Specifičnost matematičkog modeliranja živih sustava. Matematička biologija

Metoda opisivanja bioloških sustava s odgovarajućim matematičkim aparatom. Definicija. Uređaj adekvatno odražava rad bioloških sustava je složen zadatak povezan s njihovom klasifikacijom. Klasifikacija biosustava složenošću (logaritam državnih brojeva) može se provesti korištenjem ljestvice, koristeći ljestvicu, prema jednostavnim sustavima, postoje sustavi koji imaju do tisuću država, složeni - od tisuću do milijuni i vrlo složeni - više od milijun država. Druga najvažnija karakteristika biosustava je uzorak izražen zakonom raspodjele vjerojatnosti država. Prema ovom zakonu, moguće je odrediti nesigurnost svog rada na K. Shannonu i procjenu relativne organizacije. T o., Biol. Sustavi se mogu klasificirati složenošću (max. Raznolikost ili maksimalna nesigurnost) i relativna organizacija, tj. Stupanj organizacije (vidi organizaciju bioloških sustava).

Klasifikacijski dijagram Biosystems:

Jednostavni sustavi;

Složeni sustavi;

Vrlo složeni sustavi;

Probabilistički sustavi;

Probabilistički i deterministički sustavi;

Deterministički sustavi.

Na sl. Klasifikacijski grafikon biosustava je dan u osi najviše moguće nesigurnosti koja karakterizira broj državnih stanja i logaritam broj država, te razinu relativne organe, koja karakterizira stupanj organizacije sustava. Dijagram se daje nazivi odgovarajućih bendova tako da, na primjer, područje ispod 8 znači "vrlo složeni probabilistički i deterministički biosistem". Proučavanje biosustava pokazuje da ako je izračunata histogramom raspodjele odstupanja odstupanja ispitanog pokazatelja iz matematičkog očekivanja leži u rasponu od 1,0 do 0,3, onda možemo pretpostaviti da je to deterministički biosustav. Takvi sustavi uključuju upravljačke sustave. Vlasti, uglavnom hormonalni (humoralni) sustavi upravljanja. Neuron, organi unutarnji. Sfere, metabolički sustavi u skladu s određenim parametrima mogu se pripisati i determinističkim biosustavima. Mat. Modeli takvih sustava temelje se na fizikalno-kemikaliji. odnosi između elemenata ili sustava sustava. Modeliranje u ovom slučaju je dinamika promjena u ulaznim, srednjim i izlaznim pokazateljima. Takvi, na primjer, biofizički modeli živčane stanice, kardiovaskularni sustav, sustavi kontrole sadržaja šećera u krvi i drugi. Mat. Uređaj na odgovarajući način opisuje ponašanje takvih determinističkih biosystems je teorija razlika. i integral ur. Na temelju mat. Modeli biosustava mogu se koristiti metode automatske kontrole teorije, uspješno riješiti DFF zadatke. Dijagnoza i optimizacija liječenja. Područje modeliranja determinističkih biosystems je najpopularnije razvijeno.

Ako organizirani biosustavi s obzirom na studiranog pokazatelja (ili sustava indikatora) leži unutar 0,3 - 0,1, sustavi se mogu smatrati probabilističkom-determinističkom. To uključuje sustave upravljanja sustavom. Vlasti s izraženom komponentom živčane regulacije (npr. Sustav kontrole pulsa), kao i hormonski regulacijski sustavi u slučaju patologije. Kao adekvatan mat. Uređaj može biti prezentacija dinamike promjene indikatora diff. Urms s Coeffs, poštivanje određenih zakona o distribuciji. Simulacija takvih biosustava razvijena je relativno slabo, iako je znatan interes za potrebe medicinske kibernetike.

Probabilistički biosustavi karakteriziraju vrijednost organizacije R u rasponu od 0,1 do 0. Oni uključuju sustave koji određuju interakciju analizatora i ponašanja reakcija, uključujući procese obuke u jednostavnim uvjetno refleksnim djelima i složenim odnosima između signala okoliša i reakcija organizma. Adekvatan mat. Aparat

da bi se simulirali takve biosystems, teorija determinističkih i slučajnih automata u interakciji s determinističkim i slučajnim medijima, procesima slučajnih teorija.

Mat. Modeliranje Bosystem uključuje preliminarnu statističku obradu eksperimentalnih rezultata (vidi biološke istraživanja matematičkih metoda), proučavanje složenosti i organiziranih biosustava, izbor adekvatne prostirke. Modeli i definiranje numeričkih vrijednosti mat parametara. Modeli u skladu s eksperimentalnim podacima (vidi biološke biološke kibernetike). Posljednji zadatak je općenito vrlo težak. Za determinističke biosustave, čiji se modeli mogu predstavljati linearnim diff. URMS, definicija najboljih parametara modela (Coeff. Diff. Urnicija) može se provesti metodom spuštanja (pogledajte metodu gradijenta) u prostoru parametara modela, procjenjujući integralni s kvadrata pogreške. U tom slučaju morate primijeniti postupak spuštanja kako biste smanjili funkcionalnu funkciju

gdje je T - razdoblje, karakteristično vrijeme za indikator, Y je eksperimentalna krivulja promjena u indikatoru biosustava, Y-otopina. Modeli. Ako trebate dobiti najbolje (u smislu integrala kvadratne pogreške) aproksimacija mat. Modeli za djelovanje biosustava u nekoliko pokazatelja o različitim unutarnjim stanjima biosustava ili za različite karakteristične vanjske utjecaje, moguće je, koristeći metodu spuštanja u prostoru parametara modela, minimizira količinu privatnih funkcija. Kada koristite takav postupak za odabir mat. Modeli mogu povećati vjerojatnost dobivanja jednog skupa Coeffa. Modeli koji odgovaraju usvojenoj strukturi. S B. s. mm je poželjno dobiti ne samo kvantitativne karakteristike rada biosustava, njegovih elemenata i karakteristika međusobnog povezivanja elemenata, već i za identifikaciju kriterija za rad baosustava, uspostaviti određena opća načela njihovih funkcioniranje. Lit.: Glushkov V. M. Uvod u kibernetiku. K., 1964 [bibliograd. iz. 319-322]; Modeliranje u biologiji i medicini, u. 1-3. K., 1965-68; Bush R., Sacelller F. Stohastički modeli treninga. Po. s engleskog M., 1962. Yu. G. Antumm.

Gomel, 2003

UDC 57.082.14.002.2.

Razvijen: Starodubtseva M. N., Kuznetsov B. K.

Tutorial na temu "Matematičko modeliranje bioloških procesa"

Priručnik sadrži dva laboratorijska djela, upoznavanje studenata liječnika s osnovama matematičkog modeliranja bioloških procesa, jedan od njih (dva razreda) provodi se u računalnoj algebri iz Mathcada. U prvom radu, "modeliranje funkcioniranja kardiovaskularnog sustava" razmatra matematičko modeliranje bioloških procesa, uključujući model funkcioniranja kardiovaskularnog sustava. Sustavni pristup se razmatra u modeliranju funkcioniranja složenih objekata, načela sastavljanja sustava diferencijalnih jednadžbi koje opisuju ponašanje biološkog objekta, kao i koncepte kao što su stabilne i nestabilne države, bifurkacija, oscilatora, sinkronizacija procesa. Praktični dio rada sadrži algoritam za izračunavanje parametara cirkulacije krvi u mirovanju i nakon učitavanja prema eksperimentalnim podacima i metodama za njihovu statističku analizu. U drugom poslu koji je povezan s računalnim modeliranjem, opis korisničkog sučelja, ulazni jezik mathcad sustava, glavne metode izračuna (izračunavanje aritmetičkih izraza, pronalaženje derivata, integrala, otopine diferencijalnih jednadžbi i sustava diferencijalnih jednadžbi ), temelji građevinskih grafova, neke statističke funkcije (izračun prosječne vrijednosti, standardna devijacija, pronalaženje jednadžbe linearne regresije i koeficijent korelacije).

Za studente prve godine medicinskih visokoškolskih ustanova svih fakulteta.

Recenzenti:

Chenkevich S. N.,

profesor, D. B.N, voditeljica Odjela za biofiziku fizike Fakulteta Belgosuniversitta,

Asencchik O. D.,

k.f.-m.N., voditeljica Odjela za informacijske tehnologije Tehničkog sveučilišta u GOMEL-u. P. O. Dryh.

Odobren od strane znanstvenog i metodološkog vijeća Instituta kao tutorial _____________ 2003, Protokol br. ____ na temu: "Matematičko modeliranje bioloških procesa"

Ó Gomel State Medical Institute, 2003

Predmet: Matematičko modeliranje biološke

procesi

Laboratorijski rad 1.

Matematičko modeliranje bioloških procesa.

Kardiovaskularno funkcioniranje

sustavi

Nastava vremena - 135 minuta.

Svrha: Istražiti moderne modele kardiovaskularnog sustava i pokazati učinkovitost korištenja metode modeliranja za procjenu stanja i identifikacije karakterističnih značajki ponašanja složenih bioloških objekata.

1.1. Teorija pitanja

1.1.1. Matematičko modeliranje bioloških procesa. Biofizika složenih sustava.

Funkcioniranje složenog biološkog sustava, uključujući kardiovaskularni sustav, rezultat je interakcije komponenti njegovih elemenata i procesa koji se pojavljuju u njemu. Treba imati na umu da prema općem načelu hijerarhije prema gore (mehanički - fizikalno-kemijsko-biološko - socijalno), biološki oblik pokreta ne može se u potpunosti reducirati na mehanički, fizički ili kemijski oblik kretanja , i biološki sustavi ne mogu se u potpunosti opisati sa stajališta bilo kojeg od ovih oblika kretanja. Ovi oblici pokreta mogu poslužiti kao modeli biološkog oblika kretanja, odnosno njegove pojednostavljene slike.

Da biste saznali osnovna načela za reguliranje procesa složenog biološkog sustava koristeći konstrukciju prvog mehaničkog, fizičkog ili kemijskog modela sustava, a zatim konstruiranje njihovih matematičkih modela, to jest, nalazi koji opisuju ove modele matematičkih funkcija, uključujući jednadžbe (stvaranje matematičkih modela). Niža razina hijerarhije je lakše model, što više faktora stvarnog sustava isključeni su iz razmatranja.

Simulacija je metoda u kojoj se proučavanje određenog složenog objekta (proces, fenomene) zamjenjuje proučavanjem pojednostavljenih analoga - modela. Fizikalni, kemijski, biološki i matematički modeli naširoko se koriste u biofizici, biologiji i medicini. Na primjer, protok krvi prema posudama je modeliran pomicanjem tekućine na cijevima (fizički model). Biološki model je jednostavan biološki objekt koji su prikladni za eksperimentalno istraživanje, koje se proučavaju svojstva stvarnih složenijih bioloških sustava. Na primjer, na biološkom modelu proučavali su obrasci pojave i širenja potencijala djelovanja živčanog vlakana - divovskog lignja.

Matematički model je kombinacija matematičkih objekata i odnosa između njih, što odražava svojstva i karakteristike stvarnog objekta koji zanima istraživače. Odgovarajući matematički model može se graditi samo uz sudjelovanje određenih podataka i ideja o mehanizmima složenih procesa. Nakon izgradnje, matematički model "živi" u svojim unutarnjim zakonima, što je spoznaja omogućuje vam da identificirate karakteristične značajke sustava u studiju (vidi shemu na Sl. 1.1.). Rezultati simulacije su osnova za upravljanje procesima bilo koje prirode.

Biološki sustavi su u osnovi iznimno složene strukturne i funkcionalne jedinice.

Sl. 1.1. Shema sustavnog pristupa u modeliranju biološkog objekta.

Najčešće se matematički modeli bioloških procesa definiraju u obliku jednadžbi diferencijalnih ili razlika, ali su mogući i drugi tipovi prikaza modela. Nakon što je model izgrađen, zadatak se svede na proučavanje svojstava metodama matematičkog odbitka ili modeliranjem strojeva.

Prilikom proučavanja složenog fenomena, obično se nude nekoliko alternativnih modela. Provjerite kvalitativnu usklađenost ovih modela na objekt. Na primjer, uspostaviti prisutnost stabilnih stacionarnih stanja u modelu, postojanje oscilacijskih načina. Model, koji je najbolji relevantan za sustav u studiju, izabran je kao glavni. Odabrani model specificiran je u odnosu na specifični sustav u studiju. Postavite brojčane vrijednosti parametara prema eksperimentalnim podacima.

Proces pronalaženja matematičkog modela složenog fenomena može se podijeliti na korake, slijed i odnos koji odražava shemu, ni sl. 1.2.

Sl. 1. 2. Pretražite dijagram matematičkog modela.

Korak 1 odgovara prikupljanju podataka o studiji objekta koji se proučava.

U koraku 2, izvrši se izbor osnovnog modela (sustav jednadžbi) od mogućih alternativnih modela za kvalitetne značajke.

Na koraku 3, parametri modela identificiraju se prema eksperimentalnim podacima.

Na koraku 4 provodi se ponašanje modela o neovisnim eksperimentalnim podacima. Za to je često potrebno staviti dodatne eksperimente.

Ako se poduzmu eksperimentalni podaci za provjeru modela "ne uklapaju" u model, potrebno je analizirati situaciju i iznijeti druge modele, istražiti svojstva tih novih modela, a zatim stavite eksperimente koji omogućuju zaključenje o preferencijama jednog od njih (korak 5).

Moderna biologija široko se koristi matematičkim i računalnim metodama. Bez korištenja matematičkih metoda, bilo bi nemoguće provesti takve globalne projekte kao ljudski genom, dešifriranje prostorne strukture složenih biomakolomela, daljinu dijagnostiku, računalne simulacije novih učinkovitih lijekova ("drag-dizajn"), planiranje mjera za sprječavanje Epidemije, analiza ekoloških posljedica industrijskih radnih objekata, biotehnologije i još mnogo toga.

Brzo uvođenje matematičkih metoda u biologiju u posljednjih nekoliko desetljeća prvenstveno je posljedica razvoja eksperimentalnih fizikalno-kemijskih metoda biološkog istraživanja. Rendgenske strukturne i spektroskopske (NMR, EPR) metode, analiza DNA sekvence je nemoguće bez matematičke obrade eksperimentalnih rezultata.

S druge strane, korištenje matematičkih metoda doprinijelo je razumijevanju zakona koji se temelje mnogim biološkim procesima. Brojni primjeri se daju u preporučenoj literaturi. Među njima su svojstva cikličkih fluktuacija u brojevima stanovništva, načelo konkurentnog isključenja guuze za konkurentske vrste, prag teorema u matematičkoj epidemiologiji, uvjeti za širenje živčanog impulsa, uvjeti za pojavu različitih vrsta automatskog pregleda postupci u aktivnim tkivima, posebno u srčanom mišićima i mnogim drugima.

Biološki ciljevi pokrenuli su stvaranje novih matematičkih teorija koje su obogatili samu matematiku. Prvi poznati matematički model stanovnika Leonarda zečeva iz Pise (13. stoljeće) je niz Fibonaccija. Kasniji primjeri novih matematičkih produkcija pružaju zadatke rođenja i smrti, difuzijske procese, sustave s unakrsnim difuzijom u jednadžbama s privatnim derivatima, nove vrste graničnih problema problema za prijenos jednadžbi, teorija evolucijske igre, jednadžbe replikatora. Temelji suvremene statistike položili su R. Fisher, koji je također studirao biološke probleme.

Matematički modeli u biologiji

Prve sustavne studije posvećene matematičkim modelima u biologiji pripadaju A.D. Ladicu (1910-1920). Njegovi modeli nisu izgubili važnost. Osnivač moderne matematičke teorije bioloških populacija prilično se smatra talijanskim matematičarem Vito Volterrom, koji je razvio matematičku teoriju bioloških zajednica, koji služi kao diferencijalne i interro-diferencijalne jednadžbe. (Vito Volterra. Lecons Sure La Theorie Mathematique de la Lutte. Pariz, 1931). U sljedećim desetljećima razvila se dinamika populacije, uglavnom u skladu s idejama izraženim u ovoj knjizi. V. Volterra posjeduje najpoznatiji "biološki model" suživota vrsta tipova (1928), koji je uključen u sve udžbenike o teoriji oscilacija. Ruski prijevod knjige Volterre objavljen je 1976. godine pod naslovom: "Uređena matematička teorija borbe za postojanje" uređen i nakon poslijebiće Yu.M.M.Svirezhev, gdje se razmatra povijest razvoja matematičke ekologije u razdoblju 1931-1976. Počevši od četrdesetih godina 20. stoljeća, matematički modeli zauzeli su izdržljivo mjesto u: djela Mono (1942.), Novica i Szyllard (1950.) dopustili su opisivanju obrazaca rasta organizmih organizma.

Rad bioloških sustava temelj je za razvoj matematičkih modela, rad Alan Turinga, "kemijske baze morfogeneze" (Turing, 1952.) postavio temelj dinamičkog pristupa modeliranju distribuiranih bioloških sustava. Prvo pokazuje mogućnost postojanja u aktivnom kinetičkom okruženju stacionarnih i nehomogenih struktura. Temeljni rezultati dobiveni u ovom radu formirali su osnovu velikog broja modela morfogeneze koji opisuje bojanje životinjskih skinova (Murray 1993; Murray, 2009), formiranje školjki (Meinhardt 1995), morskih zvijezda i drugih živih organizama.

Matematički modeli odigrali su važnu ulogu u proučavanju mehanizama za stvaranje živčanog impulsa. A. Hodgkin i E. Huxley, zajedno s eksperimentalnom studijom, predložili su model koji opisuje procese ionskog prijevoza kroz membranu i prolaz potencijalnog impulsa duž membrane. Rad britanskih znanstvenika dobio je Nobelovu nagradu 1963. (zajedno s Sir Johnom Eklsom, Australijom).

Objašnjenje mehanizma srčanih aritmija uz pomoć aksiomatskih modela uzbuđenog okruženja bilo je posvećeno prvom radu N. Wienera i A. Rosenbluta (Wiener i Rosenblueth 1946). Ruski prijevod objavljen je u knjizi: Cybernetska kolekcija. M..3. M. il, 1961. U općenitijem obliku, slične su ideje razvili sovjetski znanstvenici s Gelfed i Zetlin (Gelfand i sur., 1963; Gelfand i drugi, 1966), a zatim i drugi autori na mobilnim modelima. Prilikom izgradnje modela, uzet je u obzir da proces pojave i distribucije uzbuđenja u biološkim objektima, posebno u živčanim tkivima ima niz jasno izraženih svojstava, odlazeći od kojih možete izgraditi formalni model ovog fenomena.

Ruske znanstvene škole

Ruske znanstvene škole ostvarile su veliki doprinos razvoju matematičke biologije. A.N. Kolmogorov, tj. Petrovsky, N.S. PISKUNOV 1937. godine, u radu "istraga difuzije jednadžbe povezanu s povećanjem tvari, a njegova primjena na jedan biološki problem" riješio je problem ograničavajuće brzine premještanja vala prednjeg i određen granični oblik prednje strane. Ovaj rad je postao klasičan i postavio početak razvoja teorijskog i eksperimentalnog istraživanja fenomena autovala u sustavima različite prirode.

Ruska biofizika V.I. Krinsky, g.r. Ivanitsky i sur. Pripada niz sjajnog rada, koji je objavio početak eksperimentalnog istraživanja i teorijskog opisa uzbudljivog tkiva (Ivanitsky, Cjeoni, SELK. "Matematička biofizika stanica. 1978). Trenutno se intenzivno razvija smjer za studij i računalno modeliranje procesa živčane i distribucije valova u srčanom mišiću. Najnovija postignuća u ovom području prikazana su u knjizi "Dinamički modeli procesa u stanicama i subcelularnim nanostrukturama", 2010. Najnapredniji modeli uzimaju u obzir konjugaciju električnih i mehaničkih kemijskih procesa, strukturnih i geometrijskih heterogenosti srca.

Ruski znanstvenik B.P. Belousov (Belousov 1959., 1981.) otvoren je klasom kemijskih reakcija, omogućujući promatranje praktički sve vrste ponašanja distribuiranih sustava koji je trenutno poznato. A.m. Zhabotinsky s zaposlenicima detaljno su istraživali svojstva tih reakcija i uvjeti za njihov protok, također su predložili prvi matematički model promatranog fenomena (Zhabotinsky, 1975). U budućnosti, Reakcija Belousov-Zhabotinsky (reakcija BZ), kao distribuirani model sustava koji pokazuje različite vrste prostorno-vremenske organizacije, istraživana je u stotinama laboratorija svijeta (Field i Burger 1988; Vanag, 2008). Razvijeni su brojni modeli za opisivanje tekućih procesa, najpoznatiji su model "Oregonator", koji su predložili istraživači sa Sveučilišta Oregon, SAD (polje., Koros i sur. 1972, polje. I Noyes 1974), i Model "Pressor" predložio je istraživači iz znanstvenog centra za biološka istraživanja G. Pushchino (Rovinsky i Zhabotinsky 1984).

Ruski znanstvenici doprinijeli su velikom doprinosu razvoju matematičke teorije. To je, prije svega, rad zbirki Instituta za matematičke probleme biologije Ruske akademije znanosti (do 1992. - znanstveno računarsko središte Ruske akademije znanosti) pod vodstvom AM Molchanove (Ad Bizikin, FS Berezovskaya, Ai Chibnik) i tim zaposlenika računalnog centra Ruske akademije znanosti pod vodstvom yu.m.svirezhev (do, A. Tarko, V. Dezhevaykin, D. Saranscha, NV Belotellov, V. Pischik, Vv Shakin i sur.). U središnjoj obali Ruske akademije znanosti, pod vodstvom akademika N.N.Miseiseev, u 70-80 godina 20. stoljeća, rad je proveden na globalnom i regionalnom modeliranju. Ovdje je stvoren poznati model "nuklearne zime".

Značajan doprinos razvoju metoda za modeliranje procesa u energetskom oblikovanju membrana donio je znanstvenici Moskovskog državnog sveučilišta. Kinetički modeli primarnih procesa fotosinteze osmišljeni su znanstvenici biološke (A.B. Rubin, G.Yu. Riznichenko, N.E. Belyaeva) i fizički (A.K. Kukushkin, A.N. Tikhonov, V. Karavayev, S.A. KuznettSova). U posljednjih nekoliko godina, na Zavodu za biofiziku biološkog fakulteta Moskovskog državnog sveučilišta, rad je aktivno u tijeku kako bi se razvila nova metoda izravnog multifrekvencijskog računala simulacije procesa u subcelularnim sustavima (A.Brubin, g.yu.riznanko, IB Kovalenko. DM Deligin)

Veliku ulogu u formiranju matematičke biologije Rusije odigrao je znanstveni događaji i knjige tima autora Yu.m. Romanovsky, N.V. Stepanova (fizički fakultet Moskovskog državnog sveučilišta) i D.S. Chernavsky (Fian): "Matematički modeli u biofizici" M., 1976; "Matematička biofizika" M., 1984; "Matematičko modeliranje u biofizici. Uvod u teoretsku biofiziku »M-Izhevsk, 2004. Razmatraju osnove biološke kinetike, modela evolucije i razvoja u biologiji, modeli rasta stanica, autovala u distribuiranim kinetičkim sustavima, statistički aspekti biološke kinetike. Ovaj smjer se nastavlja razvijati u Fiani (A. Polezhaev, V.i. Volkov, itd.)

Institucije u kojima se radi na matematičkom modeliranju u biologiji

U modernoj Rusiji, radeći na matematičkom modeliranju u biologiji provodi se u brojnim istraživačkim institutima i sveučilištima. Jedno od vodećih mjesta pripada znanstvenom centru u Pushchinu, gdje je 1972. godine organizirano znanstveno računarsko središte Ruske akademije znanosti (redatelj - AM MOLCHANOV), koji je 1992. godine dobio status Instituta za matematičke probleme biologije RAS , Sadašnji direktor IMPHIBA je V.D. Lakhno, koji je i predsjednik Znanstvenog vijeća Ruske akademije znanosti u matematičkoj biologiji i bioinformatici. IMB RAS je vodeća znanstvena institucija o ovom pitanju i izdaje elektronički magazin "matematička biologija i bioinformatika"

Rad na matematičkom modeliranju bioloških procesa također se provodi iu drugim institucijama Puškina znanstvenog centra Ruske akademije znanosti: Institut za stanice biofizike Ruske akademije znanosti. Redatelj - Chl-Corr. RAS E.E.feshenko (uglavnom na molekularnom dinamičnom i kvantnom mehaničkom modeliranju procesa u biomakomolekulama) i Institut teorijske i eksperimentalne biofizike Ruske akademije znanosti, redatelja - Corr. RAS G.R.Ivanitsky (modeliranje samoorganizacijskih procesa u aktivnim okruženjima, Bushostovna u živim stanicama i biopolimerima).

U znanstvenoj školi akademika G. i Markuka, metode modeliranja aktivno se razvijaju u odnosu na medicinu, posebno, razvijaju se modeli imuniteta i širenja epidemija.

Studije o biološkim sustavima koji koriste matematički modeli održavaju se na Institutu za biofiziku SB RAS (Krasnoyarsk, Institut za genetiku iz RAS-a (Novosibirsk), na sveučilištima Nizhny Novgorod, Saratov, Rostov-on-Don, Yaroslavl, na Moskvi fizici i Tehnološko stanje Sveučilišta, u Nacionalnom istraživačkom nuklearnom sveučilištu "MIPHY" i drugi.

Rad na matematičkom modeliranju u biologiji u Moskovskom državnom sveučilištu aktivno se provodi na biološkom fakultetu (modeli primarnih procesa fotosinteze i drugih procesa u subcelularnim i staničnim sustavima, molekularnoj dinamici proteina i biomembrana), fizičkom fakultetu Moskovskog državnog sveučilišta (Molekularni modeli strojeva ), Fakultet računanja matematike i kibernetiku (populacijska dinamika, matematička ekologija, evolucijski modeli, upravljani modeli), mehaničari i matematički fakultet (vestibularni modeli strojeva, model biljnih zajednica).

Periodični

Članci o matematičkim modelima u biologiji redovito se objavljuju u časopisima:

• Biofizika (M., 1956 -),
• "Bilten matematičke biofizike" (1939 -1972); "Bilten matematičke biologije" (1972-); Jurnal teoretske biologije (1961 -),
• Časopis matematičke biologije (1974-);
• Ekološko modeliranje (1975-),
• Računalno istraživanje i modeliranje (2009 -).

Odvojeni članci o matematičkom modeliranju također se ispisuju u časopisima:

• Uspjesi fizičkih znanosti (1918. -)
• Sveučilište Vestnik Moskva
• Biosystems (1967)
• Journal of Biological Systems (1993)
• Računalne i matematičke metode u medicini (1997)
• Matematička bioznanosti (1967)
• Matematička bioznanosti i inženjering
• PNAS (1915)
• Znanstveni magazin (1880.)
• Priroda časopisa (1869)
• Acta Biotheoretica (1935)
• Komentari o teorijskoj biologiji
• Rivista de Biologia / Biology Forum (1996)
• SystemA Naturae / Annali di Biologia Teorica (1998)
• Teorijska i primijenjena genetika (1929)
• Teorijska medicina i bioetika (1980)
• Teorijska biologija populacije ()
• Teorija u bioznanostima / teorie u den bioowissenschaften
• Matematičko modeliranje prirodnih fenomena (2006)

Izdanje

Knjige o matematičkom modeliranju u biologije objavljuju PCD-Iki izdavačka kuća u biofizici serije. Matematička biologija, "Znanost, UrSS i drugi izdavači znanstvene i obrazovne literature.

Ivanitsky G.R. Krinskaya V.i., Selkov e.e. Matematičke stanice biofizike. Znanost, 1978.

Murray D. Matematička biologija. Volumen 1. Uvod. Ed. IKI-RHD, M-Izhevsk, 2009

Matlev, V.D., Panchenko L.A., Risnichenko G.Yu., Terekhin A.T. Veća matematika i njegove prijave za biologiju. Teorija vjerojatnosti i matematičke statistike. Matematički modeli. Akademija. M., 2009.

Risnichenko G.Yu. Predavanja o matematičkim modelima u biologiji. Ed. RHD, M-Izhevsk, 2003.

Risnichenko g.u., rubin ab Biofizička dinamika proizvodnih procesa. Ed. IKI-RHD, M-Izhevsk, 2004

Romanovsky Yu.m., Stepanova n.V., Chernavsky d.s. Matematičko modeliranje u biofizici. Ed. IKI-RHD, 2004

Rubin Biofizika. T. I. M., 2004. T. 2. M., 2004 (ur. 3.)

Swingzhev Yu.m., LogoEt D.O. Stabilnost bioloških zajednica. M., Znanost. 1978.

Swingzhev yu.m. Nelinearne valove. Disipativne strukture i katastrofe u ekologiji. M., Znanost, 1987

Smirna o.a. Radijacija i organizam sisavaca: model pristup. Ed. RHD, M-Izhevsk, 2006

Tečaj predavanja "Matematički modeli u biologiji"

autor je pročitao studente 2. godine osposobljavanja prvostupnika biološkog fakulteta Sveučilišta Moskovsko državno sveučilište nazvano po M. V. Lomonosovu. Paralelno s predavanjima, održavaju se seminari (praktične nastave), tijekom kojih se studenti znaju na predavanjima i upoznaju s softverom koji se koristi za analizu matematičkih modela i provoditi računalne eksperimente. Nakon prolaska tečaja, studenti polože ispit. Tečaj uključuje 14 predavanja u 2 akademska sata.

• Udžbenik Risnichenko G. Yu. Predavanja o matematičkim modelima u biologiji (ur. 2., Kopiraj i dodavanje.) Publishing Kuća RCD, 2011 560 p. ISBN 978-5-93972-847-8. Prethodno izdanje (mnogo više!) Je u slobodnom pristupu na internetu za poveznicu http://www.library.biophys.ms.ru/lectmb/
• Udžbenik Matlev, V.D., Panchenko L.A., Risnichenko G.Yu., Terekhin A.T. Teorija vjerojatnosti i matematičke statistike. Matematički modeli (ur. 2., Kopiraj. I dodatak.) M.: Izdavačka kuća Yurait, 2018. - 321 str. - (serija: sveučilišta Rusije). - ISBN 978-5-534-01698-7.
• Tutorial Plušnica T.YA., Fursova P. V., Törlova L. D., Risnichenko G. Yu. Matematički modeli u biologiji (Ed. 2-E Extra. Tutorial. M.-izhevsk: Nic: "Redovita i kaotična dinamika", 2014. 136 str. ISBN: 978-5-4344-0224-8) - Elektronska verzija
• Postavite pitanje učitelje možete mreža.-Forum
• Odgovore možete poslati na pitanja predavanja učitelju mreža.-Forum. Pročitajte pravila foruma

Predavanja će se čitati Velika biološka publika (BBA, 2. kat) Biološki fakultet Moskovskog državnog sveučilišta od 7. rujna do 21. prosinca 2018. tjedno petkom od 13 40 .

Oni koji su propustili kontrolu predavanja ili elektroničkog testa mogu ih napisati 24. prosinca 2018. godine na 15.35 i 17.10.

Dio 1. Uvod. Koncept modela. Objekti, ciljevi i metode modeliranja. Modeli u različitim znanostima. Računalni i matematički modeli. Povijest prvih modela u biologiji. Moderna klasifikacija modela bioloških procesa. Regresija, imitacija, visokokvalitetni modeli. Principi simulacije i primjeri modela. Modeliranje specifičnosti živih sustava.

• Program: integracija podataka i znanja. Ciljevi modeliranja. Osnovni koncepti
• Tutorial: Uvod (od 1. izdanja)
• Uvod (od 2. objavljivanja)
• Prezentacija (preuzimanje PDF)

2. dio. . Modeli koji vode do jedne diferencijalne jednadžbe. Koncept rješavanja jedne autonomne diferencijalne jednadžbe. Stacionarno stanje (ravnotežno stanje). Stabilnost ravnoteže. Metode za procjenu održivosti.

• Program:
• Tutorial: Modeli bioloških sustava opisanih u jedna diferencijalna jednadžba prvog reda
• Prezentacija (preuzimanje)

Kontinuirani modeli: eksponencijalni rast, rast logistike, modeli s najmanjim kritičnim brojem. Model ljudskog rasta. Modeli s nefinalnim generacijama. Diskretna logistička jednadžba. Lik i ljestve lamerey. Vrste otopina na različitim vrijednostima parametra: monotone i propadajuće otopine, cikluse, kvazističko ponašanje, numeričke izbijanja. Matrične obrasce populacija. Učinak kašnjenja. Probabilističke obrasce populacija.

• Program: modeli opisani od autonomne diferencijalne jednadžbe
• Tutorial: Modeli bioloških sustava opisanih u jedna diferencijalna jednadžba prvog reda
• Tutorial: modeli rasta populacija
• Prezentacija (preuzimanje PDF)

21. rujna. Predavanje 3., Modeli rasta populacija.

Dio 1. Modeli rasta stanovništva. Matrične obrasce populacija. Učinak kašnjenja. Probabilističke obrasce populacija.

Dio 2. Modeli opisani u sustavima dviju autonomnih diferencijalnih jednadžbi. Fazni avion. Fazni portret. Metoda izoclin. Glavne izocline. Stabilnost stacionarnog stanja. Linearni sustavi. Vrste singularnih točaka: čvor, sedlo, fokus, centar. Primjer: Kemijske reakcije prvog naloga.

• Program: Modeli opisani sustavi dviju autonomnih diferencijalnih jednadžbi
• Tutorial: Modeli opisani sustavi dviju autonomnih diferencijalnih jednadžbi
• Tutorial: Istraživanje stabilnosti stacionarnih država nelinearnog sustava drugog reda
• Prezentacija: populacija matriksa (preuzimanje PDF)
• Prezentacija: Modeli opisani sustavi dviju autonomnih diferencijalnih jednadžbi (download PDF)

28. rujna. Predavanje 4., Istraživanje stabilnosti stacionarnih država nelinearnog sustava drugog reda

Okidač. Primjeri sustava s dva održivog stacionarnih država. Snaga i parametarski prekidač okidača. Evolucija. Odabir jedne od dvije i više jednakih vrsta. Konkurencija dvije vrste u slučaju neograničenog i ograničenog rasta. Genetski okidač Jacob i Mono. Bifurkacija dinamičkih sustava. Vrste bifurkacija. Dijagrami bifurkacije i faznim trajnom portreta. Katastrofa.

• Program: Sustavi s više stanica
• Tutorial: Multistacionalni sustavi
• Tutorial: Problem brze i spore varijable. Teorem Tikhonov. Vrste bifurkacija. Katastrofa
• Prezentacija: stabilnost i asimptotska održivost (preuzimanje PDF)
• Prezentacija: Biološki okidači (preuzmite PDF)
• Materijali o teoriji katastrofa:
  • Arnold V.i. TEORIJA Katastrofa // Znanost i život, 1989, № 10
  • Arnold V.i. Teorija katastrofa / dinamičkih sustava - 5, rezultati znanosti i tehna. Ser. Suvremeni Probl. mat. Fotoams. Upute, 5, Viniti, M., 1986, 219-277
  • Arnold V.i. Teorija katastrofe. M., Znanost, 1990 - 128 str.

Koncept samo-oscilacija. Slika ponašanja auto-oscilirajućeg sustava na fazi ravnine. Granični ciklusi. Uvjete za postojanje graničnih ciklusa. Rođenje graničnog ciklusa. Andronova bifurkacija - Hopf. Mekana i kruta ekscitacija oscilacija. Model brucellor. Primjeri samo-oscilirajućih modela procesa u sustavima uživo. Oscilacije u procesima tamnih fotosinteza. Autocalbanija u modelu glikolize. Intracelularne oscilacije koncentracije kalcija.

• Program:
• Tutorial: fluktuacije u biološkim sustavima
• Prezentacija (preuzimanje PDF)

Glavni koncepti teorije dinamičkih sustava. Ograničenje skupova. Atraktori. Čudni atraktori. Dinamički kaos. Linearna analiza stabilnosti trajektorija. Disipativni sustavi. Stabilnost kaotičnih rješenja. Dimenzija čudnih atrakata.

Stacionarne države i dinamičke načine u zajednici od tri vrste. Dinamički kaos u modelima interakcije vrsta. Trofički sustavi s fiksnom količinom tvari. Model sustava četiri biološke vrste.

Fraktali i fraktalna dimenzija. Koha krivulja. Trokut i ubkin Serpinsky. Cantor Set. Cans Rod, iako stubište. Primjeri fraklnih skupova u sustavima uživo. Stvaranje krunskih stabala. Alveoli pluća. Mitohondrijske membrane.

• Program: Quasisthastic procesi. Dinamički kaos
• Udžbenik:
• Prezentacija (preuzimanje PDF)

2. studenog. Predavanje 9., Modeli interakcije dviju vrsta. Simulacija mikrobnih populacija

Hipoteza Voltera. Analogije s kemijskom kinetikom. Volterrov modeli interakcije. Klasifikacija vrsta interakcija. Natjecanje. Žrtva predatora. Generalizirani modeli interakcije vrsta. Model Kolmogorov. Model interakcije dviju vrsta insekata macarthura. Parametarski i fazni portreti sustava bajskogkin.

• Program: Modeli interakcije vrsta
• Program: Modeli u mikrobiologiji
• Tutorial: Modeli interakcije dviju vrsta
• Tutorial: Dinamički kaos. Modeli bioloških zajednica
• Prezentacija (preuzimanje PDF)

Reakcija jednadžbe. Zašto se javljaju periodične strukture i valovi. Aktivna kinetička okruženja u sustavima uživo. Problem formiranja. Distribucija valova uzbude. Prostorne strukture i procese autovala u kemijskim i biokemijskim reakcijama.

Jednadžba difuzije. Primarni i granični uvjeti. Rješavanje difuzijske jednadžbe. Rješavanje jednadžbe homogene difuzije s nultim graničnim uvjetima. Metoda odvajanja varijabli. Vlastite vrijednosti i vlastite funkcije zadatka napada-liouville. Otopinu nehomogene jednadžbe s nultim početnim uvjetima. Rješavanje zajedničke granične vrijednosti. Linearna analiza stabilnosti homogenih stacionarnih rješenja jednadžbe jedne vrste odgovora.

• Program:
• Udžbenik:
• Udžbenik:
• Udžbenik:
• Prezentacija (preuzimanje PDF)

16. studenog. Predavanje 11., Distribuirani biološki sustavi. Distribuirani okidači i morfogeneza. Modeli bojanje životinjske kože

Stabilnost homogenih stacionarnih rješenja sustava dviju jednadžbi vrste difuzijske reakcije. Duskitivne strukture. Linearna analiza stabilnosti homogenog stacionarnog stanja. Ovisnost vrste nestabilnosti od broja valova. Nestabilnost. Linearna analiza stabilnosti homogenog stacionarnog stanja distribuiranog brucellora. Duspativne strukture u blizini praga nestabilnosti. Lokalizirane disipativne strukture. Linearna analiza reakcijskog sustava elektrodifuzije. Vrste načina prostora-vrijeme.

Distribuirani okidači i morfogeneza. Modeli obojenja životinjskog skinova. Diferencijacija i morfogeneza. Model genetskog okidača s difuzijom (Chernavsky et al.). Proučavanje stabilnosti homogenog stacionarnog stanja. Genetski okidač, uzimajući u obzir difuziju podloga. Model Girara-Minerandt Girera. Simulacija bojanje životinjske kože. Modeli agregacije AMEB.

• Program: sustavi uživo i aktivna kinetička okruženja
• Tutorial: Distribuirani biološki sustavi. Jednadžba difuzije
• Tutorial: Rješavanje difuzije jednadžbe. Stabilnost homogenih stacionarnih država
• Tutorial: Distribucija koncentracijskog vala u difuzijskim sustavima
• Prezentacija (preuzimanje PDF)

23. studenog. Predavanje 12., Distribucija impulsa, fronta i valova. Modeli širenja živčanog impulsa. Automobilski procesi i srčane aritmije

Distribucija impulsa, fronta i valova. Model širi prednji dio vala Petrovsky-Kolmogorov-Piskunova-Fisher. Interakcija procesa uzgoja i difuzije. Lokalne funkcije reprodukcije. Automatska varijabla. Distribucija ambrosijanskog lista.

Modeli širenja živčanog impulsa. Automobilski procesi i srčane aritmije. Širenje živčanog impulsa. Eksperimenti i model Herkkun-Huxley. Smanjeni model fitzhu-nagumo. Uzbudljiv element lokalnog sustava. Predmet i odlazno uzbuđenje. Trčanje impulsi. Detaljni modeli kardiocita. Aksiomatskih modela uzbuđenog okruženja. Automobilski procesi i srčane aritmije.

• Program: sustavi uživo i aktivna kinetička okruženja
• Program: Modeli interakcije vrsta
• Program: Modeli u mikrobiologiji
• Tutorial: Distribuirani biološki sustavi. Jednadžba difuzije
• Tutorial: Rješavanje difuzije jednadžbe. Stabilnost homogenih stacionarnih država
• Udžbenik:

U ovom udžbeniku, glavni moderni matematički modeli za analizu biofizičkih procesa, živih sustava u ekologiji su dobro zastupljeni. Knjiga se sastoji od tri dijela koji opisuju osnovne modele u biofizici, dinamici populacija i ekologije, a odgovarajući deskriptivni primjeri se daju, prikazani su metode izračuna i statistički podaci. U ovom trenutku, neki od statističkih podataka su zastarjeli. Međutim, to ne utječe značajno na proces učenja s matematičkim modeliranjem bioloških procesa, a nastavnici se mogu uzeti u obzir promjene.

Korak 1. Odaberite knjige u direktoriju i kliknite gumb "Kupi";

Korak 2. Idite na odjeljak "Košarica";

Korak 3. Navedite potreban iznos, ispunite podatke u blokovima i blokovima isporuke;

Korak 4. Pritisnite gumb "Idi na Plaćanje".

U ovom trenutku, kupite tiskane knjige, elektronički pristup ili knjige kao poklon biblioteke na web-mjestu EBS-a moguće je samo na sto posto prije plaćanja. Nakon plaćanja bit će vam osiguran pristup cjelokupnom tekstu udžbenika u elektroničkoj knjižnici ili počinjemo se pripremati za vas redoslijed u tiskari.

Pažnja! Tražimo da ne promijenimo način plaćanja na narudžbe. Ako ste već odabrali bilo koju metodu plaćanja i nije uspjelo izvršiti uplatu, morate ponovno preurediti narudžbu i platiti ga na drugi prikladan način.

Možete platiti narudžbu u jednoj od predloženih metoda:

1. Bezgotovinski način:
   • Bank kartica: Morate popuniti sva polja obrasca. Od nekih banaka se traži da potvrde plaćanje - za to, SMS kod će doći na vaš broj telefona.
   • Online bankarstvo: banke koje surađuju s platnom uslugom ponudit će njihov obrazac za popunjavanje. Beskočno ulazimo u podatke u sva polja.
     Na primjer, za "Klasa \u003d" tekst-primarna "\u003e Sberbank na mreži Želio je broj mobilnog telefona i e-poštu. Za "Klasa \u003d" tekst-primarna "\u003e Alpha banka Trebat će vam se prijaviti u Alpha Clean uslugu i e-poštu.
   • Elektronski novčanik: Ako imate Yandex-novčanik ili Qiwi novčanik, možete platiti narudžbu kroz njih. Da biste to učinili, odaberite odgovarajuću metodu plaćanja i ispunite predložena polja, a zatim će vas sustav preusmjeriti na stranicu kako biste potvrdili račun.