معدلات النمو آخذة في التناقص. يتم حساب متوسط ​​معدل النمو بواسطة الصيغة

في كثير من الأحيان يتم الخلط بين هذين المؤشرين، وأحيانا يتم الخلط بينهما على أنهما نفس الشيء. دعونا معرفة ذلك.

الصيغة (معدل النمو) هي كما يلي:

معدل النمو = (القيمة الحالية / القيمة السابقة) * 100%.

ولكن من أجل تحديد معدل النمو، تحتاج إلى:

معدل النمو = (معدل النمو - 1) * 100%

كما يمكن إيجاد معدل النمو على النحو التالي: طرح 100% من النتيجة التي تم الحصول عليها (معدل النمو) (القيمة الموجبة تشير إلى زيادة، والقيمة السالبة تشير إلى انخفاض).

لذلك، يوضح معدل النمو كيف يزيد (ينمو) المؤشر في الفترة قيد المراجعة، أي عدد المرات التي يتغير فيها (هناك ثلاثة خيارات ممكنة: يزيد أو ينقص أو يبقى على نفس المستوى) مقارنة بالقيمة السابقة.

لكن معدل النمو يوضح لنا بالفعل مدى اختلاف المؤشر في الفترة الحالية عن المؤشر في الفترة السابقة (في هذه الحالة، يمكن أن يكون المؤشر إيجابيًا وسالبًا: زيادة أو نقصان).

في أكتوبر 2014، بلغت المبيعات في المنطقة الشرقية 300000، وفي نوفمبر من نفس العام - بالفعل 600000.

وكانت نسبة النمو فوراً 200%: (600,000/300,000) × 100%.

وبلغ معدل النمو لشهر نوفمبر في هذه المنطقة 100% (200,100).

معدل النمو = قيمة سنة التقرير / قيمة سنة الأساس (السابقة) * 100%

معدل النمو = (قيمة سنة الأساس (السابقة) - قيمة سنة التقرير) / قيمة سنة التقرير * 100%

1. احسب الفرق بين الفترتين المقارنتين (دعنا نسميهما الأولى والثانية)
2. اقسم هذا الفرق على الرقم الأصلي (الفترة الأولى) واضرب ما حدث في 100.

إذا كانت النتيجة رقما سلبيا، فإنه يشير إلى نسبة التخفيض.

غالبًا ما تستخدم التقارير الإحصائية مؤشرات مثل معدل النموو معدل الزيادة. يتم قياسها كنسبة مئوية وتعكس مدى تغير قيمة قيمة معينة خلال فترة زمنية معينة.

معدل النمو

هذا مؤشر يعكس نسبة نمو القيمة الإحصائية في الفترة الحالية مقارنة بالفترة السابقة.

دع P1 هي قيمة الفترة السابقة، وP2 هي قيمة الفترة الحالية.

يتم استخدام ما يلي لحساب معدل النمو معادلة:

معدل النمو = (P2 / P1) * 100%.

هناك 3 خيارات هنا:

1) معدل النمو > 100% - ديناميكيات إيجابية.

2) معدل النمو = 100% – لا تغيير.

3) معدل النمو لتر. 100% - ديناميكيات سلبية.

معدل الزيادة

هذا مؤشر يعكس نسبة التغير في القيمة في الفترة الحالية مقارنة بالفترة السابقة.

يتم استخدام ما يلي لحساب معدل النمو: معادلة:

معدل النمو = (P2 / P1) * 100% - 100%.

إذا كانت القيمة موجبة فيمكننا الحديث عن نمو قيمة الكمية (معدل النمو). إذا كانت القيمة سالبة، فهناك انخفاض (معدل الانخفاض).

مثال

خذ بعين الاعتبار المؤشرات التي تعكس حجم أرباح المنظمة في عامي 2015 و 2016.

هنا، في عام 2016، كانت هناك زيادة في مؤشر واحد (بنسبة 10٪) وانخفاض في مؤشرين (بنسبة 16.67٪).

يبدأ تحليل السلاسل الزمنية بتحديد كيفية تغير مستويات السلسلة (زيادة أو نقصان أو بقاءها دون تغيير) من الناحية المطلقة والنسبية. لتتبع اتجاه وحجم التغيرات في المستويات مع مرور الوقت، بالنسبة للسلسلة الزمنية، يتم حساب الديناميكيات مؤشرات التغيرات في مستويات سلسلة من الديناميكيات:

التغيير المطلق (النمو المطلق)؛

التغير النسبي (معدل النمو أو مؤشر الديناميكيات)؛

معدل التغير (معدل النمو).

كل هذه المؤشرات يمكن تحديدها أساسيالطريقة، عند مقارنة مستوى هذه الفترة مع الفترة (الأساسية) الأولى، أو سلسلةالطريقة - عند مقارنة مستويين من الفترات المتجاورة.

أساس التغيير المطلقهو الفرق بين المستوى المحدد والأول من السلسلة، ويتم تحديده بواسطة الصيغة

سلسلة التغيير المطلقيمثل الفرق بين المستويات المحددة والسابقة للسلسلة، ويتم تحديده بواسطة الصيغة

التغيير النسبي الأساسي (معدل النمو الأساسي أو مؤشر الأداء الأساسي)هي نسبة المستوى المحدد والمستوى الأول من السلسلة، والتي تحددها الصيغة

التغير النسبي للسلسلة (معدل نمو السلسلة أو مؤشر ديناميكيات السلسلة)هي نسبة المستويات المحددة والسابقة للسلسلة، والتي تحددها الصيغة

معدل التغيير(معدل نمو) المستويات - مؤشر نسبي يوضح النسبة المئوية لمستوى معين أكثر (أو أقل) من مستوى آخر، ويتم أخذه كقاعدة للمقارنة. ويتم حسابه بطرح 100% من التغير النسبي، أي بالصيغة:

أو كنسبة مئوية من التغير المطلق إلى المستوى الذي يتم حساب التغير المطلق عليه (خط الأساس)، أي وفقًا للصيغة:

.

22 متوسطات السلسلة الزمنية

يمكن اعتبار كل سلسلة من الديناميكيات بمثابة مجموعة معينة نالمؤشرات المتغيرة بمرور الوقت والتي يمكن تلخيصها كمتوسطات. تعتبر هذه المؤشرات المعممة (المتوسطة) ضرورية بشكل خاص عند مقارنة التغيرات في مؤشر أو آخر في فترات مختلفة، في بلدان مختلفة، وما إلى ذلك.

السمة العامة لسلسلة من الديناميكيات يمكن أن تكون في المقام الأول: متوسط ​​مستوى الصف. تعتمد طريقة حساب المستوى المتوسط ​​على ما إذا كانت سلسلة زمنية أو سلسلة فاصلة (فترة).

متى فاصلةالسلسلة، يتم تحديد مستواها المتوسط ​​بواسطة الصيغة وسط حسابي بسيطمن مستويات السلسلة أي.

إذا كان متاحا لحظةصف يحتوي على نمستويات ( ص1، ص2، …، ص) مع متساويالفواصل الزمنية بين التواريخ (النقاط الزمنية)، فيمكن تحويل هذه السلسلة بسهولة إلى سلسلة من القيم المتوسطة. وفي نفس الوقت فإن المؤشر (المستوى) في بداية كل فترة هو في نفس الوقت المؤشر في نهاية الفترة السابقة. ومن ثم يمكن حساب متوسط ​​قيمة المؤشر لكل فترة (الفاصل الزمني بين التواريخ) كنصف مجموع القيم فيفي بداية ونهاية الفترة، أي. كيف . سيكون عدد هذه المتوسطات. كما ذكرنا سابقًا، بالنسبة لسلسلة المتوسطات، يتم حساب المستوى المتوسط ​​من المتوسط ​​الحسابي. لذلك، يمكن كتابتها. وبعد تحويل البسط نحصل على ,

أين Y1و ين- المستويين الأول والأخير من السلسلة؛ يي- المستويات المتوسطة.

ويعرف هذا المتوسط ​​في الإحصائيات باسم متوسط ​​زمنيلمسلسل لحظة. حصلت على هذا الاسم من كلمة "كرونوس" (الوقت، اللات.)، حيث يتم حسابها من المؤشرات التي تتغير مع مرور الوقت.

متى غير متكافئالفواصل الزمنية بين التواريخ، يمكن حساب المتوسط ​​الزمني لسلسلة اللحظات على أنه المتوسط ​​الحسابي لمتوسطات قيم المستويات لكل زوج من اللحظات، مرجحة بالمسافات (الفترات الزمنية) بين التواريخ، أي. . في هذه الحالة يفترض أنه في الفترات الفاصلة بين التواريخ أخذت المستويات قيما مختلفة، ونحن من اثنتين معروفتين ( ييو يي+1) نحدد المتوسطات، ومن ثم نحسب المتوسط ​​الإجمالي للفترة التي تم تحليلها بأكملها. فإذا افترض أن كل قيمة يييبقى دون تغيير حتى اليوم التالي (ط+ 1)- اللحظة الرابعة، أي. التاريخ الدقيق للتغير في المستويات معروف، ومن ثم يمكن إجراء الحساب باستخدام صيغة المتوسط ​​الحسابي المرجح: ،

أين هو الوقت الذي ظل فيه المستوى دون تغيير.

بالإضافة إلى المستوى المتوسط ​​في السلسلة الزمنية، يتم أيضًا حساب مؤشرات متوسطة أخرى - متوسط ​​التغير في مستويات السلسلة(الطرق الأساسية والسلسلة)، متوسط ​​معدل التغير.

خط الأساس يعني التغيير المطلقهو حاصل قسمة التغيير المطلق الأساسي الأخير على عدد التغييرات. إنه

السلسلة تعني التغيير المطلقمستويات السلسلة هي حاصل قسمة مجموع كل التغييرات المطلقة للسلسلة على عدد التغييرات، أي.

ومن خلال علامة متوسط ​​التغيرات المطلقة، يتم الحكم أيضًا على طبيعة التغير في الظاهرة في المتوسط: النمو أو الانخفاض أو الاستقرار.

من قواعد للتحكم في التغييرات الأساسية والمطلقةويترتب على ذلك أن التغييرات الأساسية والسلسلة يجب أن تكون متساوية.

جنبا إلى جنب مع متوسط ​​التغير المطلق يتم حساب و متوسط ​​نسبيأيضًا بالطرق الأساسية والمتسلسلة.

خط الأساس لمتوسط ​​التغير النسبييتم تحديده بواسطة الصيغة

السلسلة تعني التغيير النسبييتم تحديده بواسطة الصيغة

وبطبيعة الحال، ينبغي أن تكون التغيرات النسبية الأساسية والسلسلة هي نفسها، وبمقارنتها بقيمة المعيار 1، يتم التوصل إلى استنتاج حول طبيعة التغير في الظاهرة في المتوسط: النمو أو الانخفاض أو الاستقرار. عن طريق طرح 1 من القاعدة أو متوسط ​​التغير النسبي للسلسلة، يكون المقابل متوسط ​​معدل التغير، من خلال علامتها يمكن للمرء أيضًا الحكم على طبيعة التغيير في الظاهرة قيد الدراسة، والتي تنعكس في هذه السلسلة من الديناميكيات.

الاستقبال الثاني.طريقة المتوسط ​​المتحرك هي كما يلي: يتم تشكيل فترات زمنية موسعة، تتكون من نفس عدد المستويات. يتم الحصول على كل فاصل زمني لاحق عن طريق التحول التدريجي من المستوى الأولي للسلسلة بمقدار مستوى واحد. واستنادا إلى الفترات الموسعة، نحدد متوسط ​​المستويات المضمنة في كل فترة.

ثالثا الاستقبال :المحاذاة التحليلية. عند حساب هذه الطريقة يتم استبدال المستويات الفعلية لـ RD بمستويات نظرية يتم حسابها على أساس معادلة منحنى معين يعكس الاتجاه العام في تطور الظاهرة.

عادة ما يتم تصوير الاتجاه في تطور الظواهر الاجتماعية والاقتصادية من خلال منحنى، وقطع مكافئ، وقطع زائد، وخط مستقيم.

إذا كان RD محاذيًا على خط مستقيم، فإن معادلة الخط المستقيم لها الشكل التالي:

حيث y - المستويات الفعلية؛

y t هي القيمة النظرية للمستوى؛

ر - الفترات الزمنية - عامل الزمن.

"أ" و"ج" هما معلمات المعادلة.

نظرًا لأن "t" معروف، للعثور على "yt"، فمن الضروري تحديد المعلمتين "a" و"b". ويتم العثور عليها بطريقة انحراف المربعات الصغرى، ومعنى ذلك هو كما يلي. يجب أن تكون المستويات النظرية المحسوبة أقرب ما يمكن إلى المستويات الفعلية، أي. يجب أن تكون الانحرافات المربعة للمستويات النظرية عن المستويات الفعلية

يتم استيفاء هذا الشرط من خلال نظام المعادلات العادية التالي:

n هو عدد مستويات RD.

يمكن تبسيط نظام المستويات هذا إذا أخذنا t (فترة زمنية) بحيث يكون مجموع الفترات صفرًا: Σt = 0.

للقيام بذلك، من الضروري ترقيم فترات RD بطريقة تنقل بداية تقرير الوقت إلى منتصف السلسلة. في RD مع عدد فردي من الفترات الزمنية، يبدأ الترقيم من منتصف الصف ومن الصفر "0"، ومع عدد زوجي من الفترات من "-1" و"+1". ثم تأخذ المعادلات الشكل التالي:

an = Σу، وبالتالي نحصل على "a" ؛،.

يعد معدل النمو مؤشرًا تحليليًا مهمًا يسمح لك بالإجابة على السؤال: كيف زاد / انخفض هذا المؤشر أو ذاك وعدد المرات التي تغير فيها هذا المؤشر أو ذاك خلال الفترة الزمنية التي تم تحليلها.

الحساب الصحيح

حساب المثال

المهمة: بلغ حجم صادرات الحبوب الروسية عام 2013 90 مليون طن. وفي عام 2014، بلغ هذا الرقم 180 مليون طن. احسب معدل النمو كنسبة مئوية.

الحل: (180/90) * 100% = 200% أي: يقسم المؤشر النهائي على الأولي ويضرب في 100%.

الجواب: بلغ معدل نمو صادرات الحبوب 200%.

معدل الزيادة

يوضح معدل النمو مدى تغير هذا المؤشر أو ذاك. في كثير من الأحيان يتم الخلط بينه وبين معدل النمو، مما يؤدي إلى ارتكاب أخطاء مزعجة يسهل تجنبها من خلال فهم الفرق بين المؤشرات.

حساب المثال

المهمة: في عام 2010، باع المتجر 2000 عبوة من مسحوق الغسيل، في عام 2014 - 5000 عبوة. احسب معدل النمو.

الحل: (5000-2000)/2000= 1.5. الآن 1.5*100%=150%. يتم طرح سنة الأساس من فترة التقرير، وتقسم القيمة الناتجة على مؤشر سنة الأساس، ثم يتم ضرب النتيجة في 100%.

الجواب: نسبة النمو كانت 150%.

قد تكون مهتمًا أيضًا بالتعرف على

يعد معدل النمو أحد الديناميكيات، أي المؤشرات المتغيرة للنظام الاقتصادي. لحساب المؤشرات الديناميكية، تحتاج إلى تحديد خط الأساس - أي الخط الذي سيتم من خلاله مقارنة جميع المؤشرات الأخرى.

في الاقتصاد، غالبا ما يستخدم مبدأ الأساس المتغير. وهذا يعني أنه تتم مقارنة كل مؤشر تالي مع المؤشر السابق. لفهم كيفية حساب معدل النمو، يجب أن تكون قادرًا على حساب خط الأساس.

التنقل السريع للمقالة

النمو المطلق

أولا وقبل كل شيء، نحن بحاجة إلى شيء مثل النمو المطلق. إن حساب النمو المطلق أمر بسيط للغاية: ولهذا يتم حساب الفرق بين أحدث المؤشرات الاقتصادية والمؤشرات السابقة.

على سبيل المثال، إذا كان المؤشر المحدد في فترة التقرير هو X روبل، وفي فترة التقرير السابقة Y روبل، فإن الزيادة المطلقة ستكون X-Y روبل.

النمو المطلق يمكن أن يكون إيجابيا أو سلبيا. من خلال هذا المؤشر، يمكنك أن ترى على الفور زيادة أو نقصان المؤشر المحدد للفترة المحددة.

معدل الزيادة

يشير معدل النمو إلى النمو النسبي. هذه القيمة نسبية ويتم حسابها كنسبة مئوية أو أسهم كمعدل نمو. من أجل حساب معدل النمو للمؤشر المحدد، تحتاج إلى تقسيم النمو المطلق للفترة المحددة على مؤشر الفترة الأولية. يتم ضرب القيمة الناتجة في 100 للحصول على النسبة المئوية.

خذ بعين الاعتبار المثال المذكور بالفعل:

• خلال الفترة المشمولة بالتقرير، الإيرادات - X روبل، وللفترة السابقة - Y روبل.
• الزيادة المطلقة هي X-Y.
• ويمكن الآن حساب معدل النمو من البيانات المتاحة: (XY)/Y *100. يمكن أن يكون هذا المؤشر أيضًا إيجابيًا أو سلبيًا.

لحساب معدل النمو للفترة بأكملها، تحتاج إلى اختيار المستوى الأساسي الأولي (على سبيل المثال، سنة تأسيس الشركة). ثم يتم حساب الزيادة المطلقة على أنها الفرق بين مؤشرات العام الماضي والعام الأول. ومن خلال قسمة هذا الفرق على السنة الأولى، يمكن حساب معدل النمو للفترة بأكملها.

تظهر المؤشرات الديناميكية للنظام الاقتصادي جدواه وربحيته. ومن هذه المؤشرات معدل النمو الذي يوضح النسبة المئوية لمؤشرات النمو.

يهتم الكثير من الناس بكيفية حساب معدل النمو لفترة معينة. عند النظر فيها بالتفصيل، يمكن أن تسبب هذه المشكلة العديد من المشاكل، لأنه من الممكن حساب معدل النمو مع مراعاة المؤشرات الأساسية والسلسلة والمتوسطة ذات الفروق الدقيقة المختلفة. سننظر في هذه المسألة في سياق أبسط.

حساب معدل النمو: الصيغة

في شكل معمم، يبدو مخطط حساب معدل النمو كما يلي: معدل النمو = البيانات في نهاية الفترة / البيانات في بداية الفترة. للحصول على نتيجة مرئية أكثر، يتم ضرب الإجابة بـ 100%، وبالتالي سيتم التعبير عن معدل النمو كنسبة مئوية.

النظر في تطبيق مخطط معدل النمو على مثال محدد. لنفترض أننا بحاجة إلى حساب معدل النمو على مدى عدة سنوات. لدينا مؤشر لعام 2005 - 240 ولدينا مؤشر لعام 2013 - 480. ومن أجل حساب معدل النمو لهذه السنوات كنسبة مئوية، نحن 480/240 * 100٪. النتيجة: 200%. وكانت نسبة النمو 200%، مما يعني أن المؤشر الذي ندرسه تضاعف من عام 2005 إلى عام 2013.

في كثير من الأحيان يتم الخلط بين معدل النمو ومعدل النمو، حيث أن صيغهما متشابهة، ولكن هذه المؤشرات لا تزال مختلفة. من أجل معرفة معدل النمو، تحتاج إلى طرح المؤشر في فترة الأساس من المؤشر في فترة الفاتورة، ثم قسمة النتيجة على المؤشر في فترة الأساس وضربه في 100. ونتيجة لذلك، تحصل على النمو معدل في المئة. دعونا نلقي نظرة على المثال أعلاه. لنفترض أن 240 هو مؤشر فترة الأساس، و480 هو مؤشر فترة التقرير. إذن (480-240)/240 * 100% = 100%. وبلغ معدل النمو 100%.

كما ترون، فإن معدل النمو ومعدل النمو مؤشران مختلفان. يوضح معدل النمو كيفية نمو المؤشر، وعدد مرات تغيره خلال الفترة قيد المراجعة، كما يوضح معدل النمو مدى زيادة المؤشر قيد النظر خلال فترة معينة. يتم حساب كل واحد منهم بطريقته الخاصة، فلا تخلط بينهم.