Gösteri 3 kapı nedir? Paradox Monty Salonu - Mantık Sorunu Zayıflamış için değil

Piyangolar Hakkında

Bu uzun süre büyük bir karakter elde etti ve modern yaşamın ayrılmaz bir parçası haline geldi. Ve piyango yeteneklerini artan bir şekilde genişletmese de, birçok insan hala zenginleştirmenin bir yolunu görüyor. Ücretsiz ve güvenilir olmayalım. Öte yandan, Jack Londra'nın kahramanlarından biri olarak belirtti. Kumardaki gerçeklerle düşünmemesi imkansız, insanlar bazen şanslı.

Matematik davası. Olasılık Teorisi Tarihi

Alexander Buffetov

Fiziksel ve Matematik Bilimleri Doktoru Doktoru Doktorunun Doktorunun Kayıtları olan Matematik Enstitüsü'nün önde gelen araştırması olan Steklov'un önde gelen araştırması olan IPI RAS'ın önde gelen bilimsel görevlisi olan Steklov'un önde gelen araştırması, İPI Ras'ın önde gelen bilimsel görevlisi Fransa'daki (CNRS) Alexander Buffetova'daki Ulusal Bilimsel Araştırma Merkezi'nin, "Kamu Dersleri" Politik.ru "" "'nun bir parçası olarak okudu.

Düzenlilik yanılsaması: Kaza neden doğal değil

Rastgele, doğal ve imkansız hakkındaki fikirlerimiz genellikle istatistiksel veri ve olasılık teorisine katılmıyor. "Kusurlu kaza" kitabında. Bir dava hayatımızı yönetirken, "Amerikan fizikçi ve popülerleştirici Leonard Molodinov, rastgele algoritmaların neden, iPod'taki şarkıların" rastgele "lekesinin ve Exchange Analytics'in başarısının iPod'a bağlı olduğu hakkında tuhaf göründüğü hakkında konuşuyor. "Kuramlar ve Uygulamalar" kitaptan bir alıntı yayınlar.

Determinizm

Determinizm, tüm fenomenlerin ve dünyada meydana gelen tüm fenomenlerin ve süreçlerin nedensellik, kalıpları, genetik iletişim, etkileşim ve koşulluluk genel bir bilimsel konsepti ve felsefi doktrindir.

Tanrı istatistiktir

Berkeley'deki Kaliforniya Üniversitesi'ndeki İstatistik Profesörü olan Deborah Nolan, öğrencilerine ilk bakışta görevi çok garip bir şekilde yerine getirmeyi teklif ediyor. Birinci grup yüz kez para atmalı ve sonucu yazmalı: Kartal veya Rush. İkincisi, bu bir jeton atar ve ayrıca yüzlerce "hayali" sonuç listesinin bir listesini derlemelidir.

Determinizm nedir

İlk sistem koşulları biliniyorsa, nihai durumunu tahmin etmek için doğanın yasalarının kullanılması mümkündür.

Yırtılma gelinin görevi

Huseyn-Zade S. M.

Paradoks Zeno

Uzayda bir noktadan diğerine ulaşmak mümkün mü? Antik Yunan filozof Zenon Elayky, hareketin hiçbir şekilde yapılamayacağına inanıyordu, ama nasıl tartıştı? Koller Keller, Zenon'un ünlü paradoksunun nasıl çözüleceğini anlatacak.

Sonsuz setlerin paradoksları

Sonsuz sayıda sayı ile bir otel hayal edin. Bir otobüs, sonsuz sayıda gelecekteki konuklara ulaşır. Ama hepsini yerleştirmek için - çok basit değil. Bu sonsuz bir meyvedir ve misafirler sonsuz yorgun. Görevle baş edemezseniz, sonsuz bir şekilde parayı kaybedebilirsiniz! Ne yapalım?

Çocuğun büyümesinin ebeveyn büyümesinden bağımlılığı

Genç ebeveynler, elbette, büyümenin çocuklarının ne olacağını, yetişkin olduklarını bilmek istiyorum. Matematiksel istatistikler, babanın ve annenin büyümesine dayanarak, çocukların yaklaşık büyüme değerlendirmesi için basit bir doğrusal bağımlılık sunabilir ve böyle bir değerlendirmenin doğruluğunu gösteriyor.

Paradox Monty Hall - muhtemelen olasılık teorisindeki en ünlü paradoks. Örneğin, üç mahkumun paradoksuyla, varyasyonlarının kütlesi var. Ve bu paradoksun birçok yorumu ve açıklaması var. Ama burada, sadece resmi bir açıklama yapmak istiyorum, ancak Monti Salonunun paradoksunda ve benzerlerinin "fiziksel" temelini göstermek istiyorum.

Klasik ifadeler aşağıdaki gibidir:

"Oyunda bir katılımcısın. Üç kapıdan önce. Onlardan biri için bir ödül. Sunucu, sizi ödülü nerede tahmin etmeye çalışmaya davet ediyor. Kapılardan birini (rastgele) belirlersiniz.

Paradox İfadesi Monti Salonu

Sunucu, ödülün gerçekte nerede olduğunu biliyor. O, gösterdiğiniz kapıyı açmaz. Ancak geri kalan kapılardan birini açar, bu da ödülün olmadığı. Soru, seçiminizi değiştirmeniz veya önceki kararla kalmanız gerekip gerekmediğini mi? "

Seçimi değiştirirseniz, o zaman şansınız eski kazanılır!

Durumun paradoksisitesi açıktır. Her şey tesadüfen oluyor gibi görünüyor. Fark yok, kararınızı değiştirecek ya da değil. Ama öyle değil.

Bu paradoksun niteliğinin "fiziksel" açıklaması

İlk önce matematiksel inceliklere girmeyeceğiz, ancak duruma bakmak için önyargısız değiliz.

Bu oyunda sadece ilk önce rastgele bir seçim yapabilirsiniz. Sonra ana bilgisayar sizi bilgilendirir ek BilgilerBu, kazanma şansınızı artırmanıza izin verir.

Sunucu size ek bilgi nasıl anlatır? Çok basit. Açıldığını unutmayın hiç bir kapı.

Bize, basitlik için (en azından Lucavia'nın bir unsuru var), daha muhtemel bir durumu düşünün: Ödülün olmadığı kapıyı arkasında gösterdiniz. Sonra, kalan kapılardan biri için bir ödül var. Yani, liderin seçeneği yoktur. Tamamen kesin bir kapı açar. (Biri için belirlediniz, diğeri için bir ödül var, sunumun açabileceği sadece bir kapı var.)

Bu anlamlı seçim şu anda, size faydalanabileceğiniz bilgileri size bildirir.

Bu durumda, bilgi kullanımı, çözümü değiştirmenizdir.

Bu arada, ikinci tercihiniz de kaza değil (Aksine, ilk tercih olarak çok fazla durum için değil). Sonuçta, kapalı kapılardan birini seçersiniz ve biri zaten açık ve o keyfi değil.

Aslında, bu muhakemeden sonra, kararı değiştirmek daha iyi olduğu hissine sahip olabilirsiniz. Bu doğru. Daha resmi olarak gösterelim.

Monti Salonunun paradoksunun daha resmi bir açıklaması

Aslında, ilk, rastgele, seçim tüm kapıları iki gruba böler. Bir ödülü seçtiğiniz kapının arkasında, 2 / 3'lük bir olasılıkla, iki kişi için 1 / 3'lük bir olasılıkla. Şimdi kurşun değişiklikler yapar: İkinci grupta bir kapı açar. Ve şimdi 2/3 olasılığı sadece iki kapıdan oluşan bir gruptan kapalı bir kapıya uygulanır.

Şimdi kararınızı değiştirmekten faydalandığınız açıktır.

Tabii ki, kaybetme şansın var.

Bununla birlikte, seçim seçimi kazanma şansınızı arttırır.

Paradox Monty Hall.

Monty salonunun paradoksu olasılıksal bir görevdir, çözümü (bazılarına göre) sağduyu ile çelişir. Görev ifadeleri:

Üç kapıdan birini seçmeniz gereken oyunda bir katılımcı olduğunuzu hayal edin. Kapılardan biri için bir araba var, diğer iki kapının arkasında - keçi.
Örneğin, 1 numaralı kapılardan birini seçersiniz, bundan sonra, otomobilin nerede olduğunu ve nerede - keçilerin, örneğin, 3 numara, ardından bir keçi, ardından bir keçiden birini açar.

Paradox Monty Hall. En yanlış matematik

Bundan sonra, seçiminizi değiştirmek istemiyorsanız ve 2 numaralı kapı seçmeyeceğinizi sorar.
Teklif teklifinizi kabul ederseniz, arabayı kazanma şansınız artacak mı?

Sorunu çözerken, genellikle iki seçeneğin bağımsız olduğu ve bu nedenle, seçimi değiştirme olasılığı değişmez. Aslında, bu durum değil, bayların formülünü hatırladığım veya aşağıdaki simülasyon sonuçlarına baktığımdan emin olabileceğiniz şeydir:

Burada: "Strateji 1" - Seçimi değiştirmemek, "Strateji 2" - Seçimi değiştirin. Teorik olarak, 3 kapı, olasılık dağılımı - 33, (3) ve 66, (6)%. Sayısal simülasyonla benzer sonuçlar elde etmek zorunda kalacağız.

Linkler

Paradox Monty Hall. - Sağduyu çelişkisinin görüldüğü olasılık teorisinin bölümünden gelen görev.

Ortaya çıkma tarihi [değiştir | Wiki Metin Düzenle]

1963'ün sonunda, "Hadi bir anlaşma yapalım" adlı yeni bir şov ("Kabul edelim"). Senaryona göre, izleyicilerden gelen izleyiciler doğru cevaplar için ödüller aldı, onları arttırma, yeni bahisler yapma, ancak kazançları riske atıyor. Şovun kurucuları, sonuncusu uzun yıllar boyunca değişmeyen olan Stephen Khatosu ve Monti Salonu idi.

Katılımcıların görevlerinden biri, üç kapıdan birinde bulunan ana ödülün çizimiydi. Kalan Teşvik Ödülünde, sırayla, kurşun kendi yerlerinin sırasını biliyordu. Katılımcı, kazanan kapıyı belirlemek, gösteri için kendi kazançlarını belirlemek için gereklidi.

Tahmin numara ile belirlendiğinde, sunucu, geride bir teşvik ödülü olan kalan kapılardan birini açtı ve başlangıçta seçilen kapıyı değiştirecek bir oyuncu sundu.

İfadeler [değiştir | Wiki Metin Düzenle]

Belirli bir görev olarak, Paradox, 1975 yılında Steve Selvin'i (Steve Selvin) ilk formüle etti, bu da Amerikan İstatistikçisi (Amerikan İstatistikleri) dergisine gitti ve önde gelen Monti Hall, sorusu: Katılımcı şansının ana kazanma için değişip değişmeyeceği Ödül, kapıyı cesaretle açtıktan sonra, seçimini değiştirecek mi? Bu olaydan sonra "Paradoks Monti Salonu" kavramı ortaya çıktı.

1990 yılında Parade dergisindeydi (geçit töreni dergisi), Paradox'un en yaygın versiyonunu örnekle yayınladı:

"Kendinizi üç kapıdan birine tercih etmeniz gereken bir telejre olduğunu düşünün: ikisi için iki keçi ve üçüncü bir araba için. Örneğin, birinin kazanan kapı numarasının birincisini seçtiğinizde, sunucunun kalan iki kapıdan birini açtığını varsayarsak, örneğin, keçinin arkasındaki üç numara. O zaman size başka bir kapıda seçimi değiştirme şansı verin? Seçtiğinizi kapıdan bir kapıdan iki numaralı kapıdan değiştirirseniz, arabayı kazanma şansını artırmak mümkün müdür? "

Bu formülasyon basitleştirilmiş bir seçenektir, çünkü Aracın katılımcıyı kaybetmekle ilgilendiğini bilen liderin etkisinin bir faktörü var.

Bu nedenle, görev tamamen matematiksel hale gelmesi, insan faktörünü, kapının açılışını teşvik ödülü ve orijinal seçimi temel koşullar olarak değiştirme yeteneği girerek, insan faktörünü ortadan kaldırmak gerekir.

Çözüm [değiştir | Wiki Metin Düzenle]

İlk bakışta şansı karşılaştırırken, kapı sayısının değişimi herhangi bir avantaj vermez, çünkü Her üç seçeneğin, 1/3 kazanma şansı vardır (yaklaşık üç kapı başına% 33,33). Aynı zamanda, kapılardan birinin keşfi, şansının 1/2 ila 1/2 (kalan iki kapı başına% 50) olan kalan ikisinin şansını etkilemez. Böyle bir kararın temeli, oynatıcı tarafından kapının seçiminin ve kapıların seçimi sağladığı karardır - bir şeyi etkilemeyen iki bağımsız olay. Aslında, tüm olaylar dizisini bir bütün olarak göz önünde bulundurmak gerekir. Olasılık teorisine uygun olarak, ilk seçilen kapı başlangıçtan itibaren ve oyunun sonuna kadar tutarlı bir şekilde 1/3 (OK.33.33%) ve kalan iki 1/3 + 1/3 \u003d 2'de / 3 (yaklaşık% 66,66). Kalan iki kaptan biri açıldığında, şansları% 0 kazanıyor (bir teşvik ödülü geride tutulur) ve bunun sonucunda, kapalı bir kapının şansı% 66,66 olacak, yani. Başlangıçta seçilenden iki kat daha fazla.

Seçim sonuçlarının anlaşılmasını kolaylaştırmak için, seçenek sayısının daha fazla olacağı alternatif bir durumu göz önünde bulundurabilir, örneğin - bin. Kazanan bir sürümü seçme olasılığı 1/1000 (% 0.1) olacaktır. Sonra, kalan dokuz yüz dokuz yüzün, dokuz yüzün yüzlerce seçenek dokuz yüz doksan sekiz yanlış keşfedileceği, dokuz yüz doksan dokuzun kalan bir kapının olasılığının, sadece biri başlangıçta seçildi.

Mansiyon [değiştir | Wiki Metin Düzenle]

Monti Salonunun paradoksunun "yirmi bir" (Film Robert Luketich), "Notep" (Roman Sergey Lukyanenko), "4isla" (Televizyon Series), "Gizemli Köpek Cinayeti" ("Gizemli Gece Cinayeti" deki sözünü karşılayabilirsiniz. Mark Haddon'un hikayesi), "XKCD" (komik), "efsanelerin yok edici" (TV şovu).

Ayrıca bakınız [değiştir | Wiki Metin Düzenle]

Resimde, başlangıçta önerilen üçün iki gömülü kapısı arasında seçim süreci

Kombinatorikteki problemler için çözüm örnekleri

Kombinatör - Bu, herkesin günlük yaşamda buluştuğu bir bilimdir: Sınıfı temizlemek için 3 görevliyi seçmenin kaç yolu veya bu harflerden bir kelime yapmanın kaç yolu.

Genel olarak, kombinatörler, bazı koşullara göre, belirtilen nesnelerden (özdeş veya farklı) kaç farklı kombinasyonun hesaplanmanıza izin verir.

Bilim olarak, kombinatörler 16. yüzyılda ortaya çıktı ve şimdi her öğrenci onu (ve genellikle bir okul çocuğu bile) çalışıyordu. Permütasyonlar, konaklama, kombinasyonlar (tekrarlar veya tekrarsız) kavramlarından okumak, aşağıdaki konular için görevleri bulacaksınız. En ünlü kombinatör kuralları kuralları, genellikle tipik kombinasyon görevlerinde en sık kullanılan tutarın kurallarıdır.

Aşağıda, tipik görevlerle uğraşmanın mümkün olmasını sağlayacak olan kombinasyonel kavramlar ve kurallar için çözümlerle birkaç görev örneği bulacaksınız. Görevlerdeki zorluklar varsa - kontrolü kombinatoriğe göre sipariş edin.

Çevrimiçi Çözümlerle Kombinatorics Görevleri

Görev 1. Annenin 2 elması ve 3 armut var. Her gün, üst üste 5 gün boyunca, her gün bir meyve verir. Kaç yol yapılabilir?

Kombinatorics 1 mücadelesinin çözümü (PDF, 35 KB)

Görev 2. Şirket, cinsiyetten bağımsız olarak üçüncü - 3 çalışanı üzerinde, diğer - 6 erkekte, bir uzmanlık 4 kadın için iş sağlayabilir. 14 başvuru sahibi olursa boş yerlerde kaç tane yol doldurulabilir: 6 kadın ve 8 erkek?

Kombinatorik Görev 2'nin çözümü (PDF, 39 KB)

Görev 3. 9 aracın yolcu travasında. Heplerinin çeşitli arabalara gitmesi şartıyla, 4 kişinin bir treninde kaç yol aranabilir?

Kombinatorics 3 probleminin çözümü (PDF, 33 KB)

Görev 4. 9 kişilik bir grupta. Subgroup'ta en az 2 kişinin dahil edilmesi şartıyla, farklı alt grupların şekli ne kadar olabilir?

Kombinatorik Görev 4'ün çözümü (PDF, 34 KB)

Görev 5. 20 öğrencinin bir grubu 3 tugaya bölünmesi gerekir ve ilk tugaya, ikinci - 5 ve üçüncü - 12'de 3 kişi dahil edilmelidir. Kaç yol yapılabilir.

Combinatorics 5'in sorununun çözümü (PDF, 37 KB)

Görev 6. Ekibe katılmak için, koç 10 üzerinden 5 erkek seçer. 2 Bazının takıma girmesi gerekiyorsa kaç tane yol oluşturabilir?

Karar 6 (PDF, 33 KB) ile Kombinatorik Görevi

Görev 7. 15 satranç oyuncusu satranç turnuvasında yer aldı ve her biri birbirleriyle sadece bir parti oynadı. Bu turnuvada kaç parti oynandı?

Karar 7 ile Kombinatorik Görev (PDF, 37 KB)

Görev 8. 3, 5, 7, 11, 13, 17 numaralardan kaç farklı fraksiyon yapılabilir, böylece 2 farklı sayı her fraksiyona girer? Kaç tane doğru kesir olacak?

Karar 8 ile Kombinatorics Görevi (PDF, 32 KB)

Görev 9. Kısa Kelime, Dağ ve Enstitü'ndeki harfleri yeniden düzenleyen kaç kelime alabilirim?

Karar 9 (PDF, 32 KB) ile Kombinatorik Üzerine Görev

Görev 10. 1 ila 1 000 000 arasında ne kadar sayısı: Bir birimin meydana geldiği veya oluşmadığı kişiler?

Karar 10 (PDF, 39 KB) ile Kombinatorik Üzerine Görev

Hazır örnekler

Kombinatorikte çözülme sorunları var mı? Reshebnik'te bulun:

Olasılık teorisindeki görevlere yönelik diğer çözümler

Bir bankacinin sizi üç kapalı kutudan birini seçmeye davet ettiğini düşünün. Onlardan birinde 50 kuruş, diğerine - bir dolar, üçüncü - 10 bin dolar. Ne seçersin, ödül olarak geleceksin.

Rastgele, Say, 1 numaralı kutusunda seçersiniz. Sonra bankacı (doğal olarak, neyin neler olduğunu biliyor), gözlerinizde bir dolarla bir kutu açar (örneğin, No. 2), daha sonra sizi 3 numaralı kutudaki başlangıçta seçilen kutuyu değiştirmeye davet ediyor.

Kararını değiştirmeli misin? 10 bin kazanma şansın mı?

Bu, Monty Hall'ın paradoksudur - Olasılık teorisinin görevi olan, ilk bakışta, ilk bakışta, sağduyu ile çelişiyor. Bu görev sayesinde, insanlar 1975'ten bu yana başlarını kırarlar.

Paradox, önde gelen popüler Amerikan televizyonu şovunun onuruna "bir anlaşma yapalım" olarak adlandırıldı. Bu TV şovunda da benzer kurallar vardı, sadece katılımcılar üçüncü cadillac için iki keçi saklanıyordu.

Çoğu oyuncu, kapalı kapıların iki kişiden ayrıldıktan ve bunlardan biri Cadillac, onu 50-50 almanın şansı olduğunu savundu. Açıkçası, kurşun bir kapıyı açtığında ve kararınızı değiştirmeyi teklif ettiğinde, yeni bir oyun başlar. Çözümü değiştirecek veya değişmeyeceksiniz, şansınız hala yüzde 50 olacaktır. Yani?

Hayır olduğu ortaya çıktı. Aslında, kararın değiştirilmesi, başarı şansını ikiye katlarsınız. Neden?

Bu cevabın en basit açıklaması aşağıdaki değerlendirmelerden oluşur. Arabayı seçimi değiştirmeden kazanmak için, oyuncu hemen aracın durduğu kapıyı hemen tahmin etmelidir. Bunun olasılığı 1/3'dir. Oyuncu başlangıçta keçinin olduğu kapıya düşerse (ve bu olayın olasılığı 2 / 3'tür, çünkü iki keçi ve sadece bir araba bulunduğundan), o zaman, o zaman onun çözümünü değiştirerek arabayı kesinlikle kazanabilir. Araba ve bir keçi kalır ve keçi ile kapı zaten açıldı.

Bu nedenle, seçimi değiştirmeden, oyuncu 1/3 kazanma olasılığı ile kalır ve ilk seçim değişikliği olduğunda, oyuncu, kalanın başında tahmin edemediği için iki kez kendini zorlaştırır.

Ayrıca, yerlerde iki etkinliği değiştirerek sezgisel bir açıklama yapılabilir. İlk etkinlik, oyuncu tarafından kapı değişikliği hakkında bir karar vermektir, ikinci olay aşırı kapının açılmasıdır. Bu izin verilebilir, çünkü fazla bir kapının açılması oyuncuya yeni bir bilgi vermez (bu maddede cm). Sonra görev aşağıdaki ifadelere düşürülebilir. Birinci noktada, oyuncu kapıyı iki gruba böler: ilk grupta bir kapı (seçtiği kişi), ikinci grupta kalan iki kapı. Aşağıdaki zaman, oyuncu gruplar arasında bir seçim yapar. Açıkçası, ilk grup için, ikinci grup 2/3 için 1/3 kazanma olasılığı. Oyuncu ikinci grubu seçer. İkinci grupta, her iki kapıyı da açabilir. Biri kurşun ve ikinci oyuncunun kendisi açar.

"En anlaşılabilir" açıklama yapmaya çalışalım. Görevi yeniden düzenliyoruz: dürüst lider, üç kapıdan birinin arkasındaki oyuncunun bir araba olduğunu ve ilk önce kapılardan birini işaret ettiğini ve ardından iki işlemden birini seçtiğini bildirdiklerini açıkladı: Eski ifadeler "seçiminizi değiştirmemek" veya diğer ikisini açın (eski ifadelerde "seçimi değiştirmek için" olacağını düşünün. Düşün, burada anlaymanın anahtarı!). Oyuncunun iki eylemin bir saniyesini seçeceği açıktır, çünkü bu durumda bir araba elde etme olasılığı iki kat daha yüksektir. Ve eylemin seçiminden önce liderlik eden bir şey, "keçiyi gösterdi," yardım etmiyor ve seçime müdahale etmiyor, çünkü iki kapının birinde her zaman bir keçi ve ev sahibi kesinlikle herhangi bir şekilde gösterecek Oyunun seyri, bu yüzden oyuncu bu keçide yapabilir ve izlemeyin. Oyuncunun davası, eğer ikinci eylemi seçtiyse - "teşekkür ederim" diyerek, kendisini iki kapıdan birini açmaya kurtardığı ve bir başkasını açmasına yol açtı. İyi ya da daha kolay. Bu durumu, düzinelerce oyuncula böyle bir prosedürü yapan lider bakış açısıyla hayal edin. Kapıların arkasında, o zaman, ortalama olarak, ortalama olarak, üçte iki durumda, oyuncunun "değil" kapıyı seçtiğini düşünüyor. Bu nedenle, onun için, doğru stratejinin ilk kapının açılmasından sonra seçimi değiştirmek olduğu için kesinlikle hiçbir paradoks yoktur: Sonra üç oyuncudan aynı iki durumda, stüdyoyu yeni arabada bırakacaktır.

Son olarak, en "saf" kanıtı. Seçiminde duran kişinin "inatçı" olarak adlandırılmasına izin verin ve liderin talimatlarını izleyen kişi "özenli" olarak adlandırılır. Sonra inatçı, başlangıçta arabayı (1/3) tahmin etse ve özenli - eğer ilk özledim ve keçiyi vurursa (2/3) vurdu. Sonuçta, sadece bu durumda, o zaman kapıyı arabayla işaret edecektir.

Monti Salonu, Üretici ve Kurşun Gösterisi Bir anlaşma yapalım 1963'ten 1991'e kadar.

1990'da, bu görev ve kararı Amerikan dergisi "Geçit Töreni" nde yayınlandı. Yayın, çoğu bilimsel dereceye sahip olan okuyucuların okuyucuların telaşlanmasına neden oldu.

Ana şikayet, görevin şartları öngörülmedi ve herhangi bir nüans sonucu etkileyebilirdi. Örneğin, sunum cihazı yalnızca oyuncu ilk önce bir araba seçerse kararın değiştirilmesini önerebilir. Açıkçası, böyle bir durumda ilk tercihin değişmesi garantili bir kayıplara yol açacaktır.

Bununla birlikte, televizyon şovunun çok lansmanından bu yana, çözümü değiştiren Monti Hall insanları gerçekten iki kat daha fazla kazandı:

İlk kararı değiştiren 30 oyuncunun, Cadillac 18 kazandı - bu,% 60

Onların seçtikleri ile kalan 30 oyuncunun, Cadillac 11 kazandı - bu, yaklaşık% 36

Bu yüzden, akıl yürütmesinin kararında verilen, ne kadar mantıksız olursa olsun, pratikte nasıl doğru görünüyorlardı.

Kapı sayısını arttırın

Yaptıklarının özünü anlamayı kolaylaştırmak için, oyuncunun önünde üç kapı görmediği durumları göz önünde bulundurabilirsiniz, ancak örneğin, yüz. Aynı zamanda, kapılardan biri için ve 99 keçilerin geri kalanı için bir araba var. Müzikçalar kapılardan birini seçer, vakaların% 99'unda keçi ile kapıyı seçecek ve kasaların hemen kapıyı seçmeyi hemen çok küçüktür -% 1'i oluştururlar. Bundan sonra, sunucu keçi ile 98 kapı açar ve oynatıcıya kalan kapıyı seçmek için sunar. Aynı zamanda, vakaların% 99'unda, otomobilin geride kalacak, çünkü oyuncunun hemen sağ kapıyı seçtiğinin şansı, çünkü çok küçük. Bu durumda, rasyonel düşünme oyuncusunun her zaman liderlik teklifini kabul etmeleri gerektiği açıktır.

Artan sayıda kapıyı göz önüne alarken, soru genellikle ortaya çıkar: Lider orijinal görevde üçün bir kapısını açarsa (yani toplam kapıların 1/3'ü), sonra neden durumunda bunu varsaymak için gereklidir. 100 kapı, sunum, keçi ile 98 kapı açacak ve 33 değil mi? Bu değerlendirme genellikle Monty Salonu paradoksunun, durumun sezgisel algısına aykırı olmasının önemli nedenlerinden biridir. 98 kapının açılmasını açıklayın, çünkü görevin önemli bir durumu, kurşun tarafından önerilen bir oyuncu için yalnızca bir alternatif seçimin varlığıdır. Bu nedenle, benzer görevler için, 4 kapı durumunda, sunum cihazı, 5 kapı - 3 vb. İçinde 2 kapı açmalıdır, böylece açılmamış bir kapı her zaman oynatıcının seçtiği dışında daima kalır. . Sunucusu daha az sayıda kapıyı açarsa, görev artık orijinal Monti Hall görevine benzer olmayacaktır.

Bir dizi kapı durumunda, sunucunun bir kapıyı kapalı bıraksa bile, ancak bir kaç tane olmasına rağmen, oynatıcıyı, ilk tercihi seçerken, oynatıcının şansını değiştirmesi durumunda belirtilmelidir. Çok fazla olmasa da arabayı hala artacak. Örneğin, oyuncunun yüzün bir kapıyı seçtiğinde durumu göz önünde bulundurun ve ardından sunucuya kalandan sadece bir kapı açar ve oynatıcıyı seçtiğini değiştirmesini sağlar. Aynı zamanda, aracın başlangıçta seçilen oyuncuların kapının yanında olmasının olasılığı, aynı - 1/100 ve kapıların geri kalanında kalırken, şansın değişmesi: aracın toplam olasılığı Kalan kapılardan birinin arkasında (99/100) şimdi şimdi 99 kapı ve 98'de dağıtılmıştır. Bu nedenle, bu kapıların her biri için bir araba bulma olasılığı 1/100'e eşittir, ancak 99/9800. Olasılık insidansı yaklaşık% 1 olacaktır.

Her sonucun olasılığını gösteren olası oyuncu çözümleri ve usta. Daha resmi olarak, oyun senaryosu kararların yardımı ile tanımlanabilir. İlk iki durumda, oyuncu ilk önce keçinin arkasını seçtiğinde, seçimdeki değişiklik kazanmaya yol açar. Son iki durumda, bir oyuncu ilk önce bir araba ile bir kapı seçtiğinde, seçimdeki bir değişiklik kaybına yol açar.

Yine de anlamıyorsanız, formüllere tükürün ve sadeceİstatistiksel olarak her şeyi kontrol edin. Başka bir açıklama seçeneği:

• Stratejisi, her seferinde seçilen kapıyı değiştirmek olacak olan bir oyuncu, yalnızca aracın bulunduğu kapıyı seçerse kaybedecek.
• İlk girişimde bir araba seçme olasılığı bir ila üç (veya% 33) olduğundan, oyuncu seçimini değiştirirse, bir araba seçmemesi, aynı zamanda bir ila üç (veya% 33).
• Bu, kapıyı değiştirme stratejisini kullanan oyuncunun% 66 veya iki ila üç olasılıkla kazandığı anlamına gelir.
• İsteğinizi her değiştirmediğinizde, strateji olan oyuncuyu kazanma şansını iki katına çıkar.

Hala inanmıyor musun? Diyelim ki kapı numarasını seçtin. İşte bu durumda ne olabilecekleri için mümkün olan tüm seçenekler.

Sade bir hesaplama yerine sezgimize dayandığımız durumdaki durumu hepimiz tanıdık. Sonuçta, bir seçim yapmadan önce her şeyi hesaplamak her zaman mümkün olmadığını kabul etmeniz gerekir. Ve seçtiklerini sadece dikkatli bir analizden sonra yapmaya alışkın olan Lukvali'nin nasıl olduğu önemli değil, bir zamanlar "muhtemelen öyle" ilkesine göre yapmak zorunda kalmadı. Bu eylemin sebeplerinden biri, durumu değerlendirmek için gerekli zamanın banal yokluğu olabilir.

Aynı zamanda, seçim şu anda mevcut durumu bekliyor ve cevaptan veya eylemden uzaklaşmaya izin vermiyor. Ancak, tam anlamıyla beynin sarsıntısına neden olan bizim için daha da güvenilir durumlar, seçimin doğruluğuna veya mantıksal sonuçlara dayanan diğer seçeneklere göre olası üstünlüğündeki güvenin imhasıdır. Mevcut tüm paradokslar buna dayanır.

Oyun televizyonunda Paradox "Hadi bir anlaşma yapalım"

Bulmaca sevenler arasında sıcak anlaşmazlıklara neden olan paradokslardan biri, Monti Salonunun paradoksuyla denir. ABD'deki "Hadi bir anlaşma yapalım" adlı lider televizyon şovundan sonra isimlendirildi. TV şovunda, ev sahibi, otomobilin bir ödül olarak bulunduğu üç kapıdan birini açmayı öneriyor, diğer ikisinde de aynı keçide.

Oyunun katıldığı seçeneklerini yapar, ancak otomobilin nerede olduğunu bilerek, oynatıcının işaret ettiği kapıyı açmaz, diğeri de keçinin bulunduğu ve oynatıcının orijinal seçimini değiştirme teklifi. Daha fazla bilgi sahibi olmak için, lider davranışın bu özel sürümünü kabul ediyoruz, ancak aslında periyodik olarak değişebilir. Diğer Geliştirme Senaryoları Biz sadece makalede aşağıda listeleneceğiz.

Paradox'un özü nedir?

Bir kez daha, puanlar, biz koşulları belirtir ve oyunun nesnelerini kendi başınıza bir çeşitlilik için değiştiririz.

Oyunun üyesi, üç banka hücresi ile kapalıdır. Üç hücreden birinde, altın külçesi, diğer iki jetonda, SSCB'nin 1 Kopeck ile eşit olan iki jetonda.

Öyleyse, seçmeden önce katılımcı ve oyunun koşulları aşağıdaki gibidir:

1. Katılımcı, üç hücrenin yalnızca birini seçebilir.
2. Bankacı başlangıçta külçe konumunu biliyor.
3. Bankacı, oyuncunun tercihinden farklı bir madeni parayla her zaman bir hücreyi açar ve bir oyuncunun seçimini değiştirmeyi önerir.
4. Oyuncu, sırayla seçimini değiştirebilir veya orijinali bırakabilir.

Sezgi ne diyor?

Paradoks, mantıklı bir şekilde düşünmek için kullanılan çoğu insan için, ilk tercihi 50 ila 50'sinin bir değişikliği durumunda kazanma şansı için. Sonuçta, bankacı, ilk tercihinden farklı bir madeni parayla başka bir hücreyi açar. Player, 2 hücre birinde, altının külçe olan ve başka bir madalyonda kalır. Oyuncu, başlangıçta seçilen oyuncunun hücrede hiçbir külçe olmadığı durumlarda hücreyi şartlar altında kabul ederse, külçe kazanır. Aksine, bu durumla, teklifi kabul etmeyi reddederse, kaybeder.

Sağduyu önerirken, bu durumda bir külçe ve kazanç seçme olasılığı 1/2'dir. Ama aslında durum farklı! "Ama nasıl ki, hepsi açık?" - sen sor. Bir hücre numarası 1. Sezgisel olarak seçtiğinizi varsayalım, sonunda hangi seçeneğin, sonunda, bir jeton ve külçe seçmeden önce aslında olduğunuz önemli değil. Ve eğer başlangıçta 1/3 ödül kazanma olasılığınız, daha sonra bir hücreyi açarken, bankacı 1/2 olasılık kazandırırsınız. Olasılık 1/3 ila 1/2 arasında yükseldi. Oyunun dikkatli bir analiziyle, çözeltiyi değiştirirken olasılık, sezgisel 1/2 yerine 2 / 3'e yükseltilerek ortaya çıktı. Ne olduğuna bakalım.

Bilincimizin, hücreyi ayrı bir şey olarak değiştirdikten sonra etkinliği göz önünde bulundurduğu sezgisel düzeyden farklı olarak, matematiği bu iki etkinliği kırmaz, ancak aksine, olay zincirini baştan sona tutarlar. Öyleyse, daha önce konuştuğumuz gibi, 1/3'ümüzden Külçe'ye ulaştığınız zaman kazanma şansı ve 2/3 jetonlu bir hücre seçeceğimiz olasılığını (bir külçe ve iki paramız olduğundan) .

1. Başlangıçta banka hücresini bir füzyonla seçiyoruz - 1/3 olasılığı.
   • Eğer oyuncu kendi seçimini değiştirirse, Bankacının teklifini alarak, kaybetti.
   • Eğer oyuncu seçimi değiştirmezse, bankacının teklifini almadan kazanır.
2. İlk defa bir jetonla bir banka hücresini seçiyoruz - olasılık 2/3.
   • Bir oyuncu seçimini değiştirdiyse - kazandı.
   • Eğer oyuncu seçimi değiştirmezse - kaybolur.

Öyleyse, oyuncunun bankayı cebinde altın bir stil ile bırakması için, bir jetonlu (olasılık 1/3) uzaktan kaybetme pozisyonunu seçmeli ve ardından bankacinin hücreyi değiştirme teklifini kabul etmelidir.

Bu paradox'u anlamak ve başlangıç \u200b\u200bseçim şablonunun ve kalan hücrelerin zincirlerinden kaçmak için, oyuncunun davranışını aksine bir hesapla bile hayal edelim. Bankacı seçmek için bir hücre önerilmeden önce, oynatıcı zihinsel olarak seçtiğini değiştirdiği gerçeğiyle ve sadece daha sonra fazla bir kapı açarak bir olay olmalı. Neden olmasın? Sonuçta, açık kapı ona bu kadar mantıksal bir sırayla daha fazla bilgi vermez. Zamanın ilk aşamasında, oyuncu hücreleri iki farklı alanda paylaşır: Birincisi, orijinal seçimi olan bir hücreli, ikinci, ikinci iki hücreli bir alandır. Daha sonra, oyuncunun iki bölge arasında bir seçim yapması gerekir. Hücreden, ikinci 2 / 3'ten 1 / 3'ün ilk alanından altın külçe almanın olasılığı. Seçim, iki hücreyi açabilecek ikinci alanı izler, bankacı birincisini açacak, kendisi.

Monti Salonunun paradoksunun daha da anlaşılabilir bir açıklaması var. Bunu yapmak için, görevin ifadesini değiştirmek gerekir. Bankacı, üç bankacılık hücresinden birinde altın külçe bulunduğunu açıklığa kavuşturur. İlk durumda, üç hücrenin birini açmayı ve ikincisinde de aynı anda iki kez açmayı sunar. Oyuncu ne seçecek? Tabii ki, bir kerede iki kez, olasılık iki katına çıkarak. Bankacının bozuk para ile bir hücreyi açtığı an, bu oyuncu aslında yardımcı olmaz ve seçimi engellemez, çünkü bankacı bu hücreyi yine de bir jetonla gösterecektir, bu yüzden oyuncu bu işlemi görmezden gelebilir. Müzikçalarda, sadece bir hücreyi açmak zorunda kaldığı için sadece bankaciye teşekkür edebilirsiniz. Sonunda, kendinizi bankacı yerine koyarsanız, paradoks sendromundan kurtulabilirseniz, başlangıçta üç davadan ikisinde bir oyuncunun yanlış kapıyı olduğunu belirtir. Bankacı için, paradoksun böyle olmadığı için, çünkü oyuncunun değişen olaylar durumunda, oyuncunun altın kütükleri aldığı olayların tersine çevrilir.

Monty salonunun paradoksu açıkça, orijinal seçimi ile takviye eden muhafazakarlarda olmasına ve büyüme şansını kaybedilmesine izin vermez. Muhafazakarlar için 1/3 kalacaktır. Vigilant ve makul insanlar için, yukarıdaki 2/3'e kadar büyür.

Tüm bu ifadeler yalnızca başlangıçta öngörülen koşullara uygun olarak alakalıdır.

Ya hücre sayısını artırırsanız?

Ya hücre sayısını artırırsanız? Üç yerine, 50 olacağını varsayalım. Altın külçe sadece bir hücrede uzanacak ve kalan 49 sikkelerinde. Buna göre, klasik davanın aksine, 1/3 yerine 1/50 veya% 2 hedefi vurma olasılığı, bir madeni para ile bir hücre seçme olasılığı% 98'dir. Daha sonra, aynı durumda olduğu gibi durum gelişiyor. Bankacı, 50 hücrenin herhangi birini açmayı teklif eder, katılımcı seçer. Müzikçaların 49 numaralarının altındaki hücreyi açtığını varsayalım. Bankacı sırayla, klasik versiyonda olduğu gibi, oyuncunun arzusunu yerine getirmek için acelesi değil ve diğer 48 hücreyi paralarla birlikte açıp seçtiklerini değiştirmeyi teklif eder. kalan 50.

Bankacının 48 hücreyi açtığını ve 30 olmadığını ve 2'si seçilenler de dahil olmak üzere 2'yi açtığını anlamak önemlidir. Bir paradoksun sezgi ile insizyona girmesini sağlayan bu seçimdir. Klasik bir seçenek durumunda olduğu gibi, bir bankacı 48 hücresinin açılması, seçim için sadece bir tane tek bir alternatif bırakır. Hücrelerin daha küçük bir açıklığı seçeneği olgusu durumunda, bir satırda klasiklerle bir görev koymanıza ve bir paradoks hissetmenize izin vermez.

Ancak bu seçeneğe dokunduğumuzdan, bankacının seçilen oyuncudan başka birinin olmadığını, ancak birkaç hücreyi yaptığını varsayalım. Daha önce olduğu gibi, 50 hücre. Bir oyuncu seçtikten sonra bankacı yalnızca bir hücreyi açarken, oyuncu tarafından seçilenler de dahil olmak üzere 48 hücreyi kapatır. İlk defa bir külçe seçme olasılığı 1/50'dir. Toplamda, Kalan 49/50 hücrelerde külçe bulma olasılığı, sırayla 49'da değil, 48 hücre ile çıkmaz. Külçeyi bu düzenlemede bulma olasılığının (49/50) / 48 \u003d 49/2900'e eşit olduğunu hesaplamak zor değildir. Olasılık çok fazla değil, ancak hala 1/50'den yaklaşık% 1'den daha yüksek.

Kurşun Monti Salonunun başında, klasik oyun senaryosunda kapılarla, keçiler ve bir ödül arabası, oyunun koşullarını ve onunla ve kazanma olasılığını değiştirebilir.

Matematik paradoks

Matematiksel formüller, seçimi değiştirirken olasılığı arttırabilir mi?
Bir set biçimindeki olayların zincirini iki parçaya bölünmüş, X'in ilk kısmı, güvenli oyuncu paketinin ilk aşamasında seçimdir; Ve ikinci set y geri kalan iki hücredir. Hücreler 2 ve 3 için kazanma olasılığı (C) formülleri kullanılarak ifade edilebilir.

(2) \u003d 1/2 * 2/3 \u003d 1/3
(3) \u003d 1/2 * 2/3 \u003d 1/3

1/2, bankacinin 2. ve 3'ü açacağı olasılık, oyuncunun başlangıçta külçe olmadan hücreyi seçmesi şartıyla.
Ayrıca, bankacı bir jeton hücresi ile açıldığında 1/2 şartlı olasılık 1 ve 0 arasında değişmektedir. Daha sonra formüller aşağıdaki formu alır:

İçinde (2) \u003d 0 * 2/3 \u003d 0
B (3) \u003d 1 * 2/3 \u003d 1

Burada, külçe seçme olasılığını 3 - 2/3 hücrede seçme olasılığını görüyoruz ve bu sadece yüzde 60'ın üzerinde.
İlk seviyenin programcısı, seçimi değiştirirken ya da tam tersi olan ve sonuçları yönlendirirken olasılığını düşünen bir program yazarak bu paradoksu kolayca doğrulayabilir.

Filmdeki paradoksun açıklaması 21 (yirmi bir)

Monti Paul paradoksunun görsel açıklaması "21" filminde (yirmi bir), Direktör Robert Lucotoch filminde verilmiştir. Profesör Mickey Dew, Hadi HAZIRLANMIŞTIRILMIŞTIR. Bir anlaşma yapmaktan bir örnek getiriyor ve Öğrenci Ben Campbell'in (Aktör ve Şarkıcı James Anthony) olasılığı hakkında bir soru soruyor, bu da doğru hizalamayı sağlayan ve böylece öğretmeni şaşırtıyor.

Paradoks'un Bağımsız Çalışması

Sonucu bağımsız olarak kontrol etmek isteyenler için, ancak matematiksel bir temele sahip olmamak için, oyunun kendinizin kendinizi simüle etmeyi teklif ediyoruz ve birisi oyuncu olacak. Önceden hazırlanmış karton kutularda, onlardan şeker veya şeker seçecek çocukların bu oyunda kullanabilirsiniz. Her seçim, daha fazla sayım için sonucu düzelttiğinizden emin olun.

Bilgi ekolojisi. Olasılık teorisinin görevlerinden biri, önde gelen Amerikan televizyonu "Hadi bir anlaşma yapalım" nın onuruna sahip olan Monty Hall Paradox'un ortak anlayışına en ilginç ve görünüşte aykırıdır.

Birçoğumuz muhtemelen muhtemelen, rastgele fenomenlerde, rastgele olayların yanı sıra, rastgele olaylar, rastgele olaylar ve özelliklerini çalıştıran özel bir matematiğin özel bir bölümünü duyduk. Ve olasılık teorisinin görevlerinden sadece biri en ilginçtir ve, sağduyuya aykırı görünür, Monty Hall'ın paradoksunun yanı sıra, önde gelen Amerikan televizyonu "Hadi bir anlaşma yapalım" nı onuruna göre paradoks. Bu paradoks ile bugün sizi tanıtmak istiyoruz.

Paradox Monte Hall'un tanımı

Monty Hall Paradox'un görevi, yukarıda belirtilen oyunun açıklamaları olarak, 1990 yılında dergi parade dergisi tarafından yayınlanan ifadeler olan ifadelerdir.

Ona göre, bir kişinin kendisini üçün bir kapısını seçmeniz gereken oyunun katılımcısına tanıtması gerekir.

Bir kapının arkasında ve geri kalan keçiler için bir araba var. Oyuncu, bir kapı seçmeli, örneğin, kapı numarası 1.

Her bir kapının arkasında olanı bilen bir lider, örneğin, keçinin arkasındaki kapıdan 3 numaralı kapıdan kalan iki kaptan birini açar.

Bundan sonra, kurşun oyuncuya ilgi duyuyor, orijinal seçimini değiştirmek ve 2 numaralı kapı seçmek istemiyor mu?

Soru: Onun seçimini değiştirirse, oyuncu şansı yükselir mi?

Ancak bu tanımın yayınlanmasından sonra, oyuncunun görevinin biraz yanlış formüle edildiği ortaya çıktı, çünkü Tüm koşulları tutarlı değil.

Örneğin, önde gelen oyun "Cehennem Monti" stratejisini seçebilir, sadece oyuncunun başlangıçta otomobilin bulunduğu kapıyı tahmin etmesi durumunda, tercihi değiştirmeyi teklif edebilir.

Ve seçimdeki değişimin yüzde yüz kayıplara yol açacağı açıktır.

Bu nedenle, problemi özel bir tablodan 6 sayılı özel bir durumla belirleyerek en büyük popülerlik elde edildi:

• Araba, her kapının arkasında aynı olasılıkla olabilir.
• Kurşun her zaman kapıyı keçi ile açmak, seçtiği oyuncu hariç, seçimi değiştirme yeteneği sunmak zorundadır.
• İki kapıdan birini açma fırsatına sahip olan ev sahibi, aynı olasılıkla kimseyi seçer

Aşağıda sunulan, Monty Salonu paradoksunun analizi bu durumu tam olarak dikkate alınır. Öyleyse, paradoksun analizi.

Hall Paradox Paradox

Olayların üç gelişimi vardır:

Sunulan görevin çözümü sırasında, bu tür argümanlar genellikle verilir: her durumda kurşun, bir kapıyı keçi ile çıkarır, bu nedenle, iki kapalı kapının birine bir araba bulma olasılığı, ne seçtikleri olursa olsun ½'ye eşittir. başlangıçta yapıldı. Ancak, değil.

Anlam, ilk tercihi yapan, katılımcı kapıları (seçilen), B ve C (kalan) olarak paylaşır. (P), aracın kapının arkasında durması (p) 1 / 3'e eşittir ve B ve C kapılarının arkasında olduğu gerçeğine 2/3'e eşittir. Ve B ve C kapılarını seçerken başarı şansı aşağıdaki gibi hesaplanır:

P (b) \u003d 2/3 * ½ \u003d 1/3

P (c) \u003d 2/3 * ½ \u003d 1/3

½, otomobilin bu kapının arkasında olduğu şartlı bir olasılıktır, oykanın seçtiği kapının arkasında olmaması şartıyla.

Sunucu, kalan ikisinin kasten kaybedilen bir kapısını açarak, oynatıcıyı 1 bit bilgi verir ve böylece 1 ve 0 değerleri için B ve C kapıları için koşullu olasılıkları değiştirir. Şimdi başarı şansı hesaplanacaktır. aşağıdaki gibi:

P (b) \u003d 2/3 * 1 \u003d 2/3

P (c) \u003d 2/3 * 0 \u003d 0

Ve oyuncu orijinal seçimini değiştirirse, başarı şansı 2 / 3'e eşit olacaktır.

Bu, bunu aşağıdaki gibi açıklar: Liderin manipülasyonlarından sonra seçiminizi değiştirerek, başlangıçta keçi ile kapıyı seçerse, oyuncu kazanır. Sunucu, ikinci kapıyı keçi ile açar ve oyuncu sadece kapıları değiştirmek için kalır. Keçi ile kapıyı iki şekilde iki şekilde iki şekilde (2/3), sırasıyla, oyuncu kapıyı değiştirirse, 2 / 3'lük bir olasılıkla kazanır. Bu nedenle, bu geri çekilmenin çelişkilerinin, görevin sezgisel algısı ile ve bir paradoksun durumunu almıştır.

Sezgisel algı, aşağıdakilerden bahseder: Kurşun kaybedilen bir kapıyı açtığında, ilk bakışta, ilk tercihiyle ilgili olmayan ilk bakışta, oyuncuların önünde yeni bir meydan okumaya başlar, çünkü Açılan sürücü kapısı için keçi, oyuncunun veya kazanma kapısının başlangıçta bir oyuncuyu seçip seçmediğine bakılmaksızın zaten orada olacak.

Ana kapıyı açtıktan sonra, oyuncu tekrar bir seçim yapmalı - ya eski kapılarda kalmak ya da yenisini seçmek için. Bu, oyuncunun yeni bir seçim yaptığı anlamına gelir ve orijinali değiştirmez. Ve matematiksel çözüm, üst üste iki ve ilgili iki görevi ele alıyor.

Ancak, sunucunun kalan bu ikisinden kapıyı açtığını, ancak bir oyuncuyu seçtiğini göz önünde bulundurmanız gerektiğini unutmayın. Öyleyse, arabanın kalan kapı artışının arkasında olduğu gerçeğine, çünkü Sunucusu seçmedi. Kurşun, oynatıcı tarafından seçilen kapının arkasındaki hedefin, hala açacağını biliyorsa, oyuncunun doğru kapıyı nasıl seçeceğini de bilecek, çünkü başarı olasılığı ½ olur. Ama bu zaten diğer kurallar için bir oyun.

Ve işte başka bir açıklama: Oyuncunun yukarıda sunulan sisteme göre oynadığını varsayalım, yani. B veya C kapılarından, ilk seçimden farklı olanı daima seçer. Başlangıçta araba ile kapıyı seçerse kaybedecek, çünkü Daha sonra kapıyı keçi ile seçer. Başka bir durumda, başlangıçta kaybetme seçeneği seçerse, oyuncu kazanır. Bununla birlikte, başlangıçta seçeceği olasılığı, 2 / 3'tür, oyunda başarı için önce bir hata yapmanız gerektiğini, bu olasılığı doğru seçim olasılığının iki katı kadardır.

Üçüncü Açıklama: Kapıların 3 ve 1000 olmadığını hayal edin. Oyuncu bir seçim yaptıktan sonra, kurşun 998 gereksiz kapıları temizler - sadece iki kapı kalır: oyuncu tarafından seçilir ve bir tane daha. Ancak, kapıların her biri için aracın hiç olmadığı gerçeğinin olasılığı ½. Büyük olasılıkla (% 0,999) Otomobilin bu kapının arkasında, oyuncunun başlangıçta seçmediği, yani 999 başkalarının ilk tercihinden sonra kalan kapının arkasında. Üç kapıdan seçim yaparken yaklaşık olarak ihtiyaç duyulan ve savunarak, başarı şansının ve düşmesine ve 2 / 3'tür.

Ve son açıklama koşulların değiştirilmesidir. Orijinal seçimi, örneğin 1 numaralı kapıların yapılması yerine ve kapıyı 2 veya 3 numaralı 3'ü açmak yerine, oyuncunun başarı olasılığını biliyorsa, ilk defa doğru bir seçim yapması gerektiğini varsayalım. Kapı sayısı 1% 33'e eşittir, ancak 2 ve No. 3 numaralı kapının dışındaki bir arabanın yokluğu hakkında bir şey bilmiyor. Bundan sonra, son kapı ile başarı şansının% 66 olacağını, yani Zafer olasılığı iki kez artar.

Ancak, kurşun farklı davranırsa durum ne olacak?

PARADOX PARADOX PARADOX Farklı bir davranışla

Monty Hall Paradox'un klasik versiyonunda, öncü gösterinin, oyuncunun tahmin edip edip etmediğinden bağımsız olarak, oyuncuyu kapıyı seçmeleri gerektiği söylenir. Ancak kurşun davranışını yapabilir ve zorlaştırabilir. Örneğin:

• Host, başlangıçta sadıksa, seçtiğini değiştirmek için bir oyuncuyu sunar - Oynatıcı, seçimi değiştirmeyi kabul ederse her zaman kaybeder;
• Presender, başlangıçta inanmadıysa, seçtiğini değiştirecek bir oyuncuyu sunar - oyuncu her zaman kazanırsa kazanır;
• Sunucu, kapıyı rastgele açar, maliyetli olduğunu bilmeden - kapı değiştirirken oyuncunun kazandığı şansı her zaman ½ olacaktır;
• Host, keçi ile kapıyı açar, eğer oyuncu, gerçekten, kapıyı keçi ile seçtiyse - kapı değişikliği her zaman ½ olacaksa, oyuncunun kazandığı şansı;
• Sunucu her zaman keçi ile kapıyı açar. Müzikçalar kapıyı makineyle seçtiyse, keçi ile sol kapı, (q), P'ye eşit olasılık (q) ile açılır ve S \u003d 1-P olasılığı ile sağlanır. Sunucu kapıyı sola açarsa, kazançların olasılığı 1 / (1 + p) olarak hesaplanır. Presenin kapıyı sağa açtıysa, o zaman: 1 / ((1 + q). Ancak sağa doğru kapının açılması olasılığı, (1 + q) / 3;
• Yukarıdaki örneğin koşulları, ancak p \u003d q \u003d 1/2 - kapı değişikliği her zaman 2/3 olacak şekilde kazandığı için oyuncunun şansı;
• Yukarıdaki örneğin koşulları, ancak p \u003d 1 ve q \u003d 0. Sunucu, sağdaki kapıyı açarsa, seçimdeki değişim zaferlere yol açacaktır, eğer solun kapısı açılırsa zafer olasılığı ½'ye eşit olacaktır;
• Eğer kurşun, oyuncu bir araba ile kapıyı seçildiğinde ve ½ olasılığı ile birlikte kapıyı her zaman açacaksa, oynatıcı keçi ile kapıyı seçerse, oynatıcının takıldığında kazandığı şansı Kapı her zaman ½ olacaktır;
• Oyun birçok kez tekrarlanırsa ve araba her zaman aynı olasılıkla bir kapıdaysa, ayrıca kapı aynı olasılıkla açılır, ancak kurşun, otomobilin her zaman seçtiğini, keçi ile kapıyı açmadan önce oynatıcıyı ne zaman koyduğunu biliyor , zafer olasılığı 1/3'e eşit olacaktır;
• Yukarıdaki örneğin koşulları, ancak sunum cihazı kapıyı açamaz - oyuncunun kazanma şansının 1 / 3'ü olacaktır.

Moon salonunun paradoksu gibi. Klasik seçeneğini pratikte kontrol etmek oldukça basittir, ancak ustanın davranışında değişiklik yaparak deneyler yapmak çok daha zor olacaktır. Nitelikli uygulayıcılar için olsa da, bu mümkündür. Ancak, Monty Salonu Paradox'unu kişisel deneyime göre kontrol edip etmeyeceğiniz önemli değil, şimdi farklı şovlar ve televizyon şovlarında insanlarla yürütülen bazı oyun sırlarını ve ilginç matematiksel kalıpları biliyorsunuzdur.

Bu arada, ilginçtir: Monti Hall Paradox, Sergey Lukyanenko'nun "Yakın", TV dizisi "4), Mark Haddon" Gizemli Gece Cinayeti "," XKCD ", Mark Haddon", "XKCD", Mark Haddon "," XKCD ", Mark Haddon" "Kahraman" tv şovu serisi "destroyers efsaneleri" dizi.yayınlanan

Bize katılın

İnsanlar, bariz görünen doğru olanı göz önünde bulundurmaya alışkındır. Çünkü sık sık uykuya daldılar, durumu yanlış değerlendiriyorlar, kendi seçimlerini ve sonuçlarını eleştirel olarak anlamak için sezgilerini güveniyor ve zamanını ifade etmiyorlar.

Monti, bir kişinin olumsuzdan daha fazla varlığında olumlu bir sonuç seçmesinde başarılı bir sonuç seçmesinde başarılı olamayacağının görsel bir çizimi.

Paradox İfadesi Monti Salonu

Peki bu canavar nedir? Aslında ne hakkında konuşuyor? Monty Hall Paradox'un en ünlü örneği, TV şovu, "Hadi Bahis Yapalım!" Dedi. Bu arada, bu sınavın öncüsü sayesinde, Monty Hall'ın paradoksunun adını aldı.

Oyun aşağıdaki gibidir: Katılımcı üç kapı gösterdi, tamamen aynı görünüyor. Ancak, onlardan birinde, oyuncu pahalı bir yeni araba bekliyordu, ancak iki kişi için keçi üzerinde çok sabırsızdı. Genellikle, yarışmacı kapı tarafından seçilen bir televizyonda olduğu gibi, o zaman onun kazancı oldu.

Hile nedir?

Ama her şey çok basit değil. Seçim yapıldıktan sonra, ana ödülün nerede olduğunu bilerek, kalan iki kapıdan birini açtı (elbette, en gizli olanı, ve sonra oyuncuyu sordu, kararını değiştirmek istemiyor.

Bilim adamları tarafından 1990 yılında formüle edilmiş Monti Salonunun paradoksu, sezginin aksine, lider bir kararın temelinde bir fark olmadığını sorar, seçiminizi değiştirmeyi kabul etmeniz gerekir. Eğer doğal bir araba almak istiyorsanız, doğal olarak.

Nasıl çalışır?

İnsanların seçimlerini terk etmek istemeyecek nedenleri, birkaç. Sezgi ve basit (ancak yanlış) mantık, hiçbir şeyin bu çözüme bağlı olduğunu söylüyor. Dahası, herkes diğerine gitmek istemiyor - bu en gerçek manipülasyon, değil mi? Hayır böyle değil. Ancak her şey hemen sezgisel olsaydı, aramazlardı. Şüphe edilecek garip bir şey yok. Bu bulmaca ilk önce ana dergilerden birinde yayınlandığında, tanınan matematikçiler de dahil olmak üzere binlerce okuyucu, yer alan cevabın gerçekliğe karşılık gelmediğini iddia ettikleri editöre mektup gönderdi. Olasılık teorisinin varlığı, şovda düşmüş bir kişi için haber değilse, bu görevi çözmek mümkün olacaktır. Ve böylece kazanma şansını arttırır. Aslında, Monty Salonu paradoksunun bir açıklaması basit bir matematiğe düşürülür.

İlk açıklama daha karmaşık.

Ödülün o kapının arkasında olması olasılığı, başlangıçta seçildi - üç kişiden biri. Kalan iki kişiden biri için tespit etme şansı üçün ikisidir. Mantık, değil mi? Şimdi, bu kapılardan birinin açık olduğu ortaya çıktı ve keçi arkasında, ikinci sette (başarı şansının 2 / 3'üne karşılık gelen hacim) sadece bir seçenektir. Bu seçeneğin değeri aynı kalır ve üçün ikisine eşittir. Böylece, kararını değiştirerek, oyuncunun iki kez kazanma olasılığını artıracağı açıktır.

AÇIKLAMA İKİ SAYISI, SEPRELLER

Böyle bir çözeltinin yorumlanmasından sonra, çoğu hala bu seçimde bir nokta olmadığı için, çünkü seçenek sadece iki ve bunlardan biri tam olarak kazanıyor, diğeri de kesinlikle yenilmeye yol açıyor.

Ancak bu sorun üzerindeki olasılık teorisi bir görünümdür. Ve eğer kapıların başlangıçta üç olmadığını hayal ederseniz bile daha netleşir, ancak yüzlerce. Bu durumda, nerede tahmin etme fırsatı Ödül, ilk defa sadece bir ila doksan dokuz. Artık katılımcı seçimini yapıyor ve Monty, biri bir oyuncuyu seçti, sadece ikisini bırakan keçi ile doksan sekiz kapıyı ortadan kaldırıyor. Böylece, seçilen seçenek başlangıçta 1/100 eşit kazanma şansını korur ve ikinci önerilen olasılık 99/100. Seçim açık olmalıdır.

Reddetme var mı?

Cevap basit: hayır. Monty salonunun paradoksunun makul bir reddedilmesi yoktur. Ağda bulunabilecek tüm "maruz kalma", matematik ve mantığın ilkelerini anlama eksikliğine düşürülür.

Matematiksel ilkelere aşina olan herkes için olasılık kesinlikle açıktır. Onlarla aynı fikirde değil, mantığın nasıl düzenlendiğini anlamayan sadece biri olabilir. Yukarıdakilerin hepsi hala inandırıcı değilse - paradoksun gerekçesi kontrol edildi ve "efsanelerin yokuşacılarının" tanınmış iletimini ve başka kim inanan, onlara nasıl inanılıyorsa?

Açıkça emin olma yeteneği

Her şeyin ikna edici olduğuna izin verin. Ancak bu sadece teoridir, bu prensibin çalışmalarına eylemde değil, sadece kelimelerle değil mi bakabilirim? İlk olarak, hiç kimse yaşayan insanları iptal etmedi. Kurşun rolünü üstlenecek ve yukarıda tarif edilen algoritmanın gerçeklikte oynamaya yardımcı olacak bir ortak bulun. Kolaylık sağlamak için kutuları, çekmeceleri alabilir veya kağıda çekebilirsiniz. Birkaç on yaya sürecini tekrarlamak, ilk tercihi ne kadar zafer kazandırdığı ile değiştirme durumunda kazanç sayısını karşılaştırır ve her şey netleşecek. Ve daha kolay gelebilir ve interneti kullanabilirsiniz. Paradox Hall Paradox simülatörlerinin birçok simülatörü var, hepsi kontrol edilebilir ve çok fazla gerekli.

Bu bilgilerin anlamı nedir?

Beyinleri değiştirmek için tasarlanan, sadece bir başka bulmacanın olduğu görülebilir ve sadece eğlence amaçlıdır. Bununla birlikte, Monty Salonu paradoksunun pratik uygulaması öncelikle kumar ve çeşitli totedir. Çok fazla tecrübeye sahip olanlar, bir yara bahis bulma şansını artırmak için yaygın stratejiler için iyi bilinmektedir (kelimenin tam anlamıyla "değer" anlamına gelir - böyle bir olasılıkla gerçekleşecek bir tahmin kitapçılar tarafından derecelendirildi). Ve bu stratejilerden biri doğrudan Monti Hall Paradox'u içerir.

Bir tote ile çalışma örneği

Bir spor örneği klasikten çok az şey olacaktır. Sanırım ilk bölümden üç takım var. Gelecek günlerde, bu takımların her biri bir belirleyici maçta oynamalıdır. Bunların, maçın sonuçlarını takiben, diğer ikisinden daha fazla puan kazandığı, ilk bölümde kalacak, gerisi onu terk etmek zorunda kalacak. Kitabın teklifi basittir: Oranlar katsayıları eşittir, bu futbol kulüplerinden birinin pozisyonlarının korunmasını sağlamanız gerekir.

Kolaylık sağlamak için, bu koşullar, kulüp seçimine katılan rakiplerin yaklaşık olarak yürürlükte olduğu kabul edilir. Böylece, oyunların başlamasından önce favori tanımlamaya kesinlikle belirlenir.

Burada keçi ve araba hakkındaki hikayeyi hatırlamanız gerekir. Takımların her birinde üç bir vakada yerinde kalma şansı var. Bunlardan herhangi biri tarafından seçilir, üzerinde bir bahis yapılır. "Baltika" olsun. İlk günün sonuçlarına göre, kulüplerden biri kaybeder ve iki sadece iki oynayacaktır. Bu çok "Baltika" ve "Shinnik" diyor.

Çoğu, orijinal bahislerini koruyacak - "Baltika" ilk bölümde kalacak. Ancak, şanslarının aynı kaldığı, ancak "Shinnik" şansının ikiye katlandığı unutulmamalıdır. Bu nedenle, Shinnik zaferinde daha büyük, daha büyük, daha büyük bir bahis yapmak mantıklı.

Ertesi gün gelir ve "Baltika" nın katılımıyla maç berabere geçer. Sonraki "Shinnik" oynuyor ve oyunu 3: 0 puanıyla bir zaferle bitiyor. İlk bölümde kalacağı olduğu ortaya çıktı. Bu nedenle, en azından Baltık'taki ilk bahis ve kaybolur, ancak bu kayıp "Shinnik" üzerindeki yeni oranda kar yağdırır.

Varsayılabilir ve çoğunluğu Shinnik Win'in sadece bir kaza olduğunu yapacak. Aslında, kaza şansı bulma olasılığı - spor tote katılan bir kişinin en büyük hatası. Ne de olsa, bir profesyonel her zaman herhangi bir olasılıkın öncelikle net matematiksel kalıplarda ifade edildiğini söyleyecektir. Bu yaklaşımın temellerini ve onunla ilişkili tüm neler olduğunu biliyorsanız, para kaybının riskleri en aza indirilecektir.

Ekonomik süreçlerin tahmininde fayda

Öyleyse, Monty Salonu'nun spor paradoksuyla ilgili bahislerde bilmek sadece gereklidir. Ancak kullanım alanı bir tote ile sınırlı değildir. Olasılık teorisi, politika ve ekonomi nedeniyle her zaman istatistiklerle yakından ilişkilidir. Paradoks ilkelerinin anlaşılması eşit derecede önemlidir.

Ekonomik belirsizlik koşullarında, analistlerin sıklıkla sahip olduğu, çözülmesinden sonra aşağıdaki sonucu hatırlamak gerekir: tam olarak tek doğru çözümü bilmek gerekli değildir. Başarılı bir tahmin olasılığı her zaman ortaya çıkmayacağını biliyorsanız her zaman yükseliyor. Aslında, bu Monti Hall Paradox'tan en faydalı sonuçtur.

Dünya ekonomik şokların eşiğinde dururken, politikacılar her zaman krizin sonuçlarını en aza indirmek için istenen eylemlerin eylemlerini tahmin etmeye çalışırlar. Önceki örneklere geri dönen, ekonomi alanında, görev aşağıdaki gibi tanımlanabilir: Ülkelerin başlarından önce üç kapı vardır. Biri, hiperinflasyona, ikincisinin deflasyona ve üçüncünün ekonominin değerli ılımlı büyümesine yol açar. Ama doğru cevabı nasıl bulabilirim?

Politikacılar, eylemlerinin veya diğerlerinin işlerde bir artışa ve ekonomideki artışa yol açacağını savunuyorlar. Ancak önde gelen ekonomistler, Nobel Ödülü'nün ödüllendirmelerinin bile, bu seçeneklerden birinin istenen sonucu tam olarak yol açmayacağı açıkça gösterdiği deneyimli insanlar. Bu politikadan sonra bir seçim olacak mı? Son derece olası değildir, bu konuda aynı TV gösterisi katılımcılarından çok farklı değildir. Bu nedenle, hata olasılığı yalnızca danışman sayısını artırarak artar.

Konu egzozu hakkında bilgi midir?

Aslında, paradox'un sadece "klasik" versiyonu burada göz önünde bulunduruldu, yani ustanın tam olarak bildiği durumun, kapının hangi kapıyı tanıdığı durum ve sadece kapıyı sadece keçi ile açar. Ancak, algoritmanın çalışma prensibinin ve uygulamasının sonucu olduğu bağlı olarak, kurşun davranışı için başka mekanizmalar vardır.

Önde gelen paradoks davranışının etkisi

Peki, olayların seyrini değiştirmeye neden olabilir? Farklı seçenekler diyelim.

"Şeytani Monty" olarak adlandırılan, ana bilgisayarın her zaman oynatıcıyı her zaman kendi seçimini değiştirmesini sağlayacak bir durumdur. Bu durumda, çözümdeki değişiklik her zaman yenilgiye yol açacaktır.

Aksine, "Angelic Monty", benzer bir davranış prensibi olarak adlandırılır, ancak oyuncunun seçimi başlangıçta yanlış olsaydı. Böyle bir durumda karardaki bir değişikliğin zafere neden olacağı mantıklıdır.

Kurşun rastgele kapıları açarsa, her biri için ne saklı olan hakkında bir fikre sahip olmadan, şanslar her zaman yüzde ellie eşit olacaktır. Aynı zamanda, bir araba açılan kapının arkasında bir araba olabilir.

Player bir araba seçerse ve oyuncu bir keçi seçerse, kurşun% 100, kapıyı keçi ile açabilir. Eylemlerin bu algoritmasıyla, oyuncu seçimi değiştirirse, her zaman bir durumda her zaman bir durumda olacaktır.

Oyun tekrar tekrar tekrar tekrarlandığında ve kazanmanın belirli bir kapı olacağı olasılığı her zaman keyfi olacaktır. (Gibi kapının yanı sıra, hangi kapının açılacağını, otomobilin nerede olduğunu bilerken ve her zaman keçi ile kapıyı açar ve seçimi değiştirmeyi teklif eder) - Kazanma şansı her zaman üç kişiden birine eşit olacaktır. Buna nash dengesi denir.

Aynı durumda, aynı durumda, ancak ana bilgisayarın kapılardan birini açmak zorunda olmaması şartıyla - zafer olasılığı 1/3'e eşit olacaktır.

Klasik şema oldukça kolay kontrol edilirken, uygulamada çok daha zor hale getirmek için liderliğin diğer olası algoritmalarıyla deneyimler. Ancak deneycinin gözeşarlığıyla mümkündür.

Ve yine de, bunlar bu nedir?

Herhangi bir mantıksal paradoksun eylem mekanizmalarını anlamak, bir kişi için çok yararlıdır, beyni ve dünyanın gerçekte nasıl düzenlenebileceği konusunda farkındalığı, bir bireyin onunla ilgili normal temsilinden farklı olabilir.

Kişi o kadar çok kişi onu günlük yaşamda çevreleyen ve düşünmeye alışkın olmayan gerçeğini ne kadar iyi ki, bilinçleri daha iyi çalışır ve onun eylem ve özlemlerinde ne kadar etkili olabilir.