Czym jest drzwi Pokaż 3. Paradox Monty Hall - problem logiczny nie dla słabegoLikov

O loterii

Od dawna nabyło ogromny charakter i stał się integralną częścią współczesnego życia. I chociaż loteria coraz częściej rozszerza swoje możliwości, wielu ludzi wciąż widzi to tylko sposób na wzbogacanie. Niech wolny i nie wiarygodny. Z drugiej strony, jako jeden z bohaterów Jack London, zauważył, nie jest możliwe, aby nie liczyć się z faktami w hazardu, ludzie są czasami szczęście.

Przypadek matematyki. Historia teorii prawdopodobieństwa

Alexander Buffetov.

Transkrypt i nagrywanie wideo wykładu lekarza nauk fizycznych i matematycznych, wiodący badacz Instytutu Matematycznego o imieniu Stecklov, wiodącym oficerem naukowym IPI RAS, profesor Wydziału Matematyki Wyższej Szkoły Ekonomicznej, Dyrektor Narodowego Centrum Badań Naukowych we Francji (CNRS) Aleksander Buffetova, czytany jako część cyklu "Wykłady publiczne" Polit.ru "" 6 lutego 2014

Iluzja regularności: dlaczego wypadek wydaje się nienaturalny

Nasze pomysły na losowe, naturalne i niemożliwe często nie zgadzają się z danymi statystycznymi i teorią prawdopodobieństwa. W książce "niedoskonały wypadek. W przypadku zarządza naszym życiem, "amerykański fizyk i popularyzer Leonard Molodinov mówi o tym, dlaczego losowe algorytmy wyglądają tak dziwne, w którym" losowe "plamki utworów na iPodzie i z których powodzenie analityki Exchange zależy od iPoda. "Teorie i praktyki" publikują fragment z książki.

Determinizm

Determinizm jest ogólnym koncepcją naukową i doktryną filozoficzną przyczynowości, wzorów, komunikacji genetycznej, interakcji i warunkowości wszystkich zjawisk i procesów występujących na świecie.

Bóg jest statystykami

Deborah Nolan, profesor statystyk na Uniwersytecie w Kalifornii w Berkeley, oferuje swoim uczniom, aby spełnić zadanie bardzo dziwne na pierwszy rzut oka. Pierwsza grupa powinna rzucić monetę sto razy i napisać wynik: Eagle lub Rush. Druga powinna przesłać, które rzuca monetę - a także skompilować listę setek wyników "wyimaginowanych".

Co to jest determinizm

Jeśli znane są początkowe warunki systemowe, możliwe jest stosowanie praw natury, aby przewidzieć swoje ostateczne państwo.

Zadaniem panny młodej łzawiących

Huseyn-Zade S. M.

Paradox Zeno.

Czy można uzyskać z jednego punktu w przestrzeni do drugiego? Starożytny grecki filozof Zenon Elaystky wierzył, że ruch nie mógł być przeprowadzany w ogóle, ale jak go twierdził? Koller Keller opowie o tym, jak rozwiązać słynny paradoks Zenona.

Paradoksy z nieskończonymi zestawami

Wyobraź sobie hotel z nieskończoną liczbą liczb. Autobus przyjeżdża z nieskończoną liczbą przyszłych gości. Ale umieścić je wszystkie - nie tak proste. Jest to niekończące się owoce, a goście są nieskończenie zmęczeni. A jeśli nie możesz sobie z tym poradzić, możesz stracić nieskończenie dużo pieniędzy! Co robić?

Zależność wzrostu dziecka od wzrostu rodzicielskiego

Oczywiście młodych rodziców, chcą wiedzieć, jaki wzrost ich dziecko staje się dorośli. Statystyki matematyczne mogą zaoferować prostą zależność liniową do przybliżonej oceny wzrostu dzieci w oparciu o wzrost ojca i matki, a także wskazują dokładność takiej oceny.

Paradox Monty Hall - prawdopodobnie najbardziej znany paradoks w teorii prawdopodobieństwa. Na przykład jest masa jego odmian, paradoks trzech więźniów. I istnieje wiele interpretacji i wyjaśnień tego paradoksu. Ale tutaj chciałbym dać nie tylko formalne wyjaśnienie, ale aby pokazać "fizyczne" podstawy, co dzieje się w paradoksie Hall Monti i tym podobnych.

Sformułowanie klasyczne jest następujące:

"Jesteś uczestnikiem gry. Przed trzema drzwiami. Za jedną z nich nagrodę. Prezenter zaprasza do odgadnięcia, gdzie nagroda. Określasz jeden z drzwi (losowo).

Bramowanie Paradox Monti Hall

Prezenter wie, gdzie w rzeczywistości jest nagroda. On, aż, nie otwiera drzwi, do których pokazałeś. Ale otwiera jeden z pozostałych drzwi, za których nie ma nagrody. Pytanie brzmi: czy powinieneś zmienić wybór lub zostać z poprzedniej decyzji? "

Okazuje się, że jeśli po prostu zmienisz wybór, to twoje szanse zostaną wygrane!

Paradoksyczność sytuacji jest oczywista. Wydaje się, że wszystko dzieje się przez przypadek. Nie ma różnicy, zmienisz swoją decyzję, czy nie. Ale to nie jest.

"Fizyczne" wyjaśnienie natury tego paradoksu

Najpierwmy, nie pójdziemy do subtelności matematycznych, ale po prostu nie trzeba spojrzeć na sytuację.

W tej grze najpierw wykonujesz tylko wybór losowy. Wtedy host informuje Cię dodatkowe informacjeco pozwala zwiększyć swoje szanse na wygraną.

W jaki sposób prezenter powie Ci dodatkowe informacje? Bardzo prosta. Zauważ, że otwiera się Żaden drzwi.

Pozwólmy, aby uzyskać prostotę (przynajmniej istnieje element Lucavii), uważaj za bardziej prawdopodobną sytuację: pokazano na drzwiach, za którymi nie ma nagrody. Następnie, dla jednego z pozostałych drzwi nagrody jest. Oznacza to, że wiodący nie ma wyboru. Otwiera całkowicie określone drzwi. (Określałeś dla jednego, dla drugiego jest nagroda, pozostaje tylko jeden drzwi, które prezenter może otworzyć).

W tym momencie znaczącego wyboru informuje informacje, które możesz skorzystać.

W takim przypadku korzystanie z informacji jest to, że zmieniasz rozwiązanie.

Nawiasem mówiąc, twój drugi wybór jest również nie przypadek (Raczej nie dla tak wielu przypadków jako pierwszego wyboru). W końcu wybierasz z zamkniętych drzwi, a jeden jest już otwarty i ona nie arbitralny.

Właściwie, po tym rozumowaniu możesz mieć uczucie, że lepiej zmienić decyzję. To prawda. Pokażmy to formalnie.

Bardziej formalne wyjaśnienie paradoksu Hall Monti

W rzeczywistości twój pierwszy, losowy wybór dzieli wszystkie drzwi na dwie grupy. Za drzwiami, które wybrałeś nagrodę, jest prawdopodobieństwo 1/3, dla dwóch innych - z prawdopodobieństwem 2/3. Teraz prowadzenie wprowadza zmiany: otwiera jeden drzwi w drugiej grupie. A teraz całe prawdopodobieństwo 2/3 stosuje się tylko do zamkniętych drzwi z grupy dwóch drzwi.

Jest jasne, że teraz korzystasz z zmiany decyzji.

Chociaż oczywiście masz szansę stracić.

Niemniej jednak wybór wyboru zwiększa twoje szanse na wygraną.

Paradox Monty Hall.

Paradoks of Monty Hall to zadanie probabilistyczne, którego rozwiązanie (według niektórych) zaprzecza zdrowym rozsądkiem. Sformułowanie zadania:

Wyobraź sobie, że stałeś się uczestnikiem gry, w której musisz wybrać jeden z trzech drzwi. Dla jednego z drzwi znajduje się samochód, za dwoma innymi drzwiami - kóz.
Wybierasz jeden z drzwi, na przykład, numer 1, po tym, że prowadzący, który wie, gdzie znajduje się samochód i gdzie - kozy, otwiera jeden z pozostałych drzwi, na przykład, numer 3, a następnie kozi.

Paradox Monty Hall. Najbardziej niedokładna matematyka

Potem prosi cię, jeśli nie chcesz zmieniać wyboru i wybrać numer 2.
Czy twoje szanse na wygranie samochodu wzrośnie, jeśli zaakceptujesz ofertę oferty i zmienić wybór?

Podczas rozwiązywania problemu często jest to błędne, że dwa wybory są niezależne, a zatem prawdopodobieństwo zmiany wyboru nie zmieni. W rzeczywistości tak nie jest, w tym, co możesz upewnić się, że pamiętam formułę Bayes lub patrząc na wyniki symulacji poniżej:

Tutaj: "Strategia 1" - nie zmieniaj wyboru, "strategia 2" - zmień wybór. Teoretycznie, w przypadku 3 drzwi, dystrybucji Probabal - 33, (3) i 66, (6)%. Z symulacją numeryczną musielibyśmy uzyskać podobne wyniki.

Spinki do mankietów

Paradox Monty Hall. - Zadanie z podziału teorii prawdopodobieństwa, w którym oglądana jest sprzeczność zdrowego rozsądku.

Historia pojawienia się [edytuj | Edytuj tekst wiki]

Pod koniec 1963 r. Nowy obecny program zwany "Zróbmy umowę" ("Zgadzajmy się"). Według scenariusza publiczność od publiczności otrzymała nagrody za odpowiednie odpowiedzi, mając szansę zwiększyć je, tworząc nowe zakłady, ale ryzykując wygrane. Założycielem pokazu byli Stephen Khatosu i Monti Hall, z których ostatni stał się jego niezmienionym prowadzącym przez wiele lat.

Jednym z zadań uczestników był rysunek głównej nagrody, która znajdowała się w jednym z trzech drzwi. W dwóch pozostałych nagrodach motywacyjnych, z kolei ołowiu znał porządek ich lokalizacji. Uczestnik był konieczny do określenia zwycięskich drzwi, wprowadzając własne wygrane na pokaz.

Kiedy zgadywanie ustalono z numerem, prezenter otworzył jeden z pozostałych drzwi, za którymi występowała nagroda motywacyjna i zaoferowała gracza, aby zmienić pierwotnie wybrane drzwi.

Sformułowanie [edytuj | Edytuj tekst wiki]

Jako konkretne zadanie paradoks najpierw sformułował Steve Selvin (Steve Selvin) w 1975 roku, który udał się do magazynu Amerykańskie statystyki (amerykańskie statystyki), a wiodącą Hall Monti, pytanie: czy szanse uczestnika zmieni się, aby wygrać główny Nagroda, jeśli po otwarciu drzwi z zachętą, zmieni swój wybór? Po tym incydencie pojawił się koncepcję "Paradox Monti Hall".

W 1990 r. W magazynie Parade (magazyn Parade) opublikował najczęstszą wersję paradoksu z przykładem:

"Wyobraź sobie siebie w Telegre, gdzie musisz preferować jeden z trzech drzwi: dla dwóch z nich kóz, a na trzeci - samochód. Kiedy wybierzesz, zakładając, na przykład, że zwycięskie drzwi nr jeden jeden, prezenter otwiera jeden z pozostałych dwóch drzwi, na przykład, liczba trzech, za którą koza. Następnie daj szansę zmienić wybór na innym drzwi? Czy można zwiększyć szanse na wygranie samochodu, jeśli zmienisz wybór z drzwi jednego drzwi numer jeden? "

Ta formulacja jest uproszczoną opcją, ponieważ Istnieje czynnik wpływu ołowiu, który wie dokładnie, gdzie samochód jest zainteresowany traci uczestnik.

Aby zadanie stało się czysto matematyczne, konieczne jest wyeliminowanie czynnika ludzkiego, wchodząc do otwarcia drzwi z nagrodą zachęty i zdolność do zmiany pierwotnego wyboru jako podstawowe warunki.

Rozwiązanie [edytuj | Edytuj tekst wiki]

Porównując szanse na pierwszy rzut oka, zmiana numeru drzwi nie da żadnych korzyści, ponieważ Wszystkie trzy opcje mają szansę na wygraną 1/3 (ok. 33,33% na każdy z trzech drzwi). Jednocześnie odkrycie jednego z drzwi nie wpłynie na szanse dwóch pozostałych, których szanse będą 1/2 do 1/2 (50% na dwa pozostałe drzwi). Podstawą takiego wyroku jest wyrok, że wybór drzwi przez gracza i wybór drzwi prowadzących - dwa niezależne wydarzenia, które nie wpływają na jedno. W rzeczywistości konieczne jest rozważenie całej sekwencji wydarzeń jako całości. Zgodnie z teorią prawdopodobieństwa pierwsze wybrane drzwi szanse od początku i do końca gry są konsekwentnie 1/3 (Ok.33.33%), aw dwóch pozostałych 1/3 + 1/3 \u003d 2 / 3 (ok. 66,66%). Gdy jeden z dwóch pozostałych drzwi otwiera się, jego szanse otrzymują 0% (nagroda zachęta jest ukryta za nią), w wyniku czego szanse na zamknięte niezrównoważone drzwi będą 66,66%, tj. Dwa razy więcej niż pierwotnie wybrany.

Aby ułatwić zrozumienie wyników selekcji, można rozważyć alternatywną sytuację, w której liczba opcji będzie więcej, na przykład - tysiąc. Prawdopodobieństwo wyboru wersji zwycięskiej będzie 1/1000 (0,1%). Pod warunkiem, że późniejsze dziewięć setek pozostałych dziewięchset dziewięćdziesiąt dziewięć opcji zostanie odkrytych dziewięćset dziewięćdziesiąt osiem, staje się oczywiste, że prawdopodobieństwo jednego pozostałych drzwi dziewięćset dziewięćdziesiąt dziewięć nieuzasadnionych niż wyższe niż tylko jeden wybrany na początku.

Wymień [edytuj | Edytuj tekst wiki]

Możesz spełnić wzmiankę o paradoksie Monti Hall w "Dwadzieścia One" (film Robert Luketich), "Notep" (Roman Sergey Lukyanenko), serialu TV "4ISLA" (seria telewizyjna), "Mysterne nocne morderstwo psa" ( Opowieść o Mark Haddon), "XKCD" (komiks), "niszczyciele legend" (pokaz telewizyjny).

Zobacz także [Edytuj | Edytuj tekst wiki]

Na obrazie proces wyboru między dwoma zakopanych drzwi pierwotnie proponowanych

Przykłady rozwiązań dla problemów na kombinatorii

Kombinatoryka - To jest nauka, z którą wszyscy spotykają się w codziennym życiu: ile sposobów wyboru 3 opiekun do czyszczenia klasy lub liczby sposobów, aby wyrazić słowo z tych liter.

Ogólnie rzecz biorąc, kombinatorka pozwala obliczyć, ile różnych kombinacji, zgodnie z pewnymi warunkami można wykonać z określonych obiektów (identycznych lub różnych).

Jako nauka, kombinatoryka powstała w XVI wieku, a teraz każdy student go studiuje (i często nawet ucznia). Studiowanie z koncepcji permutacji, zakwaterowania, kombinacji (z powtórzeniami lub bez), znajdziesz zadania dla tych tematów poniżej. Najbardziej znanym zasadom kombinatoryki są zasadami kwoty i prac, które są najczęściej używane w typowych zadaniach kombinatorycznych.

Poniżej znajdziesz kilka przykładów zadań z rozwiązaniami dla pojęć kombinatorycznych i zasad, które umożliwią radzenie sobie z typowymi zadaniami. Jeśli istnieją trudności z zadaniami - zamów kontrolę zgodnie z kombinatoryką.

Zadania kombinatorskie z rozwiązaniami online

Zadanie 1. Mama ma 2 jabłka i 3 gruszki. Każdego dnia, przez 5 dni z rzędu daje jeden owoc każdego dnia. Ile można zrobić?

Rozwiązanie wyzwania kombinatorskiego 1 (PDF, 35 KB)

Zadanie 2. Firma może zapewnić pracę dla jednej specjalistycznej 4 kobiet, na innych - 6 mężczyzn, na trzecim - 3 pracowników niezależnie od płci. Ile sposobów można wypełnić puste miejsca, jeśli są 14 kandydatów: 6 kobiet i 8 mężczyzn?

Rozwiązanie zadania kombinatorskiego 2 (PDF, 39 KB)

Zadanie 3. W pociągu pasażerskim 9 samochodów. Ile sposobów można przeszukiwać w pociągu 4 osób, pod warunkiem, że wszyscy muszą iść do różnych samochodów?

Rozwiązanie problemu kombinatoryki 3 (PDF, 33 KB)

Zadanie 4. W grupie 9 osób. Ile może forma różnych podgrup, pod warunkiem, że co najmniej 2 osoby są zawarte w podgrupie?

Rozwiązanie zadania kombinatorskiego 4 (PDF, 34 KB)

Zadanie 5. Grupa 20 uczniów musi być podzielona na 3 brygady, a 3 osoby powinny być zawarte w pierwszej brygadzie, w drugiej - 5 i trzeci - 12. Na ile sposobów można to zrobić.

Rozwiązanie problemu kombinatoryki 5 (PDF, 37 KB)

Zadanie 6. Aby wziąć udział w zespole, trener wybiera 5 chłopców z 10. Ile sposobów może uformować zespół, jeśli 2 niektórzy chłopcy muszą wejść do zespołu?

Zadaniem na kombinatorii z decyzją 6 (PDF, 33 KB)

Zadanie 7. 15 Szachownicy wzięli udział w turnieju w szachy, a każdy z nich grał ze sobą tylko jedną partię. Ile imprez zostało rozegranych w tym turnieju?

Zadanie przez kombinatorykę z decyzją 7 (PDF, 37 KB)

Zadanie 8. Ile różnych frakcji można składać z liczb 3, 5, 7, 11, 13, 17, dzięki czemu 2 różne liczby wszedł do każdej frakcji? Ile z nich będzie właściwymi frakcjami?

Zadanie kombinatoryczne z decyzją 8 (PDF, 32 KB)

Zadanie 9. Ile słów mogę dostać, zmieniały listy w Word Mountain and Institute?

Zadanie na kombinatoryce z decyzją 9 (PDF, 32 KB)

Zadanie 10. Co więcej od 1 do 1 000 000 więcej: te, w których występuje jednostka, lub te, w których nie występują?

Zadanie na kombinatorii z decyzją 10 (PDF, 39 KB)

Gotowe przykłady.

Potrzebujesz rozwiązań problemów na kombinatoryce? Znajdź w Reshebnik:

Inne rozwiązania do zadań w teorii prawdopodobieństwa

Wyobraź sobie, że bankier zaprasza do wyboru jednego z trzech zamkniętych pudełek. W jednym z nich 50 centów, do innego - jeden dolar, w trzecim - 10 tysięcy dolarów. Co wybiera, że \u200b\u200bprzyjdziesz jako nagroda.

Wybierasz losowo, powiedzmy, pudełko numer 1. A potem bankier (który naturalnie wie, gdzie) właśnie na twoich oczach otwiera pudełko z jednym dolarem (na przykład, nr 2), po czym zaprasza do zmiany pierwotnie wybranego pola # 1 na polu numer 3.

Czy powinieneś zmienić swoją decyzję? Czy twoje szanse na uzyskanie 10 tys.

Jest to paradoks Hall Monty - zadanie teorii prawdopodobieństwa, którego rozwiązanie, które na pierwszy rzut oka, sprzeczne ze zdrowym rozsądkiem. Poprzez to zadanie ludzie łamią głowy od 1975 roku.

Paradoks został wywołany na cześć wiodącego popularnego pokazu telewizyjnego amerykańskiego "Zróbmy umowę". W tym programie telewizyjnym były podobne zasady, tylko uczestnicy wybrali drzwi, dla dwóch, z których kozy ukrywały się, na trzeci - Cadillac.

Większość graczy twierdziła, że \u200b\u200bpo zamkniętym drzwiach pozostawiono dwa, a jeden z nich jest Cadillac, szanse na uzyskanie 50-50. Oczywiście, że gdy ołowiu otwiera się z jedną drzwiami i oferuje Ci zmianę decyzji, rozpoczyna nową grę. Zmierzysz rozwiązanie lub nie zmieni się, twoje szanse nadal będą 50 procent. Więc?

Okazuje się, że nie ma. W rzeczywistości zmieniając decyzję, podwoić szanse na sukces. Dlaczego?

Najprostszym wyjaśnieniem tej odpowiedzi polega na poniższym rozważaniu. Aby wygrać samochód bez zmiany wyboru, gracz musi natychmiast odgadnąć drzwi, za którymi stoi samochód. Prawdopodobieństwo tego wynosi 1/3. Jeśli gracz pierwotnie spada na drzwi, za którymi jest koza (a prawdopodobieństwo tego wydarzenia wynosi 2/3, ponieważ są dwie kozy i tylko jeden samochód), wtedy może zdecydowanie wygrać samochód, zmieniając swoje rozwiązanie, jako Samochód i jedna koza pozostają, a drzwi z kozą zostały już otwarte.

W ten sposób, bez zmiany wyboru gracz pozostaje wraz z początkowym prawdopodobieństwem wygranej 1/3, a kiedy początkowe wybór zmienia się, gracz czuje się dwukrotnie, pozostały prawdopodobne, że na początku nie zgadł.

Ponadto intuicyjne wyjaśnienie można dokonać poprzez zmianę dwóch wydarzeń w miejscach. Pierwszym wydarzeniem jest podjęcie decyzji przez gracza o zmianie drzwi, drugim zdarzeniem jest otwarcie nadmiaru drzwi. Jest to dopuszczalne, ponieważ otwarcie nadmiaru drzwi nie daje gracza żadnych nowych informacji (cm w tym artykule). Następnie zadanie można zmniejszyć do następnego sformułowania. W pierwszym punkcie gracz dzieli drzwi na dwie grupy: w pierwszej grupie jeden drzwi (ten, który wybrał), w drugiej grupie dwa pozostałe drzwi. Następnego czasu gracz dokonuje wyboru między grupami. Oczywiście, dla pierwszej grupy prawdopodobieństwo wygranej 1/3, dla drugiej grupy 2/3. Gracz wybiera druga grupa. W drugiej grupie może otworzyć oba drzwi. Jeden otwiera ołów, a sam drugi gracz.

Spróbujmy dać "najbardziej zrozumiałe" wyjaśnienie. Sformułujemy zadanie: uczciwy wiodący ogłasza gracz, że za jednym z trzech drzwi jest samochód, a to najpierw oferuje jeden z drzwi, a następnie wybrać jedną z dwóch działań: Otwórz określone drzwi (w Stare sformułowanie Nazywa się "Nie do zmiany wyboru") ani nie otworzyć dwóch pozostałych (w starej brzmieniu będzie "zmienić wybór". Pomyśl, oto klucz do zrozumienia!). Oczywiste jest, że gracz wybierze sekundę dwóch działań, ponieważ prawdopodobieństwo uzyskania samochodu w tym przypadku jest dwa razy wyższe. I Jedną rzeczą, która prowadzi przed wyborem działania "pokazała kóz", nie pomaga i nie przeszkadza z wyborem, ponieważ w jednym z dwóch drzwi zawsze jest koza, a gospodarz na pewno pokazuje to w dowolnym miejscu Przebieg gry, więc gracz może na tej kozie i nie oglądać. Sprawa gracza, jeśli wybrał drugą akcję - powiedz "Dziękuję" na prowadzenie, że uratował go, aby otworzył jeden z dwóch drzwi i otworzyć inny. Cóż, a nawet łatwiej. Wyobraź sobie tę sytuację z wiodącego punktu widzenia, co czyni taką procedurę z dziesiątkami graczy. Ponieważ wiedząc doskonale, co jest za drzwiami, średnio, w dwóch przypadkach z trzech, widzi z góry, że gracz wybrał drzwi "nie tak". Dlatego też, na pewno brak paradoks w fakcie, że właściwa strategia ma zmienić wybór po otwarciu pierwszych drzwi: w tym samym miejscu, w tych samych przypadkach z trzech graczy opuści studio w nowym samochodzie.

Wreszcie najbardziej "naiwny" dowód. Niech ten, który stoi na wyborze, nazywany jest "uparty", a ten, który podąża za instrukcjami lidera, nazywa się "uprzejmy". Potem uparty wygrywa, jeśli początkowo odgadnął samochód (1/3) i uprzejmy - gdyby został początkowo nieodebrany i uderzył w kozę (2/3). W końcu tylko w tym przypadku, wówczas wskazuje na drzwi z samochodem.

Monti Hall, producent i wiodący pokaz Dobijmy Targu Od 1963 do 1991 roku.

W 1990 r. To zadanie i jej decyzja została opublikowana w American Magazine "Parade". Publikacja spowodowała flurry oburzonych przeglądów czytelników, z których wiele posiadało stopni naukowych.

Głównym zarzutem było to, że nie wszystkie warunki zadania zostały określone, a każdy niuans może mieć wpływ na wynik. Na przykład prezenter może sugerować zmianę decyzji tylko wtedy, gdy gracz najpierw wybrał samochód. Oczywiście zmiana wstępnego wyboru w takiej sytuacji doprowadzi do gwarantowanej straty.

Jednak od samego uruchomienia pokazu telewizyjnego, Monti Hall ludzie, którzy zmienili rozwiązanie naprawdę wygrane dwa razy częściej:

30 graczy, którzy zmienili początkową decyzję, Cadillac wygrał 18 - to jest 60%

30 graczy, którzy zostali z wyborem, Cadillac wygrał 11 - to jest około 36%

Tak podane w decyzji uzasadnienia, bez względu na to, jak nielogiczny wydawali się potwierdzeni praktyką.

Zwiększ liczbę drzwi

Aby ułatwić zrozumienie istoty tego, co się dzieje, możesz rozważyć sprawę, gdy gracz nie widzi żadnych trzech drzwi przed nim, ale na przykład sto. W tym samym czasie znajduje się samochód dla jednego z drzwi, a do reszty 99 - kozy. Gracz wybiera jeden z drzwi, podczas gdy w 99% przypadków wybierze drzwi z kozą, a szanse natychmiast wybrać drzwi z samochodem, są bardzo małe - stanowią 1%. Potem prezenter otwiera 98 drzwi z kozami i oferuje graczowi wybrać pozostałe drzwi. W tym samym czasie, w 99% przypadków samochód będzie za tym pozostałym drzwiami, ponieważ szanse na fakt, że gracz natychmiast wybrał właściwe drzwi, bardzo małe. Oczywiste jest, że w tej sytuacji gracz racjonalnie myślący powinien zawsze akceptować propozycję ołowiu.

Rozważając większą liczbę drzwi, często pojawia się pytanie: jeśli lider otworzy jeden drzwi trzech w oryginalnym zadaniu (tj. 1/3 całkowitej liczby drzwi), dlatego konieczne jest, aby założyć, że w przypadku 100 drzwi, prezenter otworzy 98 drzwi z kózami, a nie 33? Ta uwaga jest zazwyczaj jednym z istotnych powodów, dla których paradoks Monty Hall jest sprzeczny z intuicyjnym postrzeganiem sytuacji. Wyjaśnij, że otwarcie 98 drzwi będzie poprawne, ponieważ istotny stan zadania jest obecnością tylko jednego alternatywnego wyboru dla gracza, który jest proponowany przez prowadzenie. Dlatego, aby zadania podobne do, w przypadku 4 drzwi, prezenter powinien otworzyć 2 drzwi, w przypadku 5 drzwi - 3, i tak dalej, tak że jedno nieotwarte drzwi zawsze pozostanie z wyjątkiem tego, że odtwarzacz pierwotnie wybrał . Jeśli prezenter otworzy mniejszą liczbę drzwi, to zadanie nie będzie już podobne do oryginalnego zadania Monti Hall.

Należy zauważyć, że w przypadku zestawu drzwi, nawet jeśli prezenter pozostawi zamknięty nie jeden drzwi, ale kilka i zaoferuje gracza do wyboru jednego z nich, a następnie podczas zmiany początkowego wyboru, szanse gracza Wygraj samochód nadal wzrośnie, choć nie tak bardzo. Na przykład, rozważ sytuację, gdy gracz wybiera jeden drzwi z sto, a następnie prezenter otworzy tylko jeden drzwi od pozostałych, oferując graczowi, aby zmienić wybór. Jednocześnie szanse na fakt, że samochód jest pierwotnie wybranym graczem drzwi, pozostaje taki sam - 1/100, a na resztę drzwi, szanse zmiany: całkowite prawdopodobieństwo, że samochód jest Za jednym z pozostałych drzwi (99/100) jest teraz dystrybuowany obecnie 99 drzwi, a zatem 98. Prawdopodobieństwo znalezienia samochodu dla każdego z tych drzwi będzie równe 1/100, ale 99/9800. Częstość występowania prawdopodobieństwa wynosi około 1%.

Drzewo możliwych rozwiązań graczy i mistrza, pokazujący prawdopodobieństwo każdego wyniku. Formalnie scenariusz gry można opisać za pomocą decyzji. W pierwszych dwóch przypadkach, gdy gracz najpierw wybrał drzwi, za którymi jest kózka, zmiana wyboru prowadzi do zwycięstwa. W dwóch ostatnich przypadkach, gdy gracz najpierw wybrał drzwi samochodem, zmiana wyboru prowadzi do straty.

Jeśli tak nie rozumiesz, pluć na formuły i po prostusprawdź wszystko statystycznie. Kolejna opcja wyjaśniania:

• Gracz, którego strategia byłaby zmiana wybranej drzwi za każdym razem, stracisz tylko, czy pierwotnie wybiera drzwi, za którymi znajduje się samochód.
• Ponieważ prawdopodobieństwo wyboru samochodu przy pierwszej próbie jest jeden do trzech (lub 33%), wówczas szansa nie wybiera samochodu, jeśli gracz zmieniła wybór, jest również od jednego do trzech (lub 33%).
• Oznacza to, że gracz, który wykorzystał strategię zmiany drzwi wygrać z prawdopodobieństwem 66% lub dwa do trzech.
• Będzie podwoić szanse na wygranie gracza, którego strategia - za każdym razem, gdy nie zmieniasz wyboru.

Nadal nie wierzę? Załóżmy, że wybrałeś numer 1. Oto wszystkie możliwe opcje dla tego, co może się zdarzyć w tym przypadku.

Wszyscy zapoznamy sytuację, gdy zamiast trzeźwych obliczeń polegała na naszej intuicji. W końcu musisz przyznać, że nie zawsze jest możliwe, aby obliczyć wszystko przed dokonaniem wyboru. I bez względu na to, jak ludzie Lukvali przyzwyczajeni do dokonania wyboru dopiero po dokładnej analizy, nikt nie musiał tego zrobić zgodnie z zasadą "Prawdopodobnie". Jednym z przyczyn tej akcji może być banalną brakiem wymaganego czasu na ocenę sytuacji.

W tym samym czasie, wybór czeka teraz na bieżącą sytuację i nie pozwala uciec od odpowiedzi lub działania. Ale nawet bardziej zaufane sytuacje dla nas, które dosłownie powoduje drgawki mózgu, jest zniszczenie zaufania do prawidłowości wyboru lub w jej prawdopodobnej wyższościach w stosunku do innych opcji opartych na konkluzjach logicznych. Wszystkie istniejące paradoksy są na nim oparte.

Paradox w grze Teleow "Zróbmy umowę"

Jeden z paradoksów, co powoduje gorące spory wśród miłośników puzzli, nazywa się paradoksem Hall Monti. Jest nazwany na cześć wiodącej koncertu telewizyjnego w USA "Zróbmy umowę". Na programie telewizyjnym host proponuje otwarcie jednego z trzech drzwi, gdzie samochód znajduje się jako nagroda, podczas gdy na pozostałych dwóch znajdują się na tej samej kozie.

Uczestnikiem gry dokonuje wyboru, ale prowadzący, wiedząc, gdzie znajduje się samochód, nie otwiera drzwi, które odtwarzacz wskazał, a drugi, w którym znajduje się koza i oferuje zmianę oryginalnego wyboru odtwarzacza. W celu dalszego zrzeczenia się akceptujemy tę konkretną wersję wiodącego zachowania, chociaż w rzeczywistości może się okresowo zmieniać. Inne scenariusze rozwoju, które po prostu będziemy wymienić poniżej w artykule.

Jaka jest esencja paradoksu?

Po raz kolejny, w punktach, oznaczamy warunki i zmienić obiekty gry na własną rękę.

Członek gry są w pomieszczeniach z trzema komórkami bankowymi. W jednej z trzech komórek złoty wlewki złota, w pozostałych dwóch jednej monety z 1 Kopeckiem ZSRR.

Więc uczestnik przed wyborem, a warunki gry jest następujące:

1. Uczestnik może wybrać tylko jedną z trzech komórek.
2. Bankier zna początkowo lokalizację wlewki.
3. Bankier zawsze otwiera komórkę z monetą, która różni się od wyboru gracza i sugeruje zmianę wyboru gracza.
4. Gracz może z kolei zmienić wybór lub pozostawić oryginał.

Co mówi intuicja?

Paradoks jest taki, że dla większości ludzi używanych do myślenia logicznie, szanse na wygraną w przypadku zmiany ich początkowego wyboru 50 do 50. W końcu po tym, jak bankier otworzy inną komórkę z monetą, różniące od pierwszego wyboru Gracz, 2 komórki pozostają w jednym, z których jedno jest wlewki złota i innej monety. Gracz wygrywa wlewki, jeśli oferta bankiera zaakceptuje komórkę pod warunkiem, jeśli w początkowo wybranym graczem w komórce nie było wlewki. Wręcz przeciwnie, z tym warunkami, traci, jeśli odmówi zaakceptowania oferty.

Jak sugerujemy zdrowy rozsądek, prawdopodobieństwo wyboru wlewki i wygranych w tym przypadku jest 1/2. Ale w rzeczywistości sytuacja jest inna! "Ale jak to wszystko jest oczywiste?" - ty pytasz. Przypuśćmy, że wybrałeś numer komórki 1. Intuicyjnie, nie ma znaczenia, jaki wybór byłeś pierwotnie, w końcu, w rzeczywistości masz w rzeczywistości przed wyborem monet i wlewki. A jeśli początkowo miałeś prawdopodobieństwo uzyskania nagrody 1/3, a następnie ostatecznie przy otwieraniu jednej komórki, bankier otrzymasz prawdopodobieństwo 1/2. Wydawało się, że prawdopodobieństwo wzrosły z 1/3 do 1/2. Z staranną analizą gry okazuje się, że podczas zmiany roztworu prawdopodobieństwo zwiększa się do 2/3 zamiast intuicyjnego 1/2. Spójrzmy na to, co się dzieje.

W przeciwieństwie do intuicyjnego poziomu, gdzie nasza świadomość uważa za zdarzenie po zmianie komórki jako coś oddzielnego i zapomina o początkowym wyborze, matematyka nie łamią tych dwóch wydarzeń, ale wręcz przeciwnie, zachowuje łańcuch wydarzeń od początku do końca. Tak więc, jak wcześniej rozmawialiśmy, szanse na wygraną, gdy dotrzesz do wlewki z naszego 1/3, a prawdopodobieństwo, że wybierzemy komórkę z monety 2/3 (ponieważ mamy jeden wlewki i dwie monety) .

1. Wybieramy początkowo komórkę bankową z fuzją - prawdopodobieństwo 1/3.
   • Jeśli gracz zmienia wybór, biorąc ofertę bankiera, traci.
   • Jeśli gracz nie zmienia wyboru, bez podjęcia oferty bankiera, wygrywa.
2. Wybieramy od pierwszego komórek bankowych z monetą - prawdopodobieństwo 2/3.
   • Jeśli gracz zmienił swój wybór - wygrał.
   • Jeśli gracz nie zmienia wyboru - utraconego.

Tak więc, aby gracz opuścił bank ze złotą stylą w kieszeni, musi wybrać zdalnie utraconą pozycję z monetą (prawdopodobieństwo 1/3), a następnie zaakceptować ofertę Bankiera, aby zmienić komórkę.

Aby zrozumieć ten paradoks i uciec przed kajdanami początkowego szablonu wyboru i pozostałych komórek, wyobraźmy sobie zachowanie gracza przez równe konto wręcz przeciwnie. Zanim bankier sugeruje komórkę do wyboru, gracz zdefiniowany właśnie właśnie z faktem, że zmienia wybór, a dopiero po tym powinien być zdarzenie otwierające nadmiar drzwi. Dlaczego nie? W końcu otwarte drzwi nie dają mu więcej informacji w takiej logicznej sekwencji. W pierwszym etapie czasu gracz dzieli komórki na dwa różne obszary: Pierwsza jest domeną z jedną komórką z oryginalnym wyborem, drugi z dwoma pozostałymi komórkami. Następnie gracz musi dokonać wyboru między dwoma regionami. Prawdopodobieństwo dostania się z komórek złoto wlewki z pierwszego obszaru 1/3, od drugiego 2/3. Wybór podąża za drugim obszarem, w którym może otworzyć dwie komórki, bankier otworzy pierwszy, on sam.

Jest jeszcze bardziej zrozumiały wyjaśnienie paradoksu Hall Monti. Aby to zrobić, konieczne jest zmianę brzmienia zadania. Bankier wyjaśnia, że \u200b\u200bw jednej z trzech komórek bankowych jest złoty wlewki. W pierwszym przypadku oferuje otworzyć jedną z trzech komórek, aw drugim - w tym samym czasie dwa. Co wybierze gracz? Cóż, oczywiście dwa naraz, zwiększając prawdopodobieństwo podwojone. A moment, w którym bankier otworzył komórkę z monetą, ten gracz faktycznie nie pomoże i nie przeszkadza z wyborem, ponieważ i tak bankier pokaże tę komórkę z monetą i tak, więc gracz może po prostu zignorować tę akcję. Na graczu można podziękować bankierowi za ułatwienie jego życia, a zamiast dwóch musiał otworzyć jedną komórkę. Cóż, wreszcie, możesz pozbyć się zespołu Paradox, jeśli umieścisz się w miejscu bankieru, który początkowo wie, że gracz w dwóch z trzech przypadków wskazuje na niewłaściwe drzwi. Dla bankiera paradoks jest nieobecny jako taki, ponieważ jest pewien w takiej odwróciniu wydarzeń, że gracz bierze złote kikuty w przypadku zmian zdarzeń.

Paradoks of Monty Hall wyraźnie nie pozwala na zdobycie konserwatystów, które są wzmocnione jego pierwotnym wyborem i tracą szansę na wzrost. Dla konserwatystów pozostanie 1/3. Dla czujnych i rozsądnych ludzi dorasta do powyższego 2/3.

Wszystkie te stwierdzenia są istotne tylko w przestrzeganiu początkowo określonych warunków.

Co jeśli zwiększysz liczbę komórek?

Co jeśli zwiększysz liczbę komórek? Załóżmy, że zamiast trzech będzie 50. Wlewka złota będzie leżą tylko w jednej komórce, aw pozostałych 49 - monety. W związku z tym w przeciwieństwie do klasycznego przypadku, prawdopodobieństwo uderzenia w cel 1/50 lub 2% zamiast 1/3, podczas gdy prawdopodobieństwo wyboru komórki z monetą wynosi 98%. Następnie sytuacja się rozwija, jak w tym samym przypadku. Bankier oferuje otworzyć dowolną z 50 komórek, wybiera uczestnika. Przypuśćmy, że gracz otwiera komórkę pod numery sekwencji 49. Bankier z kolei, jak w wersji klasycznej, nie spieszy się, aby spełnić pragnienie odtwarzacza i otwiera pozostałe 48 komórek monety i oferuje ich wybór pozostałe 50.

Ważne jest, aby zrozumieć, że bankier otwiera 48 komórek, a nie 30, a pozostawia 2, w tym wybrany przez gracza. To jest ten wybór, który pozwala paradoksowi wejść na nacięcie z intuicją. Podobnie jak w przypadku klasycznej opcji, otwarcie komórek bankier 48 pozostawia tylko jedną alternatywę do wyboru. Przypadek opcji mniejszego otworu komórek nie pozwala na umieszczenie zadania z klasykami w jednym rzędzie i poczuć paradoks.

Ale ponieważ dotknęliśmy tej opcji, założamymy, że bankier pozostawia nie jeden inny niż wybrany gracz, ale kilka komórek. Przedstawione, jak wcześniej, 50 komórek. Bankier po wyborze gracza otwiera tylko jedną komórkę, pozostawiając 48 komórek zamkniętych, w tym wybrany przez gracza. Prawdopodobieństwo wyboru wlewki od pierwszego wynosi 1/50. W sumie prawdopodobieństwo znalezienia wlewki w pozostałych komórkach 49/50, które z kolei wyodrębniają się w 49, ale przez 48 komórek. Nie jest trudno obliczyć, że prawdopodobieństwo znalezienia wlewki w tym przykładzie wykonania jest równe (49/50) / 48 \u003d 49/2900. Prawdopodobieństwo nie jest dużo dla wiele, ale jeszcze wyższe niż 1/50 o około 1%.

Jak wspominaliśmy na samym początku ołowiowej hali Monti w klasycznym scenariuszu gier z drzwiami, kozami i samochodem nagrodowym, mogą zmienić warunki gry i jej prawdopodobieństwem wygranej.

Paradoks Matematyki.

Czy wzory matematyczne mogą udowodnić wzrost prawdopodobieństwa podczas zmiany wyboru?
Wyobraź sobie łańcuch wydarzeń w postaci zestawu podzielonego na dwie części, pierwsza część X jest wybór na pierwszym etapie pakietu bezpiecznego odtwarzacza; A drugi zestaw Y jest pozostałymi dwoma innymi komórkami. Prawdopodobieństwo (C) wygranej dla komórek 2 i 3 można wyrażać za pomocą wzorów.

In (2) \u003d 1/2 * 2/3 \u003d 1/3
W (3) \u003d 1/2 * 2/3 \u003d 1/3

Gdy 1/2 jest prawdopodobieństwem, z którym bankier otworzy komórkę 2 i 3, pod warunkiem, że gracz początkowo wybrał komórkę bez wlewki.
Ponadto warunkowe prawdopodobieństwo 1/2, gdy bankier jest otwierany z komórką monetą, zmienia się o 1 i 0. Następnie wzory nabywają następującą formę:

W (2) \u003d 0 * 2/3 \u003d 0
B (3) \u003d 1 * 2/3 \u003d 1

Tutaj wyraźnie widzimy, że prawdopodobieństwo wyboru wlewka w komórce 3 - 2/3, a to zaledwie ponad 60 procent.
Programator poziomu początkowego może łatwo zweryfikować ten paradoks, pisząc program, który uwzględnia prawdopodobieństwo podczas zmiany wyboru lub odwrotnie i skieruj wyniki.

Wyjaśnienie paradoksu w filmie 21 (dwadzieścia jeden)

Wizualne wyjaśnienie paradoksu Montiego Pawła znajduje się w filmie "21" (dwadzieścia jeden), reżyser Robert Lucotich. Profesor Mickey Dew przy wykładzie przynosi przykład przedstawić DEAS DEAL A DEALIZACJA i zadaje pytanie dotyczące prawdopodobieństwa prawdopodobieństwa ucznia Ben Campbell (aktora i piosenkarki James Anthony), co daje właściwe wyrównanie, a tym samym zaskakuje nauczyciela.

Niezależne badanie paradoksu

Dla ludzi, którzy chcą sprawdzić wynik niezależnie, ale nie mając podstawy matematycznej, oferujemy symulowanie gry, w której prowadzisz, a ktoś będzie graczem. Możesz użyć w tej grze dzieci, które wybierają Candy lub Candy z nich z wyprzedzeniem przygotowanych pudełek kartonowych. Każdy wybór należy naprawić wynik do dalszego liczenia.

Ekologia wiedzy. Jednym z zadań teorii prawdopodobieństwa jest najciekawsza i pozornie sprzeczna ze zdrowym rozsądkiem paradoks w Monty Hall, nazwany tak na cześć wiodącego amerykańskiego pokazu telewizyjnego "Zróbmy umowę".

Wielu z nas prawdopodobnie słyszeli o teorii prawdopodobieństw - specjalna sekcja matematyki, która badania wzorców w przypadkowych zjawiskach, przypadkowych wydarzeniach, a także ich właściwościach. I tylko jeden z zadań teorii prawdopodobieństwa jest najciekawsza i wydaje się, w przeciwieństwie do zdrowego rozsądku, paradoksem Monty Hall, nazwany tak na cześć wiodącego amerykańskiego pokazu telewizyjnego "Zróbmy umowę". Z tym paradokiem chcemy dzisiaj przedstawić.

Definicja Paradoks Monte Hall

Ponieważ zadanie paradoksu Hali Monty jest zdefiniowane jako opisy wyżej wymienionej gry, najczęściej spotykane wśród których jest sformułowanie, które zostało opublikowane przez magazyn Parade Magazine w 1990 roku.

Według niej osoba musi przedstawić się uczestnikiem gry, w której musisz wybrać jeden drzwi trzech.

Jest samochód za jednym drzwiami, a na odpoczynek - kozy. Gracz musi wybrać jeden drzwi, na przykład, numer 1.

Lider, który wie, co za każdym drzwiami otwiera jeden z dwóch drzwi, które pozostały na przykład, drzwi nr 3, za którym jest koza.

Potem prowadzenie jest zainteresowany graczem, czy nie chce zmieniać swojego oryginalnego wyboru i wybrać numer 2?

Pytanie: Czy gracz szanse wzrośnie, jeśli zmienia wybór?

Ale po opublikowaniu tej definicji okazało się, że zadanie odtwarzacza zostało sformułowane nieco nieprawidłowo, ponieważ Nie spójne wszystkie warunki.

Na przykład wiodąca gra może wybrać strategię "Piekło Monti", oferując, aby zmienić wybór tylko wtedy, gdy gracz początkowo odgadł drzwi, za którymi znajduje się samochód.

I staje się jasne, że zmiana wyboru doprowadzi do stu straty procentowej.

Dlatego największa popularność została uzyskana poprzez ustalanie problemu z warunkami specjalną nr 6 ze specjalnej tabeli:

• Samochód może być z tym samym prawdopodobieństwem być za każdym drzwiami.
• Ołów jest zawsze zobowiązany do otwierania drzwi z kozą, z wyjątkiem gracza, który wybrał i oferuje graczowi zdolność do zmiany wyboru
• Gospodarz, mając możliwość otwarcia jednego z dwóch drzwi, wybiera każdy z tym samym prawdopodobieństwem

Przedstawione poniżej analizę paradoksu Hali Monty uznaje się precyzyjnie z uwzględnieniem tego warunku. Tak więc analiza paradoksu.

Hala Paradox Paradox.

Istnieją trzy rozwój wydarzeń:

Podczas roztworu przedstawionego zadania, takie argumenty są zwykle podane: prowadzenie w każdym przypadku usuwa jeden drzwi z kozą, zatem prawdopodobieństwo znalezienia samochodu dla jednego z dwóch zamkniętych drzwi jest równe ½, bez względu na to, jaki wybór został początkowo wykonany. Jednak tak nie jest.

Znaczenie polega na tym, że wprowadzenie pierwszego wyboru, uczestnik dzieli drzwi do (wybranego), b i c (pozostałych). Szanse (P) na fakcie, że samochód stoi za drzwiami A jest równa 1/3, a na fakcie jest za drzwiami B, a C są równe 2/3. I szanse na sukces przy wyborze drzwi B i C są obliczane w następujący sposób:

P (b) \u003d 2/3 * ½ \u003d 1/3

P (c) \u003d 2/3 * ½ \u003d 1/3

Gdzie ½ jest prawdopodobieństwem warunkowym, że samochód jest za tym drzwiami, pod warunkiem, że samochód nie jest za tymi drzwiami wybrał gracz.

Prezenter, otwierając celowo przegrywając dwa pozostałe, informuje gracza 1 bit informacji, a tym samym zmienia warunkowe prawdopodobieństwa dla drzwi B i C na wartościach 1 i 0. Teraz zostaną obliczone szanse na sukces następująco:

P (b) \u003d 2/3 * 1 \u003d 2/3

P (c) \u003d 2/3 * 0 \u003d 0

Okazuje się, że jeśli gracz zmienia swój pierwotny wybór, szansa na sukces będzie równa 2/3.

To wyjaśnia to w następujący sposób: Zmieniając wybór po manipulacjach lidera, gracz wygra, jeśli początkowo wybrał drzwi z kozą, ponieważ Prezenter otwiera drugie drzwi z kozą, a gracz pozostaje tylko po to, aby zmienić drzwi. Możesz wybrać drzwi z kozą na dwa sposoby na dwa sposoby (2/3), odpowiednio, jeśli gracz zastąpi drzwi, a następnie wygrywa prawdopodobieństwo 2/3. Jest to z powodu sprzeczności tego wycofania z intuicyjnym postrzeganiem zadania i otrzymał status paradoksu.

Intuicyjna percepcja mówi o następujących kwestiach: Kiedy przewód otwiera drzwi utraty, nowe wyzwanie wstaje przed graczem, na pierwszy rzut oka, nie związany z pierwszym wyborem, ponieważ Kozioł do otwartych drzwi napędowych będzie tam, niezależnie od tego, czy gracz lub zwycięskie drzwi początkowo wybrali gracza.

Po otwarciu drzwi głównych gracz musi ponownie dokonać wyboru - albo pozostać na dawnych drzwiach, albo wybierz nowy. Oznacza to, że gracz robi tylko nowy wybór i nie zmienia oryginalnego. I rozwiązanie matematyczne odnosi się do dwóch kolejnych i powiązanych zadań Mistrza.

Ale musisz pamiętać, że prezenter otwiera drzwi od tych dwóch, które pozostały, ale nie ten, który wybrał gracza. Więc szansa na fakt, że samochód jest za pozostałym wzrostem drzwi, ponieważ Prezenter nie wybrał go. Jeśli prowadzenie zna, że \u200b\u200bcel za drzwi wybrany przez gracza jest nadal go otworzy, będzie również wiedzieć, jak gracz wybrać właściwe drzwi, ponieważ prawdopodobieństwo sukcesu staje się ½. Ale to już gra dla innych zasad.

A oto inne wyjaśnienie: Przypuśćmy, że gracz gra zgodnie z systemem przedstawionym powyżej, tj. Z drzwi B lub C zawsze wybiera ten, który różni się od wstępnego wyboru. Straci, jeśli pierwotnie wybrał drzwi samochodem, ponieważ Następnie wybiera drzwi z kozą. W każdym innym przypadku gracz wygra, jeśli początkowo wybrał opcję utraty. Jednak prawdopodobieństwo, że początkowo go wybierze, jest 2/3, z którego wynika, że \u200b\u200bdla sukcesu w grze najpierw musi popełnić błąd, prawdopodobieństwo, którego prawdopodobieństwo jest dwa razy więcej niż prawdopodobieństwo właściwego wyboru.

Trzecie wyjaśnienie: Wyobraź sobie, że drzwi nie są 3 i 1000. Po dokonaniu wyboru gracza, ołów usuwa 998 niepotrzebnych drzwi - pozostają tylko dwa drzwi: wybrane przez gracza i jeszcze jeden. Ale szansa na fakt, że samochód dla każdego z drzwi nie jest wcale ½. Najprawdopodobniej (0,999%) samochód będzie za tym drzwiami, że gracz nie wybrał początkowo, tj. Za drzwiami wybranymi z pozostałych po pierwszym wyborze 999 innych. W przybliżeniu potrzebne i kłócą się przy wyborze trzech drzwi, pozwól szansom na sukces i spadek i stać się 2/3.

Ostatnie wyjaśnienie jest zastąpienie warunków. Przypuśćmy, że zamiast wykonywania pierwotnego wyboru, na przykład, drzwi numer 1, a zamiast otwierania numeru drzwi 2 lub numer 3, gracz musi dokonać właściwego wyboru od pierwszego, jeśli wie, że prawdopodobieństwo sukcesu z Numer drzwi 1 jest równy 33%, ale o braku samochodu poza drzwiami nr 2 i nr 3, nic nie wie. Z tego wynika, że \u200b\u200bszansa na sukces z ostatnimi drzwiami będzie 66%, tj. Prawdopodobieństwo zwycięstwa wzrasta dwukrotnie.

Ale jaka będzie sytuacja, jeśli ołów będzie zachowywać inaczej?

Paradoks Paradox Paradox z innym zachowaniem ołowiu

W klasycznej wersji paradoksu Monty Hall powiedziano, że wiodący pokaz musi koniecznie zapewnić graczowi wybierając drzwi, niezależnie od tego, czy gracz odgadł, czy nie. Ale ołowiu może i skomplikować jego zachowanie. Na przykład:

• Host oferuje odtwarzacz do zmiany wyboru, jeśli początkowo wierny - gracz zawsze straci, jeśli zgadza się zmienić wybór;
• Prezenter oferuje graczowi zmianę wyboru, jeśli początkowo nie wierzył - gracz zawsze wygra, jeśli zgadza się;
• Prezenter otwiera losowo drzwi, nie wiedząc, co kosztuje - szanse na wygraną, gdy zmieniając drzwi zawsze będą ½;
• Host otwiera drzwi z kozą, jeśli odtwarzacz, naprawdę wybrał drzwi z kozą - szanse na wygraną, gdy zmiana drzwi zawsze będzie ½;
• Prezenista zawsze otwiera drzwi kozim. Jeśli gracz wybrał drzwi maszyną, lewe drzwi z kozą otworzy się z prawdopodobieństwem (q) równą p, a prawem - z prawdopodobieństwem Q \u003d 1 p. Jeśli prezenter otworzył drzwi w lewo, prawdopodobieństwo wygranych oblicza się jako 1 / (1 + p). Jeśli prezenter otworzył drzwi w prawo, to: 1 / (1 + Q). Ale prawdopodobieństwo, że drzwi po prawej zostaną otwarte, równe: (1 + q) / 3;
• Warunki z powyższego przykładu, ale p \u003d Q \u003d 1/2 - szanse na wygraną, gdy zmiana drzwi zawsze wynosi 2/3;
• Warunki z powyższego przykładu, ale p \u003d 1 i q \u003d 0. Jeśli prezenter otworzy drzwi w prawo, zmiana gracza wyboru doprowadzi do zwycięstwa, jeśli drzwi zostaną otwarte, prawdopodobieństwo zwycięstwa będzie równe ½;
• Jeśli ołów zawsze otworzy drzwi z kozą, gdy odtwarzacz zostanie wybrany drzwi z samochodem, iz prawdopodobieństwem ½, jeśli odtwarzacz jest wybrany do drzwi z kozą, to szanse odtwarzacza do wygranej podczas zmiany Drzwi będą zawsze ½;
• Jeśli gra jest wielokrotnie powtarzana, a samochód jest zawsze na drzwiach z tym samym prawdopodobieństwem, a drzwi otwierają się z tym samym prawdopodobieństwem, ale ołów wie, gdzie samochód zawsze stawia gracza przed wyborem, otwierając drzwi z kozą , prawdopodobieństwo zwycięstwa będzie równe 1/3;
• Warunki z powyższego przykładu, ale prezenter nie może w ogóle otworzyć drzwi - szanse gracza na wygraną będą 1/3.

Taki jest paradoks sali księżyca. Sprawdzanie swojej klasycznej opcji w praktyce jest dość proste, ale będzie o wiele trudniejsze do przeprowadzenia eksperymentów ze zmianą zachowania mistrza. Chociaż dla drobiazgowych praktyków i to możliwe. Ale to nie ma znaczenia, czy sprawisz paradoks Monty Hall na osobistym doświadczeniu, czy nie, teraz znasz kilka tajemnic gier przeprowadzonych z ludźmi na różnych programach i programach telewizyjnych, a także ciekawe wzorce matematyczne.

Nawiasem mówiąc, jest interesujący: Monti Hall Paradox jest wymieniony w filmie Robert Luketich "Dwadzieścia jeden", Roman Sergey Lukyanenko "w pobliżu", serialu telewizyjnego "4), Mark Haddon" Tajemnicze morderstwo nocne ", kopnij" XKCD ", a także był "Bohater" jednej z legend niszczycielskich serii telewizyjnych. "opublikowany

Dołącz do nas

Ludzie są przyzwyczajeni do rozważenia właściwej rzeczy, która wydaje się oczywista. Ponieważ często zasypiają, nieprawidłowo oceniając sytuację, ufając swojemu intuicji, a nie wyrażać czas, aby krytycznie zrozumieć ich wybór i jego konsekwencje.

Monti wizualna ilustracja niezdolności osoby do ważenia jego szanse na sukces przy wyborze korzystnego wyniku w obecności więcej niż jednej niekorzystnej.

Bramowanie Paradox Monti Hall

Co to jest ta bestia? O czym mówi? Najbardziej znanym przykładem paradoksu Monty Hall jest program telewizyjny, popularny w Ameryce w środku ostatniego stulecia ", zakładajmy zakład!". Nawiasem mówiąc, to dzięki prowadzić ten quiz i otrzymał nazwę paradoksu Hali Monty.

Gra była następująca: Uczestnik wykazał trzy drzwi, wydaje się to zupełnie takie samo. Jednak w jednym z nich gracz czekał na drogiego nowego samochodu, ale dla dwóch innych byłem bardzo niecierpliwy na kozie. Ponieważ zwykle dzieje się w przypadku telewizora, który był za wybranym przez zawodnika drzwi, stało się jego zyskiem.

Jaka jest sztuczka?

Ale nie wszystko jest takie proste. Po dokonaniu wyboru, wiedząc, gdzie główna nagroda jest ukryta, otworzyła jeden z pozostałych dwóch drzwi (oczywiście, tym jeden, najbardziej ukryty, a następnie zapytał gracza, nie chce zmieniać swojej decyzji.

Paradoks Hall Monti, sformułowany przez naukowców w 1990 r., Jest to, w przeciwieństwie do intuicji, monitowanie, że nie ma różnicy w podejmowaniu na podstawie wiodącej decyzji, musisz zgodzić się na zmianę wyboru. Jeśli chcesz uzyskać wspaniały samochód, naturalnie.

Jak to działa?

Powody, dla których ludzie nie będą chcieli porzucić ich wyboru, kilka. Intuicja i prosta (ale niepoprawna) logika mówią, że nic nie zależy od tego rozwiązania. Co więcej, nie każdy chce iść na drugą - to jest najbardziej prawdziwa manipulacja, prawda? Nie tak nie taki. Ale jeśli wszystko było natychmiast intuicyjne, nie zadzwonią. W wątpliwości nie ma nic dziwnego. Kiedy tauzista została po raz pierwszy opublikowana w jednym z głównych magazynów, tysiące czytelników, w tym uznanych matematyków, wysłanych listów do redaktora, w którym argumentowali, że odpowiedź wydrukowana w pokoju nie odpowiada rzeczywistości. Jeśli istnienie teorii prawdopodobieństwa nie było wiadomościami dla osoby, która spadła na pokaz, możliwe byłoby rozwiązanie tego zadania. A tym samym zwiększyć szanse na wygraną. W rzeczywistości wyjaśnienie paradoksu Hali Monty jest zredukowane do prostej matematyki.

Pierwsze wyjaśnienie jest bardziej skomplikowane.

Prawdopodobieństwo, że nagroda jest za tymi drzwiami, która była pierwotnie wybrana - jeden z trzech. Szansa na wykrycie go za jeden z dwóch pozostałych jest dwa z trzech. Logika, prawda? Teraz, po tym, jak jeden z tych drzwi okazuje się otwarty, a kozia znajduje się za nim, w drugim zestawie (objętość odpowiada 2/3 szansy na sukces) jest tylko jedną opcją. Wartość tej opcji pozostaje taka sama, a jest równa dwa z trzech. Zatem staje się oczywiste, że zmieniając swoją decyzję, gracz zwiększy prawdopodobieństwo wygrania dwukrotnie.

Objaśnienie numer dwa, prostsze

Po takiej interpretacji rozwiązania, wiele nadal nalega, aby w tym wyborze nie ma sensu, ponieważ opcja jest tylko dwa, a jeden z nich jest dokładnie wygrany, a drugi zdecydowanie prowadzi do porażki.

Ale teoria prawdopodobieństwa na ten problem jest wygląd. I staje się nawet wyraźniejszy, jeśli wyobrażasz sobie, że drzwi początkowo nie trzy, ale powiedzmy, sto. W tym przypadku możliwość odgadnięcia, gdzie nagroda po raz pierwszy wynosi tylko jeden do dziewięćdziesiąt dziewięć. Teraz uczestnik dokonuje wyboru, a Monty eliminuje dziewięćdziesiąt osiem drzwi z kozami, pozostawiając tylko dwa, z których jeden wybrał gracza. W ten sposób opcja wybrana początkowo zachowuje szanse na wygraną równe 1/100, a druga proponowana możliwość wynosi 99/100. Wybór powinien być oczywisty.

Czy są jakieś rekompensaty?

Odpowiedź jest prosta: nie. Nie istnieje nie istnieje pojedyncza rozsądna wymiana paradoksu Hali Monty. Wszystkie "Ekspozycja", które można znaleźć w sieci, są zredukowane do braku zrozumienia zasad matematyki i logiki.

Dla wszystkich, którzy znają zasady matematyczne, prawdopodobieństwo jest absolutnie oczywiste. Nie zgadzam się z nimi, może tylko jeden, kto nie rozumie, jak zorganizowany jest logika. Jeśli wszystkie powyższe nadal brzmi nieprzekonujące - Uzasadnienie Paradoksu zostało sprawdzone i potwierdzone na dobrze znanej transmisji "niszczycieli legend", a kto inny wierzy, jak nie?

Umiejętność upewnienia się jasno

Cóż, niech wszystkie brzmią przekonującą. Ale to tylko teoria, czy mogę jakoś spojrzeć na pracę tej zasady w działaniu, a nie tylko słowami? Po pierwsze, nikt nie anulował życia ludzi. Znajdź partnera, który podejmie rolę ołowiu i pomoże odgrywać wyżej opisany algorytm w rzeczywistości. Dla wygody można zabrać pudełka, szuflady lub rysować na papierze. Powtarzanie procesu kilkudziesięciu razy, porównaj liczbę wygranych w przypadku zmiany początkowego wyboru, ile zwycięstw przyniosło upór, a wszystko stanie się jasne. I możesz przyjść jeszcze łatwiej i korzystać z Internetu. Istnieje wiele symulatorów symulatorów Paradox Hall Paradox, można je sprawdzić wszystkie i bez zbyt dużego wymaganego.

Jaki jest sens tej wiedzy?

Może się wydawać, że jest to kolejna puzzle, zaprojektowana do odkształcenia mózgów i służy wyłącznie celach rozrywkowych. Jednak jego praktyczne zastosowanie paradoksu Hali Monty jest przede wszystkim w hazardu i różnym podaniu. Ci, którzy mają duże doświadczenie, są dobrze znane z rozpowszechnionych strategii, aby zwiększyć szanse na znalezienie zakładu rany (z angielskiej wartości słowa, co dosłownie oznacza "wartość" - taka prognoza, która spełnia większe prawdopodobieństwo niż było to oceniane przez bukmacherów). I jedna z tych strategii bezpośrednio obejmuje paradoks Monti Hall.

Przykład w pracy z tote

Przykład sportowy będzie się niewiele odbiegać od klasyki. Przypuśćmy, że istnieją trzy drużyny z pierwszego podziału. W trzech nadchodzących dniach każda z tych zespołów powinna grać na jeden decydujący mecz. Że z nich, zgodnie z wynikami meczu, zdobyć więcej punktów niż pozostałe dwa, pozostanie w pierwszym podziale, reszta zostanie zmuszona do opuszczenia go. Oferta bukmachera jest prosta: musisz wprowadzić ochronę pozycji jednego z tych klubów piłkarskich, podczas gdy współczynniki stawek są równe.

Dla wygody, takie warunki są akceptowane w ramach których rywali uczestniczących w wyborze klubów są w przybliżeniu w przybliżeniu równe. Zatem zdecydowanie jest zdecydowanie określać faworyt przed rozpoczęciem gier, nie będzie działać.

Tutaj musisz pamiętać historię o kozach i samochodu. Każda z zespołów ma szansę pozostać na swoim miejscu w jednym przypadku trzech. Jest wybrany przez którykolwiek z nich, zakład jest na niej zakład. Niech będzie "Baltika". Zgodnie z wynikami pierwszego dnia jeden z klubów traci, a dwie będą grać tylko dwa. To jest sama "Baltika", a powiedzmy: "Shinnik".

Większość zachowa ich oryginalny zakład - "Baltika" pozostanie w pierwszym podziale. Ale należy pamiętać, że jej szanse pozostały takie same, ale szanse "Shinnik" podwoiły się. Dlatego logiczne jest, aby kolejny zakład, większy, na zwycięstwie shinnika.

Następnego dnia przychodzi, a mecz z udziałem "Baltika" przechodzi w remisie. Następne gry "Shinnik", a jego gra kończy się zwycięstwem z wynikiem 3: 0. Okazuje się, że jest on pozostanie w pierwszym podziale. Dlatego przynajmniej pierwszy zakład na Bałtyk i zostanie utracony, ale ta strata pokrywa się z zyskiem w nowej stawce na "Shinnik".

Można założyć, a większość zrobi to, że wygrana Shinnik jest tylko wypadkiem. W rzeczywistości prawdopodobnie wziął szansę na wypadek - największy błąd dla osoby uczestniczącej w torbie sportowym. W końcu profesjonalista zawsze powie, że jakiekolwiek prawdopodobieństwo wyraża się głównie w jasnych wzorach matematycznych. Jeśli znasz fundamenty tego podejścia i wszystkie niuanse związane z nią, wtedy ryzyko utraty pieniędzy zostanie zminimalizowane.

Korzyści w prognozowaniu procesów gospodarczych

Tak więc, w zakładach na paradoks sportowy Monty Hall, aby wiedzieć, jest po prostu konieczna. Ale obszar jego użycia nie jest ograniczony do jednego tote. Teoria prawdopodobieństwa jest zawsze ściśle związana z statystykami, z powodu polityki i ekonomii. Zrozumienie zasad paradoks jest równie ważny.

W warunkach niepewności gospodarczej, z którymi analitycy często mają, konieczne jest, aby pamiętać o następującym wniosku, który wynika z rozwiązywania: nie jest konieczne, aby dokładnie wiedzieć dokładnie jedynego odpowiedniego rozwiązania. Szanse na udaną prognozę zawsze rosną, jeśli wiesz, co dokładnie się nie stanie. Właściwie jest to najbardziej przydatny wniosek z paradoksu Monti Hall.

Kiedy świat stoi na progu wstrząsów gospodarczych, politycy zawsze starają się odgadnąć pożądane działania działań, aby zminimalizować konsekwencje kryzysu. Wracając do poprzednich przykładów, w dziedzinie gospodarki zadanie można opisać w następujący sposób: Istnieją trzy drzwi przed szefami krajów. Jeden prowadzi do hiperinflacji, drugi do deflacji, a trzeci do cenionego umiarkowanego wzrostu gospodarki. Ale jak znaleźć właściwą odpowiedź?

Politycy twierdzą, że te lub inne z ich działań doprowadzą do wzrostu miejsc pracy i wzrostu gospodarki. Ale czołowi ekonomiści, doświadczeni ludzie, wśród których nawet laureaci Nagrody Nobla, wyraźnie demonstrują im, że jedna z tych opcji nie będzie dokładnie prowadzić do pożądanego wyniku. Czy będzie wybór po tej polityce? Jest niezwykle mało prawdopodobne, ponieważ w tym względzie nie są zbyt różne od tych samych uczestników programu telewizyjnego. Dlatego prawdopodobieństwo błędu wzrośnie tylko z zwiększeniem liczby doradców.

Czy informacje na temat wydechu?

W rzeczywistości tylko "klasyczna" wersja paradoksu została tutaj rozważana, czyli sytuację, w której mistrz dokładnie wie, który z drzwi jest nagrodą i otwiera tylko drzwi z kozą. Ale istnieją inne mechanizmy zachowania ołowiu, w zależności od tego, co zasada działania algorytmu i wyniku jego wdrożenia będzie się różnić.

Wpływ zachowania wiodącego paradoksu

Co może prowadzić do zmiany kursu wydarzeń? Powiedzmy różne opcje.

Tak zwany "diabelski Monty" jest sytuacją, w której gospodarz zawsze zaoferuje graczowi zmienić wybór, pod warunkiem że pierwotnie był poprawny. W tym przypadku zmiana rozwiązania zawsze doprowadzi do porażki.

Wręcz przeciwnie, "anielski monty" nazywany jest podobną zasadą zachowania, ale jeśli wybór gracza był pierwotnie źle. Jest logiczna, że \u200b\u200bw takiej sytuacji zmiana decyzji doprowadzi do zwycięstwa.

Jeśli ołów otwiera się losowo drzwi, bez pomysłu, co jest ukryte dla każdego z nich, szanse zawsze będą równe pięćdziesiąt procent. W tym samym czasie samochód może być samochodem za otwartymi drzwiami.

Ołów może w 100% otwierać drzwi z koziom, jeśli gracz wybrał samochód i z prawdopodobieństwem 50%, jeśli gracz wybrał kozę. Dzięki temu algorytmowi działań, jeśli gracz zmienia wybór, zawsze będzie w jednym przypadku w jednym przypadku.

Kiedy gra powtarza się ponownie i znowu, a prawdopodobieństwo, że zwycięstwo będzie pewnymi drzwiami zawsze będą arbitralne (Jak również, jakie drzwi otworzy ołowiu, podczas gdy on wie, gdzie jest ukryty samochód i zawsze otwiera drzwi z kozą i oferuje zmianę wyboru) - szansa na wygrana zawsze będzie równa jednej z trzech. Nazywa się to równowagą Nash.

Podobnie jak w tym samym przypadku, ale pod warunkiem, że gospodarz nie jest zobowiązany do otwierania jednego z drzwi w ogóle - prawdopodobieństwo zwycięstwa będzie równe 1/3.

Podczas gdy klasyczny schemat jest dość łatwo sprawdzany, eksperymenty z innymi możliwymi algorytmami zachowań ołowiu, aby uzyskać znacznie trudniejsze w praktyce. Ale z powodu zdatności eksperymentatora jest to możliwe.

A jednak, co to wszystko?

Zrozumienie mechanizmów działań jakichkolwiek paradoksów logicznych jest bardzo przydatny dla osoby, jego mózg i świadomość, jak faktycznie zorganizować świat, o ile jego urządzenie może różnić się od zwykłej reprezentacji osoby o niego.

Im więcej osoby wie, jak fakt, który otacza go w codziennym życiu i tego, o czym nie jest przyzwyczajony do myślenia, tym lepsza jego świadomość działa, a tym bardziej skuteczna może być w jego działaniach i aspiracjach.