'rnatilgan va hozirda hamma narsa mumkin bo'lmagan rasmni ko'ra oladi (18-rasm).

18-rasm. Avstraliyada ataladigan uchburchak

Ammo bu fikr almashinuvi, "imkonsiz" dan uchburchak sifatida uchburchaklar bilan bog'liq bo'lmagan haqiqiy va estetik jihatdan yoqimsiz tuzilishga aylanadi (19-rasm).

19-rasm. Boshqa tomondan penroz uchburchagiga o'xshaydi

Arxitekturadagi imkonsiz bo'lmagan raqamlarning misoli sifatida kubik uylar berilishi mumkin. Ular 1984 yilda Rotterdamda (Gollandiya) Blomot-da me'mor orqali qurilgan. Uyda 45 daraja burchak ostida joylashtiriladi va olti burchakli panjarada joylashgan. Dizayn bir-biriga bog'langan 32 kub miqdordan iborat. Har bir kubik uy to'rt qavatdan iborat. Birinchi qavatda - ikkinchisida, ikkinchi o'rinda, uchinchi o'rinda, to'rtinchi qavatda, uchinchi o'rinda, yotoqxona va hammom, ko'pincha issiqxonani tashkil qiladi. Oq va kul ranglarda bo'yalgan uylarning tomlari qor bilan qoplangan tog 'cho'qqisiga o'xshaydi. Ushbu binolar majmui yana bir qiziqarli xususiyatga ega. Qushlarning ko'zoynakining balandligidan, imkonsiz shaklga o'xshash dizaynni shakllantiradi.

3.3. Rasmdagi aniq raqamlar

Rasmda, iloji yo'q ("qobiliyatsizligi" deb ataladigan bir yo'nalishda - imkonsiz raqamlar, paradokslar tasviri. 1980 yilga kelib, zararsizlantirishga qiziqish paydo bo'ldi. Ushbu atama Kopengagen universiteti san'at tarixi professori Teddi Brunyusning apellyatsiyasiga kiritildi. Ushbu atama ushbu yangi tushunchani aniq aniqlaydi: haqiqiy ko'rinadigan narsalarning tasviri, ammo jismoniy voqelikda mavjud bo'lolmaydi.

Fraktal geometriya tabiiy ob'ektlar, jarayonlar va fenomena tuzilmasida, aniq ajratilgan, singanlik va egrilik bilan bog'liq bo'lgan naqshlarni o'rganadi.

Op-Art (Eng. Op-Art - qisqartirilgan optik badiiy asar - Optik badiiy san'at) - XX asrning ikkinchi yarmini badiiy kursi - tekis va fazoviy raqamlarni idrok etishning o'ziga xos xususiyatlariga asoslangan turli xil vizual xayolotdan foydalangan holda. Op-san'atdagi mustaqil yo'nalish - bu optik xayolotga, samolyotda uch o'lchovli ob'ektlarni namoyish etishning xususiyatlarini, uch o'lchovli ob'ektlarni namoyish etishning xususiyatlariga ega.

Open san'atning eng mashhur vakillari - Master Esker, Venger rassom Ishhan Oros, Flemish Rassom, Shveytsariya rassomi Sanro Del Prev Oldin. Buyuk Britaniyalik rassom Julian Beaver o'zining eng yaxshi asarlarini qog'ozda emas, balki shahar ko'chalarida, ular hamma narsani hayratda qoldiradigan shahar ko'chalarida joylashgan.

3.4. Filiatdagi ko'rsatkichlar

1982 yilda Shvetsiya hukumatining buyrug'iga binoan Oskar Reuturasvard imkonsiz raqamlar (20-rasm) shtamplash markalarini amalga oshirdi.

20-rasm. Shvetsiya brendlari mashhur shakllarning rasmlari bilan

Brendlar cheklangan nashr tomonidan ozod qilindi, bugungi kunda ular juda kam uchraydilar va faylatlar orasida katta talabga ega. Yaqin kelajakda ular yana bir aylanishni rejalashtirmoqdalar. Ushbu brendlarning birinchisi 1981 yilda bo'lib o'tgan Innsbruk (Avstriya) dagi matematik kongressga bag'ishlandi. Escher tortmasining yozuvi asos sifatida qabul qilinadi (21-rasm).

22-rasm. Mark matematik kidgressga bag'ishlangan

3.5. Tergov san'ati bo'yicha ko'rsatkichlar

Kamdan kam bo'lmagan shakllar lizing panellarini loyihalash uchun ishlatiladi.

2008 yilning birinchi soni bo'yicha "Maktabdagi matematika" jurnali Belgiya rassomi Chaxa de Maya suratlaridagi parchalar kollajini aks ettiradi (22-rasm).

22-rasm. "Maktabda matematika" jurnali

Bu erda siz rassomning rasmlari - boyo'g'li va kub bo'lgan odamning ikkita tez-tez uchraydigan belgilarini ko'rishingiz mumkin. Belgiyaliklar uchun boyo'g'li nazariy bilimlarning timsoli va shu bilan birga ahmoq odam laqabli. Mumkin bo'lmagan kub bo'lgan odam litografiyaning qahramonlaridan biridir. Rasmlari uchun xijolat tortgan belvedere. Bu xarakterli golland ranglaridagi bu belgi kiyimlarini bo'yab olgan demak edi. Shuningdek, siz Belgiya rassomi rasmlaridan boshqa parchalar - matematik formulalar, shuningdek, dura shkerlari bilan bo'yalgan katta imkonsiz dizayn.

7-sinf uchun algebra uchun darsliklar dizayni, mumkin bo'lmagan shakllar an'anaviy tarzda ishlatilgan (23-rasm).

23-rasm. O'qitariy algebra

3.6. Animatsiyada aniq raqamlar

Keraksiz raqamlarga qiziqish animatsiya va kinoda aks ettirilgan.

1984 yildagi Armenfilm studiyasida bolaligida "Moviy dengizda" multfilmda "Moviy dengizda ..." multfilmini tomosha qilmagan. Film dengizning shohining ko'zasidan qanday qilib kichkina bolasi haqida er osti ertakini aytadi, shundan keyin u bolani o'g'irlab, dengiz tubiga tortadi (24-rasm).

24-rasm. Multfilmdan ramka

Multfilm boshida sahnada istiqbollar buzilgan. Ularda dengiz qirolligi undagi narsalar bilan yuqori masofada qo'llaniladi, go'yo kichik o'lchamda va yonida joylashgan.

Zamonaviy ommabop amerikalik animatsiya seriyasida Finer va Ferbning yozgi birodarlar yozgi ta'tilni o'tkazishi haqida aytilgan. Har kuni ular yangi bosh loyihani ilhomlantiradi (25-rasm).

25-rasm. Seriyadan ramka

Ikkinchi mavsumning 35-sonli epizodda "Oyning fustrit tomoni" birodarlar Oyga etib boradigan dunyodagi eng yuqori binoni quradilar. Binoning xonalaridan biri Eskerning nisbiyligini takrorlaydi.

3.7. Logotip va belgilardagi aniq raqamlar

26-rasmda frantsuz avtomobilsozlik kompaniyasining logotipi ko'rsatilgan. 1972 yilda uning ramzi mumkin bo'linish mumkin bo'lolmaydi. Shuningdek, uning logotipidagi imkonsiz uchburchak "Mebel glyutsinatsiyalari" mebel do'konidan foydalanadi (27-rasm).

Rasm 26. Renault logotipi

27-rasm. Logo mebellar do'koni

28-rasmda Windows-ni ishlab chiqarish va sotish aksiyasining logotipi ko'rsatilgan.

28-rasm. Logo "Rus Windows" aksiyasi

Matematika, ikkalasi ham saroylar paydo bo'lishi mumkin bo'lgan saroylar paydo bo'lishi mumkinligini ta'kidlaydilar. Buning uchun siz faqat bunday tuzilishni uch o'lchovda yo'q qilishingiz kerak, ammo to'rt o'lchovli makonda ayting. Va virtual dunyoda zamonaviy kompyuter texnologiyalarini ochadi va uni amalga oshirish mumkin emas. Hozirgi kunda insoniyat g'oyalari amalga oshiriladi, u hali ham imkonsiz olamlarning mavjudligida tongga ishongan.

Amaliy qism

Mumkin bo'lmagan raqamlar yaratish

Sinfdoshlarimning so'rovi shuni ko'rsatadiki, yigitlarning aksariyati imkonsiz raqamlar mavjudligi haqida bilishmaydi (1-ilova), garchi ular telefon haqida gapirishganda va imkonsiz shakllar va imkonsiz shakllar. Masalan, siz besh, olti yoki etti yoki etti parallel chiziqlarni sarflashingiz mumkin, ushbu satrlarni turli xil yo'llar bilan tugatishingiz mumkin - va mumkin bo'lmagan rasm tayyor. Agar, masalan, beshta parallel chiziqlarni o'tkazsangiz, ular bir tomonda ikkita nurni va ikkinchisida uchta nur sifatida tugatish mumkin (29-rasm).

29-rasm. Keraksiz shakllarning oddiy chizmalari

Men bir nechta imkonsiz raqamlarni yaratib berdim, ular qanday qilib mavjud bo'lishlari mumkinligini aniq tasavvur qildim. Buning uchun men Internetda yopishtirish uchun skanerni oldim (2.3 va 4-ilova). Printerda bosilmagan uchburchakni (Tribara) skanerlash. Natijada, birinchi qarashda, bir qarashda, tibarga bir oz o'xshashlik paydo bo'ldi (30-rasm).

30-rasm. Tribor

Avvaliga men ishlab chiqarishda adashgan edim, lekin unga ma'lum bir burchakka qarab, hamma narsa mukammal bo'lib chiqdi. Shuni ta'kidlash kerakki, to'liq xayol yaratish uchun to'g'ri ko'rinishi va to'g'ri yoritilishi kerak.

Quyidagi ko'rsatkichlar 31 va 32-sonli murakkab raqamlar, shuningdek mot.

31-rasm. Muvaffaqiyatsiz 1-rasm

32-rasm. Muvaffaqiyatsiz 1-rasm

Xulosa

Mumkin bo'lmagan raqamlar bizning ongimizni birinchi marta ko'rishga majbur qiladi, keyin javobni qidirib toping - bu paradoksning mayizi yashirin emas. Va ba'zida javob ba'zan unchalik sodda emas - bu rasmlarni optik, psixologik, mantiqiy idrok etishda yashiringan.

Ilm-fanning rivojlanishi, yangi tarzda o'ylash, go'zal hayotning barcha talablari - bu fazoviy fikrlash, xayolotni o'zgartirishga qodir bo'lgan yangi usullarni izlaydi.

Mavzu bo'yicha adabiyotlarni o'rgangandan so'ng, siz "haqiqiy dunyoda imkonsiz bo'lmagan raqamlar mavjudmi?" Men imkonsiz va haqiqiy bo'lmagan shaxslar o'z qo'llari bilan amalga oshirilishi mumkinligini angladim. Men "imkonsiz uchburchak" va yana ikkita raqamni yaratdim. Men haqiqiy dunyoda imkonsiz bo'lmagan raqamlar bo'lishi mumkinligini ko'rsatdim.

Mumkin bo'lmagan raqamlar zamonaviy reklama, sanoat grafikasi, plakatlar, san'at, san'at, turli firmalarning logotiplari va turli firmalarning logotiplari, imkonsiz raqamlar qo'llanilishi mumkin.

Shunday qilib, imkonsiz raqamlar dunyosi juda qiziqarli va rang-barang. Ishchilarning fazoviy tafakkurini rivojlantirish uchun ishlash matematik sinflarda foydalanish mumkin. Ixtiroga moyil bo'lgan ijodkorlar uchun, tajriba - bu yangi, g'ayrioddiy narsalarni yaratish uchun qiyin narsa. Bularning barchasi bizga o'qish uchun mavzuni dolzarbligi haqida gapirishimizga imkon beradi.

Adabiyotlar ro'yxati

Levitin Karl geometrik rapsodi. - m.: Bilim, 1984, -176 p.

Penroz l., penroz R. mumkin bo'lmagan narsalar, kvant, $ 51971, p.26

Qayta uchraydigan O. mumkin bo'lmagan raqamlar. - m .: Stroyzdat, 1990, 206 p.

Tkaxeva m.V. Aylanadigan kublar. - m.: 2002 yil. - 168 b.

Mumkin bo'lmagan shakl optik xayoliyat turlaridan biridir, bu odatdagi uch o'lchovli ob'ektning proektsiyasini proektsionerga o'xshaydi,

Diqqat bilan ko'rib chiqish bilan, shunga o'xshash raqamning birlashgan elementlarining ko'rinishi ko'rinadigan bo'lishi mumkin. Bunday raqamning mavjudligi iloji yo'q uch o'lchovli makonda yaratilgan.

Mumkin bo'lmagan raqamlar

Eng mashhur bo'lmagan shakllar: imkonsiz uchburchak, cheksiz zinapoya va imkonsiz tomon.

Mumkin bo'lmagan uchburchak perrose

ReuterVard xayolparast (ReuterVard, 1934)

Shunga e'tibor bering "Find-Fental" tashkilotining o'zgarishi "yulduzlar" markazida joylashgan idrok etishgan.
_________

Mumkin bo'lmagan kub Escher

Aslida, barcha imkonsiz raqamlar haqiqiy dunyoda bo'lishi mumkin. Shunday qilib, qog'ozga kiritilgan barcha ob'ektlar uch o'lchovli ob'ektlarning prognozidir, shuning uchun siz samolyotni proektsiyalash imkonsiz ko'rinmasa, siz bunday uch o'lchovli ob'ektni yaratishingiz mumkin. Bunday ob'ektga ma'lum bir nuqtadan qarab turganda, bu imkonsiz ko'rinadi, lekin boshqa biron bir nuqtai nazardan ko'rib chiqilsa, mumkin bo'lmagan holat yo'qoladi.

Alyuminiyning imkonsiz uchburchagining 13 metrdan qo'riqxonasi 1999 yilda (Avstraliya) da qurilgan. Bu erda imkonsiz uchburchak eng umumiy shaklda tasvirlangan - o'ng burchaklar ostida bir-biriga bog'langan uchta nur shaklida.

Sandiva vilkasi
Barcha imkonsiz bo'lmagan raqamlar orasida, mumkin bo'lmagan jasad alohida joy ("la'nati vilka").

Agar siz trolning o'ng tomonini yopsangiz, biz to'liq haqiqiy rasmni ko'ramiz - uch yumaloq tish. Agar siz Trisning pastki qismini yopsangiz, biz ham haqiqiy rasmni - ikkita to'rtburchakli tishlarni ko'ramiz. Ammo, agar biz umuman butun qalbni ko'rib chiqsak, uchta dumaloq tish asta-sekin ikki to'rtburchaklarga aylanib boradi.

Shunday qilib, ushbu rasm mojaroning old va orqa rejalarini ko'rish mumkin. Ya'ni, oldingi oldingi narsa orqaga qaytdi va orqa reja (o'rta tish) oldinga chiqadi. Ushbu rasmdagi old va orqa rejalarning o'zgarishi bilan bir qatorda, javonning o'ng tomonining tekis yuzlari.

Imkoniyatning ta'siri, miyamiz raqamning konturini tahlil qilish va tishlar sonini hisoblashga harakat qilishlari tufayli erishiladi. Miya raqamning chap va o'ng qismidagi raqamning tishlari sonini taqqoslaydi, chunki bu ko'rsatkichning mumkin emasligi hissi mavjud. Agar raqamdagi tishlar soni sezilarli darajada katta bo'lsa (masalan, 7 yoki 8 yoki 8), keyin bu paradoks kamroq talaffuz bo'ladi.

Ba'zi kitoblarda imkonsiz tomon haqiqiy dunyoda hal qilinmaydigan imkoni bo'lmagan shaxslar sinfiga tegishli deb ta'kidlaydi. Aslida, bu emas. Barcha imkonsiz raqamlar haqiqiy dunyoda ko'rinishi mumkin, ammo ular faqat bitta nuqtai nazardan qarash mumkin emas.

______________

Iloji yo'q


Filning nechta oyoqlari?

Stepford Rojer Sheparddan psixolog (Rojer Shepard) imkonsiz filning surati uchun jasad g'oyasini ishlatgan.

______________

Penros zinapoyasi (Cheksiz zinapoya, buning iloji bo'lmagan zinapoya)

Cheksiz zinapoya "" eng mashhur mumtoz bo'lmagan ".

Bu zinapoyaning dizayni, u bir yo'nalishda (pightercoctsertsli soat yo'nalishi bo'yicha), odamning qarama-qarshi tomonlarida harakatlantiradi va qarama-qarshi tomonda harakatlanayotganda.

Boshqacha qilib aytganda, biz zinapoyadan yuqoriga, yuqoriga yoki pastga, lekin shu bilan birga u boradigan odam ko'tarilmaydi va tushmaydi. Ko'rinadigan marshrutini tugatgandan so'ng, u yo'lning boshida bo'ladi. Agar siz haqiqatan ham ushbu zinapoyani bosib o'tishingiz kerak bo'lsa, siz maqsadsiz ko'tarilib, cheksiz sonlarni pasaytirasiz. Siz uni cheksiz hamdard ish deb atashingiz mumkin!

Ushbu raqamni penrofe nashr etganligi sababli, u boshqa imkonsiz narsalarga qaraganda tez-tez chop etilgan. "Cheksiz zinapoya" psixologiya va boshqa fanlar bo'yicha darsliklarda o'yinlar, jumboqlar, xayolot haqidagi kitoblarda topilishi mumkin.

"Toqqa chiqish va tushish"

"Cheksiz o'rmon xo'jaligi" rassom Masits K. Eskir tomonidan muvaffaqiyatli ishlatilgan, bu safar uning maftunkor litografiyasida 1960 yilda yaratilgan.
Ushbu rasmda rasm shaklining barcha xususiyatlarini aks ettirgan holda, mutlaqo taniqli cheksiz zinapoya monastirning tomida puxta yozilgan. Hudlarda rohiblar zinapoyalar bo'ylab soat yo'nalishi bo'yicha va unga qarshi doimiy ravishda harakatlanmoqda. Ular imkonsiz yo'l bilan bir-birlariga qarab yurishadi. Ular hech qachon yuqoriga ko'tarilisholmaydilar va pastga tushmaydi.

Shunga ko'ra, "cheksiz zinapoyasi" Escher bilan bog'liq bo'lishi mumkin, u u bilan birga bo'lgan penroz bilan bog'liq.

Qancha javon bor?

Eshik qayerda ochildi?

Tashqarida yoki ichkarida?

Masalan, o'tmishdagi magistratura paytida vaqti-vaqti bilan paydo bo'lgan bo'lmagan shaxslar, masalan, Piter Bruegelning (katta) rasmidagi tanazzul
"Olti bo'yda" (1568)

__________

Iloji yo'q

Gent gent (Belgiya) Qirollik rassomining shodligi (Belgiya) Qirollik rassomi Jos DeMish rassomi (Belgiya) va keyin talabalarning dizaynidagi interyerlarni va 39 yil davomida dizaynni o'rgatdi. 1968 yildan boshlab markaz chizilgan. Bu mumkin bo'lmagan tuzilmalarning ehtiyotkorlik va real ishlashi uchun eng mashhur.

Rassom Mors Eskerning asarlari eng taniqli raqamlar. Bunday rasmlar ko'rib chiqilganda, har bir alohida narsa juda aniq ko'rinadi, ammo chiziqni izlashga urinayotganda, bu chiziq allaqachon devorning tashqi burchagisi emas, balki ichki.

"Nazorat"

Gollandiyalik rassomning Litografiyasini Escher 1953 yilda bosilgan.

Litograflarda paradoksali dunyoni tasvirlab beriladi, unda voqelik qonunlari qo'llanilmaydi. Bir dunyoda uchta haqiqat birlashtirilib, uchta tortishish boshqasiga perpendikulyar yo'naltiriladi.

Arxitektura tuzilmasi yaratildi, haqiqat zinapoyalar bilan birlashtirilgan. Bu dunyoda yashovchi odamlar uchun, lekin turli xil haqiqat samolyotlarida bir xil zinapoyaga yoki pastga yoki pastga tushadi.

"Sharshara"

Gollandiyalik rassomning bu litografiyasi Avval 1961 yil oktyabr oyida bosilgan.

Bu ishda Escher paradoksni tasvirlaydi - sharshara suvi g'ildirakni nazorat qiladi, bu esa suvni sharsharaning uchiga yo'naltiradi. Sharshara penrozning "imkonsiz" uchburchagi tarkibiga ega: litografiya britaniyaliklar psixologiyali jurnalidagi maqola asosida yaratilgan.

Dizayn uchta avloddan iborat bo'lib, bir-birlariga to'g'ri burchaklarda qo'yiladi. Litografiyadagi sharsharalar abadiy dvigatel sifatida ishlaydi. Bundan tashqari, ikkala minora ham bir xil ko'rinadi. Aslida, biri o'ngda, chap minora ostidagi polda.

Xo'sh, yanada zamonaviy ish: O)
Cheksiz fotosurat

Ajoyib qurilish

Shaxmat taxtasi

Inverli rasmlar

Siz nima ko'ryapsiz: qayiqdagi yirtqich yoki baliqchi bilan baliq va orolda, baliq va orol bilan o'ralgan ulkan qarg'a?

Rasputin va Stalin

Yoshlar va qarilik

_________________

Xullas va malika

___________________

G'azablangan va quvnoq

1-rasm.

Bu mumkin bo'lmagan triblar. Ushbu o'yin fazoviy ob'ektning rasmi emas, chunki bunday ob'ekt mavjud bo'lmaydi. Bizning ko'zimiz bu haqiqatni va ob'ektning o'zi qiyinchiliksiz amalga oshiradi. Masalan, obuna qilishning iloji yo'qligi bilan bir qator tortishuvlar bilan tanishishimiz mumkin, yuzi gorizontal tekislikda, yuzi bizniki va B yuzi bizdan siltadi va agar Bu holatda ko'rib turganimizdek, A va B-ni boshqa tomonga yo'naltirish, ular ushbu holatda ko'rib turganimizdek, ular raqamning yuqori qismida uchrashishlari mumkin emas. Shuni ta'kidlashimiz mumkinki, triblar yopiq uchburchakni hosil qiladi, barcha uchta nur bir-biriga perpendikulyar bo'ladi va uning ichki burchaklar yig'indisi 270 darajaga teng, bu mumkin emas. Biz sterometrining asosiy asosiy printsiplarini, ya'ni uchta parallel bo'lmagan samolyotlar bir joyda har doim topilganligini ko'rsatamiz. Biroq, 1-rasmda biz quyidagilarni ko'ramiz:

• Qorong'i kulrang tekisligi b tekislik bilan topiladi; Chorrseksiya chizig'i - l.;
• Qorong'i kulrang tekisligi a engil kulrang tekislikda sodir bo'ladi; Chorrseksiya chizig'i - m.;
• Oq tekislik b och kulrang tekisligi bilan sodir bo'ladi; Chorrseksiya chizig'i - n.;
• Chiziqlar kesishish l., m., n. Uchta nuqtada kesishish.

Shunday qilib, ko'rib chiqilayotgan ko'rsatkich steromometryning asosiy bayonotlaridan birini qoniqtirmaydi, bu parallel bo'lmagan samolyotlar (bu holda, A, B, C) bir nuqtada uchrashishi kerak.

Biz xulosa qilamiz: qanchalik qiyin yoki sodda bo'lishidan qat'i nazar, fikrlashimiz, ko'zimizda hech qanday izohsiz qarama-qarshiliklar haqida bizga ta'sir qiladi.

Imkonsiz tribar bir necha jihatdan paradoksaldir. Ko'zni uzatish uchun bir soniyani talab qiladi: "Bu uchta bardan iborat yopiq ob'ekt". Bir lahzadan keyin quyidagicha: "Bu ob'ekt mavjud emas ...". Uchinchi xabarni quyidagicha o'qish mumkin: "... va shuning uchun birinchi taassurot noto'g'ri edi." Nazariyada bunday ob'ekt turli xil chiziqlarga aylanishi kerak, ular bir-birlari bilan jiddiy munosabatlarga ega emaslar va endi Tribara shaklida yig'ilmaydi. Biroq, bu ro'y bermaydi va ko'z signallari yana: "Bu ob'ekt, tribar". Qisqasi, xulosa shundaki, bu ob'ekt emas va bu birinchi paradoksdir. Ikkala talqin ham xuddi shu kuchga ega, go'yo ko'z yuqori indeksning yakuniy hukmini qoldirgandek.

Mumkin bo'lgan Tribaraning ikkinchi paradoksasi xususiyati uning dizayni haqida mulohaza yuritadi. Agar barga to'g'ri kelsa, va B - Bizdan, va ular qo'shilgan burchakka bir vaqtning o'zida ikki joyda yotishi kerak, ular bir vaqtning o'zida ikki joyda yotishlari kerak. (Xuddi shu narsa ikki burchakka ham tegishli, chunki ob'ekt boshqa bir burchakni qaytarganda, ob'ekt bir xil bo'lib qoladi.)

2. Rasm 2. Bruno Ernst, mumkin bo'lmagan trribora, 1985 yil
3-rasm. Jerar Trasarbax, "Barkamol vaqt", tuval / moy, 100x140 sm, 1985 yilda bosilgan
4-rasm. Dirk Guer, "kub", ya'ni 48x48 sm, 198X48 sm, 1984 yil

Imkonsiz narsalarning haqiqati

Tasmol raqamlari haqidagi eng qiyin muammolardan biri ularning haqiqatga tegishli: ular haqiqatan ham mavjudmi yoki yo'qmi? Tabiiyki, imkonsiz tribarning chizig'i mavjud va bu so'roq qilinmaydi. Biroq, bir vaqtning o'zida, biz uchun ko'z olgan uch o'lchovli shakl dunyoda emas. Shuning uchun biz imkonsiz gaplashishga qaror qildik ob'ektlar, mumkin emas raqamlar (Garchi ular ingliz tilida bo'lsa-da, ular ko'proq ma'lum). Aftidan, bu bu dilemmaning qoniqarli echimi. Ammo, masalan, diqqat bilan imkonsiz tangarni ko'rib chiqsak, uning fazoviy haqiqati bizni chalkashtirib yubormoqda.

Shaklning ba'zi qismlariga ajratilgan ob'ektga duch kelgan, ular shunchaki bar va kublarni bir-birlari bilan bog'lab qo'yish deyarli mumkin emas, siz kerakli imkonsiz tribarni olishingiz mumkin.

3-rasmda kristallografiya mutaxassislari uchun juda jozibali. Ob'ekt asta-sekin billur, kubiklar mavjud tuzilishning buzilmasdan mavjud kristalli panjara kiritiladi.

2-rasmda rasm haqiqiy, garchi haqiqiy, garchi sigaretlardan iborat va ma'lum bir burchakda suratga olingan tibar haqiqiy emas. Bu vizual hazil, birinchi maqolaning hammuallifi va imkonsiz qabila muallifi.

5-rasm.

5-rasmda 1x1x1 dm bo'lgan raqamlangan bloklardan tuzilgan triblar ko'rsatilgan. Biz bu raqamning hajmi 12 dm 3, xayrlashish uchun - 48 dm 2 ni oddiy hisoblashni aniqlab olishimiz mumkin.

6-rasm.
1-rasm.

Xuddi shu tarzda, biz tribardagi ladybug masofani hisoblashimiz mumkin (7-rasm). Har bir barning markaziy nuqtai, shuningdek, harakat yo'nalishi o'qlar bilan belgilangan. Shunday qilib, tibar yuzasi uzoq davom etadigan yo'l sifatida taqdim etiladi. Ladybug boshlang'ichga qaytishdan oldin to'rtta to'liq doirani tashkil qilishi kerak.

8-rasm.

Siz imkonsiz tribar o'zining ko'rinmas tomonida ba'zi sirlarga ega deb taxmin qilishingiz mumkin. Ammo osonlikcha shaffof bo'lmagan tribarni osonlashtirishi mumkin (8-rasm). Bunday holda, barcha to'rtta partiyaning ko'rinishi ko'rinadi. Biroq, ob'ekt juda haqiqiy ko'rinishda davom etmoqda.

Keling, yana bir savolni o'rnatamiz: aslida bunday turli yo'llar bilan talqin qilinishi mumkin bo'lgan narsa. Shuni esda tutish kerakki, ko'zning imkonsiz ob'ektning repinalidan, shuningdek oddiy buyumlarning tasvirlarini, shuningdek, libos yoki uyda qayta ishlaydi. Natijada "fazoviy tasvir". Ushbu bosqichda imkonsiz tribar va odatiy kafedra o'rtasida farq yo'q. Shunday qilib, imkonsiz tribar bizning miyamizning tubida biz atrofimizdagi boshqa barcha narsalar kabi darajada mavjud. Ko'zimizda tribariyning uch o'lchovli "hayotiyligini tasdiqlash uchun" uch o'lchovli "hayotdagi" ni tasdiqlash uchun boshimizda imkonsiz qabila mavjudligini kamaytiradi.

1-bobda biz imkonsiz narsa bilan uchrashdik, uning jismi hech qaerga g'oyib bo'ldi. "Yo'lovchi poezdi" (11-rasm) Fone de vogelerae rasmning chap tomonidagi temir ustun bilan bir xil printsipni ishlatgan. Agar biz ustunni yuqoridan pastgacha ko'rib chiqsak yoki rasmning pastki qismini yopsak, to'rtta tayanch tomonidan qo'llab-quvvatlanadigan ustunni ko'ramiz (faqat ikkitasi ko'rinadigan) ustunni ko'ramiz. Ammo, agar siz yuqoridan bir xil ustunga qarasangiz, biz u orqali poezd haydash mumkin bo'lgan juda keng ochilishni ko'ramiz. Qattiq tosh bloklari bir vaqtning o'zida bo'ladi ... yupqalangan havo!

Ushbu ob'ektni toif qilish uchun juda oson, ammo biz uni tahlil qilishda biz juda murakkab bo'lib chiqadi. Tadqiqotchilar, masalan, broydik tahdidi shuni ko'rsatdiki, ushbu hodisaning tavsifi qarama-qarshiliklarga olib keladi. Chegaralardan birida mojarolar. Ko'z avval konturlarni hisoblab chiqadi va keyin ularning shakllarini yig'adi. Imkoniyat 11-rasmda bo'lgani kabi, konturning bir muncha vaqt yoki raqamga yoki raqam bo'laklarida ikkita vazifaga ega bo'lganda sodir bo'ladi.

9-rasm.

Shunga o'xshash holat 9-rasmda amalga oshiriladi, bu raqamda chiziq kontur l. Shuningdek, u A shaklidagi va B forteksi chegarasi chegarasi sifatida ham namoyon bo'ladi. Ammo bu bir vaqtning o'zida ikkala shaklning chegarasi emas. Agar sizning ko'zlaringiz avval chizish tepasida ko'rinsa, keyin pastga tushiring, chiziq l. Bu A shaklida bo'lgani sifatida qabul qilinadi va u ochiq raqam ekanligi aniqlansa, qoladi. Ayni paytda ko'z chiziq uchun ikkinchi talqinni taklif qiladi l., ya'ni bu B. form chegarasi chegarasi l.Biz yana birinchi talqinga qaytamiz.

Agar bu noaniqlik bo'lsa, biz dumli ikki raqam haqida gaplashishimiz mumkin. Ammo xulosa qo'shimcha omillar, masalan, shaklning kelib chiqishi fonining fonida g'oyib bo'lish hodisalari, shuningdek, ko'z shaklining fazoviy namoyishi. Shu munosabat bilan siz 1-bobdan boshqacha yo'ldan 7,8 va 9-rasmlarni suratga olishingiz mumkin. Ushbu raqamlar haqiqiy fazoviy ob'ektlar sifatida o'zlarini tushunishimiz mumkin bo'lsa-da, vaqtincha ularni imkonsiz deb atashimiz va ularni tasvirlab berishimiz mumkin (lekin tushuntira olmaymiz). Ushbu ob'ektlar ushbu ob'ektlarning ikki xil o'zaro eksklyuziv uch o'lchovli shakllar bilan hisoblaydi , ammo, bu mavjud. Shu bilan birga. Buni 11-rasmda ko'rishimiz mumkinki, biz bizga yaxshilik ustunligi. Biroq, qayta ko'rib chiqilganda, u o'rtada ko'rsatilganidek, o'rtada keng interval bilan, poezd haydash mumkin.

10-rasm. Artur Stibbe, "old va orqada", karton / akril, 50x50 sm, 1986 yil
11-rasm. Fons de vogelaere, "yo'lovchi poezd", rasm rasmlari, 80x98 sm, 1984

Paradoks sifatida imkonsiz narsa

12-rasm. Oskar ReutersVärd, "Xayoliy Japonez n gdan 274 dda", 74x54 sm.

Ushbu bobning boshida biz uch o'lchovli paradoks, ya'ni sterografik elementlar bir-birlariga qarama-qarshi bo'lgan tasvirni ko'rdik. Ushbu paradoks yanada chuqurroq o'rganilishidan oldin, bunday hodisa piktofik paradoks sifatida mavjudligini tushunish kerak. Aslida, u mavjud - o'rta asrlar va uyg'onish davri vizual san'atida va boshqa ajoyib marosimlar haqida o'ylang. Ammo bu holda, ko'z, ayol + baliq \u003d Mermeyn va bilimlarimiz (ayniqsa biologiyani bilish) kabi pikografik tenglama bilan ishlamaydi. Faqat retinaning rasmidagi fazoviy ma'lumotlar bir-biriga zid bo'lgan joyda, ko'z bilan "avtomatik" ma'lumotlarni qayta ishlashning amalga oshmasligi kerak. Ko'z juda g'alati materialni boshqarishga tayyor emas va biz uchun yangi vizual tajriba bilan guvohlik beramiz.

Rasm 13A. "Paradoksik naqshlar" seriyasidan, Aralash moslamalari, Aralash moslamalari, 1973-78
13b-rasm. Garri aylanmasi, "burchak", Aralash texnikasi, 1978

Retinaning rasmidagi fazoviy ma'lumotlarni ajratishimiz mumkin (faqat bitta ko'z bilan) ikki sinfga - tabiiy va madaniy. Birinchi sinfda inson madaniy muhiti hech qanday ta'sir ko'rsatadigan va rasmlarda aniqlangan ma'lumotlar mavjud. Bunday haqiqiy "oshkora tabiat" quyidagilarni o'z ichiga oladi:

• Xuddi shu o'lchamdagi narsalar, ular qanchalik kam bo'lsa, shuncha kam bo'ladi. Bu tiklanishdan beri eng muhim rol o'ynaydigan chiziqli nuqtai nazarning asosiy printsipi;
• Qisman boshqa ob'ektni yoritadigan ob'ekt bizga yaqinroq;
• Bir-biriga ulangan ob'ektning narsalar yoki qismlari bizdan bir xil masofadan turib;
• Bizdan nisbatan uzoq masofada joylashgan ob'ektlar kam farq qiladi va fazoviy nuqtai nazarning ko'k tutuni bilan yashirin bo'ladi;
• Yorug'likning qarama-qarshi tomondan yorqinroq va soya yorug' manbaga qarama-qarshi yo'nalishda ko'rsatilgan ob'ektning yon tomoni.

14-rasm. "Noto'g'ri raqamlar", Maskara / qog'oz, 30x21 sm, 1980 yil

Madaniy muhitda kosmosni baholashda quyidagi ikki omil muhim rol o'ynaydi. Odamlar to'g'ridan-to'g'ri burchaklar ustunlik qilishlari uchun odamlar yashash joylarini yaratdilar. Bizning me'morchiligimiz, mebel va ko'plab asboblar asosan to'rtburchaklardan iborat. Aytishimiz mumkinki, biz bizning dunyomizni to'g'ri chiziqlar va burchaklar dunyosida to'rtburchaklar koordinata tizimiga qo'shdik.

15-rasm. Mitsusana Anno, "KU KUKLAR"
16-rasm. Mitsusana Anno, "O'rtacha yog'och jumboq"
17-rasm. Monika Buch, "Moviy kub", akril / yog'och, 80x80 sm, 1976 yil

Shunday qilib, fazoviy ma'lumotlarning ikkinchi sinfimiz madaniy, aniq va tushunishdir:

• Boshqa tafsilotlarning tugashi bilan boshqa tafsilotlarga qadar davom etadigan samolyot
• Uch samolyot bor, uchta asosiy yo'nalishni aniqlang, shuning uchun zigzag chiziqlari kengaytma yoki torayish bo'lishi mumkin.

18-rasm. Farcas, Kristal, Izlangan bosma, 40x29 sm, 1980
19-rasm. Frens Erens, Donconor, 1985 yil

Bizning kontekstimizda tabiiy va madaniy muhit o'rtasidagi farq juda foydali. Bizning vizual hissiyotimiz tabiiy muhitda rivojlangan, shuningdek, madaniy toifadagi fazoviy ma'lumotlarni aniq va aniq qayta ishlash qobiliyatiga ega.

Meksal bayonotlari o'zaro bog'liqligi sababli imkonsiz narsalar (kamida ularning aksariyati) o'zaro bog'liqligi sababli mavjud. Masalan, Jusa de "Qishki Arkadiyaga ikki marta qo'riqlanadigan shlyuz" (20-rasm), devorning yuqori qismida joylashgan tekis yuzasi turli xil masofada joylashgan tekis sirtning pastki yuzasi Kuzatuvchi. Turli xil masofalardagi taassurot, shuningdek, Artur Stibbe-da "Old tomonda" (10-rasm), yassi yuzaning qoidalariga zid bo'lgan. Frensning akvarellari franklari (19-rasm), oxirat miqdori gorizontal holatida pasayib, bizdan chiqib ketayotganini va bu ham qo'llab-quvvatlashga ham bog'liqligini aytadi vertikal bo'lgan usul. Rasmda "Besh Ayol" fona de vogelaere (21-rasm) Biz stereografik paradoklar soni hayratda qolamiz. Rasmda ob'ektlarning paradoksasi aks etmagan bo'lsa ham, unda paradoksik birikmalar mavjud. Bu markaziy shaxs shiftga ulangan qiziqishdir. Shiftni qo'llab-quvvatlaydigan beshta parapet va shiplar paradoksik ulanishlar sifatida paradoksik ulanishlar sifatida, ko'z ularni hisobga olish yaxshiroq deb hisoblaydigan.

20-rasm. Jos de Mey, "Qishki Arkadiyaga ikki marta qo'riqlanadigan shlyuz", tuval / akril, 60x70 sm, 1983
21-rasm. Fons de vogelaere, "beshta soqchi", rasm qalam, 80x98 sm, 1985

Siz rasmda paydo bo'ladigan har bir turdagi sterografik element bilan o'ylashingiz mumkin, bu mumkin bo'lmagan raqamlar haqida muntazam ravishda sharhlash uchun juda oson:

• O'zaro nizolarda istiqbollar elementlarini o'z ichiga olganlar;
• Ziddiyatli elementlar bilan qarama-qarshi elementlar bilan bog'liq istiqboldagi nuqtai nazarlar;
• va hokazo.

Biroq, biz tez orada biz ko'plab bunday mojarolarga mavjud bo'lgan misollarni aniqlay olmaymiz, ammo imkonsiz narsalarning ba'zi imkonsiz narsalari shunga o'xshash tizimga kirish qiyin bo'ladi. Biroq, bunday tasnif bizga ko'plab noma'lum bo'lmagan narsalarni aniqlashga imkon beradi.

22-rasm. Siteo Fukuda, "xayolot rasmlari", ssenariy, 102x73 sm, 1984 yil

Ta'riflar

Ushbu bobning oxirida, imkonsiz narsalarni aniqlashga harakat qilaylik.

Rasmlarni iloji yo'qligi bilan birinchi nashrimda mk Taxminan 1960 yilda paydo bo'lgan Escher men quyidagi so'zlarga keldim: mumkin bo'lgan ob'ekt har doim uch o'lchovli ob'ektning vakili sifatida ko'rib chiqilishi mumkin. Biroq, imkonsiz narsalar bo'lmaganda, bu proektsiya bu proektsiya, bu holda biz mumkin bo'lmagan ob'ektni - xayoliy vakillik qilishimiz mumkin. Ushbu ta'rif nafaqat to'liq emas, balki noto'g'ri (biz 7-bobga qaytamiz), chunki bu mumkin bo'lmagan narsalarning matematik tomoniga nisbatan qo'llaniladi.

23-rasm. "Kubik tashkiloti", siyoh chizilgan rasm chizish, 29x20,6 sm Oskar ReutersVärd.
Aslida, bu bo'shliq to'ldirilmagan, chunki kattaroq kublar kichik kublar bilan bog'liq emas.

Zeno'n Kulp quyidagi ta'rifni taklif qiladi: mumkin bo'lmagan ob'ektning tasviri mavjud uch o'lchovli ob'ektning taassurotini keltirib chiqaradigan ikki o'lchovli raqamdir va bu raqamni fazoviy talqin qilsak bo'lmaydi; Shunday qilib, uni yaratish uchun har qanday urinish tomoshabinga aniq ko'rinadigan (fazoviy) qarama-qarshilikka olib keladi.

Oxirgi kulpalarning oxirgi so'zi ob'ektning imkonsizligini yoki yo'qligini aniqlashtirishning bir amaliy usulini taklif etadi: uni o'zingiz yaratishga harakat qiling. Siz tez orada ko'rasiz, ehtimol siz buni qila olmaydigan dizaynning dizayniga qadar ham.

Men imkonsiz ob'ektni tahlil qilganda, ikki qarama-qarshi xulosalar paydo bo'lganligini ta'kidlaydigan ta'rifni afzal ko'raman. Men buni aynan shu ta'rifni aniq yoqtiraman, chunki u o'zaro qarama-qarshi xulosalarning sababini qoplaydi va bundan tashqari, bu mumkin bo'lmagan rasmning matematik mulki emas, balki bu ko'rsatkichni talqin qilishning mulki emasligiga aniqlik kiritadi tomoshabin.

Shu asosda men quyidagi ta'rifni taklif qilaman:

Keraksiz ob'ekt ikki o'lchovli vakilga ega, ular ko'zni uch o'lchovli ob'ekt sifatida izohlaydi va shu bilan birga bu ob'ekt uch o'lchovli bo'lishi mumkin emas, chunki bu ob'ektda fazoviy ma'lumotlar ziddir.

24-rasm. Oskar Reutersväird, "Mumkin bo'lmagan to'rt bar"
25-rasm. Bruno Ernst, "aralash xayolot", fotosurat, 1985

Texnika fanlari nomzodi D. RAKOV (Mashinashunoslik instituti. A. ALGONRRARRAVOV).

Tasvirlarning katta sinfi bor, uni quyidagicha aytish mumkin: "Biz nimani ko'ryapmiz? G'alati narsa." Bular buzilgan nuqtai nazar, uch o'lchovli dunyomizda imkonsiz narsalar va aql bovar qilmaydigan kombinatsiyalar to'liq haqiqiy ob'ektlardir. XI asr boshlarida bunday "g'alati" rasmlar va fotosuratlar bugungi kunda rasmning butun yo'nalishi bo'ldi va Imp san'atidir.

Uilyamshd. "Mumkin bo'lmagan istiqbol", bu erda kelajakda ataylab kamida o'n to'rt xatolik yuz berdi.

Go'dak bilan Madonna. 1025 yil.

Piter Bruegel. "Qirq yoshlarga". 1568 yil.

Oskar RumeVard. "OPUS 1" (№293aa). 1934 yil.

Oskar RumeVard. "OPUS 2B". 1940 yil.

Mavits Korniliy Ediler. "Toqqa chiqish va tushish."

Rojer penosidir. "Imkonsiz uchburchak". 1954 yil.

"Imkonsiz uchburchak" ni qurish.

"Iloji yo'qolguncha" haykal, turli tomonlardan ko'rinishi. U CURVILINAKE elementlaridan qurilgan va faqat bir nuqtadan ham imkonsiz ko'rinadi.

Kasal. 1. Kuchsiz ob'ektlarning morfologik tasnifi.

Shaxs rasmni pastki chap burchakdan tekshirishni boshlaydi (1), keyin bir qarash birinchi navbatda (2) va keyin 3 ga yaqinlashadi.

Ko'rish yo'nalishi bo'yicha biz turli xil ob'ektlarni ko'ramiz.

Kam bo'lmasligi mumkin bo'lgan alifbo mumkin bo'lgan va imkonsiz raqamlarning kombinatsiyasi, ular orasida fram elementi ham mavjud. Rasm muallifi.

Fan va hayot // Ushbu misol

"Moskva" (Metro satr sxemasi) va "Ikki chiziq". Muallifning rasmlari; Kompyuterni qayta ishlash. 2003 yil. Raqamlar sxemalar va grafikalarni qurish uchun yangi imkoniyatlarni namoyish etadi.

Fan va hayot // Ushbu misol

Kubada kub ("uchta salyangoz"). Aytishli rasm boshlang'ichga qaraganda "mumkin emas" degani.

"Chernova vilkasi". Ushbu raqam asosida imkonsiz tasvirlar yaratildi.

Biz nima ko'ramiz - piramida yoki ochilish?

Bir oz tarix

Bosqichli nuqtai nazar bilan rasmlar birinchi ming yillikning boshida allaqachon topilgan. Miniatyura bo'yicha 1025 tagacha yaratilgan va Myunxendagi Bavariya davlat kutubxonasida saqlangan Madonna chaqaloq bilan chizilgan. Rasmda uchta ustundan iborat to'plam ko'rsatilgan va istiqbol qonunlariga muvofiq o'rtacha ustun Madonna oldidan joylashgan bo'lishi kerak, ammo uning orqasida bu surrealizizmning ta'siri ko'rsatilgan. Afsuski, bu qabul va uning xatosi rassomning ongli harakati bo'lganmi yoki yo'qligini hech qachon bilmaymiz.

Rasmdagi ongli yo'nalishda emas, balki rasm idrokining ta'sirini oshiradigan texnikalar o'rta yoshli rassomlarda uchraydigan usullarning rasmlari. 1568 yilda yaratilgan pirojniy Bredogelning zahari (Pieter Bredogel), bu mumkin bo'lmagan dizayn uchun u mumkin emas. XVIII asr Ingliz tilidagi Ingliz rassomi Uilyam Hogqart (Uilyam Hogsar) "soxta nuqtai nazar" soxta nuqtai nazar "soxta nuqtai nazar" "soxta nuqtai nazar" "soxta nuqtai nazar" "soxta nuqtai nazar" rassom nuqtai nazarni bexabar bo'lishi mumkinligini ko'rsatmoqda.

XX asr boshlarida rassom Marsil duinamp (Marsel Dujamp) "Apoliere Sarammp" (1916-1917) reklama rasmini Filadelfiya muzeyida saqlab qoldi. Tuvaldagi to'shakni dizaynida siz imkonsiz uch va to'rtburchakni ko'rishingiz mumkin.

Imkonsiz san'ati asoschisi - SMT-SRACK (Impr san'at, imkonsiz san'at) haqli ravishda Shved rassomi Oskar Rumetesevda (Oskar ReuterVard) deb nomlanadi. Birinchi "OPUS 1" (N 293AA) birinchi imkonsiz raqami 1934 yilda usta tomonidan jalb qilingan. Uchburchak to'qqiz kubdan iborat. G'ayrioddiy ob'ektlar bo'lgan tajribalar Rassom davom etdi va 1940 yilda faqat uchta kubdan iborat bo'lmagan "OPUP 2B" raqamini yaratdi. Barcha kublar haqiqiy, ammo ularning joylashuvi uch o'lchovli makonda imkonsizdir.

Xuddi shu rassom "mumkin bo'lmagan zinapoyalar" prototipini yaratdi (1950). Eng mashhur klassik shakl 1954 yilda yaratilgan ingliz matematik Rojer penroos (Rojer Penrooz) tashkil etilgan. U rasmni chuqur va izoh beradigan va tezkor bo'lmagan chiziqli emas, balki chiziqli nuqtai nazardan foydalandi.

M. K. Eskirer eng taniqli rassom IPT in'tori bo'ldi (M. C. Esker). Uning eng mashhur asarlari orasida "Sharshara" ("Sharshara") ("Sharshara") va "tushish va tushish" ("o'sish va pasayish"). Rassom "cheksiz zinapoyaning" ta'siridan foydalangan, RUCTARVard va penroz bilan to'ldirilgan. Kassada ikkita qator erkaklar tasvirlangan: soat yo'nalishi bo'yicha harakatlanayotganda, ozgina odamlar doimiy ravishda ko'tariladi va soat miliga teskari tomonga tushganda.

Bir oz geometriya

Optik xayolotlarni yaratishning ko'plab usullari mavjud (Lotin tilida "Ilioo so'zidan" - xato, xato - bu mavzu va uning xususiyatlarini idrok etish. Eng ajoyiblardan biri bu imkonsiz raqamlar tasvirlariga asoslangan axlatning yo'nalishi. Tayyorlangan tomoshabin bizning haqiqiy uch o'lchovli dunyomizda shunga o'xshash tuzilishning mavjudligi mumkin bo'lmagan o'zgarishlarni keltirib chiqarishi mumkin bo'lgan tekislikdagi imkonsiz narsalar. Klassik, yuqorida aytib o'tilganidek, va eng oddiy shakllardan biri bu imkonsiz uchburchak. Rasmning har bir qismi (uchburchak burchaklar) alohida bizning dunyomizda alohida mavjud, ammo ularning kombinatsiyasi uch o'lchovli makonda imkonsizdir. Uning haqiqiy qismlari orasidagi noto'g'ri birikmalarning tarkibi kabi butun rasmni idrok etish mumkin bo'lmagan tuzilishning aldamchi ta'siriga olib keladi. Kunduzi imkonsiz shaklning chetlarida sirpanishi va uni mantiqiy butun son sifatida sezish mumkin emas. Aslida, haqiqiy uch o'lchovli tuzilishni tiklashga urinishlar (rasmga qarang), lekin nomuvofiqlikni uyg'otadi.

Geometrik nuqtai nazardan, uchburchakning mumkin bo'lgan imkoniyati boshqa tomondan yolg'iz qoladi, lekin karteziy koordinata tizimining uchta ekzatsiyasida, yopiq raqamni tashkil qiladi!

Mumkin bo'lmagan ob'ektlarni idrok etish jarayoni ikki bosqichga bo'linadi: shaklni uch o'lchovli ob'ekti sifatida aniqlash va ob'ektning "noto'g'riligi" ni aniqlash va uning mavjudligi uch o'lchovli dunyoda yo'qolmaslik.

Mumkin bo'lmagan raqamlarning mavjudligi

Ko'pchilik bunga imkonsiz bo'lmagan raqamlar haqiqatan ham imkonsizdir va ular haqiqiy dunyoda yaratilishi mumkin emas. Ammo shuni esda tutish kerakki, qog'oz varag'idagi har qanday rasm uch o'lchovli raqamning proektsiyasidir. Binobarin, qog'oz varag'ida chizilgan har qanday raqam uch o'lchovli makonda bo'lishi kerak. Rasmlarda imkonsiz narsalar uch o'lchovli ob'ektlarning prognozidir, shuning uchun ob'ektlar haykaltaroshlik vositalari (uch o'lchovli ob'ektlar) sifatida amalga oshirilishi mumkin. Ularni yaratishning ko'plab usullari mavjud. Ulardan biri bu mumkin bo'lmagan sud kabi chiziqlar egri chiziqlaridan foydalanishdir. Yaratilgan haykal faqat bitta nuqtadan imkonsiz ko'rinadi. Shu nuqtai nazardan, yon chiziqlar to'g'ri ko'rinadi va maqsadga erishiladi - haqiqiy "imkonsiz" ob'ekt yaratildi.

Imp san'atining afzalliklari haqida

Oskar Ruetvorard "Omjalgan Tadqiqot" kitobida (rus tarjimasi) psixoterapiya uchun inshootlardan foydalanish bo'yicha ko'rsatmoqda. Uning yozishicha, ularning parikoklari bilan rasmlar hayratlanarli, diqqatni ochish va istamaslik istagi paydo bo'lganligini yozadi. Shvetsiyada ular stomatologiya amaliyotida qo'llaniladi: ziyofatdagi rasmlarni hisobga olgan holda, bemor tish shifokori kabineti oldida yoqimsiz fikrlardan chalg'itadi. Rossiyaning byurokratik va boshqa muassasalarida qabulni kutishni kutish kerakligini eslash kerakki, qabulxona devorlaridagi imkonsiz rasmlar kutish vaqtini kutish, tinchlantiruvchi va shu bilan ijtimoiy tajovuzni kamaytirishga olib kelishi mumkin. Yana bir variant, dog'li mashinalarni yoki masalan, zinapoyalar uchun mos fiziologlarga ega bo'lgan manerenninlarni olish kerak, ammo, afsuski, ushbu turdagi innovatsiyalar hech qachon bunday yangilikni hech qachon qo'llab-quvvatlamagan.

Fenomenon idrokidan foydalanish

Imkoniyatning ta'sirini qanday qilib kuchaytirish mumkinmi? "Bu imkonsiz" boshqalarga qaraganda biron bir narsa bormi? Va bu erda inson idrokining xususiyatlari qutqaruvga keladi. Psixologlarning yo'llari aniq belgilanganki, ko'z chap chap burchakdan ob'ektni (naqshni) tekshirishni boshlaydi, shunda qarash markazga to'g'ri keladi va rasmning pastki o'ng burchagiga tushadi. Bunday tatektoriya ota-bobolarimiz dushman bilan uchrashuvda eng xavfli qo'liga qaratilayotgani sababli, birinchi navbatda eng xavfli qo'lni ko'rib chiqdi, shunda qarash chapga, yuziga va rasmga ko'chib o'tdi. Shunday qilib, badiiy idrok rassomlik tarkibi qanday qurilganiga bog'liq bo'ladi. O'rta asrlarda bu xususiyat gobestie ishlab chiqarishda aniq namoyon bo'ladi: ularning rasmlari asl nusxa va genester va asl nusxalar ishlab chiqaradigan taassurot aks ettirildi.

Ushbu mulkni imkonsiz narsalar bilan yaratishda, "imkonsizlik darajasi" ni ko'paytirish yoki kamaytirishda ushbu mulk muvaffaqiyatli qo'llanilishi mumkin. Kompyuter texnologiyalaridan yoki bir nechta rasmlardan foydalanadigan qiziqarli kompozitsiyalarni olish, boshqa bir xil turdagi (ehtimol, boshqa turdagi simmetriyadan foydalanish). Bu narsa ob'ektdan yoki reja mohiyatini chuqurroq tushunish yoki undan chuqurroq tushunish bilan bog'liq. bir, aylanadigan (doimiy ravishda yoki urg'ochi) ba'zi burchaklar uchun oddiy mexanizm bilan.

Bu yo'nalishda posmonkal (poligonal) deb atash mumkin. Ikkinchisiga nisbatan bitta rasmlar mavjud. Tarkibi quyidagicha yaratilgan: maskara va qalamda qilingan qog'oz chizig'i skanerdan o'tkazildi, raqamli shaklga tarjima qilingan va grafik muharrirga qayta ishlangan. Bu naqshni ta'kidlash mumkin - aylantirilgan rasm boshlang'ichga qaraganda ko'proq "iloji yo'q". Bu oson tushuntiriladi: ish paytida rassom ongsiz ravishda "to'g'ri" tasvirni yaratishga harakat qiladi.

Kombinatsiyalar, kombinatsiya

Tanlovlar olib borilayotgan bir guruh imkonsiz narsalarning amalga oshishi mumkin emas. Ularning eng ko'p, ehtimol ulardan ma'lum bo'lgan "bunga imkonsiz tomon" yoki "la'nati vilkasi" (P3-1). Agar siz ob'ektni diqqat bilan ko'rib chiqsangiz, uchta tish asta-sekin idrok to'qnashuviga olib keladigan uchta tish asta-sekin ikkiga o'tayotganini ko'rishingiz mumkin. Biz tishlar sonini yuqori va pastki qismida taqqoslaymiz va ob'ektning imkonsizligi haqida xulosaga keldik. "Fork" ga asoslanib, katta imkonsiz narsalar to'plami yaratildi, shu jumladan silindrsimonlar bir uchida bir qismi ikkinchisida kvadrat bo'ladi.

Ushbu xayolga qo'shimcha ravishda, optik aldashning ko'plab turlari mavjud (o'lchamdagi kattalik, harakat, ranglar va boshqalar). Chuqurlikni idrok etish haqidagi tasavvur - bu eng uzoq vaqtdan beri va taniqli optik xayollardan biridir. Bu guruh tojli kubga (1832) va 1895 yilda Armand (Armand Tinchlik) hech qanday iloji bo'lmagan raqamlarning maxsus shakli haqida maqola chop etdi. Ushbu maqola avval ob'ektni chiqaradi va keyinchalik Tierri ismli va kurs rassomlari tomonidan ishlatiladigan son-sanoqsiz vaqtni oldi. Ob'ektda 60 va 120 darajadagi Beshta romsiyalardan iborat. Rasmda siz bitta sirtga ulangan ikkita kubni ko'rishingiz mumkin. Agar siz pastki qismga qarasangiz, ikkita devor bilan pastki kub yuqorida aniq ko'rinib turibdi, agar siz yuqoridan pastga burilsangiz - quyida joylashgan devorlar bilan yuqori kub.

Tierryning eng oddiy shakli, ehtimol, o'rtadagi chiziq bilan to'g'ri romb bo'lgan "piramida-umumiy" ning xayolparasti. Ko'rayotgan narsalarimizni aniq aytish mumkin emas - sirt ustida ko'tarilgan yoki uning ustidagi ochilish (depressiya) bo'lgan piramida. Ushbu ta'sir "Labi Syylam" (piramida rejasi) "2003 y. Rasm 2003 yilda "ARS" ning "03" simmetrikasi "ARS" ko'rgazmasida bo'lib o'tgan "ARS" ko'rgazmasida "ARS" ko'rgazmasida diplomni qabul qildi. Ishdan foydalanilgan chuqurlik va imkonsiz raqamlar.

Xulosa qilib aytamizki, biz optik san'atning ajralmas qismi faol rivojlanmoqda va yaqin kelajakda biz ushbu sohadagi yangi kashfiyotlarni kutishini ayta olamiz.

Adabiyot

RumeVard O abitual raqamlar. - m .: Stroyzdat, 1990 yil.

Ilovalar uchun imzolar

Kasal. 1. Maqola muallifi tomonidan qurilgan jadvalni to'liq va qat'iy tartibni ko'rsatmaydi, ammo imkonsiz bo'lmagan barcha imkoniyatlarni baholashga imkon beradi. Jadval turli elementlarning 300 mingdan ortiq kombinatsiyasi. Tasavvur qilib, Vlad Aleksev saytining muallifi va materiallari grafikasi qo'llaniladi.