لعبة رياضية لطي شخصية المثلثات. تنغرام: المخططات والأرقام
يتم طي الأشكال المتساوية باستخدام كل من المثلثات الزرقاء والمثلثات من الألوان الأخرى. مساعدة الخطوط السوداء صغيرة. أمر الأرقام الزرقاء وأرقام الألوان الأخرى، وتقف بجانب بعضها البعض؛ توجد أرقام المساحة المتساوية بجانب بعضها البعض وتحيط بها بحدود الشريط، مما يفصل عن أرقام أخرى. شرائط مناسبة في سلال في أدراج مع مثلثات هيكلية؛ عن طريق تحريك وأرقام الأرقام للعثور على أشكال أخرى؛ من جميع مثلثات لإضافة الأشكال الهندسية التعسفية؛ أضعاف الشكل الهندسي ممكن مساحة أكبر؛ من الممكن تشكيل كمية أصغر من Quadrangles. توفر الدرس مع المثلثات فرصا وافرة للمعرفة بسبب العديد من العلاقات بين الأرقام الفردية مع بعضها البعض؛
- الرسم والتلوين والقطع الأرقام؛ تبسيط الأرقام التي لها مساحة متساوية؛ تبسيط الأرقام التي لها نفس اللون والشكل؛ يتم وضع مثلثات ملونة على الطاولة التالية، الأزرق يكذب على السجادة. يترك الطفل الملصق بجوار بعض مثلث زرقاء ويجلب مثلث اللون المناسب.
- انها معروفة لعبة جماعية مع مهام أخرى، على سبيل المثال: "أرى ما لا ترى. إنه مثلث، إنه مربع، هو مستطيل"؛ يختار الطفل رباعا ويبحث عن قطعة مماثلة في محيطه، على سبيل المثال، يستغرق الأمر مستطيلا ويجد السطح المستطيل للجدول؛ شخصية مسطحة بمساعدة شرائط تفتح على مثلثات.
- أضعاف من جميع مثلثات مثلث متساوي الأضلاع الكبير؛ أضعاف أرقام كبيرة أخرى، مثل شبه منحرف، المعين، متوازي؛ وضع مثلث المركب على اللون والتدهور، وإزالة مثلثات صغيرة بالتناوب، والتي تتكون منها. إجراء قلم رصاص في كل مرة على طول الجانبين المحررة. قطع المثلثات الناتجة؛ دائرة مثلث متساوي الاتجاه الرمادي وقطع. أجزاء منفصلة، \u200b\u200bعلى سبيل المثال، مثلثات حمراء، دائرة وقطع. لتجربة لهم وإيجاد الأرقام التي لها مناطق متساوية، ولكن شكل مختلف. صندوق سداسي كبير.
- أضعاف أرقام كبيرة، مثل مثلث، شبه منحرف؛ تركيبات مع أرقام من صندوق الثلاثي؛ بمساعدة تحول وتراكم بعضنا البعض، ابحث عن الأشكال التي لديها مناطق متساوية، ولكن أشكال مختلفة. صندوق سداسي صغير
- الهيئات تكمن في سلة مغطاة. يضع الطفل يده فيها، والشعور بأي جسم، يقول إنه يركب هذا الجسم أو الانقلاب، ويسحبه؛ الطفل يغلق عينيه. المعلم يعطيه أي جسم. يشعر الطفل بإعادة المعلم الذي يضعه من بين أمور أخرى. يفتح الطفل عينيه وينبغي أن يشعر الآن بالجسم دون الشعور مرة أخرى؛ يشكل الطفل جثث مجموعة (مجموعة) تركب فقط، والتي يمكن أن تقف والتي يمكن أن تقف وتركب. اللعبة التي يتم فيها توضيح الأفكار حول المجموعات. فصل الكثير!
- يبحث الطفل عن كائنات من بيئتهم، أي ركوب أو انقلابها، وتدفقها وفقا لهذه الخصائص؛ على اثنين من الحصير تكمن في كل مرة جسم هندسي واحد. يبحث الطفل عن قطعة مماثلة: على سبيل المثال، الكرة تبدو وكأنها كرة، حبة، تشابك الغزل؛ على المكعب - مكعب للأطفال، بعض المربع.
- وضعت على قاعدة واحدة جميع الجثث التي تتوافق معها؛ العثور على مجموعة متنوعة من الجثث مع قاعدة مستطيلة أو وجه جانبي. اللعبة التي يتم فيها توضيح الأفكار حول المجموعات؛ العثور على جسم مع وجوه جانبية مستطيلة ومربعة؛ بناء عدد من جميع الهاتف حتى اثنين يقف قريبا كانت الجثث شيئا مشتركا؛ الهيئات توزيع الأطفال. طفل واحد يعد أسمائهم، الأطفال الآخرين يجلبون الهيئات؛ يتم وضع هيئة، أسماءها المعروفة للطفل، في السلة ومغطاة بمناديل. يشعر الطفل جسده، يدعو إليه ويخرج من السلة؛ اتصل بالجسم وابحث عنه في سلة مغلقة.
- يستكشف الطفل خصائص الأقمشة، التي تخيط منها ملابسه (سلسة خشنة، سميكة، إلخ)؛ يتحقق الطفل، من أي مادة مخيط ملابسها؛ يحاول الطفل تحديد خصائص الأشياء المنسوجات الأخرى في الغرفة.
- يظهر المعلم الطفل كيف يمكنك وزنك عدة أقراص في نفس الوقت. في كل مرة يقارن الطفل على عدد متساو من اللوحات من كل سلسلة. الفرق في الوزن هو أقوى وأكثر وضوحا؛ تمارين الطفل مع سلسلتين، والتي لها اختلاف أصغر، على سبيل المثال، مع سلسلة 1 و 2-F؛ مع سلسلة 2 و 3rd؛ - غناء المسلسل المتوسط. يأخذ المعلم علامة منها ويقارن جميع العلامات الأخرى معها. أخف وزنا يضع على جانب واحد، أثقل - من ناحية أخرى، وتساوي عن طريق الوزن - في الوسط.
تعتبر المضلعات الصحيحة مع العصور القديمة العميقة رمزا للجمال والكمال. من بين جميع المضلعات مع جزء معين من الطرفين، فإن المضلع الصحيح هو الأكثر متعة للعيون، حيث تكون جميع الأطراف متساوية ومتساوية لجميع الزوايا. أحد هذه المضلعات عبارة عن مربع أو بمعنى آخر، المربع هو رباعي الربع الصحيح.
يمكنك تحديد مربع بعدة طرق: المربع مستطيل يحتوي على كل شيء الأطراف متساوية والساحة هي المعين لديه كل شيء الزوايا اليمنى.
ل دورة المدرسة. الهندسة معروفة:
1 تربيع جميع الجوانب متساوون،
2 جميع الزوايا مباشرة،
3 متساوية قطريا، يتم تقسيم عموديها بشكل متبادل على نقطة التقاطع إلى نصفين وسيتم تقسيم زوايا المربع إلى النصف.
يحتوي 4 Square على تناظر يمنحه البساطة والكمال المعروف من النموذج: يقدم المربع كمعيار عند قياس مجالات جميع الأشكال.
هذا جزء صغير مما يمكن الكشف عنه في هذا الأمر، لأن الكثير من الأشياء المثيرة للاهتمام معروفة للرياضيات الحديثة و خصائص مفيدة ميدان. لذلك الغرض هذا مجردة هو:
1 اقرأ المزيد لاستكشاف خصائص المربع،
2 النظر في الأساليب الهندسية ساحة القطع,
3 تبرير إمكانيات تحويل الأرقام باستخدام قطع مربع،
4 ابحث عن خيارات الإنشاءات المختلفة التي يمكن استنساخها باستخدام ورقة مربعة، وتحديد الفوائد في هذا النوع من أشكال الإنشاءات.
عند دراسة هذا الموضوع، استخدمت المقالات من الكتب والمجلات على القضايا الفردية للمهام.
V. F. Kagan "على تحويل بوليهايدا". يوفر هذا الكتاب دليلا على نظرية نظرية F. باليا على مثال مربع.
في كتاب "ميدان مذهل" ب. Kordemsky و N.V. أوضح Rusamez بالتفصيل دليل على بعض خصائص الساحة، مثال "المربع المثالي" وحل مشكلة واحدة لقطع مربع عالم الرياضيات العربي في القرن العاشر من قبل أبو Vefoy.
في كتاب I. Lehman "الرياضيات الرائعة" عدة عشرة مهام تم جمعها، من بينها أيضا أولئك الذين يحسبون عمرها منذ آلاف السنين. من هذا الكتاب في المهام المستخدمة مجردة للقطع المربعة.
كتب ya.i. Perelman ينتمي إلى عدد الأكثر بأسعار معقولة من الكتب المخصصة ل الترفيه الرياضياتوبعد في كتاب "الهندسة الترفيهية"، فإن مسألة الأرقام مع أكبر منطقة ذات محيط معين أو بأصغر محيط تحت هذه المنطقة تحدد شعبية.
للحصول على عرض كامل للبناء باستخدام مربع مربعة من ورقة، تم استخدام كتاب I.N.. Sergeeva "Propy Mathematics".
الفصل. 1.1 خصائص مربعة رائعة
مربع لديه اثنين من الخصائص العملية:
محيط المربع أقل من محيط أي مستطيل التوازن،
منطقة مربعة المزيد من مساحة أي مستطيل مع نفس المحيط.
رسم بياني 1
في كتابه "مربع مذهل" ب. cordemsky و n.v. تصف Rusemen بالتفصيل دليل هذه الخصائص.
لإثبات الممتلكات الأولى، تمت مقارنة محيط ميدان ABD، مع جانب من X، من هذه المنطقة (الشكل 1)، مع أي مستطيل، مع جانب أكبر من Y، نفس المنطقة. من الواضح، Y أكثر س،؛ ثم الجانب الآخر Z هو بالتأكيد أقل من x. وفقا للرسم، فمن الواضح أن الجزء الإجمالي AVEK- وإلى ميدان ومستطيل؛ تبقى مستطيلان متساوي الإسلامي من AKFG و KESD، I.E. ag.fg \u003d dc.kd. ولكن منذ FGKD أو Y-X\u003e X-Z. وبالتالي y + z\u003e 2x و 2y + 2z\u003e 4x، وهذا هو، محيط أي مستطيل يساوي المربع، والمزيد من محيط الساحة. وبالتالي، من بين جميع المستطيلات متساوي القياس، فإن المربع لديه أصغر محيط.
لإثبات الممتلكات الثانية، استخدم مؤلفي الكتاب الطريقة عندما تثبت النظرية العكسية - من العكس.
مربع، محيطها هو P، والمنطقة هو Q. هناك مستطيل، وهو محيط يساوي أيضا P، والمنطقة Q\u003e س. ثم بنى المؤلفون مربعا جديدا، يساوي هذا المستطيل، وهذا هو، مع منطقة، تساوي أيضا Q، وبالتالي، أكثر من مساحة هذه المربع. ولكن وفقا للنظر السابق، فإن محيط المربع الجديد P، هذه الخصائص يمكن اعتبارها عملية لأنها يمكن استخدامها في حالات الحياةوبعد على سبيل المثال، إذا كنت بحاجة إلى تجميد التحوط أو السياج أو مصبغة الأرض مربع محدد بحيث يكون طول السياج صغير قدر الإمكان، وينبغي أن تكون المنطقة المسورة مستطيلة، ولكن مع أي نسبة إلى الارتفاع. ترجم إلى اللغة الرياضية بالضبط، وهذا يعني: أي من مستطيلات هذه المنطقة لديها أصغر محيط؟
في كتاب "هندسة تسلية" يا.i. يتم إعطاء perelman أمثلة وأسئلة شعبية حول الأرقام مع أكبر منطقة مع محيط معين أو مع أصغر محيط تحت هذه المنطقة.
1.2 مربع في المربع
مربعة منقوشة في مربع، وهناك بعض الميزات.
لكن) 
ب) 
في) 
تين. 2.
إذا كنت تجمع بين منتصف جانبي ميدان AVSD (الشكل 2، أ)، فسوف تتحول ميدان EFKL الجديد، فإن المنطقة التي هي نصف منطقة هذا المجال.
إذا قطعت المثلثات الأربعة المستطيلة الموجودة في زوايا ميدان AVD. كمية منطقتهم هي أيضا نصف مربع مربع ABD. إذا كنت تأخذ مساحة المربع من AVD لكل وحدة، فإن مجموع مجالات المثلثات المقطوعة يساوي ѕ.
إذا كان في المربع المتبقي من Erkl بنفس الطريقة التي تحتوي عليها المربع A B C D (الشكل 2، B) ومرة \u200b\u200bأخرى قطع الزوايا الثلاث الثلاثي. سيكون مجموع مثلثات شرائح ميدان مربع
EFKL، وهذا يعني ј مربع مربع ABD. تكرار هذه التقنية (الشكل 2، ج)، يتم الحصول على أربعة من المثلثات الأخرى، مجموع المربعات التي ستكون ⅛ مربع ABD مربع.
تطبيق هذه التقنية أي عدد من المرات، سيتم الحصول على جميع الربع الجديدة من المثلثات المستطيلة الجديدة، والتي مرة أخرى يمكنك وضع المربع الأصلي. كميات المثلث الرابع تمثل سلسلة الأرقام التي لا نهاية لها
Ѕ, ј ,⅛…
1.3 الكمال الكبرى
لم يتم حل هذه المهمة الغريبة لفترة طويلة، ويعتقد الكثيرون أنه كان من المستحيل حلها.
بموجب المحتوى، هذه هي مهمة إعداد مربع من عدة مربعات، ولكن هذه المرة دون قطعها إلى أجزاء ومعقد من قبل شرط آخر حتى يتم التعبير عن أطراف المربعات بأعداد كاملة غير متكررة. عدد البيانات المربعة غير مبال. 
تين. 3.
إن تقسيم الساحة إلى العدد النهائي من المربعات غير المفروضة على بعضها البعض، لا يوجد اثنان منهم متساوون، ويسمى الربع المربع المثالي، والساحة المصنوعة من المربعات غير المتكررة - مربع مثالي
اقترحت بعض الرياضيات أن الربع المثالي للساحة أمر مستحيل. أحد هؤلاء علماء الرياضيات كانوا مدينة Steinghause، الذين ادعوا في كتابه "المشكال الرياضية"، وهو "غير معروف، من الممكن كسر المربع على المربعات غير التكرار".
نظرا لأنه لم يسمح به علماء الرياضيات فقط، لكن لم يثبت ذلك، استمر البحث في القرار، وما يزيد قليلا عن عشر سنوات، ظهرت المربعات المؤلفة من المربعات غير المتكررة في المجلات الرياضية الأجنبية. في كتابه "ساحة مذهلة" كوردمسكي B.A. و rusev n.v. قدم مربع يتكون من 26 مربعات غير متكافئة (الشكل 3). (الأرقام المصنوعة في الشكل، تعني أطوال جوانب المربعات المقابلة). Cordem و Rusemen اكتب أنه يمكنك أيضا إنشاء مربع من 28 مربعا غير متكرر وهلم جرا.
لا توجد سؤال حول ما إذا كان السؤال يبقى أن 26 هو أدنى عدد ممكن من المربعات لتجميع مربع مثالي.
الفصل ι. 2.1 من الرحمة من مربع
يشبه المربع أيضا الآلية مع أجزاء مجاورة جيدا، والتي يمكن تفكيكها ومن نفس الأجزاء لجمع آلية جديدة.
من أجل الانتهاء من الأجزاء من الساحة لجعلها مرة أخرى أو قم بعدة أخرى، قبل الأرقام المحددة، لا تحتاج إلى أي حسابات والإنشاءات.
من الأجزاء النهائية من الساحة، لا يمكن طي المضلعات فقط، ولكن أيضا جعل مثلث مستطيل أو متساوي الأضلاع، والبنتاغون الصحيح أو المسدس، ثلاث أو خمسة مربعات، إلخ.
في لغة الهندسة، هذا يعني: للعثور على هذه الإنشاءات الهندسية، والتي يتم قطع المربع، وإثبات أن الرقم المرغوب يمكن جمعها من الأجزاء التي تم الحصول عليها.
مثل هذه الصيغة تحول كل لغز على الفور إلى مشكلة هندسية أكثر إثارة للاهتمام، ولكن أيضا مشكلة هندسية أكثر صعوبة في "فصل" الأرقام. أصالة هذا النوع من المهام في بعض عدم اليقين. على سبيل المثال، نقوم بصياغة لغز من كتاب "الرياضيات الرائعة" و "Lemana مثل المشكلة الهندسية التالية: إظهار كيفية تقسيم هذا المربع من خلال تخفيضات واضحة، بحيث يمكن أن تتكون انتقال الأجزاء التي تم الحصول عليها ثلاثة مربعات صلبة متساوية لبعضها البعض.
في هذه المهمة، لا يقال عن كيفية قص هذه المربع وعدد أجزاء من هنا وعدم اليقين.
من المستحسن أن يكون عدد الشقوق أقل، على الرغم من أن هذا الرقم غير معروف مقدما، ولا يعرف ما إذا كان يمكن إنشاء أي حسابات أولية. عادة ما يعتمد عدد الأقسام على طريقة الفصل، أي من تلك الإنشاءات الهندسية التي تم تطبيقها عند حل المشكلة.
بحثا عن أصغر رقم تقسيم، يمكنك تطبيق مجموعة متنوعة من الإنشاءات وبالتالي الحصول على حلول مختلفة لنفس المهمة التي تفصل هذا الرقم. وبالتالي، عند حل هذا النوع من المهام، فإن إمكانية واسعة من مظاهر الموارد والمبادرة، يفتح تطوير الحدس الهندسي.
2.2 كما صنعت أبو VEFA مربع ثلاث مربعات متساوية
كانت مهام تحويل شكل واحد إلى طريقة أخرى ترجمة أجزاء قطع في العصور القديمة. نشأوا من احتياجات الممارسين - ليسميروف والبنائين الهياكل المعمارية ميرا القديمةوبعد تقنيات وقواعد عملية غير مدعومة يبدو الأدلة، وبطبيعة الحال، كان الكثير منهم غير صحيحين، خاطئة.
حل واحد من أروع عالم الرياضيات العرب أبو VEFA، الذين عاشوا في القرن العاشر، عددا من القضايا المتعلقة بالتحويل الهندسي للأرقام. في التركيب "كتاب حول بناء هندسي"لقد وصلتنا إلى الولايات المتحدة تماما، في قوائم طلابه، يكتب أبو VEFA:
"في هذا الكتاب، سنتعامل مع تحلل الأرقام؛ يحتاج هذا السؤال إلى العديد من الممارسات ويشكل موضوع علاماتهم الخاصة. نأتي إلى هذه الأسئلة عندما تحتاج إلى تحلل المربعات بحيث يتم الحصول على المربعات الأصغر، أو عندما تكون هناك حاجة إلى مربع كبير من عدة مربعات. في ضوء ذلك، سنقدم المبادئ الرئيسية التي تتعلق بهذه القضايا، لأن جميع الأساليب المطبقة من قبل العمال، لا تستند إلى أي بدايات، لا تستحق الثقة وهي خاطئة للغاية؛ وفي الوقت نفسه، على أساس هذه الأساليب، فإنها تنتج إجراءات مختلفة. "
في أحد مجموعات GEOMTRS والممارسين، اقترح Abul Veefe مهمة:
جعل مربع من ثلاثة متساوين مربعات.
ABUL VEFA قطع المربعات الأول والثاني قطريا وكل من نصفي تم وضع كل من النصف إلى المربع الثالث، كما هو مبين في الشكل. أربعة. 
FIG.4.
بعد ذلك، تم توصيلها بأقسام القمم المباشرة E، F، G و N. الناتجة التي تحولت أربعة مرق، إلى المرق المرغوب فيها.
يتبع الدليل على الفور من المساواة في المثلثات الصغيرة الناتجة HLK، ECD وبقية نفس (HL \u003d ED؛ زوايا HLK و EDK من 45є و HKL وزوايا EKD متساوية).
القرار، وفقا لأبيل Vefé، "بالضبط وفي الوقت نفسه يرضي الممارسين".
2.3 القدرة على تحويل المربع
حل الألغاز والتحديات على تحويل المربع إلى رقم آخر متساو له عن طريق القطع أو على العكس من ذلك، أي مضلع في المربع، وبالتالي يحدد إمكانية هذا التحول.
تنشأ الأسئلة إلى أي مدى يتم توزيع هذه القدرة على المربع على رقم آخر دون فقدان المنطقة.
هل من الممكن حظر المربع في أي مضلع مرغوب فيه من نفس المنطقة أو أن نفسه - هل من الممكن حظر المربع في مربع توازن؟
الإجابة على هذه الأسئلة تعطي النظرية التالية:
يمكن تحويل أي مضلع إلى ميدان توازن. يعتبر هذا النظرية هذا فقط لبساطة مضلعات.
في كتاب V.F. Kagan "على تحويل بوليهايدا" بالتفصيل إثبات نظرية F. Babian.
الخطوات الرئيسية لإثبات نظرية النظرية على إمكانية تحويل مضلع إلى مربع للصياغة في شكل العديد من Lemmas:
1. يمكن قطع أي مضلع في عدد معين من المثلثات.
2. أي مثلث يعادل متوازي بعض الموازية (يطلق على اثنين من المضلعات المكافئ، إذا كان يمكن قطع أحد منهم إلى أجزاء مثل هذه الأجزاء، حيث يتم طيها بشكل مختلف، إعطاء مضلع ثان.
وبالتالي، يمكن تحويل كل من المثلثات التي ينشر بها المضلع، إلى متوازي.
إضافه على:
3. يمكن تحويل أي متوازي إلى مربع.
4. إذا كان يمكن تحويل مضلفيين منفصلين إلى الثلث، فيمكن تحويل الأول إلى الثانية ("خاصية الابتدائية").
من Lemmas 2 و 3 و 4، الخامس:
5. يمكن تحويل أي مثلث إلى مربع مربعة متساوية.
6. يمكن تحويل كل مربعين إلى واحد.
تحول كل مربعين إلى واحد، اتضح في مربع واحد، والتي ستكون مساوية للبيانات من هذا المضلع.
هذا هو دليل على إمكانية تحويل مضلع إلى مربع، وهو ما يوصف في الكتاب V.F. كاجان.
الفصل ιιι. 3.1 بناء باستخدام ورقة مربع
من بين العديد من الإجراءات الممكنة مع الورق، تحتل تشغيل انعطابه مكانا خاصا. واحدة من مزايا هذه العملية هي أنه يمكن القيام به، دون عدم وجود أدوات إضافية في متناول اليد - لا حاكم ولا تداول أو حتى قلم رصاص. بمساعدة الاختصارات، لا يمكنك فقط تقديم ألعاب مضحكة أو مثيرة للاهتمام، ولكن أيضا الحصول على فكرة مرئية للعديد من الشخصيات على متن الطائرة، وكذلك حول ممتلكاتها.
الخصائص العملية للورقة تولد نوعا من الهندسة. سيلعب دور الخطوط في هذه الهندسة حواف الورقة والطيات التي تم تشكيلها أثناء الدببة، ودور النقاط هي قمم زوايا الورقة ونقاط تقاطع الطيات مع بعضها البعض أو مع حواف الورقة. اتضح أن إمكانيات مرور الورقة مرتفعة للغاية. إن حقيقة أنها تنطوي على هندسة سطر واحد بأكملها، ليس شكلا، لكنها تجعل أيضا في حد ذاتها إمكانيات الدورة، على الرغم من أنها لا تسمح بمحيط القوس مباشرة. 
أ) ب)
نستكشف بعض خصائص المربع. خط أضعاف يمر عبر الزوايا المعاكسة من المربع، هناك قطري من هذه المربع. يتم الحصول على قطري آخر عن طريق تشغيل المربع من خلال زوج آخر من الزوايا المعاكسة، كما هو موضح في الشكل 5A (خطوط داخل المربع خطوط الانحناء). يقسم كل قطري المربع إلى قسمين يتزامن عندما يكون المثلث مخصصا، وتقع قمة الرأس في الزوايا المقابلة للمربع. هذه المثلثات مظللة ومستطيلة، حيث أن كل منهم لديه في الزاوية المباشرة.
إذا قمت بإعادة تدوير مربع ورقي في النصف، بحيث يتزامن جانب واحد مع عكس ذلك. اتضح أن أضعاف يمر عبر مركز المربع (الشكل 5 ب). يحتوي خط هذا المنحنى على الخصائص التالية:
1) يعد عموديا على جوانبين آخرين من الساحة،
2) يقسم هذه الأحزاب في النصف،
3) بالتوازي اثنين من الجوانب الأولى من الساحة،
4) تنقسم نفسها إلى وسط المربع في النصف،
5) يقسم المربع إلى اثنين يتزامن عند تطبيق مستطيل، 6) كل من المستطيلات المستطيلات (I.E.EN. يساوي المنطقة) أحد المثلثات التي تقاسمها المربع قطري.
إذا قمت بإعادة تدوير الساحة مرة أخرى حتى تتزامن الأطراف الأخرى، فستفصل الطي الذي تم الحصول عليه والمربع الذي تم إجراؤه في وقت سابق على فصل المربع الموجود على 4 يتزامن عند تطبيق المربع.
باستخدام هذه الخصائص، يمكنك القيام بمختلف البناء والتحول. على سبيل المثال، احصل على Hexagon الصحيح. الشكل 6A يظهر عينة من زخرفة من مثلثات متساوية الأضلاع والثيمقون التي تم الحصول عليها عن طريق انعطاف ورقة مربعة. هذه الإنشاءات الأخرى الموصوفة بالتفصيل في كتاب "Procyia Mathematics" I.N. سيرجيفا. 
أ) ب)
FIG.6.
يمكنك تقسيم المسدس على السداسي الصحيح المساواة و مثلثات على قدم المساواة، صنع الانحناء فوق النقاط تقسمه إلى ثلاثة أجزاء متساوية. اتضح زخرفة متناظرة جميلة. أيضا، بمساعدة حقن ورقة مربعة، يمكنك إنشاء حقيبة من الزاوية. 
fig.7.
يجب أن تهج الورق على Sun Direct Sun and AB (وليس على الجانب الأمامي)، ثم مع تشويه الجمع بين حافة الطائرات مع حافة معدلة من AV. أضعاف الناتج من القرص المضغوط وسيكون Bisector زاوية ABC. (FIG.7)
مع استخدام ورقة ورقية مربع، يمكنك إنتاج مباني معقدة للغاية. على سبيل المثال، إنتاج " المقطع الذهبي الصليب»أطراف هذه الورق المربعة مع اللاستلاجات فقط.
بالمناسبة، استند فن اورثامي إلى انعطاف ورقة ورقية مربعة - طي أرقام الورق (الشكل 8). الفن القديم جاء من الصين، حيث انخفضت اليابان الثروة الروحية. عموم مربع كصمم أصلي؛ يتم تحويلها بلا حدود. 
الفصل ιv. 4.1 Tangram والألغاز الأخرى،
تربيع المرتبطة.
تاريخ اللغز "Tangram": 
لغز "Tangram" - مربعة مقطوعة إلى 7 أجزاء منها تشكل صور ظلية مختلفة. ظهر في الصين في نهاية القرن الثامن عشر (الرسم). تم العثور على الصورة الأولى من ذلك (1780) على الزيلوغرافيا للفنان الياباني يوتامارو، حيث تطوي الفتاتان الأرقام "تشي تشاو تو" - ما يسمى طشقرام في وطنه (في ترجمة - لغز عقلي من سبعة أجزاء " . إلى اختراع Tangram عاش منذ 4 آلاف عاما في الصين، وهو عالم تانجا. هذا المصمم بعناية الأسطورة من البداية إلى النهاية يخترع من قبل المؤلف المبتكرة لغز سام لوؤد.
تعمل هذه الأجزاء من المربع في البداية على إظهار الأرقام، لأنه من السهل جعل مربع مستطيل، موازية، شبه منحرف، إلخ. مع مرور الوقت، لوحظ أن مجموعة متنوعة من أرقام الصور الظلية يمكن أن تكون مصنوعة من هذه الأجزاء (الشكل . 9) الشكل الأكثر غرابة، باستخدام جميع الأجزاء السبعة من المربع لتجميع كل شخصية. الصورة تخطيطي، ولكن يتم تخمين الصورة بسهولة من قبل المميزات المميزة الكائن، هيكله، يتناسب مع نسبة الأجزاء والشكل. الصور الظلية الشاملة صعبة للغاية. أولا تحتاج إلى العثور على تشابه العناصر مع الكائنات والأحرفات وما إلى ذلك ثم يمكنك تشكيل الصور الظلية للألعاب والأثاث والنقل والحيوانات.
لذلك تم إنشاء لعبة ألغاز رائعة "Tangram"، والتي كانت واسعة الانتشار، خاصة في وطنه - في الصين. هناك، هذه اللعبة معروفة أيضا باسم، على سبيل المثال، لدينا الشطرنج. حتى المسابقات الخاصة مرتبة مع أصغر وقت.
الرسومات المكونة من أجزاء Tangram: 
FIG.9.
بنتامينو تم اختراع هذه اللعبة في 50s من القرن العشرين. عالم الرياضيات الأمريكي جولومب. وهي تتألف من أرقام مختلفة من مجموعة معينة من Pentamino. تحتوي المجموعة على 12 شخصا، كل منها يتكون من 5 مربعات متطابقة.
استنتاج
المربع هو شخصية لا ينضب تستخدم في العديد من المجالات ولديها خصائص مثيرة للاهتمام لكل من يسعى إلى توسيع إطار التمثيلات الهندسية.
نتيجة للعمل المنجز، يمكن صياغة العديد من الاستنتاجات:
1) محيط المربع أقل من محيط أي مستطيل التوازن؛
2) مربع مربع مربع آخر من أي مستطيل مع نفس المحيط؛
3) بمساعدة القطع، من الممكن تحويل المضلعات المختلفة إلى مربع. وقد وجد أن التدريبات في قطع المربع والشخصيات المصممة من الأجزاء المستلمة ليست فقط متعة هندسية مفيدة، ولكن لها معنى عملي: يمكنهم المساعدة في المستقبل والمبتكرين الحقيقيين للإنتاج، في مواد صارمانية استخدام التشذيب الجلد والأنسجة والخشب و T. N.، لتحويلها إلى أشياء مفيدة؛
4) بمساعدة ورقة مربعة من الورق، يمكنك تنفيذ العديد من الإنشاءات، دون عدم وجود أدوات في متناول اليد - لا حاكم ولا تداول أو حتى قلم رصاص؛
5) هناك ألعاب مسلية يتم فيها استخدام المربع.
قائمة الأدب المستعمل
1) ب. cordemsky، n.v. روسمن "ميدان مذهلة". موسكو لينينغراد، 1952
2) V.F. كاجان "على تحويل بوليهايدا". gostekhizdat، 1933.
3) G. Steinghaus "المشكال الرياضية". gostekhizdat، 1949.
4) E.I. Ignatiev "في مملكة الشبكة". موسكو "العلم"، 1981
5) z.a. Mikhailova "الألعاب المهام الترفيهية لمرحلة ما قبل المدرسة. موسكو "التنوير"، 1990
6) I. ليمان "الرياضيات الرائعة". موسكو "العلم" 1978
7) I.N. Sergeev "مهن الرياضيات". موسكو "العلم"، 1989
8) "KVANT" 1989. رقم 5 - ص. 40.
9) R. Honsberger "الزبيب الرياضي". موسكو "العلم"، 1992
10) ya.i. Pererelman "الرياضيات الحية". موسكو "العلم"، 1977
11) ya.i perelman "هندسة هندسة". موسكو "AST"، 2003
من الجدير بالذكر أن كلمة "Tangram" هي في الواقع قديمة كلمة انجليزيةتم تجميعها من جزأين - تان - الصينية و "غرام" - في "حرف" اليوناني. في الصين، تسمى اللعبة Chi-Chao-Tu (أرقام 7 بوصة).
جوهر هذا اللغز هو أضعاف من 7 أرقام هندسية Tanrama من الصور الظلية المختلفة، وكذلك في منعطلات جديدة. تخيل، يقدر أن هناك 7000 مجموعة مختلفة من عناصر تنغرام. عند حل لغز، يجب أن تلاحظ قواعد 2 فقط: الأول - من الضروري استخدام جميع أرقام Tangram 7، والثاني - يجب ألا تتداخل الأرقام بعضها البعض.
ما هي فوائد تنغرام؟
يساهم قابلة للطي على مخططات تنغرام في تطوير الكمال والاهتمام والخيال التفكير المنطقيإنه يساعد على إنشاء أجزاء كاملة وتوقع نتيجة أنشطتها، وتعلم اتباع القواعد والعمل وفقا للتعليمات. كل هذه المهارات ضرورية للطفل أثناء الدراسة في المدرسة، وفي مرحلة البلوغ.
التشابك: مخططات للطلاب الأصغر سنا
يتم تقديم الأطفال الصغار بسيطة و مخططات مثيرة للاهتمام Tangram، على سبيل المثال صورة الظلية الحيوانية. نحن نقدم لجمع جنبا إلى جنب مع الأطفال القط والكارب والجمل والثعلب والتركيا والبط. يرجى ملاحظة أن صورة واحدة يمكن تغييرها بالكامل تماما، وتحريك عدة أرقام، وتغير الحيوان المجمع الوضع، وهذا هو، كما لو كان الأمر يتعلق بالحياة.
كيتي
الكارب والجمال
ليزوك
بطة وتركيا
لك وصف مفصل مخططات Tangram تصور الأرنب.
1. سيبدأ الرقم الأول لأرنبنا في تكوين من الرأس - المربع. سنقوم بتطبيق آذان رأسك: مثلث الحجم المتوسط \u200b\u200bوالتوازي. اصنع جذعا من مثلثتين كبيرة، والكفوف صغيرة.
2. الأرنب لدينا خائف من شيء وتغير نموذجه: ضغطت على الأذنين، مطوية الكفوف الخاصة بي. ونحن ننشر من 2 مثلثات كبيرة TOSSO، وربطها في شكل موازي. إلى الجسم للانضمام إلى رأس المربع، وعلى الرأس - آذان من الموازية. يبقى لصنع الكفوف من 2 مثلثات صغيرة ومتوسطة واحدة.
3. توقف الأرنب أن يخاف وقرر النظر من وراء الأدغال: لقد وضع الأذنين (متوازي وتثبة المثلث الأوسط)، وكان لديه أيضا ذيل - مثلث صغير.
وهكذا يبدو الثعلب، وهو أرنب اصطياد.
خطط تانغرام لطلاب المدارس الثانوية
يمكن أن تؤخذ الصف الخمسة بالفعل بجرأة بالفعل لمخططات Tangram أكثر تعقيدا - صور الأشخاص في الحركة. أيضا، سيأتي قوات هذا العمر بالتأكيد مع ظهور الصور الظلية المعقدة للأرقام والرسائل.
تنمية Tangram تطور تفكير مجردة، لذلك سيكون من المفيد لمارس الأطفال الذين يستعدون للمدرسة و.
التشابك في التصميم
لا يمكن للبالغين اللعب فقط تنغرام مع الأطفالولكن أيضا اذهب إلى أبعد من ذلك - استخدم تقنية هذا اللغز في التصميم. يمكنك الأصل وتزيين التصميم الداخلي بشكل جميل. رفوف الكتب في شكل أرقام تنغرام.
تنفيذ الخاص بك جدا أفكار مثيرة للاهتمامكل هذا يتوقف على خيالك.