Włoski matematyki Leonardo Fibonacci mieszkał w XIII wieku, a jeden z pierwszych w Europie zaczął stosować arabskie (indyjskie) figury. Wyszedł z nieco sztucznym zadaniem królików, które są uprawiane na farmie, a wszystkie są uważane za kobiety, samce są ignorowane. Króliki zaczynają rozmnażać się po ich odtworzeniu przez dwa miesiące, a potem co miesiąc rodzi wzdłuż królika. Króliki nigdy nie umierają.

Trzeba ustalić, ile królików będzie w gospodarstwie n. miesiące, jeśli tylko jeden noworodek królik był początkowym momentem czasu.

Oczywiście rolnik ma jednego królika w pierwszym miesiącu i jeden królik - w drugim miesiącu. Przez trzeci miesiąs będzie dwa króliki, na czwartym - trzy itd. Oznacz liczbę królików w n. Co miesiąc. W ten sposób,
,
,
,
,
, …

Możesz zbudować algorytm, który pozwala znaleźć z jakimkolwiek n..

Zgodnie ze stanem problemu, całkowitą liczbę królików
w n.Miesiąc jest złożony na trzy składniki:

miesiąc króliki, które nie są zdolne do reprodukcji ilości

;

Dostajemy więc

. (8.1)

Formuła (8.1) umożliwia obliczenie wielu liczb: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 55, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 23, 55, 99, 144, 23, 55 , 99, 144, 23, 55, 89, 144, 23

Numery w tej sekwencji są nazywane numery Fibonacci. .

W razie potrzeby
i
, Korzystając z formuły (8.1), możesz zdefiniować wszystkie inne numery fibonacci. Wezwany jest formuła (8.1) nawracający formuła ( nawrót - "Powrót" w języku łacińskim).

Przykład 8.1.Przypuśćmy, że jest schody n. Kroki. Możemy się na nim wspiąć się z krokiem w jednym kroku lub - w kroku w dwóch krokach. Ile kombinacji różnych sposobów podnoszenia?

Jeśli n. \u003d 1, istnieje tylko jedna opcja rozwiązania problemu. Dla n. \u003d 2 Istnieją 2 opcje: dwa pojedyncze kroki lub jeden podwójny. Dla n. \u003d 3 Istnieją 3 opcje: trzy pojedyncze kroki lub jeden pojedynczy i jeden podwójny lub jeden podwójny i jeden.

W następnym przypadku n. \u003d 4, mamy 5 możliwości (1 + 1 + 1 + 1, 2 + 1 + 1, 1 + 2 + 1, 1 + 1 + 2, 2 + 2).

Aby odpowiedzieć na dane pytanie dla arbitrary n., Oznaczają liczbę opcji i spróbuj określić
zgodnie z słynnymi i
. Jeśli zaczniemy od jednego kroku, mamy kombinacje dla pozostałych n. Kroki. Jeśli zaczniesz od podwójnego kroku, mamy
kombinacje dla pozostałych n.-1 kroki. Całkowita liczba opcji n.+1 kroków równa się

. (8.2)

Uzyskana formuła jako bliźniak przypomina wzoru (8.1). Niemniej jednak nie pozwala określić liczby kombinacji z numerami Fibonacci. . Widzimy na przykład, że
, ale
. Jednak następująca zależność jest:

.

To prawda n. \u003d 1, 2, a także ważny dla każdego n.. Numery Fibonacci i liczba kombinacji są obliczane przez tę samą formułę, jednak wartości początkowe
,
i
,
różnią się od nich.

Przykład 8.2.Ten przykład jest praktyczny dla problematycznych problemów kodujących. Znajdujemy liczbę wszystkich binarnych słów długości n.nie zawierający kilku zer z rzędu. Oznaczają ten numer . Oczywiście
, a słowa o długości 2, satysfakcjonujące naszym limicie, wynoszą: 10, 01, 11, tj.
. Zostawiać
- takie słowo z n. Symbolika. Jeśli symbol
T.
może być arbitralny (
) -Bust słowa, które nie zawierają kilku zer z rzędu. Więc liczba słów z jednostką na końcu jest równa
.

Jeśli symbol
, Muszę
i pierwszy
symbol
może być arbitralny w odniesieniu do rozważanych ograniczeń. Dlatego jest
słowa długości n. z zero na końcu. Tak więc całkowita liczba słów interesujących dla nas jest równa

.

Biorąc pod uwagę, że
i
Uzyskaną sekwencję liczb jest liczbą fibonacci.

Przykład 8.3.W przykładzie 7.6 odkryliśmy, że liczba binarnych słów stałej wagi t. (i długość k.) Równy . Teraz znajdziemy liczbę binarnych słów stałej wagi t.nie zawierający kilku zer z rzędu.

Możesz się tak kłócić. Zostawiać
liczba zer w rozważanych słowach. W każdym słowie jest
luki między najbliższymi zerami, w każdym z których jest jedna lub kilka jednostek. Zakłada się, że
. W przeciwnym razie nie ma jednego słowa bez pobliskich zer.

Jeśli usuniesz dokładnie jedną jednostkę z każdej luki, a następnie otrzymamy długość słowa
Zawierający zer. Każde takie słowo można uzyskać wskazane z niektórych (a ponadto tylko jednego) k.- zawierające słowo zulos, z których dwóch nie ma w pobliżu. Tak więc żądany numer pokrywa się z liczbą wszystkich słów długości
zawierający gładkość zeros, tj. na równi
.

Przykład 8.4.Udowodni, że kwota
równa liczbom fibonacci dla całości . Symbol
oznaczać najmniejszy liczbę całkowitą, większą lub równą . Na przykład, jeśli
T.
; co jeśli
T.
stropować. ("sufit"). Występuje również symbol
co znaczy największy liczny całkowitą mniejszą lub równą . W języku angielskim Ta operacja jest nazywana piętro ("piętro").

Jeśli
T.
. Jeśli
T.
. Jeśli
T.
.

Tak więc, aby uwzględniały przypadki, kwota jest naprawdę równa liczbom fibonacci. Teraz dajemy dowód na ogólny przypadek. Ponieważ liczba fibonacci można uzyskać za pomocą nawracającego równania (8.1), należy wykonać równość:

.

I to naprawdę się skończy:

Tutaj użyliśmy wcześniej uzyskanego wzoru (4.4):
.

Ilość liczb fibonacci

Definiujemy kwotę pierwszego n. Numery Fibonacci.

0+1+1+2+3+5 = 12,

0+1+1+2+3+5+8 = 20,

0+1+1+2+3+5+8+13 = 33.

Łatwo jest zauważyć, że dodając do prawej części każdego równania, ponownie otrzymujemy liczbę fibonacci. Ogólna formuła do określania ilości pierwszego n. Numery Fibonacci ma formularz:

Udowodni, że przy użyciu metody indukcji matematycznej. Aby to zrobić, piszemy:

Ta kwota musi być równa
.

Zmniejszono lewą i prawą część równania na -1, otrzymujemy równanie (6.1).

Formuła numerów Fibonacci

Twierdzenie 8.1. Numery Fibonacci można obliczyć według formuły

.

Dowód. Upewnij się, że sprawiedliwość tego formuły n. \u003d 0, 1, a następnie udowodnij ważność tego wzoru dla arbitralnych n. Przez indukcję. Oblicz postawę dwóch najbliższych liczb Fibonacci:

Widzimy, że stosunek tych liczb zmienia się w pobliżu wartości 1,618 (jeśli zignorujesz kilka pierwszych wartości). Ta właściwość Fibonacci przypomina progresję geometryczną. Instytut
, (
). Następnie wyrażenie

przekształcony przez B.

który wygląda na prostotę

.

Otrzymaliśmy równanie kwadratowe, których korzenie są równe:

Teraz możemy pisać:

(Gdzie dO. jest stała). Obaj członkowie i nie podawaj liczb Fibonacci, na przykład
, podczas
. Jednak różnica
Spełnia nawracające równanie:

Dla n.\u003d 0 ta różnica daje , tj.:
. jednak n.\u003d 1 mamy
. Pozyskać
, Konieczne jest przyjmowanie:
.

Teraz mamy dwie sekwencje: i
który zaczyna się od tych samych dwóch liczb i spełniać tę samą powtarzalną formułę. Powinny być równe:
. Twierdzenie jest udowodnione.

Jako wzrost n. członek staje się bardzo duży
i rola członka różnica jest zmniejszona. Dlatego w dużych n. Możemy zostać zatrudniony

.

Ignorujemy 1/2 (od czasu zwiększenia liczby włókien do nieskończoności n. do nieskończoności).

Nastawienie
nazywa złoty przekrójJest używany poza matematyką (na przykład w rzeźbie i architekturze). Złoty przekrój jest relacja między przekątną a bokiem właściwy pentagon. (Rys. 8.1).

Figa. 8.1. Właściwy pięciokąt i jej przekątna

Dla oznaczenia złotej sekcji jest zwyczajowo korzystać z litery
na cześć słynnych scenografii ateńskiej Fidiya.

Proste numery

Wszystkie numery naturalne, duże jednostki, rozpadają się na dwie klasy. Pierwszy zawiera liczby, które mają dokładnie dwa naturalne dzielniki, jednostkę i sam, do drugiego - wszystkie inne. Numery pierwszej klasy są nazywane prosty, i drugi - złożony. Proste numery w ciągu pierwszych trzech dziesiątek: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ...

Właściwości liczb pierwszych i ich połączenie ze wszystkimi liczbami naturalnymi badano przez Euclide (3 wiek do naszej Eej). Jeśli piszesz proste numery z rzędu, widać, że zmniejsza się gęstość względna. Przez pierwszą dziesiątą, stanowią 4,4, a 40%, na stu - 25, tj. 25%, na tysiąc - 168, tj. Mniej niż 17%, na milion - 78498, tj. Mniej niż 8% itp. Jednak ich całkowita liczba jest nieskończona.

Wśród prostych numerów znajdują się pary, różnica między nimi jest równa dwóm (tzw. proste bliźniaki) Jednak kończyna lub nieskończoność takiej pary nie została udowodniona.

Euclid uznał to oczywiste, że przy pomocy mnożenia tylko liczb pierwszych można uzyskać wszystkie numery naturalne, a każda liczba naturalna reprezentuje w postaci produktu liczb pierwszych wyjątkowo (z dokładnością procedury dla mnożników). Tak więc proste liczby tworzą wielokrotną podstawę naturalnego wiersza.

Badanie dystrybucji liczb pierwszych doprowadziło do tworzenia algorytmu, który umożliwia odbieranie tabel liczb pierwszej. Taki algorytm jest swelto Eratosten. (3 wiek pne). Metoda ta polega na wyborze (na przykład przez podkręcanie) te liczby całkowite określonej sekwencji
którzy mają co najmniej jedną z mniejszych liczb prostych
.

Twierdzenie 8 . 2 . (Twierdzenie Euclide). Liczba liczb pierwszych jest nieskończona.

Dowód. Twierdzenie Euclide na nieskończoność liczby udowodnienia, że \u200b\u200bliczba okazuje się metodą zaproponowaną przez Leonard Euler (1707-1783). Euler przeglądał pracę na całej prostocie p.:

dla
. Ten produkt zbiega, a jeśli zostanie ujawniony, wtedy ze względu na wyjątkowość rozkładu liczb naturalnych na czynniki zwykłe, okazuje się, że równa się sumą serii Z miejsca, w którym następuje tożsamość Euler:

.

Od kiedy
wiersz na prawym rozbieżnym (seria harmoniczna), to tożsamość Eulera podąża za twierdzeniem Euclide.

Rosyjski matematyk p.l. Chebysev (1821-1894) przyniósł formułę, która określa limity, w których stwierdzono liczbę liczb pierwszej
nieprzekraczającej X.:

,

gdzie
,
.

Ustanowienie edukacji państwowej

"Szkoła Centralna Krivan"

Dzielnica Zhabinkovsky.

Numery Fibonacci i złotą sekcję

Badania

Praca skończona:

klasa studenta 10.

Sadovnikchik Valery Alekseevna.

Lider:

Lavrenyuk Larisa Nikolaevna,

informatyka nauczyciela I.

kwalifikacje matematyczne 1

Fibonacci i Nature.

Charakterystyczną cechą struktury roślin i ich rozwój jest spiralność. Kolejny Goethe, który był nie tylko wielkim poeta, ale także przyrodnikiem, uważany za spiralność z jednym z charakterystycznych oznak wszystkich organizmów, manifestacji najbardziej intymnej istoty życia. Plant Wąsy spiralnie, spirale są testowane w pniach drzew, spirale znajdują się w słoneczniku, ruchy spiralne (naród) obserwuje się wraz ze wzrostem korzeni i pędów.

Na pierwszy rzut oka może wydawać się, że liczba liści, kwiaty mogą zmienić w bardzo szerokich granicach i podjąć wszelkie wartości. Ale ten wniosek okazuje się niewypłacalny. Badania wykazały, że liczba narządów roślin w roślinach nie jest arbitralna, istnieją wartości, które są często napotkane, a wartości, które są bardzo rzadkie.

Na pustyni kształty oparte na pięciokątnej symetrii są rozpowszechnione - rozgwiazdy, jeże morskie, kwiaty.

Photo.13. Jaskier

W liczbie rumianku płatków 55 lub 89.

Photo.14. Rumianek

Pyrethrum ma 34 płatki.

Fot. piętnaście. Pyrethrum

Spójrzmy na bump sosny. Wagi na jego powierzchni są ściśle naturalne - wzdłuż dwóch spirali, które przecinają się w przybliżeniu pod kątem prostym. Liczba takich spirali w szyszkach sosnowych wynosi 8 i 13 lub 13 i 21.

Zdjęcie.16. Stożek

W koszach słonecznika nasiona znajdują się również w dwóch spiralach, ich liczba wynosi zwykle 34/55, 55/89.

Photo.17. Słonecznik

Patrzymy na muszle. Jeśli ponownie obliczysz liczbę "żeber sztywności" od pierwszego, wykonane w Rakushku Rakoshai - okazało się 21. Weź drugą, trzecią, piątą, dziesiątą kanalizację - wszyscy będą mieli 21 krawędzi na powierzchni. Można go zobaczyć, mięczaki byli nie tylko dobrymi inżynierami, "znali" liczbę fibonacci.

Photo.18. Muszla

Tutaj znowu widzimy regularne połączenie numerów Fibonacci w pobliżu: 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21, 21/34, 34/55, 55/89. Ich stosunek do limitu dążenie do złotej proporcji, wyraźną liczbę 0,61803 ...

Fibonacci i numery zwierząt

Liczba promieni z gwiazd morskich odpowiada wiele liczb fibonacci lub bardzo blisko nich równych 5,8, 13,21,34,55.

Zdjęciet ..19. Rozgwiazda

Nowoczesne stawonogi są bardzo zróżnicowane. LangStum ma również pięć stóp par, na ogon pięć piór, brzuch jest podzielony na pięć segmentów, a każda stopa składa się z pięciu części.

Fot. dwadzieścia. Langust.

W niektórych owadzie brzuch składa się z ośmiu segmentów, istnieją trzy pary kończyn składających się z ośmiu części, a osiem różnych organów kruszywa opuszcza usta ust. Nasza dobrze życzliwa komara - trzy pary nóg, brzuch jest podzielony na osiem segmentów, na głowie pięciu wąsów - anteny. Larwa komara jest kształtowana na 12 segmentach.

Fot. 21. Komar

Muchy kapusty brzucha Chałupy pięć części, istnieją trzy pary nóg, a larwa jest podzielona na osiem segmentów. Każda z dwóch skrzydeł jest podzielona przez subtelne smugi do ośmiu części.

Gąsienice wielu owadów są członkami 13 segmentów, na przykład w Hinewood, Mukeda, Kozhenki Maorish. W większości chrząszcze, Caterpillar ma kształt 13 segmentów. Bardzo charakterystyczna dla struktury nóg chrząszczy. Każda stopa składa się z trzech części, takich jak najwyższe zwierzęta, z ramienia, przedramienia i łap. Cienkie, ażurowe łapy chrząszczy są członkami pięciu części.

Openwork, przezroczysty, nieważkich skrzydeł Dragonfly to arcydzieło "Inżynierii" mistrzostwa natury. Jakie proporcje opierają się na projekcie tego małego latającego mięśni? Stosunek zakresu skrzydeł do długości ciała w wielu ważkach wynosi 4/3. Ciało Dragonfly jest podzielony na dwie główne części: masywna skrzynka i długi cienki ogon. W obudowie wyróżniają się trzy części: głowa, klatka piersiowa, brzuch. Podbrzusze jest uszkodzony przez pięć segmentów, a ogon składa się z ośmiu części. Nadal musisz dodać trzy pary nóg ze swoimi członkami do trzech części.

Fot. 22. Ważka

Łatwo jest zobaczyć w tej sekwencji członkostwa w całej części wdrażania wielu liczb fibonacci. Długość ogona, obudowy i całkowitą długość waików są połączone ze złotym proporcją: stosunek długości ogona i obudowy jest równy stosunku całkowitej długości do długości ogonowej.

Nic dziwnego, że ważka wygląda tak doskonała, ponieważ jest tworzona zgodnie z prawami złotej proporcji.

Widok żółwia na tle taktycznej taktyk - zjawisko jest niesamowite. W środku skorupy duże owalne pole o dużych kontrowersji napalonych talerzach, a na krawędziach - granica mniejszych płyt.

Fot. 23. żółw

Weź udział w Żółw - od bliżej nas do gigantycznego morza, żółw zupny - i upewniesz się, że rysunek na skorunku jest podobny do nich: Na owalnym dziedzinie jest 13 otaczających napalonych talerzy - 5 płyt w centrum i 8 - wzdłuż krawędzi i na kimea obwodowym około 21 płyt (w chilijskiej żółwie na obrzeżach skorupy dokładnie 21 płyt). Na łapach w czaszkach 5 palców, a słup kręgowy składa się z 34 kręgów. Łatwo jest zauważyć, że wszystkie określone wartości odpowiadają liczbom fibonacci. W związku z tym rozwój żółwia, tworzenie jego ciała, członkostwo w całości z części zostało przeprowadzone zgodnie z prawem wielu liczb Fibonacci.

Najwyższy typ zwierząt na planecie to ssaki. Liczba żeber w wielu gatunkach zwierząt jest równa lub blisko trzynastu. W zupełnie różnych ssakach - wieloryb, wielbłąd, jelenie, wycieczka - liczba krawędzi wynosi 13 ± 1. Liczba kręgów zmienia się bardzo dużo, zwłaszcza ze względu na odpady, które mogą być różne długości nawet w tym samym rodzaju zwierzęcia. Ale wielu z nich ma liczbę wietrzników równo lub blisko 34 i 55. Tak, 34 kręga w Giant Deer, 55 - w Chinach.

Szkielet krajowych kończyn składa się z trzech identycznych łączy kości: kości (miednicy miednicy), kości przedramienia (Tibia) i kości łapy (stopa). Zatrzymaj się z kolei składa się z trzech łączy kości.

Liczba zębów z wielu zwierząt domowych do numerów Fibonacci: Królik ma 14 par, psów, świń, koni - 21 ± 1 parę zębów. W dzikich zwierząt liczba zębów zmienia się szerzej: Jeden krótki drapieżnik jest równy 54, Hiena wynosi 34, jeden z typów delfinów osiąga 233. Całkowita liczba kości w szkielecie zwierząt domowych (biorąc pod uwagę zęby ) W tej samej grupie blisko 230, a w drugim - do 300. Należy zauważyć, że małe kości słuchowe i nietrwałe kości nie są wliczone w liczbę kości szkieletowych. Z ich kontem, łączna liczba kości szkieletowych na wielu zwierzętach stanie się blisko 233, a inni przekroczą 300. Jak widzimy, członkostwo w organizmie, którym towarzyszy rozwój szkieletu, charakteryzuje się dyskretną zmianą liczby kości w różnych organach zwierząt, a numery te odpowiadają liczbom fibonacci lub bardzo blisko nich, tworząc liczbę 3, 5, 8, 134, 21, 34, 55, 89, 144, 233. Stosunek wielkości Większość jaj z kurczakami wynosi 4: 3 (w niektórych 3/2), nasiona dyni - 3: 2, nasiona arbuza - 3/2. Stosunek długości szyszek sosnowych do ich średnicy okazał się 2: 1. Wymiary liści brzozowej są bardzo blisko, a żołędzie - 5: 2.

Uważa się, że jeśli chcesz podzielić trawnik kwiatowy (trawa i kwiaty) na dwie części, nie powinieneś wykonywać tych zespołów o szerokości, będzie piękniejsze, jeśli weźmiesz je pod względem 5: 8 lub 8: 13, IE. Skorzystaj z takiej proporcji zwanej "złotym przekrojem".

Numery i zdjęcie Fibonacci

W odniesieniu do sztuki fotograficznej reguła złotej sekcji dzieli ramę dwoma poziomymi i dwoma pionowymi liniami na 9 nierównych prostokątów. Aby ułatwić zadanie fotografowania zrównoważonych obrazów, fotografowie nieco uprościli zadanie i zaczęli współdzielić ramkę na 9 równych prostokątach zgodnie z liczbami Fibonacci. Zatem zasada przekroju Złotego przekroju została przekształcona w zasadę trzeciej, która odnosi się do jednej z zasad konstruowania kompozycji.

Fot. 24. Rama i złota sekcja

W Viewfinders nowoczesnych kamer cyfrowych punkty ostrości znajdują się na pozycjach 2/8 lub na wyimaginowanych liniach dzielących ramę zgodnie z zasadą złotego przekroju.

Photo.25. Aparat cyfrowy i punkty ostrości

Photo.26.

Photo.27. Punkty fotograficzne i fokusowe

Usur trzeciej ma zastosowanie do wszystkich kompozycji spiskowych: starasz się z krajobrazu lub portretu, martwego życia lub raportu. Podczas gdy twoje poczucie harmonii zostało nabyte i nieświadome, przestrzeganie religijnej reguły trzeciej pozwoli ci robić zdjęcia ekspresyjne, harmonijne, zrównoważone.

Photo.28. Fotografia i postawa nieba i ziemi 1 do 2.

Najbardziej udanym przykładem demonstracji jest krajobraz. Zasada kompozycji polega na tym, że niebo i suszenie (lub powierzchnia wody) muszą mieć stosunek 1: 2. Jedna trzecia ramy powinna pozostać pod niebem, a dwie trzecie pod ziemią lub odwrotnie.

Zdjęcie.29. Spirale fotografii kwiatowej

Fibonacci i przestrzeń

Stosunek wody i sushi na planecie Ziemia wynosi 62% i 38%.

Wymiary ziemi i księżyca są w złotym proporcji.

Fot.30. Rozmiary ziemi i księżyca

Rysunek pokazuje względne wymiary ziemi i księżyca na skali.

Narysuj promień ziemi. Przeprowadzamy segment z centralnego punktu ziemi do centralnego punktu księżyca, których długość będzie równa). Narysuj segment, aby podłączyć dwie dane segmentów, aby utworzyć trójkąt. Dostajemy złoty trójkąt.

Saturn pokazuje złotą proporcję w kilku jego pomiarach

Zdjęcie33. Saturn i jego pierścienie

Średnica Saturna jest bardzo blisko w stosunku do złotej proporcji o średnicy pierścieni, jak pokazują zielone linie. Promień B.część nożowa pierścieni znajduje się w stosunku do, bardzo blisko zewnętrznej średnicy pierścieni, jak pokazano przez niebieską linię.

Odległość planet ze słońca również słucha złotej proporcji.

Zdjęcie33. Planety Odległość od słońca

Złota sekcja w życiu codziennym

Złota sekcja jest również wykorzystywana do zapewnienia stylu i atrakcyjności w dziedzinie marketingu i projektowania codziennych towarów konsumpcyjnych. Istnieje wiele przykładów, ale zilustrujemy tylko niektóre.

Zdjęcie33. GodłoTOYOTA.

Zdjęcie.34. Złota sekcja i odzież

Zdjęcie.34. Złota sekcja i projekt motoryzacyjny

Zdjęcie.35. Godłojabłko

Zdjęcie.36. GodłoGoogle

Praktyczne badania

Teraz stosujemy wiedzę zdobytą w praktyce. Najpierw weźmiemy pomiary wśród studentów klasy 8.

Jeśli uważnie spojrzysz na obraz telewizyjny, jego wymiary będą od 16 do 9 lub 16 do 10, co jest również w pobliżu złotego przekroju.

Prowadzenie pomiarów i konstrukcji w CorelDRAW X4 i przy użyciu RSI rosyjskiej ramki do kanału wiadomości 24 można wykryć następujące informacje:

a) Stosunek długości do szerokości ramy wynosi 1,7.

b) Osoba w ramce znajduje się dokładnie w punktach ostrości znajdujących się w odległości 3/8.

Następnie zwracamy się do oficjalnego mikroblogowania gazety "Izvestia", innymi słowy na stronie Twitter. Dla ekranu monitora z bokami 4: 3vidim, że strona "Czapka" wynosi 3/8 z całej wysokości strony.

Ostrożnie patrząc na opłatę wojskową, możesz znaleźć następujące informacje:

a) Forage Ministra Obrony Federacji Rosyjskiej ma stosunek określonych części 21,73 K 15.52, równe 1,4.

b) Foraza straż przygranicznych RB ma wymiary określonych części 44,42 do 21,33, co wynosi 2.1.

c) Dmuchanie czasu ZSRR ma wymiary określonych części 49,67 do 31,04, co wynosi 1,6.

W tym modelu długość sukienek wynosi 113,13 mm.

Jeśli "narysujesz" sukienkę do "doskonałej" długości, otrzymujemy to zdjęcie.

Wszystkie wymiary mają jakiś błąd, ponieważ odbywały się w fotografii, co nie przeszkadza przed zobaczeniem tendencji - wszystko, co doskonale zawiera złoty przekrój poprzeczny do jednego lub innego lub innego.

Wniosek

Świat dzikiej przyrody pojawia się przed nami zupełnie inny - ruchomy, lotny i niezwykle różnorodny. Życie pokazuje nam fantastyczny karnawał różnorodności i wyjątkowości kombinacji kreatywnych! Świat nieożywionej natury jest przede wszystkim świat symetrii, który ma zrównoważony rozwój i piękno. Świat natury jest przede wszystkim świat harmonii, w której obowiązuje "złota sekcja".

“Sekcja Golden Cross wydaje się być momentem prawdy, bez wykonania, której nie jest możliwe, ogólnie, co jest. Cokolwiek podjęliśmy element badań, wszędzie będzie "złoty przekrój"; Jeśli nie ma widocznego przestrzegania, koniecznie odbywa się na poziomie energetycznym, molekularnym lub komórkowym.

Naprawdę, natura okazuje się być monotonna (a więc jedna!) W manifestacji jego podstawowych wzorców. Znaleźli go "najbardziej udane" rozwiązania mają zastosowanie do różnych obiektów, na różnych formach organizacji. Ciągłość i dyskretność organizacji wpływa z dialogów materii - jego naturę korpuskulniejszą i falową, przenika chemię, gdzie prawa stechiometrii liczbowej, związki chemiczne o kompozycji ciągłej i zmiennej, daje. W botanii, ciągłość i dyskretność znajdują swoją specyficzną ekspresję w Philloaxis, dyskretność kwanta, wzrost kwantów, jedność dyskrecji i ciągłości organizacji przestrzenno-czasowej. I już w stosunkach numerycznych narządów roślinnych pojawia się "zasada wielu stosunków", wprowadzona przez A. Gursky'ego, jest pełnym powtórzeniem głównego prawa chemii.

Oczywiście, oświadczenie polega na tym, że wszystkie te zjawiska są zbudowane na sekwencjach fibonacli, brzmi zbyt głośno, ale trend na twarzy. A poza tym jest daleko od doskonałego, jak wszystko na tym świecie.

Istnieje sugestia, że \u200b\u200bliczba fibonacci jest próba dostosowania się do bardziej fundamentalnej i doskonałej złota sekwencji logarytmicznej, która jest praktycznie taka sama, po prostu zaczyna się od głowy i idzie nigdzie. Natura musi koniecznie potrzebować pewnego rodzaju zasady, z której można odepchnąć, nie może stworzyć czegoś z niczego. Relacje pierwszych członków sekwencji Fibonacci są daleko od złotej sekcji. Ale dalej się poruszamy, tym bardziej te odchylenia są wygładzone. Aby określić dowolny rząd, wystarczy poznać trzech swojego członka, spotykając się razem. Ale nie dla sekwencji złota, wystarczy, jest to geometryczny i arytmetyczny postęp w tym samym czasie. Możesz myśleć, że wydaje się podstawa wszystkich innych sekwencji.

Każdy członek złotej sekwencji logarytmicznej jest stopień złotej proporcji (). Część rzędu wygląda tak:... ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ... Jeśli zaokrąglimy wartość złotej proporcji do trzech znaków, to dostajemy=1,618 , wtedy rząd wygląda tak:... 0,090 0,146; 0,236; 0,382; 0,618; 1; 1,618; 2,618; 4,236; 6,854; 11,090 ... Każdy następny członek można uzyskać nie tylko przez pomnożenie poprzedniego1,618 , ale także dodanie dwóch poprzednich. W ten sposób wzrost wykładniczy jest dostarczany przez po prostu dodanie dwóch sąsiednich elementów. Jest to numer bez początku i końca i jest na niego, że próbuje być podobną sekwencją fibonacci. Mając dobrze zdefiniowany początek, dąży do ideału, nigdy go nie docierając. To jest życie.

Niemniej jednak w związku z wszystkimi widzianymi i odczytami, dość naturalne pytania powstają:
Skąd pochodzą te liczby? Kim jest ten architekt wszechświata, który próbował uczynić go idealnym? Czy to wszystko, w jaki chciał? A jeśli tak, dlaczego spadło? Mutacje? Wolny wybór? Co będzie następne? Spiralne skręty lub spinezy?

Znalezienie odpowiedzi na jedno pytanie, otrzymasz następny. Rozwiążę to, otrzymasz dwa nowe. Wydajesz się, pojawi się trzy kolejne. Decydując i mieć ich, zdobądź pięć nierozwiązanych. Następnie osiem, a następnie trzynaście, 21, 34, 55 ...

Lista używanych źródeł

Vasyutinsky, N. Złota proporcja / Vasyutinsky N, Moskwa, Młoda Guard, 1990, - 238 p. - (Eureka).

Vorobev, n.n. Numery Fibonacci.

Tryb dostępu: . Data dostępu: 17. 11. 2015.

Tryb dostępu: . Data dostępu: 16. 11. 2015.

Tryb dostępu: . Data dostępu: 13. 11. 2015.

według materiałów książki B. Biggs "Hedger wyszedł z mgły"

O fibonacci i handlu

Jako wpis na ten temat, zwracamy się do analizy technicznej na chwilę. Jeśli krótko rozmawiamy, analiza techniczna kładzie zadanie przewidywania przyszłego ruchu ceny składnika aktywów, w oparciu o przeszłe dane historyczne. Najbardziej znanym brzmieniem jego zwolenników jest cena obejmuje już wszystkie niezbędne informacje. Realizacja analizy technicznej rozpoczęła się od rozwoju specyfikacji wymiany i jest prawdopodobnie całkowicie nie zakończona do tej pory, ponieważ istnieje potencjalnie nieograniczone zarobki. Najbardziej znane techniki (terminy) w Tectalize są poziomy wsparcia i oporności, japońskie świece, figury, które cenie foreshadow i inne.

Paradoksyczność sytuacji w mojej opinii jest następująca - większość opisanych metod ma tak dużą dystrybucję, że pomimo braku bazy dowodowej do ich skuteczności, naprawdę mają możliwość wpływania na zachowanie rynku. Dlatego nawet sceptycy, które korzystają z podstawowych danych, powinny uwzględniać te koncepcje po prostu dlatego, że biorą pod uwagę bardzo dużą liczbę innych graczy ("Tech"). Analiza techniczna może działać dobrze w historii, ale nie jest możliwe, aby umożliwić nikomu w praktyce niemal każdy - jest znacznie łatwiejsze do wzięcia bogatego, tworząc wielką edycję książki "Jak zostać milionerem przy użyciu analizy technicznej" .. .

W tym sensie teoria Fibonacci jest warta rezydencji, również wykorzystywana do przewidywania cen dla różnych dat. Jej zwolennicy są zwykle nazywani "falowanie". Dokładnie jest rezydencja, ponieważ pojawiła się jednocześnie z rynkiem, ale znacznie wcześniej - a także 800 lat. Inną cechą jest to, że teoria była odzwierciedlona prawie jako światowa koncepcja opisu wszystkiego i wszystkiego, a rynek jest tylko specjalnym przypadkiem do jego zastosowania. Skuteczność teorii i jego istnienia zapewnia go zarówno nowym zwolennikom, jak i nowym próbie sporządzenia najmniej kontrowersyjnych i ogólnie przyjętego opisu zachowania rynków na jej podstawie. Ale niestety - dalsze pewne udane przewidywania rynku, które mogą być zrównane z szczęściem, teoria nadal nie została zaawansowana.

Istota teorii fibonacci

Fibonacci żył przez długi czas, zwłaszcza na swój czas, życie, które poświęcono rozwiązaniu szeregu zadań matematycznych, formułowanie ich w ich obszernej pracy "Księga rachunków" (na początku XIII wieku). Zawsze był zainteresowany liczbami mistycznymi - prawdopodobnie nie był mniej genialny niż archimedes lub euklid. Wyzwania związane z równaniami kwadratowymi zostały wykonane i częściowo rozwiązane przed Fibonacci, na przykład przez słynnego Omara Khayiam - naukowców i poeta; Jednak Fibonacci sformułował zadanie reprodukcji królików, wniosków, z których przyniosły mu, co pozwoliło jego imieniu, aby nie zgubić się w stuleciach.

Krótko mówiąc, zadanie jest następujące. Na miejscu ogrodzony ze wszystkich stron ściany, umieścił kilka królików, a każda para królików przybiera światło kolejnej pary co miesiąc, począwszy od drugiego miesiąca jej istnienia. Reprodukcja królików w czasie zostanie opisana przez sekwencję: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 itd. Z matematycznego punktu widzenia sekwencja była po prostu unikalna, ponieważ posiadała wiele wyjątkowych właściwości:

• suma dwóch dowolnych kolejnych numerów jest następująca liczba sekwencji;

• stosunek każdej liczby sekwencji, począwszy od piąty, do poprzedniego, wynosi 1,618;

• różnica między kwadratem dowolnej liczby a kwadratem numeru na dwie pozycje po lewej stronie będzie liczba fibonacci;

• suma kwadratów stojących obok liczb będzie liczba fibonacci, która stoi przez dwie pozycje po bardziej podwyższonym na placu liczb

Z tych wniosków, drugi jest najciekawszy, ponieważ używa numeru 1.618, znanego jako złotą sekcję. Liczba ta była znana starożytnym Greym, która wykorzystała go podczas budowy Parfenon (przy okazji, według niektórych danych serwowanych przez Grekam Central Bank). Nie mniej interesujące i fakt, że liczba 1,618 można znaleźć w przyrodzie zarówno w Mikro, jak i Macroscale - od obrotów spirali na skorupy ślimakowej do dużych spirali kosmicznych galaktyk. Piramidy w Gizie, stworzone przez starożytnych Egipcjan, zawierały również kilka parametrów wiersza fibonacci. Prostokąt, którego jedna strona wynosi 1,618 razy, wygląda najbardziej miła dla oka - ten współczynnik używany Leonardo da Vinci dla jego obrazów, aw bardziej zaplanowaniu wszystkich, czasami używanych podczas tworzenia okien lub drzwi. Nawet fala, jak na zdjęciu na początku artykułu, może być reprezentowany jako spirala fibonacci.

Na pustyni sekwencja fibonacci manifestuje się nie mniej często - można znaleźć w pazurach, zębach, słoneczniku, sieci, a nawet reprodukcji bakterii. W razie potrzeby sekwencja znajduje się w prawie wszystkiego, w tym ludzkiej twarzy i ciele. Niemniej jednak istnieje opinia, że \u200b\u200bwiele zarzutów, które są liczbami Fibonacciego w zjawiskach naturalnych i historycznych są nieprawidłowe - jest to powszechny mit, który jest często niedokładny pod pożądanym wynikiem.

Numery Fibonacci na rynkach finansowych

Jeden z pierwszych, którzy najbardziej gęsto zaangażował się w mianowanie numerów Fibonacci na rynku finansowym, był R. Elliot. Jego prace nie zniknęły w tym sensie, że opisy rynkowe przy użyciu teorii fibonacci są często określane jako "fale Elliot". Podstawą rozwoju rynków był tutaj model rozwoju ludzkości od redaktorów z trzema krokami do przodu i dwóch do tyłu. Fakt, że ludzkość rozwija się nieliniowo niemal dla wszystkich - wiedza o starożytnym Egipcie i atomistycznym nauczaniu Demokrytu została całkowicie utracona w średniowieczu, tj. około 2000 lat; XX wiek dał początek takim horrorze i nieistotności życia ludzkiego, co było trudne do wyobrażenia nawet w ery wojen karnych Greków. Jednak nawet jeśli podejmujemy teorię kroków i ich liczbę dla prawdy, pozostaje niejasny rozmiar każdego kroku, co sprawia, że \u200b\u200bfale Elliot porównywalne z siłą predykcyjną Orzeł i pośpiechu. Punkt wyjścia i prawidłowe obliczenie liczby fal były i najwyraźniej będą główną słabością teorii.

Niemniej jednak lokalny postęp w teorii był. Bob Putetecher, który można uznać za studenta Elliota, prawidłowo przewidział bullibisty rynek z początku lat 80. i 1987 - jako obrotowy. To naprawdę się wydarzyło, po którym Bob oczywiście czuli się jak geniusz - przynajmniej w oczach innych, dokładnie stał się guru inwestycyjnym. Subskrybuj plakat teorestowy Elliott Wave wzrósł do 20 000,jednak spadł na początku lat 90., ponieważ "śmierć i ciemność" przewidziano przez amerykański rynek postanowił trochę zaczekać. Jednak na rynku japońskim działał i wielu zwolenników teorii "- późno" dla jednej fali, straciła ich kapitał lub klientów kapitałowych swoich firm. Podobnie, z tymi samymi sukcesami teoria często starają się stosować do handlu na rynku walutowym.

Teoria obejmuje różnorodność okresów handlowych - od tygodniowego, co odnosi go do standardowych strategii do wizytówki, aż do obliczenia przez dziesięciolecia, tj. Zamyka na terytorium fundamentalnych prognoz. Jest to możliwe dzięki różnice liczby fal. Słabe strony teoretyczne wymienione powyżej pozwalają, aby jego adepciom mówią o niewypłacalności fal, ale o ich własnych błędach wśród nich i nieprawidłowa definicja pozycji początkowej. Wygląda jak labirynt - nawet jeśli masz wierną kartę, możesz iść na to tylko wtedy, gdy zrozumiesz, gdzie jesteś. W przeciwnym razie nie ma korzyści z karty. W przypadku fal Elliot, wszystkie oznaki wątpliwości nie tylko w poprawności ich lokalizacji, ale także w lojalnością karty jako takie.

wnioski

Opracowanie fali ludzkości ma prawdziwą podstawę - w średniowieczu, fale inflacji i deflacji na przemian ze sobą, gdy wojna zastąpiła stosunkowo pokojowe życie spokojne. Obserwacja sekwencji Fibonacci w naturze przynajmniej w niektórych przypadkach wątpliwości nie powoduje również. Dlatego każdy na pytanie, kto jest Bogiem: Matematyka lub generator liczb losowych - ma prawo dać własną odpowiedź. Osobiście moja opinia jest taka, że \u200b\u200bchociaż wszystkie ludzkie historia i rynki mogą być reprezentowane w koncepcji fali, wysokość i czas trwania każdej fali nie jest podawana do przewidywania nikogo.

W tym samym czasie, 200 lat obserwacji na rynku amerykańskim, a ponad 100 lat może wyraźnie powiedzieć, że rynek akcji rośnie, przechodząc przez różne okresy wzrostu i stagnacji. Fakt ten wystarczy na długoterminowe zarobki na giełdzie, bez uciekania się do kontrowersyjnych teorii i ufając im więcej kapitału niż wynika w ramach rozsądnych zagrożeń.

Khanaliyeva Dana.

W tym artykule studiowaliśmy i przeanalizowaliśmy manifestację liczby sekwencji Fibonacci w rzeczywistości wokół nas. Znaleźliśmy niesamowite połączenie matematyczne między liczbą spirali w roślinach, liczbie gałęzi w dowolnej płaszczyźnie poziomej i liczbach sekwencji Fibonacci. Widzieliśmy także ścisłą matematykę w strukturze osoby. Cząsteczka ludzka DNA, w której zaszyfrowany jest cały program rozwoju ludzkiego, układ oddechowy, struktura ucha - wszystko słucha pewnych stosunków numerycznych.

Byliśmy przekonani, że natura ma swoje prawa wyrażone przez matematykę.

I matematyka tak. Ważne narzędzie wiedzy tajemnice natury.

Ściągnij:

Zapowiedź:

MBOU "Szkoła średnia" Pervomaisk "

Orenburg District of Orenburg Region

BADANIA

"Tajemnica liczb

Fibonacci "

Wykonane: Canaliyeva Dana

studentka klasa 6.

Doradca naukowy:

Gazizova Valerievna Valerievna.

Nauczyciel matematyki najwyższej kategorii

p. Eksperymentalny

2012.

Notatka wyjaśniająca ................................................ .............................. ........ 3.

Wprowadzenie Historia numerów Fibonacci. ............................................. ..................... 4.

Rozdział 1. Liczba fibonacci w dzikiej przyrodzie ....... ....... …………………………………... pięć.

Rozdział 2. Spiral Fibonacci ............................................. .... .......... ............... ..... dziewięć.

Rozdział 3. Numery Fibonacci w wynalazkach osoby ......... ............................ ..... .. 13.

Rozdział 4. Nasze badania ............................................. ........................... .... 16.

Rozdział 5. Wniosek, wnioski ........................................ .............................. 19.

Lista używanych literatury i stron internetowych Internetu ....................................... .. ...... 21.

Przedmiotem studiów:

Mężczyzna, abstrakcje matematyczne stworzone przez człowieka, wynalazki osoby otaczającej świat i zwierząt.

Przedmiotem badań:

forma i struktura badanych obiektów i zjawisk.

Cel badania:

zbadaj manifestację numerów Fibonacci i prawo Złotej sekcji w strukturze obiektów żywych i nieżywczasowych

znajdź przykłady używania numerów Fibonacci.

Zadania pracy:

Opisz metodę budowy rzędu fibonacci i spirali fibonacci.

Zobacz wzory matematyczne, w strukturze człowieka, spokój roślin i nieożywiona natura z punktu widzenia fenomenu złotego przekroju.

Studia nowości:

Otwarcie liczb fibonacci w otaczającej rzeczywistości.

Praktyczne znaczenie:

Wykorzystanie nabytych wiedzy i umiejętności badawczych w badaniu innych przedmiotów szkolnych.

Umiejętności i zdolności:

Organizacja i zachowanie eksperymentu.

Za pomocą specjalnej literatury.

Nabycie zdolności do przeglądu zmontowanego materiału (raport, prezentacja)

Projektowe prace z rysunkami, diagramami, zdjęciami.

Aktywny udział w dyskusji o swojej pracy.

Metody badawcze:

empiryczny (obserwacja, eksperyment, pomiar).

teoretyczny (logiczny poziom wiedzy).

Notatka wyjaśniająca.

"Numery zarządzają światem! Numer jest panowaniem mocy nad bogami i śmiertelnikami! " - Więc powiedzieli więcej starożytnych Pitagorów. Czy to podstawa nauk dziś Pitagora? Studiowanie w szkołach liczb naukowych, chcemy upewnić się, że rzeczywiście zjawiska całego wszechświata są podporządkowane pewne stosunki numeryczne, znajdź to niewidzialne połączenie między matematyką a życiem!

Czy to naprawdę w każdym kwiacie

I na cząsteczce i w galaktyce,

Wzory numeryczne.

Ta ścisła "sucha" matematyka?

Odwróciliśmy się do nowoczesnego źródła informacji - do Internetu i przeczytaliśmy o numerach Fibonacci, o magicznych numerach, które tworzą wielką zagadkę. Okazuje się, że te liczby można znaleźć w słonecznikach i szyszek sosnowych, w skrzydłach ważki i rozgwiazdy, w rytmach ludzkiego serca i rytmów muzycznych ...

Dlaczego ta sekwencja liczb jest tak powszechna w naszym świecie?

Chcieliśmy dowiedzieć się o tajemnicach numerów Fibonacci. Wynik naszej działalności i była to praca badawcza.

Hipoteza:

w otaczającej rzeczywistości wszystko jest zbudowane w zaskakująco harmonijnych przepisach z dokładnością matematyczną.

Wszystko na świecie jest przemyślane i obliczane najważniejsze, nasz projektant - przyroda!

Wprowadzenie Historia wielu fibonacci.

Niesamowite numery zostały otwarte przez włoskiego Matematyka średniowiecza Leonardo Pisansky, bardziej znane pod nazwą Fibonacci. Podróżując na wschodzie, spotkał osiągnięcia arabskiej matematyki, przyczynił się do przeniesienia ich na Zachód. W jednej z jego prac, pod nazwą "Książka obliczeniowa", przedstawił Europie jednym z największych odkryć wszystkich czasów i narodów - system dziesiętny.

Raz złamał głowę nad rozwiązaniem jednego zadania matematycznego. Próbował stworzyć formułę opisującą sekwencję królików hodowlanych.

Rajda była liczbą numeryczną, której każda kolejna liczba jest sumą dwóch poprzednich dwóch:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...

Numery tworzące tę sekwencję nazywane są "numery fibonacci", a sama sekwencja jest sekwencją fibonacci.

"Więc co?" - Powiesz ci: "Czy sami wymyśliliśmy takie rzędy numeryczne, które dorastają na dany postęp?" Rzeczywiście, gdy pojawił się wiele fibonacci, nikt, w tym sam, nie podejrzewał, jak ściśle udało mu się zbliżyć do jednej z największych tajemnic wszechświata!

Fibonacci był prowadzony przez światło styl życia, spędził dużo czasu w przyrodzie, i chodzenie w lesie, zauważył, że numery te dosłownie dążały do \u200b\u200bniego. Wszędzie w naturze, znowu spotkał te liczby. Na przykład płatki i liście roślin ściśle położonych w tej serii numerycznej.

W liczbach Fibonacci istnieje interesująca cecha: prywatna od dzielenia kolejnej liczby fibonacci do poprzedniego, ponieważ same liczby rosną, dążą do 1,618. Jest to ciągła liczba podziałów w średniowieczu, która nazywana była boską proporcją, a teraz nazywa się to złotym przekrojem lub złotą proporcją.

W algebree ta liczba jest wskazana literą GPEEEK FI (F)

Tak, φ \u003d 1,618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

Ile razy nie podzieliliśmy jednej rzeczy do drugiego, nim sąsiedzi z nim, zawsze otrzymujemy 1, 618. A jeśli zrobimy drugą rękę, to znaczy dzielimy mniejszą liczbę do więcej, a następnie otrzymujemy 0, 618 , Jest to numer odwrotny do 1, 618, zwany także proporcją złota.

Fibonacci Liczba może pozostać tylko incydentem matematycznym, gdyby nie był to fakt, że wszyscy naukowcy w Golden Dywizji w Zakładzie, a w świecie zwierząt, nie wspominając o sztuce, niezmiennie przyszedł do tej serii, jako wyraz arytmetyczny prawo złotego podziału.

Naukowcy, analizując dalsze wykorzystanie tej numerycznej serii do naturalnych zjawisk i procesów, okazało się, że numery te są dosłownie zawarte we wszystkich obiektach przyrody, w roślinach, u zwierząt i człowieka.

Niesamowita zabawka matematyczna okazała się unikalnym kodem osadzonym we wszystkich naturalnych obiektach przez twórcę wszechświata.

Rozważmy przykłady, w których znaleziono liczby Fibonacci na żywo i nieożywiony charakter.

Numery Fibonacci w dzikiej przyrodzie.

Jeśli spojrzysz na rośliny i drzewa wokół nas, widać, ile liści na każdym z nich. Z daleka wydaje się, że gałęzie i liście rośliny są losowo znajdujące się w dowolnej kolejności. Jednak we wszystkich roślinach jest cudownie, matematycznie dokładnie planowany, która gałązka, w której będzie rosnąć jak gałęzie, a liście znajdują się w pobliżu łodygi lub pnia. Od pierwszego dnia wyglądu roślina powinna być dokładnie w swoim rozwoju przez te prawa, to znaczy, nie ma prześcieradła, żaden kwiat nie pojawia się przez przypadek. Nawet przed pojawieniem roślina jest już akcentowana. Ile oddziałów będzie na przyszłym drzewie, gdzie gałęzie będą rosły, ile liści będzie na każdej gałęzi, a jak, w jakiej kolejności zostaną zlokalizowane. Wspólne dzieło nerdów i matematyków rzuciło światło na te niesamowite zjawiska natury. Okazało się, że w lokalizacji liści na gałęzi (Phyotaxis), wśród rewolucji na łodydze, wśród liści w cyklu, wielu fibonacci manifestuje się w cyklu, a zatem prawo złotej sekcji jest manifensowany.

Jeśli określisz cel znalezienia wzorców numerycznych w przyrody, a następnie zauważ, że numery te często występują w różnych formach spiralnych, że świat roślin jest tak bogaty. Na przykład sadzonki liści są przylegające do łodygi spirali, które przechodzi międzydwa sąsiednie liście: Pełny obrót - Oshnik, - dąb, - Poplar i gruszka, - Willow.

Nasiona słonecznika, Echinacea of \u200b\u200bFioletowe i wiele innych roślin znajdują się spirale, a liczba spirali każdego kierunku - liczba fibonacci.

Słonecznik, 21 i 34 spirale. Echinacea, 34 i 55 spirali.

Jasna, symetryczna forma kolorów jest również podporządkowana ścisłym prawem..

Wiele kolorów ma liczbę płatków - dokładnie liczby z zakresu Fibonacci. Na przykład:

iris, 3let. ButterCup, 5 Lep. Zlatocevet, 8 Lep. ostróżka,

13 LEP.

cykoria, 21let. ASTRA, 34 LEP. Daisy, 55p.

Liczba fibonacci charakteryzuje strukturalną organizację wielu żywotnych systemów.

Powiedzieliśmy już, że stosunki numerów sąsiednich w rzędzie fibonacci mają numer φ \u003d 1,618. Okazuje się, że sama osoba jest tylko sklepem FI.

Proporcje różnych części naszego ciała stanowią liczbę, bardzo blisko złotej sekcji. Jeśli te proporcje pokrywają się z formułą złotej sekcji, pojawienie się lub ciała osoby są uważane za doskonale składane. Zasada obliczania złotego środka na ciele człowieka może być przedstawiona jako schemat.

M / m \u003d 1,618

Pierwszy przykład złotej sekcji w strukturze ludzkiego ciała:

Jeśli weźmiesz centrum ludzkiego ciała Pupa, a odległość między stóp osobiście a punktem szczeniaka na jednostkę pomiaru, wówczas wysokość ludzka jest równoważna z numerem 1.618.

Ludzka ręka

Wystarczy, żeby teraz przynieść swoją dłoń do siebie i starannie spojrzeć na palec wskazujący, a natychmiast znajdziesz w nim formułą złotej sekcji. Każdy palec naszej ręki składa się z trzech phalang.
Suma dwóch pierwszych falanchów palca w stosunku z całej długości palca i daje liczbę złotej sekcji (z wyjątkiem kciuka).

Ponadto stosunek między środkowym palcem a małym palcem jest również równy liczbie złotych sekcji.

Osoba ma 2 ręce, palce na każdej ręce składają się z 3 phalanges (z wyjątkiem kciuka). Na każdej dłoni jest 5 palców, czyli tylko 10, ale z wyjątkiem dwóch dwufazowych kciuki tylko 8 palców są tworzone zgodnie z zasadą złotej sekcji. Podczas gdy wszystkie te liczby 2, 3, 5 i 8 są liczbą sekwencji Fibonacci.

Złota proporcja w strukturze światła

Amerykański fizyk b.d.uest i dr A.l. Goldberger podczas badań fizyko-anatomicznych stwierdzono, że w strukturze ludzkich płuc istnieje również złoty przekrój.

Specyfika oskrzeli, elementy ludzkich płuc, jest zamknięta w ich asymetrii. Osoby oskrzeli składają się z dwóch głównych dróg oddechowych, z których jeden (z lewej) jest dłuższy, a drugi (prawy) jest krótszy.

Stwierdzono, że asymetria ta kontynuuje w gałęziach oskrzeli, we wszystkich mniejszych dróg oddechowych. Ponadto stosunek długości krótkich i długich oskrzeli jest również złotym przekrojem równą 1: 1,618.

Artyści, naukowcy, projektanci mody, projektanci dokonują obliczeń, rysunków lub szkiców, w oparciu o stosunek złotej sekcji. Używają pomiarów z ludzkiego ciała utworzonego również na zasadę złotej sekcji. Leonardo da Vinci i Le Corbusier przed utworzeniem ich arcydzieł wziął parametry ludzkiego ciała utworzonego zgodnie z prawem złotej proporcji.
Jest inny, bardziej prokerowany stosowanie proporcji ludzkich ciała. Na przykład przy użyciu tych stosunków, analityków karnych i archeologów na fragmentach części ciała przywracają wygląd całości.

Złote proporcje w strukturze cząsteczki DNA.

Wszystkie informacje o cechach fizjologicznych istot żywych, niezależnie od tego, czy jest to roślina, zwierzę lub osoba, jest przechowywana w cząsteczce mikroskopowej DNA, której struktura zawiera również prawo złotej proporcji. Cząsteczka DNA składa się z dwóch pionowo skręconych spiralów. Długość każdego z tych spirali to 34 angstrom, szerokość 21 Angstrom. (1 ANGSTROM - jeden udział Velomillion w centymetrze).

SO 21 i 34 są liczbami, podążającymi za sobą w sekwencji liczb Fibonacci, czyli stosunek długości i szerokości spirali logarytmicznej cząsteczki DNA niesie formułę złotej sekcji 1: 1,618.

Nie tylko wiruje, ale wszystkie pływające, pełzające, latające i skaczące nie uniknęły losu, aby przestrzegać liczby fi. Mięsień serca zmniejsza się do 0, 618 jego objętości. Struktura skorupy ślimaka odpowiada proporcjom fibonacci. A takie przykłady można znaleźć mnóstwo - byłoby chęć zbadania naturalnych obiektów i procesów. Świat jest tak przeniknięty przez liczby Fibonacci, które czasami wydaje się: tylko wszechświat i można go wyjaśnić.

Spiralne fibonacci.

W matematyce nie ma innej formy, która miałaby takie same unikalne właściwości jak spirala, ponieważ
Struktura spirali opiera się na zasadzie złotej sekcji!

Aby zrozumieć matematyczną konstrukcję spirali, powtórz to, co jest złotym przekrojem.

Sekcja Złota jest takim proporcjonalnym podziałem segmentu na nierównych częściach, w których cały segment należy do większości, ponieważ większość z nich należy do mniejszej, lub, innymi słowy, mniejszy segment należy do bardziej niż większy niż wszystko.

To znaczy (A + B) / A \u003d A / B

Prostokąt z taką postawą boków zaczął być nazywany złotym prostokątem. Jego długie boki korelują z krótkometrażowymi partiami w stosunku 1,168: 1.
Złoty prostokąt ma wiele niezwykłych właściwości. Odcinanie z Golden Prostokąt Square, którego strona jest równa mniejszej stronie prostokąta,

znowu otrzymujemy złoty prostokąt mniejszych rozmiarów.

Proces ten może być kontynuowany nieskończoności. Kontynuując obcinanie kwadratów, otrzymamy wszystkie mniejsze i mniejsze złote prostokąty. Ponadto znajdą się wzdłuż spirali logarytmicznej, co jest ważne w modelach matematycznych obiektów naturalnych.

Na przykład, kształt spiralny można zobaczyć w lokalizacji nasion słonecznika, w ananach, kaktusie, strukturze płatków róż i tak dalej.

Jesteśmy zaskakującym i zachwycającym spiralną strukturę muszelek.

Większość ślimaków, które mają zatopki, skorupa rośnie w formie spirali. Nie ma jednak wątpliwości, że te nieuzasadnione stworzenia nie mają pojęcia nie tylko o spirale, ale nawet nie posiadają najprostszej wiedzy matematycznej w celu stworzenia spirali sami.
Ale kiedy te nieuzasadnione stworzenia były w stanie określić i wybrać idealną formę wzrostu i istnienia w formie spiralnej powłoki? Czy te żywe istoty, których świata naukowcy nazywają prymitywnymi formami życia, obliczają, że spiralna forma skorupy jest idealna do ich istnienia?

Próbując wyjaśnić pochodzenie takiej prymitywnej formy życia z przypadkowym trenerem niektórych naturalnych okoliczności przynajmniej absurdalnych. Jest całkiem jasne, że ten projekt jest świadomy stworzenia.

Spirale są w człowieku. Z pomocą spirali słyszymy:

Również w wewnętrznym uchu osoby znajduje się autorytet Cochlea ("ślimak", który wykonuje funkcję przesyłania wibracji dźwięku. Ta konstrukcja bonformowa jest wypełniona płynem i tworzona w postaci ślimaka o złotej proporcji.

Spirale są na naszych palmach i palcach:

W świecie zwierząt możemy również znaleźć wiele przykładów spirali.

W postaci spirali, rogi i ogony zwierząt rozwijają się, pazury lwów i przycisków papug stanowią formy logarytmiczne i przypominają kształt osi, skłonny do kontaktu spirali.

Co ciekawe, cewka huraganowa, chmury cyklonu skręcają i jest wyraźnie widoczne z przestrzeni:

W falach morskich i morskich spirala może być matematycznie odzwierciedlona na wykresie z punktami 1,1,2,3,58,13,21,34 i 55.

Taka spirala "gospodarstwa domowego" i "prozy" dowie się również wszystkiego.

W końcu woda kończy się z łazienki w spirali:

Tak, żyjemy z tobą w spirali, ponieważ galaktyka jest spiralą odpowiadającą formułą złotej sekcji!

Dowiedzieliśmy się więc, że jeśli weźmiesz złoty prostokąt i podzieli go na mniejsze prostokąty W dokładnej sekwencji Fibonacci, a każdy z nich jest jeszcze podzielony na takie proporcje, okaże się system, który nazywa się spiralą fibonacci.

Znaleźliśmy to spirala w najbardziej nieoczekiwanych tematach i zjawiskach. Teraz jasne jest, dlaczego spirala nazywa się "krzywą życia".
Spirala stała się symbolem ewolucji, ponieważ rozwija wszystko dokładnie.

Numery Fibonacci w wynalazkach ludzkich.

Naturalnie szycie Prawo wyrażone przez sekwencję numerów Fibonacci, naukowców i ludzi sztuki starają się naśladować go, aby uosabiać to prawo w ich kreacje.

Odsetek Fi pozwala tworzyć arcydzieła malowania, dopasować struktury architektoniczne w przestrzeni.

Nie tylko postacie naukowe, ale także architekci, projektanci i artystów są zdumieni tą nieskazitelną spiralą w Rocushal Nautilus,

mając najmniejszą przestrzeń i zapewnienie najmniejszej straty ciepła. Architekci amerykańscy i tajski inspirowani przykładem "Nautilus z kamerami" w kwestii umieszczania maksimum w minimalnej przestrzeni, są angażowane w rozwój odpowiednich projektów.

Od niepamiętnych czasów odsetek złotej sekcji jest uważany za najwyższy odsetek doskonałości, harmonii, a nawet boskości. Złote postawę można wykryć w rzeźbach, a nawet w muzyce. Przykładem jest dzieła muzyczne Mozarta. Nawet kursy na akcje i alfabet hebrajski zawierają związek złoty.

Ale chcemy pozostać na wyjątkowym przykładzie tworzenia skutecznej instalacji słonecznej. Amerykański uczeń z New York Aidan Duyer zajął swoją wiedzę na temat drzew i okazało się, że efektywność elektrowni słonecznych można wzmocnić, jeśli przyciągasz matematykę. Bycie na zimowym spacerze, pomyślał Duyer, dlaczego drzewa są takie "rysunkiem" gałęzi i liści. Wiedział, że gałęzie na drzewach znajdują się zgodnie z sekwencją Fibonacci, a liście są przeprowadzane fotosyntezę.

W pewnym momencie wspaniały chłopak postanowił sprawdzić, czy oddział nie pomaga gałęziom zebrać więcej światła słonecznego. Emdan zbudował doświadczoną instalację na jego podwórku z małymi panelami słonecznymi zamiast liści i sprawdzone w akcji. Okazało się, że w porównaniu z zwykłym płaskim panelem słonecznym jego "drzewo" zbiera o 20% więcej energii i skuteczniej działa przez 2,5 godziny.

Model Drzewnowego drzewa słonecznego i grafiki zbudowanej przez ucznia.

"A taka instalacja zajmuje mniej miejsca niż płaski panel, zbiera 50% więcej niż słońce zimą nawet tam, gdzie nie patrzy na południe, a śnieg w tej ilości nie gromadzi się. Ponadto, projekt w formie Drzewa jest znacznie bardziej odpowiednie dla krajobrazu miejskiego ", młodych notatek wynalazcy.

Eidana rozpoznana jeden z najlepszych młodych naukowców. Konkurencja "Młody przyrodnik 2011" przeprowadził Nowy Jork Muzeum Nauk Naturalny. Eidan złożył wstępną aplikację do patentu jego wynalazku.

Naukowcy nadal aktywnie rozwijają teorię numerów Fibonacci i złotej sekcji.

Yu. Matyatsevich przy użyciu numerów Fibonacci rozwiązuje 10 problem Hilberta.

Eleganckie metody rozwiązywania wielu zadań cybernetycznych (teoria wyszukiwania, gry, programowanie) powstają przy użyciu fibonacci i złotej sekcji.

Nawet Matematyczne Stowarzyszenie Fibonachchi powstaje w USA, które od 1963 r. Produkuje specjalny magazyn.

Widzimy więc, że zakres sekwencji numerów Fibonacci jest bardzo wielotwarzany:

Oglądanie zjawisk występujących w naturze naukowcy dokonali uderzające wnioski, że cała sekwencja wydarzeń występujących w życiu, rewolucji, katastrofie, upadłości, okresy dobrobytu, przepisów i fal rozwoju w magazynach i rynkach walutowych, cykle życia rodzinnego, a więc On organizowane są na osi czasu w postaci cykli, fal. Te cykle i fale są również rozpowszechniane zgodnie z numeryczną liczbą fibonacci!

Opierając się na tej wiedzy, osoba nauczy się w przyszłości, aby przewidzieć różne wydarzenia i zarządzać nimi.

4. Nasze badania.

Kontynuowaliśmy nasze obserwacje i badaliśmy strukturę

szyszki sosnowe

krwawnik

moser.

człowiek

I byli przekonani, że w tych różnych obiektach na pierwszy rzut oka, niewidocznie przedstawia te największą liczbę sekwencji Fibonacci.

Więc krok 1.

Weź sosnowy stożek:

Rozważ to bliżej:

Zauważamy dwie serie spiralów Fibonacci: jeden - zgodnie z ruchem wskazówek zegara, drugi jest przeciwko, ich liczba8 i 13.

Krok 2.

Weź krwawnicę:

Ostrożnie rozważ strukturę łodyg i kolorów:

Zauważ, że każda nowa gałąź krwawnika rośnie z zatok, a nowe gałęzie rosną z nowej gałęzi. Składanie starych i nowych gałęzi, znaleźliśmy liczbę fibonacci w każdej płaszczyźnie poziomej.

Krok 3.

I wykonaj liczby Fibonacci w morfologii różnych organizmów manifestowanych? Rozważ znany moskitiera:

Widzimy: 3. pary nóg, głowa5 Mistrzostwa - Anteny, brzuch jest podzielony na8 segmentów.

Wynik:

W naszych badaniach widzieliśmy, że w roślinach wokół nas, żywych organizmów, a nawet w strukturze osoby, istnieją liczby z sekwencji Fibonacciego, co odzwierciedla harmonię ich struktury.

Posine Bump, krwawnik, komar, ludzie są zorganizowane z dokładnością matematyczną.

Szukaliśmy odpowiedzi na pytanie: jak Fibonacci wiele fibonacci jest rzeczywistością? Ale odpowiadając, otrzymałem nowe i nowe pytania.

Skąd pochodzą te liczby? Kim jest ten architekt wszechświata, który próbował uczynić go idealnym? Spiralne skręty lub spinezy?

Jak niesamowita osoba wiei tego świata !!!

Znalezienie odpowiedzi na jedno pytanie otrzymuje następujące pytania. Glinds to, dostaje dwa nowe. Rozbił się z nimi, pojawi się trzy kolejne. Po ustalonym i z nich, pozyskam pięć nierozwiązanych. Następnie osiem, a następnie trzynaście, 21, 34, 55 ...

Rozpoznać?

Wniosek.

Stwórca sam we wszystkich obiektach

Położył unikalny kod,

I jeden, kim przyjaciele z matematyką

On wie i rozumie!

Studiowaliśmy i przeanalizowaliśmy manifestację liczby sekwencji Fibonacci w otaczającej rzeczywistości. Dowiedzieliśmy się również, że wzorce tej serii numerycznej, w tym wzorców "Złotej" symetrii, manifestują się w przejściach energetycznych cząstek elementarnych, w systemach planetarnych i kosmicznych, w strukturach genów żywych organizmów.

Znaleźliśmy niesamowite połączenie matematyczne między liczbą spirali w roślinach, liczbie gałęzi w dowolnej płaszczyźnie poziomej i liczbach w sekwencji Fibonacci. Widzieliśmy morfologię różnych organizmów, a także to tajemnicze prawo. Widzieliśmy także ścisłą matematykę w strukturze osoby. Cząsteczkę ludzką DNA, w której cały program rozwoju człowieka, układu oddechowego, struktura ucha jest zaszyfrowana, czy wszystkie są rzymskie niektóre stosunki numeryczne.

Dowiedzieliśmy się, że szyszki sosnowe, skorupy ślimakowe, fale oceanu, rogi zwierząt, cyklonowe chmury i galaktyki - wszystkie tworzą spirale logarytmiczne. Nawet ludzki palec, który składa się z trzech phalang w stosunku do siebie w złotej proporcji, przyjmuje kształt spiralny, gdy skompresowano.

Wieczność czasu i latami świetlnymi kosmosem dzielą stożkę sosną i galaktyką spiralną, ale struktura pozostaje taka sama: współczynnik1,618 ! Być może jest to prawa najważniejsze, zarządzanie zjawiskami naturalnymi.

Tak więc nasza hipoteza o istnieniu specjalnych wzorców numerycznych, które są odpowiedzialne za harmonię.

Rzeczywiście wszystko na świecie jest przemyślane i przeliczane przez naszego najważniejszego projektanta - przyrody!

Byliśmy przekonani, że przyroda ma swoje własne prawamatematyka. I matematyka jest bardzo ważnym narzędziem

dla wiedzy o tajemnice natury.

Lista literatury internetowej i stron internetowych:

1. Vorobyev N. N. Numery Fibonacci. - M., Science, 1984.
2. GICK M. Estetyka proporcji w przyrodzie i sztuce. - M., 1936.

3. Dmitriev A. Chaos, fraktale i informacje. // Nauka i życie, nr 5, 2001.
4. Kashnitsky S. E. Harmony, tkane z paradoksów // kultury i

Życie. - 1982. - № 10.
5. Malajskie Garmonia - tożsamość paradoksów // mn. - 1982. - № 19.
6. Sokolov A. Tajemnice złotej sekcji // Technika młodzieży. - 1978.- № 5.
7. Sakhov A. P. Kody złotej proporcji. - M., 1984.
8. Urmansev Yu. A. Symetria natury i charakter symetrii. - M., 1974.
9. Urmansev Yu. A. Złota sekcja // Natura. - 1968. - № 11.

10. Shevelev I.sh., Marutaev Ma, Shmelev I.P. Złota sekcja / trzy

Widok na charakter harmonii. - m., 1990.

11.Subnikow A. V., Koptsik V. A. Symetria w nauce i sztuce. -M.:

Świat na całym świecie, począwszy od najmniejszych niewidzialnych cząstek, a kończąc się odległych galaktyk niekończących się kosmosu, płaci wiele nierozwiązanych tajemnic. Jednak niektóre z nich zostały podniesione przez zasłonę tajemnicy ze względu na ciekawe umysły wielu naukowców.

Jednym z takich przykładów jest Złota sekcja i liczby fibonacci Podstawa jej fundacji. Wzór ten mapował w formie matematycznej i często znajduje się w środowisku ludzkim, po raz kolejny wykluczając prawdopodobieństwo, że powstał w wyniku sprawy.

Numery Fibonacci i ich sekwencja

Sekwencja numerów Fibonacci Zadzwoń do wielu liczb, z których każda jest sumą dwóch poprzednich:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 …

Cechą tej sekwencji jest wartości numeryczne, które są uzyskiwane z powodu dzielenia liczby tej serii na sobie.

Liczba numerów Fibonacci ma swoje interesujące wzory:

• W wielu numerach Fibonacci, każda liczba podzielona na następujące informacje pokaże wartość poszukiwania 0,618 . Im dalej liczby od początku wiersza, tym dokładniejsze stosunek. Na przykład postacie podjęte na początku rzędu 5 i 8 pokaże 0,625 (5/8=0,625 ). Jeśli bierzesz liczby 144 i 233 Potem pokażą stosunek 0.618 .
• Z kolei, jeśli w wielu numerach Fibonacci podzielono liczbę do poprzedniego, wynik podziału będzie dążyć 1,618 . Na przykład te same dane są określone powyżej: 8/5=1,6 i 233/144=1,618 .
• Numer podzielony na następujący przez jeden za pośrednictwem jednego, pokaże się zbliżającym wartość 0,382 . I dalej od początku wiersza, numery są podejmowane, tym dokładniejsze jest wartość relacji: 5/13=0,385 i 144/377=0,382 . Numery nakładania w odwrotnej kolejności da wyniki 2,618 : 13/5=2,6 i 377/144=2,618 .

Korzystając z powyższych metod obliczeniowych i zwiększenie szczelin między liczbami można wyświetlić następną serię wartości: 4,235, 2.618, 1,618, 0,618, 0,382, 0,236, co jest szeroko stosowane w narzędziach Fibonacci na rynku Forex.

Złota sekcja lub boska proporcja

Bardzo wyraźnie reprezentuje "złotą sekcję" i liczbę analogii Fibonacci z segmentem. Jeśli segment AV jest podzielony przez punkt w takim stosunku, aby spełnić warunek:

AC / Sun \u003d samolot / av, to będzie "złotą sekcją"

Przeczytaj także następujące artykuły:

Niespodziewanie, to właśnie ten stosunek prześledził w wielu numerach fibonacci. Biorąc kilka liczb z rzędu, możesz obliczyć, że tak jest. Na przykład taka sekwencja numerów fibonacci ... 55, 89, 144 ... Niech numer 144 będzie całym segmentem AB, który został wymieniony powyżej. Od 144 r. Jest sumą dwóch poprzednich liczb, a następnie 55 + 89 \u003d AC + Sun \u003d 144.

Decyzja segmentów pokaże następujące wyniki:

AC / Sun \u003d 55/89 \u003d 0,618

Sun / AB \u003d 89/144 \u003d 0,618

Jeśli weźmiesz segment AB dla liczby całkowitej lub na jednostkę, aC \u003d 55 będzie 0,382 z tego całości, a samolot \u003d 89 będzie równy 0,618.

Gdzie są liczby fibonacci

Regularna sekwencja numerów Fibonacci znała Greków, a Egipcjanie na długo przed Leonardo Fibonacci. Nazwa nabyła tę nazwę po tym, jak słynny matematyk zapewnił szerokie rozprzestrzenianie tego zjawiska matematycznego w uczonych.

Ważne jest, aby pamiętać, że złota liczba fibonacci to nie tylko nauka, ale mapowanie matematyczne otaczającego świata. Wiele zjawisk naturalnych, przedstawicieli świata roślin i zwierząt ma "złotą sekcję" w ich proporcjach. Jest także spiralnymi lokami powłoki, a lokalizacja nasion słonecznika, kaktusy, ananasy.

Spirala, z których proporcje oddziałów są podporządkowane przez prawa "Złotej sekcji", leży u podstaw formowania huraganu, pająka internetowa tkania, form wielu galaktyk, splot cząsteczki DNA i wiele innych zjawisk.

Długość ogona jaszczurki do jej tułowia ma stosunek 62 do 38. Proces cykorii, zanim uwolnisz kawałek liścia, wyraża emisję. Po zwolnieniu pierwszego arkusza druga emisja została zwolniona przed uwolnieniem drugiego arkusza, równa 0,62 z warunkowo przyjętą jednostką siły pierwszej emisji. Trzecia empcja wynosi 0,38, a czwarta - 0,24.

Dla przedsiębiorcy fakt, że cena ceny na rynku Forex jest często podlega regularnościami liczb złota Fibonacci. W oparciu o tę sekwencję utworzono szereg narzędzi, że przedsiębiorca może użyć w jego arsenale

Często używany przez narzędzie handlowców "" może z dużą dokładnością, aby pokazać cele ruchu cen, a także poziomy jego korekty.