1 الاقتران. الإقتران - هايبر ماركت المعرفة

شكل العديد من الأجزاء له انتقال سلس من سطح إلى آخر (الشكل 59). لبناء ملامح مثل هذه الأسطح في الرسومات ، يتم استخدام الزملاء - انتقال سلس من سطر إلى آخر.

لبناء خط شرائح ، تحتاج إلى معرفة المركز والنقاط ونصف قطر الشريحة.

مركز الاقتران هو النقطة على مسافة متساوية من الخطوط المترافقة (الخطوط المستقيمة أو المنحنيات). عند نقاط التقاطع ، يحدث انتقال (اللمس) للخطوط. نصف قطر ماتي هو نصف قطر قوس الرفيق ، والذي يساعد من خلاله الرفيق.

أرز. 59. أمثلة على التوصيل السلس لأسطح صندوق الخبز والخطوط الموجودة على نتوء جداره الجانبي

أرز. 60. اقتران الزوايا على مثال بناء إسقاط الجدار الجانبي لعلبة الخبز

يجب أن يقع مركز ماتي عند تقاطع خطوط إضافية (خطوط مستقيمة أو أقواس) ، على مسافة متساوية من الخطوط المعينة (خطوط مستقيمة أو أقواس) إما بقيمة نصف قطر ماتي ، أو بمسافة محسوبة خصيصًا لهذا النوع من رَفِيق.

يجب أن تكون نقاط الوصل عند تقاطع خط معين مع إسقاط عمودي من مركز الشريك إلى خط معين ، أو عند تقاطع دائرة معينة مع خط يربط مركز الشريك بمركز دائرة معينة.

اقتران الزوايا. ضع في اعتبارك تسلسل اقتران الزوايا (الشكل 60) باستخدام مثال بناء إسقاط الجدار الجانبي لصندوق الخبز:

1) قم ببناء شبه منحرف ، مع أخذها بشكل مشروط كصورة لشكل الفراغ لجدار صندوق الخبز ؛

2) ابحث عن مراكز التوصيل كنقاط تقاطع للخطوط المساعدة على مسافات متساوية من جانبي شبه المنحرف على مسافة مساوية لنصف قطر التقاطع وموازية لها ؛

3) ابحث عن نقاط التقاطع - نقاط تقاطع الخطوط العمودية التي تسقط على جانبي شبه المنحرف من مراكز التقاطع ؛

4) من مراكز الوصلات نرسم أقواسًا بنصف قطر تقاطع من نقطة تقاطع إلى أخرى ؛ عند تتبع الصورة الناتجة ، نحدد أولاً أقواس الإقتران ، ثم الخطوط المترافقة.

اقتران خط مستقيم ودائرة بقوس نصف قطر معين. لنأخذ هذا في الاعتبار باستخدام مثال إنشاء إسقاط أمامي لجزء "الدعم" (الشكل 61). سنفترض أن معظم بناء الإسقاط قد تم بالفعل ؛ من الضروري عرض الانتقال السلس للجزء الأسطواني من السطح إلى الجزء المسطح. للقيام بذلك ، من الضروري إقران دائرة (قوس دائري) بخط مستقيم بنصف قطر معين:

1) ابحث عن مراكز الوصلات كنقاط تقاطع لأربعة خطوط مساعدة: خطان مستقيمان موازيان للحافة العلوية لقاعدة "الدعم" والبعيد عنها على مسافة مساوية لنصف قطر الرفيق ، وقوسان مساعدان متباعدة عن القوس المحدد (السطح الأسطواني) لـ "الدعم" بمسافة تساوي نصف قطر رفيقه ؛

2) ابحث عن نقاط التقاطع كنقاط تقاطع: أ) تعطى خطوطًا مستقيمة (حواف "الدعم") مع وضع الخطوط العمودية عليها من مراكز التقاطع ؛ ب) قوس معين ، يصور في الرسم سطحًا أسطوانيًا للدعم ، بخطوط مستقيمة تربط مراكز التزاوج بمركز قوس التزاوج ؛

3) من مراكز الوصلات نرسم أقواسًا بنصف قطر تقاطع من نقطة تقاطع إلى أخرى. نحن نضع دائرة حول الصورة.

تصريف أقواس الدوائر بواسطة أقواس من نصف قطر معين. لنأخذ هذا في الاعتبار باستخدام مثال إنشاء إسقاط أمامي لطبق خبز البسكويت (الشكل 62) ، والذي يتميز بانتقالات سلسة من سطح إلى آخر:

1) ارسم خطوط مركز رأسية وأفقية. نجد عليها مراكز ونرسم ثلاثة أقواس نصف قطرها R ؛

2) ابحث عن مركز اقتران الدائرتين العلويتين كنقطة تقاطع الأقواس المساعدة مع نصف قطر يساوي مجموع نصف قطر الدائرة المعينة (R) والاقتران (R 1) ، أي R + R 1 ؛

3) ابحث عن نقاط الاقتران كنقاط تقاطع الدوائر المعينة مع الخطوط المستقيمة التي تربط مركز الاقتران بمراكز الدوائر. يسمى هذا الاقتران بالاقتران الخارجي ؛

أرز. 61. اقتران قوس وخطوط مستقيمة في مثال بناء إسقاط أمامي لجزء "الدعم"

أرز. 62. اقتران ثلاثة أقواس من الدوائر مع أقواس من أنصاف أقطار معينة في مثال
إنشاء إسقاط أمامي لطبق الخبز لملفات تعريف الارتباط

4) نقوم ببناء اقتران لدائرتين بواسطة قوس بنصف قطر اقتران معين R 2. أولاً ، نجد مركز الاقتران عن طريق قطع أقواس الدوائر المساعدة ، التي يساوي نصف قطرها الفرق بين نصف قطر الاقتران R 2 ونصف قطر الدائرة R ، أي R 2 - R. يتم الحصول على نقاط الاقتران عند تقاطع الدائرة مع استمرار الخط الذي يربط مركز الاقتران بمركز الدائرة. ارسم قوسًا نصف قطره R 2 من مركز الاقتران. يسمى هذا الاقتران بالاقتران الداخلي ؛

5) يمكننا تنفيذ إنشاءات مماثلة على الجانب الآخر من محور التناظر.

صفحة 3 من 6

ربط الخطوط

عند رسم أجزاء من الآلات والأجهزة ، تتكون الخطوط العريضة لها من خطوط مستقيمة وأقواس دوائر مع انتقالات سلسة من خط إلى آخر ، غالبًا ما يتم استخدام الاقتران. الاقتران هو انتقال سلس من سطر إلى آخر. على التين. 60 يوضح أمثلة على استخدام الاصحاب.

يتكون محيط الرافعة (الشكل 60 أ) من خطوط منفصلة ، تمر بسلاسة واحدة إلى أخرى ، على سبيل المثال ، عند النقاط أ, أ 1يكون الانتقال السلس من قوس الدائرة إلى خط مستقيم مرئيًا وعند النقاط ب ، ب 1- من قوس دائرة إلى قوس دائرة أخرى (الشكل 60 ، ب).على التين. 60c يصور خطاف ذو قرنين. في رسم كفاف الخطاف (الشكل 60 ، د) عند النقطة أيمكن للمرء أن يرى انتقالًا سلسًا من القوس الدائري D = 200 إلى خط مستقيم ، وعند النقطة في- من قوس دائرة نصف قطرها R460 إلى قوس نصف قطره R260.

من أجل التنفيذ الدقيق والصحيح للرسومات ، من الضروري أن تكون قادرًا على بناء رفقاء ، والتي تستند إلى موقعين.

1. لربط خط مستقيم وقوس ، من الضروري أن يقع مركز الدائرة التي ينتمي إليها القوس على عمودي على الخط المستقيم ، مقامًا من نقطة الاقتران (الشكل 61 ، أ).
2. لربط قوسين ، من الضروري أن تقع مراكز الدوائر التي تنتمي إليها الأقواس على خط مستقيم يمر عبر نقطة الاقتران (الشكل 61 ، 6).

إقران جانبين من دائرة قوسية لراديوس معطى

عند عمل رسومات للأجزاء الموضحة في الشكل. 62 ، ب ، د ، و ، يتم تنفيذ اقتران ضلعي الزاوية بقوس لدائرة نصف قطر معين. على التين. 62 ، وتم الانتهاء من بناء اقتران جوانب الزاوية الحادة بواسطة قوس ، في الشكل. 62 ، في - زاوية منفرجة ، في الشكل. 62 ، د - مباشر.

يتم إجراء اقتران جانبين من زاوية (حادة أو منفرجة) بقوس نصف قطر معين R على النحو التالي (الشكل 62 ، أ ، ج).

بالتوازي مع جانبي الزاوية على مسافة تساوي نصف قطر القوس R , ارسم خطين مستقيمين إضافيين. نقطة تقاطع هذه الخطوط (النقطة عن)سيكون مركز قوس نصف القطر R ، أي مركز الاقتران. من المركز عنصف قوسًا يتحول بسلاسة إلى خطوط مستقيمة - جوانب الزاوية. ينتهي القوس عند نقطتي التقاطع n و n 1 وهي قواعد الخطوط العمودية المسقطة من المركز عنعلى جانب الزاوية.

عند إنشاء اقتران جوانب الزاوية اليمنى ، يكون من الأسهل العثور على مركز قوس الاقتران باستخدام بوصلة (الشكل 62 ، هـ). من أعلى الزاوية أارسم قوسًا بنصف قطر R يساوي نصف قطر الاقتران. على جانبي الزاوية ، احصل على نقطتي الوصل n و n 1 . من هذه النقاط ، كما في المراكز ، يتم رسم أقواس نصف القطر R إلى التقاطع المتبادل عند النقطة O ، وهي مركز الاقتران. من المركز عنوصف قوس الاقتران.

مطابقة خط مع دائرة قوس

يمكن إجراء اقتران خط مستقيم بقوس دائرة باستخدام قوس ذي لمسة داخلية (الشكل 63 ، ج) وقوس بلمسة خارجية (الشكل 63 ، أ).

على التين. 63، أيوضح اقتران قوس دائري بنصف قطر صوخط مستقيم أ بقوس لدائرة نصف قطرها r مع تماس خارجي. لبناء مثل هذا الاقتران ، يتم رسم دائرة نصف قطرها صومباشر AB.بالتوازي مع خط مستقيم معين على مسافة تساوي نصف قطر r (نصف قطر قوس التزاوج) ، يتم رسم خط مستقيم أب. من المركز عنارسم قوسًا لدائرة

بنصف قطر يساوي مجموع نصف القطر و r , حتى يتقاطع مع خط أبفي هذه النقطة حوالي 1نقطة حوالي 1هي مركز قوس الاقتران.

نقطة تقاطع مع 00 1 بنصف قطر قوس دائري ص. نقطة التقاطع ج 1 هي قاعدة العمود المتعامد المسقط من المركز حوالي 1على خط مستقيم معين بمساعدة الإنشاءات المماثلة ، النقاط 0 2 ،

ج 2 , ج 3.

على التين. يُظهر 63 ، b القوس ، عند رسم المحيط الذي من الضروري تنفيذ الإنشاءات الموضحة أعلاه.

على التين. 63، الخامسنصف قطر قوس شرائح صبخط مستقيم أ بقوس نصف قطر r مع التماس الداخلي. مركز قوس فيليه حوالي 1يقع عند تقاطع خط إضافي مرسوم بالتوازي مع هذا الخط على مسافة r , بدائرة مساعدة قوس منقوش من المركز عننصف القطر يساوي الفرق ص- ص. نقطة الاقتران هي قاعدة العمود العمودي المسقط من النقطة حوالي 1لهذا الخط. نقطة تقاطع معوجدت عند تقاطع خط س 1مع قوس التزاوج. يتم إجراء هذا الاقتران ، على سبيل المثال ، عند رسم مخطط الحدافة الموضح في الشكل. 63، المدينة

مباراة قوس إلى قوس

يمكن أن يكون اقتران قوسين من الدوائر داخليًا وخارجيًا ومختلطًا.

مع التزاوج الداخلي ، يكون المركزان O و O 1 لأقواس التزاوج داخل قوس التزاوج لنصف القطر ص(الشكل 64 ، ب).

مع التزاوج الخارجي ، مراكز وأقواس التزاوج من أنصاف الأقطار ص 1 و ص 2 خارج قوس التزاوج من نصف القطر ص(الشكل 64 ، ج).

مع التزاوج المختلط ، يقع المركز O ، أحد أقواس التزاوج داخل قوس التزاوج

نصف القطر ص, والمركز عنقوس تزاوج آخر خارجها (الشكل 65 ، أ).

على التين. 64 ، أيظهر تفصيل (حلق) عند الرسم وهو ضروري لبناء واجهة داخلية وخارجية.

بناء الاقتران الداخلي.

أ) نصف قطر دوائر التزاوج R 1 و R 2

ج) نصف القطر صقوس التزاوج.

مطلوب:

0 2 قوس التزاوج

ب) البحث عن نقاط الاقتران s 1 و s

ج) رسم قوس من الاقتران.

يظهر بناء الاقتران في الشكل. 64 ، ب.حسب المسافات بين المراكز 1 1 و 2 في الرسم علامة على المراكز عنو ا 1 التي تصف أقواس التزاوج من أنصاف الأقطار ص 1 و ص 2 . من المركز حوالي 1ارسم قوسًا مساعدًا لدائرة بنصف قطر يساوي الفرق بين نصف قطر قوس التزاوج صومترافق R 2 ومن المركز عن- نصف قطر يساوي الفرق بين نصف قطر قوس التزاوج صومترافق ص 1 0 2 والتي ستكون المركز المطلوب لقوس التزاوج.

للعثور على نقاط الوصل 0 2 تواصل مع النقاط عنو حوالي 1خطوط مستقيمة. نقاط تقاطع امتدادات الخط 0 2 0 و 0 2 0 مع الأقواس المترافقة هي نقاط الاقتران المرغوبة (النقطتان S و s 1).

مع نصف قطر R من المركز O g ، يتم رسم قوس تزاوج بين نقطتي التزاوج s و s 1

بناء الاقتران الخارجي.

أ) نصف القطر ص 1 و ص 2 أقواس التزاوج من الدوائر.

ب) المسافات و 2 بين مراكز هذه الأقواس ؛

ج) نصف القطر صقوس التزاوج.

مطلوب:

أ) تحديد موقع المركز 0 2 قوس التزاوج

ب) ابحث عن نقاط الاقتران و s 1 ؛

ج) رسم قوس من الاقتران.

يظهر بناء الاقتران الخارجي في الشكل. 64 ، ج. وفقًا للمسافات المحددة بين المركزين l 1 و l 2 في الرسم ، تم العثور على النقطتين O و O 1 ، والتي تصف أقواس التزاوج لنصف قطر R 1 و R 2. من المركز عنارسم قوسًا مساعدًا لدائرة نصف قطرها يساوي مجموع نصف قطر قوس التزاوج R 1 والتزاوج صومن المركز حوالي 1- نصف القطر يساوي المجموع

نصف قطر قوس التزاوج ص 2 والتصريف ص. سوف تتقاطع الأقواس المساعدة عند النقطة O 2 ، والتي ستكون المركز المطلوب لقوس التزاوج.

مبطنة بخطوط مستقيمة 00 2 و 010 2. يتقاطع هذان الخطان مع أقواس التزاوج عند نقطتي الاقتران S و s1

من المركز 0 2 بنصف قطر R ، يتم رسم قوس تزاوج يحدده بنقاط التزاوج و

بناء الاقتران المختلط.يظهر مثال على الاقتران المختلط في الشكل. 65 ، وحيث يتم عرض القوس والرسم الخاص به.

أ) نصف القطر صو ص 2 أقواس التزاوج من الدوائر.

ب) المسافات l 1 و l 2 بين مراكز هذه الأقواس ؛

ج) نصف القطر صقوس التزاوج.

مطلوب:

أ) تحديد موقع المركز 0 2 قوس التزاوج

ب) البحث عن نقاط الاقتران s و s 1

ج) رسم قوس من الاقتران.

وفقًا للمسافات المعطاة بين المركزين l 1 و l 2 في الرسم ، يكون المركزان 0 و 0 1 , التي تصف أقواس التزاوج من أنصاف الأقطار ص 1 و ص 2 . من المركز عنارسم قوسًا مساعدًا لدائرة نصف قطرها يساوي مجموع نصف قطر قوس التزاوج ص 1 والتصريف ص, ومن المركز 0 1 - نصف القطر يساوي فرق نصف القطر صو ص 2 . سوف تتقاطع الأقواس المساعدة عند نقطة ما 0 2 , والتي ستكون المركز المطلوب لقوس التزاوج.

من خلال ربط النقاط O و 0 2خط مستقيم ، احصل على نقطة اقتران عن طريق توصيل النقاط حوالي 1و 0 2 , ابحث عن نقطة تقاطع س. من المركز 0 2 ارسم قوسًا من الاقتران من سقبل س 1

عند رسم الخطوط العريضة لجزء ما ، تحتاج إلى معرفة مكان وجود انتقالات سلسة ، وتخيل المكان الذي تحتاج فيه إلى أداء أنواع معينة من الاقتران.

لاكتساب مهارات بناء الاقتران ، يتم إجراء تمارين لرسم ملامح الأجزاء المعقدة. قبل التمرين ، تحتاج إلى مراجعة المهمة وتحديد ترتيب تصريفات المباني ، وبعد ذلك فقط المضي قدمًا في البناء.

على التين. 66 ، أيظهر الجزء (القوس) ، وفي الشكل. 66 ، ب ، ج ، ديظهر تسلسل تنفيذ الخطوط العريضة لهذا الجزء مع بناء أنواع مختلفة من الاصحاب.

قابل للتنفيذ:
- عندما تكون المسافة بين المركزين O و O1 لأقواس التزاوج أكبر من مجموع نصف قطرها R و R1 ، أي A> R + R1 ؛
- عندما تكون المسافة بين المركزين O و O1 لأقواس التزاوج أقل من مجموع نصف قطرها R و R1 ، أي R + R1> A.
في جميع الحالات ، يتم تقليل حل المشكلة إلى إيجاد مركز الاقتران O2 ونقاط الاقتران C و B.

بناء عند A> R + R1

تم إعطاء أقواس دوائر نصف القطر R و R1 والمسافة بين مركزهما OO1 = A ونصف قطر رفيقه R2.

- من المركز O نرسم قوس نصف قطر R + R2 ؛
- من المركز O1 نرسم قوس نصف قطره R1 + R2.

للحالة عندما R + R1> A

يتم البناء بنفس الطريقة

لنبني اقتران أقواس الدوائر بقوس دائرةعندما A> R + R1

تم إعطاء أقواس دوائر نصف القطر R و R1 والمسافة بين مركزهما OO1 = A ونصف قطر رفيقه R2.
نجد مركز الاقتران O2:
- من المركز O نرسم قوس نصف قطره R2-R ؛
- من المركز O1 نرسم قوس نصف قطره R2-R1.
سيحدد تقاطع هذه الأقواس مركز الاقتران O2.

ابحث عن نقطتي الوصل C و B:
- ارسم خطوطًا مستقيمة من النقطة O2 إلى المركز O و O1 ؛
- نجد عند تقاطع هذه الخطوط مع الأقواس المقابلة نقطتي الاقتران C و B ؛

ترتبط نقطتا الاقتران C و B بقوس نصف قطره R2.

عندما يتم إعطاء R + R1> A أقواس دوائر نصف قطر R و R1 والمسافة بين مراكزها OO1 = A ونصف قطر فيليه R2

نجد مركز الاقتران O2:
- من المركز O نرسم قوسًا نصف قطره R-R2 ؛
- من المركز O1 نرسم قوس نصف قطره R1-R2.
سيحدد تقاطع هذه الأقواس مركز الاقتران O2.

ابحث عن نقطتي الوصل C و B:
- ارسم خطوطًا مستقيمة من النقطة O2 إلى المركز O و O1 ؛
- نجد عند تقاطع هذه الخطوط مع الأقواس المقابلة نقطتي الاقتران C و B ؛

ترتبط نقطتا الاقتران C و B بقوس نصف قطره R2

تطبيق الأمثلة المذكورة أعلاه لبناء زملاء من عناصر الرافعة ،

لإنشاء اقتران الدوائر بأقطار 20 و 30 مم بواسطة أقواس AB و EC لنصف قطر R60 و R35 على التوالي.

تطبيق الأمثلة المذكورة أعلاه لبناء اقتران عناصر الخطاف أحادي القرن ،

معطى: qa40 ؛ ب = 24 ؛ ح = 36 ؛ د = 25 ؛ د 1 = 20 ؛ د 2 = 16.4 ؛ d0 = M20 ؛ ل = 60 ؛ L1 = 20 ؛ م 2 = 30 ؛ ص = 6 ؛ R1 = 20 ؛ R2 = 20 ؛ R3 = 20 ؛ R4 = 15 ؛ R5 = 40 ؛ R6 = 45 ؛ R7 = 6.5 ؛ R8 = 2 ؛ ج = 2 ؛ f = 4.5

رفقاء الخطاف هم المثال الأكثر تعقيدًا لرفاق البناء.
نرسم الخطاف بالترتيب التالي:
- ارسم محاور وارسم عنق الخطاف ؛
- نرسم من المركز O1 لتقاطع المحاور الدائرة الرئيسية للمخطط الداخلي للخطاف. نصف قطر هذه الدائرة هو / 2 .؛
- ابحث عن المركز O2 وارسم منه نصف قطر R3 القوس الرئيسي لدائرة المخطط الخارجي للخطاف. لإنشاء المركز O2 ، نرسم خطًا مستقيمًا n من المركز O1 بزاوية 45 إلى المحاور ونقطعها من النقطة N بقوس دائرة نصف قطرها R3. تتم إزالة النقطة N من المركز O1 على مسافة h + a / 2 ؛
- نقوم ببناء اقتران للدائرة الخارجية مع كفاف مستقيم مستقيم للجزء العلوي من الخطاف. قوس التزاوج له نصف قطر R4. تم العثور على مركز الاقتران O3 ونقاط الاقتران K و M بواسطة القاعدة العامة لاقتران القوس بخط مستقيم ؛
- نقوم ببناء اقتران للدائرة الداخلية للقطر a مع الكفاف الأيسر المستقيم للجزء العلوي من الخطاف. نصف قطر الاقتران R4. يتم تعريف مركز التقاطع O4 ونقاط التقاطع A و B بشكل مشابه للنقاط O3 و K و M ؛
- نبني الخطوط العريضة لإصبع الخطاف. نستخدم التركيبات الموضحة في الأشكال ... و ....
نجد المراكز O5 و O6 و O7. يجب أن يلمس إصبع الخطاف الخط المستقيم e ، المرسوم على مسافة m من المحور الأفقي للخطاف. بالإضافة إلى ذلك ، يجب أن يكون فم الخطاف مساويًا للبعد O. يتم قياس المسافة O على طول خط مراكز الأقواس O4O5 ، مما يحد من محيط الحلق.
أوجد المركز O5 لقوس نصف القطر R6. للقيام بذلك ، نصنع قطعتين: الأولى من المركز O4 بنصف قطر R5 + R6 + O ؛ الثاني - من المركز O1 بنصف قطر أ / 2 + R6. تقع نقطة الاقتران E على خط المراكز O1 - O5. من المركز O5 نرسم قوسًا نصف قطره R6 ، بدءًا من النقطة E.
أوجد المركز O7 لقوس نصف القطر R7. نحتفل بقوس نصف قطره R6-R7 من المركز O5 ونضع علامة بقوس نصف قطر R6-R7 من المركز O6.
تقع نقطة الاقتران C على خط المراكز O5 - O7. نرسم قوسًا نصف قطره R7 من المركز O7.
نحدد مركز O6 لقوس نصف القطر R6 الذي يربط إصبع الخطاف بالمحيط الخارجي للخطاف. للقيام بذلك ، نقوم بعمل شق من المركز O2 بنصف قطر R3 + R6. تقع نقاط الاقتران T و P على خط المراكز O6 - O7 و O6 - O2.
من المركز O4 نرسم قوسًا يربط بين النقطتين T و P.

في الحالة العامة ، يتم إنشاء اقتران لدائرة m نصف قطرها R 1 وخط مستقيم l بدائرة نصف قطرها R (الشكل 30 ، أ ، ب) على النحو التالي:

- على مسافة R موازية لـ l نرسم l '(GM للخط المستقيم) ؛

- مع وجود المركز عند النقطة O 1 ، نرسم m '(GM إلى الدائرة) ، بنصف قطر يساوي مجموع R و R 1 أو نصف قطر يساوي الفرق بين R و R 1 ؛

- النقطة О من تقاطع l 'و m' هي مركز الاقتران ؛

- نسقط العمودي من O إلى الخط l. نحصل على نقطة التقاطع أ ؛

- ارسم خطًا مستقيمًا عبر O و O 1 وحدد نقطة الاقتران B لتقاطعها مع الدائرة m ؛

- مع المركز عند النقطة O مع نصف القطر R بين النقطتين A و B ، نرسم قوسًا من الاقتران.

أرز. 30. اقتران خط مستقيم بدائرة

تصريف دائرتين

عند البناء الاقتران الخارجيدائرتان م 1 و م 2 بواسطة قوس نصف قطر معين R (الشكل 31) يتم تحديد مركز قوس التزاوج - النقطة O - من خلال تقاطع مكانين هندسيين م 1 'و م 2' - دوائر مساعدة من أنصاف أقطار R + R 1 و R + R 2 ، مستمدة على التوالي من مراكز الدوائر المترافقة ، أي من النقطتين O 1 و O 2. يتم تعريف نقاط الاقتران A و B على أنها نقاط تقاطع الدوائر المعينة مع الخطوط المستقيمة OO 1 و OO 2.

الاقتران الداخليتظهر أقواس نصف القطر R 1 و R 2 بقوس نصف قطر R في الشكل. 32.

أرز. 31. الاقتران الخارجي لدائرتين

أرز. 32. الإقتران الداخلي لدائرتين

لتحديد المركز O لقوس الاقتران ، نرسم الأقواس المساعدة m 1 'و m 2' من النقطتين O 1 و O 2 - مكانان هندسيان - بنصف قطر R – R 1 و R – R 2. نقطة تقاطع هذه الأقواس هي مركز الاقتران. من النقطة O عبر النقطتين O 1 و O 2 ، نرسم خطوطًا مستقيمة إلى التقاطع مع الدائرتين m 1 و m 2 ونحصل على نقطتي الاقتران A و B. بين هاتين النقطتين قوس لدائرة الاقتران لنصف القطر R هو مرسومة بالمركز عند النقطة O.

في الاقتران المختلط(الشكل 33) يتم تحديد مركز الاقتران O عند تقاطع مكانين هندسيين - الدوائر المساعدة لنصف القطر R + R 1 و R-R 2 ، المستمدة من المركزين O 1 و O 2 ، على التوالي. تقع نقطتا الاقتران A و B عند تقاطع خطوط المراكز OO 1 و OO 2 مع أقواس دوائر معينة.

أرز. 33. بناء اقتران مختلط من دائرتين

بناء خطوط التماس

يعتمد تكوين مماسات الدوائر على حقيقة أن خط المماس عمودي على نصف قطر الدائرة المرسومة إلى نقطة التلامس.

بناء مماس لدائرة من نقطة أ تقع خارج الدائرة (الشكل 34). الجزء OA الذي يربط النقطة المعطاة A مع المركز O للدائرة مقسم إلى نصفين ومن النقطة الناتجة O 1 ، بدءًا من المركز ، نصف الدائرة المساعدة بنصف قطر O 1 A. الدائرة المساعدة تتقاطع مع الدائرة المعطاة عند النقطة ب ، وهي نقطة الاتصال. سيكون الخط AB مماسًا للدائرة لأن الزاوية ABO صحيحة ، كما هو موضح في دائرة مساعدة وبناءً على قطرها.

بناء مماس لدائرتين. يمكن أن يكون ظل دائرتين خارجيًا إذا كانت كلتا الدائرتين تقعان على نفس الجانب منه ، وداخليًا إذا كانت الدوائر تقع على جوانب مختلفة من الظل.

أرز. 34. بناء مماس لدائرة

لبناء ظل خارجي لدوائر نصف قطرها R 1 و R 2 (الشكل 35) ، نبدأ على النحو التالي:

1). من المركز O 2 للدائرة الأكبر نرسم دائرة مساعدة بنصف قطر R 2 -R 1 ؛

2). الجزء O 1 O 2 مقسم إلى نصفين ؛

3). مع المركز O 3 نرسم دائرة مساعدة بنصف قطر O 3 O 2 ؛

4). حدد نقاط التقاطع لدائرتين مساعدتين - M و N ؛

5). ارسم خطوطًا مستقيمة من خلال النقطة O 2 والنقاط التي تم الحصول عليها حتى تتقاطع مع دائرة نصف قطرها R 2. نحصل على النقطتين B و D ؛

6). من المركز O 1 نرسم خطوط مستقيمة O 1 A و O 1 C ، على التوالي ، بالتوازي مع O 2 B و O 2 D حتى تتقاطع مع دائرة نصف قطرها R 1 عند النقطتين A و C.

الخطوط المستقيمة AB و CD هي الظلال الخارجية المرغوبة لدائرتين.

أرز. 35. بناء الظل الخارجي لدائرتين

بناء مماس داخلي لدائرتين من نصف قطر R 1 و R 2 (الشكل 36).

أرز. 36. بناء ظل داخلي لدائرتين

من مركز إحدى الدوائر ، على سبيل المثال من O 1 ، نرسم دائرة مساعدة نصف قطرها R 1 + R 2. نقسم القطعة O 1 O 2 إلى النصف ومن النقطة التي تم الحصول عليها O 3 نرسم دائرة مساعدة ثانية بنصف قطر O 1 O 3. نقوم بتوصيل النقطتين M و N من تقاطع الدوائر المساعدة بخطوط مستقيمة مع المركز O 1 وعند تقاطعها مع دائرة نصف قطرها R 1 نحصل على نقطتي التلامس A و C. من النقطة O 2 نرسم خط مستقيم يوازي O 1 A ونحصل على نقطة الاتصال B على الدائرة R 2. تم بناء النقطة D بشكل مشابه ، فالخطان AB و CD هما الظلان الداخليان المطلوبان للدائرتين.

الاقترانيسمى الانتقال السلس على طول منحنى من خط إلى آخر. الإقتران دائري ومنحني. يعتمد بناؤها على خصائص الظل للخطوط المنحنية. سيكون اقتران مقاطع الخط المستقيم مع المنحنيات الدائرية ممكنًا إذا كانت نقطة الاقتران في نفس الوقت هي نقطة التلامس للخط المستقيم مع قوس المنحنى. لذلك ، يجب أن يكون نصف قطر الحشو عموديًا على الخط عند نقطة التلامس.

يمكن اقتران المنحنيات الدائرية عندما تكون نقطة الاقتران في نفس الوقت نقطة اتصال الأقواس المترافقة. لذلك ، يجب أن تكون نقطة الاتصال على خط مراكز أقواس الدوائر.

اقتران الخطوط المتقاطعة:

مثال 1. بالنظر إلى الخطوط المتقاطعة AB و BC ونصف قطر الاقتران R ؛ مطلوب لأداء اقتران الخطوط المستقيمة (الشكل 66 ، أ ، ب ، ج).

سيكون الاقتران ممكنًا إذا كان الخطان AB و BC مماسين لدائرة نصف قطرها R. لإيجاد مركز هذه الدائرة

من الضروري رسم خطوط مساعدة على مسافة R موازية للخطوط المستقيمة المحددة حتى تتقاطع عند النقطة 0. من النقطة O ، كما من المركز ، يتم رسم قوس نصف قطر R. من النقطة O.

مثال 2. بالنظر إلى الخطوط المتقاطعة AB و BC وأنصاف أقطار الوصلة R و R1 ، يمكن بناء رفيق إذا كانت الزاوية a<90.

تظهر طريقة إنشاء مثل هذا الاقتران في الشكل. 66 ، ز.

اقتران الخطوط المتوازية

مثال 1بمنح خطين متوازيين AB و CE ونقطتي اقتران B و C (الشكل 67).

من الضروري بناء اقتران سلس مع منحنيات دائرية بحيث يمر عبر نقطة معينة K ، في منتصف المقطع BC.

لتحديد نصف القطر ومراكز أقواس الاقتران ، نقسم المقاطع BK و KS بخطوط مستقيمة بحيث تكون متعامدة مع هذه المقاطع ونقسمها إلى نصفين. نظرًا لأن نصف قطر الاقتران يجب أن يكون عموديًا على الخط المستقيم عند نقطة الاقتران ، لإيجاد المراكز O لأقواس الاقتران ، نقوم باستعادة الخطوط العمودية من النقطتين B و C حتى تتقاطع مع الخطوط العمودية المرسومة سابقًا على الخط المستقيم BC.

ستحدد نقاط تقاطع هذه الخطوط العمودية موضع مراكز الاقتران O-O ، وستعطي المقاطع 05 و OS المتساوية مع بعضها البعض قيم نصف قطر الاقتران.

مثال 2(شكل 68) ، هذا المثال يختلف عن السابق.

بحقيقة أن النقطة K مأخوذة بشكل تعسفي على الخط BC ، على مسافة معينة e من الخط CE ؛ لذلك ، يختلف نصف قطر الاقتران R و R1 في الحجم. عملية بناء الاصحاب هي نفسها كما في المثال السابق.

P p و m e p 3. معطى: المسافة بين خطين متوازيين AB و CE ، تساوي مجموع نصف قطر التزاوج R و R1 ، ونقطة الاقتران B (الشكل 69).

لبناء اقتران ، نرسم خطًا مساعدًا 0-01 يوازي AB على مسافة R. سيقع مركز رفيقه 0 لنصف القطر R عند تقاطع الخط العمودي المرسوم من النقطة B إلى الخط الإضافي. لوصف قوس نصف قطره R من النقطة O ، نجد النقطة K ، والتي من خلالها ، مع نصف القطر R1 ، نصنع شقًا على الخط المستقيم الإضافي الذي يحدد مركز الاقتران O1. من النقطة O1 ، نخفض الخط العمودي على الخط CE ، وبعد أن وجدنا نقطة الاقتران C ، قمنا بربط النقطتين K و C بقوس نصف قطره R1.

تصريف قوس دائري بخط مستقيم

مثال 1. دعونا نبني اقتران قوس نصف قطر R بخط مستقيم AB نصف قطر R1 (الشكل 70). للقيام بذلك ، تحتاج إلى إيجاد مركز الاقتران 0 ونقطتي الاقتران C و a. النقطة C هي في نفس الوقت نقطة اتصالهم ويجب أن تقع على خط مراكز هذه الأقواس. يجب أن يكون نصف قطر الحشو عموديًا على الخط AB عند نقطة التلامس a. لذلك ، من المركز O نصف قوسًا بنصف قطر يساوي مجموع R + R1.

سيحتوي على مركز الاقتران 0 ، لتحديد أي خط مستقيم مساعد موازٍ لـ AB على مسافة R1 حتى يتقاطع مع القوس المرسوم. بتوصيل النقطتين O1 و O ، نجد نقطة الاقتران C. لتحديد النقطة a ، نقوم بإسقاط العمود العمودي من O1 إلى AB. علاوة على ذلك ، مع نصف قطر R1 من المركز O1 ، نقوم بربط النقطتين a و C.

مثال 2. معطى: قوس نصف قطره R وخط مستقيم AB ونقطة اقتران a. مطلوب إيجاد نقطة الوصل C ونصف قطر التقاطع R1 (الشكل 71). نرسم عموديًا على AB من خلال النقطة a ، والتي نضع عليها المقطع aK ، الذي يساوي R. ونربط المركز O بالنقطة K. لإيجاد مركز الاقتران O1 ، نرسم خطًا عموديًا عبر المنتصف. من المقطع OK ، الذي يتقاطع مع الخط aK عند النقطة O1 توصيل O1 بـ O ، ابحث عن نقطة الاقتران C.

اقتران أقواس الدوائر بقوس دائرة

يمكن أن يكون اقتران أقواس الدوائر خارجيًا (الشكل 72) أو داخليًا (الشكل 73). في كلتا الحالتين ، يكون التزاوج ممكنًا: 1) إذا كانت المسافة C بين المركزين O و 01 من أقواس التزاوج أكبر من مجموع نصف قطرها R و R1 (الشكل 72 ، أ و 73 ، أ) ، أي C> R + R1 و 2) عندما C. = C + R1 أو R1> = C + R. بالنسبة للاقتران الخارجي للأقواس ، سيكون الاقتران مستحيلًا أيضًا إذا كان نصف قطر القوس المقترن R2 أقل من نصف الفرق C - (R + R1) ، أي R2<

<(C-(R+R1))/2. Во всех случаях решение за­дачи сводится к на­хождению центра 02 сопрягающей дуги ра­диуса R2 и точек со­пряжения A и В.

الاقتران الخارجي.معطى: أقواس نصف قطر R و R1 ، المسافة C بين مراكز هذه الأقواس ونصف قطر الاقتران R2 (الشكل 72 ، أ). مطلوب لبناء اقتران بشرط أن يكون C> R + R1.

لبناء اقتران ، من الضروري تحديد المركز 02 ونقطتي الاقتران L و B. للعثور على المركز 02 ، نرسم قوس نصف قطر R2 + R من المركز O وقوس نصف قطره R2 + R1 من المركز O1. سيحدد تقاطع هذه الأقواس المركز 02. ربط المركزين O و 01 بخطوط مستقيمة مع المركز 02 ، نجد عند تقاطع هذه الخطوط مع الأقواس المقابلة نقطتي الاقتران A و B. النقاط الناتجة بنصف قطر R2.

بناء الاقتران للحالة عند ج

الاقتران الداخلي.معطى: أقواس نصف قطر R و R1 ، المسافة C بين مراكز هذه الأقواس ونصف قطر الاقتران R2 (الشكل 73 ، أ). مطلوب بناء اقتران إذا كان C> R + R1 حل هذه المشكلة هو نفسه الحل السابق ، مع الاختلاف الوحيد هو أن الأقواس ذات نصف القطر R2 - R و R2 - R1 يتم رسمها من المركزين O و O1 .

في التين. 73 ، ب يوضح بناء الاقتران للحالة عندما C.