رباعي الوجوه وقسمه. بناء أقسام من رباعي السطوح وكيفية بناء أقسام من رباعي السطوح

رباعي الوجوه وقسمه. بناء أقسام من رباعي السطوح وكيفية بناء أقسام من رباعي السطوح
رباعي الوجوه وقسمه. بناء أقسام من رباعي السطوح وكيفية بناء أقسام من رباعي السطوح
06.08.2023

نوع الدرس:

درس في تعلم مادة جديدة.

نوع الدرس:

درس في استخدام تكنولوجيا المعلومات والاتصالات.

الهندسة: كتاب مدرسي من 10 إلى 11 خلية. / ل. أتاناسيان. - م: التعليم ، 2010 ؛

النشرة: بطاقات المهام.

لوحة تفاعلية

حاسوب محمول؛

عرض تقديمي في PowerPoint ؛

الرسومات التي تم إجراؤها في برنامج الرسام ؛

نماذج من رباعي السطوح ، متوازي السطوح ، مستطيل متوازي السطوح ، مكعب.

تحميل:

معاينة:

لاستخدام معاينة العروض التقديمية ، قم بإنشاء حساب Google (حساب) وقم بتسجيل الدخول: https://accounts.google.com


شرح الشرائح:

الواجب الدراسي. موضوع الدرس: بناء أقسام من رباعي السطوح. 29.10.

A B C D TETRAHEDRON - DAVS رباعي السطوح "رباعي السطوح" - أربعة ، "هيدرا" - وجه.

الغرض من الدرس: أهداف الدرس: تكوين القدرة على بناء أقسام من رباعي السطوح مع مستوى يمر من خلال ثلاث نقاط معينة. التدريس: - تقديم تعريف قطع الطائرة ومقطع رباعي السطوح بواسطة طائرة ؛ - صياغة خوارزمية لبناء نقطة تقاطع الخط المستقيم والمستوى ؛ - صياغة خوارزمية لبناء قسم من رباعي السطوح بواسطة مستو. التطوير: - الاستمرار في تكوين الخيال المكاني والكلام الرياضي. - لتنمية التفكير التحليلي في تطوير خوارزمية لبناء نقطة التقاطع لخط مستقيم ومستوي ومقطع متعدد السطوح. المربون: - تطوير القدرة على العمل بوعي على الهدف. - تعزيز ثقافة الاتصال.

البديهيات ونظريات القياس الفراغي. 1. إذا تقاطع مستويان متوازيان بمقدار ثالث ، فإن خطوط التقاطع تكون متوازية. 2. طائرة تمر عبر خط ونقطة ليست ملقاة عليه ، وعلاوة على ذلك ، هناك نقطة واحدة فقط. 3. إذا كان لطائرتين مختلفتين نقطة مشتركة ، فإنهما يتقاطعان على طول خط مستقيم يمر عبر هذه النقطة. 4. إذا كانت نقطتان من الخط تقعان في مستوى ما ، فإن كل نقاط الخط تقع في هذا المستوى. 5. يمر المستوى بخطين متقاطعين ، وخط واحد فقط. أ ب ج د هـ

المهمة: أوجد نقطة تقاطع المستقيم AB مع المستوى M NK.

2. المهمة: إنشاء خطوط تمر عبر النقاط M ، N ، K.

القسم أ ب ج د م ن ك

أ ب ج د م ن ك α

A B C D M N K التالي هو خط تقاطع مستوى المقطع ومستوى وجه ما من متعدد السطوح. MK هو أثر طائرة MNK على طائرة ABC MN - ... NK - ...

ما المضلعات التي يمكن الحصول عليها في القسم؟ رباعي السطوح له 4 وجوه في الأقسام يمكنك الحصول على: رباعي الزوايا مثلثات

قم ببناء قسم من رباعي السطوح بواسطة طائرة تمر عبر النقاط E ، F ، K. E F K L A B C D M 1. ارسم إلى F. 2. ننفق FE. 3. نواصل EF ، نواصل AC. 5. ننفق MK. 7. نرسم EL EFKL - القسم المطلوب من القاعدة 6. MK AB \ u003d L 4. EF AC \ u003d M

في هذه الحالة ، يجب مراعاة ما يلي: 1. يمكن ربط نقطتين فقط تقعان في مستوى وجه واحد. لإنشاء قسم ، تحتاج إلى بناء نقاط تقاطع مستوى القطع مع الحواف وربطها بالمقاطع. 2. إذا تم تحديد نقطة واحدة فقط تنتمي إلى مستوى القسم في مستوى الوجه ، فيجب إنشاء نقطة إضافية. للقيام بذلك ، من الضروري العثور على نقاط تقاطع الخطوط التي تم إنشاؤها بالفعل مع خطوط أخرى ملقاة على نفس الوجوه.

قم ببناء قسم من رباعي السطوح بواسطة طائرة تمر عبر النقاط E ، F ، K. طريقة واحدة 2 طريقة

الخلاصة: بغض النظر عن طريقة إنشاء الأقسام فهي متشابهة. الطريقة رقم 1. الطريقة رقم 2.

تحقق من صحة بناء القسم. اشرح الخطأ.

A B C D N K M X P T اختبر نفسك الحل 1. KN = α ∩ DVS X = K N ∩ BC T = MX ∩ AB P = TX ∩ AC RT = α ∩ ABC، M є RT PN = α ∩ ADS TP N K - القسم المرغوب

النقطة M هي النقطة الداخلية للوجه BC D من رباعي السطوح DABC. أنشئ مقطعًا من هذا رباعي السطوح بواسطة مستوى يمر عبر النقطة M ، بالتوازي مع المستوى AB D. ج د أ ب م ك ل ن

المهمة قم ببناء قسم من رباعي السطوح ABCD يمر عبر النقطة R الموازية للوجه BCD. 2. قم بإنشاء قسم من رباعي السطوح ABCD يمر عبر النقطة S الموازية للوجه ABC. 3. قم بإنشاء قسم من رباعي السطوح ABCD يمر عبر النقطة T الموازية للوجه ACD. 4. قم ببناء قسم من رباعي السطوح DABC بواسطة طائرة تمر عبر النقطة M ، موازية للوجه BC D.

أ د ب ج س ٢. أ د ب ج  ص 1. أ د ب ج تي  ٣. 4.

الواجبات المنزلية البند 14 2. № 73 (ص 29) 3. مهمة إبداعية (اختياري): عمل نموذج ورقي من رباعي السطوح.

معاينة:

مدرسة MBOU "كيموف الثانوية

منطقة بلدية سباسكي

جمهورية تتارستان "

موضوع الدرس:

"بناء أقسام من رباعي السطوح"

الصف 10

متطور

مامونوفا إيفجينيا جيناديفنا ،

مدرس رياضيات من فئة المؤهل الأول

أكتوبر 2013

المهام التعليمية:

  • للتأكد أثناء الدرس من استيعاب الخوارزمية لحل مشاكل بناء أقسام من رباعي السطوح.
  • ضمان استيعاب مفاهيم رباعي الوجوه ، وتنظيم المعرفة المتعلقة ببديهيات القياس الفراغي ، والتعريفات ، والخصائص ، ومفهوم الموضع النسبي للنقاط والخطوط والمستويات في الفضاء.
  • لتكوين مهارات تصوير الأشياء قيد الدراسة على متن الطائرة و "قراءة" الصور المقترحة ، ومحو الأمية الرسومية ؛
  • لتكوين القدرة على تطبيق طرق المقارنة والتعميم والاستدلال.

مهام التطوير:

  • تنمية القدرة على تطبيق المعرفة المكتسبة للقياس الفراغي في الممارسة ،
  • تكوين القدرة على تحليل وتعميم المعرفة في عملية حل المشاكل لبناء أقسام من رباعي السطوح.
  • تكون قادرة على إجراء عمليات حسابية مختلفة تتعلق بتحديد منطقة المقطع العرضي.

المهام التعليمية:

  • تعزيز الحاجة الواعية للمعرفة ،
  • تحسين المهارات والقدرات التعليمية ،
  • لتنمية الاهتمام المعرفي بالموضوع من خلال اكتساب الخيال المكاني والقدرة على رؤية جمال العالم المحيط.

نوع الدرس:

درس في تعلم مادة جديدة.

نوع الدرس:

درس في استخدام تكنولوجيا المعلومات والاتصالات.

طرق التدريس:

محادثة؛

مسح أمامي

توضيحية ومرئية ؛

عملي؛

طريقة المقارنة والتعميم.

المعدات التعليمية والمنهجية:

الهندسة: كتاب مدرسي من 10 إلى 11 خلية. / ل. أتاناسيان. - م: التعليم ، 2010 ؛

النشرة: بطاقات المهام.

المعدات المادية والتقنية:

لوحة تفاعلية

حاسوب محمول؛

عرض تقديمي في PowerPoint ؛

الرسومات التي تم إجراؤها في برنامج الرسام ؛

نماذج من رباعي السطوح ، متوازي السطوح ، مستطيل متوازي السطوح ، مكعب.

هيكل الدرس:

  1. منظمة. لحظة (1 دقيقة).
  2. تفعيل المعرفة المكتسبة سابقًا (3 دقائق).
  3. التحضير لتصور المواد الجديدة (3 دقائق).
  4. خلق حالة مشكلة (3 دقائق).
  5. توضيحمادة جديدة (10 دقائق).
  6. توحيد المادة المدروسة (5 دقائق).
  7. العمل المستقل مع التحقق اللاحق (3 دقائق).
  8. ورشة عمل (5 دقائق).
  9. حل المشكلات (8 دقائق)
  10. إنه مثير للاهتمام (دقيقة واحدة).
  11. تحديد الواجب المنزلي (دقيقة واحدة).
  12. تلخيص الدرس ، التفكير (دقيقتان).

خلال الفصول:

مراحل

درس

نشاط المعلم

نشاط

طلاب

وقت

1.Org. لحظة

مرحبا يا شباب. اجلس.

"أعتقد أننا لم نعيش قط في مثل هذه الفترة الهندسية حتى الآن. كل شيء حولنا هو الهندسة."(الشريحة رقم 2) هذه الكلمات ، التي قالها المهندس المعماري الفرنسي العظيم لو كوربوزييه في بداية القرن العشرين ، تميز عصرنا بدقة شديدة. يمتلئ العالم الذي نعيش فيه بهندسة المنازل والشوارع والجبال والحقول وإبداعات الطبيعة والإنسان. من الأفضل التنقل فيه ، لاكتشاف أشياء جديدة ، لفهم جمال وحكمة العالم من حولك ، فهذا العلم سيساعدك. لذلك ، أقترح أن تدرس الهندسة بحماس أكبر.

نرحب بالمعلمين. يجلسون.

1 دقيقة

2- تحديث المعارف المكتسبة سابقاً

العمل الشفوي. أسئلة:

ما المجسمات المتعددة التي قابلناها في الدرس الأخير؟

حدد رباعي الوجوه.

(الشريحة رقم 3)

أظهر عناصر رباعي السطوح في النموذج.

موضوع درس اليوم هو "بناء أقسام من رباعي السطوح"(الشريحة رقم 4). اكتب الموضوع في دفاتر ملاحظاتك.

علينا معرفة المستوى الذي يسمى القاطع ، وطرق وأساليب بناء الأقسام ، وتعلم كيفية بناء أقسام من رباعي السطوح(الشريحة رقم 5). أثناء الدرس ، ستعمل مع الملاحظات وتبني أقسامًا من رباعي السطوح فيها.

مع رباعي الوجوه.

يسمى السطح المكون من أربعة مثلثات رباعي الوجوه.

تسمى المثلثات التي تشكل رباعي الوجوه وجوهًا ، وتسمى جوانبها حوافًا ، وتسمى رؤوسها رؤوس رباعي السطوح. رباعي الوجوه له 4 وجوه و 6 حواف و 4 رؤوس. أحد وجوه رباعي الوجوه يسمى القاعدة ، والثلاثة الأخرى تسمى الوجوه الجانبية. تسمى حافتان من رباعي السطوح ليس لهما رؤوس مشتركة معاكسة.

اكتب تاريخ وموضوع الدرس في دفتر ملاحظات.

3 دقيقة

3. التحضير لتصور المواد الجديدة

للقيام بذلك ، نحتاج إلى تذكر بعض البديهيات والنظريات.

المهمة: تطابق الرسم مع صياغة النظرية أو البديهية. (الشريحة 6)

صياغة البديهيات والنظريات ، وربطها بالرسومات.

إجابة:

مد -1

في 2

ب -3

أ -4

ع -5

3 دقيقة

4. خلق مشكلة الوضع.

1. المهمة: (الشريحة 7)

أوجد نقطة تقاطع المستقيم AB مع المستوى MNK.

أسئلة:

إلى أي مستوى ينتمي الخط AB؟ بنائها.

ما هي الطائرات التي ينتمي إليها الخط MN؟ استمر.

لقد حصلت على نقطة تقاطع الخطين AB و MN. قم بتسمية ذلك.

إلى أي مستوى تنتمي هذه النقطة؟

تقديم استنتاج.

2. المهمة: (الشريحة 8)

إنشاء خطوط تمر عبر النقاط M ، N ، K.

ما هو الرقم الذي يتم الحصول عليه عندما يتقاطع الخطان؟

ما هي خاصية هذا المثلث؟

اكتب المهمة في دفتر ملاحظات:

أجب عن الأسئلة:

AB = MDN.

MN = MDN ∩ MKN.

P = MN ∩ AB

R є MKN

P = AB ∩ MNK.

بناء خطوط مستقيمة MK ، KN ، MN.

برر جوابك.

عندما تتقاطع الخطوط ، يتم الحصول على المثلث MNK.

يقسم المثلث رباعي الوجوه إلى قسمين. ينتمي كل جانب من جوانب المثلث إلى وجه متعدد السطوح.

3 دقيقة

5. شرح المواد الجديدة.

لذلك ، قمنا ببناء قسم من رباعي السطوح. يُطلق على المثلث المكون من الخطوط MK ، MN ، KN قسم (شريحة 9 ) ، وطائرة MKN هي القاطعة.(الشريحة 10)

ما هي خصائص طائرة القطع؟ (الشريحة 9،10)

مفاهيم أساسية (الشريحة 11)

عند إنشاء القسم ، استخدمنا طريقة التتبع.(الشريحة 12)

الآن سوف تتذكر كيف قمنا ببناء القسم وصياغة خوارزمية لإنشاء أقسام باستخدام طريقة التتبع.

دعنا نتحقق من الخوارزميات.

ما هي المضلعات التي يمكن الحصول عليها في مقطع رباعي السطوح؟ (الشريحة 13)

حل المشكلة. (الشريحة 14)

قم ببناء قسم من رباعي الوجوه بواسطة مستوى يمر عبر جانب القاعدة من رباعي الوجوه ونقطة معينة على الحافة المقابلة.

بناء قسم يمر عبر النقاط E ، F ، K. (الشريحة 15 ، 16)

كيف هي النقاط E ، F ، K. ما الخطوط التي يمكن رسمها؟

لبناء قسم ، نحتاج إلى نقطة إضافية. إي أف∩ AC = M.

ندير MK. عضو الكنيست ∩ AB = L. إجراء EL. EFKL هو القسم المطلوب.

1. هذه طائرة توجد على جانبيها نقاط لمتعدد السطوح معين.

2. يتقاطع المستوى القاطع مع أوجه متعدد السطوح على طول المقاطع.

اقرأ تعريف التتبع.

أكمل العبارة.

الخوارزمية.

1. ابحث عن نقطتين من القسم في وجه واحد.

2. إنشاء أثر للقسم على مستوى رباعي السطوح.

3. كرر الخطوتين 1-2 2 مرات أخرى.

4. تظليل المقطع الناتج.

الخطوط العريضة

المثلثات والأشكال الرباعية.

E ، F = ADC ، F ، K = BDC.

يمكنك بناء خطوط مستقيمة KF ، FE.

10 دقائق

6. توحيد المواد المدروسة.

بناء أقسام على السبورة التفاعلية.

بطريقتين. (الشريحة 17)

الخلاصة: بغض النظر عن طريقة إنشاء الأقسام فهي متشابهة. (الشريحة 18)

ما هو الشرط الذي يجب أن نضيفه إلى خوارزمية لدينا من أجل إنشاء قسم باستخدام طريقة التتبع.

فكر وأضف خوارزمية.

دعونا تحقق.

يمارس: تحقق من صحة بناء القسم. اشرح الخطأ.(الشريحة 19)

يتم إنشاء أقسام رباعي الوجوه بطريقتين.

ابحث عن نقطة قسم إضافية على حافة رباعي السطوح

ارسم خطًا مستقيمًا عبر النقطة الإضافية التي تم الحصول عليها على التتبع ونقطة المقطع في الوجه المحدد

حدد نقاط تقاطع الخط المستقيم مع حواف الوجه.

الأخطاء:

1. يتقاطع المستوى القاطع مع وجوه رباعي السطوح في مقاطع (لا يوجد مثل هذا الجزء في وجه ABK ، وهناك قسمان من هذا القبيل في وجه VKS)

2. لا يمكن أن يكون قسم رباعي الوجوه خماسيًا.

5 دقائق

7. العمل المستقل مع التحقق اللاحق

(الشريحة 20)

أداء عمل مستقل

(-إذا كانت هناك مشاكل ، يمكنك استشارة زميل في المكتب)

3 دقيقة

8.ورشة عمل

طريقة أخرى تستخدم في بناء الأقسام هي طريقة الخطوط المتوازية.

المهمة: (الشريحة 21) النقطة M هي نقطة داخلية لوجه VSD لرباعي السطوح DAVS. قم ببناء قسم من هذا رباعي السطوح بواسطة مستوى يمر عبر النقطة M ، بالتوازي مع مستوى AED.

تذكر اسم الطريقة واقترح طريقة لإنشاء قسم.

حل. لأن المستوى القاطع موازي لمستوى AED ، ثم يكون موازيًا للخطوط المستقيمة AD ، AB ، DV. لذلك ، يتقاطع مستوى القطع مع الوجوه الجانبية للرباعي السطوح على طول الأضلاع المستقيمة المتوازية للمثلث ABD. هذا يعني الطريقة التالية لإنشاء القسم المطلوب. دعونا نرسم خطًا مستقيمًا عبر النقطة M ، بالتوازي مع المقطع VD ، ونشير بالحرفين L و N إلى نقاط تقاطع هذا الخط مع الحواف الجانبية لـ DV و DS. ثم من خلال النقطة L ، نرسم خطًا موازيًا للمقطع AC ، ونشير بالحرف K إلى نقطة تقاطع هذا الخط مع الحافة AC. المثلث LKN هو القسم المطلوب.

يمارس . ارسم قسمًا على السبورة التفاعلية

المهمة: (الشريحة 22) بناء الأقسام.

تحقق من الإجابات (الشريحة 23)

5 دقائق

9 حل المشكلات

المرفق 1

8 دقائق

10. إنه ممتع

المقطع العرضي في الرسم ، عند نمذجة الملابس ، في الحياة. (الشرائح 24-26)

1 دقيقة

11. تحديد الواجبات المنزلية

افحص البند 14 ، رقم 73 (ص 29).(الشريحة 27)

مهمة إبداعية (اختيارية): اصنع نموذجًا ورقيًا لرباعي السطوح.

1 دقيقة

12. انعكاس ، ملخص الدرس

  1. ما متعدد الوجوه تمت مناقشته اليوم في الدرس؟
  2. ما هي المشاكل التي تعلمنا حلها اليوم؟(مهام بناء الأقسام)
  3. ما هي الإجراءات التي يجب أن يكون الطالب قادرًا على القيام بها لبناء أقسام من متعدد الوجوه؟(ابحث عن نقاط التقاطع لخط ومستوى ؛ قم ببناء خط تقاطع بين مستويين)

(الشريحة 29)

2 دقيقة

اليوم ، دعونا نلقي نظرة على كيفية القيام بذلك بناء مقطع من رباعي السطوح بواسطة طائرة.
ضع في اعتبارك أبسط حالة (المستوى الإلزامي) ، عندما تنتمي نقطتان من مستوى القسم إلى وجه واحد ، والنقطة الثالثة تنتمي إلى وجه آخر.

يتذكر خوارزمية المقطع العرضيمن هذا النوع (الحالة: 2 نقطة تنتمي إلى نفس الوجه).

1. نحن نبحث عن وجه يحتوي على نقطتين من مستوى المقطع. نرسم خطًا مستقيمًا من خلال نقطتين تقعان على نفس الوجه. نجد نقاط تقاطعها مع حواف رباعي الوجوه. جزء الخط المستقيم الموجود في الوجه هو جانب المقطع.

2. إذا كان من الممكن إغلاق المضلع ، يتم بناء القسم. إذا كان من المستحيل الإغلاق ، فإننا نجد نقطة تقاطع الخط المركب والمستوى الذي يحتوي على النقطة الثالثة.

1. نرى أن النقطتين E و F تقعان على نفس الوجه (BCD) ، ارسم خطًا EF في المستوى (BCD).
2. أوجد نقطة تقاطع الخط EF مع حافة رباعي السطوح BD ، هذه هي النقطة H.
3. الآن يجب أن تجد نقطة تقاطع الخط EF والمستوى الذي يحتوي على النقطة الثالثة G ، أي الطائرة (ADC).
يقع الخط CD في المستويين (ADC) و (BDC) ، لذلك يتقاطع مع الخط EF ، والنقطة K هي نقطة تقاطع الخط EF والمستوى (ADC).
4. بعد ذلك ، نجد نقطتين إضافيتين في نفس المستوى. هاتان النقطتان G و K ، كلاهما ملقاة على مستوى وجه الجانب الأيسر. نرسم الخط GK ، ونضع علامة على النقاط التي يتقاطع فيها هذا الخط مع حواف رباعي السطوح. هذه هي النقطتان M و L.
4. يبقى "إغلاق" القسم ، أي ربط النقاط الموجودة في وجه واحد. هذه هي النقطتان M و H ، وكذلك L و F. كلا الجزأين غير مرئيين ، نرسمهما بخط منقط.


تبين أن المقطع العرضي عبارة عن رباعي MHFL. تقع جميع رؤوسها على حواف رباعي الوجوه. دعنا نختار القسم الناتج.

الآن نصيغ "خصائص" قسم تم إنشاؤه بشكل صحيح:

1. تقع جميع رؤوس المضلع ، وهو مقطع ، على حواف رباعي السطوح (متوازي السطوح ، مضلع).

2. جميع جوانب المقطع تقع في وجوه متعدد السطوح.
3. لا يمكن أن يكون هناك أكثر من وجه واحد (واحد أو لا شيء!) في كل وجه من جوانب المقطع

تطوير الدرس

حول موضوع "بناء أقسام من رباعي السطوح ومتوازي السطوح" في الصف 10 "أ"

الغرض من الدرس:

لتعليم كيفية بناء أقسام من رباعي السطوح ومتوازي السطوح بواسطة طائرة ؛

لتكوين القدرة على التحليل والمقارنة والتعميم واستخلاص النتائج ؛

تنمية مهارات النشاط المستقل بين الطلاب والقدرة على العمل الجماعي.

معدات: جهاز عرض ، سبورة تفاعلية ، نشرات.

نوع الدرس: درس تعلم مواد جديدة.

الأساليب والتقنيات المستخدمة في الدرس: بصري ، عملي ، بحث عن مشكلة ، مجموعة ، عناصر نشاط البحث.

أنا . تنظيم الوقت.

يحكي المعلم موضوع الدرس والغرض منه (رقم الشريحة 1 ).

ثانيًا . تحديث المعرفة.

مدرس: عند القيام بواجبك ، كان عليك العثور على نقاط التقاء الخطوط والطائرات ، وتتبع المستوى القاطع على مستوى وجه متعدد السطوح. الرجاء التعليق على ما يجب القيام به.

(يعلق الطلاب على الواجب المنزلي (الشرائح 2-3 ).

مدرس: للانتقال إلى دراسة موضوع جديد ، دعنا نكرر المادة النظرية بالإجابة على الأسئلة:

    ما يسمى طائرة القطع (رقم الشريحة 4 )؟ (يعطي الطلاب التعريف.)

    ما يسمى بجزء من متعدد السطوح (رقم الشريحة 5 )؟ (تمت صياغة التعريف.)

    ما الذي يجب القيام به من أجل بناء مقطع من متعدد السطوح بواسطة مستو؟

يتم تقليل إنشاء القسم إلى إنشاء خطوط تقاطع لمستوى القطع ومستويات أوجه متعدد الوجوه.)

    هل يجب أن يتقاطع مستوى القطع مع مستويات جميع أوجه متعدد السطوح؟

مدرس: دعونا نجري القليل من البحث ونجيب على السؤال: "ما هو الرقم الذي يمكن الحصول عليه في مقطع من رباعي السطوح أو متوازي السطوح بواسطة مستو؟"

(يبحث الطلاب ، الذين يعملون في مجموعات ، عن إجابة السؤال المطروح.)

(بعد بضع دقائق قاموا بصياغة افتراضاتهم وهناك عرض توضيحيالشرائح 6 - 7 .)

مدرس: دعنا نكرر القواعد التي تحتاج إلى تذكرها عند إنشاء أقسام من متعدد السطوح (يتذكر الطلاب ويصوغون البديهيات والنظريات والخصائص الضرورية):

    إذا كانت نقطتان تنتمي إلى مستوى القطع ومستوى بعض أوجه متعدد السطوح ، فسيكون الخط الذي يمر عبر هذه النقاط هو أثر مستوى القطع على مستوى الوجه.

    إذا كان مستوى القطع موازيًا لخط مستقيم يقع في مستوى ما ويتقاطع مع هذا المستوى ، فإن خط التقاطع بين هذه المستويات يكون موازيًا للخط المستقيم المحدد.

    عندما تتقاطع طائرتان متوازيتان بواسطة مستوى قطع ، يتم الحصول على خطوط متوازية.

    إذا كان مستوى القطع موازيًا لبعض المستويات ، فإن هذين المستويين يتقاطعان مع المستوى الثالث على طول خطوط مستقيمة موازية لبعضهما البعض.

    إذا كان مستوى القطع ومستويات وجهين متقاطعين لهما نقطة مشتركة ، فإنه يقع على الخط الذي يحتوي على الحافة المشتركة لهذه الوجوه.

مدرس: ابحث عن الأخطاء في هذه الرسومات ، برر إفادةك (الشرائح 8-9 ).

مدرس: لذا ، يا رفاق ، لقد أعددنا قاعدة نظرية لتعلم كيفية بناء أقسام من مجسمات متعددة السطوح بواسطة مستو ، على وجه الخصوص ، مقاطع من رباعي السطوح ومتوازي السطوح. ستؤدي معظم المهام بمفردك ، وتعمل في مجموعات ، بحيث يكون لكل واحد منكم أوراق عمل تحتوي على رسومات متعددة السطوح ستبني عليها أقسامًا. إذا لزم الأمر ، يمكنك طلب المشورة من معلم أو قائد في المجموعة.

لذلك ، نلفت انتباهكمالمهمة الأولى : ( رقم الشريحة 10 ) قم ببناء قسم من رباعي السطوح بواسطة طائرة تمر عبر النقاط المحددةم, ن, ك. (في القسم ، يتم الحصول على مثلث ، تحقق -رقم الشريحة 11 .)

مدرس: يعتبرالمهمة الثانية : دان رباعي الوجوهDABC. أنشئ مقطعًا من رباعي السطوح بواسطة مستوMNK، لومالعاصمة, نإعلان, كAB. ( الشريحة رقم 12 )

(لتنفيذ حل المشكلة مع الفصل ، والتعليق على البناء.)

( المهمة رقم 3 - العمل المستقل في مجموعاترقم الشريحة 14 ). فحص -رقم الشريحة 15 .)

المهمة رقم 4 : قم ببناء قسم من رباعي السطوح بواسطة طائرةMNK، أينمون- وسط الضلوعABوقبل الميلاد ( رقم الشريحة 16 ). (تحقق من وجودرقم الشريحة 17 .)

مدرس : دعنا ننتقل إلى الجزء التالي من الدرس. ضع في اعتبارك مشكلة إنشاء أقسام من خط متوازي بمستوى. اكتشفنا أنه في قسم خط متوازي السطوح بالمستوى ، يمكن الحصول على مثلث أو رباعي الأضلاع أو خماسي أو سداسي الأضلاع. قواعد إنشاء الأقسام هي نفسها. أقترح الانتقال إلى المشكلة التالية ، والتي ستحلها بنفسك.

(مُبَرهنرقم الشريحة 18 )

المهمة رقم 5

بناء مقطع من خط متوازيABCDA 1 ب 1 ج 1 د 1 طائرةMNK، لومAA 1 , نBB 1 , كنسخة 1 . (تحقق من وجودرقم الشريحة 19 ).

رقم المهمة 6 : ( رقم الشريحة 20 ) قم ببناء قسم من خط الموازيABCDA 1 ب 1 ج 1 د 1 طائرةPTO, لو ص, تي, اتنتمي على التوالي إلى حواف AA 1 ، BB 1 ، SS 1.

(تمت مناقشة الحل ، يقوم الطلاب ببناء قسم على الأوراق الفردية وتسجيل تقدم البناء (رقم الشريحة 21 ).)

    إلى ∩ ق.م = م

    TP ∩ AB = N

    NM ∩ AD = L.

    NM ∩ CD = F

    PL ، FO

    PTOFL- القسم المطلوب.

المهمة رقم 7: (الشريحة رقم 22) أنشئ مقطعًا من خط موازٍ لمستوىKMN، لوكأ 1 د 1 , ن, مAB.

حل: (الشريحة رقم 23)

    MN∩ م = س ؛

    QK∩AA 1 = ف ؛

    مساءً؛

    NE II PK ؛ KF II MN ؛

    ف.

MPKFEN-القسم المطلوب.

المهام الإبداعية (البطاقات حسب الخيارات):

    في هرم مثلثي منتظمسABC من خلال الرأس C ومنتصف الضلعسارسم قسمًا من الهرم موازيًا لهSB. تؤخذ نقطة على الحافة ABFبحيث أF: Fب = 3: 1. من خلال النقطةFومنتصف الضلعسيتم رسم خط مستقيم. هل هذا الخطبالتوازي مع مستوى المقطع؟

    AB 1 مع -مقطع من مستطيل متوازي السطوح ABCدأ 1 في 1 مع 1 د 1. من خلال النقاط E.F، K ، وهي على التواليوسط الضلوعDD 1 ، أ 1 د 1 , د 1 ج 1 تم عمل قسم ثان.إثبات أن مثلثات E.FK و AB 1 جمتشابهة وتثبيتما زوايا هذه المثلثات متساوية مع بعضها البعض.

ملخص الدرس: لذلك ، تعرفنا على قواعد إنشاء أقسام من رباعي السطوح ومتوازي السطوح ، وفحصنا أنواع الأقسام ، وحلنا أبسط المهام لبناء الأقسام. في الدرس التالي ، سنواصل دراسة الموضوع ، والنظر في المهام الأكثر تعقيدًا.

والآن دعونا نلخص الدرس بالإجابة على أسئلتنا التقليدية (رقم الشريحة 24 ):

"لقد أحببت (لم أحب) الدرس لأن ..."

"اليوم في الفصل تعلمت ..."

"أريد أن…."

(تقدير الدرس).

العمل في المنزل: 14 رقم 105 ، 106. (رقم الشريحة 25 )

مهمة إضافية للرقم 105 : أوجد العلاقة التي فيها المستويMNKيقسم حافةAB، لوCN : اختصار الثاني = 2:1, بي ام = MDونقطةك- منتصف الوسيطALمثلثABC.

(قم بإنهاء المهمة الإبداعية.)

في هذا الدرس ، سوف ننظر إلى رباعي الوجوه وعناصره (حافة رباعي السطوح ، السطح ، الوجوه ، الرؤوس). وسنحل عدة مشاكل لإنشاء أقسام في رباعي السطوح باستخدام الطريقة العامة لبناء الأقسام.

الموضوع: التوازي بين الخطوط والمستويات

الدرس: رباعي الوجوه. مشاكل بناء المقاطع في رباعي السطوح

كيف نبني رباعي السطوح؟ خذ مثلثًا عشوائيًا ABC. نقطة تعسفية دلا ترقد في مستوى هذا المثلث. نحصل على 4 مثلثات. يسمى السطح المكون من هذه المثلثات الأربعة رباعي السطوح (الشكل 1.). النقاط الداخلية التي يحدها هذا السطح هي أيضًا جزء من رباعي الوجوه.

أرز. 1. رباعي السطوح ABCD

عناصر رباعي الوجوه
أ،ب, ج, د - رؤوس رباعي الوجوه.
AB, تيار متردد, إعلان, قبل الميلاد, BD, قرص مضغوط - حواف رباعي الوجوه.
ABC, ABD, bdc, ADC - وجوه رباعي الوجوه.

تعليق:يمكنك أن تأخذ الطائرة ABCخلف قاعدة رباعية السطوح، ثم النقطة ديكون قمة رباعي الوجوه. كل حافة من رباعي الوجوه هي تقاطع طائرتين. على سبيل المثال ، الضلع ABهو تقاطع الطائرات ABدو ABC. كل رأس من رباعي الوجوه هو تقاطع ثلاث مستويات. فيرتكس أتقع في الطائرات ABC, ABد, أدمع. نقطة أهو تقاطع المستويات الثلاث المعلمة. هذه الحقيقة مكتوبة على النحو التالي: أ= ABC ∩ ABد ∩ تيار مترددد.

تعريف رباعي السطوح

لذا، رباعي الوجوههو سطح مكون من أربعة مثلثات.

حافة رباعي السطوح- خط تقاطع مستويين رباعي السطوح.

اصنع 4 مثلثات متساوية من 6 مباريات. لا يمكن حل المشكلة على متن الطائرة. وفي الفضاء من السهل القيام بذلك. لنأخذ رباعي الوجوه. 6 ثقاب هي حوافها ، أربعة وجوه من رباعي السطوح وستكون أربعة مثلثات متساوية. تم حل المشكلة.

دان رباعي الوجوه ABCد. نقطة مينتمي إلى حافة رباعي الوجوه AB، نقطة نينتمي إلى حافة رباعي الوجوه فيدونقطة صينتمي إلى الحافة دمع(الصورة 2.). أنشئ مقطعًا من رباعي السطوح بواسطة مستو MNP.

أرز. 2. الرسم للمهمة 2 - إنشاء قسم من رباعي السطوح بواسطة مستو

حل:
تأمل وجه رباعي الوجوه دشمس. في هذه الحافة من النقطة نو صالوجوه تنتمي دشمس، ومن ثم رباعي الوجوه. ولكن بشرط النقطة ن ، صتنتمي إلى طائرة القطع. وسائل، NPهو خط تقاطع طائرتين: مستويات الوجه دشمسوطائرة القطع. لنفترض أن الخطوط NPو شمسليست موازية. إنهم يكذبون في نفس الطائرة دشمس.أوجد نقطة تقاطع الخطين NPو شمس. دعنا نشير إليها ه(تين. 3.).

أرز. 3. الرسم للمهمة 2. العثور على نقطة E

نقطة هينتمي إلى مستوى القسم MNPلأنها تقع على المحك NPوالخط المستقيم NPتقع بالكامل في مستوى المقطع MNP.

نقطة أيضا هتقع في الطائرة ABCلأنها تقع على خط شمسخارج الطائرة ABC.

لقد حصلنا على ذلك يأكل- خط تقاطع الطائرات ABCو MNP ،لأن النقاط هو متقع في وقت واحد على طائرتين - ABCو MNP.الربط بين النقاط مو ه، واستمر في الخط يأكلإلى التقاطع مع الخط تيار متردد. نقطة تقاطع الخطوط يأكلو تيار متردددل س.

لذلك في هذه الحالة NPQM- القسم المطلوب.

أرز. 4. رسم المشكلة 2. حل المشكلة 2

لننظر الآن في حالة متى NPموازي قبل الميلاد. إذا كان مستقيما NPبالتوازي مع بعض الخطوط ، على سبيل المثال ، خط شمسخارج الطائرة ABCثم الخط المستقيم NPبالتوازي مع المستوى بأكمله ABC.

يمر مستوى المقطع المطلوب عبر خط مستقيم NPبالتوازي مع الطائرة ABC، ويتقاطع مع المستوى في خط مستقيم MQ. إذن خط التقاطع MQبالتوازي مع خط مستقيم NP. نحن نحصل NPQM- القسم المطلوب.

نقطة متقع على الجانب أدفيرباعي الوجوه ABCد. أنشئ مقطعًا من رباعي السطوح بواسطة مستوى يمر عبر نقطة مبالتوازي مع القاعدة ABC.

أرز. 5. الرسم للمهمة 3 قم ببناء قسم من رباعي السطوح بواسطة مستو

حل:
قطع الطائرة φ بالتوازي مع الطائرة ABCحسب الشرط ، ثم هذه الطائرة φ موازية للخطوط المستقيمة AB, تيار متردد, شمس.
في الطائرة ABدمن خلال نقطة ملنرسم خطًا مستقيمًا PQموازي AB(الشكل 5). مستقيم PQتقع في الطائرة ABد. وبالمثل في الطائرة تيار متردددمن خلال نقطة صلنرسم خطًا مستقيمًا العلاقات العامةموازي تيار متردد. حصلت على نقطة ص. خطان متقاطعان PQو العلاقات العامةطائرة PQRعلى التوالي موازية لخطين متقاطعين ABو تيار مترددطائرة ABC، ومن هنا الطائرات ABCو PQRمتوازية. PQR- القسم المطلوب. تم حل المشكلة.

دان رباعي الوجوه ABCد. نقطة م- نقطة داخلية ، نقطة وجه رباعي السطوح ABد. ن- النقطة الداخلية للقطعة دمع(الشكل 6.). أنشئ نقطة تقاطع لخط NMوالطائرة ABC.

أرز. 6. الرسم للمهمة 4

حل:
لحل هذه المشكلة ، نقوم ببناء طائرة مساعدة دMN. دع الخط دميقطع الخط AB عند نقطة ما ل(الشكل 7.). ثم، SCدجزء من الطائرة دMNورباعي السطوح. في الطائرة دMNأكاذيب ومباشرة NMوالخط الناتج SC. حتى إذا NMلا موازية SC، ثم تتقاطع في مرحلة ما ص. نقطة صوستكون نقطة التقاطع المرغوبة للخط NMوالطائرة ABC.

أرز. 7. رسم المشكلة 4. حل المشكلة 4

دان رباعي الوجوه ABCد. م- النقطة الداخلية للوجه ABد. ص- النقطة الداخلية للوجه ABC. ن- النقطة الداخلية للحافة دمع(الشكل 8.). أنشئ مقطعًا من رباعي السطوح بواسطة طائرة تمر عبر النقاط م, نو ص.

أرز. 8. رسم للمهمة 5 قم ببناء قسم من رباعي السطوح بواسطة مستو

حل:
النظر في الحالة الأولى ، عندما يكون الخط MNلا يوازي الطائرة ABC. في المسألة السابقة وجدنا نقطة تقاطع الخط المستقيم MNوالطائرة ABC. هذا هو المقصد ل، يتم الحصول عليها باستخدام المستوى المساعد دMN، أي. نحن نفعل دمواحصل على نقطة F. ننفق CFوعند التقاطع MNالحصول على نقطة ل.

أرز. 9. الرسم للمهمة 5. العثور على نقطة K.

لنرسم خطًا مستقيمًا ك. مستقيم كتقع في مستوى المقطع والمستوى ABC. الحصول على النقاط ص 1و ص 2. توصيل ص 1و موعلى الاستمرار نحصل على نقطة م 1. ربط النقطة ص 2و ن. نتيجة لذلك ، نحصل على المقطع العرضي المطلوب R 1 R 2 NM 1. تم حل المشكلة في الحالة الأولى.
النظر في الحالة الثانية ، عند السطر MNبالتوازي مع الطائرة ABC. طائرة MNPيمر بخط مستقيم MNبالتوازي مع الطائرة ABCويعبر الطائرة ABCعلى طول بعض الخطوط ص 1 ص 2ثم الخط المستقيم ص 1 ص 2بالتوازي مع هذا الخط MN(الشكل 10.).

أرز. 10. رسم لمشكلة 5. القسم المطلوب

الآن دعنا نرسم خطا آر 1 مواحصل على نقطة م 1.R 1 R 2 NM 1- القسم المطلوب.

لذلك ، نظرنا في رباعي الوجوه ، وحلنا بعض المهام النموذجية على رباعي الوجوه. في الدرس التالي ، سوف ننظر إلى المربع.

1. آي إم سميرنوفا ، ف.أ. سميرنوف. - الطبعة الخامسة ، مصححة ومكملة - M: Mnemosyne ، 2008. - 288 ص. : سوف. الهندسة. الصف 10-11: كتاب مدرسي لطلاب مؤسسات التعليم العام (المستوى الأساسي ومستوى الملف الشخصي)

2. Sharygin I. F. - M: Bustard، 1999. - 208 p: ill. الهندسة. الصف 10-11: كتاب مدرسي لمؤسسات التعليم العام

3. إي في بوتوسكويف ، إل آي زفاليتش. - الطبعة السادسة ، الصورة النمطية. - م: بوستارد ، 008. - 233 ص. :سوف. الهندسة. الصف العاشر: كتاب مدرسي لمؤسسات التعليم العام مع دراسة متعمقة وملف تعريف للرياضيات

موارد ويب إضافية

2. كيفية بناء مقطع من رباعي السطوح. الرياضيات ().

3. مهرجان الأفكار التربوية ().

قم بأداء واجبات منزلية حول موضوع "رباعي السطوح" ، وكيفية العثور على حافة رباعي السطوح ، ووجوه رباعي السطوح ، ورؤوس وسطح رباعي السطوح

1. الهندسة. الصف 10-11: كتاب مدرسي لطلاب المؤسسات التعليمية (المستويات الأساسية والملف الشخصي) I. M. Smirnova، V. A. Smirnov. - الطبعة الخامسة مصححة ومكملة - م: Mnemozina، 2008. - 288 ص: مريضة. المهام 18 ، 19 ، 20 ص .50

2. نقطة هالضلع الأوسط ماجستيررباعي الوجوه IAWS. أنشئ مقطعًا من رباعي السطوح بواسطة طائرة تمر عبر النقاط ب ، جو ه.

3. في رباعي السطوح MAVS ، تنتمي النقطة M إلى وجه AMB ، والنقطة P إلى وجه BMC ، والنقطة K إلى حافة AC. أنشئ مقطعًا من رباعي السطوح بواسطة طائرة تمر عبر النقاط م ، ص ، ك.

4. ما هي الأرقام التي يمكن الحصول عليها نتيجة تقاطع رباعي السطوح مع مستو؟