1 para. Koniugacje - Hipermarket Wiedzy
Kształt wielu części ma płynne przejście z jednej powierzchni na drugą (ryc. 59). Aby zbudować kontury takich powierzchni na rysunkach, stosuje się wiązania - płynne przejście z jednej linii do drugiej.
Aby zbudować linię zaokrąglenia, musisz znać środek, punkty i promień zaokrąglenia.
Środek koniugacji to punkt w równej odległości od linii sprzężonych (prostych lub krzywych). W punktach skrzyżowania następuje przejście (dotknięcie) linii. Promień wiązania to promień łuku wiązania, za pomocą którego następuje wiązanie.
Ryż. 59. Przykłady gładkiego połączenia powierzchni chlebaka i linii na rzucie jego bocznej ściany
Ryż. 60. Koniugacja narożników na przykładzie konstrukcji rzutu ściany bocznej chlebaka
Środek wiązania powinien znajdować się na przecięciu dodatkowo skonstruowanych linii (prostych lub łuków), w jednakowej odległości od danych linii (prostych lub łuków) albo o wartość promienia wiązania, albo o odległość specjalnie obliczoną dla tego typu wiązania kumpel.
Punkty przecięcia muszą znajdować się na przecięciu danej linii z prostopadłą opuszczoną ze środka wiązania na daną linię lub na przecięciu danego okręgu z linią łączącą środek wiązania ze środkiem danego okręgu.
Koniugacja narożników. Rozważ kolejność łączenia narożników (ryc. 60) na przykładzie konstruowania rzutu bocznej ściany chlebaka:
1) zbuduj trapez, warunkowo przyjmując go jako obraz kształtu półfabrykatu ściany chlebaka;
2) znaleźć środki skrzyżowań jako punkty przecięcia linii pomocniczych równoodległych od boków trapezu, w odległości równej promieniowi skrzyżowania i równoległe do nich;
3) znaleźć punkty przecięcia - punkty przecięcia prostopadłych opuszczonych na boki trapezu ze środków skrzyżowań;
4) ze środków skrzyżowań rysujemy łuki o promieniu skrzyżowania od jednego punktu skrzyżowania do drugiego; śledząc powstały obraz, najpierw zarysowujemy łuki koniugacji, a następnie sprzężone linie.
Koniugacja prostej i okręgu przez łuk o danym promieniu. Rozważmy to na przykładzie konstrukcji rzutu czołowego części „Podpora” (ryc. 61). Założymy, że większość konstrukcji projekcji została już wykonana; konieczne jest wykazanie płynnego przejścia części cylindrycznej powierzchni na płaską. Aby to zrobić, należy połączyć okrąg (łuk kołowy) z linią prostą o zadanym promieniu:
1) znajdź środki skrzyżowań jako punkty przecięcia czterech linii pomocniczych: dwóch prostych równoległych do górnej krawędzi podstawy „Podpory” i oddalonych od niej w odległości równej promieniowi wiązania oraz dwóch łuków pomocniczych oddalony od danego łuku (powierzchni cylindrycznej) „Podpory” o odległość równą promieniowi wiązania;
2) znaleźć punkty skrzyżowań jako punkty przecięcia: a) danych prostych (krawędzi „podpory”) z prostopadłymi do nich opuszczonymi ze środków skrzyżowań; b) dany łuk, przedstawiający na rysunku cylindryczną powierzchnię wspornika, liniami prostymi łączącymi środki krycia ze środkiem współpracującego łuku;
3) ze środków skrzyżowań rysujemy łuki o promieniu skrzyżowania od jednego punktu skrzyżowania do drugiego. Okrążamy obraz.
Sprzężenie łuków okręgów z łukami o danym promieniu. Rozważmy to na przykładzie konstrukcji rzutu czołowego formy do pieczenia ciastek (ryc. 62), która ma płynne przejścia z jednej powierzchni na drugą:
1) narysuj pionowe i poziome linie środkowe. Znajdujemy na nich środki i rysujemy trzy łuki o promieniu R;
2) znaleźć środek koniugacji dwóch górnych okręgów jako punkt przecięcia łuków pomocniczych o promieniach równych sumie promieni danego okręgu (R) i koniugacji (R 1), tj. R + R 1 ;
3) znaleźć punkty koniugacji jako punkty przecięcia danych okręgów z liniami prostymi łączącymi środek koniugacji ze środkami okręgów. Taka koniugacja nazywana jest koniugacją zewnętrzną;
Ryż. 61. Koniugacja łuku i linii prostych na przykładzie konstrukcji rzutu czołowego części „Podpora”
Ryż. 62. Sprzężenie trzech łuków okręgów z łukami o danych promieniach na przykładzie
wykonanie rzutu czołowego formy do pieczenia ciasteczek
4) konstruujemy koniugacje dwóch okręgów za pomocą łuku o danym promieniu koniugacji R 2 . Najpierw znajdujemy środek koniugacji, przecinając łuki okręgów pomocniczych, których promienie są równe różnicy między promieniem koniugacji R 2 a promieniem okręgu R, tj. R 2 - R. Uzyskuje się punkty koniugacji na przecięciu okręgu z kontynuacją linii łączącej środek koniugacji ze środkiem okręgu. Narysuj łuk o promieniu R 2 od środka koniugacji. Takie parowanie nazywa się parowaniem wewnętrznym;
5) podobne konstrukcje możemy wykonać po drugiej stronie osi symetrii.
Szczegóły Kategoria: Grafika inżynierskaStrona 3 z 6
POŁĄCZENIE LINII
Podczas rysowania części maszyn i urządzeń, których kontury składają się z linii prostych i łuków okręgów z płynnymi przejściami z jednej linii do drugiej, często stosuje się koniugacje. Koniugacja to płynne przejście z jednej linii do drugiej. Na ryc. 60 pokazuje przykłady użycia wiązań.
Kontur dźwigni (ryc. 60a) składa się z oddzielnych linii, płynnie przechodzących jedna w drugą, na przykład w punktach A, 1 widoczne jest płynne przejście od łuku koła do linii prostej i punktowo B, B 1- od łuku jednego koła do łuku drugiego koła (ryc. 60, B). Na ryc. 60c przedstawia dwurożny hak. Na rysunku konturu haka (ryc. 60, d) w punkcie A widać płynne przejście od łuku kołowego D=200 do linii prostej i w punkcie W- od łuku okręgu o promieniu R460 do łuku o promieniu R260.
Do dokładnego i prawidłowego wykonania rysunków konieczna jest umiejętność budowania wiązań, które opierają się na dwóch pozycjach.
- Aby połączyć linię prostą i łuk, konieczne jest, aby środek okręgu, do którego należy łuk, leżał prostopadle do linii prostej wzniesionej z punktu koniugacji (ryc. 61, a).
- Aby koniugować dwa łuki, konieczne jest, aby środki okręgów, do których należą łuki, leżały na linii prostej przechodzącej przez punkt koniugacji (ryc. 61, 6).
PAROWANIE DWÓCH BOKÓW KOŁA ŁUKOWEGO O DANYM PROMIENIU
Podczas wykonywania rysunków części pokazanych na rys. 62, b, d, f, wykonywana jest konstrukcja koniugacji dwóch boków kąta łukiem koła o danym promieniu. Na ryc. 62 i zakończono konstrukcję koniugacji boków kąta ostrego łukiem, na ryc. 62, in - kąt rozwarty, na ryc. 62, d - bezpośredni.
Sprzężenie dwóch boków kąta (ostrego lub rozwartego) z łukiem o danym promieniu R wykonuje się w następujący sposób (ryc. 62, aib).
Równolegle do boków narożnika w odległości równej promieniowi łuku R , narysuj dwie pomocnicze linie proste. Punkt przecięcia tych linii (pkt O) będzie środkiem łuku o promieniu R, tj. środkiem koniugacji. Od centrum O opisz łuk, który płynnie przechodzi w linie proste - boki kąta. Łuk kończy się w punktach przecięcia n i n 1 które są podstawą prostopadłych wyrzuconych ze środka O po stronie rogu.
Konstruując koniugację boków kąta prostego, łatwiej jest znaleźć środek łuku koniugacji za pomocą kompasu (ryc. 62, e). Od góry rogu A narysuj łuk o promieniu R równym promieniowi koniugacji. Po bokach narożnika znajdują się punkty skrzyżowania n i n 1 . Z tych punktów, jak ze środków, rysuje się łuki o promieniu R do wzajemnego przecięcia w punkcie O, który jest środkiem koniugacji. Od centrum O opisz łuk koniugacyjny.
DOPASOWANIE LINII Z KOŁEM
Sprzężenie linii prostej z łukiem koła można wykonać za pomocą łuku z dotykiem wewnętrznym (ryc. 63, c) i łuku z dotykiem zewnętrznym (ryc. 63, ryc. A).
Na ryc. 63, A pokazuje koniugację łuku kołowego z promieniem R i linia prosta A Błuk okręgu o promieniu r z stycznością zewnętrzną. Aby zbudować taką koniugację, rysuje się okrąg o promieniu R i bezpośredni AB. Równolegle do danej prostej w odległości równej promieniowi r (promień współpracującego łuku) rysowana jest linia prosta ok. Od centrum O narysuj łuk okręgu
o promieniu równym sumie promieni i r , aż przetnie się z linią ok w tym punkcie Około 1 Kropka Około 1 jest środkiem łuku koniugacyjnego.
punkt połączenia Z 00 1 z promieniem łuku kołowego R. Punkt połączenia C 1 jest podstawą prostopadłej spuszczonej ze środka Około 1 na danej prostej Za pomocą podobnych konstrukcji punkty 0 2 ,
C 2 , C 3.
Na ryc. 63, b pokazuje wspornik, przy rysowaniu konturu którego konieczne jest wykonanie konstrukcji opisanych powyżej.
Na ryc. 63, V zaokrąglony łuk promieniowy R z linią prostą A Błuk o promieniu r ze stycznością wewnętrzną. Zaokrąglij środek łuku Około 1 znajduje się na przecięciu linii pomocniczej poprowadzonej równolegle do tej linii w odległości r , z pomocniczym łukiem okręgu wpisanym od środka O promień równy różnicy R- R. Punkt koniugacji jest podstawą prostopadłej wyrzuconej z punktu Około 1 do tej linii. punkt połączenia Z znaleźć na przecięciu linii OO 1 z łukiem współpracującym. Takie parowanie wykonuje się na przykład podczas rysowania zarysu koła zamachowego pokazanego na ryc. 63, miasto
DOPASOWANIE ŁUKU DO ŁUKU
Koniugacja dwóch łuków okręgów może być wewnętrzna, zewnętrzna i mieszana.
W przypadku wiązania wewnętrznego środki O i O 1 współpracujących łuków znajdują się wewnątrz współpracującego łuku o promieniu R(ryc. 64, B).
W przypadku wiązania zewnętrznego środki i współpracujące łuki promieni R 1 I R 2 znajdują się poza pasującym łukiem promienia R(ryc. 64, c).
W przypadku kojarzenia mieszanego, środek O, jeden z łuków kojarzących leży wewnątrz łuku kojarzącego
promień R, i centrum O poza nim kolejny łuk współpracujący (ryc. 65, A).
Na ryc. 64, A na rysunku pokazany jest szczegół (kolczyk), który jest niezbędny do zbudowania interfejsu wewnętrznego i zewnętrznego.
Budowa koniugacji wewnętrznej.
a) promienie współpracujących okręgów R 1 i R 2
c) promień Rłuk krycia.
Wymagany:
0 2 łuk współpracujący;
b) znajdź punkty koniugacji s 1 i s
c) narysuj łuk koniugacji.
Konstrukcję koniugacji pokazano na ryc. 64, B. Według podanych odległości między środkami 1 1 i l 2 na rysunku zaznacz środki O I O 1 z których opisują współpracujące łuki promieni R 1 I R 2 . Od centrum Około 1 narysuj pomocniczy łuk okręgu o promieniu równym różnicy promieni współpracującego łuku R i sprzężony R2, i od środka O- promień równy różnicy promieni współpracującego łuku R i sprzężone R 1 0 2 który będzie pożądanym środkiem łuku współpracującego.
Aby znaleźć punkty połączenia 0 2 połącz kropkami O I Około 1 proste linie. Punkty przecięcia przedłużeń linii 0 2 0 I 0 2 0 ze sprzężonymi łukami są pożądane punkty koniugacji (punkty S i s 1).
O promieniu R od środka O g rysowany jest łuk łączący pomiędzy punktami s i s 1
Budowa koniugacji zewnętrznej.
a) promienie R 1 I R 2 kojarzące się łuki okręgów;
b) odległości i l 2 między środkami tych łuków;
c) promień Rłuk krycia.
Wymagany:
a) określić położenie środka 0 2 łuk współpracujący;
b) znajdź punkty koniugacji i s 1;
c) narysuj łuk koniugacji.
Konstrukcję koniugacji zewnętrznej pokazano na ryc. 64, ok. Zgodnie z podanymi na rysunku odległościami środków l 1 i l 2 znajdują się punkty O i O 1, które opisują współpracujące łuki o promieniach R 1 i R 2 . Od centrum O narysuj pomocniczy łuk okręgu o promieniu równym sumie promieni współpracującego łuku R 1 i współpracującego R i od środka Około 1- promień równy sumie
współpracujące promienie łuku R 2 i koniugacja R. Łuki pomocnicze przetną się w punkcie O 2, który będzie pożądanym środkiem łuku kojarzącego się. Aby znaleźć punkty kojarzące się, środki łuków
pokryte liniami prostymi 00 2 i 010 2 . Te dwie linie przecinają współpracujące łuki w punktach koniugacji S i s1
Od środka 0 2 o promieniu R rysowany jest łuk łączący, ograniczając go punktami współpracującymi i
Budowa koniugacji mieszanej. Przykład koniugacji mieszanej pokazano na ryc. 65, gdzie pokazano wspornik i jego rysunek.
a) promienie Odbiór I R 2 kojarzące się łuki okręgów;
b) odległości l 1 i l 2 między środkami tych łuków;
c) promień Rłuk krycia.
Wymagany:
a) określić położenie środka 0 2 łuk współpracujący;
b) znajdź punkty koniugacji s i s 1
c) narysuj łuk koniugacji.
Zgodnie z podanymi odległościami między środkami l 1 i l 2 na rysunku, środki 0 i 0 1 , z których opisują współpracujące łuki promieni R 1 I R 2 . Od centrum O narysuj pomocniczy łuk okręgu o promieniu równym sumie promieni współpracującego łuku R 1 i koniugacja R, i od centrum 0 1 - promień równy różnicy promieni R I R 2 . Łuki pomocnicze przetną się w jednym punkcie 0 2 , który będzie pożądanym środkiem łuku współpracującego.
Łącząc kropki O i 0 2 prostą, uzyskaj punkt koniugacji, łącząc punkty Około 1 I 0 2 , znaleźć punkt połączenia S. Od centrum 0 2 narysuj łuk koniugacji S zanim S 1
Rysując kontur części, musisz dowiedzieć się, gdzie występują płynne przejścia i wyobrazić sobie, gdzie musisz wykonać określone rodzaje parowania.
Aby nabyć umiejętności budowania koniugacji, wykonywane są ćwiczenia polegające na rysowaniu konturów skomplikowanych części. Przed ćwiczeniem należy przejrzeć zadanie, ustalić kolejność budowania koniugacji, a dopiero potem przystąpić do budowy.
Na ryc. 66, A pokazana jest część (wspornik), a na ryc. 66, b, c, d pokazano kolejność wykonywania zarysu konturu tej części z konstrukcją różnego rodzaju wiązań.
Można wykonać:
- gdy odległość między środkami O i O1 współpracujących łuków jest większa niż suma ich promieni R i R1, tj. A>R+R1;
- gdy odległość pomiędzy środkami O i O1 współpracujących łuków jest mniejsza niż suma ich promieni R i R1, czyli R+R1>A.
We wszystkich przypadkach rozwiązanie problemu sprowadza się do znalezienia centrum koniugacji O2 oraz punktów koniugacji C i B.
Kompiluj, gdy A>R+R1
Podano łuki okręgów o promieniach R i R1 oraz odległość ich środków OO1 = A i promień wiązania R2.
- ze środka O rysujemy łuk o promieniu R+R2;
- od środka O1 rysujemy łuk o promieniu R1+R2.
Dla przypadku, gdy R+R1>A
budowa odbywa się w ten sam sposób
Zbudujmy koniugacja łuków okręgów z łukiem okręgu gdy A>R+R1
Podano łuki okręgów o promieniach R i R1 oraz odległość ich środków OO1 = A i promień wiązania R2.
Znajdujemy środek koniugacji O2:
- ze środka O rysujemy łuk o promieniu R2-R;
- od środka O1 rysujemy łuk o promieniu R2-R1.
Przecięcie tych łuków określi środek koniugacji O2.
Znajdź punkty skrzyżowania C i B:
- narysuj linie proste od punktu O2 do środka O i O1;
- na przecięciu tych linii z odpowiednimi łukami znajdujemy punkty koniugacji C i B;
punkty koniugacji C i B są połączone łukiem o promieniu R2.
Gdy R+R1>A Dane są łuki okręgów o promieniach R i R1 oraz odległość między ich środkami OO1 = A i promień zaokrąglenia R2
Znajdujemy środek koniugacji O2:
- od środka O rysujemy łuk o promieniu R-R2;
- od środka O1 rysujemy łuk o promieniu R1-R2.
Przecięcie tych łuków określi środek koniugacji O2.
Znajdź punkty skrzyżowania C i B:
- narysuj linie proste od punktu O2 do środka O i O1;
- na przecięciu tych linii z odpowiednimi łukami znajdujemy punkty koniugacji C i B;
punkty koniugacji C i B są połączone łukiem o promieniu R2
Stosując powyższe przykłady do budowy wiązań elementów dźwigniowych,
do konstruowania koniugacji okręgów o średnicach 20 i 30 mm przez łuki AB i EC o promieniach odpowiednio R60 i R35.
Zastosowanie powyższych przykładów do konstrukcji koniugacji elementów haka jednorożnego,
Biorąc pod uwagę: qa40; b=24; h=36; d=25; d1=20; d2=16,4; d0=M20; l=60; l1=20; l2=30; R=6; R1=20; R2=20; R3=20; R4=15; R5=40; R6=45; R7=6,5; R8=2; c=2; f=4,5
Wiązania hakowe są najbardziej złożonym przykładem tworzenia wiązań.
Rysujemy haczyk w następującej kolejności:
- narysuj topory i narysuj szyjkę haka;
- rysujemy ze środka O1 przecięcia osi główny okrąg wewnętrznego obrysu haka. Promień tego okręgu wynosi a/2.;
- znajdź środek O2 i narysuj z niego o promieniu R3 główny łuk okręgu zewnętrznego obrysu haka. Aby skonstruować środek O2, rysujemy prostą n ze środka O1 pod kątem 45 do osi i przecinamy ją od punktu N łukiem okręgu o promieniu R3. Punkt N jest oddalony od środka O1 na odległość h+a/2;
- budujemy koniugację zewnętrznego okręgu z prawym prostoliniowym konturem górnej części haka. Łuk współpracujący ma promień R4. Środek koniugacji O3 oraz punkty koniugacji K i M wyznacza się na podstawie ogólnej zasady koniugacji łuku z linią prostą;
- budujemy koniugację wewnętrznego okręgu o średnicy a z lewym prostoliniowym konturem górnej części haka. Promień koniugacji R4. Środek skrzyżowania O4 oraz punkty skrzyżowania A i B definiuje się podobnie jak punkty O3, K i M;
- budujemy kontury czubka haka. Korzystamy z konstrukcji pokazanych na rysunkach ... i ....
Znajdujemy centra O5, O6 i O7. Czoło haka musi stykać się z linią prostą e, narysowaną w odległości m od poziomej osi haka. Ponadto ujście haka musi być równe wymiarowi O. Odległość O mierzy się wzdłuż linii środków łuków O4O5, ograniczając kontur gardzieli.
Wyznacz środek O5 łuku o promieniu R6. W tym celu wykonujemy dwa szeryfy: pierwszy ze środka O4 o promieniu R5 + R6 + O; drugi - od środka O1 o promieniu a/2+R6. Punkt koniugacji E leży na linii środków O1 - O5. Ze środka O5 rysujemy łuk o promieniu R6 zaczynając od punktu E.
Znajdź środek O7 łuku o promieniu R7. Zaznaczamy łukiem o promieniu R6-R7 od środka O5 i zaznaczamy łukiem o promieniu R6-R7 od środka O6.
Punkt koniugacji C leży na linii środków O5 - O7. Rysujemy łuk o promieniu R7 od środka O7.
Definiujemy środek O6 łuku o promieniu R6 łączącego czubek haka z zewnętrznym konturem haka. Aby to zrobić, wykonujemy wycięcie od środka O2 o promieniu R3 + R6. Punkty koniugacji T i P leżą na linii środków O6 - O7 i O6 - O2.
Ze środka O4 rysujemy łuk łączący punkty T i P.
W ogólnym przypadku konstrukcję koniugacji koła m o promieniu R 1 i linii prostej l z okręgiem o promieniu R (ryc. 30, a, b) przeprowadza się w następujący sposób:
- w odległości R równolegle do l rysujemy l '(GM do linii prostej);
- ze środkiem w punkcie O 1 rysujemy m '(GM do okręgu), o promieniu równym sumie R i R 1 lub promieniu równym różnicy R i R 1;
– punkt О przecięcia l’ i m’ jest środkiem koniugacji;
- opuszczamy prostopadłą z O do prostej l. Otrzymujemy punkt połączenia A;
- narysuj linię prostą przez O i O 1 i zaznacz punkt koniugacji B jej przecięcia z okręgiem m;
- mając środek w punkcie O i promieniu R pomiędzy punktami A i B, rysujemy łuk koniugacji.
Ryż. 30. Koniugacja prostej z okręgiem
Koniugacja dwóch okręgów
Podczas budowania parowanie zewnętrzne dwa okręgi m 1 i m 2 łukiem o danym promieniu R (ryc. 31) środek współpracującego łuku - punkt O - wyznacza się przez przecięcie dwóch miejsc geometrycznych m 1 ' i m 2 ' - okręgi pomocnicze promienie R + R 1 i R + R 2, narysowane odpowiednio ze środków sprzężonych okręgów, tj. z punktów O 1 i O 2. Punkty koniugacji A i B definiuje się jako punkty przecięcia danych okręgów z prostymi OO 1 i OO 2.
Parowanie wewnętrznełuki o promieniach R 1 i R 2 z łukiem o promieniu R pokazano na ryc. 32.
Ryż. 31. Zewnętrzne parowanie dwóch kół
Ryż. 32. Koniugacja wewnętrzna dwóch okręgów
Aby wyznaczyć środek O łuku koniugacji, rysujemy łuki pomocnicze m 1 'i m 2 ' z punktów O 1 i O 2 - dwóch miejsc geometrycznych - o promieniach R – R 1 i R – R 2. Punkt przecięcia tych łuków jest środkiem koniugacji. Z punktu O przez punkty O 1 i O 2 rysujemy linie proste do przecięcia z okręgami m 1 i m 2 i otrzymujemy punkty koniugacji A i B. Pomiędzy tymi punktami tworzy się łuk koła koniugacji o promieniu R narysowany ze środkiem w punkcie O.
Na koniugacja mieszana(Ryc. 33) środek koniugacji O wyznacza się na przecięciu dwóch miejsc geometrycznych - okręgów pomocniczych o promieniach R + R 1 i R – R 2, narysowanych odpowiednio ze środków O 1 i O 2. Punkty koniugacji A i B leżą na przecięciu linii środków OO 1 i OO 2 z łukami danych okręgów.
Ryż. 33. Konstrukcja koniugacji mieszanej dwóch okręgów
Konstrukcja linii stycznych
Konstrukcja stycznych do okręgów opiera się na fakcie, że styczna jest prostopadła do promienia okręgu poprowadzonego do punktu styku.
Konstrukcja stycznej do okręgu z punktu A leżącego poza okręgiem (rys. 34). Odcinek OA łączący dany punkt A ze środkiem O okręgu dzielimy na pół i z powstałego punktu O 1, podobnie jak ze środka, opisujemy okrąg pomocniczy o promieniu O 1 A. Okrąg pomocniczy przecina dany w punkcie B, który jest punktem styku. Linia AB będzie styczna do okręgu, ponieważ kąt ABO jest prosty, wpisany w okrąg pomocniczy i oparty na jego średnicy.
Konstrukcja stycznej do dwóch okręgów. Styczna do dwóch okręgów może być zewnętrzna, jeśli oba okręgi znajdują się po tej samej stronie, i wewnętrzna, jeśli okręgi znajdują się po różnych stronach stycznej.
Ryż. 34. Konstrukcja stycznej do okręgu
Aby zbudować styczną zewnętrzną do okręgów o promieniach R 1 i R 2 (rys. 35), postępujemy w następujący sposób:
1). ze środka O 2 większego koła rysujemy okrąg pomocniczy o promieniu R 2 -R 1;
2). odcinek O 1 O 2 jest podzielony na pół;
3). ze środkiem O 3 rysujemy okrąg pomocniczy o promieniu O 3 O 2;
4). zaznacz punkty przecięcia dwóch okręgów pomocniczych - M i N;
5). poprowadź linie proste przez punkt O 2 i uzyskane punkty, aż przetną się z okręgiem o promieniu R 2 . Otrzymujemy punkty B i D;
6). od środka O 1 rysujemy linie proste odpowiednio O 1 A i O 1 C, równoległe do O 2 B i O 2 D, aż przetną się z okręgiem o promieniu R 1 w punktach A i C.
Linie proste AB i CD są pożądanymi zewnętrznymi stycznymi do dwóch okręgów.
Ryż. 35. Konstrukcja stycznej zewnętrznej do dwóch okręgów
Konstrukcja stycznej wewnętrznej do dwóch okręgów o promieniach R 1 i R 2 (rys. 36).
Ryż. 36. Konstrukcja stycznej wewnętrznej do dwóch okręgów
Ze środka jednego z okręgów, na przykład z O 1, rysujemy okrąg pomocniczy o promieniu R 1 + R 2. Dzielimy odcinek O 1 O 2 na pół i z uzyskanego punktu O 3 rysujemy drugi okrąg pomocniczy o promieniu O 1 O 3. Łączymy punkty M i N przecięcia okręgów pomocniczych liniami prostymi ze środkiem O 1 i na ich przecięciu z okręgiem o promieniu R 1 otrzymujemy punkty styku A i C. Z punktu O 2 rysujemy prostą równoległą do O 1 A i otrzymujemy punkt styku B na okręgu R 2. Podobnie skonstruowany jest punkt D. Linie AB i CD są wymaganymi stycznymi wewnętrznymi do obu okręgów.
Łączenie w pary nazywa się płynnym przejściem po krzywej z jednej linii do drugiej. Koniugacje są okrągłe i zakrzywione. Ich konstrukcja opiera się na właściwościach stycznych do linii zakrzywionych. Sprzężenie odcinków prostych z krzywymi kołowymi będzie możliwe, jeśli punkt koniugacji będzie jednocześnie punktem styku prostej z łukiem krzywej. Dlatego promień zaokrąglenia musi być prostopadły do linii w punkcie styku.
Koniugacja krzywych kołowych jest możliwa wtedy, gdy punkt koniugacji będzie jednocześnie punktem styku sprzężonych łuków. Dlatego punkt styku musi znajdować się na linii środków łuków okręgów.
Koniugacja przecinających się linii:
Przykład 1. Biorąc pod uwagę przecinające się linie AB i BC oraz promień koniugacji R; wymagane jest wykonanie koniugacji linii prostych (ryc. 66, a, b, c).
Koniugacja będzie możliwa jeśli proste AB i BC są styczne do okręgu o promieniu R. Znalezienie środka tego okręgu
należy poprowadzić linie pomocnicze w odległości R równolegle do danych prostych, aż przetną się w punkcie 0. Z punktu O, podobnie jak od środka, rysuje się łuk o promieniu R. z punktu O.
Przykład 2. Mając dane przecinające się proste AB i BC oraz promienie skrzyżowania R i R1 Konstrukcja wiązania jest możliwa, jeżeli kąt a<90.
Sposób konstruowania takiej koniugacji pokazano na ryc. 66, g.
Koniugacja prostych równoległych
Przykład 1 Biorąc pod uwagę dwie równoległe linie AB i CE oraz punkty koniugacji B i C (ryc. 67).
Należy zbudować płynną koniugację z krzywymi kołowymi tak, aby przechodziła przez zadany punkt K, w środku odcinka BC.
Aby wyznaczyć promienie i środki łuków koniugacji, dzielimy odcinki BK i KS liniami prostymi tak, aby były prostopadłe do tych odcinków i dzielimy je na pół. Ponieważ promień koniugacji musi być prostopadły do prostej w punkcie koniugacji, to aby znaleźć środki O łuków koniugacji, przywracamy prostopadłe z punktów B i C, aż przetną się z wcześniej narysowanymi prostopadłymi do prostej BC.
Punkty przecięcia tych prostopadłych wyznaczą położenie środków koniugacji O-O, a równe sobie odcinki 05 i OS dadzą wartości promieni koniugacji.
Przykład 2(ryc. 68). Ten przykład różni się od poprzedniego.
przez to, że punkt K przyjmuje się dowolnie na prostej BC, w pewnej odległości e od prostej CE; dlatego promienie koniugacji R i R1 mają różną wielkość. Proces tworzenia wiązań jest taki sam jak w poprzednim przykładzie.
P p i m e p 3. Dane: odległość między dwiema równoległymi liniami AB i CE, równa sumie współpracujących promieni R i R1 oraz punktu koniugacji B (ryc. 69).
Aby zbudować koniugację, rysujemy linię pomocniczą 0-01 równoległą do AB w odległości R. Środek wiązania 0 dla promienia R będzie zlokalizowany na przecięciu prostopadłej poprowadzonej z punktu B do linii pomocniczej. Opisując łuk o promieniu R z punktu O, znajdujemy punkt K, z którego promieniem R1 robimy karb na prostej pomocniczej wyznaczającej środek koniugacji O1. Z punktu O1 obniżamy prostopadłą do prostej CE i po znalezieniu punktu koniugacji C łączymy punkty K i C z łukiem o promieniu R1.
Sprzężenie łuku kołowego z linią prostą
Przykład 1. Skonstruujmy koniugację łuku o promieniu R z prostą AB o promieniu R1 (ryc. 70). Aby to zrobić, musisz znaleźć środek koniugacji 0 i punkty koniugacji C i a. Punkt C jest jednocześnie punktem ich styku i musi leżeć na linii środków tych łuków. Promień zaokrąglenia musi być prostopadły do linii AB w punkcie styku a. Dlatego od środka O opisujemy łuk o promieniu równym sumie R + R1.
Będzie zawierał środek koniugacji 0, dla ustalenia którą rysujemy pomocniczą prostą równoległą do AB w odległości R1 aż do przecięcia się z narysowanym łukiem. Łącząc punkty O1 i O, znajdujemy punkt koniugacji C. Aby wyznaczyć punkt a, opuszczamy prostopadłą z O1 do AB. Dalej, promieniem R1 od środka O1, koniugujemy punkty a i C.
Przykład 2. Dane: łuk o promieniu R, prosta AB i punkt koniugacji a. Konieczne jest znalezienie punktu skrzyżowania C i promienia skrzyżowania R1 (ryc. 71). Rysujemy prostopadłą do AB przez punkt a, na którym nakładamy odcinek aK równy R. Łączymy środek O z punktem K. Aby znaleźć środek koniugacji O1, rysujemy prostą prostopadłą przez środek odcinka OK, który przecina się z prostą aK w punkcie O1. Łącząc O1 z O, znajdź punkt koniugacji C.
Koniugacja łuków okręgów z łukiem okręgu
Sprzężenie łuków okręgów może być zewnętrzne (ryc. 72) lub wewnętrzne (ryc. 73). W obu przypadkach łączenie jest możliwe: 1) jeśli odległość C między środkami O i 01 współpracujących łuków jest większa niż suma ich promieni R i R1 (ryc. 72, a i 73, a), tj. C>R+R1 i 2), gdy C
<(C-(R+R1))/2. Во всех случаях решение задачи сводится к нахождению центра 02 сопрягающей дуги радиуса R2 и точек сопряжения A и В.
Parowanie zewnętrzne. Dane: łuki promieni R i R1, odległość C między środkami tych łuków i promień koniugacji R2 (ryc. 72,a). Konieczne jest zbudowanie koniugacji pod warunkiem, że C>R+R1.
Aby zbudować koniugację, należy wyznaczyć środek 02 oraz punkty koniugacji L i B. Aby znaleźć środek 02, ze środka O rysujemy łuk o promieniu R2 + R, a ze środka O łuk o promieniu R2 + R1 środek O1. Przecięcie tych łuków wyznaczy środek 02. Łącząc środki O i 01 liniami prostymi ze środkiem 02, znajdziemy na przecięciu tych linii z odpowiednimi łukami punkty koniugacji A i B. Koniugujemy wynikowe punkty o promieniu R2.
Konstrukcja koniugacji dla przypadku, gdy C Parowanie wewnętrzne. Dane: łuki promieni R i R1, odległość C między środkami tych łuków i promień koniugacji R2 (ryc. 73, a). Koniugację należy zbudować jeśli C>R+R1. Rozwiązanie tego zadania jest takie samo jak poprzedniego, z tą tylko różnicą, że ze środków O i O1 rysowane są łuki o promieniach R2 - R i R2 - R1 . Na FIG. 73, b pokazuje konstrukcję koniugacji dla przypadku, gdy C 