Równy trójkąt i jego imprezy. Trójkąt równoramienny

29.09.2019

Przeczytaj także.

Jak Rosjanie są przedmiotem obrotu w domu aukcji Aukcji Sotheby Sotheby sotheby s

Biografia Haruki Murakov Haruki Murakami Nacisk

W tej lekcji należy wziąć pod uwagę motyw "równy trójkąt i jego właściwości". Dowiesz się, co wygląda jak trójkąty równoboczne i równoboczne. Udowodnij twierdzenie o równości kątów u podstawy zrównoważonego trójkąta. Rozważ także twierdzenie o bisektorze (mediana i wysokości) prowadzone do założenia niedostępnego trójkąta. Na końcu lekcji przeanalizujesz dwa zadania za pomocą definicji i właściwości równie trójkąta.

Definicja:Wyrównany Wezwany jest trójkąt, w którym dwie strony są równe.

Figa. 1. Równy trójkąt

AB \u003d AC - boczne strony. Słońce jest podstawą.

Obszar zrównoważonego trójkąta jest równy połowie produktu jego podstawy do wysokości.

Definicja:Równoboczny Wezwany jest trójkąt, w którym wszystkie trzy boki są równe.

Figa. 2. Trójkąt Equipical.

Ab \u003d sun \u003d sa.

Twierdzenie 1: W równowadzej trójkącie kąty u podstawy są równe.

Dany: Au \u003d au.

Okazać się ∠v \u003d ∠С.

Figa. 3. Rysowanie do twierdzenia

Dowód: ABC Triangle \u003d Dr Trójkąt na pierwszym znaku (na dwóch równych imprezach i rogu między nimi). Z równości trójkątów następuje równość wszystkich odpowiednich elementów. Tak, ∠v \u003d ∠c, który był zobowiązany do udowodnienia.

Twierdzenie 2: W równie obrotowym trójkącie dwusiecznaprowadzone na ziemię jest mediana i wysokość.

Dany: Au \u003d ac, ∠1 \u003d ∠2.

Okazać się CD \u003d DC, reklama prostopadła do BC.

Figa. 4. Rysowanie do twierdzenia 2

Dowód: ADB Triangle \u003d Trójkąt ADC na pierwszej podstawie (AD - Razem, AV \u003d AC dla stanu, ∠bad \u003d ∠dac). Z równości trójkątów następuje równość wszystkich odpowiednich elementów. Bd \u003d dc, jak leżą na równych rogach. Tak, reklama jest mediana. Również ∠3 \u003d ∠4, ponieważ leżą na równych stronach. Ale ponadto są one równe w wysokości. W konsekwencji, ∠3 \u003d ∠4 \u003d. Tak, AD jest wysokością trójkąta, co było wymagane do udowodnienia.

W przypadku tylko A \u003d B \u003d. W tym przypadku bezpośrednie AC i CD nazywane są prostopadle.

Ponieważ bisektor, wysokość i mediana to ten sam segment, następujące stwierdzenia są zarówno:

Wysokość niedostępnego trójkąta, prowadzona do podstawy, jest mediana i bisektorem.

Mediana jest poprzedniego trójkąta, prowadzona do podstawy, jest wysokość i bisektorem.

Przykład 1: W równowadzej trójkącie podstawa jest dwa razy mniejsza niż bok, a obwód wynosi 50 cm. Znajdź boki trójkąta.

Dany: Au \u003d ac, sun \u003d ac. P \u003d 50 cm.

Znaleźć: Słońce, av.

Decyzja:

Figa. 5. Rysunek na przykład 1

Oznacz bazę samolotu jako a, a następnie av \u003d ac \u003d 2a.

2A + 2A + A \u003d 50.

5A \u003d 50, A \u003d 10.

Odpowiedź: Słońce \u003d 10 cm, AC \u003d AB \u003d 20 cm.

Przykład 2: Udowodnij, że w trójkącie równobocznym wszystkie narożniki są równe.

Dany: Ab \u003d sun \u003d sa.

Okazać się ∠a \u003d ∠b \u003d ∠С.

Dowód:

Figa. 6. Rysowanie na przykład

∠b \u003d ∠c, ponieważ av \u003d ac i ∠a \u003d ∠, ponieważ głośnik \u003d słońce.

W konsekwencji, ∠a \u003d ∠v \u003d ∠c, co było wymagane do udowodnienia.

Odpowiedź: Udowodnione.

W dzisiejszej lekcji spojrzeliśmy na kondycję trójkątną, badaliśmy jego podstawowe właściwości. W następnej lekcji przecinamy wyzwania na temat niedostępnego trójkąta, aby obliczyć obszar niedostępny i równoboczny trójkąt.

Alexandrov A.D., Werner A.l., Rezhik V.I. i inne. Geometria 7. - M.: Oświecenie.
Atanasyan L.., Butuzov V.f., Kadomtsev S.B. i in. Geometria 7. 5 ed. - m.: Oświecenie.
Butuzov V.f., Kadomtsev S.B., Prasolova V.v. Geometria 7 / V.f. Butuzov, s.b. Kadomtsev, V.v. Prasolova, ed. Sadovnichny v.a. - m.: Oświecenie, 2010.

Słowniki i encyklopedia w akademicy ().
Festiwal idei pedagogicznej "Otwarta lekcja" ().
Kaknauchit.ru ().

1. Nr 29. Butuzov V.f., Kadomtsev S.B., Prasolova V.v. Geometria 7 / V.f. Butuzov, s.b. Kadomtsev, V.v. Prasolova, ed. Sadovnichny v.a. - m.: Oświecenie, 2010.

2. Obwód trójkąta równowagi wynosi 35 cm, a podstawa jest trzy razy mniejsza bok. Znajdź boki trójkąta.

3. Only: av \u003d Sun. Udowodnij, że ∠1 \u003d ∠2.

4. Obwód równoznacznego trójkąta wynosi 20 cm, jeden z jego boków jest dwa razy więcej niż dwa razy. Znajdź boki trójkąta. Ile rozwiązań ma zadanie?

Trójkąt równoramienny - Jest to trójkąt, w którym dwie strony są równe wzajemnie. Równe strony są nazywane stroną, a ta ostatnia jest podstawą. Z definicji prawidłowy trójkąt jest również równie podłączony, ale przeciwne oświadczenie jest nieprawidłowe.

Nieruchomości

Narożniki, naprzeciwko równych boków zrównoważonego trójkąta, są równe sobie nawzajem. Równa także z bisektorem, medianami i wysokościami prowadzonymi z tych narożników.
Bisektyk, mediana, wysokość i środkowa prostopadła, prowadzona do podstawy, zbiegają się ze sobą. Centra wpisane i opisywane kółka klaczą na tej linii.
Narożniki, przeciwnie do równych stron, są zawsze ostre (wynika z ich równości).

Zostawiać zA. - długość dwóch równych boków zrównoważonego trójkąta, b. - długość strony trzeciej, α i β - odpowiednie kąty, R. - promień opisanego kręgu, r. - Radius wpisany.

Strony można znaleźć w następujący sposób:

Narożniki mogą być wyrażone w następujący sposób:

Obwód trójkąta równowagi można obliczyć dowolnym z następujących sposobów:

Obszar trójkąta można obliczyć w jeden z następujących sposobów:

(Formuła Gerona).

Oznaki

Dwa kąt trójkąta są równe.
Wysokość pokrywa się z medianą.
Wysokość pokrywa się z wagą.
Bissectrix pokrywa się z medianą.
Dwie wysokości są równe.
Dwóch median jest równych.
Dwa bisektory są równe (twierdzenie Steiner - Lemus).

Zobacz też

Fundacja Wikimedia. 2010.

Oglądaj, co jest "równowodnym trójkątem" w innych słownikach:

Wymuszalny trójkąt, trójkąt ma dwie równe stronie; Narożniki z tych boków są również równe ... Słownik encyklopedicznego naukowego i technicznego

Oraz (prosty) trójkąt trójkąt, mąż. 1. Kształt geometryczny, ograniczone trzy wzajemnie przecinające się proste, tworzące trzy wewnętrzne narożniki (mat.). Głupi trójkąt. Nurich trójkąt. Trójkąt prostokątny.… … Słownik wyjaśniający Ushakov.

Równa, Aya, OE: równie przykuty trójkąt o dwóch równych stronach. |. Sud. Dociernione, i żony. Słownik wyjaśniający Ozhegova. SI. OZHEGOW, N.YU. Swewov. 1949 1992 ... Objaśniający Słownik Ozhegova

trójkąt - ▲ wielokąt posiadający, trzy, trójkąt narożny jest najprostszym wielokąta; Ustaw 3 punkty, które nie leżą na jednej linii prostej. trójkątny. akomor. ostry. Prostokątny trójkąt: Catat. przeciwprostokątna. Trójkąt równoramienny. ▼ ... ... ... Ideograficzny Słownik języka rosyjskiego

trójkąt - Trójkąt1, a m co lub z Oda. Obiekt mający formę kształtu geometrycznego, ograniczony przez trzy przecinające się proste, tworzące trzy wewnętrzne narożniki. Przeniosła litery męża pożółkły trójkąty frontowe. Triangle2, a, m ... ... Objaśniający Słownik rosyjskich rzeczowników

Termin ten ma inne wartości, patrz trójkąt (wartości). Trójkąt (w przestrzeni Euclidean) jest geometrycznym kształtem utworzonym przez trzy segmenty, które łączą trzy nie leżące na jednym prostym punkcie. Trzy punkty, ... ... Wikipedia

Trójkąt (wielokąt) - trójkąty: 1 ostry, prostokątny i głupi; 2 poprawne (równoboczne) i naukę; 3 bisektor; 4 mediany i środek ciężkości; 5 wysokości; 6 ortocentry; 7 środkowa linia. Trójkąt, wielokąt z 3 stronami. Czasami pod ... ... Zilustrowany słownik encyklopedycki

Słownik encyklopedycki

trójkąt - ale; m. 1) a) kształt geometryczny, ograniczony przez trzy przecinające się proste, tworzące trzy wewnętrzne narożniki. Prostokątny, zrównoważony bandyt / len. Oblicz obszar trójkąta. b) Ott. Co lub z Oda. Figura lub temat takiej formy. ... ... Słownik wielu wyrażeń

ALE; m. 1. Kształt geometryczny, ograniczony przez trzy przecinające się proste, tworzące trzy wewnętrzne narożniki. Prostokątny, zaliczony t. Oblicz obszar trójkąta. // co lub z ODA. Figura lub temat takiej formy. T. dach. T. ... ... ... Słownik encyklopedycki

Pierwszym historycy naszej cywilizacji są starożytni Grecy - odnoszą się do Egiptu jako miejsce pochodzenia geometrii. Trudno się z nimi nie zgodzić, wiedząc, z którym niesamowitą dokładnością jest gigantyczny grobowiec faraonów. Wzajemny układ samolotów piramidowych, ich proporcje, orientację po bokach świata - osiągnięcie takiej doskonałości byłoby nie do pomyślenia, nie znając podstaw geometrii.

Swe słowo "geometria" można przetłumaczyć jako "pomiar ziemi". A słowo "Ziemia" działa nie jako planeta - część układu słonecznego, ale jako samolot. Znacznik obszaru w ramach utrzymania rolnictwa może być najbardziej początkowym podstawą nauki na figurach geometrycznych, ich typach i właściwościach.

Trójkąt jest najprostszą figurą przestrzenną planymetrii, zawierającą tylko trzy punkty - wierzchołki (nie mniej). Podstawą fundamentu może być dlatego, że jest zawieszony w tym coś tajemniczego i starożytnego. OCO OCO wewnątrz trójkąta jest jednym z najwcześniejszych słynnych znaków okultystycznych, a geografia jego dystrybucji i rama po prostu niesamowita wyobraźnia. Od starożytnego egipskiego, sumeryjskiego, azteka i innych cywilizacji do bardziej nowoczesnych społeczności amatorów okultyzmu rozrzuconych na całym świecie.

Jakie są trójkąty

Zwykły wszechstronny trójkąt jest zamkniętą figurą geometryczną, składającą się z trzech segmentów różnych długości i trzech narożników, z których żaden nie jest bezpośredni. Oprócz niego jest kilka specjalnych gatunków.

Trójkąt dotkliwie ma wszystkie kąty mniej niż 90 stopni. Innymi słowy, wszystkie kąty takiego trójkąta są ostre.

Prostokątny trójkąt, na którym uczniowie płakały ze względu na obfitość twierdzenia, ma jeden kąt o wartości 90 stopni lub, ponieważ jest również nazywany bezpośrednim.

Głupi trójkąt charakteryzuje się faktem, że jeden z jego rogów jest głupi, czyli jego wartość jest ponad 90 stopni.

Trójkąt równoboczny ma trzy boki tej samej długości. Taka liczba jest również równa wszystkim kątom.

Wreszcie, w konwencjonalnym trójkącie z trzech stron, dwa są między sobą.

Cechy charakterystyczne

Właściwości zrównoważonego trójkąta określa jego główny, co najważniejsze, różnica jest równością obu stron. Strony te są uważane za nazywane biodrami (lub, częściej bocznymi stronami), ale strona trzecia nazywa się "bazą".

Na rozpatrywanej figurze A \u003d b.

Drugi znak zrównoważonego trójkąta wynika z twierdzenia zatokowego. Ponieważ boki A i B są równe sinom ich przeciwległych kątów:

a / SIN γ \u003d b / sin α, od miejsca, w którym mamy: grzech γ \u003d grzech α.

Z równości zatoków, a następnie równość kątów: γ \u003d α.

Tak więc drugi znak trójkąta równowagi jest równość dwóch kątów sąsiadujących z podstawą.

Trzeci znak. Trójkąt odróżnia takie elementy jako wysokość, bisektora i mediana.

Jeśli w procesie rozwiązywania problemu okazuje się, że w rozważanym w trójkącie dwóch któregokolwiek z tych elementów pokrywają się: wysokość z bisektorem; Bissectrix z mediana; Mediana o wysokości - jednoznacznie możemy stwierdzić, że trójkąt jest wasosberowany.

Geometryczne właściwości figury

1. Właściwości trójkąta ISCED. Jedną z charakterystycznych cech rysunku jest równość kątów sąsiadujących z podstawą:

<ВАС = <ВСА.

2. Inna właściwość jest omawiana powyżej: mediana, dworca i wysokość w równowadze trójkąt pokrywa się, jeśli są zbudowane z jej wierzchołków do bazy.

3. Równość Bissectris przeprowadzona z wierzchołków u podstawy:

Jeśli AE jest bisektorem kąta, a płyta CD jest bisektycami kąta BCA, a następnie: AE \u003d DC.

4. Właściwości zrównoważonego trójkąta zapewniają równość wysokości prowadzonych z wierzchołków u podstawy.

Jeśli skonstruujesz wysokość trójkąta ABS (gdzie AV \u003d Sun) z wierzchołków A i C, następnie uzyskane segmenty CD i AE będą równe.

5. Medianie spędzone z rogów u podstawy będą równe.

Tak więc, jeśli AE i DC są medianami, czyli AD \u003d DB i Be \u003d EC, a następnie AE \u003d DC.

Wysokość niedostępnego trójkąta

Równość bocznych boków i narożników z nimi wprowadza pewne funkcje w obliczaniu długości elementów rozważanych figury.

Wysokość w równowadze trójkąt dzieli figura na 2 symetrycznych trójkątach prostokątnych, z hipoteczkami, w których boczne są strony. Wysokość w tym przypadku określa się zgodnie z twierdzeniem Pitagora jak Catat.

Trójkąt może być równy wszystkim trzema stronom, a następnie będzie nazywany równobocznym. Wysokość w trójkącie równobocznym jest określona w ten sam sposób, tylko do obliczeń wystarczy poznać tylko jedną wartość - długość boku tego trójkąta.

Możesz określić wysokość i inny sposób, na przykład, znając podstawę i kąt przylegający do niego.

Mediana jest poprzedzonym trójkątem

Rozważany jest typ trójkąta, ze względu na charakterystykę geometryczną, jest rozwiązany po prostu przy minimalnym zestawie danych źródłowych. Ponieważ mediana w równowadze trójkąt jest równa jej wysokości, a jego bisektorem, algorytm jego definicji nie różni się od kolejności obliczania tych elementów.

Na przykład, możliwe jest określenie długości mediany w dobrze znanej stronie i wielkości kąta na górze.

Jak określić obwód

Ponieważ dany rysunek Planymetryczny, obie strony są zawsze równe, to wystarczy poznać długość podstawy i długość jednej ze stron do określenia obwodu.

Rozważmy przykład, gdy trzeba określić obwód trójkąta na dobrze znanej podstawie i wysokości.

Obwód jest równy sumie podstawy i dwa razy większej długości boku. Z kolei boczna jest określana przy użyciu twierdzenia Pitagora jako prostokątny hipotenus. Jego długość jest równa korzeniowi sumę kwadratu wysokości i kwadratu o połowy podstawy.

Kwadrat równo przykuwający trójkąt

Nie powoduje, jako reguły, trudności i obliczenie równo-wolnego obszaru trójkąta. Uniwersalna zasada określania obszaru trójkąta jako połowę produktu bazy na jego wysokości ma oczywiście w naszym przypadku. Jednak właściwości zrównoważonego trójkąta ponownie ułatwiają zadanie.

Załóżmy, że jest znana, że \u200b\u200bwysokość i kąt przylegający do podstawy są znane. Konieczne jest określenie obszaru figury. Możesz to zrobić w ten sposób.

Ponieważ suma kątów jakiegokolwiek trójkąta wynosi 180 °, nie jest to trudne do określenia rogu. Dalej, stosując proporcję skompilowaną zgodnie z twierdzeniem zatok, określa się długość podstawy trójkąta. Wszystko, baza i wysokość - wystarczające dane do określenia obszaru - są dostępne.

Inne właściwości trójkąta równowagi

Pozycja środka okręgu opisanego wokół równającej trójkąta zależy od wielkości kąta wierzchołka. Tak więc, jeśli trójkąt ANOSELE jest ostry, środek okręgu znajduje się wewnątrz rysunku.

Środek okręgu, który jest opisany wokół głupiego laskowego trójkąta, leży go na zewnątrz. I wreszcie, jeśli wielkość kąta na górze wynosi 90 °, centrum leży dokładnie w środku podstawy, a przez samą podstawę przechodzi średnicę koła.

W celu określenia promienia okręgu opisanego w pobliżu równoznacznego trójkąta wystarczy podzielić boczną stronę do podwójnego cosinusu połowy kąta kąta rogu na wierzchołku.

Sprawdzanie prac domowych.

№ 111.

Dany: Płyta CD = Bd. , 1 = 2

Udowodnij: A. B. C - Wireless.

№ 107.

bok ZA. 2 razy mniej AV

P \u003d 50 cm,

P \u003d 50 cm

x + 2x + 2x \u003d 50

x \u003d 10.

2 h.

AC \u003d 10 cm,

Ab \u003d słońce \u003d 20 cm

Który z trójkątów są równie zapisywane? W przypadku trójkątów równowagi nazwa podstawy i boków.

Jest podany: AD - BISECTOR Δ BAC, BAC \u003d 74 0. Znajdź: Ba D. (Rys.1)

Danched: KL - Wysokość Δ KMN. Znajdź: KLN. (Rys. 2)

Dana: QS - Mediana δ PQR, PS \u003d 5,3 cm. Znajdź: pr. (Rys. 3)

Jest podany: Δ ABC jest bedered z podstawą AU, VK Bisectris, AC \u003d 46 CM. Znajdź: AK. (Rys.4)
Należy podać: Δ ABC jest zapadonym z podstawą wysokości AU, VK, ABC \u003d 46 0. Znajdź: avk. (Rys. 5)
Jest podany: δ z BD isceeded z podstawą b C, da mediana, vs \u003d 120 0. Znajdź: ADB. (Rys. 6)