Frazeologizm umumiy maxrajga olib kelish nimani anglatadi. Umumiy maxrajga keling

Qirollik ishidan umumiy ishlarga ... "Romanovlar. Tsar ishi" (prodyuser va ssenariy muallifi E. Chavchavadze, rejissyor G. Ogurnaya) besh epizodli tarixiy film Rossiya tarixini bir qarashda o‘rganadi. dvoryanlar, ularning davlat shakllanishidagi roli

Men dastlab umumiy maxraj usullarini "Kesrlarni qo'shish va ayirish" bandiga kiritmoqchi edim. Ammo ma'lumotlar juda ko'p edi va uning ahamiyati shunchalik kattaki (axir, nafaqat sonli kasrlar umumiy maxrajlarga ega), bu masalani alohida o'rganish yaxshiroqdir.

Deylik, maxrajlari har xil bo‘lgan ikkita kasr bor. Va biz maxrajlar bir xil bo'lishiga ishonch hosil qilishni xohlaymiz. Kasrning asosiy xususiyati yordamga keladi, sizga eslatib o'taman, bu shunday eshitiladi:

Kasr, agar uning soni va maxraji bir xil nolga teng bo'lmagan songa ko'paytirilsa, o'zgarmaydi.

Shunday qilib, omillarni to'g'ri tanlasangiz, kasrlarning maxrajlari teng bo'ladi - bu jarayon umumiy maxrajga qisqartirish deb ataladi. Va kerakli raqamlar, denominatorlarni "tekislash" qo'shimcha omillar deb ataladi.

Nima uchun kasrlarni umumiy maxrajga keltirish kerak? Mana bir nechta sabablar:

1. Turli xil maxrajli kasrlarni qo'shish va ayirish. Ushbu operatsiyani bajarishning boshqa usuli yo'q;
2. Kasrlarni taqqoslash. Ba'zan umumiy maxrajga qisqartirish bu vazifani juda osonlashtiradi;
3. Aksiyalar va foizlar bo'yicha masalalar yechish. Foizlar, aslida, kasrlarni o'z ichiga olgan oddiy iboralardir.

Ko'paytirilganda maxrajlarni tenglashtiradigan raqamlarni topishning ko'plab usullari mavjud. Biz ulardan faqat uchtasini ko'rib chiqamiz - murakkablik va ma'lum ma'noda samaradorlikni oshirish tartibida.

"Criss-cross" ko'paytirish

Maxrajlarni tenglashtirish kafolatlangan eng oddiy va ishonchli usul. Biz "oldinda" harakat qilamiz: biz birinchi kasrni ikkinchi kasrning maxrajiga, ikkinchisini esa birinchi kasrning maxrajiga ko'paytiramiz. Natijada, ikkala kasrning maxrajlari asl maxrajlarning ko'paytmasiga teng bo'ladi. Qarab qo'ymoq:

Qo'shimcha omillar sifatida qo'shni kasrlarning maxrajlarini ko'rib chiqing. Biz olamiz:

Ha, bu juda oddiy. Agar siz kasrlarni endigina o'rganishni boshlayotgan bo'lsangiz, bu usul bilan ishlash yaxshiroqdir - bu bilan siz o'zingizni ko'plab xatolardan sug'urta qilasiz va natijaga erishishingiz kafolatlanadi.

Bu usulning yagona kamchiligi shundaki, siz ko'p hisoblashingiz kerak, chunki denominatorlar "oldinga" ko'paytiriladi va buning natijasida juda katta raqamlarni olish mumkin. Bu ishonchlilikning narxi.

Umumiy bo'linish usuli

Ushbu uslub hisob-kitoblarni sezilarli darajada kamaytirishga yordam beradi, ammo, afsuski, u kamdan-kam qo'llaniladi. Usul quyidagicha:

1. "Tru" (ya'ni, "o'zaro faoliyat") o'tishdan oldin denominatorlarga qarang. Ehtimol, ulardan biri (kattaroq) ikkinchisiga bo'linadi.
2. Bunday bo'linish natijasida hosil bo'lgan raqam kichikroq maxrajga ega bo'lgan kasr uchun qo'shimcha omil bo'ladi.
3. Shu bilan birga, katta maxrajga ega bo'lgan kasrni umuman hech narsaga ko'paytirish kerak emas - bu tejash. Shu bilan birga, xatolik ehtimoli keskin kamayadi.

Vazifa. Ifoda qiymatlarini toping:

E'tibor bering, 84: 21 = 4; 72:12 = 6. Ikkala holatda ham bir maxraj ikkinchisiga qoldiqsiz bo'linishi sababli umumiy omillar usulidan foydalanamiz. Bizda ... bor:

E'tibor bering, ikkinchi kasr umuman hech narsaga ko'paytirilmagan. Aslida, biz hisob-kitoblar miqdorini yarmiga qisqartirdik!

Aytgancha, men bu misoldagi kasrlarni bir sababga ko'ra oldim. Agar sizni qiziqtirsa, ularni o'zaro faoliyat usuli yordamida sanab ko'ring. Qisqartirilgandan keyin javoblar bir xil bo'ladi, lekin ko'proq ish bo'ladi.

Bu umumiy bo'luvchilar usulining kuchliligi, lekin, yana, u faqat maxrajlardan biri boshqasiga qoldiqsiz bo'linganda qo'llanilishi mumkin. Bu juda kamdan-kam hollarda sodir bo'ladi.

Eng kam tarqalgan ko'p usul

Kasrlarni umumiy maxrajga keltirganimizda, biz har bir maxrajga bo'linadigan sonni topishga harakat qilamiz. Keyin ikkala kasrning maxrajlarini shu songa keltiramiz.

Bunday raqamlar juda ko'p va ularning eng kichigi "o'zaro" usulda taxmin qilinganidek, dastlabki kasrlarning maxrajlarining to'g'ridan-to'g'ri ko'paytmasiga teng bo'lishi shart emas.

Masalan, 8 va 12 maxrajlar uchun 24 raqami juda mos keladi, chunki 24: 8 = 3; 24:12 = 2. Bu raqam 8 12 = 96 mahsulotidan ancha kam.

Maxrajlarning har biriga bo'linadigan eng kichik son ularning eng kichik umumiy ko'pligi (LCM) deb ataladi.

Belgilash: a va b ning eng kichik umumiy karrali LCM(a ; b ) bilan belgilanadi. Masalan, LCM(16; 24) = 48 ; LCM(8; 12) = 24 .

Agar siz bunday raqamni topishga muvaffaq bo'lsangiz, hisob-kitoblarning umumiy miqdori minimal bo'ladi. Misollarni ko'rib chiqing:

Vazifa. Ifoda qiymatlarini toping:

E'tibor bering, 234 = 117 2; 351 = 117 3 . 2 va 3 koeffitsientlar o'zaro tubdir (1 dan tashqari umumiy bo'luvchilar yo'q), 117 omil esa umumiydir. Shuning uchun LCM(234; 351) = 117 2 3 = 702.

Xuddi shunday, 15 = 5 3; 20 = 5 4. 3 va 4 faktorlar nisbatan asosiy, 5 omil esa keng tarqalgan. Shuning uchun LCM(15; 20) = 5 3 4 = 60.

Endi kasrlarni umumiy maxrajlarga keltiramiz:

Asl maxrajlarni faktorizatsiya qilish qanchalik foydali bo'lganiga e'tibor bering:

1. Xuddi shu omillarni topib, biz darhol eng kam umumiy ko'paytmaga erishdik, bu umuman olganda, ahamiyatsiz muammodir;
2. Olingan kengayishdan siz har bir fraksiya uchun qaysi omillar "etishmayotgan"ligini bilib olishingiz mumkin. Masalan, 234 3 \u003d 702, shuning uchun birinchi kasr uchun qo'shimcha omil 3 ga teng.

Eng kam tarqalgan ko'p usul qanchalik g'alaba qozonishini tushunish uchun "ko'ndalang" usuli yordamida bir xil misollarni hisoblab ko'ring. Albatta, kalkulyatorsiz. O'ylaymanki, bundan keyin izohlar ortiqcha bo'ladi.

Bunday murakkab kasrlar haqiqiy misollarda bo'lmaydi deb o'ylamang. Ular doimo uchrashadilar va yuqoridagi vazifalar chegara emas!

Yagona muammo bu NOCni qanday topishdir. Ba'zida hamma narsa bir necha soniya ichida topiladi, tom ma'noda "ko'z bilan", lekin umuman olganda, bu alohida ko'rib chiqishni talab qiladigan murakkab hisoblash muammosi. Bu erda biz bunga tegmaymiz.

Hech narsa sizni o'z nuqtai nazaringizdan ko'proq narsani ko'rishga to'sqinlik qilmaydi.
V. Kabrut

Biror kishi haqida aytishim mumkinki, u harom yoki o'rtamiyona. U bilan gaplashing. Va bu tabiiy, chunki men odamlarga nisbatan juda ko'p g'azabni to'plaganman. Men ular bilan yarim yo'lda uchrashishni, tushunishga harakat qilishni, hamdardlik bildirishni xohlamayman. Ha, men bu bilan odamlarni o'zimga yaqinlashtirmayman, balki ularni faqat itaraman, degan fikrga qo'shilaman. Lekin, asosan, men bunga ahamiyat bermayman.
Hammasi men haqimda. Aloqa uchun yagona to'siq - o'zim.
Unga mendan kutganini bermaganim, rohat bermaganim, nafslarini to‘ldirmaganim uchun o‘zimni ayblayman.
Aytaylik, u yuksak, ruhiy narsalar haqida tinglashni va o'qishni yaxshi ko'radi. U bu ma’naviyatni o‘zida his qilishga intiladi va yuksaklikning tegishli yuksak uslubda ifodalanishini istaydi. U hamma narsa kutilgan zavq bilan yonmoqda!
Va birdan men kelib, unga shunday muhim mavzu haqida juda past, xunuk so'zlar bilan gapiraman. Men mavzuni rad etaman. Bu uning kutganlariga mutlaqo ziddir. Va bu sizni azoblaydi! Men o'zimni u ko'rishni, eshitishni xohlagan tarzda ifoda etmasligimdan azob cheking. Unga ko'rinadigan tarzda emas. U chiday olmay, meni tanqid qiladi... Azob chekishni istamaydi, azobni itarib yuboradi... Yo‘q! Eshitmoqchi bo'lgan narsamni aytib berish uchun boshqa birovni so'rang!
Nega biz boshqasini tushunishga va qabul qilishga tayyor emasmiz? Haqiqatan ham, faqat o'z dunyoqarashingizni to'g'ri deb bilish va o'zingizni, agar mukammal bo'lmasa, baribir o'ziga xos shaxs deb hisoblash yaxshiroqmi?
Agar men va boshqa birov o'rtasida umumiy narsani topsam, ikkalamiz ham rozi bo'lardik, shunda biz bir-birimizni tushunishda qanchalik ilg'or bo'lardik, bir-birimiz bilan bog'lanar edik ...
Bizning oramizdagi barcha tafovutlarga qaramay, birdamlik uchun joy borligini ko'ramiz. Bundan tashqari, kelishmovchiliklarsiz birlashish mumkin emas.
Chunki faqat o'zaro tushunmovchilikdan kelib chiqadigan imkoniyat tug'iladi. O'zaro imtiyozlarsiz hech qanday aloqa bo'lmaydi.
Ayni paytda, mening fikrim, go'yo, bir chiziq tortadi: hamma narsa, men shunday deb o'ylayman! Ammo umumiy fikr ham bor. Bu narsa alohida. Boshqalardan ma'lumot olish orqali biz bir-birimizni rivojlantiramiz va umumiy maxrajga kelamiz. Har birimiz boshqalardan boyitdik.
Natijada, o'zimiz bo'lib, biz boshqalar haqida bilimga ega bo'lamiz, o'zimizga ularning his-tuyg'ulari va tasavvurlarini qo'shamiz. Va keyin har birining individual kuchi vaqti-vaqti bilan ortadi ...
Va keyin bu allaqachon bir-birlariga hayratga tosh otishdir ...
Birgalikda bog'lanish orqali biz yangi haqiqatni kashf etamiz. Keling, tananing chegaralarini kengaytiraylik va bizning umumiy istaklarimiz u erga, yangi dunyoga, ulkan ajoyib dunyoga yo'l ko'rsatadi. U biz uchun ochadi, bizni ochadi. U buni o'ziga oladi va biz unda yashashda davom etamiz.
Shunday qilib, o'rtamizdagi aloqa tugunini kuchaytirishga harakat qilib, biz bir hujayraga va boshqasiga birlashamiz ... Etti milliard tugun butun dunyo tayanadigan tarmoqni yaratadi!
Men bularning barchasini boshqasini xuddi shunday qabul qilishga qaror qilganimda tushundim ... o'z baholarimni, hukmlarimni tashladim ...
Yuragimni ochdi... Xohlaganini qilsin. Asosiysi qo'rqmaslik, yurak miya emas, u xato qilishni bilmaydi.
Endigina ma’lum bir ostonadan o‘tdim, undan narida shafqatsiz tabiatim qoldi, bu menda xarakterimni yaratdi, menga munosib tarbiya berdi.
Sevgidan tosh yuragimni sindirdi...
Biz chorrahada turibmiz. Biz yangicha fikrlash tarziga kelishimiz kerak. Dunyodagi hamma narsa o'zaro bog'liq va o'zaro bog'liq degan fikrga. Bu sevgi dunyoni boshqarishi kerak ...
Darhaqiqat, bunday fikrlar odamlarda tobora ko'proq namoyon bo'lganligi sababli, biz allaqachon bunday o'tishni boshdan kechirayotganimizni anglatadi, biz allaqachon undamiz.
Sevgi asosida harakat qilib, biz hamma narsani o'z ichiga olgan va hamma narsani o'z ichiga olgan universal insonni yaratamiz. Bu biz qila oladigan yagona narsa ...
Va biz baxtli bo'lamiz.