Silindrli tayanch balandligi yuzasi hosil bo'ladi. Silindrsimon arbob sifatida

Tsilindr (Aniqroq, dumaloq tsilindr) parallel samolyotlarda yotar va parallel translyatsiyada birlashtirilgan va barcha segmentlar ushbu doiralarning tegishli punktlarini bog'laydigan tana deb ataladi. Doiralar deyiladi silindr asoslariSektlamalar doiraning tegishli punktlarini bog'laydigan segmentlar, - shakllantirish.

Tilindr quyidagi xususiyatlarga ega, chunki silindrning asosi parallel o'tkazilishi bilan birlashtirilganligi sababli:

1. Silindrning tagligi teng.

2. Fanlar terayotgan silindrlar parallel va tengdir.

Silindr chaqiriladi to'g'ridan-to'g'ri Agar uning generatorlari asosiy samolyotlarga perpendikulyar bo'lsa. Kelgusida biz asosan tekis silindrlarni ko'rib chiqamiz, shuning uchun biz boshqacha tarzda belgilangan silindrni silindr ostida to'g'ri tushunamiz.

Radiussilindrning bazasi radiusi deyiladi. Balandlik Silindrni uning bazalari samolyotlari orasidagi masofa deb ataladi. To'g'ridan-to'g'ri silindr uchun balandligi shakllanishga teng. O'q Silindr to'g'ridan-to'g'ri deyiladi, tayanch markazlaridan o'tadi.

Silindr bu aylanish organi, chunki uni o'qi atrofida to'rtburchakni aylanish orqali olish mumkin.

Vazifalar

18.1 silindr 6, baza radiusi 5. 5-segmentning bo'limlari ikkala bazalar doirasida yotadi. Ushbu segmentdan tsilindr o'qiga eng qisqa masofani toping.

Teng bir tomonlama tsilindr bilan 18,2V. Tizimning balandligi nuqtai nazaridan yuqori tayanch atrofidagi yuqori baza bo'yidagi eng yuqori baza bo'yidagi eng yuqori tayanch atrofga ulanadi. Ushbu fikrlarda amalga oshirilgan radius o'rtasidagi burchak 60 O. Segment va silindrning o'qi orasidagi burchakni toping.

Konus

Konusni aniqlash

Konus (aniqroq, dumaloq konus) tanadan iborat bo'lgan tana deb ataladi - konus asoslari, poydevor tekisligida yolg'on gapirmaydigan fikrlar - verninalar konus va barcha segmentlar konusning vertexini bazaning nuqtalari bilan bog'laydi. Konusning uchlarini bog'laydigan vertissiyani tayanch atrofda bog'lab qo'yadi konusni shakllantirish.

Konus Bu perpendikulyar deb ataladi, konusning vertexidan tayanch tekislikka tushiriladi. Agar balandlikning asosi bazaning aylanasining markaziga to'g'ri kelsa, konus deyiladi to'g'ridan-to'g'ri. Keyin, konus ostida odatda to'g'ri konusni tushunamiz.

O'q To'g'ridan-to'g'ri dumaloq konus to'g'ridan-to'g'ri uning balandligini o'z ichiga oladi. Bunday konusni to'rtburchaklar uchburchakni kondukumatdan birortasi atrofida aylantirish orqali olish mumkin.

Shoshqaloqlik

Samolyot konusning poydevoriga parallel ravishda undan ham xuddi shunday konusni kesib tashlaydi. Qolgan qismi deyiladi kesilgan konus.

Vazifalar

19.12. Asosiy diametrning uchlari asosida hosil bo'lgan konuslarni 60 o burchagidan tashkil qiladi. Konusning radiusi 3 ga teng. O'rtacha konus va uning balandligini toping.

19.2. Konus balandligining o'rtasini mahkam ushlang, tuzatish uchun parallel ravishda amalga oshirildi. Konus ichidagi to'g'ri chiziq uzunligining uzunligini toping.

19.3 shakllantiruvchi konus 13, balandligi 12. Konus to'g'ridan-to'g'ri, parallel ravishda asoslanadi; Undan masofani yuqoridan va balandligi uchun masofa - 2. konus ichiga o'ralgan to'g'ri chiziqni toping.

19.4-kesilgan konusning poydevorining poydevori 3 va 6, balandligi - 4. hosilni topish.

SharA ta'rifi

Sharx masofada joylashgan bo'shliqning barcha nuqtalarini tashkil etadigan tana deb nomlanadi saraning markazi.. Bu masofa chaqiriladi to'p radiusi.

To'pning chegarasi deyiladi to'p yuzasi yoki soha. Shunday qilib, sohaning nuqtalari to'pning barcha nuqtalari, to'pning markazidan radiusga teng masofa uchun masofadan turib.

To'p yuzasining ikki nuqtai bilan bog'laydigan va to'pning o'rtasidan o'tib, to'pning diametri deb ataladigan segment.

To'p, shuningdek silindr va konusning aylanish organi. Bu yarim doira atrofida aylantirilganda paydo bo'ladi.

Vazifalar

20.1 To'p yuzasi uch ochkoni beriladi. Ulardan 6, 8 va 10 yil orasidagi to'g'ri masofalar 13. To'p markazidan bu uch ochkodan o'tib, samolyotga masofani toping.

20.2 Bowl diametri 25. Uning yuzasida bir nuqta va doira bor, ularning barcha nuqtalari (to'g'ri chiziqda) 15 dan olib tashlanadi (to'g'ri chiziqda) 15 dan olib tashlanadi.

To'pning 20.3Radiusi 7-sonli bo'lib, uning yuzasida keng tarqalgan akkordlar mavjud. 2. Ularning samolyotlari perpendikulyar bo'lganligini bilib, Radiiyni RadII.

Tsilindr

Buyurtma. Silindr deb ataladi ikki doiradan iborat bo'lgan tanasi deyiladi

parallel transfer va barcha segmentlar tegishli nuqtalarni bog'laydigan barcha segmentlar

bu doiralar.

Suyarlar tsilindrning asoslari va segmentlar, silindrni shakllantiradigan bu doiralar aylanasidagi tegishli nuqtalarni bog'laydigan segmentlar (1-rasm)

anjir. 1-rasm. 2-rasm. 3-rasm. to'rt

Silinder xususiyatlari:

1) silindrning asosi parallel samolyotlarga teng va yolg'on.

2) shakllantirish ballonlari teng va parallel.

Buyurtma. Silindr radiusi uning bazasining radiusi.

Buyurtma. Silindrning balandligi uning bazalari samolyotlari orasidagi masofa.

Buyurtma. Silindrning o'qidan o'tish uchun silindrning kesishish qismi eksenel kesma deyiladi.

Silindrning eksenel kesimi - 2r tomonlar bilan to'rtburchaklar va l.(To'g'ri silindrida l. \u003d H) anjir. 2.

Uning o'qlariga parallel chiziqlar birlashtirilgan tsikllar tarkibi to'rtburchaklardir (3-rasm).

Silindrning poydevor bilan chegaralar bilan parallel ravishda - bazalarga teng bo'lgan doira (4-rasm)

Silindrning sirt yuzasi.

Silindrning yon yuzasi shakllanishdan iborat.

Silindrning umumiy yuzasi baza va yon yuzalardan iborat.

S. to'la = 2 S. osilgan + S. tomon ; S. osilgan = Pechka ∙ R. 2 ; S. tomon = 2 Pechka ∙ R. ∙ n.S. to'la \u003d 2p.R. ∙(R. + H)

Amaliy qism:

№1. Silindr radiusi 3 sm va uning balandligi 5 sm. Eksenel kesma qismini va hududni toping

silindrning kesma yuzasi.

№2. Silindrning izohli kesish qismi diagonali bazal tekislikka burchak ostida joylashgan
Va 20 sm ga teng. Tilindrning yon qismini toping.

№3. Silindr radiusi 2 sm va uning balandligi 3 sm. Silindrning eksenel kesma qismini yozing.

№4. Silindrning izohli kesmasi diagonali, teng
bazal tekislik bilan burchak shakllantiriladi
. Silindrning yon qismini toping.

№5. Silindrning yon yuzasi maydoni 15 . Eksenel kesma qismini toping.

№6. Agar uning bazasi maydoni 1 ga teng bo'lsa, silindr balandligini toping \u003d
.

№7. Silindrning izohli kesish qismi diagonali uzunligi 8 sm uzunlikka ega va bazal tekislikda burchak ostida egilgan
. Silindrning to'liq yuzasini toping.

65 sm diametri bo'lgan silindrsimon mesni 18 metrga ega. Agar moddiy materialning 10% bo'lsa, uni ishlab chiqarish uchun zaruriy qilish uchun qancha pul kerak?

"Geometriya" fanining nomi "Yerni o'lchash" deb tarjima qilinadi. Birinchi qadimiy quruqlik yo'llarining sa'y-harakatlari natijasida paydo bo'lgan. Va shunday bo'ldi: muqaddas Nilning to'kilishida suv oqimlari ba'zan fermerlarning chegaralaridan yuvilgan va yangi chegaralar eski bilan birlashishi mumkin emas edi. O'sha dehqonlarning soliqlari Kaznu Fir'avnda erning kattaligiga mutanosib ravishda to'langan. Maxsus odamlar to'kilganidan keyin yangi chegaralarda pashny bo'shliqni o'lchash bilan shug'ullanishdi. Bu ularning faoliyati natijasida qadimgi Yunonistonda ishlab chiqilgan yangi fanlar paydo bo'ldi. U erda u ham ismni qabul qildi va amalda zamonaviy qiyofa kasb etdi. Kelgusida atama fitna va hajmli raqamlar bo'yicha ilm-fan nomiga aylandi.

PLAsimry - bu yassi raqamlarni o'rganish bilan shug'ullanadigan geometriya bo'limi. Fanning yana bir qismi - bu freetometriya, bu freecial (hajm) xususiyatlarini ko'rib chiqadi. Bunday arqonlar ushbu maqolada ishora qiladi va tasvirlaydi - tsilindr.

Kolindrsimon buyumlarning kundalik hayotida ko'plab misollar mavjud. Silindrsimon (kamroq - konusli) Shakl aylanishning deyarli barcha qismlari - qasrlar, qisma, bachadon, o'q va boshqalar mavjud. Silindr inqirozda keng qo'llaniladi: minora, qo'llab-quvvatlash, dekorativ ustunlar. Idishlardan tashqari, har xil diametr quvurlari, qadoqlash, quvurlar. Va nihoyat, erkaklar nafisligining uzoq ramzi bo'lgan mashhur shlyapalar. Ro'yxat cheksiz davom etishi mumkin.

Silindr ta'rifi geometrik shakli sifatida

Silindr (dumaloq tsilindr) ikki doiradan iborat bo'lgan raqamni chaqirish odatiy holdir, agar xohlasa, parallel transfer bilan birlashtirilgan. Bular bu doira va tsilindrning asoslari. Ammo mos keladigan fikrlarni ulaydigan chiziqlar (to'g'ri segmentlar) "shakllantirish" nomini oldik.

Silindrning asoslari har doim teng bo'lganligi juda muhim (agar bu holat bajarilmasa, biz kesilgan konus, boshqa narsa, ammo tsilindr emas, balki parallel samolyotlarda. Tarmoqlarga mos keladigan joylarni bog'laydigan segmentlar parallel va tengdir.

Generatorlarning imtiyozli generatorlarining kombinatsiyasi, silindrning yon yuzasi - bu geometrik shaklning elementlaridan biridir. Yana bir muhim komponent - bu yuqoridagi doiralar. Ularga asoslar deyiladi.

Silindrlar turlari

Tsilindrning eng oson va keng tarqalgan turi - dumaloq. Bu ikkita to'g'ri doirani asos sifatida ishlaydi. Ammo buning o'rniga boshqa raqamlar bo'lishi mumkin.

Silindrlarning asoslari ellips, boshqa yopiq raqamlar bilan shakllanishi mumkin. Ammo silindrni yopiq bo'lishi shart emas. Masalan, silindrning asosi parabola, boshqa ochiq funktsiya sifatida xizmat qilishi mumkin. Bunday silindr ochiq yoki joylashtirilgan.

Moyillik burchagida silindrlar to'g'ri yoki moyil bo'lishi mumkin. To'g'ridan-to'g'ri silindrning asosiy tekisligiga nisbatan qat'iy perpendikulyar hosil qiladi. Agar bu burchak 90 ° dan farq qilsa, silindr moyil

Aylanish yuzasi nima

To'g'ri dumaloq tsilindr, shubhasiz - texnikada ishlatiladigan aylanishning eng keng tarqalgan yuzasi. Ba'zida texnik ko'rsatmalar konusli, sharsimon, ba'zi ba'zi boshqa turdagi sirtlardan, ammo 99% aylanadigan va hunarmandlarning 99% ishlatiladi. Fitrachilar shaklida aniq qilingan. Aylanish yuzasi nima ekanligini yaxshiroq tushunish uchun, silindrning o'zi qanday shakllanganligini ko'rib chiqish mumkin.

Aytaylik, to'g'ri a.vertikal ravishda joylashgan. Abcd - to'rtburchaklar, uning yon tomonlaridan biri (kesilgan ab) to'g'ri chiziqda yotadi a.. Agar siz rasmda ko'rsatilganidek, to'g'ri chiziq atrofida, aylantiriladigan, aylantiradigan va u bizning o'z aylanish tanamiz - AB \u003d dc va r \u003d r \u003d r \u003d t \u003d silindridir. Reklama \u003d bc radiusi.

Bunday holda, bu raqamning aylanish natijasida - to'rtburchak - silindr olinadi. Uchburchakni aylantirib, siz yarim doira - to'pni aylantirib, konusni olishingiz mumkin.

Tsilindr sirt maydoni

Odatdagi to'g'ridan-to'g'ri tsilindrning sirt maydonini hisoblash uchun bazaviy joylar va yon yuzasini hisoblash kerak.

Birinchidan, yonma yuzasi qanday hisoblanganligini ko'rib chiqing. Bu silindr balandligi atrofidagi mahsulot. Aylananing uzunligi, o'z navbatida, universal raqamning egizak mahsulotiga teng Pechka Doira radiusida.

Ma'lumki, aylananing maydoni, ish bilan teng. Pechka Radiusning maydonida. Shunday qilib, yonma-yon sirtni aniqlash uchun formulasini yig'ish va oddiy algebraik o'zgarishlarni ishlab chiqarish, biz silindrning sirt maydonini aniqlash uchun yakuniy ifodaga ega bo'lamiz.

Shakl hajmini aniqlash

Silindr hajmi standart sxemaga muvofiq belgilanadi: bazaning sirt maydoni balandligi bilan ko'payadi.

Shunday qilib, yakuniy formulusi shunga o'xshaydi: kerakli narsa universal raqamdagi tana balandligi sifatida aniqlanadi Pechkava tayanch radiusining maydonida.

Olingan formula eng kutilmagan vazifalarni hal qilish uchun qo'llanilishi kerak. Xuddi shu tarzda silindr hajmi, masalan, simlar hajmi aniqlanadi. Bu simlarning massasini hisoblash uchun kerak.

Formuladagi farqlar faqat bitta silindr radiusining o'rniga, simlar direktori bo'lganining o'rniga va simdagi raqam paydo bo'lishiga arziydi N.. Shuningdek, balandlik o'rniga sim uzunligi ishlatiladi. Shunday qilib, "silindr" hajmi bitta emas, balki simsiz raqamlar soni bo'yicha hisoblab chiqiladi.

Bunday hisob-kitoblar ko'pincha amalda talab qilinadi. Axir, suv sig'imlarining katta qismi quvur shaklida amalga oshiriladi. Va silindr hajmini hisoblash ko'pincha uy xo'jaligida ham kerak.

Ammo, allaqachon aytib o'tilganidek, silindrning shakli boshqacha bo'lishi mumkin. Va ba'zi hollarda mo'min tsilindr hajmiga teng bo'lgan narsani hisoblash kerak.

Farqi shundaki, bazaning sirt maydoni to'g'ridan-to'g'ri silindr holatida, tekis silindr qilinganligi va ular orasidagi masofa - ular orasida qurilgan perpendikulyar segment.

Rasmdan ko'rinib turibdiki, bu segment zinapoyaning uzunligi uzunligining uzunligi tekislikka teng.

Qanday qilib silindrli shov-shuvni qanday qurish kerak

Ba'zi hollarda, silindrni chiqarishni o'ylash kerak. Rasm shuni ko'rsatadiki, Billet Billning belgilangan balandligi va diametri bilan silindr ishlab chiqarish uchun yaratilgan qoidalar ko'rsatilgan.

Shuni yodda tutish kerakki, chizish tikuvlarni hisobga olmasdan siljiydi.

Cheklangan silindrning farqlari

Muayyan tekis silindrini tasavvur qiling, bir tomondan generatorlarga perpendikulyar ravishda cheklangan. Ammo silindrni cheklaydigan samolyot boshqa tomondan birinchi tekislikka parallel ravishda shakllantirish va parallel bo'lmagan holda perpendikulyar emas.

Rasmda kesilgan tsilindr ko'rsatilgan. Samolyot lekin Bir burchak ostida 90 ° dan paydo bo'ladi, shaklni kesib o'tadi.

Bunday geometrik shakl quvurlar shaklida (tizzalari) shaklida keng tarqalgan. Ammo kesilgan tsilindr shaklida qurilgan binolar ham mavjud.

Bewelllangan silindrning geometrik xususiyatlari

Beparatlangan silindrning samolyotlaridan birining qiyaligi bunday raqamning sirt maydonini va uning hajmini hisoblash tartibini biroz o'zgartiradi.

Silindr (dumaloq tsilindr) - bu parallel translyatsiya orqali birlashtirilgan ikki doirasidan iborat bo'lgan tana va barcha segmentlar ushbu doiralarning tegishli nuqtalarini bog'laydigan barcha segmentlar. Suyalar silindrning asoslari, va segmentlar tsilindrni shakllantiruvchi doirani mos keladigan spektakllarni bog'laydigan segmentlar deyiladi.

Tsilindrning asosi parallel tekisliklarda va shakllantiruvchi silindrlar parallel va tengdir. Silindrning yuzasi asos va yonma-yon joylardan iborat. Yon yuzasi hosil bo'ladi.

Agar uning hosil bo'lishi asosiy samolyotlarga perpendikulyar bo'lsa, to'g'ridan-to'g'ri deb ataladi. Silindrni to'rtburchaklar eksa sifatida aylanganda tanasi sifatida qabul qilinishi mumkin. Tilindrning boshqa turlari mavjud - elliptik, giperbolik, parabolik. Prizis ham tsilindr turi deb hisoblanadi.

2-rasmda egilgan silindr ko'rsatilgan. O va O 1 markazlari bilan doiralar uning asosidir.

Silindr radiusi uning bazasining radiusi. Silindrning balandligi asosiy samolyotlarning orasidagi masofa. Silindrning o'qi to'g'ridan-to'g'ri, tayanch markazlari orqali o'tadi. U generatorlarga parallel. Silindrning o'qidan o'tish uchun silindrning kesishish qismi eksenel kesma deyiladi. To'g'ridan-to'g'ri silindrni shakllantirish orqali o'tib ketadigan samolyot bu shakllanish orqali amalga oshiriladigan tsilindrning tanginali tekisligi deyiladi.

Silindrning o'qiga perpendikulyar samolyot uning yon qismini aylana atrofida kesib o'tadi, chunki tayanch atrofiga teng.

Silindrda yozilgan prizma shunday prizma deb nomlanadi, uning asosi tsilindr bazasida teng miqdordagi ko'pburchaklar bo'lgan. Uning yon qovurg'asi silindrsimon shakllanishdir. Praxm silindr yaqinida tasvirlangan, agar uning bazalari silindr asosida tasvirlangan teng puldonlar teng bo'lgan taqdirda bo'ladi. Uning yuzlarining samolyotlari silindrning yon yuzasiga bog'liq.

Silindrning yon qismi hisoblab chiqilishi mumkin, silindrni shakllantirish perimetri uzunligini generatorga perpendikulyar tekislik bilan ko'paytirish.

To'g'ridan-to'g'ri tsilindrning yon yuzasining maydoni uni surma bilan topish mumkin. Silindr uchastkasi H va uzunligi bo'lgan to'rtburchaklar va baza perimetriga teng bo'lgan to'rtburchaklar. Shunday qilib, silindrning yon qismi uning kengayishi maydoniga tengdir va formulaga qarab hisoblanadi:

Xususan, to'g'ridan-to'g'ri dumaloq tsilindr uchun:

P \u003d 2pr va s b \u003d 2ph.

Silindrning umumiy yuzasi maydoni uning yon yuzasi va uning bazalari hosil bo'lishiga tengdir.

To'g'ridan-to'g'ri dumaloq tsilindr uchun:

S p \u003d 2pr + 2p 2 \u003d 2p (h + r)

Keng chiziq hajmini topish uchun ikkita formula mavjud.

Uni topish mumkin, silindrini hosil qilish maydonining uzunligini shakllantirishga perpendikulyar samolyot bilan ko'paytirish mumkin.

Keng chiziqning hajmi asos maydonning mahsulotiga teng (asoslar ostidagi samolyotlar orasidagi masofa):

V \u003d sh \u003d s l gond a,

bu erda l shakllanishning uzunligi, va baza tekisligi va tekisligi orasidagi burchak. To'g'ridan-to'g'ri silindr uchun h \u003d l..

Dumaloq tsilindr hajmini topish uchun formula quyidagicha:

V \u003d p 2 h \u003d p (d 2/4) h,

bu erda d tagining diametri.

sayt, asl manbaga nisbatan materialning to'liq yoki qisman nusxasini nusxalash kerak.