Compiti logici facili. Enigmi di matematica

14.02.2019

Volare

Due treni a una distanza di 200 km l'uno dall'altro si muovono l'uno verso l'altro a una velocità di 50 km/h ciascuno. La mosca decolla da uno dei treni e vola verso l'altro a una velocità di 75 km/h. Raggiunto un altro treno, la mosca si gira e torna al primo. Quindi vola avanti e indietro fino a quando due treni si scontrano e l'insetto muore.
Quanto lontano è volata la mosca?
Ci sono due modi per risolvere questo problema, uno è facile, l'altro è difficile.

Il modo più difficile per risolvere il problema: calcolare ogni segmento del percorso. È molto più facile risolvere il problema se calcoliamo elementare la distanza che una mosca può percorrere in 2 ore (è dopo due ore che i treni si scontrano) ad una velocità costante di 75 km/h.
Volerà 150 km.

Treni

Un treno merci parte da Boston per New York a una velocità di 60 km/h. Dopo 30 minuti, un treno passeggeri parte da New York diretto a Boston verso di lui, muovendosi ad una velocità di 80 km/h.
Quale treno sarà più vicino a New York al momento dell'incontro? (Chiedi l'aiuto degli scolari: probabilmente affronteranno il problema più velocemente.)

Quando i treni si incontreranno, saranno entrambi approssimativamente alla stessa distanza da New York.
Un treno in partenza da New York sarà più vicino a New York di circa la lunghezza di un treno, perché i treni si muovono nella direzione opposta. Ebbene, se con la parola "incontrare" intendi esattamente "si incontreranno", e non "incroceranno proprio nel momento in cui uno dei treni pareggia tutte le sue carrozze con le carrozze del secondo treno".

velocità media

A metà strada per la città, situata a una distanza di 60 km, ho guidato a una velocità media di 30 km / h.
A quale velocità devo percorrere il resto del percorso in modo che la velocità media totale dell'intero viaggio sia di 60 km/h?

Filo sopra l'equatore

La circonferenza della Terra è di circa 40.000 km. Se si allunga un filo sopra l'equatore intorno alla Terra in modo che la lunghezza del filo sia solo 10 metri (0,01 km) più lungo della circonferenza terrestre, una pulce può strisciare sotto questo filo? Topo? Umano?

Confrontiamo il perimetro originale con la lunghezza del filo. Il perimetro originario è 2πr (due raggi per pi), mentre la lunghezza del filo è 2π(nuovo r) (due nuovi raggi per pi). La differenza tra loro è di circa 1,6 m.
Una persona bassa può facilmente passare sotto un cavo del genere a tutta altezza, ma le persone più alte dovranno piegarsi in fila indiana.

Diofanto

Poco si sa della vita di un matematico greco di Alessandria, che è chiamato il fondatore dell'algebra. Si presume che visse nel 3° secolo d.C. Secondo le storie, sulla sua lapide fu scolpito il seguente epitaffio:
“L'infanzia di Diofanto ha preso 1/6 della sua vita; 1/12 della sua vita Diofanto si fece crescere la barba; un altro 1/7 della vita di Diofanto trascorse prima che si sposasse. 5 anni dopo il matrimonio, Diofanto ebbe un figlio che visse solo la metà degli anni vissuti dal padre. E 4 anni dopo la morte di suo figlio, Diofanto morì.
Quanti anni visse Diofanto?

papiro ehm

Nel 1858, il collezionista scozzese Henry Rhind acquistò un antico papiro egiziano firmato con il nome Ahmes. Questo rotolo di papiro, largo 33 cm e lungo 5,25 metri, è una copia di un manuale matematico ancora più antico risalente al tempo del faraone Amenemhat III. Ecco un problema da questa più antica delle raccolte matematiche:
Si devono dividere cento misure di grano fra cinque operai, affinché la seconda ottenga tanto più della prima, tanto la terza più della seconda, e quanto la quarta più della terza, e quanto la quinta più del quarto. Quante misure di grano dovrebbe prendere ciascuno se il primo e il secondo lavoratore insieme ricevessero sette volte meno grano degli altri tre lavoratori?

Per risolvere il problema, facciamo due uguaglianze. 5w + 10d = 100; 7*(2w + d) = 3w + 9d, dove w è la quantità di grano per il primo lavoratore, d è la differenza nella quantità di grano tra i due lavoratori (successivi nell'ordine). Risposta: il primo lavoratore 10/6 misure di grano, il secondo lavoratore 65/6 misure di grano, il terzo lavoratore 120/6 (20) misure di grano, il quarto lavoratore 175/6 misure di grano, il quinto lavoratore 230/ 6 misure di grano.

Quanto tempo manca a mezzanotte?

Tra due ore fino a mezzanotte, ce ne sarà la metà rispetto a un'ora.
Che ore sono adesso?

Lancette dell'orologio

A mezzogiorno, le lancette delle ore, dei minuti e dei secondi dell'orologio coincidono in un punto del quadrante. Poco più di un'ora e cinque minuti dopo, le lancette delle ore e dei minuti si allineeranno di nuovo. Trova, al millisecondo più vicino, l'ora in cui corrispondono.
Che angolo farà la lancetta dei secondi con loro in questo momento?

Questo problema può essere risolto in diversi modi, ma mi piace il seguente il più semplice. Questa situazione (quando le lancette delle ore e dei minuti coincidono) si ripete 11 volte ogni 12 ore. È facile intuire che il segno 1/11 del cerchio del quadrante sia al momento 1:05:27.273, cioè la lancetta dei secondi sarà al segno di 27.273 secondi.
L'angolo tra le lancette delle ore e dei secondi in questo caso sarà di 131 gradi.

Piscina

Ci sono quattro tubi collegati alla piscina, attraverso i quali è possibile controllare la velocità di riempimento della piscina tramite rubinetti. Aprendo il primo rubinetto, puoi riempire la piscina in 2 giorni, il secondo - in 3 giorni, il terzo - in 4 giorni e il quarto - in 6 ore.
Quanto tempo ci vorrà per riempire la piscina aprendo tutti e quattro i rubinetti contemporaneamente?

Poiché ci sono 24 ore in un giorno, il primo rubinetto riempirà 1/48 della piscina in un'ora, il secondo rubinetto riempirà 1/72, il terzo rubinetto riempirà 1/96 e il quarto riempirà la piscina di 1/6. Da qui otteniamo: (6+4+3+48) / 288 = 61/288. La vasca verrà riempita in 288/61 ore, ovvero in 4 ore, 43 minuti e 17 secondi circa.

Muoversi nel deserto

Un veicolo militare con un messaggio importante deve attraversare il deserto. Tuttavia, un pieno di benzina è sufficiente solo per metà del viaggio. La base militare ha a sua disposizione molti di questi veicoli e la benzina può essere pompata da un serbatoio all'altro. Non possono utilizzare contenitori e cavi.
Come consegnare un messaggio senza lasciare una sola macchina nel deserto? (Cerca di visualizzare la situazione con le macchinine.)

Cintura magica

La cintura magica che esaudisce i desideri del proprietario si restringe della metà in lunghezza e 3 volte in larghezza dopo ogni desiderio concesso. Dopo l'adempimento di tre desideri, l'area del lato anteriore è diventata di 4 cm2.
Qual era la lunghezza originale della cintura se la sua larghezza originale era di 9 cm?

Audacia

Tutti i residenti di Baldville importo diverso capelli in testa. Non c'è un solo abitante che avrebbe esattamente 518 capelli in testa. La popolazione della città supera il numero di capelli sulla testa di tutti i residenti di Baldville.
Qual è la popolazione massima possibile per Baldville?

Mogli infedeli

Scoperto un antropologo che studiava una tribù in un angolo remoto della giungla amazzonica strana usanza. Quando un marito ha scoperto che sua moglie la tradiva, ha dovuto giustiziarla pubblicamente a mezzanotte dello stesso giorno. Di ogni donna che tradiva suo marito, tutti gli abitanti della tribù, tranne suo marito, lo sapevano sempre. Ma nessuno ha mai raccontato al marito delle infedeltà della moglie, perché era contrario al codice d'onore. Lo stesso codice d'onore non permetteva alle mogli di avvertire la moglie il cui marito le era infedele. Altrimenti, quella sera stessa avrebbe sparato a suo marito. Il giorno della sua partenza, l'antropologo chiamò tutti i rappresentanti della tribù e annunciò: "So che ci sono mogli infedeli in questa tribù". E il nono giorno tutti i mariti infedeli furono messi a morte.
Quanti mariti infedeli c'erano?

Se prendiamo il numero di mariti infedeli come il numero "n", allora il numero di mariti infedeli noto a ciascuna moglie di un marito infedele è "n-1" (perché tutti sanno tutto per certo - solo uno deve indovinare il fedeltà del proprio marito). Ora costruiamo la prossima catena logica.
Supponiamo che il numero dei mariti infedeli sia uno. Quindi tutte le mogli tranne una sanno che c'è un marito infedele tra gli abitanti, mentre la moglie di questo marito infedele è sicura che tutti i mariti sono fedeli alle loro mogli. Non appena saprà che tra gli abitanti c'è almeno un marito infedele, capirà subito che può esserci solo suo marito, così quella sera stessa gli sparerà senza esitazione.
Ora immagina che tra gli abitanti ci siano due mariti infedeli. Ogni moglie di tali mariti infedeli è sicura che c'è un solo marito infedele tra gli abitanti, quindi aspetta che una delle mogli spari a suo marito. Ma nessuno ha sparato a nessuno quella sera, e questo può significare solo una cosa: lei PROPRIO maritoè ANCHE infedele ed è il SECONDO marito infedele della tribù. La prima moglie del primo marito infedele arriva esattamente alle stesse conclusioni (si aspettava anche che una delle mogli sparasse a suo marito). Pertanto, la prima sera, entrambe le mogli offese capiscono che i loro mariti le stanno tradendo e la sera successiva (il secondo giorno) entrambi i mariti vengono fucilati.
Seguendo questa logica, è facile intuire che il numero di mariti infedeli "n" verrà fucilato la "n"-esima sera.

1 = 2

Trova l'errore nella matematica:

x=2
x(x-1) = 2(x-1)
x2-x=2x-2
x2 -2x = x-2
x(x-2) = x-2
x=1

Collega i 9 punti con quattro linee rette senza alzare la mano o tracciare le linee.

Motto

In gioventù l'ho scoperto pollice i piedi prima o poi fanno un buco nel calzino. Così ho smesso di indossare i calzini.
Albert Einstein

In connessione con l'inizio anno scolastico abbiamo deciso di testare quanto siano intelligenti e pieni di risorse i nostri abbonati. Puoi risolvere tutti i compiti presentati da noi?

"CONTANO"
Vediamo se riesci a contare?

Risolvi questo esempio senza l'aiuto di una calcolatrice: devi aggiungere da 40 a 1000, quindi altri 1000. Quindi aggiungere 30. Capito? Ora di nuovo 1000. Aggiungi 20. Di nuovo 1000. E infine 10.
Quanto è risultato?
Ora controlla di nuovo con il tuo telefono. Coinciso?

"COSA ENERGIZZA LA MATTINA?"
E ora per il problema di logica.
La donna lasciò cadere l'anello in un bicchiere pieno di caffè. Come poteva rimanere all'asciutto?
Quale pensi sia il segreto qui?

"I FIammiferi NON SONO UN GIOCATTOLO PER BAMBINI"
Quante partite ci sono nella foto?

"UOMO VERDE"
Questo è l'enigma che risolverai con innocenza infantile. Siamo sicuri che puoi indovinarlo la prima volta! Rispondi alla domanda: cosa dovresti fare quando vedi un uomo verde?

"TAZZE"
L'insegnante disegna diversi cerchi su un foglio di carta e chiede a uno studente: "Quanti cerchi ci sono?". "Sette" - risponde lo studente. "Destra. Quindi quanti cerchi ci sono? l'insegnante chiede di nuovo a un altro studente. "Cinque" - risponde. "Giusto", dice di nuovo l'insegnante. Quindi quanti cerchi ha disegnato sul pezzo di carta?

Pensi che sia tutto così facile? Ora prova a risolvere i problemi che sono considerati i più difficili del mondo!

"SUDOKU SUPER"
La prima cosa che ti offriamo per spezzarti la testa è il Sudoku più difficile del mondo.

Sudoku è un puzzle numerico giapponese. Il suo principio non è affatto complicato. Ma quello che ti abbiamo proposto, non tutti sapranno risolverlo di sicuro!

"DEI DEI PROBLEMI LOGICI"
Ci sono tre dei, A, B e C, uno dei quali è il dio della verità, l'altro è il dio della menzogna e il terzo è il dio del caso, e non è chiaro quale sia quale. Il dio della verità dice sempre la verità, il dio delle bugie mente sempre e il dio del caso può dire entrambe le cose a caso. È necessario determinare chi è ciascuno degli dei ponendo tre domande a cui è possibile rispondere "sì" o "no", con ogni domanda rivolta a un solo dio. Gli dei comprendono le domande, ma rispondono nella loro lingua, che ha le parole "da" e "ja", ma non si sa quale parola significhi "sì" e quale "no".

Questo problema logico del filosofo e logico americano George Boolos è stato pubblicato per la prima volta nel quotidiano italiano "la Repubblica" nel 1992. Anche nell'enigma ci sono i commenti dei creatori:
– A un dio possono essere poste più di una domanda (quindi ad altri dei potrebbero non essere poste alcuna domanda).
Quale sarà la domanda successiva ea chi verrà posta può dipendere dalla risposta alla domanda precedente.
- Il dio del caso risponde a caso, a seconda del lancio di una moneta nascosta nella sua testa: se il dritto cade, allora risponde sinceramente, se il contrario, allora mente.
- Il dio del caso risponde "da" o "ja" a qualsiasi domanda a cui si può rispondere con "sì" o "no".

Le risposte a tutte le domande possono essere trovate su

L'intelligenza è la cosa più importante che distingue le persone dagli altri rappresentanti del mondo animale. L'uomo ha usato la mente per raggiungere altezze senza precedenti nella scienza e nella tecnologia, ma a volte i giochi mentali non erano solo di natura puramente pratica e utilitaristica: è così che sono nati tanti enigmi diversi, per la cui soluzione bisogna “scervellarsi” a fondo. Dieci di loro li troverai in questa raccolta.

1. Il sudoku più difficile del mondo

Uno dei cruciverba più popolari al mondo è Sudoku, un puzzle numerico giapponese. Il suo principio è semplice, così tanti dilettanti stanno cercando di creare le proprie opzioni. Nel 2012, il matematico finlandese Arto Inkala ha affermato di aver sviluppato "il sudoku più difficile del mondo".

Secondo il quotidiano britannico The Telegraph, se la più semplice delle varianti di Sudoku più comuni è contrassegnata come "1" sulla scala di difficoltà e la più difficile di quelle popolari è valutata a "5", allora l'opzione proposta dal matematico tira a “11”.

2. Il puzzle logico più difficile

Ci sono tre dei, A, B e C, uno dei quali è il dio della verità, l'altro è il dio della menzogna e il terzo è il dio del caso, e non è chiaro quale sia quale. Il dio della verità dice sempre la verità, il dio delle bugie mente sempre e il dio del caso può dire entrambe le cose a caso. È necessario determinare chi è ciascuno degli dei ponendo tre domande a cui è possibile rispondere "sì" o "no", con ogni domanda rivolta a un solo dio. Gli dei comprendono le domande, ma rispondono nella loro lingua, che ha le parole "da" e "ja", ma non si sa quale parola significhi "sì" e quale "no".

Questo problema logico del filosofo e logico americano George Boolos è stato pubblicato per la prima volta nel quotidiano italiano "la Repubblica" nel 1992. Nei commenti sull'enigma, Boolos lo fa nota importante: a ogni dio si può porre più di una domanda, ma non se ne possono porre più di tre.

3. Il sum-do-ku più difficile del mondo

Una delle varietà popolari di Sudoku è sum-do-ku, è anche chiamato "sudoku killer". L'intera differenza è che nel sum-to-ku sono impostati numeri aggiuntivi: le somme dei valori in gruppi di celle, mentre i numeri contenuti nel gruppo non devono essere ripetuti. Nel popolare servizio di puzzle Calcudoku.org, puoi tenere traccia del livello di difficoltà dei problemi pubblicati, uno di questi era sum-do-ku, che è mostrato qui.

4. Il più difficile "Problema del riconoscimento" Bongard

Questo tipo di puzzle è stato inventato dall'eccezionale cibernetico russo, il fondatore della teoria del riconoscimento di schemi, Mikhail Moiseevich Bongard: nel 1967 ne pubblicò per la prima volta uno nel suo libro The Recognition Problem. I "problemi di Bongard" hanno guadagnato grande popolarità quando il famoso fisico e informatico americano Douglas Hofstadter li ha menzionati nella sua opera "Gödel, Escher, Bach: questa ghirlanda infinita".

I due più esempi complessi tali problemi sono presi da Foundalis.com, per risolverli bisogna trovare una regola che corrisponda alle sei immagini sul lato sinistro, ma che non corrisponda alle sei immagini sul lato destro.

5. Il puzzle di carta da lucido più difficile

Questo tipo di Sudoku è simile a sum-do-ku, ma, in primo luogo, qualsiasi operazione aritmetica viene utilizzata per calcolare il valore delle celle, e non solo l'addizione, e in secondo luogo, il campo può essere un quadrato di qualsiasi dimensione (il numero di celle non è limitato) e in Terzo, a differenza di Sudoku, gli indizi da 1 a 9 non devono essere presenti in ogni quadrato 3x3. Tali compiti sono stati sviluppati dall'insegnante di matematica giapponese Tetsuya Miyamoto.

Puoi provare a capire il calcudoku più difficile, che è stato pubblicato su Calcudoku.org il 2 aprile 2013. Solo il 9,6% dei visitatori regolari della risorsa è riuscito a risolverlo.

6. La sfida più grande di IBM

È necessario sviluppare un sistema di archiviazione delle informazioni che codifichi 24 bit di informazioni su otto dischi di quattro bit ciascuno, a condizione che:

Otto dischi a 4 bit sono uniti da un sistema a 32 bit, in cui qualsiasi funzione da 24 a 32 bit può essere calcolata da non più di cinque operazioni matematiche dall'insieme (+, -, *, /, %, &, | ,~).
Dopo il guasto di due qualsiasi degli otto dischi, questi 24 bit di informazioni possono essere ripristinati.

Sul sito IBM c'è una rubrica regolare "Pensaci!", In cui, dal 1998, sono stati pubblicati curiosi problemi logici. Questo compito è uno dei più difficili.

7. Il puzzle kakuro più difficile

I puzzle Kakuro combinano elementi di sudoku, logica, cruciverba e operazioni matematiche di base. L'obiettivo è riempire le celle con numeri da uno a nove e la somma dei numeri in ciascun blocco orizzontale e verticale deve convergere con il numero specificato e i numeri all'interno dello stesso blocco non devono essere ripetuti. Per i blocchi orizzontali, l'importo richiesto viene scritto direttamente a sinistra e per i blocchi verticali - dall'alto.