Niemożliwy trójkąt kostek w świecie rzeczywistym. Niemożliwa rzeczywistość

Wielu wierzy, że niemożliwe liczby są naprawdę niemożliwe, i nie mogą być tworzone w świecie rzeczywistym. Jednak z roku szkolnego geometrii wiemy, że rysunek pokazany na kartce papieru jest projekcją trójwymiarowej figury na płaszczyźnie. W związku z tym każda pozycja narysowana na kartce papieru powinna istnieć w przestrzeni trójwymiarowej. Co więcej, trójwymiarowe obiekty, gdy projekcja w płaszczyźnie, z góry określona figura płaska jest niekończącym się zestawem. To samo dotyczy niemożliwych liczb.

Oczywiście żadna z niemożliwych liczb nie może być tworzona, działając prosto. Na przykład, jeśli weźmiesz trzy identyczne drewniane pręty, nie będziesz w stanie ich połączyć, aby był to niemożliwy trójkąt. Jednak przy projekcji trójwymiarowej postaci na płaszczyźnie niektóre linie mogą stać się niewidoczne, nakładają się wzajemnie, trzymaj się razem ze sobą itp. Na tej podstawie możemy wziąć trzy różne bary i zrobić trójkąt, prezentowany na zdjęciu poniżej (rys. 1). To zdjęcie jest tworzone przez słynnego popularyzatora prac M.K. Escher, autor dużej liczby książek Bruno Ernst. Na pierwszym planie zdjęcia widzimy postać niemożliwego trójkąta. W tle znajduje się lustro, co odzwierciedla tę samą postać z innego punktu widzenia. I widzimy, że w rzeczywistości postać niemożliwego trójkąta nie jest zamknięta, ale otwarta figura. I tylko z punktu, z którym przeoczamy figurę, wydaje się, że pionowa bryła rysunku wykracza poza poziomy pasek, w wyniku którego liczba wydaje się niemożliwa. Gdybyśmy trochę przesunął kąt widzenia, natychmiast będziesz widoczny dla luki na rysunku, a ona straciła swój wpływ na niemożliwość. Fakt, że niemożliwa liczba wygląda niemożliwy tylko z jednego punktu widzenia jest charakterystyczna dla wszystkich niemożliwych postaci.

Figa. jeden. Zdjęcie niemożliwego trójkąta wykonanego przez Bruno Ernst.

Jak wspomniano powyżej, liczba liczb odpowiadających danej projekcji, w nieskończeniu, dlatego powyższy przykład nie jest jedynym sposobem budowania niemożliwego trójkąta w rzeczywistości. Belgijski artysta Hemachers Mathieu (Mathieu Hamaekers) stworzyli rzeźbę prezentowaną na rys. 2. Fotografia po lewej pokazuje widok frontowy na rysunku, w którym wygląda jak trójkąt niemożliwy, centralne zdjęcie pokazuje tę samą figurę, obróconą 45 °, a zdjęcie po prawej stronie jest figurą, obróconą 90 °.

Figa. 2. Fotografia kształtu niemożliwego trójkąta Mathie Chemacherz.

Jak widać, nie ma linii prostych na tej figurze, wszystkie elementy kształtu są zakrzywione w określony sposób. Jednak, jak w poprzednim przypadku, efekt niemożliwości jest zauważalny tylko w jednym rogu przeglądu, gdy wszystkie zakrzywione linie są przewidywane w bezpośredni, a jeśli nie zwracasz uwagi na niektóre cienie, liczba wygląda na niemożliwe.

Innym sposobem stworzenia niemożliwego trójkąta zaproponowano rosyjski artysta i projektant Vyacheslava Koleichuk i opublikowany w magazynie "Estetyka techniczna" nr 9 (1974). Wszystkie krawędzie tego projektu są proste linie, a granice są wygięte, chociaż figura tego wygięcia nie jest widoczna na formie czołowej. Stworzył taki model trójkąta drzewa.

Figa. 3. Model niemożliwego trójkąta Vyacheslava Koleichuk.

Później ten model został odtworzony przez pracownika Wydziału Nauk Computer Institute of Themon w Israel Elber Gershon. Jego opcja (patrz rys. 4) została po raz pierwszy zaprojektowana na komputerze, a następnie odtworzona w rzeczywistości przy użyciu trójwymiarowej drukarki. Jeśli przenosisz mały kąt przeglądu niemożliwego trójkąta, zobaczymy postać podobną do drugiego zdjęcia na rys. cztery.

Figa. cztery. Opcja budowy niemożliwego trójkąta Elbera Gershona.

Warto zauważyć, że jeśli spojrzeliśmy na figurki teraz, a nie na swoich zdjęciach, natychmiast zobaczymy, że żadna z przedstawionych liczb nie jest niemożliwa, a jaki jest tajemnica każdego z nich. Po prostu bylibyśmy w stanie zobaczyć te figury niemożliwe, ponieważ mamy stereoskopową wizję. Oznacza to, że nasze oczy znajdują się w pewnej odległości od siebie, zobacz ten sam obiekt z dwóch krewnych, ale wciąż różne, punkty widzenia, a nasz mózg, otrzymał dwa obrazy z naszych oczu łączy je na jedno zdjęcie. Wcześniej powiedział, że niemożliwy obiekt wygląda niemożliwy tylko z jednego punktu widzenia, a ponieważ przeoczamy obiekt z dwóch punktów widzenia, natychmiast widzimy te sztuczki, z którymi tworzony jest jeden lub inny obiekt.

Czy to oznacza, że \u200b\u200bw rzeczywistości nadal niemożliwe jest zobaczyć niemożliwego obiektu? Nie, możesz. Jeśli zamkniesz jedno oko, a będziesz spojrzeć na figurę, będzie to niemożliwe. Dlatego w muzeach, przy wykazaniu niemożliwych postaci zmuszających odwiedzających do obejrzenia ich przez małą dziurę w ścianie z jednym okiem.

Jest inny sposób, z którym można zobaczyć niemożliwą postać, z dwoma oczami na raz. Jest następujący: konieczne jest stworzenie ogromnej postaci z wysokim piętrowym domem, zorganizować go na rozległą otwartą przestrzeń i spojrzeć na niego z bardzo dużej odległości. W tym przypadku, nawet patrząc na figurę z dwoma oczami, postrzegasz go jako niemożliwe ze względu na fakt, że oboje twoje oczy otrzymają obrazy praktycznie żadnego innego przyjaciela. Taka niemożliwa postać powstała w australijskim mieście Perth.

Jeśli niemożliwy trójkąt jest stosunkowo łatwy do zbudowania w świecie rzeczywistym, to nie jest takie proste, aby stworzyć niemożliwy trójząb w trójwymiarowej przestrzeni prosto. Cechą tego rysunku jest obecność sprzeczności między przednią a tłem figury, gdy poszczególne elementy kształtów są płynnie przenoszone w tle, na którym znajduje się figura.

Figa. pięć. Projekt podobny do niemożliwego trójzębu.

W Instytucie Optyki Eye w mieście Aachen (Niemcy), to zadanie było w stanie rozwiązać to zadanie, tworząc specjalną instalację. Projekt składa się z dwóch części. Trzy okrągłe kolumny i budowniczy znajdują się przed frontem. Ta część jest oświetlona tylko na dole. Kolumny są półprzewodnikowe (półprzepuszczalne) lustro z warstwą odblaskową, znajdującym się z przodu, to znaczy widza nie widzi, co jest za lustrem i widzi tylko odbicie kolumn.

Figa. 6.Obwód montażowy, reprodukowanie niemożliwego trójzębu.

Miejska instytucja edukacyjna budżetowa

"Lyceum №1"

Prace badawcze na ten temat

"Niemożliwe postacie"

Wykonane: SLISHUK Danil Student 6B Class

Lider: nauczyciel matematyki

Kazmenko Elena Alexandrovna.

Wprowadzenie 3.

1. Oznaczanie niemożliwych liczb 4

2. Rodzaje niemożliwych liczb 8

2.1. Niesamowity trójkąt - Trybar 8

2.2. Nieskończone schody 9.

2.3. Space Fork 11.

2.4. Niemożliwe pudełka 12.

3. Zastosowanie postaci niemożliwych 13

3.1. Niemożliwe liczby w ikonopii 13

3.2. Niemożliwe postacie w architekturze i rzeźbie 15

3.3.Nogowanie postaci w malarstwie 16

3.4.Nogowanie postaci w filatelistom 18

3.5. Wyczyść postacie w sztuce dochodzeniowej 19

3.6. Wyczyść dane w animacji 20

3.7.Nogowanie liczb w logo i symbolach 21

4. Tworzenie niemożliwych liczb 22

Wniosek 24.

Odniesienia 25.

Wprowadzenie

Niemożliwe postacie są znane prawie od czasów malarstwa kołysającego, ich systematyczne badania rozpoczęły się dopiero w połowie XX wieku, czyli prawie przed naszymi oczami, a wcześniej matematyką potrząsnąli je z denerwującego nieporozumień.

W 1934 r. Oscar Reethersvard (Oscar Reutersvard) przypadkowo stworzył swoją pierwszą niemożliwą figurę - trójkąt składający się z dziewięciu kostek, ale zamiast korygować coś, zaczął tworzyć inne niemożliwe postacie jednym po drugim.

Nawet takie proste formy luzem, jak sześcian, piramida, równoległa może być reprezentowana jako kombinacja kilku liczb znajdujących się na różnych dystansach z oka obserwatora. Zawsze powinno być linia, w której obraz poszczególnych części łączących się w holistycznym obrazie.

"Niemożliwy rysunek" jest trójwymiarowym obiektem wykonanym na papierze, który nie może istnieć, ale który jednak może być postrzegany jako dwuwymiarowy obraz. " Jest to jeden z rodzajów złudzeń optycznych, postać, która wydaje się na pierwszy rzut oka, projekcję zwykłego trójwymiarowego obiektu, uważając, jakie sprzeczne połączenia elementów figury stają się widoczne. Utworzono iluzję niemożliwością istnienia takiej postaci w trójwymiarowej przestrzeni.

Pomimo znaczącej liczby publikacji na temat niemożliwych postaci ich wyraźnej definicji na zasługi nie są formułowane. Możliwe jest czytanie, że niemożliwe dane obejmują wszystkie złudzenia optyczne związane z osobliwością naszego postrzegania świata. Z drugiej strony osoba może pokazać Ci postać zielonego człowieka lub dziesięciu rąk i pięciu głowy i powiedzieć, że wszystko to jest niemożliwe dane. Jednocześnie będzie w swoich prawach. W końcu nie ma zielonych ludzi z dziesięcioma nogami. Zgodnie z niemożliwymi postaciami rozumiemy, że płaskie obrazy postaci postrzeganych przez osobę zdecydowanie, ponieważ są one wyciągnięte bez percepcji przez osobę, bez dodatkowych, w rzeczywistości, nie wyciągniętymi obrazów ani zakłóceń i które nie mogą być reprezentowane w trójwymiarowej formie. Niemożność reprezentacji w formie trójwymiarowej jest oczywiście rozumiana, tylko natychmiast bez uwzględnienia stosowania specjalnych środków w produkcji niemożliwych danych, ponieważ zawsze jest niemożliwe, aby utworzyć figurę, stosując hitromiczny układ slotów, Dodatkowe elementy podtrzymujące i elementy gięcia figury, a następnie sfotografowane go pod prawym kątem

Pytanie pojawiło się przede mną: "Czy istnieją niemożliwe postacie w prawdziwym świecie?"

Cel projektu:

1. Rozważyć, jak powstają niemożliwe dane i gdzie są używane.

Zadania projektu:

1. Literatura podmiotowa na temat "Niemożliwe postacie".

2. Utwórz klasyfikację postaci niemożliwych.

3. Dyskusja sposobów budowania niemożliwych liczb.

4. Utwórz niemożliwą postać.

Temat mojej pracy jest istotne, ponieważ zrozumienie paradoksów jest jednym ze znaków typu twórczego potencjału, które posiadają najlepszą matematykę, naukowcy i artystów. Wiele pracy z nierealnymi obiektami można przypisać "intelektualne gry matematyczne". Możesz symulować podobny świat za pomocą formuł matematycznych, osoba po prostu nie jest w stanie tego przedstawić. I do rozwoju wyobraźni przestrzennej przydatne są niemożliwe kształty. Człowiek niestrudzenie psychicznie stwarza wokół niego, że będzie dla niego proste i zrozumiałe. Nie wyobraża sobie nawet, że niektóre obiekty otaczające to może być "niemożliwe". W rzeczywistości świat jest taki, ale możesz rozważyć go z różnych stron.

1. Określanie niemożliwych liczb

Do tej pory nie ma wyraźnej definicji niemożliwych postaci. Znalazłem kilka różnych podejść do definicji tej koncepcji.

Impossible Figure jest jednym z rodzajów złudzeń optycznych, figura, która wydaje się na pierwszy rzut oka projekcji zwykłego trójwymiarowego obiektu, uważając, jakie sprzeczne połączenia elementów figury stają się widoczne.

Niestety są niemożliwe kontrowersyjne obrazy obiektów, które nie istnieją w prawdziwej przestrzeni trójwymiarowej. Niezdolność powstaje z sprzeczności między podświadomości postrzeganą geometrii przedstawionej przestrzeni i geometrii formalnej matematycznej.

Niemożliwe dane są podzielone na dwie duże klasy: niektóre mają prawdziwe trójwymiarowe modele, a dla innych niemożliwe jest stworzenie.

Z reguły trójwymiarowy model niemożliwej postaci wygląda niemożliwe, należy wziąć pod uwagę z pewnego kąta widzenia, dzięki czemu pojawiła się iluzja niezdolności.

Konieczne jest wyjaśnienie różnicy między warunkami "niemożliwą figurą", "obiektem niemożliwym" i "trójwymiarowym modelem". Model trójwymiarowy jest obiektem reprezentatywny fizycznie, gdy biorąc pod uwagę, które w przestrzeni, wszystkie gniazda i zakręty stają się widoczne, które zniszczą iluzję niemożliwości, a ten model traci "magii". Podczas projekcji tego modelu, płaszczyzna dwuwymiarowa okazuje się niemożliwą postać. To niemożliwe rysunek (w przeciwieństwie do trójwymiarowego modelu), stwarza wrażenie niemożliwego obiektu, który może istnieć tylko w wyobraźni osoby, ale nie w kosmosie.

Niemożliwe postacie często występują dość często na starożytnych rycinach, obrazach i ikonach - w niektórych przypadkach mamy oczywiste błędy transmisji perspektyw, w innych - z celowymi zakłóceniami ze względu na inteligentne intencje.

Jesteśmy przyzwyczajeni do wiewiecąc fotografii (i nieco mniej - rysunki i rysunki), naiwnie wierząc, że zawsze odpowiadają jakiejś rzeczywistości (prawdziwej lub fikcyjnej). Przykład pierwszej jest równoległy, drugi - elf lub inna wspaniała bestia. Nieobecność elfów w przestrzeni / obszaru czasu obserwowany przez nas nie oznacza, że \u200b\u200bnie mogą istnieć. Mimo to mogą (co łatwo się upewnić, że pomoc tynku, plasteliny lub papier-mache). Ale jak narysować coś, czego nie może w ogóle?! Co nie można w ogóle skonstruować?!

Istnieje ogromna klasa tak zwanych "niemożliwych postaci", błędnie narysowanych lub celowo narysowanych błędami transmisji perspektyw, w wyniku tego, co pojawiają się fajne efekty wizualne, pomagając psychologom, aby poradzić sobie z zasadami pracy (w ramach) świadomości.

W średniowiecznym japońskim i perskim obrazie, niemożliwe przedmioty są integralną częścią stylu artystycznego wschodniego, co daje tylko wspólny szkic obrazu, szczegóły, których "muszą" myśleć o widzach samodzielnie, zgodnie z jego preferencjami.

Zdjęcia z zniekształconą perspektywą znajdują się już na początku pierwszego tysiąclecia. W miniaturze z Księgi Henryka II, stworzonego do 1025 i przechowywane w Bawarskiej Bibliotece Państwowej w Monachium, Rysowano Madonnę z dzieckiem (rys. 1). Obraz przedstawia zestaw składający się z trzech kolumn, a średnia kolumna zgodnie z prawem perspektywami powinna być zlokalizowana przed Madonną, ale jest za nim, co daje obraz efektem nierealności.

Rysunek 1. "Madonna z baby"

W artykule "Wytyczne zamówienia w niemożliwym" (niemożliwe.info/Russian/articles/kulpa/peutting-order.html) otrzymuje następującą definicję niemożliwych danych: "Niemożliwy rysunek jest płaskim wzorem, który tworzy Wrażenie trójwymiarowego obiektu w taki sposób, że obiekt, proponowany przez naszą przestrzenną percepcję nie może istnieć, aby próba utworzenia go prowadzi do (geometrycznych) sprzeczności, wyraźnie widocznego obserwatora ". W przybliżeniu tego samego pisarza i penisa w niezapomnianym artykule: "Każda pojedyncza część figury wygląda jak normalny trójwymiarowy obiekt, ale ze względu na nieprawidłowe połączenie elementów figury, postrzeganie figury w pełni prowadzi do iluzoryczności Wpływ niemożliwości, "ale żaden z nich nie odpowiada na pytanie: Dlaczego to wszystko się dzieje?

Tymczasem wszystko jest proste. Nasze postrzeganie jest zaprojektowane tak, że podczas przetwarzania dwuwymiarowej figury, mając oznaki perspektywy (tj. Przestrzeni wolumetrycznej), mózg postrzega go jako trójwymiarowy, wybór najprostszego sposobu przekształcenia 2D w 3D, kierując się doświadczeniami życiowymi, a także pokazano powyżej, prawdziwe prototypy "niemożliwe" są dość przycięte struktury, z którymi nasz podświadomość jest nieznany, ale nawet po znajomości z nimi mózg nadal wybiera najprostszy (z jego punktu widzenia) opcji transformacji i dopiero po długim - Terminowe treningi, podkonżenie wreszcie "wchodzi na sytuację" i pozorną nieprawidłowość "niemożliwych postaci" znika.

Rozważ zdjęcie (tak, tak, to jest zdjęcie, a nie fotorealistyczne rysunek generowane przez komputer), przyciągany przez flamandzkiego artystę o nazwie Jos de Mea / Jos de Mey (rys. 2). Pytanie brzmi - jaka rzeczywistość fizyczna mogła pasować?

Na pierwszy rzut oka struktura architektoniczna wydaje się niemożliwa, ale po drugiej świadomości Zamlinka znajduje opcję ratunkową: Brickwork znajduje się w płaszczyźnie prostopadle do obserwatora i opiera się na trzech kolumnach, których wierzchołki wydają się być umieszczone na równej odległości Murarstwo, ale w rzeczywistości pusta przestrzeń po prostu "zamyka się" ze względu na "udany" wybranej projekcji. Po tym, jak świadomość "rozszyfrowała" obraz, to (i wszystkie podobne obrazy) jest postrzegane idealnie normalne, a zaprzecza geometryczne są również niezauważone, jak się pojawiają.

Rysunek 2. Niemożliwy obraz Josa de Maya

Rozważmy słynny obraz Escheru Escher / Mauritsa Eschera "Waterfall" / "wodospad" (rys. 3) i jej uproszczony model komputerowy (rys. 4), wykonany w stylu fotorealistycznym. Na pierwszy rzut oka nie ma paradoksów, mamy zwykłe zdjęcie, przedstawiające ... Rysunek Eternal Motor !!! Ale w końcu, wiesz z roku szkolnego fizyki, wieczny silnik jest niemożliwy! Jak Eschru udało się przedstawić, co w naturze nie może być w naturze?!

Rysunek 3. Wieczny silnik na grawerowaniu "wodospad" Eschera.

Rysunek 4. Model komputerowy Eschera Eternal Enginal.

Próbując zbudować silnik zgodnie z rysunkiem (lub uważniej analizą tego ostatniego), "oszustwo" pojawia się natychmiast - w przestrzeni trójwymiarowej, takie struktury są geometrycznie sprzeczne i mogą istnieć tylko na papierze, to znaczy Samolot, a iluzja "objętości" jest tworzona tylko ze względu na oznaki perspektywy (w tym przypadku, jest celowo zniekształcony) i na lekcji rysunku do takiego arcydzieła łatwo wygramy dwa punkty, wskazując projekcję błędy.

Rodzaje niemożliwych liczb

"Niemożliwe postacie" są podzielone na 4 grupy:

1. Niesamowity trójkąt jest tribar (rys. 5).

Rysunek 5. Trybownik

Ta - rysunek jest możliwy pierwszy niemożliwy obiekt opublikowany w druku. Pojawiła się w 1958 roku. Jego autorzy, ojciec i syn Lionell i Roger Penrus, odpowiednio genetyczny i matematyk, określali ten obiekt jako "trójwymiarowa prostokątna struktura". Ma też nazwę "trymar". Na pierwszy rzut oka trymar wydaje się po prostu obrazem trójkąta równobocznego. Ale boki zbieżne na szczycie rysunku wydają się prostopadły. Jednocześnie lewicy i prawe twarze w Thendime również wydają się prostopadły. Jeśli spojrzysz na każdy szczegół oddzielnie, wydaje się prawdziwy, ale w ogóle liczba ta nie może istnieć. Nie jest zdeformowany, ale prawidłowe elementy zostały nieprawidłowo podłączone.

Oto kilka przykładów niemożliwych postaci opartych na trampie Tribar (rys.6-9).

Rysunek 6. Potrójnie zdeformowany trykotowy Rysunek 7. Trójkąt 12 kostek

Rysunek 8. Winged Tribar Rysunek 9. Triple Domino Znajomy z niemożliwymi liczbami (zwłaszcza w realizacji Eschera), oczywiście, oszałamiające, ale fakt, że każda z niemożliwych danych może być skonstruowana w prawdziwym trójwymiarowym świecie, prowadzi do uwagi. Jak wiesz, każdy dwuwymiarowy obraz jest projekcją trójwymiarowej figury na płaszczyźnie (arkusz papieru). Istnieje wiele metod projekcji, ale w każdym z nich mapowanie jest zdecydowanie wykonywane, czyli istnieje ścisła korespondencja między trójwymiarową figurą a jego dwuwymiarowym obrazem. Jednak aksonometryczne, izometryczne i inne popularne metody projekcji są jednokierunkowymi przemianami przeprowadzonymi z utratą informacji i dlatego transformacja odwrotna może być wykonywana przez nieskończony zestaw sposobów, czyli dwuwymiarowy obraz odpowiada nieskończoności wielu trójwymiarowych Figury i każdy matematyk będzie łatwo udowodnić, że taka konwersja jest możliwa dla dowolnego dwuwymiarowego obrazu. To jest w rzeczywistości żadne niemożliwe liczby! Ale inna mapa Mathieu Hemacherza. Możliwe opcje wyświetlania odwrotnych (rys.10). Dużo dużo! Rysunek 10. Trójkąt Penrose w różnych kątach

1. Nieskończone schody

Liczba ta jest najczęściej nazywana "niekończącą się schodami", "Eternal schody" lub "drabiną Penrose" - według nazwy jego twórcy. Nazywany jest również "ciągłą rosnącą i szlakiem w dół" (rys.11).

Rysunek 11. Nieskończone schody

Po raz pierwszy liczba ta została opublikowana w 1958 roku. Mamy schody prowadzące, pozornie w górę, w górę lub w dół, ale jednocześnie osoba idąca przez niego nie wzrasta i nie spada. Po zakończeniu swojej drogi wizualnej będzie na początku drogi.

"Niekończące się schody" artysta Mauritz K. Escher został pomyślnie wykorzystany, tym razem w swojej litografii "Wspinaczka i zejście" utworzona w 1960 roku.

Schody z czterema lub rodzinnymi krokami. Aby utworzyć tę liczbę z dużą liczbą kroków, które autor mógł zainspirować grupę zwykłych podkładów kolejowych. Zebrany do wspinania się na tej klatce schodowej, staniesz się przed wyborem: czy wzrośnie w czterech czy siedmiu krokach.

Twórcy tej klatki schodowej stosowały równoległe linie w rozwoju skończonych części bloków znajdujących się w tej samej odległości; Wydaje się, że niektóre bloki są skręcone pasujące do iluzji.

1. Space Fork.

Kolejna grupa liczb pod ogólną nazwą "Space Fork". Z tym figurą wchodzimy do bardzo rdzenia i istotę niemożliwej. Być może jest to najbardziej liczna klasa niemożliwych przedmiotów (rys. 12).

Rysunek 12. Widelec Space

Ten notoryczny niemożliwy obiekt z trzema (lub dwugużnymi) zębami stał się popularny wśród inżynierów i miłośników puzzli w 1964 roku. Pierwsza publikacja przeznaczona na niezwykłą liczbę pojawiła się w grudniu 1964 r. Autor nazwał jej "wspornik składający się z trzech elementów".

Z praktycznego punktu widzenia ten dziwny trójząb lub mechanizm w formie wspornika nie ma absolutnie nie dotyczy. Niektórzy nazywają to tylko "irytującym błędem". Jeden z przedstawicieli przemysłu lotniczego zaproponowało wykorzystanie jego właściwości przy konstruowaniu międzyrazowych spacecaps.

1. Niemożliwe pudełka

Inny niemożliwy obiekt pojawił się w 1966 roku w Chicago w wyniku oryginalnych eksperymentów fotografa Dr. Charles F. Kokran. Wielu miłośników niemożliwych postaci przeprowadzonych eksperymentów z "szalonym pudełkiem". Początkowo autor zadzwonił do jego "darmowego pola" i stwierdził, że było "zaprojektowane do wysyłania niemożliwych przedmiotów w dużych ilościach" (Rys.14).

Rysunek 14. Niemożliwe pudełka

"Crazy Box" znajduje się na środku z ramki sześcianowej. Bezpośredni poprzednik "Crazy Box" była "pola niemożliwego" (autorska), a jego poprzednikiem, z kolei stał się kostką dekoltu (rys. 15).

Rysunek 15. Necker Cube

Nie jest jednak przedmiotem niemożliwym, jest jednak postacią, w której parametr głębokości może być postrzegany niejednoznacznie.

Kiedy patrzymy na kostkę dekoltu, zauważamy, że twarz z punktem znajduje się z przodu, a następnie w tle wyskakuje z jednej pozycji do drugiej.

Zastosowanie niemożliwych danych

Niemożliwe postacie czasami znajdują nieoczekiwane zastosowanie. Oscar Rutherrsvard mówi w książce "Figurka Omojliga" na temat korzystania z rysunków Imp-Art dla psychoterapii. Pisze, że obrazy z paradoksami są zaskakujące, wyostrzyć uwagę i pragnienie rozszyfrowania. Psycholog Roger Shepard wykorzystywał ideę tridentu na jego obraz niemożliwego słonia.

W Szwecji są one stosowane w praktyce stomatologicznej: biorąc pod uwagę obrazy w recepcji, pacjenci rozpraszali się od nieprzyjemnych myśli przed szafką dentysty.

3.1. Niemożliwe postacie w Ikona

Chrześcijaństwo bardzo rzadko wykorzystywało modele nieistniejących liczb, ale ich obrazy często występują na ikonach i freskach. Do naszych czasów nie ma tak wielu modeli niemożliwych postaci w skywatelach. Najbardziej znanym z nich jest obraz niemożliwego trójkąta znajdującego się na ekranie przed ołtarzem (rys. 16). Znajduje się w Kościele Świętej Trójcy, umieszczony przez mnichów Benongenskiego od 1150 do 1550 roku. Następnie został zniszczony, w 1869 r. - przywrócony i odbudowany.

Rysunek 16. Fresk przed ołtarzem

Wizerunki niemożliwych liczb występuje na ikonach i freskach. Jest to zwykle niemożliwe kolumnada. Podstawa środkowej kolumny jest usuwana z przeglądarki. Do tej pory naukowcy nie stwierdzili, że taki projekt artysty lub błąd.

Na ikonie "Straszny sąd" (wczesny okres) w wielkiej litery, obraz niebiańskiego Jerozolimy w postaci miasta, odprowadzany ze ścianami z mnóstwem wież i bramy (rys. 17).

Rysunek 17. Ikona "Straszny sąd"

W środku, za ośmioma tronami, święci są przedstawiani przez rangę: Apostołów, męczenników, wielebnych, pustelników (Yarodovy), proroków, świętych, męczenników i żonnych żon. Stopniowo ten obraz był coraz bardziej stylizowany i uproszczony. W środku XV wieku w wielkiej litery, ikony były już łukiem z niemożliwym pokryciem.

Te freski zostały stworzone przez Evgeny Madko w świątyni Pokrovsky w regionie Woronezh. Każdy z nich może zobaczyć niemożliwe wzory.

Dekoracja kaplicy Narodzenia Dziewicy w pobliżu Wioski Izhevsk w regionie Chernovetsky (Ukraina). Freski przedstawiono dużą liczbę niemożliwych liczb, które jest charakterystyczną techniką artysty. W większości innych przykładów stosowania niemożliwych wzorów w malarstwie ikony, pojawienie się niemożliwych wzorów jest podłączony, a raczej z błędami artystów niż świadome intencje.

3.2. Prawie postacie w architekturze i rzeźbie

Za granicą, na ulicach miast, możemy zobaczyć przykłady wykonania architektoniczne niemożliwych liczb.

Ostatnio utworzono kilka rzeźb mini i objętościowych modeli niemożliwych postaci. Nawet wkładają pomnik.

Trójkąt Penrose jest uwieczniony w mieście Piotra w Australii. Został zainstalowany w 1999 roku, a teraz wszystko przechodzi, może zobaczyć niemożliwą postać (rys. 18).

Rysunek 18. Trójkąt Perose w Australii

Ale warto zmienić kąt widzenia, jako trójkąt z "niemożliwy" zamienia się w rzeczywistość i estetycznie nieatrakcyjna struktura, która nie ma stosunku do trójkątów (rys. 19).

Rysunek 19. Wygląda na trójkąt Penrose z drugiej strony

Jako przykład niemożliwe dane w architekturze można podać tak zwane domy sześcienne. Zostali zbudowany w 1984 roku w Rotterdamie (Holandia) przez architekta w Bat Blomot. W domu są wdrażane pod kątem 45 stopni i znajdują się na sześciokątnej siatce. Projekt składa się z 32 kostek połączonych ze sobą. Każdy dom sześcienny składa się z czterech pięter. Na pierwszym piętrze - wejście, na drugim jest kuchnia i salon, na trzecim pokoju - sypialnia i łazienka, na czwartym piętrze, często organizują szklarnię. Dachy domów malowane w kolorach białe i szare, gdy oglądane, przypominają szczyty górskie pokryte śniegiem. Ten kompleks budynków ma kolejną interesującą funkcję. Z wysokości zużycia ptaka budynku tworzą projekt wyglądający jak niemożliwa postać.

3.3. Wyczyść figury w malarstwie

W malarstwie istnieje cały kierunek, który nazywa się niemożliwą ("niemożność") - obraz niemożliwych postaci, paradoksów. Zainteresowanie imprusistą wybuchło do 1980 roku. Termin ten został wprowadzony do odwołania Teddy'ego Bruniusa, profesora Historii Sztuki Uniwersytetu Kopenhagi. Termin ten dokładnie określa, co wchodzi w tę nową koncepcję: obraz obiektów, które wydają się prawdziwe, ale nie może istnieć w rzeczywistości fizycznej.

Geometria fraktalna Badają wzorce, które manifestują się w strukturze obiektów naturalnych, procesów i zjawisk wyraźnie wyraźnie wymawianych fragmentacji, złamania i krzywizny.

Op-Art (Eng. Op-Art - skrócona wersja sztuki optycznej - sztuka optyczna) - artystyczny przebieg drugiej połowy XX wieku, stosując różne iluzje wizualne oparte na osobliwości postrzegania postaci płaskich i przestrzennych. Niezależny kierunek w OP-Art jest tak zwany imp-art (Imp-Art), który służy do osiągnięcia złudzeń optycznych, cech wyświetlacza trójwymiarowych obiektów w płaszczyźnie.

Najbardziej znani przedstawiciele OP-Art są Maurice Escher, Węgierski artysta Ishthan Oros, Artysta Flamandzki Jos de Mea, Szwajcarski artysta Sandro del Pre. Brytyjski artysta Julian Beaver jest jednym z najbardziej znanych artystów tego obszaru, który przedstawia swoje arcydzieła nie na papierze, ale na ulicach miasta, ściany domów miejskich, gdzie mogą podziwiać wszystko.

3.4.Nogowanie postaci w filatelistę

W 1982 roku, zgodnie z porządkiem rządu Szwecji, Oscar Reuturasvard dokonał znaczków z obrazami niemożliwymi postaciami (Rys.20).

Rysunek 20. Szwedzkie marki z wizerunkami słynnych kształtów

Marki zostały wydane przez limitowaną edycję, dziś są rzadko rzadkie i są w dużym zapotrzebowaniu wśród filatelistów. W najbliższej przyszłości planują kolejny obieg. Pierwsza z tych marek była poświęcona Matematycznym Kongresie w Innsbrucku (Austria), która odbyła się w 1981 roku. Napis szuflady Eschera jest traktowany jako podstawa (rys. 21).

Rysunek 22. Mark poświęcony osłonie matematycznej

3.5.Nogowanie postaci w dziedzinie sztuki dochodzeniowej

Nie rzadkie niemożliwe kształty są używane do projektowania okładek dziennika.

Na okładce pierwszego wydania 2008 r. Magazyn "Matematyka w szkole" przedstawia kolaż fragmentów zdjęć z belgijskiego artysty Zhosa de Maya (rys. 22).

Rysunek 22. Magazyn "Matematyka w szkole"

Tutaj możesz zobaczyć dwie częste znaki obrazów artysty - sowa i mężczyzny z kostką. Sowa dla Belgów jest symbolem wiedzy teoretycznej, a jednocześnie nazywał głupim człowiekiem. Osoba z niemożliwym sześcianem jest kolejna z bohaterów litografii M.k. Escher Belvedere, który pożyczył de Mea dla swoich obrazów. Był de Mea, którzy pomalowali ubrania tej postaci w charakterystycznych holenderskich kolorach. Można również zobaczyć inne fragmenty z zdjęć artysty belgijskiego - duża niemożliwa konstrukcja, pomalowana przez matematyczne wzory, a także znak z magicznym placem Durera.

W konstrukcjach podręczników do algebry na klasę 7, tradycyjnie stosowane są kształty niemożliwe (rys. 23).

Rysunek 23. Samouczek Algebra

3.6. Wyczyść dane w animacji

Odsetki na niemożliwe postacie znalazło odzwierciedlenie w animacji i kinie.

Kto w dzieciństwie nie oglądał kreskówki "w błękitnym morzu, w białej piance ...", strzał w studio Armenfilm w 1984 roku. Film mówi bajkę o tym, jak mały chłopiec uwalnia się z dzbanka króla morza, po czym uprowadza chłopca i ciągnie go w dnie morza (rys. 24).

Rysunek 24. Rama z kreskówki

Na początku kreskówki znajduje się scena, w której istnieją naruszenia perspektyw. W nich król morza działa z obiektami od niego w dużej odległości, jak tylko niewielki rozmiar i znajdują się obok niego.

W nowoczesnej popularnej amerykańskiej serii animacji Phineas i Ferb jest opisany o tym, jak dwóch skonsolidowanych braci spędzają wakacje. Każdego dnia inspirują nowy projekt Grand (rys.25).

Rysunek 25. Rama z serii

W 35 odcinku drugiego sezonu "Fuffstit Side of the Moon" Brothers budują najwyższy budynek na świecie, który dociera do Księżyca. Jeden z pokoi budynku powtarza relatywność Eschera.

3.7. Wyczyść dane w logo i symbole

Rysunek 26 przedstawia logo francuskiej firmy motoryzacyjnej Renault. W 1972 r. Jego symbol był niemożliwą czwartą. Ponadto, niemożliwy trójkąt w swoim logo korzysta z sklepu meblowego "Halucynacje meblowe" (rys. 27).

Rysunek 26. Renault Logo

Rysunek 27. Sklep meblowy logo

Rysunek 28 przedstawia logo kampanii do produkcji i sprzedaży systemu Windows.

Rysunek 28. Kampania logo "Rosyjskie okna"

Matematyka argumentuje, że oba pałace, w których można zlecać w dół, w schodach może istnieć. W tym celu wystarczy budować taką strukturę, która nie jest trójwymiarowa, ale powiedzmy w przestrzeni czterymniejszej. W świecie wirtualnym, który otwiera nowoczesną technologię komputerową i nie można go zrobić. Obecnie przeprowadzane są pomysły człowieka, które wciąż wierzyły w świcie w istnienia niemożliwych światów.

Praktyczna część

Tworzenie niemożliwych postaci

Jak pokazano ankietę moich kolegów z klasy, większość facetów nie wie o istnieniu niemożliwych liczb (dodatek 1), choć wiele mechanicznie rysuje kształty geometryczne, gdy mówią telefon, a łatwo przedstawiono niemożliwe kształty. Na przykład, można spędzić pięć, sześć lub siedem linii równoległych, wykończ te linie w różnych końcach na różne sposoby - i niemożliwa postać jest gotowa. Jeśli na przykład spędzić pięć równoległych linii, a następnie można je wykończyć jako dwie belek z jednej strony i trzy na drugiej (rys. 29).

Rysunek 29. Proste rysunki niemożliwych liczb

Stworzyłem kilka niemożliwe postacie, aby wyraźniej wyobrazić sobie, jak mogą istnieć. Aby to zrobić, wziąłem skaner do klejenia w Internecie (Dodatek 2.3 i 4). Skanowanie trójkąta niemożliwego (Tribara) drukowane na drukarce. W rezultacie pojawił się postać, na pierwszy rzut oka, niewiele podobny do trampienia (rys. 30).

Rysunek 30. Wykonany tribar

Na początku myślałem, że pomyliłem się w produkcji, ale patrząc na nią pod pewnym kątem, wszystko okazało się idealnie. Zauważam, że prawidłowy kąt widzenia i prawidłowe oświetlenie jest potrzebne do utworzenia całkowitej iluzji.

Poniższe dane 31 i 32 wykazują bardziej złożone figury, a także Mot.

Rysunek 31. Niemożliwe Rysunek 1

Rysunek 32. Niemożliwe Rysunek 2

Wniosek

Niemożliwe liczby sprawiają, że mój umysł najpierw widzę, czego nie powinno być, a potem szukaj odpowiedzi - co się dzieje, a nie jako rodzimy paradoksu jest ukryty. Czasami odpowiedź czasami nie jest tak prosta - jest ukryta w optycznym, psychologicznym, logicznym postrzeganiu rysunków.

Rozwój nauki, potrzeba myślenia w nowy sposób, poszukiwania pięknego - wszystkie te wymagania współczesnego życia sprawia, że \u200b\u200bszukają nowych metod, które są w stanie zmienić myślenie przestrzenne, wyobraźnię.

Po studiowaniu literatury na ten temat możesz odpowiedzieć na pytanie "Czy istnieją postaci niemożliwe w prawdziwym świecie?" Zdałem sobie sprawę, że niemożliwe jest możliwe i nierealistyczne dane mogą być wykonane z własnymi rękami. Stworzyłem modele Amema "niemożliwego trójkąta" i dwóch kolejnych figur. Udało mi się pokazać, że niemożliwe postacie mogą istnieć w świecie rzeczywistym.

Niemożliwe liczby są szeroko stosowane w nowoczesnej reklamy, grafice przemysłowej, plakatach, sztuce i logo różnych firm, istnieje wiele innych obszarów, w których zostaną użyte niemożliwe dane.

Tak więc można powiedzieć, że świat niemożliwych jest niezwykle interesujący i zróżnicowany. Praca może być stosowana w klasach matematycznych do rozwoju przestrzennego myślenia studentów. W przypadku kreatywnych osób skłonnych do wynalazku, niemożliwe liczby są rodzajem dźwigni, aby stworzyć coś nowego, niezwykłego. Wszystko to pozwala nam mówić o znaczeniu badanego tematu.

Bibliografia

Levitin Karl Geometric Rhapsody. - M.: Wiedza, 1984, -176 p.

Penrose L., Penrose R. Niemożliwe przedmioty, kwant, nr 5,1971, str.26

Reethersward O. Niemożliwe postacie. - M.: Stroyzdat, 1990, 206 p.

Tkacheva m.v. Obrotowe kostki. - M.: Drop, 2002. - 168 p.

Niemożliwe rysunek jest jednym z rodzajów złudzeń optycznych, figura, która wydaje się na pierwszy rzut oka projekcja zwykłego trójwymiarowego obiektu,

Z starannym rozważeniem, z których widoczne stają się sprzeczne związki elementów figury. Utworzono iluzję niemożliwością istnienia takiej postaci w trójwymiarowej przestrzeni.

Niemożliwe postacie.

Najbardziej znane niemożliwe postacie: niemożliwe trójkąt, nieskończone schody i niemożliwy trójząb.

Niemożliwy trójkąt Perrose.

Złudzenie Reutersvard (Reutersvard, 1934)

Zwróć uwagę również na fakt, że zmiana organizacji "tło figure" umożliwiła percepcję znajdującej się w centrum "gwiazd".
_________

Niemożliwy sześcian Escher.

W rzeczywistości wszystkie niemożliwe postacie mogą istnieć w świecie rzeczywistym. W związku z tym wszystkie obiekty pobierane na papierze są projekcje trójwymiarowych obiektów, dlatego można utworzyć taki trójwymiarowy obiekt, który po projekcji do samolotu będzie wyglądać niemożliwe. Patrząc na taki obiekt z konkretnego punktu, będzie również wyglądał niemożliwe, ale kiedy przegląd z jakiegokolwiek innego punktu zostanie utracona efekt niemożności.

13-metrowa rzeźba niemożliwego trójkąta aluminium została wzniesiona w 1999 roku w Perth (Australia). Tutaj niemożliwe trójkąt był przedstawiony w najbardziej ogólnej formie - w postaci trzech belek związanych ze sobą pod prawym rogami.

Chestova widelec.
Wśród wszystkich niemożliwych postaci, niemożliwy Trident zajmuje specjalne miejsce ("Damn Fork").

Jeśli zamkniesz prawą stronę trolla, zobaczymy całkowicie prawdziwy obraz - trzy okrągłe zęby. Jeśli zamkniesz dolną część trójzębu, zobaczymy również prawdziwe zdjęcie - dwa prostokątne zęby. Ale jeśli rozważymy całą liczbę całości, okazuje się, że trzy okrągłe zęby stopniowo obracają się na dwa prostokątne.

W ten sposób widać, że przednie i tylne plany tego konfliktu obrazu. Oznacza to, że po pierwubo pierwotnie na pierwszym planie idzie, a plan tylny (średnia ząb) wychodzi do przodu. Oprócz zmiany planów przednich i tylnych na tym zdjęciu jest inny efekt - płaskie twarze po prawej stronie trójzębu stają się okrągłe po lewej stronie.

Efekt niezdolności jest osiągnięty ze względu na fakt, że nasz mózg analizuje kontur figury i próbuje obliczyć liczbę zębów. Mózg porównuje liczbę zębów z figury w lewej i prawej części figury, z których istnieje poczucie niemożności figury. Jeśli liczba zębów na rysunku była znacznie większa (na przykład, 7 lub 8), to ten paradoks byłby mniej wyraźny.

Niektóre książki twierdzą, że niemożliwy trident należy do klasy niemożliwych postaci, których nie można odtworzyć w świecie rzeczywistym. W rzeczywistości nie jest. Wszyscy niemożliwe postacie można zobaczyć w prawdziwym świecie, ale będą niemożliwe, aby spojrzeć wyłącznie z jednego punktu widzenia.

______________

Niemożliwy słonia


Ile nóg słonia?

Psycholog z Stepford Roger Shepard (Roger Shepard) wykorzystywał ideę tridentu na jego obraz niemożliwego słonia.

______________

Penrose schody. (Nieskończone schody, niemożliwe schody)

Nieskończone schody "jest jedną z najsłynniejszych klasycznych niemożliwości.

Jest to projekt schodów, w którym w przypadku ruchu wzdłuż go w jednym kierunku (na rysunku do art.

Innymi słowy, pojawiamy się na schody prowadzące, pozornie w górę lub w dół, ale jednocześnie osoba idąca wzdłuż niej nie wzrasta i nie spada. Po zakończeniu swojej drogi wizualnej będzie na początku drogi. Jeśli naprawdę musiałeś przejść przez te schody, byłbyś bezcelowo wspiął się i zszedł nieskończoną liczbę razy. Możesz nazwać to niekończącą się pracą sympatyczną!

Ponieważ PenRouse opublikował tę liczbę, pojawił się w druku częściej niż jakikolwiek inny obiekt niemożliwy. "Niekończące się schody" można znaleźć w książkach o grach, puzzle, iluzjach, w podręcznikach na temat psychologii i innych przedmiotów.

"Wspinaczka i zejście"

"Nieskończona leśnictwo" została z powodzeniem stosowana przez artystę Mauritz K. Escher, tym razem w swojej uroczej litografii "wspinaczkowej i zejście" utworzonej w 1960 roku.
Na tym zdjęciu odzwierciedlając wszystkie funkcje figury rysunku, całkowicie rozpoznawalne niekończące się schody są starannie wpisywane w dachu klasztoru. Mnisi w kapturach stale poruszają się po schodach w kierunku zgodnie z ruchem wskazówek zegara i przeciwko niemu. Idą w kierunku siebie drogą niemożliwą. Nigdy nie są w stanie iść na górę, ani zejść.

W związku z tym "niekończące się schody" stało się bardziej prawdopodobne, że będzie związane z Escherem, który doprowadził do tego niż z Penrose, który wymyślił go.

Ile jest półek?

Gdzie są otwarte drzwi?

Na zewnątrz lub do wewnątrz?

Niemożliwe postacie sporadycznie pojawiły się na płótnach mistrzów przeszłości, na przykład tak szubierzą się na zdjęciu Peter Bruegel (Senior)
"Czterdzieści na szubienicy" (1568)

__________

Niemożliwy łuk

Jos de Mey - Flamandzki artysta, studiował w Królewskiej Akademii Sztuk Pięknych w Gandawie (Belgia), a następnie nauczał studentów wnętrz i koloru przez 39 lat. Od 1968 r. Centrum stało się rysunkiem. Najbardziej znany jest z ostrożnych i realistycznych wykonania struktur niemożliwych.

Najbardziej znane niemożliwe liczby w dziełach artystów Maurice Escher. Widziane przez takie rysunki, każda pojedyncza pozycja wydaje się dość wiarygodna, ale podczas próby śledzenia linii, okazuje się, że linia ta jest już, na przykład, a nie zewnętrzny kąt ściany, ale wewnętrzny.

"Względność"

Ta litografia holenderskiego artysty Escher została wydrukowana w 1953 roku.

Na litografie przedstawiono świat paradoksalny, w którym prawa rzeczywistości nie ma zastosowania. W jednym świecie łączy się trzy rzeczywistość, trzy grawitacja skierowana jest prostopadle do jednego.

Stworzono strukturę architektoniczną, rzeczywistość w połączeniu ze schodami. Dla ludzi żyjących na tym świecie, ale w różnych płaszczyznach rzeczywistości te same schody zostaną skierowane lub w górę lub w dół.

"Wodospad"

Ta litografia holenderskiego artysty Escher została wydrukowana w październiku 1961 r.

W tej pracy Escher przedstawia paradoks - wodospad spadający wodę kontroluje koło, które kieruje wodą do wierzchołka wodospadu. Wodospad ma strukturę "niemożliwego" trójkąta Penrose: Litografia powstała w oparciu o artykuł w brytyjskim magazynie psychologii.

Projekt składa się z trzech poprzeczek, umieścić na siebie pod kątem prostym. Wodospad na litografii działa jako wieczny silnik. Wydaje się również, że oba wieże są takie same; W rzeczywistości, ten jest prawem, na podłodze poniżej lewej wieży.

Cóż, bardziej nowoczesna praca: o)
Nieskończona fotografia

Niesamowita konstrukcja

Szachownica

Odwrócone zdjęcia.

Co widzisz: ogromna wrona z zdobyczą lub rybakiem w łodzi, rybach i wyspie z drzewami?

Rasputin i Stalin.

Młodzież i starość

_________________

Spale i królowa

___________________

Zły i wesoły

Obrazek 1.

To jest niemożliwy tribar. Ten rysunek nie jest ilustracją obiektu przestrzennego, ponieważ taki obiekt nie może istnieć. Nasze oko przenosi ten fakt i sam obiekt bez trudności. Możemy wymyślić wiele argumentów w obronie niemożności obiektu, na przykład, twarz C leży w płaszczyźnie poziomej, podczas gdy twarz A jest przechylona do nas, a twarz B, przechylona od nas, a jeśli Twarze A i B kierują się nawzajem, nie mogą spotkać się na szczycie figury, jak widzimy w tym przypadku. Możemy zauważyć, że trambar tworzy trójkąt zamknięty, wszystkie trzy belek są prostopadle do siebie, a suma jego wewnętrznych narożników uzyskuje się równy 270 stopni, co jest niemożliwe. Możemy przyciągnąć podstawowe podstawowe zasady stereometrii, a mianowicie, że trzy równoległe samoloty są zawsze znalezione w jednym punkcie. Jednak na rysunku 1 widzimy:

• Ciemny szary samolot C znajduje się wraz z samolotem B; Linia skrzyżowania - l.;
• Ciemny szary samolot C występuje z jasnoszarą płaszczyzną A; Linia skrzyżowania - m.;
• Biały samolot B występuje z jasnoszą płaszczyzną A; Linia skrzyżowania - n.;
• Skrzyżowanie linii l., m., n. przecinają się w trzech różnych punktach.

Zatem rozważana liczba nie spełnia jednego z głównych oświadczeń stereometrii, że trzy nierównorodowe samoloty (w tym przypadku, A, B, C) muszą spełniać w jednym punkcie.

Podsumowujemy: Bez względu na to, jak trudne lub proste, nasze rozumowanie, oko sygnalizuje nas o sprzecznościach bez wyjaśnienia ze swojej strony.

Niemożliwy tribar jest paradoksal na kilka sposobów. Oko wymaga podzielonego drugiego, aby przenieść wiadomość: "Jest to zamknięty obiekt składający się z trzech barów". Chwila później następuje: "Ten obiekt nie może istnieć ...". Trzecia wiadomość może być czytana jako: "... a zatem pierwsze wrażenie było złe". Teoretycznie taki obiekt powinien rozpadać się w różnych wierszach, które nie mają znaczących relacji ze sobą i nie ma już zmontowane w formie Tribara. Jednak to się nie dzieje, a sygnały oczu ponownie: "To jest obiekt, tribar". Krótko mówiąc, wniosek jest to, że jest to obiekt, a nie obiekt, a to jest pierwszy paradoks. Obie interpretacje mają tę samą siłę, jak gdyby oko pozostawiło ostateczny werdykt tego typu instancji.

Druga paradoksalna cecha niemożliwego Tribary powstaje od rozumowania jego projektu. Jeśli pręt A jest dla nas przeznaczony, a pasek B - od nas, a jednak są łączone, a następnie kąt, który tworzą, powinien leżeć w dwóch miejscach jednocześnie, jeden bliżej obserwatora, a drugi dalej. (To samo dotyczy dwóch innych narożników, ponieważ obiekt pozostaje identyczną formą, gdy odpychają inny kąt.)

Rysunek 2. Bruno Ernst, zdjęcie niemożliwego Triara, 1985
Rysunek 3. Gerard Traarbach, "idealny czas", płótno / olej, 100x140 cm, 1985, drukowane wręcz przeciwnie
Rysunek 4. Dirk Huizer, "Cube", Irised Secondeprint, 48x48 cm, 1984

Rzeczywistość niemożliwych przedmiotów

Jedną z najtrudniejszych zagadnień dotyczących niemożliwych liczb dotyczy ich rzeczywistości: czy naprawdę istnieją czy nie? Oczywiście istnieje rysunek niemożliwego trymaru, a to nie jest kwestionowane. Jednak w tym samym czasie nie ma wątpliwości, że forma trójwymiarowa przedstawiona przez oko dla nas nie jest na świecie. Z tego powodu postanowiliśmy porozmawiać o niemożliwym obiekty, nie o niemożliwych figury (Chociaż pod taką nazwą w języku angielskim są bardziej znane). Wydaje się, że jest to zadowalające rozwiązanie tego dylematu. A jednak, na przykład, na przykład, badamy uważnie niemożliwe tribar, jego przestrzenna rzeczywistość nadal nas pomyli.

W obliczu obiektu w demontowane na niektórych częściach formy, prawie niemożliwe jest uwierzyć, po prostu łączenie barów i kostek ze sobą, możesz uzyskać pożądany tribar niemożliwy.

Rysunek 3 jest szczególnie atrakcyjny dla specjalistów krystalograficznych. Obiekt wydaje się powoli rosnąć kryształ, kostki są wkładane do istniejącej krystalicznie krystalicznie bez naruszenia ogólnej struktury.

Obraz na rysunku 2 jest prawdziwy, chociaż trambor złożony z cygar i sfotografowany na pewnym kącie jest nierealne. Jest to wizualny żart, wymyślony przez Rogera Penrose, współautorem pierwszego artykułu i niemożliwego tramienia.

Rysunek 5.

Figura 5 przedstawia tribar skompilowany z numerowanych bloków 1x1x1 DM. Możemy dowiedzieć się proste obliczenia bloków, które objętość liczby wynosi 12 DM 3, a dla Goodbye - 48 DM 2.

Rysunek 6.
Rysunek 7.

W ten sam sposób możemy obliczyć odległość, jaką Biedronka na trampie Tribar przejdzie (Rysunek 7). Centralny punkt każdego paska jest ponumerowany, a kierunek ruchu jest oznaczony strzałkami. W ten sposób powierzchnia trymaru jest reprezentowana jako długa ciągła droga. Biedronka musi wykonać cztery kompletne kręgi przed powrotem do punktu wyjścia.

Cyfra 8.

Możesz zacząć podejrzewać, że niemożliwy tribar ma pewne tajemnice na niewidzialnej stronie. Ale może łatwo narysować przezroczysty niemożliwy tribar (rys. 8). W tym przypadku wszystkie cztery strony są widoczne. Jednak obiekt nadal wygląda dość prawdziwe.

Ustawmy ponownie pytanie: Co faktycznie sprawia, że \u200b\u200bpostać tribara, która może być interpretowana z tak różnymi sposobami. Należy pamiętać, że oko przetwarza obraz niemożliwego obiektu z siatkówki, a także obrazów zwykłych przedmiotów - stołek lub w domu. Rezultatem jest "obraz przestrzenny". Na tym etapie nie ma różnicy między niemożliwym tramistrem a zwykłym krzesłem. W ten sposób niemożliwy tribar istnieje w głębi naszego mózgu na tym samym poziomie, co wszystkie inne obiekty otaczające nas. Odmowa oczu w celu potwierdzenia trójwymiarowej "żywotności" Tribary w rzeczywistości w żaden sposób zmniejsza fakt obecności niemożliwego trymaru w naszej głowie.

W rozdziale 1 spotkaliśmy się z niemożliwym obiektem, którego ciało zniknęło nigdzie. W ołówkowej figury "pociąg pasażerski" (rys. 11) Fons de vogelaere doskonale wykorzystał tę samą zasadę z wzmocnioną kolumną po lewej stronie obrazu. Jeśli spojrzymy na kolumnę od góry do dołu lub zamkniesz dolną część obrazu, zobaczymy kolumnę, która jest obsługiwana przez cztery podpory (z których tylko dwa są widoczne). Jeśli jednak spojrzysz na tę samą kolumnę od dołu, zobaczymy dość szerokie otwarcie, przez które pociąg można prowadzić. Solidne bloki kamienne w tym samym czasie okazują się ... rozrzedzone powietrze!

Ten obiekt jest wystarczająco łatwy do kategoryzacji, ale okazuje się, że jest dość skomplikowany, gdy zaczynamy je analizować. Naukowcy, takich jak Broydrick thro, pokazali, że bardzo opis tego zjawiska prowadzi do sprzeczności. Konflikt w jednym z granic. Oko najpierw oblicza kontury, a następnie zbiera ich kształty. Zamieszanie występuje, gdy kontury mają dwa zadania naraz jednocześnie na dwóch różnych rysunkach lub kawałkach figury, jak na rysunku 11.

Rysunek 9.

Podobna sytuacja występuje na rysunku 9. Na tym rysunku kontur linii l. Objawia się również zarówno jako granicę formularza A, jak i jako granica formy B. Jednak nie jest jednak granica obu form w tym samym czasie. Jeśli twoje oczy wyglądają najpierw na szczycie rysunku, a potem upadł, linia l. Będzie postrzegany jako granica formy A i pozostanie tak długo, jak stwierdzono, że a jest otwartą figurą. W tym momencie oko oferuje drugą interpretację linii l., mianowicie, że jest to granica formy B. Jeśli podążasz za widokiem na linii l., wrócimy ponownie do pierwszej interpretacji.

Gdyby to była jedyna niejednoznaczność, moglibyśmy porozmawiać o podwójnej postaci piktograficznej. Ale wniosek jest skomplikowany dodatkowymi czynnikami, takimi jak zjawisko zniknięcia kształtu na tle tła, aw szczególności przedstawienie przestrzenne kształtu oka. W tym względzie można już robić zdjęcia 7,8 i 9 z rozdziału 1 w inny sposób. Chociaż te rodzaje figur wystawiają się jako prawdziwe obiekty przestrzenne, możemy tymczasowo nazwać ich niemożliwymi przedmiotami i opisywać je (ale nie wyjaśniać) w następujących wspólnych koncepcjach: oko oblicza na podstawie tych obiektów dwa różne wzajemnie wykluczają się formami trójwymiarowymi , który jednak istnieje. W tym samym czasie. Można to zobaczyć na rysunku 11 w fakcie, że wydaje nam się monolityczną kolumnę. Jednakże po ponownym zbadaniu wydaje się być otwarty, z przestronnym interwałem w środku, przez który, jak pokazano na rysunku, pociąg może prowadzić.

Rysunek 10. Arthur Stibbe, "z przodu i za", kartonem / akrylem, 50x50 cm, 1986
Rysunek 11. Fons de Vogelare, "pociąg pasażerski", obrazek, 80x98 cm, 1984

Niemożliwy obiekt jako paradoks

Rysunek 12. Oscar Reutersvärd, "Perspektywa Japonaise nr 274 DDA", malowany rysunek tusz do rzęs, 74x54 cm

Na początku tego rozdziału widzieliśmy niemożliwy obiekt jako trójwymiarowy paradoks, czyli obraz, którego elementy stereograficzne są sprzeczne ze sobą. Przed zbadaniem tego paradoksu głębiej, konieczne jest zrozumienie, czy takie zjawisko istnieje jako paradoks Pictofic. W rzeczywistości istnieje - pomyśl o syrenach, sfinksach i innych wspaniałych istotach, często występujących w sztukach wizualnych średniowiecza i wczesnego renesansu. Ale w tym przypadku oko nie działa z takim równaniem piktograficznym jako kobiety + ryba \u003d syrenka, a nasza wiedza (w szczególności wiedza biologii), zgodnie z którą taka kombinacja jest niedopuszczalna. Tylko w przypadku, gdy dane przestrzenne na obrazie z siatkówki wzajemnie sprzeczną się nawzajem, istnieje niepowodzenie "automatycznego" przetwarzania danych z okiem. Oko nie jest gotowe do obsługi tak dziwnych materiałów i zeznamy na nowe doświadczenia wizualne dla nas.

Rysunek 13a. Harry Turner, rysunek z serii "Paradoksal", urządzeń mieszanych, 1973-78
Rysunek 13b. Harry Turner, "Corner", Technika mieszana, 1978

Możemy podzielić informacje przestrzenne zawarte na obrazie z siatkówki (gdy patrzymy tylko z jednym okiem) na dwie klasy - naturalne i kulturowe. Pierwsza klasa zawiera informacje, na których ludzkie środowisko kulturowe nie ma żadnego wpływu, a co jest również wykryte na zdjęciach. Taka prawdziwa "niewypowiedziana natura" obejmuje:

• Obiekty o tym samym rozmiarze wyglądają mniej, tym dalej są. Jest to główna zasada perspektywy liniowej, która odradza dużą rolę w sztukach wizualnych od ożywienia;
• Obiekt, który częściowo zapala inny obiekt, jest bliżej nas;
• Obiekty lub części obiektu, połączone ze sobą, znajdują się w tej samej odległości od nas;
• Obiekty, które są stosunkowo daleko od nas będą mniej rozróżnialne i będą ukryte przez niebieski dym perspektywy przestrzennej;
• Bok obiektu, na którym światło spadnie, jest jaśniejsze niż przeciwna strona, a cień wskazuje w kierunku przeciwnym do źródła światła.

Rysunek 14. Zenon Kulpa, "Figury niemożliwe", Mascara / Papier, 30x21 cm, 1980

W środowisku kultowym następujące dwa czynniki odgrywają ważną rolę w naszej ocenie przestrzeni. Ludzie stworzyli swoją przestrzeń życiową, aby zdominowali bezpośrednie narożniki. Nasza architektura, meble i wiele narzędzi składają się zasadniczo z prostokątów. Możemy powiedzieć, że spakowaliśmy nasz świat do prostokątnego układu współrzędnych, w świecie prostych linii i kątów.

Rysunek 15. Mitsumasa Anno, "Sekcja Cube"
Rysunek 16. Mitsumasa Anno, "złożona drewniana puzzle"
Rysunek 17. Monika Buch, "niebieska kostka", akryl / drewno, 80x80 cm, 1976

W ten sposób nasza druga klasa informacji przestrzennych jest kulturowa, jasna i rozumienia:

• Powierzchnia jest samolotem, która trwa, aż inne szczegóły nie powiedzieli nam, że się nie skończył;
• Narożniki, w których istnieją trzy płaszczyzny, określają trzy główne kierunki, a zatem linie zygzakowały mogą wskazywać na rozszerzenie lub zwężenie.

Rysunek 18. Tamas Farcas, Crystal, Irised Print, 40x29 cm, 1980
Rysunek 19. Frans Erens, Akwarela, 1985

W naszym kontekście różnica między otoczeniem naturalnym i kulturalnym jest bardzo przydatna. Nasze uczucie wizualne rozwinęło się w środowisku naturalnym, a także ma niesamowitą zdolność do dokładnego i jednoznacznie przetwarzać informacje przestrzenne z kategorii kultury.

Nie istnieją niemożliwe przedmioty (przynajmniej większość z nich) z powodu obecności przestrzennych oświadczeń wzajemnie sprzecznych. Na przykład na obrazie Josa de Maya "bramy podwójnie strzeżonej do Winty Arcadia" (Rys. 20), płaską powierzchnię tworzącą górną część ściennych rozpada się na dole kilku samolotów, które znajdują się na różnych dystansach z obserwator. Wrażenie różnych odległości powstaje również przez nakładające się kawałki figury w Arthur Stibbe "z przodu i za" (rys. 10), które są sprzeczne z zasadami płaskiej powierzchni. W akwarelach Franks franks ensens (Rys. 19) Półka pokazana w biegu, zmniejszając się w wysokości końca, mówi nam, że znajduje się poziomo, odchodzenie od nas, a także jest również przymocowany do podpór w takich sposób, aby być pionowo. Na zdjęciu "Pięć nosicieli" Fons de Vogelare (rys. 21) będziemy oszołomieni liczbą paradoksów stereograficznych. Chociaż obraz nie zawiera paradoksalnego nakładania się obiektów, istnieje wiele związków paradoksalnych w nim. Jest zainteresowanie, w którym centralna liczba jest podłączona do sufitu. Pięć sztuk wspierających sufit podłączyć parapet i sufit jako dużą liczbę paradoksalnych połączeń, które oko jest wysyłane do nieskończonego poszukiwania punktu, z którym lepiej je rozważyć.

Rysunek 20. Jos de Mey, "Dwukrotnie strzeżona brama do Winty Arcadia", płótno / akryl, 60x70 cm, 1983
Figura 21. Fons de Vogelare, "The Pięć nosirzy", ołówek, 80x98 cm, 1985

Możesz pomyśleć, że z każdym możliwym typem elementu stereograficznego, który pojawia się na zdjęciu, stosunkowo łatwy w tworzeniu systematycznego przeglądu dań niemożliwych:

• Te, które zawierają elementy perspektyw w wzajemnym konflikcie;
• Te, w których elementy perspektywy w konflikcie z informacjami przestrzennymi określonymi przez nakładające się elementy;
• itp.

Jednak wkrótce odkryjemy, że nie będziemy w stanie wykryć istniejących przykładów dla wielu takich konfliktów, podczas gdy niektóre obiekty niemożliwe będą trudne do wejścia w podobny system. Jednak taka klasyfikacja pozwoli nam wykryć wiele wciąż nieznanych typów niemożliwych przedmiotów.

Rysunek 22. SHIGEO FUKUDA, "zdjęcia iluzji", sitodruk, 102x73 cm, 1984

Definicje

Podsumowując ten rozdział, spróbujmy zdefiniować niemożliwe przedmioty.

W mojej pierwszej publikacji zdjęć z niemożliwymi obiektami MK Escher, który pojawił się w około 1960 roku, przyszedłem do następującego brzmienia: możliwy obiekt może być zawsze uważany za projekcję - przedstawienie trójwymiarowego obiektu. Jednak w przypadku niemożliwych obiektów nie ma trójwymiarowego obiektu, którego reprezentacja jest to projekcja, w tym przypadku możemy nazwać niemożliwym obiektem - przedstawienie iluzorycznego. Ta definicja jest nie tylko niekompletna, ale także błędna (wrócimy do rozdziału 7), ponieważ ma zastosowanie tylko do strony matematycznej obiektów niemożliwych.

Rysunek 23. Oscar Reutersvärd, "Organizacja sześcienna przestrzeni", malowany rysunek atramentu, 29x20,6 cm.
W rzeczywistości przestrzeń ta nie jest wypełniona, ponieważ większe kostki nie są związane z mniejszymi kostkami.

Zenon Kulp sugeruje następującą definicję: obraz niemożliwego obiektu jest dwuwymiarową figurą, która tworzy wrażenie istniejącego trójwymiarowego obiektu, a liczba ta nie może istnieć, gdy interpretujemy go przestrzennie; Tak więc każda próba utworzenia prowadzi do (przestrzennych) sprzeczności, które są wyraźnie widoczne dla widza.

Ostatnia uwaga kult oferuje jeden praktyczny sposób na wyjaśnienie, czy obiekt jest niemożliwy, czy nie: po prostu spróbuj stworzyć sam siebie. Wkrótce zobaczysz, być może nawet przed projektowaniem projektu, którego nie możesz tego zrobić.

Wolałbym definicję, która podkreśla, że \u200b\u200boko podczas analizy niemożliwego przedmiotu przychodzi do dwóch sprzecznych konkluzji. Podoba mi się dokładnie dokładnie to definicja, ponieważ obejmuje powód tych wzajemnie sprzecznych wniosków, a ponadto wyjaśnia fakt, że niemożność nie jest własnością matematyczną figury, ale własność interpretacji postaci widz.

Na tej podstawie proponuję następującą definicję:

Niemożliwy obiekt posiada dwuwymiarową reprezentację, którą oko interpretuje jako obiekt trójwymiarowy, a jednocześnie oko określa, że \u200b\u200bobiekt ten nie może być trójwymiarowy, ponieważ informacje przestrzenne zawarte na rysunku są sprzeczne.

Rysunek 24. Oscar Reutersväird, "niemożliwy czterobok z poprzeczkami"
Rysunek 25. Bruno Ernst, "Mieszane iluzje", fotografia, 1985

Kandydat nauk technicznych D. Rakov (Instytut Badań maszynowych. A. A. Baragagagowa RAS).

Istnieje duża klasa obrazów, które można powiedzieć: "Co widzimy? Coś dziwnego". Są to rysunki z zniekształconą perspektywą i niemożliwymi przedmiotami w naszym trójwymiarowym świecie i nie do pomyślenia kombinacje są całkowicie prawdziwymi przedmiotami. Pojawiając się na początku XI wieku, takie "dziwne" rysunki i zdjęcia stały się dziś całym kierunkiem sztuki, o nazwie Imp Art.

William Hogard. "Niemożliwe perspektywa", gdzie celowo dokonał co najmniej czternaście błędów w przyszłości.

Madonna z dzieckiem. 1025 rok.

Peter Bruegel. "Czterdzieści na szubienicy". 1568 roku.

Oscar Ruetevard. "Opus 1" (№293AA). 1934 rok.

Oscar Ruetevard. "Opus 2b". 1940.

Mauritz Cornelius Escher. "Wspinaczka i zejście".

Roger Penrose. "Niemożliwy trójkąt". 1954 rok.

Budowanie "niemożliwego trójkąta".

Rzeźba "Trójkąt niemożliwy", widok z różnych stron. Jest zbudowany z elementów krzywoliniowych i wygląda niemożliwe tylko z jednego punktu.

Chory. 1. Klasyfikacja tabeli morfologicznej niemożliwych przedmiotów.

Osoba zaczyna sprawdzać obraz z lewego rogu dolnego (1), a następnie spojrzenie najpierw obraca się do środka (2), a następnie do punktu 3.

W zależności od kierunku widoku widzimy różne obiekty.

Niemożliwy alfabet jest kombinacją możliwych i niemożliwych danych, wśród których istnieje nawet element ramy. Autor figury.

Nauka i życie // ilustracja

"Moskwa" (schemat linii metra) i "dwie linie losu". Rysunki autora; Przetwarzanie komputerowe. 2003. Figury wykazują nowe możliwości budowy schematów i wykresów.

Nauka i życie // ilustracja

Kostka na Kubie ("Trzy ślimaki"). Obrócony obraz ma większy stopień "niemożliwości" niż początkowy.

"Widelca Chertova". Na podstawie tej figury utworzono wiele niemożliwych obrazów.

Co widzimy - piramida lub otwarcie?

Trochę historii

Zdjęcia z zniekształconą perspektywą znajdują się już na początku pierwszego tysiąclecia. Na miniaturze Henryka II stworzonego do 1025 i przechowywane w Bawarskiej Bibliotece Państwowej w Monachium, Madonna jest narysowana dzieckiem. Zdjęcie przedstawia zestaw składający się z trzech kolumn, a średnia kolumna zgodnie z prawem perspektywy powinna być zlokalizowana przed Madonną, ale jest za nim, co daje obraz efektem surrealizmu. Niestety, nigdy nie wiemy, czy ten przyjęcie był świadomym aktem artysty ani jego błędu.

Obrazy niemożliwych postaci, a nie jako świadomy kierunek malarstwa, ale jako techniki, które zwiększają efekt percepcji obrazu, znajdują się w wielu malarzach w średnim wieku. Na Pieter Breughel's Piter (Pieter Breughel) utworzony w 1568 r. Szczeleje są widoczne dla niemożliwej konstrukcji, co daje efekt całego obrazu jako całości. Na szeroko znanym grawerowaniu angielskiego artysty XVIII wieku, William Hogarth (William Hogarth) "Fake Perspective" jest pokazana, co absurdowność może znieść ignorancję praw perspektywy.

Na początku XX wieku artysta Marseil Duchamp (Marcel Duchamp) malował obraz reklamowy "Emaliowany apolinere" (1916-1917), przechowywane w Muzeum Philadelfii. W konstrukcji łóżka na płótnie można zobaczyć niemożliwe trzy i czworoboty.

Założyciel kierunku niemożliwej sztuki - imp-art (imp-art, niemożliwą sztukę) jest słusznie nazywany szwedzkim artystą Oscar Ruetesevda (Oscar Reutersvard). Pierwsza niemożliwa postać "Opus 1" (N 293AA) jest narysowany przez mistrza w 1934 roku. Trójkąt składa się z dziewięciu kostek. Eksperymenty z niezwykłymi obiektami Artysta kontynuował, aw 1940 r. Stworzył postać "Opus 2B", reprezentując zmniejszony trójkąt niemożliwy składający się tylko z trzech kostek. Wszystkie kostki są prawdziwe, ale ich lokalizacja jest niemożliwa w przestrzeni trójwymiarowej.

Ten sam artysta stworzył prototyp "niemożliwe schody" (1950). Najbardziej znana klasyczna postać "niemożliwy trójkąt" angielski matematyki Roger Penrose (Roger Penrose) utworzony w 1954 roku. Użył perspektywy liniowej, a nie równoległe, jak Ruevard, który dał obraz głębokości i ekspresji, a zatem większy stopień niemożności.

M. K. Escher stał się najbardziej znanym artystą Art (M. C. Escher). Wśród najsłynniejszych prac są obrazy "wodospad" ("wodospad") (1961) i "wspinaczka i zejście" ("rosnące i malejące"). Artysta wykorzystał wpływ "nieskończonej klatki schodowej", otwórz Ruetyvard i dodatkowo uzupełniony przez Penrose. Na płótnie przedstawiono dwa rzędy mężczyzn: podczas poruszania się w prawo, małe osoby są stale podniesione, a podczas poruszania się w lewo, zszedł.

Mała geometria

Istnieje wiele sposobów na tworzenie złudzeń optycznych (z łacińskiego słowa "iliusio" - błąd, błąd - niewystarczające postrzeganie tematu i jego właściwości). Jednym z najbardziej spektakularnych jest kierunek imp-art, na podstawie obrazów niemożliwych postaci. Niemożliwe przedmioty są rysunkami na płaszczyźnie (obrazy dwuwymiarowe), wykonane w taki sposób, że widz stwarza wrażenie niemożności istnienia podobnej struktury w naszym prawdziwym trójwymiarowym świecie. Klasyczny, jak wspomniano, a jedna z najprostszych podobnych kształtów jest trójkąt niemożliwy. Każda część figury (kąty trójkąta) oddzielnie istnieje w naszym świecie, ale ich kombinacja jest niemożliwa w przestrzeni trójwymiarowej. Postrzeganie całej postaci jako składu nieprawidłowych połączeń między jego rzeczywistymi częściami prowadzi do zwodniczego efektu niemożliwej struktury. Spojrzenie zjeżdżają na krawędziach niemożliwej postaci i nie jest w stanie dostrzec go jako logicznej liczby całkowitej. W rzeczywistości spojrzenie próbuje przywrócić prawdziwą trójwymiarową strukturę (patrz rysunek), ale napotyka niespójność.

Z geometrycznego punktu widzenia, niemożność trójkąta polega na tym, że trzy belek związane z parami są same na drugim, ale w trzech różnych osiach układu współrzędnych kartezjańskich, tworzą zamkniętą figurę!

Proces postrzegania niemożliwych przedmiotów jest podzielony na dwa etapy: identyfikacja kształtu jako trójwymiarowy obiekt i świadomość "niepoprawności" obiektu i niemożności jego istnienia w trójwymiarowym świecie.

Istnienie niemożliwych liczb

Wielu wierzy, że niemożliwe liczby są naprawdę niemożliwe i nie można ich stworzyć w świecie rzeczywistym. Ale należy pamiętać, że każdy rysunek na kartce papieru jest występem trójwymiarowym. W związku z tym każda pozycja narysowana na kartce papieru powinna istnieć w przestrzeni trójwymiarowej. Niemożliwe obiekty na zdjęciach projekcje obiektów trójwymiarowych, a zatem obiekty mogą być realizowane jako kompozycje rzeźbiarskie (obiekty trójwymiarowe). Istnieje wiele sposobów na ich stworzenie. Jednym z nich jest użycie krzywych linii jako strony niemożliwej procesu. Stworzona rzeźba wygląda niemożliwe tylko z jednego punktu. Z tego punktu krzywe boczne wyglądają prosto, a cel zostanie osiągnięty - powstał prawdziwy obiekt "niemożliwy".

O korzyściach z art

Oscar Rueetyvard mówi w książce "Omojliga Figurera" (istnieje tłumaczenie rosyjskie) na wykorzystaniu rysunków imp-art dla psychoterapii. Pisze, że obrazy z paradoksami są zaskakujące, wyostrzyć uwagę i pragnienie rozszyfrowania. W Szwecji są one stosowane w praktyce stomatologicznej: biorąc pod uwagę obrazy w recepcji, pacjenci rozpraszali się od nieprzyjemnych myśli przed szafką dentysty. Pamiętając, ile czasu konieczne jest czekanie na recepcję w różnych rodzajach rosyjskich biurokratycznych i innych zakładów, można założyć, że niemożliwe zdjęcia na ścianach przyjęć mogą zabić czas oczekiwania, kojących gości, a tym samym zmniejszając agresję społeczną. Inną opcją byłoby zainstalowanie w odbieraniu automatów na automatach lub, na przykład manekiny z odpowiednimi fizjonomami jako celami do rzutek, ale niestety tego rodzaju innowacje nigdy nie było zachęcane w Rosji.

Za pomocą percepcji zjawisk

Czy w jakiś sposób można wzmocnić efekt niemożliwości? "Czy to niemożliwe" Czy są jakieś obiekty niż inne? I tutaj cechy ludzkiej percepcji przychodzą na ratunek. Ustalili psychologowie, że oko zaczyna sprawdzać obiekt (wzór) z lewego lewego rogu, a następnie spojrzenie przesuwa się bezpośrednio do środka i wpada do prawego dolnego rogu obrazu. Taka trajektoria może być spowodowana faktem, że nasi przodkowie na spotkaniu z wrogiem po raz pierwszy spojrzał na najbardziej niebezpieczną prawą rękę, a następnie spojrzenie przeniósł się do lewej, na twarzy i figurze. Tak więc percepcja artystyczna znacznie zależy od tego, jak zbudowana jest skład obrazu. Ta funkcja w średniowieczu wyraźnie objawiana jest w produkcji gobelinowych: ich rysunek był odbiciem lustrzanym oryginału, a wrażenie, że produkty gobeliny i oryginały.

Ta właściwość może być z powodzeniem używana podczas tworzenia kreacji z obiektami niemożliwymi, zwiększającymi lub zmniejszając "stopień niemożliwości". Perspektywa uzyskania interesujących kompozycji przy użyciu technologii komputerowych lub z kilku obróconych obrazów (może przy użyciu innego rodzaju symetrii) jest jeden w stosunku do innego tworzenia różnych wrażeń od widzów z obiektu i głębszego zrozumienia istoty planu lub z Jeden, obracanie (stale lub szarpnięcia) z prostym mechanizmem dla niektórych kątów.

Ten kierunek można nazwać wielokątną (wielokątną). Istnieją obrazy, które zamieniły się jeden w stosunku do drugiego. Kompozycja została utworzona w następujący sposób: Rysunek na papierze, wykonany na tuszu do rzęs i ołówka, został zeskanowany, został przeliczony na formularz cyfrowy i przetworzony w edytorze graficznym. Można zauważyć wzór - obrócony obraz ma większy "stopień niemożliwości" niż początkowy. Jest to łatwo wyjaśnić: artysta podczas pracy podświadomie ma na celu utworzenie "poprawnego" obrazu.

Kombinacje, kombinacja

Istnieje grupa niemożliwych przedmiotów, której rzeźbiarskie wdrożenie jest niemożliwe. Najbardziej znany z nich jest "niemożliwy trójząb" lub "cholerna wtyczka" (P3-1). Jeśli uważnie spojrzysz na obiekt, widać, że trzy zęby stopniowo przesuwają się do dwóch w całości, co prowadzi do konfliktu percepcji. Porównujemy liczbę zębów na górze i dołu i dojść do wniosku o niemożności obiektu. Na podstawie "widelca" stworzono wielki zestaw niemożliwych przedmiotów, w tym tych, w których cylindryczny na jednym końcu część staje się kwadratowy na drugim.

Oprócz tej iluzji istnieje wiele innych rodzajów optycznych oszustwach widzenia (iluzje wielkości, ruchu, kolorów itp.). Złudzenie postrzegania głębokości jest jedną z najbardziej długotrwałych i znanych złudzeń optycznych. Ta grupa należy do kostki dekretowej (1832), aw 1895 r., Armand Thierry (Armand Thiery) opublikował artykuł o specjalnej formie niemożliwej liczby. Ten artykuł został po raz pierwszy narysowany obiekt, a następnie otrzymał nazwę Thierry i niezliczone czasy używane przez artystów OP-Art. Obiekt składa się z pięciu identycznych rombów z partiami 60 i 120 stopni. Na rysunku widać dwie kostki podłączone na jednej powierzchni. Jeśli spojrzysz na dno w górę, dolna kostka z dwoma ścianami jest wyraźnie widoczna na górze, a jeśli skręcisz do góry do dołu - górna kostka ze ścianami poniżej.

Najwyraźniej najprostsza postać Thierry-podobna jest iluzja "przeglądania piramidy", która jest prawym rombem z linią w środku. Nie można powiedzieć dokładnie, co widzimy - piramida wzrasta nad powierzchnią, lub otwór (depresja) na nim. Ten efekt jest używany na wykresie "Labirynt (Plan Piramida)" 2003. Obraz otrzymał dyplom na międzynarodowej konferencji matematycznej i wystawie w Budapeszcie w 2003 r. "Ars (DIS) Symmetrica" \u200b\u200b03 ". Praca używała kombinacji złudzenia postrzegania postrzegania głębokości i niemożliwych danych.

Podsumowując, możemy powiedzieć, że aktywnie rozwija się kierunek pod wrażeniem integralnej części sztuki optycznej, aw niedalekiej przyszłości będziemy niewątpliwie spodziewać się nowych odkryć w tej dziedzinie.

LITERATURA

RuetEvard O. Niemożliwe postacie. - m.: Stroydat, 1990.

Podpisy do ilustracji

Chory. 1. Stół zbudowany przez autora artykułu nie udaje uzupełnienia i ścisłego porządku, ale umożliwia oceną całej różnorodności niemożliwych danych. Tabela jest ponad 300 tysięcy kombinacji różnych elementów. Jako ilustracje używane są grafiki autora i materiałów witryny VLAD AlekseEv.