Ποιος επινόησε τους αραβικούς αριθμούς; Περίληψη: Το μυστικό της προέλευσης των αραβικών αριθμών Αραβικός λογισμός

Τα μαθηματικά, μαζί με τη φιλοσοφία, είναι ένας θεμελιώδης κλάδος βάσει του οποίου δημιουργήθηκαν οι εφαρμοσμένες επιστήμες, που μας έδωσαν διαστημικές πτήσεις, πολύπλοκες λειτουργίες με το ανθρώπινο σώμα, επικοινωνία μέσω ραδιοφώνου και ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων και πολλά άλλα. Από την αρχαιότητα, τα μαθηματικά ως τέτοια αναπτύχθηκαν, ξεκινώντας από τους πιο πρωτόγονους υπολογισμούς των κεφαλών ζώων χρησιμοποιώντας εγκοπές και ραβδιά, και αυξάνοντας στο πολύπλοκο επίπεδο των αστρονομικών υπολογισμών και της δημιουργίας λειτουργικών μηχανισμών. Μία από τις σημαντικές πτυχές της ανάπτυξης των μαθηματικών ήταν το σύστημα μέτρησης. Εξάλλου, πολλά εξαρτώνται από αυτό: από την ευκολία της γραφής μεγάλων αριθμών, έως μερικές επαναστατικές έννοιες που εισήγαγαν οι αραβικοί αριθμοί. Αλλά αυτό θα συζητηθεί παρακάτω.

Προέλευση αραβικών αριθμών

Φαίνεται ότι δεν υπάρχει καμία ίντριγκα εδώ και η απάντηση βρίσκεται ήδη στον τίτλο. Λοιπόν, τι πρέπει να σκεφτούμε, ποιοι άνθρωποι επινόησαν τους αραβικούς αριθμούς; Φυσικά Άραβες! Ωστόσο, δεν είναι όλα τόσο απλά όσο φαίνονται με την πρώτη ματιά. Σήμερα τους λέμε έτσι γιατί ήταν οι Άραβες που μύησαν τους Ευρωπαίους σε τέτοιες ηχογραφήσεις. Στο Μεσαίωνα, αυτός ο λαός έδωσε επίσης στον κόσμο πολλούς εξαιρετικούς επιστήμονες, στοχαστές και ποιητές. Ωστόσο, δεν ήταν αυτοί που δημιούργησαν τους αραβικούς αριθμούς. Η ιστορία αυτού του υπολογισμού είναι πολύ παλαιότερη από τον ίδιο τον αραβικό πολιτισμό, και βρίσκεται πιο μακριά στην Ανατολή, στην Ινδία. Ήταν εδώ, σε μια μυστηριώδη γη που πάντα τυλιγόταν στη Δύση με μια αύρα παραμυθιού και φαντασίας, που εφευρέθηκαν οι αραβικοί αριθμοί. Δεν είναι γνωστό πότε ακριβώς συνέβη αυτό, αλλά έχει αποδειχθεί ότι το αργότερο μέχρι τον 5ο αιώνα μ.Χ. Σε αυτή τη χώρα άρχισαν να χρησιμοποιούνται για πρώτη φορά και μόνο αρκετούς αιώνες αργότερα ένα βολικό σύστημα καταγραφής δανείστηκε από τους μαθηματικούς του Χαλιφάτου. Σε αυτή την κατάσταση, πρωτοδημοσιεύτηκαν από τον επιστήμονα al-Khwarizmi στο πρώτο μισό του 9ου αιώνα. Αρχικά, οι ινδικοί αριθμοί είχαν γωνιακά σχήματα. Σύμφωνα με μια εκδοχή, καθένα από αυτά είχε τον ίδιο αριθμό γωνιών όπως υποδεικνύονταν ονομαστικά. Αυτό φαίνεται εύκολα στο πρώτο σχήμα. Ωστόσο, με την πάροδο του χρόνου, η ανάγκη τήρησης ενός αυστηρού αριθμού γωνιών εξαφανίστηκε. Και μεταξύ των Αράβων, προσαρμόστηκαν πλήρως στην τοπική γραφή και απέκτησαν στρογγυλεμένα σχήματα. Η νέα δημοφιλής σημειογραφία του λογισμού άρχισε να κατακτά γρήγορα τον μουσουλμανικό κόσμο. Και ήδη γύρω στο 900, οι Ισπανοί το γνώρισαν για πρώτη φορά μέσω των Πυρηναίων Μαυριτανών. Οι στενοί δεσμοί μεταξύ της χριστιανικής Βαρκελώνης και της αραβικής Κόρδοβας συνέβαλαν στην ταχεία υιοθέτηση του βολικού συστήματος από τους Ευρωπαίους. Και σύντομα οι Ινδοί αριθμοί κατέκτησαν ολόκληρη την ήπειρο.

Μέχρι σήμερα, το ινδικό σύστημα ηχογράφησης έχει αντικαταστήσει σχεδόν όλα τα άλλοτε ανταγωνιστικά του συστήματα. Οι Άραβες, που έγραψαν αλφαβητικά πριν από αυτήν, εγκατέλειψαν αυτή τη μέθοδο. Οι ρωμαϊκοί αριθμοί χρησιμοποιούνται ακόμα, αλλά μάλλον ως φόρος τιμής στην παράδοση σε ορισμένες σημειώσεις. Οι αραβικοί αριθμοί έχουν κερδίσει εντελώς σοβαρές θέσεις. Εκτός από το γεγονός ότι το σύστημα είναι απλά βολικό επειδή περιέχει μόνο δέκα ψηφία - από μηδέν έως εννέα, είναι επίσης λακωνικό. Ωστόσο, η πιο σημαντική έννοια που ήρθε στην Ευρώπη με ινδικούς αριθμούς είναι η έννοια του μηδενός, η οποία επέτρεψε να υποδηλώσει αυτό που δεν υπάρχει.

Αυτή η αρίθμηση δημιουργήθηκε για να ξαναγράψει αριθμούς στα ιερά βιβλία των Δυτικών Σλάβων. Χρησιμοποιήθηκε σπάνια, αλλά για αρκετό καιρό. Οργανωτικά επαναλαμβάνει ακριβώς την ελληνική αρίθμηση. Χρησιμοποιήθηκε από τον 8ο έως τον 13ο αιώνα.

Τα ψηφία του αριθμού καταγράφηκαν ξεκινώντας από τις μεγαλύτερες τιμές και τελειώνοντας στις μικρότερες, από αριστερά προς τα δεξιά. Εάν δεν υπήρχαν δεκάδες, μονάδες ή κάποιο άλλο ψηφίο, τότε παραλείφθηκε

Αυτή η σημείωση για έναν αριθμό είναι προσθετική, δηλαδή χρησιμοποιεί μόνο πρόσθεση:

= 800+60+3 = 863

Για να μην συγχέονται γράμματα και αριθμοί, χρησιμοποιήθηκαν τίτλοι - οριζόντιες γραμμές πάνω από τους αριθμούς ή τελείες.

Λατινική (ρωμαϊκή) αρίθμηση

Αυτή είναι ίσως η πιο διάσημη αρίθμηση, μετά την αραβική. Το συναντάμε αρκετά συχνά στην καθημερινότητα. Αυτοί είναι αριθμοί κεφαλαίων σε βιβλία, ενδείξεις αιώνα, αριθμοί σε καντράν ρολογιού κ.λπ.

Αυτή η αρίθμηση προέρχεται από την αρχαία Ρώμη. Χρησιμοποιήθηκε για το πρόσθετο αλφαβητικό σύστημα αριθμών

Προηγουμένως, το σύμβολο M αντιπροσωπευόταν από το σύμβολο Ф, γι' αυτό το 500 άρχισε να απεικονίζει το σύμβολο D ως "μισό" Ф. Τα ζεύγη L και C, X και V κατασκευάστηκαν με τον ίδιο τρόπο.

Τα ψηφία του αριθμού καταγράφηκαν ξεκινώντας από τις μεγαλύτερες τιμές και τελειώνοντας στις μικρότερες, από αριστερά προς τα δεξιά. Εάν ένα ψηφίο με μικρότερη τιμή γράφτηκε πριν από ένα ψηφίο με μεγαλύτερη τιμή, τότε αφαιρούνταν.

CCXXXVII = 100+100+10+10+10+5+1+1 = 237

XXXIX = 10+10+10-1+10 = 39

Υπάρχει ένας κανόνας σύμφωνα με τον οποίο δεν μπορείτε να γράψετε 4 ίδιους αριθμούς στη σειρά· ένας τέτοιος συνδυασμός αντικαθίσταται από έναν συνδυασμό με έναν κανόνα αφαίρεσης, για παράδειγμα:

XXXX = XC (50-10)

CCCC = CD (500-100)

Δεν υπάρχουν αξιόπιστες πληροφορίες για την προέλευση των ρωμαϊκών αριθμών. Στη ρωμαϊκή αρίθμηση, τα ίχνη του πενταπλού συστήματος αριθμών είναι ευδιάκριτα. Στη γλώσσα των Ρωμαίων δεν υπάρχουν ίχνη του πενταπλού συστήματος. Αυτό σημαίνει ότι τους αριθμούς αυτούς τους δανείστηκαν οι Ρωμαίοι από άλλο λαό (πιθανότατα τους Ετρούσκους).

Αυτή η αρίθμηση επικράτησε στην Ιταλία μέχρι τον 13ο αιώνα και σε άλλες δυτικοευρωπαϊκές χώρες μέχρι τον 16ο αιώνα.

Νέα ή αραβική αρίθμηση

Αυτή είναι η πιο κοινή αρίθμηση σήμερα. Το όνομα «Άραβας» δεν είναι απολύτως σωστό για αυτό, αφού αν και μεταφέρθηκε στην Ευρώπη από αραβικές χώρες, δεν ήταν ούτε εκεί εγγενές. Η πραγματική πατρίδα αυτής της αρίθμησης είναι η Ινδία.

Υπήρχαν διάφορα συστήματα αρίθμησης σε διάφορα μέρη της Ινδίας, αλλά κάποια στιγμή ξεχώρισε ένα ανάμεσά τους. Σε αυτό, οι αριθμοί έμοιαζαν με τα αρχικά γράμματα των αντίστοιχων αριθμών στην αρχαία ινδική γλώσσα - τα σανσκριτικά, χρησιμοποιώντας το αλφάβητο Devanagari.

Αρχικά, αυτά τα σημάδια αντιπροσώπευαν τους αριθμούς 1, 2, 3, ... 9, 10, 20, 30, ..., 90, 100, 1000. με τη βοήθειά τους γράφτηκαν και άλλοι αριθμοί. Αλλά αργότερα εισήχθη ένα ειδικό σημάδι - μια έντονη κουκκίδα ή ένας κύκλος, για να υποδείξει ένα κενό ψηφίο. και η αρίθμηση Devanagari έγινε δεκαδικό σύστημα θέσεων. Το πώς και πότε έγινε μια τέτοια μετάβαση είναι ακόμα άγνωστο. Στα μέσα του 8ου αιώνα, το σύστημα αρίθμησης θέσης χρησιμοποιήθηκε ευρέως. Ταυτόχρονα, διεισδύει σε γειτονικές χώρες: Ινδοκίνα, Κίνα, Θιβέτ και Κεντρική Ασία.

Ένα εγχειρίδιο που συντάχθηκε στις αρχές του 9ου αιώνα από τον Muhammad Al Khwarizmi έπαιξε καθοριστικό ρόλο στη διάδοση της ινδικής αρίθμησης στις αραβικές χώρες. Μεταφράστηκε στα λατινικά στη Δυτική Ευρώπη τον 12ο αιώνα. Τον 13ο αιώνα, η ινδική αρίθμηση απέκτησε κυριαρχία στην Ιταλία. Σε άλλες χώρες εξαπλώνεται μέχρι τον 16ο αιώνα. Οι Ευρωπαίοι, έχοντας δανειστεί την αρίθμηση από τους Άραβες, την ονόμασαν «αραβική». Αυτή η ιστορική εσφαλμένη ονομασία συνεχίζεται μέχρι σήμερα.

Η λέξη "ψηφίο" (στα αραβικά "syfr"), που κυριολεκτικά σημαίνει "άδειος χώρος" (μετάφραση της σανσκριτικής λέξης "sunya", που έχει την ίδια σημασία), δανείστηκε επίσης από την αραβική γλώσσα. Αυτή η λέξη χρησιμοποιήθηκε για να ονομάσει το σύμβολο ενός κενού ψηφίου και αυτή η σημασία παρέμεινε μέχρι τον 18ο αιώνα, αν και ο λατινικός όρος "μηδέν" (nullum - τίποτα) εμφανίστηκε τον 15ο αιώνα.

Η μορφή των ινδικών αριθμών έχει υποστεί διάφορες αλλαγές. Η μορφή που χρησιμοποιούμε τώρα καθιερώθηκε τον 16ο αιώνα.

Ιστορίαεμφάνιση αριθμοίπολύ βαθύ και μακροχρόνιο. Η ίδια η ζωή οδήγησε τους ανθρώπους στο σημείο όπου είναι απλώς απαραίτητο να χρησιμοποιούν σύμβολα για να γράφουν αριθμούς.

Φανταστείτε, πριν από πολύ καιρό, όταν οι άνθρωποι δεν είχαν αριθμούς και δεν μπορούσαν να μετρήσουν όπως εμείς τώρα, εξακολουθούσαν να έχουν πολλούς λόγους να μετρούν. Είναι αλήθεια ότι εκείνες τις μέρες δεν χρειαζόταν να χρησιμοποιούν τεράστιους αριθμούς. Και η απλούστερη έκδοση του λογαριασμού προτάθηκε από τη φύση. Οι άνθρωποι χρησιμοποιούσαν τα δάχτυλά τους, και σε μεγαλύτερους αριθμούς, τα πόδια τους, για να μετρήσουν, για παράδειγμα, τον αριθμό των κεφαλιών των βοοειδών σε ένα κοπάδι. Αν τα δάχτυλά σας δεν ήταν αρκετά, καλούσατε έναν φίλο για να μπορείτε να μετράτε στα χέρια και τα πόδια του. Ήταν αρκετά άβολο, αλλά τι θα γινόταν αν δεν ήταν κανείς εκεί όταν χρειαζόταν επειγόντως να μετρήσετε μια μεγάλη ποσότητα από κάτι;

Ιστορία των αριθμών

Τότε κάποιος σκέφτηκε να φτιάξει κύκλους από πηλό για μέτρηση. Για παράδειγμα, ένας βοσκός οδήγησε ένα μεγάλο κοπάδι στο βοσκότοπο το πρωί. Μέτρησα όλα τα ζώα χρησιμοποιώντας κύκλους - πόσοι κύκλοι, τόσα ζώα. Το βράδυ τα έφερε στο σπίτι και φρόντισε πάλι να έχει κάθε ζώο έναν κύκλο. Λοιπόν, υπήρχαν πολλές παρόμοιες επιλογές, δηλαδή χρησιμοποιούσαν αυτοσχέδια μέσα.

Η πρώτη απόδειξη της χρήσης της μέτρησης από τους αρχαίους ανθρώπους είναι ένα οστό λύκου, το οποίο κόπηκε πριν από 30 χιλιάδες χρόνια. Επιπλέον, δεν είναι γεμιστά με κάποιο τρόπο, αλλά ομαδοποιούνται σε ομάδες των πέντε.

Αρχαιότητα.

Στην αρχαιότητα, διαφορετικοί λαοί είχαν τις δικές τους μεθόδους καταμέτρησης. Για παράδειγμα, οι Μάγια χρησιμοποιούσαν μόνο τρία σύμβολα: ένα σημείο, μια γραμμή και μια έλλειψη και τα χρησιμοποιούσαν για να καταγράψουν οποιουσδήποτε αριθμούς.

Στην Αρχαία Αίγυπτο γύρω στο 5000-4000 π.Χ. χρησιμοποίησε τον ακόλουθο συμβολισμό αριθμών: ένας συμβολιζόταν με ένα ραβδί, το εκατό με ένα φύλλο φοίνικα και το εκατό χιλιάδες με έναν βάτραχο (υπήρχαν πολλοί βάτραχοι στο Δέλτα του Νείλου, έτσι οι άνθρωποι είχαν αυτόν τον συσχετισμό: εκατό χιλιάδες είναι πολλά, όπως υπάρχουν πολλοί βάτραχοι στον Νείλο).

Αλλά οι Σλάβοι πρόγονοί μας χρησιμοποιούσαν την πιο περίπλοκη σημείωση αριθμών. Τα έγραψαν με γράμματα, πάνω από τα οποία έβαζαν ένα ειδικό εικονίδιο «τίτλου» για να διακρίνουν πού έγραφαν τα γράμματα και πού ήταν οι αριθμοί, και είχαν έως και 27 εικονίδια.

Και, για παράδειγμα, οι φυλές των Παπούα είχαν μόνο δύο αριθμούς, έναν και δύο, και τους ονόμασαν "urapun" και "okosa", αντίστοιχα. Και άλλοι αριθμοί κλήθηκαν χρησιμοποιώντας απλώς αυτούς τους δύο. Για παράδειγμα, τρία από αυτά είναι "Okoza-Urapun" και τέσσερα είναι "Okoza-Okoza". Προφανώς, δεν έχουν πολλά να μετρήσουν, επομένως δεν έχουν μεγάλους αριθμούς. Και αποκαλούν τα πάντα πάνω από έξι ή επτά «πολλά». Και πόσα «πολλά» είναι πια δεν είναι γνωστό!

Σφηνοειδής.

Όμως η ανθρωπότητα αναπτύχθηκε, η οικονομία επεκτάθηκε και οι υπολογισμοί έγιναν πιο περίπλοκοι. Υπήρχε ανάγκη να σημειωθούν αριθμοί. Εξάλλου, είναι αδύνατο να θυμηθείς από μνήμης πόσα κεφάλια βοοειδών υπάρχουν στο κοπάδι, πόσα σακιά σιτάρι έχεις και πόσα ξόδεψες, πόσα φύτεψες και τι σοδειά τρυγίσατε. Και περίπου V αιώνα π.Χ. εμφανίστηκαν οι πρώτοι αριθμοί.

Λένε ότι οι πρώτοι αριθμοί εφευρέθηκαν από τους Σουμέριους, έναν λαό που ζούσε στην επικράτεια της Νότιας Μεσογείου του Τίγρη και του Ευφράτη, στο σύγχρονο Ιράκ, περίπου IV-III χιλιετία π.Χ Οι Σουμέριοι, παρεμπιπτόντως, είναι ένας πολύ ενδιαφέρον λαός. Ένας τεράστιος αριθμός εφευρέσεων που είναι γνωστές σήμερα χρησιμοποιήθηκαν για πρώτη φορά από αυτούς. Για παράδειγμα, ψημένο τούβλο, τροχός.

Οι Σουμέριοι επινόησαν επίσης τη λεγόμενη σφηνοειδή γραφή ή σφηνοειδή γραφή. Διάφορα σύμβολα με τη μορφή σφηνών σχεδιάστηκαν σε πήλινες πλάκες. Ο πολιτισμός των Σουμερίων ήταν πολύ προηγμένος για εκείνη την εποχή. Στις πόλεις τους ζούσαν έμποροι και τεχνίτες. Τα πήλινα ροκανίδια διαφόρων σχημάτων χρησιμοποιήθηκαν αρχικά για την καταμέτρηση. Με την πάροδο του χρόνου, άρχισαν να γίνονται σημάδια πάνω τους, που έδειχναν την ποσότητα και το είδος αυτού που καταμετρούνταν. Για παράδειγμα, δύο κατσίκες. Όμως οι δύο τσάντες έγραφαν τελείως διαφορετικά. Δηλαδή, περιέγραψαν τον αριθμό των συγκεκριμένων αντικειμένων και δεν τόνισαν ξεχωριστό σχήμα.

Μετά τους Σουμέριους, οι Βαβυλώνιοι εγκαταστάθηκαν σε αυτά τα εδάφη. Υιοθέτησαν το σύστημα αριθμών των Σουμερίων. Παρόμοιο σύστημα μέτρησης χρησιμοποιούσαν και οι Αιγύπτιοι.

Ωστόσο, αυτός ο τρόπος γραφής αριθμών δεν είναι ιδανικός, και με την ανάπτυξη της ανθρωπότητας, αναπτύχθηκε και η γραφή των αριθμών.

Οι ρωμαϊκοί αριθμοί εμφανίστηκαν το 500 π.Χ. Το ρωμαϊκό σύστημα αριθμών ήταν πολύ διαδεδομένο στην Ευρώπη και θεωρούνταν ιδανικό εκείνη την εποχή έως ότου εφευρέθηκαν οι αραβικοί αριθμοί.

Εγώ - 1

V- 5

Χ -10

ΜΕΓΑΛΟ- 50

ντο -100

ΡΕ- 500

Μ -1000

Με μικρούς αριθμούς είναι αρκετά βολικό, αλλά για τη γραφή μεγάλων αριθμών είναι πολύ δύσκολο. Ένα άλλο μειονέκτημα: είναι αδύνατο να γίνουν υπολογισμοί γραπτώς. Μπορούν να γίνουν μόνο στο μυαλό, το οποίο, φυσικά, μπορεί να προκαλέσει μεγάλο αριθμό λαθών.

Στις μέρες μας χρησιμοποιούνται και ρωμαϊκοί αριθμοί, για παράδειγμα, στην καταγραφή του αιώνα, του αύξοντα αριθμού του μονάρχη κ.λπ.

Στο V αιώνα, εμφανίστηκε ένα σύστημα γραφής στην Ινδία, το οποίο γνωρίζουμε ως αραβικούς αριθμούς και το χρησιμοποιούμε ενεργά τώρα. Ήταν ένα σύνολο 9 αριθμών από το 1 έως το 9. Κάθε αριθμός γράφτηκε έτσι ώστε να αντιστοιχεί στον αριθμό των γωνιών. Για παράδειγμα, στον αριθμό 1 υπάρχει μία γωνία, στον αριθμό 2 υπάρχουν δύο γωνίες, στον αριθμό 3 υπάρχουν τρεις. Και ούτω καθεξής μέχρι τις 9. Το μηδέν δεν υπήρχε ακόμα, εμφανίστηκε αργότερα. Αντίθετα, απλώς άφησαν έναν κενό χώρο.

Τότε συνέβη κάτι ενδιαφέρον: οι Άραβες υιοθέτησαν το ινδικό σύστημα αριθμών και άρχισαν να το χρησιμοποιούν με όλη τους τη δύναμη. Εκείνες τις μέρες, ο μουσουλμανικός κόσμος ήταν πολύ ανεπτυγμένος, είχε πολύ στενούς δεσμούς με την ασιατική και ευρωπαϊκή κουλτούρα και πήρε από αυτούς ό,τι πιο τέλειο και προηγμένο εκείνη την εποχή.

Μαθηματικός Muhammad Al-Khwarizmi IX αιώνα συνέταξε έναν οδηγό για την ινδική αρίθμηση. Είναι μέσα XII αιώνα ήρθε στην Ευρώπη και αυτό το σύστημα αριθμών έγινε πολύ διαδεδομένο. Είναι ενδιαφέρον, αλλά ακριβώς επειδή αυτοί οι αριθμοί ήρθαν σε εμάς από τους Άραβες, τους ονομάζουμε Άραβες, όχι Ινδούς.

Παρεμπιπτόντως, η ίδια η λέξη "ψηφίο" είναι αραβικής προέλευσης. Οι Άραβες μετέφρασαν το ινδικό "Sunya" και αποδείχθηκε ότι ήταν "ψηφία".

Το αραβικό σύστημα αριθμών ονομάζεται θέσιο. Αυτό σημαίνει ότι η σημασία ενός αριθμού εξαρτάται από τη θέση του στην εγγραφή. Δηλαδή στον αριθμό 18 ο αριθμός 8 σημαίνει 8 μονάδες και στον αριθμό 87 το ίδιο οκτώ σημαίνει 8 δεκάδες. Τα συστήματα θέσης είναι τα πιο προηγμένα. Αλλά προήλθαν από συστήματα μη θέσης (τα οποία, καταρχήν, εξακολουθούν να υπάρχουν) ως αποτέλεσμα της ανάπτυξης της ανθρωπότητας, των γνώσεων και των αναγκών της.

Το ενδιαφέρον είναι ότι οι σύγχρονοι αραβικοί αριθμοί είναι πολύ διαφορετικοί από αυτούς που χρησιμοποιούμε:

Σαν αυτό ιστορία των αριθμών. Στις μέρες μας χρησιμοποιούνται επίσης διαφορετικοί αριθμοί. Ορισμένες χώρες, όπως οι αραβικές χώρες και η Κίνα, χρησιμοποιούν τους δικούς τους ειδικούς αριθμούς. Όμως, παρόλα αυτά, οι πιο διαδεδομένοι είναι οι αραβικοί αριθμοί, οι οποίοι χρησιμοποιούνται και κατανοούνται σε όλο τον κόσμο.

Μπορεί επίσης να σας ενδιαφέρει.

Υπουργείο Γενικής και Επαγγελματικής Εκπαίδευσης της Περιφέρειας Sverdlovsk Δημοτικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Γυμνάσιο Νο. 62

Κατεύθυνση: επιστημονική - τεχνική

Το μυστικό των αραβικών αριθμών

Εκτελεστές:

Nadyrshin Damir Rafaelevich

Τσεκασίν Έγκορ Ρομάνοβιτς

Επικεφαλής: Kulchitskaya L.A.

Καθηγητής μαθηματικών στο VKK

Δημοτικό εκπαιδευτικό ίδρυμα δευτεροβάθμια εκπαίδευση Νο 62

Ekaterinburg, 2011

Εισαγωγή

Στόχος της εργασίας:

1. Γνωρίστε τις μορφές της αρχαιότητας:

αραβικός

Διαφορετικά έθνη

κινέζικα

Devanagari

Μοντέρνο

2. Μάθετε για τους αραβικούς αριθμούς: τη γραφή, την ιστορία και την ανάπτυξή τους

3. Μάθετε γιατί οι αραβικοί αριθμοί είναι πιο βολικοί από άλλα συστήματα αριθμών

Θα γνωρίσουμε τους αριθμούς των διαφορετικών λαών και θα ανιχνεύσουμε την εξέλιξή τους από την αρχαιότητα έως τις μέρες μας. Θα μάθουμε γιατί το αραβικό σύστημα αριθμών είναι το πιο βολικό; Πώς έμοιαζαν οι αριθμοί στην αρχαιότητα; Πώς γράφτηκαν οι κινεζικοί αριθμοί; Πώς και πότε οι Ευρωπαίοι εξοικειώθηκαν με τους αραβικούς αριθμούς; Γιατί το σύστημα αριθμών της Αρχαίας Ρώμης είναι άβολο; Θα το μάθετε στο δοκίμιο "Το μυστικό της προέλευσης των αραβικών αριθμών"

1. Αραβικοί αριθμοί

1.1 Το μυστικό της προέλευσης των αραβικών αριθμών

Η παραδοσιακή ονομασία δέκα μαθηματικών σημείων: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Χρησιμοποιώντας τους, οποιοιδήποτε αριθμοί γράφονται στο δεκαδικό σύστημα αριθμών. Για χιλιάδες χρόνια, οι άνθρωποι χρησιμοποιούσαν τα δάχτυλά τους για να υποδείξουν αριθμούς. Έτσι, όπως και εμείς, έδειξαν ένα αντικείμενο με ένα δάχτυλο, τρία με τρία. Θα μπορούσατε να χρησιμοποιήσετε το χέρι σας για να εμφανίσετε έως και πέντε μονάδες. Και τα δύο χέρια και, σε ορισμένες περιπτώσεις, και τα δύο πόδια χρησιμοποιήθηκαν για να εκφράσουν περισσότερη ποσότητα. Σήμερα χρησιμοποιούμε συνεχώς αριθμούς. Τα χρησιμοποιούμε για να μετράμε το χρόνο, να αγοράζουμε και να πουλάμε, να κάνουμε τηλεφωνικές κλήσεις, να βλέπουμε τηλεόραση και να οδηγούμε αυτοκίνητο. Επιπλέον, κάθε άτομο έχει διαφορετικούς αριθμούς που τον προσδιορίζουν προσωπικά. Για παράδειγμα, σε ταυτότητα, σε τραπεζικό λογαριασμό, σε πιστωτική κάρτα κ.λπ. Επιπλέον, στον κόσμο των υπολογιστών, όλες οι πληροφορίες, συμπεριλαμβανομένου αυτού του κειμένου, μεταδίδονται μέσω αριθμητικών κωδικών.

Συναντάμε αριθμούς σε κάθε βήμα και τους έχουμε τόσο συνηθίσει που δύσκολα συνειδητοποιούμε πόσο σημαντικό ρόλο παίζουν στη ζωή μας. Οι αριθμοί είναι μέρος της ανθρώπινης σκέψης. Σε όλη την ιστορία, κάθε λαός έγραφε αριθμούς, μέτρησε και υπολόγιζε με τη βοήθειά του. Οι πρώτοι γραπτοί αριθμοί για τους οποίους έχουμε αξιόπιστα στοιχεία εμφανίστηκαν στην Αίγυπτο και τη Μεσοποταμία πριν από περίπου πέντε χιλιάδες χρόνια. Αν και οι δύο πολιτισμοί απείχαν πολύ, τα αριθμητικά τους συστήματα είναι πολύ παρόμοια, σαν να αντιπροσώπευαν την ίδια μέθοδο - χρησιμοποιώντας εγκοπές σε ξύλο ή πέτρα για να καταγράψουν το πέρασμα των ημερών. Οι Αιγύπτιοι ιερείς έγραφαν σε πάπυρο και στη Μεσοποταμία σε μαλακό πηλό. Φυσικά, οι συγκεκριμένες μορφές των αριθμών τους είναι διαφορετικές, αλλά και οι δύο πολιτισμοί χρησιμοποιούσαν απλές παύλες για μονάδες και άλλα σημάδια για δεκάδες και υψηλότερες τάξεις. Επιπλέον, και στα δύο συστήματα ο επιθυμητός αριθμός γράφτηκε επαναλαμβάνοντας τις παύλες και σημειώνει τον απαιτούμενο αριθμό φορών.

Δύο αιγυπτιακά έγγραφα που χρονολογούνται πριν από περίπου τέσσερις χιλιάδες χρόνια έχουν βρεθεί και περιέχουν τα παλαιότερα μαθηματικά αρχεία που έχουν ανακαλυφθεί. Αξίζει να σημειωθεί ότι πρόκειται για εγγραφές μαθηματικού χαρακτήρα και όχι μόνο για αριθμητικές.

1.2 Ιστορία

Η ιστορία των γνωστών μας «αραβικών» αριθμών είναι πολύ συγκεχυμένη. Είναι αδύνατο να πούμε με ακρίβεια και αξιοπιστία πώς συνέβησαν. Ένα πράγμα είναι σίγουρο: χάρη στους αρχαίους αστρονόμους, δηλαδή στους ακριβείς υπολογισμούς τους, έχουμε τους αριθμούς μας. Μεταξύ 2ου και 6ου αιώνα μ.Χ. Οι Ινδοί αστρονόμοι γνώρισαν την ελληνική αστρονομία. Υιοθέτησαν το sexagesimal σύστημα και το στρογγυλό ελληνικό μηδέν. Οι Ινδοί συνδύασαν τις αρχές της ελληνικής αρίθμησης με το δεκαδικό πολλαπλασιαστικό σύστημα που πάρθηκε από την Κίνα. Άρχισαν επίσης να υποδηλώνουν αριθμούς με ένα πρόσημο, όπως συνηθιζόταν στην αρχαία ινδική αρίθμηση Μπράχμι. Ο λαμπρός Σεβίλλη μετέφρασε αυτό το βιβλίο στα λατινικά και το ινδικό σύστημα μέτρησης εξαπλώθηκε ευρέως σε όλη την Ευρώπη.

Οι αριθμοί προήλθαν από την Ινδία, το αργότερο τον 5ο αιώνα. Ταυτόχρονα, ανακαλύφθηκε και επισημοποιήθηκε η έννοια του μηδέν (shunya). Οι αραβικοί αριθμοί προέρχονται από την Ινδία, το αργότερο τον 5ο αιώνα. Ταυτόχρονα, ανακαλύφθηκε και επισημοποιήθηκε η έννοια του μηδενός, γεγονός που κατέστησε δυνατή τη μετάβαση σε σημειογραφία θέσης. που οι αραβικοί αριθμοί έγιναν γνωστοί στους Ευρωπαίους τον 10ο αιώνα. Χάρη στους στενούς δεσμούς μεταξύ της χριστιανικής Βαρκελώνης και της μουσουλμανικής Κόρδοβας), ο Σιλβέστρε είχε πρόσβαση σε επιστημονικές πληροφορίες που κανείς άλλος δεν είχε στην Ευρώπη εκείνη την εποχή. Συγκεκριμένα, ήταν από τους πρώτους μεταξύ των Ευρωπαίων που γνώρισε τους αραβικούς αριθμούς, κατάλαβε την ευκολία της χρήσης τους σε σύγκριση με τους ρωμαϊκούς και άρχισε να τους εισάγει στην ευρωπαϊκή επιστήμη.

Στα παλιά βαβυλωνιακά κείμενα, που χρονολογούνται από το 1700 π.Χ., δεν υπάρχει ειδικό σημάδι για το μηδέν· απλώς έμεινε με ένα κενό χώρο, λίγο πολύ τονισμένο.

1.3 Γράψιμο αριθμών

Η γραφή των αραβικών αριθμών αποτελούνταν από ευθύγραμμα τμήματα, όπου ο αριθμός των γωνιών αντιστοιχούσε στο μέγεθος του σημείου. Πιθανώς, ένας από τους Άραβες μαθηματικούς πρότεινε κάποτε την ιδέα της σύνδεσης της αριθμητικής τιμής ενός αριθμού με τον αριθμό των γωνιών στη γραφή του.

Ας δούμε τους αραβικούς αριθμούς και ας το δούμε αυτό

Το 0 είναι ένας αριθμός χωρίς μία μόνο γωνία στο περίγραμμα.

1 - περιέχει μία οξεία γωνία.

2 - περιέχει δύο οξείες γωνίες.

3 - περιέχει τρεις οξείες γωνίες (το σωστό, αραβικό, σχήμα αριθμού λαμβάνεται όταν γράφετε τον αριθμό 3 όταν συμπληρώνετε τον ταχυδρομικό κώδικα στον φάκελο)

4 - περιέχει 4 ορθές γωνίες (αυτό εξηγεί την παρουσία μιας "ουράς" στο κάτω μέρος του αριθμού, η οποία δεν επηρεάζει σε καμία περίπτωση την αναγνώριση και την αναγνώρισή του)

5 - περιέχει 5 ορθές γωνίες (ο σκοπός της κάτω ουράς είναι ίδιος με τον αριθμό 4 - ολοκλήρωση της τελευταίας γωνίας)

6 - περιέχει 6 ορθές γωνίες.

7 - περιέχει 7 ορθές και οξείες γωνίες (η σωστή, αραβική, ορθογραφία του αριθμού 7 διαφέρει από αυτή που φαίνεται στο σχήμα από την παρουσία μιας παύλας που διασχίζει την κάθετη γραμμή σε ορθή γωνία στη μέση (θυμηθείτε πώς γράφουμε τον αριθμό 7), που δίνει 4 ορθές γωνίες και 3 γωνίες δίνει ακόμα την άνω διακεκομμένη γραμμή)

8 - περιέχει 8 ορθές γωνίες.

9 - περιέχει 9 ορθές γωνίες (αυτό εξηγεί την περίπλοκη κάτω ουρά των εννέα, η οποία έπρεπε να ολοκληρώσει 3 γωνίες έτσι ώστε ο συνολικός αριθμός τους να γίνει ίσος με 9.

Μάθαμε πότε και πώς εμφανίστηκαν οι αραβικοί αριθμοί, πώς γράφονται, τι είναι και τη γενική σημασία των αριθμών

2. Αριθμοί διαφορετικών εθνών

Αραβικοί αριθμοί που χρησιμοποιούνται σε αραβικές χώρες στην Αφρική

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

◗Ινδο - αραβικοί αριθμοί

٠١٢٣٤٥٦٧٨٩

◗Αριθμοί στο γράμμα Oriya.

୦୧୨୩୪୫୬୭୮୯

◗Αριθμοί σε θιβετιανή γραφή.

༠༡༢༣༤༥༦༧༨༩

◗Αριθμοί σε ταϊλανδέζικη γραφή.

๐๑๒๓๔๕๖๗๘๙

◗Αριθμοί στη Λάο γραφή.

໐໑໒໓໔໕໖໗໘໙

Οι Αιγύπτιοι έγραφαν και με ιερογλυφικά και με αριθμούς. Οι Αιγύπτιοι είχαν πινακίδες για να δηλώσουν αριθμούς από το 1 έως το 10 και ειδικά ιερογλυφικά για να δηλώσουν δεκάδες, εκατοντάδες, χιλιάδες, δεκάδες χιλιάδες, εκατοντάδες χιλιάδες, εκατομμύρια ακόμη και δεκάδες εκατομμύρια. Το επόμενο στάδιο στην ιστορία των αριθμών πραγματοποιήθηκε από τους αρχαίοι Ρωμαίοι. Επινόησαν ένα σύστημα αριθμών που βασίζεται στη χρήση γραμμάτων για την αναπαράσταση αριθμών. Στο σύστημά τους χρησιμοποιούσαν τα γράμματα «I», «V», «L», «C», «D» και «M. Κάθε γράμμα είχε διαφορετική σημασία, κάθε αριθμός αντιστοιχούσε στον αριθμό θέσης του γράμματος. Για να διαβάσετε ή να γράψετε έναν λατινικό αριθμό, πρέπει να ακολουθήσετε μερικούς βασικούς κανόνες.

Στην Κεντρική Αμερική την πρώτη χιλιετία μ.Χ., οι Μάγια έγραψαν οποιονδήποτε αριθμό χρησιμοποιώντας μόνο τρεις χαρακτήρες: μια τελεία, μια γραμμή και μια έλλειψη. Μια τελεία σήμαινε ένα, μια γραμμή σήμαινε πέντε και ένας συνδυασμός κουκκίδων και γραμμών χρησιμοποιήθηκε για την εγγραφή αριθμών από το ένα έως το δεκαεννέα. Μια έλλειψη κάτω από οποιοδήποτε από αυτά τα ζώδια αύξησε την αξία της είκοσι φορές. Παραδείγματα αριθμών από την Αρχαία Ρώμη:

1 Τα γράμματα γράφονται από αριστερά προς τα δεξιά, ξεκινώντας από την υψηλότερη τιμή. Για παράδειγμα, "XV" - 15, "DLV" - 555, "MCLI" - 1151.

2 Τα γράμματα "I", "X", "C" και "M" μπορούν να επαναληφθούν έως και τρεις φορές στη σειρά. Για παράδειγμα, "II" - 2, "XXX" - 30, "CC" - 200, "MMCCXXX" - 1230.

3 Τα γράμματα "V", "L" και "D" δεν μπορούν να επαναληφθούν.

4 Οι αριθμοί 4, 9, 40, 90 και 900 πρέπει να γράφονται συνδυάζοντας τα γράμματα «IV» – 4, «IX» – 9, «XL» – 40, «XC» – 90, «CD» – 400, « SM” – 900. Για παράδειγμα, το 48 είναι “XLVIII”, το 449 είναι “CDXLIX”. Η τιμή του αριστερού γράμματος μειώνει την τιμή του δεξιού.

5 Μια οριζόντια γραμμή πάνω από ένα γράμμα αυξάνει την τιμή του κατά 1000

Λόγω της χρήσης μικρού αριθμού χαρακτήρων για την εγγραφή ενός αριθμού, ήταν απαραίτητο να επαναληφθεί ο ίδιος χαρακτήρας πολλές φορές, σχηματίζοντας μια μεγάλη σειρά συμβόλων.Στα έγγραφα των αξιωματούχων των Αζτέκων, υπάρχουν λογαριασμοί που έδειχναν τα αποτελέσματα της απογραφής και υπολογισμοί φόρων που έλαβαν οι Αζτέκοι από κατακτημένες πόλεις. Σε αυτά τα έγγραφα μπορείτε να δείτε μεγάλες σειρές χαρακτήρων που μοιάζουν με αληθινά ιερογλυφικά. Στην Κίνα, χρησιμοποιούσαν ραβδιά από ελεφαντόδοντο ή μπαμπού για να αναπαραστήσουν αριθμούς από το ένα έως το εννέα. Οι αριθμοί από το ένα έως το πέντε υποδεικνύονταν από τον αριθμό των ραβδιών, ανάλογα με τον αριθμό. Άρα, δύο ραβδιά αντιστοιχούσαν στον αριθμό δύο. Και για να υποδείξετε τους αριθμούς έξι έως εννέα, τοποθετήθηκε ένα οριζόντιο ραβδί στην κορυφή του αριθμού. Για παράδειγμα, το 6 έμοιαζε με το γράμμα "T". Οι αριθμοί ή τα σύμβολα των αριθμών μας είναι αραβικής προέλευσης. Ο αραβικός πολιτισμός, με τη σειρά του, δανείστηκαν από την Ινδία. Η περίοδος μεταξύ του όγδοου και του δέκατου τρίτου αιώνα ήταν μια από τις πιο λαμπρές περιόδους στην ιστορία της επιστήμης στον μουσουλμανικό κόσμο. Οι μουσουλμάνοι είχαν στενούς δεσμούς τόσο με τον ασιατικό όσο και με τον ευρωπαϊκό πολιτισμό. Κατάφεραν να αποσπάσουν το καλύτερο από αυτά. Στην Ινδία δανείστηκαν το αριθμητικό σύστημα και μερικά μαθηματικά σύμβολα.

Το έτος 711 μπορεί να θεωρηθεί το έτος της ανακάλυψης των ινδικών αριθμών στα εδάφη της Μέσης Ανατολής· φυσικά, ήρθαν στην Ευρώπη πολύ αργότερα. Γιατί η Μέση Ανατολή; Λοιπόν, είναι μια απολύτως θεμιτή ερώτηση. Γεγονός είναι ότι η υπέροχη πόλη Bakhda - ή όπως την λέγαμε παλιά - η Βαγδάτη εκείνη την εποχή ήταν ένα αρκετά ελκυστικό μέρος για τους επιστήμονες. Εκεί άνοιξαν πολλές επιστημονικές και ψευδοεπιστημονικές σχολές, στις οποίες, ωστόσο, γινόταν ανταλλαγή κεκτημένων γνώσεων και δεξιοτήτων. Το 711 υπήρχε μια πραγματεία για τα αστέρια και, ταυτόχρονα, για τους αριθμούς. Τώρα είναι δύσκολο να πούμε εάν οι απόψεις για τους αριθμούς εκείνου του Ινδού επιστήμονα που παρουσίασε την αστρονομική έκθεση στον κόσμο ήταν προοδευτικές, αλλά το γεγονός ότι με τη βοήθειά του τώρα έχουμε αραβικούς αριθμούς είναι πραγματικά αξέχαστο και αξίζει μεγάλης ευγνωμοσύνης. Εκείνη την εποχή, η επιστήμη χρησιμοποιούσε κυρίως τρία συστήματα αριθμών: ρωμαϊκό, ελληνικό και αιγυπτιακό-περσικό. Κατ 'αρχήν, ήταν αρκετά βολικοί για τη διαχείριση ενός μικρού νοικοκυριού, ας πούμε, ενός ατόμου, αλλά η καταγραφή μεγάλων αριθμών με τη βοήθειά τους ήταν πολύ δύσκολη, αν και οι αρχαίοι Έλληνες φιλόσοφοι και μαθηματικοί αποκαλούσαν το σύστημα μέτρησης και καταγραφής αριθμών τους σχεδόν το πιο τέλειο. ο κόσμος. Σε γενικές γραμμές, φυσικά, αυτό δεν ήταν αλήθεια.

Η μέθοδος, που εφευρέθηκε από τους Ινδούς και έφερε στον κόσμο από τους Άραβες, ήταν πιο βολική και οικονομική, έτσι ήταν δυνατό να εξοικονομήσετε όχι μόνο πόρους για τη γραφή (είτε πάπυρος, χαρτί ή ακόμα και κάτι άλλο) αλλά και τον δικό σας χρόνο, που οι άνθρωποι ανά πάσα στιγμή υπήρχε μια καταστροφική έλλειψη. Με τον καιρό, οι γωνίες εξομαλύνθηκαν και οι αριθμοί πήραν την όψη που γνωρίζουμε. Για πολλούς αιώνες, ολόκληρος ο κόσμος χρησιμοποιεί το αραβικό σύστημα γραφής αριθμών. Τεράστια νοήματα μπορούν εύκολα να εκφραστούν με αυτά τα δέκα εικονίδια. Παρεμπιπτόντως, η λέξη "ψηφίο" είναι επίσης αραβική. Οι Άραβες μαθηματικοί μετέφρασαν τη σημασία της ινδικής λέξης «σούνια» στη δική τους γλώσσα. Αντί για "sunya" άρχισαν να λένε "sifr" ή "ψηφία", και αυτή είναι μια λέξη ήδη γνωστή σε εμάς.

Πολύ λίγα γραπτά μνημεία του αρχαίου ινδικού πολιτισμού έχουν διασωθεί, αλλά, προφανώς, τα ινδικά συστήματα αριθμών πέρασαν τα ίδια στάδια στην ανάπτυξή τους όπως σε όλους τους άλλους πολιτισμούς. Στις αρχαίες επιγραφές από το Mohenjo-Daro, η κατακόρυφη γραμμή στην καταγραφή των αριθμών επαναλαμβάνεται έως και δεκατρείς φορές και η ομαδοποίηση των συμβόλων μοιάζει με αυτή που μας είναι γνωστή από τις αιγυπτιακές ιερογλυφικές επιγραφές. Για κάποιο διάστημα χρησιμοποιήθηκε ένα σύστημα αριθμών που θύμιζε πολύ το αττικό, στο οποίο επαναλήψεις συλλογικών συμβόλων χρησιμοποιήθηκαν για να αναπαραστήσουν τους αριθμούς 4, 10, 20 και 100. Αυτό το σύστημα, που ονομάζεται Kharoshti, έδωσε σταδιακά τη θέση του σε ένα άλλο, γνωστό ως Brahmi, όπου τα γράμματα του αλφαβήτου υποδήλωναν μονάδες (ξεκινώντας από τέσσερα), δεκάδες, εκατοντάδες και χιλιάδες. Η μετάβαση από το Kharoshti στο Brahmi συνέβη εκείνα τα χρόνια που στην Ελλάδα, λίγο μετά την εισβολή του Μεγάλου Αλεξάνδρου στην Ινδία, το ιωνικό αριθμητικό σύστημα αντικατέστησε το αττικό. Είναι πολύ πιθανό η μετάβαση από το Kharoshti στο Brahmi να έλαβε χώρα υπό την επιρροή των Ελλήνων, αλλά τώρα είναι δύσκολο να εντοπιστεί ή να αποκατασταθεί με κάποιο τρόπο αυτή η μετάβαση από τις αρχαίες ινδικές μορφές στο σύστημα από το οποίο προέρχονται τα συστήματα αριθμών μας.

Οι επιγραφές που βρέθηκαν στο Nana Ghat και στο Nasik, που χρονολογούνται από τους πρώτους αιώνες π.Χ. και τους πρώτους αιώνες μ.Χ., φαίνεται να περιέχουν σημειώσεις για αριθμούς που ήταν οι άμεσοι προκάτοχοι αυτών που τώρα αποκαλούνται ινδοαραβικό σύστημα. Αρχικά, αυτό το σύστημα δεν είχε ούτε αρχή θέσης ούτε σύμβολο μηδέν. Και τα δύο αυτά στοιχεία εισήλθαν στο ινδικό σύστημα τον 8ο-9ο αιώνα. μαζί με τον συμβολισμό Devanagari (βλ. πίνακα σημειώσεων αριθμών. Θυμηθείτε ότι το σύστημα αριθμών θέσης με το μηδέν δεν προήλθε από την Ινδία, αφού πολλούς αιώνες νωρίτερα χρησιμοποιήθηκε στην Αρχαία Βαβυλώνα σε σχέση με το εξάγωνο σύστημα. Δεδομένου ότι οι Ινδοί αστρονόμοι χρησιμοποιούσαν κλάσματα σεξουαλικής ηλικίας, Είναι πολύ πιθανό ότι αυτό τους έδωσε την ιδέα να μεταφέρουν την αρχή της θέσης από τα εξάμηνα κλάσματα σε ακέραιους αριθμούς γραμμένους στο δεκαδικό σύστημα.

Ως αποτέλεσμα, συνέβη μια μετατόπιση που οδήγησε στο σύγχρονο σύστημα αριθμών. Είναι επίσης πιθανό μια τέτοια μετάβαση, τουλάχιστον εν μέρει, να έγινε στην Ελλάδα, πιθανότατα στην Αλεξάνδρεια, και από εκεί να εξαπλωθεί στην Ινδία. Η τελευταία αυτή υπόθεση υποστηρίζεται από την ομοιότητα του κύκλου που δηλώνει το μηδέν με το περίγραμμα του ελληνικού γράμματος όμικρον.

Μάθαμε πώς γράφτηκαν οι αριθμοί της Αρχαίας Ρώμης και τι αντιπροσώπευαν.

Μάθαμε για τους αρχαίους ινδικούς αριθμούς, την εξέλιξή τους, τη γραφή και τα είδη γραφής.

3. Κινεζικοί αριθμοί

3.1 Εικόνα Κανονικός τρόπος Τυπική ανάγνωση

1000 qian

10000 万萬 wàn

100.000.000 yì

3.2 Ιστορία

Η προέλευση του κινεζικού αριθμητικού συστήματος είναι πιο αρχαία και χρονολογείται μεταξύ 1500 και 1200 π.Χ. Στα τέλη του 19ου αιώνα, οι αγρότες που καλλιεργούσαν τα χωράφια τους βρήκαν πολλά κοχύλια χελώνας και οστά ζώων με χαρακτήρες του αρχαίου κινεζικού συστήματος αριθμών. Οι χωρικοί, που δεν γνώριζαν τη σημασία αυτών των σχεδίων, πούλησαν αυτά τα οστά σε έναν φαρμακοποιό, ο οποίος αποφάσισε ότι ανήκαν σε έναν δράκο και ότι είχαν θεραπευτικές ιδιότητες. Πολλά χρόνια αργότερα, ένα νέο σύστημα αριθμών εμφανίστηκε σε μια άλλη περιοχή της Κίνας. Οι ανάγκες του εμπορίου, της διαχείρισης και της επιστήμης απαιτούσαν την ανάπτυξη ενός νέου τρόπου γραφής αριθμών. Χρησιμοποιώντας ραβδιά ελεφαντόδοντου ή μπαμπού, σημείωσαν τους αριθμούς από το ένα έως το εννέα. Προσδιόρισαν τους αριθμούς από το ένα έως το πέντε με τον αριθμό των ραβδιών ανάλογα με τον αριθμό. Έτσι, δύο ραβδιά αντιστοιχούσαν στον αριθμό 2. Για να υποδείξουν τους αριθμούς έξι έως εννέα, τοποθετήθηκε ένα οριζόντιο ραβδί στην κορυφή του αριθμού. Το νέο σύστημα αριθμών ήταν διακριτικό και τοποθετημένο: κάθε ψηφίο είχε μια συγκεκριμένη σημασία ανάλογα με τη θέση του στη σειρά που εκφράζει τον αριθμό.

Για περίπου 4.000 χιλιάδες χρόνια, οι κινεζικοί αριθμοί ήταν ο παραδοσιακός τρόπος γραφής αριθμών στην κινεζική γραφή. Επιπλέον, άλλες γλώσσες, όπως τα Ιαπωνικά, τα Κορεάτικα, χρησιμοποιούν επίσης αυτούς τους κινεζικούς χαρακτήρες για να αναπαραστήσουν αριθμούς και αριθμούς. Υπάρχουν δύο σετ χαρακτήρων για την εμφάνιση κινεζικών αριθμών - συμβατική σημείωση για καθημερινή χρήση και επίσημη σημειογραφία που χρησιμοποιείται σε οικονομικό πλαίσιο, όπως η συμπλήρωση επιταγών. Πιο πολύπλοκα σύμβολα που χρησιμοποιούνται στην επίσημη καταγραφή καθιστούν πολύ πιο δύσκολη την παραποίηση των οικονομικών εγγράφων.

Στη Ρωσία και σε άλλες ευρωπαϊκές χώρες, το ποσό σε λέξεις χρησιμοποιείται για τον ίδιο σκοπό. Οι αριθμοί σε αυτό το κινεζικό σύστημα, όπως και το δικό μας, σε αραβικούς αριθμούς, γράφτηκαν από αριστερά προς τα δεξιά, από μεγάλο σε μικρό. Αν δεν υπήρχαν δεκάδες, μονάδες ή κάποιο άλλο ψηφίο, τότε στην αρχή δεν έβαζαν τίποτα και προχώρησαν στο επόμενο ψηφίο. (Κατά τη διάρκεια της δυναστείας των Μινγκ, εισήχθη ένα σημάδι για το κενό ψηφίο - ένας κύκλος, ο οποίος είναι ανάλογος με το μηδέν μας.

Μάθαμε για τους κινεζικούς αριθμούς: πώς γράφονται, από πού και πότε προέρχονται και τι είναι.

4. Αριθμοί Devanagari

Το Devanagari είναι ένας τύπος ινδικής γραφής, που προέρχεται από την αρχαία ινδική γραφή Μπράχμι. Αναπτύχθηκε μεταξύ 8ου και 12ου αιώνα. Χρησιμοποιείται στα Σανσκριτικά, Χίντι, Μαράθι, Σίντι, Μπιχάρι, Μπίλι, Μαρουάρι, Κονκάνι, Μποτζπουρί, Νεπάλ, Νιούαρ και μερικές φορές στα Κασμίρ και Ρομάνι. Χαρακτηριστικό γνώρισμα της γραφής Devanagari είναι η επάνω (βάση) οριζόντια γραμμή, στην οποία συνδέονται τα γράμματα «κρεμασμένα κάτω». Deva-Naga-Ri" - Θεϊκή επιστολή Nagas (ή ομιλία).

Αρχές κατασκευής γραφικών

Στο Devanagari, κάθε σημάδι για ένα σύμφωνο από προεπιλογή περιέχει επίσης έναν προσδιορισμό για έναν ήχο φωνήεντος (a). Για να υποδείξετε ένα σύμφωνο χωρίς φωνήεν, πρέπει να προσθέσετε έναν ειδικό δείκτη - halant (virama). Τα διακριτικά χρησιμοποιούνται για να υποδείξουν άλλα φωνήεντα, όπως στα σημιτικά συστήματα γραφής. Ειδικά σύμβολα χρησιμοποιούνται για φωνήεντα στην αρχή μιας λέξης. Τα σύμφωνα μπορούν να σχηματίσουν συνδυασμούς στους οποίους παραλείπονται τα αντίστοιχα φωνήεντα. Οι συνδυασμοί των συμφώνων συνήθως γράφονται ως συγχωνευμένα ή σύνθετα σημεία (συνδέσεις).

"Devanagari", "Virgo" - θεϊκό, (συγγενείς λέξεις - "υπέροχο", "καταπληκτικό")

"Naga" - Nagas (μυθικοί άνθρωποι-φίδια) που, σύμφωνα με το μύθο, έζησαν στην Ινδία στην αρχαιότητα. Οι Nagas θα μπορούσαν να είναι θεοί, ημίθεοι ή συνεργάτες θεών.

"Ri" - (ίδια ρίζα λέξης λόγος) ομιλία, γραφή, νόμος, τάξη, τελετουργία.

Μάθαμε πολλά για τους αριθμούς Devanagari: πώς γράφονται και την αποκωδικοποίησή τους

5. Σύγχρονοι αριθμοί

Ανεξάρτητα από το πόσο μεγάλος είναι ένας αριθμός, μπορεί να γραφτεί χρησιμοποιώντας μόνο δέκα αριθμητικά πρόσημα, αριθμούς: 1, 2, 3, 4, 5, b, 7, 8, 9, 0. Οι αριθμοί, όπως και οι αριθμητικοί κανόνες, δεν είναι άμεσα προσβάσιμο σε οποιονδήποτε εφευρέθηκε, δεν εφευρέθηκε. Οι σύγχρονες μορφές έχουν αναπτυχθεί εδώ και πολλούς αιώνες. Η βελτίωση της γραφής των αριθμών πήγε παράλληλα με την ανάπτυξη της γραφής. Στην αρχή δεν υπήρχαν γράμματα. Σκέψεις και λέξεις εκφράστηκαν χρησιμοποιώντας σχέδια σε βράχους, σε τοίχους σπηλαίων, σε πέτρες. Για να θυμούνται αριθμούς, οι άνθρωποι χρησιμοποιούσαν εγκοπές στα δέντρα και ραβδιά και κόμπους στα σχοινιά. Μετά, φυσικά, άρχισαν να υποδηλώνουν τον αριθμό ένα με μια παύλα, δύο με δύο, τρεις με τρεις παύλες κ.λπ. Ίχνη τέτοιων αριθμών βρίσκονται, για παράδειγμα, στο ρωμαϊκό σύστημα: I, II, III. Αλλά με την ανάπτυξη της παραγωγής και του πολιτισμού, όταν προέκυψε η ανάγκη να σημειωθούν μεγάλοι αριθμοί, έγινε άβολο να χρησιμοποιούμε παύλες. Στη συνέχεια άρχισαν να εισάγουν ειδικές πινακίδες για μεμονωμένους αριθμούς. Κάθε αριθμός, όπως και κάθε λέξη, υποδεικνύονταν από ένα ειδικό εικονίδιο, ένα ιερογλυφικό.

Στην αρχαία Αίγυπτο, περίπου 4.000 χρόνια πριν, υπήρχαν άλλες εικόνες και ιερογλυφικά για να αναπαριστούν αριθμούς. Ένα απεικονίζεται ως πάσσαλος, δέκα ως ζευγάρι χέρια, εκατό ως διπλωμένο φύλλο φοίνικα, χίλια ως άνθος λωτού, σύμβολο αφθονίας, εκατό χιλιάδες ως βάτραχος, αφού υπήρχαν πολλοί βάτραχοι κατά τη διάρκεια του Πλημμύρα του Νείλου. Αργότερα, εμφανίζονται ειδικοί προσδιορισμοί για μεμονωμένους ήχους, δηλαδή γράμματα. Υπήρξε μια εποχή που τα γράμματα χρησιμοποιούνταν και ως αριθμοί. Αυτό έκαναν οι αρχαίοι Έλληνες, οι Σλάβοι και οι άλλοι λαοί. Για να διακρίνουν τα γράμματα από τους αριθμούς, οι Σλάβοι τοποθέτησαν μια ειδική πινακίδα που ονομάζεται «titlo» πάνω από τα γράμματα που απεικονίζουν αριθμούς. Αυτή η αρίθμηση, που ονομάζεται αλφαβητική, αποδείχθηκε επίσης άβολη με την πάροδο του χρόνου.

Οι ανάγκες της πρακτικής, η ανάπτυξη της παραγωγής και του εμπορίου συνέβαλαν στη δημιουργία πιο βολικών, σύγχρονων αριθμών και στη διαμόρφωση σύγχρονης γραπτής αρίθμησης. Όλοι γνωρίζουν τους λατινικούς αριθμούς. Μερικά από αυτά τα επτά ζώδια χρησίμευαν και ως γράμματα. Οι Ρωμαίοι χρησιμοποιούσαν το γράμμα Μ για να δηλώσουν χίλια. Εδώ, για παράδειγμα, γράφτηκε ο αριθμός 38.784: XXXVIIImDCCLXXXIV.

Η ρωμαϊκή αρίθμηση ήταν άβολη σε σύγκριση με την δεκαδική μας αρίθμηση: οι εγγραφές είναι μεγάλες, ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση δεν μπορούν να γίνουν γραπτώς. Όλες οι ενέργειες πρέπει να εκτελούνται στο μυαλό. Ακόμη και για να διαβάσετε έναν αριθμό, πρέπει να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε προφορικά επειδή καθένας από τους επτά ρωμαϊκούς αριθμούς σημαίνει τον ίδιο αριθμό όπου κι αν βρίσκεται. Για παράδειγμα, το V σημαίνει πέντε μονάδες και στον αριθμό VI και στον αριθμό IV. Στη σύγχρονη γραπτή αρίθμηση, δεν είναι μόνο το είδος και το σχέδιο ενός αριθμού, αλλά και η θέση του, η θέση του, η θέση του μεταξύ άλλων αριθμών. Για παράδειγμα, στον αριθμό 15 ο αριθμός 5 σημαίνει 5 μονάδες και στον αριθμό 53 ο ίδιος αριθμός 5 σημαίνει πέντε δεκάδες, δηλαδή πενήντα μονάδες. Γι' αυτό η αρίθμησή μας λέγεται θέση. Όπως και οι σύγχρονες μορφές, προήλθε περίπου πριν από 1500 χρόνια στην Ινδία. Αυτό δεν σημαίνει ότι οι ινδικοί αριθμοί είχαν τη μοντέρνα τους εμφάνιση από την αρχή.

Κατά τη διάρκεια πολλών αιώνων, περνώντας από ανθρώπους σε ανθρώπους, οι αρχαίοι ινδικοί αριθμοί άλλαξαν πολλές φορές μέχρι να λάβουν τη σύγχρονη μορφή τους. Οι Άραβες δανείστηκαν αριθμούς και το δεκαδικό σύστημα θέσης από τους Ινδούς, τους οποίους οι Ευρωπαίοι με τη σειρά τους δανείστηκαν από τους Άραβες. Επομένως, οι αριθμοί μας, σε αντίθεση με τους ρωμαϊκούς, άρχισαν να ονομάζονται αραβικοί. Θα ήταν πιο σωστό να τους αποκαλούσαμε Ινδιάνους. Οι αριθμοί αυτοί χρησιμοποιούνται στη χώρα μας από τον 17ο αιώνα. Οι λατινικοί αριθμοί χρησιμοποιούνται μόνο σε εξαιρετικές περιπτώσεις.

Μάθαμε για τους σύγχρονους αριθμούς: την ιστορία, την ορθογραφία και τον χαρακτηρισμό τους

συμπέρασμα

Μάθαμε πολλά νέα και ενδιαφέροντα στοιχεία για τον αριθμό των διαφορετικών λαών, και ανιχνεύσαμε την εξέλιξή τους από την Αρχαιότητα μέχρι σήμερα. Καταλάβαμε γιατί το σύστημα αριθμών της Αρχαίας Ρώμης ήταν άβολο. Μάθαμε πώς, πού και πότε οι Ευρωπαίοι έμαθαν για τους αραβικούς αριθμούς και γιατί αργότερα άρχισαν να τους χρησιμοποιούν στην καθημερινή ζωή. Έμαθε για τη γραφή, την ιστορία και την ανάπτυξη των αραβικών αριθμών.

Βιβλιογραφία

1. Πληροφορίες παρέχονται από τον ιστότοπο: http://ru.wikipedia.org/wiki/